Teoria elementar dos conjuntos

Conceitos básicos, noção de subconjuntos e operações entre conjuntos

1. Teoria elementar dos conjuntos
●Conceitos básicos
●Noção de subconjunto
●Operações entre conjuntos

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Conceitos básicos
Conjunto é um conceito primitivo, portanto não possui defnição
formal. No entanto podemos pensar em conjunto como sendo um
agrupamento de objetos que compartilham uma propriedade
comum. Esses objetos devem ser bem defnidos e discerníveis.
Exemplos:
●Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma
classe torcem:
{Santos, São Paulo, Palmeiras}
●Conjunto dos dias da semana que uma pessoa pratica natação:
{terça-feira, quinta-feira}
●Conjunto dos número pares:
{2,4,6,8}

3. 3
Conceitos básicos
Existem basicamente três maneiras de
apresentarmos um conjunto, a saber:
1. Enumeração ou listagem
A={1,2,3,4,5} e B={a,b,c}
2. Método da compressão
A={1,2,3,4,5} A={ }
3. Diagrama de Venn-Euler
x∈ℤ∕1≤x≤5
1
2
3
4
5
a
b
c

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Conceitos básicos
Um objeto pode ser ou não elemento de um
conjunto. Para indicarmos que ele é elemento
utilizamos o símbolo (pertence), caso contrário
o símbolo (não pertence).
Exemplos:
1
2
3
4
5
a
b
c
∈
∉
1 A
7 A
4 A
a A
∈
∉
∉
∈
b B
4 B
3 B
a B
∈
∈
∉
∉

5. 5
Conceitos básicos
Conjuntos especiais
●Conjunto vazio: é aquele que não possui elementos
A= ou B={ }
●Conjunto unitário: é o conjunto no qual apenas um
elemento satisfaz a propriedade característica
A={3} ou B={2}
●Conjunto universo de um estudo: é o conjunto que
possui todos os elementos desse estudo,ou seja, é
o conjunto que possui todos os elementos com os
quais se deseja trabalhar.
∅

6. 6
Noção de subconjunto
Um conjunto A é subconjunto de outro B se, e
somente se, todo elemento de A for também
elemento de B. Em notação matemática temos:
Quando A é subconjunto de B podemos dizer que
A está contido em B (A B) ou B contém A (B A).
A⊂B(∀x∈A⇒x∈B)
⊂ ⊃

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Noção de subconjunto
Propriedades da inclusão:
●A U (Lê-se: A está contido no conjunto
Universo)
●A A (refexiva)
●(A B e B D) (A D) (transitiva)
●(A B e B A) (A=B) (igualdade de conjuntos)
● A; A
●Se A possui n elementos então o número de
subconjuntos de A é
⊂
⊂
⊂ ⊂ ⊂
⊂
⊂
⊂
∅ ∀
2
n

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Operações entre conjuntos
Considere dois conjuntos quaisquer A e B.
●União (A B): conjunto formado por todos
elementos de A e B
●Intersecção (A B): conjunto formado pelos
elementos comuns a A e B.
●Diferença (A-B): conjunto formado por elementos
de A mas que não pertencem a B.
●Complementar ( ): Considere B subconjunto de
A (B A). Defnimos (complementar de B em
relação a A) o conjunto de elementos que falta
para B se transformar em A, ou seja, =A-B
∪
∩
⊂
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B

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Operações entre conjuntos
●União (A B):
●Intersecção (A B):
●Diferença (A-B):

●Complementar ( ):∩ C
A
B
∪