Teselacion

1. Profesora: María Monsalve C.

3. Introducción
•Podemos embaldosar un piso con
cerámicos, pastelones o azulejos de tal
forma que no se superpongan ni quede
algún espacio entre ellos
•Las baldosas pueden ser cuadradas,
triangulares, rectangulares, pero también
existen otras figuras con las que podemos
embaldosar el piso o, más generalmente,
un plano

4. •Si hemos recubierto un plano con
determinadas figuras sin que queden
espacios vacíos entre ellas ni se
superpongan, podemos decir que hemos
hecho una teselación del plano con
dichas figuras. Se dice que la figura es
teselante.
•Teselar es una acción donde intervienen
la técnica, la geometría, el arte y la
decoración.

5. •Las teselaciones han sido utilizadas en
todo el mundo desde los tiempo más
antiguos para recubrir suelos y paredes, e
igualmente como motivos decorativos de
muebles, alfombras, tapices, ropas,...

6. •Podemos Teselar un plano con
figuras geométricas llamadas
polígonos. Éstos pueden ser
Regulares o Irregulares.
•Cuando todos los polígonos de la
teselación son regulares e iguales
entre si, se dice que la teselación es
regular, y de otra forma se dice
teselación irregular.

7. Solo existen 3 teselaciones regulares:
•Teselación de triángulos equiláteros:
•Teselación de cuadrados
(Ejemplo: la del tablero de ajedrez):
•Teselación de hexágonos:
(Ejemplo: la de los panales de abeja)

8. •Para teselar un plano, los polígonos se pueden
someter a unos tipos de transformaciones en el
plano, llamadas Isometrías. - Iso - quiere decir
igual, - metría - quiere decir medida, por lo
tanto las Isometrías son transformaciones en el
plano que conservan los tamaños de las figuras
•Las tres Isometrías son: Rotación, Traslación y
Reflexión

9. Rotación de un polígono
•Consiste en rotar un polígono en un cierto ángulo respecto
a un punto fijo
Rotación de un
triángulo equilátero

10. Rotación de un
cuadrado

11. Traslación de un polígono
•Consiste en mover en una dirección un polígono
Traslación de un cuadrado

12. Traslación de un triángulo

13. Reflexión
•Consiste en obtener el polígono reflejado con
respecto a una recta llamada espejo
Reflexión de un triángulo con
respecto a la recta espejo

14. Reflexión de un cuadrado
respecto a la recta espejo

15. Ejemplos de Teselaciones Regulares

16. El tablero de Ajedrez
es un plano teselado
por un cuadrado
Una teselación con
triángulos equiláteros

18. •Maurits Cornelis Escher, pintor holandés,
cuyos trabajos son apreciados por
matemáticos, realizó una obra que puede
ser calificada como arte matemático y se
caracteriza por la teselación irregular del
plano.
M. C. Escher

19. •Escher tesela el plano con figuras de
aves, peces, personas, reptiles y otros.
•El resultado total de combinar las figuras
dificulta apreciar la figura y su fondo.

20. Ejemplos de Teselaciones Irregulares

21. Pájaros
M. Escher

22. Simetría nº 45
M. Escher

23. Día y noche
M. C. Escher
(1938)

24. Teselación de un plano con la figura de un pez

25. Construcción
de
Teselaciones

26. Teselación a partir de un triángulo
Dibuja un triángulo cualquiera. Distorsiona cada lado del triángulo, de forma que
siempre sea simétrico respecto de su punto medio. La figura que obtienes de este
modo se llama triside y permite recubrir un plano.
Puedes intentar hacer tu propio diseño y recubrir el plano con él.
Ejemplo
Teselacion animada

27. Cometario final del taller
Te aconsejo que busques información en
Internet sobre M. Escher, pues además de
haber creado hermosas Teselaciones,
también ha creado “dibujos imposibles”
como los que te presento a continuación