Test de Friedman (1).pptx

Estadística No paramétrica

1. Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Química Rediseño Leslie Almachi Tomás Armijos Bryan Campués Kevin Chuquitarco

2. Prueba U de Mann Whitney/Prueba de rangos de wilconxon Sirve para calcular diferencias entre 2 grupos independientes Prueba no paramétrica Diferencia de suma de rangos (no necesaria una distribución normal) Comparación de medianas Cuando hay valores atípicos Tamaño de muestra pequeño < 20 datos

3. n1: número de datos del grupo menor n2: número de datos del grupo mayor R1: sumatoria de rangos del grupo menor R2: sumatoria de rangos del grupo mayor Cálculo del U experimental

4. Pasos para la aplicación de la U de Mann Whitney Identificación del grupo menor y grupo mayor Determinación de hipótesis Asignación de rangos (o rangos promedios al repetirse datos) Sumatoria de rangos Cálculo de Uexp Elegir el valor menor de U Contrastar con tabla de U de Mann Whitney Tomar la decisión

5. Ejemplo Se quiere saber si ciertos alumnos de un curso están más preparados para escoger ciencias o letras el próximo curso. Se han tomado las notas de los exámenes de matemáticas de una muestra de la clase y las de historia de otra muestra de otros alumnos de la clase, y quiere analizarlas para ver para qué están más cualificados los alumnos de cada clase. Las notas de los alumnos en los dos exámenes se muestran a continuación: – Matemáticas (M): 5, 7, 9, 3, 10, 6, 7, 8, 7 y 2. – Historia (H): 6, 8, 7, 9, 5, 10, 10, 5, 4 y 8.

6. Identificación del grupo menor y grupo mayor Los grupos son iguales Determinación de hipótesis Ho: Las medianas son iguales, los estudiantes están preparados por igual para M e H. Hi: Las medianas son diferentes, los estudiantes no están preparados por igual para M e H. Asignación de rangos (o rangos promedios al repetirse datos) Sumatoria de rangos – M: 1 + 2 + 5 + 7,5 + 10,5 + 10,5 + 10,5 + 14 + 16,5 + 19 = 96,5. – H: 3 + 5 + 5 + 7,5 + 10,5 + 14 + 14 + 16,5 + 19 + 19 = 113,5.

7. Cálculo de Uexp Elegir el valor menor de U U2 < U1, U2 es Uexp Contrastar con tabla de U de Mann Whitney Utab = 78 (Para Uexp ) Utab = 23 (Para diferencia de sumatorias) Si Uexp < Utab , se elige Ho Si Uexp > Utab , se elige Hi Tomar la decisión Se acepta la hipótesis nula; las medianas son iguales, los estudiantes están preparados por igual para M e H      

8. Valores críticos de U (solo con diferencia de sumatoria)

9. Valores críticos de U (solo con diferencia de sumatoria)

10. Valores críticos de U (calculando Uexp )

11. Prueba H de Kruskal-Wallis Es una prueba no paramétrica Tipo de datos: para variables ordinales o continuas Diseño del estudio: aleatorio con tres o más grupos independientes Hipótesis nula (Ho): las muestras provienen de poblaciones con la misma mediana Hipótesis alternativa (H1): las muestras provienen de poblaciones con medianas que no son todas iguales. Estadística de prueba: basada en rangos y se distribuye como un chi-cuadrado, con k-1 grados de libertad, donde k es el número de grupos

12. N= número total de observaciones en todas las muestras combinadas. K= número de muestras = suma de los rangos de la muestra 1 que se calcula utilizando el procedimiento que se describa a continuación = número de observaciones de la muestra 1 Para la muestra 2, la suma de los rangos es R2 y el número de observaciones es n2 y se utiliza una notación similar para las otras muestras  

13. CASO PASOS Plantear la hipótesis:

14. 2. Ordenar los valores por rangos y sumar el total para cada grupo. 3. Calcular el valor de Kruskal Wallis con base en la siguiente fórmula: Entonces: se afirma que los niveles de ventas de las cajas de los tres colores son iguales; por lo tanto, las ventas de las cajas no son afectadas por los colores  

15. Test de Friedman Prueba estadística no paramétrica utilizada para determinar si hay una diferencia entre tres o más grupos en los que aparecen los mismos sujetos en cada grupo. Su importancia radica en que permite analizar diferencias en múltiples grupos de datos relacionados, sin asumir distribuciones específicas. El test de Friedman se aplica en diferentes áreas, como la medicina, la psicología, la educación, la ingeniería, entre otros. Por ejemplo, se ha utilizado para comparar la evaluación de métodos de enseñanza. ¿Cuándo es recomendable utilizarla? La escala de medición es ordinal o de intervalo. La escala de los datos es ordinal o nominal. Cuando no se conoce el comportamiento de la distribución. Los momentos pueden ser igual o menor a 30. Los sujetos debe ser mayor a 2.

16. Test de Friedman Pasos 1.- Plantear la Hipótesis Si se acepta la H o entonces las medias de los grupos son iguales. Si se acepta la H p entonces existe al menos una diferencia entre las medias de los grupos. 2.- Seleccionar el estadístico de prueba 3.- Calcular el estadístico de Friedman Asignación de rangos. Sumatoria de los rangos. Sumatoria de la anterior sumatoria al cuadrado. Sustituir en la fórmula  

17. Test de Friedman Pasos 4.- Estadístico de Friedman tabulado Tener en cuenta el nivel de significancia. Comúnmente, se utiliza un nivel de significancia del 5% (0,05). Consultar en la tabla de distribución chi-cuadrado con los grados de libertad correspondientes y el nivel de significancia establecido. 5.- Toma de decisión  

18. Test de Friedman Ejercicio 1 Para comparar la calidad de atención al cliente de tres operadoras de telefonía móvil (A, B, C). Se pidió a 10 clientes que califiquen a cada operadora en una escala del 1 al 5, donde 1 es ‘‘insatisfecho’’ y 5 ‘‘muy satisfecho’’. A continuación se muestran los datos obtenidos: Paso 1. Plantear la Hipótesis Si se acepta la H o entonces no existe diferencia en la atención entre las tres operadoras . Si se acepta la H p entonces si existe diferencia en la atención entre las tres operadoras. Paso 2. Seleccionar el estadístico de prueba n: clientes K: operadoras

19. Test de Friedman Ejercicio 1 Para comparar la calidad de atención al cliente de tres operadoras de telefonía móvil (A, B, C). Se pidió a 10 clientes que califiquen a cada operadora en una escala del 1 al 5, donde 1 es ‘‘insatisfecho’’ y 5 ‘‘muy satisfecho’’. A continuación se muestran los datos obtenidos: Paso 3. Calcular el estadístico de Friedman Asignación de rangos. Sumatoria de los rangos   1 2 3 1 3 2

20. Test de Friedman Ejercicio 1 Para comparar la calidad de atención al cliente de tres operadoras de telefonía móvil (A, B, C). Se pidió a 10 clientes que califiquen a cada operadora en una escala del 1 al 5, donde 1 es ‘‘insatisfecho’’ y 5 ‘‘muy satisfecho’’. A continuación se muestran los datos obtenidos: Paso 3. Calcular el estadístico de Friedman Sustituir en la fórmula 0,05 Paso 4. Estadístico de Friedman tabulado Paso 5. Toma de decisión Conclusión: Con un 95% de confianza se acepta la hipótesis nula, es decir, las poblaciones son iguales en cada momento. Por lo tanto, no existen diferencias importantes en el servicio de atención al cliente entre las tres operadoras de telefonía móvil.