The Physics Of Structural Phase Transitions 2nd Ed Minoru Fujimoto

The Physics Of Structural Phase Transitions 2nd Ed Minoru Fujimoto
The Physics Of Structural Phase Transitions 2nd Ed Minoru Fujimoto
The Physics Of Structural Phase Transitions 2nd Ed Minoru Fujimoto

1. The Physics Of Structural Phase Transitions 2nd
Ed Minoru Fujimoto download
https://ebookbell.com/product/the-physics-of-structural-phase-
transitions-2nd-ed-minoru-fujimoto-909696
Explore and download more ebooks at ebookbell.com

2. Here are some recommended products that we believe you will be
interested in. You can click the link to download.
The Physics Of Lyotropic Liquid Crystals Phase Transitions And
Structural Properties Illustrated Edition Antnio M Figueiredo Neto
https://ebookbell.com/product/the-physics-of-lyotropic-liquid-
crystals-phase-transitions-and-structural-properties-illustrated-
edition-antnio-m-figueiredo-neto-908158
The 82 Dimensions Of The Particles From Structural Mechanics To
Particle Physics Through Octonion Mathematics Demetrios Bairaktaris
https://ebookbell.com/product/the-82-dimensions-of-the-particles-from-
structural-mechanics-to-particle-physics-through-octonion-mathematics-
demetrios-bairaktaris-38629188
The 82 Dimensions Of The Particles From Structural Mechanics To
Particle Physics Through Octonion Mathematics Demetrios Bairaktaris
https://ebookbell.com/product/the-82-dimensions-of-the-particles-from-
structural-mechanics-to-particle-physics-through-octonion-mathematics-
demetrios-bairaktaris-38542196
The Economics Of Climate Change Policies Macroeconomic Effects
Structural Adjustments And Technological Change 1st Edition Rainer
Walz
https://ebookbell.com/product/the-economics-of-climate-change-
policies-macroeconomic-effects-structural-adjustments-and-
technological-change-1st-edition-rainer-walz-2107040

3. The Economics Of Climate Change Policies Macroeconomic Effects
Structural Adjustments And Technological Change Sustainability And
Innovation Softcover Reprint Of Hardcover 1st Ed 2009 Rainer Walz
https://ebookbell.com/product/the-economics-of-climate-change-
policies-macroeconomic-effects-structural-adjustments-and-
technological-change-sustainability-and-innovation-softcover-reprint-
of-hardcover-1st-ed-2009-rainer-walz-1842816
The Physics Of Polymers Concepts For Understanding Their Structures
And Behavior 3rd Edition Prof Gert Strobl Auth
https://ebookbell.com/product/the-physics-of-polymers-concepts-for-
understanding-their-structures-and-behavior-3rd-edition-prof-gert-
strobl-auth-2151320
The Jazz Of Physics The Secret Link Between Music And The Structure Of
The Universe 1st Edition Stephon Alexander
https://ebookbell.com/product/the-jazz-of-physics-the-secret-link-
between-music-and-the-structure-of-the-universe-1st-edition-stephon-
alexander-5761304
The Jazz Of Physics The Secret Link Between Music And The Structure Of
The Universe Stephon Alexander
https://ebookbell.com/product/the-jazz-of-physics-the-secret-link-
between-music-and-the-structure-of-the-universe-stephon-
alexander-6625278
Fundamentals Of The Physics Of Solids Volume 1 Structure And Dynamics
1st Edition Jen Slyom
https://ebookbell.com/product/fundamentals-of-the-physics-of-solids-
volume-1-structure-and-dynamics-1st-edition-jen-slyom-2603754

5. The Physics of Structural Phase Transitions
Second Edition

6. Springer
New York
Berlin
Heidelberg
Hong Kong
London
Milan
Paris
Tokyo

7. Minoru Fujimoto
ThePhysicsofStructural
PhaseTransitions
SecondEdition
With 95 Figures
13

8. Minoru Fujimoto
Department of Physics
University of Guelph
Guelph, Ontario
Canada, N1H 6C7
PACS: 64.70
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
Fujimoto, Minoru.
The physics of structural phase transitions / Minoru Fujimoto.–[2nd ed.].
p. cm.
Includes bibliographical references.
ISBN 0-387-40716-2 (alk. paper)
1. Phase transformations (Statistical physics) 2. Crystals. 3. Lattice dynamics. I. Title.
QC175.16.P5F85 2003
530.4
ff
14–dc21 2003054317
ISBN 0-387-40716-2 Printed on acid-free paper.
cff2005 Springer Science+Business Media, Inc.
All rights reserved. This work may not be translated or copied in whole or in part without the written
permission of the publisher (Springer Science+Business Media, Inc., 233 Spring Street, New York, NY
10013, USA), except for brief excerpts in connection with reviews or scholarly analysis. Use in connection
with any form of information storage and retrieval, electronic adaptation, computer software, or by similar
or dissimilar methodology now known or hereafter developed is forbidden.
The use in this publication of trade names, trademarks, service marks, and similar terms, even if they are
not identified as such, is not to be taken as an expression of opinion as to whether or not they are subject
to proprietary rights.
Printed in the United States of America.
987654321 SPIN 10951286
springeronline.com

9. To the memory of Professor M. Tak´ewaki
who inspired me with fantasy in
thermodynamics

10. Preface to the Second Edition
In the first edition, I discussed physical principles for structural phase transi-
tions with applications to representative crystals. Although published nearly
6 years ago, the subject matter is so fundamental in solid states and I am
convinced that this book should be revised in a textbook form to introduce
the principles beyond the traditional theory of ideal crystals.
Solid-state physics of perfect crystals is well established, and lattice imper-
fections are treated as minor perturbations. The basic theories are adequate
for most problems in stable crystals, whereas in real systems, disrupted trans-
lational symmetry plays a fundamental role, as revealed particularly in spon-
taneous structural changes. In their monographDynamical Theory of Crystal
Lattices, Born and Huang have pointed out that a long-waveexcitation of the
lattice is essential in anisotropic crystals under internal or external stresses,
although their theory had never been tested until recent experiments where
neutron scattering and magnetic resonance anomalies were interpreted with
the long-waveapproximation. Also, the timescale of observations is significant
for slow processes during structural changes, whereas such a timescale is usu-
ally regarded as infinity in statistical mechanics, and the traditional theory
has failed to explain transition anomalies. Although emphasized in the first
edition, I have revised the whole text in the spirit of Born and Huang for
logical introduction of these principles to structural phase transitions. Deal-
ing with thermodynamics of stressed crystals, the content of this edition will
hopefully be a supplement to their original treatise on lattice dynamics in
light of new experimental evidence.
We realize that in practical crystals, a collective excitation plays a signif-
icant role in the ordering process in conjunction with lattice imperfections,
being characterized by a propagating mode with the amplitude and phase.
Such internal variables are essential for the thermodynamic description of
crystals under stresses, for which I wish to establish the logical foundation,
instead of a presumptive explanation.
Constituting a basic theme in this book, the collective motion of dynami-
cal variables is mathematically a nonlinear problem, where the idea ofsolitons

11. viii Preface to the Second Edition
casts light on the concept of local fields, in expressing the intrinsic mechanism
of distant order involved in the collective motion in a wide range of tempera-
ture. While rather primitive at the present stage, I believe that this method
leads us in a correct direction for nonlinear processes, along which structural
phase transitions can be elucidated in further detail. I have therefore spent a
considerable number of pages to discuss the basic mathematics for nonlinear
physics.
I thank Professor E. J. Samuelsen for correcting my error in the first edition
regarding the discovery of the central peak.
Mississauga, Ontario M. Fujimoto
September 2003

12. Preface to the First Edition
Structural phase transitions constitute a fascinating subject in solid state
physics, where the problem related to lattice stability is a difficult one, but
challenging to statistical principles for equilibrium thermodynamics. Guided
by the Landau theory and the soft mode concept, many experimental stud-
ies have been performed on a variety of crystalline systems, while theoretical
concepts acquired mainly from isotropic systems are imposed on structural
changes in crystals. However, since the mean-field approximation has been
inadequate for critical regions, existing theories need to be modified to deal
with local inhomogeneity and incommensurate aspects, and which are dis-
cussed with the renormalization group theory in recent works. In contrast,
there are many experimental results that are left unexplained, some of which
are even necessary to be evaluated for their relevance to intrinsic occurrence.
Under these circumstances, I felt that the basic concepts introduced early
on need to be reviewed for better understanding of structural problems in
crystals.
Phase transitions in crystals should, in principle, be the interplay between
order variables and phonons. While it has not been seriously discussed so
far, I have found that an idea similar to charge-density-wavecondensates is
significant for ordering phenomena in solids. I was therefore motivated to
write this monograph, where basic concepts for structural phase transitions
are reviewed in light of the Peierls idea. I have written this book for readers
with basic knowledge of solid state physics at the level ofIntroduction to
Solid State Physicsby C. A. Kittel. In this monograph, the basic physics of
continuous phase transitions is discussed, referring to experimental evidence,
without being biased by existing theoretical models. Since many excellent
review articles are available, this book is not another comprehensive review
of experimental results. While emphasizing basic concepts, the content is by
no means theoretical, and this book can be used as a textbook or reference
material for extended discussions in solid state physics.
The book is divided into two parts for convenience. In Part One, I discuss
basic elements for continuous structural changes to introduce the model of

13. x Preface to the First Edition
pseudospin condensates, and in Part Two various methods of investigation are
discussed, thereby revealing properties of condensates. In Chapter 10, work
on representative systems is summarized to conclude the discussion, where
the results can be interpreted in light of fluctuating condensates.
I am enormously indebted to many of my colleagues who helped me in
writing this book. I owe a great deal to S. Jerzak, J. Grindley, G. Leibrandt,
D. E. Sullivan, H. –G. Unruh, G. Schaack, J. Stankowski, W. Windsch, A.
Janner and E. de Boer for many constructive criticisms and encouragements.
Among them, Professor Windsch took time to read through an early version
of the manuscript, and gave me valuable comments and advice; Professor
Unruh kindly provided me with photographs of discommensuration patterns in
K2ZnCl4systems; and Dr. Jerzak helped me to obtain information regarding
(NH4)2SO4and RbH3(SeO3)2, and to whom I express my special gratitude.
Finally I thank my wife Haruko for her continuous encouragement during my
writing, without which this book could not have been completed.
“It was like a huge wall!” said a blind man.
“Oh, no! It was like a big tree.” said another blind man.
“You are both wrong! It was like a large fan!” said another.
Listening to these blind people, the Lord said, “Alas! None of you have
seen the elephant!”
From East-Indian Folklore.
A Remark on Bracket Notations
Somewhat unconventional bracket notations are used in this monograph.
While the notations∂QΛand∂QΛsgenerally signify the spatial average of a
distributed quantityQover a crystal, the notation∂QΛtindicates the temporal
average over the timescaletoof observation.
In Chapters 8 and 9, thebraandketof a vector quantityv, i.e.∂v|and|vΛ,
respectively, are used to express the corresponding row and column matrices in
three-dimensional space to fascilitate matrix calculations. Although confusing
at a glance with conventional notations in quantum theory, I do not think
such use of brackets is of any inconvenience for discussions in this book.
Guelph, Ontario M. Fujimoto
April 1996

14. Contents
Preface to the Second Edition.................................vii
Preface to the First Edition...................................ix
Part I Basic Concepts
1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory ......5
1.1 Introduction............................................ 5
1.2 Phase Equilibria in Isotropic Systems...................... 6
1.3 Phase Diagrams and Metastable States..................... 9
1.4 The van der Waals Equation of State...................... 12
1.5 Second-Order Phase Transitions and the Landau Theory..... 17
1.5.1 The Ehrenfest Classification........................ 17
1.5.2 The Landau Theory............................... 19
1.6 Susceptibilities and the Weiss Field........................ 24
1.6.1 Susceptibility of an Order Parameter................. 24
1.6.2 The Weiss Field in a Ferromagnetic Domain.......... 25
1.7 Critical Anomalies, Beyond Classical Thermodynamics....... 27
1.8 Remarks on Critical Exponents........................... 29
2 Order Variables, Their Correlations and Statistics: the
Mean-Field Theory........................................31
2.1 Order Variables......................................... 31
2.2 Probabilities, Short- and Long-Range Correlations, and the
Mean-Field Approximation............................... 33
2.2.1 Probabilities...................................... 33
2.2.2 The Concept of a Mean Field....................... 35
2.3 Statistical Mechanics of an Order-Disorder Transition........ 37
2.4 The Ising Model for Spin-Spin Correlations................. 39
2.5 The Role of the Weiss Field in an Ordering Process.......... 41

15. xii Contents
3 Collective Modes of Pseudospins in Displacive Crystals
and the Born-Huang Theory ...............................45
3.1 Displacive Crystals...................................... 45
3.2 The Landau Criterion for Classical Fluctuations............. 49
3.3 Quantum-Mechanical Pseudospins and their Correlations..... 51
3.4 The Born-Huang Theory and Structural Ordering in Crystals . 54
3.5 Collective Pseudospin Modes in Displacive Systems.......... 56
3.6 Examples of Collective Pseudospin Modes.................. 59
3.6.1 Strontium Titanate and Related Perovskites.......... 59
3.6.2 Tris-Sacosine Calcium Chloride and Related Crystals . . 62
3.7 The Variation Principle and the Weiss Singularity........... 65
4 Soft Modes, Lattice Anharmonicity and Pseudospin
Condensates in the Critical Region........................69
4.1 The Critical Modulation.................................. 69
4.2 The Lyddane-Sachs-Teller Relation........................ 71
4.3 Long-Range Interactions and the Cochran Theory........... 75
4.4 The Quartic Anharmonic Potential in the Critical Region..... 77
4.4.1 The Cowley Theory of Mode Softening............... 78
4.4.2 Symmetry Change at a Continuous Phase Transition . . . 80
4.5 Observation of Soft-Mode Spectra......................... 83
4.6 The Central Peak....................................... 87
4.7 Symmetry-Breaking Fluctuations in Binary Phase Transitions . 89
4.8 Macroscopic Observation of a Binary Phase Transition;
l-anomaly of the Specific Heat............................ 95
5 Dynamics of Pseudospins Condensates and the
Long-Range Order.........................................101
5.1 Imperfections in Practical Crystals........................101
5.2 The Pinning Potential...................................102
5.3 The Lifshitz Condition for Incommensurate Fluctuations.....105
5.4 A Pseudopotential for Condensate Locking and
Commensurate Modulation...............................108
5.5 Propagation of a Collective Pseudospin Mode...............112
5.6 A Hydrodynamic Model for Pseudospin Propagation.........119
5.7 The Korteweg-deVries Equation...........................124
5.7.1 General Derivation................................124
5.7.2 Solutions of the Korteweg-deVries Equation...........126
5.8 Soliton Potentials and the Long-Range Order...............128
5.9 Mode Stabilization by the Eckart Potential.................130

16. Contents xiii
Part II Experimental Studies
6 Diffuse X-ray Diffraction and Neutron Inelastic Scattering
from Modulated Crystals..................................141
6.1 Modulated Crystals......................................141
6.2 The Bragg Law of X-ray Diffraction.......................143
6.3 Diffuse Diffraction from Weakly Modulated Crystals.........146
6.4 The Laue Formula and Diffuse Diffraction from Perovskites . . . 150
6.5 Neutron Inelastic Scattering..............................153
7 Light Scattering and Dielectric Studies on Structural
Phase Transitions..........................................159
7.1 Raman Scattering Studies on Structural Transitions.........159
7.2 Rayleigh and Brillouin Scatterings.........................164
7.3 Dielectric Relaxation.....................................168
7.4 Dielectric Spectra in the Ferroelectric Phase Transition of
TSCC..................................................172
8 The Spin-Hamiltonian and Magnetic Resonance
Spectroscopy..............................................177
8.1 Introduction............................................177
8.2 Principles of Magnetic Resonance and Relaxation............178
8.3 Magnetic Resonance Spectrometers........................183
8.4 The Crystalline Potential.................................186
8.5 The Zeeman Energy and thegTensor......................187
8.6 The Fine Structure......................................190
8.7 Hyperfine Interactions and Forbidden Transitions............193
9 Magnetic Resonance Sampling and Nuclear Spin
Relaxation Studies on Modulated Crystals.................199
9.1 Paramagnetic Probes in a Modulated Crystal...............199
9.2 The spin-Hamiltonian in Modulated Crystals................200
9.2.1 ThegTensor Anomaly............................201
9.2.2 The Hyperfine Structure Anomaly...................205
9.2.3 The Fine-Structure Anomaly.......................206
9.3 Structural Phase Transitions in TSCC and BCCD Crystals
as Studied by Paramagnetic Resonance Spectra.............207
9.3.1 The Ferroelectric Phase Transition in TSCC Crystals . . 208
9.3.2 Structural Phase Transitions in BCCD Crystals.......217
9.4 Nuclear Quadrupole Relaxation in Incommensurate Phases . . . 226

17. xiv Contents
10 Structural Phase Transitions in Miscellaneous Systems ....231
10.1 Cell-Doubling Transitions in Oxide Perovskites..............231
10.2 The Incommensurate Phase inβ-Thorium Tetrabromide......235
10.3 Phase Transitions in Deuterated Biphenyl Crystals..........239
10.4 Successive Phase Transitions in A2BX4Family Crystals......242
10.5 Incommensurate Phases in RbH3(SeO3)2and Related Crystals 246
10.6 Phase Transitions in (NH4)2SO4and NH4AlF4..............249
10.7 Proton Ordering in Hydrogen-Bonded Crystals..............253
Epilogue.......................................................257
Appendix The Adiabatic Approximation ......................259
Index..........................................................271

18. Part I
Basic Concepts

19. Basic Concepts 3
A structural phase transition can take place in a crystal when some dis-
tortion or reorientation in theactive groupsis collectively developed, which
is characterized macroscopically by a change in lattice symmetry. Landau de-
fined theorder parameterin terms of irreducible representations of the sym-
metry element signifying the structural change, whereas the origin for phase
transitions can be attributed to a physical change in the active group. Being
considered as ordering phenomena in crystals, structural phase transitions
should, in principle, be closely related to a spontaneous deformation in the
lattice. We can therefore consider the interplay between active groups and
their hosting lattice, which is responsible for a structural change at a spe-
cific thermodynamic condition. On the other hand, Cochran introduced the
concept of soft phonons to deal with lattice stability, which was, nevertheless,
deduced from two competing interactions of polar order variables in his model
ionic crystal.
Although generally acceptable, there is still some confusion about these
concepts when applied to structural problems as originally implied. There-
fore, I have reconsidered their physical implications in practical crystals, so
that critical anomalies observed by various experiments can be interpreted
in terms of these interacting counterparts participating in phase transitions.
It is also a significant fact that critical phenomena are so slow in timescale
that observed results showed anomalies often conflicting with their thermody-
namic interpretation. Generally, observed anomalies depend on the timescale
of experiments, which is, nevertheless, considered as infinity in most statisti-
cal arguments based on theergodichypothesis. In reviewing thermodynamic
concepts, we therefore pay specific attention to the timescale of observation,
which is competitive with the characteristic time for critical fluctuations.
In Chapter 1, thermodynamic principles for isotropic media are reviewed
for structural problems, whereas in Chapter 2, statistical concepts for ordering
processes are reconsidered for typical order-disorder phenomena. In Chapter
3, classicalpseudospinsare proposed for binary structural transformations in
crystals, where their anisotropic correlations in low dimensions are discussed
for the singular behavior at transition points. The role played by soft phonons
is discussed in Chapter 4, where the concept ofcondensatesis introduced for
the critical region, representing complexes of pseudospins and soft phonons.
In Chapter 5, dynamics of condensates and their nonlinear character in the
ordering process are discussed in relation to long-range order developing with
decreasing temperature. Thesolitonis a promising concept for ordering pro-
cesses, and hence the related mathematics is sketched in some detail, although
the application to structural problems is still in its infancy at the present stage.
Although constituting a recent topic of nonlinear physics, actual ordering pro-
cesses are, by far, more complex than a simplified mathematical model can
explain.

20. 1
Thermodynamical Principles and the Landau
Theory
1.1 Introduction
Basically phase transitions can be interpreted within the scope of thermo-
dynamics, although precise knowledge of the transition mechanism is essen-
tial for critical regions. In most books of thermodynamics [1, 2, 3] phase
equilibria in isotropic media are discussed at some length as simple ex-
amples, while structural phase transitions in crystals are complex and de-
scribed only in sketchy manner [4, 5]. In nature, there are also many other
types of phase transitions, e.g. conductor-to-insulator transitions, normal-to-
superconducting phase transitions in metals, orientational ordering of macro-
molecules in nematic liquid crystals, and so on. Although depending on micro-
scopic mechanisms in individual systems, Ehrenfest [6] classified phase tran-
sitions in terms of derivatives of the thermodynamical potential that exhibit
discontinuous changes at transition temperaturesTc. The second-order phase
transition, among others, characterized by a continuous change of the Gibbs
potential atTcis of particular interest, as the problem is related to a funda-
mental subject of lattice stability, if considering crystals within his classifica-
tion scheme. In this chapter, we discuss a continuous phase transition in light
of thermodynamical principles, although critical anomalies and a subsequent
domain structure in an ordered phase cannot be elucidated properly, hence
pertaining to an area beyond the limit of classical thermodynamics.
Landau [7] formulated a thermodynamical theory of continuous phase tran-
sitions in binary systems, which is sketched in Section 1.5. In his theory, a
single variable called theorder parameteremerges atTc, signifying the or-
dered phase by its nonzero values that are related by inversion symmetry. He
proposed that the variation of the Gibbs potential belowTcis expressed by
a power series of the order parameter, implying that ordering is essentially
a nonlinear process. Although well-accepted for a uniform phase, the order
parameter should be redefined for anisotropic systems; in addition, critical
anomalies cannot be explained by the Landau theory. The failure can partly
be attributed to the fact that the theory ignores inhomogeneity in critical

21. 6 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
states due to distributed spontaneous strains in otherwise uniform crystals.
Landau recognized such shortcomings in his abstract theory and suggested
including spatial derivatives of the order parameter for an improved descrip-
tion of phase transitions. In such a revised Landau expansion, for example,
an additional Lifshitz term composed of such derivatives can be responsible
for lattice modulation. However, even in such a revised theory, it is still not
clear if anomalies arise from a dynamical behavior of the order parameter.
Needless to say, phase transitions are phenomena in a macroscopic scale.
In a noncritical phaseawayfromTcif sufficiently uniform, thermodynamical
properties can be described by the ergodic average over distributed micro-
scopic variables, representing the order parameter. In contrast, the critical
region is dictated by short-range correlations among those variables in slow
motion, for which the ensemble average is obviously inadequate. Whereas in a
modified theory known as the Landau-Ginzburg theory [8] derivatives of the
order parameter express the spatial inhomogeneity, critical anomalies cannot
be fully explained due partly to time-dependent fluctuations. At the present
stage where a reliable model has yet to be established for the transition mech-
anism, the thermodynamical approach still provides a first approximate step
toward the problem. Experimentally, on the other hand, it is a prerequisite to
identify the order variable in a given system in terms of constituent ions and
molecules, whereas their behavior in anisotropic lattices needs to be visualized
from observed results.
This chapter is devoted to reviewing relevant thermodynamical principles,
thereby the primary account of phase transitions can be dealt with, although
the Landau theory has only limited access to anisotropic systems. In view of
the presence of many articles on liquid and magnetic systems, particularly an
excellent monograph by Stanley [9], our discussion on isotropic systems here
can be limited to minimum necessity.
1.2 Phase Equilibria in Isotropic Systems
Thermodynamical properties of an isotropic and chemically pure substance
can be described by the Gibbs potentialG(p, T), where the pressurepand the
temperatureTare external variables representing the surroundings in equi-
librium with it. It is noted that such a substance in equilibrium isuniform,as
G(p, T) is specified only by these variables. Conversely, however, as evident
from liquid vapor equilibrium, the substance may not necessarily be homoge-
neous under a givenp-Tcondition, thus, such a condensing system should be
described with two potentials,G1andG2, to represent these phases individu-
ally. In fact, these phases can coexist in equilibrium in a certain range ofpand
T, being maintained by exchanging heat and mass. Accordingly, these Gibbs
potentials of coexisting phases should be involved in different internal mech-
anisms specified by the numbers of constituent particlesN1andN2whilep
andTremain as common external variables. On the other hand, for a crystal,

22. 1.2 Phase Equilibria in Isotropic Systems 7
the structural detail should specify the Gibbs potential, although insignificant
for thermal properties, as discussed later. Hence, the knowledge of isotropic
equilibria provides a useful guideline for structural phase transitions.
The thermodynamical equilibrium under a givenp-Tcondition is deter-
mined by minimizing the Gibbs potential. For a two-phase system, we min-
imize the total Gibbs functionG=G1+G2, whereG1=G1(N1,p,T) and
G2=G2(N2,p,T), namely
dG= 0 and N1+N2=N= constant.
Therefore, the phase equilibrium can be specified by
ff
∂G1
∂N1
Λ
p,T
=
ff
∂G2
∂N2
Λ
p,T
.
Here the derivativeµ=(∂G/∂N)p,Tis called thechemical potential, which
is the same as the Gibbs potential per particle. Using chemical potentials for
the two phases, the equilibrium condition can be expressed as
µ
1
(p, T)=µ
2
(p, T), (1.1
indicating thatpandTfor the phase equilibria are not independent. As
illustrated in Fig. 1.1, the two phases are represented graphically by areas
separated by the curve given by (1.1 p, T), the phases
are in equilibrium.
Comparing phase equilibria at two proximate temperaturesTandT+δT
on the equilibrium line, we expect a pressure differenceδp=(dp/dT)δT
between them, corresponding to the small temperature differenceδTΓT.
The slope dp/dTof the curve can be obtained from arbitrary variationsδp
andδTatapoint(p, T), for which we consider that the chemical potential is
continuous across the line in arbitrary manner, that is,
δµ
1
(p, T)=δµ
2
(p, T), (1.2
where
δµ
1
(p, T)=
Γ
ff
∂µ
1
∂T
Λ
p
+
ff
∂µ
1
∂p
Λ
T
ff
dp
dT
Λ
∆
δT=
ffi
−s1+v1
ff
dp
dT
δα
δT
and
δµ
2
(p, T)=
ffi
−s2+v2
ff
dp
dT
δα
δTforδp=0.
Here,si=−(∂µ
i
/∂T)pandvi=(∂µ
i
/∂p)Tare specific entropies and volumes
of the phases i = 1 and 2, respectively. From (1.2
Clapayron relation
dp/dT=
(s1−s2)
(v1−v2)
=
∆s
∆v
, (1.3

23. 8 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
Fig. 1.1.A phase diagram of H2O, where the chemical potentialsµ
sol
,µ
liq
and
µ
vap
of ice, liquid water and vapor phases, respectively, are shown in thep-Tplane.
The phase boundary between ice and water is not exactly vertical, but with a large
negative slope. The equilibrium line between water and vapor is terminated at the
critical point (pc,Tc).
where ∆sand ∆vsignify the structure difference between phases 1 and 2;
i.e. the finite entropy difference corresponds to thelatent heatper particle
L=T∆s, and the finite volume difference indicates apackingdifference.
Equation (1.3
with the equilibrium temperature in thep-Tdiagram.
As an example, the reciprocal rate dT/dpdetermines the variation of the
transition temperature with pressure, which is positive for liquid-vapor tran-
sitions becausevvap or∆vliquid, where the latent heat is always absorbed by
the vapor. Also notable is that the boiling point of liquid rises with increas-
ing pressure, whereas, applying (1.3
temperature can either rise or fall, depending on the sign of ∆vduring solid-
ification.
We can derive a useful expression for the vapor pressure of liquid by inte-
grating (1.3 vliquidas compared with much largervvap or,
the vapor pressure can be determined from the differential equation
dvvap or
dT
=
L
Tvvap or
=
Lpvap or
kBT
2
,
where the vapor is assumed to obey the ideal gas law, i.e.vvap or=kBT/pvap or,
where kBis the Boltzmann constant. Assuming, further, thatLis independent

24. 1.3 Phase Diagrams and Metastable States 9
of temperature, the above equation can be easily integrated and
pvap or=poexp
ff
−
L
kBT
Λ
,
where the constant of integrationpocorresponds to the pressure of an ideal
gas, namelypvap or=po,ifL= 0. From this result, it is clear that for such an
ideal vapor, the vapor pressure remains constant during isothermal conden-
sation, providing a useful physical supplement to the van der Waals isotherm
to delineate the mathematical conjecture in the equation of state (see Section
1.4).
1.3 Phase Diagrams and Metastable States
With the aid of aphase diagram, it is instructive to see how chemical potentials
of two coexisting phases behave in the vicinity of their equilibrium. For a
uniform substance, the Gibbs potentialGcan be used, but for two or more
phases in equilibrium, chemical potentials are more convenient because of
(1.1 µis a continuous function ofpandT,
as shown by a smooth mathematical surface in the three-dimensionalµ-p-T
space of Fig. 1.2. Therefore, for liquid-vapor equilibrium, such surfaces of two
phases should intersect in a curve, along which the two chemical potentials
take an equal value. The two phases can generally coexist, whereas at arbitrary
points other than those on the equilibrium line, only one of these phases with
a lower value ofµcan be stable.
For a simple isotropic substance like water, exhibiting three phases, i.e.
solid, liquid and vapor, these phase surfaces may intersect in pair to give
three equilibrium curves in theµ-p-Tspace. However, if a point lying on all
three surfaces or eqilibrium lines can be found, these three phases can coexist
at such a point called thetriple point(Fig. 1.3). Usually, a phase diagram is
drawn in two dimensions for convenience, e.g. with two variablespandTat
a constantµ, corresponding to the three-dimensionalµ-p-Tsurface projected
on thep-Tplane. Similar projections can also be obtained on theµ-pand
µ-Tplanes, providing useful phase diagrams at constantTand at constantp
conditions, respectively.
Although intersecting curves in phase diagrams represent accessible equi-
librium states, it is important to realize that in practical systems, there are
always so-calledmetastable states, which are represented, for example, by
a pointxon the extention of a constantµ-line in Fig. 1.3. Deviated from
the vapor-liquid equilibrium curve, hence unstable thermodynamically, such
a metastable state can often be observed as if it were stable. For instance,
a vapor can be compressed to a pressure higher than the vapor pressure, if
there are no appreciablenucleifor initiating condensation. Although rather
vaguely defined, the “nuclei” expresses the presence of unavoidable impuri-
ties in practical systems, playing a significant role in condensation. Such a

25. 10 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
Fig. 1.2.Chemical potential surfacesµ
1
(p, T) andµ
2
(p, T) for two phases in equi-
librium, that is represented by the intersection A. . . c.p. shown by the thick broken
line, where c.p. is the critical point. The points B and D are possible metastable
states at a constantp.
Fig. 1.3.The triple pointTtand the critical pointTcin a system of three phases.
The pointxon the extension of the solid vapor equilibrium line represents a super-
saturated state.
metastable vapor, calledsupersaturated, is unstable against external distur-
bance like shock waves, resulting in sudden condensation.
The nature of a metastable state can be discussed with a phase diagram.
Figure 1.4b shows aµ-Tdiagram, whereµ-curves 1 and 2 are crossing at
a temperatureTxwhilepis kept constant. It is noted that such a crossing
point is uniquely specified by the chemical potentialµ, whereas the transition
between two phases is generally discontinuous in terms of the Gibbs potential
G.
In Fig. 1.4b for aµ-pdiagram, drawn asµ
2
<µ
1
forT<Tx, the statey
on theµ
1
-curve is unstable in this region. However, such a stateybelowTx

26. 1.3 Phase Diagrams and Metastable States 11
Fig. 1.4.Equilibrium of two phases: (a T, where
the intersectionpxis the equilibrium pressure, (b p, where
Txis the equilibrium temperature.
may be observed as metastable if the temperatureTyis not much different
fromTx. On the other hand, the phase 1 is stable at temperatures aboveTx.
When the phase 1 represents a vapor phase stable at high temperatures, it
can be supersaturated when the temperature is lowered to below the boiling
point. Conversely, liquid 2 can besuperheatedwhen heated upward from a
lower temperature throughTx. In this case, superheated liquid is metastable
aboveTx.
The stability of a metastable phase depends on rather ill-defined “nuclei”
existing in the given system. Although extrinsic in nature, such nuclei are
essential for phase transitions to occur, which are thermodynamically irre-
versible. Impurities and lattice defects in a crystalline solid play a role similar
to nuclei in a condensing system, being essential for domain formation in the
ordering process.
The slope of aµ-curve in aµ-pdiagram represents the specific volume
v=(∂µ/∂p)T, which is always positive (Fig. 1.4a). Therefore, the stable
phase can be specified by a smallervin this case, i.e.vliquid<vvap or.In
solid-liquid equilibrium, either phase can be stable, depending on which phase
has a smaller specific volume. In vapor-liquid and vapor-solid transitions, in
contrast, the vapor phase, as characterized by a largerv, is obviously stable
at all temperatures above transitions. In aµ-Tdiagram, on the other hand,

27. 12 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
the slope of an equilibrium curve is determined by the specific entropy,−s=
(∂µ/∂T)p, which is negative as shown in Fig. 1.4b. In this diagram, the stable
phase is always specified by a larger entropy.
A transition from liquid to vapor begins to occur whenvliquidis increased
by heating under a constantp. On the other hand, vapor starts to change to
liquid ifvvap ordecreases with increasingpunder a constantT. The liquid in
the former case needs to be further heated beyond the threshold for complete
vaporization, whereas the vapor in the latter case be further pressurized untill
all vapor molecules condense. Thus, two phases can coexist until one phase
is completely transformed to the other. However, when the limit ofvvap or→
vliquidis achieved, the two phases cannot be distinguished, where the state
of substance is calledcritical. The critical state can be specified by a point
(pc,Tc)inthep-Tdiagram, wherepcandTcare referred to as critical pressure
and critical temperature, respectively. It is noted at a critical point that the
rate dp/dTcannot be determined from the Clausius-Clapayron equation, and
so the equilibrium curve must be terminated there, as illustrated in Fig. 1.1.
Microscopically however,vvap orandvliquidmay not be equal at the crit-
ical point if molecular clusters of a finite size are responsible for initiating
condensation. In this case,vvap or−vliquid=∆vis not zero at the critical
point, at which a latent work,−pc∆v, is required for completing condensa-
tion. In this context, the transition cannot be continuous, although it can
be considered approximately as second-order if ∆vis negligible. In addition,
the size of a molecular cluster is unknown, due perhaps to diverse nucleation
processes. Nevertheless, it is evident from opalescent experiments that such
liquid droplets can actually be observed at the threshold of condensation in
some systems, where the droplet size should be of the order of the wavelength
of scattered light. For details, interested readers are referred to Stanley’s book
[9].
In the above argument, the transition temperatureTxis not a unique
parameter for isotropic phase transitions, as it depends also on the vapor
pressurep. On the other hand, a phase transition in solids is normally observed
under ambient atmospheric pressure around 1 atm.Hg, where the properties
are virtually unchanged byp, and, hence,Tcis regarded as characteristic for
a structural change. In some cases however, such a transition temperatureTc
can be hypothetical ifTcappears higher than the melting point of the crystal,
where the real transition may be observed under a pressurephigher than
1 atm.
1.4 The van der Waals Equation of State
Thermodynamical properties of a real gas can be described adequately by the
van der Waals equation of state, which is capable of explaining the significant
feature of a classical gas, namely condensation, at least qualitatively. Although

28. 1.4 The van der Waals Equation of State 13
approximate, it is instructive to see how the theory can deal with condensation
phenomena as a first-order phase transition.
A real gas is distinct from an ideal gas obeying the Boyle-Charles law in
that finite attractive molecular interactions and nonzero molecular volume
are taken into account in deriving the equation of state. Qualitatively, attrac-
tive molecular forces should reduce the vapor pressure from that of an ideal-
ized gas, where such forces are completely ignored. Van der Waals considered
molecular interactions as averaged over long ranges, which were expressed in
the form proportional to 1/V
2
. Accordingly, the effective pressure is given by
p+a/V
2
, wherepis the external pressure andais a constant of the constituent
molecule. Thus, we realize that in the van der Waals theory, molecular inter-
actions are evaluated in themean-fieldapproximation. Further, the volume
for molecular motion cannot be considered as equal to the container volume,
but is one from which the total molecular volume should be subtracted. Gas
molecules are very small objects in a large container, but the total molecular
volume is not negligible particularly at a high density of condensing gas. He
expressed the effective gas volume byV−b, whereVis the container volume
andbis another constant of the constituent.
The van der Waals equation is written for 1 mole of a gas as
Θ
p+
a
V
2
∝
(V−b)=RT, (1.4
whereR=8.314 joule/deg/mol is the gas constant. Values of the constants
aandbare tabulated for representative gases in many standard books of
thermodynamics (See e.g. ref 2). To discuss the general feature of van der
Waals isotherms in ap-Tdiagram, we rewrite (1.4
V
3
−
b+RT
p
V
2
+
a
b
V+
ab
p
=0. (1.4a)
This cubic equation has either one or three real roots for given external
variablespandT. Figure 1.5 showsp-Vcurves at various temperatures, known
as van der Waals isotherms, among which a particular one atT=Tchas a
point of inflection at (pc,Tc) determined by a horizontal tangent. Mathemati-
cally, for all isotherms at temperatures aboveTc, (1.4a
Vat a givenpabovepc, whereas for those belowTcthree real intersectionsV1,
V2andV3occur with a horizontal line of a givenpbelowpc. The isotherms
forT>T crepresent clearly uniform states signified bypandV, whereas
those forT<T cmay be interpreted for the condensing state consisting of
two distinct vapor and liquid phases. However, we realize that there are some
mathematical conjectures in (1.4a
First, we notice that the isotherm, as represented by (1.4
continuously between the two categories when the temperature varies through
Tc. The three roots belowTcbecome equal toVc, when the critical point is
approached from below. Therefore, in the limit ofT→Tc, (1.4b

29. 14 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
Fig. 1.5.Van der Waals’ isotherms for vapor liquid equilibria in ap-Tdiagram.
AtTc, liquid and vapor phases are in critical equilibrium, specified at c.p. bypc
andTc. At temperatures belowTc, the two phases are represented by chemical
potentialsµ(A) andµ(E), respectively, coexisting at all points on the horizontal line
AE at a constant vapor pressurepo. The figure shows thatpocan be determined as
area(ABC
written as
(V−Vc)
3
=0,
indicating that
3Vc=b+
RTc
pc
,3V
2
c=
a
pc
andV
3
c=
ab
pc
.
Therefore, critical valuespc,VcandTcare all determined by the molecular
constantsaandb; that is
pc=
a
27b
2
,Vc=3bandTc=
8a
27b
2
. (1.5
Using these results, we can confirm that
ff
∂p
∂V
Λ
T=Tc
= 0 and
ff
∂
2
p
∂V
2
Λ
T=Tc
=0,
which are the requirements for the inflection point with horizontal tangent at
T=Tc.
It is realized that such a continuity of the van der Waals isotherm at
Tcoriginates from the mean-field assumption for the molecular interaction,
thereby the whole system is regarded as homogeneous. However, this is con-
tradictory to the presence of two phases, i.e., liquid droplets coexisting with
vapor at the threshold of condensation.

30. 1.4 The van der Waals Equation of State 15
Second, the thermodynamical inequality
ff
∂p
∂V
Λ
T
<0. (1.6
must be obeyed by all isothermalp-Vcurves, expressing the fact that the
pressure should always decrease with increasing volume. However, in contra-
diction to the inequality (1.6 Tcindicate
that the part marked BD in Fig. 1.5 has a positive slope, which is clearly a
mathematical conjecture involved in the van der Waals theory.
Using the Clausius-Clapayron equation, we showed in Section 1.2 that
the vapor pressure should remain constant during isothermal condensation.
Assuming such a vapor pressurepo, all real states between B and D should
therefore be found on the straight horizontal linep=poinstead of the curved
BD with a positive slope. On this part of an isotherm atT, all points on
the straight line EA should represent equilibrium states of the vapor-liquid
mixture atpoandT, where the states E and A are interpreted as the beginning
and final stages of condensation, and at a point P in-between we consider
coexisting phases of the mixture.
When the vapor is compressed from a state Y along an isotherm below
Tc, condensation begins to form liquid at E. On further compressing to P,
more liquid is formed, coexisting with vapor under a constantpo. At this
stage, we consider thatvliquidis unchanged, whereasvvap orchanges asVis
reduced fromV3by compressing the vapor. Representing the two phases by
Gibbs potentialsGvap orandGliquid, we can write the following relation for
the condensation process.
Gvap or(EGvap or(PGliquid(P−po(V3−VP),
where
lim
P→A
Gvap or(P
P→A
Gliquid(PGliquid(A
for isothermal compression atT, so that we have the relation
Gliquid(AGvap or(Apo(V3−V1). (1.7
Assuming, on the other hand, that the van der Waals equation is accept-
able over the entire region of isotherms forT<Tc, we may write a therma-
dynamical relation
G(p, T)=G(po,T)−

P
E
ff
∂G
∂V
Λ
T
dV=Gvap or(E−

P
E
pdV.
Therefore, in the limit of P→A, we can write
Gliquid(AGvap or(E−

A
E
pdV=Gvap or(E−po(V3−V1), (1.8

31. 16 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
suggesting that the areas ABC and CDE above and below the horizontal line
p=poare considered as equal but with opposite signs. AtT=Tcin particular,
V3=V1and, hence,Gliquid(Tc)=Gvap or(Tc) from (1.8
transition atTcis continuous, whereas belowTc, transitions are discontinuous
by the amount of workpo(V3−V1). Using chemical potentials and numbers
of molecules in these phases, the Gibbs functions are expressed as
Gvap or(PNvap or(Pµ
vap or
(P−po(V3−VP)
and
Gliquid(PNliquid(Pµ
liquid
(P.
It is noted thatNliquid=Nat state A, andNvap or=Nat state E, so that
Gliquid(A Nµ
liquid
(A Gvap or(E Nµ
vap or
(E µ
vap or
(E
µ
liquid
(A
ing Gibbs potentials at E and A are discontinuous bypo(V3−V1) on this
straight isotherm. Known as the Maxwellequal-area construction, it is clear
that the horizontal linep=pohas been drawn as consistent with the equilib-
rium condition (1.1
In the van der Waals equation, the molecular interaction in a gas phase
is considered in the mean-field approximation. It is a logical assumption that
gas molecules are in random motion, whereas molecules are innear orderin
the condensed phase, which is, however, a physical addendum to the equation
of state for interpreting the equation of state. Also assumed is that the liq-
uid phase is regarded as uniform, as specified by a parametervliquid. In this
theory, the mixed phase is characterized in terms of ∆v=vvap or−vliquidat
temperatures close toTc, which may be regarded as theorder parameterfor
the transition between these phases. However, these assumptions are clearly
too simplified to deal with the “critical region,” for which a more detailed de-
scription is obviously required. Nevertheless, even in this approximation, the
corresponding specific density difference ∆ρ, whereρ=1/v, is more practical
than ∆v, and so we can define
η=∆ρ=ρ
liquid
−ρ
vap or
≈ρ
liquid
(1.9
as the order parameter. As remarked, such a definition is valid for a uniform
state, and, hence, acceptable in the mean-field accuracy for the mixed state
belowTc. Being essential for phase transitions in general, the order parameter
as such is usually defined as
η=ρ
order
−ρ
disorder
≈ρ
order
and it is appropriate to consider the liquid phase as ordered and the vapor
phase as disordered.
For an isotropic liquid phase, the Gibbs potential can be expressed as a
function of the order parameterη, i.e.,G=G(η). The order parameter de-
fined as (1.9internal variablefor a condensed phase, signifying molecular

32. 1.5 Second-Order Phase Transitions and the Landau Theory 17
interactions. Nevertheless, the Gibbs potential of a condensing liquid is deter-
mined by the surrounding vapor in equilibrium, where the order parameter
represents the response of the system to heat transfer from the surroundings
and to an external compression. In the former case, such anηis a thermo-
dynamic variable, as determined by externalT, whereas in the latter it is a
mechanical variable, implying that the liquid condenses as the vapor is com-
pressed atp. Also, it is noted thatηmay not necessarily be defined as positive
for binary order in solids while defined as a positive variable in (1.9
1.5 Second-Order Phase Transitions and the Landau
Theory
1.5.1 The Ehrenfest Classification
In Fig. 1.4b, equilibrium between different phases under a constantpcondi-
tion was illustrated in aµ-Tplane. Here, two chemical potential curves,µ
1
(T)
andµ
2
(T), intersect at a temperatureTx, at which the slopes are generally
unequal, i.e., (∂µ
1
/∂T)pχ=∂µ
2
/∂T)p. Such a discontinuity in the slope at
Txcorresponds to a finite change in entropy ∆s=s1−s2atTx, signify-
ing a latent heatTx∆sfor the transition. On the other hand, in Fig. 1.4a
where twoµ-curves intersect at a pointpxunder a constantT, the discon-
tinuity in the slope (∂µ/∂p)TatTxcharacterizes the transition in theµ-p
diagram. In this case, an amount of external work−px∆vis required for a
mass transfer between the two phases, as discussed for the van der Waals the-
ory. Figure 1.6 shows the behavior of such isotherms in theµ-pdiagram when
the critical region is approached from belowTx. Characterized by discontinu-
ous first-order derivatives (∂µ/∂p)T, transitions at pressurepoare called the
first order, whereas at the critical pointpc, the transition is continuous, where
the two phases cannot be distinguished by the first derivatives. However, the
Fig. 1.6.Two-phase equilibria in theµ-pplane at different temperatures, showing
the behavior of the intersection A (= E in Fig. 1.5) betweenµ
1
(p) andµ
2
(p), when
c.p. is approached, indicating that transitions are discontinuous, except at c.p.

33. 18 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
two phases can be distinguished in principle if higher-than-first-order deriva-
tives of Gibbs potentials are unequal atpc. Ehrenfest called such transitions
assecond- andhigher-order phase transitions, depending on the order of the
lowest nonvanishing derivative.
Figure 1.7a illustrates such a transition in aµ-Tdiagram that is signified
by a common tangent atTc. However, if the curvatures atTcare unequal,
one of these phases can always be more stable than the other on both sides
ofTc, hence representing no phase transitions. On the other hand, if we con-
sider a system of a “single” phase at all temperatures, instead of two, we can
show that Ehrenfest’s criterion for the second-order phase transition can be
fulfilled mathematically. In such a single-phase system, the transition should
be spontaneous and characterized by a discontinuous change in curvature at
Tc, i.e., ∆(∂
2
µ/∂T
2
)p,T=Tc
χ= 0, and ∆(∂µ/∂T)p,T=Tc= 0. However, for such
a system, the number of constituents is constant and insignificant, and so the
Fig. 1.7.The second-order phase transition illustrated in theµ-Tdiagram (a
interpreted as two phases are in equilibrium, and in theG-Tdiagram (b
interpreted as a continuous change in the entropySwith a discontinuous curvature
atTc, as indicated by two circles of different radii.

34. 1.5 Second-Order Phase Transitions and the Landau Theory 19
transition can be described in terms of the Gibbs function; that is
∆
ff
∂G
∂T
Λ
p
= 0 and ∆
ff
∂
2
G
∂T
2
Λ
p
χ=0 atT=Tc. (1.10
Denoting the Gibbs potential under a constantpasGo(T) forT>Tc, the
second-order transition toG(T) on lowering temperature can be expressed as
G(T)=Go(Tc)−∆G(Tc−T).
where
∆G(Tc−T)=Go(Tc)−G(T)=
1
2
(∂
2
∆G/∂T
2
)T=Tc
(Tc−T)
2
+... .(1.11
Here, the first-order term ofTc−Tis absent in the expansion because
∆(∂G/∂T)p=0atT=Tc, where the leading term proportional to (Tc−T)
2
represents a change of the curvature atTcthat corresponds physically to
discontinuity in the heat capacity ∆Cp.
Although the above argument is acceptable for interpreting the second-
order phase transition, observed anomalies in the critical region are by no
means as simple as the above simple theory can explain. In addition, although
higher-than-second-order terms may dominate the expansion of (1.11
no supporting evidence from practical systems so far reported in the literature.
In this context, we only need to consider second-order transitions. Also, it is
interesting to note that metastable states do not exist in second-order phase
transitions, as characterized experimentally by the absence ofhysteresis.
1.5.2 The Landau Theory
Typically, the second-order phase transition can be found in systems under-
goingorder-disorderphase transitions, for which the order parameterηis
characterized by aninversionmechanism. Although defined as a scalar in
an isotropic system,η, as such, can be a vector quantity if related to the
directional displacement of active species in the crystalline system. Thermo-
dynamic properties as a whole do not reflect the domain structure that arises
from the intrinsic inversion mechanism, although they can respond to an ap-
plied field or stress. For example, ordered states in a binary system can be
twofold under no external action due to inversion or reflection symmetry, for
which thermodynamic properties represented by the Gibbs potential are in-
variant by inversion or reflection ofηin the mirror plane; that is,
G(η)=G(−η). (1.12
Landau further postulated for a binary system that the Gibbs potential can
be expanded into an infinite power series ofη, which is expressed as
G(η)=Go+
1
2
Aη
2
+
1
4
Bη
4
+
1
6
Cη
6
+..., (1.13

35. 20 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
whereGo=G(Tc) and the coefficientsA,B,C. . . are normally smooth
functions of temperature. Here, it is noted that odd-power terms are not
included in the expansion, because of the invariance requirement (1.12
Emerging atTc, the magnitude ofηis infinitesimal at temperatures close
toTc, and the series expansion in (1.13
1
4
Bη
4
for the critical region without losing accuracy. Therefore, at nearTc,
the order parameter can be determined by minimizing the truncated Gibbs
potential
G(η)=Go+
1
2
Aη
2
+
1
4
Bη
4
(1.12a)
In this case, the order parameter in thermal equilibrium can be determined
from
∂G
∂η
=Aη+Bη
3
=η(A+Bη
2
)=0,
yielding simple solutions; i.e., either
η=0, (1.14a
or
η=±
ff
−
A
B
Λ
1/2
(1.14b
near the critical temperature. The solutionη= 0 of (1.14a
the order parameter in the disordered state aboveTc, where the minimum of
G(η) occurs atη= 0, as characterized byA>0 andB=0atTc.Onthe
other hand, the other solution (1.14b A<0 andB>0 and
assigned to the ordered phase belowTc.
In the disordered phase, the Gibbs potential is expressed byG(η)=
1
2
Aη
2
,
where the equilibrium is given byη= 0, giving stability against fluctuating
order, which is warranted by a positiveA. In contrast, the factorAchanges
to a negative value belowTcfrom positive aboveTc, so that the equilbrium is
no longer atη= 0, shifting toη
o
=±(−A/B)
1/2
determined with a positive
potential
1
4
Bη
4
that emerges atTc. As will be discussed later, such a quartic
potential is related to correlations among microscopic order variables.
For the coefficientAchanging signs atTc, Landau has given the expression
A=A
ff
(T−Tc) whereA
ff
>0, (1.15
givingA>0 andA<0 forT>TcandT>Tc. On the other hand, the coef-
ficientBis zero and positive in the ranges above and belowTc, respectively.
Accordingly, the equilibrium value of the order parameterη
o
is expressed as
η
o
= 0 forT>Tc, (1.16a
and
η
o
=±{(A
ff
/B)(Tc−T)}
1/2
forT<Tc. (1.16b

36. 1.5 Second-Order Phase Transitions and the Landau Theory 21
Fig. 1.8.Changes of the Gibbs potentialG(η) in the vicinity ofTc: from a parabolic
aboveTcto a double-well potential belowTc, where the equilibrium is specified by
η= 0 andη=±η
o
, respectively.
In Fig. 1.8, such Gibbs potential curves are sketched as a function ofηin the
vicinity ofTc, showing that the equilibrium is atη= 0 aboveTc, but shifting
continuously to±η
o
with decreasing temperature belowTc.
If a system is regarded macroscopically as homogeneous, the internal inter-
actions can be evaluated with the mean-field approximation. Nevertheless, as
a consequence of binary symmetry (1.12
separated into twodomainsbelowTcof equal volume in most cases, behaving
like two phases of opposite polarizations. Although properties of domains, as
represented by the Gibbs potentialsG(±η
o
) are identical, we cannot explain
thermodynamically how an intermingling state of opposite sublattices occurs
as alternative cases. In addition, it is significant that these oppositely polarized
domains are transformable from one to another by an external field or stress.
As discussed later for a magnetic system, such a transformation is analogous
to vapor-liquid transitions that occur by compressing or decompressing the
vapor. Such a conversion is first order andirreversible, as interactions with
extrinsicagents such as lattice defects cause energy loss during a hysteresis cy-
cle. When the order parameter is aresponsivevariable to an external action,
the domain conversion can be utilized for testing theories in single-domain
samples.
The parabolic temperature-dependence expressed by (1.16b
quence of the mean-field hypothesis. In the critical region, the observed tem-
perature dependence ofη
o
was not quite as described by (1.16b
close to parabolic towardTc. Nevertheless, it is a usual practice to employ
the thermodynamical approach where observed deviations from mean-field
predictions can be analyzed with an empirical temperature dependence
η
o
∝(Tc−T)
β
.
Here, the exponentβrepresents a deviation from the mean-field value
1
2
.In
contemporary theory [10], the value ofβis attributed to the dimensionality
of order variables, although its physical implication is not clear. Practically,

37. 22 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
Fig. 1.9.Critical anomalies in a second-order phase transition observed (a
specific heatCp(λanomaly), (b η
2
(a deviation from
a parabolicη(Tc−T), and (c
broken lines indicate predictions by the mean-field theory.
a curve forη
2
o
plotted againstTin the range belowTcshows a significant
deviation from a straight line forβ=
1
2
, intersecting the base lineη
o
=0
at a temperatureTothat is substantially higher than known value ofTc,as
illustrated in Fig. 1.9b. In practice, the deviationTc−To=∆Tis considered
as a measure for criticality in the region close toTc.
In the Landau theory, the entropy and heat capacity of an ordering system
can be calculated by the relationS=−(∂G/∂T)p, which is continuous atTc,
namely
S(T>Tc)=S(Tc) andS(T<Tc)=S(Tc)+
A
∂2
2B
(Tc−T).
Therefore, in the limit ofT→Tc,wehaveS(T>Tc)=S(T<Tc). On the
other hand, the heat capacity is twofold atTc, as seen from
Cp(Tc)=−
∗
T
∂
∂S
∂T
→
p
∓
T=Tc
= 0 whereasCp(Tc)=−
A
∂2
Tc
2B
,
as calculated with the aboveSforT>T cand forT<T c, respectively.
Therefore, the discontinuity in the specific heat is given by ∆Cp=A
∂2
Tc/B
atTcin the mean-field approximation.
However, such a discontinuity ∆Cpas shown in Fig. 1.9a has never been
observed in any continuous phase transitions, indicating that the Landau the-
ory fails in the critical region. Figure 1.10 is a typically observed heat-capacity

38. 1.5 Second-Order Phase Transitions and the Landau Theory 23
Fig. 1.10.The heat capacity ofβ-brass, showing a typicalλanomaly in the vicinity
ofTc. (From F. C. Nix and W. Shockley, Rev. Mod. Phys. 10, 1 (1938
curve, characterized by a sharp rise, asTcis approached from above, followed
by a gradual decrease with decreasing temperature. Resembling the Greek
letterλ, such a specific heat curve is considered as characteristic of order-
disorder systems, e.g.,β-brass [11]. However, lacking of a proper explanation,
observedλ-anomalies can also be expressed by another set of exponents;
Cp(T>Tc)∝(T−Tc)
−α
andCp(T<Tc)∝(Tc−T)
−α
ff
.
These empirical exponents,α,α
ff
, andβtogether with others for response
functions, constitute the basis of the scaling theory.
The thermodynamical theory with the truncated Gibbs potential is valid
for a weakly ordered state except in the critical region. Although the quartic
term is essential belowTc, its implication is limited to mean-field accuracy.
The transition is continuous atToin the mean-field theory, but, practically,
it is not as simple as implied by the Landau theory. In the noncritical region
belowTc, the long-range order dominates the ordering process, where it is
nonlinear, as expressed by higher terms in the Landau expansion (1.13
practice, the presence of anomalies make it uncertain whether such a transition
is continuous or discontinuous. However, as Blinc and Zeks [12] have pointed
out, the Landau expansion truncated at the termCη
6
, for example, may
lead to a first-order transition ifB<0 andC>0. Apart from the physical
interpretation of these coefficients, their argument is not inconsistent with
the present one. If the order parameter emerges abruptly atTcwith a finite
magnitude, the transition should be of first order in any case.

39. 24 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
1.6 Susceptibilities and the Weiss Field
Depending on the physical nature, the order parameter may interact with an
applied field or stressF. If such an externalFis applied, the crystal can
be ordered to some extent even aboveTc, for which the Gibbs potential is
no longer invariant under inversion, i.e.G(η)χ=G(−η), as signified by the
interaction term∓αηF, whereαis a positive constant. In this case domain
volumes can be unequal, depending on the strength ofF, and the transition
between two domains cannot be continuous. On the other hand, ifF=0,
the functionG(η) is invariant for inversion and the transition is continuous,
where domains for±ηoccupy exactly each one-half of the crystal volume. In
this section we discuss the effect of a weakFfor a small value ofηin the
region close toTc.
These±ηcan be assigned to domains underF, which are approximately
related by inversion as in the Landau theory, and we can consider the sus-
ceptibility for expressing the linear response of domains to the appliedF.On
the other hand, for a finite magnitude ofη, Weiss considered that the internal
fieldFintis essential for the singular behavior of the susceptibility, from which
the transition temperatureTccan be determined.
1.6.1 Susceptibility of an Order Parameter
In the presence ofF, we can write the Gibbs potentials for two domains as
G(±η)=Go+
1
2
Aη
2
+
1
4
Bη
4
∓αηF, (1.17
which is truncated atη
4
for smallη, consideringFas a sufficiently weak
perturbation. Obviously, the system of dipolarηis forced to be ordered by
Fto some extent, even though no correlations can be effective aboveTc.
Accordingly, the transition becomesdiffusein a system underF, where no
clear-cut transition temperature can be found. Nevertheless, the equilibrium
under a givenFcan be determined by minimizingG(±η) of (1.17
respect toη; namely the equation
∂G(±η)
∂η
=A(±η)+B(±η)
3
∓αF=0
should be solved for the equilibrium value ofη. Ignoring further the term
Bη
3
for a smallη, we can immediately obtain expressions for the response at
temperatures very close toTc; that is,
χ=αη/F=(α
2
/A
ff
)/(T−Tc) andχ(α
2
/A
ff
)/(Tc−T) (1.18
forT>T candT<T c, respectively, which are known as the Curie-Weiss
law. The susceptibilityχgoes to infinity asTcis approached, which should
be observed with a very small applied fieldF≈0, thereby identifying the

40. 1.6 Susceptibilities and the Weiss Field 25
transition as second order. On the other hand, the responses below and above
Tcshould be different in principle, because of the correlation termBbelowTc
that was ignored in the above derivation of (1.18
region, the observedχdoes not obey the Curie-Weiss law, as shown in Fig.
1.9c, where the failure of the mean-field approximation is evident. Empirically
observed 1/χcan be expressed by critical exponentsγandγ
ff
as
1/χ∝(T−Tc)
γ
and 1/χ∝(Tc−T)
γ
ff
,
in the regions above and belowTc, respectively. The exponentsγandγ
ff
are
both equal to 1 in the mean-field approximation.
1.6.2 The Weiss Field in a Ferromagnetic Domain
A real gas condenses at temperatures belowTc, which is related to the molec-
ular constantsaandb, according to the van der Waals theory. The transfor-
mation between vapor and liquid at a constantT<Tccan be performed by
an external work (1.7
only an approximate description, leaving the origin of the transition tempera-
tureTcunexplained. For a magnetic system, Weiss introduced the concept of
molecular fieldto express the average magnetic interactions in a crystal, which
was considered as responsible for a singular behavior of the susceptibility. He
postulated the presence of an internal field expressed by
Bint=λM (1.19a
in a uniformly magnetized magnet, where the magnetizationMis the order
parameter, andλis called the Weiss constant. Later Heisenberg proposed the-
oretically that microscopic magnetic interactions originate from a quantum-
mechanical exchange mechanism between adjacent magnetic ions in the crys-
tal. According to his theory, such magnetic interactions are expressed as the
correlation energy−

i

j
Jijsi.sj, whereJijis the exchange integral between
two ions i and j, representing the magnitude of correlation between the spins
siandsj. Writing this expression as−

i
si.(

j
Jijsj), the sum

j
Jijsjcan
be interpreted as the instantaneous local fieldBint(i si.Wecan
therefore define the spatial averageffBint(iΛs=ff

i
(

j
Jijsj)/NΛs=λffMiΛs,
where N is the total number of spins, as the internal magnetic fieldBintin the
mean-field approximation. Using the macroscopic magnetizationMdefined
byffMiΛs, the Weiss field can be expressed asBint=λM. In fact, this is
the expression ofBintincluding the long-range contributions, although the
Heisenberg formula is originally for spin correlations in short ranges. The in-
ternal fieldBintcan be expressed more generally by a power series ofMas
in the Landau theory.
In the presence of an applied fieldBo, the spinsiis considered to be in the
effective fieldBo+Bint, so that the Weiss relation (1.19a
as
M=χ
o
(Bo+Bint) (1.19b

41. 26 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
whereχ
o
is the paramagnetic susceptibility that obeys the Curie law
χ
o
=C/T (Cis the Curie constant),
giving the basic response from uncorrelated spins. Nevertheless, combining
these relations, the magnetic susceptibility can be expressed by
χ
o
=M/Bo=C/(T−Cλ)=C/(T−To), (1.20
which is the Curie-Weiss law forT>T o, whereTo=Cλrepresents the
transition temperature in the mean-field application. Thus, the linear Weiss
field (1.19a
magnetizationMatT=To.
Although logical, the Weiss fieldBintdefined by (1.19a
remain as a conjecture, unless substantiated in experiments. In ferroelectric
crystals, an internal electric field can be considered by analogy, which was in
fact detected using polar molecular probes. In this context, the Weiss field
should be considered as real in a magnetized crystal. As related to a nonzero
constantλ,Tocan be interpreted as related to a minimum spin cluster com-
bined with short-range correlations, which is analogous to a liquid droplet
for initial condensation of a gas. In Chapter 3, we will consider that second-
order phase transitions are initiated with such ordered clusters formed with
minimum correlations.
It is significant that the Weiss fields, +Bintand−Bint, are related to +M
and−Min opposite domains, respectively, whereas the external fieldBois
applied to the whole crystal. Therefore, the Gibbs potentials of these domains
inBocan be written as
G+=Go−(+M).(+Bint+Bo) andG−=Go−(−M).(−Bint+Bo),
whereGois the potential forBo= 0 and, hence,
G+−G−=−2M.Bo. (1.21
Analogous to (1.8
tion” between two domains of magnetizationM, which can be performed by
the external work−M.Bo. Depending onM, a magnetized body can there-
fore become to a single domain under a sufficiently strong applied fieldBo.
In fact, (1.21
transformation consists of−M.Bominus−(−M).Boon these domains, if
assuming that no energies are required to move domain walls. It is significant
that domains can be switched insoftmagnets by applying an external field
Bo, although difficult inhard(permanent) magnets where domains are locked
in the crystal by lattice defects. At the critical temperatureTc, the transition
is thermodynamically second-order becauseG+=G−ifBo= 0. In contrast,
forT<Tcthe domain conversion is a first-order transition, as shown in Fig.
1.11 for an idealized ferromagnet.

42. 1.7 Critical Anomalies, Beyond Classical Thermodynamics 27
Fig. 1.11.Comparison of magneitization curves of a soft ferromagnet without an
external field and with a weak applied fieldBo. The transition is generally sharp
withBo= 0, but becomes diffuse withBoΛ= 0. VaryingBomagnetic domains behave
like two phases in a first-order equilibrium, converting between A and B.
1.7 Critical Anomalies, Beyond Classical
Thermodynamics
In the critical region of a second-order phase transition, observed anomalies
cannot be explained by thermodynamical principles, as indicated by appre-
ciable deviations from the mean-field theory in all experimental results. We
can attribute these anomalies to correlated order variables [13], in spite of
unknown dynamical origin for fluctuations. However, at this stage, it may be
worth speculating about what could be responsible for critical anomalies be-
fore proceeding with arguments beyond the limit of classical thermodynamics.
Corresponding to thermodynamic equilibrium at the minimum of the
Gibbs potential, it is logical to consider internal fluctuations that may arise
from inside the system in equilibrium with the surroundings at givenpand
T. It is noted that the order parameterηat parabolic minima of the Gibbs
potentialG(η) can be subjected to a harmonic motion rather than random
fluctuations. In addition, such a change inηshould be described in terms of
a space-time variation in the lattice structure, where ∆Gcan be expressed as
a function ofδη=η−(0,±η
o
). For a small deviationδη, we can write
∆G(δη)=G(η)−G(0
1
2
Aδη
2
,A=A
ff
(T−To) forT>To,
and
∆G(δη±η
o
)=
1
2
A(δη±η
o
)
2
,A=A
ff
(To−T) forT<To.
Corresponding to these excitations ∆G, the kinetic energy
1
2
m(dδη/dt)
2
can
be considered, wheremis the effective mass. Therefore, we may define the

43. 28 1 Thermodynamical Principles and the Landau Theory
characteristic frequency byϖ=(A/m)
1/2
of the oscillator. Using Landau’s
expression forA, the frequency of such harmonic fluctuations can be expressed
as
ϖ>∝(T−To)
1/2
andϖ<∝(To−T)
1/2
, (1.22
forT>ToandT<To, signifying the phase transition by these softening fre-
quencies asϖ>andϖ<, respectively. In fact, such fluctuations can be related
to the interaction with the lattice undergoing a symmetry change, for which
Cochran has proposedsoft modes(See Chapter 4). Consider that the average
of ∆Gover a short timescaletoof observation can be detected; that is
ff∆GΛt=t
−1
o

to
o
∆Gdt, (1.23
is nonzero and detectable ifϖto<1, and otherwise vanishes for a longto. The
softening frequencyϖcan become very low, whenTois approached, so that
the characterstic timeτ=2π/ϖof fluctuations becomes competitive withto,
giving rise to detectableff∆GΛt[14]. Such a nonzero avarageff∆GΛtcan be
considered for critical anomalies, in which the spatial profile of fluctuations
should be explicit. Consequently, the crystal appears to be inhomogeneous,
when the temporal fluctuations are slowed down.
Landau [7] recognized such nature of critical fluctuations and described
the spatial inhomogeneity in terms of distributed Gibbs potentials,
ff∆GΛt=

i
ff∆giΛt,
which represents the average of localff∆giΛtat a position i. At each position
i, he considered a small but sufficiently large volume to consider a meaningful
macroscopic average, thereby the substance is regarded as inhomogeneous,
being specified by local pressurepiand temperatureTi. For a nonzero ∆gi,
thesepiandTishould be different frompandTof the surroundings, and we
can write the relation
∆gi=gi(pi,Ti)−gi(p, T)≥−(Ti−T)∆si+(pi−p)∆vi,
where ∆siis a change in the local entropy and ∆viis the corresponding small
change in volume at i. Here, the inequality expresses that such a process for
local entropy production isirreversible. Judging from an observed symmetry
change at the transition, a lattice excitation should be involved in such an
intrinsic mechanism for entropy production.
At this point, it should be emphasized that critical fluctuations in the
second-order phase transitions are not in the same category as random ther-
modynamic fluctuations that are caused generally by fluctuating external vari-
ables, ∆pand ∆T. In normal states of a crystal, such thermodynamic fluctu-
ations are so small that its thermal properties are well described byergodic
averages, whereas critical fluctuations, in contrast, should be associated with
the spatial deformation of the lattice, which is not ergodic, thereby making

44. 1.8 Remarks on Critical Exponents 29
the system mechanically inhomogeneous. According to recent investigations,
critical fluctuations are by no means of random type but are found to be
sinusoidal in character.
1.8 Remarks on Critical Exponents
In Landau’s thermodynamical interpretation, critical anomalies can be ex-
pressed by the spatial average of distributed Gibbs potentials locally deviated
from equilibrium. Signified by a long timescaleτ, the critical fluctuation is
so slow in the region close toTcthat the spatial profile becomes explicit if
observed in the timescaleto≤τ. Under the circumstances, it is not possible to
describe the anomalies in thermodynamical terms, because they are related to
the deformed lattice in the critical region, as will be discussed later in Chapter
3. Nevertheless, observed anomalies ofη,χandCpare empirically analyzed in
thermodynamic terms with critical exponents on ∆T=Tc−T, as expressed
by
η∝(∆T)
β
,
χ
>
∝(−∆T)
−γ
,χ
<
∝(∆T)
−γ
ff
,
and
Cp>∝(−∆T)
−α
,Cp<∝(∆T)
−α
ff
.
These exponential expressions are intended to deal with anomalies within
the framework of thermodynamics, for which no rigorous justification can be
made, hence remaining hypothetical. By hypothetical, we mean that a lead-
ing mechanism is to be sought for prevailing phase transitions. Although the
physical implication is not clear, these formula are simple enough to express
deviations from mean-field predictions with these critical exponents. Never-
theless, there are some universal relations among these exponents in various
systems, constituting the basis of thescaling theoryfor phase transitions.
In the scaling theory, the spatial inhomogeneity is scaled down to renor-
malized units by grouping microscopic variables at lattice sites, so that the
dimensionality of ordering can be taken into account in principle, similar to
the short-range interactions for clusters in a given anisotropic crystals (See
Chapter 3). By doing so, the system can be regarded as quasi-uniform, allow-
ing to describe phase transitions thermodynamically. On the other hand, we
consider collective modes of variables that arise from ordered clusters in short
ranges, whereas the scaling approach appears to be a little too na¨ıve to deal
with anisotropic correlations in practical crystals. Instead of relying on the
mathematical hypothesis, we prefer to consider the crystallographic model of
short-range correlations as an appropriate alternative in our discussions on
structural phase transitions. The scaling theory constitutes a highly topical
theoretical objective in modern statistical physics, although we do not discuss
it in this monograph.

45. 2
Order Variables, Their Correlations and
Statistics: the Mean-Field Theory
2.1 Order Variables
In Chapter 1, we defined the order parameter as a macroscopic variable that
signifies phase transitions. Originating from microscopic variablesσmattached
to ions or moleculesactiveat lattice sites m, theirensemble averagecan be
considered to represent the macroscopic order parameterη. Needless to say,
such an average is meaningful only if the system is regarded as sufficiently
uniform. In addition, if varying as functions of space-time coordinates at a long
wavelength, such variablesσmmay not be subjected to statistical averaging
in an inhomogeneous state of crystals.
In a disordered phase aboveTc, theseσmare generally in fast random mo-
tion, so that the time averageffσmδtvanishes at each lattice site. In contrast,
belowTc, these variables are in slow correlated motion, whereffσmδtaveraged
over the timescale of observation may take a variety of values distributed
over the crystal. Furthermore, at temperatures close toTc, the crystal is not
fully ordered and topologically inhomogeneous, as illustrated in Fig. 2.1, lead-
ing to either domains or a sublattice structure with decreasing temperature.
Therefore, the ensemble average is valid only if calculated at least for such
a subsystem, instead of the whole crystal. Needless to say, observed results
should be so interpreted as related to the observing condition.
Although the active group should be identified in a given system, the vari-
ableσmis not always evident from the chemical formula or unit-cell struc-
ture, except for a few simple cases. Pending identification ofσm, as is often
the case, one has to investigate their dynamical behavior in the critical re-
gion. For structural phase transitions, these variablesσmin collective motion
play a significant role, constituting a main objective in our studies. We shall
hereafter call microscopicσmtheorder variableto distinguish it from the
corresponding macroscopic order parameterη.

46. 32 2 Order Variables, Their Correlations and Statistics: the Mean-Field Theory
Fig. 2.1.Schematic ordered phases of a binary system in two dimensions, where
states of constituents are shown by open and filled circles: (a
ing of intermingling sublattices, and (b
Domain boundaries are shown by broken lines.
In the statistical approach, the relation betweenηandσmmay be written
in the spatial average
η=

m
ffσmΛt/N (2.1a
offfσmΛtin a subsystem ofNlattice sites, provided thatσmare uncorrelated
or only weakly correlated. On the other hand, when locally correlated, the
time average should be first calculated for a cluster of correlatedσm, which
is then averaged over the lattice space in the subsystem; namely,
η=ffη
i
Λs=

i
η
i
/N
ff
whereη
i
=

cluster
σm

t
, (2.1b
andN
ff
the number of clusters. Although unspecified, if such correlated clus-
ters are predominant, the state of the subsystem is regarded as thermodynami-
cally uniform, as postulated in the renormalization group theory. Nevertheless,
the crystal is generally inhomogeneous during the ordering process, for which
we need precise knowledge of correlatedσmin collective motion.
Ordering processes in crystals are considerably more complex than in
isotropic media, since the strained lattice plays a hidden role [15]. The col-
lective mode ofσmvaries at a slow rate, as inferred from critical anomalies
observed in experiments with different timescales. Processes in solid states are
generally slow, but timescales of observation are not as seriously considered as

47. 2.2 Probabilities, Correlations, and the Mean-Field Approximation 33
in the critical region. In this chapter, we review existing statistical theories on
binary systems, which are discussed in light of a slow variation. In solid-states,
values offfσmΛtare usually calculated by using probabilities at sites m, which
are in fact a valid concept in fast processes, where the timescale is assumed
asinfinitywith the ergodic hypothesis that is the basis for statistical theories
of random processes.
2.2 Probabilities, Short- and Long-Range Correlations,
and the Mean-Field Approximation
2.2.1 Probabilities
In a binary alloy AB such as Cu-Zn (β-brass), spontaneous atomic ordering
takes place as the temperature is lowered throughTc, due to diffusive atomic
rearrangement among lattice sites. If such a rearrangement rate is sufficiently
fast, as compared with the timescale of observation, we can interpretσmas
defined by the relation
σm=pm(A−pm(B (2.2
and
pm(Apm(B)=1, (2.3
wherepm(A pm(B probabilitiesfor the site m to be occupied
by an atom A and by B, respectively. Subject to realistic observations, we are,
in fact, uncertain whether the rearrangement process occurs at a sufficiently
fast rate. Considering thermal rearrangements of individual atoms, the pro-
cess can be sufficiently fast, but very slow if they are in collective motion.
Nevertheless, sufficiently fast rearrangements and a long timescale of obser-
vation are assumed for traditional statistical theories to support the probably
concept.
In a disordered phase where atoms are uncorrelated, these probabilities
can take only two values, either 1 or 0: for example, if the site m is occupied
by an atom A,pm(A
pm(B
a disordered state are independent of m if all lattice sites are occupied by
either A or B, and no vacant sites in the crystal. BelowTc, on the other
hand, due to atomic correlations, different sites m and n are not indepen-
dently occupied, for which the probabilitiespm(A pm(B
and (2.3
of various atomic arrangements in the neighboring sites around the site m.
Accordingly, these probabilities and variableσmcan be considered as contin-
uous functions of space-time coordinates, which are calledclassical variables
to distinguish them from quantum-mechanical variables such asspins.Itis
noted that quantum-mechanical variables are characterized by discrete values

48. 34 2 Order Variables, Their Correlations and Statistics: the Mean-Field Theory
if uncorrelated, although behaving like classical variables if they are heavily
correlated.
Signified by such probabilities, order variablesσmin slow motion are vir-
tually quasi-static, being distributed over lattice sites, although varying at a
sufficiently fast rate for time averaging. The order parameterηcan then be
calculated by (2.1a mean-field average. Need-
less to say, such a mean-field average is meaningful only if the spatialvariance
for distribution is sufficiently small. The validity of such an order parameter
is evaluated by thecorrelation functiondefined by
Γ(rmn)=ff(σm−η)(σn−η)Λ=ffσmσnΛ?η
2
δmn, (2.4
wherermnis the distance betweenσmandσn, and for the last expression we
have used the relationsffσmΛ=ffσnΛ=η. Here,δmnis the Kronecker delta,
whose value is 1 for m = n, and otherwise it is 0 for mχ= n. For complete
disorder, Γ(rmn) = 0 for all pairs for mχ= n, meaning thatσmσn= 0 for no
correlations.
On the other hand, the correlation function Γ(rmn) is nonzero for all pairs
in an ordering process, where the productσmσnshould be significant. There-
fore, the correlation energy can be expressed as proportional toσmσn; that
is
Emn=−Jmnσmσn, (2.5
where the coefficientJmnis a function of the distancermn, representing the
magnitude of correlation betweenσmandσn. For convenience, the negative
sign attached to (2.5 σmandσn, which
are correlated at a lower energy. Although assumed for a correlated pair, (2.5
can also be derived directly for a simple system with short-range energies, as
shown next.
Writing interaction energies between two atoms at sites m and n as
εAB(m,n),εAA(m,n) and so forth, the short-range interaction energyEmfor
σmcan be expressed in terms of probabilities defined by (2.2
namely
Em=

n
Emn=

n
[pm(AεAA(m,n)pn(Apm(BεBB(m,n)pn(B
+pm(AεAB(m,n)pn(Bpm(BεBA(m,n)pn(A,(2.6
Considering that only interactions between nearest neighbors are essential,
(2.6 rmnare all equal,
and hence the site specification (m,n) can be omitted fromεAB,εAAandεBB
in (2.6
order variablesσmandσn; namely
pm(A
1
2
(1 +σm),pm(B
1
2
(1−σm)
and
pn(B
1
2
(1 +σn),pn(A
1
2
(1−σn).

49. 2.2 Probabilities, Correlations, and the Mean-Field Approximation 35
Substituting these relations inEmn,wehave
Emn=
1
2
(2εAB+εA+εB)
+
1
4
(εAA−εBB)(σm+σn)
+
1
4
(2εAB−εAA−εBB)σmσn
= const.−K(σm+σn)−Jσmσn, (2.7
where
K=
1
4
(εAA−εBB) andJ=
1
4
(εAA+εBB−2εAB).
Here, the parameterJrepresents the magnitude of binary correlations with
the nearest neighbors, corresponding toJmnin (2.5
factorKcan be zero, ifεAA=εBB, as in most binary systems, whileK≈0
for alloys of similar atoms for whichεAA≈εBB, and hence the term ofK
is generally insignificant. The first constant term in (2.7
order variables, and hence insignificant. In this way, the equation (2.7
been confirmed as essentially the same as (2.5
2.2.2 The Concept of a Mean Field
Order variablesσmin crystals were defined as statistical variables, using occu-
pation probabilities at lattice sites, as given by (2.2
variables at lattice sites are basically molecular interactions in short-ranges,
which can be interpreted in terms of probabilities forlikeorunlikearrange-
ments of atoms, although their ranges are not specified in (2.7
writing
Em=−σm
Θ
n
Jmnσn
∝
,
the quantity

n
Jmnσn=Fmcan be considered as the internal field acting on
σmwhen summed over effective ranges ofrmn, i.e.Em=−σmFm. Taking dis-
tancesrmnfor the nearest and next-nearest neighbors, the correlation energy
Emis called theshort-range interaction energyat m. Statistically, we may
proceed to calculate the time averageffFmΛtas the effective local field at site
m belowTc. Then, the spatial average of theseffFmΛtcan be calculated over the
whole subsystem to obtain the effective macroscopic field. In the mean-field
approximation, such along-range averagecan be considered as a meaning-
ful quantity for a system that obeys thermodynamic principles. An ordered
system can therefore be characterized by the presence of such a macroscopic
internal fieldF=ffFmΛs=

m
ffFmΛt/Nin mean-field approximation.
We can also express such probabilities by long-range averages, that is
p(Affpm(AΛsandp(Bffpm(BΛs,
for which the relationp(Ap(B
the order parameter can be defined for the two subsystems as
η
1
=η=p(A−p(B

50. 36 2 Order Variables, Their Correlations and Statistics: the Mean-Field Theory
and
η
2
=−η=p(B−p(A.
It is noted in general that 1≥η
1
≥0 and 0≥η
2
≥−1, where 1≥p(A
p(B≥0. For complete disorder,η
1
=η
2
= 0, and sop(Ap(B
1
2
.On
the other hand, for complete order,η
1
= 1 andη
2
=−1, which correspond
top(A)=1,p(B p(B)=1,p(A
If long-range correlations are significant, the binary ordering in an alloy
AB can simply be interpreted in terms of average probabilitiesp(A p(B
in the mean-field accuracy. IfJ>0, two attractingunlikeatoms at shortest
distances lower the interaction energy by−J, whereas repellinglikepairs are
unstable by the amount +Jin the same domain. On the other hand, two in-
termingling sublattices can be stabilized in anti-ordered crystal. In the former
case, considering only nearest neighbors, the average number of interacting A-
B and B-A pairs can be expressed by 2Nzp(Ap(B zis the number of
lattice sites in the shortest distance andN=
1
2
Nis the total number of sites
in each domain. Therefore, the number of unlike pairs and the corresponding
interaction energy are given by
NAB=2Np(Ap(B
1
2
Nz(1−η
2
)
and the total ordering energy is
E=E1+E2= const.+2J{
1
2
Nz(1−η
2
)}= const.+
1
2
NzJ(1−η
2
),(2.8
which are consistent withNAB=
1
2
NzandE= const.+
1
2
NzJin the disor-
dered state forη= 0. It is interesting to note that in complete order,η=±1
determined fromNAB=0,E= const., and the energy difference between
ordered and disordered states, i.e.−
1
2
NzJ, represents the amount of macro-
scopic energy lowered from the disordered state. During the ordering process,
the energy resulted from partial order is therefore given by theη-dependent
term in (2.8
∆E=−
1
2
NzJη
2
, (2.9
which is negative in both domains, representing the correlation energy aver-
aged in the mean-field approximation. Bragg and Williams used (2.9
statistical theory of binary alloys, as outlined in Section 2.3.
In the mean-field approximation, mutual interaction energies are averaged
in space of the entire system, which is represented by a single internal variable
η. Although inadequate for the critical region, the dynamical response to an
applied field or stressFcan be estimated as due to the energy−αηF, where
αis a constant. By analogy with the Weiss field in a ferromagnet, we rewrite
(2.9 Fintas
∆E=−αηFint,
where
Fint=
ff
NzJ
2α
Λ
η (2.10

51. 2.3 Statistical Mechanics of an Order-Disorder Transition 37
with the factorαused for adjusting units. Like the magnetic Weiss fieldBint=
λM, the fieldFintis not directly measurable under normal circumstances.
However, it is significant that suchFintcan be combined with an external field
F, when dealing with the response of order variables toF. In this context, the
Weiss field is not a mere theoretical concept, but representing a real internal
field in an ordered phase. In fact, as will be discussed in Chapter 9, the
internal electric fieldFintin some ferroelectric crystals was detected by dipolar
paramagnetic probes in magnetic resonance experiments.
2.3 Statistical Mechanics of an Order-Disorder
Transition
The long-range order is a concept first introduced by Bragg and Williams in
their statistical theory of binary alloys. They considered that thermal prop-
erties of a partially ordered alloy can be specified by the order parameterη
and the macroscopic correlation energy−E(η), postulating that the ordering
system is acanonical ensemblegoverned by statistical principles. Statisti-
cally, correlated A-B pairs at the nearest-neighbor sites are responsible for
such an ordered state, which occurs in a large number of combinationsg(η).
Such a large “degeneracy” of the energy−E(η) corresponds to the entropy
S(η)=kBlng(η) under a constant-volume condition, and we minimize the
Helmholtz free energyF(η)=E(η)−TS(η) to obtain the equilibrium value
ofηat a given temperatureT.
In a single-domain crystal, in order forNlattice sites to be occupied by
either A or B atoms with no vacancies, the combination number is given by
g(η)=
ff
N
Np(A
Λff
N
Np(B
Λ
=
ff
1
1
2
(1 +η)
Λff
1
1
2
(1−η)
Λ
.
The free energy can be expressed with the partition function
Z(η)=Z(0g(η) exp(
1
2
NzJη
2
/kBT),
as
F(η)=−kBTlnZ(η)=E(η)−kBTlng(η).
From the condition (∂F/∂η)V= 0, we obtain
∂
∂η
ω
lnZ(0)+lng(η)+
1
2
NzJη
2
kBT
ϕ
=0.
Using the Stirling formula for a largeN, the term lng(η) can be evaluated
approximately using
∂lng(η)
∂η
=−
N
2
ln
1+η
1−η
.

52. 38 2 Order Variables, Their Correlations and Statistics: the Mean-Field Theory
Hence, the equilibrium order parameter atTcan be determined from the
equation
zJ
kBT
η=ln
1+η
1−η
,
or
η= tanh
zJη
zkBT
. (2.11
Equation (2.11
tween the straight line
y=
zJ
2kBT
η
and the curve
η= tanhy
in theη-yplane, as illustrated in Fig. 2.2a. Here, we note that if 2kBT/zJ≥1,
only the originη= 0 is the intersection, whereas for 2kBT/zJ <1, another
intersection is found atηin the range 0<η≤1, representing partial order
with the limit ofη→1 as complete order. In this diagram, the transition
Fig. 2.2.(a
liney=(zJ/2kBT)ηintersects the curveη= tanhyat a point A to give a real
solutionηΛ=0ifT>T c, whereas the only intersection isη=0,ifT<T c. (b
Graphical solutions for ferromagnetic order. The intersection B is always present
between the straight liney=(T/Tc)η−η
o
and the curveη= tanhybelowTc, but
no solution aboveTc.

53. 2.4 The Ising Model for Spin-Spin Correlations 39
between disordered to ordered states can be specified as 2kBTc/zJ= 1, where
the unit slope at the origin gives the transition temperatureTc, namely
Tc=zJ/2kB. (2.12a
Writingy=(T/Tc)η, from (2.11
T
Tc
η= tanh
−1
η≈η+η
3
/3
for a smallη, from which an approximate relation
η
2
≈
3(Tc−T)
Tc
forT<Tc (2.12b
can be derived. Hence for a smallη, the order parameter shows a parabolic
temperature-dependence, which is a consequence of the mean-field approxi-
mation.
The heat capacity for ordering can be calculated easily with the above
results; that is
CV=
∂E(η)
∂T
=
dE
dη
·
dη
dT
=(−NzJη)
ff
−
3
2Tcη
Λ
=3NkB,
whenTcis approached closely from below. In the disordered phase,CV=0
asη= 0, and, hence, the discontinuity atTcis ∆CV=3NkB.
2.4 The Ising Model for Spin-Spin Correlations
In ferromagnetic crystals, internal magnetic interactions are quantum me-
chanical, and expressed by the Heisenberg exchange energy between spinssm
andsn, i.e.
Hmn=−2Jmnsm.sn, (2.13
whereJmnis the exchange integral between unpaired electrons of magnetic
ions (3d electrons in iron-group ions) at lattice sites m and n. In auniaxial
magnetic crystal characterized by the uniquezaxis, the spin vectors are pri-
marily inprecessionat a constant frequencyωmaround the axisz, keeping
the componentssmzconstant all the time, provided that the spin-spin interac-
tions due to the termssmxsnx+smysnyin (2.13
In this case, known as therandom phase approximation, the spin-spin correla-
tions are described by the time averageffHmnΛtcalculated over the timescale
toof observation. Namely,
ffHmnΛt=−2Jmn[smzsnz+ffsmxsnx+smysnyΛt],

54. 40 2 Order Variables, Their Correlations and Statistics: the Mean-Field Theory
where the second term vanishes if 2π/ωmand 2π/ωnare both shorter thanto.
It is noted that if theseprecessionscan be assumed at random in phase, we
can write in the zero order
ffHmnΛt=−2Jmnsmzsnz, (2.14
where onlyzcomponents of spin vectors are significant. Known as theIsing
model [16], (2.14
wheresmzcan be related to probabilities for two quantum states±
1
2
of a
spin at site m, analogous to the classical binary variable for ordering. Rep-
resenting occupation probabilities of the spin states, such an interpretation
of spin componentssmzprovides a useful classification of magnetic ordering
in various types, antiferro-, ferri-, spiral- and other kinds of order. Although
unspecified in the above, we have considered that the origin for a uniquez-
axis is generally attributed to the significant magnetic anisotropy in a given
crystal.
Here, we have discussed the Ising model for a simplified ferromagnetic sys-
tem, but the idea for such an Ising spin can be applied to other binary systems
as well. For example, in binary alloys where diffusive atomic rearrangements
are responsible for ordering, Ising’s spins can be used for the statistical de-
scription. At a site m, the classical spin variablesmzcan be specified by the
state
|mΛ=am|+
1
2
Λ+bm|−
1
2
Λ, (2.15a
where|±
1
2
Λare the wavefunctions for an uncorrelated spinsm, and the
coefficientsamandbmare normalized as
am
2
+bm
2
=1. (2.15b
In this case,am
2
andbm
2
are interpreted as the probabilities for the site m
to be occupied by +
1
2
and−
1
2
spins, i.e.p(+
1
2
) andp(−
1
2
), respectively. We
can therefore define the order variable by
σm=am
2
−bm
2
. (2.15c
Assuming nearest-neighbor interactions, the short-range interaction energy is
expressed as
Em=

n
ffm,n|<|HmnΛt|m,nΛ
=−2J

n
[am
2
an
2
ff++|smzsnz|++Λ+bm
2
bn
2
ff??|smzsnz|??Λ
+am
2
bn
2
ff+−|smzsnz|+?Λ+bm
2
an
2
ff?+|smzsnz|−+Λ],
where we have consideredz= 8 andJmn=Jfor a cubic lattice. For spins
1
2
,
these matrix elements are
ff++|smzsnz|++Λ=ff??|smzsnz|??Λ=
1
4

55. Exploring the Variety of Random
Documents with Different Content

56. Nyt sen vasta ukko itsekin huomasi, ja pian siihen kertyi muitakin
avaamaan hurstista paitaa. Sieltä löytyi karvaisen rinnan kupeelta
ruosteisten nuolensärmäin repimä haava, syvä ja sälöinen. Mutta
vanhus ei vieläkään sitä tosiasiaksi arvannut. Ja sillaikaa kuin hänen
haavaansa tukettiin, puhui hän lepokiveltään rohkaisevia
lohdutuksen sanoja sureville, masentuneille erämiehille:
— Älkää itkekö kaatuneita, sulo on sotahan kuolla. Raskaalta
tuntuu kyllä vainajia nähdä, mutta se hinta meidän oli maksettava,
jotta savolaiset kerrankin saataisiin älyämään, ettei heidän ole näille
vesille pyrittävä. Nyt on erämaa taas meidän ja meillä se pysyy, jos
vain huolellisesti apajoitamme varjelemme…
Mutta Ukon rohkea riemu ei muuhun eräväkeen tarttunut.
Surevina suorittivat Hämeen miehet viimeiset tehtävänsä tällä
taistelun anteella: korjasivat venheisiin haavoittuneet ja hautasivat
vainajansa, — kaatuneet viholliset he jättivät maan päälle
makaamaan. Sitten he kiireisesti lähtivät soutamaan pois tästä
kalman saaresta, jota he nyt Sotasaareksi sanoivat, soutamaan
samoja salmia, joita savolaiset äsken olivat kulkeneet. Tuuli oli illaksi
tyyntynyt, autiona siinsi taas kellervälehtoinen hiekkarantasaari
suuren eräjärven keskessä, ja ensimmäinen kaarne laskeusi pian
lennostaan tuolle hiljaiselle rannalle, jossa äsken oli soinut
intohimojen mylvivä pyörre.
Etuvenheen perässä, vanhalla kunniapaikallaan, tahtoi Erä-ukko
nytkin, voitosta palatessaan, istua, vaikka hän olikin verenvuodosta
kalpea ja vaikka vihavoimaan ruvennut haava estikin häntä muuta
kuin yhdellä kädellä perää pitämästä. Sairaaksi hän ei tahtonut
heittäytyä, ei, suoraksi hän selkänsä oikaisi, kun hän siinä
uupumusta tunsi, ja suorana hän venhekuntansa kotilahteen viiletti.

57. Mutta ennenkuin rantaan ehdittiin, niin jopa putosi huopari
hervonneesta kädestä, vilun väreet vanhusta puistattivat ja
taluttamalla oli ukko vietävä saunaan, nahkaselle vuoteelleen.
Huolestuneina valvoivat monet väsyneet, murheiset Hämeen
miehet tänä iltana rantanuotiolla. Jokohan sittenkin teki pillojaan
viholaisen lemmonnuoli, mistä sitten apu saadaan, jos auttaja
kaatuu? — niin he toisiltaan kyselivät. Aamuyöstä kutsui ukko Laurin
ja Suopellon luokseen. Nämä näkivät heti, että haavakuume oli yöllä
yltynyt ja nopeasti myrkyttänyt vanhat veret; hämäräksi oli jo käynyt
johtajavanhuksen silmän kiilto, ja heikentyneellä äänellä hän heille
puhui. Mutta mieli oli vanhuksella terve.
— Minun aikani on kypsi, sanoi hän, — kostettu on sukuni surma,
voitettu vainon mies, joudan pois. — Hän kääntyi sitten
pojanpoikansa puoleen ja virkkoi lempeästi: — Kostoa neuvoin
tuonoin sinullekin, kostoa ja vihaa, siihen olen kasvanut. Mutta
sinulla on nousuaika edessäsi … sitä olen yökauden ajatellut … tuota
eilistä muistellessani. Niin, ehkä olet, Sipi, oikeassa, ehkei tämä
ainainen tora lopultakaan elätä. Punnitkaa itse, onko rauha parempi
kuin sota; minä en voinut sopia, ehkä voitte te…
Hänen raukea silmänsä pysähtyi taas pitkäksi hetkeksi Lauriin. Ja
hän jatkoi:
— Katselen sinua, Lauri: sinussa on vartta, on mieltä, on miestä,
erän kovat kestät, tapellakin osaat… Mutta ei ole sinussa sittenkään
samaa sisua kuin oli isässäsi ja minussa. Toinen aika voi vaatia toista
miestä. Sinun ajettavaksesi jää kerran meikäläisten asia; aja se
heimosi onneksi, vaikkapa rauhan teitäkin. Mutta muista: niitä maita,
jotka ovat ostetut heimosi verellä, niitä älä heimolta hinnatta heitä!

58. Niin hän puhui, ja taas valaisi nuortean auvon ilme hänen
kasvonsa, joilta jo kuumeen hehkukin kelmeni. Vielä hän kuitenkin
riemahtaen virkkoi:
— Kostamatta en kuitenkaan katoa … kostin jo itse!
Ja se ilon ilme jäi hänen kasvoilleen, kun hän siinä hiljaa,
valittamatta, makasi ja aamun valetessa hiljaa kuoli. —
Muutamia päiviä myöhemmin souti hämäläinen erämatkue jo
myödyttäviä vesiä kaukaisilta haukijärviltään etelää kohti.
Myrskyisiksi kiihtyivät syystuulet suurilla selillä, ne repivät puut
rannoilta lehdettömiksi, ne kaatoivat honkia palolla ja läikyttivät
laineita lastissa olevain venheiden varpelaitojen ylitse. Mutta
väsymättä kiskoivat kovettuneet kourat aluksia aallokon halki, ja kun
virtavesille saavuttiin, niin levähtämättä laskettiin kohisevat kosket ja
suvannoilla nostettiin lehtipurje avuksi.
Kotikyliin paloi näet mieli syksynpimeiltä saloilta. Kotimatkalle
olivat hämäläiset — vanhalle johtajalleen saunarantaan kummun
luotuaan — lähteneet heti kun haavoittuneet suinkin jaksoivat
taivalta tehdä. Savolaisten pelko ei heitä siihen enää ajanut, nämä
olivat näet sota-illan jälkeen kiireesti paenneet soittensa taa. Mutta
avuttomiksi Hämeen erämiehet sittenkin itsensä tunsivat ja
alakuloisiksi: paljon verta, monta uhria oli taas tämä kalaretki
vaatinut, suru asui kotiinpäin soutavain miesten mielissä.
Mutta yhtä painoa he eivät vieläkään päässeet kulkemaan
rintamaankyliinsä asti. Kun he saapuivat Venheheittoon, jossa
tavallisuuden mukaan saaliista suurin osa kätkettiin rotkoihin, sieltä
suksimiesten talvikelillä haettaviksi, niin huomattiin, että Tuirassa ei

59. ole vielä miestä pitkien metsätaipaleiden poikki kotiinsa kävelemään.
Muut haavoittuneet olivat jo kutakuinkin kostuneet, hänen
reidessään oli vielä tuuranreikä auki, ja huonoksi se oli vienytkin
verevän miehen. Sairasta ei tietysti voitu yksin salolle jättää, mutta
pitempään ei erämatkue myöskään malttanut sinne jäädä. Siitä
pulmasta kauan neuvoteltiin miesten kesken. Vihdoin virkahti
Suopelto:
— Jonkun on jäätävä Vilpun kanssa tänne, kunnes talvella täältä
saaliit haetaan. Kuka jää Jämsän miehelle kumppaniksi?
Lauri oli jo aiemmin tarjoutunut jäämään henkensäpelastajan
toveriksi salolle, mutta siitä tarjouksesta ei Vilppu huolinut; hän tiesi,
että Lauria tarvittiin viemään suruviestiä Karmalaan ja hoitamaan
Erä-ukon hänelle jättämiä tehtäviä. Poissa oli vanha leikkiluonto nyt
veitikalta, siinä hän lepäsi avutonna lehtivuoteella Kihosjoen
partaalla ja virkkoi katkerasti neuvottomina ääneti seisoville miehille:
— Ei tarvitse jäädä kenenkään, jo joudan tästä yksin kuolemaan!
Mutta silloin kuului neuvottelevain miesten kehään arka naisääni,
joka sivulta kuiskasi:
— Minä jään.
Miehet kääntyivät katsomaan. Se oli Karmalan nuori Enni, joka oli
sydäntään pidellen kuunnellut miesten puheita sen kulkijapojan
kohtalosta, jota hän kenenkään tietämättä mielessään rakkaana piti.
Ihmetellen huudahti Lauri:
— Sinäkö, Enni, jättäytyisit salolle?

60. Punaisiksi olivat karahtaneet neitosen kasvot, kun kaikki olivat
häntä katsomaan kääntyneet, — hän ujosteli nyt havaitessaan, että
oli näin yhtäkkiä salaiset tunteensa toisille ilmaissut. Mutta Tuiran
Vilppu, joka oli maannut väsyneenä ja välinpitämättömänä, hän nyt
kuin elpyen istualleen kimmahti, hänen raukea katseensa kirkastui ja
vanhaan tapaansa hän taas iloiten virkkoi:
— Jäisitkö Enni, jäisitkö todella toverikseni salolle talvikaudeksi, —
me kahden vain!
Nyt voitti tyttökin ujoutensa, ja rohkeana hän astui haavoitetun
viereen:
— Jäänpä vaikka moneksikin talveksi, — etkö sitä arvannut?
— Enpä uskaltanut, mutta nyt en joudakaan kuolemaan! Tule,
jäädään tänne takamaille elämään, tänne sauna saakaamme! Nyt
kyllä pian haavani paranee enkä ikävöi enää Jämsänjoelle!
Miehet katselivat iloisesti hymyillen tätä kohtausta autiolla
jokirannalla, ja pian virkkoi Pilvenperä:
— Taitaa olla lemmen liitto siinä tekeillä, perhekunnan alku
takamaille, eipä sitä apua arvattukaan!
Mutta Suopelto puhui innostuen:
— Se on oikein, koskapa yhteen kuulutte, niin perustakaa vain
kotinne tänne takamaille. Me kyllä teille tänne jykevän pirtin
rakennamme ja eväitä heitämme, ettei hätä heti heiluttele. Ja vaikkei
ole pappia aviotanne vihkimään, niin yhtä pyhä se liittonne silti on,
kun sen koko erämatkue vahvistaa, — voittehan sitten joskus tulla

61. papinkin luo, samalla kuin lapsenne ristitte, silloin on yksi tie ja kaksi
asiaa.
Siinä oli Kihoskosken kupeella komea kuusikko ja sen rinteellä
tiheä lehto, johon hyvästi saattoi saunan kätkeä, — siihen eräjoukko
kävi yhteisvoimin nuorelle väelle salopirttiä rakentamaan, ja parissa
päivässä se oli jo valmis. Ensi tuli tehtiin uuden tuvan uuniin, sen
valossa Leena-muori nuorikolle ensi taikinan vastasi ja hilpeät
hääjuhlat siinä joukolla vietettiin.
Mutta erojuhlat samalla. Sillä seuraavana aamuna läksi
hämäläisten erämatkue painumaan lounaisille metsäpoluille, jättäen
kaksi nuorta ihmistä pitkän talven ajaksi yksinäiselle salolle, missä ei
kymmenien peninkulmain kuuluvilla muuta ihmistä asunut. Mutta
rohkeina jäävät lähteville hyvästinsä lausuivat, ja iloisina he sulkivat
ovensa syysmärkään poistuneiden jälkeen, kätkeytyen niin kahden
oman tupansa lämpimään.
Hetkeksi pysähtyi vielä erämatkue Kihoskosken harjulle
katsomaan, kuinka Tuiran salopirtistä nouseva savu hienona hiveli
syysmetsän märkiä latvoja, ja kyynel silmissään virkahti Leena-
muori:
— Ei ole niillä raukoilla mihin turvautua, jos tulee vieraaksi tauti tai
korven kontio.
Mutta vakavana vastasi Sipi:
— Toisiinsa turvautuvat. Rohkeutta siltä kysytään, joka noinikään
salolle pirttinsä perustaa. Mutta niin ne ovat erämaat asutettavat,
niin ne ovat asutetut ennenkin, ja ehkä on eletty onnellisempinakin
silloin kuin nyt rintamailla!

62. Mutta syrjemmässä muista seisoi Karmalan Lauri ääneti katsellen
tuota erämaan keskeltä hienosti kiemurtelevaa savua, ja kaihoten,
kadehtien hän ajatteli ystävänsä onnea. Noin olisi hänkin tahtonut
saada kerran mielittynsä keralla jäädä sydänmaan saunaan, kahden
vain, syrjään ihmisten kiistoista ja kilvoituksista. Mutta se hänen
hiljainen unelmansa, se oli kostoon särkynyt. —
Usein oli suru erämiesten matkassa kotosalle kulkenut ennenkin,
mutta harvoin olivat suruviestit niin suuret olleet kuin tänä syksynä.
Niitä kulki nyt joka kylään niiden matkueiden mukana, jotka
rintamaan laidassa eri tahoille haaraantuivat.
Mutta raskain viesti oli Laurilla vietävänä, hänen yksin astellessaan
lehtoa pitkin Karmalan lahteen. Etäältä vaarojen takaa kumahteli
kuin haudasta kirkonkellojen soitto, — oli lauantai, pyhäksi soitettiin,
— ja hän ajatteli, että saavat ne nyt pitempäänkin soida,
kuolinkellot. Penikin käveli siinä vakavana hänen rinnallaan,
ikäänkuin sekin tuntien raskaaksi sen viestin, joka heillä oli kotiin
vietävänään.
Mutta kun Lauri kotipihalle saapui ja tarinaansa kertomaan kävi,
niin tunsi hän mielessään kylmän puistatuksen. Kenenkään silmä ei
siellä itkuun sulanut, harvan sanan sai hän vastauksekseen, — tuntui
melkein kuin se hänen tuomansa tuonenviesti jo olisi ollut tuvassa
tunnettu. Ja niinpä hänelle emäntä jo ennen kuin Lauri suunsa avasi
virkkoikin:
— Taasko tappelitte, veriin miehiä menetitte, vaarinkin sinne
jätitte.
— Niin, jo sen tiedän, nähnyt sen olen, nähnyt vihanvenheitä
vierekkäin rannalla ja ruumiita olen nähnyt hautoihin laskettavan.
Mutta missä on Enni, vihkimättä lapsen salolla naititte…

63. Lauri tiesi kyllä, että tuo sairaalloinen emäntä Mustanahon
karsikossa usein loveen lankeili ja kaukaisia asioita katseli, — olihan
se ennakolta nähnyt senkin tappelun, johon häneltä mies ja lanko oli
kaatunut, ja siitä asti se olikin noin kummaksi käynyt. Mutta
kaameata oli Laurista sittenkin kertoa sanomiaan tuolle kylmälle
tietäjälle, joka jo salatkin tunsi. Eikä lämpimämpi ollut sedänkään
vastaus, kun Lauri tälle vaarin kuolemanviestiä kertoi. Tylysti Tuomas
vain virkkoi:
— Surmaansa kai se isä ikäloppuna läksikin sieltä savolaisten
tappeluista hakemaan, eihän se malttanut lähtemättä olla. Sen siitä
nyt taas näitte!
Laurilla hyyti sydäntä; nyt hän vasta oikein tunsi orpona
liikkuvansa näillä setänsä pihoilla, joista äänetön kylmyys häntä
vastaan huokui. Painostavalta hänestä oli siellä kyllä ennenkin
tuntunut. Raskasmielisenä oli setä aina ahertanut siinä ilottomassa
raadannassaan, ja kuin haamu oli tuo kärsivännäköinen emäntä
siellä ennenkin liikkunut umpisuisena ja umpimielisenä. Mutta
nuoresta erämiehestä tuntui sittenkin siltä, kuin joku erityinen,
äänetön, salaa jäytävä suru ja entistä raskaampi apeus olisi nyt
näillä kotituvilla asunut ja häntä vastaan lehahtanut. Se ikäänkuin
puristi kokoon Laurinkin nuoren sydämen, hänet valtasi melkein
pakko saada edes jonkun kanssa puhua, kertoa ja kuulla. Hetken
tuvassa levättyään käveli hän senvuoksi ulos tanhualle, mistä kuului
havukirveen yksitoikkoinen nakutus. Poika-Tuomas siellä pölkyn
ääressä heilui ja häneltä Lauri kysyi:
— Missä on Heino? — Hän tahtoi toki saada tarinoida nuorimman
orpanansa kanssa, joka ei mikään tuppisuu ollut.

64. Mutta Tuomas ei vastannut, nakutti vain ääneti poikki pieniä
kuusenoksia. Vasta kun Lauri uudisti kysymyksensä, ärähti juro
raataja melkein äkäisesti:
— Heinoko… Karannut!
— Mitä puhut, karannutko kotoaan, uteli Lauri hämmästyneenä. —
Miksi ja minne?
— Maailmalle, minne lienee livistänyt, helpompia päiviä hakemaan
kai!
Laurin täytyi hämmästyksensä kesken hymyillä, sillä hän tunsi
noista sanoista niin hyvin isä-Tuomaan lyhyet puheenparret, jotka jo
olivat hänen kuvaansakin syöpyneet.
Mutta vielä hän kysyi:
— Milloin se lähti?
— Tässä kesällä, yöllä livisti, jälkiään ei jättänyt…
Enempää ei Tuomas tiennyt kertoa. Mutta Lauri ymmärsi jo siitäkin
tuon tuvassa vallitsevan mielialan, isännän ärtyisän äänen, emännän
laihtuneen hahmon. On siis surua täälläkin, jäytävää surua ja
soimuuta. Ja hän istahti hetkeksi tanhuan aidalle havumiehen
viereen, katseli rantakedon yli järvelle, missä syysmyrsky vesiä
myllersi ja vaahtopäisiksi särki aallonharjoja, ja hän ajatteli, että eipä
ole oikeastaan ihmekään, jos Heino kotoaan karkasi. Sillä
itsestäänkin hänestä tuntui, että hauskempi kuin täällä on sittenkin
siellä syyssateisella salolla, — ilman tovereitaan, joustaan ja Peniään,
hänkin tänne menehtyisi!

65. Samassa hänen silmänsä sattuivat siihen aituuksen nurkkaan,
missä Ukon Ennille kasvatiksi tuoma tevana vielä vankina kohotteli
korkeata kaulaansa korkean aidan tasalle. Poissa on nyt Ennikin,
Karmalan ainoa ilolintu; kesykki on yksin jätetty siihen, eikä hoitajaa
ole enää odotettavissakaan. Lauri käveli aituuksen luo, purki veräjän
ja astui taputtamaan arkaa hirvenvasaa, joka suurilla silmillään tätä
outoa lempeyttä katseli. Mutta kun hirvi tuokion kuluttua
aukinaisesta veräjästä astui nurmelle ja sieltä pitkin harppauksin
loikkasi lehtoon päin, niin eipä Lauri sitä pidättämään käynyt, vaan
ajatteli:
— Mene vapauteesi, ilotontahan täällä on sinunkin!

66. VI. MAAILMALLE.
Niin, Karmalan nuorin poika, Heino, oli karannut isänsä kodista.
Eräänä sydänkesän päivänä oli Karmalan lahdelle saapunut outoja
kulkijoita. Ne olivat olleet kuljeskelevia teinejä.
Sauvat kädessä, pussit selässä he olivat tulleet, hilpeinä miehinä
olivat taloksi heittäytyneet ja talon nuorimmasta olivat pian
tuttavansa tehneet. Heino oli heidän juttujansa kuunnellut,
kuunnellut heidän tarinoitaan Turun koulusta, jossa lukeminen oli
työnä ja jossa miehestä tehtiin pappi tai lainlukija, ihaillut heidän
elämänsä vapautta ja kadehtinut heidän kepeätä mieltään. Ja nuoret
miehet olivat Heinon nähdä pirtin nokiseen seinään piirtäneet niitä
samoja koukeroita, joita koulussa luettiin ja kirjoitettiin, ja antaneet
hänelle muutaman nahkalevyn, johon itse olivat harjoituksekseen
kirjaimia piirustaneet.
Ahmien oli poika sitä kaikkea katsellut ja kuunnellut ja hänen
sydämessään oli polttavaksi kiihtynyt se jano, jonka hän jo
kesäkauden oli siellä jomottavan tuntenut ja joka piispanretken
jälkeen ei sammumaan ruvennutkaan. Ne tarinat, joita piispan
saattomiehet olivat Savon matkalla salon pojille kertoneet kaukaisen

67. maailmansa oudoista oloista: linnoista, luostareista, kaupungeista ja
niiden kepeästä elämästä, olivat syöpyneet syvälle Heinon mieleen.
Kun hän sitten aamusta iltaan raatoi isän kovan kurin alaisena
halmeella ja heinärannassa, pyörivät hänen yksinäisen ikävänsä
mietteet noiden hänen mieleensä painuneiden kuvien ympärillä, ja
niiden keskeltä välähti hänen muistoihinsa aina väliin vanhan piispan
mahtava olento kuin pilvien päällinen ilmestys. Ja hän kertasi usein
ajatuksissaan niitä kehoittavia sanoja, joita tämä hänelle oli
puhunut: "Kun tulet Turkuun…" Mutta kenellekään hän ei niistä
mielikuvistaan saanut kertoa ja siksipä Heino, varsinkin erämiesten
lähdettyä Pertunjuhlain jälkeen kalajärville, tunsikin Karmalassa
entistä syvemmin ilottoman yksinäisyytensä.
Ehkäpä olisivat kuitenkin nuo muistot ajan oloon kalvenneet
nuorukaisen mielestä, mutta nyt tulivat nuo kuljeskelevat teinit ja
virittivät jutuillaan hänen mieleensä aivan uuden kaipion. Toinen
heistä oli pitkä roikale, Pietari nimeltään, aina laulussa suin, aina
kompasana huulillaan, ja hän se varsinkin iloisilla jutuillaan voitti
puoleensa Heinon herkän mielen. Tämä Pietari se eräänä iltana, kun
Karmalan tuvassa illallista syötiin, muiden iloisten juttujensa sekaan
yhtäkkiä kysäisi:
— Eikö lasketa Heinoa teiniksi kouluun, koska hänellä näkyy hyvä
halu olevan?
Mutta vihaisesti pöydän päässä istuva isä-Tuomas silloin
vieraaseensa päin kääntyi ja ärähti:
— Ei! Ja jos te käytte semmoisia juttuja hänen päähänsä ajamaan,
niin väleen suoriatte taipaleelle tästä talosta!

68. Mutta toinen teini, Paavali, jossa oli jo paljon papin alkua, virkkoi
siihen isännälle melkein kiivastuen:
— Mikäs häpeä se olisi, jos pojasta pappi tehtäisiin?
— Pappiko, sanoit, — herra! huudahti isä.
— Niin, miksei pappi tai ruunun mies, — sitä tietä sinne kiivetään.
Heinolla on pää terävä, pian hän latinat oppii.
Niin leperteli taas Pietari-teini, Heinon korvien yhä enemmän
kuumetessa. Mutta silloin kävi Tuomas-isän niska taas punoittamaan,
hänen leukansa väkätti vähän aikaa ja sitten tulivat sanat:
— Jo olette te maailmankiertäjät tarpeeksi tässä talossa virkailleet,
jo joudatte taipaleelle. Tämän talon poikia ei herroiksi opeteta eikä
siitä asiasta toista kertaa puhuta enää tässä talossa, kun lienee
minulla valta. Heino suorii viikatteineen heinänurmelle ja te laputatte
matkoihinne, — saatte uskoa jo sillä sanalla!
Todeksi sen silloin ymmärsivät sekä Paavali että Pietari, ja vielä
yötä vasten he läksivät astumaan vihaisen isännän tuvasta toiseen
kylään. Mutta veräjälle kantoi heille Marketta-emäntä vielä eväiksi
salaa juuston ja leivän, — jokaisesta teinialmusta oli kirkko luvannut
jonkun päivän synninpäästön armeliaalle antajalle, sen tiesi hurskas
emäntä.
Teinit läksivät, ja taas kuluivat päivät hitaina ja harmaina
Mustanahon rinteellä. Mutta Heinon mielestä ei isän ankarin
uhkauskaan ollut pystynyt karkoittamaan hiljaisia mietteitä, jotka nyt
olivatkin entistään elävämpiä. Heinänteko loppui. Viimeisen kuivan
ruon suovaan kannettuaan oli Heino eräänä päivänä istahtanut

69. aitovierelle ja ruvennut puukkonsa kärjellä tuoheen piirtelemään niitä
samoja koukeroita, joita oli teinien hänelle antamassa nahkalevyssä,
— sitä hän aina povellaan kantoi. Nuo kirjaimet olivat hänestä kuin
oppaita opin tielle, ja niitä piirrellessään virisi hänessä taas halu
lähteä kuljeskelevain teinien matkassa maailmalle. Se halu kävi
joskus hänessä melkein ylivoimaiseksi. Mutta isän silmä oli häntä jo
turhaan suovalta etsinyt, ja kun se keksi hänet aidan kupeelta
kykkimästä, karjaisi ankara mies lähemmäs astuen:
— Mitä taas kökötät siinä parhaalla työrupeamalla, vetelys?
— Johan loppuivat heinäruot, vastasi Heino, koettaen piilottaa
pergamenttipalastaan.
— Nyt on nuotalle lähtö, sinua tässä vain on soutajaksi etsiskelty.
Ja mitä kääröjä sinulla on siinä kourassasi, näytä!
Heino vastasi arasti:
— Se on kirjoitusta, isä!
— Kyllä minä sinut kirjaan! Eikö liene niiden teinien kujeita,
arvasinhan, vitsahousun koukeroita…!
Ja isä repäisi vihaisesti kahtia Heinon kalliin pergamentin, viskasi
palat pensaaseen ja ärjäisi:
— Kujeet pois, nuottarantaan astu! Taasko luimistelet, — mutta
sen sisun minä sinusta pehmitän, vekara, niin että tiedät, mitä ilve
maksaa ja mitä työ!
Taas oli näet Heinon silmässä välähtänyt se uhkamielen salama,
jota isä ei suvainnut. Poika keräsi kiireellä pensaasta revityn lehtensä

70. palaset, ja samalla hänessä ikäänkuin päätökseksi kypsyi tuo salaa
kytenyt tosiuhman halu. Ja rantaan päin kävellessään hän itsekseen
hoki:
— Se jo riittää, nyt tiedän, minkä teen, ja nyt sen teen!
Sitä mielessään hokien souti nuorukainen tänä iltana raskasta
nuottavenhettä; hänen sydämensä ympärille ikäänkuin kasvoi
umpinainen kuori, joka sitä nopeammin kovettui, kun isä
tuontuostakin vielä hänen voimattomuuttaan ivasi:
— Tuomas vetää hartiaväellä, hänen soutuaan nuotta tottelee, —
mutta katsopas tämän vätystäjän näykkimistä!
Koetti harvapuheinen äiti toki nuorimpaansa puolustaa:
— Heino on heikompaa tekoa ja nuorempikin, vielä…
— Ja laiskempi, murahti isä. — Mutta tiedän minä rohdon sille
taudille.
Mutta se uhkaus vain terästi Heinon sisua, se vain tuki hänen
päätöstään.
Sumuinen, kostea oli yö, kun nuottamiehet kotiin saapuivat ja
väsyneinä pirttiin pitkälleen retkahtivat. Mutta Heinolla oli silmät
auki, hänen siinä uuninkupeella veljensä vieressä maatessaan,
hänessä painiskelivat pitkin yötä yhä mielen uhma ja kodin rakkaus.
Äiti tuntui levottomasti nukkuvan; olipa kuin hän olisi aavistanut
poikansa mietteet, ja kerran hän jo nousi, seisoi tuokion Heinon
vuoteen vieressä ja viskasi raanun hänen peitokseen. Ja silloin
horjahti pojan äskeinen, luja päätös. Mutta taas kuului isän kuorsaus
uunilta, ikäänkuin toruvana sekin, ja silloin paatui jälleen nuori

71. sydän. Niin hän taistellen makasi: ei ollut rauhaa nukkua, ei ollut
tarmoa nousta.
Jo pilkisti päivä räppänän raosta ja valoi punaa päreorsille. Heino
säpsähti: isä herää kohta, nousee, äskeinen päätös on mennyt, —
suoria vain vanhan kurin alle, ilman iloa, ilman armoa…!
Ei, vielä on aikaa, vielä nukkuu perhe, vielä voi hän tavata etelään
päin kulkeneet teinit… Melkein vavisten nousi Heino, hiipi ulos ja
seisoi hetkisen neuvotonna pihalla. Mutta tuvasta kuului isän rykäys:
poika juoksi aittaan, otti sieltä leipäparin ja suolakaloja väliin ja
laskeusi rantaan, jossa ukon hänelle veistämä pikkuvenhe piiloili
pajukossa. Sen hän potkaisi irti vesikiviltä…
Se oli tehty, ja tuntuipa kohta kuin helpommalta, kun hän
nousevan päivän kultaamaa lahtea myöten souti selälle ja niemestä
etelään kääntyi. Tuoreen metsän tuoksu lehahti rannoilta, raitista oli
hengittää aamuinen ilma, kevyttä oli soutu nyt, ei työlästä, niinkuin
iltayöstä nuottavenheessä.
Heino tiesi, minnepäin teinit olivat kulkeneet, ja heitä tapaamaan
hän souti. Mutta kotikyläin kuuluvilla ei hän tahtonut taloissa käydä,
ja hän souti senvuoksi selän yli toisensa perästä, jättäen kauas
autereeseen ne saaret, jotka kotilahteen kuulsivat. Vasta kun päivä
korkeimmilleen nousi, leväytti poika airojaan ja laski venheensä
selällisen saaren nurmikkorantaan. Hiukan hitaasti kulki siellä veitsi
läpi kotoisen leivän, kun hän rannalla murkinoimaan kävi, ja siltä
miehestä tuntui, kuin olisi pala syödessä kurkkuun takertunut ja
vesiä silmiin nostanut. Mutta kyyneleinä eivät ne vedet päässeet
vuotamaan, ennenkuin väsynyt soutaja jo nukkui päivänpaisteiselle
nurmelle.

72. Sikeään hän nukkui. Mutta se mielen levottomuus, joka häntä oli
yökauden vellonut, se elpyi nyt unelmiin. Hän oli kulkevinaan
Mustanahon rinnettä notkoon, mutta jyrkiksi kävivät rinteen seinät,
eikä kohta näkynyt kapeasta laaksosta harjanteiden välitse muuta
kuin kipene sinistä taivasta. Kolkkoa oli metsä, kalliot tuntuivat
laskeutuvan vastakkain, kuin puristamaan yksinäistä vaeltajaa; hän
olisi tahtonut palata, mutta ei voinut, eteenpäin piti hänen vain
astua, kunnes hän seisoi jyrkkäreunaisen rotkon partaalla, jonka
mustasta syvyydestä kohisi kumea ääni. Tuska valtasi vaeltajan, ja
epätoivossaan läksi hän kiipeämään pystyjyrkkiä kalliosärmiä myöten
ylöspäin, muualle ei hän enää päässyt. Kapusi, kapusi — jo aukeni
ylimmän kallion laelta näkyviin laaja selkä ja sen takaa avara
maisema. Ja hänen sydämensä täytti valtava riemu. Sillä vauras oli
tuolla talo vihantain ketojen keskellä, kypsänä siellä lainehti vilja;
veräjän suussa polki tannerta liinaharja-ratsu ja uhkuvautareisina
kulkivat lehmät rantalaitumella. Se oli kuin onnen maa, joka
kehoitteli: tule ja ota! ja hän ojensi kätensä tuota läheiseltä
näyttävää rantaa kohden. Mutta se olikin kaukana, kaukana, ja
hänen kupeillaan olivat kalliot pystyt ja alla oli musta vesi. Siellä oli
kyllä kallion alla hänen pieni ruuhensa, mutta rinne oli liian jyrkkä.
Sitäkö myöten hänen piti laskeutumaan lähteä … jalka livetti, se
tuskin kalliota hipaisikaan. Hän putosi, solui syvälle ja tunsi jo
kostean usvameren, johon hän upota uhkasi… Vielä pilkisti etäältä
vihanta ranta, mutta itse hän siihen kylmään usmaan upposi ja
käsillään hän hapuili, tavatakseen jotakin, johon tarrautua ja siten
pelastua…
Heino seisoi jo pystyssä törmällä, kun säikähtyneenä unestaan
heräsi… Siinähän oli venhe rannalla ja rauhallisna lainehti järvi.
Mutta päivä oli jo painunut rantakoivikon taa, ja viileä iltatuuli hänen

73. ruumistaan siimeksessä kylmi. Väleen hän nyt unen kuvat silmistään
karisti, karkaisi mielensä ja souti taas eteenpäin outoja selkiä pitkin.
Seuraavana päivänä hän jo katseli talonsavuja ja poikkesi
Päijänteen itäisiin lahtiin teinituttaviaan kysymään, sillä sitä tietä hän
heidän kulkevan tiesi. Mutta ei kuulunut siellä rantatiellä teinejä
kulkeneen, ja yksin oli hänen painettava yhä edelleen, vaikka pian
loppuivat eväät ja matalaksi laskeusi mieli. Jo joutui hän tiheämmin
asutuille rannoille ja sinne hän venheensä heitti, lähteäkseen
jalkaisin yhä vahvistuvaa valtatietä myöten talojen väliä
taivaltamaan. Ne olivat Hollolan pitäjän vanhoja rintamaita ja yhä
vaikeammaksi kävi hänen sieltä tuttaviaan teinejä löytää.
Eräänä päivänä ehti hän ison aukean partaalle, missä hän vesien
keskeltä näki korkeat kiviset seinät ja jyrkät, suipot harjat, — sen
hän arvasi Hämeen kuuluisaksi linnaksi. Nyt luuli hän jo joutuneensa
sen uuden maailman kynnykselle, jota hän oli etsimään lähtenyt, ja
hän käveli rohkeasti siltaa kohti, siitä linnaan mennäkseen. Mutta
eipä häntä sinne sisään laskettukaan. Siltaa vartioiva mies kyseli
hänen asiaansa, ja kun ei salon poika sitä osannut selittää, niin
keihäsniekka hänet muitta mutkitta pyörähdytti takaisin.
Silloin laukesi sisämaan kaukaiselta lapselta luonto, jota niihin asti
heikkenevä toivo oli ylläpitänyt, ja alakuloisuus pääsi lopultakin
voitolle. Hänestä tuntui nyt, niinkuin tuonoin unessa, tie pystyyn
nousevan, ja hänen rintaansa tuntui painavan tuska niinkuin kallio
rotkotiellä. Verkalleen käveli hän järven rantaan, — jalatkin
laahustivat nyt väsymyksestä kankeina, ne eivät tuntuneet enää
eteenpäin kantavan, — ja matalampana mieleltään kuin koskaan
ennen istahti hän mättäälle. Minne nyt? Kerjäämäänkö edelleen, —
tylyltä tuntui maailma ja kolkolta, ja hän muisti kaivaten, kuinka

74. lämpöisenä tuli aamuisin kiilsi kotituvan tuhkasissa, joihin äiti kävi
liekin puhaltamaan. Vai pitäisikö palata takaisin pohjoiseen, hakea
venhe kätköstään ja katuvaisena kotirantaan soutaa, nöyrtyneenä,
avutonna astua ankaran isän eteen ja hänen armoilleen antautua, —
ei, minne tahansa muualle, sinne vain ei!
Näin synkkänä rannalla istuessaan kuuli Heino yhtäkkiä törmältä,
pensaan kupeelta, äänen:
— Poika hoi, tulepas tänne!
Se puhuttelija oli silmäpuoli ukko, joka törmällä verkkojaan korjasi.
Mutta hänen toinen silmänsä vilhui ystävällisenä, niinkuin olisi äijä
Heinon huolet huomannut. Ja heti hän kävikin kyselemään nuoren
kulkijan matkoja. Heino ei ollut muualla missään matkansa määristä
puhunut, mutta nyt oli hänellä mieli niin raskas, että tuntui hyvältä
sitä keventää, — hän kertoi, ihan sydämensä avaten, verkkoukolle
kaikki mielensä toiveet ja pettymykset, pakonsa ja aikeensa tavata
teinit, joita ei enää löytänytkään. Käpy kääntyi ketterästi verkkoukon
kädessä hänen kuunnellessaan, mutta melkein ankara oli hänen
äänensä, kun hän yhtäkkiä virkkoi:
— Heimosi heitit, läksit herraksi kiipeämään! Mutta taidatko jo
temput, joita siihen tarvitaan?
— Niin, lukemistako, — en vielä.
— Muutakin! Osaatko valehdella ja pettää? Vähän sitä
sydänmaalla oppii. Mutta jos osaatkin, ei riitä sekään. Uskallatko
varastaa?

75. Kummissaan katseli Heino verkonkutojaa, ymmärtämättä, puhuiko
se leikkiä vai totta, vai oliko mies löylyn lyömä. Mutta ukko vain
jatkoi:
— Sitä sinun täytyy oppia, jos mielesi maailmalla herrana
menestyä. Talonpojilta täytyy sinun oppia ottamaan, mitä tahdot,
nimessä ja toisessa, ja oppia ottamaan niin ovelasti, että et siitä
hirteenkään joudu. Ja onko sinulla omaatuntoa?
Ukko puhui aivan vakavissaan, melkein katkeralla äänellä, kuin
syvää elämänviisauttaan sanellen, mutta olipa Heino sentään hänen
ainoassa silmässään näkevinään edelleenkin hyväntahtoista
veitikkaa. Siksi hän vastasi reippaammin:
— On kai.
— Pane pois se, jos mielit maailmalla puolesi pitää. Et saa katua
mitään, et muita ajatella kuin itseäsi, muuten joudut sitä katumistasi
katumaan. Jos jo karkaamistasi kadut, niin laputa ajoissa kotiisi
takaisin! — No, mitä mietit? Minne aiot kävellä, tuostako itäänpäin,
talonpojaksi takaisin, vai tästäkö länteen, Turkuun?
Jo oivalsi Heino, että pilkkanaan häntä verkkoukko piti, ja hän
ajatteli itsekseen, että mikseipä hän kestäisi siinä missä muutkin ja
oppisi sitä, mitä maailmalla tarvitaan. Päättävästi hän vastasi:
— Eteenpäin kävelen, kun kerran kulkemaan lähdin.
— Vai niitä olet miehiä. No mene, pian sinä toverisi löydät. Tuosta
kylästä, joka järven toiselta rannalta paistaa, tapaat teinit, luultavasti
samat, joita haet. Idästä päin ne äsken sinne kulkivat.
— Tätäkö valtatietä vain?

76. — Samaa leveää tietä. — Nyt hymähti verkkoukko jo ihan sulana,
hän oli vain ajan kuluksi vähän poikaa viivytellyt, ja siksi hän ei ollut
kysyjälle heti sanonut sitä, mitä tämä tietää tahtoi. Mutta vielä hän
lisäsi: — Mene tervennä, mutta muista neuvoni, niitä maailman
rannalla tarvitset!
Mutta Heino käveli jo notkein jaloin, joista nyt väsymys oli
kaukana, järvenrantaa kierrellen valtatietä myöten. Sen kahden
puolen oli siihen Birgerin vanhan linnansaaren edustalle syntynyt
röttelöinen esikaupunki, jossa kalasteleva ja kaupusteleva väestö
linnan turvin eli. Pian tapasi hän tuttavansa teinit, jotka ilolla
härkäpojan matkaansa ottivat ja naureskellen hänen tarinaansa
kuuntelivat. Ja poissa olivat samalla pojan mielestä huolet ja
katumiset ja apeat mietteet, ja maailman hän jo tunsi itselleen
aukenevan.
Yhdessä nyt teiniveljekset iloista taivalta tekivät, — pyhä Pietari ja
Paavali ja pieni Henrikki-pyhimys oppipoikana matkassa, — niin he
itse retkensä kuvasivat. He keräilivät talonpojilta teiniapuja,
vierailivat päivän ja pari taloissa, joissa heitä hyvänä pidettiin, mutta
nielivät murkinan sielläkin, missä kiertäjiä karsaasti kohdeltiin.
Pietarilta ei koskaan luonto lamautunut, ei silloinkaan, kun joku
äkäinen isäntämies heille venhekyydin asemesta vitsakyytiä tarjosi;
hän kiskaisi vain silloin pussinsa tiukemmas olalleen ja vihelsi salolle
astuessaan. Mutta kujan suusta saattoi hän silloin, talonväen työhön
lähdettyä, palata lehdon kautta aitalle takaisin ja itse sieltä ottaa sen
voimukulan tai makean lampaanreiden, jota ei kitsas isäntä tahtonut
koululaisille antaa, — ja hän kehui silloin, että niin Jumala itarat
rankaisee! Väliin hän taas, kun taival oli pitkä ja suolia hiukaisi,
loikkasi aidan yli naurishalmeelle, tutkiakseen, kuinka pitkälle
kasvullisuus oli ehtinyt. Mutta jos tie näytti tekevän kovin suuren

77. mutkan, irroitti hän omin luvin venheen nuottarannasta ja souti
matkueensa suoraan järven yli, lohduttaen tovereitaan, että kyllä
omistaja venheensä sieltä hakee ja on taas onnellinen, kun sen
löytää.
Ja toiset seurasivat oppivaisina hänen neuvojaan, ja Heinosta
tuntui, että jo hänelläkin omatunto rupesi venymään, minkä
verkkoukko oli tarpeelliseksi väittänyt.
Mutta Paavali oli ääneltään ja varreltaan papillinen mies ja osasi
taloissa niin hurskaaksi heittäytyä, että harvoin emännät hänen
pussiinsa olivat pistämättä kalakukkoa tai leipäjuustoa; joskuspa
tipahuttivat sinne räävelinkillinginkin, jonka salaa kaivoivat isännän
nahkamassin pohjalta. Hän osasi ihanasti messuta, ja jos tarpeen
paikka sattui, niin säikkymättä hän ripinkin kuunteli ja sakramentit
jakoi, vaikkei teineillä sellaiseen papilliseen toimitukseen mitään
oikeutta ollut. Mutta Paavali tiesi saavansa siitä hyvän käteisen
tunnustuksen, — miksei hän niin ollen olisi auttanut miestä mäessä
ja naista sielun tuskassa!
Taipaleilla tehtiin tuttavuutta matkamiesten kanssa, ja yhdessä
sitten talottomat tiet astuttiin ja tasattiin talonpoikain eväitä.
Hattulan kirkolta tuli toivioretkeläisiä, jotka palasivat syntejään
heittämästä siellä olevan ihmeitätekevän pyhimyskuvan juureen, ja
heidän kanssaan teinit yhtä matkaa kulkivat. Mutta lähempänä
Turkua liikkui paljon näitä pyhissäkävijöitä, jotka joko tuomiokirkon
pyhäinjäännöksiä olivat kumartamassa käyneet ja anekirjat itselleen
ostaneet taikka sille asialle menivät. Heillä oli mieli herkkä, ja
almunsa he teineillekin antoivat. Siellä myös valtatie yhä leveni ja
asutus tiheni, ja vaikka näillä mailla kouluteinejä jo enemmänkin
liikkui, niin riitti sitä sentään aina jotakin pitkämatkaistenkin

78. pusseihin. Pulleat ne olivatkin nuo haarapussit ja aika painavat, kun
nuoret pitäjänkiertäjät eräänä syyspäivänä Aurajoen ahdetta pitkin
astellen kulkivat kaupunginojan yli ja Hämeen tullin kautta saapuivat
Turun kaupunkiin.
Siellä oli matkan määrä. Hölmistyneenä kaukaisen sydänmaan
lapsi pysähtyi pussi selässään keskelle Hämeenkatua katsomaan
siellä liehuvaa liikettä ja hurinaa. Oli juuri rälssimiesten vuotuinen
aseidenkatselmus Turussa näinä päivinä, ja tavallisen
kaupunkiliikkeen lisäksi liikkui sen vuoksi kaduilla nyt joukoittain
aatelisia ja rälssimiehiä, ritareita ja knaappeja, asemiehiä ja
vaakunankantajia, kaikki kiiltävimmissä kypäreissään ajellen parhailla
ratsuillaan ja väläytellen kotoisissa pajoissa vasta karaistuja ja
tahkottuja aseitaan. Sitä Heino katsomaan pysähtyi. Mutta hänen
toverinsa häntä kiirehtivät.
— Kerkeät tähän komeuteen kyllästyäkin, — nyt joudu!
— Minne?
— Majapaikkaa hakemaan, niistä tulee tiukka, kun teinit kaikki
kaupunkiin keräytyvät. Nyt vain hurskaaksi naama ja lipeväksi suu,
niin sitä pyritään parhaiden porvarien pirtteihin!
* * * * *
Eräänä kylmänä talvipäivänä käveli teini Henrikki Tuomaanpoika
Aurajoen yli vievää siltaa myöten sen pohjoispuoliselta rannalta itse
kaupunkia kohden. Tuuli puhalsi kylmästi joen jäätä pitkin, ja
mekkosillaan kulkeva teini katsoi kadehtien tuuheissa turkeissaan
jäällä ajavaa talonpoikaa, muistellen, että noissa lämpimissä se
hänkin Mustanahon rinteeltä viime talvena halkoja ajoi, — nyt ei ole

79. lammasnahoista tietoa! Vielähän! Kun olisi tietoa edes lieden
lämpimästä ja eineleivästä, mutta ilkeimmilleen oli nyt nälkä suolissa
yltynyt, — eipä ollut teinille kankurin koukkuleuka akka enää tänä
aamuna suupalaakaan antanut.
Mutta vaikka kylmästi puhalsikin pohjoinen sarkamekon läpi, ei
nuori teini silti askeleitaan kiirehtinyt. Hän oli nyt menossa
tuttaviensa teinien, "pyhän" Pietarin ja Paavalin, majataloon kirkon
taakse, heiltä pyytämään ruoka-apua; nämä teinit näet asuivat
vauraan porvarin pirtissä, jossa aina sentään nälkäiselle vieraallekin
ateria annettiin. Mutta vitkastellen ja vastahankaisesti Heino sinne
käveli; hänen oli samalle asialle täytynyt mennä joskus jo ennenkin,
ja nuo vanhemmat teinit, jotka jo olivat ylemmässä
katedraalikoulussa, pyrkivät silloin aina pilkkailemaan hänen,
maalaismoukan, pikkukoululaisen, ainaista pulaa ja paranematonta
saamattomuutta.
— Mikäs siinä auttaa, kun hätä käskee, mutta ei tämä hauskaa
ole.
Ehei, ei ole tämä lukutyökään ylen iloista eikä helppoa!
Niin huoahti värjöttävä nuorukainen itsekseen siinä lumisella
sillalla, eikä hän astunutkaan enää eteenpäin. Hän painautui kylmää
kaidepuuta vastaan katselemaan joensuuhun päin, mihin joukko
saksain laivoja oli talveksi jäätymään jätetty, ja siinä vieressä olevaa
umpeenrakennettua, suurta, harmaata kivilinnaa, jonka särmikkäät
tornit ja terävät harjat nyt peitti paksu lumi. Raskaina hänen
alakuloiset mietteensä siinä yksitoikkoista uraansa kulkivat.
Yhtä vähin tavaroin ja tiedoin, yhtä orpona ja yksinäisenä kuin hän
oli kyllä moni muukin suomalainen maalaispoika saapunut Turkuun
ohdakkeista opillista uraansa alottamaan; yhtäläisissä olosuhteissa

80. oli saanut siellä koko teiniaikansa nälän ja puutteen kanssa taistellen
jäystää tieteiden alkeita ja papiksi valmistautua. Siellä piti oppia ja
edistyä, asua jonkun porvarin pirtinnurkassa ja syödä haarapussista
niitä teinialmuja, joita maalta oli kerätyksi saanut — niinkauan kuin
niitä riitti. Ynseäksi lienevät kyllä käyneet usein Turun porvarit ja
käsityöläiset muillekin teineille, ja monesta syystä he kyllästyivätkin
näihin kärkkyviin majamiehiinsä, jotka vallattomuuksissaan monesti
tekivät porvareille kepposia. Mutta olipa sitten tainnut tavallista
huonompi onni Heinolle sattua. Hän oli joutunut asumaan kaupungin
laitaan pahasuisen kankurin akan mökkiin, joka häntä kyllä luonaan
piti, niinkauan kuin pojan pussissa jotakin kalisi, ja aina väliin
keitonkin laittoi, mutta sitten heti uhkasi ajaa teinin ulos pakkaseen,
kun tältä leivät ja särpimet loppuivat. Niin se oli uhannut tehdä
nytkin, eikä ollut padastaan kauhallistakaan Heinolle aamiaiseksi
antanut.
Nuoren miehen täytyi kuitenkin hymyillä tuon alakuloisuutensa
keskellä; Se muistutti paljon Suopellon Leenaa, tuo kankurin kipakka
muija — yhtä sisukas ja topakka se oli. Ja tämä muisto sulatti taas
hänen mielensä sovinnollisemmaksi, se toi mukanaan monet
muutkin muistot suuremmistakin vaikeuksista, jotka hän oli
voittanut, ja hän kääntyi taas rohkeammin matkaansa jatkamaan.
Päiväkin pilkisti jo esiin Vartiovuoren takaa ja valaisi kirkkaaksi Pyhän
Gertrudin kiltan korkean, lumikattoisen kivirakennuksen ja ylhäällä
Vestinvuorella olevan pyhän Olavin luostarin, jotka raatihuoneen ja
tuomiokirkon ohessa näyttivät hallitsevan tuota matalaa, kinoksien
keskelle painunutta kaupunkiyhteiskuntaa. Tottakai tässä kylässä on
apua hänelle, koska on ollut niin monelle muullekin, ajatteli Heino.
Ja päättäväisesti käveli hän nyt tuohon sokkeloiseen, kapeakujaiseen
kaupunkiin, jossa talot olivat kylikkäin yhteen puristetut ja päädyt
vain, joista myymäläluukut saranoilla auki laskettiin, olivat kadulle

81. päin. Ja hän ihmetteli taasenkin, miksi noiden ihmisten täytyy asua
niin ahtaasti, ettei jää pihanurmeakaan talojen välille, ei muuta kuin
kapea, likainen katu. Nyt sunnuntaiaamuna olivat myymälätkin
suljetut, niihin arkena ladotut kiiltävät rihkamat eivät nyt
houkutelleet maalaispoikaa pysähtymään; hän kiirehti edelleen
kapeita, mutkikkaita kujasia myöten tuomiokirkon taa. Harvassa
liikehti ihmistä ulkosalla tänä tuulisena pakkaspäivänä. He olivat kai
kaikki vetäytyneet lämpöisiin tupiinsa, joiden juoksulautaiset ikkunat
olivat suljetut ja joiden räppänistä kohosi vieri vierestään savupatsas,
— tuuli heilutteli savupatsaita ja muodosti niistä yhtenäisen, tuota
matalaa kaupunkia peittävän hunnun.
Ihanan lämmön tunsi Heinokin ruumiissaan astuessaan hetken
kuluttua pakkasesta siihen tilavaan tupaan, jossa hänen
matkatoverinsa istuivat räiskivän takan ääressä ja selvittelivät
roomalaisia auktoreita. Nämä kelpo teinit, jotka olivat Heinon
monesta pulasta auttaneet, ne taas miehelle, hänen hätänsä
kuultuaan, aterian hommasivat, vieläpä varastoistaan makean
madekukon evääksikin antoivat — pitihän teinien toisiaan auttaa.
Mutta sen ohessa he häntä nytkin nuhtelivat:
— Joulun edellähän kävit maaseudulta eväitä keräilemässä, kuinka
ne sinulta taas ovat lopussa? Jakelit kai niitä tuhmasti muille!
— Vähän jakelinkin, tunnusti Heino, — olinhan minäkin muilta
apua saanut. Mutta sitten otti opettaja osansa; tuli, kyseli mitä olin
pussiini kerännyt, ja parhaat paistit se siitä vei emännälleen,
puutteessa näet valitti hänkin perheensä olevan. Ja osansa on
tietysti kankurin akkakin ottanut.
— Niin, mikäpä siinä niinollen muu neuvoksi lienee kuin katkaise
lukusi taas ja lähde maakuntaan hiihtämään, uutta evästä

82. hakemaan.
— Niin täytynee, kun vain tarkenisi! huoahti Heino. Ja hän lisäsi
vähän kateellisesti: — Hätäkös tässä teillä on tilavassa tuvassa, kun
porvarilta joka päivä keiton saatte, — olisipa minullakin sellainen
suosija-porvari!
— Vielä sen saat sinäkin, koska kuulut luvuissasi hyvin edistyvän,
lohdutti Pietari-teini. — Eikö sinulla ole täällä ketään kotipuolesi
miestä porvarina tai muuna?
— E-ei, ei ketään.
Hyvälahjaisia, uutteroita maalaisteinejä ottivat Turun äveriäämmät
porvarit tai tuomiokapitulin papit usein suojateikseen, antaen heille
tuvassaan asunnon ja ruoan ja auttaen heitä siten voittamaan niitä
puutteita ja kärsimyksiä, jotka opin tielle antautuvien taipaleen
muuten tekivät alituiseksi retustamiseksi, kieltäytymiseksi ja
kerjäämiseksi. Heinonkin mielessä oli, hänen Turkuun tullessaan,
asunut rohkea toivo, että hänkin siellä sellaisen suosijan löytäisi. Se
toivo oli jo rauennut, ja hän oli iloinen, että oli sen toki tovereiltaan
salannut, koska se ei kumminkaan toteutunut. Ja alakuloisena hän
lisäsi:
— Ehkäpä siksi, kun kotoani karkasin, minulle tämä taival näin
rosoiseksi käy.
Mutta silloin välähti taas veitikka Paavali-teinin papillisessa
silmässä, ja hän virkkoi kuin säälivänä Heinolle:
— Ainako sinua vain tuntosi soimaa siitä paosta? Niin, syntihän se
olikin, mutta hävitä pois se synti!

83. — Hävitä, miten? kyseli Heino kummissaan.
— Pitkän matkanhan olet tänne kulkenut, se sinulle varmasti
hyväksi luetaan. Tule, kävellään kirkkoon, siellä menet kaimasi,
Pyhän Henrikin kuoriin, kerrot papeille vaeltaneesi tänne aneita
saamaan, — suuremmatkin synnit siellä kuitataan!
Epäillen kuunteli maalaispoika toveriensa puhetta, mutta
tuomiokirkkoon hän hetken perästä heitä kuitenkin kyrsä
kainalossaan seurasi. Sinne oli teinien aina muutenkin tapana
mennä, kun koulusta vapaina kuljeskelivat, kuuntelemaan kauniita
messuja, joita siellä pyhät, aret, aamusta iltaan pidettiin milloin
missäkin niistä monista, kullalla ja maalauksilla koristetuista
kappeleista, joita ylhäiset hengen miehet taikka rikkaat maallikot
olivat sinne rakentaneet. Mutta Heino näki siellä muidenkin astuvan
anepöytäin luo ja saavan päästön synneistään, sekä entisistä että
vastaisista, — miksipä ei hänkin? Siellä oli nytkin pappi, joka tätä
tointa työnään hoiti; hänelle korven poika asiansa kertoi, ja siellä
Henrikki Tuomaanpojalle heti luvattiin 80 päivän aneet kaikista
tunnetuista ja tuntemattomista synneistään, koska hän katuvaisena
oli saapunut pyhän Henrikin alttarin luo. Portinviereisestä
anehuoneesta hänelle siitä oikein kirjakin luvattiin. Mutta sieltä hän
kuitenkin tuokion kuluttua palasi nolona toverinsa luo.
— Anekirjasta lahja vaaditaan, mitäs minulla on lahjana antaa!
Mutta Paavali-teini ei ollut neuvoton:
— Anna tuo matikkakukkosi, sano, että se on Huittisten lukkarin
emännän leipoma, kyllä se papillekin kelpaa.

84. Ja se kelpasi. Heino oli siten viimeisellä eväällään ostanut itsensä
irti kauan jäytäneistä tunnonvaivoistaan; siitä oli hänellä nyt
tuomiokirkon kuitti kädessään. Eikä hän tiennyt, uskoivatko nuo
toverit, jotka veitikka silmässään häntä olivat tähän temppuun
opastaneet, tuon kuitin tepsiväisyyteen, — uskoivat kai, koska
heidän itsensä jo muutaman vuoden perästä oli pappeina astuttava
aneita myymään. Itsessään hänessä se usko ei ollut syvä, mutta eipä
hän myöskään osannut epäillä; kukaan muukaan ei epäillyt
paavillisen kirkon menoja. Ja hän kuvitteli nyt, että hänellä siitä
todellakin lauhtui tunnon soimuu ja varsinkin äitiään kohtaan
tuntemansa jäytävä ikävä, hänestä tuntui todellakin, että hän nyt
keveämpänä miehenä kirkosta palasi kuin sinne meni.
Mutta Pietari-teini kiusoitti vielä hiukan nuorta teini-ystäväänsä.
— No, nyt ei sinulla taas ole kyrsääkään jäljellä, nyt ei muuta kuin
aamulla hiihtämään!
Mutta pahasti se huoli ei enää Heinoa painanut, ja lohduttaen
huudahti nyt Paavali-teinikin:
— Älä toki huomenna lähde, ei sinun tarvitse nyt lähteä
viikkokausiin. Nythän ovat Heikin-messut tulossa Turkuun, nyt ei ole
muutamaksi ajaksi teineilläkään hätää. Maalaiset saapuvat tänne
kuormineen, ja niistä toki aina jotakin lähtee kotipuolen pojalle. Ja
silloin saat nähdä täällä pyhän kaimasi luut ja itsensä piispan saat
nähdä niitä palvovan. Lähdet sitten vasta markkinain jälkeen pitäjille.
Mutta Paavalin puheesta oli yksi sana terävästi iskenyt Heinon
mieleen.
Innostuen hän kysyi:

85. — Tuleeko piispa Turkuun silloin? Eikö hän ole enää Ruotsissa?
— Ei, johan hän tuli kotiinsa Kuusiston linnaan viimeisellä
avovedellä, vaikkei hän ole täällä käynyt. Mutta varmasti hän Heikin-
messuksi Turkuun saapuu.
— Enpä lähdekään teinimatkoille sitä ennen, vaikka yhtä nälkää
siihen asti näkisin!
Niin Heino päättävästi huudahti. Hän oli ensi aikoinaan Turkuun
tultuaan kerran toisensa perästä kysellyt tovereiltaan ja
majatalostaan, missä on Suomen piispa, missä hänet saisi nähdä. —
Hän on Ruotsissa, niin olivat silloin kaikki hänelle vastanneet; siellä
on piispa ollut kesästä asti, sinne kuuluu talvikaudeksi jäävän. Ja he
olivat kertoneet, että Suomen piispa oli Tukholmassa mukana niiden
valtakunnan ylimpäin aatelisten ja kirkkoruhtinasten neuvotteluissa,
jotka siellä nyt rakentelivat maan hallitusta ja järjestivät valtakunnan
repaleisia asioita. Nuori teini, jonka hiljaisia unelmia surkeasti särki
tuo piispan pitkäaikainen poissaolo, oli silloin tarkempaankin kysynyt
noista merentakaisista valtiollisista asioista, joista siellä kotona
erämaan laidassa ei oltu paljon mitään tiedetty. Ja hänelle oli silloin
kerrottu, että Ruotsin kansa oli viime aikoina tyyten suivautunut
siihen nykyiseen kuninkaaseen, joka ei ollut oman maan miehiä,
vaan vieras, juutilainen, mikä lienee ollut, ja jonka ulkomaalaiset
voudit kansaa veroilla kiskoivat ja kiduttivat. Nuo voudit ja vieraat
herrat olivat Ruotsin talonpojat vihdoin, jaloa johtajaansa
Engelbrechtiä seuraten, ajaneet maastaan pois, valloittaneet heidän
linnansa, hirttäneet heidän huovinsa, — siitä oli viime syksynä
Turussa paljonkin puhuttu. Ja itsensä kuninkaan, sen
juutinmaalaisen Eerikin, oli silloin täytynyt nöyrtyä, ja pyhästi oli hän
silloin luvannut hallita kansaa ryöstämättä ja sortamatta ja maan

86. omien miesten avulla. Niin oli vihdoin sovinto saatu aikaan, ja kaksi
Ruotsin ja Suomen miestä oli asetettu maan hallintoa hoitamaan;
toinen oli vanha mies, Vaasan vanhaa sukua, Krister Niilonpoika
nimeltään, ja toinen oli Suomesta syntyisin oleva nuori ylimys, ritari
Kaarlo Knuutinpoika, Bonden ylhäistä sukua. Ja niitä asioita
auttamaan oli Maunu-piispakin kesällä, heti tarkastusmatkaltaan
palattuaan, Ruotsiin lähtenyt, ollen jäsen valtakunnan neuvostossa.
Näin oli Heinolle kerrottu ja näin oli kehuttu nyt pysyväisen rauhan
Ruotsiin palaavan. Silloin oli Heinokin piispaa takaisin odottanut.
Mutta sitten oli jo taas tullut uusia viestejä. Kuningas ei ollut pitkää
aikaa sanojaan pitänyt, hän oli valapattona taas kätyrinsä päästänyt
kansaa kiusoittamaan. Tämän johdosta oli hänet viimeinkin julistettu
menettäneeksi Ruotsinmaan kruunun, ja uusi hallitus oli
kokoonpantu kotoisista miehistä. Ja taas oli silloin kerrottu Suomen
piispan pitemmäksi ajaksi, koko talveksi, jäävän sinne meren taakse,
missä olot olivat levottomat ja maan hallitus vaappui kuin vavan
nenässä. Kansa ei tänään tiennyt, kuka sitä taas huomenna hallitsee.
Sieltä oli nyt siis kuitenkin Suomen piispa viimeisellä avovedellä
palannut kotoiseen hiippakuntaansa, — niinhän teinitoverit nyt
Heinolle kertoivat. Hän oli silloin Turussa käymättä purjehtinut
suoraan Kuusistoon, josta hän laajaa laumaansa paimenti, ja siksi ei
ollut Heino kuullut hänen paluustaan. Mutta kun hän nyt siitä tiedon
sai, niin iloisestipa hytkähti hänen sydämensä, ja hän kuvitteli heti,
että se uutinen oli hänelle armon palkinto siitä, että hän oli
karkaamisrikoksensa sovittanut. Taas virkosivat hänessä heti uuteen
vauhtiin jo rauenneet unelmat ja toiveet.
— Vai niin on ankara halusi nähdä piispaa, että viikon sitä varten
nälässä olisit? — ihmetteli Paavali-teini, kun he talvipäivän

87. hämärtyessä yhdessä valoisasta tuomiokirkosta astuivat pimeille ja
kapeille kaduille ja piispan kivisen kaupunkitalon ohitse rannalle päin
kävelivät. — Tässä se ukko asuu, kun Turussa on, — lisäsi papinalku,
— mutta tuomiokirkossa hänet Heikin-messun aikana parhaiten näet,
hän se näet itse pyhät luut siunaa.
— Mutta etäältä vain saat häntä nähdä, hänellä on silloin paljon
pappeja ympärillään ja seurakuntaa vielä enemmän.
Niin kertoi taas toinen toveri. Mutta Heino ei enää heidän
kertomuksiaan paljoa kuunnellutkaan. Hän vain itsekseen ajatteli,
vieläköhän se piispavanhus mahtoi kaikkien matkojensa takaa
muistaa sen, mitä hän kerran ohimennen Savilahdessa lausui, —
muistaa hän oli luvannut! Eikä hän enää pakkastakaan tuntenut
astuessaan taas sillan yli yksin takaisin kankurin ilottomaan mökkiin,
missä pussi oli tyhjä ja liesikin kylmänlainen, — häntä lämmitti taas
uudella voimalla vanha toivo.
Jo alusta viikkoa rupesikin markkinaväkeä kertymään Turkuun
talvisille Heikin-markkinoille, jotka tammikuun lopulla, pyhän piispan
kuolinpäivänä, vietettiin ja joille kansaa tavallisuuden mukaan saapui
kaukaistenkin salojen takaa. Sisämaan asukkaat toivat näet nyt
hevoskuormittain, kymmeniä rekiä peräkkäin ajaen, Suomen
Turkuun kaupaksi niitä maalaistuotteita, joita maan kullakin kulmalla
parhaiten oli ja joita kesä- ja syyssadosta asti oli säästetty; mistä
voita ja viljaa, mistä lintuja ja nahkasia, mistä suolakalaa, mistä
kapahaukia, mistä vihdoin puuastioita. Pororaidoilla pohjoisempain
seutujen asukkaat tavaroitaan markkinoille toivat, sijoittaen uljaat
sarvipäänsä Aurajoen jäälle; mutta köyhimmät pyyntimiehet
saapuivat vain suksilla, selässään kantaen ne nahkakiihtelykset, joita
he olivat syksyn varrella saaneet säästetyiksi, vaihtaakseen niillä

88. itselleen suolakarpion tai rautaisen padan. Koko Aurajoen suun varsi
muuttui yhdeksi ainoaksi kuhisevaksi markkinapaikaksi, jonne
talveksi Turkuun jääneet Saksan kestit, niinkuin kaupungin omat
porvaritkin, pystyttivät myymäläkojujaan, tarjotakseen niistä
sisämaan asukkaille tarvetavaroita ja kirjavata rihkamaa. Niiden
kupeella markkinakujeilijat temppujaan tekivät, tanssittivat
rengastettuja karhuja ja nielivät tulensulaa tinaa, houkutellakseen
maalaisilta heidän harvoja äyrejään. Mutta täpösen täynnä näitä
maalaisia majamiehiä olivat nyt porvarien tuvat, ja talojen ahtailla
pihoilla tungeksi reki reen vieressä, joiden ääressä huurteiset
hevoset heinää purivat. Kapeilla kaduilla kilisivät kulkuset ja
poronkellot, ja siellä soi hälinä ja melu, kun ulkomaan haljakkaan
puetut kestit tavaroitaan kehuivat ja maalaiset pitkävartisissa
kallokkaissa ja valkopintaisissa lammasnahkaturkeissa lumisilla kujilla
kauppoja hieroivat tai kapakassa siemaistun kuuman oluttuopin
voimalla toisiaan jutteluttivat.
Heikin-messua odotettaessa suoritettiin näin Heikin-markkinat. Se
oli ilon aikaa teineillekin, joille tuttavat markkinamiehet olivat
tuliaisina kotipuolesta tuoneet leipäsäkin tai vuohensorkan tai
villasukat tai palttinapaidan ja jotka vielä reestä rekeen kiertelivät
kysellen kotikyläin uutisia ja kärkkyen lisää evään apua. Sieltä sai
Heinokin taas kankurin pirttiin kannetuksi evästä monen viikon
ajaksi. Hän ei tosin kotikulmansa miehiä tavannut, sieltä Päijänteen
takaa eivät olleet miehet Turun markkinoille lähteneet, mutta
Padasjoen ja Hollolan markkinamiehiltä sai hän toki kuulla yhtä ja
toista kotipuolensakin asioista. Sai kuulla, että taas oli viime kesänä
kalajärvillä kovasti tapeltu ja miehiä sinne paljon menetetty, että
halla oli taas syyskesällä käynyt vikuuttamassa viljahalmeita, ja että
köyhyys ja puute siten taas tänä talvena vallitsi Sysikorvessa. Ja
uutisten lisäksi tipahti aina almukin viluisen sydänmaanteinin pussiin.

89. Mutta tämän markkinatouhun keskellä ajatteli Heino sittenkin
eniten itse sitä tuomiokirkossa pidettävää juhlamessua, johon
piispankin tiedettiin saapuvan. Siihen jo teinitkin valmistautuivat,
heillekin oli siellä juhlatehtävät varattu. Heidän tuli tuomiokirkossa
päämessua odotettaessa veisata rahvaalle pyhän Henrikin
muistovirsi, ja sitä he nyt koulutuvassa iltaisin harjoittelivat, laulaen
sekä latinaksi että suomeksi siitä, miten
    Muinen upoksis pimeyden all'
    Makais surkija Suomen maa.
    Osuit sit' armas aurinko jäll'
    Paistamaan pakanain maall'.
        Iloidse siis Suomen maa
        Tähden laupjan lahjan,
        Et Christin kanssa yhteyden sait
        K autt' Herran sanan saarnan. —
Jo ehtikin tuo suuri juhlapäivä. Aamulla varhain saatettiin teinitkin
heille määrätylle paikalle tuomiokirkkoon. Silloin se jo oli puolillaan
toivioretkeläisiä, jotka olivat kauempaa saapuneet suutelemaan
pyhän Henrikin luita. Mutta jo kauan ennen messun alkamista oli
kirkko täynnä kaupunkilaisia ja maalaisia, ja pian täyttyi kirkon
luminen pihakin korkean umpimuurin sisäpuolelta, jossa väki
uskollisesti pakkasessa seisoi, odotellen saada kuulla edes kaikua
kirkossa pidettävästä piispanmessusta ja nähdä edes vilahdukselta
kirkkopyhimyksen hopealla silattuja luita. Ja tämän odottavan
juhlayleisön joukossa loikoi siellä kinoksissa sokeita ja rampoja, jotka
ojennetuin käsin armeliailta almua anoivat — ja saivat. Mutta Heino
seisoi itse kirkossa teinien parvella ja terästi teräviksi silmänsä,
nähdäkseen tarkoin nuo kuulut juhlamenot. Tuhannet tulet oli
sytytetty tuohon muuten puolihämärään kirkkoon, johon värikkäiden

90. Welcome to our website – the perfect destination for book lovers and
knowledge seekers. We believe that every book holds a new world,
offering opportunities for learning, discovery, and personal growth.
That’s why we are dedicated to bringing you a diverse collection of
books, ranging from classic literature and specialized publications to
self-development guides and children's books.
More than just a book-buying platform, we strive to be a bridge
connecting you with timeless cultural and intellectual values. With an
elegant, user-friendly interface and a smart search system, you can
quickly find the books that best suit your interests. Additionally,
our special promotions and home delivery services help you save time
and fully enjoy the joy of reading.
Join us on a journey of knowledge exploration, passion nurturing, and
personal growth every day!
ebookbell.com