TOROIDE SOLIDO EN REVOLUCIÓN

Calculo del Toroide

1. TOROIDE SOLIDO EN REVOLUCIÓN Alumno: Hector R Picon Martinez

2. Introducción Los sólidos de revolución son una herramienta de gran ayuda sobre todo en el área de la física y la ingeniería; por tal motivo el fin de este proyecto es demostrar como se puede determinar el volumen de un toroide. El toroide es utilizado en varios campos de la física como lo son : campos magnético , teoría de Super cuerdas, astrofísica , física de partículas

3. Marco teórico Entre las aplicaciones de la integral estan los sólidos de revolución, se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución. cálculo del volumen del Toro, integración mediante los métodos de las arandelas https://es.wikipedia.org/wiki/Toroide

4. Metodología Arandelas: Se define el volumen de la arandela : Ecuación de la circunferencia : x^2+y^2=r^2

5. resolución Resolviendo el binomio cuadrado perfecto nos da: Factorizando nos da: Sacando las constantes nos queda:

6. resolución La integral se calcula de la siguiente manera: Mediante la transformación trigonométrica:

7. Resolución

8. Resolución

9. Resolución Volviendo a la ecuación del volumen del toroide y sabiendo que la integral

10. Resolución El volumen del toroide es igual a: En donde factorizando nos queda:

11. APLICACIONES Los toroides son valiosos porque, como todos los solenoides, son inductores. Los inductores pueden inducir o causar corrientes que se crean en bobinas cercanas. Los toroides se utilizan en las telecomunicaciones, dispositivos médicos, instrumentos musicales, amplificadores, balastos y más.   Los Toroides se utilizan en aplicaciones estructurales, debido a sus ventajas estéticas y estructurales. Los ejemplos mostrados incluyen las terminales de los aeropuertos de Dubái y de Osaka, y además el Museo de Londres. La forma de toroide tiene curvatura en dos planos y por lo tanto puede ser diseñado como un cascarón. Esto resulta en una estructura de peso menor con respecto a estructuras que se diseñan con diseños de geometría lineales. Además al controlar el ángulo de la pared de la estructura en su base, las reacciones en los apoyos pueden ser minimizados

12. web GRAFÍA https:// www.youtube.com/watch?v=6msWPlIPhQ0 http://www.esobachilleratouniversidad.com.es/calculo_diferencial_e_integral/volumen_de_un_toro_mediante_integracion.pdf