Torsión

Definicion de torsión
Torsión en elementos de sección circular
Esfuerzo cortante debido a torque
deformación angular en la torsión
Módulo de rigidez al corte
Momento polar de inercia
Fórmulas de momento polar de inercia
Torsión en objetos no circulares
Torsión en secciones circulares variables
Ángulo de giro a la torsión
Ecuaciones y parametros utilizados

1. torsión Autor: Br. Ana Ovalles. Maturín, junio 2020

2. Torsión Torsión es un termino usado para referirse al acto de torcer. En ingeniería, se le llama torsión a la aplicación de un momento de fuerza sobre el eje longitudinal de una pieza prismática. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

3. Torsión en elementos de sección circular Cuando se aplica un momento de torsión, los ejes circulares permanecen como tal, experimentando una rotación en el plano del momento. Las líneas longitudinales se convierten en hélices que intersectan siempre con el mismo ángulo a los círculos transversales Es de gran importancia en el diseño de ejes o arboles de transmisión utilizados en vehículos y maquinaria

4. Esfuerzos cortantes debido a torque P ara un árbol circular, hueco o macizo, sometido a un momento de torsión T la tensión cortante de tensión t a una distancia p del centro del eje, esta dada por:   Para deducir la formula se supone que una sección normal del árbol a su eje, plana antes de la carga permanece plana después de aplicar el par y que un diámetro de la sección antes de la deformación sigue siendo un diámetro, o recta de la sección después de la deformación. A causa de la simetría polar de un árbol circular, estas hipótesis parecen razonables, pero si la sección no es circular, estas no son ciertas; se sabe por experiencia, que en este ultimo caso, al aplicar fuerzas, las secciones se alabean.  

5. Deformación angular en la torsión Las deformaciones observadas experimentalmente en las barras sometidas a torsión muestran un giro de las secciones rectas respecto al eje de la barra. La deformación angular de las generatrices γ está relacionada con el giro de las secciones θ según la expresión: Esta deformación angular es mayor en la periferia y nula en el centro, existiendo un valor de deformación para cada posición radial r , que crece linealmente con el radio:

6. Modulo de rigidez al corte Módulo de rigidez – G – (Módulo de corte) en los materiales es el coeficiente de elasticidad para una fuerza de corte. Se define como “la relación entre el esfuerzo cortante y el desplazamiento por unidad de longitud de muestra (esfuerzo cortante)” El módulo de rigidez se puede determinar experimentalmente a partir de la pendiente de una curva de tensión-deformación creada durante las pruebas de tracción realizadas en una muestra del material. La definición de módulo de rigidez: la relación entre el esfuerzo cortante y el desplazamiento por unidad de longitud de muestra (esfuerzo cortante)

7. Cuando los esfuerzos son pequeños, las deformaciones son proporcionales a ellos, de acuerdo a la ley de Hooke, siendo el módulo de corte la constante de proporcionalidad. Por lo tanto: Módulo de corte = Esfuerzo de corte/Deformación

8. Momento polar de inercia El momento polar de inercia , también conocido como segundo momento polar de área , es una cantidad usada para describir la resistencia a la torsión de deformación ( flexión ), en objetos cilíndricos (o segmentos de objeto cilíndrico) con un invariante sección transversal y no la deformación significativa o fuera de plano de deformación. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par. Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión. Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión. El SI la unidad de momento polar de inercia, como el momento en la zona de la inercia, es metro a la cuarta potencia (^4m).

9. Formulas de momento polar de inercia El momento polar de inercia aparece en las fórmulas que describen torsión al la tensión y el desplazamiento angular. El estrés de torsión: El estrés de torsión:   Donde T es el par, r es la distancia desde el centro y Jz es el momento polar de inercia. En un eje circular, el esfuerzo cortante es máxima en la superficie del eje (ya que es donde el par es máximo):

10. Torsión en objetos no circulares Para una barra recta de sección no circular además del giro relativo aparecerá un pequeño alabeo que requiere una hipótesis cinemática más complicada. Para representar la deformación se puede tomar un sistema de ejes en el que X coincida con el eje de la viga y entonces el vector de desplazamientos de un punto de coordenadas (x, y, z) viene dado en la hipótesis cinemática de Saint- Venant por: Donde x(x) es el giro relativo de la sección (siendo su derivada constante); siendo zC y yC las coordenadas del centro de cortante respecto al centro de gravedad de la sección transversal y siendo (y, z) la función de alabeo unitario que da los desplazamientos perpendiculares a la sección y permiten conocer la forma curvada final que tendrá la sección transversal.

11. Conviene señalar, que la teoría al postular que la derivada del giro es constante es sólo una aproximación útil para piezas de gran inercia torsional. Calculando las componentes del tensor de deformaciones a partir de las derivadas del desplazamiento se tiene que:

12. Torsión en secciones circulares variables Consideramos que la sección recta de una pieza esta dividida en varias zonas Ω i, cada una de las cuales corresponde a un material que tiene un modulo de rigidez transversal Gi. Consideramos tambien que un material de referencia, que puede o no ser igual a uno de los materiales componentes de la pieza, y que tiene un modulo de rigidez transversal. Para cada material de la seccion se puede definir un coeficiente de equivalencia al material de referencia de la forma:

13. Las consideraciones geométricas que conducen a la hipótesis de coulomb su expresión de las distorsiones angulares Son también aplicables en estos casos. Así, de acuerdo con la ley de Hooke, la tensión tangencial en un punto de la sección es proporcional a las deformaciones, de la forma:

14. Angulo de giro a la torsión Si un árbol de longitud L está sometido a un momento de torsion constante T en toda su longitud , el angulo θ que en un extrmo de la barra gira respecto del otro es:   Donde representa el momento polar de inercia de la sección  

15. Ecuaciones y parámetros utilizados Para el diseño de elementos sometidos a torsión es importante tomar en cuenta varios aspectos que pueden afectar al elemento y provocar mal funcionamiento o fallas en ellos. Dichos aspectos son llamados parámetros, a los cuales se le pueden asignar valores numéricos que nos permiten determinar las capacidades de estos. Los parámetros a tomar en cuenta son: resistencia, por rigidez y de las frecuencias criticas. Verificación de la resistencia Estática A la fatiga A las cargas dinámicas

16. Referencias bibliográficas https://definicion.de/torsion/ https://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/ https://www.ingenieriaymecanicaautomotriz.com/que-es-el-modulo-de-rigidez-en-los-materiales/ https://es.qwe.wiki/wiki/Polar_moment_of_inertia https://sites.google.com/site/inescedenofisica/momento-de-inercia/momento-polar-de-inercia https://html.rincondelvago.com/torsion.html https:// es.scribd.com/document/359712379/Parametros-de-Torsion https://www.academia.edu/20419973/Resistencia_De_Materiales._William_A_Nash_completo