TORSION RESISTENCIA DE MATERIALES II

TORSION RESISTENCIA DE MATERIALES II

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO AMPLIACION: MARACAIBO TORSION REALIZADO POR: JOSE MORALES 30.036.392 ING. CIVIL #42 CATEDRA: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II

2. DESARROLO Definición de torsión: En el ámbito de la ingeniería, la torsión mecánica consiste en la aplicación de un momento de fuerza sobre el eje longitudinal de una pieza prismática. Entonces, una pieza prismática esta sometida a torsión simple cuando sobre sus secciones actúa únicamente un momento resultante que tiene momento solo según el eje x de la pieza, es decir, un momento torsor, Mt. En el caso particular de que el momento torsor actuante sea constante a lo largo de la pieza, se dice que el estado es de torsión  pura. La determinación del momento torsor debe hacerse respecto al centro de esfuerzos cortantes C de la sección, para poder determinar de esa manera el momento torsor real que actúa sobre ella.

3. La actuación de un momento torsor sobre la sección implica la aparición de secciones tangenciales sobre dicha sección. Las secciones sometidas a torsión no permanecen planas sino que sufren deformaciones fuera de su plano, mejor conocidas como alabeo. Por lo tanto, se distingue entre torsión uniforme, cuando el alabeo relativo es despreciable, y torsión no uniforme, cuando el alabeo relativo debe ser considerado. La torsión uniforme se estudia mediante la teoría de Coulomb, valida para secciones en las que no se produce alabeo de la misma. Torsión en elementos de sección circular: Si se considera una pieza prismática recta de sección circular constante, sometida a un estado de torsión pura bajo la acción de dos momentos Mt, iguales y de sentidos opuestos, aplicados en sus secciones extremas. Simples consideraciones geométricas, que se basan en la simetría de la pieza y de la solicitación, permiten asegurar que, para este tipo de casos en la deformación por torsión:

4. - Las secciones rectas giran alrededor de su entorno de gravedad, por simetría axial respecto al eje de la pieza. - Las secciones rectas se conservan circulares y planas en la deformación. En efecto, las secciones deben permanecer circulares por simetría axial respecto al eje de la pieza. Además, deben permanecer planas por simetría de la solicitación respecto de cualquier sección recta. - Los radios de la sección se conservan rectos en la deformación, por simetría de la solicitación respecto de cualquier sección recta

5. Esfuerzos cortantes debido a torque: Esfuerzo cortante considera un área paralela o tangencial a la dirección de la fuerza aplicada, y aparece siempre que las fuerzas aplicadas obliguen a una sección del material que va a desplazarse o deslizarse sobre la sección adyacente sección adyacente. En torsión, es la primera vez que los esfuerzos no son uniformes en la sección del elemento, pues allí el esfuerzo cortante que se presenta tiene un comportamiento lineal, es decir, que varía linealmente con relación al radio. Para demostrar esto y deducir la fórmula de la torsión, se utiliza la figura a continuacion :

6. En la figura anterior, se puede observar gran cantidad de esfuerzos de corte torsionante desde el origen (el centro) hasta el extremo de la superficie, donde ρ alcanza el valor máximo del radio, y donde se tiene el máximo valor de corte torsionante. Deformación Angular en la torsión: Las deformaciones observadas experimentalmente en las barras sometidas a torsión muestran un giro de las secciones rectas respecto al eje de la barra. Si se dibuja una malla sobre la barra, como se indica en la figura, se aprecia una deformación equivalente a la deformación en el cizallamiento puro. La deformación angular de las generatrices g está relacionada con el giro de las secciones que según la expresión:

7. Esta deformación angular es mayor en la periferia y nula en el centro, existiendo un valor de deformación para cada posición radial r, que crece linealmente con el radio:

8. Teniendo en cuenta que el módulo de elasticidad transversal relaciona la deformación angular con la tensión cortante, se puede escribir el ángulo girado por las secciones separadas una distancia L, como: Sustituyendo la expresión de la tensión cortante a partir del análisis de las tensiones en la torsión se obtiene un giro entre dos secciones separadas una distancia L: Donde I o es el momento de inercia polar de la sección.

9. Módulo de Rigidez al Corte: La deformación elástica de los sólidos es limitada. La deformación producida en un sólido al aplicarle un esfuerzo desaparece totalmente cuando este esfuerzo se elimina. La relación entre esfuerzo y deformación (lineal en algunos materiales y muy lejos de serlo en otros). Esta relación depende también del cambio de temperatura. Todos los materiales cambian su forma, volumen o ambos, bajo la influencia de un esfuerzo o cambio de temperatura. Decimos que es elástico si el cambio de volumen o en la forma producida por el esfuerzo la temperatura se recupera totalmente, cuando se le permite al material regresar a su temperatura o sistema de esfuerzos or sistema de esfuerzos originales. En sustancias cristalinas, la relación entre esfuerzo y deformación es lineal, mientras que los materiales no cristalinos, con moléculas de cadenas largas exhiben generalmente comportamiento elástico no líneas.

10. Donde el módulo de rigidez G es una constante de proporcionalidad: Y se puede calcular mediante la relación entre la tensión cortante t y su deformación Ƴ se llama módulo de rigidez al corte y está dada por:

11. Momento Polar de Inercia: Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud vectorial llamada momento de inercia. Para una viga redonda solida el momento viene dado por: Para una viga circular hueca de diámetro exterior Dₑ con un agujero circular concéntrico de diámetro D, el momento polar de inercia de la sección representado generalmente por Ip está dada por:

12. Torsión en elementos no circulares: En barras de sección no circular, durante la torsión las secciones no permanecen planas, sino que se curvan (alabean). Si el alabeo no es restringido, entonces en las secciones transversales no aparecen tensiones normales. Esta torsión se denomina torsión pura o libre. El cálculo de las tensiones tangenciales en las barras de sección no circular representa un problema bastante complicado que se resuelve por los métodos de la Teoría de la Elasticidad Torsión en secciones circulares variables : Consideremos que la sección recta de una pieza esta dividida en varias zonas Ωi , cada una de las cuales corresponde a un material que tiene un módulo de rigidez transversal Gi. Consideremos también que un material de referencia, que puede o no ser igual a uno de los materiales componentes de la pieza, y que tiene un módulo de rigidez transversal G. Para cada material de la sección se puede definir un coeficiente de equivalencia con el material de referencia de la forma

13. Las consideraciones geométricas que conducen a la hipótesis de Coulomb y su expresión de las distorsiones angulares y= p0 son también aplicables en estos casos. Así de acuerdo con la Ley de Hooke, la tensión tangencial en un punto de la sección es proporcional a las deformaciones, de la forma: El momento resultante de las tensiones tangenciales debe ser igual al momento torsor actuante Mt: Donde es el momento polar de inercia mecánica de la sección circular. Por lo tanto, el giro de torsión por unidad de longitud θ vale:

14. Sustituyendo este valor en la expresión   de las tensiones tangenciales se obtiene: La distribución correspondiente de las tensiones tangenciales es lineal “a trozos”. En la siguiente figura se mostrará la distribución para una sección compuesta de dos materiales tales que G1 ˂ G2

15. Angulo de giro a la torsión: Como ya sabemos la torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aun que es posible en situaciones diversas. Si se aplicara un par de torsión T, al extremo libre de un eje circular, unido a un soporte fijo en el otro extremo, el eje se torcerá al experimentar un giro en su extremo libre, a través de un Angulo, al que llamamos ángulo de giro, cuando el eje es circular, el ángulo es proporcional al par de torsión aplicado al eje. Ecuación general: Donde: - T es el par de torsión. - L es la longitud del eje - J es el momento polar de inercia de la sección transversal de eje - G es el módulo de rigidez del material

16. El ángulo de torsión se relaciona con la deformación máxima a cortante a través de la siguiente forma:

17. BIBLIOGRAFIA - Ferdinand P. Beer , E. Russell Johnston, Jr. (1982). Mecánica de Materiales. Quinta Edición - Francisco Martín Rodríguez Lezama. (2013). Resistencia de materiales I y mecánica de materiales I. - Mecánica de los Materiales. Tercera Edición. Editorial Mc Graw-Hill.