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1. Transformaciones Isométricas Profesora: Catherine Lobos Méndez.

2. Objetivos de la unidad Efectuar transformaciones de figuras geométricas planas (reflexiones, traslaciones y rotaciones). Caracterizar transformaciones de figuras geométricas planas y reconocer algunas de sus propiedades.

3. Determinar las invariantes que se generan al realizar una transformación isométrica. Reconocer la aplicación de transformaciones isométricas en objetos del mundo real.

4. Transformaciones isométricas

5. Definición: Se llama transformación isométrica de una figura, a las transformaciones que no alteran la forma ni el tamaño de la figura sobre la cual se aplica; sólo pueden cambiar de posición (orientación o sentido de ésta)

6. TIPOS DE TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICA. TRASLACIÓN REFLEXIÓN ROTACIÓN

7. Observación Toda transformación isométrica, mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el perímetro y el área no sufren variación

8. Traslación

9. Definición: Una traslación es una transformación isométrica caracterizada por un vector, tal que, a cada punto P de un objeto o figura, le corresponde otro punto P’. Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación que mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados.

10. En una traslación se distinguen tres elementos. Dirección (horizontal, vertical u oblicua). Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo). Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)

11. Al deslizar la figura todos los puntos describen líneas rectas paralelas entre sí.

12. Traslaciones en un sistema de ejes coordenados En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación. Estas son un par ordenado de números ( x,y ), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.

13. En el par ordenado la primera componente recibe el nombre de abscisa y la segunda componente el nombre de ordenada .

14. EJEMPLO.

15. Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano. Traslación de A(4,6) a través del vector v(-2,-3) Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4) Traslación de C(-4,-2) a través del vector v(7,1)

16. Observación: En la abscisa: Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha. Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda. En la ordenada: Signo positivo: desplazamiento hacia arriba. Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.

17. Ejercicios. Determina cual es el vector de traslación de las siguientes figuras.

18. 2-. Dibuja en el plano cartesiano un cuadrilatero con vértice A (-3;4); B(3;4); C(-3;-4) y D (3;-4). Luego realiza una traslación con respecto al vector T< - 2;6> e indica las nuevas coordenadas del cuadrado. 3-. Dibuja en el plano cartesiano un triángulo con vértices A (-5;3), B(0;0), C(1;4). Luego realiza la traslación con respecto al vector T<4; -7 > e indica las nuevas coordenadas del triángulo.