Trigonometría en el triángulo rectángulo

2. MODULO
INSTRUCCIONAL
Preparado por: Francis Martínez Abreu
Escuela: Rafael María de Labra
San Juan, Puerto Rico

3. Justificación
Estudiar la trigonometría del triángulo
rectángulo permitirá que puedas calcular
medidas de lados y ángulos en triángulo
rectángulo y aplicar esta para resolver
problemas relacionados con altura de
edificios, aviones, elevación de puentes
y otros eventos.

4. Introducción
La trigonometría tiene su desarrollo
desde la antigua Grecia.Utilizaron esta
para resolver problemas de astronomía
y de navegación.Actualmente nos
ayuda a resolver situaciones de la vida
diaria y conceptos en matemáticas y
física. Estudiar este módulo te
permitirá aplicar otras relaciones al
triángulo rectángulo.

5. Contenido
Meta del módulo
Objetivos específicos
Pre Prueba
Metodología
Post prueba
Evaluación del módulo
Contestación correcta e incorrecta

6. LAS METAS

RETOS
SUMADO A
ESFUERZO
LOGRO

7. OBJETIVOS
Al finalizar este módulo los
estudiantes indicarán los
componentes de las seis razones
trigonométricas en el triángulo
rectángulo.
Calcularán Alturas y distancia en
situaciones que aplique el triángulo
rectángulo.

8. Objetivos específicos
•Nombrar las seis razones
trigonométricas de un triángulo
rectángulo.
•Aplicar teorema de Pitágoras dada una
razón trigonométrica y nombrar las
razones que falten.
•Calcular altura o distancia en problemas
de aplicación.

9. PRE-PRUEBA
Escoge la alternativa correcta
1.Las razones trigonométricas del triángulo
rectángulo son:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 2
2.Los componentes de la razón seno son:
a)opuesto/adyacente b) hipotenusa/opuesto
c)opuesto/hipotenusa d) adyacente/opuesto

10. 3. Si la razón coseno θ es 3/5, la razón cosecante θ es:
a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/8
4. En la figura el lado opuesto al ángulo C es


a) AB b) CB c) AC d) BC
5. En la figura anterior el lado adyacente al ángulo C es:
a) AB b) AC c) BC d) BA
6. Si el seno θ es 1/2 entonces secante θ es:
a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 2/5
B
A C
B

11. 7.La cotangente es la razón recíproca de:
a) coseno b) seno c) tangented) cosecante

N
o t e p r e o c u p e s
p o r l a p r u e b a a l
f i n a l l o l o g r a r á s .

12. Hablemos del triágulo rectángulo
Tiene un ángulo
recto
Dos ángulos agudos
Lado mayor es la
hipotenusa
Los otros lados son
los catetos
Lado mayor frente al
ángulo mayor

13. A
B C
Tomemos de referencia el ángulo C
AB es lado opuesto al ángulo C
BC es el lado adyacente al ángulo C
AC es la hipotenusa

14. Ejercicios de práctica
E
F
H
Nombra los lados opuestos y
adyacente con relación al
ángulo H.
adyacente_________
opuesto___________

15. Razones trigonométricas
a
opuesto
adyacente
hipotenusa
• seno a = lado opuesto / hipotenusa
• coseno a = lado adyacente / hipotenusa
• tangente a = opuesto / adyacente
• cosecante a = hipotenusa / opuesto
• secante a = hipotenusa / adyacente
• cotangente a = adyacente / opuesto

16. Apliquemos las razones
b
3
4
5
Utiliza el diagrama y
nombra
Sen b=
Cos b=
Tan b=
Csc b=
Sec b=
Cot b=

17. Contestaciones
Sen b= 3/5
Cos b= 4/5
Tan b= 3/4
Csc b= 5/3
Sec b= 5/4
Cot b= 4/3
Si lo lograstes estás listo
para lo próximo!

18. A encontrar las razones
conociendo solo una
Tienes la razón tan q = 1/ 2
¿Qué podemos hacer?
•Señalar los componentes de la tangente
•Preparar un diagrama y colocar la información
•Aplicar el teorema de Pitágoras para conseguir el
lado que falta.
•Nombrar las razones que faltan.

19. Evalua lo que contestástes
q
1
2
Hip= Ö5
Sen q = 1 / Ö5 ó Ö5 / 5
Cos q = 2 / Ö5 ó 2Ö5 / 5
Csc q = Ö5 / 1
Sec q =Ö5 / 2
Cot q = 2 / 1

20. Ejercicios de práctica
Utiliza el diagrama y nombra las seis
razones trigonométricas con respecto al
ángulo E
A D
E
8
6

21. R
P
Q
q
r
p
Nombra cada razón
respecto a ÐQ

22. Atrévete
Un punto en el suelo se encuentra a 135
pies de la base de una torre. El ángulo de
elevación desde el punto en el suelo al
tope de la torre es de 60°. Establece la
ecuación para calcular la altura de la
torre.
Observa el diagrama a continuación:

23. torre
Y
60
135 pies
¿Qué lados se relacionan? opuesto y adyacente
¿A qué razón pertenece? Tangente

24. POST- PRUEBA
Escoge la alternativa correcta
1.Las razones trigonométricas del triángulo rectángulo
son:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3
2.Los componentes de la razón seno son:
a) opuesto/adyacente b) hipotenusa/opuesto
c) opuesto/hipotenusa d) adyacente/opuesto

25. 3.Si la razón coseno θ es 3/5, la razón secante θ es:
a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/5
4.En la figura el lado opuesto al ángulo C es:
a) AB b) CB c) AC d) CB
5.En la figura anterior el lado adyacente al ángulo C es:
a) AB b) AC c) BC d) CB
6.Si el seno θ es 1/2 entonces cosecante θ es:
a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 2/5
B
A C

26. 7.La cotangente es la razón recíproca de:
a) coseno b) seno c) tangente d) cosecante