Trigonometria Triangulos Quaisquer

Lei dos senos e lei dos cossenos

1. TRIGONOMETRIA:TRIGONOMETRIA:
TRIÂNGULOS TRIÂNGULOS
QUAISQUERQUAISQUER

2. LEI DOS SENOSLEI DOS SENOS

3. INTRODUÇÃO 1
Qual é a distância
entre os dois postes?
?
O lago atrapalha a
medida direta,
portanto precisamos
de outra estratégia.

4. 120
o

45
o

100 m
engenheiro
O engenheiro mediu:
a distância entre ele e o
poste mais longe;
o ângulo oposto à
distância entre os postes;
o ângulo oposto à
distância entre o ele e o
poste.
Como obter a distância entre os postes com esses dados?
INTRODUÇÃO 1

5. LEI DOS SENOS
a
LADO
SENO DO ÂNGULO OPOSTO
sen a
= constante
b
sen b
c
sen q
= =
c
b
a
b
qa

6. = constante
LEI DOS SENOS
a
sen a
b
sen b
c
sen q
= =
c
b
a
b
qa
R
diâmetro do círculo
circunscrito
LADO
SENO DO ÂNGULO OPOSTO

7. LEI DOS SENOS
a
sen a
b
sen b
c
sen q
= =
c
b
a
b
qa
R
diâmetro do círculo
circunscrito
= 2R
= 2R
LADO
SENO DO ÂNGULO OPOSTO

8. 120
o

45
o

100 m
engenheiro
Então:
INTRODUÇÃO 1
100
sen 45
o

d
sen 120
o

=
d = ?
Desta igualdade, calcula-se o valor d.

9. LEI DOS COSSENOS

10. INTRODUÇÃO 2
Qual é a distância
entre os dois postes?
?
É possível adotar uma
outra estratégia para
obter a distância entre
os dois postes.

11. 120
o

100 m
engenheiro
O engenheiro mediu:
A distância entre ele e o
poste mais longe;
O ângulo entre ele e os
postes.
A distância entre ele e o
poste mais perto;
Como obter a distância entre os postes com esses dados?
INTRODUÇÃO 2
36,6 m

12. LEI DOS COSSENOS
a
2
= - 2bc × cos a
c
b
a
b
qa
b
2
+ c
2

13. LEI DOS COSSENOS
a
2
= - 2bc × cos a
c
b
a
b
qa
b
2
+ c
2

b
2
= - 2ac × cos ba
2
+ c
2

14. LEI DOS COSSENOS
a
2
= - 2bc × cos a
c
b
a
b
qa
b
2
+ c
2

c
2
= - 2ab × cos qa
2
+ b
2

b
2
= - 2ac × cos ba
2
+ c
2

15. 120
o

100 m
engenheiro
INTRODUÇÃO 2
36,6 m
Então:
d
2
= - 2 × 100 × 36,6 × cos 120
o
100
2
+ 36,6
2

d = ?
Desta igualdade, calcula-se o valor d.

16. FIM