U2 series de tiempo

TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

1. INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE COATZACOALCOS
División Ingeniería Industrial
FEBRERO-JUNIO 2019
Nombre del alumno: DE LOS SANTOS YUNIS ALMA LAURA
Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)


ASIGNATURA: ESTADISTICA INFERENCIAL II
UNIDAD 2: SERIES DE TIEMPO

Nombre del docente: JIMÉNEZ VENTURA BRICIO
Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

Semestre: 4° Grupo: “C” No.Control: 17081032 Fecha: 07/Feb/2019

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ESTADISTICA INFERENCIAL II
SERIES DE TIEMPO
INDICE

INTRODUCCION .................................................................................................................... 3
UNIDAD 2.- SERIES DE TIEMPO ......................................................................................... 4
2.1 MODELO CLÁSICO DE SERIES DE TIEMPO. .......................................................... 5
2.2 ANÁLISIS DE FLUCTUACIONES. .............................................................................. 7
2.3 ANÁLISIS DE TENDENCIA. ........................................................................................ 9
2.4 ANÁLISIS DE VARIACIONES CÍCLICAS. ................................................................10
2.5 MEDICIÓN DE VARIACIONES ESTACIONALES E IRREGULARES. .....................11
2.6 APLICACIÓN DE AJUSTES ESTACIONALES. ........................................................11
2.7 PRONÓSTICOS BASADOS EN FACTORES DE TENDE NCIA Y ESTACIONALES
............................................................................................................................................12
2.8 TENDENCIA Y ESTACIONALES. ..............................................................................13
CONCLUSION.......................................................................................................................15
REFERENCIAS .....................................................................................................................16

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INTRODUCCION

Está presente investigación tratara de las series de tiempos y con ello temas de
gran interés como lo es su modelo clásico, análisis de fluctuaciones, análisis de
tendencia, análisis de variaciones cíclicas, medición de variaciones estacionales e
irregulares, aplicación de ajustes estacionales y pronósticos basados en factores de
tendencia y estacionales.
El antecedente más antiguo de las series de tiempo se remonta a 1846 cuando el
astrónomo Heinrich Schwabe, observó la actividad periódica de las manchas
solares (sunspots). Seguido de décadas de investigación, no solo en la física solar
sino en el magnetismo terrestre, meteorología e incluso economía, donde se
examinaban las series para comprobar si su periodicidad coincidía con los
diferentes fenómenos anteriormente mencionados.
El análisis estadístico de las series de tiempo tiene sus inicios formales con el texto
escrito por George Udny Yule en 1927 llamado "En un método de investigación de
periodicidades en series perturbadas, con referencia especial a los números de
manchas solares de Wolfer", donde, basado en el concepto de correlación intenta
explicar las manchas solares con otros fenómenos astronómicos.

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UNIDAD 2.- SERIES DE TIEMPO

Por serie de tiempo nos referimos a datos estadísticos que se recopilan, observan
o registran en intervalos de tiempo regulares (diario, semanal, semestral, anual,
entre otros). El término serie de tiempo se aplica por ejemplo a datos registrados en
forma periódica que muestran, por ejemplo, las ventas anuales totales de
almacenes, el valor trimestral total de contratos de construcción otorgados, el
valor trimestral del PIB.
Componentes de la serie de tiempo
Supondremos que en una serie existen cuatro tipos básicos de variación, los
cuales sobrepuestos o actuando en concierto, contribuyen a los cambios
observados en un período de tiempo y dan a la serie su aspecto errático.
Estas cuatro componentes son: Tendencia secular, variación estacional, variación
cíclica y variación irregular.
Supondremos, además, que existe una relación multiplicativa entre estas
cuatro componentes; es decir, cualquier valor de una serie es el producto de
factores que se pueden atribuir a las cuatro componentes.
1. Tendencia secular: La tendencia secular o tendencia a largo plazo de
una serie es por lo común el resultado de factores a largo plazo. En
términos intuitivos, la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el
patrón gradual y consistente de las variaciones de la propia serie,
que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan
el crecimiento o la reducción de la misma, tales como: cambios en la
población, en las características demográficas de la misma, cambios en
los ingresos, en la salud, en el nivel de educación y tecnología. Las
tendencias a largo plazo se ajustan a diversos esquemas. Algunas se
mueven continuamente hacía arriba, otras declinan, y otras más
permanecen igual en un cierto período o intervalo de tiempo.

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2. Variación estacional: El componente de la serie de tiempo que
representa la variabilidad en los datos debida a influencias de las
estaciones, se llama componente estacional. Esta variación corresponde
a los movimientos de la serie que recurren año tras año en los mismos
meses (o en los mismos trimestres) del año poco más o menos con la misma
intensidad.
3. Variación cíclica: Con frecuencia las series de tiempo presentan secuencias
alternas de puntos abajo y arriba de la línea de tendencia que duran
más de un año, esta variación se mantiene después de que se han
eliminado las variaciones o tendencias estacional e irregular.
4. Variación Irregular: Esta se debe a factores a corto plazo, imprevisibles
y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. Como este
componente explica la variabilidad aleatoria de la serie, es impredecible,
es decir, no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de
tiempo. Existen dos tipos de variación irregular: a) Las variaciones que
son provocadas por acontecimientos especiales, fácilmente identificables,
como las elecciones, inundaciones, huelgas, terremotos. b) Variaciones
aleatorias o por casualidad, cuyas causas no se pueden señalar en forma
exacta, pero que tienden a equilibrarse a la larga.
2.1 MODELO CLÁSICO DE SERIES DE TIEMPO.

Tendencia de una serie
1.- Tendencia lineal: Como se dijo antes, la tendencia de una serie viene dada por
el movimiento general a largo plazo de la serie. La tendencia a largo plazo de
muchas series de negocios (industriales y comerciales), como ventas,
exportaciones y producción, con frecuencia se aproxima a una línea recta. Esta
línea de tendencia muestra que algo aumenta o disminuye a un ritmo constante. El
método que se utiliza para obtener la línea recta de mejor ajuste es el Método de
Mínimos Cuadrados.

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2. Tendencia no lineal: Cuando la serie de tiempo presenta un comportamiento
curvilíneo se dice que este comportamiento es no lineal. Dentro de las tendencias
no lineales que pueden presentarse en una serie se encuentran, la polinomial,
logarítmica, exponencial y potencial, entre otras.
Métodos de Suavizamiento de la Serie
1. Promedio móvil: Un promedio móvil se construye sustituyendo cada valor de una
serie por la media obtenida con esa observación y algunos de los valores
inmediatamente anteriores y posteriores
2. Promedios móviles ponderados: Para mostrar el uso de éste método, se utilizará
la primera parte del ejemplo anterior de la venta de gasolina. El método consiste en
asignar un factor de ponderación distinto para cada dato. Generalmente, a la
observación o dato más reciente a partir del que se quiere hacer el pronóstico, se le
asigna el mayor peso, y este peso disminuye en los valores de datos más antiguos.
3. Suavizamiento exponencial: El suavizamiento exponencial emplea un promedio
ponderado de la serie de tiempo pasada como pronóstico; es un caso especial del
método de promedios móviles ponderados en el cual sólo se selecciona un peso o
factor de ponderación: el de la observación más reciente. En la práctica
comenzamos haciendo que F1, el primer valor de la serie de valores uniformados,
sea igual a Y1, que es el primer valor real de la serie.
El modelo básico de suavizamiento exponencial es el siguiente:
???????????? ???????????? ???????????? (1 ) 1   
Donde:
Ft+1 = pronóstico de la serie de tiempo para el período t+1
Yt = valor real de la serie de tiempo en el período t
Ft = pronóstico de la serie de tiempo para el período t
= constante de suavizamiento, 0 ≤ ≤ 1

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2.2 ANÁLISIS DE FLUCTUACIONES.
Ciclicidad: Es un conjunto de fluctuaciones en forma de onda o ciclos, de más de un
año de duración, producidos por cambios en las condiciones económicas, como se
presenta en la figura 1.2.
Representan la diferencia entre los valores esperados de una variable (tendencia)
y los valores reales (la variación residual que fluctúa alrededor de la tendencia).
Figura 1.2 Gráfica de una serie de datos con ciclicidad



Estacionalidad: las fluctuaciones estacionales se encuentran típicamente en los
datos clasificados por trimestres, mes o semana. La variación estacional se refiere
a un patrón de cambio, regularmente recurrente a través del tiempo. El movimiento
se completa dentro de la duración de un año y se repite a sí mismo año tras año,
como se presenta en la figura 1.3.
Figura 1.3 Gráfica de una serie de datos con estacionalidad.

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Aleatoriedad,: este comportamiento irregular
está compuesto por fluctuaciones causadas por sucesos impredecibles o no
periódicos, como el clima poco usual, huelgas, guerras, rumores, elecciones y
cambio de leyes, como se presenta en la figura 1.4.
Figura 1. 4 Gráfica de una serie de datos con aleatoriedad






Estacionaria: es aquella serie de datos cuyas propiedades estadísticas básica,
como media y la varianza, permanecen constantes en el tiempo, se dice que una
serie que no presenta crecimiento o declinación es estacionaria, como se presenta
en la figura 1.5.
Figura 1. 5 Gráfica de una serie de datos estacionaria

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2.3 ANÁLISIS DE TENDENCIA.
Para analizar la tendencia, es decir, para aislar el componente que determina el
comportamiento a largo plazo de la serie pueden utilizarse dos procedimientos: las
medias móviles y el ajuste por mínimos cuadrados ordinarios.
Medias móviles
Una serie de medias móviles puede considerarse como una serie temporal artificial
construida substituyendo el valor observado de la variable en cada período por la
media de dicho valor y algunos anteriores y posteriores a él. En general, el primer
valor de una media móvil de orden k es:

el segundo valor es:

Por el mismo procedimiento se calculan los valores sucesivos. De esta forma se
obtiene una serie alisada, de la cual se han eliminado o suavizado las fluctuaciones
con periodicidad igual o inferior al orden de la media móvil. Esta serie alisada puede
considerarse como una serie de estimaciones de la tendencia en cada período.
El procedimiento para la obtención de las medias móviles está incluido en el
procedimiento de descomposición estacional.
Ajuste por mínimos cuadrados ordinarios
En caso de que la tendencia de una serie temporal sea lineal, ésta puede
modelizarse como Xt=a+bt donde t es el tiempo o variable independiente y b es la
tasa de crecimiento o decrecimiento de la tendencia. Para estimar los

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parámetros a y b a partir de la serie observada se ajusta por MCO una recta a la
nube de puntos (t,Xt). Para obtener la estimación de la tendencia con el programa
SPSS la secuencia es: Analizar > Regresión > Lineal, teniendo en cuenta que la
variable dependiente es, en este caso, X y la independiente es t.
2.4 ANÁLISIS DE VARIACIONES CÍCLICAS.

Consisten en movimientos irregulares alrededor de la tendencia, cuyo período suele
ser superior al año. Para su determinación en el esquema multiplicativo se procede
del siguiente modo:
1.Se estima el valor teórico de tendencia
Ti t
para cada momento de observación de la serie.
2.Se calculan los Índices de Variación Estacional
Ei t

3.Se desestacionaliza la serie original.
4.Se elimina la Tendencia, dividiendo cada valor de la serie desestacionalizada por
elcorrespondiente valor teórico de tendencia obtenido en el 1º apartado

Una vez obtenida la serie sin tendencia y sin variaciones estacionales, se determina
el período delos ciclos mediante el análisis armónico, que por ser una técnica
demasiado compleja y sofisticadano se aborda en este momento.

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2.5 MEDICIÓN DE VARIACIONES ESTACIONALES E
IRREGULARES.

La variación estacional representa un movimiento periódico de la serie de tiempo.
La duración de la unidad del periodo es generalmente menor que un año. Puede
ser un trimestre, un mes o un día, etc. Matemáticamente, podemos decir que la serie
representa variación estacional si existe un número s tal que:
x(t) = x(t + ks).
Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del
tiempo. Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual,
semanal, etc.)
Los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de movimientos
de una serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones estacionales y
fluctuaciones cíclicas.
2.6 APLICACIÓN DE AJUSTES ESTACIONALES.

Un ajuste estacional es un método estadístico de eliminar el efecto de efectos
estacionales en una serie temporal que exhibe variaciones claramente debidas a la
estacionalidad o la época del año. El objetivo de los ajustes estacionales es eliminar
efectos estacionales con el objetivo de analizar la tendencia de una serie temporal
y hacer comparaciones de la serie entre momentos arbitrarios, habiendo
compensado los efectos estacionales. Así, en muchos datos estadísticos de interés,
es común dar los datos desestacionalizados (con los efectos estacionales
eliminados), como por ejemplo en la tasa de desempleo, ya que se conoce que las
estaciones del año tienen impactos diferentes sobre la actividad
económica.1Muchos fenómenos económicos tienen ciclos estacionales, como la
producción agrícola alos patrones de consumo (por ejemplo, el consumo es mayor
en Navidad).

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Un ajuste estacional es un método estadístico de eliminar el efecto de efectos
estacionales en una serie temporal que exhibe variaciones claramente debidas a la
estacionalidad o la época del año.
El objetivo de los ajustes estacionales es eliminar efectos estacionales con el
objetivo de analizar la tendencia de una serie temporal y hacer comparaciones de
la serie entre momentos arbitrarios, habiendo compensado los efectos estacionales.
Así, en muchos datos estadísticos de interés, es común dar los datos
desestacionalizados (con los efectos estacionales eliminados), como por ejemplo
en la tasa de desempleo, ya que se conoce que las estaciones del año tienen
impactos diferentes sobre la actividad económica.1 Muchos fenómenos económicos
tienen ciclos estacionales, como la producción agrícola o los patrones de consumo
(por ejemplo, el consumo es mayor en Navidad). Es necesario ajustar esos
componentes estacionales para tratar de entender claramente las tendencias, y esa
es la principal motivación para desestacionalizar los datos en las estadísticas
oficiales.2
2.7 PRONÓSTICOS BASADOS EN FACTORES DE TENDENCIA Y
ESTACIONALES

Como se indicó anteriormente el primer pasó en un análisis de series de tiempo,
consiste en graficar los datos y observar sus tendencias en el tiempo. Primero debe
determinarse si parece haber un movimiento hacia arriba o hacia abajo a largo plazo
en la serie (una tendencia) o si la serie parece oscilar alrededor de una recta
horizontal en el tiempo. En este caso (es decir, no hay tendencia positiva o negativa
a largo plazo. Los métodos que pueden emplearse para suavizar nuestros datos
usualmente son:
A. El método de promedios móviles
B. El método de
C. Pronóstico móvil

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Se utiliza cuando se quiere dar más
importancia a conjuntos de datos más
recientes para obtener la previsión. Cada
punto de una media móvil de una serie
temporal es la media aritmética de un número
de puntos consecutivos de la serie, donde el
número de puntos es elegido de tal manera
que los efectos estacionales y / o irregulares
sean eliminados. ¿Cuándo utilizar un
pronóstico de promedio móvil? El pronóstico de promedio móvil es óptimo para
patrones de demanda aleatoria o nivelada donde se pretende eliminar el impacto de
los elementos irregulares históricos mediante un enfoque en períodos de demanda
reciente.
2.8 TENDENCIA Y ESTACIONALES.

El modelo de variación estacional, estacionaria o cíclica, permite determinar el
pronóstico cuándo existen fluctuaciones periódicas de la serie de tiempo, esto
generalmente como resultado de la influencia de fenómenos de naturaleza
económica, como por ejemplo: las temporadas de ventas.
Ahora bien, el modelo de variación estacional en su forma más simple, no considera
la posibilidad de que dicho comportamiento estacional de la demanda, también se
vea afectado por una tendencia creciente o decreciente, algo que se ajusta más a
la práctica.

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¿Cuándo utilizar un pronóstico de variación estacional con tendencia?
El modelo de variación estacional con tendencia es un modelo óptimo para patrones
de demanda que presenten un comportamiento cíclico y que a su vez presentan
una tendencia, por ejemplo la demanda
de artículos escolares, la cual tiene un
comportamiento cíclico de conformidad
con el calendario escolar y que puede,
en un momento dado, presentar una
tendencia creciente con relación a las
ventas que se realizan en el mismo mes,
año tras año.
Modelo de variación estacional con tendencia
Determine el pronóstico de la demanda para el año 2017, mediante el modelo de
variación estacional con tendencia. La primera consideración que se debe tener en
cuenta es que a partir de los datos históricos (Inputs del modelo), deben efectuarse
dos procedimientos: uno relacionado con la tendencia y otro con la estacionalidad.

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CONCLUSION

Las series de tiempo ayudan a descubrir, explicar, predecir y controlar aquellos
procesos que de alguna manera se presenten en el tiempo, si bien hay que recordar
que la observación se da de manera ordenada en el tiempo por lo que su aplicación
se refleja de manera concreta en diferentes áreas científicas y sociales ayudando a
pronosticar eventos futuros o a tomar decisiones muy importantes de diferentes
tipos.
Las series de tiempo según la tendencia es válido si es que no se dan otros factores
que puedan influenciar de manera significativa la tendencia de ocurrencia de los
datos, en nuestro caso un avance tecnológico inesperado podría alterar
considerablemente el comportamiento de la tendencia.

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REFERENCIAS
Anderson D., Sweeney D., Williams T. Estadística para la administración y
economía. Décima edición. Cengage Learning. 2008
Berenson M., Levine D., Krehbiel T. Estadística para administración. Segunda
edición. Prentice Hall. 2000
Devore J. Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Séptima edición.
Cengage Learning. 2008
Meyer P. Probabilidad y Aplicaciones estadísticas. Edición revisada. Addison
Wesley Logman. 1998
Newbold P., Carlson W., Thorne B. Estadística para la administración y economía.
Sexta edición. Pearson. Prentice Hall. 2008
Walpole R., Myers R., Myers S., Ye K. Probabilidad y Estadística para ingeniería y
ciencias. Octava Edición. Pearson, Prentice Hall. 2007