Unidad 1 - 0307 corriente contínua labor

a

1. LABORATORIO DE CORRIENTE
CONTINUA
Junio -2024
1°UNIDAD
Profesor: Jorge Valenzuela Guarda

2. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
Uncircuitoeléctricodecorrientecontinua(CD)
estácompuestoporunaseriedeelementos
interconectadosquepermitenelflujode
corrienteeléctricaenunaúnicadirección.En
estetipodecircuitos,elflujoconvencionalde
lacorrientevadesdeelterminalpositivoal
terminalnegativodeunafuentedeenergía,
comounabatería.Loselementosbásicosque
constituyenuncircuitodeCDincluyenfuentes
deenergía,resistencias,conductores,
capacitores,yenalgunoscasos,inductoresy
otrosdispositivoselectrónicos.

3. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
Uncircuitoeléctricoesunainterconexiónde
elementoseléctricos.
Uncircuitoeléctricosimplesepresentaenla
figuraconstadetreselementosbásicos:
unabatería,unalámparayalambresde
conexión.Uncircuitosimplecomoéste
puedeexistirporsímismo;tienevarias
aplicaciones,comolasdelinterna,reflector,
etcétera.

4. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
Unejemplodecircuitocomplejosepresentaenlafigura,quemuestraeldiagrama
esquemáticodeuntransmisorderadio.Apesardesuaparentecomplejidad,estecircuito
puedeanalizarseutilizandolastécnicasdescritasenestemódulo.Elobjetivodeestetexto
esproporcionarunacomprensiónprofundadediversastécnicasanalíticas,quepermiten
describirypredecirelcomportamientodecircuitoscomplejoscomoeste.

5. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
ComponentesPrincipales
FuentesdeEnergía:Lasfuentesdeenergíaenun
circuitodeCDsondispositivosquesuministranenergía
eléctrica.Losejemplosmáscomunessonlasbateríasy
lasfuentesdealimentacióndecorrientecontinua.Una
bateríatípicaserepresentaendiagramasdecircuitos
conunsímboloqueincluyelíneasdediferentelongitud,
indicandolosterminalespositivoynegativo.Enellibro
"Fundamentosdecircuitoseléctricos",sedescribe
cómounabateríaproporcionaunflujocontinuode
electricidadnecesarioparaelfuncionamientode
diversosdispositivos.

6. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
ComponentesPrincipales
Resistencias:Lasresistenciassoncomponentespasivosquelimitanelflujodecorrienteen
uncircuito.Seutilizanparacontrolarlacantidaddecorrientequepasaatravésde
diferentespartesdelcircuito.Lasresistenciasserepresentanmedianteunsímbolo
zigzagueanteysuvalorsemideenohmios(Ω).LaleydeOhm,querelacionalatensión,la
corrienteylaresistencia,esfundamentalparaelanálisisdecircuitoseléctricos​.

7. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
ComponentesPrincipales
Conductores:Losconductoressonmaterialesquepermitenelflujodecorrienteeléctrica
conpocaresistencia.Enloscircuitos,losconductoressuelensercablesdecobreo
aluminio.Enlosdiagramasdecircuitos,losconductoresserepresentanmediantelíneas
queconectanlosdiferentescomponentesdelcircuito.

8. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
ComponentesPrincipales
Capacitores:Loscapacitoresalmacenanenergíaenformadeuncampoeléctricoyse
utilizanparafiltrarseñales,acoplarodesacoplaretapasdecircuitos,yparaotrosfines.En
uncircuitodeCD,uncapacitorinicialmenteactúacomouncortocircuitohastaquese
cargayluegoactúacomouncircuitoabierto.Elsímbolodeuncapacitorenlosdiagramas
decircuitosesdoslíneasparalelas,conunadelaslíneascurvadaenelcasodelos
capacitorespolarizados.Uncapacitorestácompuestopordosplacasconductoras
separadasporunaislante.

9. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
ComponentesPrincipales
Inductores:Aunquesonmáscomunesencircuitosdecorrientealterna(CA),losinductores
tambiénpuedenencontrarseencircuitosdeCD,especialmenteenaplicacionesque
involucranfiltradooalmacenamientodeenergíamagnética.Uninductorserepresentacon
unsímbolodebobina.

10. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
AnálisisdeCircuitosdeCorrienteContinua
Elanálisisdecircuitosdecorrientecontinua(CD)esunprocesofundamentalenla
ingenieríaeléctricaylaelectrónica,quepermitecomprenderypredecirelcomportamiento
deloscircuitoseléctricos.Esteanálisissebasaenlaaplicacióndevariasleyes
fundamentalesytécnicasmatemáticasparadeterminarlascorrientesytensiones(voltajes)
endiferentespartesdelcircuito.LasprincipalesleyesutilizadasenesteanálisissonlaLey
deOhmylasLeyesdeKirchhoff.Ademásdeestasleyes,seutilizandiversosmétodosy
teoremasparasimplificaryresolvercircuitoscomplejos,talescomoelanálisisnodalyde
mallas,elteoremadeThéveninyelteoremadeNorton.Herramientascomputacionales
tambiénjueganunpapelcrucialenlasimulaciónyanálisisdecircuitos,permitiendoalos
ingenierosmodelaryevaluarelrendimientodeloscircuitosbajodiferentescondiciones.La
comprensiónyaplicacióndeestosprincipiosytécnicaspermiteneldiseñoeficientey
segurodesistemaselectrónicosyeléctricos.

11. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
Importancia del Diseño Seguro de Circuitos de CD
Eldiseñosegurodecircuitosdecorrientecontinuanosoloimplicalacorrectaseleccióny
conexióndecomponentes,sinotambiénelcumplimientodenormativasdeseguridad.
Estasnormativasespecificanmedidascomoelusodefusiblesparaprotegercontra
sobrecorrientes,elaislamientoadecuadodeconductores,ylacorrectaconexiónatierrade
lossistemas.Siguiendoestasnormativas,seaseguralaseguridaddelosusuariosyla
durabilidaddelequipoeléctrico.

12. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
Magnitudes Físicas
Unamagnitudfísicaesunapropiedadocualidadmedibledeunsistemafísico,esdecir,
aquellaalaqueselepuedenasignardistintosvalorescomoresultadodeunamedicióno
unarelacióndemedidas.Lasmagnitudesfísicassemidenusandounpatrónquetengabien
definidaesamagnitud,ytomandocomounidadlacantidaddeesapropiedadqueposeael
objetopatrón.Porejemplo,seconsideraqueelpatrónprincipaldelongitudeselmetroen
elSistemaInternacionaldeUnidades(SI).
Lasprimerasmagnitudesdefinidasestabanrelacionadasconlamedicióndelongitudes,
áreas,volúmenes,masaspatrónyladuracióndeperiodosdetiempo.Existenmagnitudes
básicasyderivadas.Ejemplosdemagnitudesfísicassonlamasa,lalongitud,eltiempo,la
cargaeléctrica,ladensidad,latemperatura,lavelocidad,laaceleraciónylaenergía​​.En
términosgenerales,unamagnitudfísicaestodapropiedaddeloscuerpososistemasque
puedesermedida.Deloanterior,sedesprendelaimportanciafundamentaldel
instrumentodemediciónenladefinicióndelamagnitud​.

13. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
Magnitudes Físicas
LaOficinaInternacionaldePesasyMedidas,pormediodelVocabularioInternacionalde
Metrología(VIM),definealamagnitudcomounatributodeunfenómeno,uncuerpoo
sustanciaquepuedeserdistinguidocualitativamenteydeterminadocuantitativamente​​.A
diferenciadelasunidadesempleadasparaexpresarsuvalor,lasmagnitudesfísicasse
expresanencursiva.Porejemplo,la"masa"seindicacon"m",y"unamasade3
kilogramos"seexpresacomom=3kg.

14. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
MagnitudesEléctricas
CorrienteEléctrica(Ampere,A)
Elampere(A)eslaunidaddeintensidaddecorriente
eléctricaenelSistemaInternacionaldeUnidades(SI).Se
definecomolaintensidaddecorrientetalque,alcircularpor
dosconductoresparalelos,rectilíneos,delongitudinfinita,de
seccióncirculardespreciableyseparadosentresíenelvacío
aunadistanciadeunmetro,produceunafuerzaentrelos
conductoresde2x10⁻⁷newtonsporcadametrode
conductor.FuenombradoenhonordeAndré-MarieAmpère.

15. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
MagnitudesEléctricas
Voltaje(Volt,V)
Elvolt(V)eslaunidaddediferenciade
potencialeléctrico.Sedefinecomola
diferenciadepotencialalolargodeun
conductorcuandounacorrientedeun
amperedisipaunwattdepotencia.
Alternativamente,sedefinecomola
diferenciadepotencialexistenteentredos
puntos,talqueserealizauntrabajodeun
jouleparatrasladarunacargadeun
culombioentreestospuntos​.Fuenombrado
enhonordeAlessandroVolta
V = W / Q
donde:
- V es la diferencia de potencial en volts (V),
- W es el trabajo realizado en julios (J),
- Q es la carga en culombios (C).

16. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
MagnitudesEléctricas
CargaEléctrica(Culombio,C)
Elculombio(C)eslaunidaddemedidadela
cargaeléctrica.Sedefinecomolacantidad
deelectricidadtransportadaenunsegundo
porunacorrientedeunamperede
intensidad.Esaproximadamente6,24x10¹⁸
veceslacargadeunelectrón.Nombradoen
honordeCharles-AugustindeCoulomb

17. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
MagnitudesEléctricas
ResistenciaEléctrica(Ohm,Ω)
Elohm(Ω)eslaunidadderesistencia
eléctrica.Sedefinecomolaresistenciaque
presentaunconductoralpasodeuna
corrientedeunamperecuandoladiferencia
depotencialentresusextremosesdeun
volt.NombradoenhonoraGeorgSimon
Ohm,autordelaLeydeOhm

18. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
MagnitudesEléctricas
PotenciaEléctrica(Watt,W)
Lapotenciaeléctricaenuncircuitode
corrientecontinua(CC)sedefinecomoel
productodelatensión(V)ylacorriente(I).
EnunidadesdelSI,seexpresacomowatts
(W),donde1W=1Vx1A.Paradispositivos
queoperanbajoresistencia,lapotencia
tambiénpuedecalcularsecomo
P = I²R = V²/R
NombradoenhonordeJamesWatt

19. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
MagnitudesEléctricas
Las propiedades físicas fundamentales de la corriente eléctrica son:
1.Intensidad (I)
2.Tensión (V)
3.Resistencia (R)
Intensidad, Amperaje o Corriente (I)
Estamagnitudsedefinecomolacantidaddeelectronesquefluyenporunconductoren
unaunidaddetiempo.Launidadparamedirlaintensidaddecorrienteeléctricaesel
ampere(A).Unamperecorrespondealpasodeunculombio(≈6,24x10¹⁸electrones)enun
segundoatravésdeunconductor.EstaunidaddelSistemaInternacionaldeUnidades(SI)
fuenombradaenhonoraAndré-MarieAmpère.Enlasunidadesdelsistemainternacional
cuyonombreprovienedelnombrepropiodeunapersona,laprimeraletradelsímbolose
escribeconmayúscula(A),mientrasquesunombresiempreempiezaconunaletra
minúscula(ampere),salvoenelcasodeiniciarunafraseotítulo​.

20. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
Múltiplos más usados:
•Kiloampere(kA):1kA=1000amperes
•Megaampere(MA):1MA=1.000.000amperes
Submúltiplosmásusados:
•Miliampere(mA):1mA=0,001amperes
•Microampere(μA):1μA=0,000001amperes
Paramedirlamagnituddelacorriente,amperajeointensidad,
seutilizaunamperímetro,queseconectaenserieconel
circuitoeléctricopordondefluyelacorrientequesedesea
medir.Estosinstrumentospuedenserdetipoanálogoodigital.

21. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
Existeotrotipodeequipodemediciónllamadopinzaamperimétrica,quepermitemedir
lacorrienteenunconductorocircuitoeléctricodemaneranoinvasiva,sinnecesidadde
interrumpirelcircuito.
Estosinstrumentospermitenmedirelamperajetantoencorrientealterna(AC)comoen
corrientecontinua(CCoDC).

22. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
MagnitudesEléctricas
Tensión,VoltajeoFuerzaElectromotriz(EoU)
Latensión,voltajeofuerzaelectromotrizesladiferenciadepotencialexistenteentredos
puntos.Launidaddemedidaparalatensión,voltajeofuerzaelectromotrizesel
Volt(V)
Elvoltesladiferenciadepotencialqueprovocaelpasodeunculombiodecargapara
producirunjouledetrabajo.Enotrostérminos,elvoltesladiferenciadepotencial
eléctricoqueexisteentredospuntosdeuncircuito,porelcualcirculaunacorrientedeun
ampere,cuandolapotenciadesarrolladaentreestospuntosesdeunwatt.Estaunidaddel
SistemaInternacionaldeUnidades(SI)fuenombradaenhonoraAlessandroVolta.Enlas
unidadesdelSIcuyonombreprovienedeunapersona,laprimeraletradelsímbolose
escribeconmayúscula(V),mientrasquesunombresiemprecomienzaconunaletra
minúscula(volt),salvocuandoiniciaunafraseotítulo.

23. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
Múltiplos más usados:
•Kilovolt(kV): 1 kV = 1000 volts
•Megavolt(MV): 1 MV = 1.000.000 volts
Submúltiplos más usados:
•Milivolt (mV): 1 mV= 0,001 volts
•Microvolt(μV): 1 μV = 0,000001 volts
Para medir la magnitud del voltaje, se utiliza un
voltímetro, que se conecta en paralelo con el circuito
eléctrico cuya tensión se desea medir.

24. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
MagnitudesEléctricas
Resistencia (R)
La resistencia se define como la oposición o dificultad que ofrece un conductor al paso de la
corriente eléctrica. La unidad fundamental para medir esta magnitud es el ohm (Ω).
Ohm (Ω)
El ohm es la resistencia que ofrece una columna de mercurio de 106.3 cm de longitud y 1
mm² de sección al paso de la corriente.
Esta unidad del Sistema Internacional de Unidades (SI) fue nombrada en honor a Georg
Ohm. En las unidades del SI, la unidad de resistencia se denota como ohm (Ω).

25. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
Múltiplosmásusados:
•Kiloohm(kΩ):1kΩ=1.000ohms
•Megaohm(MΩ):1MΩ=1.000.000ohms
Submúltiplos:
Tienenmuypocautilizaciónyaqueelohmesdepor
síunaunidadmuypequeña.
Paramedirlaresistenciaseutilizaunohmímetro.Al
usaresteinstrumento,elcircuitonodebetener
tensiónalgunaydebeconectarseenparaleloconel
elementoquesedeseamedir.Esmuycomúneluso
delohmímetroparamedirlacontinuidad,esdecir,
paraverificarsielcircuitoestáonointerrumpido.

26. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
MedicióndeGrandesResistencias
Elinstrumentoparamedirgrandesresistencias,
aislamientosdelosconductoresyfugasatierra
sedenominamegóhmetrootelurómetro.
Tambiénseleconocecomo"megger",aunque
estetérminocorrespondealamarcacomercial
delprimerinstrumentoportátilmedidorde
aislamientoeléctricointroducidoenlaindustria
eléctricaen1889.Estosequipossonuntipo
especialdeohmímetro,enelquelabateríade
bajatensión,comúnmenteutilizadaenlos
ohmímetrosestándar,sesustituyeporun
generadordealtatensión.Deestamanera,la
medidadelaresistenciaserealizaconvoltajes
muyelevados.

27. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
MagnitudesEléctricas
PotenciaEléctrica
Encorrientecontinua(CC),lapotenciaeléctricadesarrolladaenundeterminadoinstante
porundispositivodedosterminaleseselproductodeladiferenciadepotencialentre
dichosterminalesylaintensidaddecorrientequepasaatravésdeldispositivo.Poresta
razón,lapotenciaesproporcionalalacorrienteyalatensión.Estoseexpresamediantela
fórmula:
P = V ×I
dondeIeselvalorinstantáneodelaintensidaddecorrienteenamperios(A)yVeselvalor
instantáneodelvoltajeenvolts(V).Porlotanto,Pestaráexpresadaenwatts(W).Esta
mismadefiniciónseaplicacuandoseconsideranvalorespromedioparaI,VyP.

28. Circuito Eléctrico de Corriente Continua
PotenciaEléctricaenResistencias
CuandoeldispositivoesunaresistenciadevalorRo
sepuedecalcularlaresistenciaequivalentedel
dispositivo,lapotenciatambiénpuedecalcularse
utilizandolassiguientesfórmulas:
P = I² ×R = V² / R
Launidadfundamentaldelapotenciaeselwatt
(W);sinembargo,comúnmenteseempleansus
múltiplosysubmúltiplos,talescomo:
•Kilowatt(kW):1kW=1.000watts
•Milliwatt(mW):1mW=0,001watts

29. LEYES BÁSICAS
Introducción
Enlasanterioresláminas,sepresentaronlosconceptosbásicosdecorriente,tensióny
potenciaenuncircuitoeléctrico.Paradeterminarrealmentelosvaloresdeestasvariables
enuncircuitodado,esfundamentalconoceralgunasleyesquerigenelcomportamientode
loscircuitoseléctricos.Estasleyes,conocidascomolaLeydeOhmylasLeyesdeKirchhoff,
sonlabasedelanálisisdecircuitoseléctricos.
Ademásdeestasleyes,veremostécnicascomúnmenteaplicadaseneldiseñoyanálisisde
circuitos.Estastécnicasincluyenlacombinaciónderesistoresenserieyparalelo,ladivisión
detensiónycorriente,ylastransformacionesdedeltaaestrellaydeestrellaadelta.La
aplicacióndeestasleyesytécnicasseenfocaráencircuitosresistivos.Finalmente,se
aplicaránestasleyesytécnicasaproblemasprácticos.

30. LEYES BÁSICAS
LeydeOhm
Engeneral,losmaterialespresentanuna
característicaquelespermiteoponerresistenciaal
flujodelacargaeléctrica.Estapropiedadfísicase
llamaresistenciayserepresentaconelsímbolo??????.
Laresistenciadeunmaterialconunáreadesección
transversaluniforme??????dependetantodeestaárea
comodesulongitud??????,comosemuestraenlafigura.
Matemáticamente,laresistencia(medidaenel
laboratorio)sepuedeexpresarcomo:
Laresistividaddeunmaterial,representadaenohm-
metros(Ω·m),sedenotaporρ(rho).Losbuenos
conductores,comoelcobreyelaluminio,tienenuna
bajaresistividad.Encontraste,losaislantes,comola
micayelpapel,poseenunaaltaresistividad.

31. LEYES BÁSICAS
LaLeydeOhmestablecequelatensiónValolargodeunresistoresdirectamente
proporcionalalacorrienteIquefluyeatravésdeél.
La relación entre tensión Vy corriente Ise expresa como:
V∝I
Ohmdefiniólaconstantedeproporcionalidaddeunresistorcomolaresistencia,R.Laresistenciaesunapropiedad
materialquepuedecambiarsisealteranlascondicionesinternasoexternasdelelemento,comocambiosenla
temperatura.Así,laecuaciónseconvierteen:
V=IR
EstaeslaformamatemáticadelaLeydeOhm.Enlaecuación,Rsemideenohms,designadoscomoΩ(Omega).

32. LEYES BÁSICAS
Enlatablasepresentanlosvaloresdela
resistividad(ρ)dealgunosmateriales
comunes,indicandocuálesseutilizancomo
conductores,aislantesysemiconductores.
Resistividad(Ω·m):
Laresistividadesunamedidadecuántoresisteun
materialelflujodecorrienteeléctrica.Seexpresa
enohm-metros(Ω·m).
r20ºC[Ωmm²/m]:
Laresistividaddelmateriala20°C,expresadaen
ohm-milímetroscuadradospormetro(Ωmm²/m).
Estaesotraformadeexpresarlaresistividad,
considerandolaseccióntransversaldelmaterial
Coeficientea20ºC(1/ºC):
Elcoeficientedetemperaturadelaresistividada
20°C,expresadoen(1/ºC).Estevalorindicacuánto
cambialaresistividaddelmaterialconuncambio
enlatemperatura.

33. LEYES BÁSICAS
DependenciadelaTemperatura
Laresistividaddelosmaterialesvaríaconlatemperatura.Enlosmetales,laresistividadaumentaconlatemperatura
debidoaunincrementoenlasvibracionesdelosátomos,loqueimpideelmovimientodeloselectrones.Larelaciónentre
resistividadytemperaturasepuedemodelarcomo:
Donde??????eselcoeficientedetemperaturadelmaterialy??????0eslaresistividadaunatemperaturadereferencia�0.
Estotambiénaplicaalaresistencia:
Donde??????eselcoeficientedetemperaturadelmaterialyR0eslaresistividadaunatemperaturadereferencia�0.

34. Pregunta1:CálculodelaResistenciaenunAlambredeCobre
Paraelcobre,conunaresistividadde0,0172Ω·mm²/ma20°Cyuncoeficientedetemperaturade3,9×10⁻³(1/°C),¿cuál
serálaresistenciadeunalambrecilíndricodecobrede50metrosdelongitudy2mm²deáreadeseccióntransversala
25°C?
Pregunta2:DeterminacióndelaResistenciaInicialenunAlambredeAluminio
Paraelaluminio,conunaresistividadde0,0282Ω·mm²/ma60°Cyuncoeficientedetemperaturade3,9×10⁻³(1/°C),
¿cuálserálaresistenciainicialdeunalambrecilíndricodealuminiode30metrosdelongitudy1,5mm²deáreade
seccióntransversala20°Csisuresistenciaes5,0Ωa60°C?
Pregunta3:CálculodelCoeficientedeTemperaturaenunAlambredeOro
Paraeloro,conunaresistividadde0,0245Ω·mm²/ma20°C,siunalambrecilíndricodeorotieneunaresistenciade4Ωa
20°Cy4,4Ωa50°C,¿cuáleselcoeficientedetemperaturaαdeloro?
Pregunta4:ResistenciaenunAlambredeTungsteno
Paraeltungsteno,conunaresistividadde0,055Ω·mm²/ma20°Cyuncoeficientedetemperaturade0,5×10⁻³(1/°C),
¿cuálserálaresistenciadeunalambrecilíndricodetungstenode100metrosdelongitudy3mm²deáreadesección
transversala100°C?
Pregunta5:DeterminacióndelaTemperaturaFinalenunAlambredeHierro
Paraelhierro,conunaresistividadde0,078Ω·mm²/ma20°Cyuncoeficientedetemperaturade5,0×10⁻³(1/°C),siun
alambrecilíndricodehierrode10metrosdelongitudy1mm²deáreadeseccióntransversaltieneunaresistenciade2Ω
a20°Cy2,2Ωaunatemperaturadesconocida,¿cuáleslatemperaturafinalT₂?

35. Pregunta6:CálculodelaResistenciaenunAlambredePlata
Paralaplata,conunaresistividadde0,0159Ω·mm²/ma20°Cyuncoeficientedetemperaturade3,8×10⁻³(1/°C),¿cuál
serálaresistenciadeunalambrecilíndricodeplatade75metrosdelongitudy1,5mm²deáreadeseccióntransversala
50°C?
Pregunta7:DeterminacióndelaResistenciaInicialenunAlambredeHierro
Paraelhierro,conunaresistividadde0,130Ω·mm²/ma100°Cyuncoeficientedetemperaturade5,0×10⁻³(1/°C),¿cuál
serálaresistenciainicialdeunalambrecilíndricodehierrode20metrosdelongitudy1mm²deáreadesección
transversala20°Csisuresistenciaes10Ωa100°C?
Pregunta8:CálculodelCoeficientedeTemperaturaenunAlambredePlomo
Paraelplomo,conunaresistividadde0,220Ω·mm²/ma20°C,siunalambrecilíndricodeplomotieneunaresistenciade5
Ωa20°Cy6Ωa80°C,¿cuáleselcoeficientedetemperaturaαdelplomo?
Pregunta9:ResistenciaenunAlambredeTungsteno
Paraeltungsteno,conunaresistividadde0,055Ω·mm²/ma20°Cyuncoeficientedetemperaturade0,5×10⁻³(1/°C),
¿cuálserálaresistenciadeunalambrecilíndricodetungstenode120metrosdelongitudy2,5mm²deáreadesección
transversala75°C?
Pregunta10:DeterminacióndelaTemperaturaFinalenunAlambredeOro
Paraeloro,conunaresistividadde0,0245Ω·mm²/ma20°Cyuncoeficientedetemperaturade3,4×10⁻³(1/°C),siun
alambrecilíndricodeorode15metrosdelongitudy0,8mm²deáreadeseccióntransversaltieneunaresistenciade7Ωa
20°Cy7,5Ωaunatemperaturadesconocida,¿cuáleslatemperaturafinalT₂?

36. LEYES BÁSICAS
La resistencia Rde un elemento denota su capacidad para resistirse al flujo de la
corriente eléctrica; se mide en ohms(Ω).
De la ecuación anterior se deduce que:
??????=
??????
??????
demodoque:1Ω=1 V/A
ParaaplicarlaleydeOhmcomoseestableceenlaecuación,sedebeprestar
cuidadosaatenciónaladireccióndelacorrienteylapolaridaddelatensión.La
direccióndelacorrienteIylapolaridaddelatensiónVdebenajustarseala
convenciónpasivadelossignos,comoseindicaenlafigurab).Estoimplicaquela
corrientefluyedeunpotencialmayoraunomenor,afindequeV=IR.Silacorriente
fluyedeunpotencialmenoraunomayor,V=−IR
PuestoqueelvalordeRpuedeirdeceroalinfinito,esimportanteconsiderarlosdos
posiblesvaloresextremosdeR.UnelementoconR=0sellamacortocircuito,comose
señalaenlafiguraa).Enelcasodeuncortocircuito,
V=IR=0
loqueindicaquelatensiónesdeceroperoquelacorrientepodríaserdecualquier
valor.Enlapráctica,uncortocircuitosueleserunalambreconectado,quesesupone
queesunconductorideal.Así.
Uncortocircuitoesunelementodecircuitoconresistenciaqueseaproximaacero.
a)Cortocircuito(R =0),
b)Circuito abierto (R = ∞).

37. LEYES BÁSICAS
De igual forma, un elemento con R→∞ se conoce como circuito abierto, como se
señala en la figura b. En el caso de un circuito abierto:
Esto indica que la corriente es cero, aunque la tensión podría ser cualquier valor. Así,
Un circuito abierto es un elemento del circuito con una resistencia que tiende al
infinito.
a)Cortocircuito(R =0),
b)Circuito abierto (R = ∞).

38. LEYES BÁSICAS
Conductancia y Resistencia
Una cantidad útil en el análisis de circuitos es el recíproco de la resistencia R, conocido como conductancia y denotado
por G:
La conductancia es una medida de lo bien que un elemento conduce la corriente eléctrica. La unidad de conductancia es
el mho(ohm escrito al revés) u ohm recíproco, con el símbolo ℧, la omega invertida. Aunque los ingenieros suelen usar el
mho, también se puede utilizar el siemens (S), la unidad de conductancia del SI:
La resistencia puede expresarse en ohmso en siemens. Por ejemplo, 10 Ω equivale a 0,1 S. A partir de la ecuación
anterior, es posible escribir:

39. LEYES BÁSICAS
Conductancia y Resistencia
La potencia que disipa un resistor puede expresarse en términos de R. Basándonos en las ecuaciones anteriores
La potencia que disipa un resistor también puede expresarse en términos de G:
Cabe señalar dos cosas respecto a las ecuaciones anteriores:
1.La potencia disipada en un resistor es una función no lineal de la corriente o la tensión.
2.Puesto que ??????y ??????son cantidades positivas, la potencia disipada en un resistor siempre es positiva. Así, un resistor
siempre absorbe potencia del circuito. Esto confirma la idea de que un resistor es un elemento pasivo, incapaz de
generar energía.

40. Ejercicio 1En un circuito de corriente continua, calcule la corriente (I), la conductancia (G) y la potencia (P).
Datos:
•Tensión de la fuente: 50 V
•Resistencia: 10 kΩ
Ejercicio 2En un circuito de corriente continua, calcule la corriente (I), la conductancia (G) y la potencia (P).
Datos:
•Tensión de la fuente: 20 V
•Resistencia: 2 kΩ
Ejercicio 3En un circuito de corriente continua, calcule la corriente (I), la conductancia (G) y la potencia (P).
Datos:
•Tensión de la fuente: 15 V
•Resistencia: 3 kΩ
Ejercicio 4En un circuito de corriente continua, calcule la corriente (I), la conductancia (G) y la potencia (P).
Datos:
•Tensión de la fuente: 60 V
•Resistencia: 12 kΩ
Ejercicio 5En un circuito de corriente continua, calcule la corriente (I), la conductancia (G) y la potencia (P).
Datos:
•Tensión de la fuente: 40 V
•Resistencia: 8 kΩ

41. Ejercicio 1En el circuito que aparece en la figura, calcule la corriente I, la conductancia G y la
potencia P.
Ejercicio 2Para el circuito mostrado en la figura, calcule la tensión V, la conductancia G y la
potencia P.

42. Nodos, Ramas y Lazos
Dadoqueloselementosdeuncircuitoeléctricopuedeninterconectarsedevariasmaneras,
esnecesariocomprenderalgunosconceptosbásicosdetopologíaderedes.Unaredesuna
interconexióndeelementosodispositivos,mientrasqueuncircuitoesunaredque
proporcionaunaomástrayectoriascerradas.Alhacerreferenciaalatopologíadered,se
sueleusarlapalabra"red"enlugarde"circuito",aunqueenestecontexto,ambaspalabras
significanlomismo.
Entopologíaderedesseestudianlaspropiedadesrelativasaladisposicióndelos
elementosenlaredysuconfiguracióngeométrica.Loselementosfundamentalesenuna
redsonlasramas,losnodosyloslazos.

43. Nodos, Ramas y Lazos
Rama:Unaramarepresentaunsoloelemento,comounafuentede
tensiónounresistor.Enotraspalabras,unaramaescualquierelementode
dosterminales.Porejemplo,uncircuitoconunafuentedetensiónde10V,
unafuentedecorrientede2Aytresresistorestienecincoramas,figura.
Nodo:Unnodoeselpuntodeconexiónentredosomásramas.Sesuele
indicarconunpuntoenuncircuito.Siuncortocircuito(unalambrede
conexión)conectadosnodos,éstosconstituyenunsolonodo.Porejemplo,
uncircuitopuedetenertresnodos,etiquetadoscomoa,byc.Lospuntos
queformanelnodobestánconectadosporalambresperfectamente
conductores,formandounsolopunto.Lomismoseaplicaalospuntosque
formanelnodoc.Estosnodossepuedenredibujarparamayorclaridad.
Lazo:Unlazoescualquiertrayectoriacerradaenuncircuito.Esuna
trayectoriaqueseiniciaenunnodo,pasaporunconjuntodenodosy
retornaalnodoinicialsinpasarporningúnnodomásdeunavez.Unlazo
esindependientesicontienealmenosunaramaquenoformapartede
ningúnotrolazoindependiente.Loslazosotrayectoriasindependientes
resultanenconjuntosindependientesdeecuaciones.

44. Nodos, Ramas y Lazos
Esposibleformarunconjuntodelazosindependientesenuncircuito.Unlazo
independienteesaquelquecontienealmenosunaramaquenoformapartede
ningúnotrolazoindependiente.Sinembargo,tambiénesposibleformarun
conjuntodelazosindependientesenelqueunodeloslazosnocontengauna
ramaúnica.
Porejemplo,enlafigura
1.Primerlazo(abca):Estelazoincluyelafuentedetensiónde10V,elresistor
de5Ω,yelresistorde2Ω.Estelazoseformarecorriendodesdeelnodoa,
pasandoporelnodob,yregresandoalnodoatravésdelnodoc.
2.Segundolazo:Estelazoincluyeelresistorde3Ωylafuentedecorrientede2
A.Seformarecorriendodesdeelnodob,pasandoporelnodoc,y
regresandoalnodob.
3.Tercerlazo:Estelazoincluyeelresistorde2Ωyelresistorde3Ω.Estelazo
seformaenlapartecentraldelcircuito,pasandoporlosnodosbyc.
Formarunconjuntodelazosindependientespermiteunanálisismás
estructuradoyclarodelcircuito,facilitandolacreacióndeecuaciones
independientesquedescribensufuncionamiento.

45. Nodos, Ramas y Lazos
TeoremaFundamentaldelaTopologíadeRedes
Unaredconbramas,nnodosyllazosindependientessatisfaráelteorema
fundamentaldelatopologíaderedes:
Lafórmulab=l+n−1nosdicequeelnúmeroderamasenuncircuitoesigualal
númerodelazosindependientesmáselnúmerodenodosmenosuno.Esta
relaciónescrucialparaentenderlaestructuradeunaredyparaaplicarmétodos
deanálisisdecircuitoscomolasleyesdeKirchhoff.
Ejemplo
Supongamos que tenemos un circuito con:
5 ramas (b=5)
3 nodos (n=3)
Utilizando la fórmula, podemos encontrar el número de lazos independientes:
5=l+3−1
5=l+2
l=3
Por lo tanto, el circuito tiene 3 lazos independientes.

46. Nodos, Ramas y Lazos
ElementosenSerieyenParalelo
Elementosenserie:Dosomáselementosestánenseriesicomparten
exclusivamenteunsolonodoy,enconsecuencia,conducenlamismacorriente.
Elementosenparalelo:Dosomáselementosestánenparalelosiestán
conectadosalosmismosdosnodosy,enconsecuencia,tienenlamismatensión
entresusterminales.
Enalgunoscasos,loselementospuedenestarconectadosdetalformaqueno
esténnienserienienparalelo.
Enelcircuitoqueapareceenlafigura:
•Lafuentedetensiónyelresistorde5Ωestánenserie,porquelamisma
corrientefluyeatravésdeambos.
•Elresistorde2Ω,elresistorde3Ωylafuentedecorrienteestánenparalelo,
yaqueestánconectadosalosmismosdosnodos(byc),yenconsecuencia,
tienenlamismatensiónentreellos.
•Losresistoresde5Ωy2Ωnoestánenserienienparaleloentresí.

47. Ejercicio 1Determine el número de ramas y nodos en el circuito que se muestra en la figura.
Identifique qué elementos están en serie y cuáles en paralelo.
Ejercicio 2¿Cuántas ramas y nodos tiene el circuito de la figura? Identifique los elementos que
están en serie y en paralelo.

48. Leyes de Kirchhoff
LaleydeOhm,porsísola,noessuficienteparaanalizarcircuitoseléctricoscomplejos.Sinembargo,al
combinarlaconlasdosleyesdeKirchhoff,obtenemosunconjuntodeherramientaseficazycompletopara
elanálisisdeunaampliavariedaddecircuitoseléctricos.Estasleyesfueronintroducidasen1847porel
físicoalemánGustavRobertKirchhoff(1824-1887)ysonfundamentalesenelestudiodelaelectricidad.
LasleyesdeKirchhoffseconocenformalmentecomolaLeydeCorrientedeKirchhoff(LCK)ylaLeyde
TensióndeKirchhoff(LTK).
LeydeCorrientedeKirchhoff(LCK)
LaprimeraleydeKirchhoff,basadaenlaleydeconservacióndelacarga,establecequelasumaalgebraica
delascorrientesqueentranysalendeunnodo(puntodeinterseccióndeconductores)debeseriguala
cero.Estoimplicaquelacantidaddecargaeléctricaqueentraenunnodoesigualalacantidaddecarga
quesaledeél.
LaLeydeCorrientedeKirchhoff(LCK)establecequelasumaalgebraicadelascorrientesqueentrany
salendeunnodo(ounafronteracerrada)esigualacero.

49. Leyes de Kirchhoff
Matemáticamente,laLeydeCorrientedeKirchhoff(LCK)seexpresacomo:
dondeNeselnúmeroderamasconectadasalnodoyi
n
eslacorrienteencadaramaque
entraosaledelnodo.Segúnestaley,lascorrientesqueentranaunnodopueden
considerarsepositivas,mientrasquelascorrientesquesalendelnodopueden
considerarsenegativas,oviceversa.Estaconvencióndependedelsignoqueseleasignea
cadacorrienteenelanálisisdelcircuito.

50. Leyes de Kirchhoff
ParacomprobarlaLeydeCorrientedeKirchhoff(LCK),supongamosqueun
conjuntodecorrientesik(t)(dondek=1,2,...)fluyeenunnodo.Lasuma
algebraicadelascorrientesenelnodoes:
iT(t) = i1(t) + i2(t) + i3(t) + ...
Laleydeconservacióndelacargaeléctricarequierequelasumaalgebraicade
lascorrienteseléctricasenelnodoseacero,esdecir,elnodonoalmacena
ningunacarganeta.Porlotanto,iT(t)=0,loqueconfirmalavalidezdelaLCK.
Consideremoselnododelafigura.AplicandolaLCK,obtenemos:
i1 + (-i2) + i3 + i4 + (-i5) = 0
yaquelascorrientesi1,i3ei4entranalnodo,mientrasquelascorrientesi2e
i5salendeél.Reordenandolostérminos,obtenemos:
i1 + i3 + i4 = i2 + i5
EstaecuaciónesunaformaalternadeexpresarlaLCK.
Corrientes en un nodo que
ilustran la LCK.

51. Leyes de Kirchhoff
La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que
salen de él.
Aplicación de la LCKa
una frontera cerrada.
Laimagenmuestraundiagramadeunnodoconvariascorrienteseléctricasque
entranysalendelnodo,yuna"fronteracerrada"alrededordealgunasdeestas
ramas.Aquítienesunaexplicaciónmásdetallada:
1.FronteraCerrada:Lalíneapunteadaquerodeapartedelcircuitorepresenta
unafronteracerrada.EstoseutilizaparailustrarlaLeydeCorrientedeKirchhoff
(LCK)enunaregiónespecíficadelcircuito.Lafronteracerradapuedeabarcar
variosnodosyramas.
2.Flechas:Lasflechasindicanladireccióndelascorrienteseléctricas.Algunas
flechasapuntanhaciaadentrodelafronteracerradayotrashaciaafuera,loque
muestralascorrientesqueentranysalendeesaregión.
3.AplicacióndelaLCK:SegúnlaLCK,lasumaalgebraicadelascorrientesque
cruzanestafronteracerradadebeserigualacero.Estosignificaquelacantidad
decorrientequeentraatravésdelafronteradebeserigualalacantidadde
corrientequesale.

52. Leyes de Kirchhoff
UnaaplicaciónsencilladelaLCKeslacombinaciónde
fuentesdecorrienteenparalelo.Lacorrientecombinada
eslasumaalgebraicadelascorrientessuministradaspor
cadafuenteindividual.Porejemplo,lasfuentesde
corrientemostradasenlafiguraa)puedencombinarse
comosemuestraenlafigurab).Lafuentedecorriente
combinadaoequivalentepuededeterminarseaplicando
laLCKenelnodoa.
IT+I2=I1+I3
Esdecir,
IT=I1-I2+I3
Uncircuitonopuedecontenerdoscorrientesdiferentes,
I1eI2,enserie,amenosqueI1=I2;delocontrario,se
infringirálaLCK.
Fuentes de corriente en paralelo: a) circuito original,
b) Circuito equivalente.

53. Leyes de Kirchhoff
LasegundaleydeKirchhoffsebasaenelprincipiodelaconservacióndelaenergía:
LaleydetensióndeKirchhoff(LTK)establecequelasumaalgebraicadetodaslastensionesalrededordeunatrayectoria
cerrada(olazo)escero.
Expresadamatemáticamente,laLTKestableceque:
ParailustrarlaLeydeTensióndeKirchhoff(LTK),consideremoselcircuitodelafigura.Elsignoencadatensión
correspondealapolaridaddelaprimeraterminalencontradaalrecorrerellazo.Sepuedecomenzarcon
cualquierramayrecorrerellazoenelsentidodelasmanecillasdelrelojoensentidocontrario.Supongamos
queseiniciaconlafuentedetensiónyserecorreellazoenelsentidodelasmanecillasdelreloj,comose
muestraenlafigura;así,lastensionesserían-v1,+v2,+v3,-v4y+v5,eneseorden.
Circuito de un solo lazo
que ilustra la LTK.

54. Leyes de Kirchhoff
Porejemplo,alllegaralarama3,laprimeraterminalencontradaeslapositiva,porloquesetiene
+V3.Encuantoalarama4,sellegaprimeroalaterminalnegativa,porloquesetiene-V4.Porlo
tanto,laLTKestablece:
-v1+v2+v3-v4+v5=0
Reordenandolostérminos,obtenemos:
v2+v3+v5=v1+v4
Estopuedeinterpretarsecomo:
Sumadecaídasdetensión=Sumadeaumentosdetensión
ÉstaesunaformaalternativadelaLTK.Nótesequesisehubierarecorridoellazoenelsentido
contrarioalasmanecillasdelreloj,elresultadohabríasido+V1,-V5,+V4,-V3y-V2,igualqueantes,
salvoquelossignosestáninvertidos.Así,lasecuacionesanteriorespermaneceniguales.

55. Leyes de Kirchhoff
AplicacióndelaLTKenFuentesdeTensiónenSerie
Cuandolasfuentesdetensiónseconectanenserie,
laLeydeTensióndeKirchhoff(LTK)puedeaplicarse
paraobtenerlatensióntotal.Latensióncombinada
eslasumaalgebraicadelastensionesdelasfuentes
individuales.Porejemplo,enrelaciónconlasfuentes
detensiónqueaparecenenlafiguraa),lafuentede
tensióncombinadaoequivalenteenlafigurab)se
obtieneaplicandolaLTK:
-Vab+V1+V2-V3=0
Esdecir,
Vab=V1+V2-V3
ParanoinfringirlaLTK,uncircuitonopuede
contenerdostensionesdiferentesV1yV2en
paraleloamenosqueV1=V2.
Fuentes de tensión en serie: a)
circuito original, b) circuito equivalente.

56. Leyes de Kirchhoff
Ejemplo:
Enreferenciaalcircuitodelafiguraa),encuentrelastensionesV1yV2
Solución:ParaencontrarV1yV2,seaplicalaleydeOhmylaleydetensiónde
Kirchhoff.
Supóngasequelacorrienteifluyeatravésdellazocomosemuestraenla
figurab).
ConbaseenlaleydeOhm,
V1 = 2i, V2 = -3i (1)
LaaplicacióndelaLTKalrededordellazoproduce
-20 + V1 -V2 = 0 (2)
Alsustituirlaecuación(1)enlaecuación(2)seobtiene
-20 + 2i –(-3i) = 0 --> 5i = 20 --> i = 20/5 --> i = 4 A
Lasustitucióndeienlaecuación(1)originafinalmente
V1 = 8 V, V2 = -12 V.

57. Ejercicios:
1.EncuentreV1yV2enelcircuitodelafigura
2.Determinev0eienelcircuitoqueapareceenlafigura

58. Ejercicios:
3.Determinelacorrientei0ylatensiónV0enelcircuitoqueapareceenlafigura
4.Determinelascorrientesytensionesenelcircuitoquesepresentaenlafigura

59. Resistores en serie y división de tensión
Lacombinaciónderesistoresenserieoenparaleloescomúnymereceatenciónespecial.Elproceso
sefacilitaalcombinarlosresistoresdedosendos.Consideremoselcircuitodeunsololazoenla
figura.Losdosresistoresestánenserie,yaqueambostienenlamismacorriente??????.Alaplicarlaleyde
Ohmacadaresistor,seobtiene:
Si se aplica la LTK al lazo (desplazándonos en el sentido de las manecillas del reloj), se obtiene:
De la combinación de las ecuaciones anteriores se obtiene:

60. Resistores en serie y división de tensión
Laecuacióntambiénpuedeescribirsecomo:
loqueimplicaquelosdosresistorespuedenreemplazarsepor
unresistorequivalente
Req;estoes,
Así,lafiguraanteriorpuedereemplazarseporelcircuitoequivalentede
estafigura.Loscircuitosdeambasfigurassonequivalentesporque
exhibenlasmismasrelacionestensión-corrienteenlasterminalesa-b.
Uncircuitoequivalenteesútilenlasimplificacióndelanálisisdeun
circuito.Engeneral,
Laresistenciaequivalentedecualquiernúmeroderesistores
conectadosenserieeslasumadelasresistenciasindividuales.

61. Resistores en serie y división de tensión
Losresistoresconectadosenserieactúancomounsolo
resistor,cuyaresistenciatotaleslasumadelasresistencias
decadaresistorindividual.
Deestemodo,paraelcasode??????resistoresconectadosen
serie,
Paradeterminarlatensiónalolargodecadaresistordela
figura,sesustituyenlasecuacionesanterioresyseobtiene:

62. Resistores en serie y división de tensión
Observaqueelvoltajedelafuente??????sedivideentrelos
resistoresenproporcióndirectaasusresistencias;amayor
resistencia,mayorserálacaídadevoltaje.Estefenómenose
conocecomoelprincipiodedivisióndevoltaje,yelcircuito
mostradoenlafigurasellamadivisordevoltaje.Engeneral,
siundivisordevoltajetiene??????resistores(??????1,??????2,…,????????????)
conectadosenserieconelvoltajedelafuente??????,lacaídade
voltajeeneln-ésimoresistor(??????�)tendráunacaídade
tensiónde:

63. Resistores en paralelo y división de corriente
Consideraelcircuitodelafigura,dondedosresistoresestán
conectadosenparaleloy,porlotanto,tienenlamisma
tensión.BasándonosenlaleydeOhm,
Osea,
LaaplicacióndelaLeydeCorrientedeKirchhoff(LCK)al
nodoaproducelacorrientetotalicomo
Alcombinarlasecuacionesanterioresseobtienen

64. Resistores en paralelo y división de corriente
dondeReqeslaresistenciaequivalentedelosresistoresen
paralelo:
Osea,
Osea,
Osea,
Así,
Laresistenciaequivalentededosresistoresenparaleloes
igualalproductodesusresistenciasdivididoentresusuma.

65. Resistores en paralelo y división de corriente
Amenudoesmásconvenienteusarlaconductanciaenvezdelaresistenciaaltratarcon
resistoresenparalelo.LaconductanciaequivalenteparaNresistoresenparaleloes:
Donde
Laconductanciaequivalentederesistoresconectadosenparaleloeslasumadesus
conductanciasindividuales.

66. Resistores en paralelo y división de corriente
Laconductanciaequivalentederesistoresenparalelose
obtienedelamismamaneraquelaresistenciaequivalentede
resistoresenserie.Deigualforma,laconductanciaequivalente
deresistoresenserieseobtienedelamismamaneraquela
resistenciaderesistoresenparalelo.Así,laconductancia??????????????????
de??????resistoresenseriees:

67. Resistores en paralelo y división de corriente
Dadalacorrientetotal??????queentraalnodo??????enlafigura,¿cómo
seobtienenlascorrientes??????1e??????2?Sesabequeelresistor
equivalentetienelamismatensión,esdecir:
Osea,
loqueindicaquelacorrientetotaliescompartidaporlosresistoresenproporcióninversa
asusresistencias.Estoseconocecomoelprincipiodedivisióndecorriente,yelcircuito
delafigurasedenominadivisordecorriente.Lamayorcorrientefluyeatravésdela
resistenciamenor.

68. Resistores en paralelo y división de corriente
Sisedividetantoelnumeradorcomoeldenominadorentre??????1y
??????2,laecuaciónseconvierteen:
Así,engeneral,siundivisordecorrientetiene??????conductancias
(??????1,??????2,…,????????????)enparaleloconlacorrienteenlafuente??????,lan-ésimo
conductancia(??????�)tendráunacorriente:

69. Ejemplos
EncuentreReqenelcircuitoquesemuestraenlafigura
Solución:ParaobtenerReq​,secombinanresistoresenserieyen
paralelo.Losresistoresde6Ωy3Ωestánenparalelo,asíquesu
resistenciaequivalentees:
(Elsímbolo∥seusaparaindicarunacombinaciónenparalelo.)De
igualforma,losresistoresde1Ωy5Ωestánenserie,porloquesu
resistenciaequivalentees:
Así,elcircuitodelafigurasetransformaenestanuevafigura.En
estaúltimafigura(a)

70. Ejemplos
Enestaúltimafiguraseadviertequelosdosresistoresde2Ωestán
enserie,porloquelaresistenciaequivalentees:
Esteresistorde4Ωestáahoraenparaleloconelresistorde6Ωdela
figura(a);suresistenciaequivalentees:
Elcircuitodelafigura(a)esreemplazadoahoraporeldelafigura
(b).Enestaúltimafigura,lostresresistoresestánenserie.Así,la
resistenciaequivalentedelcircuitoes

71. Ejemplos
Encuentre??????�y??????�enelcircuitomostradoenlafigura(a).Calculela
potenciadisipadaenelresistorde3Ω.
Solución:Primeroentraremos??????�.Losresistoresde6y3Ωestánen
paralelo,asíquesuresistenciacombinadaes:
Enconsecuencia,elcircuitosereducealmostradoenlafigura2(b).
Observeque??????�noseveafectadoporlacombinacióndelos
resistores,yaqueestosestánenparaleloy,porlotanto,tienenla
mismatensión??????�.Enlafigura(b),sepuedeobtener??????�dedos
maneras.UnadeellasesaplicarlaleydeOhmparaobtener:
Porlotanto,

72. Ejemplos
Otramaneraesaplicarladivisióndetensión,yaquelos12Vdela
figura(b)sedividenentrelosresistoresde4Ωy2Ω.Así,
Deigualforma,??????�puedeobtenersededosmaneras.Unmétodoes
aplicarlaleydeOhmalresistorde3Ωdelafigura(a)ahoraquese
conoce??????�;así,
Otro método es aplicar la división de corriente al circuito de la figura
(a) ahora que se conoce ??????. Esto se puede hacer escribiendo:
La potencia disipada en el resistor de 3 Ω es:

73. Ejercicio
1.Combinandolosresistoresdelafigura,encuentreReq.
2.Combinandolosresistoresdelafigura,encuentreRab.

74. Ejercicio
3.Encuentre??????1y??????2enelcircuitoqueapareceenlafigura.Tambiéncalcule??????1e??????2yla
potenciadisipadaenlosresistoresde12Ωy40Ω.

75. Transformaciones estrella-delta
Enelanálisisdecircuitos,amenudoencontramos
resistoresquenoestánenparalelonienserie,como
enelcircuitopuentedelafigura1).Enestoscasos,los
resistoresR1aR6puedensimplificarseusandoredes
equivalentesdetresterminales:laredenestrella(Y)o
enTfigura2),ylareddelta(Δ)opi(Π)figura3).Estas
configuracionesseutilizanenredestrifásicas,filtros
eléctricosyredesdeacoplamiento.Esimportante
saberidentificarlasdentrodeunaredyaplicarla
transformaciónestrella-deltaensuanálisis.
1) Red puente
2) Dos formas de la misma red: a) Y, b) T.
3) Dos formas de la
misma red: a) Δ, b∏).

76. Transformaciones estrella-delta
Conversióndedeltaaestrella
Supongamosqueesmásconvenientetrabajarconuna
redenestrellaenlugardeunaconfiguraciónendelta
presenteenelcircuito.Paraello,sesuperponeunared
enestrellasobrelaredendeltaexistenteysecalculan
lasresistenciasequivalentesenlaredenestrella.Para
obtenerestasresistenciasequivalentes,esnecesario
compararambasredesyasegurarsedequela
resistenciaentrecadapardenodosenlareddelta(Δ)
seaigualalaresistenciaentreelmismopardenodos
enlaredestrella(Y).Porejemplo,paralasterminales1
y2delasfiguras2)y3),sedeberealizaresta
comparaciónparaobtenerlasresistencias
equivalentes.
2) Dos formas de la misma red: a) Y, b) T.
3) Dos formas de la
misma red: a) Δ, b∏).

77. Transformaciones estrella-delta
Conversióndedeltaaestrella
Porejemplo:
Siigualamos ,seobtiene:
Deigualmanera:
2) Dos formas de la misma red: a) Y, b) T.
3) Dos formas de la
misma red: a) Δ, b∏).

78. Transformaciones estrella-delta
Conversióndedeltaaestrella
AlrestarlaecuaciónR
34
delaecuaciónR
12
seobtiene:
AlsumarlaecuaciónαdelaecuaciónR
13
seobtiene:
AlsumarlaecuaciónαdelaecuaciónR
13
seobtiene:
AlrestarlaecuaciónR
1
delaecuaciónR
12
seobtiene:
Ecuación α)
Superposición de redes Yy Δ
como ayuda en la
transformación de una en otra.

79. Transformaciones estrella-delta
ConversióndeEstrellaaDelta
Paraobtenerlasfórmulasdeconversiónquetransformanunaredenestrellaenuna
reddeltaequivalente,esimportanteobservarlasecuacionesR
1
,R
2
yR
3
.Enestas
ecuaciones,sedestacaque:
Dividirlaecuaciónβ)entrecadaunadelasecuacionesR
1
,R
2
yR
3
nosllevaalas
siguientesfórmulas:
Ecuación β)
Superposición de redes Yy Δ
como ayuda en la
transformación de una en otra.

80. Transformaciones estrella-delta
ConversióndeEstrellaaDelta
ConbaseenlasecuacionesR
a
,R
b
yR
c
yenlafigura,laregladeconversiónde
estrella(Y)adelta(Δ)eslasiguiente:
Cada resistor de la red Δes la suma de todos los productos posibles de los resistores
Y tomados de dos en dos, dividido entre el resistor opuesto en Y.
Se dice que las redes YyΔestán equilibradascuando
En estas condiciones, las fórmulas de conversión vienen a ser
EsposiblequesorprendaqueR
Y​
seamenorqueR
Δ​
porquelaconexiónenYes
similaraunaserieylaconexiónenΔaunparalelo.Latransformaciónsolosustituye
patronesderedequivalentes,sinagregarniquitarnadadelcircuito,permitiendo
calcularReqfácilmente.
Superposición de redes Yy Δ
como ayuda en la
transformación de una en otra.

81. Transformaciones estrella-delta
Ejemplo
ConviertalaredΔdelafiguraa)enunaredYequivalente.
Solución:AlusarlasecuacionesR
1
,R
2
yR
3
seobtiene
LaredYequivalentesemuestraenlafigurab).

82. Transformaciones estrella-delta
Ejercicios
1.Transformelaredenestrelladelafiguraenunareddelta.
2.ObtengalaresistenciaequivalenteRabparaelcircuitodela
figurayúselaparaencontrarlacorrientei.

83. Superposición
Cuandouncircuitotienedosomásfuentesindependientes,sepuedenutilizardosmétodosprincipalespara
determinarelvalordeunavariableespecífica(tensiónocorriente):
1.Análisisnodalodemalla:Estemétodoimplicalasolucióndirectadelasecuacionesdelcircuito.
2.Principiodesuperposición:Estemétodocalculalacontribucióndecadafuenteindependienteala
variabledeinterésyluegosumaesascontribuciones.
PrincipiodeSuperposición
Elprincipiodesuperposiciónsebasaenlapropiedaddelinealidadyestablecequelatensiónocorrienteenun
elementodeuncircuitolinealeslasumaalgebraicadelastensionesocorrientescausadasporcadafuente
independienteactuandoporseparado.Estofacilitaelanálisisdecircuitoslinealesconmúltiplesfuentes.

84. Superposición
PasosparaAplicarelPrincipiodeSuperposición:
1.Apagarfuentesindependientes:
-Desactivetodaslasfuentesindependientesexceptouna.
-Lasfuentesdetensiónsereemplazanporcortocircuitos.
-Lasfuentesdecorrientesereemplazanporcircuitosabiertos.
-Lasfuentesdependientespermanecenintactasyaqueestáncontroladasporvariablesdelcircuito.
2.Analizarcadafuenteporseparado:
-Calculelasalida(tensiónocorriente)causadaporlafuenteactivautilizandotécnicasdeanálisiscircuital.
3.Sumarlascontribuciones:
-Sumealgebraicamentetodaslascontribucionesobtenidasdecadafuenteindependiente.
Porejemplo,uncircuitocontresfuentesindependientessedescomponeentrescircuitosmássimples,cada
unoconunasolafuenteactiva.Luego,sesumanlascontribucionesdecadacircuitosimplificado.
Esimportantenotarqueelprincipiodesuperposiciónsoloseaplicaavariableslineales(tensiónycorriente),
noalapotencia,yaquelapotenciadependedelcuadradodelatensiónocorriente.

85. Superposición
AplicarelTeoremadeSuperposiciónparaDeterminar??????enelCircuitodela
Figura
Solución: Dado que hay dos fuentes en el circuito, se tiene:
Donde??????1y??????2sonlascontribucionesdelafuentedetensiónde6Vylafuentede
corrientede3A,respectivamente.Paraobtener??????1,seanulalafuentedecorriente,
comosemuestraenlafiguraa).AplicandolaLeydeTensióndeKirchhoff(LTK)allazo
enestafigura,seobtiene:
Tambiénsepuedeaplicarladivisióndetensiónparaobtener??????1escribiendo:
Paraobtener??????2​,seanulalafuentedetensión,comosemuestraenlafigurab).Al
aplicareldivisordecorriente:
Luegosesumanambosvoltajesobtenidos:

86. Superposición
Ejercicio
Aplicandoelteoremadelasuperposición,encuentre??????0enelcircuitodela
figura

87. Teorema de Thevenin
Enlapráctica,escomúnqueunelementoparticular
deuncircuitoseavariable(usualmentellamado
carga)mientrasquelosdemáselementos
permanecenfijos.Unejemplohabitualesunenchufe
decorrientedoméstica,dondesepuedenconectar
diferentesaparatosqueconstituyenunacarga
variable.Cadavezqueelelementovariablecambia,el
circuitoenterodebeseranalizadodenuevo.Para
evitaresteproblema,elteoremadeThevenin
proporcionaunatécnicamediantelacuallapartefija
delcircuitosereemplazaporuncircuitoequivalente.
SegúnelteoremadeThevenin,elcircuitolinealdela
figuraa)puedeserreemplazadoporeldelafigurab).
Lacargaenlafigurapuedeserunasolaresistenciau
otrocircuito.Elcircuitoalaizquierdadelas
terminalesa-benlafigurab)seconocecomoel
circuitoequivalentedeThevenin.Esteteoremafue
desarrolladoen1883porelingenierodetelégrafos
francésM.LeonThevenin(1857-1926).
Reemplazo de un circuito lineal de dos terminales por
su equivalente de Thevenin:
a) Circuito original.
b) Circuito equivalente de Thevenin.

88. Teorema de Thevenin
ElteoremadeTheveninestablecequeuncircuito
linealdedosterminalespuedeserreemplazado
poruncircuitoequivalentequeconstadeuna
fuentedetensiónVThenserieconunresistorRTh​,
dondeVTheslatensióndecircuitoabiertoenlas
terminalesyRTheslaresistenciadeentradao
resistenciaequivalenteenlasterminalescuando
lasfuentesindependientesseapagan.
Reemplazo de un circuito lineal de dos terminales por
su equivalente de Thevenin:
a) Circuito original.
b) Circuito equivalente de Thevenin.

89. Teorema de Thevenin
Ahoranosenfocaremosencómoencontrarlatensión
equivalentedeThevenin????????????ℎylaresistencia????????????ℎ.Paraello,
supongamosqueloscircuitosdelafigurasonequivalentes,
esdecir,tienenlamismarelacióntensión-corrienteensus
terminales.Silasterminalesa-bestánencircuitoabierto,
ningunacorrientefluye,porloquelatensióndecircuito
abiertoentrelasterminalesa-bdelafiguraa)debeserigual
alafuentedetensión????????????ℎdelafigurab).Así,????????????ℎesla
tensióndecircuitoabiertoentrelasterminales:
OpenCircuitVoltage
Reemplazo de un circuito lineal de dos terminales por
su equivalente de Thevenin:
a) Circuito original.
b) Circuito equivalente de Thevenin.

90. Teorema de Thevenin
Entonces,conlacargadesconectadaylasterminalesa-ben
circuitoabierto,seapagantodaslasfuentesindependientes.
Laresistenciadeentrada(oresistenciaequivalente)del
circuitoapagadoenlasterminalesa-bdelafiguraa)debe
serigualaRThenlafigurab),porqueamboscircuitosson
equivalentes.Así,RTheslaresistenciadeentradaenlas
terminalescuandolasfuentesindependientesestán
apagadas,comosemuestraenlafigurab);esdecir,
Reemplazo de un circuito lineal de dos terminales por
su equivalente de Thevenin:
a) Circuito original.
b) Circuito equivalente de Thevenin.

91. Teorema de Thevenin
ParacalcularlaresistenciadeTheveninRTh​,sedeben
considerardoscasos:
•CASO1:Silarednotienefuentesdependientes,seapagan
todaslasfuentesindependientes.RTheslaresistenciade
entradaentrelasterminalesayb.
•CASO2:Silaredtienefuentesdependientes,seapagan
todaslasfuentesindependientes,perolasfuentes
dependientesnosedesactivan.Seaplicaunafuentede
tensiónvoenlasterminalesaybysemidelacorriente
resultanteio.Así,RTh=vo/io​​,comoseindicaenlafiguraa).
Alternativamente,puedeinsertarseunafuentedecorriente
ioenlasterminalesa-bymedirlatensiónresultantevo​,
comosemuestraenlafigurab).Denuevo,RTh=vo/io.
Ambosmétodosdanelmismoresultadoysepuedesuponer
cualquiervalorparavooio. Determinación de
RThcuando el circuito tiene
fuentes dependientes.

92. Teorema de Thevenin
Enalgunoscasos,????????????ℎpuedesernegativo,loqueimplica
unaresistencianegativa(??????=−????????????)ysignificaqueelcircuito
suministrapotencia.
Uncircuitolinealconunacargavariablepuedereemplazarse
porsuequivalentedeThevenin,quesecomporta
externamenteigualalcircuitooriginal.Consideremosun
circuitolinealqueterminaconunacarga????????????,comose
muestraenlafiguraa).Lacorriente????????????atravésdelacargay
latensión????????????ensusterminalessedeterminanfácilmente
unavezqueseobtieneelequivalentedeThevenindel
circuitoenlasterminalesdelacarga,comosemuestraenla
figurab).Conbaseenestaúltimafigura,seobtiene:
Circuito con una carga:
a)Circuito original
b)Circuito equivalente de Thevenin

93. Teorema de Thevenin
Ejemplo:EncuentreelcircuitoequivalentedeTheveninpara
elcircuitomostradoenlafiguraalaizquierdadelas
terminalesa-b.Luego,determinelacorrienteatravésdeRL
paralosvaloresde6Ω,16Ωy36Ω.
Solución:Parahallar????????????ℎ,seapagalafuentedetensiónde
32V(reemplazándolaporuncortocircuito)ylafuentede
corrientede2A(reemplazándolaporuncircuitoabierto).El
circuitoresultantesemuestraenlafiguraa).Así,

94. Teorema de Thevenin
Paraencontrar????????????ℎ,considereelcircuitodelafigurab).Al
aplicarelanálisisdemallasalosdoslazos,seobtiene:
Aldespejar??????1,seobtiene??????1=0,5??????.Así,
Observequeelcircuitoestáabiertoenlasterminalesa-b.Por
lotanto,seignoralaresistenciade1Ω,yaquenofluye
corrienteatravésdeella.

95. Teorema de Thevenin
ElcircuitoequivalentedeTheveninsemuestraenlafigura.La
corrienteatravésde????????????es:
Cuando????????????=6Ω
Cuando????????????=16Ω
Cuando????????????=36Ω

96. Teorema de Thevenin
Ejercicio
AplicandoelteoremadeThevenin,encuentreelcircuitoequivalentealaizquierdadelas
terminalesenelcircuitodelafigura.Luego,determinelacorriente??????I.

97. Teorema de Norton
En1926,casi43añosdespuésdequeTheveninpublicarasu
teorema,E.L.Norton,uningenieroestadounidensedeBell
TelephoneLaboratories,propusounteoremasimilar.Elteoremade
Nortonestablecequeuncircuitolinealdedosterminalespuede
reemplazarseporuncircuitoequivalentequeconstadeunafuente
decorriente????????????enparaleloconunresistor????????????.Aquí,????????????esla
corrientedecortocircuitoatravésdelasterminalesy????????????esla
resistenciadeentradaoresistenciaequivalenteenlasterminales
cuandolasfuentesindependientesestándesactivadas.
Así,elcircuitodelafiguraa)puedereemplazarseporeldelafigura
b).Ahoranosinteresaprincipalmentecómoobtener????????????e????????????.
????????????seencuentradelamismamaneraque????????????ℎ.Dehecho,segúnlo
queyasesabesobrelatransformacióndefuentes,lasresistenciasde
TheveninydeNortonsoniguales;esdecir,
a) Circuito original
b) Circuito equivalente de Norton

98. Teorema de Norton
ParaencontrarlacorrientedeNorton????????????,sedeterminalacorriente
decortocircuitoquefluyedelaterminalalaterminalbenlosdos
circuitosdelafigura.Esevidentequelacorrientedecortocircuitoen
lafigurab)es????????????.Estadebeserigualalacorrientedecortocircuito
delaterminalalaterminalbenlafiguraa),yaqueamboscircuitos
sonequivalentes.Así,
short-circuitcurrent
a) Circuito original
b) Circuito equivalente de Norton

99. Teorema de Norton
Comoseindicaenlafigura,lasfuentesdependienteseindependientes
setratandelamismamaneraqueenelteoremadeThevenin.
ObsérveselaestrecharelaciónentrelosteoremasdeNortonyde
Thevenin:RN=RTh​,paraobtenerINseusaestaecuación:
Estoes,enesencia,latransformacióndeunafuente.Porestarazón,ala
transformacióndefuentessuelellamárseletransformaciónde
Thevenin-Norton.Puestoque????????????ℎ,????????????y????????????ℎserelacionandeacuerdo
conlaecuaciónanterior,paradeterminarelcircuitoequivalentede
TheveninodeNortonserequiereencontrar:
•Latensióndecircuitoabierto??????�??????entrelasterminalesayb.
•Lacorrientedecortocircuito??????�??????atravésdelasterminalesayb.
•Laresistenciaequivalenteodeentrada????????????�enlasterminalesayb
cuandotodaslasfuentesindependientesestánapagadas.
Cálculo de lacorrientede Norton

100. Teorema de Norton
Sepuedencalculardosdelastresvariablessiguiendoelmétodoqueimpliqueelmenoresfuerzoy
emplearlasparaobtenerlaterceraaplicandolaleydeOhm.Asimismo,como:
Laspruebasencircuitoabiertoyencortocircuitosonsuficientesparahallarcualquierequivalentede
TheveninoNortondeuncircuitoquecontengaalmenosunafuenteindependiente.

101. Teorema de Norton
Ejemplo:
EncuentreelcircuitoequivalentedeNortonparaelcircuitodelafigura
enlasterminalesa-b.
Solución:Sedetermina????????????delamismamaneraquesecalcula????????????ℎenel
circuitoequivalentedeThevenin.Seigualanlasfuentesindependientesa
cero,loqueresultaenelcircuitodelafiguraa),delcualseobtiene????????????.
Así,
ParaencontrarIN,secortocircuitanlas
terminalesayb,comosemuestraenla
figurab).Seignoralaresistenciade5Ω,
yaqueestáencortocircuito.Alaplicar
elanálisisdemalla,seobtiene:
Deestasecuacionesseobtiene:

102. Teorema de Norton
Alternativamente,sepuededeterminar????????????apartirde????????????ℎ/????????????ℎ.Se
obtiene????????????ℎcomolatensiónencircuitoabiertoentrelas
terminalesaybdelafigurac).Alaplicarelanálisisdemalla,se
obtiene:
Así,elcircuitoequivalentedeNortoneselquesemuestraenla
figura:

103. Teorema de Norton
Ejercicio
AplicandoelteoremadeNorton,encuentreelcircuitoequivalentealaizquierdadelasterminales
enelcircuitodelafigura.

104. Máxima transferencia de potencia
Enmuchassituacionesprácticas,loscircuitossediseñanpara
suministrarpotenciaaunacarga.Enáreascomolascomunicaciones,
escrucialmaximizarlapotenciaentregadaalacarga.Aquíseabordará
cómolograrlamáximatransferenciadepotenciaenunsistemacon
pérdidasinternasconocidas,destacandoqueestoresultaráen
pérdidasinternassignificativas,igualesomayoresquelapotencia
suministradaalacarga.
ElequivalentedeThéveninesútilparadeterminarlamáximapotencia
queuncircuitolinealpuedesuministraraunacarga.Supongamosque
sepuedeajustarlaresistenciadecarga????????????.Sireemplazamostodoel
circuitoporsuequivalentedeThévenin,exceptolacarga,comose
muestraenlafigura,lapotenciasuministradaalacargaes:

105. Máxima transferencia de potencia
Enuncircuitodado,??????�ℎy??????�ℎsonfijos.Alvariarlaresistenciadecarga????????????,lapotenciasuministradaala
cargacambia,comosemuestraenlafigura.Enestafigura,seobservaquelapotenciaesmínimaparavalores
muypequeñosomuygrandesde????????????,peroalcanzaunmáximoenunvalorespecíficode????????????entre0y∞.La
Máximatransferenciadepotenciaocurrecuando????????????esiguala??????�ℎ.Estoseconocecomoelteoremade
máximatransferenciadepotencia.

106. Máxima transferencia de potencia
Paraentendercómolapotenciavaríaconrespectoa????????????,reescribimoslaexpresióndepotencia:
Paraentendercómolapotenciavaríaconrespectoa????????????​,reescribimoslaexpresióndepotencia:
Comolamáximatransferenciadepotenciasedacuando????????????=??????�ℎ,sustituimosenlafórmula:
Lamáximapotenciatransferidaalacargasepuedecalcularusandolafórmula:

107. Máxima transferencia de potencia
Ejemplo:
EncuentreelvalordeRLparalamáximatransferenciade
potenciaenelcircuitodelafigura.
SoluciónParadeterminarlaresistenciadeThévenin??????�ℎy
latensióndeThévenin??????�ℎentrelasterminalesa-b
Paraobtener??????�ℎ,seconsideraelcircuitomostradoenla
figurab).Aplicandoelanálisisdemallas,seobtieneel
siguienteresultado:
Aldespejar??????1,seobtiene??????1=-3/2LaaplicacióndelaLTKa
lolargodellazoexteriorparaobtener??????�ℎentrelas
terminalesa-bproduce:

108. Máxima transferencia de potencia
Paralamáximatransferenciadepotencia,
Lamáximatransferenciadepotenciaes:

109. Máxima transferencia de potencia
Ejercicio: Determine el valor de RLque tomará la máxima potencia del resto del circuito de la
figura. Calcule la máxima potencia.

110. MUCHAS GRACIAS