UNIDAD 1 Logica Proposicional Sintaxis y Semantica

Lógica de predicados

1. Matemáticas discretas
UNIDAD I. Lógica proposicional: Sintaxis y Semántica
5
UNIDAD I
Lógica Proposicional:
Sintaxis y Semántica

2. Matemáticas discretas
UNIDAD I. Lógica proposicional: Sintaxis y Semántica
12
1.2. Operaciones Lógicas
Una proposición compuesta es una afirmación que se forma
mediante la combinación de dos o más proposiciones simples
utilizando operadores lógicos.
1.El sol brilla y el cielo está despejado.
2.María estudia matemáticas o física.
3.Juan tiene un gato y María tiene un perro.
4.No es cierto que 2 + 2 = 5.
Ejemplos:
Proposiciones simples y compuestas

3. Matemáticas discretas
UNIDAD I. Lógica proposicional: Sintaxis y Semántica
13
Una proposición compuesta es una afirmación que se forma
mediante la combinación de dos o más proposiciones simples
utilizando operadores lógicos (AND, OR, NOT).
1.El sol brilla y el cielo está despejado.
2.María estudia matemáticas o física.
3.Juan tiene un gato y María tiene un perro.
4.No es cierto que 2 + 2 = 5.
Ejemplos:
Las proposiciones se
pueden relacionar por
medio de conectores u
operadores lógicos.
Proposiciones simples y compuestas

4. Matemáticas discretas
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1.Negación (¬)
2.Conjunción (⋀)
3.Disyunción (⋁)
4.O-exclusivo (⊕)
5.Implicación (→)
6.Doble implicación (↔)
No
Y
O
O exclusivo
Si __ Entonces__
Si y solo si
Operadores lógicos (sintaxis)

5. Matemáticas discretas
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Operadores lógicos (sintaxis)
Negación (¬)
Proposición Negación
p: “Culiacán es la capital de
Sinaloa”
¬p: “Culiacán NO es la capital de
Sinaloa”
q: “El idioma oficial en México es
el inglés”
¬q: “El idioma oficial en México
NO es el inglés”
p ¬p
V F
F V

6. Matemáticas discretas
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Operadores lógicos (sintaxis)
Conjunción (⋀)
•En este salón hay más hombres que mujeres y las mujeres tienen
un mejor promedio de calificaciones que los hombres.
•Este semestre reprobé Matemáticas Discretas y Cálculo.
p q p ∧ q
V V V
V F F
F V F
F F F

7. Matemáticas discretas
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Operadores lógicos (sintaxis)
Conjunción (⋀)
Inicio
a, b → entero
c → entero
preguntar (a)
preguntar (b)
si (a>1yb<15)
c=2*a+3*b
mostrar(c)
sino
c=4*a+2
mostrar(c)
fin

a b c
2 10
0 40
5 20
Realice la prueba de escritorio
para los valores de la tabla

8. Matemáticas discretas
UNIDAD I. Lógica proposicional: Sintaxis y Semántica
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Operadores lógicos (sintaxis)
Disyunción (⋁)
•En este salón hay más hombres que mujeres o las mujeres tienen
un mejor promedio de calificaciones que los hombres.
•Este semestre reprobé Matemáticas Discretas o Cálculo.
p q p ∨ q
V V V
V F V
F V V
F F F

9. Matemáticas discretas
UNIDAD I. Lógica proposicional: Sintaxis y Semántica
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Operadores lógicos (sintaxis)
Inicio
a, b → entero
c → entero
preguntar (a)
preguntar (b)
si (a>10ob<5)
c=2*a+4*b
mostrar(c)
sino
c=3*a–1*b
mostrar(c)
fin

a b c
15 7
8 10
1 2
Realice la prueba de escritorio
para los valores de la tabla
Disyunción (⋁)

10. Matemáticas discretas
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Operadores lógicos (sintaxis)
O-exclusivo (⊕)
•Hamlet fue escrito o en 1601 o en 1688.
•Sarah quiere o a Oscar o a Juan.
•En su plato de entrada puede escoger o sopa o ensalada.
p q p ⊕ q
V V F
V F V
F V V
F F F

11. Matemáticas discretas
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Operadores lógicos (sintaxis)
Implicación (→)
•Si el jueves llueve entonces perdemos clase.
•Si estudio para el examen entonces apruebo matemáticas discretas.
•Si hace sol, entonces iremos a la playa.
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
p: hace sol
q: iremos a la playa.

12. Matemáticas discretas
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Operadores lógicos (sintaxis)
Doble implicación (↔)
•Paso el curso si, y solo si, paso el examen.
•Puedo comer si, y solo si, tu hiciste la comida.
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
p: paso el curso
q: paso el examen.

13. Matemáticas discretas
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Operadores lógicos (sintaxis)
Resumen
Conectivo SignificadoProposición
compuesta
Nombre en
lógica
¬ No ¬p Negación
∨ O p ∨ q Disyunción
∧ Y p ∧ q Conjunción
→ Si.. Entoncesp → q Condicional
↔ Si y solo sip ↔ q Bicondicional