Variables y constantes[1]

1. CONSTANTES

Una magnitud constante es aquella cuyo valor permanece fijo, y se dividen en constantes
absolutas y constantes arbitrarias.
Las constantes absolutas , son aquellas cuyo valor no cambia en cualquier aplicación o fenómeno.
Así , por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia y su diámetro es una constante,
cuyo valor es ; la velocidad de las ondas electromagnéticas en el “vacío” es una
constante, la cual se representa y está dada por c ? 300 000 Km /s, y en general, todos los
números reales.
Las constantes arbitrarias o parámetros , son aquellas cuyo valor permanece fijo, sólo durante el
estudio de un determinado problema. Por ejemplo, en la ecuación de la recta , m y b ,
que representan la pendiente y la ordenada al origen respectivamente, son parámetros, los cuales
cambian de una recta a otra.

VARIABLES

Una magnitud variable o simplemente variable, es la que puede adquirir distintos valores, y se
dividen en variables independientes y variables dependientes.

Las variables independientes son las que adquieren distintos valores, los cuales se encuentran,
generalmente, dentro de un cierto conjunto de números.

Las variables dependientes son aquellas cuyos valores, dependen de los valores que adquiera la
variable independiente.

Así por ejemplo, en la ecuación , x es la variable independiente, y yes la variable
dependiente.

Por convención, representaremos a las constantes con las primeras letras del abecedario: a, b, c,
d, e ,… m y a las variables por medio de las últimas letras: r, s, t, u, v, w, x, y, z .

INTERVALO DE UNA VARIABLE

Es el conjunto de valores numéricos que pudiese tomar la variable, dependiendo del conjunto de
números en que trabajes. Por ejemplo, si trabajas con números reales el intervalo 4 < X < 10 son
todos los números reales (enteros, positivos, negativos, el cero, fracciones e irracionales)
comprendidos entre el 4 y el 10 (sin tomar el 4 y el 10).
Otro ejemplo : Si trabajas solo con números enteros el intervalo -2 < X < 12 te indica que la
variable puede tomar los números enteros desde el -2 hasta el 12 (sin tomarlos, ya que es un
intervalo abierto)
O sea el -1, 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11.
Otro : Si trabajas solo con los números enteros el intervalo 5 < X <(=) 8 te dice que la variable "X"
puede tomar el valor de 6, 7 y en este caso también el 8 ya que el intervalo lo incluye.

2. Dominio y rango
Hay nombres especiales para lo que puede entrar, y también lo que puede salir de una
función:

Lo que puede entrar en una función se llama el dominio

Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio

Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen
Entonces, en el diagrama de arriba el conjunto "X" es el dominio, el conjunto "Y" es el
codominio, y los elementos de Y a los que llegan flechas (los valores producidos realmente
por la función) son el rango.

Parte de la función
Lo que sale (el rango) depende de lo que pones (el dominio), pero TÚ defines el dominio.
De hecho el dominio es una parte esencial de la función. Un dominio diferente da una
función diferente.
Ejemplo: una simple función como f(x) = x
2
puede tener dominio (lo que entra) los
números de contar {1,2,3,...}, y el rango será entonces el conjunto {1,4,9,...}

Y otra función g(x) = x
2
puede tener como dominio los enteros {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...},
entonces el rango será el conjunto {0,1,4,9,...}


Aunque las dos funciones toman la entrada y la elevan al cuadrado,
operan en conjuntos diferentes de entradas, y por eso dan salidas
diferentes.


También tienen diferentes propiedades.
Por ejemplo f(x) siempre da resultados distintos, pero g(x) puede dar la
misma respuesta para dos entradas (como g(-2)=4 y g(2)=4)
Así que el dominio es una parte muy importante de la función.

3. La variable independiente
es aquella propiedad, cualidad o característica de una realidad, evento o fenómeno, que tiene la
capacidad para influir, incidir o afectar a otras variables. Se llama independiente, porque esta
variable no depende de otros factores para estar presente en esa realidad en estudio.
Algunos ejemplos de variables independientes son; el sexo, la raza, la edad, entre otros. Veamos
un ejemplo de hipótesis donde está presente la variable independiente: “Los niños que hacen tres
años de educación preescolar, aprenden a leer mas rápido en primer grado.” En este caso la
variable independiente es “hacen tres años de educación preescolar.” Porque para que los niños
de primer grado aprendan a leer más rápido, depende de que hagan tres años de educación
preescolar.

La variable dependiente;
es aquella característica, propiedad o cualidad de una realidad o evento que estamos
investigando. Es el objeto de estudio, sobre la cual se centra la investigación en general. También
la variable independiente es manipulada por el investigador, porque el investigador el puede
variar los factores para determinar el comportamiento de la variable.
Por ejemplo: “Los niños que hacen tres años de educación preescolar, aprenden a leer mas rápido
en primer grado.”
En este caso la variable dependiente sería “aprenden a leer mas rápido”, pero aprenden a leer mas
rápido como consecuencia de que “hacen tres año de educación preescolar”. Por esta razón se
recomienda que en el título de un trabajo siempre debe aparecer la variable dependiente, pues
está es el objeto de estudio.
También existen variables independientes en algunos estudios que hasta cierto punto dependerán
de “algo”, como en el ejemplo siguiente: “Los ingresos económicos de un hospital público puede
depender de la asignación en el presupuesto nacional del país.” Como podemos observar el objeto
de estudio no está influyendo en la variable independiente. De este modo, la variable
independiente en un estudio se cree que está influyendo en la variable dependiente, el estudio
Correlacional se centra precisamente en esa relación.

Variable continua
es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas
variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua.
Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz
del papel.