Vectores en 3 dimensiones analisis y resolucion

Analisi y calculo de vectores en el espacio

1. Vectores en 3 dimensiones

2. Tridimensional (eje coordenado) Cota : z Ordenada: y Abscisas: x x 1 y 1 z 1 P(x 1 ,y 1 ,z 1 ) a a x a y a z a’ a x a’ a y a’ a a z A B C k i j

3. Ejemplo ángulos directores a =3i-2j-4k z x y -x -y -z x,y,z punto primer octante - x,y,z punto segundo octante -x,- y,z punto tercer octante x,- y,z punto cuarto octante x,y ,-z punto quinto octante - x,y ,-z punto sexto octante -x,-y,-z punto séptimo octante x,-y,-z punto octavo octante

4. Ejercicio Determinar la resultante y su dirección del sistema de vectores

5. Producto Escalar (2D y 3D) “o”

6. Ejemplo Producto escalar 3 dimensiones

7. Producto Vectorial “x” a b axb i j k -k

8. Ejemplo producto vectorial, ángulo de los vectores

9. Calculo de areas θ a b h h b θ

10. Ejemplo. Calcular el área del cuadrilatero y del triangulo formado por los dos vectores

11. Ejemplo 2

12. Volumenes a b axb c θ θ c θ h h

13. Ejemplo