Where can buy Discrete Time Signal Processing 3rd Edition Alan V. Oppenheim ebook with cheap price

Download the full version of the ebook at ebookname.com
Discrete Time Signal Processing 3rd Edition Alan
V. Oppenheim
https://ebookname.com/product/discrete-time-signal-
processing-3rd-edition-alan-v-oppenheim/
OR CLICK BUTTON
DOWNLOAD EBOOK
Download more ebook instantly today at https://ebookname.com

Instant digital products (PDF, ePub, MOBI) available
Download now and explore formats that suit you...
Discrete systems and digital signal processing with MATLAB
Second Edition Elali
https://ebookname.com/product/discrete-systems-and-digital-signal-
processing-with-matlab-second-edition-elali/
ebookname.com
Discrete Random Signal Processing and Filtering Primer
with MATLAB 1st Edition Alexander D. Poularikas
https://ebookname.com/product/discrete-random-signal-processing-and-
filtering-primer-with-matlab-1st-edition-alexander-d-poularikas/
ebookname.com
Digital Signal Processing A Practitioner s Approach 1st
Edition Kaluri V. Rangarao
https://ebookname.com/product/digital-signal-processing-a-
practitioner-s-approach-1st-edition-kaluri-v-rangarao/
ebookname.com
The Encyclopedia of Suicide 2nd Edition Glen Evans
https://ebookname.com/product/the-encyclopedia-of-suicide-2nd-edition-
glen-evans/
ebookname.com

Discovering SQL A Hands On Guide for Beginners 1st Edition
Alex Kriegel
https://ebookname.com/product/discovering-sql-a-hands-on-guide-for-
beginners-1st-edition-alex-kriegel/
ebookname.com
Vibration of Continuous Systems 1st Edition Singiresu S.
Rao
https://ebookname.com/product/vibration-of-continuous-systems-1st-
edition-singiresu-s-rao/
ebookname.com
Chemokines Types Functions and Structural Characteristics
Types Functions and Structural Characteristics 1st Edition
Keith J. Walker
https://ebookname.com/product/chemokines-types-functions-and-
structural-characteristics-types-functions-and-structural-
characteristics-1st-edition-keith-j-walker/
ebookname.com
Off the Couch Contemporary Psychoanalytic Applications 1st
Edition Alessandra Lemma
https://ebookname.com/product/off-the-couch-contemporary-
psychoanalytic-applications-1st-edition-alessandra-lemma/
ebookname.com
606 Puzzles for Chess Nuts Fred Wilson
https://ebookname.com/product/606-puzzles-for-chess-nuts-fred-wilson/
ebookname.com

Journalism Today A Themed History 1st Edition Jane L.
Chapman
https://ebookname.com/product/journalism-today-a-themed-history-1st-
edition-jane-l-chapman/
ebookname.com

Discrete-Time Signal Processing
Alan V. Oppenheim
Ronald W. Schafer
Third Edition

Pearson Education Limited
Edinburgh Gate
Harlow
Essex CM20 2JE
England and Associated Companies throughout the world
Visit us on the World Wide Web at: www.pearsoned.co.uk
© Pearson Education Limited 2014
ISBN 10: 1-292-02572-7
ISBN 13: 978-1-292-02572-8

Contents
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 1025
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 985
Appendix: Random Signals
12. Discrete Hilbert Transforms
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 931
11. Parametric Signal Modeling
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 827
10. Fourier Analysis of Signals Using the Discrete Fourier Transform
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 747
9. Computation of the Discrete Fourier Transform
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 651
8. The Discrete Fourier Transform
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 517
7. Filter Design Techniques
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 391
6. Structures for Discrete-Time Systems
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 287
5. Transform Analysis of Linear Time-Invariant Systems
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 163
4. Sampling of Continuous-Time Signals
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 105
3. The z-Transform
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 11
2. Discrete-Time Signals and Systems
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 1
1. Introduction
Index 1047
Alan V. Oppenheim/Ronald W. Schafer 1039
Appendix: Continuous-Time Filters

Introduction
Therichhistoryandfuturepromiseofsignalprocessingderivefromastrongsynergy
betweenincreasinglysophisticatedapplications,newtheoreticaldevelopmentsandcon-
stantlyemergingnewhardwarearchitecturesandplatforms.Signalprocessingapplica-
tionsspananimmensesetofdisciplinesthatincludeentertainment,communications,
spaceexploration,medicine,archaeology,geophysics,justtonameafew.Signalprocess-
ingalgorithmsandhardwareareprevalentinawiderangeofsystems,fromhighlyspe-
cializedmilitarysystemsandindustrialapplicationstolow-cost,high-volumeconsumer
electronics.Althoughweroutinelytakeforgrantedtheextraordinaryperformanceof
multimediasystems,suchashighdeﬁnitionvideo,highﬁdelityaudio,andinteractive
games,thesesystemshavealwaysreliedheavilyonstate-of-the-artsignalprocessing.
Sophisticateddigitalsignalprocessorsareatthecoreofallmoderncellphones.MPEG
audioandvideoandJPEG
1
imagedatacompressionstandardsrelyheavilyonsignal
processingprinciplesandtechniques.High-densitydatastoragedevicesandnewsolid-
statememoriesrelyincreasinglyontheuseofsignalprocessingtoprovideconsistency
androbustnesstootherwisefragiletechnologies.Aswelooktothefuture,itisclear
thattheroleofsignalprocessingisexpanding,driveninpartbytheconvergenceof
communications,computers,andsignalprocessinginboththeconsumerarenaandin
advancedindustrialandgovernmentapplications.
Thegrowingnumberofapplicationsanddemandforincreasinglysophisticated
algorithmsgohand-in-handwiththerapiddevelopmentofdevicetechnologyforimple-
mentingsignalprocessingsystems.Bysomeestimates,evenwithimpendinglimitations
1
TheacronymsMPEGandJPEGarethetermsusedinevencasualconversationforreferringtothe
standardsdevelopedbythe“MovingPictureExpertGroup(MPEG)”andthe“JointPhotographicExpert
Group(JPEG)”ofthe“InternationalOrganizationforStandardization(ISO).”
1

Introduction
on Moore’s Law, the processing capability of both special-purpose signal processing
microprocessors and personal computers is likely to increase by several orders of mag-
nitude over the next 10 years. Clearly, the importance and role of signal processing will
continue to expand at an accelerating rate well into the future.
Signal processing deals with the representation, transformation, and manipulation
of signals and the information the signals contain. For example, we may wish to sepa-
rate two or more signals that have been combined by some operation, such as addition,
multiplication, or convolution, or we may want to enhance some signal component or
estimate some parameter of a signal model. In communications systems, it is generally
necessary to do preprocessing such as modulation, signal conditioning, and compression
prior to transmission over a communications channel, and then to carry out postpro-
cessing at the receiver to recover a facsimile of the original signal. Prior to the 1960s,
the technology for such signal processing was almost exclusively continuous-time ana-
log technology.
2
A continual and major shift to digital technologies has resulted from
the rapid evolution of digital computers and microprocessors and low-cost chips for
analog to digital (A/D) and digital to analog (D/A) conversion. These developments
in technology have been reinforced by many important theoretical developments, such
as the fast Fourier transform (FFT) algorithm, parametric signal modeling, multirate
techniques, polyphase ﬁlter implementation, and new ways of representing signals, such
as with wavelet expansions. As just one example of this shift, analog radio communica-
tion systems are evolving into reconﬁgurable “software radios” that are implemented
almost exclusively with digital computation.
Discrete-time signal processing is based on processing of numeric sequences in-
dexed on integer variables rather than functions of a continuous independent vari-
able. In digital signal processing (DSP), signals are represented by sequences of ﬁnite-
precision numbers, and processing is implemented using digital computation. The more
general termdiscrete-time signal processingincludes digital signal processing as a spe-
cial case but also includes the possibility that sequences of samples (sampled data)
could be processed with other discrete-time technologies. Often the distinction be-
tween the terms discrete-time signal processing and digital signal processing is of minor
importance, since both are concerned with discrete-time signals. This is particularly
true when high-precision computation is employed. Although there are many examples
in which signals to be processed are inherently discrete-time sequences, most applica-
tions involve the use of discrete-time technology for processing signals that originate
as continuous-time signals. In this case, a continuous-time signal is typically converted
into a sequence of samples, i.e., a discrete-time signal. Indeed, one of the most impor-
tant spurs to widespread application of digital signal processing was the development
of low-cost A/D, D/A conversion chips based on differential quantization with noise
shaping. After discrete-time processing, the output sequence is converted back to a
continuous-time signal. Real-time operation is often required or desirable for such sys-
tems. As computer speeds have increased, discrete-time processing of continuous-time
signals in real time has become commonplace in communication systems, radar and
sonar, speech and video coding and enhancement, biomedical engineering, and many
2
In a general context, we shall refer to the independent variable as “time,” even though in speciﬁc
contexts, the independent variable may take on any of a broad range of possible dimensions. Consequently,
continuous time and discrete time should be thought of as generic terms referring to a continuous independent
variable and a discrete independent variable, respectively. 2

Introduction
other areas of application. Non-real-time applications are also common. The compact
disc player and MP3 player are examples of asymmetric systems in which an input signal
is processed only once. The initial processing may occur in real time, slower than real
time, or even faster than real time. The processed form of the input is stored (on the
compact disc or in a solid state memory), and ﬁnal processing for reconstructing the
audio signal is carried out in real time when the output is played back for listening. The
compact disc and MP3 recording and playback systems rely on many signal processing
concepts.
Financial Engineering represents another rapidly emerging ﬁeld which incorpo-
rates many signal processing concepts and techniques. Effective modeling, prediction
and ﬁltering of economic data can result in signiﬁcant gains in economic performance
and stability. Portfolio investment managers, for example, are relying increasingly on
using sophisticated signal processing since even a very small increase in signal pre-
dictability or signal-to-noise ratio (SNR) can result in signiﬁcant gain in performance.
Another important area of signal processing issignal interpretation. In such con-
texts, the objective of the processing is to obtain a characterization of the input signal.
For example, in a speech recognition or understanding system, the objective is to in-
terpret the input signal or extract information from it. Typically, such a system will
apply digital pre-processing (ﬁltering, parameter estimation, and so on) followed by a
pattern recognition system to produce a symbolic representation, such as a phonemic
transcription of the speech. This symbolic output can, in turn, be the input to a sym-
bolic processing system, such as a rules-based expert system, to provide the ﬁnal signal
interpretation.
Still another relatively new category of signal processing involves the symbolic
manipulation of signal processing expressions. This type of processing is potentially
useful in signal processing workstations and for the computer-aided design of signal
processing systems. In this class of processing, signals and systems are represented and
manipulated as abstract data objects. Object-oriented programming languages provide
a convenient environment for manipulating signals, systems, and signal processing ex-
pressions without explicitly evaluating the data sequences.The sophistication of systems
designed to do signal expression processing is directly inﬂuenced by the incorporation
of fundamental signal processing concepts, theorems, and properties, such as those that
form the basis for this book. For example, a signal processing environment that incor-
porates the property that convolution in the time domain corresponds to multiplication
in the frequency domain can explore a variety of rearrangements of ﬁltering structures,
including those involving the direct use of the discrete Fourier transform (DFT) and the
FFT algorithm. Similarly, environments that incorporate the relationship between sam-
pling rate and aliasing can make effective use of decimation and interpolation strategies
for ﬁlter implementation. Similar ideas are currently being explored for implementing
signal processing in network environments. In this type of environment, data can po-
tentially be tagged with a high-level description of the processing to be done, and the
details of the implementation can be based dynamically on the resources available on
the network.
Many concepts and design techniques are now incorporated into the structure
of sophisticated software systems such as MATLAB, Simulink, Mathematica, and Lab-
VIEW. In many cases where discrete-time signals are acquired and stored in computers,
these tools allow extremely sophisticated signal processing operations to be formed 3

Introduction
from basic functions. In such cases, it is not generally necessary to know the details
of the underlying algorithm that implements the computation of an operation like the
FFT, but nevertheless it is essential to understand what is computed and how it should
be interpreted. In other words, a good understanding of the concepts considered in this
text is essential for intelligent use of the signal processing software tools that are now
widely available.
Signal processing problems are not conﬁned,of course,to one-dimensional signals.
Although there are some fundamental differences in the theories for one-dimensional
and multidimensional signal processing, much of the material that we discuss in this
text has a direct counterpart in multidimensional systems. The theory of multidimen-
sional digital signal processing is presented in detail in a variety of references including
Dudgeon and Mersereau (1984), Lim (1989), and Bracewell (1994).
3
Many image pro-
cessing applications require the use of two-dimensional signal processing techniques.
This is the case in such areas as video coding, medical imaging, enhancement and analy-
sis of aerial photographs, analysis of satellite weather photos, and enhancement of video
transmissions from lunar and deep-space probes. Applications of multidimensional dig-
ital signal processing to image processing are discussed,for example,in Macovski (1983),
Castleman (1996), Jain (1989), Bovic (ed.) (2005), Woods (2006), Gonzalez and Woods
(2007), and Pratt (2007). Seismic data analysis as required in oil exploration, earthquake
measurement, and nuclear test monitoring also uses multidimensional signal process-
ing techniques. Seismic applications are discussed in, for example, Robinson and Treitel
(1980) and Robinson and Durrani (1985).
Multidimensional signal processing is only one of many advanced and specialized
topics that build on signal-processing fundamentals. Spectral analysis based on the use
of the DFT and the use of signal modeling is another particularly rich and important
aspect of signal processing. High resolution spectrum analysis methods also are based
on representing the signal to be analyzed as the response of a discrete-time linear time-
invariant (LTI) ﬁlter to either an impulse or to white noise. Spectral analysis is achieved
by estimating the parameters (e.g., the difference equation coefﬁcients) of the system
and then evaluating the magnitude squared of the frequency response of the model
ﬁlter. Detailed discussions of spectrum analysis can be found in the texts by Kay (1988),
Marple (1987), Therrien (1992), Hayes (1996) and Stoica and Moses (2005).
Signal modeling also plays an important role in data compression and coding,
and here again, the fundamentals of difference equations provide the basis for under-
standing many of these techniques. For example, one class of signal coding techniques,
referred to as linear predictive coding (LPC), exploits the notion that if a signal is the
response of a certain class of discrete-time ﬁlters, the signal value at any time index is a
linear function of (and thus linearly predictable from) previous values. Consequently,
efﬁcient signal representations can be obtained by estimating these prediction param-
eters and using them along with the prediction error to represent the signal. The signal
can then be regenerated when needed from the model parameters. This class of signal
3
Authors names and dates are used to refer to books and papers listed in the Bibliography at the end
of this chapter. 4

Introduction
coding techniques has been particularly effective in speech coding and is described in
considerable detail in Jayant and Noll (1984), Markel and Gray (1976), Rabiner and
Schafer (1978) and Quatieri (2002).
Another advanced topic of considerable importance is adaptive signal processing.
Adaptive systems represent a particular class of time-varying and, in some sense, non-
linear systems with broad application and with established and effective techniques for
their design and analysis. Again, many of these techniques build from the fundamentals
of discrete-time signal processing. Details of adaptive signal processing are given by
Widrow and Stearns (1985), Haykin (2002) and Sayed (2008).
These represent only a few of the many advanced topics that extend from the
content covered in this text. Others include advanced and specialized ﬁlter design pro-
cedures, a variety of specialized algorithms for evaluation of the Fourier transform, spe-
cialized ﬁlter structures, and various advanced multirate signal processing techniques,
including wavelet transforms. (See Burrus, Gopinath, and Guo (1997), Vaidyanathan
(1993) and Vetterli and Kovaˇcevi´c (1995) for introductions to these topics.)
It has often been said that the purpose of a fundamental textbook should be to
uncover, rather than cover, a subject. We have been guided by this philosophy. There is
a rich variety of both challenging theory and compelling applications to be uncovered
by those who diligently prepare themselves with a study of the fundamentals of DSP.
HISTORIC PERSPECTIVE
Discrete-time signal processing has advanced in uneven steps over time. Looking back
at the development of the ﬁeld of discrete-time signal processing provides a valuable
perspective on fundamentals that will remain central to the ﬁeld for a long time to
come. Since the invention of calculus in the 17
th
century, scientists and engineers have
developed models to represent physical phenomena in terms of functions of continuous
variables and differential equations. However, numeric techniques have been used to
solve these equations when analytical solutions are not possible. Indeed, Newton used
ﬁnite-difference methods that are special cases of some of the discrete-time systems that
we present in this text. Mathematicians of the 18
th
century, such as Euler, Bernoulli, and
Lagrange, developed methods for numeric integration and interpolation of functions of
a continuous variable. Interesting historic research by Heideman, Johnson, and Burrus
(1984) showed that Gauss discovered the fundamental principle of the FFT as early as
1805—even before the publication of Fourier’s treatise on harmonic series representa-
tion of functions.
Until the early 1950s, signal processing as we have deﬁned it was typically carried
out with analog systems implemented with electronic circuits or even with mechanical
devices. Even though digital computers were becoming available in business environ-
ments and in scientiﬁc laboratories, they were expensive and had relatively limited
capabilities. About that time, the need for more sophisticated signal processing in some
application areas created considerable interest in discrete-time signal processing. One
of the ﬁrst uses of digital computers in DSP was in geophysical exploration, where rel-
atively low frequency seismic signals could be digitized and recorded on magnetic tape 5

Introduction
for later processing. This type of signal processing could not generally be done in real
time; minutes or even hours of computer time were often required to process only
seconds of data. Even so, the ﬂexibility of the digital computer and the potential payoffs
made this alternative extremely inviting.
Also in the 1950s, the use of digital computers in signal processing arose in a
different way. Because of the ﬂexibility of digital computers, it was often useful to sim-
ulate a signal processing system on a digital computer before implementing it in analog
hardware. In this way, a new signal processing algorithm or system could be studied
in a ﬂexible experimental environment before committing economic and engineering
resources to constructing it. Typical examples of such simulations were the vocoder sim-
ulations carried out at Massachusetts Institute ofTechnology (MIT) Lincoln Laboratory
and Bell Telephone Laboratories. In the implementation of an analog channel vocoder,
for example, the ﬁlter characteristics affected the perceived quality of the coded speech
signal in ways that were difﬁcult to quantify objectively. Through computer simulations,
these ﬁlter characteristics could be adjusted and the perceived quality of a speech coding
system evaluated prior to construction of the analog equipment.
In all of these examples of signal processing using digital computers, the computer
offered tremendous advantages in ﬂexibility. However,the processing could not be done
in real time. Consequently, the prevalent attitude up to the late 1960s was that the dig-
ital computer was being used toapproximate,orsimulate, an analog signal processing
system. In keeping with that style, early work on digital ﬁltering concentrated on ways
in which a ﬁlter could be programmed on a digital computer so that with A/D conver-
sion of the signal, followed by digital ﬁltering, followed by D/A conversion, the overall
system approximated a good analog ﬁlter. The notion that digital systems might, in fact,
be practical for the actual real-time implementation of signal processing in speech com-
munication, radar processing, or any of a variety of other applications seemed, even at
the most optimistic times, to be highly speculative. Speed, cost, and size were, of course,
three of the important factors in favor of the use of analog components.
As signals were being processed on digital computers, researchers had a natural
tendency to experiment with increasingly sophisticated signal processing algorithms.
Some of these algorithms grew out of the ﬂexibility of the digital computer and had no
apparent practical implementation in analog equipment.Thus,many of these algorithms
were treated as interesting,but somewhat impractical,ideas. However,the development
of such signal processing algorithms made the notion of all-digital implementation of
signal processing systems even more tempting. Active work began on the investigation
of digital vocoders, digital spectrum analyzers, and other all-digital systems, with the
hope that eventually, such systems would become practical.
The evolution of a new point of view toward discrete-time signal processing was
further accelerated by the disclosure by Cooley and Tukey (1965) of an efﬁcient class
of algorithms for computation of Fourier transforms known collectively as the FFT.
The FFT was signiﬁcant for several reasons. Many signal processing algorithms that
had been developed on digital computers required processing times several orders of
magnitude greater than real time. Often, this was because spectrum analysis was an
important component of the signal processing and no efﬁcient means were available for
implementing it. The FFT reduced the computation time of the Fourier transform by
orders of magnitude, permitting the implementation of increasingly sophisticated signal 6

Introduction
processing algorithms with processing times that allowed interactive experimentation
with the system. Furthermore, with the realization that the FFT algorithms might, in
fact, be implementable with special-purpose digital hardware, many signal processing
algorithms that previously had appeared to be impractical began to appear feasible.
Another important implication of the FFT was that it was an inherently discrete-
time concept. It was directed toward the computation of the Fourier transform of a
discrete-time signal or sequence and involved a set of properties and mathematics
that was exact in the discrete-time domain—it was not simply an approximation to
a continuous-time Fourier transform. This had the effect of stimulating a reformulation
of many signal processing concepts and algorithms in terms of discrete-time mathemat-
ics, and these techniques then formed an exact set of relationships in the discrete-time
domain. Following this shift away from the notion that signal processing on a digital
computer was merely an approximation to analog signal processing techniques, there
emerged the current view that discrete-time signal processing is an important ﬁeld of
investigation in its own right.
Another major development in the history of discrete-time signal processing oc-
curred in the ﬁeld of microelectronics. The invention and subsequent proliferation of
the microprocessor paved the way for low-cost implementations of discrete-time signal
processing systems.Although the ﬁrst microprocessors were too slow to implement most
discrete-time systems in real time except at very low sampling rates, by the mid-1980s,
integrated circuit technology had advanced to a level that permitted the implementation
of very fast ﬁxed-point and ﬂoating-point microcomputers with architectures specially
designed for implementing discrete-time signal processing algorithms. With this tech-
nology came, for the ﬁrst time, the possibility of widespread application of discrete-time
signal processing techniques. The rapid pace of development in microelectronics also
signiﬁcantly impacted the development of signal processing algorithms in other ways.
For example, in the early days of real-time digital signal processing devices, memory
was relatively costly and one of the important metrics in developing signal processing
algorithms was the efﬁcient use of memory. Digital memory is now so inexpensive that
many algorithms purposely incorporate more memory than is absolutely required so
that the power requirements of the processor are reduced. Another area in which tech-
nology limitations posed a signiﬁcant barrier to widespread deployment of DSP was in
conversion of signals from analog to discrete-time (digital) form. The ﬁrst widely avail-
able A/D and D/A converters were stand-alone devices costing thousands of dollars. By
combining digital signal processing theory with microelectronic technology, oversam-
pled A/D and D/A converters costing a few dollars or less have enabled a myriad of
real-time applications.
In a similar way, minimizing the number of arithmetic operations, such as multi-
plies or ﬂoating point additions, is now less essential, since multicore processors often
have several multipliers available and it becomes increasingly important to reduce com-
munication between cores, even if it then requires more multiplications. In a multicore
environment, for example, direct computation of the DFT (or the use of the Goertzel al-
gorithm) is more“efﬁcient”than the use of an FFT algorithm since,although many more
multiplications are required, communication requirements are signiﬁcantly reduced be-
cause the processing can be more efﬁciently distributed among multiple processors or
cores. More broadly, the restructuring of algorithms and the development of new ones 7

Introduction
to exploit the opportunity for more parallel and distributed processing is becoming a
signiﬁcant new direction in the development of signal processing algorithms.
FUTURE PROMISE
Microelectronics engineers continue to strive for increased circuit densities and produc-
tion yields, and as a result, the complexity and sophistication of microelectronic systems
continually increase. The complexity, speed, and capability of DSP chips have grown
exponentially since the early 1980s and show no sign of slowing down. As wafer-scale
integration techniques become highly developed, very complex discrete-time signal
processing systems will be implemented with low cost, miniature size, and low power
consumption. Furthermore, technologies such as microelectronic mechanical systems
(MEMS) promise to produce many types of tiny sensors whose outputs will need to
be processed using DSP techniques that operate on distributed arrays of sensor inputs.
Consequently, the importance of discrete-time signal processing will continue to in-
crease, and the future development of the ﬁeld promises to be even more dramatic than
the course of development that we have just described.
Discrete-time signal processing techniques have already promoted revolutionary
advances in some ﬁelds of application.A notable example is in the area of telecommuni-
cations, where discrete-time signal processing techniques, microelectronic technology,
and ﬁber optic transmission have combined to change the nature of communication
systems in truly revolutionary ways. A similar impact can be expected in many other
areas. Indeed, signal processing has always been, and will always be, a ﬁeld that thrives
on new applications. The needs of a new ﬁeld of application can sometimes be ﬁlled
by knowledge adapted from other applications, but frequently, new application needs
stimulate new algorithms and new hardware systems to implement those algorithms.
Early on,applications to seismology,radar,and communication provided the context for
developing many of the core signal processing techniques. Certainly, signal processing
will remain at the heart of applications in national defense, entertainment, communi-
cation, and medical care and diagnosis. Recently, we have seen applications of signal
processing techniques in new areas as disparate as ﬁnance and DNA sequence analysis.
Although it is difﬁcult to predict where other new applications will arise, there is
no doubt that they will be obvious to those who are prepared to recognize them. The
key to being ready to solve new signal processing problems is, and has always been,
a thorough grounding in the fundamental mathematics of signals and systems and in
the associated design and processing algorithms. While discrete-time signal processing
is a dynamic, steadily growing ﬁeld, its fundamentals are well formulated, and it is ex-
tremely valuable to learn them well. Our goal is to uncover the fundamentals of the
ﬁeld by providing a coherent treatment of the theory of discrete-time linear systems,
ﬁltering, sampling, discrete-time Fourier analysis, and signal modeling. We hope to pro-
vide the reader with the knowledge necessary for an appreciation of the wide scope
of applications for discrete-time signal processing and a foundation for contributing to
future developments in this exciting ﬁeld. 8

Introduction
BIBLIOGRAPHY
Bovic, A., ed.,Handbook of Image and Video Processing, 2nd ed., Academic Press, Burlington,
MA, 2005.
Bracewell, R. N.,Two-Dimensional Imaging, Prentice Hall, New York, NY, 1994.
Burrus, C. S., Gopinath, R. A., and Guo, H.,Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms: A
Primer, Prentice Hall, 1997.
Castleman, K. R.,Digital Image Processing, 2nd ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996.
Cooley, J. W., and Tukey, J. W., “An Algorithm for the Machine Computation of Complex Fourier
Series,”Mathematics of Computation, Vol. 19, pp. 297–301, Apr. 1965.
Dudgeon, D. E., and Mersereau, R. M.,Two-Dimensional Digital Signal Processing, Prentice Hall,
Englewood Cliffs, NJ, 1984.
Gonzalez, R. C., and Woods, R. E.,Digital Image Processing, Wiley, 2007.
Hayes, M.,Statistical Digital Signal Processing and Modeling, Wiley, New York, NY, 1996.
Haykin, S.,Adaptive Filter Theory, 4th ed., Prentice Hall, 2002.
Heideman, M. T., Johnson, D. H., and Burrus, C. S., “Gauss and the History of the Fast Fourier
Transform,”IEEE ASSP Magazine, Vol. 1, No. 4, pp. 14–21, Oct. 1984.
Jain, A. K.,Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1989.
Jayant, N. S., and Noll, P.,Digital Coding of Waveforms, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1984.
Kay, S. M.,Modern Spectral Estimation Theory and Application, Prentice Hall, Englewood Cliffs,
NJ, 1988.
Lim, J. S.,Two-Dimensional Digital Signal Processing, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1989.
Macovski, A.,Medical Image Processing, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1983.
Markel, J. D., and Gray, A. H., Jr.,Linear Prediction of Speech, Springer-Verlag, New York, NY,
1976.
Marple, S. L.,Digital Spectral Analysis with Applications, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ,
1987.
Pratt, W.,Digital Image Processing, 4th ed., Wiley, New York, NY, 2007.
Quatieri, T. F.,Discrete-Time Speech Signal Processing: Principles and Practice, Prentice Hall,
Englewood Cliffs, NJ, 2002.
Rabiner, L. R., and Schafer, R. W.,Digital Processing of Speech Signals, Prentice Hall, Englewood
Cliffs, NJ, 1978.
Robinson, E. A., and Durrani, T. S.,Geophysical Signal Processing, Prentice Hall, Englewood
Cliffs, NJ, 1985.
Robinson, E. A., and Treitel, S.,Geophysical Signal Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ,
1980.
Sayed, A.,Adaptive Filters, Wiley, Hoboken, NJ, 2008.
Stoica, P., and Moses, R.,Spectral Analysis of Signals, Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River,
NJ, 2005.
Therrien, C. W.,Discrete Random Signals and Statistical Signal Processing, Prentice Hall, Engle-
wood Cliffs, NJ, 1992.
Vaidyanathan, P. P.,Multirate Systems and Filter Banks, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993.
Vetterli, M., and Kovaˇcevi´c, J.,Wavelets and Subband Coding, Prentice Hall, Englewood Cliffs,
NJ, 1995.
Widrow, B., and Stearns, S. D.,Adaptive Signal Processing, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ,
1985.
Woods, J. W.,Multidimensional Signal, Image, and Video Processing and Coding, Academic Press,
2006. 9

Discrete-Time
SignalsandSystems
0INTRODUCTION
Theindependentvariableinthemathematicalrepresentationofasignalmaybe
eithercontinuousordiscrete.Continuous-timesignalsaredeﬁnedalongacontinuumof
timeandarethusrepresentedbyacontinuousindependentvariable.Continuous-time
signalsareoftenreferredtoasanalogsignals.Discrete-timesignalsaredeﬁnedatdiscrete
times,andthus,theindependentvariablehasdiscretevalues;thatis,discrete-timesignals
arerepresentedassequencesofnumbers.Signalssuchasspeechorimagesmayhave
eitheracontinuous-oradiscrete-variablerepresentation,andifcertainconditionshold,
theserepresentationsareentirelyequivalent.Besidestheindependentvariablesbeing
eithercontinuousordiscrete,thesignalamplitudemaybeeithercontinuousordiscrete.
Digitalsignalsarethoseforwhichbothtimeandamplitudearediscrete. The termsignalis generally applied to something that conveys information. Signals may,
for example, convey information about the state or behavior of a physical system. As
another class of examples, signals are synthesized for the purpose of communicating
information between humans or between humans and machines. Although signals can
be represented in many ways, in all cases, the information is contained in some pat-
tern of variations. Signals are represented mathematically as functions of one or more
independent variables. For example, a speech signal is represented mathematically as
a function of time, and a photographic image is represented as a brightness function of
two spatial variables. A common convention is to refer to the independent variable of
the mathematical representation of a signal as time, although in speciﬁc examples, the
independent variable may not in fact correspond to time.

Discrete-Time Signals and Systems
Signal-processing systems may be classiﬁed along the same lines as signals. That
is, continuous-time systems are systems for which both the input and the output are
continuous-time signals, and discrete-time systems are those for which both the input
and the output are discrete-time signals. Similarly, a digital system is a system for which
both the input and the output are digital signals. Digital signal processing, then, deals
with the transformation of signals that are discrete in both amplitude and time. The
principal focus of this book is on discrete-time—rather than digital—signals and systems.
However, the theory of discrete-time signals and systems is also exceedingly useful for
digital signals and systems, particularly if the signal amplitudes are ﬁnely quantized.
In this chapter, we present the basic deﬁnitions, establish notation, and develop
and review the basic concepts associated with discrete-time signals and systems. The
presentation of this material assumes that the reader has had previous exposure to some
of this material, perhaps with a different emphasis and notation. Thus, this chapter is
primarily intended to provide a common foundation for more advanced material.
In Section 1, we discuss the representation of discrete-time signals as sequences
and describe the basic sequences such as the unit impulse, the unit step, and com-
plex exponential, which play a central role in characterizing discrete-time systems and
form building blocks for more general sequences. In Section 2, the representation, basic
properties, and simple examples of discrete-time systems are presented. Sections 3 and
4 focus on the important class of linear time-invariant (LTI) systems and their time-
domain representation through the convolution sum, with Section 5 considering the
speciﬁc class of LTI systems represented by linear,constant–coefﬁcient difference equa-
tions. Section 6 develops the frequency domain representation of discrete-time systems
through the concept of complex exponentials as eigenfunctions, and Sections 7, 8, and 9
develop and explore the Fourier transform representation of discrete-time signals as a
linear combination of complex exponentials. Section 10 provides a brief introduction
to discrete-time random signals.
1 DISCRETE-TIME SIGNALS
Discrete-time signals are represented mathematically as sequences of numbers.
A sequence of numbersx, in which then
th
number in the sequence is denotedx[n],
1
is
formally written as
x={x[n]},−∞<n<∞, (1)
wherenis an integer. In a practical setting, such sequences can often arise from periodic
sampling of an analog (i.e., continuous-time) signalx
a(t). In that case, the numeric value
of then
th
number in the sequence is equal to the value of the analog signal,x a(t),at
timenT: i.e.,
x[n]=x
a(nT ),−∞<n<∞. (2)
The quantityTis thesampling period,and its reciprocal is thesampling frequency.
Although sequences do not always arise from sampling analog waveforms, it is con-
venient to refer tox[n]as the “n
th
sample” of the sequence. Also, although, strictly
1
Note that we use[]toenclose the independent variable of discrete-variable functions, and we use ( )
to enclose the independent variable of continuous-variable functions. 12

Discrete-Time Signals and Systems
speaking,x[n]denotes then
th
number in the sequence, the notation of Eq. (1) is of-
ten unnecessarily cumbersome, and it is convenient and unambiguous to refer to “the
sequencex[n]” when we mean the entire sequence, just as we referred to “the analog
signalx
a(t).” We depict discrete-time signals (i.e., sequences) graphically, as shown in
Figure 1. Although the abscissa is drawn as a continuous line, it is important to recognize
thatx[n]is deﬁned only for integer values ofn. It is not correct to think ofx[n]as being
zero whennis not an integer;x[n]is simply undeﬁned for noninteger values ofn.
–9 –7 –5 –3–4–6–8 0123456
78 91011
–1–2
x[0]
x[1]
x[2]
x[n]
x[–1]
x[–2]
n
Figure 1Graphic representation of a
discrete-time signal.
As an example of a sequence obtained by sampling, Figure 2(a) shows a segment
of a speech signal corresponding to acoustic pressure variation as a function of time, and
Figure 2(b) presents a sequence of samples of the speech signal. Although the original
speech signal is deﬁned at all values of timet, the sequence contains information about
the signal only at discrete instants. The sampling theorem guarantees that the original
32 ms
(a)
256 samples
(b)
Figure 2(a) Segment of a continuous-time speech signalx a(t). (b) Sequence of samples
x[n]=x
a(nT) obtained from the signal in part (a) withT=125μs. 13

Exploring the Variety of Random
Documents with Different Content

– A lehető legegyenesebb összefüggésben, kedves Baurnebel
uram. Mert, mondja csak, van-e kellemetlenebb dolog a világon,
mint a következő. Ön sétálni megy a Váci-utcába. Szivja a friss
levegőt. Egyszerre megjelenik a sarkon az aszfaltos kocsi és pokoli
büzt, füstöt terjesztve döcög végig ön mellett. Az ember krákog,
prüszköl, káromkodik, de végre is nem tehet ellene semmit. Nos, mit
szólna hozzá ön, ha valaki husz-harminc ilyen kátrányos kocsit
járatna végig a városon? Mit szólna hozzá a közönség? Mit mondana
a tisztelt tanács? Vagy vegyük a következő esetet. Önnek van egy
szép, nagy telke a Kerepesi-uton, a város legforgalmasabb pontján.
Micsoda esemény volna, ha a telken ön krumplit, kukoricát vetne s
augusztusban a főváros szivében gyönyörü falusi kép bontakozna ki,
nagy örömére azoknak, akik Pestet leendő világvárosnak képzelik?
Vagy micsoda szép dolog volna, ha a Koronaherceg-utca kellő
közepén egy barátságos tanya épülne, istállókkal, ólakkal körülvéve,
vigan kukorikoló kakasokkal, láncos komondorokkal, bégető
báránykákkal?…
Bauernebelnek a szeme fölcsillant, de aztán aggodalmai
támadtak.
– De szabad-e tehenet a városban tartani?
Pető meg tudott rá felelni:
– Tessék csak bemenni a piaristák udvarára. Az első traktus
mögött van egy kis négyszögletü telek, azon évek hosszu sora óta
békén legelészik két tarka tehén. Ami az egyiknek szabad, nem lehet
tilos a másiknak sem. A precedens megvan rá. És azután: ha lovakat
lehet a városban tartani, mért ne álljon fönt ugyanaz az eset egyéb
háziállatoknál?
Bauernebel a kezét dörzsölte.
– Tényleg, – szólt elismeréssel – ön tehetséges ember.
Fabriciusnak ilyesmi soha nem jutott volna az eszébe. Ha csak ez
kell, meg tudom én ugy bosszantani az én kedves szülővárosomat,

hogy öröm lesz nézni. És ha kell, hát áldozni is fogok e célra: de egy
Bauernebellel senki se próbáljon ujjat huzni.
A háziur fölkelt és föl s alá sétált szobájában.
– Micsoda gyönyörü dolog lesz egy kakas-telep a Koronaherceg-
utcában! A legválogatottabb kakasok fognak benne föl és alá sétálni
s igérem, hogy a legdrágább simmenthali tehenet veszem hozzájuk
pajtásnak. Ön ügyes ember, kedves Pető, nagyon ügyes.
A diák szerényen meghajlott.
– Az elismerés mindig jól esik, kedves Bauernebel ur.
– Nos és mikor látunk tetthez? – kérdezte a háziur.
– Akár holnap.
– Rendben van.
– Vagyok bátor magamat ajánlani.
– Servus humillimus, kedves Pető barátom.

XIII.
Pár nap mulva történt, hogy Pető, aki Bauernebellel az ügyek
fordulása révén gyakran összejött, pár percre egyedül maradt
Tildával. Az öreg ur a lakatosokat ment ellenőrizni s e rövid időközt a
diák megragadta, hogy kissé tájékoztassa magát a fiatal leány
érzelmeit illetőleg. A legcélszerübb kiinduló pontnak e célra Quastl ur
szolgált.
– Azt hallom, kisasszony, – kezdte el tehát a diák – hogy a közeli
jövőben egy szép családi ünnepélynek leszünk a tanui. Megengedi,
hogy kissé eléje nyuljak az eseménynek és már most
szerencsekivánataimat tolmácsoljam?
Tilda futó tekintetet vetett a diákra.
– Mit ért ön családi ünnepély alatt?
Pető mosolygott.
– Istenem, mit? Hát az eljegyzést, az ön mátkaságát Quastl urral.
A leány egy kissé elvörösödött, aztán nyugodtan nézett a
fiatalemberre.
– És ha tényleg ugy volna?
– Nem állitottam az ellenkezőjét.
Egy ideig csönd uralkodott az ódon szobában, aztán Tilda szólalt
meg:
– Ha nem veszi rossz néven, kérdezek öntől valamit.

– Tessék parancsolni.
– De őszintén feleljen. Hogyan tetszik önnek az az ur, akiről az
előbb beszéltünk?
A jogász egy kis szünetet tartott, aztán szembe nézett Tildáal.
– Ad valamit a nézetemre?
– Miután okos embernek tartom, tehát: igen.
Pető tényleg okos ember volt, s azért megállapitotta, hogy ez a
legalkalmasabb pillanat, amikor Quastl urat jó alaposan eláztathatja.
Soha többet ilyen kedvező alkalom.
– Nos, tehát, – kezdte el a diák – mindenekelőtt meg kell
állapitanom, hogy én Quastl urat csak felületesen ismerem. A minap
találkoztam vele először édesapjánál és akkor husz vagy harminc
szót váltottunk egymással. Azt hiszem, ez nem elegendő alap arra,
hogy valaki fölött végleges itéletet mondhassunk.
Tilda száján gunyos mosoly jelent meg.
– Ön, ugy látszik, ki akar térni a válasz elől, – mondotta
ajkbiggyesztve.
– Legkevésbbé. Nekem megvan a magam véleménye Quastl urat
illetőleg, nem tudom azonban, vajjon ez a nézet megegyezik-e az
általános benyomásokkal? Egy ember társadalmi megbirálását
illetőleg csak a közvélemény összessége dönthet s könnyen
meglehet, hogy szerény felfogásom elszigetelten fog állani a többség
nézetével szemben.
– És mi ez az ön véleménye?
– Az, hogy olyan ember, aki decemberben szalmakalapot vesz,
lehet igen jó üzleti szellem, sőt lehet jó ügyvéd is, de vőlegénynek,
vagy éppenséggel amorózónak nem alkalmas.
– És miért?

– Mert könnyen megeshetik, hogy Quastl ur mátkasága egy
világos pillanatában következőképpen gondolkodik. Az okos ember
végeredménykép azért házasodik, hogy legyen, aki rendbe tartsa a
házát, a konyháját, aki öreg napjaiban ápolja, aki a fehérneműjét
számon tartsa és a leszakadt gombjait fölvarrja. De ha ezt akarom
elérni, sokkal bölcsebb, ha rögtön tapasztalt gazdasszonyomat
veszem el, semmint egy fiatal kisasszonyt, aki regényeket olvas, a
zongorát veri és a korcsolyapályára jár. És igy megeshetik, hogy
Quastl ur önt egy szép napon cserben hagyja és a szakácsnőjét
vezeti oltárhoz.
Tilda arca kigyulladt.
– Ön elfelejt egyet, – szólt haragosan – azt, hogy…
Pető közbevágott:
– Azt, hogy ön a vagyonos osztályhoz tartozik. Ez mindenesetre
ok rá, hogy a fiskális ur jobban ragaszkodjék kegyedhez, mint a
gazdasszonyához.
Tilda visszanyerte nyugalmát. Már gyermekkorában uralkodni
tudott az idegein és tisztában volt vele, hogy a vitában csak a
nyugalom visz előre, azért gyorsan visszasietett sáncai közé.
– Nos, ha igy is van, – felelte csipkekendőjével játszva, – akkor is
elsősorban rajtam áll a vásár. Nekem ez az ur minden egyébtől
eltekintve: tetszik, talán éppen azért, mert az egész világ ellene
nyilatkozik. Szeretek a magam utain járni.
A diák észbe kapott.
Teringettét! A leány véletlenül elszólta magát. Persze, hogy azért
tetszik neki Quastl, mert a fiskálist illetőleg mindenki – az ellenkező
véleményen van. Tilda nem lett volna igazi Bauernebel, ha pörbe
nem akarna szállani az egész világgal. Mentől inkább iparkodik valaki
őt valamiről lebeszélni, annál szilárdabbá fogja tenni elhatározását.
És ő, az okos Pető, még malmára hajtaná a vizet!

A jogász gyorsan köpönyeget forditott.
– Kedves kisasszony, – jelentette ki mosolyogva – meg kell
vallanom, hogy ön páratlan lény. Szivemből gratulálok. Ön a próbát
jelesen állta ki.
Tilda csodálkozva nézett a fiura.
– Miféle próbát?
– A legnehezebbet. Mert az ember a vőlegényének sok mindent
megbocsáthat, az ifjukori botlásait, az adósságait, az egykori
szerelmeit, csak egyet nem lehet elfelejteni: azt, ha a jegyesünk
nevetséges. Aki ezen tul tudja magát tenni, az bebizonyitotta, hogy
igazán szerető sziv és még a siron tul is ragaszkodni fog a
szerelméhez. Tisztázzuk az eszméket. Quastl ur, bár komoly férfinak
látszik, apró szőrszálhasogatásaival mégis nevetséges benyomást
tesz. Novemberben szalmakalapot venni! Juliusban ujévi
gratulációkat vásárolni! Ki tudná az ilyesmit, – ha fiatal és okos –
mosolygás nélkül elnézni? Ön azonban más fából van faragva, önnek
helyén van a szive és ez a sziv önzetlenül, a mellékkörülményekre
való tekintet nélkül, ver Quastl urért. Ön ez ifjunak a lelkét szereti, s
ahogy a vőlegényének el tudja nézni, hogy nevetséges, éppugy
napirendre tudna térni a fölött, hogy lopott avagy gyilkolt. És ez,
igen tisztelt kisasszony, az igazi, a föld felett lebegő, a tisztult
szerelem, amelyre csak kevés halandó hivatott.
Pető befejezte a szónoklatot és – miután már megszokta –
nagyot huzott Bauernebel ur tubákos szelencéjéből.
A leány összehuzta a szemöldökét.
– Önnek tehát nincsen kifogása ellene, hogyha Quastl urnak
nyujtom a kezemet?
– Én önt nagyrabecsülöm és tisztelem, akár a Garcchusok anyját,
– felelte ünnepélyesen az ifju. – Sőt becsülöm Quastl urat is, mert,
aki iránt kegyed hajlandóságot mutat, az feltétlenül derék, kitünő

ember kell, hogy legyen. Mondhatom, öröm lesz, ha közelebbről
fogok megismerkedni az ön leendő férjével.
Az ördögöt csak a falra kellett festeni: abban a pillanatban
megnyilt az ajtó és Quastl ur, az arany polgárral sulyosbitva,
megjelent a küszöbön.
– Szervusz humillimus, – intett kezével az ajtóból a háziur. –
Nagyon jó, hogy itt találom. Rögtön áttérhetünk a galambokra.
A galambokra! A jogász hátán végigfutott a hideg. Hogy gyülölte
e derék, szegény állatokat és mégis mennyit kellett velök
foglalkoznia! De hiába. Halottak nélkül nincsenek harci sikerek.
– Nagyon szivesen, – felelte tehát meghajolva. – Előbb azonban
engedje meg, hogy Quastl urat üdvözöljem és becses egészségéről
tudakozódjam.
A fiskális peckesen megbiccentette fejét. Láthatólag jól esett neki
az a tisztelet, amelyet irányában Pető tanusitott. Komoly, hosszukás
fejével, kampó-orrával, vékony lábszárával e pillanatban erősen
hasonlitott a tyukketrec kakasához, aki ünnepélyes, sőt szomoru
nyugalommal fogadja a körötte csipogó csirkék hódolatát. A férfiből
kevés volt az ügyvédben, petyhüdt arca inkább a tudákos
vénasszonyokéra emlékeztetett; ruházata, amely az Alt Wient
juttatta észbe, egy puha és kellemeteskedő kor hangulatát
terjesztette maga körül.
– Engedje meg kijelentenem, – szólalt meg Quastl ur vékony
hangon – hogy üdvözlése kellemesen érint. És engedje meg, hogy
hasonló módon tudakozzam az ön hogyléte iránt.
Pető mosolygott.
– Köszönöm kérdését, jól érzem magamat.
Az ügyvéd letette ébenfa-pálcáját és a nyakába csavart hosszu
gyapotkendőt.

– Optime, – felelte nyugodtan.
A diák most Bauernebelhez fordult.
– Valóban, – mondta komolyan – amerre az ember jár-kel,
mindenütt csak a legjobbat hallja Quastl urról. Sokan benne látják a
jövő Magyarország Justinianusát. A jeles Wenzel professzor éppen
tegnap jelentette ki egy kollokviumon, ahol egyikünk sem tudott
felelni: „Ah! csak itt lenne Quastl, az majd megmagyarázná önöknek
a jus civilet!“
A fiskális belülről rohamosan hizott, külsőleg azonban higgadt
maradt és szinte leereszkedőleg fogadta Pető hazugságait.
– Oh, igen, a jó Wenzel tanár ur! Ő nagyon kedvelt! És magam is
ragaszkodtam hozzá. Sokat köszönhetek neki.
A szót ujra Pető vette fel.
– Hát még a praxisban mennyit hall az ember Quastl urról!
Beadnak egy érdekes pöriratot. Ki csinálta? Quastl ur! Megnyernek
egy lehetetlen pört. Ki vezette? Quastl ur! Csak mi jogászok tudjuk
őt egész nagyságában megérteni.
Tilda, aki eddig elgondolkodva ült, megszólalt.
– Mi jogászok, mondja ön? Tehát Quastl urnak vannak jó emberei
is?
– Hogy vannak-e?
– Nos, igen. Én azt hittem, hogy Quastl urat a rendszeretete és
tudása miatt irigylik, gáncsolják, talán gyülölik is?
Pető megrázta a fejét.
– Csak a felületes emberek, kedves kisasszony, csak a
felületesek. Azok, akik a tehetséget méltányolni tudják, a
legnagyobb tiszteletet tanusitják vele szemben. És ezzel csak a

kötelességüket teljesitik, mert bár jogász-nép vagyunk, igazi
Justinianusaink nincsenek.
A leány nem felelt, az arca azonban azt jelezte, hogy nincs éppen
megelégedve a kijelentésekkel. Ő szeretett ujjat huzni a világgal s
eredendő tulajdonsága volt a feketére fehéret mondani.
Egy pillanatig csönd támadt és Bauernebel mohón ragadta meg a
kedvező alkalmat.
– Talán térjünk át a galambokra, – mondotta gyorsan, nehogy
félbeszakithassák. – Mennyire vagyunk a várossal?
A diák megadással sóhajtot egyet.
– A várossal elég jól állunk, kedves Bauernebel ur. Tegnap p. o.
bátor voltam az ön részére husz kocsi szalmát rendelni, s azokat a
Koronaherceg-utcán át vezényeltem a budai telkére. Éppen
ünnepnap délelőtt volt és az utca hemzsegett a sétálóktól.
Mondhatom, mindenki hazavitt a kabátján egy-két szál szalmát, mert
az utca oly szűk, hogy egy konfortáblis alig fér el rajta.
Bauernebel nevetett.
– És mit szóltak a járó-kelők?
– Mit szóltak? Mérgelődtek és szitkoródtak. Épp akkor ment arra
a polgármester, aki egy angol vendéget kalauzolt végig a városon. A
jó angol ugyancsak bámult, amikor husz szalmás szekeret látott a
City középpontján végigdöcögni, a polgármester pedig csaknem
elsüllyedt szégyenében.
Az arany polgár a kezét dörzsölte.
– Kitünő! Kitünő! És nem érdeklődött a polgármester az iránt,
hogy kié ez a sok szalma?
Pető bólintott a fejével.

– Dehogy is nem! De mennyire érdeklődött! Meg is kérdezte az
egyik kocsist, hogy kié ez a sok szalma? Mikor a fuvaros kijelentette,
hogy a szekerek Bauernebel ur portékáját szállitják, a polgármester
vörös lett és marokra fogta a sétabotját.
A terézvárosi Krőzus ugy elkezdett nevetni, hogy belefogózott a
székbe.
– Ez kell nekik! – kacagott harsányan. – Ez kell nekik! Nagyon jól
van, humillimus, nagyon jól van!
Quastl ur is mosolygott, azonban volt egy ellenvetése.
– Ugy gondolom, hogy a tanács mihamar intézkedni fog, hogy a
város legforgalmasabb pontjain ne mehessenek keresztül
szalmásszekerek.
Pető legyintett a kezével.
– És ha ugy volna? Az ember legfeljebb valami ujat talál ki.
– Igaz, igaz, – hagyta helyben a fiskális, mintha valami ujat
kitalálni a legegyszerübb dolog lenne a világon.
E percben az ablak alatt dobpörgés, majd vidám rezes hangok
hallatszottak. A Jozefin veteránjai vonultak fel széles muzsikaszóvalt!
Bauernebel felszisszent.
– Hah! Csak ő rajta tudnék kifogni! Csak ezen tudna segiteni,
barátom, uram! Mert megöl ez a veterán-zenekar! Megöl!
Petőre is hatott a hadastyánok dobpörgetése, ám ellenkező
irányban: eszébe juttatta Jozefint és azt az egyre növekvő meleg
érzelmet, amelyet a szép asszony iránt táplált. Mert, mi tagadás, az
ifju természetesen szerelmes volt s álmaiban gyakran jelent meg egy
karcsu, lovaglóruhás hölgy, aki kecsesen nyujtotta csókra finom
kezét. Sőt Pető tovább ment: képzeletében gyönyörü béke-ünnepélyt
látott maga előtt, amelyben a Bauernebel-család összes tagjai,
továbbá Bulcsu mester és saját csekélysége vesznek részt és halálra

itélik a pereskedés nemtőjét, amely szomoruan forditja lefelé
fáklyáját.
A diák ugy gondolta, hogy nem ártana egyet sétálni Jozefin
ablaka alatt. Ha a zenekar kivonult, a szép asszony mindig az
erkélyről nézte a komédiát.
– Bocsánatot kérek, – szólt az ifju, kalapja után nyulva – időm
lejárt.
Bauernebel sajnálkozott.
– Igazán kár. Milyen szépen meg lehetett volna beszélni a
következő eseményeket.
Quastl ünnepélyesen nyujtotta kezét az ifjunak.
– Örvendek, hogy önnel találkozhattam.
A jogász mélyen meghajolt.
– Enyém a szerencse, doktor ur. Fölöttébb kitüntetve érzem
magamat.

XIV.
Egy esős napon Pető omnibusszal döcögött ki a Terézvárosba.
Amint a kocsi a Sugár-uthoz ért, beszállt Tilda kisasszony,
megrakodva mindenféle cók-mókkal. A leány láthatólag rosszkedvü
volt, aminek rögtön magyarázatát is adta.
– Csupa csaló ez a város, maholnap már egy jóravaló üzletet se
lehet találni. Itt van például ez a csomó selyemszál. Közönséges
sárga selyemszál. Mit gondol, hogy jutottam hozzá?
– Sejtelmem sincs.
– Mályvaszinü selymet akartam venni. Elhinné, hogy öt üzletet
jártam végig és egyikben se akadt mályvaszinü?
– Ne mondja!
– De mondom. Végre aztán a hatodikban nagynehezen
megtaláltam. Veszek egy jókora csomót és megkérdezem, mit
fizetek? Egy forint és harminc krajcárt. Hogyan? Egy forint harminc
krajcárt? Lehetetlenség! Ennyi pénzen már ékszert is lehetne venni.
A kereskedő ötöl-hatol, végre enged tiz krajcárt. Ki van zárva,
felelem én. Akkor enged még tiz krajcárt. Nem lehet róla beszélni,
válaszolom az ajtóból. Hát mit ad érte a kisasszony? kérdi a boltos.
Nyolcvan krajcárt, jelentem ki erélyesen. A jó ember gondol egyet,
aztán felcsap. Isten neki, mondja, ma még ugy se kerestem semmit
se – és azzal már be is akarja csomagolni a selymet. Ekkor azonban
nekem eszembe jutott valami. Kitalálja, hogy mi?
– Nem.

– Nos hát, az jutott az eszembe, hogy olyan üzlet, amelyikben
valami portékáért elsőbb egy forint és harminc krajcárt kérnek, aztán
öt perc mulva ezt a portékát nyolcvan krajcárért ideadják, az nem
lehet tisztességes bolt s nem érdemli meg, hogy az ember ott
vásároljon. És éppen azért fogtam magamat és otthagytam a derék
kereskedőt mályva selyemszálaival együtt és miután a többi
boltosnál ilyen szinü portéka nem volt, hát sárgát vettem.
– No, ez igazi Bauernebel-logika, – gondolta Pető, de egy szót
sem szólt, mert föltette magában, hogy világért se keveredik Tildával
vitába.
– És igy jártam a többi bevásárlásaimmal is, – folytatta a leány. –
Az ember jobb ha otthon marad, a városban egyebet sem lehet
tenni, mint bosszankodni.
A diák udvariasan mosolygott.
– Vannak az életnek szerencsére kellemesebb oldalai is. Mit
törődik az üzleti dolgokkal az, akinek gazdag és szines a lelkivilága?
A boldognak nem ütnek az órák és nem kukorékolnak a kakasok.
– Boldogság? – mosolygott gunyosan a leány. – Nem vagyok
olyan dőre, hogy álomképek után futkossak. Ha férjhezmegyek, első
jelszavam a józanság lesz.
– Nos és a józanságot nem véli feltalálni Quastl urban, ebben a
páratlan férfiuban?
– Páratlan férfiuban! Micsoda lehetetlen jelző! Van-e egyáltalában
páratlan ember a világon?
– Ha valaki az, ugy elsősorban a doktor ur. Pontos, rendszerető,
okos, takarékos, kifogástalan erkölcsü, szóval az összes jó
tulajdonságok gyüjtőtára.
– Külsőleg és jellemileg mindenesetre.
Pető ugy érezte, hogy a hal horogra akadt.

– Hogyan érti ezt a kisasszony?
– Ugy, hogy már sok embert láttunk, aki vén napjaira veszti el a
fejét. Ha az ördögből öreg korára remete lesz, ugy a remete is, ha
megvénül, ördöggé válhat.
– Csak nem tesz fel ilyesmit egy komoly és köztiszteletnek
örvendő férfiről?
Tilda nem válaszolt.
– Ha a hallgatás beleegyezést jelent, – vette fel ujra ravaszul a
szót a jogász, – akkor bátor vagyok az ellenkező véleményen lenni.
Ellenkező vélemény! Ezt nem lehetett büntetlenül egy
Bauernebelnek odamondani. Az arany polgár családja e tekintetben
könyörtelen volt és Tilda sem volt kivétel a szabály alól.
A leány tehát nem is hagyta annyiban a dolgot.
– Hallgasson rám, Pető, – mondotta nyugodtan. – Meg fogom önt
győzni, hogy nincs igaza.
– Arra kiváncsi vagyok, – tóditotta nevetve a jogász.
– A dolog egyszerü. Próbára fogjuk tenni Quastl urat és ő maga
fog dönteni, ki itélt jobban.
– És mi lesz a próba?
– Azt bizza reám. Valami csekélység. Például, rá lehetne-e venni,
hogy Quastl ur a ma esti álarcosbálba elmenjen?
– És ha elmegy, azzal már bebizonyitotta, hogy hajlandósága van
a könnyelmüségre?
– Legalább részben. Hiszen lehet őt aztán egyéb feladatok elé is
állitani.
Pető megrázta a fejét.

– Rosszul esik hallanom, hogy ennyire bizalmatlan egy jeles
férfiuval szemben.
– A bizalom a saját tulajdonom.
Pető meghajtotta fejét.
– Az természetesen magától értetődik.
Egy ideig csend volt, az omnibusz recsegve-nyikorogva döcögött
az utcán. Utóbb ismét a diák vette fel a szót.
– Ön azt mondotta, hogy az ördögből vén korára remete lesz és
megforditva.
– Én csak a lehetőségét állitottam fel e tételnek.
– Nos, ha ez a tétel helyes volna, vagy a helyességnek csak a
látszata lengne rajta, ugy a legmintaszerübb emberek egyikének
Bulcsu mester igérkezne.
– A fagottista?
– Igen, az a kellemetlen szomszéd, aki egész nap egyebet se
tesz, mint hogy azt nyikorgatja okarináján: „Mig ifju voltam, sok…“
De hiszen ön is betéve ismeri e nótát. Nos, ez az ur volna rá hivatva,
hogy a legderekabb férjet adja, mert ő a világ legnagyobb korhelye.
– És ön ezt kizártnak tartja?
– Körülbelül. Sőt: egyenesen.
– És miért?
– Mert ez a Bulcsu mester született korhely, aki egész életében
cigány volt és mindig az is marad. Nem lesz, nem volt soha egy
krajcárja, ami részben szerencse, mivel ha pénze volna, véglegesen
az italnak szentelné ifjuságát, férfikorát és agg napjait.
Tilda egy ideig hallgatott, aztán igy szólt:

– Azt hittem, hogy Bulcsu önnek a barátja? Mindig együtt szoktak
járni.
– Az nem zárja ki, hogy a Neró szerzője ne lehessen csélcsap ifju.
– Mi az a Neró?
– A Bulcsu leendő operája. A nyitány első üteme már meg is van.
Az üstök szólnak s ugyanakkor a hegedük pizzicató játszanak. Pokoli
ötlet. Kár, hogy a leendő mester még nem érkezett el a második
ütemig s igy nem részletezhetem tovább dalművét.
– Nem szép, ha az ember barátairól kedvezőtlen véleményeket
terjeszt, – jegyezte meg a kisasszony.
– Amit róla közöltem, csak az igazság megállapitása volt.
– Talán mások nem igy gondolkodnak róla.
A diák kacagott.
– Oh, persze! Kérdezze csak meg a szabóját, a mosónőjét vagy a
suszterjét. Azok Bulcsut a világ legrettenetesebb emberének tartják.
A leány elgondolkodott, majd valami eszébe jutott.
– Mennyire nincs igaza, – mondta diadalmasan. – Emlékszem,
egyizben Lámpl ur emlitette előttem, hogy Bulcsu ur szépen
hegedül.
– Lámpl urnak bizonyára kitünő zenei érzéke van, – bólintott
gunyosan Pető.
– És egyébként, a gyalázatos okarináját kivéve, a zenészre más
panasz még nem volt a házban.
– Nos? És az okarina nem elég? Egy fiatalember, aki pénzért
bosszantja a háziurat? Nemes dolog ez?
– Bizonyára azért teszi, hogy kenyérre valója legyen. Ha önt nem
látnák el a szülei, örülne, ha legalább ezen a módon szerezhetné

meg a mindennapit.
– No, ez nem egészen igy van, – jegyezte meg Pető,
sértődöttséget szinlelve.
De Tilda nem törődött a mű-érzékenységgel és tovább folytatta.
Már benne volt az ellentmondásban!
– Ha valaki az életben küzd és emellett eszményeket hord a
szivében, az tiszteletet érdemel. Bulcsu egész nap okarinázik, éjjel
pedig arról álmodozik, hogy egykor jeles férfiu lészen, aki csak a
művészetnek fogja magát szentelni. És, ha nem lenne a röghöz
kötve, szegény fiu talán már megirta volna művét. Igazán sajnálom,
hogy eddig oly rossz véleménnyel voltam róla, de azt hittem, hogy
nem ér egy hajitófát sem. Okarinázni rendesen a cirkuszi bohócok
szoktak; arról sejtelmem se volt, hogy Bulcsu az akadémiára jár.
Pető – ha szabad ezt a tulmerész kifejezést leirnom – a lelki
kezeit dörzsölgette. Hisz ez a siker első lépése volt. A győzelem első
sugara! Tildában felébredt az érdeklődés Bulcsu iránt, aki mellett
eddig szótlanul, hideg közömbösséggel haladt el!
A kocsi a terézvárosi templomhoz érkezett. Le kellett szállaniok.
– A viszontlátásra, – nyujtotta kezét Tilda. – És ne nézze le a
szegény embereket, meg a munkát.
Pető meghajolt és szerényen mosolygott, körülbelül ugy, mint a
fiatal Napoleon Toulon bevételénél.

XV.
Történt, hogy egy napon a jogász összeakadt Jozefinnel, aki
éppen a ligetbe ment sétálni. A szép asszony kegyes volt és
megengedte, hogy a diák elkisérje. Pető örömmel kapott az
alkalmon, azonban mihamar kellemetlen felfedezést tett. Ő, aki oly
bőbeszédüen és vigan tudott elcsevegni Bauernebellel, Fabricziussal,
sőt Quastl urral is, ő, aki Tildát észrevétlenül, csupán beszélgetések
utján, ellenkező véleményekre tudta birni, Jozefinnel szemben
elfogult és hallgatag volt, mint egy harmadik gimnázista. Jóllehet
már egy negyedóráig sétáltak az ugynevezett Bimbó-vendéglő és a
zöldhináros tó körül, sehogyan se találta meg a társalgás fonalát és
össze-vissza kalandozott a leghétköznapibb tárgyak, sőt még az
időjárás és a husdrágaság között is. Be kell látnunk, hogy ez az ifjut
kissé bosszantotta, mert ostoba embernek nem kivánt látszani.
Ám, ha Petőt gondolatszegénysége bántotta is, a szép asszony
látszólag jól mulatott a jogász zavarán és mivel se járult hozzá, hogy
a csevegést talpra segitse. Az ifju egy ideig ötölt-hatolt, aztán, ugy
vélte, hogy az egyenes ut mégis csak a legjobb s azért igy szólt:
– Meg kell vallanom, nagysád, bár ezt ön furcsának nevezheti,
hogy a társaságában ostobának érzem magamat. Ne tessék
félreérteni, kegyed szellemes asszony, akivel mások bizonyára
kellemesen tudnak elcsevegni. Csak én vagyok elfogult, ha önt
látom, pedig máskülönben elég jó beszélőszervekkel áldott meg a
sors. Miután szeretek természettudományi alapon állani, kutatom az
okokat, amik arra vezetnek, hogy a kegyed közelében állandó
zavarban vagyok. De – érdekli-e?

– Oh, hogyne, – mosolygott Jozefin jóindulatulag. – Egészen
bátran beszélhet.
– Akkor hát bátor leszek. Meg fogom állapitani elfogódottságom
okát, de kérem, ne ijedjen meg tőle. Én ugyanis azt hiszem, hogy
szerelmes vagyok önbe.
A szép asszony nevetett.
– Be kell ismernem, – mondotta aztán, – hogy ön eredeti ember.
– Nem haragszik? – tudakolta a jogász, kissé megijedve a
vitézségén.
Jozefin nem felelt, az arca azonban nem mutatott haragot, azért
Pető, aki, ha benne volt valamiben, az ördögtől se ijedt meg, tovább
folytatta:
– Igenis, én szeretem önt, minden jel arra vall. Éjjel önről
álmodom, reggel versiráshoz van kedvem. Gyakran szórakozott
vagyok és tegnapelőtt is az omnibusz helyett egy zöldséges kocsira
szállottam fel. Továbbá: gyakran minden ok nélkül magyar
népdalokat énekelek és félrevágom a kalapomat.
– Ez tényleg a szerelem, – vélte Jozefin jóindulatuan.
– Tesék elhinni, hogy az. Én ismerem magamat. Még sohase
történt meg velem, hogy omnibusz helyett zöldséges kocsira
szállottam volna fel. Sőt még egy élményemet közölhetem. A minap
egy trafikba mentem, szivart vásároltam és aztán szivar helyett az
esernyőmre gyujtottam rá, az esernyőmet pedig a zsebembe
akartam tenni.
– Szegény barátom!
– Bizony, szegény. Mert ugy érzem, hogy ez az én szerelmem
dőre álom, utólérhetetlen álomkép. Mindegy. Örülök, hogy ezt önnek
elmondtam és ezennel sorsomat kezébe tettem le.

Egy ideig hallgattak, aztán ujra a lendületbe jött jogász vette fel a
szót.
– Kétségtelen, hogy első perctől fogva igaz érzéssel vonzódtam
önhöz. Emlékszik arra a – nekem oly szép! – napra, mikor ön
lovagolni volt és a csirkefogók Edwards-ot rothadt almákkal dobálták
meg? Még ma is előttem áll a találkozás minden mozzanata.
Megfogtam egy suszterinast, az kegyelemért esdeklett kegyedhez,
majd mikor szabadjára bocsátottuk, a kapuból ezzel a megszólitással
tisztelt meg: „Dunavadász“.
– Tényleg, azt mondta: dunavadász, – hagyta helyben Jozefin
kissé elgondolkozva.
– Azóta mindazt, ami önnel összefügg, tisztelni és szeretni
tanultam meg. Nemcsak a karcsu alakját, a nemes homlokát, bájos
vonásait becsülöm nagyra: ragaszkodással nézem el a lakása
ablakait, a paripáit, sőt még a veteránzenekarát is. Gondolja, hogy
ez nem szerelem?
– Meglehet, – felelte Jozefin, aki végre maga is még ifju volt.
– Mennyire örvendek, hogy ezt hallom! – lelkesedett Pető. – Mert
meg kell vallanom, amikor vallomásomba kezdtem, ugy hittem, hogy
pofon lesz a vége s éppen ezért választottam ki mondókámra ezt a
helyet, ahol egy kutya se jár.
Tényleg: a liget néptelen részébe kerültek. Vékony nyirfák közül
feléjük villant a kopott Fuit sirkő.
– Jó lesz visszafordulni, – inditványozta az asszony.
Hazafelé mentek, mialatt Petőből hatalmas sugárban ömlöttek a
szavak.
– Micsoda gyönyörü érzés a szerelem! Milyen másként látja az
ember a világot! Mennyivel különb szemében az utolsó hangya is!
Lehet akármilyen borus az ég, rám azért nap süt, rombadőlhet az
egész város, azért én a tavaszt érzem magam körül! Nem hittem

soha, hogy ilyen hangulatok foglalhassanak helyet bensőmben, meg
voltam róla győződve, hogy cinikus, hideg ember vagyok és most,
ime, azt látom, hogy a szivem tele van melegséggel, ragaszkodással
és jó gondolatokkal.
Mindezt már elmondták százezerszer Pető előtt, de azért e
szavaknak még mindig van hatása. Jozefin is szivesen vette
tudomásul, hogy a jogász szivében tulipánok virulnak és hogy lelke
az erények központi gyüjtőpénztára lett. A szép asszony
elgondolkodva nézett maga elé és nem mondott ellen a fiatalurnak,
aki végre is elég csinos és kellemes embernek látszott.
Sajnos, mi sem tart örökké és végre ők is a kapuhoz értek.
– Szabad-e remélnem, – kérdezte Pető régi lovagok módjára, –
hogy viszontláthatom e nemes virágszálat?
Jozefin mosolygott.
– Majd meglátjuk, – felelte óvatosan és csókra nyujtotta kezét.
A diák boldogan illesztette ajkát a puha keztyükre, aztán
emelkedett hangulatban tért haza. Gondolatai még
visszakalandoztak a Városligetbe és az elhangzott körmondatokra,
amikor a költészetből egyszerre a kötött nyelv birodalmába hullott. A
kötött nyelv országát Bulcsu képviselte, aki zordonan állt meg előtte.

XVI.
A zenész szokása szerint el volt szontyolodva.
– No, te ugyan szépen képviseled érdekeimet, – mondotta
kesernyésen. – Egész délután Jozefinnal beszélgetsz, szavalsz és az
én ügyem kátyuban reked.
Petőnek jó kedve volt.
– Hadd el, – szólt pajtása vállára csapva. – Biztos remény van,
hogy lesz még szőlő, sőt lágy kenyér is. Érdekeidet szivemen viselem
és ha Isten megsegit, diadalra is viszem.
Bulcsu orra nem lett rövidebb e vigasztól.
– De vajjon hogy és mikor? – kérdezte zordonan.
A jogász eddig nem közölte volt a barátjával beszélgetését az
omnibuszon. Még várni akart, hogy a dolgok jobban kifejlődjenek.
Most azonban, hogy örömében osztályosa legyen, ugy vélte, illik
Bulcsut is kissé felvillanyozni s ezért nagylelküen beavatta őt titkába.
– Ám hallgass rám, – kezdte el titokzatosan, – és aztán itéld
meg, helyes nyomon járok-e? De ne szólj ellent, mig be nem
fejeztem.
– Ugy lesz, ahogy parancsolod.
– Tehát, tervem kiindulópontja az, hogy: a Bauernebelek mind
önfejü, a saját utaikon haladó emberek, akiket valamire rábeszélni
nem lehet. Nekik mindenről megvan a maguk nézete s ez a
véleményük rendszerint ellentétben van az általános felfogásokkal.

Ilyen az öreg Bauernebel koponyája, ilyen a Jozefiné, ilyen a Tildáé
is. Reájuk hatni egy aranyszáju János sem tudna, Demoszteneszről
nem is beszélve. Hogyan tudnám hát én Tildát valamire
persvadeálni?
– No, ez csinos vigasz, – vetette közbe a Nero szerzője.
– Csak lassan, barátom. Arra, hogy az ilyen embereket valami
véleményre birjuk, van más fegyver is. És ez a ravaszság. És a
ravaszságon kivül: az ellentmondás. Ha én valamiről egy
Baurnebelnek azt jelentem ki, miszerint az fehér, az igazi Bauernebel
lelki tulajdonságainál fogva azt fogja felelni: „Nem igaz. Ez fekete.“
Érted?
– Egy kukkot sem, – felelte Bulcsu megrémülve a logikai
fejtegetések láncaitól.
– Tehát példákkal fogom a dolgot megvilágitani. Ha én rólad azt
fogom mondani egy Bauernebelnek, hogy te a világ legderekabb
embere vagy, az arany polgár azt fogja kijelenteni: „Ez a Bulcsu a
mérsékelt földöv leghaszontalanabb frátere.“ De ha én helyezkedem
rá arra az álláspontra, hogy Bulcsu közönséges pernahajder, akkor
Bauernebelék azonnal, csakhogy ellent mondhassanak (mert ez a
vérükben van), ki fogják jelenteni, hogy soha szeretetreméltóbb
halandót nem ismertek, mint csekélységedet.
Bulcsu arca kezdett felderülni.
– Teringettét! – felelte. – Kezdem érteni. Hisz ez az ellenpont,
ahogy mi zenészek mondjuk.
– Igen, ez az ellenpont. Avagy a contredanse, ahogy mi jogászok
mondjuk.
A muzsikus megállt és a földre koppintott botjával.
– Mégis lángész vagy te, Pető! – jelentette ki erélyesen. – Ilyesmi
csak a te agyadban teremhet.

– No már most – folytatta a diák – a helyzet a következő. Én
állandóan rosszakat fogok rólad beszélni Tildának, viszont Quastl
urat égre-földre magasztalom. Amint hogy az részben már meg is
történt. Ha helyesen számitottam, a kisasszony ennek következtében
rólad jobb véleménnyel lesz, mint eleddig, Quastl urba vetett bizalma
pedig csökken. És igy is van. A minap együtt jöttem haza Tildával és
kisérletképp kissé befeketitettelek. Elmondtam, hogy csélcsap vagy,
tehetségtelen, pénzért mindenre kapható.
– Nem volt kicsit sok?
– Oh, nem. A hatás bekövetkezett. Tilda, aki eddig rád se nézett,
védelmébe vett és azt mondta: „Ha valaki az életében küzd és
emellett mégis eszményeket hord a szivében, tiszteletet érdemel.“
Majd meg: „Ha Bulcsu nem lenne a röghöz kötve, szegény fiu
bizonyára megirta volna már korszakalkotó zenekari művét, a Nerot.“
– A Nerot!?
– Igenis. A Nerot.
– Ő érdeklődik e munka iránt?
– Érdeklődik.
– Tán elmondtál neki róla egyet-mást?
– Igen. Azt, hogy az első taktus megvan és üstpörgést nyujt,
amelyhez a hegedük halk pizzicatoval csatlakoznak. Kár, – tettem
hozzá, – hogy csak egy ütem kész.
– De hisz ez nem igaz. Az első ütem: vadászkürtök con affetto. És
már az utolsó aktus is megvan.
– Éppen azzal keltettem fel érdeklődését, mert lusta és
terméketlen embernek akartalak odaállitani. És igy lassan
belemélyedtünk a beszélgetésbe, én támadtalak, ő védett, mig az
omnibusz végre szerencsésen kikötött a terézvárosi plébániánál.

Azért tehát ne csüggedj és ha a dolog igy fejlődik tovább, ugy a
szénád rendbe jöhet.
Bulcsuból kitört a rég elfojtott lelkesedés.
– Pető! – kiáltott fel elragadtatással. – Nagyszerü fiu vagy!
Karonfogta barátját és boldogan hurcolta el sétálni, azt se tudta,
merre. Csak mentek, mentek, a zenész össze-vissza fecsegett
mindenféléről, dicsőségről, G-kulcsról, ellenpontról, üdvösségről, mig
egyszerre észrevették, hogy a Paskál-malomnál vannak. Szomoru
hely ez, egy ócska csárda, tehénólak és káposztáskertek közé
ékelve, de Bulcsuban még ez is szép gondolatokat ébresztett, mert
igy szólt a jogászhoz:
– Pető, tudod-e, mi a szerelem? Az eszményi, a tisztult szerelem?
– Ugy rémlik, tudom, – felelte a jogász, akinek most jutott
eszébe, hogy éppen eleget sétált már ma.
– Te szerelmes vagy? – kérdezte Bulcsu csodálkozva.
– Hogy az ördögbe ne! – méltatlankodott a diák. – Azt hiszed,
kizárólag a te kedvedért találták fel ezt a portékát?
A Nero szerzője egy ideig gondolkodott, aztán hirtelen a
homlokára csapott. Eszébe jutott, milyen lelkes szavalások közt
kisérte volt haza barátja a szép özvegyet.
– Jozefinbe? – szaladt ki Bulcsu száján a szó.
Pető nem akart érzelegni barátja előtt, aki benne eddig a józan,
hidegen cselekvő férfit tanulta meg ismerni. Azért röviden végzett az
üggyel.
– Igenis, Jozefinbe, – jelentette ki szárazon. – De most menjünk
haza, mert majd leszakad a lábam. A szerelem végre is nem a
járkálásban fejeződik ki. Ha ez igy lenne, akkor Romeó levélhordó
volt, ami pedig, köztudomásulag, nem felel meg a valóságnak.

XVII.
Akik még vissza tudnak emlékezni a régi Pestre, bizonyára nem
feledkeztek meg arról a förtelmes telekről, amely annakidején az
ugynevezett Uri-utcát megcsufitotta. A város szivében egy külvárosi
zöldségeskert helyezkedett el, kalarábészaggal, napraforgókkal,
salátával és sárgarépával. Ház az ócska palánkkal övezett területen
nem volt, mindössze egy szalmafedeles viskó, amelynek oldalán
kezdetleges ólak huzódtak meg. A felügyelő szerepével egy
szürkeingü bolgár volt megbizva, aki, ha jó kedve volt, kiállt a kapuja
elé és onnét eregette büzös pipafüstjét az égnek. Bentről, az ólak
sötétségéből panaszos tehénbőgés hallatszott, reggelente pedig a
kakasok olyan kukorékolásba kezdtek, hogy a szomszéd házak lakói
mérgesen tömték be gyapottal a fülüket.
Nem kell elárulnom, hogy ez a zöldségestelep a Bauernebel
kontra főváros inditott pörben az arany polgár bosszuja volt. Mit
törődött ő azzal, hogy ezen a területen, ahol ő borjukat nevelt és
salátát termelt, háromemeletes, jól jövedelmező palota
emelkedhetett volna? Mit hederitett ő rá, hogy a derék belvárosi
kereskedők és lakók folyton megujuló peticiókkal fordultak a
tanácshoz, hogy segitsen az áldatlan állapotokon és közben a sárga
földig gyalázták a terézvárosi háziurat? Ő bosszut akart állani s ezt a
célját el is érte, mert a polgármester majd kibujt a bőréből,
valahányszor utja az Uri-utcán vezette végig. De nemcsak a
polgármester, a tanácsnokok, a városatyák is szégyenkezve ballagtak
keresztül az utcán, egyéb hiján behunyván a szemüket, mikor a
Bauernebel-féle gazdaság mellett elsétáltak.

A régi Pestnek az Uri-utca volt a szemefénye. Itt láttuk a legjobb
üzleteket, itt emelkedtek a legelőkelőbb házak, itt forgolódott
vasárnap délelőttönként az uri nép. A vidékieket erre vitte első utjuk;
a bennlakók a Párisi-udvarral és a Trattner-Károlyi-házzal voltak
legnagyobbra. És mikor várni lehetett, hogy ez az utca még jobban
kifejlődik, kiszinesedik, hogy világvárosi szinvonalra emelkedik,
egyszerre jön Bauernebel és teheneket, kakasokat, trágyadombokat
telepit belé.
Az arany polgárnak három telke volt az Uri-utcában. Az egyiken
ócska ház meredezett, azon már a terézvárosi Krőzus nem tudott
változtatni. Igy legalább annyit megtett célja érdekében, hogy nem
tataroztatta az épületet és azon kopottan, piszkosan, viharverten,
ahogy évek óta volt, hagyta a házat szomorkodni. A lakók lassan
mind kimenekültek belőle, mert a falak repedeztek, a tető szélben
erősen ingadozott, de mit érintette az Bauernebelt? Csak hadd
legyen a Nepomukkal ellátott ház még kopottabb, még düledezőbb:
annál jobban mérgelődik a polgármester! A másik telken a már
emlitett és részletesen megrajzolt zöldséges kertészet helyezkedett
el. A harmadikon Bauernebel annyi szénát és szalmát helyezett el,
amennyit össze lehetett vásárolni Pest környékén. Ugyaninnen
indultak utjukra a kátrányos szekerek, pokoli büzt és füstöt okádva
maguk körül. De nemcsak az Uri-utcában volt ilyen a helyzet. Ahol a
városban Bauernebel-terület volt, az mind a tanács bosszantásán
fáradozott. Az egyiken éktelen pajta emelkedett, a másikon rozsdás
kályhacsöveket és elromlott diványrugókat gyüjtöttek; a harmadikon
az arany polgár juhászkutyákat tenyésztett, amelyek holdtölténél
panaszos karban fordultak az égbeli vándor felé.
Pető megmutatta, hogy képzelőtehetsége a helyén van és nem
mult el nap, hogy valami ujat ki ne talált volna. Hogy pedig a
meginditott mozgalom el ne aludjon, a jogász buzgó
ellenőrzőszemléket tartott a különböző telepeken: elég hangosak-e a
kakasok, elég jól fejlődik-e a kalarábé, elég élénkek-e a
komondorok? Ilyen látogatásoknál a jogász gyakran összetalálkozott
Tildával, aki szintén érdeklődött az ügyek állapota iránt.

Mikor éppen egy ilyen inspekcióról hazasétáltak a Terézváros
ódon házai felé, Pető mindig talált rá módot, hogy szóbahozza
zeneszerző barátját. Hol szidta, amiért megint reggel vetődött haza,
hol amiért minden pénzét dohányra és borra költi. Tilda
természetesen más véleményen volt. Ő, csakhogy
ellentmondhasson, meg tudta érteni, ha egy művészlélek kissé letér
a józan nyárspolgáriasság utjáról és a szesz meg a nikotin által
élénkiti a fantáziáját.
– De hát meggyőződött-e ön legalább róla, – kérdezte egyszer
Pető, – hogy ennek a mi barátunknak egyáltalán van tehetsége?
Tilda bólintott fejével.
– Igenis, meggyőződtem róla. Tegnap találkoztam Bulcsuval a
folyosón és megkértem, ha ideje engedi, mutassa be nékem a Nero
néhány részletét. Bulcsu ma délelőtt nálam volt és eljátszotta a
nyitányt. Mondhatom, szép részletek vannak benne.
– És fagotton játszotta el? – elméskedett a diák.
– Nem, zongorán. Bulcsu tudniillik igen jól zongorázik.
Pető megállt egy pillanatra.
– Hát nem kár, hogy az ilyen ember elzüllik?
– Semmi ok sincs rá, hogy ezen a nézeten legyen, – felelt Tilda
sértődötten. – Mindenkinek megvannak az életben a maga
küzdelmes esztendői. És Bulcsu eddig sem nem lopott, sem nem
sikkasztott, sőt becstelenséget sem követett el.
– Ön tehát azt hiszi, hogy lehet rajta segiteni?
– Igenis, azt hiszem. Sőt feltettem magamban, hogy kissé gondot
viselek rá. Szegény fiunak nincs senkije, nem csoda, hogyha nem
tud zöldágra vergődni.
– Én azt hiszem, hogy van neki valami szerelme. Állitólag az a
hölgy, aki a Kék macskában idomitott kecskéket mutat be.

– Az nekem mindegy, – felelt kurtán a leány.
Tilda ilyen módon egyre jobban kezdett érdeklődni Bulcsu iránt.
Ő, aki ezelőtt hideg gunnyal nézte a karbonáriköpönyeges zenészt,
most másnak, nemesebbnek, csinosabbnak látta alakját s éppen
nem volt ellenére, ha a Nero szerzője az utcán is csatlakozott hozzá.
És miért ne? Bulcsu a maga nagy szegénységével és ügyetlenségével
rokonszenves benyomást keltett s miután soha nem mondott ellent
senkinek, Tildával se gyülhetett meg a baja. A muzsikus vakon,
szinte kétségbeesve szerette Tildát, kutyánál hivebben követte
minden lépését és boldog volt, ha a leány csak rá is tekintett.
Egyideig a bálványa ugyan nem sokat gondolt dacból készült uj
barátságával, utóbb aztán egyre melegebben érezte Bulcsu
szeretetét, végül pedig maga is vonzódni kezdett ehhez a kócos
fiuhoz, aki, ha nem is szólt róla, bizonyára szivesen a tűzbe ment
volna Tildáért.
Pető mindezt éles szemmel figyelte meg. Esténként, ha Bulcsuval
összeültek, a jogász elismeréssel ütött barátja vállára.
– A dolog jól megy, kedves öcsém, a dolog nagyon jól megy!
Bulcsu hizott a boldogságtól és szerette volna, ha pajtása is meg
lenne elégedve.
– Hát a te ügyed rendben van-e? – kérdezte egy nap Petőtől.
A jogász megvonta a vállát.
– No, ugy közepesen, – felelte röviden. – Tudod, Jozefin
szeszélyes asszony és az sincs kizárva, hogy kicsit kacér. Nála az
ember sohase lehet biztos a dolgában.
– Ez szomoru.
– No, azért még nem ijedek meg. Kitartással az ember sokra
megy, aztán meg, hiszen arra sincs okom, hogy kétségbeessem.
Jozefin szivesen fogadja bókjaimat, rózsacsokraimat, sőt kegyes
többször letekinteni az ablakból, ha alatta elsétálok. De lehet, hogy

csak szórakozásnak tekinti ezt a kis kalandot, amelynek nem
lehetnek komolyabb következményei.
– És te? Igazán szereted őt?
– Azt hiszem, igazán. De hát miért ne? Hiszen oly szép, oly fiatal
és oly bájos!
Bulcsu gondolkodni kezdett, aztán többet nem szólt az esetről.
Mikor azonban hazaérkezett odvába és az okarinán kinos keservek
közt elvégezte feladatát, ujra töprengeni kezdett a barátja ügyében.
Nem lehetne lóditani a cimbora szekerén? Nem kellene segiteni
Petőn, ahogy ő is segitett az ő ügyén? Dehogy nem, csak az a
kérdés, milyen formában. A zenész egész éjjel álmatlanul hánykódott
ágyában, reggel azonban diadalmasan olyat csapott a homlokára,
hogy a feje közepén diónagyságu daganat támadt.

Where can buy Discrete Time Signal Processing 3rd Edition Alan V. Oppenheim ebook with cheap price

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Where can buy Discrete Time Signal Processing 3rd Edition Alan V. Oppenheim ebook with cheap price

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

TLE-9-Prepare-Salad-and-Dressing.pptxkkk

LESSON 1 ABOUT MEDIA AND INFORMATION.pptx

GRADE-8-AQUACULTURE-WEEKQ1.pdfdfawgwyrsewru

Feelings PP Game FOR CHILDREN IN ELEMENTARY SCHOOL.pptx

Jeopardy_Figures_of_Speech_Template.pptx [Autosaved].pptx

Jeopardy_Figures_of_Speech.pptxvdsvdsvsdvsd