005 RAZONES Y PROPORCIONES1.pptx INTERPRETACIÓN

RAZONES MEDIANTE LOS PRODUCTOS CRUZADOS

1. Proporcionalidad directa. Relaciones proporcionales

2. Orientaciones metodológicas Ubícate en un lugar tranquilo y sin distracciones, con todos tus materiales. Lee detenidamente las siguientes diapositivas Escribe EN TU CUADERNO como título PROPORCIONALIDAD DIRECTA. Escribe en Tu cuaderno el objetivo de la diapositiva siguiente. Realiza EN TU CUADERNO los ejemplos aquí abordados y compara tus resultados con el desarrollo propuesto. Cada vez que veas este símbolo en la parte superior derecha de la diapositiva, traspasa esta información en tu cuaderno de Matemáticas. No es necesario que imprimas esta presentación, sugerimos trabajar la información desde un ordenador o celular y en tu cuaderno Distribuye el trabajo en la semana de forma que el viernes realices la autoevaluación.

3. Objetivo: Modelar situaciones que involucren proporcionalidad directa. Contenidos: Relaciones proporcionales. Proporcionalidad directa. Conocimientos previos: Razones. Proporciones.

4. Ideas previas Realiza el siguiente problema: Martín invitó a 12 niños y 9 niñas a su cumpleaños. Su mamá compró 24 globos azules y 9 globos verdes para decorar. De las sorpresas que puso en la piñata, las destinadas a los niños son el doble de las destinadas a las niñas. A.- ¿Cuál es la razón entre el número de niñas y de niños? B.- ¿Cuál es la razón entre los globos azules y verdes? ¿Cómo interpretas esta razón? C.- ¿Cuál es la razón entre la cantidad de sorpresas que se incluyó para los niños en la piñata con respecto a la de las niñas? Razones y proporciones niñas es a niños 9 : 12 que es equivalente a 3 : 4. azules es a verdes 24 : 9 que es equivalente a 8 : 3 Por cada 8 globos azules, hay 3 globos verdes. sorpresas para niños es a sorpresas para niñas. 2 : 1 Una Razón es una comparación entre dos cantidades, mediante un cociente. A es a B A : B  

5. Resolver: Cuatro amigos calculan que gastarán $60 000 en las entradas para un partido de fútbol. Si la cantidad de amigos que asistirá al partido, aumenta al doble, ¿cuánto deberán gastar?, ¿y si asisten 11 amigos?, ¿cómo se puede modelar la relación entre el precio del total de las entradas y la cantidad de asistentes? Cantidad de amigos que asistirán al partido : Precio total de las entradas que pagarán           Deberán pagar por concepto de entrada $120 000     Los 11 amigos deberán pagar por concepto de entrada $165 000 Llamemos C a la Cantidad de amigos que asistirán al partido y P al Precio total de las entradas que pagarán La relación entre las variables P y C es:   Tenemos la proporción luego     PP Proporción : es una igualdad de dos razones Si dos razones son iguales, entonces forman una proporción R Propiedad fundamental de las proporciones:  

6. Veamos algunos ejemplos de la relaciones entre las variables 1.- El precio que se paga por el kilo de pan El valor que se paga ( Y ) está en función (depende) de la masa del pan ( X ) . 2.- El puntaje de una prueba y la nota La nota ( Y ) está en función (depende) del puntaje en la prueba ( X ). 3.- Miguel quiere comprar por Internet una cámara que cuesta 250 dólares. Como no tiene dólares, debe comprarlos en una casa de cambio. El 15 de julio de este año el dólar costaba $791, pero el vendedor le avisa que dentro de una semana el dólar estará a $778 ¿Qué debiera hacer Miguel: comprar enseguida o esperar? ¿De qué depende el costo de la cámara finalmente? ¿Cuáles son las variables dependientes e independientes de esta situación? ¿Cómo podemos modelarla? Llamaremos a la variable independiente como X , a la variable dependiente como Y.   X: Valor de1 dólar ; Y : valor de la cámara en pesos 15 de julio Debiera esperar una semana, pues el dólar estará más bajo. Mientras más alto es el valor del dólar mas se pagará por la cámara. Si baja el dólar, baja el valor de la cámara. Del dólar. 22 de julio     Modelo para determinar cuánto saldrá la cámara en pesos chilenos  

7. Ejercicio: Joaquín desea comprar un vehículo, para lo cual evalúa el rendimiento de cada uno según la cantidad de kilómetros que puede recorrer con un litro de combustible. (Ejercicio sacado del Texto de matemática 7°básico. Editorial SM.2020 pp 88) Proporcionalidad directa 12 km por litro de combustible ¿Con qué vehículo puede recorrer una mayor distancia con un litro de combustible? ¿Con qué vehículo puede recorrer una mayor distancia con doce litros de combustible? ¿Qué color representa el rendimiento de la motocicleta?, ¿y el del auto?, ¿Por qué? ¿Cuántos kilómetros recorre cada vehículo con 5 litros de gasolina? ¿Por qué ambos rendimientos son representados por líneas rectas? Divida la cantidad de kilómetros recorridos por la cantidad de litros utilizados, ¿qué ocurre con los valores obtenidos? Km. ( Y ) 12 24 36 48 60 Litros ( X ) 1 2 3 4 5 Y / X 12 12 12 12 12 30 km por litro de combustible Km. ( Y ) 30 60 90 120 150 Litros ( X ) 1 2 3 4 5 Y / X 30 30 30 30 30        

8. Dos variables ( x e y ) son directamente proporcionales (o están en proporción directa) , si , al aumentar (o disminuir) una en cierto factor , la otra aumenta (o disminuye) en el mismo factor. Es decir, el cociente entre sus valores relacionados es constante . X Y X   Y   k constante de proporcionalidad La expresión que modela la proporcionalidad directa es: con   La representación gráfica de este modelo en el plano cartesiano es una semirrecta que parte en el origen . Su inclinación (pendiente) dependerá de la constante de proporcionalidad. X Y

9. Ejercicio 2, (Ejercicio sacado del Texto de matemática 7°básico. Editorial SM.2020 pp 89) Determina si los valores relacionados están en proporcionalidad directa. a.- La edad del hermano mayor de Jorge, que tiene 5 años más que él. X: edad del hermano mayor de Jorge Y: edad de Jorge b.- La cantidad de máquinas que realizan un trabajo y el tiempo que tardarán en terminarlo. c.- La cantidad de minutos de una llamada y la cantidad que se paga. X: cantidad de máquinas que realizan un trabajo Y: tiempo que tardarán en terminarlo X: cantidad de minutos de una llamada Y: cantidad que se paga por llamada.

10. Ejercicio 3, (Ejercicio sacado del Texto de matemática 7°básico. Editorial SM.2020 pp 89) Analiza las tablas y determina si las variables son directamente proporcionales. C D 6 1,5 4 1 10 2,5   1,5 : 6 =0,25 1 : 4 =0,25 2,5 : 10 =0,25   Para que sean variables directamente proporcionales, se deben cumplir 2 cosas: 1.- Ambas variables aumentan o ambas variables disminuyen. 2.- Lo hacen en el mismo factor, k es constante A B 6 8 12 4 18 2   8 : 6 = 1,33… 2 : 18 = 0,11... 4 : 12 = 0,33...   Son directamente proporcionales, cumplen 1 y 2 No son directamente proporcionales Realiza los ejercicios del 1 al 5 de la guía

11. Ejercicio 5. (Ejercicio sacado del Texto de matemática 7°básico. Editorial SM.2020 pp 90) Revisa las ofertas de frutas y verduras y responde             X: kilos comprados Y: Monto a pagar por la compra. x y   Es constante para cada fruta Modelo:       Tabla: Realiza los ejercicios del nivel avanzado de la guía

12. Lee desde la página 85 al 91 del libro de matemática y realiza los ejercicios que se proponen. Si tienes alguna duda sobre la presentación o algún ejercicio de la guía de trabajo, deja tus inquietudes en nuestro Classroon Finalmente, responde la autoevaluación que se encuentra en el tablón de Matemática en Classroom . Recuerda que esta evaluación no posee calificación, sí fecha de entrega, para el 31 de julio. Organiza tu semana con el material para trabajar y estudiar, y el viernes realiza la autoevaluación. Quédate en casa abrigadita/o y que tengas una muy buena semana. CIERRE