02-04 Hidráulica de canales_Flujo gradualmente variado.pdf

Hidráulica de canales

2. 2 Supongamos que en un canal prismático en donde

el flujo era uniforme, se construyó una represa

co Entonces el tirante Yn antes de la represa
aumentará ahora hasta que sea igual a H+P

VT,
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3. La presencia de obstáculos, variación de la

geometría, cambio de pendiente, etc., son
factores que modifican las características del
flujo uniforme y se establece un flujo llamado
variado

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4. DAI tipo de flujo para el cual el tirante cambia
gradualmente y la curvatura de las líneas de
corriente es tan pequeña que puede considerarse
despreciable se le denomina Flujo gradualmente

variado

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5. Sección de

GIIIIITTTSITIITTTTTIITITEE

7
7
7
7
7
f

Caída sin sección de contro!
Tirantes reales menores al crítico

ic

Caída en canal con pendiente adversa
Canal no prismático. Produce un curva de remanso

6. DEl análisis del flujo gradualmente variado se
realiza bajo las siguientes hipótesis:

La pendiente de la plantilla del canal es constante y
muy pequeña, por lo que el tirante normal se considera
igual al vertical

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7. Las únicas pérdidas de energía consideradas son las
de fricción

La distribución de las velocidades en las diferentes

secciones del flujo es la misma, por lo tanto, el
coeficiente de Coriolis es constante

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8. Ecuación diferencial del flujo

gradualmente variado

El objetivo principal del andlisis tedrico del
flujo gradualmente variado es el de obtener
una expresión que permita determinar el
tirante del flujo en cualquier sección del mismo,
en función de la longitud con respecto a un
punto inicial conocido

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9. V> x.

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10. n La ecuación diferencial de la energía que se aplica al flujo
gradualmente variado se puede representar en la siguiente
forma.

or ra mio
an 2 y dr if

n Que puede expresarse como
dz d fP v2 ; dh; _
ax dx e a 75) "dx ù
a Donde la energía potencial de presión es

P
—=d cos@°
Y

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11. a Sustituyendo ecuaciones

O La energía específica de una sección es
2 2

V V
E=Y+a—=d cos@°+a —
29 29

0 Sustituyendo tenemos
dz 4 dE 2: dh; 0
dx dx dx
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12. a Para valores pequeños de 0” se acepta:
sen 0” = tan 0” = S,
a La pendiente longitudinal del canal se ha supuesto
positiva si la inclinación es descendente, en la dirección

+ dz
del flujo, pero z decrece cuando x aumenta y Fr <0

(o sea, la pendiente es negativa), en caso contrario S,

. dz . :
es negativa pero 2 > 0. Es decir, para la pendiente

positiva:

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13. a La pendiente de la linea de energía es:
dh; 5
dx 7

a Por lo tanto

S. Es =0
a 7

ce Le o dY
a El segundo término de la ecuación se multiplica por —

Y
dE dY

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14. a La ecuación se puede expresar como

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15. D Ahora, para un canal con una forma geométrica
cualquiera

i B

O

i|_W
7777777
dA

EU

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16. O De la figura se tiene

dA = B dY

Jaa= [Bar

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17. o La velocidad media del flujo al cuadrado es
q?
~ Az
O Sustituyendo en la ecuación general, considerando a=1
dE v? 1 v2
=1 =1
dx g Y g'Y
O El número de Froude elevado al cuadrado es
y?
g'Y

y?

F? =

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18. D Entonces
dE
dx
au Sustituyendo ecuaciones
d
So +(1- E?)
d
no De la ecuación anterior se deduce la ecuación
diferencial del flujo gradualmente variado
dy (S,—Sf)

dx (1—F?)

1- F2

+s =0
x #7

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19. Solución de la ecuación diferencial del

flujo gradualmente variado

La solución de la ecuación se puede resolver
mediante su derivación o bien, obteniendo
gráficamente el área bajo la curva de la
misma

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20. (m
o

12.50

247,00
37250
300,00
632,00
769.50

| s14.00

inthe para pe 65m.

1070,00

1226.00

152,00

1725,50
1930,50

2231.00

ESC.0E AREAS
Vem? :50m

——

2st fetosé A. Cisneros Rosas

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21. También puede resolverse utilizando algún
método numérico como el de Runge-Kutta-
Simpson de cuarto grado

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22. dY

Kj = AX dX|algo

na 7

Sow | Hi
asıp2 113

dY
K¡= AX ax My

dY

Ko= AX —
2 AX Ny + (1/2)
ar

Ken AK Ge Yx + (K2/2)

Ka +2 (Ko + Ka) +K
Ys 4 2: 3 4 ou
4 AX lYy+Kg

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23. O El método de los incrementos finitos es una forma más
práctica de calcular la ecuación del flujo

gradualmente variado

Oo El procedimiento de cálculo fue propuesto en
Varsovia en 1914 por Charnomvskivf y se basa en la
aplicación del Teorema de Bernoulli entre dos
secciones muy cercanas una de otra para el cálculo
de la distancia que las separa

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24. PHE —--——

: v2 2]
21=S0AX EP=StAX AX[so=Sf]=Y,+ vel, aM
2* og "fi

“2a

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25. a Dado lo anterior, los tirantes, las áreas hidráulicas, los
perímetros mojados, los radios hidráulicos y las energías
son prácticamente iguales y en consecuencia

Vn
Rh2/3

a Por lo tanto, la velocidad y el radio hidráulico
corresponden a los promedios de las secciones
consideradas

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26. 2 Para el cálculo de la distancia que separa a dos
tirantes consecutivos, habrá de suponerse que éstos son
prácticamente iguales

|

Ax =

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27. a Es importante indicar, que si el flujo se aproxima
al uniforme y permanente, en consecuencia el
numerador de la ecuación diferencial del flujo
gradualmente variado es cero

O También es importante indicar, que si el régimen

se aproxima al crítico en consecuencia el
denominador de la ecuación diferencial del flujo
gradualmente variado también es cero

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28. Perfiles del flujo gradualmente variado

en canales prismáticos

O El objetivo del análisis de los perfiles hidráulicos es
el de conocer la variación del tirante Y con
respecto a la distancia x

O Para este fin es necesario considerar los signos del
numerador y denominador de la ecuación

diferencial del flujo gradualmente variado y de

dy
éstos, el de —
’ dx

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29. o La forma que adopta el perfil está directamente
asociada con S,, S; y F2. Para simplificar el análisis,
se acepta que el canal sea prismático. Es decir

S, es positiva si el fondo del canal desciende en
dirección del flujo (S, > 0)

S, es negativa si el fondo del canal asciende (S, < 0)

S, es O, si el fondo del canal es horizontal

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30. PERFILES EN LA ZONA ı | PERFILES EN LA ZONA PERFILES EN LA ZONA 3
ya; Sense tony dei SAS i FÉ Ye You Sg Sr
yoy i Fre! MY as SRS, 5 FF med yer

CEN E
a+ a

cu

e
A lara

Li

x?

POSITIVA

arırıca

Ed

Cacuo

PENDIENTE

un

PENDENTE HORZONTAL

PENDIENTE NEGATIVA
So<0

r

%e

Fig.5.2 Clesificacién de loc perfiles en flujo gradualmente
Varied