02 = Forma-algebrica-dos-numeros-complexos-ppt.pptx

xxx

1. Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Médio, 3º Ano Forma algébrica dos números complexos

2. MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos Números não reais, números imaginários   do Ensino Médio

3.   MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

4.   MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos , | | do Ensino Médio

5. - De fato, não existe solução no conjunto dos números reais, Mário. Mas sabia que existe um outro conjunto numérico no qual há solução para esse problema? - É o conjunto dos números complexos . MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

6. - Números complexos ????? - Como é isso ????? - Como surgiu esse conjunto ??????? MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

7.   MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos | | do Ensino Médio

8. Nicollo Tartaglia MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos Imagem: Autor desconhecido / Public domain. do Ensino Médio

9. Cardano MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos Imagem: Autor desconhecido / Public domain. do Ensino Médio

10.   MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos | do Ensino Médio

11.   MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos | | | do Ensino Médio

12. MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos Assim, definiram i como um número não real, chamado de unidade imaginária, tal que ² = -1   do Ensino Médio

13. Então...   MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

14. MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos Já entendi como vou calcular a raiz quadrada de um número negativo. Oba!! Ficou fácil! É só fazer o seguinte: = = =±11   do Ensino Médio

15. - Isso mesmo. - Meu professor falou que número complexo é todo número da forma a + bi . a e b são números reais, e i é a unidade imaginária. - Essa é a forma algébrica de um número complexo. MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

16. Na forma algébrica z = a + bi, a é a parte real. E b é a parte imaginária. Assim, em Z = 6 – 3i, temos: Re (Z) = 6 Im (Z) = - 3 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

17. Imaginário Puro O número complexo em que a parte real é zero é chamado de número imaginário puro. Ex : z = 8i Re (z) = 0 Im (z) = 8 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

18. Número Real O número complexo em que a parte imaginária é nula é denominado n úmero r eal. Ex : z = 6 Re (z) = 6 Im (z) = 0 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

19. O Conjunto dos Números Complexos Gauss, em 1831, definiu que o Conjunto dos Números Complexos é um conjunto de pares ordenados de números reais, para os quais valem as operações de igualdade, adição e multiplicação. Então, podemos afirmar que (a, b) e a + bi são representações diferentes de um mesmo número complexo. MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

20. Gauss MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos Imagem: Gottlieb Biermann / Domínio Público. do Ensino Médio

21. - Mas, vamos com calma. Você é 8ª série, não precisa colocar a solução no campo dos complexos. Veja, seu professor pediu que resolvesse no c ampo dos reais. MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

22. Certo. Vou continuar resolvendo as equações no conjunto dos reais, mas vou contar pra meus amigos tudo o que aprendi sobre os números complexos. MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

23. Depois dessa conversa com Mário, Miguel resolveu revisar os exercícios que seu professor havia passado, ao ensinar números complexos. Vamos revisar com ele! MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

24. Forma algébrica Exemplo 1: Escreva na forma algébrica ou binomial os seguintes números complexos: ( -3, -3) ( 2, - 4) Solução: -3 – 3i 2 – 4i MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

25. Exemplo 2: Calcule k para que z = (k – 3) + 4i seja imaginário puro. Solução : Para z ser imaginário puro, Re (z) = 0 e Im (z) ≠ 0. Assim, devemos ter: Re (z) = k – 3 = 0, ou se ja, k = 3 . Im (z) = 4 ≠ 0. MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

26. Exemplo 3: Calcular k, de modo que z = -3 + (k – 1) i seja um número real. Solução: Sabe-se que z será número real se, e somente se, Im (z) = 0. Daí, teremos k – 1 = 0, ou seja, k = 1 . MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

27. Exemplo 4: Identifique a parte real e a parte imaginária de cada número complexo abaixo: Z = 3 – 8i Re (z) = 3 Im (z) = - 8 b) Z = - 9 + 33i Re (z) = - 9 e Im (z) = 33 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

28. Exemplo 5: Vamos determinar o valor real de x para que o número complexo z = (8 – x) + (2x -3) i seja um número imaginário puro. Solução: Re (z) = 0, ou seja, 8 – x = 0. Daí, x = 8 Para x = 8, teremos: Im (z) = 2x – 3 = 2. 8 – 3 = 13 ≠ 0 MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

29. Verificando, para x= 8: Z = ( 8 – 8) + ( 2.8 – 3) i = 0 + 13i = 13 i 13i é número imaginário puro. MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

30. REFERÊNCIAS DANTE, L. R. Matemática: C ontexto e A plicações. Volume 3. São Paulo: Ática, 2010. SMOLE, K. C. S.; DINIZ, I. S. V. Matemática: Ensino Médio. Volume 2. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010. PAIVA, M. Matemática : Volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005. IEZZI, et al. Matemática : Ciências e Aplicações. Volume 3. São Paulo: Saraiva, 2010. MATEMÁTICA, 3º Ano Forma Algébrica dos Números Complexos do Ensino Médio

31. Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se conseguiu a informação Data do Acesso         8 Autor desconhecido / Public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tartaglia-Opere-portrait.jpg 18/09/2012 9 Autor desconhecido / Public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jer%C3%B4me_Cardan.jpg 18/09/2012 20 Gottlieb Biermann / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carl_Friedrich_Gauss.jpg 18/09/2012