08 plano inclinado e atrito

1. FÍSICA 

Editora Exato 23
PLANO INCLINADO E ATRITO 
1. DECOMPOSIÇÃO DO PESO 
Um corpo, ao ser colocado sobre um plano in-
clinado sem atritos, fica sujeito à ação de duas forças:
seu próprio peso P
r
e a força normal N
r
.
A força resultante ()
r
F
r
, que atua sobre o corpo,
é uma das componentes do peso
X
P
r
, na direção do
movimento. A outra componente do peso
Y
P
r
, na di-
reção normal (perpendicular) ao plano é equilibrada
pela normal N
r
. Temos que:
Px = P senθ Py = P . cos θ
Px = mg . senθ Py = mg . cos θ
N
P
P
P
x
y
θ
θ

PX → solicita o bloco para baixo
Py = N → comprime o bloco contra o plano
2. ATRITO 
Muitas vezes, quando puxamos (ou
empurramos) um objeto, ele não entra em
movimento. Isto acontece porque também passa a
atuar sobre ele uma outra força. Esta força, que
aparece toda vez que um corpo tende a entrar em
movimento, é denominada força de atrito.
A força de atrito é devida a rugosidades,
asperezas ou pequenas saliências existentes nas
superfícies que estão em contato quando elas tendem
a se mover uma em relação à outra. Estas são
algumas causas do atrito. Devemos, no entanto,
considerar também as forças de adesão ou de coesão,
entre as moléculas dos corpos em contato (a força é
de coesão, quando os dois corpos são feitos do
mesmo material; e é de adesão, quando os materiais
são diferentes). Em alguns, formam-se verdadeiras
soldas entre os pontos de contato. Para que uma
superfície deslize sobre a outra é necessário quebrar
tais soldas. Em muitos casos, as forças de atrito são
úteis; em outros, representam um grande obstáculo.
Por exemplo, não andaríamos se não fosse o
atrito entre as solas de nossos sapatos e o chão, pois
os pés escorregariam para trás como acontece quando
andamos sobre um assoalho bem encerado. Por outro
lado, o atrito nas partes móveis de máquinas é
prejudicial. Por isso usamos lubrificantes a fim de
reduzi-los.
Suponha que uma pessoa empurre um bloco
com uma força F. Se o bloco não se mover, é fácil
concluir que a força de atrito fAT, deve ter o mesmo
módulo, a mesma direção e o sentido contrário à
força F. Se continuarmos a empurrar o bloco,
aumentando gradualmente o módulo de F, haverá um
momento em que o objeto se põe em movimento.
Neste momento, o valor de F ultrapassou o valor de
fAT . Como o bloco se manteve parado enquanto se
manifestava esta força, ela é chamada de força de
atrito estático. Quando o bloco entra em movimento,
uma força de atrito, opondo-se a este movimento,
continua a atuar, esta força é denominada força de
atrito cinético.
A força de atrito cinético é sempre menor do
que o valor máximo da força de atrito estático.
F
m
N
P
F
at

Fate=µeN
μ = Coeficiente de atrito
No caso, o módulo de N
r
é igual ao módulo de
P, que é igual a mg. Assim, podemos escrever:
Fate==
e
mgμ
A força de atrito é sempre contrária à tendên-
cia de deslizamento entre as superfícies.

ESTUDO DIRIGIDO 
1 Desenhe um corpo sobre o plano inclinado e de-
componha a força peso, mostrando a equação de
cada componente


2 O que é força de atrito estático?



3 O que é força de atrito de destaque?

2. Editora Exato 24
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1 O bloco representado na figura abaixo está em
um plano inclinado sem atrito. Considere
2
10 /g m s= , calcule a aceleração de descida.
30º
1kg

Resolução: Decompondo a força Peso em Px e
Py, temos:
30º
N
P
x
Py

Como Py se opõe à força normal, elas se neu-
tralizam sobrando; assim, Px é resultante
R X
F P=
2
. .
1. 1.10. 30º
1
10.
2
5 /
ma m g sen
a sen
a
a m s
θ=
=
=
=
, lembre-se
1
30º
2
sen=.

2 Um homem constrói uma rampa inclinada de 30º
com a horizontal para colocar caixas dentro de
um depósito, como mostra a figura a seguir. O
homem ao fazer uma força F (horizontal) conse-
gue manter a caixa em repouso sobre a rampa.
Calcule o valor de F sabendo que a massa da cai-
xa é 50kg. Adote g=10m/s
2
e despreze os atritos.
Depósito
30º
F

Resolução: Vamos colocar as forças que atu-
am na caixa
30º
Px Py
F
N

Nesse caso, a força normal equilibra Py. As-
sim, para que a caixa fique parada, basta que F=Px,
assim:
. . 30º
1
50.10.
2
250
F m g sen
F
F N
=
=
=


3 Uma caixa de massa 10kg é empurrada por uma
força F=70N paralela ao plano horizontal. Saben-
do que existe atrito e que o coeficiente estático é
0,5 e o cinético é 0,4, calcule a aceleração da cai-
xa.
10kg
F
N
F
AT
P

Resolução: cálculo da força de atrito estática:
0,5.10.10
50
AT
AT
AT
F Ng
F
F Nμ=
=
=
,
como F=70, a caixa entrará em movimento.
Nesse caso, temos que N=P; assim, temos que:
2
.
70 0, 4.10.10 10.
70 40 10
30
10
3 /
R
AT
F ma
F F ma
F mg ma
a
a
a
a m s
μ
=
− =
− =
− =
− =
=
=

EXERCÍCIOS 
1 O bloco representado na figura está colocado so-
bre um plano inclinado 30º em relação à horizon-
tal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida
por este bloco, admitindo g = 10m/s². (sen 30º =
0,5)
30°

3. Editora Exato 25
2 No sistema representado abaixo, mA=mB=5,0kg e
as massas da polia e do fio inextensível são des-
prezíveis. Admitindo g = 10m/s² e considerando
que não há atrito entre o bloco A e o plano, de-
termine:
37°
A

a) o sentido do movimento do conjunto, se hou-
ver.



b) a aceleração do conjunto.



c) a tração no fio
(sen 37º = 0,6 ; cos 37º = 0,8)




3 O bloco, inicialmente em repouso, representado
na figura abaixo, tem massa 1,0 kg e está apoiado
sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de a-
trito cinético e estático entre o bloco e a mesa
são, respectivamente, μe = 0,4 e μd =0,35. Consi-
derando g = 10 m/s², determine a aceleração do
bloco quando ele é empurrado por uma força ho-
rizontal F de intensidade:
F

a)F = 2,0N
b)F = 4,0N
c)F = 6,0N

4 Um bloco de massa 2,0 kg está sobre um plano
inclinado 37º em relação à horizontal, como mos-
tra a figura. O coeficiente de atrito do plano com
o bloco é de 0,4. Adote g = 10m/s². (sen 37º= 0,6;
cos 37º = 0,8)
37°

O bloco se desloca? Em caso afirmativo, calcule
a aceleração adquirida pelo bloco.

5 Um caixote está apoiado sobre a carroceria plana
e horizontal de um caminhão, parado numa estra-
da também plana e horizontal, conforme mostra a
figura. Sabendo que o coeficiente de atrito do
caixote com a carroceria é de 0,39, determine a
máxima aceleração que o caminhão pode sair
sem que o caixote escorregue. Dado: g = 10 m/s².


GABARITO 
Estudo dirigido 
1
P
x
Py
m
θ
. .
. .cos
x
y
P m g sen
P m g
θ
θ
=
=

2 A força de atrito estático é aquela que aparece
enquanto o corpo está em repouso (tendência a
entrar em movimento)
3 É a máxima força de atrito. Quando ela é
rompida, o corpo entra em movimento.
Exercícios 
1 5,0 m/s²
2
a) Bloco A sobe e B desce
b) 2,0 m/s²
c) 40N
3
a) 0
b) 0
c) 2,5 m/s²
4 Sim. 2,8m/s².
5 3,9 m/s²