0tema_02_sistemas_de_fuerzas_concurrentes_UNSA.pdf

En física, la fuerza es una magnitud vectorial que representa la interacción que puede cambiar el estado de movimiento de un objeto (acelerarlo, desacelerarlo o deformarlo).

1. DOCENTE: JUAN CARLOS VALDEZ
LOAIZA
MECÁNICA RACIONAL 1
Vector fuerza –Operaciones con
vectores
AREQUIPA –PERÚ
1

2. 2
Indice
•Punto 2.1 Introducción
•Punto 2.2 Las Fuerzas y sus características
Punto 2.2.1 Magnitudes escalares y vectoriales
Punto 2.2.2 Principio de transmisibilidad
Punto 2.2.3 Clasificación de las fuerzas
Punto 2.2.4 Diagramas de sólido libre
•Punto 2.3 Resultante de dos Fuerzas Concurrentes
•Punto 2.4 Resultante de tres o más fuerzas concurrentes
•Punto 2.5 Descomposición de una Fuerza en componentes
•Punto 2.6 Componentes rectangulares de una Fuerza.
•Punto 2.7 Resultantes por componentes rectangulares.

3. 3
2.1 Introducción
Lafuerzaeslaaccióndeuncuerposobreotrodebidaalcontactofísicoentreloscuerposo
debidoaunefectogravitatorio,eléctricoomagnéticoentrecuerposseparados.
La fuerzaque se ejerce sobre un cuerpo tiene sobre él dos efectos:
Uno exterior, la tendencia a cambiar su movimiento
Otro interior, la tendencia a deformarlo.
Si suponemos que no se deforma el cuerpo es rígido
Siunsistemadefuerzas(variasfuerzas)aplicadoauncuerponodalugaraningúnefecto
exterior,sedicequeestáequilibradoyelcuerpoenequilibrio.Sinoesasíyelsistemanoestá
equilibradoytieneunaresultante,elcuerpodeberáexperimentaruncambioensumovimiento.

4. 4
Dossistemasdefuerzassonequivalentessiproducenelmismoefectoexterior
cuandoseapliquen,unouotro,auncuerpodado.Laresultantedeunsistemade
fuerzas,obtenidaporcomposicióndefuerzas,eselsistemaequivalentemássencillo
alquesepuedereducirelsistemaoriginal.
Elprocesodedesarrollarunafuerzaosistemadefuerzasdandootroequivalente
menossencillosellamadescomposición.Asípues,llamaremoscomponentedeuna
fuerzaaunadelasdosomásfuerzasenlasquepuededescomponerselafuerzadada.

5. 5
2.2 Las Fuerzas y sus características
Lascaracterísticasopropiedadesnecesariaspara
describirunafuerzason:
1.Módulo(Intensidaddelafuerza,Unidad:NokN)
2.Direcciónysentido(ladelsegmentoorientadoque
seutilizapararepresentarla)
3.Puntodeaplicación(puntodecontactoentrelos
doscuerpos)

6. 6
Rectasoporteolíneadeacción:rectaquepasaporelpuntodeaplicaciónytieneladirección
delafuerza.

7. 7
2.2.1 Magnitudes escalares y vectoriales
Lasmagnitudesescalaressonaquellasquequedancompletamentedescritasporunnúmero.(Ej.-
masa,densidad,longitud,área,volumen,energía,tiempo,temperatura,etc.)
Lasmagnitudesvectorialestienenmódulo,direcciónysentidoyobedecenlaregladeadicióndel
paralelogramo.(Ej.-fuerza,momento,desplazamiento,velocidad,aceleración,impulso,cantidad
demovimiento,etc.).Losvectorespuedenclasificarseentrestipos:
1.Libres.Tienemódulo,direcciónysentidodefinidos,perosurectasoportenopasaporunpuntodefinido
enelespacio.Ej.Vector,
2.Deslizantes.Tienemódulo,direcciónysentidoespecíficosysurectasoportepasaporunpuntodefinido
enelespacio.Elpuntodeaplicacióndeestevectorpuedesercualquieradesurectasoporte.Ej.Cuerdaque
tiradeunpesoarrastrado.
3.Fijos.Tienemódulo,dirección,sentidoypuntodeaplicacióndefinido.

8. 8
2.2.2 Principio de transmisibilidad
Esteprincipiodicequeelefectoexteriordeunafuerzasobreuncuerporígidoeselmismopara
todoslospuntosdeaplicacióndelafuerzaalolargodesurectasoporte.
Asípodemostrataralasfuerzascomovectoresdeslizantes.
Encambio,elefectointeriordeunafuerza(esfuerzoydeformación)puedeversemuyinfluidosi
varíaelpuntodeaplicacióndelafuerzaalolargodesurectasoporte.

9. 9
2.2.3 Clasificación de las fuerzas
1.Fuerzasdecontactoodesuperficie.(Ej.-empujeotracciónpormediomecánicos)
2.Fuerzasmásicasodeacciónadistancia(Ej.-efectodelagravedad)
Fuerzadistribuida,aplicadasobre
unalongitudosuperficie,(Ej.-peso)
Fuerzaconcentrada(todafuerza
aplicadasobreunáreapequeña
comparadoconelelementocargado)
Enfuncióndelainteracción
Atendiendoalazonasobrelacualactúan

10. 10
Unsistemadefuerzasconstituidopordosomásfuerzaspuedeser:
1.Monodimensional.(colineal,conrectasoportecomún).
2.Bidimensional.(coplanario,casoparticular:fuerzasparalelas).
3.Tridimensional.
Unsistemadefuerzasesconcurrentecuandolasrectassoportede
todaslasfuerzassecortenenunpuntocomún.

11. 11
2.2.4 Diagramas de sólido libre
Dibujocuidadosamentepreparadoquemuestreelcuerpodeinterésseparadodelosdemáscuerpos
queinteractúansobreélyenelcualfigurentodaslasfuerzasaplicadasexteriormenteadicho
cuerpo.
Etapaseneltrazadodeundiagramadesólidolibre:
1.Decidirquécuerpoopartedeuncuerpoogrupodecuerposhayqueaislaryanalizar.Prepararun
esquemadelcontornoexteriordelcuerposeleccionado.
2.Representartodaslasfuerzas,conocidasydesconocidas,aplicadasporotroscuerposalcuerpo
aislado,mediantevectoresensusposicionescorrectas.
Sisedesconoceelsentidodealgunadelasfuerzas,sepuedesuponeryunavezfinalizadoslos
cálculossisalepositivalafuerzatieneelsentidoqueselesupusoyviceversa.

12. 12
2.3 Resultante de dos Fuerzas Concurrentes
DosfuerzasconcurrentesF1yF2queactúensobreuncuerposepuedensustituirporunasolafuerza
ResultanteR,queproducirásobreelcuerpoelmismoefectoquelasdosoriginales.
La suma se puede realizar de dos formas:
Gráficamente:
Suma vectorial aplicando la regla del paralelogramoo la regla del triángulo
Matemáticamente:
Ecuaciónvectorial:F1+F2=R=F2+F1

13. 13
Losmétodosgráficosexigenundibujoaescalaprecisosisequierenobtener
resultadosprecisos.
Enlaprácticaseobtienenresultadosnuméricosutilizandométodostrigonométricos
basadosenlosteoremasdelsenoydelcosenojuntoconelesquemadelsistemade
fuerzas.
Eneltriángulodelafigurasiguienteelteoremadelsenoseexpresaasí: sen
c
sen
b
sen
a

y el teorema del cosenose expresa así:cos2
222
abbac 

14. 14
Problema 2.1

15. 15
2.4 Resultante de tres o más Fuerzas Concurrentes
Elmétododelaregladelparalelogramoolaregladeltriángulosepuede
extenderaloscasosdetresomásfuerzasconcurrentes.
Endefinitiva,seconstruyenpolígonosdefuerzasdandoigualelordenen
quesumemoslasfuerzas.Ejemplo:

16. 16
Sitenemosmásdetresfuerzascolocamosunafuerzaacontinuacióndelaotra
obteniendocomoresultanteelladodecierredelpolígono.
Dadoqueestemétodoeslaborioso,enlaprácticaseutilizaelmétododelas
componentesrectangulares.

17. 17
2.5 Descomposición de una Fuerza en componentes
Asícomopodemossumardosomásfuerzaspara
obtenerunaresultante,unafuerzasepuedesustituirpor
unsistemadedosomásfuerzas(componentesdela
original).
El proceso de descomposición no da un conjunto único
de componentes vectoriales.

18. 18
Problema 2.2

19. 19
Problema 2.3

20. 20
2.6 Componentes rectangulares de una Fuerza
Enelcasobidimensionalelprocesodeobtenciónde
componentesrectangularesesmuysencilloyaque
eltriánguloqueapareceesuntriángulorectánguloy
solohayqueaplicarPitágoras.
En forma vectorial cartesiana podemos escribir:
F = F
x
+ F
y
= F
x
i +F
y
j
Donde:cos.FF
x
 senFF
y
. 22
yx
FFF  x
y
F
F
arctan

21. 21
Encasostridimensionales,unafuerzaFenelespaciosepuededescomponerentres
componentesrectangularesmutuamenteortogonales.
F = Fx + Fy + Fz
F = Fx i +Fy j + Fz k
F=Fx
cos i+Fy
cos j+Fz
cos k
Donde:xx
FF cos. yy
FF cos. zz
FF cos. 222
zyx
FFFF  F
F
x
x
arccos F
F
y
y
arccos F
F
z
z
arccos x

2
cos
+y

2
cos +z

2
cos =1
Loscosenosdirectoresdebencumplirlarelación:

22. 22
Siunánguloesmayorque90º,su
cosenoesnegativo,loqueindicaque
elsentidodelacomponenteesopuesto
alsentidopositivodelejede
coordenadascorrespondiente.

23. 23
La componente rectangular F
nde una fuerza Fsegún una dirección arbitraria nse puede obtener
utilizando el producto escalar y el vector en(vector unitario según la dirección n), así:
F
n= F.en= (Fx i+ Fy j+ Fz k) .en=
(F
x
i+F
y
j+F
z
k).(´
cos
x
 i+´
cos
y
 j+´
cos
z
 k)=
F
x´
cos
x

+F
y´
cos
y

+F
z´
cos
z

=
F(x
cos ´
cos
x
 +y
cos ´
cos
y
 +z
cos ´
cos
z

)F
F
n
arccos
ElánguloqueformalarectasoportedelafuerzaF
conladirecciónnsepuededeterminarasí:

24. 24
Problema 2.4

25. 25
Problema 2.5

26. 26
Problema 2.6

27. 27
2.7 Resultantes por componentes rectangulares
R
x
=  F
x
=F
1x
+F
2x
+F
3x
+…+F
nx
=(F
1x
+F
2x
+F
3x
+…+F
nx
)i=R
x
i
R
y
= F
y
=F
1y
+F
2y
+F
3y
+…+F
ny
=(F
1y
+F
2y
+F
3y
+…+F
ny
)j=R
y
j
Enelcasodeunsistemacualquieradefuerzascoplanariasconcurrentesytras
determinarlascomponentesrectangularesdetodaslasfuerzas,tenemos:

28. 28
Ysegúnlaregladelparalelogramo:
R=R
x
+R
y
=R
x
i+R
y
j
ElmódulodeRsecalculaaplicandoPitágoras:22
yx
RRR 
Además, el ángulo que forma la recta soporte de Rcon el eje x es:x
y
x
R
R
arctan
óR
R
x
x
arccos óR
Ry
arcsen
x


29. 29
Enelcasogeneraldetresomásfuerzasconcurrentesenelespacioytrasobtenersuscomponentes
rectangulares,setiene:
F
x
=F
1x
+F
2x
+F
3x
+…+F
nx
=(F
1x
+F
2x
+F
3x
+…+F
nx
)i=R
x
iR
x
=
F
y
=F
1y
+F
2y
+F
3y
+…+F
ny
=(F
1y
+F
2y
+F
3y
+…+F
ny
)j=R
y
jR
y
=
F
z
=F
1z
+F
2z
+F
3z
+…+F
nz
=(F
1z
+F
2z
+F
3z
+…+F
nz
)k=R
z
kR
z
=
R=R
x
+R
y
+R
z
=R
x
i+R
y
j+R
z
k
ElmódulodeRsecalculaasí:222
zyx
RRRR  R
R
x
x
arccos R
R
y
y
arccos R
R
z
z
arccos
LosángulosqueformaRconlossemiejesde
coordenadaspositivosson:

30. 30
Problema 2.7

31. 31
Problema 2.8

32. 32
Problema 2.9