1.1 Casos de Factorización (1 al 10).pptx

Casos de factorización

1. MATEMÁTICAS Ing. Carlos Castillo Yagual, MIS.

2. UNIDAD # 1 Aplica las definiciones y modelos matemáticos, en la resolución de problemas con números reales.

3. FACTORIZACIÓN Factorizar diferentes tipos de polinomios, para descomponer en sus factores más simples.

4. Factorización La factorización es una expresión algebraica que mediante factores o divisores permiten simplificar en términos más simples para su manipulación. Ejemplo: a + ab = a(1 + b)

5. Factorización Mínimo común múltiplo (MCM).- es el número positivo más pequeño que es el múltiplo de dos o más números. Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando se multiplica por otros números. Ejemplo: múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,….. Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,…..

6. Casos de factorización

7. FACTOR COMÚN Es un término que está presente en todos y cada uno de los términos de una expresión. Factor común monomio y polinomio. Ejemplo:  

8. Factorización de un monomio Por inspección se puede encontrar los factores de: 6abc = 2*3*a*b*c El número 6 se descompuso en los términos obtenidos mediante el MCM.

9. Factorización de un polinomio Se debe verificar si tiene algún factor en común. El factorizar permite agrupar términos para obtener una expresión algebraica simplificada. Ejemplo: x(a + 1) – a – 1 = (a + 1)(x – 1) ax + bx + cx = x(a + b + c)

10. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Ejemplo:  

11. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Cuando tenemos un trinomio (polinomio de tres términos), tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble del producto de las raíces anteriores. Ejemplos: =  

12. DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia. Debe cumplir con las reglas: ser un binomio, estar separada por el signo menos, y cada término debe tener una raíz cuadrada exacta. Ejemplo:  

13. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Comprobar si es TCP, si el 2° termino no es igual al producto encontrado, no es TCP. Se procede a convertir en TCP. Se le suma al 2° término la diferencia que falta para que sea igual al producto encontrado; y además para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma diferencia. Ejemplo:  

14. TRINOMIO DE LA FORMA   Se descompone en dos factores binomios, el primer término es x, la raíz cuadrada del 1° termino, después de x se escribe el signo del 2° término, y luego el signo que resulta de multiplicar el signo del 2° término por el signo del 3° término. Se buscan dos números cuyas suma o diferencia sea el valor absoluto del 2° término. Ejemplo:  

15. TRINOMIO DE LA FORMA   Multiplicar el trinomio por el coeficiente de que es a y dejando indicado el producto de a por el 2° término se tiene. Como al principio multiplicamos el trinomio por a, luego debemos dividir por a, para no alterar el trinomio. Ejemplo:  

16. CUBO PERFECTO DE BINOMIOS Tener cuatro términos. Que el primer y el último término sean cubos perfectos. Que el segundo término sea el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término. Que el tercer termino sea el triplo de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del último. Ejemplo:  

17. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS Regla 1 La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: La suma de sus raíces cúbicas. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz. Ejemplo:  

18. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS Regla 2 La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: La diferencia de sus raíces cúbicas. El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz. Ejemplo:  

19. SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES Si es suma de potencias iguales, los signos del cociente son alternativamente + y -. Si es resta de potencias iguales, los signos del cociente son todos +. Ejemplo:  

20. Ejemplos prácticos

21. GRACIAS