1.1.Máquina de Atwood

1. ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DE ARTUR GONÇALVES, TORRES NOVAS


RELATÓRIO

ACTIVIDADE LABORATORIAL 1.1
MÁQUINA DE ATWOOD


A máquina de Atwood – sistema de corpos ligados – teve grande
importância no estudo da cinemática pois permitia obter movimentos
com aceleração constante cujo valor podia variar continuamente
entre 0 e g. Este dispositivo pode ser visto como uma “máquina de
dilatação do tempo” pois com ela os graves continuam a cair, mas
tão lentamente quanto se queira...
Pretende-se que os alunos investiguem de que modo se podem
obter acelerações muito pequenas (próximas de 0) ou muito grandes
(próximas de g), fazendo variar a massa dos corpos em movimento.
RELATÓRIO ELABORADO POR:
DIOGO CHITA (4951); RUI OLIVEIRA (5364); TIAGO MATOS (5475), 12.ºB
PROFESSORA: Mª EDUARDA CASTRO
ANO LECTIVO: 2011/2012

2. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas
Página 2 de 7 Física .12.ºAno
OBJECTIVOS DA ACTIVIDADE

 Identificar as forças que actuam sobre um sistema de corpos ligados por um fio;
 Identificar as situações em que a massa do fio e da roldana são desprezáveis;
 Reconhecer que o movimento do sistema é uniformemente variado;
 Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados;
 Aplicar a 2.ª Lei de Newton ao sistema de corpos ligados
 Relacionar a aceleração do sistema dos corpos ligados com a massa total do sistema e
com a diferença entre as massas dos dois corpos
 Elaboração de um relatório científico


INTRODUÇÃO TEÓRICA

A máquina de Atwood foi inventada no século
XVVI(1784) por George Atwood. Este físico francês descreveu a
sua invenção, primordialmente, em " A
TreatiseontheRectilinearMotionandRotationofBodies". A
máquina criada por George Atwood, foi o primeiro instrumento
experimental a verificar as leis de Newton e é usada para
demonstrar em laboratório das leis da dinâmica.

É constituída essencialmente por dois corpos de massas
diferentes suspensos nos extremos de um fio inextensível que
passa por uma roldana.
Um sistema de corpos ligados, tal como a máquina de
Atwood, permite reduzir aaceleração da queda de um corpo.
Variando a relação entre as massas dos dois corpos ligadosé
possível ajustar a aceleração do sistema entre 0 e g.
Neste sistema, o corpo de menor massa sobe e o outro
desce, com aceleração de igualmódulo.
Verifica-se que a aceleração do sistema de corpos, de
massas diferentes, édirectamente proporcional à aceleração da
gravidade, mas muito menor.
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema, tem-se:g
mm
mm
a
)(
)(
21
21
Deduzir a expressão
Forças que actuam no sistema:
1,22,121 TTPPresF


como… 1,22,1
TT

então… 21PPresF

m1>m2 então P1>PammgmgmammPPammPP

)()()(
212121212121

Máquina de Atwood - Universidade de
Coimbra

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Página 3 de 7 Física .12.ºAno
logo…g
mm
mm
a
)(
)(
21
21

…se)(
21mm aumenta então aceleração aumenta;
…se)(
21mm aumenta então aceleração diminui;

Concluímos, assim, que um sistema de corpos ligados, tal como a máquina de Atwood,
permite reduzir a aceleração da queda de um corpo. Variando arelação entre as massas dos
dois corpos ligados é possível ajustar a aceleraçãodo sistema entre 0 e g.
Considerando, agora, os dois corpos separadamente e aplicando a Segunda Lei de
Newton a cada um deles, vem: )(
)(
agmT
agmT
amPT
amTP
A
B
AA
AB
Para o corpo B / Para o corpo A

Se conhecermos as massas dos dois corpos ligados, por resolução deste sistema
de equações, é possível obter:
– o valor da aceleração do sistema;
– o valor da tensão do fio de ligação.

Esta expressão mostra que o valor da aceleração do sistema é:
- inferior ao da aceleração da gravidade;
- tanto menor quanto maior for a soma das massas e menor a diferença entre
asmesmas.
Tal como na queda livre, a resultante das forças é constante e, consequentemente,
aaceleração do sistema é constante, sendo o movimento, tal como o da queda
livre,uniformemente acelerado.
Se o sistema partir do repouso, as equações paramétricas do movimento descrevem-
se: 2
2
1
aty
e atv


Representação das forças que actuam no sistema


Legenda:
P 1 – Peso do corpo 1;
P 2 – Peso do corpo 2;
T 2,1– Tensão que o corpo 2 exerce no corpo1;
T 1,2– Tensão que o corpo 1 exerce no corpo2;





1
P 2
P 1
T2,1
T2,1
2

4. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas
Página 4 de 7 Física .12.ºAno
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL


Materiais utilizados

-Cronómetrodigital
-Fita métrica
-Fio de massa desprezável e inextensível
-Suporte
-Roldana
-Balança digital
-Pesose plasticina

Modo de proceder

-Realizámos a montagem experimental pendurando os pesosde massas diferentes nas
extremidades do fio passando-o pela gola das roldanas.
-Nivelámos o suporte para que o sistema não oscile durante a queda;



















-Deixámos cair o sistema de corpos e cronometrando o tempo que o sistema demora a cair de
uma certa altura, medindo-a também. É importante que a queda se faça sem velocidade
inicial;
- Registámos a massa dos corpos que utilizámos;
-Calculámos a aceleração através das expressões deduzidas;

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Página 5 de 7 Física .12.ºAno
APRESENTAÇÃO E TRATAMENTO DOS
RESULTADOS
g = 9,8 m/s
2

Experiência .1. -Manter constante a diferençadas massas

m1(g) m2 (g) m1 + m2 m1 - m2 t (s) tmédio (s) y (m) a(m/s
2
)
60,38± 0,01 50,32± 0,01 110,7 10,06
2,34± 0,01
2,32
1,15±
0,05
ar= 0,43①
at= 0,89②
2,34± 0,01
2,25± 0,01
2,38± 0,01
2,29± 0,01
83,27± 0,01 73,21± 0,01 156,48 10,06
1,44± 0,01
1,46
1,15±
0,05
ar=1,08③
at=0,63④
1,44± 0,01
1,44± 0,01
1,51± 0,01
1,48± 0,01

①2
2
222
/43,0
32,2
30,2
)32,2(30,2)32,2(
2
1
15,1
2
1
smaaaaaty
② 2
21
21
/89,08,9
7,110
06,10
)(
)(
smaag
mm
mm
a
③2
2
222
/08,1
46,1
30,2
)46,1(30,2)46,1(
2
1
15,1
2
1
smaaaaaty
④ 2
21
21
/63,08,9
48,156
06,10
)(
)(
smaag
mm
mm
a

Experiência .2. - Manter constante a soma das massas

m1(g) m2 (g) m1 + m2 m1 - m2 t (s) tmédio (s) y (m) a(m/s
2
)
63,34± 0,01 36,72± 0,01 100,06 26,62
1,03± 0,01
1,07
1,15±
0,05
ar= 2,01 ⑤
at= 2,61 ⑥
1,03± 0,01
0,99± 0,01
1,17± 0,01
1,12± 0,01
29,60± 0,01 70,46± 0,01 100,06 40,86
0,94± 0,01
0,84
1,15±
0,05
ar=3,26 ⑦
at=4,00 ⑧
0,90± 0,01
0,72± 0,01
0,81± 0,01
0,76± 0,01


⑤2
2
222
/01,2
07,1
30,2
)07,1(30,2)07,1(
2
1
15,1
2
1
smaaaaaty
⑥2
21
21
/61,28,9
06,100
62,26
)(
)(
smaag
mm
mm
a

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Página 6 de 7 Física .12.ºAno
⑦2
2
222
/26,3
84,0
30,2
)84,0(30,2)84,0(
2
1
15,1
2
1
smaaaaaty
⑧2
21
21
/00,48,9
06,100
86,40
)(
)(
smaag
mm
mm
a

Legenda:
A
r – Aceleração real; (calculada a partir dos valores que obtivemos nas actividades experimentais)-2
2
1
aty
A
t– Aceleração teórica; (calculada através da formula g
mm
mm
a
)(
)(
21
21 , deduzida da 2ªLei de Newton)

Interpretação dos resultados

 Concluímos perante a análise das tabelas acima apresentadas que os valores da
aceleração calculados a partir da expressão, g
mm
mm
a
)(
)(
21
21 , onde se considera o
atrito da roldana e a resistência do ar desprezável, é muito menor do que o valor que
obtivemos através da expressão, 2
2
1
aty , em que os valores introduzidos foram
reais e também considerámos a existência de atrito da roldana e da resistência do ar,
pois tratava-se de uma actividade em que as medições foram efectuadas com estes
parâmetros.
 A aceleração do sistema tanto na experiência 1 em que mantivemos a subtracção das
massas constantes como na experiencia 2 em que mantivemos a soma das massas
constantes são positivas. Portanto, podemos concluir que no sistema que utilizámos
verifica-se um movimento uniformemente acelerado, pois a> 0.
 Concluímos que a aceleração de dois corpos de diferentes massas presos por um fio
inextensível apresentam a mesma aceleração.
 Principais causas dos erros experimentais : erros na medição do tempo (devido ao
tempo de reacção, os arredondamentos feitos pelo cronometro), arredondamentos
nos cálculos, possíveis desvios na trajectória de queda dos dois corpos e erros na
pesagem das massa.
 Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à fita métrica são
respectivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05.

7. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas
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CONCLUSÃO E CRÍTICA


 A razão pela qual os resultados adquiridos da aceleração gravítica não são
semelhantes ao teoricamente estabelecido deve-se as várias complicações, já que este
sistema foi concebida a partir de materiais disponíveis na sala de aula e que nem
sempre se adequaram as condições exigidas, constituiu diversas limitações.


QUESTÃO DO MANUAL:
1) Por que razão a máquina de Atwood pode ser vista como uma “máquina de dilatação
do tempo”?

A máquina de Atwood pode ser considerada uma “máquina de dilatação do tempo”
pois segunda a expressão que nos permite calcular a aceleração, g
mm
mm
a
)(
)(
21
21 , o
valor da aceleração será tanto menor quanto menor for a diferença entre as massas e
quanto maior for a soma das massas. É por isso que se diz que a máquina de Atwood
“dilata o tempo”







BIBLIOGRAFIA

 http://algol.fis.uc.pt/quark/viewtopic.php?f=7&t=372
 http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Atwood
 http://www.fisica.ufs.br/egsantana/celeste/atwood/atwood.htm
 http://pt.scribd.com/doc/15623095/MAQUINA-DE-ATWOOD-relatorio-12Ano-
Fisica
 Ontem e Hoje - Física - 12.º Ano “Caderno de Laboratório”; Autores: Helena Caldeira,
Adelaide Bello, João Gomes;Editora: Porto Editora