1_1GDL_VIBRACION_LIBRE_NO_AMORTIGUADA_1.pdf

dinamica estructural

1. Ing. Louggi Navarro
[email protected]
VIBRACIÓN LIBRE
NO AMORTIGUADA
Unidad 1: Sistemas dinámicos de
un grado de libertad
Dinámica Estructural - DES
2025-2
Tema 1

2. 2
El problema dinámico
¿ ??????�=??????� ?
Carga aplicada
¿ ??????�=??????∗??????� ?

3. 3
El problema dinámico
Si no hay ??????�, ¿cómo se genera ??????� ?
Movimiento del suelo

4. 4
Masa y modelos matemáticos
Uno de los objetivos de la ISR es la construcción de obras civiles
que no experimenten daño durante sismos pequeños.
Esto se logra solo si los desplazamientos del sistema estructural
permanecen dentro del rango elástico.
El problema dinámico

5. 5
El problema dinámico
�
??????=??????�
Problema estático Problema dinámico
??????ሷ��+??????ሶ��+??????��=??????�

6. 6
Masa y modelos matemáticosGrados de libertad
Problema estático Problema dinámico
1 2 3
4 5 6
7 8 9 m
1
9 GDL 1 GDL

7. 7
Masa y modelos matemáticos
Sistemas de un grado de libertad
(1GDL)
Sistemas de varios grados de libertad
(VGDL)
Grados de libertad

8. 8
Masa y modelos matemáticosGrados de libertad
1 2
3
3 GDL

9. 9
Masa y modelos matemáticosSistemas de coordenadas
Sistema en reposo Sistema en movimiento

10. 10
Masa y modelos matemáticos
De la misma forma podemos
medir las velocidades y
aceleraciones.
Sistema en movimiento
Sistemas de coordenadas

11. 11
Masa y modelos matemáticos
Sistema en movimiento
u
g:Desplazamiento del
suelo
u:Desplazamiento relativo
de la estructura
u
abs:Desplazamiento
absoluto de la masa de
la estructura
Sistemas de coordenadas

12. 12
Masa y modelos matemáticos
Sistema en movimiento
Compatibilidad de
desplazamiento
�
??????+�=�
���
Sistemas de coordenadas

13. 13
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámicoFuerza restitutiva
m mF
SF
S
k
1 k
2
??????
??????=??????�
??????=??????
�����=??????
1+??????
2
Fuerza restitutiva
??????:Rigidez de estructura

14. 14
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámicoAmortiguamiento
En todo cuerpo en movimiento, este último tiende a disminuir con
el tiempo.
La razón de esta disminución está asociada con una
pérdida/disipación/liberación de energía presente en el sistema.

15. 15
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámicoAmortiguamiento
Esta pérdida de energía es producida por fuerzas de
amortiguamiento o fricción que obran en el sistema.

16. 16
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámico
??????
�=??????ሶ??????
Amortiguamiento
??????:Constante de
amortiguamiento

17. 17
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámicoAmortiguamiento
La energía se transforma en otras formas de energía tales como
calor o ruido.

18. 18
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámicoFuerza de amortiguamiento
m mF
DF
D
c
??????
??????=??????ሶ�
Fuerza de amortiguamiento

19. 19
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámico
A diferencia de la rigidez, el coeficiente de amortiguamiento NO
puede calcularse a partir de las dimensiones de la estructura y los
tamaños de los elementos estructurales.
Fuerza de amortiguamiento

20. 20
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámicoFuerza inercial
m m ü
abs
−??????
??????−??????
??????+??????=??????ሷ�
���
m P (t)
ü
g
ü
g
F
D (t)F
S (t)
≡
Segunda Ley de Newton∑ത??????=?????? ሷ�
���

21. ∑ത??????−??????ത??????=0
21
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámicoFuerza inercial
−??????
??????−??????
??????+??????−?????? ሷ�
���=0
m P (t)
ü
g
F
D (t)F
S (t)
Principio de D’Alembert
−??????
??????−??????
??????+??????−??????
??????=0
??????
??????+??????
??????+??????
??????=??????�
F
I (t)
??????
??????=??????ሷ�
���
Fuerza de inercia ficticia

22. 22
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámicoCaso general
m P (t)
ü
g
F
D (t)F
S (t)
??????
??????+??????
??????+??????
??????=??????�
F
I (t)
??????
??????=?????? ሷ�
����
Ecuación de movimiento
??????
??????=??????ሶ��
??????
??????=??????��

23. 23
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámicoCaso general
m P (t)
ü
g
F
D (t)F
S (t)
??????
??????+??????
??????+??????
??????=??????�
F
I (t)
Ecuación de movimiento
?????? ሷ�
����+??????ሶ��+??????��=??????�
Recordar
�
??????+�=�
���
??????ሷ�
??????�+ሷ��+??????ሶ��+??????��=??????�

24. 24
Masa y modelos matemáticosEcuación de equilibrio dinámicoCaso general
m P (t)
ü
g
F
D (t)F
S (t) F
I (t)
Ecuación de movimiento
?????? ሷ��+??????ሶ��+??????��=??????�−?????? ሷ�
??????�
ck
1 k
2 ??????=??????
�����
Fuerza excitadora
Movimiento en la base

25. 25
Masa y modelos matemáticosEquivalencia entre carga actuante y movimiento en la base
P (t)
Movimiento en la base Carga actuante
?????? ሷ��+??????ሶ��+??????��=−?????? ሷ�
??????�?????? ሷ��+??????ሶ��+??????��=??????�

26. 26
Masa y modelos matemáticosEquivalencia entre carga actuante y movimiento en la base
P (t)
Movimiento en la base Carga actuante
?????? ሷ��+??????ሶ��+??????��=−?????? ሷ�
??????�=??????�
≡

27. 27
Masa y modelos matemáticosEquivalencia entre carga actuante y movimiento en la base
−?????? ሷ�
??????�=??????�
Es importante reconocer que la fuerza sísmica efectiva [??????�] es
proporcional a la masa de la estructura.

28. 28
Masa y modelos matemáticosEquivalencia entre carga actuante y movimiento en la base
−?????? ሷ�
??????�=??????�
Si la masa estructural se incrementa, el diseñador estructural deberá
aumentar la fuerza sísmica efectiva.

29. 29
Masa y modelos matemáticosMétodos de solución analítica
??????ሷ��+??????ሶ��+??????��=??????�
La solución de la respuesta dinámica tendrá dos componentes

30. 30
Masa y modelos matemáticosMétodos de solución analítica
??????ሷ��+??????ሶ��+??????��=0
Solución homogénea
Resuelve la ecuación sin carga
aplicada

31. 31
Masa y modelos matemáticosMétodos de solución analítica
??????ሷ��+??????ሶ��+??????��=??????�
Solución particular
Resuelve la ecuación completa

32. 32
Masa y modelos matemáticosMétodos de solución analítica
��=�
ℎ���??????é�??????��+�
����??????������
La solución debe cumplir con las condiciones iniciales �
(�=0), ሶ�
(�=0)

33. Ejercicio 1
33
Plantee la ecuación de equilibrio
dinámico del siguiente sistema de
1GDL.

34. Ejercicio 2
34
Plantee la ecuación de equilibrio
dinámico del siguiente sistema de
1GDL.

35. Consultas del curso
35
PADLET
https://padlet.com/lougginavarrop/consultas_DES_2025_2

36. Bibliografía
36
1.Chopra, A. K. (2016).Dynamics of structures. Prentice Hall.
2.García, L. E. (1998).Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico.
Universidad de los Andes. Colombia.
3.Muñoz, A. (2004). Ingeniería sismorresistente. Fondo Editorial PUCP. Lima,
Perú.