1.6 signos de funciones y desigualdades

signos de funciones y desigualdades

1. Signos de funciones y desigualdades

2. Dada una expresión , es importante identificar cuando el resultado de evaluar en un valor p es positivo ( ) y cuando es negativo ( ).   Signos de funciones y desigualdades

3. Dada una expresión , es importante identificar cuando el resultado de evaluar en un valor p es positivo ( ) y cuando es negativo ( ).   Ejemplo A. Determina si el resultado es+ o - para en .   Signos de funciones y desigualdades

4. Para los polinomios y las expresiones racionales, debemos factorizar para determinar los signos de sus resultados. Dada una expresión , es importante identificar cuando el resultado de evaluar en un valor p es positivo ( ) y cuando es negativo ( ).   Ejemplo A. Determina si el resultado es+ o - para en .   Signos de funciones y desigualdades

5. Factorizando, tenemos que   Entonces, para : (–3/2 – 3)(–3/2 + 1)   Para los polinomios y las expresiones racionales, debemos factorizar para determinar los signos de sus resultados. Dada una expresión , es importante identificar cuando el resultado de evaluar en un valor p es positivo ( ) y cuando es negativo ( ).   Ejemplo A. Determina si el resultado es+ o - para en .   Signos de funciones y desigualdades

6. Factorizando, tenemos que   Entonces, para : (–3/2 – 3)(–3/2 + 1) es (–)(–) = + = positivo .   Para los polinomios y las expresiones racionales, debemos factorizar para determinar los signos de sus resultados. Dada una expresión , es importante identificar cuando el resultado de evaluar en un valor p es positivo ( ) y cuando es negativo ( ).   Ejemplo A. Determina si el resultado es+ o - para en .   Signos de funciones y desigualdades

7. Factorizando, tenemos que   Entonces, para : (–3/2 – 3)(–3/2 + 1) es (–)(–) = + = positivo .   Y para : (–1/2 – 3)(–1/2 + 1)   Para los polinomios y las expresiones racionales, debemos factorizar para determinar los signos de sus resultados. Dada una expresión , es importante identificar cuando el resultado de evaluar en un valor p es positivo ( ) y cuando es negativo ( ).   Ejemplo A. Determina si el resultado es+ o - para en .   Signos de funciones y desigualdades

8. Factorizando, tenemos que   Entonces, para : (–3/2 – 3)(–3/2 + 1) es (–)(–) = + = positivo .   Y para : (–1/2 – 3)(–1/2 + 1) es (–)(+) = – = negativo.   Para los polinomios y las expresiones racionales, debemos factorizar para determinar los signos de sus resultados. Dada una expresión , es importante identificar cuando el resultado de evaluar en un valor p es positivo ( ) y cuando es negativo ( ).   Ejemplo A. Determina si el resultado es+ o - para en .   Signos de funciones y desigualdades

9. Ejemplo B. Determina si el resultado es + o – para si .   Signos de funciones y desigualdades

10. Factorizando, tenemos que Ejemplo B. Determina si el resultado es + o – para si .   Signos de funciones y desigualdades  

11. Factorizando, tenemos que Así, para :   = (–)(–) (–)(+) Ejemplo B. Determina si el resultado es + o – para si .   Signos de funciones y desigualdades    

12. Factorizando, tenemos que Así, para :   = (–)(–) (–)(+) < 0 Ejemplo B. Determina si el resultado es + o – para si .   Signos de funciones y desigualdades    

13. Factorizando, tenemos que Así, para :   = (–)(–) (–)(+) < 0 Para :   = (–)(+) (–)(+) Ejemplo B. Determina si el resultado es + o – para si .   Signos de funciones y desigualdades      

14. Factorizando, tenemos que Así, para :   = (–)(–) (–)(+) < 0 Para :   = (–)(+) (–)(+) > 0 Ejemplo B. Determina si el resultado es + o – para si .   Signos de funciones y desigualdades      

15. Factorizando, tenemos que Así, para :   = (–)(–) (–)(+) < 0 Para :   = (–)(+) (–)(+) > 0 Podemos representar gráficamente los signos de las funciones, como se muestra a continuación. Ejemplo B. Determina si el resultado es + o – para si .   Signos de funciones y desigualdades      

16. Ejemplo: Los signos de la funcion son:   1 f(1) = 0 + + – – – – x – 1 Signos de funciones y desigualdades

17. Ejemplo: Los signos de la funcion son:   1 f(1) = 0 + + – – – – x – 1 El "+" indica el intervalo en donde el resultado es positivo, es decir, cuando .   Signos de funciones y desigualdades

18. Ejemplo: Los signos de la funcion son:   1 f(1) = 0 + + – – – – x – 1 El "+" indica el intervalo en donde el resultado es positivo, es decir, cuando . Del mismo modo, el "-" indica el intervalo donde el resultado es negativo, es decir, .   Signos de funciones y desigualdades

19. Cómo determinar los signos de   Ejemplo: Los signos de la funcion son:   1 f(1) = 0 + + – – – – x – 1 El "+" indica el intervalo en donde el resultado es positivo, es decir, cuando . Del mismo modo, el "-" indica el intervalo donde el resultado es negativo, es decir, .   Signos de funciones y desigualdades

20. Cómo determinar los signos de I. Resuelve la ecuación (si , resuelve para y , ya que implica que no está definida ( ND ))   Ejemplo: Los signos de la funcion son:   1 f(1) = 0 + + – – – – x – 1 El "+" indica el intervalo en donde el resultado es positivo, es decir, cuando . Del mismo modo, el "-" indica el intervalo donde el resultado es negativo, es decir, .   Signos de funciones y desigualdades

21. Cómo determinar los signos de I. Resuelve la ecuación (si , resuelve para y , ya que implica que no está definida ( ND )) II. Dibuja la recta real y marca las respuestas encontradas en el paso I.   Ejemplo: Los signos de la funcion son:   1 f(1) = 0 + + – – – – x – 1 El "+" indica el intervalo en donde el resultado es positivo, es decir, cuando . Del mismo modo, el "-" indica el intervalo donde el resultado es negativo, es decir, .   Signos de funciones y desigualdades

22. Cómo determinar los signos de I. Resuelve la ecuación (si , resuelve para y , ya que implica que no está definida ( ND )) II. Dibuja la recta real y marca las respuestas encontradas en el paso I. III. Escoge un punto en cada segmento, evalúa en dicho punto y marca el segmento con el signo que obtengas.   Ejemplo: Los signos de la funcion son:   1 f(1) = 0 + + – – – – x – 1 El "+" indica el intervalo en donde el resultado es positivo, es decir, cuando . Del mismo modo, el "-" indica el intervalo donde el resultado es negativo, es decir, .   Signos de funciones y desigualdades

23. Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y .   Signos de funciones y desigualdades

24. Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y . Resolvemos    Signos de funciones y desigualdades

25. Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y . Resolvemos  Ahora marcamos esos puntos en la recta:   4 –1 f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

26. Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y . Resolvemos  Ahora marcamos esos puntos en la recta: (x–4)(x+1)   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: 4 –1 f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

27. Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y . Resolvemos  Ahora marcamos esos puntos en la recta: (x–4)(x+1)   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Al probar ,   4 –1 –2 f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

28. Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Signos de funciones y desigualdades Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y . Resolvemos  Ahora marcamos esos puntos en la recta: (x–4)(x+1)   4 –1 –2 f(-1) = 0 f(4) = 0 Al probar , se obtiene (–) *(–) = + Por lo tanto el segmento es positivo. Ponemos un signo + sobre él.  

29. Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y . Resolvemos  Ahora marcamos esos puntos en la recta: (x–4)(x+1) + + + + +   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Al probar , se obtiene (–) *(–) = + Por lo tanto el segmento es positivo. Ponemos un signo + sobre él.   4 –1 –2 f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

30. Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y . Resolvemos  Ahora marcamos esos puntos en la recta: (x–4)(x+1) + + + + +   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Al probar , se obtiene (–) *(–) = + Por lo tanto el segmento es positivo. Ponemos un signo + sobre él.   4 –1 –2 f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades Al probar , se obtiene (–)*(+) = – Por lo tanto el segmento es negativo . Ponemos un – sobre él.  

31. Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y . Resolvemos  Ahora marcamos esos puntos en la recta: (x–4)(x+1) + + + + + – – – – – –   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Al probar , se obtiene (–) *(–) = + Por lo tanto el segmento es positivo. Ponemos un signo + sobre él.   Al probar , se obtiene (–)*(+) = – Por lo tanto el segmento es negativo . Ponemos un – sobre él.   4 –1 –2 f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

32. Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y . Resolvemos  Ahora marcamos esos puntos en la recta: (x–4)(x+1) + + + + + – – – – – –   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Al probar , se obtiene (–) *(–) = + Por lo tanto el segmento es positivo. Ponemos un signo + sobre él.   Al probar , se obtiene (–)*(+) = – Por lo tanto el segmento es negativo . Ponemos un – sobre él.   Al probar , se obtiene (+)*(+) = +. Por lo tanto el segmento es positivo. Ponemos un + sobre él.   4 –1 –2 5 f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

33. Ejemplo C. Sea , determina los valores de para los cuales , y . Resolvemos  Ahora marcamos esos puntos en la recta: (x–4)(x+1) + + + + + – – – – – – + + + + +   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Al probar , se obtiene (–) *(–) = + Por lo tanto el segmento es positivo. Ponemos un signo + sobre él.   Al probar , se obtiene (–)*(+) = – Por lo tanto el segmento es negativo . Ponemos un – sobre él.   Al probar , se obtiene (+)*(+) = +. Por lo tanto el segmento es positivo. Ponemos un + sobre él.   4 –1 –2 5 f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

34. Ejemplo D. Determinar los signos de   Signos de funciones y desigualdades

35. Ejemplo D. Determinar los signos de   La raíz del numerador es .   Signos de funciones y desigualdades

36. Ejemplo D. Determinar los signos de   La raíz del numerador es . Los valores donde f no está definida son los ceros del denominador, es decir, en .   Signos de funciones y desigualdades

37. Ejemplo D. Determinar los signos de   La raíz del numerador es . Los valores donde f no está definida son los ceros del denominador, es decir, en . Marcamos estos valores en la recta real.   Signos de funciones y desigualdades

38. Ejemplo D. Determinar los signos de   La raíz del numerador es . Los valores donde f no está definida son los ceros del denominador, es decir, en . Marcamos estos valores en la recta real.   (x – 3) (x – 1)(x + 2) –2 1 3 ND ND f(3) =0 Signos de funciones y desigualdades

39. Ejemplo D. Determinar los signos de   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: La raíz del numerador es . Los valores donde f no está definida son los ceros del denominador, es decir, en . Marcamos estos valores en la recta real.   Signos de funciones y desigualdades (x – 3) (x – 1)(x + 2) –2 1 3 ND ND f(3) =0

40. Ejemplo D. Determinar los signos de   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Probando , tenemos un segmento   La raíz del numerador es . Los valores donde f no está definida son los ceros del denominador, es decir, en . Marcamos estos valores en la recta real.   ( – ) ( – )( – ) = – (x – 3) (x – 1)(x + 2) –2 1 3 ND ND f(3) =0 –3 Signos de funciones y desigualdades

41. Ejemplo D. Determinar los signos de   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Probando , tenemos un segmento   La raíz del numerador es . Los valores donde f no está definida son los ceros del denominador, es decir, en . Marcamos estos valores en la recta real.   ( – ) ( – )( – ) = – Probando , tenemos un segmento   ( – ) ( – )( + ) = + Signos de funciones y desigualdades (x – 3) (x – 1)(x + 2) –2 1 3 ND ND f(3) =0 –3

42. Ejemplo D. Determinar los signos de   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Probando , tenemos un segmento   La raíz del numerador es . Los valores donde f no está definida son los ceros del denominador, es decir, en . Marcamos estos valores en la recta real.   ( – ) ( – )( – ) = – Probando , tenemos un segmento   Probando , tenemos un segmento   ( – ) ( – )( + ) = + ( – ) ( + )( + ) = – Signos de funciones y desigualdades (x – 3) (x – 1)(x + 2) –2 1 3 ND ND f(3) =0 –3 2

43. Ejemplo D. Determinar los signos de   Seleccionamos los puntos de prueba en cada segmento: Probando , tenemos un segmento   La raíz del numerador es . Los valores donde f no está definida son los ceros del denominador, es decir, en . Marcamos estos valores en la recta real.   ( – ) ( – )( – ) = – Probando , tenemos un segmento   Probando , tenemos un segmento   Probando , tenemos un segmento   4 – – – – + + + – – – + + + + ( – ) ( – )( + ) = + ( – ) ( + )( + ) = – ( + ) ( + )( + ) = + Signos de funciones y desigualdades (x – 3) (x – 1)(x + 2) –2 1 3 ND ND f(3) =0 –3 2

44. La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Signos de funciones y desigualdades

45. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Signos de funciones y desigualdades

46. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. Signos de funciones y desigualdades

47. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. Reescribimos la desigualdad de la siguiente forma:   Signos de funciones y desigualdades

48. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. II. Factorizamos la expresión Reescribimos la desigualdad de la siguiente forma: o   Signos de funciones y desigualdades

49. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. II. Factorizamos la expresión y dibujamos sus signos. Reescribimos la desigualdad de la siguiente forma: o Las raíces de son .   Signos de funciones y desigualdades

50. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 4 –1 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. II. Factorizamos la expresión y dibujamos sus signos. Evaluamos los puntos en y marcamos los signos.     Reescribimos la desigualdad de la siguiente forma: o Las raíces de son .   f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

51. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 4 –1 –2 5 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. II. Factorizamos la expresión y dibujamos sus signos. Evaluamos los puntos en y marcamos los signos.     Reescribimos la desigualdad de la siguiente forma: o Las raíces de son .   f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

52. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 4 –1 –2 5 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. II. Factorizamos la expresión y dibujamos sus signos. Evaluamos los puntos en y marcamos los signos.     + + + Reescribimos la desigualdad de la siguiente forma: o Las raíces de son .   f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

53. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 4 –1 –2 5 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. II. Factorizamos la expresión y dibujamos sus signos. Evaluamos los puntos en y marcamos los signos.     + + + – – – – – – Reescribimos la desigualdad de la siguiente forma: o Las raíces de son .   f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

54. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 4 –1 –2 5 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. II. Factorizamos la expresión y dibujamos sus signos. Evaluamos los puntos en y marcamos los signos.     + + + – – – – – – + + + + Reescribimos la desigualdad de la siguiente forma: o Las raíces de son .   f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

55. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 4 –1 –2 5 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. II. Factorizamos la expresión y dibujamos sus signos. III. Leemos la respuesta a partir de la figura. Evaluamos los puntos en y marcamos los signos.     + + + – – – – – – + + + + Reescribimos la desigualdad de la siguiente forma: o Las raíces de son .   f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

56. Ejemplo E. Resuelve x 2 – 3x > 4 4 –1 La solución de la desigualdad es:   –2 5 4 –1 La manera más fácil de resolver una desigualdad polinomial o racional es analizar los signos de la función. Para hacer esto: I. Reescribimos la desigualdad dejando en 0 un lado. II. Factorizamos la expresión y dibujamos sus signos. III. Leemos la respuesta a partir de la figura. Evaluamos los puntos en y marcamos los signos.     + + + – – – – – – + + + + Reescribimos la desigualdad de la siguiente forma: o Las raíces de son .   f(-1) = 0 f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades

57. Ejemplo F. Resuelve   Signos de funciones y desigualdades

58. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Signos de funciones y desigualdades

59. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Signos de funciones y desigualdades

60. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Signos de funciones y desigualdades  

61. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Signos de funciones y desigualdades  

62. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Entonces la desigualdad es Signos de funciones y desigualdades    

63. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Entonces la desigualdad es La función tiene una raíz , y no está definida en , .   Signos de funciones y desigualdades    

64. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Entonces la desigualdad es Evaluamos en y dibujamos los signos:   La función tiene una raíz , y no está definida en , .   Signos de funciones y desigualdades    

65. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Entonces la desigualdad es Evaluamos en y dibujamos los signos:   La función tiene una raíz , y no está definida en , .   4 1 2 ND ND f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades      

66. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Entonces la desigualdad es Evaluamos en y dibujamos los signos:   La función tiene una raíz , y no está definida en , .   4 1 5 2 3/2 3 ND ND f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades      

67. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Entonces la desigualdad es Evaluamos en y dibujamos los signos:   La función tiene una raíz , y no está definida en , .   4 1 5 + + + 2 3/2 3 ND ND f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades      

68. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Entonces la desigualdad es Evaluamos en y dibujamos los signos:   La función tiene una raíz , y no está definida en , .   4 1 5 + + + – – 2 3/2 3 ND ND f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades      

69. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Entonces la desigualdad es Evaluamos en y dibujamos los signos:   La función tiene una raíz , y no está definida en , .   4 1 5 + + + – – + + + + 2 3/2 3 ND ND f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades      

70. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Entonces la desigualdad es Evaluamos en y dibujamos los signos:   La función tiene una raíz , y no está definida en , .   4 1 5 + + + – – + + + + – – – – 2 3/2 3 ND ND f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades      

71. Ejemplo F. Resuelve   Reescribimos la desigualdad como   Ahora factorizamos la expresión: Entonces la desigualdad es Evaluamos en y dibujamos los signos:   La función tiene una raíz , y no está definida en , .   4 1 5 + + + – – + + + + – – – – 2 3/2 3 ND ND La solución de la desigualdad son los segmentos marcados en rosa, es decir .   f(4) = 0 Signos de funciones y desigualdades      

72. Tablas de Signo y Desigualdades Ejercicio A. Dibuja las tablas de signo de las siguientes fórmulas . 1. (x – 2)(x + 3) 4. (2 – x)(x + 3) 5. –x(x + 3) 7. (x + 3) 2 9. x(2x – 1)(3 – x) 12. x 2 (2x – 1) 2 (3 – x) 13. x 2 (2x – 1) 2 (3 – x) 2 14. x 2 – 2x – 3 16. 1 – 15. x 4 – 2x 3 – 3x 2 (x – 2) (x + 3) 2. (2 – x) (x + 3) 3. –x (x + 3) 6. 8. –4(x + 3) 4 x (3 – x)(2x – 1) 10. 11. x 2 (2x – 1)(3 – x) 1 x + 3 17. 2 – 2 x – 2 18. 1 2x + 1 19. – 1 x + 3 – 1 2 x – 2 20. – 2 x – 4 1 x + 2

73. Tablas de Signo y Desigualdades Ejercicio B. Usa el método de tablas de signo para resolver las siguientes desigualdades . 1. (x – 2)(x + 3) > 0 3. (2 – x)(x + 3) ≥ 0 8. x 2 (2x – 1) 2 (3 – x) ≤ 0 9. x 2 – 2x < 3 14. 1 < 13. x 4 > 4x 2 (2 – x) (x + 3) 2. –x (x + 3) 4. 7. x 2 (2x – 1)(3 – x) ≥ 0 1 x 15. 2 2 x – 2 16. 1 x + 3 2 x – 2 17. > 2 x – 4 1 x + 2 5. x(x – 2)(x + 3) x (x – 2)(x + 3) 6. ≥ 0 10. x 2 + 2x > 8 11. x 3 – 2x 2 < 3x 12. 2x 3 < x 2 + 6x ≥ ≥ 0 ≤ 0 ≤ 0 ≤ 18. 1 < 1 x 2

74. C. Resuelve las desigualdades , utiliza las respuestas del ejercicio1.3 . Desigualdades

75. Ejercicio A. 1. 3. x = 2 x = –3 + – + x = 2 x = –3 – + – UDF 5. x = 0 x = –3 – + – 7. x = –3 + + 9. x = 1/2 x = 0 x = 3 + – + – Tablas de Signo y Desigualdades

76. 11. x = 1/2 x = 0 x = 3 – – + – 13. x = 1/2 x = 0 x = 3 + + + + 15. x = 0 x = -1 x = 3 + – – + 17. x = 3 x = 2 + – + UDF 19. x = -3 + – + – x = -8 x = 2 UDF UDF Tablas de Signo y Desigualdades

77. Ejercicio B. 1. ( – ∞, 3) ∪ (2, ∞) 3. [ – 3, 2] 5. ( – ∞, 3] ∪ [0, 2] 9. ( – 1, 3) 7. {0} ∪ [1/2, 3] 11. ( – ∞ , 1) ∪ (0, 3) 13. ( – ∞ , – 2) ∪ (2, ∞) 15. ( – ∞ , – 2) ∪ (2, ∞) 17. ( – 8, –2 ) ∪ (4, ∞) Ejercicio C. 1. La afirmació n no es verdadera 3. ( – ∞ , – 1 2/5) ∪ (2, ∞) 5. { 12/5} ∪ [1, ∞) Tablas de Signo y Desigualdades