1º ano do Ensino Medio - Função exponencial.pptx

Função Exponencial

1. Função Exponencial Prof. Nalberto Martins

2. Definição f u n ç õ e s exponenciais a q u e l a s n a s quais temos a variável aparecendo em expoente.  Chamamos de  A função f:IR ---- IR + definida por f(x)=a x , com a  IR + e a  1 , é chamada função exponencial de b a s e a .

3. Domínio e Contradomínio O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR + (reais positivos, maiores que zero).

4. GRÁFICO CARTESIANO Q uando a>1; Exemplo: y=2 x (nesse caso, a=2, logo a>1) Q uando 0<a<1 . Exemplo: y=(1/2) x (nesse caso, a=1/2, logo 0<a<1) DA EXPONENCIAL Temos 2 casos a considerar:

5. Função crescente  y=2 x

6. Função decrescente  y=(1/2) x

7. Características Gráficas  o gráfico nunca intercepta o eixo horizontal ; a função não tem raízes ;  o gráfico corta o eixo vertical no ponto (0,1) ;  os valores de y são sempre positivos, portanto o conjunto imagem é Im=IR+.

8. EQUAÇÕES EXPONENCIAIS Para resolver equações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes : 1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base; 2º)aplicação da propriedade

9. E x e m p lo s d e equações  3 x =81 (x=4)  9 x = 1  2 3x-1 = 32 2x

10. Resoluções  3 x =81 81=3 4 logo 3 x = 3 4 x=4 S = {4}

11. Resoluções  9 x = 1 9 x = 1  9 x = 9 ; l o g o x=0. S = {0}

12. 2 3x - - 1 = 32 2x 2 3x - 1 = 32 2 x 2 3x - 1 = (2 5 ) 2x 2 3x - 1 = 2 10x 3x-1=10x x = - 1 / 7 S = { - 1 / 7 } Resoluções

13. ATIVIDADE PAGINA 68. RESOLVER AS QUESTÕES 19, 20 E 21.

14. Inequações E x p on e n c i a i s A resolução de inequações exponenciais tem dois passos importantes : 1º) redução dos dois membros da inequação a potências de mesma base; 2º) aplicação da propriedade:

15. Inequações E x p on e n c i a i s a>1 a m > a n  m>n (as desigualdades têm mesmo sentido) 0<a<1 a m > a n  m<n (as desigualdades têm sentidos ≠)

16. Exemplo Multiplicando ambos os lados por 4 temos : 4 Resolução : x x Portanto S  IR - (reais negativos) 4 x  4.4 x  16.4 x   11 , ou seja : 4 x . 4  11  4 .4  A i n e q u a ç ã o p o d e s e r e s c r i t a  4 4 x 4  4 x  4  x  ( 1  4  16 ).4 x   11  - 11.4 x   11 e daí, 4 x  1 Porém, 4 x  1  4 x  4 . Como a base (4) é maior que 1, obtemos :  4 x  1   11 1 ) 4 x  1