1 enunciados y proposiciones 6

es una proposicion logica

1. Buenos días… … Mg . Elías Castro Fernández Lógica proposicional

2. Indicadores del logro de Capacidad Determina si un enunciado es proposición o no, tomando como base la definición de proposición Genera proposiciones a partir de enunciados abiertos, basado en el significado de variable de un enunciado abierto Diferencia las proposiciones simples de las compuestas, basado en las definiciones de proposición simple y proposición compuesta

3. La lógica es una ciencia formal  que se encarga de exponer las leyes, modos y formas del razonamiento Lógica

4. ENUNCIADO Ejemplos: ¿ Qué hora es ?........ interrogativa ¡ Arriba Perú !.......... Exclamativa 2 + 5 = 7………………. Afirmativa Cierra la puerta…… Desiderativa ( que expresa un deseo ) El enunciado es una frase u oración que se emite .

5. PROPOSICION Ejemplos: p : Hoy es m iércoles q: Arequipa es la capital del Perú r: El preservativo protege de las ETS s: 2 es un número compuesto t : 6 es un número primo Son aquellos enunciados AFIRMATIVOS que tiene la propiedad de ser verdadero o falso pero nunca ambos a la vez   y se representan por letras minúsculas p, q, r, etc

6. VALOR DE VERDAD V(p) Ejemplos: p : Hoy es miércoles Luego: v(p)= F se lee: el valor de verdad de p es Falso q : Arequipa es la capital del Perú Luego: v(q)= F se lee: el valor de verdad de q es Falso r : El preservativo protege de las ETS Luego: v(r)= V se lee: el valor de verdad de r es Verdadero s: 2 es un número compuesto Luego: v(q)= F se lee: el valor de verdad de q es Falso Llamaremos valor verdadero o de verdad de una proposición a su veracidad o falsedad. El valor de verdad de una proposición verdadera es verdad y el de una proposición falsa es falso .

7. Enunciados no proposicionales Ejemplos: ¡Arriba Alianza! ¿Qué hora es? Cierra la puerta Mañana vienen temprano ¡Viva el Perú! ¿Cómo es tu nombre? ¿Te vas? Compra cinco azules y cuatro rojas Presione Escape para salir de la aplicación. Se llama así a los enunciados exclamativos, interrogativos y desiderativos. De estos no se puede saber si son verdaderos o falsos , porque no afirman ni niegan nada.

8. ENUNCIADO ABIERTO Son aquellas expresiones que contienen una o mas variables sin especificar un valor determinado; por lo tanto no tiene la propiedad de ser verdadero o falso Ejemplo: x+5 = 11 x² + y² = 25 x +7 > 12 x < 9 El es un futbolista peruano Ella tiene 16 años x es la capital del Perú OBSERVACION Los enunciados que usan las palabras El o Ella para nombrar son ENUNCIADOS ABIERTOS Variable : Es una cantidad susceptible a variar en cierto campo

9. CLASES DE PROPOSICIONES PROPOSICIONES SIMPLES O ATOMICAS Son aquellas de una sola expresión o un solo enunciado, un solo mensaje y tienen un solo sujeto y un solo predicado Ejemplo. Irma estudia enfermería Juan es Ingeniero 2 +3 = 5 La casa de Carlos es grande Los universitarios tienen carnet de medio pasaje Rosa tiene 20 años .

10. CLASES DE PROPOSICIONES PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES Se refiere a la combinación de dos o mas proposiciones simples enlazados por conectivos lógicos o el adverbio de negación Conectivos lógicos símbolo ……y…… ᴧ ……o……. v O…... O….. ∆ Si…entonces… → ...Si y solo si… ↔ no ~ Ejemplo: Cindy es enfermera o profesora . Henry no es contador. No es cierto que el perro arañe Vamos en bicicleta o vamos a pie. No es cierto que Juan llegó temprano Juan no llegó temprano Luis es arquitecto y Martín es médico. Matías aprobó pero Lucas no La medalla no es de plata y el diploma parece falso . José será futbolista si y solo si tiene cualidades

11. CONECTIVOS LOGICOS CONJUNCION ( ) Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ y ¨ o expresiones equivalentes Expresiones equivalentes …….. Sin embargo……… ……….también……………. ……….pero…………………. ……….además……………. ……….no obstante………. ……….como………………… ……….Incluso……………… ……….igualmente………. TABLA DE VERDAD Solo es verdadero si ambos son verdaderos p q p ^ q V V V V F F F V F F F F

12. Ejemplo: Carmen es contadora y enfermera La química como la matemática son ciencias Raquel estudia enfermería así mismo derecho Roció estudió bastante pero desaprobó Karla fue golpeada además violada Tanto te apoyo sin embargo no reconoces Rosa fue comer también bailar Lucharon por salvarle igualmente falleció Pagaré la luz Incluso el teléfono

13. DISYUNCION puede ser: Disyunción exclusiva (∆ ) TABLA DE VERDAD Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo “ O …….. o ………… ” p q p ∆ q V V F V F V F V V F F F Disyunción Inclusiva( V) TABLA DE VERDAD Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ o ¨ o su expresión equivalente ¨ u ¨ p q p V q V V V V F V F V V F F F Es falso cuando las dos componentes son iguales Solo es falso si ambos son Falsos

14. DISYUNCION Disyunción exclusiva (∆ ) Disyunción Inclusiva( V) Sean p y q dos proposiciones simples: Expresiones equivalentes “ O…….. o ………… ” O bien p o bien q p salvo que solo q p o bien que q p o solamente q p o solo q p o tan solo q “ …….. o ………… ” p o q p salvo que q p a menos que q p a no ser que q Expresiones equivalentes

15. Ejemplo: Mónica es poeta o deportista Isabel estudia o trabaja Karla se va a la playa salvo que cambie de opinión Marcos está recuperándose muy bien a menos que cometa imprudencia O estas despierto o estas durmiendo O te vas o te quedas O bien estas en Lima o bien estas en Cajamarca Javier esta trabajando o bien qu e esta descansando Martin se fue a estudia salvo que solo ocurrió algo

16. CONDICIONAL Relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ si............entonces…..¨ o sus expresiones equivalentes Expresiones equivalentes .................por lo tanto……..………. ……………… en consecuencia ………… ……………………. luego …………………… ………..…. por consiguiente…………... …….………...puesto que………..……… ……………………… ya que……………… …………………. dado que………………… ……………………… porque………… ……... ………………... cada vez que……........… ………………de modo que ………………… TABLA DE VERDAD Solo es Falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso p q p → q V V V V F F F V V F F V

17. CONDICIONAL La proposición condicional consta de dos partes antecedente y consecuente Forma típica: Si entonces Condicional directa(→) Antecedente y consecuente van en ese orden Si entonces antecedente consecuente llueve m e mojaré antecedent e consecuent e Condicional indirecta (← ) Al consecuente le sigue el antecedente porque Ingresaste Consecuent e Efecto Antecedent e Causa estudiaste Causa Efecto Simbolización: p → q Esquema: Si p entonces q Esquema: p porque q Simbolización: q → p Observamos que el efecto va primero que la causa, lo correcto es ; primero debemos estudiar para lograr el ingreso La simbolización seria de esta forma: p ← q; sin embargo la forma correcta es:

18. Ejemplo: Si te vas entonces me quedaré solo terminé mi trabajo por lo tanto Iré a descansar Si comes demasiado entonces engordaras Estudiaste de modo que ingresaras Miguel Triunfó puesto que se esforzó Lo sentenciaron Víctor ya que no pudo defenderse No llegarán porque son irresponsables Iré a descansar puesto que terminé mi trabajo

19. BICONDICIONAL Relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ si y solo si ¨ o su expresiones equivalentes Expresiones equivalentes ……..…….…si y solo si…...….….. …..Cuando y solo cuando….… TABLA DE VERDAD Es verdadero cuando las dos componentes son iguales p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V

20. Ejemplo: Pedro aprobará el curso si y solo si obtiene nota aprobatoria La pera es dulce si y solo si esta madura Viajaré al extranjero si y solo s i me dan la visa Germán se recuperará pronto cuando y solo cuando cumpla con las indicaciones del medico

21. NEGACION Se refiere cuando el adverbio negativo ¨ no ¨ o expresiones equivalentes afecta a una proposición o conjunto de proposiciones El símbolo “ ~ “ niega a toda la proposición compuesta, es decir : ~ ( …….. ) Aparte de: ¨ no ¨ , ¨ ni ¨ ,¨ no siempre ¨ la negación se traduce por expresiones como: ¨no ocurre que ¨ , ¨ no es el caso que ¨, ¨ es imposible qu e¨, ¨ no es cierto que ¨ ,¨ es falso que¨ , ¨no es verdad que ¨, ¨ no es el caso que ¨ TABLA DE VERDAD si una proposición es verdadera su negación es falsa, y si es falsa su negación es verdadera p  p V V F F

22. Ejemplo: Sea la proposición : este es mi mejor día, esta expresión puede interpretarse como : No ocurre que este sea mi mejor día No es el caso que este sea mi mejor día Es imposible que este sea mi mejor día Es falso que este sea mi mejor día No es verdad que este sea mi mejor día No es que este sea mi mejor día No se da el caso que este sea mi mejor día