समान्तर माध्य कक्षा 10

वर्गीकृत एवम अवर्गीकृत आँकड़ें से समान्तर माध्य ज्ञात करना |

1. गणित कक्षा - 10 सांख्यिकी ( समान्तर माध्य) ARITHMATIC MEAN

2. प्रस्तुतकर्ता 1) सुख नंदन यादव, वरिष्ठ अध्यापक, शा०उच्च०मा०वि०बागढ़ जिला–सीधी 2) चक्रधर मिश्र, वरिष्ठ अध्यापक, शा०कन्या उच्च०मा०वि० सीधी 3) बोध नारायण सिंह, अध्यापक, शा०उच्च०मा०वि० क्र० 2 सीधी

3. विषय-सूची 1)उद्देश्य 2) परिभाषा 3) समान्तर माध्य की गणना 4) समान्तर माध्य के गुण 5) समान्तर माध्य के दोष 6) प्रश्नोत्तरी 7) गृह कार्य 8) सन्दर्भ

4. उद्देश्य 1) तार्किक योग्यता का विकास करना | 2) सकारात्मक सोच का विकास करना | 3) छात्रों में आधारभूत गणितीय कौशलो का विकास करना | 4) छात्रों को समान्तर माध्य से परिचित कराना |

5. परिभाषा समान्तर माध्य वह संख्या है जो पद मानों के योगफल को पद-संख्या द्वारा विभाजित करने से प्राप्त होता है | इसे X से दर्शाते है | अतः माध्य = यदि n पद क्रमशः हो तो X = x = जहाँ , =  

6. समान्तर माध्य की गणना अवर्गीकृत आँकड़ें से समान्तर माध्य की गणना – अवर्गीकृत आँकड़ें का स०मा०,चर के दिए गए सभी मानो के योगफल को मानो की कुल संख्या से भाग देकर प्राप्त किया जाता है | प्रश्न – 10 मोटरसाइकिल सवारों की गति किमी/घंटा रिकॉर्ड की गई जो निम्नलिखित है – 47,53,49,60,39,42,53,52,53,55. इसका माध्य ज्ञात कीजिये |

7. हल हम जानते है कि माध्य = माध्य = = = 50.3 किलो / घंटा उत्तर  

8. समान्तर माध्य की गणना 2- वर्गीकृत आँकड़ें के लिए- (अ) प्रत्यक्ष विधि ( DIRECT M ETHOD) वर्गीकृत आँकड़ें में वर्ग अन्तरालो एवम उनकी बारंबारता का समावेश होता है | ऐसे आँकड़ें का स०मा० ज्ञात करने के लिए वर्ग अन्तराल के संगत मध्य विन्दु के मान को उसकी संगत बारंबारता से गुणा करते है | इन गुणनफलो को जोड़कर प्राप्त योगफल में बारंबारता के योग से भाग देते है | सूत्र x =  

9. उदाहरण प्रश्न – किसी कक्षा के विद्यार्थियों की परीक्षा के हल - मध्यबिंदु x = प्राप्तांको की तालिका निम्न है| स०मा०ज्ञात कीजिये|   प्राप्तांक विद्यार्थियों की संख्या 0-10 12 10-20 18 20-30 27 30-40 20 40-50 17 50-60 06 योग 100 प्राप्तांक f मध्यबिंदु x fx 0-10 12 05 60 10-20 18 15 270 20-30 27 25 675 30-40 20 35 700 40-50 17 45 765 50-60 06 55 330 योग 100 2800

10. सारणी से =2800 तथा =100 इसलिए स०मा०= = = 28 प्राप्तांक उत्तर  

11. समान्तर माध्य की गणना ब ) लघुत्तर विधि या पद विचलन विधि – इस विधि में एक स्वेच्छ अचर a लेते है जो प्रायः सभी मानो के बीच का मान होता है | फिर (x-a) प्राप्त करते है ,जिसे a से x का विचलन कहते है | तत्पश्चात u= प्राप्त करते है | जहाँ h= वर्गअन्तराल सूत्र x = a + × h  

12. पद विचलन विधि हल- a=25 ,h= 10 सूत्र x = a + × h = 25+ ×10 =25+3 =28 प्राप्तांक उत्तर   प्राप्तांक f मध्यबिंदु x u= fu 0-10 12 05 -2 -24 10-20 18 15 -1 -18 20-30 27 25 00 30-40 20 35 1 20 40-50 17 45 2 34 50-60 06 55 3 18 योग 100 +30 प्राप्तांक f मध्यबिंदु x fu 0-10 12 05 -2 -24 10-20 18 15 -1 -18 20-30 27 25 00 30-40 20 35 1 20 40-50 17 45 2 34 50-60 06 55 3 18 योग 100 +30

13. समान्तर माध्य के गुण 1) यह सभी प्रेक्षणों पर आधारित होता है | 2) इसे सरलता से समझा जा सकता है | 3) इसे सरलता से ज्ञात किया जा सकता है |

14. समान्तर माध्य के दोष 1) निरीक्षण द्वारा ज्ञात नहीं किया जा सकता है | 2) ग्राफ द्वारा ज्ञात नहीं किया जा सकता है | 3) मान बड़े पदों के निकट होता है |

15. प्रश्नोत्तरी 1) प्रथम 10 प्राकृत संख्याओ का समान्तर माध्य ज्ञात होगा – a) 4.5 b) 5.5 c) 6.5 d) 7.5 2) यदि 6 ,4 ,7,p एवम 10 का समान्तर माध्य 8 है तो p का मान होगा – a) 15 b) 10 c) 13 d) 12 3) वर्ग अन्तराल 10-20 का मध्य बिंदु होगा – a) 15 b) 10 c) 20 d) 25

16. उत्तर 1) b) 5.5 2) c ) 13 3) a ) 15

17. गृह कार्य प्रश्न 1- समान्तर माध्य की कोई दो विशेषताए लिखिए | प्रश्न 2- 20 के सभी गुणनखंडो का माध्य ज्ञात कीजिये | प्रश्न 3 – निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य ज्ञात कीजिये – अंक 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 छात्रो की संख्या 6 8 13 7 3 2 1

18. सन्दर्भ 1-म०प्र० राज्य शिक्षा केंद्र भोपाल पाठ्यपुस्तक गणित कक्षा -10