100 problemas de física resueltos

En el presente documento se detallan la resolución paso a paso de diferentes problemas de física tanto a nivel de bachillerato, como a nivel universitario, los cuales son una recolección realizada por el autor.
Se realiza este material, para que sirva a docentes de física a seleccionar diferentes problemas y presentarlos a sus estudiantes y así facilitar aprendizajes y hacer partícipe al educando de formar su propio aprendizaje.
Los problemas no siguen un orden en específico, solo van detallados subtítulos para ubicar al lector.
En esta primera entrega de 100 problemas resueltos de física se abordan los siguientes contenidos:
Electricidad y electromagnetismo Temperatura y Calor Física Cuántica Movimiento Circular Uniforme

1. Electricidad y Electromagnetismo
Temperatura y Calor
Física Cuantica
Movimiento Circular Uniforme


2017

Autor: Cliffor Jerry Herrera Castrillo
2017
100 Problemas de Física
Resueltos
Contenidos

2. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

PRESENTADO POR
Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
1









[email protected]
[email protected]
Celular: 8443 – 8718
Ocotal, Nueva Segovia, Nicaragua 10 de Septiembre 2017

1
Aspirante activo a máster en docencia universitaria con énfasis en investigación
Docente de matemáticas y física en distintas escuelas de Nicaragua (Instituto Preuniversitario – Estelí,
Colegio Inmaculada Concepción Fe y Alegría – Ocotal, Instituto Nacional de Sébaco – Sébaco)
Con formación en:
 Instituto Nacional de Tecnología INATEC. (2011), Ocotal, Técnico Superior en Operador de
Microcomputadoras
 Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN. (2016), Estelí. Licenciado en Ciencias de la
Educación con mención en Física – Matemática

3. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo


INTRODUCCIÓN
En el presente documento se detallan la resolución paso a
paso de diferentes problemas de física tanto a nivel de
bachillerato, como a nivel universitario, los cuales son una
recolección realizada por el autor.
Se realiza este material, para que sirva a docentes de física a
seleccionar diferentes problemas y presentarlos a sus
estudiantes y así facilitar aprendizajes y hacer partícipe al
educando de formar su propio aprendizaje.
Los problemas no siguen un orden en específico, solo van
detallados subtítulos para ubicar al lector.
En esta primera entrega de 100 problemas resueltos de física
se abordan los siguientes contenidos:
Electricidad y electromagnetismo
Temperatura y Calor
Física Cuántica
Movimiento Circular Uniforme

4. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
3
1. Una lámina no conductora de espesor t, área A y constante dieléctrica κe es
insertada entre el espacio de las placas de un capacitor plano con espaciamiento d,
carga +Q y área A, como se muestra en la figura. La lámina no necesariamente está
en el medio entre las placas del capacitor. Determine la capacitancia del sistema
Solución:
En la figura se muestra los campos en el aire y en el dieléctrico
En ausencia de un dieléctrico el campo está dado por:
�
0=
�
??????

Cuando está presente el dieléctrico el campo eléctrico se expresa en la forma E=
E0
ke
La
diferencia de potencial se determina integrando el capo eléctrico a lo largo de la trayectoria
recta.
∆V=−∫E⃗⃗
A
B
ds⃗⃗⃗⃗ =−∆V
0,1− ∆V
d− ∆V
0,1
∆V= −E
0(
d−t
2
)−E
d
t− E
0(
d−t
2
)
∆V= −E
0 ( d−t )−
ε
0
k
e
t
∆V= −
Q
A ε
0
( d−t )−
Q
Ak
e ε
0
tg
∆V= −
Q
A ε
0
[d−t (1−
1
k
e
)]

La capacidad del capacitador será:
C=
Q
|∆V|
=
Q
Q
A ε
0
[d−t(1−
1
k
e
)]


C=
A ε
0
d−t(1−
1
k
e
)

5. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

2. En el circuito de la figura, hallar la tensión V, sabiendo que la intensidad de
corriente que circula por R3 es de 14 A.
Datos: R1 = 5  ; R2 = 50  ; R3 = 5  ; R4 = 35 



Solución

6. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

3. Dado Vo = 12 V, determinar el valor de IA en el circuito correspondiente. (use
solamente las leyes elementales, Ohm y Kirchhoff)



Solución

7. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

8. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

9. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

10. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

11. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

4. Si VR = 15 V, determinar el Vx (Hágalo usando la Ley de Ohm y Kirchhoff)




Solución

12. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

13. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

5. A partir del circuito mostrado, determine la intensidad de Corriente I.




Solución

14. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

6. Calcule las potencias de todas las fuentes del circuito




Solución

15. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

16. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo



7. Calcule las potencias de todas las fuentes del circuito




Solución

17. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

18. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

19. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

8. Encuentre las resistencias equivalentes del siguiente circuito



Solución

20. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

R23
R1
30 V
Determine las corrientes y las resistencias en el circuito mostrado.
Solución
Circuito Equivalente
�
��=�
2∥�
3
�
��=
�
2�
3
�
2+�
3
=
(3Ω)(6Ω)
3Ω +6Ω
=
18 Ω
2
9Ω
=2Ω






�
��=�
1∥�
23
�
��=�
1+�
23=8Ω+2Ω=10Ω
a
6 
8 
30 V
3 
I1 I2
V1
V
2

V
3

21. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

�
1=
30 �
10Ω
=3 �
�
23=(�
1 )(�
2∥�
3)=(3 �)(2Ω)=6 �
�
2=
�
2
�
2
=
6 �
3Ω
=2 �
�
3=
�
3
�
3
=
6 �
6Ω
=1 �
�
1=(�
1 )(�
1)=(8 �)(3Ω)=24 �
10. Determine las corrientes y las resistencias en el circuito mostrado.

Solución
Sistema de ecuaciones formado por las corrientes
�
1+�
2−�
3=0
−2�
1+8�
2+0�
3 =−5
0�
1−8�
2−4�
3= −3

�
1
�
2
�
3

Resolver el sistema por el método de reducción

2�
1+2�
2−2�
3=0
−2�
1+8�
2+0�
3 =−5
____________________________
10�
2−2�
3=−5 �
4


4  I1 I3 2 
5 V
3 V
V1 V
3

V
2
8 
2�
1+�
2

22. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo



−8�
2−4�
3= −3
−20�
2+4�
3=10
____________________________
−28�
2=7

�
2=−
7
28
=−0,25 (�� ��� ??????��??????�� ��� �� ���� �� ����??????�� �������??????�)
Encontrar I3 sustituyendo I3 en la ecuación E4 o E3
En E3 En E4
−8�
2−4�
3= −3
−8(−0,25)−4�
3= −3
2−4�
3= −3
−4�
3= −3−2
−4�
3= −5
�
3=
−5
−4

�
3=1,25
10�
2−2�
3=−5
10(−0,25)−2�
3=−5
−2,5−2�
3=−5
−2�
3=−5+2,5
−2�
3=−2,5
�
3=
−2,5
−2

�
3=1,25
Encontrar I1 sustituyendo I2 Y I3 en la ecuación E1 o Sustituyendo I2 en E2
En E1 En E2
�
1+�
2−�
3=0
�
1=�
3−�
1
�
1=1,25−(−0,25)
�
1=1,25+0,25
�
1=1,5
−2�
1+8�
2 =−5
�
1=
−5−8�
2
−2

�
1=
−5−8(−0,25)
−2

�
1
−5+2
−2
=
−3
−2
=1,5
�
1=(�
1)(�
1)=(2 Ω)(1,5 �)=3 �
�
2=(�
2)(�
2)=(8 Ω)(0,25 �)=2 �
�
3=(�
3)(�
3)=(4 Ω)(1,25 �)=5 �
�
3−2�
4

23. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

11. Calcular la resistencia total del circuito que se indica en el esquema

24. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

12. Hallar la resistencia total del circuito entre los extremos A y B.  
R1
R3
R2


Solución 



60
202515
321
Total
Total
Total
R
R
RRRR
RTotal = 

13. Del siguiente circuito hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B.
  
R1 R2 R3


Solución









R1 R4 



 6.8
1520
15*20*
32
32
4
RR
RR
R REqui 






6.4
6.4
6.810
6.8*10*
41
41
Equi
Equi
R
RR
RR
R

25. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

14. Encuentre la resistencia equivalente del siguiente circuito Rab.




Solución
























R1
R7R2
R3


a
b 


20
1010
7
7
657
R
R
RRR 
R1
R6R4R2
R5R3


a
b R1
R8R2
R3


a
b 





10
2020
20*20*
8
47
47
8
R
RR
RR
R R1
R9R2

a
b 

20
1010
9
839
R
RRR R1
R10

a
b 





10
2020
20*20*
8
92
92
10
R
RR
RR
R REqui ab
a
b 


20
1010
101
Equiab
Equiab
Equiab
R
R
RRR

26. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

15. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] del siguiente circuito. a
b






 


Solución





















a
b
Ry
Rx

   










251015
15
6020
60*20
20155
2
63
6*3
2
1
Ry
R
R
Rx a
b


 
R3
 



75.18
100
25*75
75
*75
3
3
R
Ry
Ry
R a
b


R6 







142122
12
2030
20*30
30
25.1175.1825.11
56
5
4
34
RR
R
R
RR a
b
REqui ab 





15
4.31.95.2
1.9
2614
26*14
7
Equiab
Equiab
R
R
R

27. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

16. Encontrar el valor equivalente de todas las inductancias que se encuentran en el
siguiente circuito. a
b
10 H 15 H
20 HL3
L2L1

Solución HL
L
LLLL
T
T
T
45
201510
321



a b
LT

Se dispone de 5 bobinas cada una de ellas con los siguientes valores L1=10[H],
L2=15[H], L3=20[H], L4=5[H] y L5=12[H], si se desea reemplazar por un inductor,
que valor deberá tener. Cuando los 5 inductores se encuentran conectados en serie
como en paralelo
Solución
Conexión serie: .62
125201510
.
.
54321.
HL
L
LLLLLL
equi
equi
equi




Conexión paralelo .2
12
1
5
1
20
1
15
1
10
11
111111
.
.
54321.
HL
L
LLLLLL
equi
equi
equi




28. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

18. Una partícula con carga A ejerce una fuerza de 2.62 μN hacia la derecha sobre una
partícula con carga B cuando las partículas están separadas 13.7 mm. La partícula B
se mueve recta y lejos de A para hacer que la distancia entre ellas sea de 17.7 mm.
¿Qué vector de fuerza se ejerce en tal caso sobre A?
Solución
F
1= F
2 r̅

F
1= k
e
q q
r
1
2
= F
2= k
e
q q
r
2
2
r̅

F
1 .r
1
2
= k
e qq= F
2 .r
2
2
r̅

F
1 .r
1
2
= F
2 .r
2
2
r̅

r̅ F
2 .r
2
2
= F
1 .r
1
2


r̅ F
2=
F
1 .r
1
2
r
2
2


r̅ F
2= F
1 (
r
1
r
2
⁄ )
2


r̅ F
2=(2.62 x 10
−6
N ) (
13.7 x 10
3
m
17.7 x 10
3
m
)²

r̅ F
2=(2.62 x 10
−6
N ) ( 0.5990 )

r̅ F
2=1.57 x 10
−6
N

r̅ F
2=1.57 μ N

29. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

19. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, como se
ve en la figura. Calcule la fuerza eléctrica total sobre la carga de valor 7.00 μC.




Solución
Diagrama de Cuerpo Libre
Datos:
q
1=7.00 μC=7 x 10
−6
C
q
2=2.00 μC=2 x 10
−6
C
q
3=−4.00 μC=−4 x 10
−6
C
r=0.500 m

Ecuación y Solución
F
12=k
e
|q
1q
2|
r
12
2

F
12=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
( 7 x 10
−6
C )( 2 x 10
−6
C )
( 0.5 m )²
)
F
12=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
14 x 10
−12
C²
0.25 m²
)
??????
��= �.��� ??????

30. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

F
31=k
e
|q
3q
1|
r
12
2

F
31=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
( 4 x 10
−6
C )( 7 x 10
−6
C )
( 0.5 m )²
)
F
31=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
28 x 10
−12
C²
0.25 m²
)
??????
��=�.��� ??????
La fuerza F
12 se descompone en F
1x y en F1Y
F
1x=( F
12 )( Cos 60 )=( 0.504 N )(Cos 60
0
)=( 0.504 N ) ( 0.5 )

??????
��=�.��� ??????

F
1y=( F
12 )(Sen 60 )=( 0.504 N )( Sen 60
0
)

F
1y=( 0.504 N ) ( 0.8660 )

??????
��=�.���� ??????

La fuerza F
31 se descompone en F2X y en F2Y

F
2x=( F
31 )( Cos 60 )=( 1.008 N )(Cos 60
0
)

F
2x=( 1.008 N ) ( 0.5 )

??????
��=�.��� ??????

F
2y=( F
31 )(Sen 60 )=(1.008 N )( Sen 60
0
)

F
2y=( 1.008 N ) ( 0.8660 )

??????
��=�.���� ??????

31. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

F
x=F
1x+F
2x

F
x= 0.252 N+ 0.504 N

??????
�=�.��� ??????

F
y=F
1y+F
2y

F
y= 0.4364 N+(−0.8729 N)

??????
�=−�.����??????

F= √( F
x )²+( F
x )²

F= √( 0.756 N )²+(− 0.4365 N )²

F=√ 0.571536 N²+0.19053225 N² =√0.76206825 N²

??????=�.���� ??????

Tang θ=
F
y
F
x
=
−0.4365N
0.756 N
= −0.57738

θ= Tang
−1
(−0.57738 )

θ=30
0


Respuesta. La fuerza Eléctrica total es de 0.8729 N

32. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

20. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan de forma que sus centros
se encuentren separados 0.300 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra
una carga de -18.0 nC. a) Determine la fuerza eléctrica que ejerce una esfera sobre
la otra. b) ¿Qué pasaría si? Las esferas están conectadas mediante un alambre
conductor. Determine la fuerza eléctrica entre ellas una vez que alcanzan el
equilibrio.




Solución
A) La fuerza es de atracción. La distancia r en la ley de Coulomb es la distancia entre
los centros. La magnitud de la fuerza es:

F
AB= k
e
|q
Aq
B|
r
AB
2


F
AB=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
( 12 x 10
−9
C )( 18 x 10
−9
C )
( 0.300 m )²
)
=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
216 x 10
−18
C²
0.09 m²
)= 2.16 x 10
−5
N
B) La siguiente carga de −6.00 x10
−9
C, se dividirá la igualdad entre las dos esferas
3.00 x10
−9
en cada una. La fuerza es una de repulsión y su magnitud es

F
AB= k
e
|q
Aq
B|
r
AB
2

F
AB=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
( 3 x 10
−9
C )( x 10
−9
C )
( 0.300 m )²
) 9 x 10
−7
N

33. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

21. Dos cargas puntuales se localizan en el eje 1x de un sistema de coordenadas. La
carga q1 = 1.0 nC está a 2.0 cm del origen, y la carga q2 = -3.0 nC está a 4.0 cm del
origen. ¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre una carga q3 = 5.0
nC que se encuentra en el origen? Las fuerzas gravitatorias son despreciables.
Solución
Diagrama de Situación Diagrama de Cuerpo Libre
Datos:
q
1=1.0 nC=1 x 10
−9
C
q
2=−3.0 nC=3 x 10
−9
C
q
3=5.0 nC=5 x 10
−9
C
r
13=2.0 cm= 0.02 m
r
23=4.0 cm= 0.04 m
Ecuación y Solución:
F
13=k
|q
1q
3|
r
13
2

F
13=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
( 1 x 10
−9
C )( 5 x 10
−9
C )
( 0.02 m )²
)
F
13=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
5 x 10
−18
C²
4 x 10
−4
m²
)
??????
��= �.��� � ��
−�
??????

34. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

Esta fuerza tiene una componente 1x negativa porque q3 es repelida por q1.
F
23=k
e
|q
1q
3|
r
23
2

F
23=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
( 3 x 10
−9
C )( 5 x 10
−9
C )
( 0.04 m )²
)
F
23=( 9 x 10
9
Nm
2
C
2
) (
15 x 10
−18
C²
16 x 10
−4
m²
)
??????
��= �.���� � ��
−�
??????
Esta fuerza tiene una componente 1x debido a que q3 es atraída hacia q2. La suma
de las componentes x es

F
x= F
12+F
23

F
x=( −1.125 x 10
−4
N )+ (8.4375 x 10
−5
N )

F
x= −2.8125 x 10
−5
N

Respuesta
Como No hay componentes “y” ni “z” entonces La fuerza total sobre q3 se dirige hacia la
izquierda, con magnitud de 2.8125 x 10
−5
N

35. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo


22. Un alambre largo conduce una corriente de 6 A en una dirección de 35° al norte de
un campo magnético de 0,04 T dirigido hacia el este ¿Cuáles son la magnitud y la
dirección de la fuerza magnética sobre cada centímetro del alambre?

Solución
�=��� ���?????? �=6 � �=0,01 � �=0,04 � ??????=35
0

�=(6 �)(0,01 �)(0,04 �)(��� 35°)
�=1,38 . 10
−3
�
La fuerza está en el papel como se puede ver girando el brazo B para avanzar un tornillo
hacia adentro. En dirección Norte
23. Un alambre de 2,80 m de longitud conduce una corriente de 5,00 A en una región
donde el campo magnético uniforme tiene una magnitud de 0,390 T. calcule la
magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre si el ángulo entre el campo
magnético y la corriente es (a) 60°, (b) 90°, (c) 120°
Solución
�=5 � �=0,390 � �=2,80 � ??????
(�)=60° ??????
(�)=90° ??????
(�)=120°
�=��� ���??????
�
(�)=(5 �)(2,80 �)(0,390 �)(��� 60°)=4,728 �
�
(�)=(5 �)(2,80 �)(0,390 �)(��� 90°)=5,46 �
�
(�)=(5 �)(2,80 �)(0,390 �)(��� 120°)=4,728 �
35°
I
B

36. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

24. ¿Qué cantidad de calor necesita absorber un trozo de cobre cuya masa es de 25 g si
se encuentra a una temperatura de 8°C y se desea que alcance una temperatura final
de 20°C?, si su calor especifico es de 0,093 cal/°Cg
Datos Ecuación / Solución Respuesta
�=?
�=25 �
�
�=0,093 ���/°��
∆�=12°�

�=��
�∆�
�=(25 �)(0,093 ���/°��)(12° �)
�=27,9 ���
El trozo de cobre
necesita 27,9 cal para
que alcance una
temperatura de 20°C

25. ¿Cuánto calor necesita absorber un trozo de hielo de 420 g para convertirse en un
líquido de 20°C se encuentra a una T de -20° C? Ce = 0,505 cal/°Cg
Datos Ecuación / Solución Respuesta
�=?
�=420 �
�
�=0,505 ���/°��
∆�=20−(−20)=40°�
�=��
�∆�
�=(420 �)(0,505 ���/°��)(40°�)
�=8 484 ���
El trozo de hielo
necesita:
8 484 ���
Para que pase al
estado liquido

26. Los rieles de una vía de tren de acero, tienen 1 500 m de longitud. ¿Con longitud
tendrá cuando la temperatura aumente de 24°C a 45° C?
Datos Ecuación Solución
�
0=1500 �
�
�=?
�
0=24°�
�
�=45° �
�
�=�
0(1+�∆�)
�
�=1500(1+(11 � 10
−6
�)(21° � ))

�
�=1500,3465 �
Solo se dilata 0,3465 m

37. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo


27. En un experimento de laboratorio los ingenieros quieren saber, la temperatura en la
que un cuerpo de plomo alcanza los 25,43 m de longitud, cuando inicialmente se
mantiene 25,34 m a una temperatura de 26°C
Datos Ecuación Solución
�
0=25,34 �
�
�=25,43 �
�
0=26°�
�
�=?

∆�=�
0�∆�

�
�=
�
�−�
0
��
0
+�
0
�
�=
25,43 �−25,34 �
(29 � 10
−6
�°
−1
)(25,34 �)
+26°�

�
�=148,47°�

28. Una lámina de Cobre tiene una superficie de 100 cm
2
a una temperatura de 0°C. si
se incrementa la temperatura a 30°C ¿De cuánto es el área final?
Datos Ecuación Solución
�
0=100 ��
2

∆�=30
0
�
�
�=?
�
�=�
0(1+�∆�)
�
�=100 ��
2
[1+(0,000034°�
−1
)(30°�)]

�
�=100,1 ��
2

El área aumenta 0,1 cm2

29. Juan llena el tanque de combustible de su carro, el cual tiene una capacidad de 60
l, lo llena por la mañana a una temperatura de 10°C, y lo deja estacionado sobre los
rayos solares, a medida que pasa el día, en el momento más caluroso, la temperatura
llega a 40°C ¿De cuánto es la variación en el volumen de la gasolina? Sabiendo que
el coeficiente de dilatación es 9,6 x 10
-4

0
C
Datos Ecuación Solución
�
0=60�
�
0=10° �
�
�=40°�
�
�=�
0(1+�∆�)
�
�=60 �[1+(9,6 � 10
−6
°�)(30°�)]
�
�=61,729 �,
∆�=1,728 �

38. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

�
�? ∆�=?
30. Un gas ha sido comprimido por vía isotérmica desde el volumen V1 = 8 l hasta el
volumen V2 = 6 l. el aumento de la presión ha sido ∆P = 4 Kp ¿Cuál era la presión
inicial p1?
�=���������
�
1=8 �
�
2=6 �
∆�=4 ��

??????
�=??????
�+� ????????????

�
1=
(�
1+4 ��) 6 �
8 �

�
1=(�
1+4 ��) 0,75
�
1=0,75 �
1+3 ��
�
1−0,75 �
1=3 ��
0,25 �
1=3 ��
�
1=
3 ��
0,25

�
1=12 ��
�
1�
1
�
1
=
�
2�
2
�
2

�
1�
1=�
2�
2
�
1(8 �)=(�
1+4 ��) 6 �
�
18 �=�
1 6 �+24 �� �
�
18 �−�
1 6 �=24 �� �
�
12 �=24 �� �
�
1=
24 �� �
2 �

�
1=12 ��

31. ¿Cuál será la energía cinética media de las moléculas del Argón si la temperatura
del gas es de 17°?

39. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

32. Las bombas de vacío modernas permiten disminuir la presión hasta 1,3 . 10
10
Pa
(10
12
mm Hg) ¿Cuántas moléculas de gas hay en 1 m
3
a esa presión si la
temperatura es de 27° C?






33. ¿En qué porcentaje aumenta la velocidad cuadrática media de las moléculas de
agua que hay en nuestra sangre si la temperatura aumenta de 37° C a 40°?







34. La velocidad cuadrática media de la molécula de un gas que se encuentra a 100° C
de temperatura es de 540 m/s. determinar la masa de la molécula.

40. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

35. La altura del pico Lenin de las montañas del Pamir es de 7 134 m. La presión
atmosférica a esta altura es de 3,8 . 10
4
Pa. Determinar la densidad del aire en la
cima del pico a 0° C, si su densidad en las condiciones normales es de1,29 kg/m
3







36. Determinar la temperatura del gas que se encuentra en un recipiente cerrado, si la
presión de dicho gas aumenta en un 0,4% de la presión inicial al calentarse 1° K






37. ¿A que es igual el volumen de un mol de gas de gas perfecto en condiciones
normales?

41. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

38. La densidad de cierta sustancia gaseosa es de 2,5 kg/m
3
a la temperatura de 10° C
y a la presión atmosférica normal. Hallar la masa molar de dicha sustancia
39. En una botella de 0,03 m
3
de capacidad hay un gas a 1,535 . 10
6
Pa de presión y
445° C de temperatura ¿Qué volumen ocuparía este gas en condiciones normales.





40. Expresar la velocidad cuadrática media de las moléculas por medio de la constante
universal de los gases y de la masa molar.

42. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

41. En una botella hay un gas a 15° C de temperatura ¿Cuántas veces menor se hará la
presión de dicho gas si el 40% de él se deja salir de la botella y, al mismo tiempo, la
temperatura desciende a 8° C?





42. Una masa de nitrógeno evoluciona en el ciclo de la figura siendo su presión en el
punto A 500 K Pa y su volumen 0,002 m
3
suponga que el gas se comportó como
ideal. Calcule la P, V y T en los puntos B, C y calcule el trabajo realizado por el gas
al comprimirse en el punto B, C



Solución

43. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo









43. Un gas que se halla a la presión P = 10
5
Pa, se expande isobáricamente realizando
un trabajo A = 25 J ¿Cuánto disminuye el volumen del gas?
44. A un sistema termodinámico se le transmite una cantidad de calor de 200 J.
¿Cómo varia su energía interna si, al mismo tiempo, el sistema realiza un trabajo de
400 J?

44. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

45. La barra de un martillo de picar se mueve a base de aire comprimido. La masa de
aire que hay en el cilindro varia durante la carrera del embolo desde 0,1 hasta 0,5 g.
considerando constantes la presión del aire en el cilindro y la temperatura (27° C).
Determinar el trabajo que realiza el gas durante una carrera del embolo. La masa
molar M = 0,029 kg/mol
46. Calcule el aumento de la energía interna de 2 kg de hidrogeno si su temperatura se
eleva isobáricamente 10° K. El calor especifico del hidrogeno a presión constante es
igual a 14 kj/kg °K
47. ¿Qué cantidad de calor es necesaria para elevar en 100 K por vía isocora la
temperatura de 4 kg de helio?
48. Al expandirse isotérmicamente un gas ha realizado un trabajo de 20 J. ¿Qué
cantidad de calor de calor le fue cedida al gas?

45. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

49. Hallar la densidad de un gas que está sometido a una presión de 1,5 . 10
6
Pa,
sabiendo que la velocidad cuadrática media de sus moléculas es 328 m/s
Datos Ecuación Solución
�=1,5 .10
6
��
�=328
�
�

�=?
�=
1
3
��
2

�=
3�
�
2

�=
3(1,5 .10
6
��)
(328 �/�)
2

�=
4 500 000 ��
107 584 �
2
�
2
⁄
=41,82 ��/�
3


50. Cuál es la densidad de un gas que ejerce una presión 1,8 . 10
6
Pa, si la velocidad de
las moléculas del gas es 45 m/s
Datos Ecuación Solución
�=1,8 .10
6
��
�=45
�
�

�=?
�=
1
3
��
2

�=
3�
�
2

�=
3(1,8 .10
6
��)
(45 �/�)
2

�=
3 240 000 ��
2 025 �
2
�
2
⁄
=1 600 ��/�
3


51. Sea W = W(t) su peso en kilogramos, el día t de una dieta. Su usted consume C
calorías cada día y su cuerpo quema EW calorías por día, donde E representa las
calorías por kilogramo, entonces la ecuación
��
��
=�(�−��) modela su
velocidad de cambio de peso (Esta ecuación expresa que su velocidad de cambio de
peso es proporcional a la diferencia entre las calorías consumidas y las calorías
quemadas, siendo k la constante de proporcionalidad)
a. Demuestre que �=
�
�
+(�
0−
�
�
)�
���
es una solución de la ecuación, donde
�
0=�(0) es su peso al comienzo de su dieta.
b. Dada la solución del apartado (a), ¿Qué sucede a W(t) cuando � →�?
c. Si Wo = 80 kg, E = 45 cal/kg, k = 1/7875 kg/cal y C = 2 500 cal/día, ¿Cuánto
tardará en perder 10 kg? ¿Cuánto para 15 kg? ¿Y para 20 kg? ¿Qué sugieren sus
respuestas a cerca del proceso de pérdida de peso?

46. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

Solución

47. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

52. Un objeto de 2,0 kg se levanta desde el piso hasta una mesa que está a 30 cm sobre
éste. ¿En cuánto aumenta la masa del sistema, que consta de la Tierra y el objeto,
debido a este incremento en su EP?
∆�=
∆�
0
�
2
=
��ℎ
�
2

Solución
∆�=
(2,0 kg)(9,8 �/�
2
)(0,3 �)
(3,00 � 10
8
�/�)
2
=
5,88 �� �
2
/�
2
9 � 10
16
�
2
/�
2
=6,5333 � 10
−17
��
≈6,5 � 10
−17
��
Respuesta
La ∆� es de 6,5 � 10
−17
��
53. Determine la energía requerida para dar a un electrón una rapidez de 0,90 la de la
luz, partiendo del reposo.
��= (��−�) �
2

Solución
��= (��−�) �
2
=
[



1
√1−(
�
�
)
2
−1
]



��
2

=[
1
√1−(0,90)
2
−1][(9,11 �10
−31
��) (3,00 � 10
8
�/�)
2
]
=(
1
0,4356
−1)(8,199 � 10
−14
�� �
2
/�
2
)=(1,29)(8,199 � 10
−14
�� �
2
/�
2
)
= 1,061�10
−13
�=0,663 MeV
Respuesta: La energía requerida para dar vida a un electrón es de 1,061�10
−13
�=
0,663 MeV

48. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

54. El Sol irradia energía uniformemente en todas direcciones. En la posición de la
Tierra (� = 1,50 � 10
11
�), la radiación del Sol es de 1,4 ��/�
2
. ¿Qué cantidad
de masa pierde el Sol por día debido a la radiación?
Á���=4��
2

∆�=
∆�
0
�
2

Solución
El Área es:
Á���=4��
2
=4�(1,50 � 10
11
�)
2
=4�(2,25 � 10
22
�
2
)=2,8274 � 10
23
�
2
≈2,83� 10
23
�
2

A través de cada metro cuadrado de esta área, la energía que el Sol irradia por segundo es
de 1,4 ��/�
2
. Por lo tanto la radiación total del Sol por segundo es
�����í�
�
= (��)(1400
�
�
2
)=(2,83� 10
23
�
2
)(1400
�
�
2
)= 3,96 � 10
26
�
La energía irradiada en un día (86400 �) es
�����í�/�í� = (3,96 � 10
26
�)(86400 �/ �í� ) = 3.42 � 10
31
�/ �í�
La masa perdida por día es:
∆�=
∆�
0
�
2
=
3.42 � 10
31
�/ �í�
(3,00 � 10
8
�/�)
2
=
3.42 � 10
31
�/ �í�
(9 � 10
16
�
2
/�
2
)
=3,8 � 10
14
��/�í�
Para comparación, la masa del Sol es ≈2 � 10
30
��
Respuesta
El sol pierde 3,8 � 10
14
��/�í� debido a su radiación.

49. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

55. El muón positivo (�
+
), una partícula inestable, existe en promedio durante
2,20 � 10
−6
� (medidos en su propio marco de referencia) antes de desintegrarse.
a. Si un muón positivo se desplaza con una rapidez de 0.900� con respecto al
laboratorio, ¿qué vida media se mide en el laboratorio?
b. ¿Qué distancia media, medida en el laboratorio, recorre la partícula antes de
desintegrarse?
Solución
Si un muón positivo se desplaza con una rapidez de 0.900� con respecto al laboratorio,
¿qué vida media se mide en el laboratorio?
�=
1
√1−(0,900)
2
=
1
√1−0,81

�=
1
0,4358
=2,2941
�=�??????
�=(2,2941)(2,20 � 10
−6
� )
�=5,04702 � 10
−6
≈5,05� 10
−6
�
Respuesta: Si un muón positivo se desplaza con una rapidez de 0.900� con respecto al
laboratorio, la vida media en que se mide el laboratorio es de 5,05� 10
−6
�
¿Qué distancia media, medida en el laboratorio, recorre la partícula antes de desintegrarse?
�=� �
�=(0,900)(3,00 � 10
8
�/�)(5,05� 10
−6
�)=1363,5 =1,3635 ��
Respuesta: La distancia media, medida en el laboratorio que recorre la partícula antes de
desintegrase es de 1,3635 ��

50. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

56. Se sincronizan cuidadosamente dos relojes atómicos. Uno permanece en Nueva
York y el otro se carga en un avión que viaja a una rapidez promedio de 250 m/s y
luego regresa a Nueva York. Cuando el avión regresa, el tiempo trascurrido en el
reloj que quedó es de 4,00 h. ¿Cuál será la diferencia de lectura entre los dos relojes,
y cuál de ellos mostrará el tiempo transcurrido más corto? (Sugerencia: Dado que
�≪�, se puede simplificar √1−�
2
�
2
⁄ mediante una expansión de binomio)
Solución
¿Cuál será la diferencia de lectura entre los dos relojes, y cuál de ellos mostrará el tiempo
transcurrido más corto?
√1−�
2
�
2
⁄=(1−�
2
�
2
⁄)
1/2
≈1−
�
2
2�
2
+⋯
(∆�−∆�
0)
=(1−√1−�
2
�
2
⁄)(∆�)
=
�
2
2�
2
∆�
=
(250 �/�)
2
2(3,00 � 10
8
�/�)
2
(4 ℎ)(3600)

=
62 500 �
2
�
2
⁄
2(9 � 10
16
�
2
�
2
⁄)
14 400 �
=(3,4722 � 10
−13
)(14 400 �)
⇒(∆�−∆�
0)=5 � 10
−9
�
Respuesta: El reloj en el avión muestra el tiempo transcurrido más corto

51. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

57. Se crea un muón a 55,0 km de altura sobre la superficie terrestre (medida en el
marco de la tierra). La vida media de un muón, medida en su propio marco en
reposo, es de 2,20 � 10
−6
� ; el muón en cuestión tiene esta vida. En el marco del
muón la Tierra se dirige hacia éste con una rapidez 0,9860 c.
c. En el marco del muón, ¿Cuál es su altura inicial respecto a la superficie
terrestre?
d. En el marco del muón, ¿Cuánto más se acerca la tierra durante la vida del
muón? ¿Qué fracción de la altura original del muón, medida en el marco de
éste, representa esa distancia?
e. En el marco de la Tierra, ¿Cuál es la vida del muón? En el marco de la
Tierra, ¿Qué distancia recorre el muón durante su vida? ¿Qué fracción de la
altura original del muón en el marco de la Tierra representa esta distancia?
�=
1
√1−(��⁄)
2
=
1
√1−(0,9860 )
2
=
1
√1−0,972196
=5,9971≈6
Solución
En el marco del muón, ¿Cuál es su altura inicial respecto a la superficie terrestre?
�=
�
0
�

�=
55,0 ��
6
=9,1666 �� ≈9,17 ��
Respuesta: La altura inicial respecto a la superficie terrestre es de 9,17 km en el marco del
muón
En el marco del muón, ¿Cuánto más se acerca la tierra durante la vida del muón? ¿Qué
fracción de la altura original del muón, medida en el marco de éste, representa esa
distancia?
� =� ∆�

52. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

�=(0,9860 c)(3,00 � 10
8
�/�)(2,20 � 10
−6
� )
�=650,76 � =0,65076 �� ≈0,651 ��
⇒%=
�
ℎ
=
0,651 ��
9,17 ��
=0,071 � 100 =7,1%
Respuesta: En el marco del muón, la tierra se acerca 0,651 km durante la vida del muón.
Esa distancia representa el 7,1%
En el marco de la Tierra, ¿Cuál es la vida del muón? En el marco de la Tierra, ¿Qué
distancia recorre el muón durante su vida? ¿Qué fracción de la altura original del muón en
el marco de la Tierra representa esta distancia?
∆�=∆�
0 �
∆�=(2,20 � 10
−6
� )(6)
∆�=1,32 � 10
−5
�
�
᾿
=� ∆�
�
᾿
=(0,9860 c)(3,00 � 10
8
�/�)(1,32 � 10
−5
�)
�
᾿
=3 904,56 � =3,90456 �� ≈3,90 ��
⇒%=
�
᾿
ℎ
᾿
=
3,90 ��
55,0 ��
=0,71 � 100% =7,1%
Respuesta: En el marco de la tierra la vida del muón es de 1,32 � 10
−5
� y este recorre una
distancia 3,90 �� durante su vida y esa distancia representa el 7,1%

53. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

58. Un rayo cósmico crea una partícula inestable en las capas altas de la atmósfera. La
partícula viaja en línea recta hacia la superficie terrestre con una rapidez de 0,99540
c respecto a la Tierra. Las mediciones de un científico que se halla en reposo en la
superficie terrestre le indican que la partícula se creó a una altura de 45,0 km.
f. Medido por el científico, ¿Cuánto tiempo tarda a partícula en recorrer 45,0
km que la separan de la superficie terrestre?
g. Con base a la fórmula de contracción de la longitud, calcule la distancia del
punto donde se creó la partícula a la superficie terrestre medida en el marco
de la partícula.
h. En el marco de la partícula, ¿Cuánto tiempo tarda la partícula en viajar del
punto donde se creó a la superficie terrestre? Calcule se tiempo por medio de
la fórmula de dilatación del tiempo y también a partir de la distancia
calculada en el inciso (b). ¿Concuerdan los dos resultados?
Solución
Medido por el científico, ¿Cuánto tiempo tarda a partícula en recorrer 45,0 km que la
separan de la superficie terrestre?
�=
�
�

�=
(45,0 �� )(1 000)
(0,99540 )(3,00 � 10
8
�/�)
=
45 000 �
298 620 000 �/�
=1,51 � 10
−4
�
Respuesta: La partícula tarda 1,51 � 10
−4
� en recorrer 45,0 km
Con base a la fórmula de contracción de la longitud, calcule la distancia del punto donde se
creó la partícula a la superficie terrestre medida en el marco de la partícula.
�=
1
√1−(0,99540 c)
2
=
1
0,0958
=10,4377≈10,44
ℎ
᾿
=
ℎ
�
=
45,0 ��
10,44
=4,31 ��

54. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

Respuesta: La distancia del punto donde se creó la partícula a la superficie terrestre medida
en el marco de la partícula es de 4,31 ��
En el marco de la partícula, ¿Cuánto tiempo tarda la partícula en viajar del punto donde se
creó a la superficie terrestre? Calcule se tiempo por medio de la fórmula de dilatación del
tiempo y también a partir de la distancia calculada en el inciso (b). ¿Concuerdan los dos
resultados?
�=
ℎ
᾿
�
=
4,31 �� (1 000)
(0,99540 c)(3,00 � 10
8
�/�)
=
4 310 �
298 620 000 �/�
=1,44 � 10
−5
�
Y
�
�
=
1,51 � 10
−4
�
10,44
=1,44 � 10
−5
�
Respuestas:
 La partícula tarda 1,44 � 10
−5
� en viajar del punto donde se creó a la superficie
terrestre
 Los resultados están de acuerdo “son iguales” pero la vida de las partículas se dilata
en el marco de la tierra.
59. Calcule la energía de un fotón de luz azul de 550 �� de longitud de onda.
Solución
Datos Ecuación Solución Respuesta



�=550 ��
�=3 � 10
8
�/�
ℎ=6,63 � 10
−34
�.�
�=?




�=ℎ�=
ℎ�
�



�=
(6,63 � 10
−34
�.�)(3 � 10
8
�/�)
5,5 � 10
−7
�


�=3,61 � 10
−19
�

=
3,61 � 10
−19
�
1,60 � 10
−19
�/��
=2,2562 ��
La energía del fotón es
de:
2,2562 ��

55. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

60. Calcule la energía para un fotón de luz de longitud de onda de 450 �� en el aire
(o en el vacío)
Datos Ecuación Solución Respuesta


�=450 ��
�=3 � 10
8
�/�
ℎ=6,63 � 10
−34
�.�
�=?



�=ℎ�=
ℎ�
�



�=
(6,63 � 10
−34
�.�)(3 � 10
8
�/�)
4,5 � 10
−7
�


�=4,42 � 10
−19
�

=
4,42 � 10
−19
�
1,60 � 10
−19
�/��
=2,7625 ��

La energía del fotón en
el aire (o en el vacío)
es de:
2,7625 ��

61. Para romper un enlace químico en las moléculas de piel humana y por tanto causar
una quemadura de sol, se requiere una energía de fotón de aproximadamente
3,55 ��. ¿A qué longitud de onda corresponde esta energía?
Datos Ecuación Solución Respuesta
�=3,55 ��
�=3 � 10
8
�/�
ℎ=6,63 � 10
−34
�.�
�=?
�=ℎ�=
ℎ�
�

�=
ℎ�
�


�=
(6,63 � 10
−34
�.�)(3 � 10
8
�/�)
(3,55 ��)(1,60 � 10
−19
�/��)


�=
1,98 � 10
−25
� �
5,65 � 10
−19
�


�=3,50 � 10
−7
� ≈350 ��

350 �� la luz
ultravioleta causa este
tipo de quemaduras

56. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

62. Una estrella gigante roja radia con una longitud de onda pico de 650 �� ¿Cuál es
aproximadamente la temperatura en la superficie de esta estrella? (Use la ley
desplazamiento de Wien)
Datos Ecuación Solución Respuesta

�
�=650 ��
�=?
�
��=2,90 � 10
−3
� �
�=
2,90 � 10
−3
� �
�
�

�=
2,90 � 10
−3
� �
6,5 � 10
−7
�


�=4 461,53 �
La temperatura aproximada en la
superficie de la estrella es de:
�=4 461,53 �

63. La fusión de trabajo de metal de sodio es de 2,3 ��. ¿Cuál es la longitud de onda
más grande de la luz que puede producir emisión de fotoelectrones en el sodio?
Datos Ecuación Solución Respuesta

�=�
�??????�=2,3 ��
�=3 � 10
8
�/�
ℎ=6,63 � 10
−34
�.�
�=?
�
�??????�=
ℎ�
�

�=
ℎ�
�
�??????�

En el umbral, la energía del fotón es exactamente
igual a la energía que se requiere para desprender a
un electrón del metal, ésta es la función de trabajo
�=
(6,63 � 10
−34
�.�)(3 � 10
8
�/�)
(2,3 ��)(1,60 � 10
−19
�/��)


�=
1,98 � 10
−25
��
3,68 � 10
−19
�


�=5,4 � 10
−7
�≈540 ��
La longitud de onda
más grande de la luz
que puede producir
emisión de
fotoelectrones en el
sodio es de: 540 ��

64. Se disparan rayos x de longitud de onda incidente 0,250 �� de un bloque de
material. Los rayos x dispersados se observan con un ángulo de 45
0
en relación con
el haz incidente. Calcule la longitud de onda. (efecto Compton)
Datos Ecuación
�=0,250 ��
??????=45
0

ℎ=6,63 � 10
−34
�.�
�=3 � 10
8
�/�
�
� =9,11 � 10
−31
��
�
᾿
=?
�
᾿
=�+
ℎ
�
� �
(1−��� ??????)
Solución
�
᾿
=�+
ℎ
�
� �
(1−��� ??????)

57. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

�
᾿
=0,250 � 10
−9
+
6,63 � 10
−34
�.�
(9,11 � 10
−31
��)(3 � 10
8
�/�)
(1−��� (45
0
))

�
᾿
=0,250 � 10
−9
+
6,63 � 10
−34
�.�
2,73 � 10
−22
�� �/�
(0,2928)
�
᾿
=0,250 � 10
−9
+7,10 � 10
−13

�
᾿
=2,5071 � 10
−10
≈0,25071 ��
Respuesta
La longitud de onda es de: 0,25071 ��

65. (Efecto fotoeléctrico para el sodio) Una superficie de sodio se ilumina de 400 ��
de longitud de onda. La fusión del trabajo para el metal de sodio es 2,46 ��.
Encuentra
a. La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos.
b. La longitud de onda de corte para el sodio.
Datos
�=400 ��
ℎ=6,63 � 10
−34
�.�
�=3 � 10
8
�/�
� = 1,6 � 10
−19
�

Ecuación / Solución
a. La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos
�=�+��
������ó�→��
�á??????=�−�=ℎ
�
�
−�

�=
(6,63 � 10
−34
�.�)(3 � 10
8
�/�)
400 � 10
−9
�
−2,46 ��

�=
1,989 � 10
−25
� �
400 � 10
−9
�
−2,46 ��

�=4,9725 � 10
−19
� −2,46 ��

�=
4,9725 � 10
−19
�
1,60 � 10
−19
�/��
−2,46 ��

58. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo


�=0,64 �� ≈1,0365 10
−19
�

b. La longitud de onda de corte para el sodio

�
0=
ℎ�
�


�
0=
(6,63 � 10
−34
�.�)(3 � 10
8
�/�)
(2,46 ��)(1,60 � 10
−19
�/��)


�
0=5,05 � 10
−7
�≈505 ��

Respuestas
a. La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es de 1,0365 10
−19
�
b. La longitud de onda de corte para el sodio es de 505 ��


66. Un electrón está confinado entre dos paredes impenetrables con una separación de
0.200 ��. Determine los niveles de energía para los estados �=1,2 � 3.
i. Encuentre la rapidez del electrón en el estado �=1
Datos
Masa del electrón (�
�)= 9,11×10
−31
��.
Separación (�)=0.200 ��.
Niveles de energía (�
�)=?
Solución
Como la energía mínima corresponde al estado fundamental, que es el estado de energía
mínima para cualquier sistema, la menor energía de una partícula en la caja es diferente de
cero, según la mecánica cuántica, la partícula nunca puede estar en reposo.

59. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

Es importante destacar que la energía potencial es igual a 0 y los niveles de energía cinética
son proporcionados por la siguiente ecuación:
�
�=(
ℎ
2
8��
2
)�
2

Por lo tanto cuando �=1 el nivel de energía es:
�
1=(
(6,63×10
−34
�∙�)
2
(8)(9,11×10
−31
��)(0.200×10
−9
�)
2
)(1
2
)
�
1=(
4,39569×10
−67
�
2
∙�
2
(7,28×10
−30
��)(4×10
−20
�
2
)
)(1)
�
1=(
4,39569×10
−67
�
2
∙�
2
(7,288×10
−30
��)(4×10
−20
�
2
)
)(1)
�
1=(
4,39569×10
−67
�
2
∙�
2
2.9152×10
−49
���
2
)(1)
�
1=(1,51×10
−18
�)(1)=1,51×10
−18
�
Pasando esta energía a electro volts resultará:
�
1=
(1,51×10
−18
�)(1��)
1,60×10
−19
�

�
1=9.43��
Cuando �=1 entonces se tiene la mínima energía, y se denomina energía en estado.
Para calcular la energía de estado para los niveles �=2 � 3 se puede utilizar la ecuación
�
�=�
2
�
1.
�
2=(2)
2
�
1=4(9,43��)=37,72��
�
3=(3)
2
�
1=9(9,43��)=84,87��

60. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

a) Para encontrar la rapidez del electrón se resuelve la expresión clásica para la energía
cinética para la rapidez de la partícula.
�=
1
2
�
��
2
En esta ecuación se debe de tener en cuenta que la energía cinética � es igual
a la energía del sistema �
� por tanto �=
1
2
�
��
2
=�
�.
�
�=
1
2
�
��
2

2�
�=�
��
2
,
2�??????
�??????
=�
2
, √
2�??????
�??????
=�, Al realizar la sustitución la rapidez da:
√
2(1,51×10
−18
�)
9,11×10
−31
��
=�
√
3,02×10
−18
9,11×10
−31
��
=�
√3,32×10
12
=�
�=1820724,696�/�
La rapidez que posee el electrón el su primer estado es igual a
�=1820724,696�/� , lo que corresponde a un 0,6% en comparación con la velocidad
de la luz.
67. Una partícula de masa � está confinada a una caja unidimensional entre �=0 y
�=�. Encuentre el valor esperado de la posición � de la partícula en el estado
caracterizado por el número cuántico �.
Datos
Masa =�.
Posición =�.

61. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

El enunciado se enfoca en una partícula cuántica en una caja y en el cálculo del valor
esperado de �.
Como 〈�〉=∫ѱ
∗
�ѱ��
∞
−∞
y ѱ
�(�)=√
2
??????
��� (
�????????????
??????
) ambas ecuaciones se combinan y los
límites de la integral −∞ a ∞ se reducen a la integral de 0 a � porque la función de onda
ѱ=0.
〈�〉=∫�[√
2
�
��� (
���
�
)]
2
��
??????
0

〈�〉=∫�
??????
0
2
�
���
2
(
���
�
)��
〈�〉=
2
�
∫�
??????
0
���
2
(
���
�
)��
Como ���
2
�=
1−���2??????
2
al realizar la sustitución resulta que ���
2
(
�????????????
??????
)=(
1−���2(
??????????????????
??????
)
2
)
entonces la integral se reduce a:
〈�〉=
2
�
∫�
??????
0
(
1−���2(
���
�
)
2
)��
〈�〉=
2
�
∫�
??????
0
(
1
2
−
���2(
���
�
)
2
)��
〈�〉=
2
�
∫
�
2
??????
0
−�
���2(
���
�
)
2
��
〈�〉=
2
�
∫
�
2
??????
0
��−∫�
??????
0
���2(
���
�
)
2
��

62. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

〈�〉=
2
�
[
�
2
4
−
1
2
[∫����2(
���
�
)
??????
0
��]]
Para la evaluación de la integral ∫����2(
�????????????
??????
)
??????
0
�� se utiliza la
integración por partes ∫���
??????
0
=��−∫���
??????
0
donde �=� �� y
��=���2(
�????????????
??????
)��. Al sustituir resulta:
〈�〉=
2
�
[
�
2
4
−
1
2
(�
���2(
���
�
)
2��/�
−∫
���2(
���
�
)
2��/�
??????
0
��)]
〈�〉=
2
�
[
�
2
4
−
1
2
(�
���2(
���
�
)
2��/�
−
1
2��/�
∫���2(
���
�
)
??????
0
��)]
〈�〉=
2
�
[
�
2
4
−
1
2
(�
���2(
���
�
)
2��/�
−
1
2��/�
(−
���2(
���
�
)
2
��
�
))]
〈�〉=
2
�
[
�
2
4
−
1
2
(�
���2(
���
�
)
2��/�
+
���2(
���
�
)
4(
��
�
)
2
)]
〈�〉=
2
�
[
�
2
4
−�
���2(
���
�
)
4��
�
−
���2(
���
�
)
8(
��
�
)
2
]
Al evaluarla de 0 a � la integral resulta:
〈�〉=
2
�
[(
�
2
4
−�
���2(
���
�
)
4��
�
−
���2(
���
�
)
8(
��
�
)
2
)−(
0
2
4
−0
���2(
��0
�
)
4��
�
−
���2(
��0
�
)
8(
��
�
)
2
)]
〈�〉=
2
�
[
�
2
4
]
Integración por partes �
se deriva y �� se integra.
�=� ��.
��=��.
��=���2(
�????????????
??????
)��.
�=
���2(
���
�
)
2��/�

63. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

〈�〉=
�
2

Este resultado indica que la posición de la partícula � está en el centro de la caja para todos
los valores de los números cuánticos principales �.
68. Un electrón está en un pozo cuadrado de potencial con
profundidad infinita de ancho �=1.00×10
−10
�. Si el
electrón está en el estado fundamental, ¿cuál es la
probabilidad de encontrarlo en una región de ancho ∆�=
1.01×10
−12
� en el centro del pozo (en �=0.50×
10
−10
�)?
Datos
Ancho del pozo (�)=1.00×10
−10
�
Ancho de la región (∆�)=1.01×10
−12
�
Centro del pozo (�)=0.50×10
−10
�
La probabilidad de encontrar una partícula en una pequeña región de ancho �� es |ѱ|
2
��.
La función de onda para el estado fundamental es:
ѱ(�)=√
2
�
���
��
�

Como se observa en la figura la curva para �=1 muestra que ѱ es aproximadamente
constante cerca del centro del pozo, por tanto se puede evitar una integral �� y se establece
que ��≈∆�.
Para encontrar la probabilidad primero se elevaran al cuadrado ambos términos de la
ecuación.
(ѱ)
2
∆�=(√
2
�
���
��
�
)
2
∆�→ѱ
2
∆�=
2
�
���
2
[
��
�
] ∆�

64. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

Se sustituyen los datos.
ѱ
2
∆�=
2
1.00×10
−10
�
���
2
[
�(0.50×10
−10
�)
1.00×10
−10
�
]1.01×10
−12
�
ѱ
2
∆�=2×10
10
���
2
[1,6]1.01×10
−12
�
ѱ
2
∆�=0,02
Por lo tanto, la probabilidad de encontrar al electrón en esta región en el centro del pozo es
del 2%.
Teniendo en cuenta que (∆�)=1.01×10
−12
� es el 1% del ancho del pozo (�)=
1.00×10
−10
� el resultado del 2% es según la física cuántica. Desde el punto de vista
clásico el electrón podría estar en cualquier parte de la caja por lo tanto la probabilidad
sería del 1%.

69. Para el cobre metálico, determine a) la energía de Fermi, b) la energía promedio
de los electrones y c) la rapidez de los electrones en el nivel de Fermi (lo que se
conoce como rapidez de Fermi).
a) Para encontrar la energía de Fermi en el cobre se debe de tener en cuenta los siguientes
datos:
Masa del cobre �=63.5×10
−3
��
Densidad de la masa del cobre �
�=8,9×10
3
��/�
3

Número de electrones �=1��� para el cobre es igual a 6,02×10
23
.
Masa del electrón �
�=9,1×10
−31
��.
Constate de Planck ℎ=6,63×10
−34
�∙�
Para calcula la energía con los datos proporcionados se debe de tener en cuenta las
siguientes ecuaciones.

65. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

�(�)=
8√2??????�??????
ℎ
3
�
1/2
Y
??????
�
=∫�(�)��
�??????
0
.
Combinando ambas ecuaciones resulta:
�
�
=∫
8√2��
�
ℎ
3
�
1/2
��
�??????
0

�
�
=
8√2��
�
ℎ
3
∫�
1/2
��
�??????
0

�
�
=
8√2��
�
ℎ
3
�
�
3/2
3/2
→
�
�
=
16√2��
��
�
3/2
3ℎ
3

Despejando �
� se calcula la energía de Fermi.
�
�
3ℎ
3
16√2��
�
=�
�
3/2
→�
�=√(
�
�
3ℎ
3
16√2��
�
)
2
3

�
�=√(
�
�
3
�
)
2
3
ℎ
2
8�
�

Como no se conoce el valor de
??????
�
se deberá de calcular(�=�/�
�.
�
�
=
�
�
�
�
�
�
�
�=(
6,02×10
23
����������
63.5×10
−3
��
)(
8,9×10
3
��
�
3
)

�
�
�
�=8,4×10
28
�
−3

Este resultado es el número de electrones de conducción por unidad de volumen en el
cobre. Con este dato ya se puede encontrar la energía de Fermi.

66. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

�
�=√(8,4×10
28
�
−3
∙
3
�
)
2
3
∙
(6,63×10
−34
�∙�)
2
8(9,1×10
−31
��)

�
�=√6,4×10
57
�
−3
3
∙
4,4×10
−67
�
2
∙�
2
7,3×10
−30
��

�
�=1,9×10
19
�
−1
∙6,0×10
−67
�
2
∙
�
2
��

�
�=1,1×10
−18
�
Expresada en electro volts es igual a:
�
�=
1,1×10
−18
�∙1��
1,60×10
−19
�
→�
�=7,2��
La energía del estado en el nivel de Fermi, llama energía de Fermi, �
� para el cobre es de
1,1×10
−18
�=7,2��.
b) La energía promedio de los electrones está dada por la ecuación �̅=
3
5
�
�, como ya se
conoce la energía de Fermi entonces solo se sustituye.
�̅=
3
5
∙7,2��→�̅=4,3��
La energía promedio es de 4,3��=6,9×10
−19
� para el cobre.
c) Para calcular la rapidez de los electrones en el nivel de Fermi se debe de tener en cuenta
que la energía que se calculó en el inciso a es la energía cinética, por tanto la rapidez
estará dada por la ecuación �=
1
2
��
2
donde �=�
� y �=�
�.
Al despejar la ecuación para resulta:
�=√
2�
�
�
�
→�=√
2(1,1×10
−18
�)
9,1×10
−31
��

67. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

�=1,6×10
6
�/�
La rapidez de los electrones será de 1,6×10
6
�/� lo que corresponde a un 0,53% en
comparación con la velocidad de la luz.
70. El núcleo
64
Zn tiene una energía de 559,09 MeV use la formula semiempirica de
energía para generar una estimación teórica de enlace para este núcleo.
Los datos a utilizar son:
a) Para el núcleo
64
Zn, �=30, �=34 y �=64.
b) Constantes:
�
1=15,7���.
�
2=17,8���.
�
3=�,71���
�
4=23,6���.
c) Ecuación del enlace total (fórmula semi empírica)
�
�=�
1�−�
2�
2
3−�
3
�(�−1)
�
1
3
−�
4
(�−�)
�

Luego se procede a resolver sustituyendo las constantes y datos.
�
�=15,7��� ×64−17,8��� ×(64)
2
3−�,71��
30(30−1)
(64)
1
3
−23,6���
(34−30)
64

�
�=1004,8���−285��� −154���−5,9���.
Respuesta:
�
�=556���.

68. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

71. Unos protones se colocan en un campo magnético con dirección � y 2,30 T de
magnitud. a) ¿Cuál es la diferencia de energías entre un estado con la componente �
de un protón de cantidad de movimiento angular espín paralela al campo, y uno con
la componente anti paralela al campo? b) Un protón puede hacer una transición de
uno a otro de esos estados, emitiendo o absorbiendo un fotón de energía igual a la
diferencia de energías entre los dos estados. Calcule la frecuencia y la longitud de
onda de ese fotón.
Análisis
Se supone que el campo magnético tiene la dirección de z positiva, y que el momento
magnético del protón tiene la misma dirección que su espín
1
2
. Si la componente z del espín
está alineada con �⃗ ,�
� es igual al valor positivo; si la componente z del espín es opuesta a
�⃗ entonces es el negativo de ese valor. La energía de interacción en cualquier caso es �=
−�
� � y la diferencia de energía [lo que buscamos en el inciso a)] es la diferencia entre los
valores de U para las dos orientaciones de espín. La frecuencia y la longitud de onda del
fotón se determinan con las ecuaciones �=ℎ�=
ℎ�
??????
.
Solución.
a) Cuando la componente Z de S (y de ??????⃗ ) es paralela al campo de energía.
�=−|�
�|�
�=−(2,7928)(3,152 ×10
−8
��)(2,30�)
�=2,025 × 10
−7
��
Cuando las componentes son anti paralelas al campo de energía es 2,025 × 10
−7
�� y la
diferencia de energía entre las dos es:
∆�=2(2,025 × 10
−7
��)=4,05× 10
−7
��
ℎ=6,626×10
−34
�∙� Si esta energía por segundo se expresa en electro volts se tendrá
que:

69. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

ℎ=
(6,63×10
−34
�∙�)(1��)
1,60×10
−19
�

ℎ=4,14375×10
−15
��∙�
b) La frecuencia y la longitud de onda del fotón correspondiente son:
�=
∆�
ℎ

�=
4,05× 10
−7
��
4,14375 × 10
−15
��∙�

�=9,8 × 10
7
��
Como 1���=1×10
6
�� entonces 9,8 × 10
7
��es igua a: 97,9 � ��
�=
(9,8 × 10
7
��)(1���)
1×10
6
��

�=98���
�=
�
�

�=
3× 10
8
�/�
9,8 × 10
7
�
−1

�=3,06�
El protón es una partícula de espín con un momento magnético, de manera que su energía
depende de la orientación de su espín en relación con un campo magnético aplicado.
72. Calcule el nivel mínimo de energía para una partícula en una caja, si la partícula es
un electrón, y la caja mide 5.0 ×10
−10
� en su interior, es decir, es un poco mayor
que un átomo.
Datos:
ℎ=6,63 × 10
−34
��
�=9,1 × 10
−31
�� Masa del electrón.
�=5,0 × 10
−10
�

70. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

Ecuación:
�=
ℎ
2
8��
2

�=
(6,63 × 10
−34
�� )
2
8(9,1 × 10
−31
��)(5,0 × 10
−10
�)
2

�=2,4 ×10
−19
�
�=1,5 ��
El mínimo de energía que presenta una partícula en una caja que mida 5.0 ×10
−10
� es de
1,5 �� lo que equivale a 2,4 ×10
−19
�.
73. Calcular cuántos fotones pos segundo emite una bombilla de 100�. La longitud de
onda visible es de �~6000�.
Datos
�=100�, como 1�=1�/� entonces 100�=100�/�.
�~6000�, teniendo en cuenta que 1� es igual a 0,1�� entonces 6000�=600��
Solución
El número de fotones está dado por ��=�, como no se conoce el valor de � se deberá de
calcular, para lo cual se utiliza la siguiente ecuación �=ℎ�/�.
�=
(6,63×10
−34
�∙�)(3×10
8
�/�)
600×10
−9
�

�=
1,989×10
−25
�∙�∙�/�
600×10
−9
�

�=3,315×10
−19
�
Como ya se tiene el valor de la energía se calculará el número de fotones, para lo cual se
debe de despejar la siguiente ecuación.

71. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

��=�→�=
�
�

�=
100�/�
3,315×10
−16
�

�=3,016×10
20
�������/�
74. Un paquete de electrones es acelerado mediante una diferencia de potencial de
50 000� y posteriormente lanzado contra una placa de plomo para producir rayos �
por bremsstra hlung. Determine la longitud de onda mínima de los rayos � que se
pueden obtener con este montaje.
Para solucionar este problema se debe de tener en cuenta que 1� es igual a 1��. Por lo
tanto en 50 000 � hay 50 000��.
Por lo tanto esta energía en Joule es igual a:
�=
50 000��×(1,60×10
−19
�)
1��

�=8×10
−15
�
Como se tiene el valor de la energía se procede a calcular la longitud de onda mínima, la
cual está dada por la siguiente ecuación.
�=
ℎ�
�

�=
(6.63×10
−34
�∙�)(3×10
8
�/�)
8×10
−15
�

�=2,48625×10
−11
�
La longitud de onda mínima de los rayos � será de 2,48625×10
−11
� lo que es
equivalente a 0,024862��.

72. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo


75. Demostrar las equivalencias entre unidades.
1�=1,519 � 10
21
���
−1
.
1��=5,068 � 10
−3
���.
Datos:
ћ=1,055×10
−34
�∙�
1��=1×10
−15
�
Ecuaciones:
�=ℏ/�
�= ℏ�/�
Solución:
a) Para calcular la primera equivalencia se utiliza la siguiente ecuación �=ℏ/�.
�=
1,055×10
−34
�∙�
1�

�=1,055×10
−34
�
Convirtiendo esta energía a electrón volts resulta:
�=
1,055×10
−34
�×1��
1,60×10
−19
�

�=6,59375×10
−16
��
Como un ���=1×10
6
�� entonces se tiene una energía de:
�=
6,59375×10
−16
��×1���
1×10
6
��

73. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

�=6,5937510
−22
���
Como la relación está en ���
−1
entonces se divide 1 entre la energía.
�
−1
=
1
6,5937510
−22
���
=1,516587448×10
21
���
−1

b) Para el cálculo de la energía para la segunda equivalencia se debe de tener en cuenta
que un fermi �� es igual a 1×10
−15
�.
�=(1.055×10
−34
�∙�)(3×10
8
�/�)/1×10
−15
�
�=
3,165×10
−26
�∙�
1×10
−15
�

�=3,165×10
−11
�
Convirtiendo esta energía a electro volts resulta:
�=
3,165×10
−11
�×1��
1,60×10
−19
�


�=197 812 500��
En mega electro volts es:
�=
197 812 500��×1���
1×10
6
��

�=197,8125×10
13
���
Como la equivalencia esta elevada a un exponente negativo entonces el resultado será:
�
−1
=
1
197,8125×10
13
���
=5,0552×10
−3
���
−1

74. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

76. Determine la longitud de onda de Broglie para un protón que se mueve tres veces
la velocidad del sonido.
Solución










77. En un microscopio electrónico se aplica una diferencia de potencial de 20 KV para
acelerar los electrones, determine la longitud de onda de los fotones de rayos X de
igual energía que dichos electrones

75. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

78. Un cuerpo que describe una trayectoria circular de 1 m de radio pasa por la misma
posición 30 veces por minuto
Averigua:
a) El período.
b) La frecuencia.
c) La velocidad angular.
d) La velocidad tangencial.
e) La aceleración centrípeta.

76. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

79. Un volante de 50 cm de radio gira a razón de 60 vueltas/min. Calcula:
a) La frecuencia.
b) El período.
c) La velocidad en un punto de la periferia del volante.
d) La aceleración centrípeta.
80. Una rueda de 1m de radio gira a razón de 120 r.p.m. (vueltas/minuto). Calcula:
a) La frecuencia, el período y la velocidad angular.
b) La velocidad lineal y la aceleración centrípeta de un punto de la periferia de la
rueda.
81. Un ciclista da vueltas por un circuito circular de 10 m de radio, con una velocidad
constante de 10 m/s. Calcula la aceleración centrípeta, la frecuencia y el período del
movimiento.

77. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

82. Una piedra se ata a una cuerda de 50 cm de longitud y se hace girar describiendo
circunferencias, con una frecuencia de 3 vueltas por segundo. Calcula:
a) La velocidad angular en rad/s y en r.p.m.
b) La aceleración centrípeta a que está sometido la piedra y la fuerza centrípeta, si
su masa es 200 g.

83. Las ruedas de un coche tienen 70 cm de diámetro. Calcula la frecuencia y la
aceleración centrípeta de un punto de la periferia cuando el coche marcha a 54
km/h.
84. Las ruedas de un coche de carreras giran a 1800 r.p.m. Calcula la velocidad lineal
del automóvil en km/h, sabiendo que las ruedas tienen un diámetro de 70 cm.

78. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

85. Calcula el período en los siguientes movimientos circulares:
a) La velocidad es de 2 m/s y el radio 1m.
b) La frecuencia es de 10 Hz.
c) Da 10 vueltas cada segundo.
d) Describe media vuelta en 30 min
86. Un tiovivo cuya plataforma tiene un radio de 5 m, da una vuelta cada 15 s.
Calcula:
a) La velocidad angular en rad/s.
b) La velocidad lineal en un punto situado en el borde de la plataforma.
c) La posición angular a los 5 s.
87. ¿Cuál es la velocidad angular en rad/s de una rueda que gira a 300r.p.m?.

79. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

88. Un punto se mueve en una circunferencia de radio 5m con movimiento circular
uniforme. Calcular su velocidad, sabiendo que cada 5s recorre un arco de 2m.
Calcular también su velocidad angular
89. Una partícula recorre una circunferencia con movimiento circular uniforme,
siendo 120º el ángulo girado en cada minuto. Calcular la velocidad angular de la
partícula en rad/s.
90. Un disco gira a 45 r.p.m. Calcular las velocidades lineal y angular de los puntos
que distan 1 cm del centro de giro

80. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

91. Siendo 30 cm. el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan
por minuto, calcular:
a) La velocidad angular de las ruedas en rad/s.
b) La velocidad del coche en m/s y en Km/h
92. Si un cuerpo recorre una circunferencia de radio 80 cm. a razón de 0,4 rad/s.
Determinar:
a) El período del movimiento circular
b) La velocidad en m/s
c) El número de vueltas que da por minuto

81. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

93. Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 m de radio con una
velocidad constante de 10 cm/s. Calcular:
a) La velocidad angula
b) El período y la frecuencia
c) El número de vueltas que dará en 10 s.

94. Un disco de 60 cm. de diámetro gira a 72 r.p.m. Calcular:
a) El período
b) La velocidad angular
c) La frecuencia
d) La velocidad lineal en un punto de la periferia.

82. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

95. Un disco gira a razón de 45 r.p.m. Si su radio es de 1 decímetro ¿cuál será la
velocidad lineal de un punto de su periferia?
96. ¿Cuánto mide un arco que comprende un ángulo de 1, 5 radianes si el radio de la
circunferencia mide 10 m
97. ¿A qué ángulo corresponde un arco de 6m si el radio de la circunferencia a que
pertenece mide 2 decímetros?




98. ¿Qué tiempo empleará un volante en dar 5000 vueltas si gira a razón de 6,28x10
3

rad/s.

83. Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

99. Un jugador de Volibol playa lanza la pelota con una vo de 20 m/s con una
inclinación de 45
0
con relación a la horizontal, estando la pelota en el aire por un
espacio de 5 seg ¿Calcule la velocidad de la pelota en el plano horizontal?
Datos Ecuación Solución Respuesta
�
0=20 �/�
� =45
0

�
??????=?
�
??????=�
0 .��� �

�
??????=(20 �/�)(��� 45)
�
??????=1,14 �/�
La velocidad alcanzada
por la pelota será de
1,14 �/�

100. Una avioneta que despega del aeropuerto internacional de Nicaragua
Augusto César Sandino con una velocidad de 15 000 m/s, con un ángulo de
inclinación con relación a la horizontal de 47
0

a. ¿Cuánto tiempo en minutos demorará en aterrizar en la laguna de Perlas?
b. ¿Cuál es el tiempo de subida hasta alcanzar la máxima altura?
Datos Ecuación Solución Respuesta
�
0=15000 �/�
� =47
0

�=9,8 �/�
2

�
??????=?
�=?
�
??????=
2�
0 ��� �
�

�=2�
??????
�
??????=
2(15000�/�) ��� 47
9,8 �/�
2

�
??????=2235,4 �
�
??????=37,25 �??????�
�=18,625
El tiempo de vuelo
de la avioneta es de
3,73 �??????�