11. Problemas de física nuclear

1. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino!de!la!Piedad,!8!.!C.P.!40002!!.!!Segovia!!.!!Tlfns.!921!43!67!61!.!!Fax:!921!44!34!47!
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HOJA!11!–!FÍSICA!NUCLEAR!
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TIPO!63!
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LIBRO!PÁGINAS!292!y!293:!ejercicios!8,!9,!12!y!27.!
!
9.1. Calcula!la!energía!de!enlace!por!nucleón!del!!"!!!!"!y!del!!"!"!!!!y!discute!cuál!de!ellos!es!más!estable.!Datos:!
!!=1!00795!!,!!!!=1!00898!!,!!1!!=1!66·10!!"!!",!!!"=226′025406!!;!!!!!"=222!017574!!!
Sol:!!!!"=!!!"·!"!!"!!/!"#$%ó!,!!!!!!!"=!!!"·!"!!"!!/!"#$%ó!!
!
9.2. Si!toda!la!energía!de!la!desintegración!!!del!polonio!–!218!en!plomo!–!214!se!libera!en!forma!de!energía!
cinética!de!las!partículas!!,!¿cuál!será!la!velocidad!de!éstas?!
Masas!en!reposo!de!los!núcleos:!polonio!→218!089!!,!plomo!→213!9982!!!!y!helio!→4!00260!!.!
Sol:!!=!"!!"·!"!!!/!!
!
9.3. En!una!reacción!nuclear!se!liberan!200!MeV!de!energía!calcula!la!equivalencia!de!esta!energía!en!kilogramos!y!
en!unidades!de!masa!atómica.!
Sol:!!=!!!"·!"!!"!!"=!!!"#!!"#$!
!
9.4. Calcula!el!defecto!de!masa!y!la!energía!de!enlace!del!!"!!!de!masa!9,015041!u.!
Sol:!∆!=!!!"#$!%!!,!!!!!=!!!·!"!!"!!!
!
9.5. ¿Cuánto!vale!la!energía!media!de!enlace!por!nucleón!en!el!!"!!!y!en!el!!"!"!"!si!sus!masas!atómicas!son!
respectivamente!4,003870!u!y!58,95157!u?!¿Cuál!es!más!estable?!
Sol:!!!"=!!!"·!"!!"!!/!"#$%ó!,!!!!!!"=!!!"·!"!!"!!/!"#$%ó!!
!
9.6. Calcula!el!defecto!de!masa!y!la!energía!total!de!enlace!de!un!isótopo!!!!"!de!masa!atómica15,0001089!u!y!
calcula!la!energía!de!enlace!por!nucleón.!
Sol:!∆!=!!!"#·!"!!"!!",!!!!!!=!!!"·!"!!"!!/!"#$%ó!!
!
9.7. Una!central!eléctrica!nuclear!tiene!una!potencia!de!1000!Mw!¿cuánta!masa!del!elemento!fisionable!
desaparecerá!al!cabo!de!un!mes!de!funcionamiento!continuo?!Se!supone!un!rendimiento!del!100%.!
Sol:!!=!!!"##!!"!
!
9.8. La!energía!del!núcleo!de!!!!"es!de!7,478!MeV/nucleón!calcular!la!masa!nuclear!de!este!isótopo!del!carbono.!
Sol:!!=!"!!"#!!!
!
9.9. Hállese!la!energía!que!debe!tener!una!partícula!para!romper!un!núcleo!de!!"!"!"!suponiendo!que!tras!el!
choque!queda!parada,!si!la!masa!atómica!experimental!del!cobalto!es!de!59,9338!u.!
Sol:!!=!·!"!!!!!!
!
9.10. Determina!la!energía!de!enlace!de!un!núcleo!de!!"!"!"!cuya!masa!es!de!26,97440u!y!su!energía!de!enlace!por!
nucleón.!
Sol:!!=!!!"·!"!!!!!,!!!!!=!!!"·!"!!"!!!
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2. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
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9.11. Dada!la!reacción!"!"!"+!!!⟶!"!"!"+!!!+5!5!!"#!determina!la!masa!del!!"!"!"!sabiendo!que!las!masas!
atómicas!del!resto!de!las!especies!son:!!"!"!"=26!9815!!,!!!!=2!0141!!!y!protón!=!1,0073!u.!
Sol:!!=!"!!"#!!!
!
9.12. Calcule:!
a) La!energía!media!de!enlace!por!nucleón!de!un!átomo!de!!"!"!",!expresada!en!MeV.!
b) La!cantidad!de!energía!necesaria!para!disociar!completamente!1!g!de!!"!"!",!expresando!dicha!energía!
en!Julios.!
Datos:!
Masa!atómica!del!!"!"!"=!39,97545!u!!!Masa!atómica!del!protón!=!1’0073!u!
Masa!atómica!del!neutrón!=!1,0087!u!!!Número!de!Avogadro!=!!!!"#·!"!"!á!/!"#!
1!u!equivale!a!931!MeV!
!
a) La!energía!media!de!enlace!por!nucleón!es!la!diferencia!de!masa!entre!el!núcleo!formado!y!sus!
constituyentes!por!separado,!multiplicados!por!la!velocidad!de!la!luz!y!dividido!por!el!número!de!
nucleones.!
!
Conocidos!el!número!atómico!y!el!número!másico!del!!"!"!",!observamos!que!dicho!isótopo!está!formado!
por!20!protones!y!20!neutrones.!El!defecto!másico!será:!!
!
Δ!=20·!!"#$ó!+20!!"#$%ó!−!!"!"!"=20·1!0073!!+20·1!0087!!−39!97545!!!
!
Δ!=0!34455!!!
!
Como!nos!dicen!que!1!u!equivale!a!931!MeV!de!energía!podemos!calcular!fácilmente!la!energía!
equivalente!al!defecto!másico:!
!
!=0!34455!!·931!!"#/!=320′78!!"#!
!
La!energía!media!por!nucleón!(teniendo!en!cuenta!que!tenemos!40!nucleones)!será:!
!
!!=!
!=320′78!!"#
40=!!!"!!"#!
!
!
b) El!número!de!átomos!que!hay!en!1!g!de!!"!"!"!es:!
!
!=!
!!"#!!=1!!
39!97545!!·6!64·10!"!á!/!"#=1′66·10!!!á!"#"$!
!
La!energía!necesaria!para!disociarlos!será:!
!
!=1!66·10!!!á!"#"$·321!!"#=4!83·10!"!!"#!
!
!=!!!"·!"!!!!!
!
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3. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
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TIPO!64!
!
LIBRO!PÁGINAS!292!y!293:!ejercicios!2,!3,!13,!14,!15,!16,!17,!19,!21,!22,!23,!28!y!29.!
!
9.13. Se!tiene!una!muestra!de!25!g!de!un!isótopo!de!semidesintegración!10!días,!¿qué!cantidad!de!éste!se!tenía!
hace!30!días?,!¿cuánto!vale!la!constante!radiactiva?!
Sol:!!!=!""!!,!!!!=!!!"!!!!!
!
9.14. Una!muestra!radiactiva!de!10!"!núcleos!de!Po–210!tiene!un!!!/!=138!!í!".!¿Cuánto!tiempo!transcurre!para!
que!se!reduzcan!a!10!!núcleos?!!
Sol:!!=!"#!!!!!!í!"!
!
9.15. Supongamos!que!un!isótopo!radiactivo!tiene!un!tiempo!de!semidesintegración!de!diez!días.!Si!inicialmente!
tenemos!40000!millones!de!átomos!de!dicho!isótopo!¿cuántos!átomos!quedarán!a!los!20!días!y!a!los!40!días?!
Sol:!!!"!!í!"=!"!!á!"#"$,!!!!!!"!!í!"=!!!·!"!!á!"#"$!
!
9.16. El!periodo!de!semidesintegración!del!torio!Th!"!"#!vale!24,1!días.!Calcula!la!constante!radiactiva!.!
Sol:!!=!!!"#!!!!!
!
9.17. La!constante!radiactiva!de!un!elemento!es!de!0!014!s!!!calcula!su!periodo!de!semidesintegración!y!cuantos!
átomos!quedarán!sin!desintegrar!al!cabo!de!media!hora!contada!a!partir!del!momento!en!que!existían!en!la!
muestra!8!25·10!"!átomos.!
Sol:!!!/!=!!!!"!!,!!!!!=!!!"·!"!!á!"#"$!
!
9.18. El!periodo!de!semidesintegración!del!estroncio.90!es!de!28!años.!Calcula!su!constante!de!desintegración,!su!
vida!media!y!el!tiempo!que!deberá!transcurrir!para!que!una!muestra!de!1’5!mg!se!reduzca!al!90%.!
Sol:!!≈!!!"!!ñ!"!!,!!!!=!"!!"!!ñ!",!!!!=!!!"!!ñ!"!
!
9.19. El!periodo!de!semidesintegración!del!polonio.210!es!de!138!días;!si!disponemos!inicialmente!de!2!mg!de!
polonio.210!¿qué!tiempo!debe!transcurrir!hasta!que!queden!0’5!mg?!
Sol:!!=!""!!"!!í!"!
!
9.20. En!un!mineral!existe!una!especie!radiactiva!cuya!vida!media!es!de!2!5·10!!años,!se!ha!llegado!a!la!conclusión!
que!la!masa!inicial!de!la!especie!radiactiva!se!ha!reducido!a!su!cuarenteava!parte.!Con!estos!supuestos!
determina!la!edad!del!mineral.!
Sol:!!=!!!!·!"!!!ñ!"!
!
9.21. Un!neutrón!al!desintegrarse!tiene!un!periodo!de!semidesintegración!de!11!minutos.!Si!existe!1!g!de!neutrones!
¿cuántas!desintegraciones!por!segundo!se!producen?!
Sol:!!=!!!!"!!!!!
!
9.22. En!la!explosión!de!una!bomba!atómica!se!produce!Sr!",!que!es!un!peligroso!contaminante!radiactivo,!cuyo!
periodo!de!semidesintegración!es!de!28’8!años!¿cuánto!tiempo!debe!transcurrir!para!que!la!contaminación!
que!produce!descienda!hasta!la!milésima!parte!de!su!actividad!original?!
Sol:!!=!"#!!"!!ñ!"!
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4. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
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9.23. El!periodo!de!semidesintegración!del!Po!"#!es!de!138!días,!si!disponemos!inicialmente!de!1!mg!de!Po!¿al!cabo!
de!cuanto!tiempo!quedarán!0’25!mg?!
Sol:!!=!""!!"!!í!"!
!
9.24. El!periodo!de!semidesintegración!del!!"!!"!es!de!1620!años.!
a) Explica!qué!es!la!actividad!y!determina!su!valor!para!1!g!de!!"!!".!
b) Calcula!el!tiempo!necesario!para!que!la!actividad!de!una!muestra!de!!"!!"!quede!reducida!a!un!
dieciseisavo!de!su!valor!original.!
!
a) Llamamos!actividad!radiactiva!(A)!al!número!de!núcleos!que!se!desintegran!por!unidad!de!tiempo.!Su!
valor!depende!del!tipo!de!núcleo!y!del!número!de!núcleos!presentes!(N):!
!
!=−!"
!"=!·!!
!
El!signo!menos!(–)!se!debe!a!que!el!número!de!núcleos!presentes!disminuye!con!el!tiempo.!!!es!la!
constante!de!desintegración.!
!
Para!calcular!la!actividad!radiactiva!en!este!caso,!primero!obtenemos!el!valor!de!la!constante!de!
desintegración!a!partir!del!dato!del!periodo!de!semidesintegración:!
!
!!/!=ln2
!!→!!=ln2
!!/!=ln2
1620!!ñ!"·365!í!"
!ñ!·24!ℎ
!í!·3600!
ℎ
=1′36·10!!!!!!!!
!
Obtenemos!la!cantidad!de!átomos!en!la!muestra!a!partir!del!número!de!Avogadro:!
!
!=!ú!"#$%/!"#
!"#$%&/!"#·!=6!02·10!"!!ú!"#$%
226!!·1!=2!66·10!"!!ú!"#$%!
!
Por!tanto:!
!=!·!=1′36·10!!!!!!!·2!66·10!"!!ú!!"#$!
!
!=!!!·!"!"!!"!
!
b) De!acuerdo!con!la!Ley!de!la!desintegración!radiactiva:!
!
!!=!!·!!!"!
!
Si!queremos!que!!=!!/16:!
!
!!
16=!!·!!!"!!→!!!1
16=!!!"!!→!!!ln1
16=ln!!!"!!→!!ln1−ln16=−!·!;!
!
!=ln16
!=ln16
1′36·10!!!!!!!=2!04·10!!!!=!"#$!!ñ!"!
!
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TIPO!65!
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LIBRO!PÁGINAS!292!y!293:!ejercicios!1,!4,!5,!6,!7,!10,!11,!18,!20,!24!y!25.!
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9.25. Escribe:!
a) La!ecuación!de!la!desintegración!!!del!uranio!–!238!en!un!nucleido!de!torio!(Th).!
b) La!ecuación!de!la!desintegración!!!!del!nitrógeno!–!12!en!carbono!–!12.!
c) La!ecuación!del!proceso!mediante!el!cual!el!carbono!–!14!se!desintegra!en!nitrógeno!–!14!dando!lugar!a!
un!electrón!y!un!neutrino.!¿Qué!tipo!de!desintegración!se!produce?!
!
9.26. Completa!las!siguientes!ecuaciones!y!escríbelas!en!forma!abreviada:!
a) !"+!!!⟹!"!"!"+!"!"!
b) !⟹!!+!!!!!!
c) !"!!!"+!⟹!!"!"!"+!!!!
d) !"!"!"#!⟹!+!!!!+!
!
9.27. Hallar!la!reacción!global!de!fusión!estelar!(síntesis!de!helio!a!partir!de!hidrógeno)!a!partir!de!las!tres!reacciones!
parciales!(a,!b!y!c).!
!
a) Síntesis!de!deuterio!a!partir!de!dos!átomos!de!protio,!con!liberación!de!un!positrón!y!un!neutrino.!
b) Síntesis!de!helio!–!3!a!partir!de!deuterio!y!protio,!con!!!–!emisión.!
c) Síntesis!de!helio!–!4!y!protio!a!partir!de!dos!nucleidos!de!helio!–!3.!
!
9.28. ¿Qué!núcleos!o!partículas!se!obtienen!en!los!siguientes!procesos!nucleares?!
a) !!"!"!se!desintegra!emitiendo!un!positrón.!
b) !"!"!"!sufre!desintegración!!!.!
c) !"!"!"#!captura!un!electrón.!
!
9.29. Completa!la!reacción!de!fusión!y!calcula!la!energía!liberada!si!las!masas!exactas!de!cada!elemento!en!umas!
son!H!!=2,014708!!!He!!=3,01700:!!H!!!+He!!!⟶!!!!!!+!!H!!.!La!masa!final!de!los!productos!de!la!
transformación!es!4,00390!u.!
Sol:!!!!"·!"!!"!!!
!
9.30. El!Uranio!U!"!"#!al!captar!un!neutrón!se!escinde!en!los!fragmentos!La!"!"#!y!Br!"!"!escribir!la!reacción!completa.!Si!
las!masas!exactas!de!cada!elemento!en!umas!son!U!=!235,128!!La!=!138,953!!Br!=!80,9419!calcula!la!energía!
liberada!en!el!proceso.!
Sol:!!=!!!"·!"!!!!!!
!
9.31. Al!desintegrarse!el!K!"!"!emitiendo!una!partícula!beta!se!desprende!una!energía!de!1,e!MeV!escribe!la!ecuación!
completa!y!calcula!la!frecuencia!de!dicha!energía.!
Sol:!!=!!!"·!"!"!!"!
!
9.32. En!una!reacción!nuclear!hay!una!pérdida!de!masa!de!3·10!!g.!¿Cuántos!Kwmh!se!liberan!en!el!proceso?!Si!se!
producen!10!!reacciones!idénticas!por!minuto!¿Cuál!será!la!potencia!disponible?!
Sol:!!"!!"·!,!!!!!!·!"!"!!!
!

6. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino!de!la!Piedad,!8!.!C.P.!40002!!.!!Segovia!!.!!Tlfns.!921!43!67!61!.!!Fax:!921!44!34!47!
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9.33. En!noviembre!de!2006,!el!exeespía!A.!Litvinenko!murió!por!intoxicación!radiactiva!al!haber!inhalado!o!
ingerido!!"!"!"#.!El!!"!"!"#!es!inestable!y!emite!una!partícula!!!transformándose!en!!".!
a) Escribe!la!ecuación!de!desintegración!correspondiente!y!determina!los!números!másico!y!atómico!del!
isotopo!del!!"!correspondiente.!
b) Explica!por!qué!el!!"!"!"#!es!letal!por!irradiación!interna!(inhalación!o!ingestión)!y!no!por!irradiación!
externa.!
!
a) La!reacción!es:!
!"!"!"#!⟶!!!!!+!"!"!"#!
!
b) Aunque!las!partículas!!!son!muy!energéticas!tienen!un!poder!de!penetración!muy!bajo,!tanto!que!las!
impide!atravesar!incluso!la!piel!del!cuerpo!humano.!Sin!embargo,!si!el!elemento!radiactivo!que!emite!este!
tipo!de!partículas!es!inhalado!o!ingerido,!estas!pueden!provocar!graves!daños!al!organismo.!
!
!
9.34. En!una!reacción!nuclear!hay!una!pérdida!de!masa!de!!′!"·!"!!"!!".!¿Cuánta!energía!se!libera!en!el!
proceso?!Expresa!el!resultado!en!J!y!kWlh.!
!
La!energía!liberada!es:!
∆!=!·!!=8!31·10!!"!kg·3·10!!!/!!=!!!"·!"!!!!
!
Expresándolo!en!kW/h:!
∆!=7!48·10!!!=7!48·10!!·!·1!!"
1000!!·1!ℎ
3600!!=!"!!"!!"·!!