141_20230404055803_Matek PPT5_Fungsi Non Linear.pdf

41_20230404055803_Matek PPT5_Fungsi Non Linear

1. (Pertemuan 5)
By : BIDA SARI, SP, MSi

2. Fungsi
Kuadrat
By : BIDA SARI, SP, MSi

3. Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi Non Linier adalah hubungan matematis antara
satu variabel dengan variabel lainnya, yang membentuk
garis lengkung.

Bentuk persamaan fungsi non linier terdiri dari
variabel/ bilangan berpangkat lebih dari 1.

Fungsi kuadrat atau fungsi berderajat dua ialah fungsi
yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua.
Pangkat dua dalam persamaan kuadrat dapat terletak pada
variabel x maupun variabel y, bahkan pada suku xy(jika ada)
Bentuk umum persamaan kuadrat ialah :
1. Lingkaran 2. Ellips
3. Hiperbola 3. Parabola



By : BIDA SARI, SP, MSi

4. Fungsi Parabola
Merupakan salah satu bentuk dari fungsi kuadrat
Model Persamaan :
atau
•Grafik fungsi parabola mempunyai 1 sumbu simetri dan 1 titik puncak
•Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah :
1) D = b2 – 4ac → Fungsi f(X) 2) D = B2 – 4AC → Fungsi f(Y)
•Hubungan antara D dengan titik potong grafik pada sumbu X atau Y
1. Jika D > 0 , maka grafik memotong sumbu X atau Y di dua titik
yang berbeda.
2. Jika D = 0 , maka grafik menyinggung sumbu X atau Y di sebuah
titik.
3. Jika D < 0 , maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung
sumbu X cbXaXXY 
2
)f( CBYAYYX 
2
)f( By : BIDA SARI, SP, MSi

5. 1. Mencari koordinat titik potong fungsi pada sumbu X dan Y :
Titik potong dengan sumbu Y, pada X = 0 → Y = c → (0, c)
Titik potong dengan sumbu X, pada Y = 0 → aX
2
+ bX + c = 0
Ada 3 kemungkinan yang terjadi yaitu :
a. Bila Diskriminan : D = b
2
– 4ac > 0, maka terdapat 2 titik potong :
&#3627408511;
&#3627409359;,&#3627409360;=
;?????? ± &#3627408515;
&#3627409360;
; ??????&#3627408514;&#3627408516;
&#3627409360;&#3627408514;

b. Bila Diskriminan : D = b
2
– 4ac = 0, maka terdapat 1 titik potong
Potong pada X1 = X2 =
;b
2a

Bila Diskriminan : D = b
2
– 4ac < 0, maka tidak terdapat titik Potong
2. Titik Puncak : P (
;b
2a
,
;(b
2
– 4ac)
4a
) → P (X, Y)




Mengambar Fungsi Parabola cbXaXXY 
2
)f(
By : BIDA SARI, SP, MSi

6. 3. Sumbu simetri adalah sumbu/suatu garis lurus yang
melalui titik puncak dan membagi/membelah dua grafik
fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang sama besar .
Persamaan fungsi simetris : x =
;b
2a

Kurva dapat berbentuk parabola terbuka ke atas atau
terbuka ke bawah dengan sumbu simetri kurva akan
sejajar dengan sumbu y.




Menggambar Fungsi Parabola
Lanjutan cbXaXXY 
2
)f(
By : BIDA SARI, SP, MSi

7. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
X
(i)
X
(ii)
X (iii)
a > 0
D > 0
a > 0
D = 0
a > 0
D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0
D > 0
a < 0
D = 0
X
(vi)
a < 0
D < 0

Kurva Fungsi Parabola cbXaXXY 
2
)f(
By : BIDA SARI, SP, MSi

8. Diketahui fungsi Parabola
Parabola memotong sumbu Y pada Y= 100 saat X = 0
Parabola memotong sumbu X pada
 &#3627408511;
&#3627409359;,&#3627409360; =
;&#3627409366;&#3627409358; ± &#3627409366;&#3627409358;
&#3627409360;
; ??????(;??????)(&#3627409359;&#3627409358;&#3627409358;)
&#3627409360;(;??????)

=
;&#3627409366;&#3627409358; ± &#3627409366;&#3627409367;,????????????
;&#3627409366;

 X1 =
;&#3627409366;&#3627409358; ; &#3627409366;&#3627409367;,????????????
;&#3627409366;
= 21,18 → (21,18, 0)
 X2 =
;&#3627409366;&#3627409358;: &#3627409366;&#3627409367;,????????????
;&#3627409366;
= -1,18 → (-1,18 , 0)
Titik puncak parabola
(
;80
2(−4)
,
;(80
2
– 4(−4)(100)
4(−4)
) → P (10, 500)
Y = -4 (10)
2
+ 80 (10) + 100 = 500


10080-4XY
2
 X
100
500
10
Contoh 1 : Menggambar Kurva Fungsi Parabola
Parabola terbuka ke
bawah karena a <0
By : BIDA SARI, SP, MSi
Sumbu Simetri

9. 1. Mencari koordinat titik potong fungsi pada sumbu X dan Y :
Titik potong dengan sumbu X, pada Y = 0 → X = C → (C, 0)
Titik potong dengan sumbu Y, pada X = 0 → AY
2
+ BY + C = 0
Ada 3 kemungkinan yang terjadi yaitu :
a. Bila Diskriminan : D = B
2
– 4AC > 0, maka terdapat 2 titik potong :
&#3627408512;
&#3627409359;,&#3627409360;=
;B ± B
&#3627409360;
;4AC
2A

b. Bila Diskriminan : D = B
2
– ??????AC = 0, maka terdapat 1 titik potong
Potong pada Y1 = Y2 =
;B
2A

c. Bila Diskriminan : D = B
2
– 4AC < 0, maka tidak terdapat titik Potong
2. Titik Puncak : P (
;(B
2
– 4AC)
4A
,
;B
2A
) → P (X, Y)
Mengambar Fungsi Parabola CBYAYYX 
2
)f(
By : BIDA SARI, SP, MSi

10. 3. Sumbu simetri adalah sumbu/suatu garis lurus yang melalui titik
puncak dan membagi/membelah dua grafik fungsi kuadrat menjadi
dua bagian yang sama besar .
Persamaan fungsi simetris : y =
;b
2a

Kurva dapat berbentuk parabola terbuka ke kanan atau terbuka ke
kiri dengan sumbu simetri kurva akan sejajar dengan sumbu x.




Mengambar Fungsi Parabola CBYAYYX 
2
)f(
By : BIDA SARI, SP, MSi
Lanjutan :

11. Kurva Fungsi Parabola CBYAYYX 
2
)f(
By : BIDA SARI, SP, MSi
a < 0
a > 0

12. Diketahui fungsi Parabola :
Parabola memotong sumbu X jika y = 0 pada X = 3 → (3, 0)
Parabola memotong sumbu Y pada X= 0 → 0 = - Y
2
+ 2Y + 3
- Y
2
+ 2Y + 3 = 0
(-Y – 1) (Y – 3) = 0
Y
1 = -1 dan Y
2 = 3
(0, -1) dan (0, 3)
Titik Puncak :
(
;(2
2
– 4(−1)(3))
4(−1)
, (
;2
2(−1)
)
TP = (4,1)





Contoh 2 : Menggambar Kurva Fungsi Parabola
-1
3
3
X
Y
(4,1) 1
4
Parabola terbuka ke
kiri karena A < 0 3Y2Y X
2

By : BIDA SARI, SP, MSi
Sumbu Simetri

13. Jika kita menggambarkan dua grafik yang berbeda dalam satu
koordinat kartesius yang sama, maka kita dapat melihat
apakah kedua grafik tersebut akan saling dipertemukan sama
lain di suatu titik yang dinamakan titik potong.

 atau


Perpotongan 2 Fungsi Parabola
Y
1 = Y
2
X
1 = X
2
By : BIDA SARI, SP, MSi
Titik Potong

14. Diketahui fungsi Y1 = X
2
– 10 X + 24
Y2 = X
2
+ 7 X + 10
Jawaban :
Titik potong pada kondisi : Y1 = Y2
X
2
– 10 X + 24 = X
2
+ 7 X + 10
X
2
– X
2
– 10 X - 7 X = 10 -24
-17 X = -14
X =
;14
;17

X = 0,82
Menggambar Grafik :
Fungsi : Y = X
2
– 10 X + 24
X = 0 → Y = 24
Y = 0 → 0 = X
2
– 10X + 24
= (X – 6) (X – 4)
X
1 = 6 , X
2 = 4
(6,0) , (4,0)






Contoh : Perpotongan 2 Fungsi Parabola
Y = X
2
– 10 X + 24
= (0,82)
2
– 10 (0,82) + 24
= 0,67 – 8,2 + 24
= 16,47

Titik potong (0.82 , 16,47)
Fungsi : Y = X
2
+ 7 X + 10
X = 0 → Y = 10
Y = 0 → 0 = X
2
+ 7 X + 10
0 = (X + 5) (X + 2)
X
1 = -5 , X
2 = -2
(-5,0) , (-2.0)
By : BIDA SARI, SP, MSi

15. Latihan 1 :
Gambarkan Fungsi Parabola berikut ! X
X
X
X
50X Y.4
10-X Y.3
000.504002X Y.2
10080-4X Y.1
2
2
2
2




By : BIDA SARI, SP, MSi

16. Penerapan
FUNGSI
KUADRAT
Pada
EKONOMI
By : BIDA SARI, SP, MSi

17. Fungsi permintaan dan fungsi penawaran yang kuadratik dapat
berupa potongan lingkaran, potongan elips, potongan
hiperbola maupun potongan parabola.
Cara menganalisis keseimbangan pasar untuk permintaan dan
penawaran yang non-linier sama seperti halnya dengan
permintaan dan penawaran linier.
Keseimbangan pasar ditunjukan oleh kesamaan :
atau , atau
pada perpotongan antar kurva permintaan dan kurva
penawaran.





PENERAPAN FUNGSI KUADRAT PADA EKONOMI
By : BIDA SARI, SP, MSi
Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran Dan
Keseimbangan Pasar
Q d = Q s P d = P s

18. Keseimbangan Pasar (Equilibrium): kondisi dimana jumlah
barang yang diminta di pasar sama dengan jumlah barang yang
ditawarakan, dan atau harga barang yang diminta sama dengan
harga yang ditawarkan

atau
Keterangan :
Q
d = Fungsi permintaan
Q
s = Fungsi penawaran
E = Titik keseimbangan
P
e = Harga keseimbangan
Q
e = Jumlah keseimbangan





Keseimbangan Pasar
Q
d = Q
s P
d = P
s
By : BIDA SARI, SP, MSi

19. Diketahui fungsi permintaan Pd = Q
2
– 15Q +36, dan fungsi
penawaran Ps = Q
2
+ 5Q + 6. Tentukan jumlah keseimbangan dan
harga keseimbangan serta gambarkan grafiknya ?!
Jawab :
Diketahui : Pd = Q
2
– 15Q +36
Ps = Q
2
+ 5Q + 6
Keseimbangan Pasar :
Pd = Ps
Q
2
– 15Q +36 = Q
2
+ 5Q + 6
36 – 6 = 15Q + 5Q
30 = 20Q
Qe = 30/20 = 1,5
Jadi, keseimbangan pasar terjadi pada Q
e = 1,5 dan P
e = 16,5
→ E (1,5 , 16,5)

Contoh Soal 3 :
By : BIDA SARI, SP, MSi
P = Q
2
– 15Q +36
= (1,5)
2
– 15 (1,5) + 36
= 2.25 – 22,5 + 36 = 15,75

20. Titik potong Pd = Q
2
– 15Q +36
Titik potong pada sumbu Q (P=0)
0 = Q
2
– 15Q +36
(Q – 3) (Q – 12)
Q
1 = 3 Q
2 = 12
Titik potong pada sumbu P (Q = 0)
Pd = Q
2
– 15Q +36
P = (0)
2
– 15 (0) + 36
P = 36
Titik potong Ps = Q
2
+ 5Q + 6
Titik potong pada sumbu Q (P=0)
0 = Q
2
+ 5Q + 6
(Q + 2) (Q + 3)
Q
1 = -2 , Q
2 = -3
Titik potong pada sumbu P (Q=0)
Ps = Q
2
+ 5Q + 6
P = (0)
2
– 5(0) + 6 = 6



Menentukan Titik Potong Kurva pada sumbu X dan Y :
By : BIDA SARI, SP, MSi

21. Contoh Soal 3 :
Diketahui fungsi permintaan Pd = Q
2
- 5 Q + 6, dan fungsi penawaran
Ps = Q
2
– 10 Q + 16. Tentukan jumlah keseimbangan dan harga
keseimbangan serta gambarkan grafiknya ?
Jawaban :
Diketahui : Pd = Q
2
- 5 Q + 6
Ps = Q
2
– 10 Q + 16
Dit : Pe ….? dan Qe ….?
Kesimbangan pasar :
Pd = Ps
Q
2
- 5Q + 6 = Q
2
– 10Q + 16
Q
2
– Q
2
– 5Q + 1OQ = 16 – 6
5 Q = 10
Q =
10
5
= 2
Substitusikan Qe =2,
ke salah satu persamaan
Pd = Q
2
– 5Q + 6
= (2)
2
– 5 (2) + 6
= 4 – 10 + 6 = 0

By : BIDA SARI, SP, MSi

22. Menggambarkan grafiknya
By : BIDA SARI, SP, MSi
Fungsi : Pd = Q
2
- 5 Q + 6
Titik potong pada sumbu P (Q = 0)
Q = 0 → P = 6 → (0,6)
Titik potong pada sumbu Q saat P=0
P = 0 → 0 = Q2 - 5 Q + 6
= (Q – 3) (Q – 2)
Q = 3 , Q = 2
(3,0) dan (2,0)
Fungsi : Ps = Q2 – 10 Q + 16
Titik potong pada sumbu P saat Q = 0
Q = 0 → P = 16 → (0, 16)
Titik potong pada sumbu Q (P=0)
P = 0 → Q = Q2 – 10 Q + 16
= (Q – 8) (Q – 2)
Q = - 8 , Q = -2
(-8,0) dan (-2,0)

Gambar Grafik

23. Diketahui : Qd = 16 – P
2

Qs = 2P
2
– 8P
Ditanya : Qe ….? Dan Pe ….?

Formula keseimbangan :
Qd = Qs
16 – P
2
= 2P
2
– 8P
2P
2
+ P
2
- 8P – 16 = 0
3P
2
- 8P – 16 = 0
Diperoleh :
a = 3, b = -8 dan c = -16


 Titik keseimbangan : (0, 4)



Contoh Soal 4 :

Dicari dengan rumus abc :
P1,2 =
; b ± √ b2 – 4ac
2??????

=
; (;8) ± √ (;8)2 –4(3)(;16)
2(3)

=
(8 ± √ 64 : 192)
6

=
(8 ± √ 256)
6

P1 =
(8 : 16 )
6
= 4
P2 =
(8 ; 16 )
6
= -1,33 (tidak terpakai)
Substitusi Pe = 4 ke salah satu
persamaan : Qd = 16 – P
2
= 16 - (4)
2

= 16 - 16
Qe= 0

By : BIDA SARI, SP, MSi

24. By : BIDA SARI, SP, MSi
Thank You
Semoga Bermanfaat