2.1. Konsep Matriks Kelas XI SMAN 1 Bukittinggi

Bahan Ajar

1. Created by Ekarining Widyastuti, S.Pd, M.Pd/ Math Teacher SMAN 1 Bukittinggi 1

Konsep Matriks


Ilustrasi Suasaba Pelabuhan Petikemas dalam Kegiatan Ekspor-impor di
Indonesia Timur Sumber: ANTARA FOTO/Rifan Awal Lingga

Perhatikan table di bawah ini

Tabel 1. Banyak pengiriman bahan tekstil yang diimpor dan di ekspor (dalam
ton) pada kurun waktu tertentu melalui Pelabuhan Tanjung (dalam
ton)


Table tersebut menunjukkan Banyak pengiriman bahan tekstil yang diimpor dan di
ekspor (dalam ton) pada kurun waktu tertentu melalui Pelabuhan Tanjung (dalam
ton). Jika isi dari table tersebut dinyatakan dalam bentuk matriks akan berubah
menjadi
(


)

Susunan bilangannya tidak boleh tertukar, jika tertukar akan mengakibatkan
maknanya akan berbeda dengan makna yang ada di dalam table.



Tahun 2010 2015 2020
Impor 4.678 7.028 6.731
Ekspor 1.295 1.523 1.648

2. Created by Ekarining Widyastuti, S.Pd, M.Pd/ Math Teacher SMAN 1 Bukittinggi 2

A. Pengertian, Notasi dan Ordo Matriks
Mengidentifikasi Matriks






Perhatikan matriks berikut
(


)
Penamaan matriks diberikan dengan huruf capital / hirif besar. Matriks A
mempunyai 6 anggota yang diletakkan dalam 2 baris dan 3 kolom. Maka matriks
A dikatakan matriks yang memiliki ordo 2x3.

Anggota matriks dinamakan dengan elemen matriks. Elemen matriks
dinyatakan dengan huruf kecil berindeks yang menunjukkan posisi baris dan
kolomnya, seperti contoh di bawah ini

Terlihat bahwa
, karena posisinya berada pada baris ke-2 dan kolom ke
1. Begitu juga untuk
karena posisinya berada pada baris ke-1 kolom
ke 3.



Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom.
Susunan bilangan dalam matriks biasanya membentuk persegi atau
persegi panjang. Bilangan-bilangan anggota matriks diletakkan dalam
tanda kurung biasa atau tanda kurung siku.

3. Created by Ekarining Widyastuti, S.Pd, M.Pd/ Math Teacher SMAN 1 Bukittinggi 3

Sekarang marilah kita coba menyatakan data berikut ke dalam bentuk matriks
Berikut ini adalah data produksi dan konsumsi energy setiap detik di 3 wilayah
dalam satuan watt/detik

Data pada diagram batang di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks.
Untuk lebih mudahnya data pada table tersebut untuk baris menyatakan
produksi dan konsumsi, sedangkan kolom menyatakan propinsi, sehingga dapat
dinyatakan dalam table berikut
Sumbar Aceh Riau
Produksi (joule/s) 42 46 71
Konsumsi (joule/s) 43 28 98

Kondisi tersebut dapat dinyatakan dalam matriks menjadi matriks A di bawah ini

Atau data pada diagram juga dapat dinyatakan propinsi dalam baris dan
produksi serta konsumsi pada kolom, dapat dilihat pada table di bawah ini
Produksi (joule/s) Konsumsi (joule/s)
Sumbar 42 43
Aceh 46 28
Riau 71 98


42
46
71
43
28
98
sumatera barat aceh riau
Data Produksi dan Konsumsi
Energy
produksikonsumsi

4. Created by Ekarining Widyastuti, S.Pd, M.Pd/ Math Teacher SMAN 1 Bukittinggi 4

Sehingga jika dinyatakan dalam bentuk matriks berikut adalah








B. Jenis Matriks
1. Matriks Baris adala matriks yang hanya terdiri dari 1 baris
Contoh:
( )
Matriks A dengan ordo

2. Matriks Kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari 1 kolom
Contoh:
(


)
Matriks B dengan ordo

3. Matriks Persegi Panjang adalah matriks yang banyak baris dan kolomnya
tidak sama
Contoh:
(



)
Matriks C dengan ordo



Critical Thingking
Jelaskan perbedaan antara matriks A dan matriks B di atas

5. Created by Ekarining Widyastuti, S.Pd, M.Pd/ Math Teacher SMAN 1 Bukittinggi 5

4. Matriks Persegi adalah matriks yang banyak baris dan kolomnya sama.
Contoh:
(



)
Matriks D dengan ordo

Matriks persegi memiliki diagonal utama, perhatikan diagonal utama pada
matriks D berikut

elemen-elemen pada diagomal utama adalah -2, 2 dan 5
Trace matriks adalah jumlah elemen pada diagonal utama.
Berarti trace matriks D di atas adalah

5. Matriks Nol adalah yang semua elemennya adalah angka nol. Biasanya
matriks ini dilambangkan dengan huruf “O”
Contoh:
(


)
Matriks O dengan ordo

6. Matriks Diagonal adalah matriks persegi dengan elemen diagonal
utamanya bukan nol dan elemen selain diagonal utamanya adalah nol.
Contoh:
(


) (



)

7. Matriks Identitas adalah matriks persegi yang diagonal utamanya 1 dan
selain diagonal utamanya adalah nol. Matriks identitas dilambangkan
dengan huruf “I”

6. Created by Ekarining Widyastuti, S.Pd, M.Pd/ Math Teacher SMAN 1 Bukittinggi 6

Contoh :
(


) (



)

8. Matriks Segitiga adalah matriks persegi yang elemen di atas diagonal
utamanya atau dibawah diagonal utamanya memiliki elemen nol.
Matriks Segitiga Atas adalah matriks yang setiap elemen dibawah diagonal
utamanya adalah nol
Contoh :
(



)

Matriks Segitiga Bawah adalah matriks yang setiap elemen diatas diagonal
utamanya adalah nol
Contoh :
(



)

C. Transpose Matriks
Transpose matriks dihasilkan dengan mengubah elemen pada kolom ke elem
pada matriks. Transpose dari matriks dinyatakan dengan

.
Perhatikan bentuk di bawah ini
(



) maka transpose dari matriks tersebut adalah

(


)
Dengan demikian jelas terlihat untuk matriks dengan ordo maka matriks


memiliki ordo

D. Kesamaan Matriks
Matriks A dikatakan sama dengan matriks B jika dan hanya jika:
a. Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B
b. Setiap elemen yang seletak pada matriks A dan matriks B bernilai sama
Matriks A sama dengan matriks B dilambangkan dengan

7. Created by Ekarining Widyastuti, S.Pd, M.Pd/ Math Teacher SMAN 1 Bukittinggi 7

Contoh:
1. Diketahui matriks (


) dan matriks (
√





)
Matriks karena elemen yang seletak pada matriks A sama dengan
matriks B

2. Diketahui bahwa matriks (


) dan matriks
(


)
Jika matriks , tentukanlah nilai x dan y
Jawab:
Diketahui matriks (


) sama dengan matriks
(


) , maka elemen yang seletak pada matriks A bernilai
sama dengan matriks B

(


) (


)
Maka dari elemen yang seletak di dapatkan

Dengan perhitungan berikut

Jadi nilai


dan