2.1 patrones y ecuaciones

1. MATEMÁTICAS III GONZALO DÍAZ BENITO.

2. EJE SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO 2.1 Patrones y ecuaciones. Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización

3. Método de factorización El método de factorización para resolver ecuaciones de segundo grado consiste en lo siguiente: PASO 1: la ecuación debe estar escrita en la forma general, es decir, los tres términos concentrados en el primer miembro y ordenados como  x²+bx+c=0. por ejemplo: x²-13x-48=0 PASO 2: Se escribe el esquema para un producto de dos factores igualado a 0. ( ) ( )=0 PASO 3: El primer termino de cada factor es la raíz cuadrada del primer termino de la ecuación; en este caso x. (X) (X)=0

4. PASO 4: Se buscan dos números que sumados den (-13) y multiplicados , (-48) . (x-16)(x+3)=0 PASO 5: las raíces son los opuestos de los números encontrados en el paso anterior. X 1 =16 X 2= -3 Si el coeficiente de X 2 no es 1 conviene dividir los términos de la ecuación para que sea igual a 1. Por ejemplo al dividir entre 4 la ecuación 4x 2 +2 x -6=0, queda x 2 + 1/2x-3/2=0.

5. Ejemplos: x 2 – 4 = 0 x 2 = 4 x = √ 4 x = 2 x = - 2 2x 2 – 18 = 0 2x 2 – 18 = 0 x 2 = _ 18 _ 2 x 2 = 9 x 2 = √9 x = 3 x = -3 x 2 + 1 = 0 x 2 = -1 x = √ -1 No hay solución, porque no existe la raíz cuadrada de un número negativo en el conjunto de los números reales.

6. EJERCICIOS:

7. En lecciones precedentes se estudiaron los siguientes casos de producto de binomios: conjugados, elevados al cuadrado y con un término común; todos ellos dan como resultado polinomios de segundo grado: (x – d)(x + d) = x ² – d² ¿Cuál es la solución de: 64x² – 96x + 36 = 0

8. Resuelve las ecuaciones por medio de factorización. x² – 17x + 70 = 0 b) x² – 11x + 24 = 0 c) x² – x – 90 = 0 d) x² + 15x + 56 = 0 e) x² + 14x – 15 = 0 f) x² – 6x + 5 = 0 g) x² – 18x – 40 = 0 h) x² + 11x – 60 = 0 i) x² – 9x + 20 = 0 j) x² – 7x – 30 = 0

9. k) x² + x – 90 = 0 l) x² + 12x + 32 = 0 m) x² – 17x + 30 = 0 n) x² – 2x – 8 = 0 ñ) x² + 8x + 15 = 0 o) x² – 19x + 90 = 0 p) x² + 5x – 50 = 0 q) x² + 13x + 42 = 0 r) x² + 7ax + 12a² = 0

10. Factoriza cada ecuación como un binomio al cuadrado y encuentra la solución.   a) x² – 14x + 49 = 0 b) x² – 12x + 36 = 0 c) x² + 12x + 36 = 0 d) x² + 24x + 144 = 0 e) x² – 16x + 64 = 0 f) x² – 18 + 81 = 0 g) x² + 26x + 169 = 0 h) x² + 22x + 121 = 0

11. Completa la tabla FORMA GENERAL FORMA FACTORIZADA SOLUCIONES X2+6X+5=0 (x+1) ( )= 0 (x+2) (x-3)=0 (x-2) (x+3)=0 (x-2) (x-3)=0 ( x+S ) ( x+t )=0 x 1 =-s

12. Construye ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones sean las siguientes. 2 y –3 –1 y –2 –1 y –4 4 y –5 –4 y 8 10 y 50 6 y 10 –6 y 10 6 y –10

13. La formula general de las ecuaciones de segundo grado es ax2+bx+c=0. En esta , a,b y c representan números conocidos y x es la incógnita. Con base en esta información haz lo siguiente: Considera la ecuación x2+2x-15=0 para determinar los siguientes valores: a= _______ b=_______ c=_______ Explica porque en tu ecuación de segundo grado el valor de a no puede ser

14. Resuelve: correctamente las siguientes ecuaciones cuadráticas completas por factorización. x 2 + 7x + 12 = 0 x 2 – x – 6 = 0 x 2 + 7x + 10= 0 x 2 - 5x + 4 = 0