2.3.1.docxj9ihdyuueuuuuuguh124778uiiufydt

math

1. 2.3.1. Tổ chức dạy học các khái niệm, định lý cho học sinh thông qua giải các bài toán thực
tiễn trong dạy học chủ đề hệ phương trình và hệ bất phương trình
Trong chương trình Toán 10 theo định hướng phát triển năng lực, việc dạy học không chỉ đơn
thuần là truyền thụ kiến thức mà cần hướng tới việc hình thành và phát triển các năng lực toán
học, trong đó có năng lực mô hình hóa toán học – một năng lực cốt lõi trong chương trình GDPT
2018 (Bộ GD&ĐT, 2018). Theo Blum & Leiß (2007), quá trình mô hình hóa toán học bao gồm
các bước: hiểu tình huống thực tế, xây dựng mô hình toán học, giải mô hình, diễn giải kết quả và
đánh giá. Do đó, việc tổ chức dạy học các khái niệm, định lý thông qua bài toán gắn với thực tiễn
cần được thiết kế theo quy trình mô hình hóa rõ ràng, thay vì chỉ dừng lại ở việc lồng ghép tình
huống.
a) Mục tiêu khi tích hợp mô hình hóa toán học vào dạy khái niệm, định lý
Hình thành kiến thức một cách tự nhiên thông qua việc giải quyết vấn đề thực tiễn có sử dụng
công cụ toán học.
Tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm đầy đủ các bước của quá trình mô hình hóa toán học.
Giúp học sinh hiểu rõ vai trò của các khái niệm, định lý như là công cụ giải quyết vấn đề thực tế.
Phát triển đồng thời năng lực mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề và tư duy toán học.
b) Cách tổ chức dạy học theo định hướng mô hình hóa
Giáo viên có thể tổ chức hoạt động học tập theo các bước chính trong quá trình mô hình hóa
(Blum & Leiß, 2007):
1.Tình huống khởi động: Đưa ra vấn đề thực tiễn có yếu tố toán học (ví dụ: tính toán chi phí, phân
phối sản phẩm...).
2.Phân tích yếu tố toán học: Học sinh nhận diện các đại lượng, mối quan hệ, từ đó chuyển hóa tình
huống thực tiễn thành bài toán toán học.
3.Xây dựng mô hình toán học: Học sinh thiết lập hệ phương trình hoặc hệ bất phương trình mô tả
tình huống.
4.Giải mô hình toán học: Vận dụng kiến thức để giải hệ, từ đó xuất hiện nhu cầu học khái niệm
hoặc định lý mới.
5.Diễn giải và đánh giá: Học sinh giải thích kết quả, kiểm tra tính hợp lý, quay lại thực tế và rút ra
kết luận.
c) Ví dụ minh họa theo quy trình mô hình hóa
Ví dụ 1: Hệ phương trình ba ẩn
Tình huống thực tế:

2. Một cửa hàng phân phối ba loại gạo: gạo A, B và C. Trong kho, người quản lý ghi lại khối lượng
các loại gạo trong ba đợt nhập hàng như sau:
Đợt 1: 10 bao gạo A, 5 bao gạo B, 2 bao gạo C, tổng 320 kg.
Đợt 2: 3 bao gạo A, 8 bao gạo B, 4 bao gạo C, tổng 290 kg.
Đợt 3: 6 bao gạo A, 2 bao gạo B, 10 bao gạo C, tổng 430 kg.
Câu hỏi đặt ra: Mỗi bao của từng loại gạo A, B, C nặng bao nhiêu kg?
Xây dựng mô hình:
Học sinh đặt ẩn, lập hệ phương trình ba ẩn.
Nảy sinh nhu cầu:
Làm sao giải hệ ba phương trình ba ẩn? → giáo viên giới thiệu phương pháp khử Gauss.
Giải mô hình và diễn giải:
Giải hệ, kết luận mỗi bao gạo nặng bao nhiêu kg.
Đánh giá:
Kiểm tra tính hợp lý của kết quả trong ngữ cảnh thực tế.
Ví dụ 2: Hệ bất phương trình hai ẩn
Tình huống:
Một học sinh muốn mua kẹo và bánh để tặng bạn bè.
Mỗi gói kẹo giá 2.000 đồng, mỗi gói bánh giá 5.000 đồng.
Bạn ấy chỉ có 20.000 đồng và muốn mua ít nhất 2 gói kẹo.
Tổng số gói bánh và kẹo không quá 6 gói vì túi đựng có hạn.
Câu hỏi đặt ra:
Bạn ấy có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu gói bánh và kẹo, sao cho thỏa mãn điều kiện?
Xây dựng mô hình:
Học sinh lập hệ bất phương trình thể hiện các ràng buộc.

3. Nảy sinh nhu cầu:
Làm sao biểu diễn và tìm nghiệm của hệ bất phương trình? → giáo viên giới thiệu khái niệm và
cách giải.
Giải mô hình:
Vẽ miền nghiệm, tìm giá trị tối ưu.
Đánh giá:
Đưa ra phương án hợp lý nhất để mua được số lượng phù hợp.
d) Vai trò giáo viên và học sinh
Giáo viên: Không chỉ là người truyền đạt mà còn là người thiết kế tình huống, định hướng hoạt
động mô hình hóa, và tạo điều kiện để học sinh chủ động kiến tạo kiến thức.
Học sinh: Trải nghiệm vai trò của “người giải quyết vấn đề thực tiễn bằng công cụ toán học”, từ
đó hình thành tư duy mô hình hóa và hiểu sâu sắc vai trò của kiến thức toán học.
đ) Ý nghĩa sư phạm
Nghiên cứu của Nguyễn Thị Đông Thảo & Nguyễn Phú Lộc (2023) cho thấy rằng dạy
học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng tình huống thực tiễn giúp học sinh phát triển
mạnh mẽ năng lực giải quyết vấn đề và mô hình hóa toán học.
Việc dạy khái niệm, định lý thông qua bài toán mô hình hóa giúp học sinh thấy rõ mối liên hệ
giữa toán học và cuộc sống, hình thành kiến thức một cách có ý nghĩa, góp phần phát triển năng
lực mô hình hóa – một năng lực cần thiết trong học tập và thực tiễn. Cách tiếp cận này chuyển
trọng tâm từ “dạy cái gì” sang “học để làm gì” và từ “truyền thụ kiến thức” sang “giải quyết vấn
đề”.