2# Bunga dan Jenis-jenis Bunga.pptxaaaassp

sassssssp

1. B UNGA

2. B UNGA Bunga Merupakan j umlah uang yang harus dibayar sebagai kompensasi untuk peminjaman sejumlah uang. Interest merupakan pengembalian modal sebagai harga yang dibayar untuk uang yang telah digunakan.

3. Suku bunga Suku bunga adalah perbandingan antara uang ( bunga ) yang dibayarkan pada akhir suatu periode , biasanya dalam tahun

4. Bunga = Nilai pada akhir periode – nilai awal Besarnya perubahan nilai uang dari satu periode ke periode waktu berikutnya sangat ditentukan oleh tingkat suku bunga ( interest rate ) yang dikenakan atas pinjaman atau tingkat keuntungan ( rate of return ) yang diperoleh dari suatu investasi. Tingkat suku bunga: Suku Bunga (%) = x 100%  

5. Simbol-simbol rumus bunga : P = jumlah atau nilai sekarang . ( Rp ). i = tingkat bunga . ( % ). n = jumlah tahun / waktu . F = jumlah uang yang akan datang . ( Rp ). A = pembayaran tahunan seragam . ( Rp ). G = pembayaran tahunan tidak konstan . ( Rp )

6. Jenis jenis SUKU B UNGA

7. 1. Suku Bunga Nominal ( r ) ( Nominal Interest Rate ) Tingkat suku bunga per tahun yang diumumkan oleh lembaga-lembaga perkreditan. Konsep bunga nominal merupakan konsep bunga yang tidak memperhitungkan pembungaan pada setiap periode. Contoh : bunga yang diberikan ke nasabah yang menabung di bank 2. Suku Bunga Efektif (i eff ) Suku bunga yang dihitung dengan mempertimbangkan bunga pada setiap periode pembungaan. Contoh : bunga yang diberikan pada peminjam uang di bank

8. Rumus Bunga Efektif Rumus: i eff = – 1 Atau : i eff = – 1 .. dimana ini merupakan terjemahan rumus (F/ P,i,n )-1 Dimana: i = suku bunga efektif, r = bunga nominal, m = jumlah periode compound per tahun (12 apabila pembungaan setiap bulan) n = jumlah tahun  

9. Bunga diberikan 10% per tahun, dan dihitung setiap bulan , namun dibayar tahunan. Berapa tingkat bunga efektif? Solusi: i eff = – 1 i eff = (1+ ) 1*12 – 1 = (1,00833) 12 -1 = 0,1047 = 10,47%   Ex. 1 Diketahui : i = suku bunga efektif = ( r = bunga nominal = 10% / th m = jumlah periode compound per tahun = 12 bulan n = jumlah tahun = 1 tahun  

10. Ex. 2 Andi menyimpan uang sebesar Rp. 1.000.000,- di bank dengan bunga 4%. Dihitung setiap setengah tahun Berapa jumlah simpanan setiap akhir periode atau akhir tahun ? Berapa bunga efektif per tahun ? Diketahui : P = Rp. 1.000.000 i = 0,04 per 6 bulan r = Bunga nominal = 8%/ th n = 1 m = 2 ( periode yg diketahui dalam pembayaran bunga / th )

11. Solusi : a. F 1 = P ( F/P , i , n) = 1.000.000 ( F/P, 8%, 1 ) = 1.000.000 (1.080 ) = Rp. 1.080.000 F 2 = P ( F/P , i , n) = 1.000.000 ( F/P, 8%, 2 ) = 1.000.000 ( 1.166 ) = Rp. 1.166.000 F 10 = P ( F/P , i , n) = 1.000.000 ( F/P, 8%, 10 ) = 1.000.000 (2.159 ) = Rp. 2.159.000 atau cara manual Bunga : 1.000.000 x 8% = 80.000 Total simpanan : 1.000.000 + 80.000 = Rp. 1.080.000 Total simpanan : 1.000.000 + 80.000 + 80.000 = Rp. 1.160.000 Total simpanan di tahun ke-10 = 1.800.000

12. b. i eff = – 1 i eff = (1+ ) 1*2 – 1 = (1,04) 2 -1 = 1,0816 - 1 = 0,0816 = 8,16% Bunga : 1.000.000 x 8,16% = 81.600 sehingga F 1 (total simpanan ) dengan bunga efektif = 1.000.000 + 81.600 = Rp. 1.081.600 sehingga F 2 (total simpanan ) dengan bunga efektif = Rp. 1.081.600 x 8,16% = 88.258,56 = Rp. 1.081.600 + 88.258,56 = Rp. 1.169.858,56  

13. Jenis jenis B UNGA

14. Bunga : Bunga biasa / sederhana / nominal Bunga berbunga diskrit (Bunga Majemuk) Bunga berbunga kontinyu

15. Bunga sederhana ( simple interest ) Bunga biasa ( I ) = P. i . n. Jumlah uang yang akan datang : ( F ) = P ( 1 + i.n ) Jumlah uang sekarang : ( P ) = ---------------- ( 1 + i . n ) F P = banyaknya pokok pinjaman yang dipinjam atau dipinjamkan n = banyaknya periode bunga ( misalnya , tahun ) i = tingkat bunga per periode bunga

16. Contoh Jika Rp. 1.000 .000 dipinjamkan selama 3 tahun dengan tingkat bunga sebesar 5 % per tahun , selama 3 tahun nilainya menjadi : Bunga/tahun = 5% x Rp. 1.000.000 = Rp. 50.000 ___________________________________________ 3 tahun = 3 x Rp 50.000 = Rp. 150.000 Modal/pinjaman = Rp. 1000.000 ___________________________________________+ Total = Rp. 1.150.000 Atau menggunakan rumus : ( F ) = P ( 1 + i . n ) ( F 3 ) = Rp. 1 . 000.000 (1+ 0,05 x 3) = Rp. 1.150.000

17. 17 Seorang karyawan meminjam uang sebesar Rp 1.000.000, di koperasi simpan pinjam dengan bunga biasa sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada akhir tahun ke-4. berapa besarnya hutang yang harus dibayar oleh karyawan tersebut pada akhir tahun ke-4? Ex.1 Diketahui : P = Rp. 1.000.000 i = 10% n = 4 Ditanya : F 4 ?

18. kuliah 2006 Perhitungan bunga biasa /bunga sederhana ( R p) Tahun (A) Jumlah dipinjam (B) Bunga (C) Jumlah hutang (D) Jumlah dibayar (E) 1 2 3 4 1000.000 100.000 100.000 100.000 100.000 1.000.000 1.100.000 1.200.000 1.300.000 1.400.000 1.400.000 Atau menggunakan rumus : ( F ) = P ( 1 + i . n ) ( F 4 ) = Rp. 1 . 000.000 (1+ 0, 1 x 4 ) = Rp. 1. 40 0.000

19. Bunga majemuk / Bunga Berbunga (compound interest) Bu nga yang dibebankan untuk setiap periode / tahun didasarkan pada sisa pinjaman pokok ditambah setiap beban bunga yang terakumula s i sampai dengan awal periode / tahun itu .

20. Bunga Majemuk ( I n ) = P (1 + i ) n-1 . i Jumlah uang yang akan datang : ( F n ) = P ( 1 + i ) n Jumlah uang sekarang : ( P ) = ----------- F n ( 1 + i ) n Formula Bunga M ajemuk

21. 21 Bunga Majemuk untuk Ex.1 Tahun (A) Jumlah Dipinjam (B) Bunga (C) Jumlah hutang (D) Jumlah dibayar (E) 1 2 3 4 1000.000 100.000 110.000 121.000 133.100 1.000.000 1.100.000 1.210.000 1.331.000 1.464.100 1.464.100 Atau menggunakan rumus : ( F ) = P ( 1 + i ) n ( F 4 ) = Rp. 1 . 000.000 (1+ 0, 1 ) 4 = Rp. 1 . 000.000 (1,4641) = Rp. 1. 464 . 1 00

22. kuliah 2006 22 Efek pemajemukan bunga Akhir periode Jumlah hutang Bunga untuk periode berikut Hutang pada periode berikutnya (A) (B) = (A) i (C) = (A) + (B) 1 2 3 n - 1 n P P(1+ i) P(1+ i) 2 P(1+ i) 3 P(1+ i) n-1 P(1+ i) n P i P(1+ i) i P(1+ i) 2 i P(1+ i) 3 I P(1+ i) n-1 i P + P i P(1+ i) + P(1+ i) i P(1+ i) 2 + P(1+ i) 2 i P(1+ i) 3 + P(1+ i) 3 i P(1+ i) n-1 + P(1+ i) n-1 i = P(1+ i) = P(1+ i) 2 = P(1+ i) 3 = P(1+ i) 4 = P(1+ i) n

23. Ex.2 Bila kita menyimpan uang Rp. 500.000 di bank dalam bentuk saving account (tabanas), berapa jumlah simpanan kita bila bank memberikan bunga majemuk 4% dihitung setiap akhir tahun selama 3 tahun? ( F n ) = P ( 1 + i ) n (F 3 ) = Rp. 500.000 ( 1 + 0,04 ) 3 = Rp. 562.432 ( F 3 ) = P (F/P, i , n) (F 3 ) = P ( F/P, 4%, 3 ) = Rp. 500.000 (1,125) = Rp. 562.500 Diketahui : P = Rp. 500.000 i = 4% n = 3 tahun Ditanya : F tahun ke-3 atau (F 3 )

24. ( F/P, 4%, 3 )

25. C ontoh perhitungan bunga majemuk Jika Anda ingin memiliki uang Rp. 10.000.000 dalam saving account pada akhir tahun ke 4 dan tingkat suku bunga majemuk 5%/th. Berapa uang yang harus Anda tabung sekarang? Diketahui : F 4 = Rp. 10.000.000 i = 5% Ditanya : P ( sekarang ) ?

26. Jumlah uang sekarang : ( P ) = ----------- F n ( 1 + i ) n ( P ) = Rp. 10.000.000 / (1 + 0,05) 4 ( P ) = Rp. 10.000.000 / 1,21551 ( P ) = Rp. 8.226.999,37 Atau ( P ) = F (P/F, 5%, 4) ( P ) = Rp. 10.000.000 ( 0,8227 ) = Rp. 8.227. 00 atau Rp 8.227.025

27. ( P/F, 5%, 4 )

28. Bunga Berbunga Kontinyu Apabila jumlah periode pembungaan dalam setahun mendekati tak terhingga (pembungaan secara kontinyu) maka dan suku bunga efektif per tahun untuk pembungaan secara kontinyu: Nilai e = 2,71828 Untuk mencari nilai compound amount dan present worth pada pemajemukan kontinyu dan single payment , ditulis persamaan:

29. C ontoh perhitungan bunga majemuk kontinyu Andi menyimpan uang sebanyak R p . 5.000.000 dengan bunga 4% kontinyu. Berapa jumlah simpanan Andi pada akhir tahun ke-3? F = Pe n r F 3 = Rp. 5.000.000 ( 2,71828 ) 0,04x3 = Rp. 5.000.000 ( 2,71828 ) 0,12 = Rp. 5.637.500 Diketahui : P = Rp. 5.000.000 i atau r = 4% n = 3 tahun Ditanya : F 3

30. C ontoh perhitungan bunga majemuk kontinyu Andi menyimpan uang sebanyak R p . 5.000.000 setiap tahun dengan bunga 4% kontinyu selama 5 tahun . Berapa jumlah simpanan Andi pada akhir tahun ke- 5 ? F = A Diketahui : A = Rp. 5.000.000 i atau r = 4% n = 5 tahun Ditanya : F 5

31. C ontoh perhitungan bunga majemuk kontinyu Andi meminjam uang R p . 5.000.000 , berapa yang harus dibayarkan selama 6 tahun jika bunga 4% kontinyu ? A = P Diketahui : P = Rp. 5.000.000 i atau r = 4% n = 6 tahun Ditanya : A

32. Pemajemukan Kontinyu Substitusi persamaan ke dalam perhitungan Uniform Payment Series: Continuous Compounding Sinking Fund Continuous Compounding Capital Recovery Continuous Compounding Series Compound Amount Continuous Compounding Series Present Worth

33. Latihan Jika Rp. 5.000 .000 dipinjamkan selama 4 tahun dengan tingkat bunga sebesar 5 % per tahun , selama 3 tahun nilainya menjadi : Bila kita menyimpan uang Rp. 500 .000 di bank dalam bentuk saving account (tabanas), berapa jumlah simpanan kita bila bank memberikan bunga majemuk 4% dihitung setiap akhir tahun selama 3 tahun?

34. Ex.2 Bila kita menyimpan uang Rp. 500 .000 di bank dalam bentuk saving account (tabanas), berapa jumlah simpanan kita bila bank memberikan bunga majemuk 4% dihitung setiap akhir tahun selama 3 tahun?