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análisis de circuitos en mallas de corriente alterna

1. ANALISIS DE CIRCUITOS POR
MALLAS
TECNOLOGIA I

2. ECUACIONES SIMULTÁNEAS EN EL ANÁLISIS DE
CIRCUITOS
Losmétodosdeanálisisdecircuitosqueseabordanenestecapítulopermiten
determinardosomáscorrientesovoltajesdesconocidospormediodeecuaciones
simultáneas.
Lasecuacionessimultáneassecomponendeunconjuntodenecuacionesque
contienenincógnitas,dondenesunnúmeroconunvalorde2omás.Elnúmerode
ecuacionesincluidasenelconjuntodebeserigualalnúmerodeincógnitas.

3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO EN LA FORMA
ESTÁNDAR
Unaecuacióncondosvariablessellamaecuacióndesegundogrado.Enanálisisde
circuitos,lasvariablesrepresentanincógnitastalescomocorrienteovoltaje.Enla
formaestándar,lasvariablesx1ocupanlaprimeraposiciónencadaecuación,ylas
variablesx2ocupanlasegundaposiciónencadaecuación.Lasvariablesconsus
coeficientesestánenelladoizquierdodelaecuación,ylasconstantesenellado
derecho.

4. EJEMPLO
1.Asumaquelassiguientesdosecuacionesdescribenuncircuitoenparticularcondos
corrientesdesconocidas:
2??????
1=8−5??????
2
4??????
2−5??????
1+6=0
2. Asuma que las siguientes dos ecuaciones describen un circuito en particular
con dos corrientes desconocidas:
20??????
1+15=11??????
2
10=25??????
2+18??????
1

5. SOLUCIONES DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Existen 5 formas para resolver ecuaciones de dos incógnitas simultaneas:
-Método de sustitución.
-Método de igualación.
-Método de reducción.
-Método de determinantes.
-Método grafico.

6. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Consisteendespejaroaislarunadelasincógnitas(porejemplo,X)ysustituirsu
expresiónenlaotraecuación.Deestemodo,obtendremosunaecuacióndeprimer
gradoconlaotraincógnita,Y.Unavezresuelta,calculamoselvalor
deXsustituyendoelvalordeYqueyaconocemos.

7. EJEMPLO
Resuelvaelsiguientepardeecuacionessimultaneaspormétododesustitución
1.
2??????
1=8−5??????
2
4??????
2−5??????
1+6=0
2.
20??????
1+15=11??????
2
10=25??????
2+18??????
1

8. MÉTODO DE IGUALACIÓN
Consisteenaislarenambasecuacioneslamismaincógnitaparapoderigualarlas
expresiones,obteniendoasíunaecuaciónconunasolaincógnita.

9. EJEMPLO
Resuelvaelsiguientepardeecuacionessimultaneaspormétododeigualación
1.
2??????
1=8−5??????
2
4??????
2−5??????
1+6=0
2.
20??????
1+15=11??????
2
10=25??????
2+18??????
1

10. MÉTODO DE REDUCCIÓN
consisteenoperarentrelasecuacionescomo,porejemplo,sumarorestarambas
ecuaciones,demodoqueunadelasincógnitasdesaparezca.Así,obtenemosuna
ecuaciónconunasolaincógnita.

11. EJEMPLO
Resuelvaelsiguientepardeecuacionessimultaneaspormétododeigualación
1.
2??????
1=8−5??????
2
4??????
2−5??????
1+6=0
2.
20??????
1+15=11??????
2
10=25??????
2+18??????
1

12. HOJA DE TRABAJO
Resuelva los siguientes ejercicios, utilice los 3 métodos aprendidos:
1. 2.
3.

13. TERMINOLOGÍA PRELIMINAR
Unlazoesunatrayectoriacompletaparalacorrientequecirculaenuncircuito,yun
conjuntodelazosnoredundantespuedeservistocomounconjuntode“marcosde
ventana”,dondecadamarcorepresentaunlazonoredundante.Además,haycuatro
nodosindicadomediantelasletrasA,B,CyD.
Unnodoesunpuntodondeseconectandosomáscomponentes.
Unaramaesunatrayectoriaqueconectadosnodos,yenestecircuitohaytres
ramas:unaquecontieneR1,otraquecontieneR2,yunamásconteniendoaR3.

14. TERMINOLOGÍA PRELIMINAR

15. MÉTODO DE LA CORRIENTE DE LAZO
Elmétododelacorrienteenlazoesunmétododeanálisisdecircuitosqueutilizalas
leyesdelvoltajedeKirchhoffparadeterminarlacorrientequecirculaencadarama
deuncircuitogenerandoecuacionessimultáneas.

16. MÉTODO DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
En primer lugar, las corrientes de lazo IAe IBse asignan en el sentido de las
manecillas del reloj como indica la figura.
Ensegundolugar,laspolaridadesdelascaídasdevoltajeentrelosextremosde
R1,R2yR3semuestranbasadasenladireccionesdelascorrientesdelazo.
ObservequeIAeIBestánendireccionesopuestasatravésdeR2porqueR2es
comúnaamboslazos.
En tercer lugar, la ley del voltaje de Kirchhoff aplicada a los dos lazos produce las
dos ecuaciones siguientes:

17. MÉTODO DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
(Lasumadelosresistoresdispuestosenunlazo)multiplicadapor(lacorrientede
lazo)menos(cadaresistorcomúnaamboslazos)multiplicadopor(lacorriente
dellazoasociadaadyacente)esigual(alvoltajedefuentepresenteenellazo).

18. EJEMPLO 1
Encuentre las corrientes de rama utilizando el método de la corriente en lazos.
Respuestas:

19. EJEMPLO 2
Encuentre las corrientes de rama utilizando el método de la corriente en lazos.

20. HOJA DE TRABAJO NO 2
Encuentre las corrientes de rama utilizando el método de la corriente en lazos.

21. HOJA DE TRABAJO NO 2
Encuentre las corrientes de rama utilizando el método de la corriente en lazos.

22. HOJA DE TRABAJO NO 2
Encuentre las corrientes de rama utilizando el método de la corriente en lazos.