2 conduccion_transitorio operaciones unitarias 1

Ppt de ope 1

1. Transferencia de calor
por conducción
Fundamentos y mecanismo de transferencia
Operaciones Unitarias I
Ingeniería Química Industrial
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
Presentación elaborada por EvelinaEstrada
Imágenes sacadas de los libros de texto:
Geankoplis; C. J., (2007). Procesos de transporte y principios de procesos de separación. México: Grupo Editorial Patria.
Çengel, Y. A. & Ghajar, A. J., (2011). Transferencia de Calor y Masa.México: McGraw-Hill/Interamericana Editores.
McCabe, W. L., Smith, J. C., Harriott, P., (2007). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química.México: McGraw-Hill/Interamericana Editores.

2. Conducción
Conducción
Conducción
estado/régimen
estacionario
Conducción
estado/régimen
transitorio
Profa. Evelina Estrada2

3. Conducción de calor en régimen
transitorio
!
!"
!#
!"=1
&
!#
!'
1
(
!
!((!#
!(=1
&
!#
!'
1
(!
!
!((!!#
!(=1
&
!#
!'
Placa
Cilindro
Esfera
Profa. Evelina Estrada3
Considerando la
variación de la
temperatura con el
tiempo y con x o r.
También solo se
puede considerar
la variación con el
tiempo

4. Análisis de sistemas concentrados
•La temperatura se mantiene uniforme durante todo el
tiempo en el interior del sólido "=$(&).
•ℎ:Coeficiente individual de transferencia de calor
•Balance de energía en el sólido:
Transferenciadecalorhacia
elcuerpodurantedt=Incrementoenlaenergía
delcuerpodurantedt
ℎ>!""−"(&)@&=AB#@"=AB#@"&−""
•"":Temperatura del fluido que rodea al sólido,
constante.
@"&−""
"&−""=−ℎ>!@&
CDB$
Ley de Enfriamiento de
Newton
Profa. Evelina Estrada4

5. Análisis de sistemas concentrados
•Integrando a ambos lados de la ecuación:
!
!!
!""#$−##
#$−##=!
$
"
−ℎ(%"$
)*+&
,-#$−##
#'−##=−ℎ(%$
)*+&
#$−##
#'−##=.()*""
+,-#
•La temperatura de un cuerpo se aproxima a la del
fluido de manera exponencial, comienza con rapidez y
luego baja su velocidad.
•Para sistemas concentrados #$=/#., ##=#/, #'=#$
Profa. Evelina Estrada5

6. Número de Biot
Bi=Convecciónenlasuper1iciedelcuerpo
Conduccióndentrodelcuerpo
01=ℎ(∆#
3(
40∆#
Bi=Resistenciaalaconduccióndentrodelcuerpo
Resistenciaalaconvecciónenlasuperciedelcuerpo
EF=GH%I
G1ℎ
=ℎH%
I
H%=D
>!
Profa. Evelina Estrada6

7. Longitud característica: transferencia
unidimensional de placas
Profa. Evelina Estrada7
*=(∗27
(%=2(+9:;".7
40=(∗27
2(+9:;".7=7
*=ℎ∗27∗27
(%=4(27∗ℎ)+9:;".7
40=ℎ∗27∗2s
4(27∗ℎ)+9:;".7=7
2

8. Longitud característica: transferencia
unidimensional de cilindros y esferas
Profa. Evelina Estrada8
*=@;1ℎ
(%=2@;ℎ+$ABA".;A7
40=@;1ℎ
2@;ℎ+$ABA".;A7=;
2
*=C43@;2
(%=4@;1
40=C43@;2
4@;1=;
3

9. Clasificación Número de Biot
Profa. Evelina Estrada9
01≤0.1
Sistemas concentrados:
resistencia interna(sólido)
muy pequeña.
01≥1
0.1<01<1
Temperatura de la superficie
constante: resistencia
externa (fluido) muy
pequeña.
Coeficiente efectivo: ambas
resistencias interna (sólido)
y externa (fluido) similares.
Considerando una
temperatura
promedio en todo
el sólido o una
temperatura
variando con la
profundidad.
01=ℎ40
3

10. Régimen transitorio considerando el
cambio de la T con la posición
Profa. Evelina Estrada10

11. Resolución método gráfico
K
KL
K"
KL=1
M
K"
K&
•Condiciones de fronteras:
"="&="", &=&, L=0
"="&="", &=&, L=2P=2Q
•Condición inicial:
"="'="(, &=0, L=L
R="&−"
"&−"'
•Condiciones de fronteras:
K0,$=0y K2M,$=0
•Condición inicial:
KN,0=1
•Resolviendo la ecuación:
K=.('$3"(O:7AN+07.-AN
K=4
@.('4%7.-@N
27+1
3.(5'4%7.-3@N
27+1
5.(16'4%7.-5@N
27+⋯
•Número de Fourier: R7=3"
%$
Profa. Evelina Estrada11

12. Resolución método
gráfico: placa
K=#8−#
#8−#$
S=T$
N81=R7
U=3
ℎN8
-=N
N8
•N:distancia desde el centro de la placa
•N8=7: mita de la placa.
Profa. Evelina Estrada12
Gráfica de
Gurneyy Lurie

13. Resolución método gráfico: placa-
centro
Profa. Evelina Estrada13
-=0
Gráfica de
Heislerpara
placa

14. Resolución método
gráfico: cilindro
K=#8−#
#8−#$
S=T$
N81=R7
U=3
ℎN8
-=N
N8
•N:distancia desde el centro del cilindro
•N8=;:radio del cilindro
Profa. Evelina Estrada14
Gráfica de
Gurneyy Lurie

15. Resolución método gráfico: cilindro-
centro
Profa. Evelina Estrada15
-=0
Gráfica de
Heislerpara
cilindro

16. Resolución método
gráfico: esfera
K=#8−#
#8−#$
S=T$
N81=R7
U=3
ℎN8
-=N
N8
•N:distancia desde el centro de la esfera
•N8=;:radio de la esfera
Profa. Evelina Estrada16
Gráfica de
Gurneyy Lurie

17. Resolución método gráfico: esfera-
centro
Profa. Evelina Estrada17
-=0
Gráfica de
Heislerpara
esfera

18. Temperatura de superficie constante
•Placa larga con calentamiento o enfriamiento por ambos lados:
#%−/#.
#%−#'=8
@1.('4%+1
9.(5'4%+1
25.(16'4%+⋯
•Cilindro infinitamente largo:
#%−/#.
#%−#'=0.692.(6.:;4%+0.131.(2$.64%+0.0534.(:<.54%+⋯
•Número de Fourier: 5!="#
$!
•Constante: 6=⁄%&&
•Esfera:
#%−/#.
#%−#'=0.608.(5.;:4%+0.152.(25.64%+0.0676.(;;.;4%+⋯
Profa. Evelina Estrada18

19. Temperatura de superficie constante
•Placalargaconcalentamientooenfriamientopor
ambosladosyconsiderandoelprimerterminodela
serie(!">0.1):
&=1
(
2*
+
#
,-8/$−/%
+#/$−1/&
•Cilindroinfinitamentelargoyconsiderandoelprimer
terminodelaserie(!">0.1):
&=2#
5.78(,-0.692/$−/%
/$−1/&
•Esferayconsiderandoelprimerterminodelaserie(
!">0.1):
&=2#
9.87(,-0.608/$−/%
/$−1/&
Profa. Evelina Estrada19
Cambio de
temperatura
no
efectuada:
[=−\[>
[=−[?

20. Método del coeficiente efectivo
•Basadoenelanálisisdesistemasconcentradosy
cambiandoelcoeficienteindividualporelcoeficiente
global:
)*+,&−,'
,(−,'=−/0)1
234*
•Coeficiente global para una placa:
1
/≈1
ℎ+9
2;
•Coeficiente global para un cilindro largo:
1
/≈1
ℎ+<
3;
•Coeficiente global para una esfera:
1
/≈1
ℎ+<
5;
•Sustituyendoáreayvolumenáreacadageometría
enlaecuacióngeneral:Placa
)*+,&−,'
,(−,'=−/1
294*
•Cilindro largo:
)*+,&−,'
,(−,'=−2/1
2<4*
•Esfera:
)*+,&−,'
,(−,'=−3/1
2<4*
Profa. Evelina Estrada20

21. Calor total transferido
•Calortotaltransferidoaunsólidoenuntiempo
determinadoporunidaddeáreadesuperficie.
•Aplicandounbalancedeenergíaenelsólido
comosistema:
8'=9:(;<)−<*
•Dividiendoaambosladosporeláreadela
superficie:
>+
?,=@
?,A-BC.−C/=DE
?,A-BC.−C/
•Sustituyendoáreayvolumenáreacada
geometríaenlaecuacióngeneral.
•Placa
8'
F0=GH:(;<)−<*
•Cilindro largo:
8'
F0=I
2G:(;<)−<*
•Esfera:
8'
F0=I
3G:(;<)−<*
Profa. Evelina Estrada21

22. Sólidos semiinfinitos
•Cuerpoidealizadoconunasola
superficieplanayseextiende
haciaelinfinitoentodas
direcciones.
•Paredesmuygruesasytiempos
cortosdeexposición.
•Naturaleza:latierra.
•Elespesordelsólidonoentra
enelanálisis.
Profa. Evelina Estrada22

23. Sólidos semiinfinitos
!
!"
!#
!"=1
&
!#
!'
•Condiciones de fronteras:
#=#L=#M, '=', "=0
)=)N=)O, *=*, +→∞
•Condición inicial:
#=#P=#Q, '=0, "="
#L−#
#L−#P=2
01
Q
R
2SR@34
Profa. Evelina Estrada23
Integral de
error de
Gauss

24. Sólidos semiinfinitos
"!−"
"!−"(=2
ST
'
?
U@?1@V
V=L
2M&
•Distanciadepenetración:distancia
dondelavariacióndetemperaturaes
1%devariacióninicialdelasuperficie:
AB,D@A2
A3@A2=0.01A3@AB,D
A3@A2=0.99
L$=3.64M&
Profa. Evelina Estrada24

25. Sólidos semiinfinitos: convección
superficial
Profa. Evelina Estrada25
Figura 5-3.3

26. Calor total transferido en sólidos
semiinfinitos
K"
KLBE'=−"!−"(
SM&
\
>BE'=−IK"
KLBE'=I"!−"(
SM&
•Sustituyendo \=GFGFDe integrando para obtener la cantidad de calor total
transferido:
]A
>=I"!−"(
SMT
'
D@&
&=2I"!−"(&
SM
Profa. Evelina Estrada26