2 derivada de una funcion

1. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
CAPÍTULO 2

2. LA DERIVADA Y LA RECTA TANGENTE
•Recta tangente a un puntoP: pendiente en puntoP
•Rectasecante:pendienterectasecantepasaporPyotropunto

3. DERIVADA:
INTERPRETACIÓN
•Tazadecambioorazóndecambiopromedio:delafunciónfenel
intervaloentrex
0yx
0+x.
•Derivada:deunafunciónf(x)vienedadapor:
Estosiempreycuandoexistaellímite.

4. •Elvalordeladerivadaesunafuncióndex,yseindicamediantecualquiera
delassiguientesnotaciones:
•Diferenciabilidad:unafunciónf(x)esdiferenciableenunpuntox
0sila
derivadadelafunciónexisteendichopunto.

5. REGLAS DE DERIVACIÓN
•FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE DERIVACIÓN:
–Derivadade unafunciónconstante:
–Derivadade la funciónidentidad:
–Derivadade unaconstanteporunafunción:
–Reglade la suma:

6. –Reglade la diferencia:
–Regladel producto:
–Regladel cociente
–Reglade potencias

7. •FUNCIONES COMPUESTAS Y REGLA DE LA CADENA:
Funcionescompuestas: funcióninternag(x)y funciónexternaf (g(x)).
Regladelacadena:laderivadadelafunciónfogeselproductodeladerivadadela
funciónexternaf(evaluadaeng(x))yladerivadadelafuncióninterna(evaluadaenx).
Fórmulaciónalternativadelaregladelacadena:seau=g(x)y=f(u).Entonceslafunción
compuestadefoges:y=f(u)=f(g(x)),seaplicalafórmula:

8. •FUNCIONES INVERSAS:
Dosfuncionestalesque:g(f(x))=xyf(g(y))=y,sedicesoninversas.Estasfunciones
inviertenelefectodelaotra.
Dadaunaecuacióncualquiery=f(x),sepuedehalalrunafórmulaparalainversadef
despejandoxenlaecuaciónentérminosdey.
Derivadadeunafuncióninversa:

9. •DERIVADAS SUPERIORES:
Si y = f(x) esdiferenciable:
y‘ se denominaprimeraderivadade f.
Si y’ esdiferenciable:
y‘’ se denominasegundaderivadade f
Si y’’ esdiferenciable:
y’’’ se denominaterceraderivada