2_Intro_sistemi_numerazione, alfabeti e altro

introduzione ai sistemi di numerazione

1. Introduzione ai sistemi di numerazione Additivo, Posizionale, Decimale, Binario

2. Fin dall’antichità l’uomo si posto il problema di rappresentare i numeri in modo efficiente ed univoco. Vediamo brevemente l’evoluzione delle rappresentazioni numeriche. Il problema: rappresentare i numeri

3. Alcuni numeri antichi

4. Alcuni numeri antichi

5. Il limite dei QUATTRO

6. Alcune soluzioni al limite dei “QUATTRO” Superare questo limite di quattro significa contare, per questo motivo si è sviluppato il conteggio.

7. Sistema Egizio 3 secolo AC

8. Cretese 1200-1700AC

9. Inghilterra Medievale “five-barred gate”

10. Alcune società hanno un sistema numerico additivo: un principio di addizione, dove ogni carattere ha un valore indipendente dalla sua posizione Esempi sono i sistemi numerici greco e romano Sistemi di numerazione Additivi

11. Sistema di numerazione GRECO

12. Aritmetica col Sistema numerale Greco

13. Numeri Romani Proviamo questi : XXXVI XL XVII DCCLVI MCMLXIX I 20 XX 2 II 25 XXV 3 III 29 XIX 4 IV 50 L 5 V 75 LXXV 6 VI 100 C 10 X 500 D 11 XI 1000 M 16 XVI

14. Difficile rappresentare i numeri più grandi Difficile fare aritmetica con i numeri più grandi Es. prova a fare 23.456 x 987.654 Svantaggi del sistema numerico posizionale

15. Si è quindi ragionato su un sistema che consentisse la rappresentazione «portatile» dei numeri Per fare progressi, gli esseri umani hanno dovuto risolvere un problema complicato: Qual è il più piccolo insieme di simboli in cui in teoria possono essere rappresentati i numeri più grandi ? La soluzione

16. Notazione Posizionale … Centinaia Decine Unità 5 7 3 Set di numeri da 1 a 9, più lo 0: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Il sistema è "in base 10", comunemente chiamato sistema di numerazione decimale.

17. Abbiamo visto le caratteristiche del sistema posizionale e i suoi svantaggi. Uno dei suoi limiti è come rappresentare le decine, le centinaia, ecc. Un sistema numerico per essere efficace come il nostro deve possedere uno zero . In principio il concetto di zero era sinonimo di spazio vuoto. Alcune società hanno escogitato soluzioni per rappresentare il “nulla”. I Babilonesi lasciavano degli spazi vuoti dove dovrebbero esserci gli zeri. I concetti di “vuoto” e “niente” iniziarono a diventare sinonimi. Passò molto tempo prima che lo zero venisse scoperto. Il problema dello ZERO

18. Lo Zero è stato concepito da queste società: 1. Civiltà della Mesopotamia 200 a.C. – 100 a.C.
2. Civiltà Maya 300 – 1000 d.C.
3. Subcontinente indiano 400 a.C. – 400 d.C. Le culture che hanno inventato lo “Zero”

19. Dobbiamo ringraziare i nostri antenati del subcontinente indiano per il moderno sistema numerico. Somiglianza tra il sistema numerico indiano e quello moderno Lo zero e il sistema numerico del subcontinente indiano

20. Numeri indiani

21. Il nostro moderno sistema numerico è stato il risultato di una congiunzione di 3 grandi idee: l'idea di attribuire ad ogni figura di base segni grafici che erano lontani da tutte le associazioni intuitive e non evocavano visivamente le unità che rappresentavano Il principio di posizione l'idea di uno ZERO , che riempie gli spazi vuoti delle unità mancanti e allo stesso tempo ha il significato di un numero nullo 3 grandi idee hanno reso il nostro sistema numerico moderno e funzionale

22. Il sistema di numerazione decimale non è l'unico esistente; se noi siamo abituati a pensare in base 10, i nostri computer "pensano" in base 2 utilizzando, quindi, il cosiddetto sistema di numerazione binario, basato su "0" e "1". Il sistema binario è un sistema numerico posizionale in base due Cioè è basato su due sole cifre, lo 0 e l'1, che possono assumere valori diversi a seconda della posizione che occupano all'interno del numero, come nel sistema decimale. I sistemi con base diversa da 10 vengono rappresentanti con la cifra tra parentesi e la base come appendice della parentesi finale Il sistema Binario

23. Ad esempio 101 Scritto in questo modo indica il numero centouno nel sistema di numerazione decimale, mentre: Rappresenta un numero in base due e si legge «uno zero uno in base due», ossia specificando una alla volta le cifre che lo compongono   Il sistema Binario

24. La numerazione basata su sistema binario è analoga a quella del sistema decimale ma viene utilizzata, come base della potenza, il 2 (da qui bi- nario ) e non il 10. Il sistema Binario

25. Dividere il numero da convertire per due, calcolando quoziente e resto; Se il quoziente della divisione è diverso da zero: dividere per 2 e continuare a dividere ogni nuovo quoziente per 2 finché non si ottiene quoziente uguale a 0. Scrivere i resti delle divisioni in ordine inverso ( RtL ) rispetto a come sono stati calcolati Conversione Decimale -> Binario

26. Svolgimento: convertire il numero 4 in base 2 Calcolare il quoziente della divisione tra 4 e 2: Il quoziente è 2, quindi diverso da zero, divido ancora per 2 Il quoziente è 1, quindi diverso da zero, divido ancora per 2 Il quoziente è 0, fermiamoci e scriviamo i resti nell’ordine inverso rispetto a quello di calcolo: 1 0 0 Per convenzione i numeri binari vengono scritti a 4, 8 o 16 bit (ogni cifra è un bit), aggiungere tanti zeri alla sinistra fino a raggiungere il numero di cifre maggiore più vicino   Se il quoziente della divisione è diverso da zero: dividere per 2 e continuare a dividere ogni nuovo quoziente per 2 finché non si ottiene quoziente uguale a 0. Annotare i resti.

27. Per capire meglio il concetto vediamone un esempio pratico: come è esprimibile il numero decimale 6 in binario? In binario il numero " 6 " è scrivibile come « 0 1 1 0 » e questo perché ogni posizione corrisponde a una potenza di 2. Conversione Binario -> Decimale

28. Il sistema binario è posizionale, quindi come nel sistema decimale si parte a contare le unità dal destra verso sinistra ( RtL ). Il sistema binario è in base 2, ovvero ha solo 2 numeri possibili (0 e 1) ogni posizione corrisponde a una potenza di 2 elevata per la sua posizione La somma dei risultati da il numero decimale equivalente Conversione Binario -> Decimale Binario 1 1 Posizione 3 2 1 Conversione 4 2 Binario 1 1 Posizione 3 2 1 Conversione 4 2 6

29. Da decimale a binario Convertire il numero decimale 17 in un numero binario. Convertire il numero decimale 35 in un numero binario. Convertire il numero decimale 122 in un numero binario. Convertire il numero decimale 286 in un numero binario. Da binario a decimale Codifica binaria: 1101 Codifica binaria: 0110 1001 Codifica binaria: 1010 1010 Codifica binaria: 0011 0110 0011 Per tutti i numeri binari indicare il numero di bit occupati dall’informazione Esercizi di conversione