2-sistem-bilangan dan konversi bilangan.ppt

sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal

1. Sistem Bilangan
dan
Konversi Bilangan

2. Pendahuluan
Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital.
Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan
heksadesimal
Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling
familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita
pergunakan sehari – hari.

3. REPRESENTASI BILANGAN
Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi
titik radiks.
Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan.
Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran
bilangan yang dapat ditampung oleh komputer.
Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi
tetap.
Representasi Floating-point :
a = m x r
e   
                           
r   = radiks, m = mantissa, e  = eksponen
Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau
sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan 
mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.

4. Contoh:
Bilangan desimal:
5185.68
10
= 5x10
3
+ 1x10
2
+ 8x10
1
+ 5x10
0
+ 6 x 10
-1
+ 8 x 10
-2
= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01
Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})
10011
2
= 1  16 + 0  8 + 0  4 + 1  2 + 1  1 = 19
10


101.001
2
= 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.125
10

5. SISTEM BILANGAN                                                                      
 
BINER (radiks / basis 2)
Notasi          : (n)
2
Simbol         : angka 0 dan 1
 
OKTAL (radiks / basis 8)
Notasi : (n)
8
Simbol         : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
 
DESIMAL (radiks / basis 10)
Notasi        : (n)
10
Simbol       : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
 
HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)
Notasi          : (n)
16
Simbol         : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F

6. Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 255
10
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 377
8
{0,1} 11111111
2
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF
16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

7. Dari Bilangan Ke Bilangan
1 Desimal 1.1Biner
1.2Oktal
1.3Heksadesimal
2 Biner 2.1Desimal
2.2Oktal
2.3Heksadesimal
3 Oktal 3.1Desimal
3.2Biner
3.3Heksadesimal
4 Heksadesimal 4.1Desimal
4.2Biner
4.3Oktal
SKEMA KONVERSI ANTAR BILANGAN

8. 1.1 Konversi Bilangan
Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan
pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa
pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi
most significant bit (MSB).

9. Contoh: Konversi 179
10 ke biner:
 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
 / 2 = 44 sisa 1
 / 2 = 22 sisa 0
 / 2 = 11 sisa 0
 / 2 = 5 sisa 1
 / 2 = 2 sisa 1
 / 2 = 1 sisa 0
 / 2 = 0 sisa 1 (MSB)
  179
10 = 10110011
2

 MSB LSB

10. 1.2 Konversi Bilangan Desimal ke
Oktal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan
pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa
pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi
most significant bit (MSB).

11. Contoh: Konersi 179
10 ke oktal:
 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
 / 8 = 2 sisa 6
 / 8 = 0 sisa 2 (MSB)
  179
10 = 263
8

 MSB LSB

12. 1.3 Konversi Bilangan Desimal ke
Hexadesimal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan
pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa
pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).

13. Contoh: Konersi 179
10 ke hexadesimal:
 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
 / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB
  179
10
= B3
16

 MSB LSB

14. Konversi Radiks-r ke desimal
Rumus konversi radiks-r ke desimal:
Contoh:
1101
2 = 12
3
+ 12
2
+ 12
0
= 8 + 4 + 1 = 13
10
572
8 = 58
2
+ 78
1
+ 28
0
= 320 + 56 + 16 = 392
10
2A
16 = 216
1
+ 1016
0
= 32 + 10 = 42
10




1n
ni
i
ir rdD

15. Uraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam
susunan radik 2
2.1 Konversi Bilangan Biner 2.1 Konversi Bilangan Biner
ke Desimal ke Desimal




1n
ni
i
ir rdD
101101
2
= 12
5
+ 12
3
+ 12
2
+ 12
0
= 32 + 8 + 4 + 1 = 45
10

16. 2.2 Konversi Bilangan Biner
ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan
pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai
ke MSB

17. Contoh: konversikan 10110011
2 ke bilangan oktal
Jawab : 10 110 011
 2 6 3
Jadi 1011001
12 = 263
8

18. 2.3 Konversi Bilangan Biner
ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal,
lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB
sampai ke MSB

19. Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab : 1011 0011
 B 3
Jadi 101100112 = B316

20. Uraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam
susunan radik 8
3.1 Konversi Bilangan Oktal 3.1 Konversi Bilangan Oktal
ke Desimal ke Desimal




1n
ni
i
ir rdD
1234
8
= 18
3
+ 28
2
+ 38
1
+ 48
0
= 4096 + 128 + 24 + 4 = 4252
10

21. 3.2 Konversi Bilangan Oktal
ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus
dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit
bilangan biner

22. Contoh Konversikan 263
8
ke bilangan biner.
Jawab: 2 6 3
 010 110 011
Jadi 263
8
= 010110011
2
Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa
menuliskan 101100112

23. 3.3 Konversi Bilangan Oktal
ke Heksadesimal

24. Konversi Bilangan Hexadesimal
ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang
harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan
Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

25. Contoh Konversikan B3
16 ke bilangan biner.
Jawab: B 3
 1011 0011
 Jadi B3
16
= 10110011
2

26. Tugas
Konversikan Bilangan di Bawah ini
 89
10
= ……
16
367
8 = ……
2
11010
2 = ……
10
 7FD
16 = ……
8
29A
16
= ……
10
110111
2
= …….
8
359
10 = ……
2
 472
8 = ……
16

27. Daftar Pustaka
Digital Principles and Applications, Leach-Malvino,
McGraw-Hill
Sistem Diugital konsep dan aplikasi, freddy kurniawan,
ST.
Elektronika Digiltal konsep dasar dan aplikasinya,
Sumarna, GRAHA ILMU

28. THANK YOU