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1. MATEMÁTICA 3ª SÉRIE Funções trigonométricas: função seno – resolução de problemas Aula 58

2. Objetivo da aula D30 – Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades. Identificar o gráfico da função seno reconhecendo suas propriedades.

3. Para início de conversa As ondas sonoras são periódicas. Entre as ondas sonoras emitidas por rádios, as mais conhecidas são: AM significa amplitude modulada. F M significa frequência modulada. Qual a diferença entre essas ondas? A primeira varia as alturas (amplitude) e a segunda tem períodos iguais(frequência).

4. Relembrando Na aula anterior estudamos as funções f(x) = a + b.sen(cx + d) quando variamos os parâmetros a e b . Aliás, perceba que estes parâmetros mudaram o comportamento da função em relação ao eixo y. Nesta aula, estudaremos os parâmetros c e d. Bom estudo. f(x) = a + b.sen(cx + d) (Parâmetro c) Na função tomada como base, f(x) = sen x, perceba que o parâmetro c = 1, ou seja y = sen(1x). Vamos ver agora o que acontece com os gráficos dada a variação deste parâmetro.

5. f(x) = a + b.sen(cx + d) (Parâmetro c) Aqui temos apenas um período de cada função. Perceba que as funções ficaram mais achatadas ou alongadas em relação ao eixo x.

6. f(x) = a + b.sen(cx + d) (Parâmetro c) O coeficiente c tem relação direta com o período de cada função. O período da senóide pode ser calculado pela fórmula: Quanto maior o valor do c, menor o período. O parâmetro c e o período são inversamente proporcionais.

7. Praticando Livro didático - página 133 (UFPR) O período da função f: IR → IR, definida por f(x) = sen(2x + 𝜋/4) é: a) 𝜋/2 b) 𝜋 c) 𝜋/4 d)2 𝜋 e) 𝜋/8 Primeiramente perceba que a função pode ser escrita como f(x) = 0 + 1.sen(2x + 𝜋/4) e, assim, comparada f(x) = a + b.sen(cx + d). Logo c = 2. O período pode ser calculado como Copie os dados do problema e a fórmula do período em seu caderno e resolva o exercício.

8. Praticando Livro didático - página 133 7.(Cefet-PR) Sejam as funções f(x) = 2.sen(x) e g(x) = sen(2x). A respeito delas, pode-se afirmar que: a)O período de f(x) é o dobro do período de g(x). b)As funções f(x) e g(x) possuem os mesmos zeros. c) O máximo de f(x) é igual ao máximo de g(x). d)O máximo de g(x) é o dobro do máximo de f(x). e) O período de g(x) é o dobro do período de f(x). Resolva em seu caderno. Após o tempo, ao comando do(a) professor(a), levante as mãos indicando a alternativa correta.

9. Resolvendo Livro didático - página 133 Vamos aos cálculos: f(x) = 2.sen(x) g(x) = sen(2x) Analisaremos f(x) = 0 + 2.sen(1x). Assim, a função tem como Imagem [0-2,0+2]. Ou seja mínimo: - 2 máximo: 2 Analisaremos g(x) = 0 + 1.sen(2x) Sua imagem será [0 –1,0+1], logo mínimo: –1 máximo: +1

10. f(x) = a + b.sen(cx + d) (Parâmetro d) O parâmetro d (menos cobrado) faz o gráfico transladar (mover) em relação ao eixo x. Muda o ínicio de um período. Veja que o gráfico de y = sen x (verde) começa um período no 0 quando usamos sen 0. Para que calculemos sen 0 na nova função, y = sen(x + 𝜋/2) (cinza), fazemos x + 𝜋/2 = 0, assim, x = –𝜋/2 (aproximadamente –1,57) será o início do novo período.

11. Livro didático - página 149 (UFRGS-RS) Se f(x) = a + b.sen x tem como gráfico Praticando Agora que já estudamos todos os parâmetros da função f(x) = a + b.sen(cx + d), resolva o exercício proposto. Então: a = –2 e b = 1 a = –1 e b = 2 a = 1 e b = –1 a = 1 e b = –2 D30 – Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.

12. Livro didático - página 149 Resolvendo O gráfico da função pode ser comparado com f(x) = a + b.sen(cx + d). Por comparação (se fosse necessário), c = 1 e d = 0 . Como estudamos, a é a ordenada do centro do gráfico, logo a = 1. O valor numérico do b é o quanto “subimos /descemos” do centro do gráfico. Perceba que a partir do a = 1, o gráfico “sobe/baixa” 2 unidades. Poderíamos concluir que b = 2, porém o gráfico está invertido , logo b = –2 .

13. Professor, faça seu login na plataforma Khan Academy e clique no link abaixo, para recomendar esta atividade a seus estudantes. https://pt.khanacademy.org/login Importante: utilize sempre o seu @escola. Pratique mais! https://pt.khanacademy.org/math/3-serie-em-mat-pr/x7e93876b8de48992:2-trimestre-funcoes-trigonometricas/x7e93876b8de48992:3aserie-pr-funcoes-trigonometricas-funcao-seno-resolucao-de-situacoes-problema/e/problemas-com-funcao-de-seno?lang=pt

14. O que vimos Professor, caso tenha alguma sugestão ou elogio para esta aula, acesse: https://forms.gle/ZuC8G4UPYMEdztJy5 Identificamos o gráfico da função seno reconhecendo suas propriedades.

15. Referências BONJORNO, GIOVANNI Jr. e CÂMARA, P. Matemática Ensino Médio: Funções e Progressões – Coleção Prisma . São Paulo: FTD, 2020. www.canva.com : Acesso em: 25 abr. 2024. ¿Cuál es la diferencia entre las frecuencias AM y FM? - Billiken