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1. MATEMÁTICA 3ª SÉRIE ENEM: função seno Aula 59

2. Objetivos da aula D30 – Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades. Resolver problemas do ENEM envolvendo a função seno.

3. Para início de conversa O aparelho abaixo é um osciloscópio. Entre outras aplicações ele mede a tensão em função do tempo. Analisando a onda maior é possível verificar que: a)é uma função trigonométrica. b)o período é constante c)o domínio são os números reais. d)pode ser uma senóide. É isso aí… todas estão corretas. Vamos agora resolver as questões do ENEM.

4. Re lembrando Nas aulas anteriores aprendemos a reconhecer o gráfico da função seno e interpretar os parâmetros de y = a + b .sen( cx + d ). a → ordenada do centro do gráfico. divide o gráfico horizontalmente ao meio. b → (amplitude) o quanto o gráfico “sobe/desce” a partir do centro. Im = [ a – |b|, a +|b|]. c → é relacionado com o período. d→ translada o gráfico para a esquerda/direita. Dica: O s parâmetros a e b alteram o gráfico em relação ao eixo y , Os parâmetros c e d alteram o gráfico em relação ao eixo x .

5. Livro didático - página 149 (Enem/MEC) Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras: Praticando Anote os dados do exercício e resolva-o em seu caderno. D30 – Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades. CONTINUA

6. Livro didático - página 149 A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t. Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico: Continuação A expressão da função altura é dada por: a) f(t) = 80sen(t) + 88 b)f(t) = 80cos(t) + 88 c) f(t) = 88cos(t) + 168 d)f(t) = 168sen(t) + 88cos(t) e) f(t) = 88sen(t) + 168cos(t)

7. Livro didático - página 149 Resolvendo A função tem o aspecto da senóide. Começa um período a partir do zero e tem o período medindo 2𝜋. Comparando com a função f(x) = a + b. sen(cx + d) temos que c = 1 (o período não mudou) e d = 0 , (o gráfico começa na origem). Como o centro do gráfico está no 88, logo a = 88 . Veja agora que o gráfico tem o seu “meio” no 88 e sobe até o 168, logo a amplitude b = 168 – 88 = 80 . Assim, a função deverá ser f(x) = 88 + 80.sen(1x + 0) ou f(t) = 88 + 80.sent (letra a).

8. Praticando (Enem/2014 – PPL) Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por y = a · sen[ b ( x + c )] , em que os parâmetros a, b, c são positivos. O programa permite ao usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda. Esse é rapidinho. É ler e responder. Vamos lá.

9. continua… O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são) A) a. B) b. C) c. D) a e b. E) b e c. Muito cuidado com exercícios que alteram os nomes dos parâmetros para não existir erro na análise. A função dada: y = a · sen[ b ( x + c )] usa os mesmos parâmetros que estudamos, porém, em outra ordem. De qualquer maneira, o período só se altera quando alteramos o coeficiente do x, que no caso do exercício é o b. O coeficiente c (no exercício) apenas altera o início do período. Desta maneira, a alternativa correta é a b. y = a · sen[ b ( x + c )]

10. Praticando (ENEM-2015) Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T , em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função , sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 ≤ h ≤ 24) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã. Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido? V amos resolver um exercício bem completo. Ele envolve boa parte do que foi aprendido nas últimas aulas. Vamos lá!

11. Resolvendo Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido? a)A = 18 e B = 8 b)A = 22 e B = –4 c)A = 22 e B = 4 d)A = 26 e B = –8 e)A = 26 e B = 8 Calculando as imagens de cada uma das alternativas, podemos encontrar o máximo e o mínimo das temperaturas. a)Im = [ 18 –|8|, 18+|8| ] = [10, 26] b )Im = [ 22 –|–4|, 22+|–4| ] = [18, 26] c)Im = [ 22 –|4|, 22+|4| ] = [18, 26] d)Im = [ 26 –|–8|, 26+|–8| ] = [18, 34] e)Im = [ 26 –|8|, 26 +|8| ] = [18, 34] As letras b e c têm as mesmas temperaturas mínima e máxima. Precisamos de outra informação.

12. Resolvendo O período da função é dado por: logo Apenas conferimos o que estava no texto, que o período era de 24 horas. Cada quadrante terá 6 horas de duração. Possíveis esboços … e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã … c)A = 22 e B = 4

13. Professor, faça seu login na plataforma Khan Academy e clique no link abaixo, para recomendar esta atividade a seus estudantes. https://pt.khanacademy.org/login Importante: utilize sempre o seu @escola. Pratique mais! https://pt.khanacademy.org/math/3-serie-em-mat-pr/x7e93876b8de48992:2-trimestre-funcoes-trigonometricas/x7e93876b8de48992:revisao-de-funcao-seno/a/revisao-de-funcao-seno?lang=pt

14. O que vimos Professor, caso tenha alguma sugestão ou elogio para esta aula, acesse: https://forms.gle/ZuC8G4UPYMEdztJy5 Resolvemos problemas do ENEM envolvendo a função seno.

15. Referências BONJORNO, GIOVANNI Jr. e CÂMARA, P. Matemática Ensino Médio: Geometria e Trigonometria – Coleção Prisma . São Paulo: FTD, 2020. www.canva.com : Acesso em: 25 abr. 2024.