3. Gráfica e interpretación de funciones

SENA CGI

1. Gráfica e interpretación de funciones CENTRO DE GESTION INDUSTRIAL PROCESOS DE LA INDUSTRIA QUIMICA Instructora: Victoria Astudillo Garcés 2025

2. RAP 3 Resolver problemas matemáticos a partir de situaciones generadas en el contexto social y productivo. RESULTADOS DE APRENDIZAJE

3. CONOCIMIENTOS EVIDENCIA CONCEPTO MATEMÁTICO RESULTADO DE APRENDIZAJE (RAP) ACTIVIDAD DE PROYECTO Evidencia de desempeño: Observación directa del manejo e interpretación de ecuaciones de diferentes funciones en el contexto del proyecto formativo. 1. Plantear ecuaciones 2. Plantear Sistemas de Ecuaciones 3. Representar funciones en el plano cartesiano. 4. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. 5. Resolver sistemas de ecuaciones. 6. Calcular elementos de funciones 7. Verificar la solución de una ecuación 240201517-03 Resolver problemas matemáticos a partir de situaciones generadas en el contexto social y productivo Realizar ensayos de caracterización a materia prima, producto en proceso y producto terminado.

4. CONTENIDO 3.3.3. Actividad 3: Gráfica e interpretación de funciones Ustedes resolverán junto con su instructor las siguientes cuestiones: • ¿Qué es un modelo matemático? • ¿Para qué sirve un modelo matemático? • ¿Cuáles son los elementos de un modelo matemático? Revise junto con su instructor los siguientes temas: 1. Concepto de funciones 2. Elementos de una función 3. Aplicaciones de diferentes funciones 4. Tipos de funciones (lineal, polinómica, racional, por partes, valor absoluto, trigonométrica, exponencial, logarítmica) GUIA – EVIDENCIA 2

5. CONTENIDO 3.3.3. Actividad 3: Gráfica e interpretación de funciones Revise la herramienta geogebra , en el siguiente enlace: https://www.geogebra.org/graphing?lang=es Su instructor le sugerirá diferentes funciones para graficar en la herramienta y usted junto con su grupo de trabajo, debe realizar las comparaciones y análisis pertinentes. Entregue las gráficas, así como los análisis realizados a su instructor a través de la plataforma Territorium . ASIGNAR TALLER 3: ENTREGABLE GRAFICAS GUIA – EVIDENCIA 2

6. Modelo matemático Un modelo matemático es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas de la relación entre dos o más variables. Por otro lado, la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las cualidades y estructura de los modelos es la llamada “teoría de los modelos”. Los modelos matemáticos simplifican realidades complejas mediante ecuaciones para entender relaciones entre variables. Son fundamentales en ciencias y aplicaciones prácticas, variando en complejidad y tipo. Basado en: https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html#google_vignette

7. Modelo matemático Un modelo matemático utiliza fórmulas matemáticas para representar la relación entre distintas variables, parámetros y restricciones. Los modelos matemáticos son utilizados para analizar la relación entre dos o más variables. Además, pueden ser utilizados para entender fenómenos naturales, sociales, físicos, etc. Basado en: https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html#google_vignette

8. Modelo matemático Dependiendo del objetivo buscado y del diseño del mismo modelo pueden servir para predecir el valor de las variables en el futuro, hacer hipótesis, evaluar los efectos de una determinada política o actividad, entre otros objetivos. Aunque parezca un concepto teórico, en realidad hay muchos aspectos de la vida cotidiana regidos por modelos matemáticos. Lo que ocurre es que no son modelos matemáticos enfocados a teorizar. Al contrario, son modelos matemáticos formulados para que algo funcione. Por ejemplo, un coche. Basado en: https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html#google_vignette

9. Modelo matemático Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de  variables  relacionadas entre sí. Basado en: https://definicion.de/modelo-matematico/#google_vignette

10. Modelo matemático. Uso y utilidad La utilidad de estos modelos radica en que ayudan a estudiar cómo se comportan las estructuras complejas frente a aquellas situaciones que no pueden verse con facilidad en el ámbito real . Existen modelos que funcionan en ciertos casos y que resultan poco precisos en otros, como ocurre con la mecánica newtoniana, cuya fiabilidad fue cuestionada por el propio Albert Einstein. Puede decirse que los modelos matemáticos son conjuntos con ciertas relaciones ya definidas , que posibilitan la satisfacción de proposiciones que derivan de los axiomas teóricos. Para ello, se sirven de diversas herramientas, como ser el álgebra lineal que, por ejemplo, facilita la fase de análisis, gracias a la representación gráfica de las distintas funciones. Basado en: https://definicion.de/modelo-matematico/#google_vignette

11. Elementos básicos de un modelo matemático Pueden variar en cuanto a su complejidad, pero todos ellos tienen un conjunto de características básicas: Variables : Son los conceptos u objetos que se busca entender o analizar. Sobre todo con respecto a su relación con otras variables. Así por ejemplo, una variable puede ser el salario de los trabajadores y lo que queremos analizar son sus principales determinantes (por ejemplo: años de estudio, educación de los padres, lugar de nacimientos, etc.). Parámetros : Se trata de valores conocidos o controlables del modelo. Restricciones : Son determinados límites que nos indican que los resultados del análisis son razonables. Así por ejemplo, si una de las variables es el número de hijos de una familia, una restricción natural es que este valor no puede ser negativo. Basado en: https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html#google_vignette

12. Elementos básicos de un modelo matemático Relaciones entre las variables : El modelo establece una determinada relación entre las variables apoyándose en teorías económicas, físicas, químicas, etc. Representaciones simplificadas : Una de las características esenciales de un modelo matemáticos es la representación de las relaciones entre las variables estudiadas a través de elementos de las matemáticas tales como: funciones, ecuaciones, fórmulas, etc. Basado en: https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html#google_vignette

13. Propiedades deseadas de un modelo matemático Cuando se diseña un modelo matemático, se busca que este tenga un conjunto de propiedades que ayude a asegurar su robustez y efectividad. Entre estas propiedades se encuentran: Simplicidad : Uno de los objetivos principales de un modelo matemático es simplificar la realidad para poder entenderla mejor. Objetividad : Que no tenga sesgos ni teóricos ni de los prejuicios o ideas de sus diseñadores. Sensibilidad : Que sea capaz de reflejar los efectos de pequeñas variaciones. Estabilidad : Que no se altere significativamente cuando hay cambios pequeños en las variables. Universalidad : Que sea aplicable a varios contextos y no sólo a un caso particular. Evidentemente existen muchas más, pero las anteriores son las más intuitivas. Basado en: https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html#google_vignette

14. Procesos para hacer un modelo matemático En términos generales el proceso de elaboración de un modelo matemático es el siguiente: Primero, encontrar un fenómeno o problema. Luego, formular un modelo con elementos de matemáticas representando el problema elegido identificando las variables relevantes (dependientes e independientes). Establecer hipótesis y un método de prueba de su veracidad. Aplicar los conocimientos matemáticos para resolver el modelo y hacer predicciones si es necesario. Hacer comparaciones de los datos obtenidos con datos reales. Si los resultados no se ajustan a lo esperado, ir ajustando el modelo matemático. Basado en: https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html#google_vignette

15. Tipos de modelos matemáticos Existen diversos tipos de modelos matemáticos. A continuación, vemos algunos de los tipos de modelos más relevantes: De acuerdo a la información utilizada Heurístic o: Basado en posibles explicaciones sobre las causas de los fenómenos observados. Empírico : Utiliza la información de la experimentación real. Por tipo de representación Cualitativos o conceptuales : Se refieren a un análisis de la calidad o la tendencia de un fenómeno sin calcular un valor exacto. Cuantitativos o numérico : Los resultados obtenidos tienen un valor concreto que tiene un cierto significado (puede ser exacto o relativo). Basado en: https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html#google_vignette

16. Tipos de modelos matemáticos Según la aleatoriedad Determinista : No hay incertidumbre, se conocen los valores. Estocástico : No se conoce con exactitud el valor de las variables en todo momento. Existe incertidumbre y por ende una distribución de probabilidad de los resultados. En función de su aplicación u objetivo Simulación o descriptivo : Simula o describe un fenómeno. Los resultados se enfocan a predecir qué sucederá una determinada situación. Optimización : Se utilizan para encontrar una solución óptima a un problema. De control : Para mantener el control de una organización o sistema y determinar las variables que deben ajustarse para obtener los resultados buscados. Basado en: https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html#google_vignette

17. Modelo matemático https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html#google_vignette https://sistemas.fciencias.unam.mx/~erhc/ecuaciones_diferenciales_2019_2/introduccion_ecuaciones_diferenciales_a1.pdf https://definicion.de/modelo-matematico/#google_vignette https://concepto.de/plano-cartesiano/ https://www.youtube.com/watch?v=kzOzYY-T-50

18. Plano cartesiano El plano cartesiano permite representar funciones matemáticas y ecuaciones. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

19. Plano cartesiano Se llama plano cartesiano o sistema cartesiano a un diagrama de coordenadas ortogonales usadas para operaciones geométricas en el espacio euclídeo (o sea, el espacio geométrico que cumple con los requisitos formulados en la antigüedad por Euclides). Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de geometría analítica. También permite representar relaciones de movimiento y posición física. El plano cartesiano debe su nombre al filósofo francés René Descartes (1596-1650), creador del campo de la geometría analítica. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

20. Plano cartesiano Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos ejes que se extienden desde un origen hasta el infinito (formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un único punto (que denota el punto de origen de coordenadas o punto 0,0). Sobre cada eje se trazan un conjunto de marcas de longitud, que sirven de referencia para ubicar puntos, trazar figuras o representar operaciones matemáticas. O sea, es una herramienta geométrica para poner estas últimas en relación gráficamente. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

21. ¿Para qué sirve el plano cartesiano? Las coordenadas permiten ubicar puntos en el plano cartesiano. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

22. ¿Para qué sirve el plano cartesiano? El plano cartesiano es un diagrama en el que podemos ubicar puntos, basándonos en sus coordenadas respectivas en cada eje, tal y como hace un GPS en el globo terráqueo. De allí, también es posible representar gráficamente el movimiento (el desplazamiento de un punto a otro en el sistema de coordenadas). Además, permite trazar figuras geométricas bidimensionales a partir de rectas y curvas. Estas figuras corresponden con determinadas operaciones aritméticas, como ecuaciones, operaciones simples, etc. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

23. ¿Para qué sirve el plano cartesiano? Existen dos formas de dar resolución a esas operaciones: de forma matemática y luego graficarla, o bien podemos hallar una solución gráficamente, ya que existe una clara correspondencia entre lo que se ilustra en el plano cartesiano, y aquello que se expresa en símbolos matemáticos. En el sistema de coordenadas, para ubicar los puntos necesitamos dos valores: el primero correspondiente al eje horizontal X y el segundo al eje vertical Y, los cuales se denotan entre paréntesis y separados por una coma: (0,0) por ejemplo, es el punto en donde ambas líneas se cruzan. Dichos valores pueden ser positivos o negativos, dependiendo de su ubicación respecto a las líneas que conforman el plano. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

24. Cuadrantes del plano cartesiano Los ejes X e Y dividen el plano cartesiano en cuatro cuadrantes. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

25. Cuadrantes del plano cartesiano Como hemos visto, el plano cartesiano se constituye por el cruce de dos ejes de coordenadas, o sea, dos líneas rectas infinitas, identificadas con las letras x (horizontal) y por otro lado y (vertical). Si las contemplamos, veremos que conforman una suerte de cruz, dividiendo así el plano en cuatro cuadrantes, que son: Cuadrante I . En la región superior derecha, en donde pueden representarse valores positivos en cada eje de coordenadas. Por ejemplo: (1,1). Cuadrante II . En la región superior izquierda, en donde pueden representarse valores positivos en el eje y pero negativos en el x. Por ejemplo: (-1, 1). Cuadrante III . En la región inferior izquierda, en donde pueden representarse valores negativos en ambos ejes. Por ejemplo: (-1,-1). Cuadrante IV . En la región inferior derecha, en donde pueden representarse valores negativos en el eje y pero positivos en el x. Por ejemplo: (1, -1). Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

26. Elementos del plano cartesiano El plano cartesiano se compone de dos ejes perpendiculares, como ya sabemos: las ordenadas (eje y) y las abscisas (eje x). Ambas rectas se extienden hasta el infinito, tanto en sus valores positivos, como negativos. El único punto de cruce entre ambas se denomina origen (coordenadas 0,0). A partir del origen cada eje se marca con valores expresados en números enteros. Al punto de intersección de dos puntos cualesquiera, se le llama punto. Cada punto se expresa en sus respectivas coordenadas, siempre diciendo primero las abscisas y luego las ordenadas. Juntando dos puntos se puede construir una recta, y con varias rectas una figura. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

27. Funciones en un plano cartesiano Las funciones pueden expresarse gráficamente en el plano cartesiano. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

28. Funciones en un plano cartesiano Las funciones matemáticas pueden expresarse gráficamente en un plano cartesiano, siempre y cuando expresemos la relación entre una variable x y una variable y de manera tal que pueda resolverse. Por ejemplo, si tenemos una función que establece que el valor de y será 4 cuando el de x sea 2, podemos decir que tenemos una función expresable así: y = 2x La función señala la relación entre ambos ejes, y permite dar valor a una variable conociendo el valor de la otra. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

29. Funciones en un plano cartesiano Por ejemplo: si x = 1, entonces y = 2 si x = 2, entonces y = 4, si x = 3, entonces y = 6, etc. Al hallar todos esos puntos en el sistema de coordenadas, tendremos una línea recta, dado que la relación entre ambos ejes es continua y estable, predecible. Si continuamos la línea recta hacia el infinito, sabremos entonces cuál será el valor de x en cualquier caso de y. La misma lógica aplicará para otro tipo de funciones, más complejas, que arrojarán líneas curvas, parábolas, figuras geométricas o líneas discontinuas, dependiendo de la relación matemática expresada en la función. Sin embargo, la lógica seguirá siendo la misma: expresar la función gráficamente en base a asignar valores a las variables y resolver la ecuación. Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

30. Función matemática Una función matemática es una relación entre dos magnitudes, en este caso son x-y Basado en: https://concepto.de/funcion-matematica/

31. Función matemática Una función matemática (también llamada simplemente función) es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda. Por ejemplo : Si decimos que el valor de la temperatura del día depende de la hora a la que la consultemos, estaremos sin saberlo estableciendo entre ambas cosas una función. Basado en: https://concepto.de/funcion-matematica/

32. Función matemática Por ejemplo : Si decimos que el valor de la temperatura del día depende de la hora a la que la consultemos, estaremos sin saberlo estableciendo entre ambas cosas una función. Ambas magnitudes son variables, pero se distinguen entre: Variable dependiente . Es la que depende del valor de la otra magnitud. En el caso del ejemplo, es la temperatura. Variable independiente . Es la que define la variable dependiente. En el caso del ejemplo es la hora. Toda función matemática consiste en la relación entre un elemento de un grupo A y otro elemento de un grupo B, siempre que se vinculen de manera única y exclusiva. Basado en: https://concepto.de/funcion-matematica/

33. Función matemática Ubicar los valores en el eje respectivo. La variable independiente es aquella que no está influenciada por la otra y se ubica en el eje x . La variable dependiente que es la que se ve afectada por la otra variable se ubica en el eje y . Así, se procede a ubicar los valores en el plano cartesiano de acuerdo a su variable (x, y). Basado en: https://gc.scalahed.com/recursos/files/r161r/w24819w/L1FI203/PF_L1FI203_S4.pdf

34. Función matemática Dicha función  puede expresarse en términos algebraicos , empleando signos de la siguiente manera: f: A → B a → f(a) En donde  A  representa el dominio de la función ( f ), el conjunto de elementos de partida, mientras que  B  es el codominio de la función, o sea, el conjunto de llegada. Por  f(a)  se denota la relación entre un objeto arbitrario  a  perteneciente al dominio  A , y el único objeto de  B  que le corresponde (su  imagen ). Estas funciones matemáticas  también pueden representarse como ecuaciones , acudiendo a variables y signos aritméticos para expresar la relación existente entre las magnitudes. Dichas ecuaciones, a su vez, podrán resolverse, despejando sus incógnitas, o bien ser graficadas geométricamente. Basado en: https://concepto.de/funcion-matematica/

35. Tipos de funciones matemáticas Las funciones matemáticas pueden clasificarse de acuerdo al tipo de correspondencia que se da entre los elementos del dominio A y los de B, teniendo así lo siguiente: Función inyectiva . Cualquier función será inyectiva si elementos distintos del dominio A se corresponden con elementos distintos del B, es decir, que ningún elemento del dominio se corresponde con la misma imagen de otro. Función sobreyectiva . Similarmente, hablaremos de una función sobreyectiva (o subyectiva ) cuando a cada elemento del dominio A le corresponde una imagen en el B, incluso si ello implica compartir imágenes. Función biyectiva . Ocurre cuando una función es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir, cuando a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B, y no quedan en el codominio imágenes sin asociar, o sea, no hay elementos en B que no correspondan a uno en A. Basado en: https://concepto.de/funcion-matematica/

36. Tipos de funciones matemáticas https://concepto.de/plano-cartesiano/ https://concepto.de/funcion-matematica/ Función inyectiva , sobreyectiva y biyectiva | Tipos de funciones https://www.youtube.com/watch?v=xhBWUbY1VrM Qué es función | Concepto de función https://www.youtube.com/watch?v=Ll7xfe3HoZE ¿Qué es una Función?  ‪ https://www.youtube.com/watch?v=HAeSkQH1C-I&list=PLeySRPnY35dGfEuNGbQmymhiQF4oTUIMb https://www.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/funcion/func_def.html https://definicion.de/funcion-matematica/

37. Elementos de una función Hay nombres especiales para los diferentes elementos de una función: Dominio : Conjunto de valores que toma la variable independiente X. Codominio : Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente Y. Rango o imagen : Conjunto de valores que efectivamente toma la variable dependiente Y. Basado en: https://rea.ceibal.edu.uy/elp/qu_es_una_funci_n/elementos_de_una_funcin.html

38. Elementos de una función Entonces, en el diagrama de la derecha el conjunto " X" es el dominio , el conjunto "Y" es el codominio y los elementos de Y a los que llegan flechas (los valores producidos realmente por la función) son el rango . Basado en: https://rea.ceibal.edu.uy/elp/qu_es_una_funci_n/elementos_de_una_funcin.html

39. Función Cuales son los elementos de una función | Dominio, codominio , rango o recorrido (5 min) https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=j9errfTohfQ&t=24s Aplicaciones de las funciones en la vida cotidiana https://prezi.com/tbqkv_yg3ara/aplicaciones-de-las-funciones-en-la-vida-cotidiana/

40. Aplicaciones de las funciones en la vida cotidiana Para próximas completar con la presentación de prezi Aplicaciones de las funciones en la vida cotidiana https://prezi.com/tbqkv_yg3ara/aplicaciones-de-las-funciones-en-la-vida-cotidiana/ Basado en: https://prezi.com/tbqkv_yg3ara/aplicaciones-de-las-funciones-en-la-vida-cotidiana/

41. Cuales son los elementos de una función | Dominio, codominio , rango o recorrido https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=j9errfTohfQ&t=24s https://weblessonmatematicascalculodiferencial.wordpress.com/funcionmatematica/ Aplicaciones de las funciones en la vida cotidiana https://prezi.com/tbqkv_yg3ara/aplicaciones-de-las-funciones-en-la-vida-cotidiana/ Tema 2: Aplicaciones, funciones y gráficas - EJERCICIOS EN LINEA https://www.uned.es/universidad/inicio/dam/jcr:6a3efe91-11e0-4c2f-8bcf-effd90c64d0a/Tema2-Funciones-Teor%C3%ADa%20y%20Ejercicios.pdf Tipos de funciones y su clasificación https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/tipos-de-funciones.html Tipos de funciones en matemáticas https://www.mundoestudiante.com/tipos-funciones/ 1.1.3 Ejemplos de funciones y sus gráficas https://www.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/funcion/func_ejem.html

42. GRAFICAR FUNCIONES LINEALES PARTE 1 https://www.youtube.com/watch?v=edE5Y1kOgFw GRAFICAR FUNCIONES LINEALES PARTE 2 https://www.youtube.com/watch?v=LE4Hb7mDuVM GRAFICAR ECUACIÓN CUADRATICA PT1 https://www.youtube.com/watch?v=W_QWaDzdVyo GRAFICAR ECUACIONES CUADRÁTICAS Parte 2 https://www.youtube.com/watch?v=g0Hn_axLLV8 VARIACIÓN LINEAL https://www.youtube.com/watch?v=k46XzRMG5BQ https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:functions/x2f8bb11595b61c86:evaluating-functions/v/what-is-a-function

43. Revise junto con su instructor los siguientes temas: 1. Concepto de funciones 2. Elementos de una función 3. Aplicaciones de diferentes funciones 4. Tipos de funciones (lineal, polinómica, racional, por partes, valor absoluto, trigonométrica, exponencial, logarítmica) Basado en: https://concepto.de/plano-cartesiano/

44. Estadística Básica Instructora Victoria Astudillo Garcés 2024

45. Algunos conceptos importantes Skoog D. A., West D. M., Holler F. J. y Crouch S. R. Fundamentos de química analítica. Novena edición. Cengage Learning , 2014. Capt 5. Pag. 105

46. Tratamiento de datos Con el fin de aumentar la confiabilidad de los resultados de un procedimiento analítico y de obtener información sobre la variabilidad de los mismos. Lo más común es someter de dos a cinco porciones (réplicas) de la muestra al procedimiento analítico completo. Las réplicas son muestras de aproximadamente el mismo tamaño que son sometidas a un procedimiento analítico exactamente de la misma manera.

47. Tratamiento de datos Para analizar un conjunto de réplicas, se toman en cuenta dos factores. El valor central de un conjunto de resultados debe ser más confiable que cualquiera de los resultados individuales. Es común emplear la media o la mediana como el valor central para las mediciones de un conjunto de réplicas. Llevar a cabo un análisis sobre la variación de los datos. Lo que permite estimar la incertidumbre asociada al valor central.

48. La media y la mediana La media de dos o más mediciones es su valor promedio . La mediana es el valor central de un conjunto de datos que han sido acomodados en orden numérico. Es conveniente utilizar la mediana cuando un conjunto de resultados contiene un dato atípico: un dato significativamente diferente del resto de los datos del conjunto. Un dato atípico puede tener un efecto significativo cuando se calcula la media, pero no tiene efecto alguno sobre la mediana.

49. La media y la mediana La media aritmética, , ( promedio) , es la suma de los valores medidos dividido por n, el número de medidas: donde xi representa los valores individuales que componen el conjunto de n mediciones de las réplicas.  

50. La media y la mediana Los datos se acomodan en orden creciente o decreciente, el resultado central corresponde a la mediana . Siempre hay un número igual de resultados mayores y menores que la mediana. Para un conjunto compuesto por un número impar de mediciones, se determina la mediana localizando el valor central después de ordenar los resultados. Para un conjunto compuesto por un número par de mediciones, la mediana se calcula promediando el par de resultados centrales . En casos ideales, la media y la mediana deben ser idénticas. Sin embargo, cuando el número de mediciones en un conjunto es pequeño, estos valores tienden a ser diferentes.

51. La media y la mediana VALOR ACEPTADO = 19,1

52. Medición de exactitud y precisión

53. La exactitud indica cuán cerca está una medición del valor verdadero de la cantidad medida La precisión se refiere a cuán estrechamente concuerdan entre sí dos o más mediciones de la misma cantidad Precisión y Exactitud

54. a ) Buena exactitud y buena precisión. b ) Poca exactitud y buena precisión. c ) Poca exactitud y poca precisión. Precisión y Exactitud

55. EJERCICIOS

56. Precisión La precisión es la repetibilidad entre los resultados de un conjunto de mediciones obtenidos exactamente de la misma manera. Existen tres términos ampliamente utilizados para describir la precisión de los datos en un conjunto de réplicas: La desviación estándar La varianza El coeficiente de variación  las cuales son una medida de cuánto se aleja un resultado individual xi de la media, lo que se llama desviación de la media di.

57. Desviación estándar La desviación estándar , s, es una medida del grado de proximidad de los datos en torno al valor de la media. Desviación estándar de la muestra (s)

58. antilogaritmo logaritmo

59. Desviación estándar

60. Aprender a usar la función de desviación estándar con la calculadora, y comprobar que se obtiene s = 30,269 6 . . . .

61. Cifras significativas de la media y de la desviación estándar Comúnmente expresamos los resultados de la forma: media ± desviación estándar = ± s El resultado del ejemplo anterior se expresaría correctamente como 823 ± 30. Si se indica la incertidumbre a continuación de la media, se pondría 8.2 (± 0,3) x 10 2 que la media tiene sólo dos cifras significativas.  

62. Cifras significativas de la media y de la desviación estándar Aunque son correctas tanto la expresión 823 ± 30 como la 8.2 (±0.3) x 10 2 como resultado final, no son adecuadas para seguir haciendo cálculos con los valores de y s como datos intermedios. Se debe retener uno o más dígitos no significativos para evitar que se introduzcan errores de redondeo al seguir trabajando. No se debe redondear mientras se hacen los cálculos. Hay que mantener en la calculadora todos los dígitos hasta el final del cálculo.  

63. Varianza La varianza es una medida estadística que cuantifica la dispersión de un conjunto de datos. Es decir, indica qué tan dispersos o agrupados están los valores en torno a la media. Una varianza baja indica que los datos tienden a estar cerca de la media Una varianza alta sugiere una mayor dispersión. Si tenemos datos muy por encima y muy por debajo de la media, esta será menos representativa y lo veremos reflejado en una elevada varianza . Varianza de la muestra (s 2 ) Tomado de: https://matemovil.com/varianza-y-desviacion-estandar-ejemplos-y-ejercicios/.

64. Varianza Varianza Baja: Datos agrupados Una varianza baja indica que los valores en el conjunto de datos están cerca de la media. Esto sugiere una mayor homogeneidad y menor dispersión. Es común encontrar una baja varianza en conjuntos de datos donde los valores son relativamente similares entre sí. Varianza Alta: Datos dispersos Por el contrario, una varianza alta señala que los valores están más dispersos alrededor de la media. Este escenario sugiere una mayor heterogeneidad y una mayor variabilidad entre los datos. Conjuntos de datos con una varianza alta pueden mostrar una amplia gama de valores. Tomado de: https://elmundodelosdatos.com/entendiendo-la-varianza-claves-para-interpretar-la-dispersion-de-datos/#:~:text=En%20otras%20palabras%2C%20nos%20dice,alta%20sugiere%20una%20mayor%20dispersi%C3%B3n.

65. Varianza La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos con respecto a su media. Varianza de la muestra (s 2 ) Tomado de: https://www.questionpro.com/blog/es/varianza/#:~:text=La%20varianza%20es%20la%20desviaci%C3%B3n,ra%C3%ADz%20cuadrada%20de%20la%20varianza.

66. Varianza Varianza de la muestra (s 2 ) Desviación estándar de la muestra (s) Tomado de: https://matemovil.com/varianza-y-desviacion-estandar-ejemplos-y-ejercicios/.

67. Varianza La varianza es una medida estadística que cuantifica la dispersión de un conjunto de datos. Es decir, nos dice qué tan dispersos o agrupados están los valores en torno a la media. Una varianza baja indica que los datos tienden a estar cerca de la media, mientras que una varianza alta sugiere una mayor dispersión. Si tenemos datos muy por encima y muy por debajo de la media, esta será menos representativa y lo veremos reflejado en una elevada varianza. Tomado de: https://elmundodelosdatos.com/entendiendo-la-varianza-claves-para-interpretar-la-dispersion-de-datos/#:~:text=En%20otras%20palabras%2C%20nos%20dice,alta%20sugiere%20una%20mayor%20dispersi%C3%B3n. POBLACIONAL

68. Varianza y desviación estándar La varianza y la desviación estándar son medidas de dispersión o variabilidad, es decir, indican la dispersión o separación de un conjunto de datos. Hay que tener en cuenta que las fórmulas de la varianza y la desviación estándar son diferentes para una muestra que para una población. Tomado de: https://matemovil.com/varianza-y-desviacion-estandar-ejemplos-y-ejercicios/.

69. Coeficiente de variación El porcentaje de desviación o coeficiente de variación se obtiene de dividir la desviación estándar sobre el promedio y se expresa en términos de porcentaje. Coeficiente de variación = C.V. = X 100 Entre más pequeño el cociente de variación más preciso el resultado de las medidas.  

70. Exactitud La exactitud es la cercanía que existe entre un valor medido y su valor verdadero o aceptado. Para expresar la exactitud, se emplea el error . La exactitud puede resultar más difícil de determinar dado que, generalmente, el valor esperado es desconocido. En lugar del valor esperado, se sugiere emplear un valor aceptado. La exactitud se mide ya sea en términos del: Error absoluto Error relativo.

71. ERROR SISTEMATICO ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO E =│ - valor verdadero │   Er = E x 100 valor verdadero

72. Precisión y exactitud La exactitud mide la concordancia que existe entre el resultado de una medición y su valor aceptado. La precisión, describe la concordancia que existe entre los resultados de varias mediciones hechas de la misma manera. Se puede determinar la precisión simplemente haciendo mediciones de las muestras réplica. La exactitud puede resultar más difícil de determinar dado que, generalmente, el valor esperado es desconocido. En lugar del valor esperado, se sugiere emplear un valor aceptado. La exactitud se mide ya sea en términos del error absoluto o del error relativo.

73. ACTIVIDAD Resolver el TALLER 3: Ejercicios de plano cartesiano Ecuación irracional Ecuación lineal Curvas de calibración Promedio Desviación estándar

74. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Las empresas, industrias, instituciones, etc. emplean diversos gráficos estadísticas para presentar informaciones sobre diversos asuntos relativos a ellas. Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible. Según el tipo del carácter que estemos estudiando, usaremos una representación gráfica u otra. Para ello se debe considerar. ¿Qué es lo que se desea informar al lector del gráfico? Elegir cuidadosamente los títulos, ejes, colores, rayas, etc. No sobrecargar de información al gráfico. Practicar mucho!

75. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Gráficos para una variable: Gráfico de sectores (“pie chart”, gráfico de torta) Gráfico de barras (verticales, horizontales) Diagrama de tallo y hojas Histogramas de frecuencias (absolutas, relativas) Polígonos de frecuencias acumuladas (ojivas) Gráficos para dos variables: Gráfico x-y (diagrama de dispersión o “ scattergram ”) Series de tiempo

76. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Gráfico de sectores (“pie chart”): Llamado también diagrama circular o de pastel. Es un gráfico en el que a cada valor o modalidad se asigna un sector circular de área proporcional a la frecuencia que representan. Se usa para representar partes de un todo (por ejemplo, porcentajes). Deben usarse para pocas categorías, y si es posible, ordenarse en forma ascendente o descendente.

77. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Gráfico de sectores

78. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Gráfico de sectores

79. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Gráfico de barras : Similar al de sectores, excepto que la altura de la barra es la frecuencia o porcentaje que se quiere presentar. También se usa para representar totales, promedios, sumas u otras cantidades en el eje vertical. Se deben dejar espacios entre las categorías discretas. Los rectángulos deben ser todos del mismo ancho. Usar barras horizontales si el número de categorías es muy alto.

80. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Gráfico de barras : Es un gráfico bidimensional en el que los objetos gráficos elementales son rectángulos de igual base cuya altura sea proporcional a sus frecuencias. Si en el eje horizontal se ubican las etiquetas con los nombres de las categorías, y en el eje vertical la frecuencia absoluta, la relativa o la frecuencia porcentual, toma el nombre de diagrama de barras vertical, y si se intercambian las ubicaciones de las categorías y las frecuencias, toma el nombre de diagrama de barras horizontal.

81. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Gráfico de barras : Ejemplo ilustrativo

82. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Gráfico de barras :

83. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Gráfico x-y (diagrama de dispersión o “ scattergram ”): En el eje horizontal (x) se ubica la variable independiente (“explicativa”) y en el eje vertical (y) la variable dependiente (“respuesta”).

84. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Series de tiempo: Gráfico x-y en el que el eje horizontal es el tiempo en el eje horizontal (x) se. Debe haber al menos 4-5 puntos en el eje horizontal para poder observar alguna tendencia.

85. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Diagrama de tallo y hoja: Para resumir muchos datos sin perder demasiada información. Dividir cada observación en dos conjuntos de dígitos: el primero es el tallo y el segundo es la hoja. Hacer una lista vertical con los tallos. Para cada tallo, anotar las hojas. Si quedan muy pocos tallos con muchas hojas cada uno, usar los dígitos 0-4 como hojas de un primer tallo y los dígitos 5-9 como hojas de un segundo tallo. Si cada hoja tiene demasiados dígitos, redondear.

86. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Diagrama de tallo y hoja: En el diagrama de tallo y hojas cada dato representa su valor y, a la vez, ocupa un espacio de forma que se obtiene simultáneamente la presentación de los datos y distribución gráfica. En este diagrama cada valor se descompone en 2 partes : el primero o primeros dígitos ( el tallo ) y el dígito que sigue a los utilizados en el tallo ( las hojas ). Por ejemplo , el valor 32 puede descomponerse en un tallo de 3 y una hoja de 2; el valor 325 puede descomponerse en un tallo de 32 y una hoja de 5; el valor 3256 puede descomponerse en un tallo de 325 y una hoja de 6. Cada tallo puede ocupar una o más filas. Si un tallo ocupa una sola fila, sus hojas contendrán dígitos del 0 al 9; si ocupa dos filas, la primera fila contendrá dígitos del 0 al 4 y la segunda fila del 5 al 9. La ventaja de este diagrama es que refleja a primera vista las mismas impresiones gráficas que el histograma sin necesidad de elaborar el gráfico. También tiene la ventaja de conservar los valores originales de los datos.

87. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Diagrama de tallo y hoja:

88. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS Diagrama de tallo y hoja:

89. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS HISTOGRAMAS Se usa para datos cuantitativos. (Si los datos con cualitativos, el gráfico análogo es el de barras). Se utiliza para datos agrupados en intervalos de clase, representando en el eje horizontal los intervalos de clase o la marca de clase, y en el eje vertical se elabora rectángulos contiguos de base el ancho del intervalo y de altura proporcional a las frecuencias representadas. Primero construimos una tabla de frecuencias. Dividimos los datos en intervalos de clase. Cada dato va a pertenecer a exactamente un intervalo. Para definir estos intervalos definimos el recorrido = valor máximo – valor mínimo. Dividimos el recorrido entre la cantidad de intervalos deseados (entre 5 y 20, según el número de observaciones).

90. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS HISTOGRAMAS

91. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS HISTOGRAMAS 1) Histograma para f 2) Histograma para f% 3) Histograma para fra %