3.-Matemática-PPT-1.ppt areas y perimetros de

figuras planas

1. GeometríaGeometría
POLIEDROSPOLIEDROS

2. Recordar áreas y perímetros de figuras
planas
l: largo
a: ancho

3. Polígono regular:
Figura compuesta por n lados congruentes
Ejemplo: Cuadrado, pentágono, hexágono
L
L
L
L
L
Apotema: Trazo que une el centro del
polígono regular y el punto medio de un
lado (L)
L: lado
N: numero de lados

5. POLIEDROS
Un poliedro es un sólido completamente
limitado por caras planas. El mínimo número
de caras que puede tener un poliedro es 4.
D
A
B
C
E
F
G
ELEMENTOS:
Vértices: A, B, C..
Aristas: AB, BC,
CD, etc
Caras: ABCD, AEB....
Diagonal: AF, EC, GB

6. POLIEDROS REGULARES
Son aquellos poliedros en los cuales todas las
caras son polígonos regulares iguales, o sea
cada cara tiene la misma medida
Por lo tanto, todas las aristas, ángulos diedros
y ángulos poliedros serán iguales.
Sólo existen cinco poliedros regulares y son:
Nº de carasCara
Tetraedro Regular 4 Triáng. Equ.
Hexaedro Regular 6 Cuadrados
Octaedro Regular 8 Triáng. Equ.
Dodecaedro Regular 12 Pentágono R.
Icosaedro Regular 20 Triáng. Equ.

7. HEXAEDRO
REGULAR
TETRAEDRO
REGULAR
A
B
C
E
F
G
H
A
B
C
D
UN CUBO

8. OCTAEDRO REGULAR
A
F
C
B
E

9. DODECAEDRO REGULAR

10. ICOSAEDRO REGULAR

11. Un poliedro es una figura tridimensional
formada por regiones poligonales llamadas
caras, a las intersecciones de estas caras se
les denomina aristas y las intersecciones de
las aristas forman los vértices.
OBSERVACIONOBSERVACION

12. POLIEDROS IRREGULARES :
Sus caras no son congruentes, por
ejemplo una pirámide y los prismas.

14. PRISMAPRISMA
Se llama prisma al poliedro limitado por
dos polígonos congruentes y paralelos
llamados bases y por caras laterales que
son paralelogramos
Ejemplo : una caja de zapatos, la caja
donde viene embalado un SmartTv. Un
cubo, etc…

15. Ejemplos:
Prisma
recto
Prisma
recto
Prisma
oblicuo
A B
C
D
E
F G
H
I
J

16. PRISMA RECTO:
Un prisma se llama recto cuando las caras
laterales son rectangulares, sus aristas laterales
son perpendiculares a las bases.
Ejemplo:
Caen en forma
perpendicular a la
base

17. AREA LATERAL DE UN PRISMA RECTO
El área lateral de un prisma recto es igual al
producto del perímetro de la base por la
altura.
a
h
a
h
aaaa
A
lateral= perímetro x h
Ejemplo:
=
Es lo mismo que sumar las áreas de cada
cara lateral del prisma recto.

18. AREA TOTAL DE UN PRISMA
Se obtiene sumando al área lateral, las áreas de
las bases. Las bases son las tapas del prisma, la de
arriba y la de abajo.
Ejemplo:
a
h
a
h
aaaa
A
total = A
lateral +2A
base
= +

19. Ejemplos:
Hallar el área total prisma de un primas de
base cuadrada, cuyo lado de la base mide 2 m
y la altura de 4 m.
2 cm
2 cm
4 cm
Como ves, este prisma se
compone de 2 bases , y cuatro
caras laterales

20. 2 cm
4 cm
2 cm

21. Hallar el área total y el volumen de un
prisma cuadrangular irregular cuya base
mide 35 cm por 20 cm y la altura del
prisma es de 30 cm.
Vamos, trata de hacerlo.

22. VOLUMEN DE UN PRISMA
a
h
a
h
El volumen de un prisma es igual al producto
del área de su base por su altura.
V= A
base
x h

23. En los ejemplos anteriores. El volumen cual
seria?
2 cm
4 cm
2 cm
h=4cm

24. base
base
PIRÁMIDEPIRÁMIDE
Una pirámidepirámide es un poliedro formado por
caras laterales que son regiones triangularesregiones triangulares
que tienen un vértice común vértice común y una región y una región
poligonal llamada poligonal llamada basebase que no contiene al que no contiene al
vérticevértice
Ejemplos:
a
l
t
u
r
a
a
l
t
u
r
a

25. PIRÁMIDE REGULAR:
Apotema(A
p)
Arista lateral (a)
-Las caras lateralescaras laterales son triangulostriangulosisósceles congruentesisósceles congruentes
-Las aristasaristas laterales soncongruentes
-El apotemaapotema (Ap)(Ap) es la altura relativa a la arista de la
base de cualquiera de sus caras laterales
a
l
t
u
r
a
V
A
B
C
D
M
H
Apotema de la
base (a
b)
Lado de la base (l)

26. AREA LATERAL
Si “l” es el lado de la base de la pirámide
y A
p
la apotema de la pirámide
A
p
l
DE UNA PIRAMIDE REGULAR
pLAT
A
2
nl
A
n: numero de lados

27. AREA TOTAL DE UNA
A
p
+
PIRAMIDE REGULAR
)a(A
2
ln
A
bpTOT

a
b