324159938-KD-3-5-dan-KD-4-5-pptx bagus.pptx

Konsep fungsi

1. KONSEP FUNGSI By Faqih Makhfuddin, S.Pd

2. 3.5 Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa grafiknya 4.5 Menganalisa karakteristik masing – Masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak, asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi f 2 (x), 1/f(x), |f(x)| dsb Kompetensi yang akan dicapai

3. Fungsi Linear????

4. Fungsi Kuadrat

5. Fungsi Linier Fungsi Kuadrat Fungsi Rasional

6. Fungsi Linier

7. Siapa yang ingat tentang fungsi pada materi di SMP

8. Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier sering disebut dengan persamaan garis lurus (pgl)dengan bentuk umumnya sbb.:

9. f(x) = mx + c atau y = mx + c Dimana m adalah gradien / kemiringan / kecondongan dan c adalah konstanta

10. Amatilah dua grafik berikut! Kemudian coba tebak mana yang merupakan grafik fungsi

11. Fungsi Linier Fungsi Kuadrat

12. Cara menggambar fungsi linier a. Dengan cara sederhana ( curve traicing process) b. Dengan cara matematis (menggunakan ciri-ciri yang penting)

13. PROSES PEMBUATAN KURVA Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka dengan memasukkan beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y. Misalkan : y = 4 + 2x Kemudian kita tinggal memplotkan masing-masing pasangan titik tersebut. x -2 -1 1 2 y 2 4 6 8

14. y x y = 4 + 2x PROSES PEMBUATAN KURVA

15. Cara matematis Yaitu dengan mencari titik potong untuk sumbu x dan juga sumbu y. Titik potong fungsi dengan sumbu y, yakni pada x=0, maka y=a. Jadi titiknya adalah A(0,a) Titik potong fungsi dengan sumbu x, yakni pada y=0, maka x=b. Jadi titiknya adalah B(b,0) Hubungkan kedua titik untuk menentukan garis persamaan liniernya

16. contoh Misalkan diketahui y = 4 + 2x. Maka grafik fungsi dapat digambarkan menggunakan ciri-ciri penting, yaitu: 1) Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y=4. Jadi titiknya adalah A(0,4) 2)Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=-2. Jadi titiknya adalah B(-2,0) Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita dapat menggambar grafik fungsi y=4 + 2x seperti terlihat pada gambar berikut:

17. CONTOH y x y = 4 + 2x (-2,0) (0,4)

18. Amatilah Soal Berikut 1 2 3

19. 1

20. 2

21. 3

22. Jika diketahui grafik fungsi, Maka bentuk persamaan adalah ......

23. 1 2 3

24. 1 2 3

25. Dari pengamatan diatas dapat disimpulkan menjadi????

26. Dengan tanpa menunggu bak mandi hingga penuh, dapatkah kamu memberi tahu Pak Bambang tentang durasi waktu hingga baktersebut penuh?

27. Maka didapat persamaan fungsi Persamaan tersebut memiliki gradien m = 3

28. Jadi gradien atau kemiringan garis adalah ??????

29. Hubungan dua garis

30. Fungsi Kuadrat a. Persamaan grafik fungsi kuadrat Bentuk umum :   Untuk a > 0 ( positif ) kurva menghadap ke atas dan memiliki titik balik minimum. y y y     a > 0 a > 0 a > 0 D > 0 D = 0 D < 0 D = diskriminan   Untuk a < 0 ( negatif ) kurva menghadap ke bawah dan memiliki titik balik maksimum . x x x     y y y a < 0 a < 0 a < 0 D > 0 D > 0 D > 0   HOME NEXT PREV y = ax 2 + bx + c D = b 2 – 4.a.c

31. Langkah – langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah : Menentukan sumbu simetri yaitu   Menentukan titik puncak ( titik balik ) atau titik ekstrem dan atau   3. Menentukan titik potong di sumbu x dengan syarat : Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik (x 1 dan x 2 ). Jika D = 0 maka grafik memotong sumbu x di satu titik (x 1 = x 2 ). Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x ( di atas atau di bawah sumbu x) Menentukan titik potong di sumbu y dengan syarat : Contoh : Titik balik dari grafik fungsi : y = -x 2 + 4x + 5 adalah : Jawab : a = -1, b = 4 dan c = 5 Sumbu simetri : x = = = 2 Nilai maksimum : y = = = = = 4 HOME NEXT PREV y = 0 x = 0

32. Atau dengan cara : y = - (2) 2 + 4 . 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 Titik balik kurva (2, 9)   c. Persamaan fungsi kuadrat   Menentukan persamaan fungsi kuadrat : Jika diketahui akar – akar kuadratnya (x 1 dan x 2 ) maka : Jika diketahui titik balik (p , q)       Contoh : 1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -5. Jawab : y = (x – 2) . (x – (-5)) = (x – 2) . (x + 5) = x 2 + 5x – 2x – 10 = x 2 + 3x – 10 2. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (2, 0) dan titik (4, 0) dengan titik baliknya (3, ) ! Jawab : y = a (x – x 1 ) . (x – x 2 ) → y = , x = 3, x 1 = 2 dan x 2 = 4 = a (3 – 2) . (3 – 4) → = -a → a = y = (x – 2) . (x – 4) = (x 2 – 4x – 2x + 8) = (x 2 – 6x + 8) y = x 2 – 3x + 4 HOME NEXT PREV y = a (x – x 1 ).(x – x 2 ) y = a (x – p) 2 + q

33. Fungsi rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk dengan p merupakan polinomial dan , domain dari V(x) adalah semua bilangan real kecuali pembuat nol dari d   Contoh : Fungsi rasional paling sederhana adalah grafik fungsi  

34. Tabel dan grafik di atas memunculkan beberapa hal yang menarik. Pertama, grafik tersebut lolos uji garis vertikal, artinya, setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius memotong grafik pada maksimal satu titik. Sehingga, y = 1/ x merupakan suatu fungsi. Kedua, karena pembagian tidak terdefinisi ketika pembaginya nol, maka nol tidak memiliki pasangan, yang menghasilkan jeda pada x = 0. Hal ini sesuai dengan domain dari fungsi tersebut, yaitu semua x anggota bilangan real kecuali 0. Ketiga, fungsi tersebut merupakan fungsi ganjil, dengan salah satu cabangnya berada di kuadran I sedangkan yang lainnya berada di kuadran III. Dan yang terakhir, pada kuadran I, ketika x menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol. Secara simbolis dapat ditulis sebagai x  → ∞, y  → 0. Secara grafis, kurva dari grafik fungsi tersebut akan mendekati sumbu- x ketika x mendekati tak hingga.

35. Fungsi y = 1/ x ² Dari pembahasan sebelumnya, kita dapat menduga bahwa grafik dari fungsi ini akan jeda ketika x = 0. Akan tetapi karena kuadrat dari sembarang bilangan negatif adalah bilangan positif, cabang-cabang dari grafik fungsi ini akan berada di atas sumbu- x . Perhatikan bahwa fungsi y = 1/ x ² merupakan fungsi genap.

36. Terima Kasih