6TO MATEMÁTICA - criterios de divisibilidad

Criterios de divisibilidad

1. Matemática -6to Grado de Primaria

2. Divisibilidad Sesión 6

3. MÚLTIPLOS 1. NÚMEROS DIVISIBLES Un número es divisible por otro cuando su cociente es exacto, es decir el residuo es cero. Es decir: A y B son divisibles entre sí. A es m ú ltiplo de B (A = ) B es divisor de A )

4. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Para saber si un número es divisible por otro, NO siempre es necesario realizar la división para verificar si es exacta. Existen criterios de divisibilidad que permiten reconocer cuando un número es divisible por otro . Se llaman criterios de divisibilidad al conjunto de reglas que se aplican a las CIFRAS de un número, para que en forma anticipada (sin efectuar la división) pueda detectarse entre que cantidades es divisible, de lo contrario nos permite determinar el residuo o resto en forma inmediata.

5. DIVISIBILIDAD POR 2 EJEMPLO Un número natural es divisible por 2, cuando termina en cero (0) o en cifra PAR. a) 20, 60, 90, 120 b) 6, 14, 28, 74, 102, 248 DIVISIBILIDAD POR 3 EJEMPLO Un número natural es divisible por 3, si la suma de los valores de sus cifras resulta 3 o MÚLTIPLO de 3. a) 351 es divisible por 3, porque 3+5+1=9, y 9 es . b) 501, es divisible por 3, por que 5+0+1=6 y 6 es DIVISIBILIDAD POR 4 EJEMPLO Un número natural es divisible por 4 si sus DOS ÚLTIMAS CIFRAS son CERO o forman un múltiplo de 4 a) 200 es divisible por 4 b) 316 es divisible por 4, porque sus dos últimos cifras (16) forman un múltiplo de 4 DIVISIBILIDAD POR 5 EJEMPLO Un número natural es divisible por 5, cuando TERMINA en Cero (0) o en 5 a) 250 es divisible entre 5, por que su última cifra es cero. b) 675 es divisible por 5, por que termina en 5 DIVISIBILIDAD POR 2 EJEMPLO Un número natural es divisible por 2, cuando termina en cero (0) o en cifra PAR. a) 20, 60, 90, 120 b) 6, 14, 28, 74, 102, 248 DIVISIBILIDAD POR 3 EJEMPLO Un número natural es divisible por 3, si la suma de los valores de sus cifras resulta 3 o MÚLTIPLO de 3. DIVISIBILIDAD POR 4 EJEMPLO Un número natural es divisible por 4 si sus DOS ÚLTIMAS CIFRAS son CERO o forman un múltiplo de 4 a) 200 es divisible por 4 b) 316 es divisible por 4, porque sus dos últimos cifras (16) forman un múltiplo de 4 DIVISIBILIDAD POR 5 EJEMPLO Un número natural es divisible por 5, cuando TERMINA en Cero (0) o en 5 a) 250 es divisible entre 5, por que su última cifra es cero. b) 675 es divisible por 5, por que termina en 5

6. DIVISIBILIDAD POR 6 EJEMPLO Un número natural es divisible por 6, cuando es DIVISIBLE entre 2 y entre 3 a la vez a) 180 es divisible entre 2, por que termina en CERO, es divisible entre 3 porque sumando 1+8+0=9 y 9 es , por lo tanto es divisible entre 6. b) 234 es divisible por 6, porque termina en cifras PAR, 2+3+4=9  9 es . DIVISIBILIDAD POR 8 EJEMPLO Un número natural es divisible entre 8, cuando sus tres últimos cifras son ceros o forman un múltiplo de 8 a) 3000 es divisible entre 8, porque sus tres últimas cifras son ceros. b) 6120 es divisible entre 8, porque sus tres últimas cifras (120) forman un múltiplo de 8 DIVISIBILIDAD POR 9 EJEMPLO Un número natural es divisible por 9, si la suma de los valores de sus cifras resulta 9, o múltiplo de 9 a) 270 es divisible entre 9, porque 2+7+0=9. b) 7821 es divisible entre 9, porque; 7+8+2+1=18 y 18 es múltiplo de 9. DIVISIBILIDAD POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS EJEMPLO Un número natural es divisible entre 10, 100, 1000 … etc., si termina en UNO, DOS, TRES, etc., ceros. a) 20, 50, 70, 90 son divisibles entre 10 porque termina en cero. b) 200, 400, 600, 800, son divisibles entre 10 y 100 por que terminan en dos ceros. DIVISIBILIDAD POR 6 EJEMPLO Un número natural es divisible por 6, cuando es DIVISIBLE entre 2 y entre 3 a la vez DIVISIBILIDAD POR 8 EJEMPLO Un número natural es divisible entre 8, cuando sus tres últimos cifras son ceros o forman un múltiplo de 8 a) 3000 es divisible entre 8, porque sus tres últimas cifras son ceros. b) 6120 es divisible entre 8, porque sus tres últimas cifras (120) forman un múltiplo de 8 DIVISIBILIDAD POR 9 EJEMPLO Un número natural es divisible por 9, si la suma de los valores de sus cifras resulta 9, o múltiplo de 9 a) 270 es divisible entre 9, porque 2+7+0=9. b) 7821 es divisible entre 9, porque; 7+8+2+1=18 y 18 es múltiplo de 9. DIVISIBILIDAD POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS EJEMPLO Un número natural es divisible entre 10, 100, 1000 … etc., si termina en UNO, DOS, TRES, etc., ceros. a) 20, 50, 70, 90 son divisibles entre 10 porque termina en cero. b) 200, 400, 600, 800, son divisibles entre 10 y 100 por que terminan en dos ceros.

7. Práctica de Clase 01. ¿Cuál de los siguientes números es divisible entre 2 y 3 a la vez? 7100 ; 3160 ; 2130 02 . ¿Qué número es divisible entre 4 y 5 a la vez? 1320 ; 4110 ; 7830 03 . ¿Qué número es divisible entre 2, 3, 4 y 5 a la vez? 145 ; 244 ; 120

8. Práctica de Clase Aplicando los criterios de divisibilidad, completa la siguiente tabla:     a es divisible entre b a b SI NO PORQUE 1903 3       9020 10       7071 3       9020 5       354 6       28332 2       272 6      

9. Ejercicio 5 Analiza cada problema y luego completa las preguntas con “SI” ó “NO”   a ) Un grupo de 30 alumnos van a dividirse en equipos de igual número de elementos, sin que sobren niños ¿Pueden formarse equipos de 2? __________ ¿y de 3? ____________ ¿y de 7? ____________ ¿y de 5? ____________ ¿y de 9? ____________ ¿y de 6? ____________ ¿y de 10? ____________

10. b) En una tienda se van a empaquetar 42 lapiceros, todos en cajas del mismo tamaño y sin que sobre ningún lapicero. ¿Pueden las cajas tener 2 lapiceros? __________ ¿y de 3? __________ ¿y de 5? _________ ¿y de 7? _________ ¿y de 9? _________ ¿y de 10? ________

11. 06. De lo siguientes números hay dos que no son divisibles por 4. ¿Cuáles son? 342 4852 345672 234 646812 681

12. 07. Halla los elementos de cada conjunto: a) A = {x  N/ 13 < x < 50; es múltiplo de 7} b) B = {x  N/ 39 < x < 67; es múltiplo de 4} c) P = {x  N/ 30  x  70; es múltiplo de 5} d) Q = {x  N/ 40 < x  120; es múltiplo de 12}  

13. 08. Si el número es divisible por 2 y el número es divisible por 3. Hallar el valor de + .    

14. 09. Si es divisible por 3. Hallar la suma de todos los valores de x.   10. Si es divisible por 5  es divisible por 9. Hallar y – x.