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apuntes matematicas

1. 1 entero Una mitad Un decimo Un quinto

2. Un octavo Un cuarto

3. fracciones Fraccion de fracción: cuando de una porción tengo que volver a repartir algo Cuanto pastel comio realmente la hermana de isack 1/8 +1/3 = (1*3) +(1*8)/8*3=(8+3)/24= 11/24 1/8 + = esto se lo comio Gaby = esto se lo comio Isaack 1/8 1/8 1/8 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 = 1/8

4. En la fiesta de juan se repartió un pastel rectangular entre 12 personas. Si el abuelito de juan le dio ¼ de su rebanada. ¿Cuánto pastel comió realmente juan ese día? 1/12 + ¼ = 16/48 1/12

5. Fracciones equivalentes Fraccion es una partecita de un entero gigante. Equivalente: aquel valor similar o sinónimo que corresponde a un numero en particular entonces: Fraccion equivalente es aquella fracción parecida similiar a otra fracción que tienen la misma proporción o que ocupa el mismo espacio Puedo decir que ½ es equivalente a 2/4 Para obter una fracción equivalente puedo dividir o multiplicar toda la fracción por un mismo numero es decir si ½ lo multiplico por 2 tendríamos 1*2/2*2 = 2/4

6. Obtener al menos 2 fracciones equivalentes de cada inciso Metodo de multiplicacion A) 4/8 B) 7/9 C) 2/5 D) 3/6 E) 12/15 F) 2/12 G) 9/21 H) 8/15 I) 31/46 J) 52/25

7. Fracciones equivalentes método 2 division Podemos también obtener una fracción equivalente al dividir por un mismo numero el numerador y denominador de nuestra fracción original ejemplo   9/18 4/16 25/5       Lo importante es que el numero que elijamos nos de un resultado entero, y además lo elegiremos siempre y cuando ambos numero se dividan exactamente. Generalmente vamos a dividirlo entre aquel numero que es multiplo de los dos   TOP SECRET: Cuando al dividir nuestra fracción entre un numero no nos da entero lo podemos dividir entre el valor mas pequeño en este caso lo dividimos entre 5 que si te fijas es multiplo de 25 también 

8. Ejercicios método de división                    

9. Fracciones Propias: numerador es pequeño y el denominador grande Impropias: numerador es grande y el denominador pequeño Fracciones de fracciones: una porción mas pequeña tomada a partir de una fracción conocida Fracciones semejantes Metodo de multiplicación Metodo de división Las fracciones también nos pueden ayudar a calcular porcentajes porque un porcentaje es una fracción que tiene como denominador al numero 100 Es decir 1/100=1%, 100/100 =1 entero Se pretende obtener otra fracción que ocupa la misma superficie que la original

10. 1% = 0.01 si este uno porciento lo paso a fracción tengo que colocar el valor del 1 y dividirlo entre 100 que representa mi centésimo 100% = 1 50% =0.5 Esto es verdad ya que un porcentaje es una cantidad o porción de 100 partes que están juntas, es decir es como si dividiéramos un pastel en 100 partecitas iguales cada una de ellas es un centésimo o bien es un 1%  

11. Diametro una línea que va de un punto de la circunferencia al otro del lado opuesto pasando por el centro Centro de la circunferencia o circulo: el punto de apoyo para trazar nuestro circulo geométricamente el centro es el par de coordenadas numéricas donde da inicio nuestro circulo Radio: es una línea o segmento que va del centro de la circunferencia a cualquier punto de la misma Es decir un diámetro son 2 radios o la mitad del diámetro equivale a un radio La distancia mínima de un radio a otro que mida al menos un grado es equivalente a 1% de la circunferencia es decir una circunferencia debe medir 360 grados para tener un 100% Para mas exactitud podemos tomar en cuenta una regla de tres para transformar grados a porcentaje y porcentaje a grados

12. Regla de 3 La regla de tres me indica que debo de tener 4 valores para trabajar de donde tengo los dos valores de referencia real que es mi entero o mi todo, y mi 100%, tenemos también un tercer valor que es equivalente a la porción que necesitamos representar 100% 8 rebanadas % proporcional cantidad proporcional/ cantidad ocupada Un pastel dividido en 8 rebanadas cada rebanada es una cantidad proporcional de pastel mi pastel entero es el cien por ciento es decir 8 rebanadas son el 100% ¿Que porcentaje del pastel equivale a 2 rebanadas? 8/8 2/8 (2/8)*100= 25% 100% % proporcional 2 rebanadas 8 rebanadas entre por

13. (2/8)*100= 25% Cuando tenemos mas del 100% quiere decir que hay un incremento en la cantidad original o en mi universo por ejemplo en el IVA, en el incremento del sueldo, en el aumento de un precio.

14. recapitulando Fracciones propias Fracciones impropias Fracción de fracción Porcentaje Transformación de fracción a porcentaje Transformación de porcentaje a fracción Top secret 25% 200 Entonces 25 lo dividió entre 100 tendría 0.25 ya que tengo el decimal y multiplico 200 por 0.25 lo que me da 50 Para transformar de porcentaje a fracción tengo que primero el porcentaje conocido dividirlo entre cien o mas bien colocarle un 100 como denominador es decir Ya que lo escribí como fracción puedo dejarlo asi o simplificar (encontrar la fracción equivalente mas pequeña por el método de división Nota: ´de forma general puedo dejarlo solo indicado como arriba sobre 100 pero es mas practico si encuentro su fracción equivalente mas pequeña    

15. Tareita :

16. Que es un triangulo: es una figura geométrica su característica principal es que tiene tres lados con ciertos ángulos en cada unión de esos ángulos La unión de tres segmentos que están a cierta inclinación entre si y contiene tres vértices Dependiendo del tamaño de sus lados Top secret : recuerda que los angulos internos de un triangulo deben de sumar 180 grados entre los tres

17. De donde viene el triangulo rectángulo: de dividir un rectángulo a la mitad de forma diagonal

18. Partes del triangulo Altura del triangulo Lado del triangulo base del triangulo: es la línea horizontal de nuestro triangulo y que esta a 180 grados Lado del triangulo: segmentos que tienen cierta inclinación diferente de 180 grados Angulo es la unión de dos lados que tienen cierta inclinacion Vertice : la unión de dos segmentos que forman un angulo Top secret : un ángulo puede medir desde 0 grados hasta 360 grados lo que forma un circulo

19. Teorema de pitagoras la gran formula Hipotenusa 2 = cateto adyacente 2 + cateto opuesto 2

20. Teorema de pitagoras Cateto opuesto: el lado que esta de frente a mi angulo Cateto adyacente: es el lado que corresponde a la base de mi triangulo rectangulo Hipotenusa: es el lado de mayor longitud en el TR Hipotenusa 2 = cateto adyacente 2 + cateto opuesto 2 c 2 = a 2 + b 2 c 2 = a 2 + b 2 c 2 = = =   = 5

21. Entonces las formulas que usare para el teorema de Pitágoras serán La utilizo si no conozco el cateto opuesto (b) La utilizo si no conozco el cateto adyacente (a) La utilizo si no conozco la hipotenusa (c)

22. Ejercicios: calcula lo que te pide en cada caso a= 11, b=14 c=? a= ?, b=16 c=35 a= 13, b=? c=40 a= 20, b=? c= 18 no tiene solución b= b= 324-400 = -76 b= b= indefinido / error la raíz cuadrada se vuelve imaginaria tip : este tipo de respuesta se va a dar porque no existen raíces cuadradas negativas Notita utilizar para el resultado solo 2 decimales después del punto 18 20

23. Respuestas u 2

24. Maximo común divisor (MCD) y mínimo común multiplo ( mcm ) Factores comunes son aquellos números que están formando a otro numero y se repiten en un grupo de 2 o mas numeros 12, 21 de estos números que números son comunes o bien que números multiplicados me dan 21 y 12 un factor común es aquel numero o números que al multiplicarlos en conjunto me dan otro numero provienen entonces de las tablas de multiplicar Que números multiplicados me dan 12 2x6, 6x2 4x3, 3x4 12x1, 1x12 Que números multiplicados me dan 21, 3x7, 7x3 21x1, 1x21

25. Factores del numero 12 Factores del numero 21 1 1 2 3 3 7 4 21 6 12 Que números multiplicados (factores) me dan 12 2x6, 6x2 4x3, 3x4 12x1, 1x12 Que números multiplicados me dan 21, 3x7, 7x3 21x1, 1x21 Que numero o números son factores comunes de 12 y 21 es decir que números se repiten para formar ambos números 1 y 3

26. De la obtención de los factores en común al multiplicarlos entre si podemos encontrar un único numero que permite dividir o multiplicar a un grupo de números que aparentemente no tienen nada en comun MAXIMO COMUN DIVISOR (MCD) es un factor o factores de dos o mas números que al multiplicarlos el resultado corresponde o forma parte de esos números lo obtenemos al descomponer cada numero en sus diferentes factores y multiplicando estos Minimo común multiplo es un factor o factores que su valor numerico es el mas pequeñito que podemos utilizar para multiplicar un grupo de números En general ambos valores son números contenidos dentro de cantidades especificas que pertenecen a mas de una cantidad conocida

27. resumen Numeros reales Enteros Decimales Fracciones: fracciones impropias y propias Negativos Positivos Transformacion de fracción a números decimales Transformacion de números decimales a fracciones Fracciones semejantes o equivalentes Operaciones con todos los números reales Sumas Restas Multiplicaciones Divisiones Potencias Raices Jerarquia de operaciones (resolvemos primero paréntesis, potencias/ raíces, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas) Podemos unir una o mas operaciones siempre y cuando siguamos el orden de su gerarquia , mezclando además diferentes tipos de números Porcentajes: se usan fracciones para obtener el porciento o bien porcentajes para deducir la fracción implicada Triangulos Definicion Clasificacion Teorema de pitagoras

28. Es decir aquellos que se repiten poco ósea aparecen 1 o 2 veces

29. Ejercicios de MCD Calcular el mcm de 40 y 78 Ejercicios de mcm CALCULAR EL MCD de 40 y 78 Al calcular los factores si puedo dividirlo exactamente pongo el valor de la división sino bajare ese numero hasta encontrar un factor que lo divida exactamente F de 40 F 78 Son divisibles exactamente entre si si 2 20 39 2 10 39 2 5 39 3 5 13 5 1 13 13 1 1 En ambos caso paro de buscar factores hasta que en ambos casos obtengo como resultado 1 F de 40 F 78 Son divisibles exactamente entre si si 2 20 39 2 10 39 2 5 39 3 5 13 5 1 13 13 1 1

30. Ejercicios de MCD CALCULAR EL MCD de 40 y 78 Calcular los factores comunes o primos: Al calcular los factores si puedo dividirlo exactamente pongo el valor de la división sino bajare ese numero hasta encontrar un factor que lo divida exactamente F de 40 F 78 Son divisibles exactamente entre si si 2 20 39 2 10 39 2 5 39 3 5 13 5 1 13 13 1 1 En ambos caso paro de buscar factores hasta que en ambos casos obtengo como resultado 1 1 2 Agrupar los factores que se parezcan 2 3 = 2x2x2= 8 5 (es lo mismo 5 1 ) 13 (es lo mismo 13 1 ) Debo elegir el factor o factores que tengan la mayor potencia El numero de mayor potencia y que puedo dividir ambos números es 2 PORQUE SOLO REPITO EN AMBOS NUMEROS UNA VEZ AL 2 3

31. 28 SE DIVIDE ENTRE 56 SE DIVIDE ENTRE 28 2 2 14 2 28 2 7 7 14 2 1 7 7 1 MCD DE 28 Y 56 ES 28

32. Ejercicios de MCD Calcular el mcm de 40 y 78 Ejercicios de mcm CALCULAR EL MCD de 40 y 78 Al calcular los factores si puedo dividirlo exactamente pongo el valor de la división sino bajare ese numero hasta encontrar un factor que lo divida exactamente F de 40 F 78 Son divisibles exactamente entre si si 2 20 39 2 10 39 2 5 39 3 5 13 5 1 13 13 1 1 En ambos caso paro de buscar factores hasta que en ambos casos obtengo como resultado 1 F de 40 F 78 Son divisibles exactamente entre si si 2 20 39 2 10 39 2 5 39 3 5 13 5 1 13 13 1 1