A conquista-da matematica resoluçao completa

Resolução do livro A conquista da matemática Giovane Castrucci

1. Caro professor,
Este material foi organizado pensando em você. 
Ele possui todas as resoluções dos exercícios da coleção; 
assim, fi cará mais fácil identifi car a complexidade de 
cada exercício, agilizando seu trabalho em sala de aula. 
O formato em CD permite a impressão seletiva, auxiliando 
a elaboração e a correção de provas e trabalhos.
Os autores

2. SUMÁRIO
6
o
. ano
O s e r h u m a no v i v e c e r c a do por n ú m e ros......................................................................................................................... 5
C
a l c u l a n do com n ú m e ros n a t u r a i s................................................................................................................................... 7
D
i v i s i b i l i d a d e: d i v i sor e s e m ú l t i p los................................................................................................................................... 19
G
eom e t r i a: a s i d e i a s i n t u i t i va s........................................................................................................................................... 29
A
for m a f r a c ion á r i a dos n ú m e ros r a c ion a i s.................................................................................................................. 32
A
for m a d e c i m a l dos n ú m e ros r a c ion a i s.......................................................................................................................... 47
M
e d i n do com p r i m e n tos e s u p e r f í c i e s................................................................................................................................. 59
V
ol u m e e c a p a c i d a d e.............................................................................................................................................................. 67
M
e d i n do a m a s s a.................................................................................................................................................................... 70
7
o
. ano
Pot ê n c i a s e r a í z e s................................................................................................................................................................... 75
O
con j u n to dos n ú m e ros i n t e i ros...................................................................................................................................... 84
O
con j u n to dos n ú m e ros r a c ion a i s................................................................................................................................... 102
E
s t u d a n do a s e q u a ç õ e s........................................................................................................................................................ 117
E
s t u d a n do a s i n e q u a ç õ e s..................................................................................................................................................... 147
E
s t u d a n do os â ngu los.......................................................................................................................................................... 155
E
s t u d a n do t r i â ngu los e q u a d r i l á t e ros........................................................................................................................... 165
R
a z õ e s e p ropor ç õ e s............................................................................................................................................................... 167
G
r a n d e z a s p ropor c ion a i s..................................................................................................................................................... 185
P
or c e n t age m............................................................................................................................................................................ 200
8
o
. ano
Os n ú m e ros r ea i s.................................................................................................................................................................... 207
I
n t rod u ç ão ao c á l c u lo a lgé b r i co...................................................................................................................................... 211
E
s t u do dos pol i n ô m ios.......................................................................................................................................................... 214
E
s t u do d a s f r a ç õ e s a lgé b r i c a s........................................................................................................................................... 230
E
q u a ç õ e s do 1
o
. gr a u com u m a i n c ógn i t a......................................................................................................................... 236
P
or c e n t age m e j u ro s i m p l e s.................................................................................................................................................. 245
S
i s t e m a d e e q u a ç õ e s do 1
o
. gr a u com d u a s i n c ógn i t a s.................................................................................................. 248
G
eom e t r i a................................................................................................................................................................................. 259
Â
ngu los for m a dos por d u a s r e t a s p a r a l e l a s com u m a r e t a t r a n s v e r s a l............................................................... 262
P
ol ígonos ................................................................................................................................................................................. 265
E
s t u d a n do os t r i â ngu los..................................................................................................................................................... 270
E
s t u d a n do os q u a d r i l á t e ros............................................................................................................................................... 276
E
s t u d a n do a c i r c u n f e r ê n c i a e o c í r c u lo.......................................................................................................................... 282
9
o
. ano
Noç õ e s e l e m e n t a r e s d e e s t a t í s t i c a.................................................................................................................................... 291
E
s t u d a n do a s pot ê n c i a s e s u a s p rop r i e d a d e s................................................................................................................... 296
C
a l c u l a n do com r a d i c a i s..................................................................................................................................................... 304
E
q u a ç õ e s do 2
o
. gr a u.............................................................................................................................................................. 338
F
u n ç ão pol i nom i a l do 1
o
. gr a u............................................................................................................................................ 388
F
u n ç ão pol i nom i a l do 2
o
. gr a u (ou f u n ç ão q u a d r á t i c a).............................................................................................. 397
S
egm e n tos p ropor c ion a i s...................................................................................................................................................... 411
S
e m e l h a n ç a.............................................................................................................................................................................. 419
E
s t u d a n do a s r e l a ç õ e s t r igonom é t r i c a s no t r i â ngu lo r e t â ngu lo.......................................................................... 430
E
s t u d a n do a s r e l a ç õ e s t r igonom é t r i c a s nos t r i â ngu los ........................................................................................... 442
E
s t u d a n do a s á r e a s d a s f igu r a s geom é t r i c a s p l a n a s................................................................................................... 453
E
s t u d a n do a c i r c u n f e r ê n c i a e o c í r c u lo.......................................................................................................................... 465

4. SUMÁRIO
6
o
. ano
O s e r h u m a no v i v e c e r c a do por n ú m e ros............................................................ 5
C
a l c u l a n do com n ú m e ros n a t u r a i s.................................................................... 7
D
i v i s i b i l i da d e: d i v i sor e s e m ú l t i p los.................................................................... 19
G
eom e t r i a: a s i d e i a s i n t u i t i va s........................................................................... 29
A
for m a f r a c ion á r i a dos n ú m e ros r ac ion a i s....................................................... 32
A
for m a d e c i m a l dos n ú m e ros r ac ion a i s............................................................. 47
M
e d i n do com p r i m e n tos e s u p e r f í c i e s................................................................... 59
V
ol u m e e c a p a c i d a d e.......................................................................................... 67
M
e d i n do a m a s s a............................................................................................... 70

5. 5
Explorando, página 10.
1. Resposta em aberto.
2. Resposta em aberto.
3. Respostas pessoais.
4. Resposta em aberto.
1 − Uma história muito antiga
Exercícios, página 14.
1. a3; b1; c4; d2
2. Resposta em aberto.
3.
a)
8h19min
b) 1, 2, 3, 4 e 5
c) X
Desafio!, página 15.
b)
c)
d)
e)
Brasil real, página 16.
1.
a)
XVIII c) MDCCLXXXVII
b) XIX d) MDCCCLXXXIX
2. MDCCCXL  1840; MDCCCLXXXIX  1889;
MDCCCLXXIX  1879; MDCCCLIV  1854;
MDCCCLII  1852
2 – E o nosso sistema de numeração?
Exercícios, páginas 19 e 20.
1.
a)
São iguais. b) cinco; 5
2. Resposta em aberto.
3. sete; 7;
.
Existem outras maneiras.
4.
a)
3 e) 8
b) 4 f) 1
c) 5 g) 3
d) 6 h) 5
5.
a)
302
b) 1
c) 12 322
d) 45 667
e) 100
f) 1 000
g) 10 000
h) 100 000
i) 901
j) 19 900
6.
a)
887 d) 0
b) 99 e) 11 999
c) 9 470 f) 7 000
7.
a)
1 001 c) 4 002
b) 20 010 d) 6 006
8.
a)
636 e 640
b) 1 324 e 1 328
c) 19 552 e 19 556
9.
a)
1 001 e 1 005
b) 9 007 e 9 011
c) 20 219 e 20 223
10. Resposta em aberto.
11.
a)
4 algarismos; 7, 5, 0 e 4
b) 4 algarismos; 1 e 0
c) 4 algarismos; 5
d) 6 algarismos; 1, 7, 4 e 0
Chegou a sua vez!, página 21.
1. “Os campeões em cada copa”
2. Os anos da copa, os países que sediaram a competição e os respectivos campeões.
O SER HUMANO VIVE CERCADO POR NÚMEROS
Editoria de arte

6. 6
3. www.fifa.com
4.
a)
5 e) 3
b) 2 f) 1
c) 2 g) 1
d) 4 h) 0
5.
a)
10 b) 7 c) 1
6. 6
Explorando, página 22.
1. Desenhar: a) 10 bolinhas, b) 13 bolinhas,
c) 21 bolinhas, d) 11 bolinhas.
2.
a)
Desenhar 1 bolinha, 31 bolinhas,
12 bolinhas e 11 bolinhas.
b) Somente no caso do item b, em que
houve um aumento de 18
.
c) Nos casos dos itens a e c. No item a, diminuição de 9
; no item c,
diminuição de 9 .
3.
a)
Diminuiu. c) 50; 7
b) 5; 70
4.
a)
Diminuiu.
b) Passou de 800 para 8.
c) Passou de 1 para 100.
5.
a)
Trocá-lo de lugar com o 0; 7 650.
b) Trocá-lo de lugar com o 5; 7 065.
c) Trocá-lo de lugar com o 6; 6 057.
Brasil real, páginas 25 e 26.
1.
a)
Rússia: Dezessete milhões, setenta e cinco mil e quatrocentos. Canadá: Nove milhões, novecentos e setenta mil, seiscentos e dez. China: Nove milhões, quinhentos e setenta e dois mil e novecentos. Estados Unidos: Nove milhões, trezentos e setenta e dois mil, seiscentos e quatorze.
b) 8 514 215 km
2
; oito milhões, quinhentos
e quatorze mil, duzentos e quinze quilômetros quadrados
2.
a)
Sete mil e quatrocentos quilômetros.
b) Quarenta e oito mil quilômetros
quadrados.
c) Dois milhões, cento e sessenta e
seis mil e oitenta e seis quilômetros
quadrados.
d) Vinte e quatro mil, quatrocentos e
trinta quilômetros quadrados; vinte e
dois mil quilômetros quadrados.
3. Resposta em aberto.
4.
a)
Nove milhões, novecentos e trinta mil,
quatrocentos e setenta e oito.
b) Cento e sessenta e nove milhões,
setecentos e noventa e nove mil, cento
e setenta.
c) Resposta em aberto.
5.
a)
600 000 e 600
b) 6 000
c) 6
d) 6 000 000
e) 60 000 000
Exercícios, páginas 26 e 27.
1. 257, 275, 527, 572, 725, 752
a) 752
b) 257
2.
a)
Mil e vinte e sete.
b) Resposta em aberto.
c) Resposta em aberto.
3. Resposta em aberto.
4. Resposta em aberto.
5. 2 106 504
6. Quatro números: 123, 345, 567 e 789.
Tratando a informação, página 27.
Chegou a sua vez!, página 28.
1. Resposta pessoal.
2. Resposta em aberto.
Desafio!, página 28.
a) O número é 99.
b) Acima: 34, 42 e 50; abaixo: 66, 74 e 82.
c) Na coluna que vemos mais à esquerda,
em que estão os números 1, 9, 17...
d) 217 e 218.
e) 8 números; resposta em aberto.

7. 7
Calculando c om números naturais
Chegou a sua vez!, páginas 31 a 33.
1.
a)
Multiplicação.
b) Subtração.
c) Adição.
d) Subtração.
e) Divisão.
f) Multiplicação.
g) Divisão.
2.
a)
6 3 3 5 18 R 18 ovos
18 2 6 5 12
12 ovos R 1 dúzia
7 dias R 7 3 5 5 35
R$ 35,00
b) • 205

2
005 102
1
102 alunos
• sobrou 1 pera.
c) • 27 1 3 5 30 R 30 camelos
• 30 1 35 1 15 5 80 R 80 camelos
d) 95 2 7 5 88 R 88 camelos
3 – Ideias associadas à adição
Brasil real, páginas 35 a 37.
1.
a)
91 1 38 1 14 1 101 5 244 R 244 km
b) 28 596 1 244 5 28 840 R 28 840 km
c) 28 840 1 244 5 29 084 R 29 084 km
d) 30 000 2 29 084 5 916 R 916 km
2.
a)
Ouro Prata Bronze Total
Argentina 257 278 362 897
Brasil 241 283 402 926
Canadá 347 546 681 1 574
Cuba 781 531 481 1 793
EUA 1 748 1 295 873 3 916
México 157 217 408 782
b) EUA, Cuba, Canadá, Brasil, Argentina,
México.
c) 4
o
. lugar
3.
a)
Representam as regiões brasileiras.
b) Resposta em aberto.
c) Resposta em aberto.
d) Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 38.
a) 23 1 21 1 22 1 25 1 21 1 24 5 136 R
R 136 nascimentos
b) Abril.
c) Fevereiro e maio.
Exercícios, páginas 39 e 40.
1.
a)
Ivo: 9 070 1 13 620 1 10 090 5 32 780 R
R 32 780 pontos
Beto: 8 230 1 14 740 1 9 980 5 32 950 R
R 32 950 pontos
Guto: 10 060 1 12 900 1 10 120 5 33 080 R
R 33 080 pontos
b) Ivo: 13 620 1 10 090 5 23 710 R
R 23 710 pontos
Beto: 14 740 1 9 980 5 24 720 R
R 24 720 pontos
Guto: 12 090 1 10 120 5 22 210 R
R 22 210 pontos
2. 54 307 1 6 128 5 60 435 R 60 435
habitantes
3. 376 1 1 144 5 1 520 R 1 520 livros
4. O “segredo” é: o número acima é igual à
soma dos dois números abaixo dele.
Exemplo: 90 5 54 1 36
?
d e
a b c
90 84 110 121
54 36 48 62 59
a 5 90 1 84 ⇒ a 5 174
b 5 84 1 110 ⇒ b 5 194
c 5 110 1 121 ⇒ c 5 231
d 5 174 1 194 ⇒ d 5 368
e 5 194 1 231 ⇒ e 5 425
? 5 368 1 425 ⇒ ? 5 793
Editoria de arte

8. 8
5. N 5 330 1 792 1 428 R N 5 1 550 R
R N 5 1 550 crianças
6. 215 1 175 1 245 1 175 5 810
7. 965 1 1  028 1 692 5 2  685 R 2  685 pessoas
8. 11 296 1 1  649 5 12  945 R 12  945 crianças
9.
a)
319 1 426 1 565 5 1 310 R 1 310 pessoas
b) Hidroginástica.
c) 565 2 319 5 246 R 246 pessoas
Desafio!, página 40.
7 8 3
2 6 10
9 4 5
4 – Ideias associadas
à subtração
Brasil real, página 43.
1. 1 891 2 66 5 1  825
2.
a)
região Norte
b) 151 107, cento e cinquenta e um mil,
cento e sete.
133 717, cento e trinta e três mil,
setecentos e dezessete.
105 203, cento e cinco mil, duzentos
e três.
85 606, oitenta e cinco mil, seiscentos
e seis.
3.
a)
4 282 2 3  736 5 546 R 546 metros
b) 10 912 2 9  218 5 1  694 R 1  694 metros
4. 99 999 999 2 60  141 715 5 39  858 284 R
R 39 858 284 veículos
Exercícios, página 44.
1.
12 1 13 1 14 5 39
1
a
linha: 12 1 17 5 29
? 5 39 2 29 R ? 5 10
3
a
linha: 9 1 14 5 23
? 5 39 2 23 R ? 5 16
1
a
coluna: 12 1 16 5 28
? 5 39 2 28 R ? 5 11
3
a
coluna: 10 1 14 5 24
? 5 39 2 24 R ? 5 15
2.
a)
875
b) Não é possível.
c) Não é possível.
d) 0
3. Em 2009; 2  010 2 1  692 5 318 R
R 318 participantes a mais
4. 36 290 2 27  545 5 8  745 R 8  745 reais
5. 2 590 2 2  431 5 159 R 159 m
3
Exercícios, página 45.
1. 3 002 2 1  496 5 1  506
2.
a)
9 105 2 5  299 5 3  806
b) 10 210 2 6  226 5 3  984
3.
a)
? 5 6  991 1 6  429 R ? 5 13  420
b) ? 5 15  000 2 7  995 R ? 5 7  005
Chegou a sua vez!, página 45.
1.
a)
120 c) 150
b) 18 d) 60
2.
a)
85 2 8 5 73 (1
a
vez)
73 2 8 5 65 (2
a
vez)
.
.
.
13 2 8 5 5 (10
aa
vez)
b) 19
3. Alternativa b.
7 000 1 700 1 700 1 70 1 70 1 7 1 7 5
5 8 554
Chegou a sua vez!, página 47.
a) 3 530 2 3  048 5 482 R 482 quilowatts-
-hora

9. 9
b)
Exercícios, página 48.
1. 58 2 46 1 20 5
5 12 1 20 5 32
2. 50 2 (10 1 25) 2 1
3. (53 2 38 1 40) 2 51 1 (90 2 7 1 82) 1 101 5

5 (15 1 40) 2 51 1 (83 1 82) 1 101 5
5 55 2 51 1 165 1 101 5

4 1 165 1 101 5 270
4. 50 2 (71 2 37 1 6)
5. Respostas possíveis:
a) 11 1 20 2 (10 1 15)
b) 10 1 11 1 15 1 20
c) 15 1 11 1 20 2 10
d) 10 1 20 2 (11 1 15)
6. 40 2 25 212 1 10 2 7 1 8 5 14
Chegou a sua vez!, páginas 49 e 50.
1.
a)
Para representar fenômenos físicos,
químicos, sociais, econômicos etc. Para
explicar símbolos ou cores usados nos
gráficos, mapas etc.
b) Unesco, Embaixada de Cuba e
Ministério da Educação.
c) Há quanto tempo alguns países
oferecem escola para todas as crianças.
d) Resposta em aberto.
e) Países; tempo (em anos) em que todas
as crianças daquele país estão na
escola.
f) 134 2 6 5 128 R 128 anos
44 2 6 5 38 R 38 anos
2.
a)
• 1 927 2 1 804 5 123 R 123 anos
• 1 960 2 1 927 5 33 R 33 anos
• 1 974 2 1 960 5 14 R 14 anos
• 1 987 2 1 974 5 13 R 13 anos
• 1 999 2 1 987 5 12 R 12 anos
b) Resposta em aberto.
c) Resposta em aberto.
5 – Ideias associadas à multiplicação
Explorando, páginas 50 e 51.
1. Todas as parcelas são iguais.
2.
a)
6
b) 4
c) 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4
d) Todas as parcelas são iguais.
e) 24
3.
a)
4 3 6 5 24 R 24 tipos


tipos de pão recheios
b) Respostas em aberto.
4.
a)
1 3 1 5 1 • Resposta pessoal.
b) 2 3 2 5 4 • Resposta em aberto.
c) 3 3 3 5 9
d) 4 3 4 5 16
e) 5 3 5 5 25
f) 6 3 6 5 36
5.
a)
3 3 4 5 12 ou 4 3 3 5 12
b) 2 3 6 5 12 ou 6 3 2 5 12
c) 6 3 2 5 12 ou 2 3 6 5 12
d) 1 3 8 5 8 ou 8 3 1 5 8
e) 7 3 7 5 49
f) 3 3 5 5 15 ou 5 3 3 5 15
6.
a)
2 3 6 5 12 R 12 maçãs (Seu Agenor)
2 3 12 5 24 R 24 maçãs (Dona Berta)
b) 5 3 6 5 30 R 30 maçãs (Seu Agenor)
5 3 12 5 60 R 60 maçãs (Dona Berta)
c) Resposta em aberto.
Exercícios, páginas 55 e 56.
1. 6 3 50 5 300 R 300 laranjas
2. 13 3 43 5 559 R 559 azulejos
3. 27 560 3 4 5 110 240 R 110 240 habitantes
Editoria de arte

10. 10
4. São 6 opções diferentes.
saia
blusa
branca amarelavermelha
preta
cinza
Saia
blusa branca
preta
blusa amarela
blusa vermelha
saia
blusa branca
cinza
blusa amarela
blusa vermelha
5.
a)
16 3 6 5 96 R 96 trens
b) 96 3 125 5 12 000 R 12 000 passageiros
6.
Quantidade de pães1 2 3 4 5 6 7
Preço total
2
reais
4
reais
6
reais
8
reais
10
reais
12
reais
14
reais
7.
a)
3 7
3 8
2 9 6
b) 3 7
3 4 8
2 9 6
1 4 8 0
1 7 7 6
8. 12 3 9 5 108 R 108 litros
9.
1
a
vez 2
a
vez
vertical: 64 3 2 5 128 128 3 2 5 256

3
a
vez 4
a
vez
256 3 2 5 512 512 3 2 5 1 024

1
a
vez 2
a
vez
horizontal: 32 3 2 5 64 64 3 2 5 128

3
a
vez 4
a
vez
128 3 2 5 256 256 3 2 5 512
10.
a)
24 3 35


24 3 (30 1 5)
(24 3 30) 1 (24 3 5)
720 1 120
700 1 20 1 100 1 20


700 1 100 1 40 5 840
11
1
b) 35 3 24

353 (20 1 4)
(35 3 20) 1 (35 3 4)
700 1 140
700 1 100 1 40
800 1 40 5 840
c) 45 3 92

45 3 (90 1 2)
(45 3 90) 1 (45 3 2)
4 050 1 90
4 000 1 50 1 90
4 000 1 140 5 4 140
d) 92 3 45

92 3 (40 1 5)
(92 3 40) 1 (92 3 5)
3 680 1 460
3 600 1 80 1 400 1 60


4 000 1 80 1 60
4 000 1 140 5 4 140
Chegou a sua vez!, página 57.
a) 7 3 8 5 56
b) 8 3 6 5 48
Chegou a sua vez!, página 60.
1.
a)
(1 1 2 1 4 1 8) 3 48 5 720
b) (1 1 4 1 8) 3 23 5 299
2.
a)
27 323
2
7
3 0 7 3
2
4
0
0
5
6 8
1
2

1 7
0
0
6
3 9
3 2 3
b) 18 872
0
1
1 3 4 8 3
0
1
0
3
0
4
0
8 1
0
4
1
2
1
1

6
3
2 4
8 8 7 2
Exercícios, páginas 61 e 62.
1. 81 2 7 3 11 5 81 2 77 5 4



2. a 5 10 1 3 3 2 ⇒ a 5 10 1 6 ⇒ a 5 16
b 5 10 3 3 1 2 ⇒ b 5 30 1 2 ⇒ b 5 32



a  b

11. 11
3. (12 1 8) 3 5 5 100
4. 50 2 (6 3 8 1 2) 5 50 2 (48 1 2) 5 50 2 50 5 0
5. (20 2 3 3 6) 3 2 5 (20 2 18) 3 2 5 2 3 2 5 4
6. (3 3 7 1 2 3 15) 3 (81 2 4 3 20) 5 (21 1 30) 3
3 (81 2 80) 5 51 3 1 5 51
7.
a)
4 3 2 1 4 3 5
b) 3 3 (3 1 3 1 2)
c) 2 3 (8 1 8) 1 3 3 4. Existem outras
respostas.
8.
a)
150 1 5 3 25
b) 150 1 5 3 25 5 150 1 125 5 275 R
R 275 reais
9.
a)
30 3 2 1 30 3 3
b) 30 3 2 1 30 3 3 5 60 1 90 5 150 R
R 150 balões
10.
a)
Alex
b) 30 1 2 3 25 1 3 3 20
c) 30 1 2 3 25 1 3 3 20 5 30 1 50 1 60 5
5 140 R 140 reais
d) 360 2 140 5 220 R 220 reais
Desafio!, página 62.
5 12 6
2 3 10
30 15 4
Chegou a sua vez!, página 63.
a)1 2 7 M1 2 1 11 5 11 1 M2 MR 80
b)1 5 34 7 M1 1 2 31 9 M1 MR 933
c)2 1 31 2 M1 1 3 31 0 M2 MR 122
d)5 8 M1 51311 2 1619 M2 MR 23
Chegou a sua vez!, página 64.
1. Vale 150 milhões.
2. 106 716 367 669
3.
a)
1 200 2 1 5 1 119 anos
b) 1 750 2 1 200 5 550 anos
c) 1 850 2 1 750 5 100 R 100 anos
d) 1950 2 1 850 5 100 R 100 anos
e) 2 005 2 1 950 5 55 R 55 anos
Brasil real, página 65.
a) Ouro: hipismo, vela (nas categorias
laser e star), vôlei masculino, vôlei de
praia masculino; Prata: vôlei de praia
feminino e futebol feminino; Bronze:
judô masculino e atletismo masculino.
b) Sim.
c) Não, quintuplicou.
d)
I. (4 2 4) 3 (4 1 4) 1 1 5 0 3 8 1 1 5
5 0 1 1 5 1 (Tóquio)
II. 3 3 2 2 4 1 3 3 (3 2 3) 5 6 2 4 1
1 3 3 0 5 6 2 4 1 0 5 2 1 0 5 2
(Montreal ou Munique)
III. 4 2 4 1 4 2 1 5 0 1 4 2 1 5 4 2 1 5
5 3 (Barcelona ou México)
IV. 4 2 0 3 4 2 (2 2 2) 5 4 2 0 2 0 5 4
(Moscou)
V. 2 3 2 2 4 1 3 3 3 2 3 5 4 2 4 1
1 9 2 3 5 0 1 9 2 3 5 9 2 3 5 6 (Seul)
VI. 4 1 4 2 4 1 4 5 8 2 4 1 4 5 4 1 4 5 8
(Los Angeles)
VII. (3 1 2) 3 (9 2 7) 5 5 3 2 5 10
(Atenas)
VIII. 2 3 (3 1 4) 2 2 5 2 3 7 2 2 5 14 2 2 5
5 12 (Sidney)
IX. 4 3 4 2 (5 2 4) 5 16 2 1 5 15
(Atlanta)
e) Resposta em aberto.
6 – Ideias associadas à divisão
Explorando, páginas 66 e 67.
1.
a)
Sim.
72 

4 (divisão exata)
32 18
0
b) Número de candidatos em cada grupo: 18
72 

4
32 18
0
2.
a)
6 3 12 5 72 R 72 perguntas
b) 72 

3

2 R 2 perguntas
8 2
c) Como são 2 perguntas por participante
e há 32 candidatos, são 64 perguntas.
Como havia 72 perguntas, sobrarão
8 perguntas.

12. 12
3.
a)
8 

2
0 4
b)
• 6 

2
0 3
• 8 

2
0 4
c) Não; sobra um pedaço de 2 quadrinhos
roxos.
3 3 4 5 12 R 12 quadrinhos roxos
12 

1

0
2 1
d) Não; fica faltando um pedaço de
1 quadrinho para completar a barrinha azul.
4 3 2 5 8 R 8 quadrinhos vermelhos
e)
• 9 : 3 5 3 R cabem 3 barrinhas verde-
-claras em uma barrinha azul.
• 10 : 5 5 2 R cabem 2 barrinhas
amarelas em uma barrinha alaranjada.
• 7 

4 R faltam 3 quadrinhos para
3 1 a barrinha roxa completar a
barrinha preta.
Exercícios, páginas 68 e 69.
1. 75 : 15 5 15 R 15 vezes
2.
a)
Resposta em aberto.
b) 184 : 4 5 46 R 46 papéis
3. 1 352 : 4 5 338
4. 344 : 8 5 43 R 43 reais
5. 476 : 50 5 9 R 9 cupons e resta 26 reais.
50 2 26 R Precisa gastar 24 reais
6. 10 000 : 400 5 25 R 25 voltas
7. 6 970 : 85 5 82 R 82 toneladas
8. 6 160 : 560 5 11 R 11 viagens
Exercícios, página 70.
1. 8 : 0
2. 12 : 24
3. 0 : 10
4. 1
5. 32 : 8 5 4
32 3 5 5 160
160 : ? 5 4 ⇒ ? 5 160 : 4 ⇒ ? 5 40, logo
devo multiplicar o divisor por 5, porque
40 5 8 3 5.
Exercícios, página 71.
1.
a)
n 5 9 3 7 1 2
n 5 63 1 2
n 5 65
b) n 5 11 3 16 1 5
n 5 176 1 5
n 5 181
c) n 5 64 3 25 1 10
n 5 1 600 1 10
n 5 1 610
2. n 5 45 3 17
n 5 765
3. Se o divisor é 12, o resto maior possível é
11, então:
n 5 12 3 9 1 11
n 5 108 1 11
n 5 119
4. n 5 6 3 35 1 5
n 5 210 1 5
n 5 215 R 215 laranjas
Exercícios, página 72.
1. x 5 (20 : 4) 3 5
x 5 5 3 5
x 5 25
y 5 20 : (4 3 5)
y 5 20 : 20
y 5 1
a) x 1 y 5 25 1 1 5 26
b) x 3 y 5 25 3 1 5 25
c) x : y 5 25 : 1 5 25
2.



a) 105 : 5 1 30 5 21 1 30 5 51

b) 201 2 64 : 4 5 201 2 16 5 185

c) 65 : 5 2 10 5 13 2 10 5 3

d) 162 : 9 3 9 5 18 3 9 5 162
3.
N 5 85 : 5 1 3 3 15 2 50
N 5 17 1 45 2 50
N 5 62 2 50
N 5 12

13. 13
4.
a)
(7 3 7 1 5) : (18 2 15 : 3 1 5) 3 2 5
5 (49 1 5) : (18 2 5 1 5) 3 2 5
5 54 : (13 1 5) 3 2 5
5 54 : 18 3 2 5
5 3 3 2 5 6
b) (30 2 5 3 6) : (7 1 2 3 10) 3 (40 2 30 1 5) 5
5 (30 2 30) : (7 1 20) 3 (10 1 5) 5
5 0 : 27 3 15 5
5 0 3 15 5 0
5.
a 5 (36 : 6 2 5) 3 2
a 5 (6 2 5) 3 2
a 5 1 3 2
a 5 2
b 5 36 : (6 2 5) 3 2
b 5 36 : 1 3 2
b 5 36 3 2
b 5 72
b : a 5 72 : 2 5 36
6.
2 1 30 : 5 1 (9 3 6 2 4) : 5 2 (40 : 10 1 3) 5
5 2 1 6 1 (54 2 4) : 5 2 (4 1 3) 5
5 2 1 6 1 50 : 5 2 7 5
5 2 1 6 1 10 2 7 5
5 8 1 10 2 7 5
5 18 2 7 5 11
N 5 3 ? 11 5 33
7.
20 1 (40 2 30) : 5
Brasil real, página 73.
1.
236 296 

4
3 6 59 074 R 59 074 domicílios
0 2 9
1 6
0
2.
316 2 0 0 

1

2
7 6 26 350 R 26 350 pacientes
4 2
6 0
0 0
3.
a)
18 000 2 10 000 5 8 000 R 8 000
espécies
b) 18 000 : 2 000 5 9 R 9 vezes
c) 100 formigas (1 000 000 : 10 000)
d) Resposta possível: As formigas são
muito úteis, pois comem os parasitas
das plantas.
7 – Resolvendo problemas
Brasil real, páginas 77 a 79.
1.
a)
Washington; Atlético-PR
b) Paulo Nunes e Renaldo; 18 gols (34 2 16 5 18)
c) maior: Vasco (22 1 21 1 29 5 72); menor:
São Paulo (19); diferença: 53 gols
d) 29 2 16 5 13 R 13 gols
e) Sim. Washington (34) em 2004 fez o dobro de Souza (17) em 2006.
f) Respostas em aberto.
2.
a)
• 8
• 17; 10
•
PDT 1 1 2
PFL 1 — 1
PMDB 4 3 7
PP — 1 1
PPS 2 — 2
PSB 1 2 3
PSDB 4 2 6
PT 4 1 5
b) PT (5), PSDB (6) e PMDB (7). São
números naturais consecutivos.
c) Nenhum dos três, pois todos elegeram
4 governadores no 1
o
turno.
d) O PSB elegeu 3 governadores. O único
partido que elegeu 6 governadores
(dobro de 3) foi o PSDB.
e) Nenhum, pois dos partidos que
elegeram 5 ou mais governadores, o
máximo abrangido foi 4 regiões (das 5
regiões brasileiras).
Exercícios, páginas 79 a 81.
1.
a)
4 1 5 1 3 1 1 5 13 R 13 alunos
b) 4 1 5 1 3 1 1 1 2 1 5 5 20 R 20 alunos
2.
340 3 6 5 2 040 R 2 040 metros
3.
320 2 (87 1 218) 5
5 320 2 305 5 15 R 15 alunos
4.
125 3 (3 2 2) 1 230 3 (6 2 4) 1 312 3 (8 2 5) 5
5 125 3 1 1 230 3 2 1 312 3 3 5
5 125 1 460 1 936 5 1 521 R 1 521 reais

14. 14
5.
a)
1 hora 5 60 minutos e 1 minuto 5 60
segundos, logo:
1 hora 5 60 3 60 5 3  600 segundos
7 3 (3  600 : 20)
5 7 3 180 5 1  260 R 1  260 vezes
b) em 1 hora goteja 1  260 vezes, em 2 horas:
2 3 1  260 5 2  520 R 2  520 vezes
c) 30 minutos é igual à metade de uma
hora, então:
1 260 : 2 5 630 vezes
d) 90 minutos é o triplo de 30 minutos,
então:
630 3 3 5 1  890 R 1  890 vezes
6. 9 3 (7 2 1) 3 8 3 12 5
5 9 3 6 3 8 3 12 5
5 54 3 8 3 12 5
5 432 3 12 5 5 184 R 5 184 reais
7. 10 1 (10 1 2) 1 2 ? 10 1 10 : 2 5
5 10 1 12 1 2 ? 10 1 10 : 2 5
5 10 1 12 1 20 1 5 5 47 R 47 crianças
8. 12 3 450 1 20 3 750 1 8 3 1 200 5
5 5 400 1 15  000 1 9  600 5 30  000 R
R 30 000 reais
9. Arrecadado na venda:
250 3 40
gasto na produção:
250 3 12 1 4 000
lucro obtido 5 arrecadado – gasto:
250 3 40 2 (250 3 12 1 4  000) 5
5 10 000 2 (30 000 1 4  000)
5 10 000 2 7 000 5 3 000 R 3 000 reais
10. (15 3 50 1 10 3 100) 3 3 5
5 (750 1 1 000) 3 3 5
5 1 750 3 3 5 5 250 R 5 250 reais
11. 108 horas com programação
160 2 108 R horas com consertos
quantia recebida:
108 3 40 1 (160 2 108) 3 25 5
108 3 40 1 52 3 25 5
4 320 1 1  300 5 5  620 R 5  620 reais
12. 1
a
- fileira: 1, então 64 2 1 5 63,
sobram 63 bandeiras.
2
a
- fileira: 1 1 2 5 3, então 63 2 3 5 60,
sobram 60 bandeiras.
3
a
- fileira: 3 1 2 5 5, então 60 2 5 5 55,
sobram 55 bandeiras.
4
a
- fileira: 5 1 2 5 7, então 55 2 7 5 48,
sobram 48 bandeiras.
5
a
- fileira: 7 1 2 5 9, então 48 2 9 5 39,
sobram 39 bandeiras
6
a
- fileira: 9 1 2 5 11, então 39 2 11 5 28,
sobram 28 bandeiras.
7
a
- fileira: 11 1 2 5 13, então 28 2 13 5 15,
sobram 15 bandeiras.
8
a
- fileira: 13 1 2 5 15, então 15 2 15 5 0.
13. Gastou na 1
a
- loja:
300 : 2 1 2 5
5 150 1 2 5 152 5
Ao sair da 1
a
- loja tinha:
300 2 152 5 148
Gastou na 2
a
- loja:
148 : 2 1 2 5
5 74 1 2 5 76
Ao sair da 2
a
- loja tinha:
148 2 76 5 72
Gastou na 3
a
- loja:
72 : 2 1 2 5
5 36 1 2 5 38
Ao sair da 3
a
- loja tinha:
72 2 38 5 34 R 34 reais
14.
Número no visor: 347
Ao apertar a tecla D:
347 3 2 5 694
Ao apertar a tecla S:
694 1 1 5 695
Ao apertar a tecla D:
695 3 2 5 1 390
15. (28 3 50) : 100 5
5 1 400 : 100 5 14 R 14 notas
16. Gastou na livraria Todas as Letras:
9 3 24 5 216
Gastaria na livraria Escrita (um livro):
24 2 6 5 18
Teria comprado na livraria Escrita:
216 : 18 5 12 R 12 livros

15. Editoria de arte
15
17. Se vendeu 82 assinaturas, vendeu 32
assinaturas a mais que 50.
50 3 15 1 32 3 20 1 600 5
5 750 1 640 1 600 5 1  990 R 1  990 reais
Chegou a sua vez!, página 83.
1. couraçado: (M, 2), (M, 3), (M, 4), (M, 5) e (M, 6).
submarino: (N, 10).
cruzador: (D, 12), (E, 12), (F, 12) e (G, 12).
destroyer: (K, 13) e (L, 13).
hidroavião: (F, 5), (E, 6) e (G, 6).
2. Praça do Sol, alternativa a.
3. D4, E3, F4, E5, alternativa d.
8 – Potenciação de
números naturais
Explorando, página 84.
1.
a)
3 3 3 5 9
b) 5 3 5 5 25
c) 7 3 7 5 49
2. Todos os fatores são iguais.
3.
a)
5 3 5 3 5 5 125 c) 7 3 7 3 7 5 343
b) 9 3 9 3 9 5 729
Brasil real, páginas 88 e 89.
1.
a)
38 000 000 5 38 3 10
6
; 6 000 000 5 6 3 10
6
;
17 000 000 5 17 3 10
6
b) 180 5 18 3 10; 330  000 5 33 3 10
4
;
6 000 000 5 6 3 10
6
; 1 000 5 10
3
2.
a)
2
3
5 8 R Curitiba
b) 3
2
5 9 R Belo Horizonte
c) 6 3 2
2
5 6 3 4 5 24 R Recife
d) 5
2
5 25 R Brasília ou Fortaleza
e) 5
2
5 25 R Salvador
Exercícios, páginas 89 a 91.
1. 5 3 5 3 5 3 5 ou 5
4
2. 20
9
3.
a)
2
5
5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 32
b) 3
7
5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 2 187
c) 11
0
5 1. Todo número natural, diferente
de zero, elevado a zero é igual a 1.
d) 1
50
5 1. O número 1 multiplicado
cinquenta vezes dá 1.
e) 0
100
5 0. O número 0 (zero) multiplicado
cem vezes dá 0 (zero).
f) 10
6
5 1 000 000. Toda potência de
10 é igual ao número formado pelo
algarismo 1 seguido de tantos zeros
quantas forem as unidades do
expoente.
4.
a)
5
2
5 25 e 2
5
5 32, logo 5
2
 2
5
b) 7
4
5 2 401 e 10
3
5 1 000, logo 7
4
. 10
3
c) 4
3
5 64 e 2
9
5 512, logo 4
3
 2
9
d) 1
10
5 1 e 10
1
5 10, logo 1
10
 10
1
5. 4 3 4 ou 4
2
6.
14243
14243
5
5
144244
3
1442443
8
8
144424443
144424443
10
10
144424443
144424443
11
11
a) c)
b)
d)
7.
6
2
5 36
6
3
5 216, logo n 5 3
8. Não, todas estão corretas.
9.
a)
7
2
b) 6
3
10. 100 000 é formado de 5 zeros, então o
expoente dessa potência é 5.
11. Sim; 169 5 144 1 25

16. 16
12.
a)
4 3 10
7
5 4 3 10  000 000 5 40  000 000
(quarenta milhões)
b) 9 3 10
5
5 9 3 100  000 5 900  000
(novecentos mil)
c) 10
6
5 1 000 000 (um milhão)
d) 2 3 10
3
5 2 3 1  000 5 2  000 (dois mil)
13. Se 1 000 m 5 1 km e 10
8
5 100  000 000,
então 100 000 000 : 1 000 5
5 100  000 R 100  000 km
Logo, 3 3 10
8
5 3 3 100  000 5 300  000 R
R 300  000 km
14.
a)
400 000 5 4 3 100  000 5 4 3 10
5
R
R 4 3 10
5
km
b) 120 mil 5 120  000 5 12 3 10 000 5 12 3 10
4
150 mil 5 150  000 5 15 3 10 000 5 15 3 10
4
c) 2 500 5 25 3 100 5 25 3 10
2
d) 100 mil 5 100  000 5 10
5
3 milhões 5 3  000 000 5 3 3 10
6
37 milhões 5 37  000 000 5 37 3 10
6
Exercícios, página 92.
1.
a)
A raiz quadrada de 81 é 9,
porque 9 3 9 5 81.
b) A raiz quadrada.
2.
a)
425, pois 2
2
5 4
b) 4975, pois 7
2
5 49
c) 6485, pois 8
2
5 64
d) 121115, pois 11
2
5 121
e) 144125, pois 12
2
5 144
f) 225155, pois 15
2
5 225
3. 9, 16, 36, 49 e 64, pois possuem raízes
quadradas exatas no conjunto dos
números naturais.
4.
169135 R 13 metros, pois 13
2
5 169
Exercícios, página 93.
1. N 5 41
2
1 31
2
1 21
2
⇒ N 5 1 681 2 961 1
1 441 ⇒ N 5 720 1 441 R N 5 1 161,
então temos: 1 1 1 1 6 1 1 5 9
2. 30
2
: (7
2
3 3 2 10
2
2 2) 5
5 900 : (49 3 3 2 100 2 2) 5
5 900 : (147 2 100 2 2) 5
5 900 : (47 2 2) 5
5 900 : 45 5 20
3.
a)
7
2
2 40 1 18 : 3
2
2 10
0
5
5 49 2 40 1 18 : 9 2 1 5
5 49 2 40 1 2 2 1 5
5 9 1 2 2 1 5 11 2 1 5 10
b) (6
2
2 5
2
) 3 3
3
2 10
2
5
5 (36 2 25) 3 27 2 100 5
5 11 3 27 2 100 5
5 297 2 100 5 197
c) 6
2
: (2
3
1 1) 3 (3
2
2 5) 5
5 36 : (8 1 1) 3 (9 2 5) 5
5 36 : 9 3 4 5
5 4 3 4 5 16
d) (7 3 3 1 11
2
) 3 10
3
5
5 (7 3 3 1 121) 3 1  000 5
5 (21 1 121) 3 1  000 5
5 142 3 1  000 5 142  000
e) (7 3 3
2
2 1) : (8
2
2 2 3 31) 5
5 (7 3 9 2 1) : (64 2 2 3 31) 5
5 (63 2 1) : (64 2 62) 5
5 62 : 2 5 31
4.
a)
2
5
1 4
2
2 2
3
3 3 5
5 32 1 16 2 8 3 3 5
5 32 1 16 2 24 5
5 48 2 24 5 24
b) (2
5
1 4
2
2 2
3
) 3 3 5
5 (32 1 16 2 8) 3 3 5
5 (48 2 8) 3 3 5
5 40 3 3 5 120
c) 2
5
1 (4
2
2 2
3
) 3 3 5
5 32 1 (16 2 8) 3 3 5
5 32 1 8 3 3 5
5 32 1
24 5 56
5. (3
4
2 2
6
2 10
0
) : (5
2
2 23) 5
5 (81 2 64 2 1) : (25 2 23) 5 5 (17 2 1) : 2 5
5 16 : 2 5 8
Logo, 8
2
5 64.

17. 17
Brasil real, páginas 93 e 94.
1.
a) 81210192
22
33 351
5 9 3 2 3 100 1 19 3 4 5
5 18 3 100 1 76 5
5 1800 1 76 5 1876, século XIX
b) 1877
c) Resposta em aberto.
2.
a)
A segunda expressão.
•
() () ()2362 1023 2144
23 32 4
33 3512 1;
5 (2 3 6)
2
1 8 3 (1 000 : 4) 2 (81 3 2 1 12) 5
5 12
2
1 8 3 250 2 (162 1 12) 5
5 144 1 8 3 250 2 174 5
5 144 1 2  000 2 174 5
5 2 144 2 174 5 1 970
•
11 10059 315408 210
24 03
21 12 135() ();;
5 121 2 10 1 625 3 3
0
1 (15 2 5)
3
1 210 5
5 121 2 10 1 625 3 1 1 10
3
1 210 5
5 121 2 10 1 625 1 1  000 1 210 5
5 111 1 625 1 1  000 1 210 5
5 736 1 1 000 1 210 5
5 1 736 1 210 5 1  946
b) 1 970 1 13 5 1 983
c)
()22 54
10
23 5
5 (1 024 2 5) 3 2 5
5 1 019 3 2 5 2  038
d) Até 2006 o Brasil foi pentacampeão,
como em 1970 ele já foi tricampeão, o
Brasil ganhou duas vezes a nova taça.
3.
5 3 20
2
2 10
3
: 5
2
1 3
2
5
5 5 3 400 2 1  000 : 25 1 9 5
5 2 000 2 40 1 9 5
5 1 960 1 9 5 1  969
a) Resposta em aberto.
b) 2006
Chegou a sua vez!, página 95.
a) 5
6
5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 15  625
b) 6
5
5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 5 7  776
c) 9
7
5 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 5
5 4 782 969
d) 7
9
5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 5
5 40 353 607
e) 2
10
5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 2 5 1  024
f) 2
20
5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 2 3 2 3 2 5 1  048 576
Chegou a sua vez!, página 96.
1.
a)
• verde; • azul e verde; • não consta no
gráfico
b) 9 2 5 5 4 R 4 times
c) 1988, 1990, 1995, 1997
2.
1ª partida: 2 . 0 (vitória)
2ª partida: 1  4 (derrota)
3ª partida: 3 5 3 (empate)
4ª partida: 0  5 (derrota)
5ª partida: 2 . 1 (vitória)
6ª partida: 3 . 1 (vitória)
7ª partida: 2 5 2 (empate)
8ª partida: 1 . 0 (vitória)
9ª partida: 0 5 0 (empate)
10ª partida: 3 . 0 (vitória)
São 5 vitórias, 3 empates e 2 derrotas,
então:
5 3 3 1 3 3 1 1 2 3 0 5
5 15 1 3 1 0 5 18 R 18 pontos
Retomando o que aprendeu, páginas 97 e 98.
1. Alternativa c.
3 exercícios em 10 minutos
6 5 3 3 2; então, 6 exercícios em 10 3 2
minutos
 6 exercícios em 20 minutos
2. Alternativa b.
2 3 20 2 2 3 8 5
5 40 2 16 5 24 R 24 reais
3. Alternativa b.
(1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40)
(8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52)
Termos comuns: 16, 28 e 40.
4. Alternativa a.
60 

6
00 10
60 

7
4 8

18. 18
60 

8
4 7
60 

1

1
5 5
A única divisão exata é 60 : 6.
5. Alternativa c.
64
36 64
100 10
23
15
51 5
55

6. Alternativa b.
(4
3
1 4
2
1 4) : 7 1 2 3 (3 1 3
2
1 3
3
) 5
5 (64 1 16 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 9 1 27) 5
5 84 : 7 1 2 3 39 5
5 12 1 78 5 90
7. Alternativa d.
Eu: 1 320 figurinhas
Meu primo: 1 320 : 2 5 660 R 660 figurinhas
Minha irmã: 660 3 3 5 1 980 R 1 980
figurinhas
8. Alternativa b.
3 3 5 3 10 5 15 3 10 5 150 R 150 mililitros
Logo, são necessários 2 frascos do
medicamento.
9. Alternativa d.
2 1 3
5 5 5 8 5 11 5 14 5 17 5 20 5
23 5 26 5 29 5 32
10. Alternativa a.
1ª) 838 1 162 5 1 000
2ª) 160 3 15 5 2 400
3ª) 3 600 : 2 5 1 800
4ª) 1 864 2 17 5 1 847
11. Alternativa d.
Fernanda:
1 3 16 1 1 3 32 1 3 3 64 5
5 16 1 32 1 192 5 240 R 240 pontos
Rita:
1 3 16 1 1 3 32 1 1 3 64 5
5 16 1 32 1 64 5 112 R 112 pontos
Paula:
1 3 16 1 0 3 32 1 2 3 64 5
5 16 1 0 1 128 5
5 144 R 144 pontos
Marcos:
1 3 16 1 0 3 32 1 4 3 64 5
5 16 1 0 1 256 5
5 272 R 272 pontos
Brasil real, páginas 98 e 99.
1.
a)
8 estados (AM, AC, RO, RN, AL, SE, SC,
RS)
b) Santa Catarina e Rio Grande do Sul.
c) São Paulo, Minas Gerais e Rio de Janeiro.
d) de 501 a 2 000 casos
2.
a)
• região Norte • região Nordeste
• região Norte • região Sudeste
b) 449 1 466 1 1 793 1 1 668 1 1 188 5
5 5 564 R 5 564 municípios
c) 1 371 236 1 3 349 405 1 4 919 940 1
1 21 509 157 1 8 708 546 5
5 39 858 284 R 39 858 284 veículos
d) 191 094 1 85 284 1 116 436 1 14 758 1
1 32 982 5 440 554 R 440 554 pessoas
3.
A região Nordeste tem 9 estados. O 9 é um
quadrado perfeito porque 9 5 3
2
.
A região Norte tem 7 estados. O 7 não é um
quadrado perfeito porque nenhum número
elevado ao quadrado dá 7.
A região Centro-Oeste e a região Sudeste
têm 4 estados cada uma. O 4 é um
quadrado perfeito porque 4 5 2
2
.
A região Sul tem 3 estados. O 3 não é um
quadrado perfeito porque nenhum número
elevado ao quadrado dá 3.
Assim, somente nas regiões Nordeste,
Centro-Oeste e Sudeste o número de
estados é um quadrado perfeito.

19. 19
9 – Noção de divisibilidade
Explorando, página 102.
1.
a) 36 ; 2 5 18 e) 36 ; 12 5 3
b) 36 ; 3 5 12 f) 36 ; 18 5 2
c) 36 ; 4 5 9 g) 36 ; 36 5 1
d) 36 ; 6 5 6 h) 36 ; 1 5 36
2.
a) 23 ; 1 5 23
b) 23 ; 23 5 1
c) Nenhum.
3. 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
4. 1 e 13.
5.
a) 1, 3, 5 e 15.
b) 1, 5 e 25.
c) 1 e 19.
d) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30.
6. 20, 18, 264 e 1  000. Os números pares são
divisíveis por 2.
7. 1
Exercícios, página 104.
1.
a)
1093
1936
1(não)
c) 20211
9218
4(não)
b)
1199
2913
2(não) d)
3105
1062
0(sim)
2.

379
14
(não)

459
05
(sim)

549
06
(sim)

629
86
(não)

729
08
(sim)

799
78
(não)

819
09
(sim)

939
0310
(não)

999
0911
0(sim)
3.
a)
90015
0060
(sim)
d) 90030
0030
(sim)
b)
90020
10045
0(sim) e)
90040
10022
20(não)
c)
90025
15036
00(sim) f)
90060
30015
00(sim)
4.
a)
1 3053
10435
15
0(sim)
b) 1 1 3 1 0 1 5 5 9, e 9 é divisível por 3.
5. 297
6. 555
7.
a)
71923
02931
6

Para ser divisível, o
resto deve ser 0,
como o resto é 6, então,
este é o menor número
que deve ser subtraído.
b) 70613
5654
4

Se sobra 4 para se ter 13
que é o divisor e assim
obter resto 0 (para
ser divisível), o menor
número natural que se
deve adicionar é 9.
8. 3
9. Números entre 40 e 50: 41, 42, 43, 44, 45,
46, 47, 48 e 49. O único número que é
divisível por 6 e 7 ao mesmo tempo é 42.
10. De 10 a 15, o número 60 é divisível por 10,
12 e 15; então, temos:
6010
06
6 grupos de 10 equipes
6012
05
5 grupos de 12 equipes
Divisibilidade: divisores e m últiplos

20. 20
6015
04
4 grupos de 15 equipes
Chegou a sua vez, página 105.
1.
a)
425
28
d)
455
09
b)
435
38
e)
465
19
c)
445
48

2.
Quociente Resto
32 6
32 3
32 12
3.
56 373236
47 2 238
09 17
7 08
2 093
1 888
205
Desafio, página 105.
Pelas informações dadas, o total de
exercícios é um número:
•
que está entre 50 e 100;
•
divisível por 7, porque se contar de 7 em
7 não sobra resto;
•
ímpar, porque contando de 2 em 2
sobra 1;
•
não é divisível por 3, porque sobra 1
quando contado de 3 em 3.
Os números que atendem às informações
acima são 77 e 91, mas como 77 ao ser
dividido por 5 deixa resto 2; então, o
número de exercícios que João resolveu é
91, porque:
775
2715
2
915
4118
1
10 – Critérios de divisibilidade
Exercícios, página 110.
1.
a) 259, 295, 529, 592, 925, 952
b) Para ser divisível por 2, o número deve
ser par, então são divisíveis por 2 os
números 592 e 952.
c) Para ser divisível por 3, o número deve
ter por soma de seus algarismos um
número divisível por 3. Como todos os
números são formados por 2, 5 e 9, e
2 1 5 1 9 5 16, que não é divisível por 3,
então nenhum deles é divisível por 3.
2.
a) Sim, porque 12 756 é um número par.
b) Sim, porque 1 1 2 1 7 1 5 1 6 5 21 é
divisível por 3.
c) Sim, porque:
564
1614
0
d) Não, porque não termina em 0 ou 5.
e) Sim, porque é divisível por 2 e por 3 ao
mesmo tempo.
f) Não, porque:
7568
3694
4
3.
a)
5 1 0 1 0 1 1 5 6, não é divisível por 9.
b) 5 1 n 1 0 1 1 5 n 1 6
n 1 6 deve ser um número divisível por
9 e o menor possível; logo, n 1 6 5 9;
então, n 5 3.
4.
a)
• 3? Sim, porque 4 1 0 1 3 1 0 1 2 1 0 5 9.
• 4? Sim, porque 20 é divisível por 4.
• 8? Não, porque 020 não é divisível por 8.
b) O menor número formado pelos três
últimos algarismos que é divisível por
8 é 24; logo, devemos substituir n por 4.
5. a) 3 000 e 3 300
b) 3 000
6. Números entre 50 e 60: 51, 52, 53, 54, 55,
56, 57, 58 e 59. Divisível por 2: 52, 54, 56 e
58. Divisível por 3: 5 1 1 5 6; 5 1 4 5 9;
5 1 7 5 12. O número procurado é 54,
porque, para ser divisível por 6, basta ser
divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

21. 21
7.
a)
Para ser divisível por 2, d pode ser 0, 2,
4, 6 ou 8, mas como deve também ser
divisível por 3, 3 1 2 1 5 1 d 5 10 1 d,
deve ser o menor número possível
divisível por 3, então d 5 2.
b) Para ser divisível por 9: 7 1 0 1 b 1
1 3 5 10 1 b deve ser o menor número
possível divisível por 9, então b 5 8.
Brasil real, página 111.
1.
a)
Várias respostas possíveis; por
exemplo: 1902, 1905, 1908, 1971, 2001.
b) 1908 e 1980.
2.
a)
Divisíveis por 2: 250, 1  050, 340, 350,
188, 60, 90 e 202. Divisíveis por 3: 1  050,
60, 90 e 171. Divisíveis por 2 e por 3 ao
mesmo tempo: 1  050, 60 e 90.
b) Seis.
c) Divisíveis por 3: 1  050, 60, 90 e 171.
Divisíveis por 4: 340, 188 e 60. Divisíveis
por 3 e por 4 ao mesmo tempo: 60.
d) 90 e 171.
Chegou a sua vez!, página 112.
1.
132322272225
6
132
6
22
11 11 1
55
2.
125291311
5
70
5
14
11 11
55 R 14 reais
3.
a)
Sendo 4 bimestres e 6 a média de
aprovação, a soma mínima para
aprovação é:
4 ? 6 5 24
b) 24 2 (5 1 8 1 8) 5 24 2 21 5 3
11 – Divisores, fatores e múltiplos
de um número natural
Explorando, página 113.
1. 1 e 10; 2 e 5; isto é, 1, 2, 5 e 10.
2. 1, 2, 5 e 10.
3. Os fatores de um número são também
seus divisores.
4. 1 3 20 5 20; 2 3 10 5 20; 4 3 5 5 20
5. 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
6. Sim.
7.
a)
22 R 1 3 22; 2 3 11
b) 60 R 1 3 60; 2 3 30; 3 3 20; 4 3 15;
5 3 12; 6 3 10
c) 17 R 1 3 17
8.
a)
22 R 1, 2, 11 e 22
b) 60 R 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60
c) 17 R 1 e 17
9. Os fatores de um número são também
seus divisores.
Exercícios, páginas 115 e 116.
1.
a)
Não. c) Sim.
26 5 1 3 26 72 5 1 3 72
26 5 2 3 13 72 5 2 3 36
b) Sim. 72 5 3 3 24
48 5 1 3 48 72 5 4 3 18
48 5 2 3 24 72 5 6 3 12
48 5 3 3 16 72 5 8 3 9
48 5 4 3 12 d) Não.
48 5 6 3 8 86 5 1 3 86
86 5 2 3 43
2.
a)
Sim. b) Não.
92 5 1 3 92 c) Não.
92 5 2 3 46 d) Sim.
92 5 4 3 23
3.
a)
2, porque 14 5 2 3 7
b) 2, 3, 6 e 9, porque 18 5 2 3 9 e 18 5 3 3 6
c) 5, porque 25 5 5 3 5
d) 3, 5 e 9, porque 45 5 3 3 15 e 45 5 5 3 9
e) 2, 3, 6 e 9, porque 54 5 2 3 27,
54 5 3 3 18 e 54 5 6 3 9
f) 2, 5 e 10, porque 70 5 2 3 35,
70 5 5 3 14 e 70 5 10 3 7
4. Divisores de 15: 1, 3, 5 e 15
Divisores de 25: 1, 5 e 25
Divisores de 15 e também de 25: 1 e 5
5. Divisores de 14: 1, 2, 7 e 14.
Divisores de 35: 1, 5, 7 e 35.
a) Os divisores de 14 que não são
divisores de 35: 2 e 14
b) Os divisores de 35 que não são
divisores de 14: 5 e 35
c) Os divisores de 14 que são também
divisores de 35: 1 e 7

22. 22
6. Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20,
30 e 60. Maior divisor de 60 sem ser 60 é 30.
7. 0, 15, 30, 45, 60, 75
8.
30013
4023
1
Para ser múltiplo, a divisão deve ser exata.
Então, tirando 1, que é o resto, de 300, o
número obtido será o maior múltiplo de 13
menor que 300.
300 2 1 5 299
9.
10013
097
Para ser múltiplo, a divisão deve ser exata.
Então, adicionando a 100 o que falta para o
resto ser 13 (13 2 9 5 4), obtemos o menor
múltiplo de 13 maior que 100.
100 1 4 5 104
10.
a)
202
b) 36
c) 0
d) 0 e 4
e) 4
f) Números naturais menores que 500 e com
3 algarismos iguais: 111, 222, 333 e 444.
Múltiplos de 2: 222 e 444.
Múltiplos de 3: 111, 222, 333 e 444.
Múltiplos de 2 e 3: 222 e 444.
11. Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,
27 e 30.
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25 e 30.
Múltiplos comuns de 3 e 5: 0, 15 e 30.
12. 15
13.
a)
2008 e 2020
b) três: 1992, 1996 e 2000
c) Década de 1980: 1984, 1988
Década de 1990: 1992, 1996 e 2000
Década de 2000: 2000, 2004 e 2008
Desafio!, páginas 116 e 117.
1.
6
1
5
2
1
5
4
6
8
7
3
3
02
2552
0
48
9
Por 2, porque 5 148 é par.
Por 3, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18.
Por 4, porque 48 é divisível por 4.
Por 6, porque é divisível por 2 e por 3.
Por 9, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18.
2. Resposta em aberto.
12 – Números primos
Exercícios, página 120
1.
a)
15
b) 5 casas
c) Século 21, 21 não é um número primo.
2. Não, pois é divisível por 7.
3.
a)
2
6
1 3 5
5 64 1 3 5 67 R é primo porque não
é divisível nem por 2, nem por 3, nem
por 5, nem por 7, e prosseguindo as
divisões:
6711
16R quociente menor que o divisor
b) 4
2
1 5
2
5
5 16 1 25 5 41 R é primo porque não é
divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, e:
417
65R quociente menor que o divisor
c) 47
2
2 37
2
2 23
2
5
5 2 209 2 1 369 2 529 5
5 840 2 529 5 311 R é primo porque
não é divisível nem por 2, nem por 3,
nem por 5, e prosseguindo as divisões:
3117
3144
3

31111
9128
3
31113
5123
12

31117
14118
05
31119
12116
07

4. 47 é primo porque não é divisível nem por
2, nem por 3, nem por 5, e:
477
56

R quociente menor que o divisor
R quociente menor
que o divisor

23. 23
51 não é primo, é divisível por 3.
69 não é primo, é divisível por 3.
83 é primo porque não é divisível nem por
2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as
divisões:
837
1311

8311
77

R quociente menor
que o divisor
91 não é primo, é divisível por 7.
917
2113
0
97 é primo porque não é divisível por 2, nem
por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões:
977
2713
6
9711
98

R quociente menor

que o divisor
39 não é primo, é divisível por 3.
24 não é primo, é divisível por 2.
99 não é primo, é divisível por 3.
5.
a)
131 é primo porque não é divisível
por 2, nem por 3, nem por 5, e
prosseguindo as divisões:
1317
6118
5
13111
2111
0

R quociente igual

ao divisor
b) 253 não é primo porque é divisível por 11:
2537
4336
1

25311
3323
0
c) 211 é primo porque não é divisível
por 2, nem por 3, nem por 5, e
prosseguindo as divisões:
2117
0130

21111
10119
2

21113
8116
03

21117
4112
7

R quociente menor

que o divisor
d) 391 não é primo porque é divisível por 17:
3917
4155
7

39111
6135
6

39113
0130

39117
5123
0

6. O “segredo” é que o número de cima é igual
à soma dos dois números abaixo dele:
63 5 33 1 30; 47 5 30 1 17; 38 5 17 1 21
a) a 5 63 1 47 5 110
b 5 47 1 38 5 85
c 5 110 1 85 5 195; O número 195
b) Não, pois 195 é divisível por 5.
Brasil real, página 121.
1. Nenhum deles é primo. O 15 é divisível
por 5, o 36 e o 1 532 são pares.
2. Sim (7 1 3 1 6 1 7 5 23), 23 é primo
porque só tem dois divisores naturais: o 1
e ele mesmo.
3.
a)
23, 31, 131, 5 e 13.
b) Não, pois 299 (que é o total) é múltiplo
de 13 (299 ; 13 5 23).
4. Um, o 13.
13 – Decomposição em fatores primos
Exercícios, página 123.
1.
a)
2 3 23 5 46 c) 3 3 19 5 57
b) 5 3 17 5 85 d) 7 3 11 5 77
2.
b)
3
2
3 5 3 17
c) 2
4
3 3
2
3 11
d) 7
2
3 11
Alternativas b, c e d.
3. Não; 3 3 2
2
3 11
4.
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1
112 5 2
4
3 7
5. (15
2
1 255) ; (3
2
1 1) 5
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
48 5 2
4
3 3
5 (225 1 255) ; (9 1 1) 5
5 480 ; 10 5 48
6.
a)
48 5 2
4
3 3

24. 24
b)502
252
55
1 50 5 2 3 5
2
c)
802
402
202
102
55
1
80 5 2
4
3 5
d) 993
333
1111
1
99 5 3
2
3 11
e) 1082
542
273
93
33
1
108 5 2
2
3 3
3
f) 1322
662
333
1111
1
132 5 2
2
3 3 3 11
g) 2102
1053
355
77
1
210 5 2 3 3 3 5 3 7
h) 1802
902
453
153
55
1
180 5 2
2
3 3
2
3 5
i) 2342
1173
393
1313
1
234 5 2 3 3
2
3 13
7. 2
3
3 5
3
8. 1 2002
6002
3002
1502
75
3
255
55
1
1 200 5 2
4
3 3 3 5
2

a 5 4, b 5 1, c 5 2
a 1 b 1 c 5 4 1 1 1 2 5 7
9. 2402
1202
602
302
15
3
55
1
240 5 2
4
3 3 3 5
x 5 4
10.
1 6202
8102
4053
1353
45
3
153
55
1
1 620 5 2
2
3 3
4
3 5
n 5 3
4
11.
a)
2
2
3 5 3 11
2
5
5 4 3 5 3 121 5
5 20 3 121 5 2  420
b) 2
2
3 7 3 13 5
5 4 3 7 3 13 5
5 28 3 13 5 364
c) 3
3
3 17 5
5 27 3 17 5 459
Brasil real, página 124.
1.
753
255
55
1
75 5 3 3 5 2
2.
a)
América Latina
b) A coluna vermelha indica a expectativa
de vida de 1965 a 1970, e a coluna azul
indica a expectativa de vida de 2000 a
2005.
c) África
d)
442
222
1111
1
44 5 2
2
3 11

497
77
1
49 5 7
2

542
273
93
33
1
54 5 2 3 3
3

25. 25
67 5 1 3 67 (número primo)
59 5 1 3 59 (número primo)

70 2
35 5
7 7
1
70 5 2 3 5 3 7
71 5 1 3 71 (número primo)

76 2
38 2
19 19
1
76 5 2
2
3 19

56 2
28 2
14 2
7 7
1
56 5 2
3
3 7

65 5
13 13
1
65 5 5 3 13
3.
a)

1 580 2
790 2
395 5
79 79
1
1 580 5 2
2
3 5 3 79

650 2
325 5
65 5
13 13
1
650 5 2 3 5
2
3 13

4 000 2
2 000 2
1 000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1
4 000 5 2
5
3 5
3

20 2
10 2
5 5
1
20 5 2
2
3 5
15 000 2
7 500 2
3 750 2
1 875 3
625 5
125 5
25 5
5 5
1
15 000 5 2
3
3 3 3 5
4
b) Resposta possível: As principais causas
dessa ameaça são a caça, o comércio
clandestino, no qual as aves são
capturadas enquanto filhotes, ainda no
ninho, e a degradação em seu hábitat
natural.
14 – Máximo divisor comum,
mínimo múltiplo comum
Exercícios, página 127.
1.
54, 72 2R fator comum
27, 36 2
27, 18 2
27, 9 3R fator comum
9, 3 3R fator comum
3, 1 3
1, 1
m.d.c. (54, 72) 5 2 3 3
2
5 18
2.
a)
50, 75 2
25, 75 3
25, 25 5R fator comum
5, 5 5R fator comum
1, 1
m.d.c. (50, 75) 5 5
2
5 25
b)
112, 70 2R fator comum
56, 35 2
28, 35 2
14, 35 2
7, 35 5
7, 7 7R fator comum
1, 1
m.d.c. (112, 70) 5 2 ? 7 5 14

26. 26
c)
150,2502R fator comum
75,1253
25,1255R fator comum
5,255R fator comum
1,55
1,1
m.d.c. (150, 250) 5 2 ? 5
2
5 50
d)
90,2252
45,2253R fator comum
15,753R fator comum
5,255R fator comum
1,55
1,1
m.d.c. (90, 225) 5 3
2
? 5 5 45
e)
56,84,2102R fator comum
28,42,1052
14,21,1052
7,21,1053
7,7,355
7,7,77R fator comum
1,1,1
m.d.c. (56, 84, 210) 5 2 ? 7 5 14
f)
504,5882R fator comum
252,2942R fator comum
126,1472
63,1473R fator comum
21,493
7,497R fator comum
1,77
1,1
m.d.c. (504, 588) 5 2
2
? 3 ? 7 5 84
g)
39,65,913
13,65,915
13,13,917
13,13,1313R fator comum
1,1,1
m.d.c. (39, 65, 91) 5 13
h)
144,216,2882R fator comum
72,108,1442R fator comum
36,54,722R fator comum
18,27,362
9,27,182
9,27,93R fator comum
3,9,33R fator comum
1,3,13
1,11
m.d.c. (144, 216, 288) 5 2
3
? 3
2
5 72
3. 96,144,2402R fator comum
48,72,1202R fator comum
24,36,602R fator comum
12,18,302R fator comum
6,9,152
3,9,153R fator comum
1,3,53
1,1,55
1,1,1
N 5 2
4
? 3 5 48
4.
90,1262R fator comum
45,633R fator comum
15,213R fator comum
5,75
1,77
1,1
2 ? 3
2
5 18
Exercícios, página 128.
1.
a)
30,752
15,753
5,255
1,55
1,1
m.m.c. (30, 75) 5 2 ? 3 ? 5
2
5 150
b)
18,602
9,302
9,153
3,53
1,55
1,1
m.m.c. (18, 60) 5 2
2
? 3
2
? 5 5 180
c)
66,1022
33,513
11,1711
1,1717
1,1
m.m.c. (66, 102) 5 2 ? 3 ? 11 ? 17 5 1 122
d)
36,54,902
18,27,452
9,27,453
3,9,153
1,3,53
1,1,55
1,1,1
m.m.c. (36, 54, 90) 5 2
2
? 3
3
? 5 5 540

27. 27
e) 48, 20, 40, 36 2
24, 10, 20, 18 2
12, 5, 10, 9 2
6, 5, 5, 9 2
3, 5, 5, 9 3
1, 5, 5, 3 3
1, 5, 5, 1 5
1, 1, 1, 1
m.m.c. (48, 20, 40, 36) 5 2
4
? 3
2
? 5 5 720
2.
8, 10 2
4, 5 2
2, 5 2
1, 5 5
1, 1
m.m.c. (8, 10) 5 2
3
? 5 5 40
3.
12, 20 2
6, 10 2
3, 5 3
1, 5 5
1, 1
m.m.c. (12, 20) 5 2
2
? 3 ? 5 5 60
4.
15, 25, 40 2
15, 25, 20 2
15, 25, 10 2
15, 25, 5 3
5, 25, 5 5
1, 5, 1 5
1, 1, 1
m.m.c. (15, 25, 40) 5 2
3
? 3 ? 5
2
5 600
600 minutos 5 10 horas
5.
20, 24, 30 2
10, 12, 15 2
5, 6, 15 2
5, 3, 15 3
5, 1, 5 5
1, 1, 1
m.m.c. (20, 24, 30) 5 2
3
? 3 ? 5 5 120
6. 15, 18 2
15, 9 3
5, 3 3
5, 1 5
1, 1
m.m.c. (15, 18) 5 2 ? 3
2
? 5 5 90
Os ônibus partirão juntos depois de
90 minutos, ou seja, 1 hora e 30 minutos,
depois das 8 horas, ou seja, às 9 horas e
30 minutos.
7. 4, 5, 10 2
2, 5, 5 2
1, 5, 5 5
1, 1, 1
m.m.c. (4, 5, 10) 5 2
2
? 5 5 20
8.
12, 15, 24 2
6, 15, 12 2
3, 15, 6 2
3, 15, 3 3
1, 5, 1 5
1, 1, 1
m.m.c. (12, 15, 24) 5 2
3
? 3 ? 5 5 120
múltiplos comuns de 12, 15 e 24:
{ 120, 240, 360, ...}

17  17  17
127 247 367
Como a quantidade de figurinhas está
entre 200 e 300, só pode ser 247.
2 1 4 1 7 5 13
Brasil real, página 129.
a) Números destacados: 165, 13, 2 000,
10, 20, 25, 45.
6 são divisíveis por 5, porque terminam
em zero ou 5.
b)
165 3
55 5
11 11
1 1
Divisores de 165 R 1, 3, 5 e 11.
c) (I)
80, 50 2R fator comum
40, 25 2
20, 25 2
10, 25 2
5, 25 5R fator comum
1, 5 5
1, 1
m.d.c. (80, 50) 5 2 ? 5 5 10
(II)
50
50 m
50 60 70 80
80 m
40
40
30
30
20
20
10
10
9 1 6 1 9 1 6 5 30
30 2 4 5 26 mudas

Contamos 4 árvores 2 vezes.
Editoria de arte

28. 28
Retomando o que aprendeu, página 130.
1. múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo 5
5 múltiplos de 6.
M
6
5 {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}
8 casas: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
2. 12c5
Divisível por 3 ⇒ 1 1 2 1 c 1 5 R deve ser
múltiplo de 3
1 1 2 1 c 1 5 5 8 1 c
c pode ser: 1 (8 1 1 5 9)
4 (8 1 4 5 12)
7 (8 1 7 5 15)
1 1 4 1 7 5 12
3.
90,1352
45,1353
15,453
5,153
5,55
1,1
m.m.c. (90, 135) 5 270
múltiplos de 270 5 {0, 270, 540, 810, 1  080, ...}
3 algarismos: 270, 540 e 810.
4. Alternativa a.
2,3,52
1,3,53
1,1,55
1,1,1
m.m.c. (2, 3, 5) 5 30
Como sobra 1, possíveis resultados:
{31, 61, 91, 121, ...}
Como é múltiplo de 7: 91 exercícios
5. Alternativa d.
1 8002
9002
4502
2253
753
255
55
1
1 800 5 2
3
? 3
2
? 5
2
1 800 5 2
a
? 3
b
? c
2
Temos: a 5 3
b 5 2
c 5 5
Portanto: a 1 b 1 c 5 3 1 2 1 5 5 10
6. Alternativa d.
N 5 488a9b
488a9b é múltiplo de 5, portanto b 5 0 ou
b 5 5.
488a9b é múltiplo de 3, portanto 4 1 8 1 8 1
1 a 1 9 1 b deve ser múltiplo de 3.
 29 1 a 1 b deve ser múltiplo de 3.
Possibilidades:
b a a 1 b
0 1 1
0 4 4
0 7 7
5 2 7
5 5 10
5 8 13
7. Alternativa e.
n.
o
exibido: 4, 8, 12, 16, 20, 24
Total de bolas: 4 1 8 1 12 1 16 1 20 1 24 5 84
8. Como (2
13466917
2 1) e (2
30402457
2 1) são
primos, o m.m.c. (
a
) será igual ao produto
dos dois e o m.d.c. (
b
) será igual a 1,
portanto: b
a
5 1
a
5 1
9. Alternativa b.
6,152
3,153
1,55
1,1
m.m.c. (6, 15) 5 2 ? 3 ? 5 5 30
linha A R
30
6
55
10. Alternativa c.
18,482
9,242
9,122
9,62
9,33
3,13
1,1
m.m.c. (18, 48) 5 2
4
? 3
2
5 144

29. 29
Geometria: As ideias intuitivas
15 – Ponto, reta e plano
Chegou a sua vez!, página 134.
1. Respostas em aberto.
2. Respostas em aberto.
3. Respostas em aberto.
Exercícios, página 136.
1. c; c; a; b; c; b
2. Plana.
3.
a)
Plana. b) Não plana.
Desafio!, página 137.
1. a, b, d, f e h.
2. f
16 – A reta
Exercícios, página 140.
1. Infinitas retas.
2. Uma única reta.
3. Inclinada.
4.
a)
Concorrentes. d) Paralelas.
b) Concorrentes. e) Concorrentes.
c) Concorrentes.
5.
a)
Vertical. b) Concorrentes.
Desafio!, página 141.
1. Cláudio trabalha na rua Visconde de
Inhaúma, e Sueli, na rua Comandante
Marcondes Salgado.
2. Paralelas.
3. Não.
Exercícios, páginas 143 e 144.
1. Seis:
PAPBPCPDPE,,,, e PF.
2. PAPBPCPDPEPFEF,,,,,,; 7 segmentos.
3.
a)
8 b) 7 c) 4
4.
a)
BC ou BD ou AC
b) AB ou AC
c) AB ou CD ou BC
5.
a) AB e MN
b) BN, BC ou CN
c) AB e AM ou AC e AB
6. 10 segmentos.
7. Nas figuras 3, 6 e 7.
8.
a)
V c) V
b) F d) V
Desafio!, página 144.
Exercícios, página 146.
1.
a)
6 unidades. b) 2 unidades.
2.
a)
4u
b) 2u
c) 1u
d) 6u
e) 6u
f) 10u
3. 38 quarteirões.
4. Figuras a, d, e, h
17 – Giros e ângulos
Explorando, página 147.
1. Em todas elas, há a ideia de volta ou giro
em torno de algo.
2. a e C; b e A; c e D; d e B.
Editoria de arte

30. 30
Exercícios, página 149 e 150.
1. Alternativa a.
2. A 5 908; B 5 458; C 5 1308; D 5 958
3.
a)
3 horas c) maior e) 180
o
b) 9 horas d) 1 volta
18 – Polígonos
Explorando, páginas 150 e 151.
1. A, simples; B, simples; C, simples; D, não
simples, E não simples.
2. A, D; B, C, E.
3. Quando a origem da linha coincide com a
sua extremidade, é fechada; quando não
coincide, é aberta.
4. B, C.
5. Resposta em aberto.
6. Quadro B.
Exercícios, páginas 153 e 154.
1. Sim; é uma figura geométrica plana
limitada por uma linha fechada simples,
formada apenas por segmentos de reta.
2. Porque ela não é limitada por uma linha
formada por segmentos de reta.
3.
a)
Sim.
b) Quadrilátero.
4. Sim; polígono não convexo.
5.
a)
Octógono.
b) Quadrilátero.
6. 6 lados; hexágono.
7. Triângulo.
8. Sim.
9. Como os polígonos são regulares, todos os
lados têm a mesma medida.
5 cm
3 cm
5 3 6 5 30 
30 unidades
3 3 8 5 24 
24 unidades
Brasil real, páginas 154 e 155.
1.
a)
Não, em A Lua não temos nenhum
deles.
b) Tanto em Estação Central do Brasil (nos
postes, por exemplo) como em São
Paulo (nos prédios e estruturas, por
exemplo) aparecem representações de
retas paralelas e de retas concorrentes.
c) Estruturas com triângulos, telhados,
janelas dos prédios, por exemplo.
d) Estação Central do Brasil: triângulos,
quadriláteros e pentágonos. A Lua:
nenhum; São Paulo: quadriláteros e
triângulos.
2. Resposta pessoal.
19 – Triângulos e quadriláteros
Chegou a sua vez!, página 157.
Sim, há dois lados Não há lados Sim, os lados opostos
paralelos. paralelos. são paralelos.
Exercícios, páginas 158 e 159.
1. 1: escaleno; 2: equilátero; 3: isósceles.
2.
a)
1 e 3 b) 2 e 4
3. Triângulo equilátero.
4.
a)
Triângulo isósceles.
b) Triângulo escaleno.
5.
a)
6 triângulos. b) Equilátero.
6.
A B
C
D
E
F
G
H
I
J
a) 4 (B, F, H, I)
b) 6 (A, C, D, E, G, J)
c) 1 (C)
d) 2 (A, J)
7.
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte

31. 31
8.
Desafio!, página 160.
A
LB
CK
M
DJ
HF
EI
G
São 20 triângulos, a saber:
2 triângulos grandes de lados G1: AE, EI e
IA; G2: CG, GK e KC.
6 triângulos médios de lados:
M
1
:
AD, DJ e JA
M
2
: BE, EH e HB
M
3
: CF, FL e LC
M
4
: DG, GJ e JD
M
5
: FI, IL e LF
M
6
: HK, KB e BH
12 triângulos pequenos de lados:
P
1
:
AB, BL e LA
P
2
: BC, CD e DB
P
3
: DE, EF e FD
P
4
: FG, GH e HF
P
5
: HI, IJ e JH
P
6
: JK, KL e LJ
P
7
: BD, DM, e MB
P
8
: DF, FM e MD
P
9
: FH, HM e MF
P
10
: HJ, JM e MH
P
11
: JL, LM e MJ
P
12
: LB, BM e ML
Brasil real, páginas 160 e 161.
1.
a)
Alagoas e Sergipe.
b) Maranhão, Piauí, Rio Grande do Norte,
Paraíba e Pernambuco.
c) Pentágono.
d) 8 lados; octógono.
e) Resposta em aberto.
2.
a)
Retângulo: espera-se que os alunos,
pelo menos, reconheçam que
um retângulo é um polígono de 4
lados (quadrilátero) com 4 ângulos
internos retos (que medem 90
o
).
Outras características ainda podem
ser citadas: é um polígono convexo,
é um paralelogramo etc. Losango:
quadrilátero, paralelogramo, os quatro
lados têm mesma medida.
b) 1: Amazonas
2: Pará
3: Amapá
c) Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 162.
1.
2. Resposta pessoal.
3.
4.
5. Há várias possibilidades.
6. Resposta em aberto.
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte

32. A forma fracionária dos números racionais
20 – A ideia de fração
Explorando, página 165.
1.
a)
3 b) 5
2. Mesa 1 – comidos
 4 dos 8 ou
4
8

sobraram  4
dosou8
4
8
Mesa 2 – comidos
 28
2
8
dosou
sobraram  6
dosou8
6
8
Mesa 3 − comidos
 58
5
8
dosou
sobraram  3
dosou8
3
8

Mesa 3.
Exercícios, página 168.
1. a, b, d, e, f, h, i
2.
a)

1
4
b)
1
10
3.
a)
7
8
1
8
; c)
7
12
5
12
;
b)
3
10
7
10
; d)
1
6
5
6
;
4.
1
8
5.
a)

3
7
b)
6
7
6.
7
12
7.
5
12
8.
17
30
9. c, b, d
Brasil real, páginas 169 e 170.
1.
a)
Norte: Acre, Amazonas, Roraima,
Rondônia, Pará, Amapá e Tocantins
Sudeste: Minas Gerais, Espírito Santo,
Rio de Janeiro e São Paulo
Sul: Paraná, Santa Catarina e Rio
Grande do Sul
Centro-Oeste: Goiás, Mato Grosso,
Mato Grosso do Sul e Distrito Federal
Nordeste: Maranhão, Piauí, Ceará, Rio
Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco,
Alagoas, Sergipe e Bahia
b) 26 estados
c) A região Nordeste é composta de
9 estados, então a fração é
9
26
.
d) A região Sul é composta de 3 estados,
então a fração é
3
26
.
e) A região Norte é composta de
7 estados, e a região Nordeste, de 9,
então juntas têm 16 estados, portanto
mais que a metade dos estados
brasileiros (26).
2.
a)
10 partes
b) 5
10
c) Resposta em aberto.
3.
a)
22 carros deram a largada, e 5 carros
não completaram a corrida.
Então: 22  5  17  17 carros
completaram a corrida.
Logo,
17
22
é a fração dos participantes
dessa corrida que completaram o
circuito.
b) Nesse período, 6 pilotos brasileiros
venceram o GP Brasil de F1, em
Interlagos, de 24 corridas realizadas.
Assim, a fração correspondente é
6
24
.
32

33. 33
21 – Resolvendo problemas que
envolvem frações
Brasil real, páginas 172 e 173.
1.
a)
arremessos: 60

5
5
corresponde a 60

1
5
corresponde a 60  5  12

3
5
corresponde a 3  12  36  36
arremessos
b) Se acertou 60 arremessos e 36 foram
de 3 pontos, então acertou:
60  36  24  24 arremessos de
2 pontos
c) 3  36 1 2  24 
 108  48  156  156 pontos
2.
a)

40
670

3.
a)

12
30
b) No primeiro dia foram 30 testes:

5
5
corresponde a 30

1
5
corresponde a 30  5  6

3
5
corresponde a 3  6  18  18 testes
No segundo dia foram 40 testes:

8
8
corresponde a 40

1
8
corresponde a 40  8  5

5
8
corresponde a 5  5  25  25 testes
Na segunda fase este candidato
acertou: 18  25  43  43 testes
4. a)
Número de
questões
Área do conhecimento
14 Língua Portuguesa
6 Língua Estrangeira
6 Geografia
6 História
10 Matemática
6 Física
6 Química
6 Biologia

b) 60 questões
c) 30 questões
d) total de questões: 60

5
5
corresponde a 60

1
5
corresponde a 60  5  12  12
questões
e) total de questões: 60
errou: 20
acertou: 60  20  40
fração de acerto:
40
60
f)
24
60
Exercícios, páginas 173 e 174.
1. Número de alunos: 36

9
9
corresponde a 36

1
9
corresponde a 36  9 = 4  4 alunos
2.
a)
1 litro  1 000 mililitros

5
5
corresponde a 1 000

1
5
corresponde a 1 000  5  200 
 200 mililitros
b)
250
1000
c) 500
3.
1
3
corresponde a 16

3
3
corresponde a 3  16  48  48 cocos
4.
6
6
corresponde a 24

1
6
corresponde a 24  6  4  4 faltas
Compareceram:
24  4  20  20 candidatos
5.
a)

3
3
corresponde a 42

1
3
corresponde a 42  3  14  14 alunos

34. 34
b) 42  14  28  28 alunos
6.
1
6
corresponde a 75

6
6
corresponde a 6  75  450
N  450 brinquedos
7. Primeiro colocado:

2
2
corresponde a 600

1
2
corresponde a 600  2  300  300 reais
Segundo colocado:

3
3
corresponde a 600

1
3
corresponde a 600  3  200  200 reais
Terceiro colocado:
600  (300  200) 
 600  500  100  100 reais
8. 1
a
redução:

2
2
corresponde a 2  048 e 1  024

1
2
corresponde a 2  048  2 = 1  024 e
1 024  2  512
2
a
redução:

2
2
corresponde a 1  024 e 512

1
2
corresponde a 1  024  2  512 e
512  2  256
3
a
redução:

2
2
corresponde a 512 e 256

1
2
corresponde a 512  2  256 e
256  2  128
Então, n é 3.
9.
4
4
corresponde a 2  400 000

1
4
corresponde a 2  400 000  4  600 000

3
4
corresponde a 3  600 000  1 800 000 
 1 800 000 reais
10.
3
8
corresponde a 9

1
8
corresponde a 9  3  3

8
8
corresponde a 8  3  24  24 alunos
11.
2
7
corresponde a 12  000

1
7
corresponde a 12  000  2  6  000

7
7
corresponde a 7  6  000  42  000 
 42  000 pessoas
12.
5
8
corresponde a 120

1
8
corresponde a 120  5  24

8
8
corresponde a 8  24  192  192
candidatos
13.
a)

2
2
corresponde a 18

1
2
corresponde a 18  2  9  9
quadradinhos
b)
3
3
corresponde a 18

1
3
corresponde a 18  3  6

2
3
corresponde a 2  6  12  12
quadradinhos
c)
6
6
corresponde a 18

1
6
corresponde a 18  6  3

5
6
corresponde a 5  3  15  15
quadradinhos
d)
9
9
corresponde a 18

1
9
corresponde a 18  9  2

4
9
corresponde a 4  2  8  8
quadradinhos

35. 35
14.
10
10
corresponde a 30
1
10
corresponde a 30  10  3
7
10
corresponde 7  3  21
Faltaram:
30 − 21 = 9 → 9 dias
15. 1
a
loja:
4
4
corresponde a 300
1
4
corresponde a 300  4  75
Gastou: 75  2  77
2
a
loja e 3
a
loja:
Gastou: 77
Restam: 300  3  77 
 300  231  69  69 reais
22 – Comparando números
fracionários
Explorando, páginas 175 e 176.
1.
a)

1
5
;
2
5
;
3
5
;
4
5
;
5
5
b)
1
5

2
5

3
5

4
5

5
5
2.
a)

1
10

1
8

1
6

1
5

1
4

1
3

1
2

b) 2 partes;
2
4
1
2
5
c) 6 partes;
6
10
3
5
5
d) 8 partes;
4
4
8
8
5
3.
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
55 55
Exercícios, página 177.
1.
a)
2, 3 e 4.
b) Os dois comeram a mesma quantidade.
c) Sara:
1
4
; Lara:
1
8
d) • 3; 5
• 2; 3
2. Sim.
3. O metrô.
4.
a)

1
3
1
6
. (V)

2
6
1
6
.
b)
1
3
2
6
5 (V)

2
6
2
6
5
c)
1
3
3
6
 (V)

2
6
3
6

d)
2
3
1
3
 (F)
e)
2
3
3
3
5 (F)
f)
1
5
2
10
5 (V)

2
10
2
10
5
g)
2
3
3
6
5 (F)

4
6
3
6
5
h)
2
3
2
6
. (V)

4
6
2
6
.
23 – Obtendo frações equivalentes
Exercícios, página 179.
1.
3 2
a)
2
7
e
6
21
d)
16
10
e
8
5

3
(sim) 2
(sim)

3 4
b)
5
9
e
15
18
e)
8
4
e
2
1

2
(não) 4
(sim)

7 3
c)
3
10
e
21
70
f)
15
12
e
5
2

7
(sim) 6 (não)

36. 36
2.

3 5
a)
5
9

15
27
c)
5
8

25
40

3 5

4
b)
11
3

44
12

4
3.
4
5
936
5
a
então: a  5  4  a  20

4

4.

10 4

1
2
10
20
5

3
5
12
20
5
10 4
5 2
5
4
25
20
5
9
10
18
20
5



5 2
5.
a)
A maior é
7
8
.
b) 4 3
5
6
20
24
7
8
21
24
55


4 3

6.
2
a)
7
9
14
5
x
então: x  9  2  x  18
2
3
b)
3
11
9
5
x
então: x  11  3  x  33

3

4
c)
1
832
5
x
então: x  1  4  x  4

4
 7
d)
7
214
5
x
então: x  7  7  x  49
 7
7
e)
x
7
21
49
5 então: x  21  7  x  3

37
 6
f)
5
8
30
5
x
então: x  8  6  x  48

 6
3
g)
39
15x
5 então: x  15  3  x  5
3
5
h)
x
4
5
20
5 então: x  5  5  x = 1

5
Exercícios, páginas 180 e 181.
1.
 4 2

3
7
irredutível
4
12
1
3
5
2
10
1
5
5
4 2
2

5
6
irredutível
10
8
5
4
5
1
3
irredutível

2
2.
5
a)
20
25
b)
20
25
4
5
5
 5
 5
3.
15
20
3
4
5
5
4.
a)

105
63
calculando o m.d.c. (105, 63), temos:
105,633fator comum
35,213
35,75
7,77fator comum
1,1
m.d.c. (105, 63)  3  7  21

21

105
63
5
3
5


21

37. 37
b) m.d.c. (63, 105) = 21

21

63
105
3
5

 21
5.
5
a)
5
60
1
12
 
1
12
h

5
b)
15
60
m.d.c. (15, 60)
15, 60 2
15, 30 2
15, 15 3fator comum
5, 5 5fator comum
1, 1
m.d.c. (15, 60)  3  5  15

15
15
60
1
4
 
1
4
h

15
c)
30
60
m.d.c. (30, 60)  30
30

30
60
1
2
 
1
2
h
30
d)
10
60
m.d.c. (10, 60)  10
10

10
60
1
6
 
1
6
h

10
e) 45
60
m.d.c. (45, 60)  15
15

45
60
3
4
 
3
4
h

15
f)
60
60
60

60
60
1
1

→ 1 h
60
6. manhã:
10  30  300  300 alunos
tarde:
6  40  240  240 alunos
m.d.c. (240, 300)  60
60

240
300
4
5



60
7.
a)
8  5  4  12  10  1  40  40 alunos
b) 8  4  10  22  22 meninos

2

22
40
11
20

2
c) 40  22  18  18 meninas

2

18
40
9
20


2
d) 4  12  16 m.d.c. (16, 40)  8

8

16
40
2
5



8
4
e)
4
12
1
3

4
Brasil real, páginas 181 e 182.
1.
a)
Itália: 8 medalhas
b) 7 medalhas.
c)
7
8
; essa fração não pode ser
simplificada, pois já está na forma
irredutível.
d)
7
19
; essa fração não pode ser
simplificada, pois já está na forma
irredutível.
2.
a)
52
a
 quinquagésima segunda;
16
a
 décima sexta
b)
5
285
ou
1
57
c) Estados Unidos, China, Rússia e
Austrália
d) 35  32  27  17  111  111
medalhas

38. 38
e)
111
285
m.d.c. (111, 285)  3

3

111
285
37
95

7
f)
44
285
; essa fração não pode ser
simplificada.
Desafio!, página 183.
12
g
f
60
24
e
d
24
60
90
c
12
36
b
a
54
*
m.d.c. (60, 90)  30


30∗
60
90
2
3
2
3
→  ∗ 
2
3
30
18
2
354

a
→ a  2  18  a  36

18
18
2
3
36

b
 b  3  18  b  54
18
4

2
312

c
 c  2  4  c  8

4
8
2
324

d
 d  2  8  d  16

8
12
2
3
24

e
 e  3  12  e  36

12
20
2
360

f
 f  2  20  f  40

20
6
2
3
12

g
 g  3  6  g  18

6
24 – Reduzindo duas ou mais
frações ao mesmo denominador
Exercício, página 184.
a)
1
2
1
4
e m.m.c. (2, 4)  4
2

1
2
2
4

 2

2
4
e
1
4
b)
1
6
,
1
8
m.m.c. (6, 8)  24
 4 3

1
6
4
24

1
8
3
24

 4 3

4
24
,
3
24
c)
3
8
,
5
6
,
7
12
m.m.c. (8, 6, 12) = 24
 3 4 2

3
8
9
24

5
6
20
24

7
12
14
24


3 4 2

9
24
,
20
24
,
14
24
d)
3
4
,
5
18
,
2
9
,
1
6
m.m.c. (4, 18, 9, 6)  36

9 2 4 6

3
4
27
36

5
18
10
36

2
9
8
36

1
6
6
36

9 2 4 6

27
36
,
10
36
,
8
36
,
6
36
e)
3
7
,
2
5
,
9
14
,
11
10
m.m.c. (7, 5, 14, 10)  70


10 14 5 7

3
7
30
70


2
5
28
70

9
14
45
70

11
10
77
70

10 14 5 7

30
70
,
28
70
,
45
70
,
77
70
Editoria de arte

39. ������
�����
3
8
2
8
5
8
������
�����
6
12
4
12
2
12
1
6
�
39
f)
7
20
,
14
15
,
9
10
,
11
30
m.m.c. (20, 15, 10, 30)  60

3 4 6 2

7
20
21
60

14
15
56
60

9
10
54
60

11
30
22
60

3 4 6 2

21
60
,
56
60
,
54
60
,
22
60
Chegou a sua vez!, página 185.


Azul:
5
8
(livros); cor-de-rosa:
1
4
(DVDs);
amarelo:
1
8
(CDs)
25 – Adição e subtração
Exercícios, páginas 190 e 191.
1.
a)

3
7
3
7
6
7

b)
5
12
6
12
11
12

2.
a)

7
9
3
9
4
9
 b)
7
7
5
7
2
7

3.
a)

8
9
b)
5
8
c) 0 d)
1
2
e)
2
15
4.
a)

6
12
1
6
6
12
2
12
4
12

b)
3
8
1
4
3
8
2
8
5
8

5.

2
3
1
4
 m.m.c. (3, 4)  12
8
12
3
12
11
12

6.

1
4
2
5
 m.m.c. (4, 5)  20
5
20
8
20
13
20

7.
a)

5
9
b)
4
9
8.
a)

1
2
1
3
5
6
 m.m.c. (2, 3, 6)  6

3
6
2
6
5
6
10
6

 2

10
6
5
3

 2
b)
3
4
5
6
1
2
 m.m.c. (4, 6, 2)  12

9
12
10
12
6
12
 

19
12
6
12
13
12

c)
5
6
1
2
1
3
  m.m.c. (6, 2, 3)  6


5
6
3
6
2
6


2
6
2
6
0
d)
1
2
1
3
5
6
3
4
  m.m.c. (2, 3, 6, 4)  12

6
12
4
12
10
12
9
12



2
12
10
12
9
12




12
12
9
12
3
12

:3

3
12
1
4

3
9.
1
1
10
1
2












m.m.c. (10, 2)  10
1
1
10
5
10











1
6
10
 
10
10
6
10
4
10

2
4
10
2
5

2
Editoria de arte
Editoria de arte

40. 40
10. Sim.
Desafio!, página 191.
1a5
1 1 1
b1 5
5 5 5
11c5d
dd d55 5
1
2
5
4
2
4
5
4
7
4
11⇒⇒
1
4
1
2
1
2
1
4
2
4
1
4
1
4
1 aa aa55 55⇒⇒ ⇒
bbb1
2
4
5
4
5
4
2
4
3
4
55 5⇒⇒
1
7
4
7
4
1
7
4
4
4
3
4
1 cc cc55 55⇒⇒ ⇒
26 – A forma mista
Exercícios, página 194.
1.
a)

b)
c)
d)
2.
a)

5
1
4

5
1
4
20
4
1
4
21
4
1155
b) 10
1
3

10
1
3
30
3
1
3
31
3
1155
c) 5
2
3

5
2
3
15
3
2
3
17
3
1155
d) 1
7
10

1
7
10
10
10
7
10
17
10
1155
3.
1
1
6
1
1
6
6
6
1
6
7
6
55 511
7
6
13
15
35
30
26
30
9
30
3
10
55 5
4.
15
1
2
12
1
3
15

5515
1
2
12
1
3
11 1

5527
1
2
1
3
11

5527
3
6
2
6
11

5527
5
6
27
5
6
27
5
6
1 →

quilômetros
5.

1
4
5
1
2
3
7
10
11 5
551
4
5
1
2
3
7
10
11 11
55
30
30
24
30
30
30
20
30
21
30
1 111
55
125
30
25
6
Brasil real, página 195.
a) 4
1
4
3
3
4
2
3
4
2
1
2
1
1
2
 
b)
1
2
1
3
3
4
,e
c) Elas são iguais.
d) No bolo de rolo; 4
1
4
.
e) A maior soma é a do bolo de rolo.
Cuca de manteiga

1
3
1
2
3
3
4
3
4
11 15

55
1
3
1
2
3
3
4
3
4
11 11

55
4
12
6
12
36
12
9
12
9
12
1111

55 5
64
12
16
3
5
1
3
1
4
1
2
2
4
5
4
21
5
4
1
5
5
17
3
5
2
3
5
33
10
3
3
10
5
15
2
7
1
2
5
Editoria de arte
Editoria de arte

41. 41
Bolo de rolo

4
1
4
2
3
4
2
1
2
 5

554
1
4
2
3
4
2
1
2
 

558
4
4
1
2


559
1
2
9
1
2


9
1
2
5
1
3

f) Resposta em aberto.
g) Respostas em aberto.
Chegou a sua vez!, página 196.
1.
1
2
2
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10
,, ,, ,,,,,
2. Resposta em aberto.
Desafio!, página 196.
Exercícios, página 201.
1. Fração
irredutível
 2

 3

 4

 5

 6

1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
6
12
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
6
18
3
4
6
8
9
12
12
16
15
20
18
24
5
6
10
12
15
18
20
24
25
30
30
36
2.
a)

4
3
5
12
5
5 d)
5
6
12 105
b) 2
4
9
8
9
5 e)
1
2
1055
c) 5
1
10
1
2
5 f)
2
3
11
22
3
5

1 1
3.
3
4
2
3
1
2
5
2 1
4.
1 1

a)
1
3
4
7
4
21
5 e)
9
8
4
45
1
10
5
2 5
1 1
b)
7
8
3
2
21
16
5 f)
4
45
9
8
1
10
5


5 2

1 1 5 2
c)
3
5
5
9
1
3
5 g)
45
4
8
9
105
1 3 1 1

1 2 5
d)
2
7
11
2
11
7
5 h)
8
9
45
4
105
1 1 1


2
5.
2
5
10445 →quilogramas→ 4 quilogramas

1
6.

1
1
2
2
1
2
5
55
3
2
5
2
15
4
3
3
4
3
3
4
ou → de xícara de chá


1 1
7.
5
8
4
5
1
2
5

2 1

8.
125
1
4
5

3

5 512
21
4
63 63→→ 63 quilômetros

1
27 – Multiplicação
Explorando, página 197.
1.
a)

5
1
2
5
2
5 → 2,5 quilos ou dois quilos e
meio
b) 8 3 2,5 5 20 → 20 reais
2.
a)
6 metades de maçã
b) 5 metades de maçã
c)
5
2
2
1
2
ou
d) 3
5
2
2
1
2
;ou
e) 5 amigas
7 cheios + 7 pela
metade →
→ 10
1
2
3
1
2
; em
cada bandeja ou
Editoria de arte

42. 42
28 – Divisão
Explorando, página 202.
1.

•
1
4
4
1
135 •
7
11
11
7
135
•
5
4
4
5
135 •
13
10
10
13
135
a) 1
b) Os dois fatores são frações nas quais
o numerador de uma é igual ao
denominador da outra, e vice-versa.
2.
a)
2 vezes b) 3 vezes c) 4 vezes
3.
a)
2 vezes b) 4 vezes c) 6 vezes
Exercícios, páginas 205 e 206.
1.
7
4
, inverso de
4
7
2.
4
15

3.
a) 5
1
4
5
4
1
20;53 5
b) 7
1
2
7
2
1
14;53 5
c)
1
4
5
1
4
1
5
1
20
;53 5
d)
1
2
7
1
2
1
7
1
14
;53 5
e)
5
8
2
5
8
1
2
5
16
;535
1
f)
7
10
14
7
10
1
14
1
20
;53 5

2
g) 1
11
4
1
4
11
4
11
;53 5
h) 1
4
11
1
11
4
11
4
;53 5
i) 0
5
9
0
9
5
0;53 5
4. 4
1
5
4
5
1
2020;53 5→ xícaras
5.


2

2
3
1
6
2
3
6
1
44;53 5→copos

1

155
6. 465
3
4
465
4
3
620620;53 5 →  620 pacotes

1
7.

5
1
2
5
1
2
10
2
1
2
11
2
55 511
1
11
2
1
2
11
2
2
1
1111;53 5→aventais
1
8.
a)

6
1
2
6
1
2
12
2
1
2
13
2
55 511

1

13
2
1
2
13
2
2
1
13;53 5
1
b) 10
1
2
10
2
1
20;53 5
9.
a)

1
4
2
3
1
4
3
2
3
8
;53 5
b)
1
5
4
7
1
5
7
4
7
20
;53 5

1 1
c)
5
6
5
3
5
6
3
5
1
2
;53 5

2 1
1
d)
7
8
1
4
7
8
4
1
7
2
;53 5
2
1 2
e)
3
5
9
10
3
5
10
9
2
3
;53 5
1 3

3
f)
1
40
1
30
1
40
30
1
3
4
;53 5
4
10.
a)

2
3
4
5
1
2
;15 b)
1
2
5
8
5
4
2;5
1 1 1
53 5
2
3
5
4
1
2
1 53 5
1
2
5
8
4
5
2

2 2 1

55
5
6
1
2
1

55
1
2
1
2
02

55 5
5
6
3
6
8
6
4
3
1
11. 4
1
2
4
2
1
88;53 5→paescot
12.

5 3
a)
10
3
8
9
;553 5
10
3
9
8
15
4

1 4
b)
4
1
5
1
;5 53 5
4
1
1
5
4
5


11
2
1
2
11
2
2
1
1111;53 5→aventais

2
3
1
6
2
3
6
1
44;53 5→copos

43. 43
c)
1
6
1
7
  
1
6
7
1
7
6
d)
7
4
2
3
7
4
3
2
21
8
: 
Desafio!, página 206.
Sandra: 20 anos
Virgínia: 20
1
10
20

2
20
1
10
20 

1
 20  2  18  18 anos
Maria: 2  18
2  18  36  36 anos
Eu:

9
3
4
36 27  27 anos
1
29 – As frações e a porcentagem
Exercícios, páginas 209 e 210.
1.
a)
8% 
8
100
c) 43% 
43
100

b) 19% 
19
100
d) 120% 
120
100
2. 50%
3. setor A
4. Alternativa a.
5. Alternativa d.
6.
a)
6% de 35 000  6  1% de 35 000
35 000  100  350
6% de 35 000  6  350  2 100 
 2 100 eleitores
b) 35 000  2 100  32 900 
 32 900 eleitores
7. 1 650 pessoas
8. 9 250 reais
9.
a)
2; 25% b) 4; 50% c) 75%;
6
8
ou
3
4
Brasil real, página 210.
a)

b) 1 025 + 20% de 1 025 = 1 025 + 205 = 1 230
Foram realizados 1 230 transplantes.
c) 61% de 6 200  61  1% de 6 200

6 200  100  62
61  62  3782
6 200  3 782  2 418  2 418 pacientes
30 – Resolução de problemas
Exercícios, páginas 215 e 216.
1.
a)

24 000 000
1
8
3000 000    3 milhões
de reais

4 800 000
b)
24 000 000
3
5
14 400 000   
 14 400 000 reais
c) 24 000 000  (3 000 000  14 400 000) 
 24 000 000  17 400 000  6 600 000 
 6 600 000 reais
2.

I 
1
7
III 
2
6

1
3
II 
1
4
IV 
3
12

1
4
Frações equivalentes: II e IV
3.

1
3
2
7
7
21
6
21
13
21

21
21

13
21
8
21
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
1999
2003 2004Ano
361
792
928
Quantidade de
transplantes
Editoria de arte

44. 44
4.
70

560
3
8
210
1
560  210  770  770 alunos
5.

3
56
30 000
1
56
30 000310000 

56
56
56 10 000 560 000

6.

3
4
1
5
15
20
4
20
11
20
11
20
44
1
20
44 114
20
20
204





 880
7.

2
5
1
4
8
20
5
20
13
20
13
20
65
1
20
65 135



20
20
205100  100 quilômetros
(comprimento da estrada)
100  65  35  35 quilômetros (faltam
duplicar)
8.
a)

8
8
5
8
3
8

b)
5
8
25
1
8
2555

3
8
35 15  15 litros
c)
1
8
5

8
8
85 40  40 litros
d) 402
1
2
 

 402
1
2














 40
4
2
1
2














40
5
2

8
40
2
5
16  16 latas

1
9.

2
5
1
4
8
20
5
20
13
20
13
20
  (quanto
foi vendido da peça)
20
20
13
20
7
20
7
20
 (o que sobra da

peça)
7
20
1400
1
20
14007200 

20
20
20 2004000  R$ 4 000, 00 (preço

de toda a peça)
40005800    800 metros
10.
180
a) 3600
1
20
180  180 eleitores

1
deixaram de votar
b)
3600 180 3420    3 420 eleitores
votaram

171

3420
1
20
171    171 eleitores
1


285
c) 3420
1
12
285    285 eleitores

1
684
d)
3420
3
5
2052    2 052 votos para o

1
3 420  (2 052  285  171) 
 3 420  2 508  912  912 votos
para o candidato que perdeu
e) 2 052  912  1 140  1 140 votos

200
11.
800
1
4
200  R$ 200,00 (metade do
1
2  200  400  R$ 400,00 (meu salário)
votaram em
branco
anularam o voto
candidato vencedor
meu salário)
 105 reais
 80 litros
 560 000 habitantes



8
21
40
1
21
4085
21
21
215105






45. 45
12.
a)
1
o
dia:
3
5

5
5
3
5
2
5
25
(percurso que falta)
2
o
dia:

2
3
2
5
4
15
35

3
5
4
15
9
15
4
15
13
15
13
15
1515 →
(fração
do percurso rodado nestes dois dias)
b)
15
15
13
15
2
15
2
15
25 →
(fração do
percurso que ainda falta para
completar a viagem)
c)
2
15
600 5
5 5
1
15
6002300;

15
15
153004500450053 5 →  4 500 quilômetros

(percurso total)
13.
a)
Estado A

2 400 000

12000000
4
5
9600000 3 =  9 600 000

1
toneladas
Estado B

3200 000

9600000
2
3
35 6 400 000  6  400 000

1
toneladas
Produção do estado A  9 600 000
toneladas
Produção do estado B  6 400 000
toneladas
O estado A produz mais trigo.
b) 9 600 000  6  400 000  3  200 000
O estado A produz 3  200 000 toneladas
a mais que o estado B.
14.

14
14
9
14
5
14
5
14
25 → (fração dos alunos
que obtiveram notas maiores que 6,0)
5
14
3005
1
14
30056055;
14
14
1460840553  840 alunos
participaram da olimpíada
15.
60
240
3
4
18035  180 meninas
1
120
240
1
2
12035  120 (número de meninas

1
pensado pelo gerente)1801206025  60 meninas não ganharão
brinde
Chegou a sua vez!, página 217.
1. Alternativa b.
2. Resposta em aberto.
Retomando o que aprendeu, páginas 217 e 218.
1.

3 1533
1
3
5
51 51533
1
3
3










51 515
99
3
1
3
3










35515
100
3
500  500 rotações
2.

:12
12
60
1
5
5
:12
3. Alternativa d.
13
65
1
5
1335  13 cartas entregues

1 no 1
o
andar65135225  52 cartas
4. Alternativa d.
60
420
5
7
30035 → 300 candidatos rejeitados

1
42030012025 → 120 candidatos aceitos

46. 46
5. Alternativa c.
1
5
parte pintada


20

1
5
20
100
55 20%


20
6.
1
2
19
7
1
2
1
6
13




















;21 5
52 15
19
14
3
6
1
6
1;










51 5
19
14
2
6
1 ;
3
51 5
19
14
6
2
13
7
51 5
57
14
1
5155
57
14
14
14
71
14
5
1
14
5
1
14
→ está entre
os números naturais 5 e 6.
7. Alternativa a. 3
5
1
3
9
15
5
15
14
15
1515
15
15
14
15
1
15
1
15
25 → fração que representa
o número de jogos que perdeu
1
15
25
15
15
1523030553 → (total de jogos do
torneio)
3
5
301835 18 jogos vencidos
1
3
301035 10 jogos empatados
1831015 410643315 15  64 (total de
pontos da equipe)
8. Alternativa c.
Fábrica A:

17
3
10
1705135  51 kg

1
Fábrica B:
Dobro de 51  102  102 kg
Fábrica C:
170  (51  102) 
= 170  153  17  17 kg
9. 1
o
termo  1
2
o
termo 
1
2
 metade do 1
o
termo
3
o
termo
55 55
1
4
1
2
2
1
2
1
2
; 3 metade do
2
o
termo
O segredo desta sequência é:
O termo seguinte é igual à metade do
termo anterior.
4
o
termo
55 5
1
4
2
1
4
1
2
1
8
; 3
5
o
termo 55 5
1
8
2
1
8
1
2
1
16
; 3
6
o
termo 55 5
1
16
2
1
16
1
2
1
32
; 3
A soma do 5
o
e do 6
o
termos é:
1
16
1
32
2
32
1
32
3
32
1515
10. Alternativa d.
100  (45  20) 
 100  65  35  35 bolas amarelas
35
100
 porcentagem de bolas amarelas
11. Alternativa d.
25% 55
25
100
1
4
=
3
16
55
6
16
3
8
51
3
16

55
4
16
1
4Editoria de arte

47. 31 – Trocando dinheiro
Exercícios, página 223.
1. água: trinta e cinco reais e trinta e nove centavos; luz: sessenta e cinco reais e trinta e seis
centavos.
2.
a)
R$ 9,04 b) R$ 6,23 c) R$ 29,37 d) R$ 57,28 e) R$ 128,09
3. Resposta em aberto.
4.
a)
3 3 0,10 5 0,30; 6 3 0,05 5 0,30;
1 3 0,25 1 1 3 0,05 5 0,30
b) 35 centavos; qualquer produto, menos o cappuccino; posso adquirir, também, leite e carioca
ou dois cariocas (sobrando ainda 5 centavos) etc.
Brasil real, página 224.
1. Resposta em aberto.
2.
a)
R$ 0,04; quatro centavos d) R$ 1,25; um real e vinte e cinco centavos
b) R$ 0,32; trinta e dois centavos e) R$ 0,05; cinco centavos
c) R$ 0,47; quarenta e sete centavos f) R$ 13,50; treze reais e cinquenta centavos
3. Resposta em aberto.
4. R$ 930,00; resposta em aberto.
32 – Representação decimal
Explorando, página 225.
a) Uma placa representa a décima parte ou
1
10
.
b) Uma barra representa a centésima parte ou
1
100
.
c) Um cubinho representa a milésima parte ou
1
1000
.
Exercícios, páginas 230 e 231.
1.

415
100
400 10
5
100
400
100
10
100
5
100
4
1
10
5
100
51 15115 11 55415,

4 inteiros
1 décimo
5 centésimos
A forma decimal dos números racionais
47

48. 2.
a)

52
10
502
10
50
10
2
10
5
2
10
525
1
51 51 5,
5 inteiros 2 décimos
b)
52
100
502
100
50
100
2
100
5
10
2
100
0525
1
515 15 ,
5 décimos 2 centésimos
c)
77
10
70
7
10
70
10
7
10
7
7
10
7751 51 51 5,
7 inteiros 7 décimos
d)
77
100
707
100
70
100
7
100
7
10
7
100
0775
1
15 155 ,
7 décimos 7 centésimos
e)
7
10
075,
f)
7
100
0075,
3.
a)

131
3
10
1
3
10
10
10
3
10
13
10
,55 1515
b)
13
100
c)
13
1000
d) 40024
2
1000
4
2
1000
4000
1000
2
1000
4002
1000
,55 15 15
e)
85
1000
f)
3
10
g) 2472
47
100
2
47
100
200
100
47
100
247
100
,55 15 15
h)
135
1000
4.
a)
Um real e dezenove centavos. d) Três reais e cinquenta e quatro centavos.
b) Cinco reais e vinte e nove centavos. e) Sessenta e seis centavos.
c) Sete reais e quarenta e seis centavos.
5. a)
8
10
085, b)
42
100
0425, c)
225
100
2255, d)
406
100
4065,
;2

6. a) 22
22
10
11
5
,55

;2
;4

b) 044
44
100
11
25
,55

;4
;25

c) 025
25
100
1
4
,55

;25
;2

d) 242
4
10
20
10
4
10
24
10
12
5
,55 15 5

;2
48

49. 49
;50

e) 2502
50
100
2
50
100
200
100
50
100
250
100
5
2
,55 15 15 5


;50

;2

f) 666
6
10
6
6
10
60
10
6
10
66
10
33
5
,55 15 155

;2
7.
a)
0,35  trinta e cinco centésimos
b) 18,427  dezoito inteiros e
quatrocentos e vinte e sete milésimos
c) 0,004  quatro milésimos
d) 5,9  cinco inteiros e nove décimos
8.

350


1
2
50
100
05055 ,

350
33 – Propriedade geral dos
números decimais
Exercícios, páginas 232 e 233.
1. As duas, porque 1,50 5 1,5.
2. 2,03; 2,030; 2,0300
3.
a)
0,07000 e 0,07 5 d) 9,32 e 9,3200 5
b) 6 e 6,000 5 e) 2,025 e 2,25 
c) 0,015 e 0,150  f) 9 e 9,00 5
4.
5,010 5 5,01 5 5,0100 5 5,01000
5.
a)
3,7; 7,01; 3,016; 10,01; 1,0004
b) 0,605; 0,28; 0,095
c) 0,605
d) 0,095
6.
a)
9,4 e 4,9
9,4  4,9, pois 9  4
b) 7 e 7,1
7  7,1, pois 7 5 7,0 e 0  1
c) 4,230 5 4,23
d) 2,081 e 2,0095
2,081  2,0095, pois 2,081 5 2,0810 e
810  95
e) 3,6 e 3,601
3,6  3,601, pois 3,6 5 3,600 e 600  601
f) 0,95 5 0,9500
g) 1,37 e 1,037
1,37  1,037, pois 1,37 5 1,370 e 370  37
h) 0,064 e 0,12
0,064  0,12, pois 0,12 5 0,120 e 64  120
7.
a)
entre 0 e 0,5: 0,016; 0,405; 0,057
b) entre 0,5 e 1: 0,98; 0,71
c) entre 1 e 1,5: 1,02; 1,1
8. Caixa B, pois: 4,5  4,28  4,5 5 4,50 e
50  28
9. O portão da frente, pois: 4,3  4,18  4,3 =
= 4,30 e 30  18
Brasil real, página 233.
1.
a)
Não, pois apesar do aumento do
número de habitantes da Grande Rio,
esse número ainda não ultrapassa a
marca que a região da Grande São
Paulo tinha em 2000.
b) 23,2 milhões  21,1 milhões  20,4 mi-
lhões  17,8 milhões  11,9 milhões 
 10,6 milhões
c) Resposta em aberto.
Tratando a informação, página 234.
a) 2005
b) 33,220 milhões  33,644 milhões 
 33,818 milhões  34,649 milhões 
 35,139 milhões
c) Resposta em aberto.
d) 1980: 25 inteiros e 23 milésimos;
1990: 28 inteiros, seiscentos e vinte e
oito milésimos; década: série de 10;
decênio, período de 10 anos.

50. 50
34 – Adição e subtração de
números decimais
Exercícios, páginas 236 e 237.
1.
a)
16,9 1 7,6 5 24,5
16,9
17,6
24,5
b) 35,2 2 9,8 5 25,4
35,2
29,8
25,4
c) 0,85 1 1,376 5 2,226
0,850
11,376
2,226

d) 25 2 18,25 5 6,75
25,00
218,25
6,75
e) 2,33 1 2,033 1 2,666 5 7,029
2,330
2,033
12,666
7,029
f) 15 2 9,85 1 3,275 5
5 5,15 1 3,275 5 8,425
15,00 5,150
29,85 13,275
5,15 8,425
2.
b 5 3,6 1 2,7 5 6,3
c 5 2,7 1 5,4 5 8,1
amarelo:
d 5 a 1 b 5 9,7 1 6,3 5 16
e 5 b 1 c 5 6,3 1 8,1 5 14,4
azul:
f 5 d 1 e 5 16 1 14,4 5 30,4f
d e
a b c
6,13,62,75,4
3,42,70,91,83,6
5.
a)
Equipe B; 0,716  0,698, pois 716  698
b) 0,716 2 0,698 5 0,018
0,716
20,698
0,018
6. 7,4 2 4,78 5 2,62  2,62 m
7,40
24,78
2,62
7. 2,5 − 1,35 5
5 1,15  1,15 m
2,50
21,35
1,15
8. Comprimento: 0,25 1 1,70 1 0,15 1 3,80 1
1 0,15 1 4,10 1 0,25 5 10,40  10,40 m
0,25
1,70
0,15
3,80
ou0,15
4,10
10,25
10,40
Largura: 0,25 1 3,80 1 0,15 1 4,50 1 0,25 5
5 8,95  8,95 m
0,25
3,80
0,15
4,50
10,25
8,95
Editoria de arte
0,381
10,589
0,970
menor, pois 0,970  1  0  1
3.
3,000
21,899
1,101
4. O “segredo” é: o número acima é igual à
soma dos dois números abaixo dele.
Ex.: 6,1 5 3,4 1 2,7
verde:
a 5 6,1 1 3,6 5 9,7

51. 51
9.
a)
1,4 1  5 10
 5 10 2 1,4
 5 8,6
b) 80,75 1  5 100
 5 100 2 80,75
 5 19,25
c) 345,27 1  5 1 000
 5 1 000 2 345,27
 5 654,73
10. x 5 (51,7 1 8,36) 2 (16,125 1 7,88)
x 5 60,06 2 24,005
x 5 36,05551,70 16,125 60,060
18,36 17,880 224,005
60,06 24,005 36,055
Desafio!, página 237.
Soma 5 1,6 1 2,1 1 1,4 5 5,1
A 5 5,1 2 (2,1 1 1,3)
A 5 5,1 2 3,4
A 5 1,7
B 5 5,1 2 (1,5 1 A)
B 5 5,1 2 (1,5 1 1,7)
B 5 5,1 2 3,2
B 5 1,9
C 5 5,1 2 (1,6 1 1,5)
C 5 5,1 2 3,1
C 5 2,0
D 5 5,1 2 ( C 1 1,3)
D 5 5,1 2 ( 2,0 1 1,3)
D 5 5,1 2 3,3
D 5 1,8
Brasil real, página 238.
1.
a)
1950 2 1960
b) 1920 2 1940
c) 2,99 2 1,50 5 1,49
d) Verdadeira.
2.
a)
18 a 39 anos
b) 36,4 2 35,3 5 1,1  1,1%
c) 22,1 2 17,8 5 4,3  4,3%
d) 20,8 2 16,7 5 4,1  4,1%
35 – Multiplicação com números
decimais
Exercícios, páginas 241 e 242.
1.
a) 1010810
108
100
108
10
10833,,55 5
b) 1000572 100
572
1000
572
10
57233,,55 5
c) 1009210
92
100
92
10
9233,,55 5
d) 1000000291000
29
10 000
29
10
2933,,55 5
2. 22,5 cm 5 0,225 m
0,225 3 1 000 5 225  225 m
3.
a)
5953,

5
95
10
595
10
475
10
4753
3
55 5,
b) 71253,
7
125
100
7125
100
875
100
8753
3
55 5,
c) 12 3 8,3
8,3
31 2
1 6 6
18 3 0
9 9,6
d) 25 3 0,64
0,64
325
320
11280
16,00
e) 3 3 0,989
0,989
33
2,967
f) 7,2 3 4,8
7,2
34, 8
5 7 6
12 8 8 0
3 4,5 6
g) 0,9 3 10,5
1 0 , 5
3 0 , 9
9, 4 5
10,0
21,4
8,6
100,00
280,75
19,25
1000,00
2345,27
654,73

52. 52
h) 7,25 3 0,6
7,25
30,6
4,350
i) 9,9 3 5,5
9,9
3 5,5
495
14950
54,45
j) 0,96 3 0,5
0,96
3
0,5
0,480
4.
a)
0,7 3 0,9 3 3,5 5
5 0,63 3 3,5 5
5 2,205
0,7 0,63
3 0,9 33,5
0,63 315
1890
2,205
b) 14,2 3 0,4 3 2,5 5
= 5,68 3 2,5 =
= 14,2
14,2 5,68
30,4 32,5
5,68 2840
111360
14,200
c) 3,21 3 0,9 3 1,07 5
= 2,889 3 1,07 =
= 3,09123
3,21 2,889
30,9 31,07
2,889 20223
1288900
3,09123
d) 1,7 3 3 3 5,29 5
5 5,1 3 5,29 5
5 26,979
1,7 5,29
33 35,1
5,1 529
126450
26,979
5. A 5 257 3 0,006 e B 5 3 3 1,025
A 1 B 5 (257 3 0,006) 1 (3 3 1,025)
A 1 B 5 1,542 1 3,075
A 1 B 5 4,617
257 1,025 1,542
30,006 33 13,075
1,542 3,075 4,617
6.
a)
9,05 2 2,5 3 2,5 5
5 9,05 2 6,25 5 2,80
2,5 9,05
32,5 26,25
125  2,80
500 
6,25 
b) (6 2 1,07) 3 3,1 5
5 4,93 3 3,1 5
5 15,283
6,00 4,93
21,07 33,1
4,93 493
114790
15,283
7. 4 3 22,6 1 8 3 13,8 5
5 90,4 + 110,9 5
5 200,8  200,8 cm
22,6 13,8 110,4
34 38 190,4
90,4 110,4 200,8
8. 3,8 × 31 5
5 117,8  117,8 h3,8
331
38
11140
117,8
9. 12 3 (199 3 3,3 2 651) 5
5 12 3 (656,7 2 651) 5
5 12 3 5,7 5
5 68,4  68,4 anos
199 656,7 5,7
33,3 2651,0 312
597 5,7 114
159 70 1570
656,7 68,4
10. a) Estimativa: 30; valor exato: 30,6.
b) Estimativa: 150; valor exato: 148,5.
c) Estimativa: 63; valor exato: 63,9.
d) Estimativa: 56; valor exato: 55,3.
e) Estimativa: 72; valor exato: 73,08.

53. 53
Brasil real, páginas 242 a 244.
1.
a)
Verdadeira, pois: 3,5 3 145,4 5 508,9 .
. 509
1 45,4
3 3,5
7 2 7 0
43 6 2 0
5 08,9 0
b) (138,1 3 4) 2 509 5
5 552,4 2 509 5 43,4  43,4 m
1 3 8, 1 5 5 2, 4
34 25 0 9, 0
5 5 2, 4 4 3, 4
c) 160 1 138,1 5 298,1
2 3 140,8 5 281,6
298,1  281,6
1 6 0, 0 1 4 0, 8
11 3 8, 1 32
2 9 8, 1 2 8 1, 6
d) Resposta em aberto.
2.
a)
Consumo médio 5
312 304 287
3
903
3
301 301
++
== →
5
301  301 kWh
b) Meta de consumo 5 consumo médio 3 0,8
Meta de consumo 5 301 3 0,8 5 240,8 
 240,8 kWh
3.
a)
4,8 1 70,0 1 16,2 1 12,0 1 120 1 45 1
1 6,0 1 1,1 1 7,0 1 13,5 5
5 295,6  295,6 kWh
b) 295,6 3 0,40 5 118,24  R$ 118,24
c) Redução do consumo:

295620
2956
20
100
2956020
59 12 59 12
,%
,
,,
,,
3
3
3
5
55
55
5 → kkWh
Economia em reais:
59,12 3 0,40 5 23,648  23,65  R$ 23,65
36 – Divisão com números decimais
Exercícios, páginas 249 e 250.
1. a) 63510635
1
10
635016 35,, ,, ,;55 533

1
10
015,
b) 502 ; 100 5 5,02

É o mesmo que multiplicar por 0,01. A
vírgula é deslocada duas casas para a
esquerda.
c) 37 ; 10 5 3,7

É o mesmo que multiplicar por 0,1. A
vírgula é deslocada uma casa para a
esquerda.
d) 5 006 ; 1 000 5 5,006

É o mesmo que multiplicar por 0,001.
A vírgula é deslocada três casas para a
esquerda.
e) 5,7 ; 10 5 0,57
f) 106,2 ; 100 5 1,062
2. De 6,1 para 0,61 a vírgula foi deslocada
uma casa para a esquerda. É o mesmo
que multiplicar por 0,1 ou dividir por 10.
3.
C D U d
1 2 4 ,11 7
0 5 17 , 3 7,3 litros
0 U d
4.
3 100
140,40 ; 2,16 5 14 040 ; 216 5
5 65
3 100

DM UM C D U
1 4 0 4 0 2 1 6
1 0 8 06 5 65 dólares
0 D U
5. 162,80 ; 2,96 5 55  55 litros
DM UM C D U
1 6 2 8 0 2 9 6
1 4 8 05 5
0 D U
6. N 3 3,5 5 91
N 5 91 ; 3,5 5 910 ; 35 5 26
N 5 26
9 1 03 5
2 1 02 6
0
[
[

54. 54
7. 62,1 ; 27 5 2,3
CDUd
621 270
8102,3
0Ud 
8. A 5 (17,25 2 8,47) ; 2
A 5 8,78 ; 2
A 5 4,39
17,25
28,47
8,78
9.
a)
37 ; 100 5 0,37  0,37 metro
b) 1,50 ; 100 5 0,015  0,015 metro
10.
a)
10,6 ; 2 5 5,3
CDUd
106 20
605,3
0Ud 
b) 7,25 ; 5 5 1,45
CDUdc
725 500
2250 1,45
2500Ud c
0
c) 0,36 ; 3 5 0,12
DUdc
36 300
360 0,12
600Ud c
0
d) 14,4 ; 12 5 1,2
CDUd
144 120
2401,2
0Ud 
e) 30,6 ; 20 5 1,53
CDUdc
306 200
1060 1,53
600Ud c
0
f ) 171,6 ; 26 5 6,6
UMCDUd
1716 260
15606,6
0Ud 
11. 1468,32 ; 552 5 2,66  R$ 2,66
CMDMUMCDUdc
146832 55200
364320 2,66
331200Ud c
0
12. 897 ; 78 5 11,5
CDUd
897 78
117 11,5
390DUd
0
13. a) 70,8 ; 0,6 5 118 d) 21,4 ; 2,14 5 10
CDU UMCDU
7086 2140214
10 118 0010
48
0
b) 5 ; 0,8 5 6,25 e) 0,14 ; 2,8 5 0,05
DUdc
50 8
20 6,25
40Udc
0
c) 13 ; 5,2 5 2,5 f) 5,12 ; 0,064 5 80
CDUd UMCDU
130 52 512064
2602,5 0080
0Ud
14.
a)
(1,2 1 4,8) ; 0,24 5
5 6,0 ; 0,24 5 25
1
1,2 60024
14,8 12025
6,0 0
CDUdc
878 200
780 4,39
1800Ud c
0
DUdc
1400280
00,05
Udc

55. 55
b) 24,8 ; 4 1 45,5 ; 5 5
5 6,2 1 9,1 5 15,3
248 40 45550
0806,2 0509,1
0 0
6,2
19,1
15,3
c) (0,05 ; 0,005) ; 0,5 5
5 10 ; 0,5 5 20
505 1005
0010 0020
d) (2 3 1,1 1 3,83) ; 0,9 5
5 (2,2 1 3,83) ; 0,9 5
5 6,03 ; 0,9 5 6,7
1,1
1
3,83 603 90
32 +2,20 6306,7
2,2 6,03 0
15. 512 ; 1,6 5 320  320 milhas
512016
32 320
00
16. D 5 (0,012 1 1,5) ; 1,68
D 5 1,512 ; 1,68
D 5 0,9
0,012 151201680 0,9
11,500 00,9 33
1,512 2,7
Logo: 3 3 D 5 3 3 0,9 5 2,7
17. 9,9 ; 0,55 5 18  18 metros
99055
44018
00
18.
a)
15,7 ; 3,14 5 5
1570314
05
b) Em cada oscilação completa, o pêndulo
passa pelo observador duas vezes; logo,
neste intervalo, ele vê o pêndulo passar
10 vezes.
Exercícios, página 251.
1.
a)73 6
13 12,16
10
40
4
b)29 7
104,1
3
c)11 7
40 1,571
50
10
3
d)100 3 3
1000,303
1
e) 1,3 ; 0,6 5 13 ; 613 6
102,1
4
2.
a)26 7
50 3,71
10
3
b) 67,2 ; 13 5 672 ; 130
672 130
220 5,16
900
120
c)72 1 1
606,54
50
6
d) 8,7 ; 2,3 5 87 ; 23
87 23
180 3,78
190
4

56. 56
37 – Os números decimais e o
cálculo de porcentagens
Exercícios, páginas 252 e 253.
1.
a) 3
3
100
%5 e
3
100
0035,, então 3% 5
5 0,03
b)
16
16
100
%5 e
16
100
0165,, então 16% 5
5 0,16
c)
21
21
100
%5 e
21
100
0215,, então 21% 5
5 0,21
d)
42
42
100
%5 e
42
100
0425,, então 42% 5
5 0,42
e)
55
55
100
%5 e
55
100
0555,, então 55% 5
5 0,55
f)
150
150
100
%5 e
150
100
1505,, então 150% 
5 1,50
2. Custo atual: 980,00 1 15% de 980,00
15
150
100
015%,55
15% de R$ 980,00 é o mesmo que
980,00 3 0,15:
980,00 3 0,15 5 147,0000 5 147,00
980,00
3 0,15
490000
1980000
147,0000
980,00
1147,00
1127,00
Custo atual:
980,00 1 147,00 5 1  127,00  R$ 1  127,00
3.
a)
51% de 3 340 é o mesmo que
0,51 3 3 340:
0,51 3 3 340 5 1  703,40 5 1  703,4
3340
30,51
3340
1167000
1703,40
b) 120% de 2  500 é o mesmo que
1,20 3 2 500:
1,20 3 2 500 5 3 000,00 5 3 000
2500
3 1,20
50000
1250000
3000,00
4. 35% de 1 020 telhas
1 020 3 0,35 5 357  357 telhas
1020
3 0,35
5100
130600
357,00
5.
a)
85% de 16,8 metros quadrados
16,8 3 0,85 5 14,280 5 14,28 metros
quadrados
16,8
3 0,85
840
113440
14,280
b) 16,8 2 14,28 5 2,52  2,52 metros
quadrados

16,80
214,28
2,52
6.
8
8
100
008%,55 40
40
100
040%,55
8% de 40% 5 0,08 3 0,40 5 0,032
0,08
30,40
0,0320
7. (3% de 250) 1 (7% de 150) 2 (4% de 90) 5
5 (0,03 3 250) 1 (0,07 3 150) 2 (0,04 3 90) 5
5 7,5 1 10,5 2 3,6 5 18,0 2 3,6 5 14,4
8.
a)
88  100%
x  35%

88100
35x
5 → x 5
8835
100
⋅
→
 x 5 30,80  R$ 30,80
b) uma calça  R$ 88,00 2 R$ 30,80 5
5
R$ 57,20
duas calças  2 3 R$ 57,20 5
5
R$ 114,40

57. 57
38 – Potenciação de números
decimais
Exercícios, página 253.
1.
a)
(3,7)
2
 3,7  3,7  13,69
b) (0,6)
3
 0,6  0,6  0,6  0,216
c) (2,5)
2
 2,5  2,5  6,25
d) (0,3)
4
 0,3  0,3  0,3  0,3  0,0081
e) (2,4)
0
 1
f) (4,1)
2
 4,1  4,1  16,81
g) (1,5)
3
 1,5  1,5  1,5  3,375
h) (3,02)
1
 3,02
2. (0,4)
3
 0,064
1  0,064  0,936
Falta 0,936.
3.
a)
(1,2)
2
 (0,9)
2
 1,44  0,81  2,25
b) (1,2  0,9)
2
 (2,1)
2
 2,1  2,1  4,41
4.
5
5
100
005%, e (0,05)
2
 0,05  0,05 

0,0025
5. x  (0,6)
2
 (0,8)
2
x  3,6  6,4  1,0  1
6. a  4  (0,4)
2
a  4  0,16  25
b  0,4  4
2
b  0,4  16  6,4
Logo, a  b.
7. (0,8  0,15  0,3)
3
 5,4  (0,5)
2

 (0,8  0,5)
3
 5,4  0,25 
 (0,3)
3
 5,4  0,25 
 0,027  5,4  0,25 
 0,005  0,25  0,255
Brasil real, página 254.
a) 11% de 1 290 692,5 quilômetros
quadrados
1 290 692,5  0,11  141 976,17 
 141 976,17 quilômetros quadrados
b) 7,3% de 1 290 692,5 quilômetros
quadrados
1 290 692,5  0,073  94 220,552 
 94 220,552 quilômetros quadrados,
aproximadamente
c) 1 290 692,5  94 220,552  1 196 472 
 1 196 472 quilômetros quadrados,
aproximadamente
d) Espírito Santo, Paraná, Rio de Janeiro e
Santa Catarina.
Retomando o que aprendeu, páginas 255 e 256.
1. Alternativa c.
Espaço ocupado pelas 16 pessoas:
16  0,30  4,8
Espaço entre as 16 pessoas:
1
a
2
a
3
a
15
a
16
a

1 2 15
15  0,55  8,25
Comprimento da fila:
4,8  8,25  13,05  13,05 m
2. Alternativa b.
52  3  (4,1  1,8) 
 52  3  2,3  52  6,9  45,1
3. Alternativa c.
5,00  (3  0,20  1,50) 
 5,00  (0,60  1,50) 
 5,00  2,10  2,90  R$ 2,90
4. Alternativa e.
Pessoas com curso universitário completo:
75% de 320; logo, 0,75  320
0,75  320  240  240 pessoas
Total de pessoas do grupo: 320
Pessoas sem curso universitário completo:
320  240  80  80 pessoas
5. Alternativa a.
Quantidade de vinho na pipa:
63  0,7  44,1  44,1 litros
Quantidade de garrafas de 0,9 litro que a
pipa pode encher:
44,1  0,9  49  49 garrafas
...
Editoria de arte

58. 58
6. 1 dólar vale R$ 2,85, 1 500 dólares valem:
1 500 3 2,85 5 4 275  R$ 4 275,00
7. Em um quilômetro lança 27,7 gramas, em
8 quilômetros lança:
8 3 27,7 5 221,6  221,6 gramas
8. Alternativa a.
; 4 ; 4 ; 4

40 10 2,5 ?
? 5 2,5 ; 4
? 5 0,625
9. Valdir andou 41,04 quilômetros.
Irmão de Valdir andou a terça parte de
41,04 quilômetros:
41,04 ; 3 5 13,68  13,68 quilômetros
10. Preço do litro de suco de laranja na
indústria A:
1,80 ; 1,50 5 1,20  R$ 1,20 o litro
Preço do litro de suco de laranja na
indústria B:
1,20 ; 0,80 5 1,50  R$ 1,50 o litro
Como 1,20  1,50, a indústria A vende o
suco mais barato.
11. Alternativa b.
185,8 2 176,9 5 8,9  8,9 milhões
12. Alternativa a.
37,8 2 0,5 5 37,3  37,3 graus
13. Alternativa d.
1
o
número decimal
(9 ; 2 1 4 3 1,25) 5 (4,5 1 5,0) 5 9,5
2
o
número decimal: (2 3 1,05 2 6,4 ; 4) 5
5 (2,10 2 1,6) 5 0,5
Produto desses dois números:
9,5 3 0,5 5 4,75
14. Alternativa b.
1320 401320
1
40
;53 , mas

3 25 1
40
25
1000
25
100
1
10
55 3

3 25
 

0,25 0,1
Logo: 1 320 ; 40 5 1 320 3 0,25 3 0,1.
15. Alternativa b.
Total de metros de fita:
4,86 3 10 5 48,6  48,6 m
Total de centímetros de fita:
1 m 5 100 cm; logo, 48,6 m é 48,6 3 100 5
5 4 860  4 860 cm
Total de pedaços de fita medindo 18 cm:
4 860 ; 18 5 270  270 pedaços
16. Alternativa b.
Comprimento da estrada de A a B:
103,2 quilômetros
Comprimento da estrada de B a C:3
4
de 103,2 
3
4
3 103,2

3 25
Sendo
3
4
75
100
07555 ,, logo:

3 25
3
4
1032075 10327743535,, ,, 
 77,4 quilômetros
Comprimento da estrada de A a C:
103,2 + 77,4 5 180,6  180,6 quilômetros
17. Expectativa de vida:
(3,5 3 416 2 715) ; 10 5 (1 456 2 715) ; 10 5
5 741 ; 10 5 74,1  74,1 anos
18.

1
a
2
a
3
a
10
a
11
a
árvore árvore árvore ... árvore árvore

1
a
2
a
10
a

distância distância distância
105 ; 10 5 10,5  10,5 metros
19. Alternativa c.
Preço da passagem em janeiro de 2009:
R$ 1,50
Reajuste da passagem em janeiro de 2010:
20% de R$ 1,50 
20
100
1503,
20
100
1500201500303535,,,,
Preço da passagem em janeiro de 2010:
1,50 1 0,30 5 1,80  R$ 1,80
Desconto para estudante:
10% de R$ 1,80 
10
100
1803,
10
100
1800101800183535,,,,
Preço da passagem para estudante em
janeiro de 2010:
1,80 2 0,18 5 1,62  R$ 1,62
Editoria de arte

59. 59
39 – Unidades de medida de
comprimento
Explorando, páginas 258 e 259.
1. Resposta pessoal.
2. Mariana, porque encontrou a menor
quantidade de palmos.
3. Marcos, porque encontrou o menor valor
em pedaços de barbante.
Exercícios, página 262.
1.
a)
km b) m c) mm d) cm
2. Distância em que se originou o
relâmpago:
340 3 5 5 1  700 R 1  700 metros
3. Distância entre as duas cidades:
74 milhas
Valor de uma milha: 1,609 km,
aproximadamente
Distância entre as duas cidades, em
quilômetros:
74 3 1,609 5 119,066 R 119,066 km,
aproximadamente
4. Comprimento do meu passo: 56 cm
Comprimento do meu pé: 24 cm
Comprimento do móvel: 1 passo e 2 pés
Comprimento do móvel em centímetros:
56 1 2 3 24 5 56 1 48 5 104 R 104 cm
5. Distância do ponto A ao ponto B: 84,5 km
Distância do ponto B ao ponto C:
3 3 84,5 5 253,5 R 253,5 km
6.
a)
Maior: Júpiter, com 143  000 km; menor:
Mercúrio, com 4  860 km.
b) 12 756 km
c)
12756
6800
18.,
d) 365 − 122 5 243 R 243 dias
Desafio!, página 263.
Alternativa b.
Reginaldo: 600 metros
Lúcia: 700 metros
40 – Transformação das unidades
de medida de comprimento
Exercícios, páginas 265 e 266.
1. Alternativa b.
43,2 R 43,2 3 100 5 4  320 R 4  320 cm
4 320 ; 24 5 180 R 180 lacinhos
2. Comprimento da sala: 5  400 mm
Se 1 mm 5 0,001 m, então:
5 400 3 0,001 5 5,4 R 5,4 m
Se 1 mm 5 0,000001 km, então:
5 400 3 0,000001 5 0,0054 R 0,0054 km
A unidade de medida mais conveniente
para medir a sala é o metro.
3. 18 mm 5 (18 ; 10) cm 5
18
10
cm 5
5 (18 3 0,1) cm 5 1,8 cm
4. Meu passo corresponde a 56 cm.
Meu pé corresponde a 25 cm.
Comprimento do terreno: 18 passos e 2 pés
18 3 56 1 2 3 25 5 1  008 1 50 5 1  058 R
R 1 058 cm
1 058 cm 5 (1  058 ; 100) m 5
1058
100
m 5
5 (1 058 3 0,01) m 5 10,58 m
5.
a)
1
2
m 5
5
10
m 5 0,5 m 5 (0,5 3 100) cm 5
5 50 cm
b)
2
5
m 5
4
10
m 5 0,4 m 5 (0,4 3 100) cm 5
5 40 cm
c)
9
4
km 5
225
100
km 5 2,25 km 5
5 (2,25 3 1  000) m 5 2  250 m
d)
18
5
m 5
360
100
m 5 3,60 m 5 (3,60 ; 1  000) km 5
5 (3,60 3 0,001) km 5 0,0036 km
6. 1 polegada 5 25 mm
1
2
()
polegada 5
5
10







polegada
25 mm 5 25
5
10
3







 mm 5 (25 3 0,5) mm 5
5 12,5 mm
Sendo 1 mm 5 0,1 cm, então:
12,5 mm 5 (12,5 3 0,1) cm 5 1,25 cm
Medindo comprimentos e superfícies

60. 60
7. 1 milha 5 1  609 m
Se 1 m 5 0,001 km, então:
1 milha 5 (1  609 3 0,001) km 5 1,609 km
85 milhas 5 (85 3 1,609) km 5 136,765 km
8. 64 m correspondem a 6  400 cm
Para ter 20 retalhos, cada um deve medir:
6 400 ; 20 5 320 R 320 cm
9. 10 km correspondem a 10  000 m
Logo: 10  000 1 150 5 10  150 R 10  150 m
10. Comprimento da tábua: 3,10 m
Uma das partes tem 98 cm de
comprimento, correspondendo a 0,98 m.
Restam: 3,10 − 0,98 5 2,12 R 2,12 m
As duas outras partes têm o mesmo
comprimento, logo cada uma mede:
2,12 ; 2 5 1,06 R 1,06 m
11. Os 385 metros foram medidos com 97 cm,
o que corresponde a 0,97 m, logo há 0,03 m
de tecido a menos em cada metro vendido.
Então: 385 3 0,03 5 11,55 R 11,55 m de
tecido a menos
12.
a)
Se cada centímetro corresponde a 10,5 km,
então a distância real entre as duas
cidades é:
10,5 3 15 5 157,5 R 157,5 km
b) 68 250 m correspondem a 68,250 km,
logo a distância desta cidade ao mar,
no mapa, é:
68,250 ; 10,5 5 6,5 R 6,5 cm
13. Respostas em aberto.
14. Respostas em aberto.
15. Alternativa a.
Dois armários de 1,60 m de comprimento
ocupam:
1,60 3 2 5 3,20 R 3,20 m
Comprimento da parede: 5 m
Espaço livre:
5 − 3,20 5 1,80 R 1,80 m
Comprimento da estante: 1 m
1,80 − 1 5 0,80 R 0,80 m (sobra)
16. Alternativa b.
Percorreu no Brasil: 12,5 km
Percorreu na Inglaterra: 9 milhas
Uma milha corresponde a 1 600 m, e
1 600 m correspondem a 1,6 km, então na
Inglaterra percorreu:
9 3 1,6 5 14,4 R 14,4 km
Comparando o que percorreu nos dois
países, temos:
12,5 , 14,4 e 14,4 − 12,5 5 1,9 R 1,9 km a mais
17. Alternativa c.
1 m corresponde a 100 m, logo 4 m
correspondem a:
4 3 100 5 400 R 400 m
41 – Perímetro de um polígono
Explorando, página 266.
1. frente: 35 m; fundo: 22 m
metragem do fio: 35 1 22 1 35 1 22 5
5 114 R 114 m
2. frente: 30 m; fundo: 30 m
metragem do fio de arame: 30 3 4 5
5 120 R 120 m
3. 30 1 40 1 50 5 120 R 120 m
Exercícios, páginas 267 e 268.
1.
a)
3 1 4,1 1 1,5 1 3,8 5 12,4 R 12,4 cm
b) triângulo equilátero R três lados de
mesma medida
2,9 3 3 5 8,7 R 8,7 cm
c) Reduzindo todas as unidades a cm,
temos:
0,3 dm corresponde a 3 cm
12 mm correspondem a 1,2 cm
25 mm correspondem a 2,5 cm
3 1 3,6 1 1,2 1 3,1 1 2,5 5 13,4 R 13,4 cm
2. medida do comprimento: 10,2 cm
medida da largura: metade do comprimento
10,2 ; 2 5 5,1 R 5,1 cm
perímetro do retângulo:
10,2 1 5,1 1 10,2 1 5,1 5 30,6 R 30,6 cm
3. lajota hexagonal: 6 lados medindo 65 cm
65 cm correspondem a 0,65 m
perímetro da lajota:
6 3 0,65 5 3,90 R 3,90 m
4. medida do comprimento: 12 m
medida da largura:
1
3
do comprimento
12
1
3
435 R 4 m
extensão do muro:
12 3 2 1 4 3 2 5 24 1 8 5 32 R 32 m
5. Se a medida dos lados são três números
consecutivos, e o menor é 5, então os
outros dois são 5 1 1 e 5 1 1 1 1, isto é, 6
e 7; logo, o perímetro deste triângulo é:
5 1 6 1 7 5 18 R 18 cm

61. 61
6.
a)
O perímetro do retângulo e o do
quadrado são iguais, então esse
perímetro é:
7,2 3 2 1 10,6 3 2 5 14,4 1 21,2 5 35,6 R
R 35,6 cm
b) Tendo o quadrado quatro lados de mesma
medida, o lado do quadrado mede:
35,6 ; 4 5 8,9 R 8,9 cm
7.
a)
medida do lado da praça: 24,5 m
perímetro da praça:
24,5 3 4 5 98,0 R 98 m
4 voltas ao redor da praça:
98 3 4 5 392 R 392 m
b) medida do comprimento do pé de Ana:
0,8 m
número de passos dados:
392 ; 0,8 5 490 R 490 passos
8. perímetro do quadrado: 20 cm
medida do lado do quadrado:
20 ; 4 5 5 R 5 cm
Este triângulo equilátero tem como medida
de lado a mesma medida do lado do
quadrado, então seu perímetro é:
3 3 5 5 15 R 15 cm
9. Total de metros de arame: 70
a) terreno quadrado de 17,2 m de lado
perímetro do terreno:
17,2 3 4 5 68,8 R 68,8 m (sim)
b) terreno retangular com 24,5 m de
comprimento e 11,8 m de largura
perímetro do terreno:
2 3 24,5 1 2 3 11,8 5 49 1 23,6 5
5 72,6 R 72,6 m (não)
10. Alternativa d.
perímetro da folha retangular: 40 cm
medida de um lado: 4 cm
soma das medidas de outros lados:
40 2 4 2 4 5 32 R 32 cm
dois lados de mesma medida:
32 ; 2 5 16 R 16 cm
medidas dos outros lados: 16 cm, 4 cm e 16 cm
11. Alternativa d.
medida do lado do quadradinho 5 1 cm
figura X tem 20 lados:
seu perímetro é 20 3 1 5 20 R 20 cm
figura Y tem 18 lados:
seu perímetro é 18 3 1 5 18 R 18 cm
figura Z tem 32 lados:
seu perímetro é 32 3 1 5 32 R 32 cm
Brasil real, página 269 e 270.
1.
a) 1 km corresponde a 1  000 m, logo
30 223 km correspondem a 30  223 000 m.
22 069 km correspondem a 22  069 000 m.
14 500 km correspondem a 14  500 000 m.
1 916 km correspondem a 1  916 000 m.
b) São 30 223 km de linhas de tráfego, sendo
1 916 km de linhas eletrificadas, logo:
30 223 2 1  916 5 28  307 R 28  307 km
são linhas de trens movidos a diesel.
c) 30 223 km de linhas de tráfego
14 500 km de linhas estão em São Paulo,
Minas Gerais e Rio Grande do Sul
Logo: 30  223 2 14  500 5 15  723 R
R 15 723 km não pertencem às três
cidades acima citadas.
2.
a) Se 1 m corresponde a 0,001 km, então
8 836 m correspondem a 8,836 km.
b) Se a extensão total da ponte é 13  290 m
e 8 836 m estão sobre o mar:
13 290 2 8  836 5 4  454 R 4  454 m estão
sobre a terra. Como 1 m corresponde a
0,001 km, a extensão da ponte sobre a
Terra é 4,454 km.
c) largura total da ponte: 26,60 m
Como 1 m corresponde a 100 cm, a
largura da ponte, em cm, é 2  660 cm.
3.
a) Rio Amazonas: 6  868 km que
correspondem a 6  868 000 m.
rio Nilo: 6  695 km que correspondem a
6 695 000 m.
6 868 000 2 6  695 000 5 173  000 R
R 173  000 m a mais
b) 6 868 ; 65 . 105,66
c) Se 20 km correspondem a 1 cm, então
65 km correspondem a:
65 ; 20 5 3,25 R 3,25 cm
4.
a)
1 m corresponde a 0,001 km, então
250 000 m correspondem a 250 km
b) o quilômetro
5.
a)
Londres e Nova Iorque; 400 km
b) São Paulo; 60 km
c) 450 km
d) linha de Paris: 200 km
linha de Chicago: 150 km
200 2 150 5 50 R 50 km

62. 62
42 – Unidades de medida de
superfície
Explorando, página 271.
1. 61
2. 69
Desafio!, página 271.
Resposta em aberto.
Exercícios, página 272.
1. Alternativa c.
2. Alternativa b.
3. A figura possui 22 quadrados. Como a
área de cada um corresponde a 1 cm
2
,
logo a área da figura é 22 cm
2
.
Exercícios, página 274.
1.
a) 1 dm
2
corresponde a 0,01 m
2
, logo
21 dm
2
correspondem a 0,21 m
2
.
b) 1 cm
2
corresponde a 0,0001 m
2
, logo
1 250 cm
2
correspondem a 0,125 m
2
.
c) 1 km
2
corresponde a 1 000 000 m
2
.
d) 1 hm
2
corresponde a 10 000 m
2
, logo
0,72 hm
2
corresponde a 7 200 m
2
.
2. 1 dm
2
corresponde a 0,01 m
2
.
3. 1 hm
2
corresponde a 10 000 m
2
, que
representa a área de um quadrado de
100 m de lado:
100 3 100 5 10 000 R 10 000 m
2
4.
1,3 km
2
corresponde a 1 300 000 m
2
.
1 ha corresponde a 10 000 m
2
, logo 103 ha
correspondem a 1 030 000 m
2
.
Então: 1,3 km
2
 103 ha
5.
1 600 cm
2
correspondem a 0,16 m
2
.
100 caixas com 2 dúzias de piso:
100 3 24 5 2 400 R 2 400 pisos
2 400 3 0,16 5 384 R 384 m
2
de piso
6.
10 000 m
2
correspondem a 1 ha.
70 000 m
2
correspondem a 7 ha.
1 ha é ocupado por 20 bois.
7 ha:
7 3 20 5 140 R 140 bois
7.
a)
7 km
2
correspondem a 7 000 000 m
2
.
7 000 000 m
2
correspondem a 700 ha.
60% de 700 ha ⇒

⇒

60
100
70006700 4203355,h a
b) 700 2 420 5 280 R 280 ha
Brasil real, páginas 275 e 276.
1. 3 488 – 1 300 = 2 188
O crescimento foi de 2 188 kg/ha.
2.
a)
Minas Gerais
b) Amapá
c) estado de maior área (Minas Gerais):
1 888 922 ha
estado de menor área (Amapá): 87 581 ha
1 888 922 2 87 581 5 1 801 341 R
R 1 801 341 ha
1 801 341 ha correspondem a
18 013 410 000 m
2
.
3.
a)
225 000 ; 2,5 5 90 000 R R$ 90 000,00
b) Em São Paulo, 1 alqueire corresponde a
2,42 ha.
2,5 alqueires correspondem a
2,5 3 2,42 5 6,05 R 6,05 ha.
c) Na Bahia, 1 alqueire corresponde
a 96 800 m
2
.
2,5 alqueires correspondem a:
2,5 3 96 800 5 242 000 R 242 000 m
2
4.
a)
Na região Norte.
b) 160 alqueires por R$ 595,00 o alqueire
595 3 160 5 95 200 R R$ 95 200,00
c) 1 alqueire corresponde a 27 225 m
2
160 alqueires correspondem a:
160 3 27 225 5 4 356 000 R 4 356 000 m
2
d) 1 alqueire corresponde a 2,7225 ha
160 alqueires correspondem a 435,6 ha
435,6 ha para 20 trabalhadores dá:
435,6 ; 20 5 27,78 R 21,78 ha para
cada um
5. 1 alqueire corresponde a 48 400 m
2
.
3,5 alqueires correspondem a:
3,5 3 48 400 5 169 400 R 169 400 m
2
6. 4,84 ha correspondem a 1 alqueire.
31,46 ha correspondem a:
31,46 ; 4,84 5 6,5 R 6,5 alqueires

63. 63
7.
a)
5 822 km
2
correspondem a 5 822 000 000 m
2
.
1 ha corresponde a 10 000 m
2
.
5 822 000 000 m
2
correspondem a:
5 822 000 000 ; 10 000 5 582 200 R
R 582 200 ha
b) 1 alqueire corresponde a 4,84 ha.
582 200 ha correspondem a:
582 200 ; 4,84 5 120 289,25 R
R 120 289,25 alqueires
8.
a)
1 ha corresponde a 10 000 m
2
.
10 000 m
2
correspondem a 0,01 km
2
.
38 000 ha correspondem a:
38 000 3 0,01 5 380 R 380 km
2
b) 1 alqueire corresponde a 4,84 ha.
38 000 ha correspondem a:
38 000 ; 4,84 . 7 851,24 R
R 7 851,24 alqueires, aproximadamente
43 – Áreas das figuras
geométricas planas
Explorando, página 277.
a) Resposta pessoal.
b) Resposta pessoal.
c) Resposta pessoal.
d) Resposta pessoal.
Exercícios, páginas 282 e 283.
1.
a)
medida do lado: 8 cm
área: 8 3 8 5 64 R 64 cm
2
b) medida da base: 12 cm
medida da altura: 6 cm
área: 12 3 6 5 72 R 72 cm
2
c) medida da base menor: 4 cm
medida da base maior: 6 cm
medida da altura: 3 cm
área:
64 3
2
1()3
5
5
3
5
103
2
15 R 15 cm
2
d) medida da base menor: 5 cm
medida da base maior: 7 cm
medida da altura: 4 cm
área:
75 4
2
1()3
5
5
3
5
124
2
24 R 24 cm
2
2. medida da base: 8 cm
medida da altura: 5,2 cm
área:
852
2
3
5
,
55
416
2
208
,
, R 20,8 cm
2
3. medida da base: 10 cm
medida da altura:
1
2
de 10 cm
1
2
10535 R 5 cm
área: 10 3 5 5 50 R 50 cm
2
4. medida da base: 18 cm
medida da altura:
2
3
de 18 cm
2
3
18 1235 R 12 cm
área:
18 12
2
108
3
5 R 108 cm
2
5.
a)
medida do lado: 15 cm
área: 15 3 15 5 225 R 225 cm
2
b) 45 m
2
correspondem a 450 000 cm
2
450 000 ; 225 5 2 000 R 2 000 pisos
6. medida da base: 25 cm
medida da altura: 16 cm
área:
25 16
2
200
3
5 R 200 cm
2
1 cm
2
corresponde a 0,0001 m
2
200 cm
2
correspondem a:
200 3 0,0001 5 0,02 R 0,02 m
2
80 peças de 0,02 m
2
de área cada uma:
80 3 0,02 5 1,6 R 1,6 m
2
7. medida do comprimento: 8 m
medida da altura: 2,75 m
área: 8 3 2,75 5 22 R 22 m
2
1 lata pinta 10 m
2
.
2 latas pintam 20 m
2
.
Sobraram 2 m
2
, então é necessária uma 3
a
lata.
8.
a)
área da sala: 4,20 3 4,50 5 18,9 R 18,9 m
2
área do corredor: 2,50 3 1,50 5 3,75 R 3,75 m
2
área do 1
o
dormitório: 3 3 4,5 5 13,5 R
R 13,5 m
2
área do 2
o
dormitório: 4 3 4 5 16 R 16 m
2
Carpete necessário:
18,9 1 3,75 1 13,5 1 16 5 52,15 R 52,15 m
2
b) área do banheiro: 2,50 3 3 5 7,50 R 7,50 m
2
área da cozinha: 4 3 4 5 16 R 16 m
2
área da área de serviço: 1,70 3 4 5
5 6,80 R 6,80 m
2
cerâmica necessária: 7,50 1 16 1 6,80 5
5 30,30 R 30,30 m
2

64. 64
c) medida da frente: 4,20 1 2,50 1 3 5
5 9,70 R 9,70 m
medida dos fundos: 4,50 1 4 5 8,50 R 8,50 m
área do apartamento: 9,70 3 8,50 5
5 82,45 R 82,45 m
2
preço do apartamento: 82,45 3 500 5
5 41 225 R R$ 41  225,00
9. área das paredes da frente e do fundo:
4 3 2,70 5 10,80 R 10,80 m
2
área das paredes laterais: 3 3 2,70 5
5 8,10 R 8,10 m
2
área total para revestir:
2 3 10,80 1 2 3 8,10 − (2 3 1,60 1 2) 5
5 21,60 1 16,20 − 5,20 5
5 37,80 − 5,20 5 32,60 R 32,60 m
2
10. área das paredes da frente e do fundo:
8 3 4 5 32 R 32 m
2
área das paredes laterais:
3 3 5 5 15 R 15 m
2
área da porta:
1,5 3 2 5 3,0 R 3,0 m
2
área da janela:
3 3 1 5 3 R 3 m
2
área do teto:
8 3 5 5 40 R 40 m
2
área a ser pintada:
2 3 32 1 2 3 15 1 40 − (3 1 3) 5
5 64 1 30 1 40 − 6 5
5 134 − 6 5 128 R 128 m
2
1 lata pinta 40 m
2
.
2 latas pintam 80 m
2
.
3 latas pintam 120 m
2
.
Sobram 8 m
2
, então é necessária mais uma
lata R 4 latas
11. Alternativa b.
área total:
17 3 24 3 2 1 5 3 24 3 2 1 17 3 5 3 2 5
5 816 1 240 1 170 5 1  226 R 1  226 cm
2
12. área do telhado:
2 3 10 3 40 5 800 R 800 m
2
Para cobrir 1 m
2
usam-se 20 telhas.
Para cobrir 800 m
2
:
800 3 20 5 1  600 R 1  600 telhas
13.
a)
cor-de-rosa: 3 u por 8 u; verde: 2 u por 12 u
b) Não, o perímetro do retângulo cor-de-
-rosa é 22 u, e o do retângulo verde é 28 u.
c) Ambos têm medida de área igual a 24 u
2
.
d) Há várias soluções.
Exercícios, páginas 284 e 285.
1.
a)
6 cm
3 cm A
1
A
2
5 cm
2 cm
A
1
: 4 3 3 5 12 R 12 cm
2
A
2
: 2 3 5 5 10 R 10 cm
2
A
total
5 12 1 10 5 22 R 22 cm
2
b)
5 cm
7 cm
3 cm A
1
A
2
2 cm
A
1
: 5 3 3 5 15 R 15 cm
2
A
2
:
32
2
33 23
5→cm
A
total
5 15 1 3 5 18 R 18 cm
2
2.
A
1
A
2
A
3
1 m 1 m
1 m
1 m
3 m
5 m
A
1
: 1 3 1 5 1 R 1 m
2
A
2
: 1 3 5 5 5 R 5 m
2
A
3
: 1 3 1 5 1 R 1 m
2
A
total
5 1 1 5 1 1 5 7 R 7 m
2
3. Alternativa a.
A
2
A
3
4 m
4 m
4 m
A
1 4 m4 m
2 m
1 m
5 m
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte
R 3 cm
2

65. 65
A
1
: 4 3 4 5 16 R 16 m
2
Am
2
2
43
2
66;
3
5→
A
3
; 4 3 3 5 12 R 12 m
2
A
total
5 16 1 6 1 12 5 34 R 34 m
2
4. Alternativa c.
perímetro da figura:
3 1 4 1 5 1 4 1 4 1 4 1 4 5 28 R 28 m
largura da porta: 1 m
rodapé: 28 2 1 5 27 R 27 m
5. Alternativa d.
34 m
10 m
16 m 16 m
20 m
20 m
A
m
;
34 10 16
2
44 16
2
352 352
2
1
5
55()
→
3
3
6.
a) A
quadra
: 18,29 3 36,57 5 668,8653 R
R 669 m
2
, aproximadamente
b) A
jogo
: 10,97 3 23,77 5 260,7569 R
R 261 m
2
, aproximadamente
c) Tela:
(17,07 3 2 1 34,77 3 2) 3 3 5
5 (34,14 1 69,54) 3 3 5
5 103,68 3 3 5 311,04 R 311,04 m
2
7. área da quadra oficial:
20 3 12 5 240 R 240 m
2
área do pátio da escola:
40 3 32 5 1 280 R 1 280 m
2
área livre que restou no pátio:
1 280 2 240 5 1 040 R 1 040 m
2
Brasil real, página 286.
1.
a)
área do campo:
110 3 75 5 8 250 R 8 250 m
2
b) placas de grama necessárias:
8 250 ; 3,5 . 2 357 R aproximadamente
2 357 placas de grama
c) Sim.
d) Resposta em aberto.
2.
a)
ano de inauguração: 1960
ano da 1
a
corrida: 1978
tempo que levou para receber a 1
a
corrida:
1978 2 1960 5 18 R 18 anos
b) total de metros a percorrer: 305 909
total de quilômetros a percorrer:
305 909 metros correspondem a
305,909 quilômetros
c) total de metros percorridos: 305 909
total de voltas dadas: 71
metros percorridos em cada volta:
305 909 ; 71 . 4 308,6 R 4 308,6 m,
aproximadamente
d) total de voltas a percorrer: 71
total de voltas dadas: 53
total de voltas que faltaram dar:
71 2 53 5 18 R 18 voltas
metros percorridos aproximadamente
em cada volta: 4 308,6
4 308,6 m correspondem a 4,3086 km
quilômetros que faltavam para
completar o circuito:
4,3086 3 18 . 77,55 R 77,55 km,
aproximadamente
Chegou a sua vez!, página 287.
1. 20 habitantes por quilômetro quadrado
2. densidade demográfica brasileira:
d
habites
km
55 5
169799170
8514 215
19 94
2
tan
,
habitantes por quilômetro quadrado
3. 20 2 19,94 5 0,06
4. Resposta em aberto.
Tratando a informação, página 288.
a) no período 1994-1995
b) 18 758 – 14 039 = 4 719
Ocorreram 4 719 km
2
a menos de
desmatamento.
c) Expansão da pecuária e da agricultura,
a grilagem de terras públicas e a
exploração predatória de madeira.
d) Mato Grosso e Pará.
e) Resposta em aberto.
Desafio!, página 289.
1. Todas têm a mesma área.
2. 16
3. 8
Editoria de arte

66. 66
Retomando o que aprendeu, páginas 289 e 290.
1. Alternativa b.
1
a
hora: 512 m

:2
2
a
hora: 256 m

:2
3
a
hora: 128 m

:2
4
a
hora: 64 m

:2
5
a
hora: 32 m
Distância percorrida:
512 1 256 1 128 1 64 1 32 5 992 R 992 m
2. Alternativa c.
5mesas
decomprimento:85cm
correspondema0,85m
del largura:60cm
correspondema0,60m















metros necessários para cada mesa:
2 3 0,85 1 2 3 0,60 5
5 1,70 1 1,20 5 2,90 R 2,90 m
metros necessários para as 5 mesas:
5 3 2,90 5 14,50 R 14,50 m
6 mesas quadradas de lado 70 cm
correspondem a 0,70 m necessários para
cada mesa:
4 3 0,70 5 2,80 R 2,80 m
metros necessários para as 6 mesas:
6 3 2,80 5 16,80 R 16,80 m
total de metros necessários para todas as
mesas:
14,50 1 16,80 5 31,30 R 31,30 m
3. Alternativa a.
largura: 3,50 m; comprimento: 6,30 m
contorno da sala: 2 3 3,50 1 2 3 6,30 5
5 7,0 1 12,6 5 19,6 R 19,6 m
comprimento da peça de gesso:
70 cm que correspondem a 0,7 m.
total de peças de gesso necessárias:
19,6 ; 0,7 5 28 R 28 peças
4. Alternativa d.
2345 1819201
1
o
telefone
2
o
telefone
3
o
telefone
4
o
telefone
km 640km 28 ......................
......................
640 � 28 � 612 � 612 km
18
o
telefone
19
o
telefone
Para serem colocados os 19 telefones, é
preciso dividir a distância acima calculada,
de acordo com a figura, em 20 partes
iguais. Então a distância entre cada
telefone será:
612 ; 20 5 30,6 R 30,6 km
5. Alternativa c.
2 km
2
correspondem a 2  000 000 m
2
.
1 ha corresponde a 10  000 m
2
, logo
2 000 000 m
2
correspondem a:
2 000 000 ; 10  000 5 200 R 200 ha
6. área da cartolina:
75 3 30 5 2  250 R 2  250 cm
2
área recortada da cartolina:
20 3 10 3 10 5 2  000 R 2  000 cm
2
área restante:
2 250 2 2  000 5 250 R 250 cm
2
7. Alternativa a.
área reservada para o plantio de laranja:
3
4
60045045035 → ha
1 ha corresponde a 10  000 m
2
.
10 000 m
2
correspondem a 0,01 km
2
, então
450 ha correspondem a:
450 3 0,01 5 4,5 R 4,5 km
2
8.
a)
área da placa:

1
2
1
2
1
4
1
4
025 22
35 → mquecorrespondeam,
1 m
2
de piso necessita:
1 ; 0,25 5 4 R 4 placas
b) área a ser coberta: 55 m
2
área da placa: 0,25 m
2
quantidade de placas usadas:
55 ; 0,25 5 220 R 220 placas
9. Alternativa e.
quantidade de pisos na caixa:
12 3 1,5 5 18 R 18 pisos
área ocupada pelos pisos de uma caixa:
18 3 0,25 5 4,5 R 4,5 m
2
área ocupada pelos pisos das 20 caixas:
20 3 4,5 5 90 R 90 m
2
10. Alternativa b.
área a ser gramada:
5
7
420030003000 2
35 → m
quantidade de placas necessárias:
3 000 ; 2 5 1  500 R 1  500 placas
11. Alternativa c.
área da região A:
8 3 8 5 64 R 64 m
2
área da região B:
4 3 4 5 16 R 16 m
2
quantidade de vezes que a região A
representa a região B:
64 ; 16 5 4 R 4 vezes
Editoria de arte

67. 67
44 – Medindo o espaço ocupado
Explorando, página 293.
Figura A: 42
Figura B: 210
Figura C: 24
Figura D: 12
45 – Volume do paralelepípedo
retângulo
Exercícios, página 296.
1. V 5 30 3 18 3 12 5 6 480 R 6 480 m
3
2. V 5 2,5 3 2,5 3 2,5 5 (2,5)
3
5 15,625 R
R 15,625 m
3
3. V 5 8 3 5 3 1,5 5 60 R 60 m
3
4. V
cubo
5 4 3 4 3 4 5 64 R 64 m
3
V
paralelepípedo
5 8 3 4 3 2 5 64 R 64 m
3
Os volumes são iguais.
5. V 5 3,40 3 2,10 3 0,80 5 5,712 R 5,712 m
3
6. V 5 0,20 3 0,10 3 0,05 5 0,001 R 0,001 m
3
46 – Unidades de medida de volume
Exercícios, página 297.
1. a)
1 dm
3
corresponde a 0,001 m
3
.
840 dm
3
correspondem a:
840 3 0,001 5 0,840 R 0,840 m
3
b) 1 mm
3
corresponde a 0,000  000 001 m
3
.
14 500 000 mm
3
correspondem a:
14 500 000 3 0,000  000 001 5 0,0145 R
R 0,0145 m
3
c) 1 dm
3
corresponde a 0,001 m
3
.
1 000 dm
3
correspondem a:
1 000 3 0,001 5 1 R 1 m
3
2. a)
1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
.
3,5 m
3
correspondem a:
3,5 3 1  000 5 3  500 R 3  500 dm
3
b) 1 cm
3
corresponde a 0,001 dm
3
.
1 250 3 correspondem a:
1 250 3 0,001 5 1,25 R 1,25 dm
3
c) 1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
.

1
4
m
3
corresponde a:

1
4
3 1 000 5 250 R 250 dm
3
3. V 5 1 3 1 3 1 5 1 R 1 m
3
1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
.
4. volume máximo de um bujão: 13,5 dm
3
volume gasto:
2
3
135909035,, ,→ dm
3
volume que resta:
13,5 2 9,0 5 4,5 R 4,5 dm
3
1 dm
3
corresponde a 0,001 m
3
.
4,5 dm
3
correspondem a:
4,5 3 0,001 5 0,0045 R 0,0045 m
3
5. 1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
.
1 golpe retira 100 dm
3
.
7 golpes retiram:
7 3 100 5 700 R 700 dm
3
resta de ar após o 7
o
golpe:
1 000 2 700 5 300 R 300 dm
3
1 dm
3
corresponde a 0,001 m
3
.
300 dm
3
correspondem a:
300 3 0,001 5 0,3 R 0,3 m
3
Brasil real, página 298.
1.
a)
97% de água salgada; resta 3% de água doce
1,36 bilhão 5 1,36 3 1  000 000 000 5
5 1  360 000 000 R 1  360 000 000 km
3
volume de água do planeta:
3% 3 1  360 000 000 5
5 0,03 3 1 360  000 000 5
5 40 800 000 R 40  800 000 km
3
b) volume de água doce do Brasil:
13,7% 3 40 800 000 5 0,137 3 40 800  000 5
5 5 589 600 R 5  589 600 km
3
c) volume de água doce na bacia do
Paraná:
7% 3 5  589 600 5 0,07 3 5  589 600 5
5 391  272 R 391  272 km
3
d) volume de água doce no Brasil:
5 589 600 km
3
volume de água doce em São Paulo:
89 434 km
3
porcentagem de água doce brasileira
em São Paulo:
VOLUME E CAPACIDADE

68. 68
89 434 ; 5  589 600  0,016 R
aproximadamente, 1,6%
2. leitura do mês: 1 946 m
3
leitura do mês seguinte: 2 018 m
3
consumo: 2  018 2 1  946 5 72 R 72 m
3
1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
.
72 m
3
correspondem a 72  000 dm
3
.
47 – Unidades de medida
de capacidade
Exercícios, página 301.
1. V 5 10 3 7 3 2,5 5 175 R 175 m
3
1 m
3
corresponde a 1  000 L.
175 m
3
correspondem a 175  000 L.
2. V 5 10 3 10 3 10 5 1  000 R 1  000 cm
3
1 cm
3
corresponde a 0,001 L.
1 000 cm
3
correspondem a 1 L.
3. V 5 1,2 3 1,2 3 1,2 5 1,728 R 1,728 m
3
1 m
3
corresponde a 1  000 L.
1,728 m
3
corresponde a 1  728 L.
gasto diário: 432 L
dias necessários para esvaziar a caixa-d’água:
1 728  432 5 4 R 4 dias
4.
a)
1,6 m corresponde a 16 dm.
50 cm correspondem a 5 dm.
45 cm correspondem a 4,5 dm.
volume da banheira:
16 3 5 3 4,5 5 360 R 360 dm
3
ou 360 L
b) água para o banho:
16 3 5 3 3 5 240 R 240 dm
3
ou 240 L
c) R$ 1,50 o metro cúbico de água:
1 dm
3
corresponde a 0,001 dm
3
.
240 dm
3
correspondem a 0,240 m
3
.
preço do banho: 1,50 3 0,240 5 0,36 R
R R$ 0,36
5. Alternativa c.
V 5 1,00 3 1,20 3 0,80 5 0,96 R 0,96 m
3
1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
ou 1 000 L.
0,96 m
3
corresponde a 960 dm
3
ou 960 L.
Brasil real, páginas 302 e 303.
1.
a)
Registro no hidrômetro: 98,6777 m
3
1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
ou 1 000 L.
98,6777 m
3
correspondem a 98 677,7
dm
3
ou 98 677,7 L.
b) leitura do hidrômetro da esquerda:
1 088,9808 m
3
1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
ou 1 000 L.
1 088,9808 m
3
correspondem a
1 088 980,8 L.
leitura do hidrômetro da direita:
79,6569 m
3
1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
ou 1 000 L.
79,6569 m
3
correspondem a 79 656,9 L.
c) Resposta em aberto.
2. desperdício de água em um dia: 1  600 L
desperdício de água em 7 dias:
1 600 3 7 5 11  200 R 11  200 L
desperdício de água em 30 dias:
1 600 3 30 5 48  000 R 48  000 L
3.
a)
ducha gasta: 135 L
chuveiro gasta
1
3
da ducha:

1
3
135454535 → L
b) Usando ducha, gastam-se:
30 3 135 5 4 050 R 4  050 L
usando chuveiro, gastam-se:
30 3 45 5 1  350 R 1  350 L
c) em 15 minutos, gastam-se: 45 L
em 5 minutos, gastam-se: 15 L
em 30 dias, economizam-se:
30 3 15 5 450 R 450 L
4. Com a torneira aberta, gastam-se de água: 12 L
Com a torneira aberta apenas para molhar
a escova e enxaguar a boca: 2 L
economia de água: 10 L
Em uma quinzena, com 4 escovações por
dia, economizam-se:
15 3 4 3 10 5 600 R 600 L
5. gasto diário de uma torneira malfechada: 48 L
desperdício em um mês:
48 3 30 5 1 440 R 1 440 L
desperdício em uma hora:
48 ; 24 5 2 R 2 L
6.
a)
gasto de uma torneira aberta,
1
4
de
volta, por 15 minutos: 108 L
gasto de uma torneira aberta,
1
4
de
volta, por 5 minutos:
108 ; 3 5 36 R 36 L
b) gasto de uma torneira, uma volta
aberta, por 15 minutos: 380 L
gasto de uma torneira, uma volta
aberta, por 30 minutos:
380 3 2 5 760 R 760 L

69. 69
c) gasto de uma torneira aberta meia-
-volta por 15 minutos: 280 L
gasto de uma torneira aberta meia-volta,
por 3 minutos: 280 ; 5 5 56 R 56 L
litros de água ingeridos por dia por
uma pessoa: 2 L
quantidade de dias para ingerir 56 L:
56 ; 2 5 28 R 28 dias
Desafio!, página 304.
1. O volume também dobra.
2. Em ambos os casos o volume também
dobraria.
3. O volume do bloco ficaria multiplicado
por 8.
48 – Outras unidades de medidas
para medir capacidade
Exercícios, página 306.
1.
a)
1 mL corresponde a 0,001 L.
1 200 mL correspondem a 1,2 L.
b) 1 cL corresponde a 0,01 L.
85 cL correspondem a 0,85 L.
c) 1 hL corresponde a 100 L.
2 hL correspondem a 200 L.
d) 1 dm
3
corresponde a 1 L.
87 dm
3
correspondem a 87 L.
e) 1 m
3
corresponde a 1 000 L.
3,5 m
3
correspondem a 3 500 L.
f) 1 cm
3
corresponde a 0,001 dm
3
ou
0,001 L.
2. 1 mL corresponde a 0,001 L.
500 mL correspondem a 0,5 L ou
1
2
L.
3. 1 m
3
corresponde a 1 000 dm
3
ou 1 000 L.
0,36 m
3
corresponde a 360 L.
4. 1 L corresponde a 1 dm
3
.
400 L correspondem a 400 dm
3
.
1 dm
3
corresponde a 1 000 cm
3
.
400 dm
3
correspondem a 400 000 cm
3
.
capacidade de cada frasco: 50 cm
3
quantidade de frascos necessários:
400 000 ; 50 5 8 000 R 8 000 frascos
5. 1 cm
3
corresponde a 0,001 dm
3
ou 0,001 L.
7 500 000 cm
3
correspondem a 7 500 L.
6. 1 cL corresponde a 0,01 L.
33 cL correspondem a 0,33 L.
7. volume do tanque: 0,06 m
3
volume de gasolina no tanque:
3
4
00600450045 3
3,, ,5 → m
falta para encher o tanque:
0,06 – 0,045 5 0,015 R 0,015 m
3
1 m
3
corresponde a 1 000 L.
0,015 m
3
corresponde a 15 L.
8. 1 L corresponde a 1 000 mL.
10 000 L corresponde a 10 000 000 mL.
quantidade de garrafas usadas:
10 000 000 ; 250 5 40 000 R 40 000 garrafas
Desafio!, página 306.
1. Uma solução é encher de água o balde
menor e passar todo o conteúdo para o
balde maior. A seguir, encher novamente
o balde menor e passar para o maior a
parte suficiente para completá-lo. O que
restar no balde menor será 1 litro de
água.
2. Uma solução é encher de leite o
recipiente de 500 mL e passar parte desse
leite para o copo de 200 mL, enchendo-o.
O que restar no recipiente de 500 mL
serão os 300 mL de leite necessários para
a receita.
Retomando o que aprendeu, página 307.
1. medidas do sólido R comprimento:
40 cm; largura: 20 cm; altura: 60 cm
V 5 40 3 20 3 60 5 48 000 cm
3
2. volume do 1
o
sólido: 1,2 m
3
volume do 2
o
sólido:5
8
12 075075 3
3,, ,5 → m
3. volume do cubo A:
2 3 2 3 2 5 8 R 8 cm
3
volume do cubo B:
0,5 3 0,5 3 0,5 5 0,125 R 0,125 cm
3
quantidade de vezes em que o cubo B cabe
no cubo A:
8 ; 0,125 5 64 R 64 vezes
R 0,75 m
3

70. 70
4. volume da caixa:
6 3 3 3 2 5 36 R 36 cm
3
volume do paralelepípedo:
2 3 1,5 3 1 5 3 R 3 cm
3
quantidade de paralelepípedos para encher
a caixa:
36 ; 3 5 12 R 12 paralelepípedos
5. volume do reservatório após a
evaporação:
5 3 1,20 3 (1,20 – 0,05) 5
5 5 3 1,20 3 1,15 5 6,9 R 6,9 m
3
6. 1 hora equivale a 60 minutos.
1 minuto equivale a 60 segundos, logo 1
hora equivale a:
60 3 60 5 3  600 R 3  600 segundos
a cada 20 segundos goteja 7 vezes, logo em
3 600 segundos vai gotejar:
(3 600 ; 20) 3 7 5 180 3 7 5 1 260 R 1 260 gotas
volume de cada gota: 0,2 cm
3
volume total de água que vaza:
1 260 3 0,2 5 252 R 252 cm
3
1 cm
3
corresponde a 0,001 dm
3
.
252 cm
3
correspondem a 0,252 dm
3
.
7. volume do reservatório: 10 m
3
1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
ou 1 000 L.
10 m
3
correspondem a 10  000 dm
3
ou 10  000 L.
Retirando 2  200 L, restam:
10 000 – 2  200 5 7  800 R 7  800 L
2
a
retirada de água:
1
3
78002600260035 → L
Restam: 7  800 – 2  600 5 5  200 R 5  200 L
8. suco consumido em cada refeição: 750 mL
suco consumido diariamente:
750 3 2 5 1  500 R 1  500 mL
suco consumido em uma semana:
1 500 3 7 5 10  500 R 10  500 mL
1 mL corresponde a 0,001 L, logo 10  500 mL
correspondem a 10,5 L.
9. volume da caixa-d’água: 105 m
3
consumo diário:
4
5
1058484 3
35 →mdia/
1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
ou 1 000 L.
84 m
3
/dia correspondem a 84 000 L/dia.
10. quantidade de gotas a cada 5 minutos:
100 gotas
quantidade de gotas em 1 minuto:
100 ; 5 5 20 R 20 gotas
1 hora corresponde a 60 minutos.
quantidade de gotas em 1 hora:
60 3 20 5 1 200 R 1 200 gotas
volume de cada gota: 3 mL
volume total das gotas em 1 hora:
1 200 3 3 5 3  600 R 3  600 mL
1 mL corresponde a 0,001 L.
3 600 mL correspondem a 3,6 L.
3,6 L > 1 L
11. quantidade de óleo comprada:
100 3 120 5 12 000 R 12 000 L
capacidade de cada recipiente: 750 mL
1 mL corresponde a 0,001 L.
750 mL correspondem a 0,75 L.
quantidade necessária de recipientes:
1 200 ; 0,75 5 16  000 R 16  000 recipientes
49 – Unidades de medida de massa
Chegou a sua vez!, página 310.
1. Resposta em aberto.
2. Resposta em aberto.
50 – Transformação das unidades
de medida de massa
Exercícios, página 312.
1.
a)
um pacote de arroz: quilograma;
b) carga de um caminhão: tonelada;
c) um comprimido: miligrama;
d) laje de concreto: tonelada;
e) uma pessoa: quilograma;
f) ovo de codorna: grama
2.
a)
g b) kg c) g d) g e) kg f) kg
3.
a)
1 kg corresponde a 1  000 g.
2,3 kg correspondem a 2  300 g.
b)
3
4
kgcorrespondea:

3
4
100075075035 → g
Medindo a m assa

71. 71
c) 1 mg corresponde a 0,001 g.
950 mg correspondem a 0,95 g.
d) 1 quilate corresponde a 0,2 g.
24 quilates correspondem a:
24 3 0,2 5 4,8 R 4,8 g
4. 3,6 ; 0,2 5 18 R 18 quilates
5.
a)
1 sanduíche é feito com 270 g.
200 sanduíches são feitos com:
200 3 270 5 54 000 R 54 000 g
1 g corresponde a 0,001 kg.
54 000 g correspondem a 54 kg.
b) 1 kg corresponde a 1  000 g.
17,55 kg correspondem a 17  550 g.
270 g de carne para 1 sanduíche R
R 17 550 de carne para:
17 550 ; 270 5 65 R 65 sanduíches
6. 1 kg corresponde a 0,001 t.
83 000 kg correspondem a:
83 000 3 0,001 5 83 R 83 t
7. 1 kg corresponde a 1  000 g.
6 kg correspondem a 6  000 g.
quantidade de pedaços de 750 g cada:
6 000 ; 750 5 8 R 8 pedaços
8. 1 kg corresponde a 1  000 g.
1 000 g custam R$ 5,00.
100 g custam:
5 ; 10 5 0,50 R R$ 0,50
700 g custam:
7 3 0,50 5 3,50 R R$ 3,50
9. Alternativa a.
64 kg correspondem a 64  000 g.
Emagreceu 450 g, ficou com:
64 000 – 450 5 63  550 g
63 550 g correspondem a 63,550 kg ou 63 kg
e 550 g.
10. Alternativa b.
quantidade de goiabada:
2 kg correspondem a 2  000 g.
quantidade consumida:
250 1 200 1 450 5 900 R 900 g
quantidade que restou:
2 000 – 900 5 1  100 R 1  100 g
Exercícios, páginas 313 e 314.
1.
a)
volume do reservatório: 30 m
3
1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
ou 1 000 L.
30 m
3
correspondem a:
30 3 1  000 5 30  000 R 30  000 L
b) 1 L corresponde a 1 kg.
30 000 L correspondem a 30  000 kg.
2. 1 m
3
corresponde a 1  000 dm
3
ou 1 000 L.
40 m
3
correspondem a 40  000 L.
Se em cada litro (dm
3
) há 0,5 kg, em 40  000 L há:
40 000 3 0,5 5 20  000 R 20  000 kg
1 tonelada corresponde a 1  000 kg.
20 000 kg correspondem a 20 toneladas.
3. Seis embalagens de 0,5 kg correspondem
a:
6 3 0,5 5 3,0 R 3 kg
1 kg corresponde a 1  000 g.
3 kg correspondem a 3  000 g.
quantidade de embalagens de 250 g:
3 000 ; 250 5 12 R 12 embalagens
4.
a)
25 cm correspondem a 0,25 m.
volume da laje:
5 3 3,2 3 0,25 5 4 R 4 m
3
b) 4 m
3
correspondem a 4  000 dm
3
.
Se 1 dm
3
corresponde a 1,5 kg,
4 000 dm
3
correspondem a:
4 000 3 1,5 5 6  000 R 6  000 kg
5. 1,5 m corresponde a 15 dm.
1,20 m corresponde a 12 dm.
80 cm correspondem a 8 dm.
volume do tanque:
15 3 12 3 8 5 1 440 R 1  440 dm
3
ou 1 440 L
1 litro tem 0,7 kg, 1  440 L têm:
1 440 3 0,7 5 1  008 R 1  008 kg
1 kg corresponde a 0,001 t.
1 008 kg correspondem a:
1 008 3 0,001 5 1,008 R 1,008 t
6.
a)
1,20 m de comprimento correspondem
a 12 dm.
80 cm de largura correspondem a 8 dm.
45 cm de altura correspondem a 4,5 dm.
volume de água no reservatório:
12 3 8 3 4,5 5 432 R 432 dm
3
ou 432 L
b) massa de 1 L de água: 1 kg
massa de 432 L de água: 432 kg
Brasil real, página 314.
1.
a)
1 quarta corresponde a 12 kg.
45 quartas correspondem a:
45 3 12 5 540 R 540 kg
1 @ corresponde a 15 kg.
540 kg correspondem a:
540 ; 15 5 36 R 36 @

72. 72
b)
1
4
de um quintal corresponde a 1 @.
1 @ corresponde a 15 kg.
1 quintal corresponde a:
4 3 15 5 60 R 60 kg
c) 1 @ corresponde a 15 kg.
30,5 @ correspondem a:
30,5 3 15 5 457,5 R 457,5 kg
d) boi: 510 kg
510 kg correspondem a:
510 ; 15 5 34 R 34 @
1 @ custa R$ 46,00, 34 @ custam:
34 3 46 5 1 564 R R$ 1 564,00
vaca: 465 kg
465 kg correspondem a:
465 ; 15 5 31 R 31 @
1 @ custa R$ 42,00, 31 @ custam:
31 3 42 5 1 302 R R$ 1 302,00
preço pago pelos animais:
1 564 1 1 302 5 2 866 R R$ 2 866,00
2.
a)
1 t corresponde a 1 000 kg.
28,5 milhões de toneladas
correspondem a:
28,5 milhões 3 1 000 5 28,5 bilhões R
R 28,5 bilhões de quilogramas
b) aumento de produção:
30 400 000 – 28 500 000 5 1 900 000 R
R 1,9 milhão de toneladas
1 @ corresponde a 15 kg.
1 tonelada corresponde a 1 000 kg ou,
em arrobas:
1 000 ; 15 . 66,67 @
1 900 000 toneladas correspondem a:
1 900 000 3 66,67
 126 673 000 R
R 126,7 milhões de arrobas
Desafio!, página 315.
1. 1 pote de fermento equivale a 5 caixas de
gelatina.
2 potes de fermento equivalem a 10 caixas
de gelatina.
1 pote de chocolate equivale a 2 potes de
fermento, logo:
1 pote de chocolate equivale a 10 caixas de
gelatina.
4 potes de chocolate equivalem a 40 caixas
de gelatina.
2 kg de açúcar equivalem a 40 caixas de
gelatina.
2. 2 kg de açúcar correspondem a 2 000 g de
açúcar.
4 potes de chocolate equivalem a 2 000 g.
1 pote de chocolate equivale a:
200 ; 4 5 500 R 500 g
3. Resposta em aberto.
Retomando o que aprendeu, página 315.
1. 1 bloco tem
1
1
4
t, 20 blocos têm:
1
1
4
20
5
4
203535 25 R 25 t
2. 1 m
3
tem 150 g de massa.
1,2 kg corresponde a 1 200 g, logo 1 200
correspondem a:
1 200 ; 150 5 8 R 8 m
3
de massa
3. massa da laje: 42 toneladas
42 toneladas correspondem a 42 000 kg.
quantidade de blocos que formam a laje: 28
massa de cada bloco:
42 000 ; 28 5 1 500 R 1 500 kg
4. A produção dobra a cada ano.
Em 2007, a produção foi de 125 kg.
em 2008 a produção foi de 250 kg, em 2009
foi de 500 kg, em 2010 foi de 1 000 kg e,
em 2011, a produção será de 2 000 kg ou
2 toneladas.
5. cada bolinha: 0,25 kg
1 kg corresponde a 1 000 g.
0,25 kg corresponde a:
0,25 3 1 000 5 250 g
28 bolinhas têm:
28 3 250 5 7 000 R 7 000 g
caixa com as bolinhas: 7,35 kg ou 7 350 g
caixa tem: 7 350 2 7 000 5 350 R 350 g
6. 1 pacote de feijão equivale a 500 g.
12 pacotes de feijão equivalem a:
12 3 500 5 6 000 R 6 000 g
consumo de feijão por semana:
1,5 kg corresponde a 1 500 g.
6 000 g serão consumidos em:
6 000 ; 1 500 5 4 R 4 semanas
7.
a)
volume de concreto na laje:
20 3 8 3 0,25 5 40 R 40 m
3
b) 1 m
3
de concreto tem 1 000 kg.
1 000 kg correspondem a 1 t, logo:
1 m
3
de concreto tem 1 t, 40 m
3
de
concreto têm 40 t.

74. SUMÁRIO
7
o
. ano
Pot ê n c i a s e r a í z e s.............................................................................................. 75
O
con j u n to dos n ú m e ros i n t e i ros....................................................................... 84
O
con j u n to dos n ú m e ros r ac ion a i s..................................................................... 102
E
s t u d a n do a s e q u a ç õ e s...................................................................................... 117
E
s t u d a n do a s i n e q u a ç õ e s................................................................................... 147
E
s t u d a n do os â ngu los....................................................................................... 155
E
s t u d a n do t r i â ngu los e q u a d r i l á t e ros............................................................... 165
R
a z õ e s e p ropor ç õ e s........................................................................................... 167
G
r a n d e z a s p ropor c ion a i s................................................................................... 185
P
or c e n t age m...................................................................................................... 200

75. 75
Potências e raízes
Abertura, página 7.
• Pra pensar, sem se cansar: Com quantos
cubinhos se faz um cubo?
Depende do tamanho do cubo.
• Procure no dicionário: Qual a diferença
entre censo e recenseamento?
Censo: conjunto dos dados estatísticos
dos habitantes de uma cidade, província,
estado, nação etc., com todas as suas
características.
Recenseamento: arrolamento de pessoas
ou de animais.
• Número quadrado: E quantos quadradinhos
terá o próximo número da sequência?
A sequência começa com 4 quadradinhos,
depois passa para 16 e depois para
256.
Logo, o próximo número da sequência será
65 536.
• Preste bem atenção e conte de forma
certeira: Quantos são os quadrados?
São 14 quadrados no total: nove quadrados
com 1 palito, quatro quadrados com 2
palitos e um quadrado com 3 palitos.
1 – Potência de um número
racional
Explorando, página 8.
a) Desdobrando a folha, verificamos que ela ficou dividida em 8 partes iguais.
b) Desdobrando a folha, verificamos que ela ficou dividida em 16 partes iguais.
c) Desdobrando a folha, verificamos que ela ficou dividida em 32 partes iguais.
d) De acordo com os itens anteriores, se dobrarmos a folha:
• 6 vezes, ela ficará dividida em 64 partes iguais.
• 7 vezes, ela ficará dividida em 128 partes iguais.
• 8 vezes, ela ficará dividida em 256 partes iguais.
Resposta em aberto.
Exercícios, páginas 10 e 11.
1.
a)
10 3 10 3 10 5 10
3
b) 0,9 3 0,9 3 0,9 3 0,9 3 0,9 5 (0,9)
5
c) 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 5
5 7
10
d) ­
2
5
2
5
2
5
2
35






e) 15 15 15 15 15 15
20
,,,,, ...,33333
fatores
 
5(,)15
20
f)
3
7
3
7
3
7
3
7
3
7
4






























3335
g)
1111 11
100
100
3333 35...
fatores

2.
a)
4
6
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4
b) (0,7)
3
5 (0,7) 3 (0,7) 3 (0,7)
c) ­­­­­
1
8
1
8
1
8
2


















53
d) 10
4
5 10 3 10 3 10 3 10
3. De acordo com as figuras, temos:
a) 4 3 4 5 4
2
b) 2 3 2 3 2 5 2
3
4.
a)
6
3
5 6 3 6 3 6 5 216
b) 10
5
5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 5 100 000
c) 7
2
5 7 3 7 5 49
d) 11
2
5 11 3 11 5 121
e) 9
0
5 1
f) (0,3)
3
5 (0,3) 3 (0,3) 3 (0,3) 5 0,027
g) (1,8)
2
5 (1,8) 3 (1,8) 5 3,24
h)
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
5






























53333
22
1
32






5
i)
2
5
2
5
2
5
2
5
2
5
1
4






























53335
66
625
j) (2,5)
0
5 1
5. De acordo com a figura, cada aresta tem
8 cubinhos; logo, o total de cubinhos será:
8
3
5 8 3 8 3 8, ou seja, 512 cubinhos.
6. De acordo com a figura, temos:
13
2
5 13 3 13 5 169
7.
a)
(0,2)
2
5 (0,2) 3 (0,2) 5 0,04
b) Escrevendo 0,04 na forma de fração
irredutível, temos:
004
4
1004
1
25
,55


4

76. 76
c) Escrevendo 0,04 na forma percentual,
temos: 0,04 3 100 5 4%.
8. Das expressões, temos:
(11 1 3)
2
5 (14)
2
5 14 3 14 5 196
11
2
1 3
2
5 121 1 9 5 130
Logo, as expressões não são iguais,
pois 196 ≠ 130.
9. De acordo com o enunciado, vem:
N 5 2 3 (0,9) 2 (0,9)
2
N 5 1,8 2 0,81
N 5 0,99
10.
a)
x 5 2
4
3 2
2
x 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 64
y 5 2
8
y 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 256
Logo, x  y.
b) x 5 2
2
3 5
2
x 5 2 3 2 3 5 3 5 5 100
y 5 (5 3 2)
2
y 5 (10)
2
y 5 10 3 10 5 100
Logo, x 5 y.
11. Como 40% 5 0,4, então, o quadrado de
40% será:
(0,4)
2
5 (0,4) 3 (0,4) 5 0,16
12. 10
x
5 100 ou 10
x
5 10
2
⇒ x 5 2
8
o
5 y ⇒ y 5 1
Logo, x 2 y 5 2 2 1 5 1.
2 – Propriedades da potenciação
Explorando, páginas 11 e 12.
1. De acordo com o esquema, temos:
3
3
5 3 3 3 3 3 5 27
Portanto, Larissa usou 27 cubinhos.
2. De acordo com os resultados obtidos por Carlos, temos:
a)
• 2
2
3 2
3
5 4 3 8 5 32
• 2
5
5 32
• 3
4
3 3
2
5 81 3 9 5 729
• 3
6
5 729
b)
• 2
2
3 2
3
5 32 e 2
5
5 32
Logo, 2
2
3 2
3
5 2
5
.
• 3
4
3 3
2
5 729 e 3
6
5 729
Logo, 3
4
3 3
2
5 3
6
.
c)
• 2
5
: 2
3
5 32 : 8 5 4
• 2
2
5 4
• 3
5
: 3
2
5 243 : 9 5 27
• 3
3
5 27
d)
• 2
5
: 2
3
5 4 e 2
2
5 4
Logo, 2
5
: 2
3
5 2
2
.
• 3
5
: 3
2
5 27 e 3
3
5 27
Logo, 3
5
: 3
2
5 3
3
.
e)
• (2
3
)
2
5 (8)
2
5 8 3 8 5 64
• 2
6
5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 64
• (3
2
)
2
5 (9)
2
5 9 3 9 5 81
• 3
4
5 3 3 3 3 3 3 3 5 81
• (2
2
)
3
5 (4)
3
5 4 3 4 3 4 5 64
f)
• (2
3
)
2
5 2
6
, pois (2
3
)
2
5 64 e 2
6
5 64.
• (3
2
)
2
5 3
4
, pois (3
2
)
2
5 81 e 3
4
5 81.
• (2
2
)
3
5 2
6
, pois (2
2
)
3
5 64 e 2
6
5 64.
3.
a)
• 2
3
5 2 3 2 3 2 5 8
• 3
3
5 3 3 3 3 3 5 27
• 2
3
3 3
3
5 8 3 27 5 216
• (2 3 3)
3
5 (6)
3
5 6 3 6 3 6 5 216
b)
• 3
2
5 3 3 3 5 9
• 5
2
5 5 3 5 5 25
• 3
2
3 5
2
5 9 3 25 5 225
• (3 3 5)
2
5 (15)
2
5 15 3 15 5 225
c)
• 5
3
5 5 3 5 3 5 5 125
• 2
3
5 2 3 2 3 2 5 8
• 5
3
3 2
3
5 125 3 8 5 1 000
• (5 3 2)
3
5 (10)
3
5 10 3 10 3 10 5 1 000
d)
• 2
2
5 2 3 2 5 4
• 4
2
5 4 3 4 5 16
• 2
2
3 4
2
5 4 3 16 5 64
• (2 3 4)
2
5 (8)
2
5 8 3 8 5 64
Resposta em aberto.
Exercícios, página 16.
1.
a)
7
5
3 7
4
5 7
5 + 4
5 7
9
b) (13
2
)
6
5 13
2 3 6
5 13
12
c) 8
5
: 8
4
5 8
5 2 4
5 8
1
d) (x
10
)
3
5 x
10 3 3
5 x
30
e) (0,6)
10
: (0,6)
7
5 (0,6)
10 2 7
5 (0,6)
3

77. 77
f)
3
4
3
4
3
4
3
3
33 9


























55
3
g)
7
9
7
9
7
9
7
9
20 15 20 15 5
























 55
2
h) (0,9)
8
3 (0,9) 3 (0,9)
3
5 (0,9)
8 + 1 + 3
5
5 (0,9)
12
i)
(,)( ,) (,)17 17 17
10
4
1044 0




55
3
2.
a 5 2
13
; b 5 2
7
; c 5 2
5
a) a 3 b 5 2
13
3 2
7
5 2
13 1 7
5 2
20
b) b : c 5 2
7
: 2
5
5 2
7 2 5
5 2
2
c) a 3 c 5 2
13
3 2
5
5 2
13 1 5
5 2
18
d) a : b 5 2
13
: 2
7
5 2
13 2 7
5 2
6
e) a
2
5 (2
13
)
2
5 2
13 3 2
5 2
26
f) b
3
5 (2
7
)
3
5 2
7 3 3
5 2
21
g) a 3 b 3 c 5 2
13
3 2
7
3 2
5
5 2
13 1 7 1 5
5 2
25
h) a : c 5 2
13
: 2
5
5 2
13 2 5
5 2
8
i) c
4
5 (2
5
)
4
5 2
5 3 4
5 2
20
3. Sendo x 5 10
4
e y 5 10
3
, temos:
x
3
5 (10
4
)
3
5 10
4 3 3
5 10
12
y
4
5 (10
3
)
4
5 10
3 3 4
5 10
12
Logo, x
3
5 y
4
.
4.
a)
(5 3 11 3 23)
3
5 5
3
3 11
3
3 23
3
b) (2
3
3 3)
4
5 (2
3
)
4
3 3
4
5 2
12
3 3
4
c) (3
5
: 5
2
)
2
5 (3
5
)
2
: (5
2
)
2
5 3
10
: 5
4
d)
(,)(,) (,)( ,) (,2321 23 21 23
45
3
4
3
5
3












55 ))(,)
12 15
21
(0,6) 3 (1,1)
4

(,)(,) (,)( ,) (,2321 23 21 23
45
3
4
3
5
3












55 ))(,)
12 15
21
5 (0,6)
4
3 (1,1)
4
e)
1
7
2
3
1
7
2
3
7 77






























35 3
f) (,)(,) (,)( ,) (,2321 23 21 23
45
3
4
3
5
3












55 ))(,)
12 15
21
5.
a)
a
2
3 b
2
5 (a 3 b)
2
Como a 3 b 5 6, temos:
a
2
3 b
2
5 6
2
5 36
b) a
3
3 b
3
5 (a 3 b)
3
Como a 3 b 5 6, temos:
a
3
3 b
3
5 6
3
5 216
6. giga: 1 000 000 000 5 10
9
mega: 1 000 000 5 10
6
miria: 10 000 5 10
4
quilo: 1 000 5 10
3
hecto: 100 5 10
2
deca: 10 5 10
1
7.
a)
35 000 5 35 3 10
3
b) 60 000 000 5 6 3 10
7
c) 920 000 5 92 3 10
4
d) 92 000 000 000 5 92 3 10
9
8. 9 5 3
2
; 27 5 3
3
; 729 5 3
6
() () ()92772933 33 33 3
3
3
3
23 62 36 56
5
6
5
33 55 55
55
1
2
6 61
3
1
3
55
2
9.
a)
(2
9
3 2
11
3 2
3
) : (2
7
)
3
5 (2
9 1 11 1 3
) : 2
7 3 3
5
5 2
23
: 2
21
5 2
23 2 21
5 2
2
5 4
b)

(,)( ,)(,)(,)(,)04 04 04 04 04
2
10
97 210








 33 5
3
((,)04
97 111
5
5 (0,4)
20
: (0,4)
17
5 (0,4)
20 2 17
5 (0,4)
3
5
5 (0,4) 3 (0,4) 3 (0,4) 5 0,064
10. a 5 2
7
3 3
4
3 7
2
; b 5 2
5
3 3
2
3 7;
c 5 2
5
3 3 3 7
a) a : b
(2
7
3 3
4
3 7
2
) : (2
5
3 3
2
3 7) 5 2
7 2 5
3 3
4 2 2
3
3 7
2 2 1
5 2
2
3 3
2
3 7 5
5 4 3 9 3 7 5 252
b) a : c
(2
7
3 3
4
3 7
2
) : (2
5
3 3 3 7) 5 2
7 2 5
3 3
4 2 1
3
3 7
2 2 1
5 2
2
3 3
3
3 7 5
5 4 3 27 3 7 5 756
c) b : c
(2
5
3 3
2
3 7) : (2
5
3 3 3 7) 5 2
5 2 5
3 3
2 2 1
3
3 7
1 2 1
5 2
0
3 3
1
3 7
0
5
5 1 3 3 3 1 5 3
11.
()
()
10
10 10
10
10 10
10
10 10
10
47
83
47
83 3
28
24 3
3
5
3
5
3
5
5
3
3
2 28
243
28
27
10
10
10
1
55
5 10
28
: 10
27
5 10
28 2 27
5 10
1
5 10
12. Sabendo que 1 024 5 2
10
e 64 5 2
6
, temos:
1 024
2
: 64
3
5 (2
10
)
2
: (2
6
)
3
5 2
10 3 2
: 2
6 3 3
5
5 2
20
: 2
18
5 2
20 2 18
5 2
2
5 4
13.
a)
Se o raio do Sol é 7 3 10
10
cm e 1 km 5
5 10
5
cm, então, o raio do Sol será:
7 3 10
10
: 10
5
5 7 3 10
10 2 5
5 7 3 10
5
5
5 7 3 100 000 5 700 000
Logo, o raio do Sol tem
aproximadamente 700 000 km.

78. 78
b) 150 000 000 km 5 15 3 10
7
km
c) A distância da Terra à Lua é 384 000 km;
logo, sendo 1 km 5 10
3
m, temos:
d 5 384 3 10
3
3 10
3
5 384 3 10
3 1 3
5
5 384 3 10
6
 d 5 384 3 10
6
m
d) O raio da Lua é aproximadamente
1
700 km; logo, sendo
1 km 5 10
5
cm, temos:
r
Lua
5 1 700 3 10
5
5 17 3 10
2
3 10
5
5
5 17 3 10
2 1 5
 r
Lua
5 17 3 10
7
cm
e) O raio da Terra é 3,765 vezes maior que
o raio da Lua. Como o raio da Lua é
aproximadamente 1
700 km, o raio da
Terra será, aproximadamente:
3,765 3 1 700 km 5 6 400,5 km
Brasil real, página 18.
a) De acordo com a tabela de referências,
a maior distância entre os extremos do
Brasil é de Norte a Sul.
b) Sendo 1 km 5 10
3
m, temos:
4 402 km  4 402 3 10
3
m
4 325 km  4 325 3 10
3
m
c) Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 19.
a) 2
7
5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 128
b) 3
6
5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 729
c)
33 33 3333 3
56 56 11
11
35 55 333 33 5
1
...
vezes

55177147
d) 33 33 333 33
10 21 02 12
12
33 333355 55
+
...
vezes

55531 441e) 222 22222 240
666 61 2
12
35 553333 35
1
...
vezes

9 96
f) (0,3)
6
5 (0,3) 3 (0,3) 3 (0,3) 3 (0,3) 3
3 (0,3) 3 (0,3) 5 0,000729
g) (0,7)
7
5 (0,7) 3 (0,7) 3 (0,7) 3 (0,7) 3
3 (0,7) 3 (0,7) 3 (0,7) 5 0,0823543
h) (2,25)
5
5 (2,25) 3 (2,25) 3 (2,25) 3
3 (2,25) 3 (2,25) 5 57,665038
i) (3
2
)
4
5 3
2 3 4
5 3
8
5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 5 6 561
j) (4)
7
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5
5 16 384
3 – Números quadrados perfeitos
Explorando, página 19.
a) Contando os quadradinhos de cada
figura, temos:
A: 36; B: 24; C: 64; D: 25; E: 72
b) Os quadrados são as figuras: A, C e D.
c) Os números correspondentes às áreas
dos quadrados são:
A: 36; C: 64; D: 25
Exercícios, página 21.
1.
1 cm
1 cm
a) Sim, basta formar 5 fileiras com 5
quadrados em cada uma.
b) 25 é um quadrado perfeito, pois 25 5 5
2
.
c) Não, pois o número de quadrados em
cada linha e em cada coluna não será
o mesmo.
d) Não, pois não há número natural que
elevado a 2 resulte em 29.
2.
a) 180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
12
2
3 3
2
3 5
Como o fator 5 não apresenta expoente
par, 180 não é um quadrado perfeito.
b) 225 3
75 3
25 5
5 5
13
2
3 5
2
Como todos os fatores apresentam
expoente par, 225 é um número
quadrado perfeito.
c) 729 3
243 3
81 3
27 3
9 3
3 3
1 3
6
Como o fator apresenta expoente par,
729 é um número quadrado perfeito.

79. 79
d) 1 0002
5002
2502
1255
255
55
12
3
3 5
3
Como os fatores não apresentam
expoente par, 1
 000 não é um número
quadrado perfeito.
e) 1 0242
5122
2562
1282
642
322
162
82
42
22
12
10
Como o fator apresenta expoente par,
1
 024 é um número quadrado perfeito.
f) 1 2255
2455
497
77
15
2
3 7
2
Como todos os fatores apresentam
expoente par, 1
225 é um número
quadrado perfeito.
g) 1 6002
8002
4002
2002
1002
502
255
55
12
6
3 5
2
Como todos os fatores apresentam
expoente par, 1 600 é um número
quadrado perfeito.
h) 2 0002
1 0002
5002
2502
1255
255
55
12
4
3 5
3
Como o fator 5 não apresenta expoente
par, 2
000 não é um quadrado perfeito.
i) 2 0253
6753
2253
753
255
55
13
4
3 5
2
Como todos os fatores apresentam
expoente par, 2 025 é um número
quadrado perfeito.
3. Para que 2
4
3 5
x
3 11
2
seja um número
quadrado perfeito, devemos ter todos
os expoentes pares. Logo, os possíveis
valores para o expoente x, dentre os
números apresentados, são 6 e 10.
4. 3
8
3 11
4
é um quadrado perfeito, pois
todos os fatores apresentam expoente par.
5. Para que 2
n
3 7
6
não seja um número
quadrado perfeito, basta que n seja um
número ímpar.
6. Os números quadrados perfeitos entre
100 e 300 são:
11
2
5 121; 12
2
5 144; 13
2
5 169; 14
2
5 196;
15
2
5 225; 16
2
5 256; 17
2
5 289
Logo, existem 7 números quadrados
perfeitos entre 100 e 300.
7. Entre 450 e 500, há um único quadrado
perfeito; logo, N vale 484.
Desafio!, página 22.
a) A figura é formada por 4
2
ou 2
4

quadrados com lados medindo um
palito.
b) A figura é formada por 3
2
quadrados
com lados medindo dois palitos.
c) A figura possui 2
2
quadrados formados
por três palitos.
d) Para que não restem quadrados, devem
ser removidos da figura 3
2
palitos.

80. 80
Exercícios, página 24.
1.
a) 642
322
162
82
42
22
12
6
2
6
5 (2
3
)
2
5 (8)
2
5 8 3 8
Logo,
6485.
b) 497
77
17
2
7
2
5 7 3 7
Logo,4975.
c) 255
55
15
2
1
25
1
5
1
5
1
5
1
5
2
2
2
55 53


















Logo,
1
25
1
5
5.
d) 497
77
17
2
93
33
13
249
9
7
3
7
3
7
3
7
3
2
2
2
55 53


















Logo,
49
9
7
3
5.
e) 813
273
93
33
13
4
1002
502
255
55
12
2
3

5
2
081
81
100
3
25
3
25
9
10
9
10
4
22
22
2
2
2
,
()
()
()
()
55
3
55 5
3


















2
9
10
9
10
535
081
81
100
3
25
3
25
9
10
9
10
4
22
22
2
2
2
,
()
()
()
()
55
3
55 5
3



 














2
9
10
9
10
535
5 (0,9) 3 (0,9)
Logo,08109,,5.
f) 362
182
93
33
12
2
3

3
2
1002
502
255
55
12
2
3

5
2
036
36
100
23
25
23
25
6
10
6
1
22
22
2
2
2
2
,
()
()
()
()
55
3
3
55 5
3
3 00
6
10
6
10
2


















535
036
36
100
23
25
23
25
6
10
6
1
22
22
2
2
2
2
,
()
()
()
()
55
3
3
55 5
3
3
0 0
6
10
6
10
2


















535
5(0,6) 3 (0,6)
Logo,03606,,5.
g) 42
22
12
2
10 0002
5 0002
2 5002
1 2502
6255
1255
255
55
12
4
3

5
4
00004
4
10000
2
25
2
25
2
425
2
44
2
22 2
2
2
,
()
()
()
()
55
3
55 5
33
( ()
()
2
100
2
100
2
2
2
55





00004
4
10000
2
25
2
25
2
425
2
44
2
22 2
2
2
,
()
()
()
()
55
3
55 5
33
( ()
()
2
100
2
100
2
2
2
55






535 3
2
100
2
100
002002












(,)(,)
Logo,00004002,,5 .
h) 162
82
42
22
12
4

81. 81
10 0002
5 0002
2 5002
1 2502
6255
1255
255
55
12
4
3

5
4
00016
16
10000
2
25
2
25
4
425
4
44
22
22 2
2
,
()
()
()
()
55
3
55
33
2 2
2
2
4
100
55
()
()
00016
16
10000
2
25
2
25
4
425
4
44
22
22 2
2
,
()
()
()
()
55
3
55
33
2 2
2
2
4
100
55
()
()
5 535 3
4
100
4
100
4
100
004004
2


















(,)(,))
Logo,00016004,,5 .
2.
169
400
13
20
13
20
169
400
2
55,pois






Sendo x5
169
400
, chegamos em x5
13
20
.
3.
n
2
2
2
2121
196
11
14
11
14
11
14
11
1
55 55 3
()
()












4 4






Logo,n5
11
14
.
4.
2
10
3 5
2
3 7
2
5 (2
5
3 5 3 7)
2
5 (1 120)
2
5
5 (1 120) 3 (1  120)
Logo,25 71120
10 22
33 5.
5.
a) 4842
2422
12111
1111
12
2
3

11
2
2
2
3 11
2
5 (2 3 11)
2
5 (22)
2
5 22 3 22
Logo,484225.
b) 7293
2433
813
273
93
33
13
6
3
6
5 (3
3
)
2
5 (27)
2
5 27 3 27
Logo,
729275.
c) 6762
3382
16913
1313
12
2
3

13
2
2
2
3 13
3
5 (2 3 13)
2
5 (26)
2
5 26 3 26
Logo,676265.
d) 2562
1282
642
322
162
82
42
22
12
8
2
8
5 (2
4
)
2
5 (16)
2
5 16 3 16
Logo,
256165.
e) 1 7642
8822
4413
1473
497
77
12
2
3 3
2
3 7
2
1 764 5 2
2
3 3
2
3 7
2
5 (2 3 3 3 7)
2
5
5 (42)
2
5 42 3 42
Logo,
1764425.
f) 2 3042
1 1522
5762
2882
1442
722
362
182
93
33
12
8
3 3
2
2
8
3 3
2
5 (2
4
3 3)
2
5 (16 3 3)
2
5 (48)
2
5
5 48 3 48
Logo,
2304485.
6.
a) 484
484
100
22
10
22
10
22
10
2
2
2
2
,
()
()
55 55 3












22
10
2222






53(,)(,)
484
484
100
22
10
22
10
22
10
2
2
2
2
,
()
()
55 55 3











2 2
10
2222






53(,)(,)
Logo,48422,,5 .

82. 82
b) 729
729
100
27
10
27
10
27
10
2
2
2
2
,
()
()
55 55 3












77
10
2727






53(,)(,)
729
729
100
27
10
27
10
27
10
2
2
2
2
,
()
()
55 55 3











7 7
10
2727






53(,)(,)
Logo,72927,,5.
c) 676
676
100
26
10
26
10
26
10
2
2
2
2
,
()
()
55 55 3












66
10
2626






53(,)(,)
676
676
100
26
10
26
10
26
10
2
2
2
2
,
()
()
55 55 3











6 6
10
2626






53(,)(,)
Logo,67626,,5.
d) 256
256
100
16
10
16
10
16
10
1
2
2
2
,
()
()
55 55 3












66
10
1616






53(,)(,)
256
256
100
16
10
16
10
16
10
1
2
2
2
,
()
()
55 55 3











6 6
10
1616






53(,)(,)
Logo,25616,,5.
e) 01764
1764
10000
42
100
42
100
42
100
2
2
2
,
()
()
55 55


















35 3
42
100
042042(,)(,)
01764
1764
10000
42
100
42
100
42
100
2
2
2
,
()
()
55 55






 











35 3
42
100
042042(,)(,)
Logo, 01764042,,5 .
f) 02304
2304
10000
48
100
48
100
48
100
2
2
2
,
()
()
55 55


















35 3
48
100
048048(,)(,)
02304
2304
10000
48
100
48
100
48
100
2
2
2
,
()
()
55 55






 











35 3
48
100
048048(,)(,)
Logo,02304048,,5 .
7. Sex52
12
, temos:
2
12
5 (2
6
)
2
5 (64)
2
5 64 3 64
Logo, x 5 64.
8.
1 5213
5073
16913
1313
13
2
3

13
2
n
2
5 1 521 5 3
2
3 13
2
5 (3 3 13)
2
5 (39)
2
5
5 39 3 39
Logo, n 5 39.
Desafio!, página 24.
a) 36 ovos valem 12 moedas de ouro R
triplicando-se a quantidade de ovos,
a quantidade de moedas de ouro
também triplica.
b) 54 galinhas valem 21 moedas de ouro
R triplicando-se a quantidade inicial
de galinhas, a quantidade de moedas
de ouro também triplica.
c) 60 bananas valem 5 moedas de prata,
já que cada 12 bananas valem uma
moeda de prata.
d) Transformando dúzias em unidades,
temos:
1 dúzia 5 12 unidades.
4 dúzias e
1
2
5 54 unidades.
Como 6 laranjas valem 2 moedas de ouro,
54 laranjas valem 18 moedas de ouro.
e) 3 quilogramas e
1
2
de café valem 21
moedas de prata, pois
1
2
quilograma
de café vale 3 moedas de prata.
f) 3 leitões valem 30 moedas de ouro, pois
1 leitão vale 10 moedas de ouro.
g) Não é possível responder a essa
questão, pois faltam dados.
Chegou a sua vez!, página 26.
a) Gráfico A : matrículas na Educação
Básica em 2007;
Gráfico B: matrículas na Educação
Básica em 2006 e 2007;
Gráfico C: matrículas na EJA entre 2000
e 2007.
b) Gráfico A : gráfico de setores;
Gráfico B: gráfico de barras;
Gráfico C: gráfico de linhas.
c) Sim, pois, de acordo com o gráfico A,
60,59% dos alunos foram matriculados
no Ensino Fundamental.
d) Sim.
Educação Infantil R de 7,0 para 6,4
Ensino Fundamental R de 33,2 para 31,7
Ensino Médio R de 8,9 para 8,3
EJA R de 5,6 para 4,9
e) De acordo com o gráfico C , a quantidade
de matrículas na EJA foi crescendo até
2006 e diminuiu em 2007.
Retomando o que aprendeu, página 27.
1. Alternativa c.
Pelo sistema “mata-mata”, 8 times chegam
às quartas de final, ou seja, 2
3
times estão
participando dessa etapa.
2.
Alternativa b.
I) (3 1 5)
2
5 3
2
1 5
2

(8)
2
5 9 1 25
64 5 34 (Falso.)

83. 83
II) (10
2
)
3
5 10
5

10
6
5 10
5
(Falso.)
III) 7  7
2
5 7
3

7
3
5 7
3
(Verdadeiro.)
IV) 10
0
5 0
1 5 0 (Falso.)
Apenas a igualdade III é verdadeira.
3. Alternativa a.
1
a
expressão:
(2
5
: 2
2
) : 2
2
5 (2
5
2 2) : 2
2
5 2
3
: 2
2
5 2
1
5 2
2
a
expressão:
2
5
: (2
2
: 2
2
) 5 2
5
: (2
2

2

2
) 5 2
5
: 2
0
5 2
5
5 32
a) Verdadeiro, pois 2  32.
b) Falso, pois 2  32.
c) Falso, pois 2  32.
4. Alternativa d.
(2
7
: 2
4
) 2 2
2
5 (2
7 2 4
) 2 4 5 2
3
2 4 5 8 2 4 5 4
Logo, n 5 4.
5. Alternativa e.
a 5 (10
2
3 10)
7
: (10
4
)
5

a 5 (10
2 1 1
)
7
: 10
20

a 5 (10
3
)
7
: 10
20

a 5 10
21
: 10
20

a 5 10
21 2 20

a 5 10
1

a 5 10
b 5
44 44
71 0
2
57
33



()
b 5 44
7104
2
3511





b 5 4
18
2




: 4
35
b 5 4
36
: 4
35
b 5 4
36 2 35
b 5 4
1
b 5 4
Logo, a + b 5 10 + 4 5 14.
6. Alternativa a.
x 5 3
6
5 729
y 5 9
3
5 729
Logo, x 5 y.
7. Alternativa c.
Se x 5 2
7
3 3
8
3 7 e y 5 2
5
3 3
6
, então:
x
y
5 (2
7
3 3
8
3 7) : (2
5
3 3
6
) 5 2
7 2 5
3 3
8 2 6
3
3 7 5 2
2
3 3
2
3 7 5
5 4 3 9 3 7 5 252
Logo,
x
y
5 252.
8. Alternativa d.
970 mil toneladas R 970 000 toneladas R
R 970 000 000 quilogramas R 97 3 10
7
kg
9 Alternativa b.
Para que um número seja quadrado
perfeito, todos os expoentes dos fatores
devem ser par. Dentre os fatores dados,
o 5 é o único que tem expoente ímpar;
portanto, se multiplicarmos 2
4
3 3
2
3 5
3

por 5, obteremos um número quadrado
perfeito:
(2
4
3 3
2
3 5
3
) 3 5 5 2
4
3 3
2
3 5
4
10. Alternativa c.
O quadrado perfeito entre 700 e 750 é 729.
729 R 7 1 2 1 9 5 18; portanto, 729 é
múltiplo de 3.
11. Alternativa d.
2 916 2
1 458 2
729 3
243 3
81 3
27 3
9 3
3 3
12
2
3 3
6
2
2
3 3
6
5 (2 3 3
3
)
2
5 (2 3 27)
2
5 (54)
2
5
5 54 3 54
Logo,
2916 545.
12. Alternativa a.
27 04
2704
100
52
10
52
10
52
10
2
2
2
,
()
()
55 55












335 3
52
10
52 52






(,)(,)
27 04
2704
100
52
10
52
10
52
10
2
2
2
,
()
()
55 55












3 35 3
52
10
52 52






(,)(,)
Logo,27 0452,,5 .
13. Alternativa e.
40 64 1212
64
100
121
100
12 5125,,
5125 12 52
8
10
11
10
208111 7,, ,
Logo,40 64 1211712 5,, ,.
14. Alternativa c.
x55 55081
81
100
9
10
09,,
y55 5500121
121
10 000
11
100
011,,
Logo, x 2 y 5 0,9 2 0,11 5 0,79.

84. O conjunto dos números i nteiros
Time
Pontos
ganhos
Gols
marcados
Gols
sofridos
Saldo de
gols
Cruzeiro 53 52 45 17
Atlético-PR 48 61 62 21
Corinthians 53 41 46 25
Santa Cruz 28 41 76 235
Fonte: <www.cbfnews.uol.com.br >. Acesso em: 18 jul. 2007.
e) Colocando as informações dos dois
times em uma tabela, vem:
Time
Gols
marcados
Gols
sofridos
Saldo de
gols
Flamengo 44 48 24
Palmeiras 58 70 212
De acordo com essa tabela, o Flamengo
possui o maior saldo de gols.
Exercícios, página 34.
1. Representando as situações por números
inteiros, temos:
a) 28 pontos.
b) 26
c) 1550 reais.
d) 11 200 m
e) 142 8C
f) 121 gols.
g) 24 000 m
2. Como Heródoto nasceu em 484 antes de
Cristo, podemos representar essa data da
seguinte forma: 2484.
3. Como a equipe marcou 17 gols e sofreu 20
gols, o saldo de gols será indicado por: 23.
4. O nível do mar é representado pelo
número 0; logo, 395 metros abaixo do
nível do mar é representado por: 2395.
5. Como o monte Aconcágua tem 6 959 m de
altura, podemos representar sua altura da
seguinte forma: 16  959 m.
6. Considerando o saldo inicial de R$ 300,00
e efetuando as operações para cada
situação, temos:
a) 1300 2 250 5 150 R 150 reais.
b) 1300 1 200 5 1500 R 1500 reais.
c) 1300 1 100 5 1400 R 1400 reais.
d) 1300 2 320 5 220 R220 reais.
Abertura, página 28.
• O que é maior?: 7 graus Celsius abaixo de
zero ou 70 graus Celsius abaixo de zero?
27 8C > 270 8C, pois 7 graus Celsius abaixo
de zero está mais próximo do marco zero
do que 70 graus Celsius abaixo de zero.
4 – A ideia de números inteiros
Explorando, página 29.
1.
a)
O andar térreo é indicado pelo número zero (0).
b) Os botões que indicam os andares acima do térreo são:
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 110
c) Os botões que indicam os andares abaixo do térreo são:
21, 22, 23, 24, 25, 26
d) Resposta em aberto.
2.
a)
Os times com saldo de gols positivo são: São Paulo, Vasco e Cruzeiro. Já os times com saldo de gols negativo são: Corinthians, Atlético-PR e Santa Cruz.
b) Os saldos de gols positivos foram indicados com o sinal de mais (1), e os saldos negativos, com o sinal de menos (2).
c) Como o saldo de gols é a diferença entre o número de gols marcados e o número de gols sofridos, temos:

2
2
5
1
62
39
23
Como a quantidade de gols sofridos foi
maior, representamos o saldo de gols
da seguinte forma: 223.
d) Não; para que os times ficassem
ordenados do maior saldo de gols
para o menor, a tabela deveria ser
organizada da seguinte forma:
Time
Pontos
ganhos
Gols
marcados
Gols
sofridos
Saldo de
gols
São Paulo 78 66 32 134
Vasco 59 57 50 17
84

85. 5 – O conjunto dos números
inteiros
Exercícios, página 37.
1.
a)
A profundidade é indicada por um
número negativo.
Logo, a profundidade referida será:
2300 m.
b) A altura é indicada por um número
positivo.
Logo, a altura referida será: 115  000 m.
c) A situação descrita será representada
por: 21  700 m.
d) A representação da profundidade que
o submarino alcança é: 2609 m.
2. Avião A: 250 km Avião B: 1150 km
3. De acordo com a figura, temos as
seguintes posições para as cidades
em relação à capital:
a) cidade A R 14
b) cidade B R 22
c) cidade C R 16
d) cidade D R 19
e) cidade E R 25
4. Se cada intervalo do exercício anterior
corresponder a 100 km, as posições das
cidades B e C em relação à capital serão:
Cidade B R 2200 km
Cidade C R 1600 km
5. De acordo com o exercício 3 e
considerando que cada intervalo na reta
representa a distância de 100 km, vem:
a) distância entre as cidades A e C R
200 km, pois há 2 intervalos entre os
pontos que representam a localização
dessas cidades.
b) distância entre as cidades A e D R
500 km, pois há 5 intervalos entre os
pontos que representam a localização
dessas cidades.
c) distância entre as cidades B e A R
600 km, pois há 6 intervalos entre os
pontos que representam a localização
dessas cidades.
d) distância entre as cidades E e B R
300 km, pois há 3 intervalos entre os
pontos que representam a localização
dessas cidades.
e) distância entre as cidades B e D R
1 100 km, pois há 11 intervalos entre os
pontos que representam a localização
dessas cidades.
f) distância entre as cidades E e A R
900 km, pois há 9 intervalos entre os
pontos que representam a localização
dessas cidades.
6.
a)
12, pois corresponde ao ponto R.
b) O ponto S, pois corresponde ao número
21.
c) o ponto Q, pois corresponde ao número
14.
d) 25, pois corresponde ao ponto P.
Brasil real, página 38.
1. 23 000 m e 26  915 m.
2.
a)
• A profundidade da exploração da
pesca na costa brasileira deve ser
7. Fazendo a reta e localizando nela os pontos, temos:
27 26 25 24 23 22 21 011 12 13 14 15 16 17
c) B b) Rf) P a) Ae) C d) S
indicada com número inteiro
negativo: 2200 m.
• A menor temperatura registrada
oficialmente na cidade de Caçador
é indicada por um número inteiro
negativo: 214 8C.
85

86. 86
d) 1500 R o módulo é 500.
e) 0 R o módulo é 0.
f) 111 R o módulo é 111.
4. Os dois números inteiros diferentes que
possuem módulo igual a 20 são: 120 e
220.
5.
a) 151111 R Módulo de mais onze é
igual a onze.
b)
253030 R Módulo de menos trinta é
igual a trinta.
6. Não, pois o módulo de um número inteiro
está associado à distância; logo é sempre
positivo.
7.
a)
2.173
2577 e 1533 R 7 > 3
b) 2 135 60
253535 e 156060 R 35 < 60
c) 2. 113 10
251313 e 151010 R 13 > 10
d) 25 150 50
255050 e 155050 R 50 5 50
8. Os números inteiros que têm módulo
menor que 3 são: 22, 21, 0, 11, 12.
2522; 2511; 005; 1511; 1522
9.
a)
Dentre os números inteiros dados, os
que têm módulo menor que 30 são:
213, 120, 127, 225.

251313; 152020; 252525; 152727
b) Dentre os números inteiros dados, os
que possuem módulo entre 30 e 50 são:
232 e 240.
253232 e 254040
c) Dentre os números inteiros dados, 151
é o único que tem módulo acima de 50.

155151.
10.
21 12 217 33 50
17 1 33 2 50
50 2 50
0
• A altitude do Pico da Neblina seria
indicada por um número inteiro
positivo: 13 014 m.
b) A temperatura máxima no deserto do
Saara durante o dia pode alcançar:
151 8C.
c) A temperatura noturna mínima no
deserto do Saara pode chegar a 24 8C.
6 – Módulo de um número inteiro
Exercícios, páginas 40 e 41.
1.
a)
De 15 a 0, há cinco intervalos; logo a distância é 5.
b) De 28 a 0, há oito intervalos; logo a distância é 8.
c) De 23 a 0, há três intervalos; logo a distância é 3.
d) De 17 a 0, há sete intervalos; logo a distância é 7.
e) De 22 a 15, há sete intervalos; logo a distância é 7.
f) De 29 a 21, há oito intervalos; logo a distância é 8.
g) De 12 a 17, há cinco intervalos, logo a distância é 5.
h) De 24 a 14, há oito intervalos; logo a distância é 8.
2.
a)
De 90 km a oeste até 50 km a leste são 140 quilômetros, pois de 90 km até a origem são 90 km, e da origem até 50 km são 50 km.
b) De 3 8C abaixo de zero até 12 8C acima de zero há 15 graduações, pois de 3 8C abaixo de zero até zero há 3 graduações, e de zero até 12 8C há 12 graduações.
c) De 80 km ao norte até 30 km ao sul são 110 quilômetros, pois de 80 km até a origem são 80 km, e da origem até 30 km são 30 km.
d) De 251 8C até 227 8C são 24 graduações: 51 2 27 5 24.
3. Sendo o módulo de um número inteiro a distância desse número até o zero, vem:
a) 131 R o módulo é 31.
b) 2300 R o módulo é 300.
c) 228 R o módulo é 28.

87. 87
11.
a)
O simétrico de 226 é 126, pois ambos
estão à mesma distância do zero.
b) O módulo de 265 é 65
256565(), e o
oposto de 65 é 265, pois 65 e 265 estão
à mesma distância do zero.
12. 81  3
4
1 3
0
81  81 1 1
1 1 1
2
O oposto de 2 é 22.
13. O oposto de 24 é 14.
14. De acordo com o enunciado, esses
números são chamados números opostos
ou simétricos.
7 – Comparação de números
inteiros
Explorando, página 41.
1.
a)
Estava mais quente no Rio de Janeiro (130 8C) que em Montevidéu (122 8C).
b) Estava mais quente em Montevidéu (122 8C) que em Tóquio (0 8C).
c) Estava mais quente em Tóquio (0 8C) que em Londres (23 8C).
d) Estava mais quente em Londres (23 8C) que em Oslo (210 8C).
e) Estava mais quente em Montevidéu (122 8C) que em Oslo (210 8C).
f) Estava mais quente no Rio de Janeiro (130 8C) que em Londres (23 8C).
2. De acordo com a tabela, nesse dia fez mais frio em Oslo (Noruega).
Exercícios, páginas 44 e 45.
1.
a)
22 > 26, pois 22 está mais próximo de zero que 26.
b) 220 < 210, pois 220 está mais distante de zero que 210.
c) 27 < 11, pois todo número positivo é maior que um número negativo.
2. De acordo com a reta numérica, temos:
a) a > 0, pois a está à direita de zero.
b) b < 0, pois b está à esquerda de zero.
c) c > 0, pois c está à direita de zero.
d) 0 > d, pois 0 está à direita de d.
e) a > b, pois a é positivo, e b é negativo.
f) a > c, pois a está à direita de c.
g) d < a, pois d é negativo, e a é positivo.
h) b < c, pois b é negativo, e c é positivo.
i) b > d, pois b está mais próximo de zero que d.
3.
a)
O menor número inteiro positivo da figura é 128.
b) O maior número inteiro negativo da figura é 221.
c) O maior número inteiro da figura é 175.
d) O menor número inteiro da figura é 296.
4.
a)
0 < 17 f) 230 < 16
b) 111 > 0 g) 17 < 120
c) 0 > 29 h) 211 > 230
d) 213 < 0 i) 21 < 15
e) 12 > 219 j) 220 < 23
5. O saldo nulo é igual a um saldo de gols zero. Como a equipe A teve um saldo negativo, e o número zero é maior que qualquer número negativo, a equipe que tem o maior saldo de gols é a equipe B.
6. Quanto mais à direita um número está do outro, maior será esse número; logo, colocando na ordem indicada, temos:
a) 2100, 270, 210, 0, 120, 180
b) 112, 17, 11, 2100, 2160, 2300, 2500
7.
a)
Como o time Alegre sofreu mais gols do que marcou, seu saldo é negativo: 27.
b) Como o time Bonito sofreu mais gols do que marcou, seu saldo é negativo: 25.
022 11 12 13 14 1521

88. Editoria de arte
88
c) Como 25 está à direita de 27, 25 é
maior que 27. Logo, a equipe Bonito
é que passou para a fase seguinte do
torneio.
8. Como 213 é menor que 29, pois 29 está
à direita de 213, a equipe que deverá ser
rebaixada é a equipe A.
9.
a)
Os números que podem ser colocados
no lugar de x são: 24, 21, 0, 12 e 16,
pois todos esses números estão à
direita de 25.
b) Os números que podem ser colocados
no lugar de x são: 220, 27, 24, 21 e 0,
pois todos esses números respeitam a
condição x  0.
10.
a)
Ax x52{| }Z.20 R Forma simbólica.
A 5 {219, 218, 217, 216, 215, 214, ...} R
R Nomeação dos elementos.
b)
Bx x52{| }Z7 R Forma simbólica.
B 5 {... 213, 212, 211, 210, 29, 28} R
Nomeação dos elementos.
c)
Cx x52 1{| }Z53 R Forma
simbólica.
C 5 {25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12} R
Nomeação dos elementos.
11.
a)
Px x52{| }Z3 R P 5 {23, 22, 21, 0,
1, 2, ...}
b)
Qx xQ52 25 22 2Z|, ,96 876{} → {}
c) Rx x52{| }Z100 R R 5 {..., 2106,
2105, 2104, 2103, 2102, 2101}
12.
Ax x52 1{| }Z63
A 5 {25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12}
a) Nesse conjunto, há três números
inteiros não negativos.
b) Nesse conjunto, há dois números
inteiros positivos.
c) O conjunto Z* é dos inteiros não nulos;
logo, pertencem ao conjunto A os
elementos: 2 5, 24, 23, 22, 21, 11 e 12.
8 – Adição de números inteiros
Explorando, páginas 45 e 46.
1.
a)
Como a temperatura mínima era de
20 8C e subiu 8 8C, a temperatura
máxima em Brasília nesse dia foi:
(120

8C) 1 (18

8C) 5 28 8C.
b) Como a temperatura era 21 8C e
aumentou em 6 8C, a temperatura ao
meio-dia era: (21

8C) 1 (6

8C) 5 5 8C.
c) Como a temperatura era 28 8C à
meia-noite e subiu 7 8C ao meio-dia, a
temperatura ao meio-dia era: (28

8C) 1
1 (17

8C) 5 21 8C.
2.
a)
Em Seul, a temperatura variou de
25 8C até 0 8C; logo, a temperatura
variou em 5 8C.
Em Buenos Aires, a temperatura variou
de 18 8C até 21 8C; logo, a temperatura
variou em 3 8C.
Em Berlim, a temperatura variou de
23 8C até 22 8C; logo, a variação da
temperatura foi de 5 8C.
Em Moscou, a temperatura variou de
26 8C até 22 8C; logo, a variação da
temperatura foi de 4 8C.
No Cairo, a temperatura variou de
21 8C até 33 8C; logo, a variação da
temperatura foi de 12 8C.
b) Resposta em aberto.
c) Resposta em aberto.
Desafio!, página 51.
1. Analisando a pirâmide, verificamos que a
soma dos dois números inferiores é igual
ao número acima.
2. Como a pirâmide segue o mesmo segredo
da anterior, temos:
0
216 116
216 0 116
212 24 14 112
28 24 0 14 18
Exercícios, páginas 53 e 54.
1.
a)
(111) 1 0 5 111
b) 0 1 (213) 5 213
c) (234) 1 (23) 5 237

89. 89
d) (28) 1 (251) 5 259
e) (121) 1 (121) 5 142
f) (149) 1 (260) 5 211
g) (2130) 1 (2125) 5 2255
h) (149) 1 (1121) 5 1170
i) (1820) 1 (2510) 5 1310
j) (2162) 1 (2275) 5 2437
2.
a)
Para térreo  2  3  6, temos:
(12) 1 (13) 1 (26) 5 (15) 1 (26) 5 21
b) Para térreo  2  1  3, temos:
(22) 1 (21) 1 (13) 5 (23) 1 (13) 5 0
(térreo)
c) Para térreo  3  3, temos:
(23) 1 (13) 5 0 (térreo)
d) Para térreo  3  4  3  6, temos:
(23) 1 (14) 1 (13) 1 (26) 5 (23) 1 (26) 1
1 (14) 1 (13) 5 (29) 1 (17) 5 22
e) Para térreo  1  6  6  1, temos:
(21) 1 (16) 1 (26) 1 (11) 5 (21) 1 (11) 1
1 (16) 1 (26) 5 0 (térreo)
3.
a)
De acordo com a tabela, cada grupo
obteve:
A R (113) 1 (118) 5 131
B R (212) 1 (134) 5 122
C R (23) 1 (125) 5 122
D R (128) 1 (25) 5 123
E R (121) 1 (118) 5 139
b) De acordo com a pontuação
total obtida no item anterior, os
três primeiros colocados foram
respectivamente os grupos E, A e D.
4. Representando o valor que Caio tem por
um número positivo, e o valor da retirada,
por um número negativo, temos:
(13 600) 1 (24 000) 5 2400.
Portanto, se Caio fizer essa retirada, seu
saldo será de 2400 reais.
5. Representando o prejuízo por um número
negativo (212), e o lucro, por um número
positivo (1 29), vem:
(212) 1 (129) 5 117
Logo, a florista teve um lucro de 17 reais.
6. Representando a data de nascimento de
Júlio César por 2100 e sabendo que ele
morreu com 56 anos, calculamos o ano de
sua morte: (2100) 1 (156)
5 244
Logo, Júlio César morreu no ano 2 44 ou
44 a.C.
7. Representando 31 a.C. por 231 e sabendo que Marco Antônio morreu com 51 anos, calculamos o ano de seu nascimento:
(231) 1 (251) 5 282
Logo, Marco Antônio nasceu em 282 ou
82 a.C.
8. Em 10 km há 10  000 m, pois 1 km 5 1 000 m.
Em 10  000 m há 50 vezes 200 m, pois
10 000  200 5 50.
Como a temperatura diminui cerca de
1 grau a cada 200 m de afastamento da
superfície terrestre, temos:
(120) 1 (250) 5 230
Logo, a temperatura na atmosfera a uma
altura de 10 km é 230 graus.
9. Valor ganho com as respostas corretas:
52 × 20 5 1  040 R R$ 1  040, 00
Como Carlos acertou 52 perguntas de um
total de 100, ele errou 48 perguntas; logo,
Carlos pagou pelas respostas erradas o
valor de:
48 × 22 5 1  056 R R$ 1  056, 00
Fazendo a diferença, vem:
(11 040) 1 (21  056) 5 216
Logo, Carlos perdeu 16 reais no programa.
10. Para determinar o valor de x em cada
caso, basta somar o resultado de cada
igualdade com o simétrico das parcelas
conhecidas. Assim, temos:
a) (113) 1 (29) 5 14
b) (210) 1 (16) 5 24
c) 0 1 (17) 5 17
d) (13) 1 (13) 5 16
e) (23) 1 (27) 5 210
f) (218) 1 (120) 5 12
11. De acordo com as operações do extrato,
podemos escrever:
(17 200) 1 (110 000) 1 (213 000) 1 (28 000) 1
1 (15  000) 5
5 (17  200) 1 (110  000) 1 (15  000) 1
1 (213  000) 1 (28  000) 5
5 (122  200) 1 (221  000)
5 11  200
Logo, o saldo de Sérgio no dia 6 de junho
era de 1R$ 1  200,00.
12.
a)
(127) 1 (113) 1 (228) 5
5 (140) 1 (228) 5 112

90. 210 140 155230 250
130 195280 260
11252140 230
2170 195
275
Editoria de arte
90
b) (250) 1 (230) 1 (212) 5
5 (280) 1 (212) 5 292
c) (190) 1 (275) 1 (247) 5
5 (190) 1 (2122) 5 232
d) (211) 1 (120) 1 (135) 1 (227) 5
5 (211) 1 (227) 1 (120) 1 (135) 5
5 (238) 1 (155) 5 117
e) (132) 1 (268) 1 (222) 1 (148) 5
5 (132) 1 (148) 1 (268) 1 (222) 5
5 (180) 1 (290) 5 210
f) (199) 1 (2100) 1 (2100) 1 (198) 1 (210) 5
5 (199) 1 (198) 1 (2100) 1 (2100) 1
1 (210) 5
5 (1197) 1 (2210) 5 213
g) (273) 1 (222) 1 (245) 1 (292) 1 (1250) 5
5 (2232) 1 (1250) 5 118
13. Como a e b são números inteiros opostos,
o resultado da adição de a 1 b é 0, pois
como a 5 2b, temos: (2b) 1 (1b) 5 0.
14. Sim; se a e b são números inteiros
positivos, a soma de a 1 b também será
positiva.
15. Sendo a 5 273, b 5 151 e c 5 217, temos:
a) a 1 b R (273) 1 (151) 5 222
b) a 1 c R (273) 1 (217) 5 290
c) b 1 c R (151) 1 (217) 5 134
d) a 1 b 1 c R (273) 1 (151) 1 (217) 5
5 (290) 1 (151) 5 239
Exercícios, páginas 55 e 56.
1.
a)
(120) 1 (218) 5 20 2 18 5 12
b) (230) 1 (121) 5 230 1 21
5 29
c) (281) 1 (217) 5 281 2 17 5 298
d) (137) 1 (152) 5 37 1 52 5 189
e) (215) 1 (122) 1 (26) 5 215 1 22 2 6 5 5 215 2 6 1 22 5 221 1 22 5 11
2. De acordo com a figura, vem:
A R (27) 1 (210) 5 27 2 10 5 217
B R (217) 1 (19) 5 217 1 9 5 28
C R (28) 1 (120) 5 28 1 20 5 112
3.
a)
7 1 17 5 124 g) 31 1 14 5 145
b) 28 2 2 5 210 h) 21 1 30 5 129
c) 29 1 14 5 15 i) 40 2 63 5 223
d) 24 2 4 5 28 j) 91 2 57 5 134
e) 19 2 23 5 24 l) 290 1 10 5 280
f) 240 2 11 5 251 m) 2100 1 104 5 14
4. A soma dos dois números inferiores é
igual ao número acima; com essa regra
preenchemos as linhas que faltam:
5.
a)
7 1 20 2 4 5 27 2 4 5 23
b) 217 1 14 1 3 5 217 1 17 5 0
c) 27 2 16 2 10 5 27 2 26 5 11
d) 225 2 21 2 40 5 246 2 40 5 286
e) 35 1 18 1 62 5 53 1 62 5 1115
f) 275 1 70 1 50 2 61 5 275 2 61 1 70 1
1 50 5 2136 1 120 5 216
g) 84 2 79 2 81 1 86 5 84 1 86 2 79 2 81 5
5 170 2 160 5 110
h) 264 2 96 2 77 1 200 5 2237 1 200 5
5 237
i) 292 1 17 1 34 1 20 5 292 1 71 5 221
j) 76 1 92 2 104 2 101 1 94 5 76 1 92 1
1 94 2 104 2 101 5 1262 2 205 5 157
l) 17 2 40 2 30 2 60 1 100 5 17 1 100 2
2 40 2 30 2 60 5 117 2 130 5 213
m) 81 1 19 2 95 2 105 1 260 2 110 5 81 1
1 19 1 260 2 95 2 105 2 110 5
5 1360 2 310 5 150
9 – Subtração de números inteiros
Exercícios, página 58.
1. Para sabermos quantos anos Alexandre viveu, basta subtrair o ano de nascimento do ano de sua morte:

91. 91
(2323) 2 (2356) 5 2323 1 356 5 33
Logo, Alexandre viveu 33 anos.
2. Para sabermos quantos anos Pitágoras
viveu, basta subtrair o ano de nascimento
do ano de sua morte:
(2496) 2 (2570) 5 2496 1 570 5 74
Logo, Pitágoras viveu 74 anos.
3.
a)
A diferença entre os pontos das duplas
B e A é dada por:
(1230) 2 (2150) 5
5 1230 1 150 5
5 1380
Logo, a dupla B fez 380 pontos a mais
que a dupla A.
b)
• Rodada 2 R (1300) 2 (260) 5 300 1
1 60 5 360
A dupla A ganhou a rodada 2 com
360 pontos a mais.
• Rodada 3 R (1280) 2 (2120) 5 1280 1
1 120 5 400
A dupla B ganhou a rodada 3 com
400 pontos a mais.
• Rodada 4 R (1220) 2 (1150) 5 1220 2
2150 5 70
A dupla A ganhou a rodada 4 com 70
pontos a mais.
c) A expressão que representa o resultado
das rodadas da equipe A é:
(2150) 1 (1300) 1 (2120) 1 (1220)
d) A expressão que representa o resultado
das rodadas da equipe B é:
230 1 (260) 1 (1280) 1 (1150)
4. A diferença entre as temperaturas é dada
por:
(125) 2 (29) 5 125 1 9 5 34
Logo, a diferença é de 134 graus.
5.
a)
0 2 (217) 5 0 1 17 5 117
b) (29) 2 (116) 5 29 2 16 5 225
c) (113) 2 (120) 5 113 2 20 5 27
d) 0 2 (118) 5 0 2 18 5 218
e) (21) 2 (219) 5 21 1 19 5 118
f) (120) 2 (19) 5 120 2 9 5 111
g) (24) 2 (117) 5 24 2 17 5 221
h) (140) 2 (180) 5 140 2 80 5 240
i) (111) 2 (262) 5 111 1 62 5 173
j) (272) 2 (281) 5 272 1 81 5 19
6. Resposta em aberto.
Brasil real, páginas 59 e 60.
1.
a)
(130) 2 (210) 5 130 1 10 5 140 R 40
graus.
b) (143) 2 (137) 5 143 2 37 5 16 R 6
graus.
c) (143) 2 (212) 5 143 1 12 5 155 R 55
graus.
2.
a)
A menor temperatura mundial ocorreu
na Antártida, na estação Vostok.
A temperatura foi de 289 8C.
(212) 2 (289) 5 212 1 89 5 177
Logo, a diferença das temperaturas
mínimas de Xanxerê e Vostok é de
77 graus.
b) (17) 2 (249) 5 17 1 49 5 156
Logo, a diferença de temperaturas
ocorridas em Browning, em 1916, foi
de 56 graus.
c) (158) 2 (289) 5 158 1 89 5 1147
Logo, a diferença entre a maior e a
menor temperatura registrada no
mundo foi de 147 graus.
d) Registrando as temperaturas negativas
em ordem crescente, temos:
289 < 249 < 212 < 210
10 – Adição algébrica
Exercícios, páginas 62 e 63.
1.
a)
2 (19) 5 29
b) 2 (211) 5 111
c) 1 (213) 5 213
d) 1 (121) 5 121
e) 3 2 (22) 5 3 1 2
f) 2 (21 1 10) 5 11 2 10
g) 7 1 (6 2 3) 5 7 1 6 2 3
h) 1 2 (21 1 5) 5 1 1 1 2 5
i) 9 1 (24 2 2) 5 9 2 4 2 2
j) 2(1 1 1 2 4) 5 21 2 1 1 4
2.
a)
27 1 (113) 5 27 1 13 5 16
b) 10 2 (220) 5 10 1 20 5 130
c) 211 2 (26) 5 211 1 6 5 25
d) 32 1 (240) 5 32 2 40 5 28

92. 92
3. Como Lucca considerou os valores
borrados como sendo a média aritmética
dos valores vizinhos, vem:
a) Às 9 horas R [(214) 1 (210)]  2 5
5 [224]  2 5 212
Logo, a temperatura às 9 horas era de
212 8C.
b) Às 11 horas R [(210) 1 (28)]  2 5
5 [218]  2 5 29
Logo, a temperatura às 11 horas era de
29 8C.
4.
a)
6 1 (29 1 1) 5 6 2 9 1 1 5 7 2 9 5 22
b) 8 2 (26 1 10) 5 8 1 6 2 10 5 14 2 10 5
5 14
c) 210 1 (6 2 4) 5 210 1 6 2 4 5 214 1
1 6 5 28
d) 2 1 (2 1 5 2 7) 5 2 1 2 1 5 2 7 5 9 2 7 5
5 12
e) 25 1 (2 2 4) 2 (7 2 1) 5 25 1 2 2 4 2
2 7 1 1 5 216 1 3 5 213
f) (25 1 3) 2 (5 2 9) 1 (8 2 1) 2 11 5 25 1
1 3 2 5 1 9 1 8 2 1 2 11 5 222 1 20 5
5 22
5. x 5 1 2 [4 1 (4 2 2 2 5) 2 (27 1 3)]
x 5 1 2 [4 1 4 2 2 2 5 1 7 2 3]
x 5 1 2 4 2 4 1 2 1 5 2 7 1 3
x 5 111 2 15
x 5 24
y 5 2 2 [7 2 (21 2 3 1 6) 2 8]
y 5 2 2 [7 1 1 1 3 2 6 2 8]
y 5 2 2 7 2 1 2 3 1 6 1 8
y 5 16 2 11
y 5 15
Como x 5 24 e y 5 15, temos x < y.
6.
a)
30 1 [216 2 (27 1 10)] 5
5 30 1 [216 1 7 2 10] 5
5 30 2 16 1 7 2 10 5
5 37 2 26 5
5 111
b) 210 2 [11 1 (210 2 6) 1 1] 5
5 210 2 [11 2 10 2 6 1 1] 5
5 210 2 11 1 10 1 6 2 1 5
5 222 1 16 5
5 26
c) 18 2 (14 1 15) 2 [13 2 (16 2 21)] 5
5 18 2 14 2 15 2 [13 2 16 1 21] 5
5 18 2 14 2 15 2 13 1 16 2 21 5
5 134 2 63 5
5 229
d) 2(222) 2 [29 1 (27 2 23 2 26) 2 28] 5
5 122 2 [29 1 27 2 23 2 26 2 28] 5
5 122 2 29 2 27 1 23 1 26 1 28 5
5 199 2 56 5
5 143
e) 9 2 (210) 2 [221 2 (213 2 13 1 25)] 2
2 (218) 5
5 9 1 10 2 [221 1 13 1 13 2 25] 1 18 5
5 9 1 10 1 21 2 13 2 13 1 25 1 18 5
5 183 2 26 5
5 157
f) 11 1 [217 2 (222 1 16) 1 (229)] 2
2 (246 1 54) 5
5 11 1 [217 1 22 2 16 2 29] 1 46 2 54 5
5 11 2 17 1 22 2 16 2 29 1 46 2 54 5
5 179 2 116 5
5 237
7. Calculando o saldo de figurinhas para
cada dia da semana que João jogou, vem:
• 2
a
-feira R 217 1 43 1 14 1 23 2 45 5
5 262 1 80 5 118
• 3
a
-feira R 24 2 7 2 8 2 10 2 4 1 31 2
2 19 5 155 2 48 5 17
• 4
a
-feira R 19 2 21 1 36 2 100 2 35 1
1 100 5 1155 2 156 5 21
• 5
a
-feira R 223 1 24 2 25 1 26 2 27 1
1 28 5 275 1 78 5 13
• 6
a
-feira R 210 1 60 2 126 1 63 2 208 1
1 117 5 1450
2 334 5 1116
• Sábado R 299 1 85 2 121 2 310 1 420 1
1 115 5 2530 1 620 5 190
a) João ganhou mais figurinhas na 6
a
-feira.
b) João se saiu pior na 4
a
-feira.
c) De acordo com os saldos de figurinhas, em cada dia da semana, vem:
118 1 7 2 1 1 3 1 116 1 90 5 234 2 1 5
5 1233
Logo, a quantidade de figurinhas de João aumentou em 233.
Desafio!, página 63.
Resposta em aberto.

93. 210 28115
25 12 2423
1802150
212000
Editoria de arte
93
11 – Multiplicação de números
inteiros
Exercícios, página 67.
a) (18) ? (29) 5 272
b) (26) ? (25) 5 130
c) (17) ? (14) 5 128
d) (19) ? (17) 5 163
e) (28) ? (16) 5 248
f) (15) ? (211) 5 255
g) 0 ? (113) 5 0
h) (26) ? (218) 5 1108
i) (13) ? (121) 5 163
j) (28) ? 0 5 0
l) (211) ? (221) 5 1231
m) (220) ? (117) 5 2340
n) (117) ? (117) 5 1289
o) (25) ? (232) 5 1160
2.

Segredo: a multiplicação dos dois
números inferiores é igual ao número
acima.
7.
a)
x ? (216) 5 216 R x 5 11, pois 11 é o
elemento neutro da multiplicação de
números inteiros.
b) x ? (25) 5 (25) ? (19) R x 5 19, pois
pela propriedade comutativa, temos:
(19) ? (25) 5 (25) ? (19).
c) x ? (28) 5 0 R x 5 0, pois a
multiplicação de um número inteiro
por zero é sempre zero.
d) x ? (11) 5 111 R x 5 111, pois todo
número inteiro multiplicado por 11
resulta no próprio número.
8.
a)
x ? (12) 5 26
Aplicando a operação inversa da
multiplicação, vem:
x 5 26  (12) R x 5 23
Logo, x deve ser substituído por 23.
b) (25) ? x 5 150
Aplicando a operação inversa da
multiplicação, vem:
x 5 150  (25) R x 5 210
Logo, x deve ser substituído por 210.
c) x ? (25) 5 210
Aplicando a operação inversa da
multiplicação, vem:
x 5 210  (25) R x 5 12
Logo, x deve ser substituído por 12.
Esses itens poderiam também ser
resolvidos da seguinte forma:
a) x ? (12) 5 26
x ? (12) 5 (12) ? (23)
Logo, x 5 23.
b) (2
5) ? x 5 150
(25) ? x 5 (25) ? (210)
Logo, x 5 210.
c) x ? (25) 5 210
x ? (25) 5 (25) ? (12)
Logo, x 5 12.
9.
a)
O produto de dois números inteiros é positivo quando esses dois números possuem sinais iguais. Logo, em 8 quadradinhos, o resultado será positivo.
b) O produto de dois números inteiros é negativo quando esses dois números possuem sinais diferentes. Logo, em
3.
a)
(27) ? (111) ? (22) 5 (277) ? (22) 5 1154
b) (29) ? (25) ? (23) 5 (145) ? (23) 5 2135
c) (212) ? (26) ? (13) 5 (172) ? (13) 5 1216
d) (29) ? (29) ? (24) ? (21) 5 (181) ? (14) 5
5 1324
e) (28) ? (110) ? (17) ? (12) 5 (280) ? (114) 5
5 21 120
f) (28) ? (16) ? 0 ? (211) 5 (248) ? 0 5 0
4. Respostas em aberto.
5. 27 ? (16 2 8) 5 27 ? (22) 5 114 ou
27 ? (16 2 8) 5 27 ? (16) 1 (27) ? (28) 5
242 1 56 5 114
6. 25 ? (28 1 5) 5 25 ? (28) 1 (25) ? (15) 5
5 140 2 25 5 15

94. 94
8 quadradinhos, o resultado será
negativo.
Exercícios, página 68.
a) 81 1 (220) ? (14) 5
5 81 1 (280) 5
5 81 2 80 5
5 11
b) (24) ? (27) 2 30 5
5 (128) 2 30 5
5 128 2 30 5
5 22
c) 223 2 (26) ? (13) 5
5 223 2 (218) 5
5 223 1 18 5
5 25
d) (29) ? (16) 2 (12) ? (227) 5
5 (254) 2 (254) 5
5 254 1 54 5
5 0
e) 19 2 (24) ? (15) 5
5 19 2 (220) 5
5 19 1 20 5
5 139
f) 7 ? (23) 2 9 ? (26) 1 11 ? (22) 5
5 (221) 2 (254) 1 (222) 5
5 221 1 54 2 22 5
5 243 1 54 5
5 111
g) (15) ? (111) 2 37 2 (22) ? (114) 5
5 (155) 2 37 2 (228) 5
5 155 2 37 1 28 5
5 183 2 27 5
5 146
h) 18 2 3 ? (27) 1 9 ? (24) 2 20 5
5 18 2 (221) 1 (236) 2 20 5
5 18 1 21 2 36 2 20 5
5 139 2 56 5
5 217
2.
a)
2x 1 5y, para x 5 17 e y 5 22:
2 ? (17) 1 5 ? (22) 5
5 (114) 1 (210) 5
5 14
b) xy 1 2x, para x 5 26 e y 5 23:
26 ? (23) 1 2 ? (26) 5
5 2(218) 1 (212) 5
5 118 2 12 5
5 16
c) 3a 2 7b, para a 5 18 e b 5 27:
3 ? (18) 2 7 ? (27) 5
5 (124) 2 (249) 5
5 124 1 49 5
5 173
d) 2a 1 5b 2 10, para a 5 110 e b 5 22:
2 ? (110) 1 5 ? (22) 2 10 5
5 (120) 1 (210) 2 10 5
5 120 2 20 5
5 0
e) 3a 2 5b 1 4c, para a 5 21, b 5 21 e c 5 21:
3 ? (21) 2 5 ? (21) 1 4 ? (21) 5
5 (23) 2 (25) 1 (24) 5
5 23 1 5 2 4 5
5 27 1 5 5
5 22
f) 10 2 a 1 ab 2 2b, para a 5 21 e b 5 13:
10 2 (21) 1 (21) ? (13) 2 2 ? (13) 5
5 10 2 (21) 1 (23) 2 (16) 5
5 10 1 1 2 3 2 6 5
5 11 2 9 5
5 12
Desafios!, página 69.
1. As possíveis multiplicações de dois
números inteiros em que o resultado dá
120 são:
(11) ? (120); (21) ? (220); (12) ? (110);
(22) ? (210); (14) ? (15); (24) ? (25)
Para encontrar esses fatores, basta fatorar
o número 20:
202
102
55
12
2
? 5

95. 95
2. As possibilidades para que o produto de
dois números inteiros seja 16 são:
(11) ? (16); (21) ? (26); (12) ? (13); (22) ? (23).
Como a soma deve ser 25, os dois números
inteiros procurados são: 22 e 23.
As possibilidades para que o produto de
dois números inteiros seja 210 são:
(21) ? (110); (11) ? (210); (22) ? (15); (12) ?
?(25).
Como a soma deve ser 13, os dois números
inteiros procurados são: 15 e 22.
Chegou a sua vez!, página 70.
O gasto de Beto com o material escolar foi:
1 ? 2 1 5 ? 6 1 1 ? 5 1 1 ? 7 1 4 ? 1 5 2 1 30 1
1 5 1 7 1 4 5 48 R R$ 48,00
Como Beto levou R$ 50,00, ele conseguirá
comprar tudo o que precisa, e ainda
sobrarão 2 reais.
12 – Divisão de números inteiros
Exercícios, página 73.
1.
a)
Como o dividendo e o divisor têm sinais diferentes, o resultado da divisão será negativo.
b) Zero dividido por qualquer número inteiro negativo será sempre zero.
c) Como o dividendo e o divisor têm o mesmo sinal, o resultado da divisão será positivo.
d) A divisão de zero por qualquer número inteiro estritamente positivo será sempre zero.
2.
a)
(19)  (29) 5 21 R 21  Z; logo, essa
divisão pode ser efetuada no conjunto Z .
b) (22)  (11) 5 22 R 22  Z; logo, essa
divisão pode ser efetuada no conjunto Z .
c) (23)  (22) 5
3
2
R
3
2
 Z; logo, essa
divisão não pode ser efetuada no
conjunto Z (o resultado não é inteiro).
d) (111)  (15) 5
11
5
R
11
5
 Z; logo,
essa divisão não pode ser efetuada no
conjunto Z (o resultado não é inteiro).
e) 0  (15) 5 0 R 0  Z; logo, essa divisão
pode ser efetuada no conjunto Z.
f) (17)  0 R A divisão não é definida
para o divisor zero, portanto não pode
ser efetuada em Z.
3. Na divisão x  (28) 5 12, x 5 216, pois
(28) ? (12) 5 16.
4. Sim; Todo número dividido por ele mesmo
dá 1. Se o quociente for 21, é porque os
números têm mesmo módulo e sinais
contrários, ou seja, são opostos.
5. Resposta em aberto.
6. Resposta em aberto.
7.
a)
(29)  (13) 5 23
b) (211)  (211) 5 11
c) (121)  (17) 5 13
d) (136)  (24) 5 29
e) 0  (120) 5 0
f) (231)  (131) 5 21
g) (145)  (23) 5 215
h) (152)  (12) 5 126
i) (265)  (25) 5 113
j) (290)  (16) 5 215
l) (164)  (116) 5 14
m) (239)  (213) 5 13
n) (196)  (224) 5 24
o) (2200)  (125) 5 28
p) (163)  (121) 5 13
q) (181)  (227) 5 23
8. Resolvendo as divisões do quadro, vem:
(2120)  (210) 5 112 (2200)  (250) 5 14
(260)  (112) 5 25 (196)  (216) 5 26
(180)  (28) 5 210 (148)  (124) 5 12
(1150)  (115) 5 110 (2121)  (111) 5 211
Somando os resultados obtidos, temos:
(112) 1 (25) 1 (210) 1 (110) 1 (14) 1 (26) 1
1 (12) 1 (211) 5
5 112 2 5 2 10 1 10 1 4 2 6 1 2 2 11 5
5
128 2 32 5 24
Logo, a soma dos resultados dessas
divisões dá 24.

96. 96
Exercício, página 74.
a) 31 1 (240)  (12) 5
5 31 1 (220) 5
5 31 2 20 5
5 111
b) 210 2 20  (14) 5
5 210 2 (15) 5
5 210 2 5 5
5 215
c) (130)  (26) 1 (218)  (13) 5
5 (25) 1 (26) 5
5 25 2 6 5
5 211
d) 7  (27) 1 2 ? (26) 1 11 5
5 (21) 1 (212) 1 11 5
5 21 2 12 1 11 5
5 213 1 11 5
5 22
e) (236)  (24) 1 3 ? (23) 5
5 (19) 1 (29) 5
5 1 9 2 9 5
5 0
f) 35 2 6 ? (16) 1 (154)  (26) 5
5 35 2 (136) 1 (29) 5
5 35 2 36 2 9 5
5 35 2 45 5
5 210
g) 2 1 (275)  (25) 2 4 ? (21) 5
5 2 1 (115) 2 (24) 5
5 2 1 15 1 4 5
5 17 1 4 5
5 121
13 – Potenciação de números
inteiros
Chegou a sua vez!, página 74.
1.
a)
(11)
2
5 (11) ? (11) 5 11
b (21)
2
5 (21) ? (21) 5 11
c) (11)
4
5 (11) ? (11) ? (11) ? (11) 5 11
d) (21)
4
5 (21) ? (21) ? (21) ? (21) 5 11
e) (11)
6
5 (11) ? (11) ? (11) ? (11) ? (11) ?
? (11) 5 11
f) (21)
6
5 (21) ? (21) ? (21) ? (21) ? (21) ?
? (21) 5 11
g) (11)
3
5 (11) ? (11) ? (11) 5 11
h) (21)
3
5 (21) ? (21) ? (21) 5 21
i) (11)
5
5 (11) ? (11) ? (11) ? (11) ? (11) 5
5 11
j) (21)
5
5 (21) ? (21) ? (21) ? (21) ? (21) 5
5 21
k) (11)
7
5 (11) ? (11) ? (11) ? (11) ? (11) ?
? (11) ? (11) 5 11
l) (21)
7
5 (21) ? (21) ? (21) ? (21) ? (21) ?
? (21) ? (21) 5 21
2.
a)
Podemos notar que, quando o expoente
é um número par, a potência é sempre
um número inteiro positivo.
b) Podemos notar que, quando o expoente
é um número ímpar, o sinal do resultado
vai depender do sinal da base.
Exercícios, páginas 76 e 77.
1. Como x é um número inteiro negativo e
o expoente é par, a potência será sempre
um número inteiro positivo. Logo, x
2
será
um número inteiro positivo.
2. Como a é um número inteiro negativo e o
expoente é ímpar, a potência tem sempre
o mesmo sinal da base. Logo, a
3
será um
número inteiro negativo.
3.
a)
(217)
2
5 (217) ? (217) 5 1289
b) (115)
3
5 (115) ? (115)
? (115) 5 13 375
c) (140)
2
5 (140) ? (140) 5 11 600
d) (230)
3
5 (230) ? (230) ? (230) 5 227 000
e) (25)
4
5 (25) ? (25) ? (25) ? (25) 5 1625
f) (13)
5
5 (13) ? (13) ? (13) ? (13) ? (13) 5
5 1243
g) (15)
4
5 (15) ? (15) ? (15) ? (15) 5 1625

97. 97
4.
a)
(19)
2
5 (19) ? (19) 5 181
b) (29)
2
5 (29) ? (29) 5 181
c) (19)
3
5 (19) ? (19) ? (19) 5 1729
d) (29)
3
5 (29) ? (29) ? (29) 5 2729
e) (12)
5
5 (12) ? (12) ? (12) ? (12) ? (12) 5
5 132
f) (22)
5
5 (22) ? (22) ? (22) ? (22) ? (22) 5
5 232
g) (21)
10
5 11 R Sendo 1 o módulo da
base, os produtos sempre serão 1.
Como o expoente é par, a potência é
positiva.
h) (23)
4
5 (23) ? (23) ? (23) ? (23) 5 181
i) (27)
3
5 (27) ? (27) ? (27) 5 2343
j) (2100)
0
5 11
l) (21)
101
5 21R Sendo 1 o módulo da
base, os produtos sempre serão 1.
Como o expoente é ímpar, a potência
tem o sinal da base, que nesse caso é
negativo.
m) (225)
2
5 (225) ? (225) 5 1625
n) (110)
6
5 (110) ? (110) ? (110) ? (110) ?
? (110) ? (110) 5 11  000 000
o) (21)
9
5 (21) ? (21) ? (21) ? (21) ? (21) ?
? (21) ? (21) ? (21) ? (21) 5 21
p) (21)
200
5 11R Sendo 1 o módulo da
base, os produtos sempre serão 1.
Como o expoente é par, a potência é
positiva.
q) (11)
99
5 11R Sendo 1 o módulo da
base, os produtos sempre serão 1.
Como o expoente é ímpar, a potência
tem o sinal da base, que nesse caso é
positivo.
5. Para a 5 (21)
100
5 11 e b 5 (21)
101
5 21,
temos:
a) a 1 b 5 (11) 1 (2
1) 5 0
b) a 2 b 5 (11) 2 (21) 5 11 1 1 5 12
6.
a)
(28)
5
? (28) ? (28)
4
5 (28)
5 1 1 1 4
5 (28)
10
b)
() () ()11 122 2
6
2
62 12



55
?
c) (210)
9
 (210)
6
5 (210)
9 2 6
5 (210)
3
d) (19) ? (19)
11
? (19)
8
5 (19)
1 1 11 1 8
5 (19)
20
e) (213)
20
 (213)
14
5 (213)
20 2 14
5 (213)
6
f) () () ()11 177 7
4
3
43 12



55
?
g) (110)
5
? (110) ? (110)
8
5 (110)
5 1 1 1 8
5
5 (110)
14
h) (120)
7
 (120)
6
5 (120)
7 2 6
5 (120)
1
7.
a)

()() ()()22 2244 44
71 08
2
?? 5








;
55() ()22
11
44
7101 16







;
5 (24)
18
 (24)
16
5
5 (24)
18 2 16
5
5 (24)
2
5
5 (24) ? (24) 5
5 116
b) () ()()()2 2222 222
6
2
62







; ?? 5
55
?
() ()22
11
22
62 62 1







;
5 (22)
12
 (22)
9
5
5 (22)
12 2 9
5
5 (22)
3
5
5 (22) ? (22) ? (22) 5
5 28
Exercício, página 77.
a) (29)
2
2 (15) ? (116) 5
5 181 2 (180) 5
5 181 2 80 5
5 11
b) (22)
4
 (116) ? (21)
7
5
5 (116)  (116) ? (21) 5
5 (11)  (21) 5
5 21
c) (26)
2
2 (27)
2
1 13
0
5
5 136 2 (149) 1 1 5
5 136 2 49 1 1 5
5 137 2 49 5
5 212
d) 5
2
2 (23)
3
1 (24)
2
5
5 25 2 (227) 1 (116) 5
5 25 1 27 1 16 5
5 52 1 16 5
5 168

98. 98
e) 4 ? (25)
3
1 (220)
2
5
5 4 ? (2125) 1 (1400) 5
5 2500 1 400 5
5 2100
f) 11
2
2 4 ? (25)
2
1 10
0
5
5 121 2 4 ? (125) 1 1 5
5 121 2 100 1 1 5
5 122 2 100 5
5 122
g) 17 2 3 ? (22)
2
2 (26)
2
? (21)
7
5
5 17 2 3 ? (14) 2 (136) ? (21) 5
5 17 2 12 2 (236) 5
5 17 2 12 1 36 5
5 53 2 12 5
5 141
h) 7 ? (22)
2
2 5 ? (22)
3
2 10
2
5
5 7 ? (14) 2 5 ? (28) 2 100 5
5 28 1 40 2 100 5
5 68 2 100 5
5 232
14 – Raiz quadrada exata de
números inteiros
Exercícios, página 79.
1.
a) 2555
b) 6485
c) 281 R Não existe em Z.
d) 115
2.
9R É um número inteiro, pois 935.
25R É um número inteiro, pois 2555.
37R Não é um número inteiro, pois 6
2
5
5 36 e 7
2
5 49, e entre 6 e 7 não há
números inteiros.
64R É um número inteiro, pois 6485.
80R Não é um número inteiro, pois
8
2
5 64 e 9
2
5 81, e entre 8 e 9 não há
números inteiros.
Logo,
37 e 80 não representam
números inteiros.
3.
a) 3665
b) 25 215264 88()
c) 100105
d) 25 215249 77()
4.
a) 400205, pois 20
2
5 400.
b) 25 21 52900 30 30() , pois 30
2
5 900.
c) 25 21 522500 50 50() , pois 50
2
5 2 500.
d) 144125, pois 12
2
5 144.
5. p5221 100()
p 5 1 2 (210)
p 5 1 1 10
p 5 111
Logo, p 5 111.
6.
x528145
22
;()
x 5 9  (16 2 25)
x 5 9  (29)
x 5 21
Logo, x 5 21.
7. Não, pois não existe em Z raiz quadrada
de número negativo.
15 – Expressões numéricas
Exercício, página 80.
a) (27 2 4) ? (29 1 2) 2 (272 1 2)  (25 2 5) 1
1 (29 2 4 1 6) 5
5 (211) ? (27) 2 (270)  (210) 1 (27) 5
5 177 2 (17) 2 7 5
5 177 2 7 2 7 5
5 177 2 14 5
5 163
b)
() () () () ()()22 21 22 22 21 12 2293 17 10 43 54 3613;; ?



55
() () () () ()()22 21 22 22 21 12 2293 17 10 43 54 3613;; ?



55

5? 5()() ()()()()21 22 22 12 2126107 13 64;; 



5522 21112107 9()()



5522 212107 9



5 22 2 10 1 7 2 9 5

99. a idade biológica menor que a cronológica
230
225
220
215
210
25
25
26
212
213
215
216
221
223
227
229
235
0
30 anos40 anos50 anos60 anos70 anos
Homens
Mulheres
Editoria de arte
99
5 221 1 7 5
5 214
c) () () ()() ()()22 21 22 12 22 114 1016 82 71 5?? 5;




() () ()() ()()22 21 22 12 22 114 1016 82 71 5?? 5;





5? 5()() ()21 2222256 47 5



5522 22 130 47 5



5 230 1 4 1 7 2 5 5
5 235 1 11 5
5 224
d) ()() ()()()()22 22 12 1222 25055 20 4273 51 16;; ;






5




()() ()()()()22 22 12 1222 25055 20 4273 51 16;; ;






5
55()() ()()()22 21 2222 2501020 63 51 4;; 



555206 35522 22 2()();



555206 722 21()



5 5 2 [20 2 6 2 7] 5
5 5 2 20 1 6 1 7 5
5 18 2 20 5
5 22
e) (26)
2
 (212) 2 (23)
3
1 (22)
5
 (24)
2
2 5
0
5
5 36  (212) 2 (227) 1 (232)  (116) 2 1 5
5 23 1 27 1 (22) 2 1 5
5 23 1 27 2 2 2 1 5
5 26 1 27 5
5 121
f)
() () () ()22 21 22 12 223 2530 1036 25
22 32
;;






5

55()() () ()22 12 21 2252 5301 06 825
22
;;





55252530 48 25
2
;;() ()()21 22 22





5521 21 221301 68 25()();



5521 2221302 25()



5521 121302 25



5 21 1 30 1 2 2 25 5
5 226 1 32 5
5 16
Chegou a sua vez!, páginas 81 e 82.
1.
a)
A mulher, pois ela consegue abater
mais anos da idade cronológica.
b) Como para um homem de 50 anos com
um estilo de vida saudável podemos
abater 15 anos, um homem de 50 anos
pode aparentar 35 anos.
c) O gráfico ficaria da seguinte forma:
2.
a)
A fábrica teve lucro nos meses de
maio, julho, agosto, setembro, outubro,
novembro e dezembro. A fábrica teve
prejuízo nos meses de janeiro, fevereiro
e março.
b) O lucro foi maior em novembro.
c) Os meses que apresentam lucro zero
são os meses de abril e junho.
d) Lucro: 110 1 15 1 26 1 32 1 15 1 50 1
1 30 5 1178
Como o lucro da fábrica é dado em
milhares de reais, o lucro total nos
meses de lucro foi de R$ 178  000,00.
Prejuízo: 220 2 10 2 5 5 235
O valor absoluto do prejuízo total em
milhares de reais, foi de R$ 35  000,00.
Portanto, o lucro foi maior em
R$ 143  000,00.
3.
a)
No eixo horizontal, a grandeza
representada é o tempo.
No eixo vertical, a grandeza
representada é a temperatura.
b) • A temperatura média é maior em
julho.
• A temperatura média é menor em
janeiro e fevereiro.
c) Em dezembro, a temperatura média
era de 0 8C e, em fevereiro, a
temperatura média era de 23 8C; logo,
a temperatura em dezembro é maior
que a temperatura em fevereiro, pois
0 8C > 23

8C.

100. 100
d) • De abril para maio, a temperatura
variou em 16 8C, pois
110 8C 2 4 8C 5 16

8C. Portanto,
houve um aumento de 6 8C nesse
período.
• De dezembro para janeiro, a
temperatura variou em 23 8C, pois
23 8C 2 0 8C 5 23

8C. Portanto,
houve uma queda de 3 8C.
e) A média da temperatura no
1
o
semestre é dada pela soma das
temperaturas médias de cada mês
dividido por 6:

()()()()() ()2121211111 133141 01 56



;5

552221 1133 14 10156



;
55217296



;
5 22  6 . 3,6 R .3,6 8C
Logo, a média da temperatura no
1
o
semestre foi de aproximadamente 3,6 8 C.
• A média de temperatura no
2
o
semestre é dada por:

() () () ()()11 11 11 111118 17 1273 06



;5

5518171273 0611 11 1



;
5 57  6 5 9,5 R 9,5 8C
Logo, a média da temperatura no
2
o
semestre foi de 9,5 8C.
Retomando o que aprendeu, páginas 82 e 83.
1. Alternativa b.
(23) 2 (21) 5 23 1 1 5 22
Logo, o simétrico do número obtido é 12.
2. Alternativa c.
A variação de temperatura é dada pela
diferença entre a temperatura final e a
inicial:
(22 8C) 2 (14 8C) 5 22 8C 2 4 8C 5 26 8C
Logo, a temperatura baixou 6 graus nesse
período.
3. Alternativa a.
(21)
2
5 11 (I)
(21)
3
5 21 (II)
Logo, a soma de (I) e (II) será:
11 2 1 5 0
4. Alternativa e.
Os números inteiros menores que 24 estão
à sua esquerda.
Daí vem:
24 > 27 > 210 > 212
Logo, dentre a sequência de números
apresentada, há 3 números menores que 2 4.
5. Alternativa b.
Primeiro, verificamos os resultados para as
potências apresentadas:
(13)
5
5 1243 24
2
5 216 (21)
10
5 11
(27)
2
5 149 (22)
3
5 28
Logo, há duas potências que representam
números inteiros negativos.
6. Alternativa c.
I) 22
4
5 (22)
4
R Falsa, pois 2 2
4
5 216 e
(22)
4
5 116.
II) 22
0
5 (22)
0
R Falsa, pois 2 2
0
5 21 e
(22)
0
5 11.
III) 22
3
5 (22)
3
R Verdadeira, pois
22
3
5 28 e (22)
3
5 28.
IV) (12)
6
5 (22)
6
R Verdadeira, pois
(12)
6
5 132 e (22)
6
5 132.
Logo, há 2 sentenças verdadeiras.
7. Alternativa c.
De acordo com os saldos do quadro, vem:
12 400 1 850 2 680 1 450 2 1  720 2 750 5
5 3 700 2 1  750 5
5 1550 R Crédito de R$ 550,00.
8. Alternativa b.
De acordo com o extrato bancário de
Roberto, vem:
1236 2 51 2 400 1 1 320 2 92 2 813 2 45 2
2 184 2 90 1 352 2 150 2 46 2 120 5
5 11 908 2 1 991 5 283
Logo, o saldo da conta de Roberto no dia
10/8 ficou negativo em 83 reais.
9. Alternativa b.
De acordo com o enunciado, podemos
escrever:
(210)
2
? x 5
2500
100 ? x 5 2500
100 ? x 5 25 ? 100
x 5 25
10. Alternativa d.
a
3
2 3 ? a
2
? x
2
, para a 5 10 e x 5 2, temos:
(10)
3
2 3 ? (10)
2
? (2)
2
5

101. 101
5 1 000 2 3 ? 100 ? 4 5
5 1 000 2 1  200 5
5 2200
11. Alternativa a.
() ()()22 12 239 33
23 2
?5




;
5? 599 279212()



;
5? 599 27922



;
5? 593692



;
5 2324  9 5
5 236
12. Alternativa d.
(210)
3
2
9 ? (210)
2
? (22)
2
5
5 21  000 2 3 ? (100) ? (4) 5
5 21  000 2 3 ? (400) 5
5 21  000 2 1 200 5
5 2 2  200
Logo, a metade do valor da expressão é:
22 200  2 5 21  100
13. Alternativa e.
A 5 (22)
3
2 (28)  (22)
A 5 28 2 (14)
A 5 28 2 4
A 5 212
B52?2?1?1?2?1?()()()()()()211212
  
( ()22
B51 ?1 ?2 ?2() () () ()222 2
  
B51 ?1() ()44
 
B51 16
Logo, A 1 B 5 212 1 16 5 14.
14. Alternativa b.
(212)
2
 (27 2 11) 2 (24 1 2 2 1) ? (23)
2
1
1 (22)
4
? (1 2 2)
3
5
5 (1144)  (218) 2 (25 1 2) ? (19) 1 (116) ?
? (21)
3
5
5 28 2 (23) ? (19) 1 (116) ? (21) 5
5 28 2 (227) 1 (216) 5
5 28 1 27 2 16 5
5 224 1 27 5
5 13
15. Alternativa a.
x 5 2(23)
3
2 (2
2
)
3
x 5 2(227) 2 (2
6
)
x 5 27 2 (64)
x 5 27 2 64
x 5 237
y 5 (22)
3
2 (23)
2
2 (25)
0
1 (22)
4
y 5 28 2 (19) 2 (11) 1 (116)
y 5 28 2 9 2 1 1 16
y 5 218 1 16
y 5 22
Logo, x ? y 5 (237) ? (22) 5 174.
16. Alternativa b.
a
3
2 (b 2 c)
3
, para a 5 29, b 5 12 e c 5 110:
() ()()22 12192 10
3
3




5
5522 12729 210
3




5522 2729 8
3




5522 2729 512



5 2729 1 512 5
5 2217
17. Alternativa d.
x521 34 26 35221212 22 221() () ()



x521 18 2221122 21()() ()



x521 18 22211 2



x528 2212



x 5 2 2 8 2 2
x 5 28
Logo, o quadrado de x será 64, pois
x
2
5 (28)
2
5 64.

102. Abertura, páginas 84 e 85.
• 1
5
10
1 é maior, menor, igual ou diferente
de 11,5?
São iguais, pois
5
10
055,, então
1 1 0,5 5 1,5.
221
5
10
é maior, menor, igual ou
diferente de 21,5?
São iguais, pois 25 2
5
10
05,, então
21 2 0,5 5 21,5.
16 – O conjunto dos números
racionais
Exercícios, página 88.
1.
a)
Racionais inteiros: 1, 2, 11, 12, 21 e
22.
b) Racionais escritos na forma
fracionária:
1
5
10
, 2
5
10
.
c) Racionais escritos na forma decimal:
11,5; 21,5.
2.
a)
25 pertence a Z e Q.
b) 17 pertence a IN, Z e Q.
c)
1
3
8
pertence a Q.
d) 22,7 pertence a Q.
3. Sim; o zero é um número racional, pois
podemos escrevê-lo na forma racional,
como por exemplo:
0
7
;
0
12
etc.
4.
a)
24  IN g) 16 [ IN
b) 24 [ Z h) 16 [ Z
c) 24 [ Q i) 16 [ Q
d)
1
4
9
 IN j) 21,6  IN
e) 1
4
9
 Z l) 21,6  Z
f) 1
4
9
[ Q m) 21,6 [ Q
5.
a) 15 1
6
12
1
2
6
6
;
;
d) 25 2
9
15
3
5
3
3
;
;
b) 15 1
10
30
1
3
10
10
;
;
e) 15 1
16
40
2
5
8
8
;
;
c) 25 2
5
40
1
8
5
5
;
;
f) 25 2
33
44
3
4
11
11
;
;6.
a) 12102
005
;→
,


Logo,
252
1
2
05,.
b) 134134
10325
20
0
;→
,
Logo, 15 1
13
4
325,.
c) 215215
1042
0
;→
,


Logo,
15 1
21
5
42,.
d) 61106110
1061
0
;→
,
Logo,25 2
61
10
61,.
e) 12010020
0005
;→
,
Logo, 15 1
1
20
005,.
f) 35030050
0006
;→
,


Logo,
25 2
3
50
006,.
g) 27100270100
700027
0
;→
,
Logo, 15 1
27
100
027,.
O conjunto dos números Racionais
102

103. 103
S RC
0 �1 �2�3 �2 �1 �3
DB A
h) 396396
3065
0
;→
,

Logo,
25 2
39
6
65,.
i) 23102310
3023
0
;→
,
Logo,25 2
23
10
23,.
7.
a) 15 109
9
10
,
b) 25 25 215
15
10
3
2
5
5
,
;
;
c) 25 25 2025
25
100
1
4
25
25
,
;
;
d) 15 15 118
18
10
9
5
2
2
,
;
;
e) 25 25 20002
2
1000
1
500
2
2
,
;
;
f) 15 15 155
55
10
11
2
5
5
,
;
;
Desafio!, página 89.
Um litro de água completa apenas
2
3
da
jarra. É fácil perceber que em
1
3
da jarra
cabe 0,5 litro de água. Logo, na jarra toda
cabe 1,5 litro de água.
17 – A reta numérica
Exercícios, página 90.
1. Respondendo aos itens de acordo com a reta numérica, vem:
a) 1
4
3
R Ponto R.
b) Ponto B R 2
1
3
.
c) Ponto S R 2
5
3
ou 21
2
3
.
d) 1
2
3
R Ponto A.
e) 13 R Ponto M.
2. Respondendo aos itens de acordo com a
reta numérica, vem:
a) Abscissa do ponto A R 12
b) Abscissa do ponto B R 2
3
2
ou 21
1
2
.
c) Imagem geométrica do número
11
7
2
3
1
2
ou










R Ponto D.
d) Imagem geométrica do número
22
5
2
2
1
2
ou










R Ponto E.
e) Abscissa do ponto C R 1
1
2
3. Fazendo a reta numérica e representando
nela os pontos, vem:
4. Resposta em aberto.
Desafio!, página 91.
1. Alternativa d.
a) 0,40 < 0,31 R Comparação falsa, pois
0,40 está à direita de 0,31 na reta
numérica; logo, 0,40 > 0,31.
b)
1
1
2
 R Comparação falsa, pois 1 está
à direita de
1
2
na reta numérica; logo,
1
1
2
..
c) 04
4
10
, R Comparação falsa, pois
4
10
045,.
d) 2 > 1,9 R Comparação verdadeira,
pois 2 está à direita de 1,9 na reta
numérica; logo, 2 > 1,9.
2. Alternativa a.
De acordo com as posições marcadas na
figura, o ponto A está na metade entre os
pontos 0 e 1 km; logo, o ponto A representa
a posição
1
2
05kmoukm, .
O ponto B está na metade entre os pontos
1,5 km e 2 km; logo, o ponto B representa a
posição 1751
3
4
,kmk m5 .
Editoria de arte

104. 104
Brasil real, páginas 91 e 92.
1.
a)
Houve queda em três meses: fevereiro
(20,5%), maio (2 0,5%) e agosto (2 1,3%).
b) Houve crescimento em seis meses: janeiro
(1,8%), março (0,4%), abril (0,2%), junho
(2,9%), julho (1,4%) e setembro (1,7%).
c) Junho [2,9 – (20,5) 5 3,4 R 3,4%]
d) Maior: 2,9% R
29
100
29
1000
,
5 5 0,029
Menor: 21,3% R
2
5
2 13
100
13
1000
,
5 20,013
e) 1,8% R 0,018
20,5% R 20,005
0,4% R 0,004
0,2% R 0,002
1,4% R 0,014
1,7% R 0,017
Ordem decrescente: 2,9% . 1,8% . 1,7% .
.1,4% . 0,4% . 0,2% . 20,5% . 21,3%.
2.
a)
Fazendo altitude nova menos a antiga, vem:
Pico da Neblina R 2 993,78 2 3 014,1 5
5 220,32
Logo, a diferença, em módulo, entre as
temperaturas estimadas para o Pico da
Neblina é de 20,32 m.
Pico 31 de Março R 2 972,66 2 2 992,4 5
5 219,74
Logo, a diferença, em módulo, entre as
temperaturas estimadas para o Pico 31
de Março é de 19,74 m.
Pico da Bandeira R 2 891,98 2 2 889,8 5
5 2,18
Logo, a diferença entre as
temperaturas estimadas para o Pico da
Bandeira é de 2,18 m.
Pico da Pedra da Mina R
R 2 770,0 2 2 787,0 5 28,39
Logo, a diferença entre as
temperaturas estimadas para o Pico da
Pedra da Mina é de 28,39 m.
Pico das Agulhas Negras R
R 2 791,55 2 2 787,0 5 4,55
Logo, a diferença entre as
temperaturas estimadas para o Pico
das Agulhas Negras é de 4,55 m.
Pico do Cristal R 2 769,76 2 2 780,0 5
5 210,24
Logo, a diferença, em módulo, entre as
temperaturas estimadas para o Pico
Cristal é de 10,24 m.
Monte Roraima R 2 734,06 2 2 739,3 5
5 25,24
Logo, a diferença, em módulo, entre as
temperaturas estimadas para o Monte
Roraima é de 5,24 m.
b) 4 picos: Pico da Neblina, Pico 31
de Março, Pico do Cristal e Monte
Roraima.
c) 3 picos: Pico da Bandeira, Pico da Pedra
da Mina e Pico das Agulhas Negras.
d) A maior diferença se deu entre as
medições do Pico da Pedra da Mina;
essa diferença é para mais.
e) Pico da Bandeira.
f) 2 739,3 < 2 770,0 < 2 780,0 < 2 787,0 <
< 2 889,8 < 2 992,4 < 3 014,1
g) No Amazonas.
18 – Adição algébrica de números
racionais
Exercícios, página 94.
1.
a) 21 52 15
21
51
3
4
5
6
9
12
10
12
910
12
1
12
b) 12,35 2 3 5 20,65
c) 21 52 15
21
51
1
4
3
10
5
20
6
20
56
20
1
20
d) 20,48 2 1,6 5 22,08
e) 11,55 1 4,75 5 16,30
f) 21 52 15
21
52
7
6
8
9
21
18
16
18
21 16
18
5
18
g) 17,35 2 10 5 22,65
h) 22,91 1 3,07 5 10,16
2.
a)
2
3
5
6
1
2
4
6
5
6
3
6
45 3
6
6
6
1125125
12
55 1

2
3
5
6
1
2
4
6
5
6
3
6
45 3
6
6
6
1125125
12
55 1
b) 1 2 0,47 2 1,9 1 0,63 5
5 1,63 2 2,37 5
5 20,74
c) 24,7 1 2 2 1,75 1 1,48 5
5 26,45 1 3,48 5
5 22,97
d)
7
9
5
6
2
3
1
2
14
18
15
18
12
18
9
18
14 15 12 9
18
2215 2215
22 1
5

105. 105
0
5
10
15
20
25
30
26
9
5
11
18
3
17
10
5
Ouro Prata Bronze
Brasil
Colômbia
Argentina
Medalhas conquistadas no Campeonato
Sul-Americano de Atletismo em 2006

7
9
5
6
2
3
1
2
14
18
15
18
12
18
9
18
14 15 12 9
18
2215 2215
22 1
5

5
2
52 52
23 27
18
4
18
2
9
2
2


3.

A 5 14,75 1 (17,21) 1 (210,92)
A 5 14,75 1 7,21 2 10,92
A 5 11,96 2 10,92
A 5 11,04
4. Para saber quantos graus a temperatura
aumenta, devemos fazer temperatura
final menos temperatura inicial. Assim,
temos:
a) (123,5) 2 (111,8) 5 123,5 2 11,8 5 11,7
Logo, a temperatura aumentou 11,7
graus.
b) (11,5) 2 (28,5) 5 11,5 1 8,5 5 10
Logo, a temperatura aumentou 10 graus.
5. Para x 5 20,67 e y 5 20,75, temos:
a) x 1 y 5 20,67 1 (20,75) 5 20,67 2
2 0,75 5 21,42
b) x 2 y 5 20,67 2 (20,75) 5 20,67 1
1 0,75 5 10,08
c) 1 2 x 2 y 5 1 2 (20,67) 2 (20,75) 5 1 1
1 0,67 1 0,75 5 12,42
6. A distância do ponto A até o ponto P é
o módulo de 210,75 m; logo, A está a
110,75 m de P.
A distância do ponto P até o ponto B é
113,65 m.
Portanto, a distância do ponto A ao B é dada:
10,75 m 1 13,65 m 5 24,40 m
7. Para a 5 21,75; b 5 13,6 e c 5 24,21,
temos:
a 2 b 1 c 5 21,75 2 (13,6) 1 (24,21) 5
5 21,75 2 3,6 2 4,21 5
5 29,56
8. Como a temperatura caiu 6 graus, temos:
13,5 8C 2 6 8C 5 22,5 8C
Logo, a temperatura registrada às 18 horas
nessa cidade era de 22,5 8C.
9. 2,5 2 [0,2 1 (23,7 1 5) 2 1,4] 5
5 2,5 2 [0,2 2 3,7 1 5 2 1,4] 5
5 2,5 2 0,2 1 3,7 2 5 1 1,4 5
5 17,6 2 5,2 5
5 12,4
Logo, o menor número inteiro maior que
12,4 é 13.
Brasil real, páginas 95 e 96.
1.
a)
De acordo com as informações do
enunciado, podemos organizar a
seguinte tabela:
Campeonato Sul-Americ ano de Atletismo (2006)
Classifi-
cação
País
Medalhas
Total de
Medalhas
Total de
Pontos
OuroPrata Bronze
1
o
Brasil 26 11 17 54 498
2
o Colôm-
bia
9 18 10 37 317
3
o Argen-
tina
5 3 5 13 151
b)
2.
a)
53,89 m 2 33,81 m 5 20,08 m
b) 90,57 – 71,42 5 19,15 R 19,15 m R1 915 cm
3.
a)
Sim. A diferença entre as marcas dos
dois atletas é 0,06 m
(53,95 m 2 53,89 m); Passaram-se
102 anos (2008 2 1906).
b) Sendo o dardo arremessado do local
onde o dardo da atleta anterior caiu,
a distância entre o local de arremesso
da primeira colocada e o da última
colocada será encontrada somando-se
a distância obtida por cada atleta:
53,95 1 49,88 1 46,74 1 43,81 1 43,75 1
1 41,94 1 41,46 1 41,08 1 40,11 5
5 402,72
Portanto, a distância seria de 402,72 m.
c) A diferença entre as marcas obtidas
pelas duas atletas é dada por:
53,95 2 71,42 5 217,47
Logo, o módulo dessa diferença é 17,47 m.
Desafio!, página 96.
Aplicando a operação inversa da adição
para descobrir os valores desconhecidos,
completamos o quadro:
Editoria de arte

106. 106
b) Triplo de 10,8:
3 ? (10,8) 5 12,4
08
3
24
,
,

c) Quádruplo de 1
7
6
:


4
7
6
14
3
2
3
?1 51











d) Dobro de 26,5:
2 ? (26,5) 5 213


1
65
2
130
,
,

3.
a) 2?2? 25 22
3
4
1
7
3
14
1
2




















b)

2? 1? 2
7
9
2
7
1
6
11
1 3






































51
1
27
c)

(,)(,)(,)21 115 03 62 7?? 5
 
5 (20,54) ? (12,7) 5 21,458
d) (,)( )( ,)11 11260 65?? 5

5 (17,2) ? (10,65) 5 14,68
e) (,)(,)(,)22 208 0450 5?? 5
 
5 (10,36) ? (20,5) 5 20,18
4. (25) ? (21,8) 2 (17) ? (11,2) 5
5 19 2 (18,4) 5
5 19 2 8,4 5
5 10,6
5. O dobro de 6,25 m é: 2 ? 6,25 m5 12,50 m.
Como se trata de profundidade, podemos
representar esse valor pelo número
racional relativo: 212,50 m.
6. Se a cada quilômetro rodado consome-
-se 0,12 , de combustível, em 82,5 qui-
lômetros serão consumidos:
82,5 ? 0,12 5 9,9 R 9,9 ,
7. 5 ? (22,24) 1 3 ? (13,25) 5
5 (211,2) 1 9,75 5
5 211,2 1 9,75 5
5 21,45
8.
a)
5
4
4
9
2
1
4
1
1
1
2
?2 1?15

























19 – Multiplicação de números
racionais
Exercícios, página 98.
1.
a) 1?25 2
2
5
2
3
4
15




















b) 2?25 14
3
11
12
11()










c) 1?15 1
1
2
3
4
3
8




















d) 2? 52 ?
5
8
04
5
8
2
1










()















(,2)
2 25 1
4
10
1
4
2
1














e) (26,4) ? (11,5) 5 29,60

2
64
15
320
64
960
,
,
,

1
f) (20,7) ? (22,1) 5 11,47
21
07
147
,
,
,

2.
a)
Dobro de
2
5
8
:



2
5
8
5
4
1
4
?2 52











1 5
1 1 1
1 5
5 5 5
1 5
1
1
4
1
2
3
4
2
3
7
6
11
12
23
12
23
12
11
12
12
12
1255
→
23
12
3
4
23
12
9
12
14
12
7
6
2
2
2525 5


→1
1
2
2
2
1
2
1
2
2525
→
11
12
1
4
11
12
3
12
8
12
2
3
4
4
2525 5


3
4
1
2
3
4
2
4
1
4
2525
Editoria de arte
1
2

107. 107


52 15 21 5
21
52
5
9
1
2
10
18
9
18
109
18
1
18


52 15 21 5
21
52
5
9
1
2
10
18
9
18
109
18
1
18
b) 7 2 5 ? (11,5) 5
5 7 2 7,5 5
5 20,5
c)
2
3
3
10
1
2
1
3
1
1
1
5
?1 21 ?2












































52 22 52 15 21 52
1
5
1
6
1
5
1
6
6
30
5
30
11
30

2
3
3
10
1
2
1
3
1
1
1
5
?1 21 ?2












































52 22 52 15 21 52
1
5
1
6
1
5
1
6
6
30
5
30 1 1
30
d) (20,28) ? (11,5) 2 (10,7) ? (20,72) 5
5 20,42 2 (20,504) 5
5 20,42 1 0,504 5
5 10,084
e) 0,625 2 (10,84) ? (10,6) 5
5 0,625 2 (10,504) 5
5 0,625 2 0,504 5
5 10,121
20 – Divisão de números racionais
Exercícios, páginas 100 e 101.
1.
a) 12 51
6
7
9
7
6
7
2
1































;
 















?2 52
7
9
2
3
1
3
b) 11 51
3
7
11
14
3
7
1































;
? ?1 51
14
11
6
11
2













c) 22 52
5
27
10
9
5
27
1
3





























;
 


















?2 51
9
10
1
6
1
2
d) 21 52
5
8
25
8
5
8
1
1































;
 
















?1 52
8
25
1
5
1
5
e) 15 1? 1
4
7
2
4
7
1
2
2
1



























;()1
 







51
2
7
f) () ()226
12
5
6
5
12
5
2
1
2
;15 ?1 52





















2.
a)
 10
(12) ; (20,5) 5 (120) ; (25) 5 24
 10
b)  10
(22,1) ; (22,8) 5 (221) ; (228) 5 10,75

 10

21028
1400,75
0
c)
 10
(17,31) ; (21,7) 5 (173,1) ; (217) 5 24,3
 10

73,117
0514,3
00
d)
 100
(20,18) ; (10,36) 5 (218) ; (136) 5 20,5
 100

18036
0000,5
e)
 100
(10,66) ; ( 11,1) 5 (166) ; ( 1110) 5 10,6
 100

660110
0000,6
f)
 10
(230,4) ; (14) 5 (2304) ; (140) 5 27,6
 10

30440
2407,6
000
g)
 100
(21,44) ; (20,24) 5 (2144) ; (224) 5 16

 100
 10
h) (16) ; (22,5) 5 (160) ; (225) 5 22,4
 10

6025
1002,4
000
3. Metade de 21,8% R (21,8) ; 2 5 20,9%
Logo, a queda foi de 20,9%.

108. 4.

2
1
2
1
5
8
5
12
21
25
14
15



























;
 






























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
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5
8
5
12
;
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


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

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








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






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

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

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21
25
14
15


5
52 ?1
5
8
12
5
1
2
3
1

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












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










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
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

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
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
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












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





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21
25
15
14
3
5
3
2 













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





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






52 25 2
3
2
9
10
3
2
1
;
1 1 3
5
10
9





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

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







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51
5
3
5? 22 ?2 52
4
9
10
4
5
3
10
5
10
1
1
1
1






















9 9
10
3
22 5











52 15 21 5
21
51
10
9
10
3
10
9
30
9
1030
9
20
9

52 15 21 5
21
51
10
9
10
3
10
9
30
9
1030
9
20
9
e)
2
3
2
4
3
3
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1
1
2
1
;()211? 2


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
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




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
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

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
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

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








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

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1
4
3
2
;

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2
3
1
2
1
2
1
4
1
12













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













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
















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2
3
1
52 22 25 2215 2215
221
3
1
2
1
6
1
3
1
2
1
6
2
6
3
6
1
6
23









11
52 52
1
6
4
6
2
3
2
2
;
;

52 22 25 2215 2215
221
3
1
2
1
6
1
3
1
2
1
6
2
6
3
6
1
6
23









1 1
52 52
1
6
4
6
2
3
2
2
;
;
f)

(,)(,)(,)(,)21 22 151440 48 09 12;;
 
5 23 2 (20,75) 5

5
52 1530 75,
 
22,25
7. 2 2 (10,8)  (10,5) 5
5 2 2 (11,6) 5
5 2 2 1,6 5
5 10,4
a) Valor da expressão na forma
fracionária:
15 1
4
10
2
5
2
2
;
;
.
b) Valor da expressão na forma decimal:
10,4.
8. x 5 (10,2)  (20,04) 2 3 ? (21,6)
x 5 25 2 (24,8)
x 5 25 1 4,8
x 5 20,2
5.
3 10
x 5 (15)  (212,5) 5 (150)  (2125) 5 20,4
3 10
500125
0000,4
Sendo x 5 20,4, temos:
a) Triplo de x R 3 ? (20,4) 5 21,2

3 10
b) Metade de x R (20,4)  2 5 (24)  (20) 5 20,2

3 10
4020
000,2
6.
a)
21 22
4
5
8
5
2
5
4




























;; ()1
 




























52 ?1 2
4
5
5
8
1
1
2
1
(112
4
5
)?2 5











21 22
4
5
8
5
2
5
4




























;; ()1





























52 ?1 2
4
5
5
8
1
1
2
1
(
1 12
4
5
)?2 5












52 22 5215 215
21
51
1
2
8
5
1
2
8
5
5
10
16
10
516
10
1









11
10
52 22 5215 215
21
51
1
2
8
5
1
2
8
5
5
10
16
10
516
10
1









1 1
10
b) 12 ?2 51
8
5
23
1
4
8
5
4


























;()1
 




























?2 22 5
1
2
3
4 1

12 ?2 51
8
5
23
1
4
8
5
4


























;()1





























?2 22 5
1
2
3
4 1

52 15 21 5
21
52
4
5
3
4
16
20
15
20
1615
20
1
20

52 15 21 5
21
52
4
5
3
4
16
20
15
20
1615
20
1
20
c) (25,6)  (22,8) 2 (10,25)  (20,5) 5
5 12 2 (20,5) 5
5 12 1 0,5 5 12,5
d)

4
9
04
5
3
05
4
9
4
10
5
3
5
10
;; ;;(,)( ,)2225 22 2




















5

4
9
04
5
3
05
4
9
4
10
5
3
5
10
;; ;;(,)( ,)2225 22 2




















5
108

109. 109
Desafios!, página 101.
1. Podemos representar o salário de Marcos
na forma de fração:
7
7
.
Depois de pagar a prestação
da casa, sobram para Marcos:
7
7
3
7
73
7
4
7
4
7
25
2
5→
do salário.
Com metade de
4
7
ele paga a prestação do
carro:
4
7
2
4
7
1
2
2
7
2
7
2
1
5? 5→
do salário.
Dessa forma, após pagar o carro e a casa,
sobram para Marcos:
7
7
3
7
2
7
7
7
32
7
7
7
5
7
7
21 52
1
525
2



















55
7
2
7
2
7
5→
7
7
3
7
2
7
7
7
32
7
7
7
5
7
7
21 52
1
525
2



















55
7
2
7
2
7
5→do salário.
De acordo com o enunciado,
2
7
representa
R$ 276,00; pois é o que sobra para Marcos.
Logo,
1
7
representa R$ 138,00.
Como
1
7
representa R$ 138,00;
7
7

representa:
7 ? 138 5 966
Portanto, o salário de Marcos é R$ 966,00.
2. Alternativa d.
Duas fotos coloridas custam: 2 ? R$ 3,60 5
5 R$ 7,20.
Logo, sobram para as cópias simples:
R$ 10,00 2 R$ 7,20 5 R$ 2,80
Como uma cópia simples custa R$ 0,15,
com R$ 2,80 poderei pagar:
2,80 : 0,15 5 18
Portanto, poderei pagar por 18 cópias
simples.
21 – Potenciação de números
racionais
Exercícios, páginas 105 e 106.
1.
a) 1?1? 1
9
10
9
10
9
10






























5 51 51
11
9
10
9
10
111 3




















b) (22,4) ? (22,4) ? (22,4) ? (22,4) ? (22,4) 5
5 (22,4)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 (22,4)
5
c)
2?25 2
11
8
11
8
11
8






























1 11 2
11
8
1
52










d) (10,05) ? ( 10,05) ? ( 10,05) 5 (0,05)
1 1 1 1 1
5
5 (0,05)
3
2.
a)
25 2?25 1
1
9
1
9
1
9
2






























11
81
b)
15 1?15 1
1
4
1
4
1
4
2






























11
16
c) 25 2?2? 2
1
2
1
2
1
2
6






























11
2
1
2
1
2
1





























?2 ?2 ?2
22
1
64










51


25 2?2? 2
1
2
1
2
1
2
6






























11
2
1
2
1
2
1





























?2 ?2 ?2
22
1
64










51
d) (20,7)
3
5 (20,7) ? (20,7) ? (20,7) 5
5 20,343
e)
25 1
4
11
1
0










f) (10,9)
3
5 (10,9) ? (10,9) ? (10,9) 5
5 10,729
g)
15 1
7
3
7
3
1










h) (24,2)
2
5 (24,2) ? (24,2) 5 117,64
i) (21,4)
2
5 (21,4) ? (21,4) 5 11,96
j) (16,2)
0
5 11
k) 15 1?15 1
6
5
6
5
6
5
2






























336
25
l) 25 2? 2
3
10
3
10
3
10
2































51
9
100
3.
a) 25 2?25 1
5
7
5
7
5
7
2






























2 25
49
b) (10,8)
3
5 (10,8) ? (10,8) ? (10,8) 5
5 10,512
c)
25 2?2? 2
1
2
1
2
1
2
4






























11
2
1
2
1
16




















?251
d) (22,5)
2
5 (22,5) ? (22,5) 5 16,25
4.
x52 1
1
2
2









 ()
x52 ?1
1
2
1
2





















x52
1
4
a) Quadrado do número x:


25 2?25 1
1
4
1
4
1
4
2






























11
16
b) Cubo do número x:

110. 110

25 2?2? 2
1
4
1
4
1
4
3






























11
4
1
64










52
5.
a) 22 5
3
4
9
8
2






















51 ?2 52
9
16
8
9
1
2
1
2
1
1



























b) 22 22 5
7
9
7
6
5
6
2
































52 ?2 21
7
9
6
7
25
3
1
3
2
1



























66










5

51 25 12 52
2
3
25
36
24
36
25
36
1
36
c) 3
1
2
12
1
4
32
?2 2? 25




















()2
3
1
8
12
1
16
3
4
?22? 15





















()2

52 22 52 15 21 51
3
8
3
4
3
8
3
4
3
8
6
8
3
8










d) 2? 22 1
2
5
10
2
3
4
9
22


























()2 




5


51 ?2 11
4
25
10
4
9
4
9
5
2


















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6.
a)
(22)
3
2 (20,5)
3
5
5 28 2 (20,125) 5
5 28 1 0,125 5 27,875
b) (22)
2
2 (20,5)
2
5
5 14 2 (10,25) 5
5 14 2 0,25 5 13,75
c) (22)
2
2 (22) ? (20,5) 1 (20,5)
2
5
5 14 2 (11) 1 (10,25) 5
5 14 2 1 1 0,25 5
5 4,25 2 1 5 13,25
7.

A 5 (20,25) : (22)
2
2 (20,5)
2
: (22)
A 5 (20,25) : (14) 2 (10,25) : (22)
A 5 20,0625 2 (20,125)
A 5 20,0625 1 0,125
A 5 10,0625
8.

(10,8) : (20,2)
2
1 (22,7) : (20,3)
2
5
5 (10,8) : (20,04) 1 (22,7) : (10,09) 5
5 20 1 (230) 5
5 20 2 30 5 210
9.

a55 5
2
2
1
2
1
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3
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
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

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

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2
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2
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
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
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a
b
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1
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1
16
1
8
16
1
2
1
2
Portanto, o quociente de a por b é 2.
10.
x55
2
6
1
6
1; y55
2
9
1
9
1
xy151 515
1
6
1
9
3
18
2
18
5
18
Logo, xy15
5
18
.
11.
a) 3
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3
1
3
1
3
2
2
2
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2
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3
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3
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5
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
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

() (22 ))()()()()????5 222222222 32
12. Para cada casa decimal que a vírgula
se desloca à direita, diminuímos uma
unidade negativa no expoente de base 10.
Daí vem:
a) 0,01 5 10
22
c) 0,0015 10
23
b) 0,00001 5 10
25
d) 0,000001 5 10
26
13.
a)
15 15 1
2
5
6
6
5
6
5
22


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



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
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
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
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10
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10
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4
2
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
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
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0000,11

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10
1
10
4
4
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
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1
10
1
10
1
10000
0000,11
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2
1
2
1
2
3
3
2
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
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2
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
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12
55 ,
14.
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
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2
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3
3
3 333 27()()()111
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3
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3
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2
3
2
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1
3
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2
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6
1
6
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2
2
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1
2
2
6
3
6
1
6
22
25 25 2
22
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
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
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
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
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2
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2
2
66 63 6() ()()22 2
d) 2
4
5
10
5
4
5
6
5
11
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22


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
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3
1 5
2
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1
1 3
3
1 5
3
, pois 154 5 2 1 27 1 125.
c) 385 5 2
3
1 3
2
1 5
2
1 7
3
, pois 385 5 8 1
1 9 1 25 1 343.
d) 160 5 2
2
1 3
0
1 5
2
1 7
2
1 9
2
, pois 160 5
5 4 1 1 1 25 1 49 1 81.
22 – Raiz quadrada exata de
números racionais
Exercícios, página 108.
1. De acordo com as figuras geométricas,
vem:
a)
3665, pois 6 ? 6 ou 6
2
5 36.
b) 04907,,5, pois 0,7 ? 0,7 ou (0,7)
2
5 0,49.
c)
4
9
2
3
5, pois
2
3
2
3
? ou
2
3
4
9
2










5
.
2.
a) 2 3042
1 1522
5762
2882
1442
722
362
182
93
33
12
8
? 3
2
2 304 5 2
8
? 3
2
5 (2
4
? 3)
2
5 (16 ? 3)
2
5 (48)
2
5
5 48 ? 48
Como 2  304 5 48 ? 48, temos, pela
definição, que
2304485.
b)6762
3382
16913
1313
12
2
? 13
2
676 5 2
2
? 13
2
5 (2 ? 13)
2
5 (26)
2
5 26 ? 26
Como 676 5 26 ? 26, temos, pela
definição, que
676265.
c) 1 7642
8822
4413
1473
497
77
1 2
2
? 3
2
? 7
2
1 764 5 2
2
? 3
2
? 7
2
5 (2 ? 3 ? 7)
2
5 (42)
2
5 42 ? 42
Como 1  764 5 42 ? 42, temos, pela
definição, que
1764425.

112. 112
d) 2 5002
1 2502
6255
1255
255
55
12
2
? 5
4
2 500 5 2
2
? 5
4
5 (2 ? 5
2
)
2
5 (2 ? 25)
2
5 (50)
2
5
5 50 ? 50
Como 2 500 5 50 ? 50, temos, pela
definição, que
2500505.
3.
a)
Sendo x
2
5 100, então x 5 10, pois:
1002
502
255
55
12
2
? 5
2
100 5 2
2
? 5
2
5 (2 ? 5)
2
5 (10)
2
5 10 ? 10
Portanto, x 5 10.
b) Sendo x
2
5 121, então x 5 11, pois:
12111
1111
111
2
121 5 11
2
5 11 ? 11
Portanto, x 5 11.
c) Sendo
x
21
16
5 , então x5
1
4
, pois:
162
82
42
22
12
4
1
16
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
42 2
2
55 55 ?
()






























Portanto, x5
1
4
.
d) Sendo x
2
16
16
00016
16
10000
1
625
55 5,
;
;
,
então x5
1
25
ou x 5 0,004; pois:
6255
1255
255
55
15
4

1
625
1
5
1
5
1
25
1
25
42 2
2
55 55 ?
()




















1 1
25
004004










5?(,)(,)

1
625
1
5
1
5
1
25
1
25
42 2
2
55 55 ?
()




















11
25
004004










5?(,)(,)
Daí, vem que x 5 0,04.
e) Sendo x525, então x 5 5, pois 5 ? 5 5
5 25.
f) Sendo
x5
36
49
, então x5
6
7
, pois
6
7
6
7
36
49




















?5 .
4.
a) 1225
1225
100
49
4
7
2
7
2
7
2
25
25 2
2
2
,55 55 5
;
;






























?5 ?
7
2
3535(,)(,)

1225
1225
100
49
4
7
2
7
2
7
2
25
25 2
2
2
,55 55 5
;
;











 


















?5 ?
7
2
3535(,)(,)


Como
1225
49
4
3535,, ,55 ?; temos, pela
definição: 122535,,5.
b) 1296
1296
100
324
25
18
5
18
5
1
4
4 2
2
2
,55 55 5
;
;










88
5
18
5
3636




















?5 ?(,)(,)

1296
1296
100
324
25
18
5
18
5
1
4
4 2
2
2
,55 55 5
;
;










8 8
5
18
5
3636




















?5 ?(,)(,)
Como 1296
324
25
3636,, ,55 ?; temos,pela
definição: 129636,,5.
c) 3025
3025
100
121
4
11
2
11
2
25
25 2
2
2
,55 55 5
;
;










111
2
11
2
5555




















?5 ?(,)(,)
3025
3025
100
121
4
11
2
11
2
25
25 2
2
2
,55 55 5
;
;










1 11
2
11
2
5555




















?5 ?(,)(,)

Como 3025
121
4
5555,, ,55 ?; temos,
pela definição: 302555,,5.
d) 2916
2916
100
729
25
27
5
27
5
2
4
4 2
2
2
,55 55 5
;
;










77
5
27
5
5454




















?5 ?(,)(,)
2916
2916
100
729
25
27
5
27
5
2
4
4 2
2
2
,55 55 5
;
;










7 7
5
27
5
5454




















?5 ?(,)(,)
Como 2916
729
25
5454,, ,55 ?; temos,
pela definição: 291654,,5.
e) 00784
784
10000
49
625
7
25
7
25
16
16 2
2
, 55 55
;
;






























2
7
25
7
25
0280285? 5?(,)(,)

00784
784
10000
49
625
7
25
7
25
16
16 2
2
, 55 55
;
;










 




















2
7
25
7
25
0280285? 5?(,)(,)
Como 00784
49
625
028028,, ,55 ?; temos,
pela definição: 00784028,,5 .

113. f) 01024
1024
10000
64
625
8
25
8
25
16
16 2
2
, 55 55
;
;






























2
8
25
8
25
0320325? 5?(,)(,))

01024
1024
10000
64
625
8
25
8
25
16
16 2
2
, 55 55
;
;









 




















2
8
25
8
25
0320325? 5?(,)(,))
Como 01024
64
625
032032,, ,55 ?; temos,
pela definição: 01024032,,5 .
5. Se a5
121
196
; então a5
11
4
, pois
11
4
11
14
121
196




















?5 .
6. a
10
? b
4
5 (a
5
? b
2
)
2
5 (a
5
? b
2
) ? (a
5
? b
2
)
Como a
10
? b
4
5 (a
5
? b
2
) ? (a
5
? b
2
), temos, pela
definição, que
ab ab
10 45 2
?5 ?.
7. 441215, pois 21 ? 21 5 441.
256165, pois 16 ? 16 5 256.
900305, pois 30 ? 30 5 900.
Então, temos:
441 256 9002116303730712 51 25 25
Logo, o valor da expressão é 7.
8. Se x5
64
225
; então x5
8
15
, pois
8
15
8
15
64
225




















?5 .
Logo, x5
8
15
.
23 – Estudo das médias
Exercícios, página 110.
1. Para determinar a média aritmética, basta somar os cinco números e dividir essa soma por
cinco:
21 21 21 1
5
22 211
5
2125 22 131530
5
2522131530
5
6045
5 () ()
5 5
52 52
15
5
3
2. Calculando a média aritmética ponderada, vem:
82152201
22 1
163020
5
66
5
132
?1 ?1 ?
11
5
11 1
55 ,
3. Calculando a média ponderada para compra de Cristina, vem:
321212
32
6324
5
87
5
174
?1 ?
1
5
1
55 ,
Logo, o preço médio por caneta foi R$ 17,40.
4. Calculando a média aritmética, vem:
2
3
1
6
3
4
3
8
12
2
12
9
12
3
19
12
3
19
12
1
3
19
36
11
5
11
55 ?5
5. Calculando a altura média dos jogadores, vem:
190199201208212
5
101
5
202
,, ,,, ,
,
1 111
55
Logo, a altura média dos jogadores é 2,02 m.
113

114. 6. Para calcularmos o custo de cada copo de refresco, devemos calcular a média ponderada
para o custo. Daí, vem:
850285
82
400 170
10
570
10
57
1 
1
5
1
55
Logo, o custo de cada copo de refresco é 57 centavos.
7. Nos cinco resultados, o primeiro valor refere-se aos gols marcados pelo clube, e o segundo
valor refere-se aos gols sofridos por esse clube. Assim, temos:
Gols marcados R 4 1 3 1 2 1 4 1 1 5 14
Gols sofridos R 2 1 3 1 3 1 0 1 1 5 9
a) O clube marcou 14 gols.
b) O clube sofreu 9 gols.
c) A média de gols marcados é dada por:

43 24 1
5
14
5
28
11 11
55 ,


Logo, a média de gols marcados por esse clube foi de 2,8 gols.
d) A média de gols sofridos é dada por:

23301
5
9
5
18
1111
55 ,


Logo, a média de gols sofridos por esse clube foi de 1,8 gol.
8. Calculando a idade média dos jogadores dessa equipe, vem:
320226223212425273 0
32 211111
1 1 11 111
11 11111
5
5
1111 111
55
60 52 46 21 24 25 27 30
12
285
12
23 75,
Logo, a idade média dos jogadores dessa equipe é 23,75 anos.
9. De acordo com as notas, calculamos a média do aluno no bimestre:
463827519
43 21
24 24 15 9
10
72
10
72
11 1 
11 1
5
11 1
55
,
,
Logo, a média desse aluno foi 7,2.
10. O preço médio do produto é dado por:
3500 308500 24
35008500
105000 204 000
12000
3091 
1
5
1
5
0 000
12000
25 755,
Logo, o preço médio desse produto, por unidade, foi R$ 25,75.
Brasil real, página 111.
1.
a)
2004 R IDH de 0,798 (0,500 , 0,798 , 0,799 R categoria: médio)
2005 R IDH de 0,800 (0,800 5 0,800 R categoria: alto)
b) 0,800 . 0,798; foi maior.
c) Melhorou; porque quanto maior o IDH, melhor é a qualidade de vida da população.
d) Como o IDH de 2004 ficou 0,002 abaixo do mínimo para alcançar a categoria alto, o IDH de
2006 precisa ser no mínimo de 0,802 para que a média dos três anos esteja na categoria
alto.
114

115. 2.
a)
Calculando a média dos indicadores medidos em 2000, temos:


050206150408
3
1525
3
0508
,, ,,
,
11
5 
Logo, o IDH dessa região em 2000 era 0,508.
b) Calculando a média dos indicadores medidos em 2005, temos:
042006480540
3
1608
3
0536
,, ,,
,
11
55
Logo, o IDH dessa região em 2005 era 0,536.
Chegou a sua vez!, páginas 112 e 113.
1.
a)
Resposta em aberto. b) Resposta em aberto. c) Resposta em aberto.
2.
a)
De acordo com o gráfico, nasceram nessa maternidade nesse dia:
4 1 2 1 2 1 1 1 1 5 10 R 10 crianças.
b) De acordo com o gráfico, 4 crianças nasceram com mais de 50 cm de altura: duas com
51 cm, uma com 52 cm e uma com 53 cm.
c) Nenhuma.
d) Calculando a média das alturas das crianças que nasceram nesse dia, temos:

447248251525 3
42 211
188 96 102 52 53
1
1 1 1 1
111 1
5
11 11
00
5 55
491
10
491,
Logo, a média de altura das crianças foi 49,1 cm.
3.
a)
Calculando a média das alturas do time feminino, vem:

1701761771801821821831871972,, ,, ,,,,, ,11 1 111111 0 00194192
12
11
5
,,
55
222
12
185
,
,


Logo, a altura média do time era 1,85 m.
b) Calculando a média das alturas do time masculino, vem:


2001862112111921911912112042,, ,,,,,,, ,11111111 11 11206211
12
11
5
,,

5
24 25
12
202
,
,
Logo, a altura média do time era 2,02 m.
c) 2,02 2 1,85 5 0,17
Logo, o time masculino é 0,17 m ou 17 cm mais alto que o time feminino.
d) De acordo com a tabela, a jogadora mais alta da seleção feminina é Alessandra.
e) De acordo com a tabela, a jogadora mais baixa da seleção feminina tem 1,70 m de altura.
f) A maior altura dos jogadores do time masculino é 2,11 m, e cinco jogadores possuem essa
altura.
g) Jogador mais baixo: 1,86 m.
Jogadora mais alta: 2,00 m.
A diferença entre essas alturas é:
1,86 m 2 2,00 m 5 20,14 m
O número racional negativo indica que o jogador é mais baixo do que a jogadora.
h) Iziane e Janeth possuem a mesma altura (1,82 cm).
i) De acordo com a tabela, 4 jogadores possuem altura inferior a 2,0 m.
115

116. 116
Retomando o que aprendeu, páginas 113 e 114.
1. Alternativa a.
(0,1 2 0,01) : (0,2 2 0,02) 5
5 (0,09) : (0,18) 5 10,5
2. Alternativa d.
Fazendo a diferença entre os pontos
considerados, temos:
21,5 2 (26,35) 5
5 21,5 1 6,35 5 14,85
Logo, a distância entre os dois pontos
considerados é 4,85 m.
3. Alternativa d.
x5? 22()2211
5
4
2
1
2










x5? 22 5? 2() ()222
5
4
8
4
1
2
2
3
4
1
2




















25 1255
1
2
3
2
1
2
2
2
1
x5? 22 5? 2() ()222
5
4
8
4
1
2
2
3
4
1
2




















25 1255
1
2
3
2
1
2
2
2
1
Sendo x 5 1, o cubo de x será:
(1)
3
5 (1) ? (1) ? (1) 5 1.
4. Alternativa b.
22 ?2 52 2
3
2
1
3
2
1
3
2
2
2




























 











?2 5
3
2
2
2
52 ?5 25 2
5
2
1
2
5
4
125




















,
21,25 está entre os inteiros 22 e 21.
5. Alternativa c.
x55
2
6
1
6
1
y55 5?
2
6
1
6
1
6
1
6
2
2






























 
5
1
36
xy15 1515 1
1
6
1
36
6
36
1
36
7
36
6. Alternativa e.
0,25 1 0,19 : (4 2 0,8 : 0,5 2 0,5) 5
5 0,25 1 0,19 : (4 2 1,6 2 0,5) 5
5 0,25 1 0,19 : (4 2 2,1) 5
5 0,25 1 0,19 : (1,9) 5
5 0,25 1 0,1 5 0,35
7. Alternativa d.
8. Alternativa a.
x5222 22() ()29 12
1002









;
x 5 [2(14) 2 3] ; [11 2 2]
x 5 [24 2 3] ; [21]
x 5 7
Se x 5 7, então
x
2
51
1 1
7
.
9. Alternativa c.
3121813914
3189
36234126
30
396
30
132
?1?1 ?
11
5
11
55 ,
3121813914
3189
36234126
30
396
30
132
?1?1 ?
11
5
11
55 ,
Logo, a média das idades dos alunos é
13,2 anos.
10. Alternativa e.
10612595104
4
430
4
1075
11 1
55 ,
Logo, a média de pontos da equipe A nesse
torneio é 107,5 pontos.
11. Alternativa a.


2122 121
1
2
1
4
1
3
4
2






























;

5

5212 21 21
2
4
1
4
4
4
3
4
2




























; 

5


5212 121
3
4
4
4
3
4
2






























; 55

5211 251
1
4
3
4
2






























;

5212 51
1
16
3
4


















;

52 12 5
16
16
1
16
3
4


















;

52 25 2
15
16
3
4
15
16
5
4




























;
? ?2 51
4
3
5
4
1
1












12. Alternativa d.
21 111
5
21 2116138 1071 42154
12
11613810,, (,)( ,) ,, ,22 , ,, ,7142154
5
21
5
21 111
5
21 2116138 1071 42154
12
11613810,, (,)( ,) ,, ,22 , ,, ,7142154
5
21
5
5
21
52 52
365292
5
73
5
146
,, ,
,
Logo, a média aritmética é 21,46.
2
3
2
2
1
2
2
9
4
4
2
2
3
?2 22 5
5? 2

























;
 























;;25 22 5
5
2
1
8
18
4
4
1
8
1816
4



















;
;
25
52 5
5? 25 25 2
1
8
2
4
1
8
2
4
8
1
16
4
44
2
3
2
2
1
2
2
9
4
4
2
2
3
?2 22 5
5? 2

























;
























;;25 22 5
5
2
1
8
18
4
4
1
8
1816
4



















;
;
25
52 5
5? 25 25 2
1
8
2
4
1
8
2
4
8
1
16
4
44

117. 117
ESTUDANDO AS EQUAÇÕES
Abertura, páginas 115 e 116.
• Qual o número cujo triplo mais 6 dá 21?
5, pois o triplo de 5 é 15 com mais 6 dá 21.
• No dicionário Aurélio, o significado das
palavras são:
Equivalente R de igual valor; aquilo que
equivale.
Equilíbrio R manutenção de um corpo na
posição normal, sem oscilações ou desvios;
igualdade de forças opostas.
Equilátero R que tem os lados iguais entre si.
Equidistante R que dista igualmente.
Equilibrista R pessoa que se conserva em
equilíbrio.
• Você já ouviu falar em “incógnita”?
x 1 y 5 67 e x 2 2y 5 46
xy xy
xy
15 52
25
67 67
246
→


I
II
Substituindo I em II, temos:
67 2 y 2 2y 5 46
23y 5 46 2 67
23y 5 221  (2 1)
3y 5 21
y5
21
3
y 5 7
x 1 y 5 67
x 1 7 5 67
x 5 67 2 7
x 5 60
Logo, x 5 60 e y 5 7.
24 – Igualdade
As idades de Eva e Ivo
Sendo os dois números ímpares, a
diferença entre eles 6, e ainda a soma 40,
depois de algumas tentativas concluímos
que as idades são 17 e 23 anos.
Exercícios, página 119 e 120.
1.
a)
8
2
1 2 5 6 ? 11
Da equação, vem:
1
o
membro R 8
2
1 2
2
o
membro R 6 ? 11
b) 13
2
2 12
2
5 4
2
1 3
2
Da equação, vem:
1
o
membro R 13
2
2 12
2
2
o
membro R 4
2
1 3
2
2.
Sendo a 5 b e b 5 27, pela propriedade
transitiva, a 5 27.
3.
Pedro apenas mudou os termos de membro,
passando o termo do 1
o
membro para o
segundo e o do segundo para o 1
o
. Logo,
Pedro utilizou a propriedade simétrica.
4.
Sim, pois, pela propriedade simétrica,
21 5 x 1 1 R x 1 1 5 21.
5.
Sendo x 5 3y e 3y 5 z 2 2, pela
propriedade transitiva, x 5 z 2 2.
6.
Multiplicando o 1
o
membro por
1
7
, o
2
o
membro também deverá ser multiplicado
por
1
7
. Daí, vem:
21
1
7
3()?
2membro
o
–

ou
7.
Adicionando 26 ao 1
o
membro, o 2
o

membro também deverá ser adicionado de
26. Daí, vem:
86 22
2membro
o
–

ou
8.
a) xx15 125 226 22 62→
x 5 4
b) xx152 125 2221 22 12→
x 5 23
9.
a) 321
1
3
321
1
3
xx5? 5?→
x5
21
3
x 5 7
b) 31 5
1
3
31 5
1
3
xx52 ?52?→
x52
15
3
x 5 –5

118. 118
25 – Equações
Explorando, página 120.
1.
Como cada sorvete custa R$ 3,00, temos:
a) 5 sorvetes custam: 5 ? 3 5 15 R 15 reais
b) 10 sorvetes custam: 10 ? 3 5 30 R 30 reais
c) 15 sorvetes custam: 15 ? 3 5 45 R 45 reais
d) x sorvetes custam: 3x reais
2.
Como o ponteiro da balança indicou 90 kg:
a) se ganhar 10 kg R 90 1 10 5 100 R 100 kg
b) se ganhar x kg R (90 1 x) R (90 1 x) kg
c) se perder 5 kg R 90 2 5 5 85 R 85 kg
d) se perder y kg R (90 2 y) R (90 2 y) kg
3.
Sendo a quantidade de carros no pátio da
concessionária igual a 30, temos:
a) se houvesse 3 vezes mais carros R
3 ? 30 5 90 R 90 carros
b) se houvesse t vezes mais carros R 30 ? t
c) se a quantidade de carros fosse
dividida por 3 revendedores R 30 : 3 5
5 10 R 10 carros
d) se a quantidade de carros fosse
dividida por n revendedores R 30 : n
Exercícios, página 123.
1.
Sim, é uma equação, pois representa uma
igualdade e tem um elemento desconhecido.
2.
x 1 1 5 0 R é uma equação, pois
representa uma igualdade e tem um
elemento desconhecido.
x 2 1 5 0 R é uma equação, pois
representa uma igualdade e tem um
elemento desconhecido.
x 2 1  0 R não é uma equação, pois é
uma desigualdade.
x 1 1  0 R não é uma equação, pois é
uma desigualdade.
x 2 1  0 R não é uma equação, pois não
expressa uma igualdade.
x 5 21 R é uma equação, pois representa
uma igualdade.
3.
2
5
1 2
3
5 2
2
? 10
Embora seja uma igualdade, essa sentença
não apresenta número desconhecido.
4.
Só há uma incógnita na equação, a
incógnita x.
5.
De acordo com as situações, escrevemos:
a) x 1 31 5 100
b) x 2 8 5 41
c) 2x 1 31 5 73
d) 3x 2 13 5 47
e)
1
2
1
3
35xx15
f) 4x 5 x 1 72
6.
Idade atual de Karina: x
Logo, de acordo com o enunciado, podemos
escrever:
x 1 10 5 28
7.
Massa de uma das caixas: x
Logo, de acordo com o enunciado, podemos
escrever:
x 1 4x 5 20
8.
Largura: x; comprimento: x 1 10
Sendo o triplo da largura igual ao dobro do
comprimento, temos:
3x 5 2(x 1 10)
26 – Conjunto universo e conjunto
solução de uma equação
Explorando, páginas 123 e 124.
1.
O número cujo triplo mais 6 dá 21 é o
número 5.
Representando a situação na forma de
equação, temos:
3 ? x 1 6 5 21, sendo x o número
desconhecido.
2.
O número cuja metade mais o seu dobro
dá 20 é o número 8.
Representando a situação na forma da
equação, temos:
x
x
2
22015 , sendo x o número desconhecido.
3.
O número que diminuído do seu triplo é
igual ao quádruplo do número menos 18 é
o número 3.
Representando a situação na forma da
equação, temos:
x 2 3x 5 4x 2 18, sendo x o número
desconhecido.

119. 119
Exercícios, página 127.
1.
a)
x 2 7 5 0
x 5 7
S 5 {7}
b) x 1 9 5 0
x 5 29
S 5 {29}
c)
x25
3
8
0
x5
3
8
S5
3
8






d) x 1 1 5 0
x 5 21
S 5 , pois 21  IN.
e) x 2 10 5 3
x 5 3 1 10
x 5 13
S 5 {13}
f) x 2 6 5 210
x 5 210 1 6
x 5 24
S 5 {24}
g) 2x 5 216
x52
16
2
x 5 28
S 5 {28}
d) y
2
2 3y 5 8 2 y
(22)
2
2 3 ? (22) 5 8 2 (22)
4 1 6 5 8 1 2
10 5 10 R sentença verdadeira
Logo, 2 2 é raiz da equação y
2
2 3y 5 8 2 y.
e)
2
1
6
3
1
2
xx15 2
2
2
3
1
6
3
2
3
1
2
1
1
?1 5? 2












4
3
1
6
2
1
2
15 2
8
6
1
6
4
2
1
2
15 2
9
6
3
2
3
3


5
3
2
3
2
5→sentençaverdadeira
Logo,
2
3
é raiz da equação
2
1
6
3
1
2
xx15 2
.
3. Para x 5 0:
(0)
2
2 5 ? (0) 1 6 5 0
0 2 0 1 6 5 0
6 5 0 R sentença falsa
Para x 5 1:
(1)
2
2 5 ? (1) 1 6 5 0
1 2 5 1 6 5 0
2 5 0 R sentença falsa
Para x 5 2:
(2)
2
2 5 ? (2) 1 6 5 0
4 2 10 1 6 5 0
0 5 0 R sentença verdadeira
Para x 5 3:
(3)
2
2 5 ? (3) 1 6 5 0
9 2 15 1 6 5 0
0 5 0 R sentença verdadeira
Logo, 2 e 3 são as raízes da equação
x
2
2 5x 1 6 5 0.
4.
Parax5
1
2
:
2
1
2
1
2
3
1
2
2
3
1
1
?2 5? 2











1
1
2
3
2
2
3
252
2
2
1
2
9
6
4
6
252
1
2
5
6
5→sentençafalsa
h) 4x 5 240
x52
40
4
x 5 210
S 5 {210}
i) 8x 5 28x52
8
8
x 5 21
S 5 {21}
j) 8x 5 28x52
8
8
x 5 21
S 5 {21}
k)
x
3
45
x 5 3 ? 4
x 5 12
S 5 {12}
l) x15
1
3
2
3
x52
2
3
1
3
x5
1
3
S5
1
3






2.
a)
7x 2 6 5 5x 1 4
7 ? (5) 2 6 5 5 ? (5) 1 4
35 2 6 5 25 1 4
29 5 29 R sentença verdadeira
Logo, o número 5 é raiz da equação
7x 2 6 5 5x 1 4.
b)
31
6
20x
x
25 1
36 1
6
6
20?2 51()
()
18 2 1 5 1 1 20
17 5 21 R sentença falsa
Logo, o número 6 não é raiz da equação
31
6
20x
x
25 1.
c) 8 1 5x 5 0
85
8
5
0
1
1
1? 25





8 1 (28) 5 0
8 2 8 5 0
0 5 0 R sentença verdadeira
Logo,
2
8
5
é raiz da equação 8 1 5x 5 0.

120. 120
Parax5
1
3
:
2
1
3
1
2
3
1
3
2
3
1
1
?2 5? 2












2
3
1
2
1
2
3
25 2
4
6
3
6
3
3
2
3
25 2
1
6
1
3
5→sentençafalsa
Parax5
1
6
:
2
1
6
1
2
3
1
6
2
3
1
3
1
2
?2 5? 2












1
3
1
2
1
2
2
3
252
2
6
3
6
3
6
4
6
252
25 2
1
6
1
6
→sentençaverdadeira
Logo,
1
6
é raiz da equação 2
1
2
3
2
3
xx25 2.
5.
Substituindo x por 25 na equação, temos:
3 ? (25 1 2) 2 5 ? (25 1 3) 5 1
3 ? (23) 2 5 ? (22) 5 1
29 1 10 5 1
1 5 1 R sentença verdadeira
Logo, 2 5 é raiz da equação 3 ? (x 1 2) 2 5 ?
? (x 1 3) 5 1, pois, substituindo x por 25,
obtemos uma igualdade verdadeira.
27 – Equações equivalentes
Exercícios, página 132.
1.
a)
x 1 4 5 7 e x 5 7 2 4
x 1 4 5 7x11 25 1244 74() ()
x 5 7 2 4
x 5 3
x 5 7 2 4 R x 5 3
As equações são equivalentes, pois
apresentam a mesma solução.
b) x 1 2 5 9 e x 5 7
x 1 2 5 9
x11 25 1222 92() ()
x 5 9 2 2
x 5 7
x 5 7
As equações são equivalentes, pois
apresentam a mesma solução.
c) x 2 5 5 0 e x 5 25
x 2 5 5 0
x215 155 05
x 5 15
x 5 25
As equações não são equivalentes, pois
apresentam soluções diferentes.
d) 2x 5 18 e x 5 92
2
18
2
x
5
x 5 9
x 5 9
As equações são equivalentes, pois
apresentam a mesma solução.
e) 5x 5 215 e x 5 3
5x 5 215
5
5
15
5
x
52
x 5 23
x 5 3
As equações não são equivalentes, pois
apresentam soluções diferentes.
f) x 2 1 5 23 e x 5 22
x 2 1 5 23x215 2111 31
x 5 22
x 5 22
As equações são equivalentes, pois
apresentam a mesma solução.
g) 4x 5 16 e x 5 4
4x 5 16
4
4
16
4
x
5
x 5 4
x 5 4
As equações são equivalentes, pois
apresentam a mesma solução.
h) x 1 2 5 25 e x 5 27
x 1 2 5 25x11 2521222 52 () ()
x 5 25 2 2
x 5 27
x 5 27
As equações são equivalentes, pois
apresentam a mesma solução.
2.
a)
x 1 2 5 5
x125 222 52
x 5 3
S 5 {3}
b) x 2 11 5 0x215 11111011
x 5 11
S 5 {11}

121. 121
c) 4x 5 28
4
4
8
4
x
52
x 5 22
S 5 {22}
d) x 2 2 5 21x215 2122 12
x 5 1
S 5 {1}
e) 6x 5 66
6
6
6
x
5
x 5 1
S 5 {1}
f) 4x 5 3x 1 94339 3xx xx25 12
x 5 9
S 5 {9}
g) 3x 5 73
3
7
3
x
5
x5
7
3
S5
7
3






h) 5x 1 1 5 16
51 1161x12 52
5
5
15
5
x
5
x 5 3
S 5 {3}
i)
x
4
3
10
5
4
4
3
10
4
5
2
?5 ?
x
x5
6
5
S5
6
5






j) 10x 2 2 5 7x
1022 72xx215 1
10772 7xx xx25 12
3
3
2
3
x
5
x5
2
3
S5
2
3






k) 6x 1 5 5 6
65 56 5x125 2
6
6
1
6
x
5
x5
1
6
S5
1
6






l) 8x 1 4 5 0
84 40 4x125 2
8
8
4
8
x
52
x52 52
4
8
1
2
4
4


S52
1
2






28 – Equações do 1°- grau
com uma incógnita
Exercícios, página 137.
1.
a)
2x 2 8 5 8
2x 5 8 1 8
2x 5 16x5
16
2
x 5 8
S 5 {8}
b) 3x 1 1 5 19
3x 5 19 2 1
3x 5 18
x5
18
3
x 5 6
S 5 {6}
c) 7y 2 4 5 10
7y 5 10 1 4
7y 5 14
y5
14
7
y 5 2
S 5 {2}
d) 2t 1 1 5 28
2t 5 28 2 1
2t 5 29
t52
9
2
S52
9
2






e) 11 2 3y 5 2
23y 5 2 2 11
23y 5 29 ? (21)
3y 5 9
y5
9
3
y 5 3
S 5 {3}

122. 122
f) 3x 5 27 1 x
3x 2 x 5 27
2x 5 27
x52
7
2
S52
7
2






g) 9x 1 5 5 4x
9x 2 4x 1 5 5 0
5x 5 25
x52
5
5
x 5 21
S 5 {21}
h) 20 5 26x 1 32
0 5 2 6x 1 32 2 20
6x 5 12
x5
12
6
x 5 2
S 5 {2}
2.
a)
7x 1 1 2 5x 5 9
2x 1 1 5 9
2x 5 9 2 1
2x 5 8
x5
8
2
x 5 4
S 5 {4}
b) y 1 9y 1 5 5 215
10y 1 5 5 215
10y 5 215 2 5
10y 5 220
y52
20
10
y 5 22
S 5 {22}
c) 17x 2 1 5 15x 1 3
17x 5 15x 1 3 1 1
17x 5 15x 1 4
17x 2 15x 5 4
2x 5 4
x5
4
2
x 5 2
S 5 {2}
d) 16 2 x 5 x 1 25
2x 5 x 1 25 2 16
2x 5 x 1 9
2x 2 x 5 9
22x 5 9 ? (21)
2x 5 29
x52
9
2
S52
9
2






e) 20x 2 13 5 20 1 9x
20x 5 20 1 9x 1 13
20x 5 33 1 9x
20x 2 9x 5 33
11x 5 33
x5
33
11
x 5 3
S 5 {3}
f) 21x 1 1 5 11x 1 6
21x 5 11x 1 6 2 1
21x 5 11x 1 5
21x 2 11x 5 5
10x 5 5
x55
5
10
1
2
5
5
;
;
S5
1
2






g) 9x 2 23 5 13x 2 27
9x 5 13x 2 27 1 23
9x 5 13x 2 4
9x 2 13x 5 24
24x 5 24 ? (21)
4x 5 4
x5
4
4
x 5 1
S 5 {1}
h) 0,8 1 2x 5 x 1 3,5
2x 5 x 1 3,5 2 0,8
2x 5 x 1 2,7
2x 2 x 5 2,7
x 5 2,7
S 5 {2,7}
3.
Resolvendo as equações, temos:
10y 1 4 5 16y 2 8 9x 2 4 5 6x 1 8
10y 5 16y 2 8 2 4 9x 5 6x 1 8 1 4
10y 5 16y 2 12 9x 5 6x 1 12
10y 2 16y 5 212 9x 2 6x 5 12
26y 5 212 ? (21) 3x 5 12
6y 5 12 x 5 4
y5
12
6
S 5 {4}
y 5 2
S 5 {2}
a) O valor do número y é 2.
b) O valor do número x é 4.
c) O produto de y por x:
y ? x 5 2 ? 4 5 8

123. 123
d) O quociente de y por x:
y
x
55
2
4
1
2
2
2
;
;
4.
2x 2 6 5 10 3x 2 5 5 4 5x 2 7 5 8
2x 5 10 1 6 3x 5 4 1 5 5x 5 8 1 7
2x 5 16 3x 5 9 5x 5 15
x5
16
2
x5
9
3
x5
15
5
x 5 8 x 5 3 x 5 3
S 5 {8} S 5 {3} S 5 {3}
Logo, as equações equivalentes são:
3x 2 5 5 4 e 5x 2 7 5 8, pois apresentam a
mesma solução.
5.
Chamando o número desconhecido de x,
vem:
3x 1 90 5 5x
3x 5 5x 2 90
3x 2 5x 5 290
22x 5 290 ? (21)
2x 5 90
x5
90
2
x 5 45
S 5 {45}
Logo, o número é 45.
Exercícios, página 139.
1.
a)
3 2 (3x 2 6) 5 2x 1 (4 2 x)
3 2 3x 1 6 5 2x 1 4 2 x
23x 1 9 5 x 1 4
23x 5 x 1 4 2 9
23x 5 x 2 5
2 3x 2 x 5 25
24x 5 25 ? (21)
4x 5 5
x5
5
4
S5
5
4






b) 4 ? (x 2 2) 5 4 1 2 ? (x 2 1)
4x 2 8 5 4 1 2x 2 2
4x 2 8 5 2x 1 2
4x 5 2x 1 2 1 8
4x 5 2x 1 10
4x 2 2x 5 10
2x 5 10
x5
10
2
x 5 5
S 5 {5}
c) 7x 2 3 ? (x 2 2) 5 3 ? (x 1 4)
7x 2 3x 1 6 5 3x 1 12
4x 1 6 5 3x 1 12
4x 5 3x 1 12 2 6
4x 5 3x 1 6
4x 2 3x 5 6
x 5 6
S 5 {6}
d) 2 ? (y 2 2) 1 5 ? (2 2 y) 5 23 ? (2y 1 2)
2y 2 4 1 10 2 5y 5 26y 2 6
23y 1 6 5 26y 2 6
23y 5 26y 2 6 2 6
23y 5 26y 2 12
23y 1 6y 5 212
3y 5 212
y52
12
3
y 5 24
S 5 {24}
e) 2 ? (1 2 t) 1 1 5 3 ? (t 2 3) 2 2t
2 2 2t 1 1 5 3t 2 9 2 2t
22t 1 3 5 t 2 9
22t 5 t 2 9 2 3
22t 5 t 2 12
22t 2 t 5 212
23t 5 212 ? (21)
3t 5 12
t5
12
3
t 5 4
S 5 {4}
f) 5 ? (m 1 1) 2 3 ? (2m 1 1) 5 4 ? (5 2 m)
5m 1 5 2 6m 2 3 5 20 2 4m
2m 1 2 5 20 2 4m
2m 5 20 2 4m 2 2
2m 5 18 2 4m
2m 1 4m 5 18
3m 5 18
m5
18
3
m 5 6
S 5 {6}
2.
Para que a expressão seja igual a zero,
devemos ter:
x 2 2 ? (3 2 2x) 5 0
x 2 6 1 4x 5 0
5x 2 6 5 0
5x 5 6
x5
6
5
S5
6
5






Logo, devemos ter x5
6
5
.

124. 124
3.
3 ? (1,4 2 x) 1 5x 5 2 (x 2 4,8)
4,2 2 3x 1 5x 5 2x 1 4,8
4,2 1 2x 5 2x 1 4,8
2x 5 2x 1 4,8 2 4,2
2x 5 2x 1 0,6
2x 1 x 5 1 0,6
3x 5 0,6
x5
06
3
,
x 5 0,2
S 5 {0,2}
Logo, x 5 0,2.
4.
(m 2 3 ) ? x 1 3x 1 4 ? (m 2 5) 5 0
Sendo x 5 2, temos:
(m 2 3) ? 2 1 3 ? 2 1 4 ? (m 2 5) 5 0
(m 2 3) ? 2 1 6 1 4 ? (m 2 5) 5 0
2m 2 6 1 6 1 4m 2 20 5 0
6m 2 6 1 6 2 20 5 0
6m 5 20
m55
20
6
10
3
2
2
:
:
S5
10
3






Logo, a letra m é expressa pelo número
10
3
.
5.
Sendo as expressões iguais, temos:
3 ? (1,2x 2 2,4) 5 2 ? (1 1 1,5x) 1 2,8
3,6x 2 7,2 5 2 1 3x 1 2,8
3,6x 2 7,2 5 4,8 1 3x
3,6x 5 4,8 1 3x 1 7,2
3,6x 5 12 1 3x
3,6x 2 3x 5 12
0,6x 5 12
x5
12
06,
x 5 20
S 5 {20}
Logo, x 5 20.
Exercícios, página 140.
1.
a)
x
x
15
5
12
5
55
60
5
xx
15
5x 1 x 5 60
6x 5 60
x5
60
6
x 5 10
S 5 {10}
b)
x
x
25 2
7
3
7
77
21
7
xx
25 2
7x 2 x 5 221
6x 5 221
x52 52
21
6
7
2
3
3
;
;
S52
7
2






c)
xx
52
2115
2
10
5
10
210
10
xx
15 2
2x 1 5x 5 210
7x 5 210
x5
210
7
x 5 30
S 5 {30}
d)
5
5
7
352 x
35
7
5
7
21
7
52
x
35 5 5 2 21x
0 5 5 2 21x 2 35
21x 5 230
x52 52
30
21
10
7
3
3
;
;
S52
10
7






e)
1
62
2
3
1
4
25 21
xx
2
12
6
12
8
12
3
12
25 21
xx
2 2 6x 5 28x 1 3
26x 5 28x 1 3 2 2
26x 5 28x 1 1
26x 1 8x 5 1
2x 5 1
x5
1
2
S5
1
2






f)
3
8
5
63
5
2
yy
25 2
9
24
20
24
8
24
60
24
yy
252
9y 2 20 5 8y 2 60
9y 5 8y 2 60 1 20
9y 5 8y 2 40
9y 2 8y 5 240
y 5 240
S 5 {240}

125. 125
2.
Para A 5 B, temos:
xx
2
2
5
1
3
4
15 2
10
20
8
20
20
20
15
20
xx
152
10x 1 8 5 20 2 15x
10x 5 20 2 15x 2 8
10x 5 12 2 15x
10x 1 15x 5 12
25x 5 12
x5
12
25
S5
12
25






3.
Chamando o número de x, temos:
3
5
1
2
2
3
?15?xx
18
30
15
30
20
30
xx
15
18x 1 15 5 20x
18x 5 20x 2 15
18x 2 20x 5 215
22x 5 215 ? (21)
2x 5 15
xo ux55
15
2
75,
So uS55
15
2
75






{,}.
4.
Chamando o número desconhecido de x:
xx
x
46
5615 2
3
12
2
12
12
12
672
12
xx x
15 2
3x 1 2x 5 12x 2 672
5x 5 12x 2 672
5x 2 12x 5 2672
27x 5 2672 ? (21)
7x 5 672
x5
672
7
x 5 96
S 5 {96}
5.
Representando o número por x:
x
x
x15 2
5
230
5
55
10
5
150
5
xx x
15 2
5x 1 x 5 10x 2 150
6x 5 10x 2 150
6x 2 10x 5 2150
24x 5 2150 ? (21)
4x 5 150
xo ux55 5
150
4
75
2
375
2
2
;
;
,
6.
Se a pessoa calça 38, temos que N 5 38, então:
38
5
4
751
x
152
4
5
4
28
4
51
x
152 5 5x 1 28
0 5 5x 1 28 2 152
0 5 5x 2 124
25x 5 2124 ? (21)
5x 5 124
x5
124
5
x 5 24,8  24,8 cm
Exercícios, página 142.
1.
a)
x
x
22
1
54
4
3
0
3
3
12
3
14
3
0
x x
22
?1
5 ()
3x 2 12 2 1 ? (x 1 4) 5 0
3x 2 12 2 x 2 4 5 0
2x 2 12 2 4 5 0
2x 2 16 5 0
2x 5 16
x5
16
2
x 5 8
S 5 {8}
b)
x
x
2
25
8
2
4
18
2
8
2
2
2
?2
25
x x()
1 ? (x 2 8) 2 8 5 2x
x 2 8 2 8 5 2x
x 2 16 5 2x
x 5 2x 1 16
x 2 2x 5 16
2x 5 16 ? (21)
x 5 216
S 5 {216}
c)
xx2
5
22
8
4
3
32
24
84
24
?2
5
?2xx() ()
3 ? (x 2 2) 5 8 ? (x 2 4)
3x 2 6 5 8x 2 32
3x 5 8x 2 32 1 6
3x 5 8x 2 26
3x 2 8x 5 226
25x 5 226 ? (21)

126. 126
5x 5 26
x5
26
5
S5
26
5






d)
4
3
3
2
3
3
xx
25
2
8
6
9
6
23
6
x x
25
?2 ()
8x 2 9 5 2 ? (x 2 3)
8x 2 9 5 2x 2 6
8x 5 2x 2 6 1 9
8x 5 2x 1 3
8x 2 2x 5 3
6x 5 3
x55
3
6
1
2
3
3
;
;
S5
1
2






e)
3
8
1
43
2
5
1
2
xx x
33
24
61
24
8
24
?2
5
?1
2
xx x() ()
3 ? (3 2 x) 5 6 ? (x 1 1) 2 8x
9 2 3x 5 6x 1 6 2 8x
23x 5 6x 1 6 2 8x 2 9
23x 5 22x 2 3
23x 1 2x 5 23
21x 5 23 ? (21)
x 5 3
S 5 {3}
f)
tt t2
25 2
15
2
1
33
314
12
65
12
4
12
4
12
13 14
12
?2
252
?1t t t() ()
6 ? (t 2 5) 2 4 5 4t 2 1 ? (3t 1 14)
6t 2 30 2 4 5 4t 2 3t 2 14
6t 2 34 5 t 2 14
6t 5 t 2 14 1 34
6t 5 t 1 20
6t 2 t 5 20
5t 5 20
t5
20
5
t 5 4
S 5 {4}
2.

21
3
2
?1
52
x
x()
21
3
6
3
3
3
?1
52
x x()
2 ? (x 1 1) 5 6 2 3x
2x 1 2 5 6 2 3x
2x 5 6 2 3x 2 2
2x 5 23x 1 4
2x 1 3x 5 4
5x 5 4
x5
4
5
S5
4
5






Logo, x55
4
5
08,, e se encontra entre os
números inteiros 0 e 1.
3.
2
3
52 3
34 1
2
11xx
x
1? 25
?2
1
()
()
4
6
6523
6
3341
6
66
6
x xx
1
?? 2
5
?? 2
1 ()


 ()



46 52 33 34 166xx x1? ?2 5? ?2 1 ()


 ()



4x 1 6 ? [10x 2 15] 5 3 ? [12x 2 3] 1 66
4x 1 60x 2 90 5 36x 2 9 1 66
64x 2 90 5 36x 1 57
64x 5 36x 1 57 1 90
64x 5 36x 1 147
64x 2 36x 5 147
28x 5 147
x55
147
28
21
4
7
7
;
;
S5
21
4






4. 32
71
2
4
3
?2 2
2
5
2
m
mm()
63 2
6
37 1
6
24
6
?? 2
2
?2
5
?2m mm()


 () ()
63 23 71 24?? 22 ?2 5? 2mm m ()


 () ()
6 ? [3m 2 6] 2 21m 1 3 5 2m 2 8
18m 2 36 2 21m 1 3 5 2m 2 8
23m 2 33 5 2m 2 8
23m 5 2m 2 8 1 33
23m 5 2m 1 25
23m 2 2m 5 25
25m 5 25 ? (21)
5m 5 225
m52
25
5
m 5 25
Logo, a solução da equação é um número
negativo.

127. 127
5.
a)
xx2
25
24
3
1
2
8
84
24
24
24
32
24
?2
25
?2xx() ()
8 ? (x 2 4) 2 24 5 3 ? (x 2 2)
8x 2 32 2 24 5 3x 2 6
8x 2 56 5 3x 2 6
8x 5 3x 2 6 1 56
8x 5 3x 1 50
8x 2 3x 5 50
5x 5 50
x5
50
5
x 5 10
Os números naturais divisores de 10
são: 1, 2, 5 e 10.
b) Sendo x 5 10, o valor numérico da
expressão
01
1
,;
x
será:
01
1
01011,, ,;;
x
55
c) Sendo x 5 10, o quadrado de x será:
10
2
5 10 ? 10 5 100
Desafio!, página 143.
De acordo com as dicas, podemos escrever:
idade de Eva R x
idade de Ivo R x 1 6
soma das idades igual a 40 R x 1 x 1 6 5 40
2x 1 6 5 40
2x 5 40 2 6
2x 5 34

x5
34
2
x 5 17
Logo, Eva tem 17 anos, e Ivo tem 23 (17 1 6)
anos de idade.
29 – Usando equações na
resolução de problemas
Exercícios, páginas 148 e 149.
1. De acordo com o enunciado:
janeiro: 180 atendimentos
fevereiro, março, abril e maio tiveram a
mesma quantidade de atendimento. Sendo
x para cada mês, o total de atendimento
nesses meses é 4x.
junho: 160 atendimentos
Como o total de atendimentos no
1
o
semestre foi de 1  400 pessoas:
180 1 4x 1 160 5 1  400
340 1 4x 5 1  400
4x 5 1  400 2 340
4x 5 1  060
x5
1060
4
x 5 265
Logo, foram atendidas 265 pessoas nesses
meses.
2. De acordo com o enunciado:
capacidade do reservatório: x
Esvaziouse x
se litrosdeágua −
−
1
3
1
3
400
:
Retirou
Resto
u u:noreservatóriox
capacidadetotaldores
3
5







eervatório
Esvaziouse x
se litrosdeágua −
−
1
3
1
3
400
:
Retirou
Restou u:noreservatóriox
capacidadetotaldores
3
5







eervatório
Esvaziouse x
se litrosdeágua −
−
1
3
1
3
400
:
Retirou
Restou u:noreservatóriox
capacidadetotaldores
3
5







eervatório
Esvaziouse x
se litrosdeágua −
−
1
3
1
3
400
:
Retirou
Restou u:noreservatóriox
capacidadetotaldores
3
5







eervatório
1
3
400
3
5
xx x11 5
5
15
6000
15
9
15
15
15
xx x
11 5
5x 1 6  000 1 9x 5 15x
14x 1 6 000 5 15x
14x 5 15x 2 6  000
14x 2 15x 5 26  000
2x 5 26  000 ? (21)
x 5 6  000
Logo, cabem no reservatório 6  000 litros de
água.
3. De acordo com o enunciado:
trabalham na matriz: x
trabalham nas filiais: 4x
Como o total de funcionários é 1  365,
temos:
x 1 4x 5 1  365
5x 5 1  365
x5
1365
5
x 5 273
Logo, na matriz trabalham 273 funcionários
e nas filiais trabalham
1 092 (4 ? 273) funcionários
4. De acordo com o enunciado:
total de eleitores pesquisados: x
votos no candidato A,
votosnocandidatoAd ototal x
votosnocandi
,% :40
40
100
d datoBd ototal x
indecisos
t,% :
:
35
35
100
3500








ootaldeeleitorespesquisados
40% do total:votosnocandidatoAd ototal x
votosnocandi
,% :40
40
100
d datoBd ototal x
indecisos
t,% :
:
35
35
100
3500








ootaldeeleitorespesquisados
votos no candidato B,
35% do total:
votosnocandidatoAd ototal x
votosnocandi
,% :40
40
100
d datoBd ototal x
indecisos
t,% :
:
35
35
100
3500








ootaldeeleitorespesquisados
indecisos: 3 500
votosnocandidatoAd ototal x
votosnocandi
,% :40
40
100
d datoBd ototal x
indecisos
t,% :
:
35
35
100
3500








ootaldeeleitorespesquisados
votosnocandidatoAd ototal x
votosnocandi
,% :40
40
100
d datoBd ototal x
indecisos
t,% :
:
35
35
100
3500








ootaldeeleitorespesquisados

128. 128
40
100
35
100
3500
xx
x11 5
40
100
35
100
350000
100
100
100
xx x
11 5
40x 1 35x 1 350 000 5 100x
75x 1 350  000 5 100x
75x 5 100x 2 350 000
75x 2 100x 5 2350 000
225x 5 2350 000 ? (21)
25x 5 350 000
x5
350000
25
x 5 14  000
Logo, foram pesquisados 14 000 eleitores.
5. De acordo com o enunciado:
total de pérolas: x
um sexto do total caiu
para a direita:
umsextodototalcaiuparaadireitax
umquoparaa
:
1
6
int eesquerdax
umterçoseguroucomamãodireitax
um
:
:
1
5
1
3
ddécimoseguroucomamãoesquerda x
pérolasficar
:
1
10
6a ampresasnocolar
totaldepérolasnoc
.













oolar
um quinto para a
esquerda:
umsextodototalcaiuparaadireitax
umquoparaa
:
1
6
int e esquerdax
umterçoseguroucomamãodireitax
um
:
:
1
5
1
3
d décimoseguroucomamãoesquerda x
pérolasficar
:
1
10
6a ampresasnocolar
totaldepérolasnoc
.













oolar
um terço segurou com
a mão direita:
umsextodototalcaiuparaadireitax
umquoparaa
:
1
6
int e esquerdax
umterçoseguroucomamãodireitax
um
:
:
1
5
1
3
d décimoseguroucomamãoesquerda x
pérolasficar
:
1
10
6a ampresasnocolar
totaldepérolasnoc
.













oolar
um décimo segurou
com a mão esquerda:
1
10
x
umsextodototalcaiuparaadireitax
umquoparaa
:
1
6
int eesquerdax
umterçoseguroucomamãodireitax
um
:
:
1
5
1
3
ddécimoseguroucomamãoesquerda x
pérolasficar
:
1
10
6a ampresasnocolar
totaldepérolasnoc
.













oolar
total de pérolas
no colar
seis pérolas ficaram
presas no colar.
1
6
1
5
1
3
1
10
6xx xx x11 11 5
5
30
6
30
10
30
3
30
180
30
30
30
xx xx x
11 11 5
5x 1 6x 1 10x 1 3x 1 180 5 30x
24x 1 180 5 30x
24x 5 30x 2 180
24x 2 30x 5 2180
26x 5 2180 ? (21)
6x 5 180
x5
180
6
x 5 30
Logo, esse colar tinha 30 pérolas.
6. De acordo com o enunciado:
capacidade do tanque: x
ponteiro indicava:
1
5
x
colocou: 46,2 litros
nova indicação:
3
4
x
A soma do que o ponteiro indicava com
o que foi colocado corresponde à nova
indicação. Então:
1
5
462
3
4
xx15,
4
20
924
20
15
20
xx
15
4x 1 924 5 15x
4x 5 15x 2 924
4x 2 15x 5 2924
211x 5 2924 ? (21)
11x 5 924
x5
924
11
x 5 84
Logo, a capacidade total do tanque é de
84 litros.
7. De acordo com o enunciado, podemos
montar o seguinte diagrama:
Turistas
Inglês Espanhol
42 � x 30 � x
16 � não falam inglês nem espanhol.
A soma desses valores é o total de turistas
pesquisados. Assim, montamos a equação:
42 30 167021 12 15xx x() ()
42 30 167021 12 15xx x
2x 1 88 5 70
2x 5 70 2 88
2x 5 218 ? (21)
x 5 18
Logo, 18 turistas falavam inglês e espanhol
ao mesmo tempo.
8. Do enunciado, podemos escrever:
comprimento da tábua maior: x
comprimento da tábua menor:
3
5
x
A soma das duas partes da tábua é igual a
120 cm de comprimento, então:
xx15
3
5
120
5
5
3
5
600
5
xx
15
5x 1 3x 5 600
8x 5 600
x5
600
8
x 5 75
comprimento da tábua maior: 75 cm ou
0,75 m
comprimento da tábua menor:
3
5
7545
1
15
?5 cm
ou 0,45 m

129. 129
Portanto, o comprimento da menor parte
da tábua é 0,45 m.
9.
10.
Do enunciado, podemos escrever:
percurso total: x
primeiro dia:
3
5
x
segundo dia:
4
15
x
terceiro dia: 800 km
Somando os três dias, teremos o percurso total:
3
5
4
15
800xx x11 5
9
15
4
15
12 000
15
15
15
xx x
11 5
9x 1 4x 1 12 000 5 15x
13x 1 12 000 5 15x
13x 2 15x 5 212 000
22x 5 2 12 000 ? (21)
2x 5 12 000
x5
12 000
2
x 5 6 000
Logo, o percurso total foi 6 000 km.
Portanto, a aeronave voou 3 600 km
3
5
6000 3600
1
1200
?5










no primeiro dia.
11. De acordo com o enunciado, podemos
escrever:
pontos na região A: x
pontos na região B:
x
2
a) Como Caio acertou 5 flechas na região
A e 4 na região B, perfazendo 140
pontos, temos:
54
2
140
2
1
?1 ?5x
x
5x 1 2x 5 140
7x 5 140
x5
140
7
x 5 20
Logo, cada flecha certeira na região A
vale 20 pontos.
b) Lucca acertou 8 flechas na região A e 5
na região B. Logo, ele fez:
8205
20
2
160 50 210
10
1
?1 ?? 15 pontosComo Caio fez 140 pontos e Lucca 210
pontos, Lucca fez 70 pontos (210 2 140 5
5 70) a mais que Caio.
12. De acordo com o enunciado, podemos
escrever:
1
o
bimestre: x
2
o
bimestre: 2x
3
o
bimestre: 4x
4
o
bimestre: 8x
5
o
bimestre: 16x
6
o
bimestre: 32x
O ano tem 6 bimestres e os acessos
dobravam a cada visita. Sendo o total de
visitas 756, podemos escrever:
x 1 2x 1 4x 1 8x 1 16x 1 32x 5 756
63x 5 756x5
756
63
x 5 12
Logo, foram feitas 12 visitas no 1
o
bimestre
de 2007.
13. Do enunciado, podemos escrever:
total de entrevistados: x
entrevistados que liam a revista A:
1
3
?x
entrevistados que liam a revista B:
2
5
?x
entrevistados que liam a revista C: 832
Somando os entrevistados das revistas
A, B e C, teremos o total de pessoas
entrevistadas:
1
3
2
5
832xx x11 5
5
15
6
15
12 480
15
15
15
xx x
11 5
5x 1 6x 1 12 480 5 15x
5x 1 6x 2 15x 5 212 480
24x 5 212 480 ? (21)
4x 5 12 480
x5
12 480
4
x 5 3 120
Logo, foram entrevistadas 3 120 pessoas.
14. Do enunciado, podemos escrever:
Tiago ficou com x figurinhas.
6x
2
6 1 2 1 x 5 30 R
R x 5 30 – 8 R x 5 22

130. 130
Guilherme ficou com (x 1 20) figurinhas.
Como foram rasgadas 36 das 200 figurinhas,
sobraram 164 figurinhas
(200 2 36 5 164). Então:
x 1 (x 1 20) 5 164
x 1 x 1 20 5 164
x 1 x 5 164 2 20
2x 5 144
x5
144
2
x 5 72
Logo, Tiago tem 72 figurinhas, e Guilherme
tem 92 figurinhas (72 1 20 5 92).
15. Sabemos que 1 hora 5 60 minutos, então:
12 horas 5 12 ? 60 5 720 minutos
Do enunciado, podemos escrever:
volume de água drenada pelo
encanamento 1: 720 ? 30 5 21 600 litros de
água
volume de água drenada pelo
encanamento 2: 720 ? x
Como o total de água drenada é de 72  000
litros:
21 600 1 720x 5 72 000
720x 5 72  000 2 21  600
720x 5 50  400
x5
50400
720
x 5 70
Logo, o segundo encanamento drena 70 litros
de água por minuto.
Brasil Real, página 150.
1. Do enunciado, vem:
• 200 000 ligações com doação de 7 reais:
7 ? 200  000 5 1  400 000
• 100 000 ligações com doação de 15 reais:
15 ? 100  000 5 1 500 000
Como foram arrecadados 4  400 000 reais
com todas as ligações, podemos escrever
que as doações de 30 reais foram:
1 400 000 1 1  500 000 1 30 ? x 5 4  400 000
30x 5 4  400 000 2 1 400 000 2 1 500 000
30x 5 1  500 000
x5
1500000
30
x 5 50  000
Logo, foram 50  000 ligações com doação de
30 reais.
2. Sendo o total arrecadado em 2006 de
4 400 000 reais, e 4 840 projetos sociais
apoiados por essa campanha, podemos
escrever:
4400000
4840
90910. ,
Logo, se o total arrecadado foi
dividido igualmente entre os projetos
sociais apoiados, cada um receberia,
aproximadamente, R$ 909,10.
3. Se 73 mil telespectadores fizessem 3 liga-
ções no valor de 30 reais cada uma, pode-
mos escrever:
73 000 ? 3 ? 30 5 6  570 000
Logo, seria arrecadado R$ 6  570 000,00.
4. Se os 73 mil telespectadores fizessem
3 ligações no valor de 7, de 15 e de 30 reais
cada uma, o total arrecadado seria:
73 000 ? 3 ? 7 1 73 000 ? 3 ? 15 1 73 000 ? 3 ? 30 5
5 1 1  533 000 1 3  285 000 1 6  570 000 5
5 11 388 000
Logo, seria arrecadado R$ 11  388 000,00.
Desafios, página 150.
1. I. Alternativa e.
Realizando uma única pesagem, podemos
separar a massa de 24 kg em dois pratos
com embalagens de 12 kg cada uma.
Logo, é possível montar pacotes de 12 kg
cada um.
II. Alternativa c.
Realizando exatamente duas pesagens,
podemos na primeira pesagem distribuir
12 kg entre os dois pratos, de modo que a
balança atinja novamente o equilíbrio.
Para uma segunda pesagem, podemos
formar pacotes de 6 kg. Com um pacote de
12 kg e outro de 6 kg, podemos montar um
pacote de 18 kg.
Logo, realizando duas pesagens, podemos
montar pacotes de 6 kg, 12 kg e 18 kg.
2. De acordo com o enunciado, podemos
escrever:
total de abelhas: x
total numa flor de Kadamba:
1
5
?x
pousou numa flor de Silinda:
1
3
?x
voa sobre uma flor da Krutaja:3
1
3
1
5
?2xx







131. 131
A abelha que sobra voa atraída pelo
perfume do jasmim.
Como o total de abelhas é x:
1
5
1
3
3
1
3
1
5
1?1 ?1 ?2 15xx xx x






1
5
1
3
3
5
15
3
15
1xx
xx
x11 ?2 15






1
5
1
3
3
2
15
1 1
5
xx
x
x11 ?1 5






1
5
1
3
2
5
1xx
x
x11 15
3
5
1
3
1xx x11 5
9
15
5
15
15
15
15
15
xx x
11 5
9x 1 5x 1 15 5 15x
9x 1 5x 2 15x 5 215
2x 5 215 ? (21)
x 5 15
Logo, o número de abelhas é 15.
30 – Aplicação das equações:
as fórmulas matemáticas
Explorando, página 151.
1. Resposta pessoal. Contando o número de
quadradinhos que forma cada figura, temos:
a) A figura é composta por 24
quadradinhos.
b) A figura é composta por 9 quadradinhos.
c) A figura é composta por 6 quadradinhos.
d) A figura é composta por 16 quadradinhos.
Para calcular, bastou contar o número de
quadradinhos que formava cada figura.
2. Se cada quadradinho tem 1 cm de lado,
sua área será 1 ? 1 5 cm
2
. Logo, a área de
cada figura será:
• figura a: 24 cm
2
, pois é formada por
24 quadradinhos.
• figura b: 9 cm
2
, pois é formada por
9 quadradinhos.
• figura c: 6 cm
2
, pois é formada por
6 quadradinhos.
• figura d: 16 cm
2
, pois é formada por
16 quadradinhos.
3. Resposta em aberto.
Exercícios, página 153.
1. Do enunciado, podemos escrever:
altura do retângulo: x
medida da base: 2 ? x
Sendo o perímetro do retângulo 60 cm,
podemos escrever:
x 1 2x 1 x 1 2x 5 60
6x 5 60
x5
60
6
x 5 10
Logo, a altura do retângulo é 10 cm, e a
medida da base é 20 cm (2 ? 10).
2. Sendo as medidas dos lados desse
triângulo expressas por três números
inteiros consecutivos, e sabendo que um
dos lados mede x, podemos escrever:
x 1 (x 1 1) 1 (x 1 2) 5 27
x 1 x 1 1 1 x 1 2 5 27
3x 1 3 5 27
3x 5 27 2 3
3x 5 24
x5
24
3
x 5 8
Logo, as medidas dos lados desse triângulo
são: 8 cm, 9 cm e 10 cm.
3. Sendo π 5 3,14, o comprimento da
circunferência igual a 314 cm, e sabendo
que esse comprimento é expresso por
C 5 2 ? π ? r:
314 5 2 ? 3,14 ? r
314 5 6,28r
6,28r 5 314 (simétrica)
r55
314
628
50
,
Logo, o raio da circunferência é 50 cm.
4. Sendo a área do trapézio expressa por:
A
Bb h
5
1?
()
2, em que a base maior (B)
mede 20 cm, a altura (h) mede 15 m e a
área (A) vale 270 m
2
, temos:
270
20 5
2
5
1?b
()
20 15
2
270
1?
5
b()
300 15
2
270
1
5
b
300 15
2
540
2
1
5
b

132. 132
300 1 15b 5 540
15b 5 540 2 300
15b 5 240
b5
240
15
b 5 16
Logo, a base menor do terreno mede 16 m.
5. Chamando de x a frente do terreno,
podemos escrever:
frente do terreno: x
lateral do terreno: 3x
Como o contorno do terreno mede 80
metros:
x 1 3x 1 x 1 3x 5 80
8x 5 80
x5
80
8
x 5 10
Logo, se for colocada grade na frente do
terreno, serão necessários 10 metros de
grade.
6. Sabemos que a área A de um retângulo é
dada por comprimento “a” vezes a largura
“b”. Sendo uma das dimensões igual a
12 m, e área igual a 360 m
2
, temos:
A 5 a ? b
360 5 12 ? b
12b 5 360 (simétrica)
b5
360
12
b 5 30
Logo, a outra dimensão mede 30 m.
7. Sabemos que o perímetro de uma figura
é a soma das medidas dos lados. Logo, de
acordo com a figura, podemos escrever:
3x 1 2 1 3x 1 6 1 3x 1 2 1 3x 1 2 5 36
12x 1 12 5 36
12x 5 36 2 12
12x 5 24
x5
24
12
x 5 2
Portanto, o valor de x é 2 cm.
Retomando o que aprendeu, páginas 153 a 155.
1. Alternativa c.
Resolvendo a equação, temos:
35
2
29
3
8
xx1
2
2
5
33 5
6
22 9
6
48
6
?1
2
?2
5
xx() ()
33 52 29
48
6
?1 2? 25xx() ()
9x 1 15 2 4x 1 18 5 48
5x 1 33 5 48
5x 5 48 2 33
5x 5 15
x5
15
5
x 5 3
Verificando as alternativas:
a)

31 5
15
3
5
x
x
52
52 52

b)

327
27
3
9
x
x
5
55

c) 3x 5 9
x5
9
3
x 5 3
d) 315
15
3
5
x
x
5
55
e) 39
9
3
3
x
x
x
52
52
52
Logo, a raiz da equação
35
2
29
3
8
xx1
2
2
5
é, também, raiz da equação 3x 5 9.
2. Alternativa a.
2x 1 x 1 (x 1 4) 5 116 R soma dos três
números
2x 1 x 1 x 1 4 5 116
4x 1 4 5 116
4x 5 112 x5
112
4
x 5 28
Portanto, os três números são: 28, 56
(2 ? 28 5 56) e 32 (28 1 4 5 32). Logo, o
produto desses três números é 28 ? 56 ? 32 5
5 50 176.
3. Alternativa b.
3x 2 (x 1 1) 5 2x 1 1
3x 2 x 2 1 5 2x 1 1
2x 2 1 5 2x 1 1

133. 133
2x 5 2x 1 1 1 1
2x 5 2x 1 2
2x 1 x 5 2
3x 5 2
x5
2
3
Logo, o valor de x é
2
3
.
4. Alternativa a.
2 ? (1 2 0,4) 1 x 5 4 ? (0,1x 2 0,4)
2 2 0,8x 1 x 5 0,4x 2 1,6
2 1 0,2x 5 0,4x 2 1,6
0,2x 5 0,4x 2 1,6 2 2
0,2x 5 0,4x 2 3,6
0,2x 2 0,4x 5 23,6
20,2x 5 23,6 ? (21)
0,2x 5 3,6
x5
36
02
,
,
x 5 18
Logo, o valor de x é 18.
5. Alternativa e.
Sendo 4 ônibus na excursão, e cada ônibus
com 35 alunos, temos:
4 ? 35 5 140
Portanto, participaram da excursão 140
alunos. Como havia, ao todo, 150 pessoas
na excursão, concluímos que 10 pessoas
(150 2 140 5 10) eram professores.
Logo, 10 professores foram a esse passeio.
6. Alternativa b.
Capacidade total do tanque: x
Escoou 68 litros de água, ficando a terça
parte da capacidade total:
1
3
?x
Com isso, podemos escrever:
1
3
68xx15
1
3
204
3
3
3
15
x
1x 1 204 5 3x
1x 5 3x 2 204
1x 2 3x 5 2204
22x 5 2204 ? (21)
2x 5 204
x5
204
2
x 5 102
Logo, a capacidade do tanque é 102 litros.
7. Alternativa c.
Sendo o valor da média 12,5:
xx xx21 11 1
5
42 26
4
125() ()
,
x xxx21 111
5
42 212
4
125,
68
4
125
x1
5,
68
4
50
4
x1
5
6x 1 8 5 50
6x 5 50 2 8
6x 5 42
x5
42
6
x 5 7
Logo, o número x é 7.
8. Alternativa d.
Do enunciado, vem:
total de jogos: x
venceu:
3
5
?x
empatou:
1
3
?x
Perdeu 2 jogos.
Daí, podemos escrever:
3
5
1
3
211 5xx
9
15
5
15
30
15
15
15
xx x
11 5
9x 1 5x 1 30 5 15x
9x 1 5x 5 15x 2 30
9x 1 5x 2 15x 5 230
14x 2 15x 5 230
2x 5 230 ? (21)
x 5 30
A equipe venceu
3
5
dos jogos que
disputou, logo:
3
5
30
1
6
?
Portanto, a equipe venceu 18 jogos.
9. Alternativa b.
Sendo x a hora adicional e R$ 21,00 o valor
pago, temos:
6 1 3x 5 21
3x 5 21 2 6
3x 5 15
x5
15
3
x 5 5
Logo, o carro ficou no estacionamento
5 horas adicionais mais a primeira hora,
ou seja, 6 horas (1 1 5 5 6).

134. 134
10. Alternativa a.
Sendo o número x, temos:
xx x15 2
1
5
230
5
5
1
5
10
5
150
5
xx x
15 2
5x 1 1x 5 10x 2 150
5x 1 1x 2 10x 5 2150
24x 5 2150 ? (21)
4x 5 150
x5
150
4
x 5 37,5
Logo, o número é 37,5.
11. Alternativa e.
total de recenseadores: x
Se cada recenseador visitar 100
residências, faltariam 60 residências:
100 ? x 1 60
Se cada recenseador visitar 102 residências,
todas seriam visitadas: 102 ? x
Daí, podemos escrever:10060102xx totalder
totalderesidências
15

→ e esidências
100x 5 102x 2 60
100x 2 102x 5 260
22x 5 260 ? (21)
2x 5 60
x5
60
2
x 5 30
Logo, foram contratados 30 recenseadores.
12. Alternativa c.
32 5
53
2
0xx
x
22 2
2
5 ()
6
2
22 5
2
153
2
0
2
x x x
2
?2
2
?2
5 ()


 ()
62 25 1530xx x2? 22 ?2 5 ()


 ()
6x 2 2 ? [2x 2 10] 2 5 1 3x 5 0
6x 2 4x 1 20 2 5 1 3x 5 0
5x 1 15 5 0
5x 5 215
x52
15
5
x 5 23
Logo, o valor de x é 23.
13. Alternativa a.
custo da bola de vôlei: x
custo da bola de basquete: x 1 40
Como foram compradas 6 bolas de
basquete e 10 bolas de vôlei, podemos
escrever:
10 ? x 1 6 ? (x 1 40) 5 1  280
10x 1 6x 1 240 5 1  280
16x 1 240 5 1  280
16x 5 1 280 2 240
16x 5 1 040
x5
1040
16
x 5 64
O custo de cada bola de basquete foi 105
reais (65 1 40 5 105). Como o professor
comprou 6 bolas de basquete, temos:
6 ? 105 5 630
Logo, foram gastos R$ 630,00 com as bolas
de basquete.
14. Alternativa b.
• total de amigos: x
• Se cada amigo recebeu 2 convites,
sobrarão 25 R 2x 1 25
• Se cada amigo recebeu 3 convites,
faltarão 15 R 3x 2 15
Daí, vem:
2x 1 25 5 3x 2 15
2x 5 3x 2 15 2 25
2x 5 3x 2 40
2x 2 3x 5 240
2x 5 240 ? (21)
x 5 240
A quantidade de convites disponíveis é:
2 ? 40 1 25 5 80 1 25 5 105
Logo, são 40 amigos e 105 convites.
Se cada amigo recebeu 4 convites, serão
necessários 160 convites (4 ? 40 5 160).
Como só há 105 convites disponíveis, ainda
faltariam 55 convites (160 2 105 5 55).
15. Alternativa c.
Do enunciado, podemos escrever:
1
a
pergunta, ganhou: x
2
a
pergunta, ganhou: 2x
3
a
pergunta, ganhou: 3x
4
a
pergunta, ganhou: 4x
O candidato recebeu R$ 15  000,00 por ter
acertado as perguntas. Então:
x 1 2x 1 3x 1 4x 5 15  000
10x 5 15  000
x5
15000
10
x 5 1  500
Logo, o prêmio inicial era de R$ 1 500,00.

135. 135
16. Alternativa b.
1
a
parte da tábua: 1,80 m
2
a
parte da tábua: 2x
3
a
parte da tábua: x
Como o comprimento total da tábua é de
5,85 metros, temos:
1,80 1 2x 1 x 5 5,85
1,80 1 3x 5 5,85
3x 5 5,85 2 1,80
3x 5 4,05
x5
405
3
,
x 5 1,35
Logo, o comprimento da segunda parte, em
metros, é 2,70 (2 ? 1,35 5 2,70).
31 – Equação do 1°- grau
com duas incógnitas
Exercícios, páginas 158 e 159.
1. De acordo com cada situação, podemos escrever:
a) x 1 y 5 61
b) 2x 2 7 5 y
c) 3x 1 5y 5 100
d) x 5 y 1 7 ou x 2 y 5 7
e)
1
2
2?5xy
f)
2
3
3
5
1?2 ?5xy
2. Sendo x a idade de Mariana e y a idade de
Gabriela podemos escrever:
x 2 y 5 2
3. Sendo x o preço do livro e y o preço do
caderno:
a) x 1 y 5 32
b) x 5 y 1 25
c) x 5 6 ? y
d) 2 ? x 1 5 ? y 5 60
4. Sendo x o número de carros e y o número
de motos:
a) Como no estacionamento há 20
veículos, temos: x 1 y 5 20
b) Sendo o número de carros igual ao triplo
do número de motos, temos: x 5 3y
c) Como o número de carros supera o
número de motos em 12, podemos
escrever: x 5 y 1 12
d) Sendo a metade do número de carros
igual a cinco vezes o número de motos:
1
2
5?5?xy
e) Como no estacionamento há 42 rodas,
podemos escrever:
4x 1 2y 5 42
5. Sendo a equação 9 ? x 1 y 5 1:
a) (0, 1) R 9 ? 0 1 1 5 1
0 1 1 5 1
1 5 1 R igualdade
verdadeira, logo, o par ordenado é
solução da equação.
b) (1, 0) R 9 ? 1 1 0 5 1
9 1 0 5 1
9 5 1 R igualdade falsa,
logo, o par ordenado não é solução da
equação.
c) (1, 28) R 9 ? 1 1 (28) 5 1
9 2 8 5 1
1 5 1 R igualdade
verdadeira, logo, o par ordenado é
solução da equação.
d) (21, 10) R 9 ? (21) 1 10 5 1
29 1 10 5 1
1 5 1 R
R igualdade verdadeira, logo, o par
ordenado é solução da equação.
6. Sendo a equação 2x 1 3y 5 1, vem:
a) (21, 21) R 2 ? (21) 1 3 ? (21) 5 1
22 2 3 5 1
25 5 1 R
R igualdade falsa, logo, o par ordenado
não é solução da equação.
b) (21, 1) R 2 ? (21) 1 3 ? (1) 5 1
22 1 3 5 1
1 5 1 R
R igualdade verdadeira, logo, o par
ordenado é solução da equação.
7. Sendo x a medida do lado do quadrado e y
a medida do lado do triângulo equilátero,
temos:
a) perímetro do quadrado: 4x
perímetro do triângulo: 3y
Logo, 4x 5 3y.
b) Se o lado do quadrado mede 15 cm, o
lado do triângulo medirá:

136. 136
4 ? 15 5 3y
60 5 3y
3y 5 60
y5
60
3
y 5 20
Logo, o lado do triângulo medirá 20 cm.
b) Se o lado do triângulo mede 12 cm, o
lado do quadrado medirá:
4x 5 3 ? 12
4x 5 36
x5
36
4
x 5 9
Logo, o lado do quadrado medirá 9 cm.
8. Depois de algumas tentativas, o único par
ordenado que é solução das equações
x 1 y 5 3 e x 2 y 5 1, é o par (2, 1).
x 1 y 5 3
2 1 1 5 3
3 5 3 R verdadeira
x 2 y 5 1
2 2 1 5 1
1 5 1 R verdadeira
Outra maneira para a resolução seria:
Como o par ordenado tem de satisfazer
as duas equações, podemos isolar x
na primeira equação e substituí-lo na
segunda, ou seja:
x 1 y 5 3 R x 5 3 2 y (I) e x 2 y 5 1 (II)
Substituindo (I) em (II):
3 2 y 2 y 5 1
22y 5 1 2 3
22y 5 22 ? (21)
2y 5 2
y5
2
2
y 5 1
Sendo x 5 3 2 y e substituindo o valor de y ,
temos:
x 5 3 2 1
x 5 2
Logo, o par ordenado que satisfaz as
equações é (2, 1).
9. Sendo as equações x 1 2y 5 21 e x 2 2y 5
5 7, temos:
• (3, 22) em x 1 2y 5 1 R 3 1 2 ? (22) 5 21
3 2 4 5 21
21 5 21 R
R igualdade verdadeira
• (3, 22) em x 2 2y 5 7 R 3 2 2 ? (22) 5 7
3 1 4 5 7
7 5 7 R
R igualdade verdadeira
Logo, o par (3, 22) é solução para as
equações x 1 2y 5 21 e x 2 2y 5 7.
10. Existem várias possibilidades de resposta.
Três possíveis respostas seriam os pares:
(7, 1); (3, 3); (5, 2)
• (7, 1) em x 1 2y 5 9 R 7 1 2 ? 1 5 9
7 1 2 5 9
9 5 9 R
R igualdade verdadeira
• (3, 3) em x 1 2y 5 9 R 3 1 2 ? 3 5 9
3 1 6 5 9
9 5 9 R
R igualdade verdadeira
• (5, 2) em x 1 2y 5 9 R 5 1 2 ? 2 5 9
5 1 4 5 9
9 5 9 R
R igualdade verdadeira
11. Sendo a equação 4x 1 y 5 20, temos:
a) se x 5 0 R 4 ? 0 1 y 5 0
0 1 y 5 20
y 5 20
Logo, quando x 5 0, uma solução é o par
ordenado (0, 20).
b)
sexy52 ?2 15
3
4
4
3
4
20
1
1
→











23 1 y 5 20
y 5 20 1 3
y 5 23
Logo, quando
x52
3
4
, uma solução é o
par ordenado 2
3
4
23,










.
12. Sendo a equação 10x 2 3y 5 7:
a) se y 5 1 R 10x 2 3 ? 1 5 7
10x 2 3 5 7
10x 5 7 1 3
10x 5 10
x5
10
10
x 5 1
Logo, quando y 5 1, uma solução é o par
ordenado (1, 1).

137. 137
b) seyx52 ?5
13
3
103
13
3
7
1
1
→






10x 2 13 5 7
10x 5 7 1 13
10x 5 20
x5
20
10
x 5 2
Logo, quando y5
13
3
, uma solução é o
par ordenado2
13
3
,





.
13. Sendo x 5 5y 1 6, o valor de y em cada
uma das equações será:
a) 2 ? x 1 y 5 34
2 ? (5y 1 6) 1 y 5 34
10y 1 12 1 y 5 34
11y 1 12 5 34
11y 5 34 2 12
11y 5 22
y5
22
11

y 5 2
b) 3 ? x 2 2 ? y 5 221
3 ? (5y 1 6) 22y 5 221
15y 1 18 2 2y 5 221
13y 1 18 5 221
13y 5 2 21 2 18
13y 5 239
y52
39
13
y 5 23
c) 5 ? x 5 y
5 ? (5y 1 6) 5 y
25y 1 30 5 y
25y 5 y 2 30
25y 2 y 5 230
24y 5 230
y52 52
30
24
5
4
6
6


32 – Sistemas de duas equações do
1°- grau com duas incógnitas
Explorando, páginas 159 e 160.
1. De acordo com o enunciado, podemos
considerar as seguintes possibilidades:
Número de
partidas vencidas
Número de
partidas perdidas
Número de partidas
disputadas (soma das
partidas vencidas com
as partidas perdidas)
Soma dos pontos
de acordo com as
partidas disputadas
0 4 0 1 4 5 4 0 ? (2) 1 4 ? (1) 5 4
1 3 1 1 3 5 4 1 ? (2) 1 3 ? (1) 5 5
2 2 2 1 2 5 4 2 ? (2) 1 2 ? (1) 5 6
3 1 3 1 1 5 4 3 ? (2) 1 1 ? (1) 5 7
4 0 4 1 0 5 4 4 ? (2) 1 0 ? (1) 5 8
2. O único par que satisfaz as duas
condições apresentadas é o par (3, 1), pois
3 1 1 5 4 é o número de partidas
disputadas e 3 ? (2) 1 1 ? (1) 5 7
corresponde aos pontos somados.
3. Sendo x o número de partidas vencidas
e y o número de partidas perdidas, e
sabendo que a equipe disputou 30 jogos
no total e somou 51 pontos, podemos
escrever as seguintes equações para essa
situação:
x 1 y 5 30 (I) e 2 ? x 1 1 ? y 5 51 (II)
Depois de algumas tentativas verificamos
que o único par ordenado que satisfaz as
equações I e II é o par (21, 9), ou seja, a
equipe venceu 21 partidas e perdeu 9.
Logo, a equipe teve 21 vitórias e 9 derrotas.
Exercícios, páginas 164 e 165.
1.
a)
Chamando a quantidade de figurinhas
de Carlos de x, e as de Celso de y, temos:
xy
xy
15
5
201
2



b) Chamando a quantidade de livros
com espessura de 3 cm de x, e com
espessura de 5 cm de y, temos:
xy
xy
15
15
15
35 50



2. Sendo o par ordenado (8, 1) e o sistema
xy
xy
25
25
80
35



, vem:
(8, 1) em x 2 8y 5 0 R 8 2 8 ? (21) 5 0
8 2 8 5 0
0 5 0 R
R igualdade verdadeira
(8, 1) em x 2 3y 5 5 R 8 2 3 ? (1) 5 5
8 2 3 5 5
5 5 5 R
R igualdade verdadeira

138. 138
Logo, o par (8, 1) satisfaz as duas equações
e, por isso, é solução do sistema.
3. Sendo o par ordenado (23, 5) e o sistema
21 5
15
32 12
38 31
xy
xy



, vem:
(23, 5) em 2 x 1 2y 5 12 R 2(23) 1 2 ? (5) 5 12
13 1 10 5 12
13 5 12 R igualdade
falsa
(23, 5) em 3x 1 8y 5 31 R 3 ? (23) 1 8 ? (5) 5 31
29 1 40 5 31
31 5 31 R igualdade
verdadeira
Logo, o par (23, 5) satisfaz apenas a
equação 3x 1 8y 5 31 e, por isso, não é
solução do sistema, pois não satisfaz a
primeira equação.
4.
a)
xy
xy
15
25 2
20
31 2



(II)
Da primeira equação, vem:
x 1 y 5 20 R x 5 20 2 y (I)
Substituindo I em II:
x 2 3y 5 212
(220y) 2 3y 5 212
20 2 y 2 3y 5 212
24y 5 212 2 20
24y 5 232 ? (21)
4y 5 32
y5
32
4
y 5 8
Substituindo y em (I):
x 5 20 2 y
x 5 20 2 8
x 5 12
Logo, a solução do sistema é o par
ordenado (12, 8).
b)
xy I
xy II
5
25
2
25 3 ()
()



Substituindo (I) em (II), temos:
2x 2 5y 5 3
2 ? (2y) 2 5y 5 3
4y 2 5y 5 3
2y 5 3 ? (21)
y 5 23
Substituindo y em (I):
x 5 2y
x 5 2 ? (23)
x 5 26
Logo, a solução do sistema é o par
ordenado (26, 23).
5.
a)
xy
xy
15
15
10
314



Da primeira equação:
x 1 y 5 10 R x 5 10 2 y (I)
Da segunda equação, temos:
x 1 3y 5 14 R x 5 14 2 3y (II)
Comparando as equações (I) e (II):
10 2 y 5 14 2 3y
2y 5 14 2 3y 2 10
2y 5 4 2 3y
2y 1 3y 5 4
2y 5 4
y5
4
2
y 5 2
Substituindo y em (I):
x 5 10 2 y
x 5 10 2 2
x 5 8
Logo, a solução do sistema é o par
ordenado (8, 2).
b)
yx I
xy
5
25
6
32 54()



Da segunda equação, temos:
3x 2 2y 5 54
22y 5 54 2 3x ? (21)
2y 5 254 1 3x
y
x
II5
21543
2 ()
Comparando as equações (I) e (II):
6
543
2
x
x
5
21
12
2
1543
2
x x
5
?21 ()
12x 5 1 ? (254 1 3x)
12x 5 254 1 3x
12x 2 3x 5 254
9x 5 254

139. 139
x52
54
9
x 5 26
Substituindo x em (I):
y 5 6x
y 5 6 ? (23) 5 236
Logo, a solução do sistema é o par
ordenado (26, 236).
6.
a)
xy I
xy II
15
51
6
2 ()
()



Substituindo (II) em (I):
x 1 y 5 6
y 1 2 1 y 5 6
2y 5 6 2 2
2y 5 4
y5
4
2
y 5 2
Substituindo y em (II):
x 5 y 1 2
x 5 2 1 2
x 5 4
Logo, a solução do sistema é o par
ordenado (4, 2).
b)
xy I
xy II
5
15
2
25 9 ()
()



Substituindo a equação (I) em (II):
2x 1 5y 5 9
2 ? (2y) 1 5y 5 9
4y 1 5y 5 9
9y 5 9
y5
9
9
y 5 1
Substituindo y em (I):
x 5 2y
x 5 2 ? 1
x 5 2
Logo, a solução do sistema é o par
ordenado (2, 1).
c)
xy
xy II
15
25
5
1
()




Da primeira equação, temos:
x 1 y 5 5 R x 5 5 2 y (I)
Substituindo (I) em (II):
x 2 y 5 1
(5 2 y) 2 y 5 1
5 2 y 2y 5 1
22y 5 1 2 5
22y 5 24 ? (21)
2y 5 4
y5
4
2
y 5 2
Substituindo y em (I):
x 5 5 2 y
x 5 5 2 2
x 5 3
Logo, a solução do sistema é o par
ordenado (3, 2).
d)
23
32 8
xy
xy II
25
15
()




Da primeira equação, temos:
2x 2 y 5 3
2y 5 3 2 2x ? (21)
y 5 23 1 2x (I)
Substituindo (I) em (II):
3x 1 2y 5 8
3x 1 2 ? (23 1 2x) 5 8
3x 2 6 1 4x 5 8
7x 5 8 1 6
7x 5 14
x5
14
7
x 5 2
Substituindo x em (I):
y 5 23 1 2x
y 5 23 1 2 ? (2)
y 5 23 1 4
y 5 1
Logo, a solução do sistema é o par
ordenado (2, 1).
e)
yx I
xy II
51
252
32
24 ()
()



Substituindo (I) em (II):
2x 2 y 5 24
2x 2 (3x 1 2) 5 24
2x 2 3x 2 2 5 24
2x 5 24 1 2
2x 5 22 ? (21)
x 5 2

140. 140
Substituindo x em (I):
y 5 3x 1 2
y 5 3 ? (2) 1 2
y 5 6 1 2
y 5 8
Logo, a solução do sistema é o par
ordenado (2, 8).
f)
25
85
xy
xy II
15
25
()




Da primeira equação, temos:
2x 1 y 5 5 R y 5 5 2 2x (I)
Substituindo (I) em (II):
8x 2y 5 5
8x 2 (5 2 2x) 5 5
8x 2 5 1 2x 5 5
10x 5 5 1 5
10x 5 10
x5
10
10
x 5 1
Substituindo x em (II):
8x 2 y 5 5
8 ? (1) 2 y 5 5
8 2 y 5 5
2y 5 5 2 8
y 5 23 ? (21)
y 5 3
Logo, a solução do sistema é o par
ordenado (1, 3).
7. De acordo com o enunciado, podemos
montar o seguinte sistema, sendo x carros
e y motos:
xy
xy II
15
15
22
42 74
()



Da primeira equação, temos:
x 1 y 5 22 R x 5 22 2 y (I)
Substituindo (I) em (II):
4x 1 2y 5 74
4 ? (22 2 y) 1 2y 5 74
88 2 4y 1 2y 5 74
22y 5 74 2 88
22y 5 214 ? (21)
2y 5 14
y5
14
2
y 5 7
Substituindo y em (I):
x 5 22 2 y
x 5 22 2 7
x 5 15
Logo, na revendedora há 15 carros e
7 motos.
8. Sendo x o preço do sorvete e y o preço do
doce:
xy
xy II
25
15
4
213
()




Da primeira equação, podemos escrever:
x 2 y 5 4 R x 5 4 1 y (I)
Substituindo (I) em (II):
x 1 2y 5 13
(4 1 y) 1 2y 5 13
4 1 y 1 2y 5 13
3y 5 13 2 4
3y 5 9
y5
9
3
y 5 3
Substituindo y em (I):
x 5 4 1 y
x 5 4 1 3
x 5 7
Logo, o preço do sorvete é 7 reais.
9. Chamando a lapiseira de x e a caneta de
y:
xy I
xy II
5
15
3
24()
()



Substituindo (I) em (II):
x 1 y 5 24
3y 1 y 5 24
4y 5 24
y5
24
4
y 5 6
Substituindo y em (I):
x 5 3y
x 5 3 ? (6)
x 5 18
Logo, a lapiseira custa 18 reais, e a caneta
custa 6 reais.

141. 141
10. Sabendo que o mais velho tem x anos,
podemos dizer que o mais novo tem y
anos. Assim:
xy
xy II
25
15
4
20
()






Da primeira equação, podemos escrever:
x 2 y 5 4 R x 5 4 1 y (I)
Substituindo (I) em (II):
x 1 y 5 20
(4 1 y) 1 y 5 20
4 1 y 1 y 5 20
2y 5 20 2 4
2y 5 16
y5
16
2
y 5 8
Substituindo y em (I):
x 5 4 1 y
x 5 4 1 8
x 5 12
Logo, os filhos do professor têm 12 e 8 anos.
11. Do enunciado, podemos montar o
seguinte sistema:
xy II
xy I
15
51
285
093
,
, ()
()







Substituindo (I) em (II):
x 1 y 5 2,85
(y 1 0,93) 1 y 5 2,85
y 1 0,93 1 y 5 2,85
2y 5 2,85 2 0,93
2y 5 1,92
y5
192
2
,
y 5 0,96
Substituindo y em (I):
x 5 y 1 0,93
x 5 0,96 1 0,93
x 5 1,89
Logo, o comprimento da parte menor é
0,96 m, e o comprimento da parte maior é
1,89 m.
12. De acordo com o enunciado:
xy I
xy II
5?
15
5
3
160 ()
()









,
Substituindo a equação (I) em (II), temos:
x 1 y 5 160
5
3
160yy15
5
3
3
3
480
3
yy
15
5y 1 3y 5 480
8y 5 480
y5
480
8
y 5 60
Substituindo y em (I):
xy5?
5
3
x5?
5
3
60
1
20
x 5 100
Logo, já foram lidas 100 páginas do livro.
13.
De acordo com o enunciado:
xy I
xy II
5
15
4
30 ()
()







Substituindo a equação (I) em (II):
x 1 y 5 30
4y 1 y 5 30
5y 5 30
y5
30
5
y 5 6
Substituindo y em (I):
x 5 4y
x 5 4 ? (6)
x 5 24
Logo, 6 professores ensinam Matemática
nesse colégio.
Desafio!, página 165.
1.
De acordo com as balanças, a soma de um
cubo com duas esferas equivale a 8 kg, e
uma esfera equivale à soma de um cubo
com 1 kg. Daí, podemos montar o seguinte
sistema, sendo a esfera x e o cubo y:
28
1
xy I
xy II
15
51 ()
()








142. 142
Substituindo (II) em (I):
2x 1 y 5 8
2 ? (y 1 1) 1 y 5 8
2y 1 2 1 y 5 8
3y 5 8 2 2
3y 5 6
y5
6
3
y 5 2
Substituindo y em (II):
x 5 y 1 1
x 5 2 1 1
x 5 3
Logo, como a esfera pesa 3 quilogramas,
para equilibrar a balança, serão
necessários 3 pesos de 1 quilograma.
2. Chamando de x o peso do cubo, de y o
peso da esfera e de z o peso da pirâmide,
de acordo com os valores marcados nas
balanças, podemos montar o seguinte
sistema:
xy zI II
yz
xy
11 5
15
15
23
11
22 8 ()




Da segunda equação, vem:
y 1 z 5 11 R z 5 11 2 y (I)
Da terceira equação, temos:
2x 1 y 5 28 R y 5 28 2 2x (II)
Substituindo (I) em (II):
x 1 y 1 z 5 23
x 1 y 1 (11 2 y) 5 23
xy y11 2511 23
x 1 11 5 23
x 5 23 2 11
x 5 12
Substituindo x em (II):
y 5 28 2 2x
y 5 28 2 2 ? (12)
y 5 28 2 24
y 5 4
Substituindo y em (I):
z 5 11 2 y
z 5 11 2 (14)
z 5 11 2 4
z 5 7
Logo:
a) o cubo tem 12 kg.
b) a pirâmide tem 7 kg.
c) a esfera tem 4 kg.
Brasil real, página 166.
1. Resolvendo o sistema:
xy
xy II
15
25
67
246
()




Da primeira equação, temos:
x 1 y 5 67 R x 5 67 2 y (I)
Substituindo (I) em (II):
x 2 2y 5 46
(67 2 y) 2 2y 5 46
67 2 y 2 2y 5 46
23y 5 46 2 67
23y 5 221 ? (21)
3y 5 21
y5
21
3
y 5 7
Substituindo y em (I):
x 5 67 2 y
x 5 67 2 (7)
x 5 67 2 7
x 5 60
Logo, o 14 Bis percorreu 60 metros, durante
7 segundos.
2. Resolvendo o sistema:
xy
xy II
252
25
52
10 2
()



Da primeira equação, temos:
x 2 y 5 252 R 2 y 5 252 2 x ? (21)
y 5 52 1 x (I)
Substituindo (I) em (II):
10x 2 y 5 2
10x 2 (52 1 x) 5 2
10x 2 52 2 x 5 2
9x 5 2 1 52
9x 5 54
x5
54
9
x 5 6
Substituindo x em (I):
y 5 52 1 x
y 5 52 1 6
y 5 58
Logo, D. Pedro II foi aclamado imperador com
6 anos de idade e reinou durante 58 anos.

143. 143
3. De acordo com o enunciado, podemos
montar o seguinte sistema:
yx I
xy II
51
25
21
21 840
()
()



Substituindo (I) em (II):
2x 2 y 5 1 840
2x 2 (x 1 21) 5 1 840
2x 2 x 2 21 5 1 840
x 5 1 840 1 21
x 5 1 861
Substituindo x em (I):
y 5 x 1 21
y 5 1 861 1 21
y 5 1 882
Logo, o primeiro volume de Machado de
Assis foi impresso em 1861 e Papéis avulsos,
em 1882.
Chegou a sua vez!, página 167.
a) Borracha branca – látex Rjaneiro 2007
(0,28) e janeiro 2008 (0,28)
b) Lápis de cor R de 2,60 para 2,34
Caneta hidrográfica R de 4,80 para 4,74
Caneta esferográfica R de 0,58 para 0,53
Cola branca lavável R de 0,95 para 0,60
Caderno universitário (96 folhas) R
R de 8,56 para 8,19
c) Completando a tabela com as
diferenças de preço, temos:
Produto
Preço médio (em reais)
Variação de preço
Janeiro/2007 Janeiro/2008
Lápis preto n
o
2 (unidade) 0,36 0,39 (0,39 2 0,36) R 0,03
Lápis de cor (caixa com 12 cores) 2,60 2,34 (2,34 2 2,60) R 20,26
Caneta hidrográfica (conjunto com
12 cores)
4,80 4,74 20,06
Caneta esferográfica cristal (unidade) 0,58 0,53 20,05
Borracha branca – látex (unidade) 0,28 0,28 0
Cola bastão (10 g) 2,55 1,99 20,56
Cola branca lavável (40 g) 0,95 0,60 20,35
Régua plástica cristal (30 cm)1,03 1,05 0,02
Caderno universitário/capa dura/
espiral/1 matéria (96 folhas) (96 folhas)
8,56 8,19 20,37
Caderno universitário/capa dura/
espiral/10 matérias (200 folhas)
14,72 15,42 0,70
Caderno brochura 1/4 de capa dura
(96 folhas)
2,16 2,41 0,25
Fonte: ,www.procon.sp.gov.br. Acesso em: 15 out. 2008.
d) As variações de preços que tiveram
queda estão indicadas com valores
negativos.
e) Pela tabela do item c, observamos que
o produto que apresentou a maior
queda de preço foi a cola bastão
(20,56).
f) Tabela R caderno universitário
(200 folhas) (0,70).
Retomando o que aprendeu, páginas 168 e 169.
1. Alternativa c.
De acordo com o enunciado, Caio ganhou x
e Celso ganhou y, então:
2x 2 3y 5 10
2. Alternativa d.
I) (2 7,5) em 8x 1 5y 5 231 R
R 8 ? (27) 1 5 ? (5) 5 231
256 1 25 5 231
231 5 231 (igualdade
verdadeira)
Logo, I é verdadeira.
II) (10, 25) em 4x 2 5y 5 65 R
R 4 ? (10) 2 5 ? (25) 5 65
40 1 25 5 65
65 5 65 (igualdade verdadeira)
(10, 25) em x 5 2y R 10 5 2 ? (25)
10 5 210
(igualdade falsa)
Logo, II é falsa, pois (10, 25) não é
solução do sistema
45 65
2
xy
xy
25
5



.
III) x 5 y 1 6 (I)
5x 2 4y 5 10 (II)
Substituindo (I) em (II):
5 (y 1 6) 2 4y 5 10
5y 1 30 2 4y 5 10
y 5 10 2 30
y 5 220
Logo, a afirmativa III é verdadeira.
IV)
27
1
2
,





 em 3x 1 2y 5 220 R
→37 2
1
2
20
21120
20 20
1
1
?21? 52
21 52
252()






igualdaddeverdadeira
()
Logo, a afirmativa IV é verdadeira.
Portanto, há três afirmações
verdadeiras.

144. 144
3. Alternativa e.
Resolvendo o sistema:
34
8
xy II
xy
25
25 ()


Da equação x 2 y 5 8, temos:
x 2 y 5 8 R x 5 8 1 y (I)
Substituindo (I) em (II):
3x 2 y 5 4
3 ? (8 1 y) 2 y 5 4
24 1 3y 2 y 5 4
2y 5 4 2 24
2y 5 220
y52
20
2
y 5 210
Colocando y em (I):
x 5 8 1 y
x 5 8 1 (210)
x 5 8 2 10
x 5 22
Logo:
x 1 y 5 22 1 (210)
x 1 y 5 22 2 10
x 1 y 5 212
4. Alternativa b.
23
2
xy II
xy
252
21 52 ()



Da segunda equação, temos:
2x 1 y 5 22 R y 5 22 1 x (I)
Substituindo (I) em (II):
2x 2 y 5 23
2x 2 (22 1 x) 5 23
2x 1 2 2 x 5 23
x 5 23 2 2
x 5 25
Substituindo x em (I):
y 5 22 1 x
y 5 22 1 (25)
y 5 27
Logo, x 2 y 5 25 2 (27)
x 2 y 5 25 1 7
x 2 y 5 2.
5. Alternativa a.
Montando um sistema com as duas
equações:
34 3
68
xy II
xy
15
15 ()



Da equação x 1 6y 5 8, temos:
x 1 6y 5 8 R x 5 8 2 6y (I)
Substituindo (I) em (II):
3x 1 4y 5 3
3 ? (8 2 6y) 1 4y 5 3
24 2 18y 1 4y 5 3
214y 5 3 2 24
214y 5 221 ? (21)
14y 5 21
y55
21
14
3
2
7
7
;
;Colocando y em (I):
x52 ?86
3
2
3
1





x 5 8 2 9
x 5 21
Logo:
xy
33
3
3
1
3
2
25 22()






xy
33
1
27
8
2522






xy
33
1
27
8
2522
xy
33 8
8
27
8
2522
xy
33 35
8
252
6. Alternativa d.
Sendo o preço da calça x e o preço da
camiseta y:
xy
xy II
15
15
55
32 140
()




Da equação x 1 y 5 55, vem:
x 1 y 5 55
x 5 55 2 y (I)
Aplicando (I) em (II):
3x 1 2y 5 140
3 ? (55 2 y) 1 2y 5 140
165 2 3y 1 2y 5 140
2y 5 140 2 165
2y 5 225 ? (21)
y 5 25

145. 145
Colocando y em (I):
x 5 55 2 y
x 5 55 2 25
x 5 30
Logo, o preço da calça é R$ 30,00, e o da
camiseta é R$ 25,00.
7. Alternativa c.
Chamando de x os candidatos aceitos e
de y os candidatos não aceitos, podemos
montar o seguinte sistema:
xy II
yx I
15
5
420
5 ()
()



Aplicando (I) em (II):
x 1 y 5 420
x 1 5x 5 420
6x 5 420
x5
420
6
x 5 70
Colocando x em (I):
y 5 5x
y 5 5 ? (70)
y 5 350
Logo, foram aceitos 70 candidatos.
8. Alternativa d.
Chamando de x os DVDs de música
brasileira e de y os de música estrangeira,
podemos montar o seguinte sistema:
xy II
xy I
15
5
36
3 ()
()



Aplicando a equação (I) em (II):
x 1 y 5 36
3y 1 y 5 36
4y 5 36
y5
36
4
y 5 9
Colocando y em (I):
x 5 3y
x 5 3 ? (9)
x 5 27
Logo, são 27 DVDs de música brasileira.
9. Alternativa a.
Chamando os carros de x e as motos de
y, podemos montar o seguinte sistema de
equações:
xy
xy II
15
15
36
42 126
()




Da equação x 1 y 5 36, vem:
x 1 y 5 36 R x 5 36 2 y (I)
Aplicando (I) em (II):
4x 1 2y 5 126
4 ? (36 2 y) 1 2y 5 126
144 2 4y 1 2y 5 126
22y 5 126 2 144
22y 5 218 ? (21)
2y 5 18
y5
18
2
y 5 9
Colocando y 5 9 em (I):
x 5 36 2 y
x 5 36 2 (9)
x 5 36 2 9
x 5 27
Logo, existem no pátio 27 carros.
10. Alternativa d.
Do enunciado, vem:
xy
xy II
15
25
1
2
3
2
()





Da equaçãoxy15
1
2



, vem:
xy xy15 52
1
2
1
2



→ (I)
Aplicando (I) em (II):
xy25
3
2
1
2
3
2
22 5yy






1
2
3
2
22 5yy
25 22
3
2
1
2
y
252
2
2
y
22y 5 1 ? (21)
2y 5 21
y52
1
2
Colocando y52
1
2
em (I):
xy52
1
2
x52 2
1
2
1
2







146. 146
Então:
x51
1
2
1
2
x5
2
2
x 5 1
Logo, o menor desses dois números é 2
1
2
.
11. Alternativa c.
Chamando de x a área do lote maior e de y
a área do lote menor:
xy II
xy
15
25
2600
200 ()



Da equação x 1 y 5 200, vem:
x 2 y 5 200 R x 5 200 1 y (I)
Aplicando (I) em (II):
x 1 y 5 2  600
(200 1 y) 1 y 5 2  600
200 1 y 1 y 5 2  600
2y 5 2  600 2 200
2y 5 2  400
y5
2400
2
y 5 1  200
Colocando y 5 1  200 em (I):
x 5 200 1 y
x 5 200 1 1  200
x 5 1  400
Logo, a área do lote maior é de 1  400
metros quadrados.
12. Alternativa a.
Chamando de x os livros com 3 cm de
espessura e de y os livros com 7 cm de
espessura, temos:
xy
xy II
15
15
22
37 106
()




Da equação x 1 y 5 22, vem:
x 1 y 5 22 R x 5 22 2 y (I)
Substituindo (I) em (II):
3x 1 7y 5 106
3 ? (22 2 y) 1 7y 5 106
66 2 3y 1 7y 5 106
4y 5 106 2 66
4y 5 40
y5
40
4
y 5 10
Colocando y 5 10 em (I):
x 5 22 2 y
x 5 22 2 10
x 5 12
Logo, foram colocados 12 livros com
espessura de 3 cm nessa pilha.
13. Alternativa c.
Somando uma das diagonais, encontramos
o número 2 1 5 1 8 5 15. Logo, a soma das
horizontais, verticais e diagonais deverá
ser 15. Pegando a primeira e a segunda
linha, podemos montar o seguinte sistema:
23 2152 3152 23 13
55 15
11 51 52 15
11 15 1
yx xy xy II
xy x
→→ ()
→ y yx y52 21 51555 5→




Da equação x 1 y 5 5, vem:
x 1 y 5 5 R x 5 5 2 y (I)
Substituindo (I) em (II):
2x 1 3y 5 13
2 ? (5 2 y) 1 3y 5 13
10 2 2y 1 3y 5 13
y 5 13 2 10
y 5 3
Colocando y 5 3 em (I):
x 5 5 2 y
x 5 5 2 (3)
x 5 2
Logo:
x
2
2 y
2
5 (2)
2
2 (3)
2
x
2
2 y
2
5 4 2 9
x
2
2 y
2
5 25

147. Estudando as inequações
Introdução, página 170.
De acordo com o dicionário Aurélio, o
significado das palavras é;
• Inequação; desigualdade.
• Inegável; não negável; evidente.
• Ineficiente; sem eficiência.
• Inenarrável; inarrável.
• Inelegibilidade; não elegível.
• Inegociável; que não se pode negociar.
Todas as palavras começam com o prefixo
“in”, que é um prefixo que indica negação.
33 – Desigualdade
Exercícios, página 174.
1. De acordo com a situação exposta no enunciado, se Isa também levar sua mochila, que tem as mesmas coisas e é idêntica à de Bel, não muda nada, segundo o princípio aditivo.
2. Sendo a desigualdade 5
2
1 2
2
, (5 1 2)
2
,
seu primeiro membro será 5
2
1 2
2
.
3. Se x . 18 e 18 . y, concluímos, pela propriedade transitiva, que x . y.
4. Se a . x, não podemos afirmar que x . a.
5. Sim; pelo princípio aditivo.
Sendo x 2 1 , 10, podemos escrever x 2 1 1 1 , 10 1 1.
6. Sendo a desigualdade x 1 9 . 20, se adicionarmos 29 aos dois membros, teremos;
xx x11 .1 12 .2 .99 20 99 9209 11() ()22 →→
xx x11 .1 12 .2 .99 20 99 9209 11() ()22 →→ . Logo, obtemos a desigualdade
x . 11.
7. Sendo 3x , 12, podemos afirmar, pelo
princípio multiplicativo, que x , 4. Então; 1
3
31 2
1
3
4 4
?, ,xx ?→
8. Dada a desigualdade 2x , 7, se
multiplicarmos ambos os membros por
21;
2x , 7 ? (21)
1x . 27
x . 27
Logo, a nova desigualdade é x . 27.
9. Dada a desigualdade 4x . 20, se
multiplicarmos ambos os membros por
1
4
;
4x . 20
1
4
42 0
1
4 5
1
?. ?x

x . 5
Logo, a nova desigualdade será x . 5.
34 – Inequação
Explorando, página 175.
a) De acordo com as falas, o interessado que
tem a maior quantia é Nilton.
b) De acordo com as falas, podemos afirmar
a respeito das quantias de cada um;
• Ana tem menos de 6 000, pois se dobrasse
a quantia que tem não alcançaria 12 000.
• Nilton tem mais de 24 000, pois com
metade do valor que tem ele compraria o
carro e ainda lhe sobraria dinheiro.
• Ricardo tem 11 000, pois se comprasse o
carro por 11 000 não lhe sobraria nada.
• Kátia tem menos de 18 000, pois um
terço de suas economias não atingiria a
metade do valor pedido por Vágner, ou
seja, 6 000 reais.
c) Não é possível afirmar que quantia
Kátia tem exatamente, pois ela pode
ter qualquer quantia abaixo de 18 000
reais. Ricardo tem 11 000 reais, pois se
houvesse um desconto de 1 000 reais no
preço do carro ele compraria o carro e lhe
sobrariam 1 000 reais.
d) O máximo que Ana pode ter é a terça
parte do máximo que Kátia pode ter, pois
Kátia tem no máximo 6 000 reais, o que
não corresponde à metade do valor do
carro, e Ana tem menos de 6 000, pois se
147

148. 148
dobrasse o que ela tem, ainda assim não
conseguiria comprar o carro.
e) De acordo com as falas, podemos fazer
as seguintes correspondências entre os
possíveis compradores e as sentenças
matemáticas;
x
2
12000. R Nilton
W 5 11 000 R Ricardo
2y , 12 000 R Ana
m
3
6000, R Kátia
f) O único interessado em uma situação que
pode ser traduzida por uma equação é
Ricardo.
Exercícios, páginas 177 e 178.
1. Sim, 3x 2 2 , 1 é uma inequação, pois
representa uma desigualdade e tem um
elemento desconhecido.
2. (2 1 10) ; (2 1 4) , 2 1 10 ; 2 1 4
Não é uma inequação, pois, embora
represente uma desigualdade, não possui
elemento desconhecido.
3. O 1
o
membro é o lado esquerdo do sinal
de desigualdade, e o 2
o
membro é o lado
direito. Então;
a)
14
2
3
2, 1xx


1 o
membro

2
o
membro
b)
xx
2
1
3
1
6
2. 1

1
o
membro 2
o
membro
4. Sendo x o número de letras e verificando
se a inequação x , 5 pode ser aplicada à
palavra;
a) matemática R não, pois tem 10 letras
e 10 . 5.
b) zero R sim, pois tem 4 letras e 4 , 5.
c) lado R sim, pois tem 4 letras e 4 , 5.
d) área R sim, pois tem 4 letras e 4 , 5.
e) quadrado R não, pois tem 8 letras e
8 . 5.
f) par R sim, pois tem 3 letras e 3 , 5.
5. De acordo com cada item, podemos
montar as seguintes desigualdades;
a) 2x 1 7 . 20
b)
2
3
2xy,
c) 4x 2 1 . 20
d) xx1,
4
5
1
e) 3
1
2
1xx2.
6. Se o lado do quadrado mede x, seu
perímetro p
1
será;
p
1
5 x 1 x 1 x 1 x R p
1
5 4x
Como os lados do retângulo medem 7 m e
3 m, seu perímetro será;
p
2
5 7 1 3 1 7 1 3 R p
2
5 20
Sendo o perímetro do quadrado maior
que o perímetro do retângulo, podemos
escrever;
p
1
. p
2
R 4x . 20
7.
a)
Sendo o custo da caneta x, e o custo da
lapiseira y ;
x 1 y . 10, pois as duas juntas custam
mais de 10 reais.
b) Como o preço de três canetas é menor
que o preço de 5 lapiseiras;
3x , 5y
8. Sendo x o comprimento do terreno e 30
metros a medida da largura, temos;
a) o perímetro do terreno tem menos de
500 metros;
x 1 30 1 x 1 30 , 500
2x 1 60 , 500
b) A área do terreno tem mais de 300
metros quadrados, então;
30 ? x . 300
30x . 300
9. Do enunciado, podemos escrever;
capacidade do recipiente; x
Retirando 3 litros, temos x 2 3.
metade da capacidade do recipiente;
1
2
x
Retirando 3 litros desse recipiente ainda
sobra menos da metade da capacidade do
recipiente, então;
xx2,3
1
2
35 – Inequação do 1°. grau com
uma incógnita
Desafio!, página 180.
O salário de Paulo é obtido pela soma de
uma parte fixa de R$ 500,00 e uma parte
variável que corresponde a R$ 20,00 por
aparelho vendido.

149. 149
a) Se Paulo vendeu 54 aparelhos, seu
salário será;
500 1 20 ? 54 5 500 1 1 080 5 1 580 R
R R$ 1 580,00
b) Sendo o salário mensal s, quando ele
vende p ou mais unidades todo mês,
temos;

sp150020
Exercícios, página 180.
1.
a)
x 1 15 . 21
x . 21 2 15
x . 6
S 5
xx∈{}Q. 6
b) x 2 18 , 223
x , 223 1 18
x , 25
S 5 xx∈{}Q25
c) 17 2 x , 30
2x , 30 2 17
2x , 13 ? (21)
1x . 213
x . 213
S 5 xx∈{}Q.213
d) 11 2 9x  2x
29x  2x 2 11
29x 2 2x  211
211x  211 ? (21)
111x  111
x
11
11
x  1

Sx x5∈{}Q1
e) 8x 1 19  10x 1 11
8x  10x 1 11 2 19
8x  10x 2 8
8x 2 10x  28
22x  28 ? (21)
12x  28

x
8
2
x  4

Sx x5∈{}Q|4
f) 13x 2 1 , 9x 1 1
13x , 9x 1 1 1 1
13x , 9x 1 2
13x 2 9x , 12
14x , 2

x5
2
4
1
2
2
2
;
;

Sx x5∈












Q|
1
2
g) 3 ? (x 2 1) 2 2x  13
3x 2 3 2 2x  13
x 2 3  13
x  13 1 3
x  16
S 5 xx∈{}Q 16
h) 9 ? (x 2 2) 2 5 ? (x 2 3) , 1
9x 2 18 2 5x 1 15 , 1
4x 2 3 , 1
4x , 1 1 3
4x , 4
x
4
4
x , 1
S 5 xx∈{}Q|1
2. Do enunciado, podemos escrever;
perímetro do retângulo; 5  x 1 5 1 x 5
5 2x 1 10
perímetro do quadrado; 11 1 11 1 11 1 11 5
5 44
Para o perímetro do retângulo ser maior
que o perímetro do quadrado, devemos
ter;

21044
24410
234
34
2
17
x
x
x
x
x
1.
.2
.
.
.
Logo, a medida do comprimento do
retângulo deve ser maior que 17 cm.
3. De acordo com o enunciado;
recipiente cheio; x
Tirando 2 litros, restam; x 2 2
Restará no recipiente uma quantidade
menor que
3
5
da capacidade do recipiente;
3
5
x
Com essas informações, podemos
escrever;
xx22
3
5
5
5
10
5
3
5
xx
2

150. 150
5x 2 10 , 3x
5x , 3x 1 10
5x 2 3x , 10
2x , 10
x
10
2
x , 5
Como do recipiente foram retirados 2
litros, podemos afirmar que a capacidade
do mesmo é; x > 2 litros.
Logo, os possíveis valores racionais de x
são; 2 < x , 5
4.
a)
x
x
2
5
3
121 2
3
6
10
6
6
6
6
6
xx
21 2
3x 2 10 1 6x , 26
9x 2 10 , 26
9x , 26 1 10
9x  4

x
4
9

Sx x5∈












Q|
4
9
b)
xx2
.1
1
2
1
3

31
6
6
6
2
6
x x2
.1()
3(x 2 1) . 6 1 2x
3x 2 3 . 6 1 2x
3x . 6 1 2x 1 3
3x . 9 1 2x
3x 2 2x . 9
x . 9
S 5 {x ∈ Q| x . 9}
c)
xx
5
1
4
2
2
.2
2



4
20
5
20
102
20
x x
.2
?2 ()
4x . 5 2 10 ? (2 2 x)
4x . 5 2 20 1 10x
4x . 215 1 10x
4x 2 10x . 215
26x . 215 ? (21)
6x , 15
x5
15
6
5
2
3
3
;
;
Sx x5∈












Q|
5
2
d)
xx121
4
2
8

21
8
12
8
?1 ?2xx() ()

2 ? (x 1 1) < 1 ? (x 2 2)
2x 1 2 < x 2 2
2x < x 2 2 2 2
2x < x 24
2x 2 x < 24
x < 24
S 5 {x [ Q | x < 24}
e)
x
x
2
21.?2
()
x x
2
221
2
.
??2 ()





xx.??2221 ()




x . 2 ? [2 2 2x]
x . 4 2 4x
x 1 4x . 4
5x . 4
x>
4
5
Sx x5.∈












Q|
4
5
f)
xx
xx
x
2
.2 1
2
?2
.2 1
?2
?2 .2
1
4
1
6
2
3
31
12
2
12
42
12
31 2
() ()
()
1 1? 2
2.21 2
2.21
.211
.2
42
33 24 8
33 104
31 04 3
3
x
xx
xx
xx
x()
774
34 7
71
7
7
7
1
2. 2
2.2? 2
11

5
x
xx
x
x
x
Sx x
()
∈{}Q|
5. Resolvendo a inequação;
1
3
2
2
1?2 2x
x
()
22
6
3
6
6
6
?2
2
x x()
2 ? (x 2 2) , 3x 2 6
2x 2 4 , 3x 2 6
2x , 3x 2 6 1 4
2x , 3x 2 2
2x 2 3x , 22
2x , 22 ? (21)

151. 151
1x . 12
x . 2
Fazendo a verificação, temos;
• para 3, temos; 3 . 2 (sentença
verdadeira)
Logo, o número 3 pertence ao conjunto
solução da equação.
6. Resolvendo a inequação;
3 ? (2x 2 1) , 5x 2 1
6x 2 3 , 5x 2 1
6x , 5x 2 1 1 3
6x , 5x 1 2
6x 2 5x , 2
x , 2
Fazendo a verificação dos números em
questão;
• para 26, temos; 26 , 2 (sentença
verdadeira)
• para 23, temos; 23 , 2 (sentença
verdadeira)
• para 0, temos; 0 , 2 (sentença
verdadeira)
• para 3, temos; 3 , 2 (sentença falsa)
• para 6, temos; 6 , 2 (sentença falsa)
Logo, os números 26, 23 e 0 pertencem
ao conjunto solução da inequação, e os
números 3 e 6 não pertencem a esse
conjunto.
Brasil real, página 181.
1.
a)
São Paulo
Distância percorrida (km) Valor pago (R$)
1 3,50 1 2,10 5 5,60
2 3,50 1 2 ? 2,10 5 7,70
3 3,50 1 3 ? 2,10 5 9,80
... ...
12 3,50 1 12 ? 2,10 5 28,70
Rio de Janeiro
Distância percorrida (km) Valor pago (R$)
1 4,30 1 1,25 5 5,55
2 4,30 1 2 ? 1,25 5 6,80
3 4,30 1 3 ? 1,25 5 8,05
... ...
12 4,30 1 12 ? 1,25 5 19,30
Curitiba
Distância percorrida (km) Valor pago (R$)
1 3,50 1 1,80 5 5,30
2 3,50 1 2 ? 1,80 5 7,10
3 3,50 1 3 ? 1,80 5 8,90
... ...
12 3,50 1 12 ? 1,80 5 25,10
b) O valor da bandeirada é maior na
cidade do Rio de Janeiro, mas só esse
fato não garante que a corrida seja
mais cara no Rio, pois o valor do
quilômetro rodado não é o maior das
três cidades.
c)
Distância percorrida (km) Valor pago (R$)
1 3,50 1 1,80 5 5,30
2 3,50 1 2 ? 1,80 5 7,10
3 3,50 1 3 ? 1,80 5 8,90
... ...
12 3,50 1 12 ? 1,80 5 25,10
x 3,50 1 1,80 ? x
d) São Paulo R 3,50 1 2,10 ? x 5 20,00 R
R
x 5
2035
21
2,
,
R x . 7,8. Portanto,
7 quilômetros.
Curitiba R 3,50 1 1,80 ? x 5 20,00 R
R
x 5
2035
18
2,
,
R x . 9,2. Portanto,
9 quilômetros.
2.
a)
Resolvendo a equação;
145 1 5 ? (x 1 571) . 64 2 7 ? (68 2 x)
145 1 5x 1 2 855 . 64 2 476 1 7x
5x 1 3 000 . 2412 1 7x
5x . 2412 1 7x 2 3 000
5x . 23 412 1 7x
5x 2 7x . 23 412
22x . 23 412 ? (21)
12x , 13 412

x
3412
2
x , 1 706

152. 152
Logo, o maior número inteiro que
satisfaz a equação dada é 1 705.
Portanto, a Música do Parnaso foi
impresso em 1705.
b) Resolvendo as inequações;
552 2 5 ? (x 2 221) , 8 ? (x 2 3) 2 11 ? (x 1
1 10) 2 221
552 2 5x 1 1 105 , 8x 2 24 2 11x 2 110 2
2 221
25x 1 1 657 , 23x 2 355
25x , 23x 2 355 2 1 657
25x , 23x 2 2 012
25x 1 3x , 22 012
22x , 22 012 ? (21)
12x . 12 012
x.
2012
2
x . 1 006
y y1
1, 2
?2
2
86
12
40
9
13
4
2105
18
1
36 ()
38 6
36
160
36
117
36
22105
36
1
36
?1
1, 2
?? 2
2
y y() ()




38 6
36
160
36
117
36
22105
36
1
36
?1
1, 2
?? 2
2
y y() ()




38 6160 11722105 1?1 1, 2??2 2yy() ()




3y 1 258 1 160 , 117 2 2 ? [210 2 2y] 2 1
3y 1 418 , 117 2 420 1 4y 2 1
3y 1 418 , 2304 1 4y
3y , 2304 1 4y 2 418
3y , 2722 1 4y
3y 2 4y , 2722
2y , 2722 ? (21)
1 y . 1 722
y . 722
Logo, o menor número natural que
satisfaz a primeira inequação é 1 007, e
o menor número natural que satisfaz a
segunda inequação é 723.
Portanto, a história de Genji foi escrita
em 1007, e Barbara Cartland escreveu
723 romances.
Chegou a sua vez!, página 182.
a) Observando os gráficos, podemos
concluir que o gráfico 1 é de barras ou
colunas, e o gráfico 2 é de linha.
b) O gráfico 1 trata da esperança de vida
do brasileiro ao nascer; o gráfico 2
trata da evolução da esperança de vida
no país, de 1960 a 2007.
c) IBGE significa Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística.
d) De acordo com o gráfico 2, vemos que,
em 1980 e em 2007, o sexo feminino é o
que tem maior esperança de vida.
e) 72,7 – 62,7 5 10 R 10 anos
f) De acordo com o gráfico, os anos em
que a esperança de vida do brasileiro
foi maior do que 60 anos foram os anos
de 1980, 1991, 2000 e 2004 e 2007.
Retomando o que aprendeu, página 183.
1. Sendo x o número de funcionários
residentes na cidade A e sabendo que 50
trabalhadores vieram de outras cidades,
temos;
x . 50, pois o número de funcionários
que residem na cidade A deve ser sempre
maior que o número de funcionários
vindos de outras cidades.
2. Multiplicando os dois membros da
inequação 25x . 1 por (21);
25x . 1 ? (21)
15x , 21
5x , 21
3. Resolvendo a inequação;
xx
x
2? 1,
1
21
3
5 ()
5
5
52 1
5
13
5
x x x
2
??1
,
?1 ()




()
55 21 13xx x2??1 ,? 1 ()



 ()
5x 2 5 ? [2x 1 2] , x 1 3
5x 210x 2 10 , x 1 3
25x 2 10 , x 1 3
25x , x 1 3 1 10
25x , x 1 13
25x 2 x , 1 13
26x , 213 ? (21)
16x . 213
x.2
13
6
Sx x5. 2∈












Q|
13
6

153. 153
4. Resolvendo a inequação;
xx2
1
7
51 0
1
27
10 10
10
10
?2
1
x x()

2 ? (x 2 7) 1 x < 10
2x 2 14 1 x < 10
3x 2 14 < 10
3x < 10 1 14
3x < 24
x
24
3
x < 8
Fazendo a verificação;
• para 23, temos; 23 < 8 (sentença
verdadeira)
• para 0, temos; 0 < 8 (sentença
verdadeira)
• para 5, temos; 5 < 8 (sentença
verdadeira)
• para 8, temos; 8 < 8 (sentença
verdadeira)
• para 9, temos; 9 < 8 (sentença falsa)
Logo, os números 23, 0, 5 e 8 fazem parte
do conjunto solução da inequação, e o
número 9 não faz parte desse conjunto.
5. De acordo com o enunciado;
11
18
7
15
1
12
x2
110
180
84
180
15
180
x
2
110x 2 84 , 15
110x , 15 1 84
110x , 99
x5
99
110
9
10
11
11
;
;
Logo, os valores de x que satisfazem o
problema são os valores de x
9
10
.
6. Resolvendo a inequação;
32
71
2
24
3
?2 2
2

2
x
xx()
63 2
6
37 1
6
22 4
6
??2
2
?2

?2x xx()




() ()
63 23 71 22 4??22 ?2 ? 2xx x()



 () ()
6 ? [3x 2 6] 2 21x 1 3 , 4x 2 8
18x 2 36 2 21x 1 3 , 4x 2 8
23x 2 33 , 4x 2 8
23x , 4x 2 8 1 33
23x , 4x 1 25
23x 2 4x , 25
27x , 25 ? (21)
17x . 225
x.2
25
7
Sendo x.2 2
25
7
357.,, então os números
inteiros negativos que fazem parte do
conjunto solução da inequação são 23, 22
e 21.
7. Resolvendo a inequação;
4x 2 1 , 2 1 3x
4x , 2 1 3x 1 1
4x , 3 1 3x
4x 2 3x , 3
x , 3
S 5 {0, 1, 2}
Logo, sendo U 5 IN, o conjunto solução da
inequação são os naturais 0, 1 e 2.
8. Do enunciado, podemos escrever;
perímetro do triângulo; x 1 x 1 12 5 2x 1
1 12
perímetro do quadrado; 5 1 5 1 5 1 5 5 20
Sendo o perímetro do triângulo menor que
o perímetro do quadrado, temos;
2x 1 12 , 20
2x , 20 2 12
2x , 8x
8
2
x , 4
Logo, o valor inteiro de x é 3, pois x , 4.
9. Resolvendo a inequação;
32 1
2
21
6
10 2
3
61
2
?1
2
1
.
?1
2
2x x x x() ()
3321
6
12 1
6
2102
6
3?? 1
2
?1
.
?? 1
2
x x x()




() ()



 ??261
6
x
()
3321
6
12 1
6
2102
6
3?? 1
2
?1
.
?? 1
2
x x x()




() ()




? ?261
6
x()
3321 12 12 10 23 6?? 12 ?1 .? ?1 2?xx xx()



 () ()




221 ()
3321 12 12 10 23 6?? 12 ?1 .? ?1 2?xx xx()



 () ()




221 ()
3 ? [6x 1 3] 2 2x 2 1 . 2 ? [10x 1 20] 2 18x 1
1 3
18x 1 9 2 2x 2 1 . 20x 1 40 2 18x 1 3
16x 1 8 . 2x 1 43
16x . 2x 1 43 2 8
16x . 2x 1 35

154. 154
16x 2 2x . 35
14x . 35
x.5
35
14
5
2
7
7
;
;
Sx x5.∈












Q|
5
2
10. Alternativa d.
Resolvendo a inequação;
3x 2 7 . 3 ? (21 1 2x) 2 2x
3x 2 7 . 23 1 6x 2 2x
3x 2 7 . 23 1 4x
3x . 23 1 4x 1 7
3x . 4 1 4x
3x 2 4x . 4
2x . 4 ? (21)
1x , 24
x , 24
S 5 {x [ Q | x , 24}
Analisando as alternativas;
a) 0 [ S R falsa, pois 0 . 24.
b) 23 [ S R falsa, pois 23 . 24.
c) 24 [ S R falsa, pois 24 5 24.
d) 25 [ S R verdadeira, pois 25 , 24.
11. Do enunciado, podemos escrever a
seguinte inequação;
0,5 ? x 1 1,75 . 4
0,5x . 4 2 1,75
0,5x . 2,25
x.
225
05
,
,
x . 4,5
S 5 {x [ Q | x . 4,5}
Logo, x pode assumir valores maiores que
4,5.
12. 2x . 0 ? (21)
1x , 0
x , 0
Assim, todos os números racionais
negativos são solução dessa inequação.
Portanto, a afirmação é verdadeira.
13. Sendo a inequação
x
x

3
, temos;
x
x

3
3
33
xx

3x , x
3x 2 x , 0
2x , 0
x
0
2
x , 0
Fazendo a verificação para os números
dados;
• para 29, temos; 29 , 0 (sentença
verdadeira)
• para 26, temos; 26 , 0 (sentença
verdadeira)
• para 0, temos; 0 , 0 (sentença falsa)
• para 3, temos; 3 , 0 (sentença falsa)
• para 12, temos; 12 , 0 (sentença falsa)
Logo, os números 29 e 26 fazem parte
do conjunto solução da inequação, e os
números 0, 3 e 12 não fazem parte da
solução dessa inequação.
14. Alternativa c.
Resolvendo as inequações;
5n 1 25 . 5 500
5n . 5 500 2 25
5n . 5 475
n.
5475
5
n . 1 095
28n 1 3 501 . 210 2 5n
28n . 210 2 5n 2 3 501
28n . 25n 2 3 291
28n 1 5n . 23 291
23n . 23 291 ? (21)
13n , 13 291
n
3291
3
n , 1 097
Logo, o número de foguetes é um número
natural entre 1 095 e 1 097, portanto
1 096 foguetes.

155. 155
Abertura, página 184.
• O que eles têm em comum?
As figuras têm o formato em comum, mas
existem várias possibilidades de respostas.
36 – O ângulo e seus elementos
37 – Medida de um ângulo
Exercícios, páginas 191 e 192.
1. De acordo com os elementos dos ângulos, vem:
a) Vértice: B; lados: BAeBC

.
b) Vértice: O; lados: OMeON

.
2. De acordo com a figura, os ângulos são:
AÔB, AÔC, BÔC
3. As medidas dos ângulos indicados são:
a) med (AÔB) 5 208
b) med (AÔC) 5 488
c) med (AÔD) 5 558
d) med (AÔE) 5 908
e) med (AÔF) 5 1208
f) med (AÔG) 5 1808
g) med (BÔE) 5 med (AÔE) 2 med (AÔB) 5
5 908 2 208 5 708
h) med (EÔF) 5 med (AÔF) 2 med (AÔE) 5
5 1208 2 908 5 308
4. Sabemos que uma volta corresponde a
3608; logo, meia-volta corresponde a 1808.
5. Um ângulo de uma volta mede 3608.
6. Utilizando um transferidor, encontramos
as seguintes medidas:
a) med (
ABCˆ) 5 458
b) med (GHIˆ) 5 1308
c) med (JLMˆ) 5 208
d) med (NOP
ˆ) 5 1308
e) med (DFEˆ) 5 208
f) med (QRSˆ) 5 908
7. DFEˆ  JLMˆe GHIˆ  NOP
ˆ
.
8. Sabendo que os ângulos AÔB e MPQˆ são
congruentes e ainda que
med (AÔB) 5 508 e med ( MPQˆ) 5 2x, temos:
med (AÔB) 5 med (MPQˆ) ⇒ 50 5 2x
2x 5 50
x5
50
2
x 5 25
Logo, x 5 258.
9. Sendo as medidas de dois ângulos
congruentes expressas por
(2x 2 108) e (x 1 208), vem:
2x 2 10 5 x 1 20
2x 5 x 1 20 1 10
2x 5 x 1 30
2x 2 x 5 30
x 5 30
Logo, x 5 308.
Desafio!, página 192.
Às 6 horas, o ângulo de abertura formada
pelos ponteiros do relógio será maior e
corresponderá a um ângulo de 1808, ou
seja, será um ângulo de meia-volta.
Portanto, o ângulo aumentou e passou a
ser 1808.
38 – Operações com medidas
de ângulos
Exercícios, página 195.
1.
a)
18’
Como 1’ 5 60’’, temos:
18 ? 60 5 1  080 R 1  080’’
Logo, 18’ 5 1  080’’.
b) 2’ 15’’
Como 1’ 5 60’’, temos:
2 ? 60 5 120 R 120’’
Logo, 2’ 15’’ 5 120’’ 1 15’’ 5 135’’.
c) 38
Como 18 5 60’ e 1’ 5 60’’, temos:
18 5 60 ? 60 5 3  600 R 3  600’’
Logo, 38 5 3 ? 3  600 5 10  800’’.
Estudando os Ângulos

156. 156
2.
a)
408
Como 18 5 60’, temos:
40 ? 60 5 2  400 R 2  400’
Logo, 408 5 2  400’.
b) 128 37’
Como 18 5 60’, temos:
12 ? 60 5 720 R 720’
Logo, 128 37’ 5 720’ 1 37’ 5 757’.
c) 2 040’’
Como 1’ 5 60’’, temos:
2 040 ; 60 5 34 R 34’

204060
24034
00
Logo, 2  040’’ 5 34’.
3.
a)
5 710’’
Como 1’ 5 60’’, temos:
5 710 ; 60 5 95’ 10’’


5710
31095609510
10
60
→?1
95’ R Como 18 5 60’, temos:
95 ; 60 5 18 35’


9560
35160135→?1
Logo, 5  710’’ 5 95’ 10’’ 5 18 35’ 10’’.
b) 53 400’’
Como 1’ 5 60’’, temos:
53 400 ; 60 5 890’


5340060
54089060890
000
→?
890’ R Como 18 5 60’, temos:
890 ; 60 5 148 50’


89060
29014601450
50
→?1
Logo, 53 400’’ 5 890’ 5 148 50’.
c) 43 471”
Como 1’ 5 60’’, temos:
43 471 ; 60 5 724’ 31’’


4347160
1477246072431
271
31
→?1
724’ 31’’ R Como 18 5 60’, temos:
724 ; 60 5 128 4’


72460
1241260124
4
→?1
Logo, 43  471’’ 5 724’ 31” 5 128 4’ 31’’.
4. Para comparar as medidas, devemos
trabalhar em uma mesma unidade, daí
vem:
a) 1 080’
Como 18 5 60’, temos:
1 080 ; 60 5 188


108060
480186018
00
→?
Logo, 208 é maior que 1  080’,
pois 1  080’ 5 188.
b) 720’
Como 18 5 60’, temos:
720 ; 60 5 128

72060
12012
00
Logo, 128 e 720’ são iguais, pois 720’ 5 128.
5. Simplificando as medidas, vem:
a)
20
801201 60
1
’’
’’’’’, ’’’
’
55 pois

.
b)
25
121451425 160
2
’’
’’’’ ’’, ’’’.
’
55 pois

c)
20
2003201 60
3
’
’’ ,’ .558
8
pois°

d)
30 31
190901 9130231301 60
’’ ’
’’’’ ’’ ’’’, ’888 855 5pois e e160
11
’’’.
’
5
 8

30 31
190901 9130231301 60
’’ ’
’’’’ ’’ ’’’, ’888 855 5pois e e160
11
’’’.
’
5
 8
e)
40
51005140 160
1
’’
’’ ’’’, ’’’
’
8855 pois

.
f)
10 1
812070812110101101 60
’’ ’
’’’’ ’’ ’’’,88 8855 5pois ’ ’’ ’’.
’
e160
12
5
 8

10 1
812070812110101101 60
’’ ’
’’’’ ’’ ’’’,88 8855 5pois ’ ’’ ’’.
’
e160
12
5
 8

157. 157
Exercícios, página 196 a 197.
1.
a)
138 12’ 1 418 10’ 20’’
138 12’ 00’’
1 418 10’ 20’’
548 22’ 20’’
Logo, 138 12’ 1 418 10’ 20’’ 5 548 22’ 20’’.
b) 358 20’ 2 108 15’ 30’’

19’ 60’’
358
20'

00’’ 358 19’ 60’’
2 108 15’ 30’’  2 108 15’ 30’’


258 4’ 30’’
Logo, 358 20’ 2 108 15’ 30’’ 5 258 4’ 30’’.
c) 908 2 378 40’ 20’’

898 60’ 59’ 60’’

908

00’ 00’’ 898 60'

00’’ 898 59’ 60’’
2 378 40’ 20’’  2 378 40’ 20’’  2 378 40’ 20’’

528 19’ 40’’
Logo, 908 2 378 40’ 20’’ 5 528 19’ 40’’.
d) 348 51’ 12’’ 1 128 10’ 50’’
348 51’ 12’’
1 128 10’ 50’’
46861’ 62’’

2’’ 2’
468 61’
62'' 5 468 62' 2’’ 5 478 2’ 2’’


1’

18
Logo, 348 51’ 12’’ 1 128 10’ 50’’ 5 478 2’ 2’’.
e) 2 ? (508 19’)
508 19’
3 2
1008 38’
Logo, 2 ? (508 19’) 5 1008 38’.
f) 4 ? (108 24’ 45’’)
108 24’
45''
2
3 4
408 96’ 180’’

00’’ 39’
408 96’
180'' 5 408 99' 5 41
o
39’


3’

18
Logo, 4 ? (108 24’ 45’’) 5 418 39’.
g) (278 36’ 33’’) ; 3

27°36'33''3
00 00 00 98 12’ 11’’
Logo, (278 36’ 33’’) ; 3 5 98 12’ 11’’.
h) (418 50’ 14’’) ; 2

41º50'14''2
1°

1
60’ 208 55’ 7’’
110’
0 14’’
0
Logo, (418 50’ 14’’) ; 2 5 208 55’ 7’’.
i) 1808 2 548 12’ 49’’

1798 60’ 598 60’

1808

00’ 00’’ 1798 60'

00’’ 1798 59’ 60’’
2 548 12’ 49’’  2 548 12’ 49’’  2 548 12’ 49’’

1258 47’ 11’’
Logo, 1808 2 548 12’ 49’’ 5 1258 47’ 11’’.
j) 5 ? (28 55’ 30’’)
2 8 55’ 30’’
3 5
108 275’ 150’’

30’’ 37’
108 275’
150'' 5 108 277’ 30’’ 5 148 37’ 30’’


2’

48
Logo, 5 ? (28 55’ 30’’) 5 148 37’ 30’’.
2.
a)
158 12’ 35’’ 1 278 18’ 1 138 51’ 30’’
158 12’ 35’’
278 18’ 00’’
1138 51’ 30’’
558 81’ 65’’
558
81’65”
5”
1’

5 55°82’
1°
22’
5’’ 5 568 22’ 5’’
Logo, 158 12’ 35’’ 1 278 18’ 1 138 51’ 30’’ 5
5 568 22’ 5’’.
b) (508 2 158 20’) ; 5


''
''
'
'
5000 4960
1520 1520
3440
49
60
°
→
°
°°
°
°
22

34 405
4
240
280
0
656
°
°°
'
'

1
Logo, (508 2 158 20’) ; 5 5 68 56’.
c) 2 ? (188 15’ 1 308 27’ 40’’) 2 818 17’ 30’’
188 15’ 00’’ 488 42’ 40’’
1 30
o
27’ 40’’ 3 2
488 42’ 40’’ 968 84’ 80’’

158. 158
968 84’ 80’’
2 818 17’ 30’’
158 67’ 50’

15675016750
7
1
88
8

’”’ ”
’
5
15675016750
7
1
88
8

’”’ ”
’
5
15675016750
7
1
88
8

’”’ ”
’
5
Logo, 2 ? (188 15’ 1 308 27’ 40’’) 2 818 17’ 30’’ 5
5 168 7’ 50’’.
3. A metade de 158 19’ 10’’ é:
1519’10”2
60’
79’10”
’”
60”
70”
8
8
1
81
1
73935

1
’
1519’10”2
60’
79’10”
’”
60”
70”
8
8
1
81
1
73935

1
’
Logo, a metade de 158 19’ 10’’ é 78 39’ 35’’.
4. Sendo a terça parte do ângulo 98 29’ 5’’,
o ângulo procurado será:
98 29’ 5’’
3 3
278 87’ 15’’
27887'
27'

18
87'
27'

18
15’’ 5 288 27’ 15’’
Logo, o ângulo é 288 27’ 15’’.
5. Dividindo 1458 em 4 partes, vem:
145 4
160'3615'
0
8
88

Logo, dividindo 1458 por 4, encontramos
36° 15’’.
6. Calculando
2
3
de 378 40’, vem:
378 40’
3 2
74 752088
8
80’
1
20’

5 ’
748 80’
7520 3
0202 5640
2120
0
8
8
’
’’ ”
’”

Logo,
2
3
de 378 40’ é 258 6’ 40’’.
7. Se dois ângulos somados medem 808, e
um deles mede 278 18’ 14’’, o outro ângulo
mede:
808 2 278 18’ 14’’ 5

798 60’ 59’ 60’’

80°

00’ 00’’ 798 60'

00’’ 798 59’ 60’’
2 278 18’ 14’’  2 278 18’ 14’’  2 278 18’ 14’’

528 41’ 46’’
Logo, o outro ângulo mede 528 41’ 46’’.
8. Se x representa cada uma das medidas a,
b, c e d, escrevemos:ab cd11 154428
xxxx1115 4428
4442x58
x5
442
4
8
x5110308’
442 4
21 030
0
8
88

1201’’
Logo, a, b, c e d valem 1108 30’.
9. A soma de x com 388 25’ é igual a 1808, daí
vem:
x 1 388 25’ 5 1808
x 5 1808 2 388 25’
x 5 1418 35’

1798 60’

1808 00’ 1798 60’
2 388 25’  2 388 25’


1418 35’
Logo, x 5 1418 35’.
10. Sendo a soma das medidas dos ângulos Â,
ˆˆ
BeC igual a 1808, podemos escrever:
598 20’ 1 358 50’ 20’’ 1 Â 5 1808
948 70’ 20’’ 1 Â 5 180
o
 5 1808 2 948 70’ 20’’
 5 1808 2 958 10’ 20’’
 5 848 49’ 40’’
598 20’ 00’’
1 358 50’ 20’’ 947020951020
1
10
88
8
’” ’”
’

5
94870’ 20’’

1798 60’ 59’ 60”

180° 00’ 00’’ 1798 60' 00’’ 1798 59’ 60’’
2 958 10’ 20’’  2 958 10’ 20’’  2 958 10’ 20’’

848 49’ 40’’
Logo, o ângulo  mede 848 49’ 40’’.

159. 159
Desafio!, página 197.
1. Utilizando um transferidor para
determinar a medida do ângulo,
concluímos que a lancha deve girar 308
para a direita para atracar no cais.
2. Mesmo utilizando a lente de aumento,
o ângulo continuará medindo 308, pois
permanece com a mesma abertura.
39 – ângulos consecutivos e
ângulos adjacentes
40 – Bissetriz de um ângulo
Chegou a sua vez!, página 201.
Construindo os ângulos, vem:
a) 458 Bissetriz de 458

45�

bissetriz
b) 308 Bissetriz de 308
30�
bissetriz
c) 758 Bissetriz de 758

75�

bissetriz
d) 1208 Bissetriz de 1208

120�

bissetriz
Exercícios, página 202.
1. Existem várias possibilidades de resposta.
Uma delas seria: AÔB e BÔC são ângulos
consecutivos.
2. De acordo com a figura, vem:
a) AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.
b) AˆBD e DˆBC são ângulos adjacentes.
3. A bissetriz divide um ângulo em duas
partes iguais. Daí vem:
75 2
1
8
88

603730
0
''
Logo, cada ângulo obtido mede 378 30’.
4. Um ângulo raso tem 1808, então sua
bissetriz terá:
1802
090
8
8
Logo, traçando a bissetriz de um ângulo
raso, encontramos dois ângulos de 908.
5. De acordo com a figura, vem:
med (MÔB) 5 med (AÔM) 5 238, pois
OM

é
bissetriz de AÔB.
med (AÔB) 5 2 ? med (MÔB), pois OM

é
bissetriz de AÔB.
med (AÔB) 5 2 ? 23° 5 468
Logo, med (AÔM) 5 238 e med (AÔB) 5 468.
6. De acordo com a figura, vem:
med (AÔN) 5 med (NÔB) 5 158, pois
ON

é
bissetriz de AÔB.
med (BÔM) 5 med (MÔC) 5 20
o
, pois
OM

é
bissetriz de BÔC.
med (AÔC) 5 med (AÔN) 1 med (NÔB) 1
1 med (BÔM) 1 med (MÔC)
med (AÔC) 5 158 1 158 1 208 1 208 5 708
Logo, a medida do ângulo é 708.
7. Resposta em aberto.41 – Ângulo reto, ângulo agudo
e ângulo obtuso
Desafio!, página 204.
Na foto 1, o ângulo em destaque é reto.
Na foto 2, o ângulo em destaque é maior
que um ângulo nulo e menor que um reto;
logo, é um ângulo agudo.
Na foto 3, o ângulo em destaque é maior
que um ângulo reto e menor que um
ângulo raso; logo, é um ângulo obtuso.
Chegou a sua vez!, página 205.
Resposta em aberto.
Ilustrações: Editoria de arte

160. 160
Chegou a sua vez!, página 206 e 207.
1.
a)
Cada uma das partes indica um ângulo
de 1808.
b) Recortando ao meio as duas figuras do
item anterior, encontramos ângulos de 908 .
2. De acordo com as dobraduras do círculo, vem:
a) Um ângulo de 1808 determina metade
do círculo.
b) A quarta parte do círculo determina
um ângulo de 908.
c) Dividindo o círculo em oito partes
iguais, formamos ângulos de 458.
3. Possível resposta:
180�
90�
45�
45�
4. 1 dobra R divide o círculo em 2 partes iguais;
2 dobras R divide o círculo em 4 partes
iguais;
3 dobras R divide o círculo em 8 partes
iguais;
4 dobras R divide o círculo em 16 partes
iguais.
Logo, para dividir o círculo em 16 partes
iguais, serão necessárias no mínimo 4 dobras.
5. Fazendo a tabela, vem:
Número de partes em que o círculo
foi dividido
Medida do ângulo que cada
parte representa
2 1808
4 908
8 458
16 22,58 ou 228 30’
6. Possível resposta:
Se considerarmos que Joaquina ganhou y,
podemos escrever:
Joana R 2y Jussara R
y
2
Júlia R
y
2
A soma de todas essas partes corresponde
a 3608 em um círculo; logo, escrevemos:
2
22
360yy
yy
11 15 8
3
2
2
360y
y
o
15
3y 1 y 5 360°
4y 5 360°
y5
360
4
8
y 5 90°
Assim, temos:
Joaquina R y R 90°
Joana R 2y R 2 ? 90° 5 180°
Jussara R
y
2
R
90
2
45
8
85
Júlia R
y
2
R
90
2
45
8
85
Portanto, podemos construir o seguinte
gráfico:
Jussara
Júlia
Joaquina
Joana
42 – Ângulos complementares e
ângulos suplementares
Exercícios, página 210.
1.
a)
Complemento de 88 R 908 2 88 5 828
b) Complemento de 358 18’ R 908 2 358 18’ 5
5 548 42’
c) Complemento de 898 R 908 2 898 5 18
2.
a)
Suplemento de 908 R 1808 2 908 5 908
b) Suplemento de 1508 R 1808 2 1508 5 308
c) Suplemento de 188 43’ R 1808 2 188 43’ 5
5 1618 17’
3.
a)
Complemento do ângulo R 908 2 x
b) Suplemento do ângulo R 1808 2 x
c) Metade do suplemento do ângulo R

R
180
2
82x
d) O quíntuplo do suplemento desse
ângulo R 5 ? (1808 2 x)
4. Complemento de 578 R 908 2 578 5 338
Metade de 338 R 338 ; 2 5 16,58 ou 168 30’
Logo, a metade do complemento de 578 é
168 30’.
5. Sabemos que dois ângulos são
complementares quando a soma deles é
igual a 908. Logo, o ângulo cuja medida é
igual à medida do seu complemento será
a bissetriz de 908, portanto 458.
Ilustrações: Editoria de arte

161. 161
6.
a)
Como os ângulos são adjacentes
complementares, escrevemos:
358 1 x 5 908
x 5 908 2 358
x 5 558
b) Como os ângulos são adjacentes
suplementares, escrevemos:
x 1 1408 5 1808
x 5 1808 2 1408
x 5 408
c) Como os ângulos são adjacentes
suplementares, escrevemos:


x
2
1401801588

x
2
280
2
360
2
15
88
x 1 280° 5 360°
x 5 360° 2 280°
x 5 80°
d) Como os ângulos são adjacentes
complementares, escrevemos:
3x 1 2x 5 90°
5x 5 90°


x5
90
5
8
x 5 18°
7. Como os ângulos são complementares,
escrevemos:
230
3
3690x
x
21 1588 8
2
3
690x
x
11 588
6
33
18
3
270
3
xx
11 5
88
61 8270xx
oo
11 5
7x 5 270° 2 18°
7x 5 252°
x5
252
7
8
x 5 36°
Logo, o valor de x é 368.
8. med (BÔP) 5 med (PÔC) 5 658, pois
OP

é
bissetriz de BÔC.
Como os ângulos BÔC e AÔC são
suplementares, escrevemos:
658 1 658 1 med (AÔC) 5 1808
med (AÔC) 5 1808 2 1308
med (AÔC) 5 508
Logo, med (AÔC) 5 508.
9. Chamando o ângulo de x, podemos
indicar o triplo da medida de seu
complemento por 3 ? (908 2 x) e escrever:
3 ? (90°2 x) 5 111°
270° 2 3x 5 111°
23x 5 111° 2 270°
23x 5 2159° ? (21)
3x 5 159°
x5
159
3
8
x 5 53°
Logo, a medida desse ângulo é 538.
10. Chamando o ângulo procurado de x, como
os ângulos são suplementares, escrevemos:
x 1 938 50’ 5 1808
x 5 1808 2 938 50’
x 5 868 10’
Logo, o outro ângulo mede 868 10’.
11. Chamando o ângulo de x, o triplo da
medida de seu suplemento será
3 ? (1808 2 x); assim, temos:
3 ? (180°2 x) 5 x
540° 2 3x 5 x
23x 2 x 5 2540°
24x 5 2540° ? (21)
4x 5 540°
x5
540
4
8
x 5 135°
Logo, o ângulo mede 1358.
12. med (AÔB) 5 med (BÔC) 5 x, pois
OB

é a
bissetriz de AÔC.
Como AÔD e DÔE são suplementares,
escrevemos:
x 1 x 1 90° 1 40° 5 180
o
2x 1 130° 5 180
o
2x 5 1808

2 130°
2x 5 508
x5
50
2
8
x 5 258
Logo, a medida de x é 258.
43 – Ângulos opostos pelo vértice
Exercícios, página 213.
1.
a)
De acordo com a figura, os pares de
ângulos congruentes são:
x e z, w e y, pois são opostos pelo vértice.

162. 162
b) De acordo com a figura, os pares de
ângulos suplementares são:
x e y, y e z, z e w, w e z, pois são
ângulos adjacentes suplementares.
2. Os outros ângulos formados são 458, 1358
e 1358, pois 458 é oposto pelo vértice a 458,
e 1358 é suplementar a 458.
Logo, os três ângulos formados por essas
retas são 458, 1358 e 1358.
3. Nas figuras os ângulos destacados são
postos pelo vértice; assim, temos:
a) 3x 2 608 5 2x
3x 2 2x 5 608
x 5 608
b) 5x 2 98 5 2x 1 15°
5x 2 2x 5 15° 1 9°
3x 5 24°

x5
24
3
8
x 5 8°
4. Como os ângulos são opostos pelo vértice,
podemos escrever:
6x 2 218 5 3x 1 40°
6x 2 3x 5 40° 1 21°
3x 5 61°
x
o
5
61
3
x 5 20° 20’
61 3
1602020
0
8
88

''
Logo, a medida de x é 208 20’.
5.
a)
x 1 1108 5 1808

(x e 110° são ângulos
suplementares.)
x 5 1808 2 1108
x 5 708
Se x 5 708, então a 5 708, pois a e x são
ângulos opostos pelo vértice.
Se o ângulo oposto a y é 110°, então
y 5 1108.
Logo, a 5 708, x 5 708 e y 5 1108.
b) x 5 458, pois o ângulo x é oposto pelo
vértice ao ângulo de 45° indicado na figura.
y 1 458 5 1808

(y e 45° são ângulos
suplementares.)
y 5 1808 2 458
y 5 1358
a 1 908 5 1808 (a e 90° são ângulos
suplementares.)
a 5 1808 2 908
a 5 908
Se a 5 908, então b 5 908, pois a e b são
ângulos opostos pelo vértice.
Logo, x 5 458, y 5 1358, a 5 908 e b 5 908.
Brasil real, páginas 213 e 214.
a) Resposta em aberto.
b) Resposta possível:
• Na Praça dos Viajantes, Londrina (PR).
• Relógio de sol equatorial, em Santa
Catarina.
• Relógio de sol de Areia Preta, em
Natal (RN).
• Relógio solar de reclinação Sul,
Oficina Cerâmica Francisco
Brennand, em Recife (PE).
• No Mosteiro de São Bento (1847), na
cidade do Rio de Janeiro.
• Na Igreja de Santo Antônio (1712), em
Tiradentes (MG).
• Na Praça Nossa Senhora da
Conceição (1886), em Franca (SP).
• Na Praça Tiradentes (1857), na cidade
de Curitiba (PR).
• Em Sobral (CE), de 1989.
• Em Tefé (AM), de 1991.
• Em Feira de Santana (BA), de 1993.
c) Do texto, temos que, a cada 1 hora, o
Sol se desloca 15 graus; assim:
• em 2 horas R 2 ? 158 5 308.
• em 5 horas R 5 ? 158 5 758.
• em 8 horas R 8 ? 158 5 1208.
• em 12 horas R 12 ? 158 5 1808.
• em 18 horas R 18 ? 158 5 2708.
Retomando o que aprendeu, página 215.
1. Alternativa b.
Como o ângulo é 228 30’, seu dobro será:
228 30’
3 2
446045
1
00
88
8

’5
448 60’
Logo, o ângulo mede 458.
2. Alternativa c.
Como os ângulos são congruentes,
escrevemos:
9x 2 438 5 7x 1 318
9x 2 7x 5 31° 1 438
2x 5 748

163. 163
x5
74
2
8
x 5 378
Logo, o valor de x é 378.
3. Alternativa a.
Escrevendo 278 58’ 120’’ na sua forma mais
simples, temos:
2758120276028
2
00
1
00
88 8
8
’” ’
’
”’

55
Logo, a forma mais simples do ângulo
será 288.
4. Alternativa e.
De acordo com o enunciado, temos:
med (AÔC) 5 med (AÔB) 1 med (BÔC)
med (AÔC) 5 258 1 47’ 28’’ 1 138 1 26’ 52’’
med (AÔC) 5 388 1 73’ 80’’
258 47’ 28’’
1 138 26’ 52’’
388 73’ 80’’
387380387420391420
1
20
1
14
888
8
’” ’” ’”
’
”’
 
55
Logo, o ângulo AÔC mede 398 14’ 20’’.
5. Alternativa a.
Como A 5 358 1 58’ 1 (808 53’ 2 528 27’),
temos:
A 5 358 1 58’ 1 (288 26’)
A 5 358 1 58’ 1 288 26’
A 5 638 1 84
1
24
’
’
°
5 648 24’
808
4
1
53’
2 528

27’
288 26’
358 58’
1 288 26’
638 84’
Logo, A 5 648 24’.
6. Alternativa b.
Dividindo 718 29’ 35’’ em cinco ângulos
congruentes, temos:
718 29’ 35’’
5
18


160’ 148 17’ 55’’
89’ 35’’
4’ 1240’’
275’’
0
Logo, cada um dos ângulos obtidos medirá
148 17’ 55’.
7. Alternativa d.
Como mede (AÔC)
5
3
4
med (AÔB), temos:
medAÔC()5?
3
4
2412368’’’
248 12’ 36’’
3 3
728 36’ 108’’
medAÔC()5
7236108
4
8’’’
7236108723748
1
48
88
8
’” ’”
”

5
medAÔC()5
723748
4
8’’’
7237484
0
160
108
0
18927
8
8
’”
’ ”
”
’”

1
medAÔC()5189278’’’
Da figura, temos:
med (BÔC) 5 med (AÔB) 2 med (AÔC) 5
5 248 12’ 36’’ 2 188 9’ 27’’
248 12’ 36’’
2 188 9’ 27’’
68 3’ 9’’
Logo, med (BÔC) 5 68 3’ 9’’.
8. Alternativa c.
528 10’ 2 (818 50’ 2 358 10’) 5
5 528 10’ 2 (468 40’) 5
5 528 10’ 2 468 40’ 5
5 58 30’
818 50’
2 358 10’
468 40’

518 60’

528 10’ 518 70’
2 468 40’  2 468 40’


5 8 30’
Logo, multiplicando 6 por 58 30’, temos:
58 30’
3 6
3018033
3
0
88
8
’
’

5
308 180’
Portanto, seis vezes o valor da expressão
resulta em 338.
84
1
24
’
’
°
84
1
24
’
’
°

164. 164
9. Alternativa b.
O complemento de 378 28’ 50’’ é:
908 2 378 28’ 50’’

898 60’ 59’ 60’’

900000°’” 900000°’” 900000°’” 898 60’ 00’’ 898 59’ 60’’
2 378 28’ 50’’  2 378 28’ 50’’  2 378 28’ 50’’

528 31’ 10’’
Sendo 908 2 378 28’ 50’’ 5 528 31’ 10’’, então,
o dobro do valor será:
528 31’ 10’’
3 2
1046220105220
1
2
88
8
’” ’”
’

5
1048 62’ 20’’
Logo, o ângulo é 1058 2’ 20’’.
10. Alternativa c.
Com base no enunciado, temos:
Ângulo desconhecido R x
Terça parte da medida do suplemento
desse ângulo R
180
3
o
x2
.
Como a soma desses dois ângulos é 948,
escrevemos:
x
x
1
2
5
180
3
94
8
8
3
3
180
3
282
3
xx
1
2
5
88
3x 1 18082 x 5 2828
2x 5 2828 2 1808
2x 5 1028
x5
102
2
8
x 5 518
Logo, a medida desse ângulo é 518.
11. Alternativa d.
Como os ângulos são adjacentes
suplementares, temos:
5x 1 2x 1 688 5 1808
7x 5 1808 2 688
7x 5 1128
x5
112
7
8
x 5 168
Sendo os ângulos 5x e 2x 1 688, obtemos:
5 ? 16 5 808
2 ? 168 1 688 5 328 1 688 5 1008
Logo, o maior desses dois ângulos é 1008.
12. Alternativa e.
De acordo com a figura, temos:
508 5 x 1 208 (Ângulos opostos pelo vértice.)
x 1 208 5 508
x 5 50
o
2 20
o
x 5 30
o
508 1 y 5 1808 (Ângulos adjacentes
suplementares.)
y 5 1808 2 508
y 5 1308
Logo, y 2 x 5 1308 2 308 5 1008.
13. Alternativa d.
De acordo com a figura, temos:
1508 1 x 5 1808 (Ângulos adjacentes
suplementares.)
x 5 1808 2 1508
x 5 308
x 1 y 5 1508 (Ângulos opostos pelo vértice.)
30 1 y 5 1508
y 5 1508 2 308
y 5 1208
Logo, o valor de y é 1208.
14. Alternativa a.
Como os ângulos são opostos pelo vértice,
podemos escrever:
a 5 b R 3x 2 208 5 2x 1 108
3x 2 2x 5 108 1 208
x 5 308
Então, temos:
a 5 3x 2 208
a 5 3 ? 308 2 208
a 5 908 2 208
a 5 708
b 5 2x 1 108
b 5 2 ? 308 1 108
b 5 608 1 108
b 5 708
Logo, o valor de a 1 b 5 708 1 708 5 1408.
15. Alternativa c.
De acordo com a figura, temos:
med (BÔE) 5 208
med (DÔE) 5 med (BÔE) 5 208, pois
OE

é
bissetriz de DÔB.
med (CÔD) 5 908
med (BÔC) 5 med (BÔE) 1 med (DÔE) 1
1 med (CÔD)
med (BÔC)5 208 1 208 1 908 5 1308
Como os ângulos AÔC e BÔC são
suplementares, temos:
med (AÔC) 1 med (BÔC) 5 1808
med (AÔC) 1 1308 5 1808
med (AÔC) 5 1808 2 1308
med (AÔC) 5 508
Logo, o ângulo AÔC mede 508.

165. 165
44 – Reconhecendo triângulos
45 – Uma relação entre as
medidas dos ângulos internos
de um triângulo
Exercícios, páginas 220 e 221.
1. Fazendo as medições dos lados dos
triângulos, temos:
a) Como
ABAC, ABBC e ACBC,
o triângulo é escaleno.
b) Como
ABACBC , o triângulo é
equilátero.
c) Como
ABAC, o triângulo é isósceles.
2. Fazendo as medições dos ângulos dos
triângulos, temos:
a) Todos os ângulos são menores que 908,
logo o triângulo é acutângulo.
b) O triângulo possui um ângulo de 908,
logo o triângulo é retângulo.
c) O triângulo possui um ângulo maior
que 908 e menor que 1808; logo, o
triângulo é obtusângulo.
3. Chamando o terceiro ângulo de x,
podemos escrever:
x 1 358 1 558 5 1808
x 5 1808 2 358 2 558
x 5 908
Logo, o terceiro ângulo mede 908.
4. Não, pois a soma dos ângulos internos de
um triângulo é igual a 1808.
5. Sendo x a medida do ângulo
desconhecido, podemos escrever:
xx
x
x
x
x
11 5
52
5
5
5
50180
218050
2130
130
2
65
88
88
8
8
8
Logo, a medida dos ângulos congruentes
é 658.
6.
a)
Como 458, 908 e x são as medidas dos
ângulos internos do ABC, temos:
458 1 908 1 x 5 1808
x 5 1808 2 1358
x 5 458
b) Como x, x e x são as medidas dos
ângulos internos do ABC, temos:
x 1 x 1 x 5 1808
3x 5 1808

x5
180
3
8
x 5 608
c) Como 608, 388 e x são as medidas dos
ângulos internos do ABC, temos:
608 1 388 1 x 5 1808
x 5 1808 2 988
x 5 828
d) Como x 1 1, x 1 2 e x são as medidas
dos ângulos internos do ABC, temos:
x 1 18 1 x 1 28 1 x 5 1808
3x 5 1808 2 38
3x 5 1778

x
o
5
177
3
x 5 598
Desafio!, página 221.
Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 222.
Resposta em aberto.
46 – Reconhecendo quadriláteros
Exercícios, página 225.
1.
a)
De acordo com a ilustração, os
paralelogramos são as figuras 1, 3
e 4, pois apresentam lados opostos
paralelos dois a dois.
b) Entre os paralelogramos, os retângulos
são as figuras 3 e 4, pois possuem
quatro ângulos retos.
Entre os paralelogramos, o quadrado
é a figura 3, pois possui os quatro
lados congruentes e os quatro
ângulos retos.
Estudando triângulos e quadriláteros

166. 166
c) Entre os quadriláteros desenhados,
os trapézios são as figuras 2 e 5, pois
possuem apenas dois lados paralelos.
d) O trapézio retângulo é a figura 2, pois
possui dois ângulos internos retos.
2. A união dos vértices C, M, L e C com
segmentos de reta forma um triângulo
equilátero, pois
CMMLLC .
A união dos vértices, A, M, L, O e A, nessa
ordem, forma um quadrilátero, que é
retângulo, pois possui quatro ângulos retos
e os lados AM LO e MLAO.
Logo, os polígonos formados são um
triângulo equilátero e um quadrilátero, que
é retângulo.
Alternativa d.
Brasil real, página 226.
a) Resposta em aberto.
b) Na 1
a
pintura: trapézio, retângulo e
triângulos.
Na 2
a
pintura: quadrados, triângulos,
paralelogramos, trapézios e um círculo.
c) Resposta em aberto.
47 – Uma relação entre as
medidas dos ângulos internos
de um quadrilátero
Exercícios, páginas 227 e 228.
1. O quadrilátero em questão não é um
paralelogramo, pois os lados opostos não
são paralelos.
2. O paralelogramo em questão é um
quadrado, pois ele é retângulo e
losango. Daí, traçando uma de suas
diagonais, o quadrado ficará dividido
em dois triângulos retângulos isósceles.
Logo, esses triângulos são retângulos
isósceles.
3. Sabendo que o retângulo possui quatro
ângulos retos, ou seja, ângulos que
medem 908, e sendo a, b, c e d as medidas
dos quatro ângulos internos do retângulo,
vem:
a 5 908, b 5 908, c 5 908 e d 5 908
Daí, temos:
a 1 b 1 c 1 d 5 908 1 908 1 908 1 908 5 3608
Logo, a 1 b 1 c 1 d 5 3608.
4. Utilizando um transferidor, podemos
verificar as seguintes medidas para a, b, c
e d:
a 5 608, b 5 608, c 5 1208 e d 5 1208
Daí, temos:
a 1 b 1 c 1 d 5 608 1 608 1 1208 1 1208 5
5 3608
Logo, a 1 b 1 c 1 d 5 3608.
Chegou a sua vez!, página 230.
Observando o mapa, temos:
a) A Universidade de São Paulo se
encontra delimitada por um trapézio
retângulo.
b) Sim. Rod. da Glória e Av. Salvador.
c) Sim. A Rod. da Glória, a Av. Salvador e a
Av. Rui Marques formam um triângulo
retângulo.
d) Resposta em aberto.
e) Resposta em aberto.
f) Não, nesse mapa não encontramos
triângulos. Encontramos vários
quadriláteros, dentre eles, o trapézio
retângulo.

167. 167
Abertura, página 231 e 232.
• De acordo com o Novo dicionário da
língua portuguesa, de Aurélio Buarque de
Holanda, os significados das palavras são,
entre outros:
Razoável  conforme à razão; moderado,
comedido.
Arrazoar  expor ou defender (causa,
assunto, argumento etc.) alegando razões;
censurar, repreender, arguir.
Raciocinar  fazer raciocínio; pensar,
refletir, considerar.
48 – Ra z ã o
Explorando, página 233.
1. Acertos  12 e erros  20 2 12 5 8
a) Utilizando uma fração para comparar a quantidade de acertos com o total de
questões, vem:
12
20
3
5
4
4


5
.
b) Transformando
12
20
em decimal,
chegamos a 0,6.
c) Comparando as questões que Renata
errou com o número total de questões,
temos:
8
20
2
5
4
4


5
.
d) Transformando
8
20
em decimal,
chegamos a 0,4.
e) Como Renata acertou
3
5
das questões,
se a atividade valesse 10 pontos no
total, a pontuação obtida por Renata
seria:
3
5
106
1
2
5
R 6 pontos.
2. Como Roberto acertou 76, vem:
a) Comparando o número de acertos com
o total de questões, temos:

76
100
19
25
4
4


5
b) O percentual de acertos foi de 76%.
c) Como Roberto acertou
19
25
das
questões, se fossem 50 testes, ele teria
acertado:
19
25
50 38
1
2
5
R 38 testes.
d) Se fossem 25 testes, ele teria acertado:
19
25
25 19
1
1
5
R 19 testes.
Exercícios, páginas 236 e 237.
1. Determinando as razões, vem:
a)
5
20
1
4
5
b) Transformando 0,5 m em cm, vem:
0,5 m 5 50 cm
Logo, a razão será:
10
50
1
5
5.
c)
12
15
4
5
5
d) Transformando 2 kg em g, vem:
2 kg 5 2 000 g
Logo, a razão será:
800
2000
2
5
5.
e) Transformando 1 m
2
em cm
2
, vem:
1 m
2
5 1 m  1 m 5 100 cm  100 cm 5
5 10 000 cm
2
Logo, a razão será:
10 000
5000
2
1
5.
f) Transformando 200 km em cm, vem:
200 km 5 20 000 000 cm
Logo, a razão será:

4
20 000 000
1
5000 000
5
2. Do enunciado, vem:
númerodeparticipantes em
númerodeparticipante
2010
s sem2009
880
800
11
10
55
Logo, a razão entre o número de
participantes em 2010 e o número de
participantes em 2009 é
11
10
.
3. Do enunciado, vem:
comprimento
medida daenvergadura
55 5
72
80
9
10
09,
Logo, a razão entre o comprimento e a
envergadura desse tipo de avião é 0,9.
4. Do enunciado, vem:
a) A razão entre as medidas dos lados dos
quadrados é:

20
30
2
3
5
b) O perímetro do quadrado 1 é dado por:
20 cm 1 20 cm 1 20 cm 1 20 cm 5 80 cm;
o perímetro do quadrado 2 é dado por:
30 cm 1 30 cm 1 30 cm 1 30 cm 5 120 cm
Razões e proporções

168. 168
Daí a razão entre o perímetro do quadrado
1 e o perímetro do quadrado 2 será:
80
120
2
3

c) A área do quadrado 1 é 400 cm
2

(20  20  400); a área do quadrado 2
é 900 cm
2
(30  30  900). Daí a razão
entre a área do quadrado 1 e a área do
quadrado 2 será:
400
900
4
9

5. Tendo a equipe disputado 60 pontos e
acumulado 45 pontos, podemos escrever:
pontosacumulados
pontosdisputados
 
45
60
3
4
075,
Logo, o índice de aproveitamento dessa
equipe é 0,75.
6. a) De acordo com o esquema, as
quantidades de lajotas são:
• Total de lajotas pretas  2  20 5 40,
pois há 20 colunas verticais com
2 lajotas pretas cada uma.
• Total de lajotas brancas  8  20 5 160,
pois há 20 colunas verticais com
8 lajotas brancas cada uma.
• Total de lajotas brancas e pretas 
 200 lajotas (160 1 40 5 200).
Para o revestimento serão necessárias
200 lajotas.
b)
númerodelajotaspretas
totaldelajotas

40
200
1
5
c)
númerodelajotasbrancas
totaldelajotas

160
200
4
5
d)
númerodelajotaspretas
númerodelajotasbrancas

40
16 60
1
4

e) A razão obtida no item d significa que,
para cada lajota preta, há 4 lajotas
brancas.
7. Do enunciado vem que o índice de
produtividade é a razão entre o lucro (L) e
o número de funcionários (n).
De acordo com a tabela, podemos escrever:
• 2008 
L
n

68000
16
4250
• 2009 
L
n
 
54 000
12
4500
• 2010 
L
n
 
86 400
20
4320
Logo, o índice de produtividade foi maior
em 2009.
8. Do enunciado vem que a razão entre o
fluxo de saída e o fluxo de entrada de
água expressa a eficiência do sistema.
De acordo com a tabela, podemos escrever:
• Sistema I 

fluxodesaída
fluxodeentrada

15
45
1
3
033,
• Sistema II 

fluxodesaída
fluxodeentrada
 
10
40
1
4
025,
• Sistema III 

fluxodesaída
fluxodeentrada
 
5
40
1
8
0125,
• Sistema IV 

fluxodesaída
fluxodeentrada
 
10
20
1
2
05,
• Sistema V 

fluxodesaída
fluxodeentrada
 
5
20
1
4
025,
Logo, entre os sistemas testados pela
indústria, o que apresenta maior eficiência
é o sistema IV, pois apresenta a maior razão.
Brasil real, páginas 237 e 238.
1.
a)
Determinando as razões entre a
população estimada de 2050 e a
população estimada de 2007 para os
Estados Unidos e o Brasil, temos:
• Estados Unidos 
410
300
41
30

• Brasil 
250
190
25
19

Logo, a maior razão é a dos Estados
Unidos, pois
41
30
137
25
19
132,, .
b) A razão entre a população da Índia em
2007 e a previsão da população indiana
em 2050 será de:
1130
1530
113
153
 .
c) De acordo com a tabela, podemos fazer
o seguinte gráfico:
República
Popular da China
ÍndiaEstados
Unidos
Brasil
2007
2050
População estimada
em milhões de habitantes
0
500
1 000
1 500
2000
População
Países
Editoria de arte

169. 169
d) Observando o gráfico, podemos
concluir que os países que apresentam
menor crescimento populacional no
período dado são: República Popular da
China e Brasil.
2.
a)
Calculando as razões entre a produção
efetiva anual de energia elétrica e a
potência instalada para as usinas,
temos:
• Itaipu 

90 000 000 000
12600 000
50 000
7
7142 855  ,
• Três Gargantas 

84 000 000 000
18200 000
60 000
13
4615 385  ,
Logo, a razão é maior na usina
hidrelétrica de Itaipu.
b) Calculando a razão entre a potência
instalada e a área inundada pelo
reservatório para as usinas, temos:
• Itaipu 

12600 000
1350
28000
3
9333 335  ,
• Três Gargantas 

18200 000
1084
4550 000
271
16 789 665  ,
Logo, a razão é maior na usina
hidrelétrica de Três Gargantas.
49 – Al g u mas raz õ e s e s p e c iai s
Exercícios, página 242.
1. velocidademédia
distânciapercorrida
tempogasto
55
5110
6
85
km
h
kmh5 /
velocidademédia
distânciapercorrida
tempogasto
55
51 10
6
85
km
h
kmh5 /
Logo, a velocidade média do automóvel no
percurso foi de 85 km/h.
2.
a)
De acordo com as informações, a
luz do Sol leva 500 segundos para
percorrer 150 000 000 km; assim temos:
velocidademédia
distânciapercorrida
tempogasto
55
1550 000 000
500
300 000
km
s
kms5 /

velocidademédia
distânciapercorrida
tempogasto
55
15 50 000 000
500
300 000
km
s
kms5 /
Logo, a velocidade da luz no vácuo é
300 000 km/s.
b) Sabendo que 1 minuto 5 60 segundos,
500 segundos serão:
500
60
25
3
5 de
minuto, ou seja, 8 minutos e
20 segundos.
Logo, a luz do Sol leva cerca de 8 minutos
e 20 segundos para chegar à Terra.
3. Se a velocidade média do veículo é 95 km/h,
a cada hora ele percorrerá 95 km. Então:
a) Em 1 hora, ele percorrerá 95 km.
b) Em 2 horas, ele percorrerá 190 km
(2 ? 95 5 190).
c) Em 2 horas e meia, ele percorrerá
237,5 km (2,5 ? 95 5 237,5).
4. Calculando a velocidade média, temos:
velocidademédia
distânciapercorrida
tempogasto
55
10 00
12
833
m
s
ms,/
velocidademédia
distânciapercorrida
tempogasto
55
10 00
12
833
m
s
ms,/
Logo, a velocidade média de Adriano foi
aproximadamente 8,33 m/s.
5. Do enunciado, temos:
• Comprimento no desenho  5 cm.
• Comprimento real R
R 3 m 5 (3 ? 100) cm 5 300 cm.

escala
comprimentonodesenho
comprimentoreal
55
5
300
5 55
1
60
160

escala
comprimentonodesenho
comprimentoreal
55
5
300
5 55
1
60
160
Logo, a escala utilizada foi de
1
60
ou 1  60.
6. Do enunciado, temos:
• Comprimento real R
R 2 m 5 (2 ? 100) cm 5 200 cm.
• Escala utilizada R 1 ; 40
• Comprimento no desenho R x

escala
comprimentonodesenho
comprimentoreal
5
Assim, temos:

351
40 200
5
x
R x 5 5 cm ou
1
40 200
5
200 200
5
55
5
5
5
55
x
x
x
xx cm→









35
Logo, a largura da miniatura é 5 cm.

170. 170
Brasil real, páginas 242 e 243.
1.
a)
Velocidade média 5
1000
15
R
velocidade média . 66,7 km/h
b) Velocidade média 5
1000
125,
R
velocidade média 5 80 km/h
2. Com base no enunciado, temos:
• Comprimento real R 408 km 5
5 (408 ? 100  000) cm 5 40  800 000 cm
• Comprimento no desenho R 20,4 cm

escala
comprimentonodesenho
comprimentoreal
55
204,
4 40800000
1
2000000
5

escala
comprimentonodesenho
comprimentoreal
55
204,
4 40800000
1
2000000
5 ou 1 ; 2  000 000.
Logo, a escala do mapa é 1 ; 2  000 000.
3.
a)
Sabendo que

velocidademédia
distânciapercorrida
tempogasto
5 ,
ou seja, v
d
t
m5
, temos:
• De acordo com a tabela, a distância
de Caruaru a Fortaleza é 855 km. Se o
tempo de viagem é de 11 horas, temos:

v
km
h
kmh
m5
855
11
777,/.
• De acordo com a tabela, a distância de
Brasília a Picos é 1 622 km. Se o tempo
de viagem é 21 horas, temos:

v
km
h
kmh
m5
1662
21
791,/.
• De acordo com a tabela, a distância
de Aracaju a Anápolis é 1 800 km. Se o
tempo de viagem é 22,5 horas, temos:

vk mh
m5
1800
225
80
,
/.
b) Se a distância de Palmas a Bom Jesus
da Lapa é 1  598 km e a velocidade
média da motocicleta é 79,9 km/h, ele
percorrerá 79,9 km a cada hora. Então,
para percorrer 1  598 km, ele levará:
1598
799
20
km
h
h
,
5 . Portanto, o percurso
foi feito em 20 horas.
c) Com base no enunciado, temos:

consumomédio
distânciapercorrida
litrosconsumido
5
s s
• Se a distância de Boa Vista a
Governador Valadares é 5  064 km e o
consumo de combustível foi 442 litros,
temos:

consumomédio
km
km5
5064
422
12
,
,. /
• Se a distância de Araraquara ao Rio
de Janeiro é 694 km e o consumo de
combustível 50 litros, temos:


consumomédio
km
km5
694
50
139
,
,.,/
• Se a distância de Mossoró a Vitória é
2 268 km e o consumo de combustível
foi 156 litros, temos:


consumomédio
km
km5
2268
156
145
,
,.,/
d) Se a distância de São Luís a Campina
Grande é 1  530 km e o tempo para
percorrê-la foi 30 horas, temos:

v
d
t
v
km
h
kmh
mm55 5→
1530
30
51/
Logo, a velocidade média do caminhão
foi 51 km/h.
e) Com base no enunciado, temos:
• Comprimento real R 2  268 km 5
5 (2 268 ? 100 000) cm 5 226 800 000 cm
• Comprimento no desenho R 11,34 cm


escala
comprimentonodesenho
comprimentoreal
55
113,4 4
226800000
1
20000000
5
escala
comprimentonodesenho
comprimentoreal
55
113,4 4
226800000
1
20000000
5 ou
1 ; 20  000 000.
Logo, a escala utilizada no mapa é
1 ; 20  000 000.
f) Com base no enunciado, temos:
• Comprimento real R 991 km 5
5 (991 ? 100  000) cm 5 99  100 000 cm
• Comprimento no desenho R x
escala
comprimentonodesenho
comprimentoreal
5 →
1
1000 0000099100000
9919 9155 5
x
xx cm→→ ,,
3 9,91
escala
comprimentonodesenho
comprimentoreal
5 →
1
1000 0000099100000
9919 9155 5
x
xx cm→→ ,,
3 9,91
escala
comprimentonodesenho
comprimentoreal
5 →
1
1000 0000099100000
9919 9155 5
x
xx cm→→ ,,
Logo, a distância no mapa entre Chuí e
Florianópolis é 9,91 cm.

171. 171
Chegou a sua vez!, página 244.
Fazendo a pesquisa, concluímos que a
densidade do ouro é d
ouro
5 19,32 g/cm
3
e
da prata é d
prata
5 10,49 g/cm
3
.
Exercícios, página 245.
1. De acordo com o enunciado, temos:
densidade
kg
dm
kgdm55
14
25
056
3
3
,/
Logo, a densidade do bloco é 0,56 kg/dm
3
.
2. De acordo com o enunciado, temos:
densidade
g
cm
gcm55
81
3
27
3
3
,
,/
Logo, a densidade dessa pedra é 2,7 g/cm
3
.
3. De acordo com o enunciado, temos:
densidade
g
cm
gcm55
43
02
215
3
3
,
,
,/
Logo, a densidade desse metal é 21,5 g/cm
3
.
4. De acordo com os dados dos bairros,
temos:
• Bairro A R densidadedemográfica
hab
km
hab5
125000
24
52083
2
.
,. / /km 2

densidadedemográfica
hab
km
hab5
125000
24
52083
2
.
,. / /km 2
• Bairro B R densidadedemográfica
hab
km
hab55
83800
16
52375
2
.
,. /kkm 2

densidadedemográfica
hab
km
hab55
83800
16
52375
2
.
,. /kkm 2
Logo, o bairro B possui a maior densidade
demográfica.
Brasil real, página 246.
1. Bahia: densidade demográfica 5
5
14 080 654
564 692
R densidade demográfica .
. 25 hab./km
2
Paraná: densidade demográfica 5
5
10 284 503
199314
R densidade demográfica .
.51,6 hab./km
2
2. De acordo com o mapa e sua legenda, temos:
a) O estado brasileiro que atingiu
40 milhões de habitantes em 2007 foi
São Paulo.
b) Os estados com a população de
10 milhões a menos de 20 milhões
de habitantes são quatro: Rio Grande
do Sul, Minas Gerais, Rio de Janeiro e
Bahia.
c) Os estados com a população de até
1 milhão de habitantes são três: Acre,
Roraima e Amapá.
d) Resposta em aberto.
3.
a)
Densidade demográfica:
Região Norte:
14 623316
3860 000
R densidade
demográfica . 3,79 hab./km
2
Região Nordeste:
51534 406
1560 000
R
R densidade demográfica . 33 hab./km
2
Região Sudeste:
77873120
930 000
R
R densidade demográfica . 83,7 hab./km
2
Região Sul:
26733595
577000
R densidade
demográfica . 46,3 hab./km
2
Região Centro-Oeste:
13222854
1610 000
R
R densidade demográfica . 8,2 hab./km
2
b) Resposta em aberto.
Exercícios, página 249.
1. Escrevendo as frações na forma
percentual, temos:
a)
51
100
515%
b)
6
100
65%
c)
154
100
154
,
,%5
d)
3 5

11
20
55
100
5555 %
3 5
e)

3 20

1
5
20
100
2055 %
3 20

172. 172
f)
3 25


3
4
75
100
7555 %
3 25
g)
3
8
0375
0375100
100
37555
?
5,
,
,%
h)
7
16
04375
04375100
100
437555
?
5,
,
,%
i)
2
3
0666
0666100
100
666.,
,
,%5
?
5
2. Escrevendo os números decimais na
forma percentual, temos:
a)
003
3
100
3,%55
b) 035
35
100
35,%55
c) 142
142
100
142,%55
d) 0625
625
100
625,
,
,%55
e) 0045
45
100
45,
,
,%55
f) 0228
228
100
228,
,
,%55
3. A figura está dividida em 25 partes iguais,
das quais 9 partes estão pintadas de
vermelho, ou seja, temos a razão 9 para 25.
Daí:
3 4

9
25
36
100
3655 %
3 4
Logo, a área pintada de vermelho
representa 36% da área total.
4. A equipe acumulou 34 pontos dos
40 pontos disputados, ou seja, uma razão
de 34 para 40. Daí:
34
40
085
085100
100
8555
?
5,
,
%
Logo, o índice de aproveitamento dessa
equipe foi 85%.
5. Do enunciado, temos a razão 5 para 60,
pois 1 hora tem 60 minutos. Então:
5
60
0083
0083100
100
83.,
,
,%5
?
5
Logo, 5 minutos representam 8,3% de
uma hora.
6. Do enunciado, temos a razão 19 para 200.
Então:
19
200
0095
0095100
100
95.,
,
,%5
?
5
Logo, 19 pessoas representam 9,5% de
200 pessoas.
7. Podemos representar a quantidade de
itens de plásticos recolhidos por meio da
razão 250 para 400. Daí:
250
400
0625
0625100
100
62555
?
5,
,
,%
Logo, a quantidade percentual de itens de
plásticos recolhidos representa 62,5% do total.
8. De acordo com o gráfico, podemos representar
a quantidade de jogadores que concluíram
o Ensino Médio por meio da razão 68 para
112. Lembrar que o total de 68 jogadores que
concluíram o Ensino Médio inclui os jogadores
que possuem o superior incompleto.
Temos, então:
68
12
060
060100
100
60.,
,
%5
?
5
Logo, o percentual de jogadores que
concluíram o Ensino Médio é
aproximadamente 60%.
Alternativa d.
9. Com base no enunciado, temos:
a) Numeração cuja soma dos algarismos
é 8: 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71 e 80 R
R 9 números.
Logo, esse livro tem 9 páginas cuja soma
dos algarismos é 8.
b) A razão entre o número de páginas
com soma dos algarismos 8 e o total de
páginas é de 9 para 80. Então:

9
80
01125
01125100
100
112555
?
5,
,
,%
Logo, essa numeração representa 11,25%
do número total de páginas do livro.
10. Do enunciado, podemos escrever:
• Total de fichas R 25
• Fichas ímpares R 13
• Fichas pares R 25 2 13 5 12
A razão entre o número de fichas pares e o
total de fichas é 12 para 25. Temos, então:
3 4

12
25
48
100
4855 %
3 4
Logo, as fichas com números pares
representam 48% do total de fichas.

173. 173
11. De acordo com o gráfico, temos:
a) Estudantes inscritos por área:

•→
•→
•
Engenharia
Computação
Matemática
86 14
65 11
5
5
→→





11415
14 11 15 40
5
5 5Totale studantes
Logo, o total de estudantes que se inscreveram para fazer o estágio é 40.
b) A razão entre o número de estudantes de Matemática e o total de estudantes é 15 para 40.
Daí:


15
40
0375
0375 100
100
37555

5,
,
,%
Logo, os universitários de Matemática representam 37,5% do total de inscritos.
Brasil real, página 250.
1.
a)
47% 2 44% 5 3%
b) De acordo com a tabela, a
participação feminina é maior que
a masculina nas áreas de: Ciências
Biológicas, Ciências Humanas,
Ciência da Saúde e Linguística, Letras
e Artes.
2.
a)
Fittipaldi:
14
149
. 0,094 5
5
0094 100
100
94
100
,,
5 5 9,4%
Piquet:
23
207
. 0,111 5
5
0111 100
100
111
100
,,
5 5 11,1 %
Senna:
41
162
. 0,253 5
5
0253 100
100
253
100
,,
5 5 25,3%
b) O melhor índice de aproveitamento
foi de Ayrton Senna, com 25,3% de
vitórias.
50 - Proporção
Explorando, página 251.
a) Fazendo a tabela, temos:
Tabela de descontos
Litros Descontos (em R$)
40 4
50 5
60 6
70 7
80 8
90 9
100 10
b) De acordo com a tabela do item
anterior, temos:
• Desconto para 40 litros R R$ 4,00
• Desconto para 60 litros R R$ 6,00
• Desconto para 90 litros R R$ 9,00
c) De acordo com a tabela, um desconto
de R$ 10,00 corresponde a 100 litros de
gasolina.
d) Sendo o desconto de R$ 1,00 para
cada 10 litros completos de gasolina,
temos que para 420 litros de gasolina o
desconto será de R$ 42,00, pois
3 42

1
10 420
5
x
.
3 42
e) As razões estabelecidas com base na
tabela são:
• Desconto de 4 reais para 40 litros R

R

4
40
1
10
ou
• Desconto de 5 reais para 50 litros R

R
5
50
1
10
ou

174. 174
• Desconto de 6 reais para 60 litros R

R
6
60
1
10
ou
• Desconto de 7 reais para 70 litros R

R
7
70
1
10
ou
• Desconto de 8 reais para 80 litros R

R
8
80
1
10
ou
• Desconto de 9 reais para 90 litros R

R
9
90
1
10
ou
• Desconto de 10 reais para 100 litros R

R
10
100
1
10
ou
f) Comparando as razões obtidas,
concluímos que são todas iguais a
1
10
.
51 – Propriedade fundamental das proporções
Exercícios, página 256.
1. Aplicando a propriedade fundamental das proporções, temos:
a)

Produtodosextremos
Produtodosmeios
:
:
→
→
880640
20
?5
? ?5
?5 ?
32 640
8802032







Logo, os números 8, 20, 32 e 80, nessa ordem, formam uma proporção.
b)

Produtodosextremos
Produtodosmeios
:, ,
:
→1236 432?5
→→







672432
1236672
?5
?5 ?
,,
,,
Logo, os números 1,2; 6; 7,2 e 36, nessa ordem, formam uma proporção.
c)


Produtodosextremos
Produtodosmeios
:,
:
→
→
52412
6
?5
?1 159
524615
,
,,
5
??








Logo, os números 5; 6; 1,5 e 2,4 não formam uma proporção.
2. Aplicando a propriedade fundamental das
proporções, temos:
5
8
35
5
,
x
5x 5 8 ? 3,5
5x 5 28
x5
28
5
x 5 5,6
Logo, o valor de x é 5,6.
3. Aplicando a propriedade fundamental das
proporções, temos:
a)

6
10
15
5
x
6x 5 10 ? 15
6x 5 150


x5
150
6
x 5 25
Logo, a quarta proporcional dos
números 6, 10 e 15 é o número 25.
b)

04
06
12,
,
,
5
x
0,4x 5 0,6 ? 1,2
0,4x 5 0,72


x5
072
04
,
,
x 5 1,8
Logo, a quarta proporcional dos
números 0,4; 0,6 e 1,2 é o número 1,8.

175. 175
4.
a)

x
3
8
12
5
12x 5 3 ? 8
12x 5 24

x5
24
12
x 5 2
b)

10
72 1
5
x
,
7x 5 10 ? 2,1
7x 5 21

x5
21
7
x 5 3
c)

2
3
15
2
x
5
2 ? 2x 5 3 ? 15
4x 5 45

x5
45
4
x 5 11,25
d)

x
x
1
2
5
6
6
2
3
3 ? (x 1 6) 5 2 ? (x 2 6)
3x 1 18 5 2x 2 12
3x 2 2x 5 212 2 18
x 5 230
e)

1
5
15
15
5
2
1
x
x
,
,
1 ? ( x 1 1,5) 5 5 ? (x 2 1,5)
x 1 1,5 5 5x 2 7,5
x 2 5x 5 27,5 2 1,5
24x 5 29 ? (21)
4x 5 9

x5
9
4
x 5 2,25
f)

3
4
1
3
1
2
5
x

3
4
1
3
1
2
x5?

3
4
1
6
x5
6 ? 3x 5 4 ? 1
18x 5 4

x55
4
18
2
9
5. Com base no enunciado, temos:
2
05 2,
5
x
0,5x 5 2 ? 2
0,5x 5 4
x5
4
05,
x 5 8
Logo, serão necessários 8 ovos.
6. De acordo com o exposto, temos:5
372
5
x
3x 5 5 ? 72
3x 5 360
x5
360
3
x 5 120 R x 5 120 cm ou 1,2 m
Logo, a altura do bastão é 1,2 m.
7. De acordo com o exposto, temos:1
25
12
5
x
1x 5 25 ? 12
x 5 300 R x 5 300 cm ou 3 m
Logo, o comprimento real é 3 m.
8. Do exposto pelo enunciado, temos:
1
2500
30
5
x
1x 5 2  500 ? 30
x 5 75  000 R x 5 75  000 habitantes
Logo, a população dessa cidade é
75 000 habitantes.
9. De acordo com o enunciado, temos:
2
516
5
x
5x 5 2 ? 16
5x 5 32
x5
32
5
x 5 6,4 R x 5 6,4 m/s
Logo, a velocidade de A é 6,4 m/s.
10. De acordo com o enunciado, temos:3
5
9
5
x
3x 5 5 ? 9
3x 5 45

176. 176
x5
45
3
x 5 15 R x 5 15 copos de água
Logo, deverão ser misturados 15 copos de
água.
11. De acordo com o enunciado, temos:
• Para a medida real de 6,5 m ou 650 cm:

1
50650
5
x
50x 5 650 ? 1
50x 5 650

x5
650
50
x 5 13 R x 5 13 cm
• Para a medida real de 4,2 m ou 420 cm:

1
50420
5
x
50x 5 420 ? 1
50x 5 420

x5
420
50
x 5 8,4 R x 5 8,4 cm
Logo, as dimensões da cozinha no
desenho serão 13 cm e 8,4 cm.
Brasil real, página 257.
1.
a)
Se o interior de São Paulo tem 1 médico
para 659 habitantes e a quantidade de
médicos é 43 490, então a população
do interior é aproximadamente:

1
659
43490
5
x
x 5 659 ? 43  490
x 5 28 659 910 R x 5 28 659 910 habitantes
Logo, a população aproximada do
interior de São Paulo é 28  659 910
habitantes.
b) No estado de São Paulo a razão do
número de habitantes por médico
é 1 médico para 459 habitantes,
que é maior que a dos padrões
internacionais (1 médico para 1 000
habitantes).
No Brasil a razão do número de
habitantes por médico é 1 médico para
610 habitantes, que é maior que a dos
padrões internacionais (1 médico para
1 000 habitantes).
2. A medida no mapa da Rua Maria Antônia
é 3 cm e a escala do mapa é 1 ; 12  500.
Daí, temos:
1
12500
3
5
x
1x 5 3 ? 12  500
x 5 37  500 R x 5 37  500 cm ou 375 m
Logo, o comprimento real da Rua Maria
Antônia é aproximadamente 375 m.
3. De acordo com o enunciado, podemos
escrever:1
1450000
146
5
,
x
1x 5 14,6 ? 1  450 000
x 5 21  170 000 R x 5 21  170 000 cm ou
211,7 km
Logo, a distância real entre as cidades é
211,7 km.
52 – Outras propriedades das
proporções
Exercícios, página 262.
1. Do enunciado temos
x
y
5
5
3
e
x 1 y 5 32. Aplicando as propriedades das
proporções, temos:
x
y
xy
y
xy
y
5
1
5
11
5
5
3
53
3
8
3
→→
Como x 1 y 5 32, temos:
328
3y
5
8y 5 3 ? 32
8y 5 96
y5
96
8
y 5 12
x 1 y 5 32
x 1 12 5 32
x 5 32 2 12
x 5 20
Logo, x 5 20 e y 5 12.
2. Sendo
a
b
5
7
8
e aplicando as propriedades
das proporções, temos:
a) a 1 b 5 45

a
b
ab
b
ab
b
5
1
5
11
5
7
8
78
8
15
8
→→
Como a 1 b 5 45, temos:

4515
8b
5
15b 5 8 ? 45
15b 5 360

177. 177

b5
360
15
b 5 24
a 1 b 5 45
a 1 24 5 45
a 5 45 2 24
a 5 21
Logo, a 5 21 e b 5 24.
b) a 2 b 5 25

a
b
ab
b
ab
b
5
2
5
22
52
7
8
78
8
1
8
→→
Como a 2 b 5 −5, temos:

25 2
51
8b
2b 5 25 ? 8
2b 5 240 ? (21)
b 5 40
a 2 b 5 25
a 2 40 5 25
a 5 25 1 40
a 5 35
Logo, a 5 35 e b 5 40.
3. De acordo com o exposto, temos:
xy xy xx yx
52 52 53 5
5
2
2
5
2
5→→
Como x 2 y 5 1,5, temos:
15
35
,
5
x
3x 5 5 ? 1,5
3x 5 7,5
x5
75
3
,
x 5 2,5
x 2 y 5 1,5
2,5 2 y 5 1,5
2y 5 1,5 2 2,5
2y 5 21 ? (21)
y 5 1
Logo, os dois números são x 5 2,5 e y 5 1.
4. De acordo com o exposto, temos:
ab ca bc aa bc a
85 28 52 81 58
55
11
11
5
11
5→→
Como a soma a 1 b 1 c 5 90, temos:
90
158
5
a
15a 5 8 ? 90
15a 5 720
a5
720
15
a 5 48 R a 5 48 cm
Tomando as igualdades duas a duas,
temos:
48
85
5
b
8b 5 5 ? 48
8b 5 240
b5
240
8
b 5 30 R b 5 30 cm
48
82
5
c
8c 5 2 ? 48
8c 5 96
c5
96
8
c 5 12 R c 5 12 cm
Logo, os segmentos medem
a 5 48 cm, b 5 30 cm e c 5 12 cm.
5. Sendo os números x e y, temos:
• Soma de dois números é
15,4 R x 1 y 5 15,4.
• Razão R
xy
74
5
Aplicando as propriedades das proporções,
temos:
xy xy xx yx
74 74 71 17
5
1
1
5
1
5→→
Como x 1 y 5 15,4, vem:
154
11 7
,
5
x
11x 5 7 ? 15,4
11x 5 107,8
x5
1078
11
,
x 5 9,8
x 1 y 5 15,4
9,8 1 y 5 15,4
y 5 15,4 2 9,8
y 5 5,6
Logo, o maior desses números é 9,8 e o
menor desses números é 5,6.
6. Aplicando as propriedades das
proporções, temos:

178. 178
a)

x
y
xy
5
25
6
5
15










x
y
xy
y
xy
y
5
2
5
22
5
6
5
65
5
1
5
→→
Como x 2 y 5 15, temos:

151
5y
5
y 5 5 ? 15
y 5 75
x 2 y 5 15
x 2 75 5 15
x 5 15 1 75
x 5 90
S 5 9075,(){}
b)

x
y
xy
5
15
7
5
24










x
y
xy
y
xy
y
5
1
5
11
5
7
5
75
5
12
5
→→
Como x 1 y 5 24, temos:

2412
5y
5
12y 5 5 ? 24
12y 5 120

y5
120
12
y 5 10
x 1 y 5 24
x 1 10 5 24
y 5 24 2 10
x 5 14
S 5 1410,(){}
c)

xy
xy
34
35
5
15










xy xy xx yx
34 34 37 3
5
1
1
5
1
5→→
Como x 1 y 5 35, temos:

35
73
5
x
7x 5 3 ? 35
7x 5 105

x5
105
7
x 5 15
x 1 y 5 35
15 1 y 5 35
y 5 35 2 15
x 5 20
S 5 1520,(){}
d)

xy
yx
25
5
5
25










xy yx xy xx
25 52 23 2
5
2
2
5
2
5→→
Como y 2 x 5 6, temos:

6
32
5
x
3x 5 2 ? 6
3x 5 12

x5
12
3
x 5 4
y 2 x 5 6
y 2 4 5 6
y 5 6 1 4
y 5 10
S 5 410,(){}
7. Conforme o enunciado, podemos
escrever:
• Suco de limão R x e água R y
• Proporção R
x
y
5
2
9
• Limonada R x 1 y 5 5,5
Aplicando as propriedades das proporções,
temos:
x
y
xy
y
xy
y
5
1
5
11
5
2
9
29
9
11
9
→→
Como x 1 y 5 5,5, temos:
5511
9
,
y
5
11y 5 9 ? 5,5
11y 5 49,5
y5
495
11
,
y 5 4,5 R y 5 4,5 litros de água

179. 179
x 1 y 5 5,5
x 1 4,5 5 5,5
x 5 5,5 − 4,5
x 5 1 R x 5 1 litro de suco de limão
Logo, serão necessários 1 litro de suco de
limão e 4,5 litros de água.
8. De acordo com o enunciado, podemos
escrever:
x 1 y 5 16 R soma das idades dos dois
filhos
x
y
5
5
3
R razão entre as idades
Das propriedades das proporções, temos:
x
y
xy
y
xy
y
5
1
5
11
5
5
3
53
3
8
3
→→
Como x 1 y 5 16, vem:
168
3y
5
8y 5 3 ? 16
8y 5 48
y5
48
8
y 5 6 R y 5 6 anos
x 1 y 5 16
x 1 6 5 16
x 5 16 2 6
x 5 10 R x 5 10 anos
Logo, as idades são 10 anos e 6 anos.
9. Denominando x os CDs clássicos e y
os CDs de música popular, podemos
escrever:
x 1 y 5 45 R total de CDs
x
y
5
1
4
R razão entre o número de CDs
Das propriedades das proporções, temos:
x
y
xy
y
xy
y
5
1
5
11
5
1
4
14
4
5
4
→→
Como x 1 y 5 45, vem:
455
4y
5
5y 5 4 ? 45
5y 5 180
y5
180
5
y 5 36 R y 5 36 CDs
x 1 y 5 45
x 1 36 5 45
x 5 45 2 36
x 5 9 R x 5 9 CDs
Logo, são 9 CDs clássicos e 36 CDs de
música popular.
10. Chamando os bombons de nozes de x e os
de frutas de y, podemos escrever:
x 1 y 5 60 R total de bombons
xy
75
5 R razão entre os bombons
Das propriedades das proporções, temos:
xy xy xx yx
75 75 71 27
5
1
1
5
1
5→→
Como x 1 y 5 60, vem:
60
127
5
x
12x 5 7 ? 60
12x 5 420
x5
420
12
x 5 35 R x 5 35 bombons de nozes
x 1 y 5 60
35 1 y 5 60
y 5 60 2 35
y 5 25 R y 5 25 bombons de frutas
Logo, há nessa caixa 35 bombons de nozes
e 25 bombons de frutas.
11. Chamando diesel de x e álcool de y,
podemos escrever:
x
y
5
2
3
R razão entre diesel e o álcool
x 1 y 5 40 R total da mistura
Das propriedades das proporções, temos:
x
y
xy
y
xy
y
5
1
5
11
5
2
3
23
3
5
3
→→
Como x 1 y 5 40, temos:
405
3y
5
5y 5 3 ? 40
5y 5 120
y5
120
5
y 5 24 R y 5 24 litros de álcool

180. 180
x 1 y 5 40
x 1 24 5 40
x 5 40 2 24
x 5 16 R x 5 16 litros de diesel
Logo, há na mistura 24 litros de álcool e
16 litros de diesel.
12. Chamando a massa de alumínio de x
e a massa de oxigênio de y, podemos
escrever:
x
y
5
7
8
R razão entre massas de alumínio
e oxigênio
x 1 y 5 51 R total de óxido de alumínio
Das propriedades das proporções, temos:
x
y
xy
y
xy
y
5
1
5
11
5
7
8
78
8
15
8
→→
Como x 1 y 5 51, temos:
51 15
8y
5
15y 5 8 ? 51
15y 5 408
y5
408
15
y 5 27,2 R y 5 27,2 g de oxigênio
x 1 y 5 51
x 1 27,2 5 51
x 5 51 2 27,2
x 5 23,8 R x 5 23,8 g de alumínio
Logo, a massa de alumínio será 23,8 g e a
massa de oxigênio será 27,2 g.
Brasil real, página 263.
1.
a)
Chamando o número de homens
eleitos de x e o número de mulheres de
y, podemos escrever:
x 1 y 5 27 R total de unidades
federativas

y
x
5
1
8
R razão entre o número
de mulheres eleitas e o
número de homens eleitos
Das propriedades das proporções,
temos:


yx
x
yx
x
1
5
11
5
18
8
9
8
→
Como x 1 y 5 27, temos:

279
8x
5
9x 5 8 ? 27
9x 5 216

x5
216
9
x 5 27 R x 5 27 homens
x 1 y 5 27
24 1 y 5 27
y 5 27 2 24
y 5 3 R y 5 3 mulheres
Logo, foram eleitas 3 mulheres para o
governo em 2006.
b) Resposta possível: Fazendo a pesquisa,
verificamos que os estados do Brasil
em que foram eleitas governadoras
em 2006 foram: Rio Grande do Sul, Rio
Grande do Norte e Pará.
2. Total de deputados federais eleitos:
45 1 468 5 513
Porcentagem de mulheres:
45
513
. 0,088 5
0088 100
100
,?
5 8,8%
3. Conforme o enunciado, temos:
• Estados que não elegeram mulheres em
qualquer dos cargos R 6
• Estados que elegeram 4 mulheres ou
mais R 3
Logo, a razão entre os estados que
elegeram 4 ou mais mulheres e os que não
elegeram mulheres é
3
6
1
2
5.
4. Calculando 51,53% de 125 913 479:
51 53
100
125913479 64 883216
,
? . mulheres
Logo, aproximadamente 64 883 216
mulheres estavam aptas a votar nas
eleições de 2006.
5. De acordo com o enunciado, temos:
• Não houve candidatura feminina R
9 unidades federativas
• Total de unidades federativas R 27
Logo, a razão entre as unidades da
Federação com nenhuma candidatura
feminina e o total de unidades da
Federação é
9
27
1
3
5.

181. 181
6. Com base no enunciado, temos:
• Total de candidaturas aprovadas pelo
TSE R 16 038
• Candidaturas aprovadas de mulheres
R 3 717
Daí a porcentagem de mulheres nessa
eleição foi:

3717
16038
02318
02318 100
100
23 18.,
,
,%5

5
Logo, a porcentagem de mulheres
candidatas em 2006 foi 23,18%.
Tratando a informação, páginas 264 e 265.
1.
a)
De acordo com o gráfico, o assunto
de maior interesse das mulheres é
Notícias do momento.
b) De acordo com o gráfico, a expectativa
de vida das mulheres é 74,29 anos.
c) Somando as mulheres eleitas em 2004
nos cargos de vereadoras e prefeitas,
temos: 6 549 1 408 5 6 957.
Logo, em 2004 o total de mulheres
eleitas foi 6 957.
d) De acordo com o gráfico, o estado civil
da maioria das mulheres é solteira.
e) Sim, pois o número de mulheres eleitas
em 2002 para deputada estadual foi
129 e o de homens eleitos foi 906, o que
corresponde a pouco mais de 7 vezes
129.
2.
a)
Reproduzindo a tabela, temos:
Estado População Área (km
2
) Sigla Capital
Acre 669 736 152 581,4 AC Rio Branco
Amapá 594 587 142 814,6 AP Macapá
Amazonas 3 232 330 1 570 745,7 AM Manaus
Pará 6 970 586 1 247 689,5 PA Belém
Paraná 10 261 856 199 314,9 PR Curitiba
Rio Grande
do Sul
10 845 087 281 748,5 RS Porto Alegre
Rondônia 1 534 594 237 576,2 RO Porto Velho
Roraima 391 317 224 299,0 RR Boa Vista
Santa Catarina 5 866 568 95 346,2 SC Florianópolis
Tocantins 1 305 728 277 620,9 TO Palmas
b) Os estados que compõem a região
Sul são Paraná, Santa Catarina e Rio
Grande do Sul. A população dessa
região é 10 261 856 1 10 845 087 1
1 5 866 568 5 26 973 511 R 26 973 511
habitantes.
E a superfície da região Sul é
199 314,9 1 281 748,5 1 95 346,2 5
5 576 409,6 R 576 409,6 km
2
.
c) Região Sul R Paraná, Santa Catarina e
Rio Grande do Sul
Densidade demográfica 5
5
10 284 5035866252 10 582840
199314995346228174
11
11,, 8 85
26733595
576 4096,,
5
5
10 284 5035866252 10 582840
199314995346228174
11
11,, 8 85
26733595
576 4096,,
5 . 46,4 hab./km
2
d) A população da região Norte é:
655 385 1 587 311 1 3 221 939 1
1 7 065 573 1 1 453 756 1 395 725 1
1 1 243 627 5 14 623 316 habitantes.
E a área dessa região é:
152 581,4 1 142 814,6 1 1 570 745,7 1
1 1 247 689,5 1 237 576,2 1 224 299,0 1
1 277 620,9 5 3 853 327,3 R 3 853 327,3 km
2
.
Logo, a população e a superfície da
região Norte são, respectivamente,
14 623 316 habitantes e 3 853 327,3 km
2
.
e) A densidade demográfica da região
Norte é:

densidadedemográfica
hab
km
5
14 698878
38533273
3
2
.
,
., ,. /8 2
habkm

densidadedemográfica
hab
km
5
14 698878
38533273
3
2
.
,
., ,. /8 2
habkm
Logo, a densidade demográfica da
região Norte é 3,8 hab./km
2
.
f) A região que possui maior
superfície é a região Norte, pois
3 853 327,3 . 576 409,6.
g) A região que possui a maior densidade
demográfica é a região Sul, pois
46,8 . 3,8.
h)
Estado Densidade demográfica (hab./km
2
)
Acre 655 385/152 581,4 . 4,3
Amapá 587 311/142 814,6 . 4,1
Amazonas 3 221 939/1 570 745,7 . 2,0
Pará 7 065 573/1 247 689,5 . 5,7
Paraná 10 284 503/199 314,9 . 51,6
Rio Grande do Sul 10 582 840/281 748,5 . 37,6
Rondônia 1 453 756/237 576,2 . 6,1
Roraima 395 725/224 299 . 1,8
Santa Catarina 5 866 252/95 346,2 . 61,5
Tocantins 1 243 627/277 620,9 . 4,5

182. 182
i) Aproveitando os dados da tabela,
elaboramos o gráfico de barras a
seguir.
Densidade demográfica (hab./km
2
)
01 0203040506070 (hab./km
2
)
Estados
Tocantins
Santa Catarina
Roraima
Rondônia
Rio Grande do Sul
Paraná
Amazonas
Amapá
Acre
Pará
j) Observando o gráfico, o estado que
possui a maior densidade demográfica
é Santa Catarina e o estado que possui
a menor densidade demográfica é
Roraima.
Retomando o que aprendeu, páginas 266 e 267.
1. Com base no enunciado, temos:
• Total de pessoas R 80   (I)
• Usam óculos R 25   (II)
Razão entre (II) e (I):
25
80
5
16
0312555 ,
Logo, a razão é 0,3125.
Alternativa c.
2. Sabendo que
velocidademédia
distânciapercorrida
tempogasto
5 ,
temos
200
25
8
m
s
ms5 /.
Logo, a velocidade média desse corredor
é 8 m/s.
Alternativa e.
3. Se a proporção é
d
v
2
3
200
5
e v 5 30, temos:
dd
()30
3
200 900
3
200
2
55 →
200d 5 3 ? 900
200d 5 2  700
d5
2700
200
d 5 13,5
Logo, o valor de d é 13,5.
Alternativa a.
4. De acordo com o enunciado, temos:
1
7512
5
x
75x 5 1 ? 12
75x 5 12
x5
12
75
x 5 0,16 R x 5 0,16 m ou 16 cm
Logo, o comprimento do muro na maquete
será 16 cm.
Alternativa d.
5.
1
2
3
4xx2
5
1
, aplicando a propriedade
fundamental da proporção, temos:
3 ? (x 2 2) 5 1 ? (x 1 4)
3x 2 6 5 x 1 4
3x 2 x 5 4 1 6
2x 5 10
x5
10
2
x 5 5
Logo, o quadrado de x é 25.
Alternativa b.
6. Sendo x o número de homens e y o
número de mulheres, temos:
x 1 y 5 320 R total de pessoas
x
y
5
9
7
R razão entre homens e mulheres
Das propriedades das proporções, temos:
x
y
xy
y
xy
y
5
1
5
11
5
9
7
97
7
16
7
→→
Como x 1 y 5 320, temos:
32016
7y
5
16y 5 7 ? 320
16y 5 2  240
y5
2240
16
y 5 140
Editoria de arte

183. 183
x 1 y 5 320
x 1 140 5 320
x 5 320 2 140
x 5 180
Logo, o número de homens é 180.
Alternativa c.
7. Com base no enunciado, temos:
1
300
14
5
x
1x 5 14 ? 300
x 5 4  200 R x 5 4  200 cm ou 42 m
Logo, o comprimento real desse avião é 42 m.
Alternativa b.
8. De acordo com o enunciado, podemos
escrever:
2
3
4
3
x
x2
5
3 ? 2x 5 4 ? (x 2 3)
6x 5 4x 2 12
6x 2 4x 5 212
2x 5 212
x52
12
2
x 5 26
26
15y
5
6y 5 2 ? 15
6y 5 30
y52
30
6
x 5 5
Logo, x
2
1 y
2
5 (26)
2
1 (5)
2
5 36 1 25 5 61.
Alternativa a.
9. De acordo com o enunciado, temos:
1
50
9
5
x
1x 5 9 ? 50
x 5 450 R x 5 450 cm ou 4,5 m
1
50
10
5
y
1y 5 50 ? 10
y 5 500 R y 5 500 cm ou 5 m
Logo, as dimensões reais dessa cozinha
são 4,5 m e 5 m.
Alternativa b.
10. Conforme o enunciado, temos:
x
y
xy
y
xy
y
5
1
5
11
5
6
5
65
5
11
5
→→
Como x 1 y 5 550, temos:
55011
5y
5
11y 5 5 ? 550
11y 5 2  750
y5
2750
11
y 5 250
x 1 y 5 550
x 1 250 5 550
x 5 550 2 250
x 5 330
Logo, o diâmetro da cratera de Vredefort
é 300 km.
Alternativa c.
11. De acordo com o enunciado, podemos
montar a seguinte proporção:
xy xy xx yx
1151 15 11 16 11
5
1
1
5
1
5→→
Como x 1 y 5 1448, temos:
144
1611
5
x
16x 5 144 ? 11
16x 5 1  584
x5
1584
16
x 5 99 R x 5 998
x 1 y 5 144
99 1 y 5 144
y 5 144 2 99
y 5 45 R y 5 458
Logo, x 2 y 5 998 2 458 5 548.
Alternativa c.
12. Conforme o enunciado:
• Distância entre A e B R 800 m 5 0,8 km
• Tempo gasto R 0,025 h

velocidademédia
km
h
kmh55
08
0025
32
,
,
/
Logo, a velocidade média da composição
nesse trecho é 32 km/h.
Alternativa a.
13. Com base no enunciado, temos:
2
5
25
5
7
5
5
1
5
1
5
1x
y
xy
y
xy
y
→→

184. 184
Como x 1 y 5 112, temos:
7
5
112
5
y
7y 5 5 ? 112
7y 5 560
y5
560
7
y 5 80 R y 5 80 mm
x 1 y 5 112
x 1 80 5 112
x 5 112 2 80
x 5 32 R x 5 32 mm
Logo, y − x 5 80 2 32 5 48 mm.
Alternativa d.
14. Pelo enunciado, temos:
a
b
ab
b
ab
b
5
1
5
11
5
2
3
23
3
5
3
→→
Como a 1 b 5 908, pois o triângulo é
retângulo, vem:
905
3b
5
5b 5 3 ? 90
5b 5 270
b5
270
5
b 5 54 R b 5 548
a 1 b 5 90
a 1 54 5 90
a 5 90 2 54
a 5 36 R a 5 368
Logo, essas medidas são: a 5 368 e b 5 548.
Alternativa d.
15. Conforme o enunciado, podemos escrever:
x R aroma de limão
y R aroma de coco
x
y
xy
y
xy
y
5
1
5
11
5
5
3
53
3
8
3
→→
Como x 1 y 5 2 400 (total de frascos), temos:
24008
3y
5

x 1 y 5 2  400
x 1 900 5 2  400
x 5 2  400 2 900
x 5 1  500
8y 5 3 ? 2  400
8y 5 7  200
y5
7200
8
y 5 900
Logo, foram adquiridos 1  500 frascos de
detergente cujo aroma é limão.
Alternativa d.
16. Sendo o primeiro maratonista x e o
segundo, y, podemos escrever:
x 2 y 5 3 R diferença entre velocidade
média
x
y
5
6
5
R razão entre velocidades
Das propriedades das proporções, temos:
x
y
xy
y
xy
y
5
2
5
22
5
5
6
65
5
1
5
→→
Como x 2 y 5 3, temos:
31
5y
5

x 2 y 5 3
x 2 15 5 3
x 5 3 1 15
x 5 18
1y 5 3 ? 5
y 5 15
Logo, a velocidade média do maratonista
mais veloz é 18 km/h.
Alternativa b.
17. Sendo x a altura da ladeira e y o
afastamento, podemos escrever:
x
y
x
y
x
y
55 510
10
100
1
10
%→→ R
R declividade da ladeira
Como o afastamento é de 50 m, vem:
x
50
1
10
5
10x 5 1 ? 50
10x 5 50
x5
50
10
x 5 5 R x 5 5 m
Logo, a altura da ladeira é 5 m.
Alternativa b.
18. Sabemos que 13 km 5 1  300 000 cm, e
conforme o enunciado podemos escrever:
1
5000001300000
5
x
500 000x 5 1 ? 1  300 000
500 000x 5 1  300 000
x5
1300000
500000
x 5 2,6
Logo, o comprimento dessa estrada no
mapa é 2,6 cm.
Alternativa e.

185. 185
Abertura, página 268 e 269.
Se um luthier demora 30 dias para fazer
um violino, 30 luthiers demorariam 1 dia
para fazer um violino.
53 – N úmeros direta e
inversamente proporcionais
Explorando, página 270.
1.
a)
Sim, pois cada convidado que chega à festa deve levar duas garrafas de suco.
b) Como cada convidado deve levar duas garrafas de suco, 6 convidados levaram 6 ? 2 5 12 garrafas de suco.
c) Se tivesse chegado o dobro de convidados seriam 24 garrafas de suco. Pois, como o número de convidados dobrou, o número de garrafas de suco também dobrará.
2. De acordo com as cenas, temos:
a) • cena 1 R cada pessoa receberá
12 pirulitos.
•
cena 2 R cada pessoa receberá 6 pirulitos.
•
cena 3 R cada pessoa receberá 3 pirulitos.
b) Sim, pois aumentando o número de pessoas, diminuirá a quantidade de pirulitos que cada pessoa vai receber.
c) Se há 3 pessoas e 12 pirulitos, cada pessoa receberá 4 pirulitos.
d) Se o número de pessoas dobrar, cada pessoa receberá 2 pirulitos. Pois, dobrando o número de pessoas, o número de pirulitos recebidos reduzirá pela metade.
Exercícios, página 275.
1. Fazendo a verificação se os números são diretamente proporcionais, temos:
a)
4
16
1
4
5
9
36
1
4
5
7
28
1
4
5
Como
4
16
9
36
7
28
1
4
555 , os números
4, 9 e 7 são diretamente proporcionais
aos números 16, 36 e 28.
b)
7
50

2
175

35
10
7
2
5


Como
7
50
2
175
 , os números 7, 2 e 35
não são diretamente proporcionais aos
números 50, 175 e 10.
c)
6
14
3
7
5
12
7

18
4
9
2
5
Como
3
7
12
7
 , os números 6, 12 e 28
não são diretamente proporcionais aos
números 14, 7 e 4.
d)
15
4
3
8
,
5
2
3

24
25
24
25
,
,
5
Como
3
8
2
3
, os números 1,5; 2 e 2,4
não são diretamente proporcionais aos
números 4, 3 e 2,5.
2. Do enunciado, podemos escrever:
xy
4072
32
128
55
Daí, temos:
x
40
32
128
5
128x 5 40 ? 32
128x 5 1 280
x5
1280
128
x 5 10
y
72
32
128
5
128y 5 32 ? 72
128y 5 2 304
y5
2304
128
y 5 18
Logo, x 5 10 e y 5 18.
3. Do enunciado, podemos escrever:
3x 5 12 ? 30 5 104
Daí, temos:
3x 5 12 ? 30
3x 5 360x5
360
3
x 5 120
10y 5 12 ? 30
10y 5 360
Grandezas Proporcionais

186. 186
y5
360
10
⇒ y 5 36
Logo, os valores de x e y são
respectivamente 120 e 36.
4. Representando as parcelas por x, y e z,
podemos escrever:
xy zx yz xx yz x
37 43 74 31 43
55
11
11
5
11
5⇒⇒
xy zx yz xx yz x
37 43 74 31 43
55
11
11
5
11
5⇒⇒
Como a soma das três parcelas é igual a
420, temos:
420
14 3
5
x
14x 5 3 ? 420
14x 5 1 260
x5
1260
14
x 5 90
90
37
5
y
3y 5 7 ? 90
3y 5 630
y5
630
3
y 5 210
90
34
5
z
3z 5 4 ? 90
3z 5 360
z5
360
3
z 5120
Logo, as três parcelas são x 5 90, y 5 210 e
z 5 120.
5. Representando as parcelas por a, b e c,
podemos escrever:
2a 5 5b 5 4c 5 x
Daí, podemos tirar:


2
2
ax a
x
55⇒

5
5
bx b
x
55⇒
4
4
cx c
x
55⇒
Como a soma das três parcelas deve ser
380, temos:
a 1 b 1 c 5 380
xxx
25 4
380115

10
20
4
20
5
20
7600
20
xx x
11 5
10x 1 4x 1 5x 5 7 600
19x 5 7 600
x5
7600
19
x 5 400
Substituindo x, obtemos:
a
x
55 5
2
400
2
200
b
x
55 5
5
400
5
80
c
x
55 5
4
400
4
100
Logo, as três parcelas são 200, 80 e 100.
6. Sendo a parte de Divo x e a parte de Dalva
y, temos:
a) Para a divisão em partes diretamente
proporcionais a 8 e 5, vem:


xy xy xx yx
85 85 81 38
5
1
1
5
1
5⇒⇒
Como a soma das três parcelas é 4  550,
temos:


4550
13 8
5
x
13x 5 8 ? 4  550
13x 5 36  400

x5
36400
13
x 5 2  800
x 1 y 5 4  550
2 800 1 y 5 4  550
y 5 4  550 2 2  800
y 5 1  750
Logo, se a divisão for feita em partes
diretamente proporcionais, Divo
receberá R$ 2  800,00 e Dalva receberá
R$ 1 750,00.
b) Para a divisão em partes inversamente
proporcionais a 5 e 2, vem:
5x 5 2y 5 k
Daí, obtemos:
5
5
xk x
k
55⇒ e 2
2
yk y
k
55⇒
Como x 1 y 5 4  550, temos:


kk
52
4550015


2
10
5
10
45550
10
kk
15

2k 1 5k 5 45  500
7k 5 45  500
k5
45500
7

187. 187
x 5 6  500
Substituindo k, obtemos:


x
k
55 5
5
6500
5
1300

y
k
55 5
2
6500
2
3250
Logo, se a divisão for feita em partes
inversamente proporcionais, Divo
receberá R$ 1  300,00 e Dalva receberá
R$ 3 250,00.
7. Sendo x a massa do cobre e y a massa do
zinco, vem:
xy xy xx yx
73 73 71 07
5
1
1
5
1
5⇒⇒
Como x 1 y 5 40, temos:
40
107
5
x
10x 5 7 ? 40
10x 5 280
x5
280
10
x 5 28
x 1 y 5 40
28 1 y 5 40
y 5 40 2 28
y 5 12
Logo, serão necessários 28 kg de cobre e
12 kg de zinco.
8. Do enunciado, podemos escrever:
• preparação física R x
• treino de jogadas R y
• “racha” entre os jogadores R z
Daí, temos:

xy zx yz xx yz x
37 2 372 31 23
55
11
11
5
11
5⇒⇒

xy zx yz xx yz x
37 2 372 31 23
55
11
11
5
11
5⇒⇒
Como x 1 y 1 z 5 180, pois é o tempo total
do treino, vem:
180
12 3
5
x
12x 5 3 ? 180
12x 5 540
x5
540
12
x 5 45
45
37
5
y
3y 5 7 ? 45
3y 5 315
y5
315
3
y 5 105
45
32
5
z
3z 5 2 ? 45
3z 5 90
z5
90
3
z 5 30
Logo, a 1
a
parte do treino durou 45
minutos, a 2
a
parte durou 105 minutos e a
3
a
parte durou 30 minutos.
9. Do enunciado, podemos escrever:
•
cimento R x
•
saibro R y
•
areia R z
Daí, temos:
xy zx yz xx yz x
12 41 24 17 1
55
11
11
5
11
5⇒⇒
xy zx yz xx yz x
12 41 24 17 1
55
11
11
5
11
5⇒⇒
Como x 1 y 1 z 5 420, pois é massa total
da mistura, vem:
420
71
5
x
7x 5 1 ? 420
7x 5 420
x5
420
7
x 5 60
60
12
5
y
y 5 2 ? 60
y 5 120
60
14
5
z
z 5 4 ? 60
z 5 240
Logo, serão necessários 60 kg de cimento
para o preparo da mistura.
10. Do enunciado, podemos escrever:
• transporte R x
• compras R y
• hospedagem R z
Daí, temos:
xy zx yz xx yz x
53 2532 51 05
55
11
11
5
11
5⇒⇒
xy zx yz xx yz x
53 2532 51 05
55
11
11
5
11
5⇒⇒
Como x 1 y 1 z 5 3  000, pois é o total
separado, vem:

188. 188
3000
10 5
5
x
10x 5 5 ? 3  000
10x 5 15  000
x5
15000
10
x 5 1  500
1500
53
5
y
5y 5 3 ? 1  500
5y 5 4  500
y5
4500
5
y 5 900
1500
52
5
z
5z 5 2 ? 1  500
5z 5 3  000
z5
3000
5
z 5 600
Logo, separei R$ 1  500,00 para transporte,
R$ 900,00 para compras e
R$ 600,00 para hospedagem.
11. Do enunciado, podemos escrever:
• prêmio de Adriano R x
• prêmio de Beto R y
• prêmio de Carlos R z
Daí, temos:
5x 5 8y 5 4z 5 k
Logo, podemos tirar:
5
5
xk x
k
55⇒ ; 8
8
yk y
k
55⇒ ;
4
4
zk z
k
55⇒
Como o prêmio é de 460 reais, temos:
x 1 y 1 z 5 460
kkk
58 4
460115
8
40
5
4040
18400
40
kk k
115
8k 1 5k 1 10k 5 18 400
23k 5 18 400
k5
18400
23
k 5 800
Substituindo k, obtemos:
x
k
55 5
5
800
5
160
y
k
55 5
8
800
8
100
z
k
55 5
4
800
4
200
Portanto, Adriano receberá R$ 160,00; Beto
receberá R$ 100,00 e Carlos receberá
R$ 200,00.
Brasil Real, página 276.
a) Sendo a área do parque x e
representando 95% por
95
100
, temos:

95
100
8400
5
x
95x 5 100 ? 8 400
95x 5 840 000

x5
840000
95

x.88421,
Logo, a área aproximada do parque é
de 8 842,1 metros quadrados.
b) Chamando de x a quantidade de cajus
produzidos por um dos cajueiros e y a
quantidade de cajus do outro cajueiro,
vem:

xy xy xx yx
349734973 500 3
5
1
1
5
1
5⇒⇒
Como os dois cajueiros produzem 80  000
frutos, temos:
80000
500 3
5
x
500x 5 3 ? 80  000
500x 5 240  000
x5
240000
500
x 5 480
x 1 y 5 80  000
480 1 y 5 80  000
y 5 80  000 2 480
y 5 79  520
Logo, cada árvore produz
aproximadamente 480 e 79  520 cajus.
c) Resposta em aberto.
Exercícios, páginas 280 e 281.
1. De acordo com a tabela, vem:
a)
4
10
2
5
5
b)
600
1500
2
5
5
c) As razões dos itens a e b são iguais.

189. 189
d) Como as razões dos itens a e b são
iguais, as grandezas são diretamente
proporcionais.
2. De acordo com a tabela, vem:
a)
2
6
1
3
5
b)
15
5
35
c) As razões dos itens a e b são inversas.
d) Como as razões dos itens a e b
são inversas, as grandezas são
inversamente proporcionais.
3.
a)
Sendo o comprimento do retângulo
40 cm e a largura 8 cm, temos:
A 5 8 ? 40 5 320 cm
2
Logo, a área do retângulo é 320 cm
2
.
b) Se a largura for 6 cm, a área do
retângulo será:
A 5 6 ? 40 5 240 cm
2
Logo, se a largura do retângulo for
6 cm a área será de 240 cm
2
.
c) Se a largura passar de 8 cm para 6 cm,
a razão será:
8
6
4
3
5
d) As áreas variam na razão:
320
240
4
3
5
e) As razões dos itens c e d são iguais.
f) Podemos verificar nos itens c e d que
as razões são iguais, logo as grandezas
são diretamente proporcionais.
4. De acordo com a tabela, temos:
a)
150
200
3
4
5
b)
300
400
3
4
5
c) A razões dos itens a e b são iguais.
d) Podemos verificar nos itens a e b que
as razões são iguais, logo as grandezas
são diretamente proporcionais.
5. De acordo com a tabela, temos:
a)
60
50
6
5
5
b)
80
96
5
6
5
c) As razões dos itens a e b são inversas.
d) Podemos verificar nos itens a e b que as
razões são inversas, logo as grandezas
são inversamente proporcionais.
Desafio!, páginas 281 e 282.
1. De acordo com o gráfico, as grandezas
envolvidas são: consumo de gasolina
(em litros) e distância percorrida (em
quilômetros).
2. De acordo com o gráfico, as grandezas
são diretamente proporcionais, porque,
dobrando uma delas, a outra também
dobra; triplicando uma delas, a outra
também triplica... e assim por diante.
3. De acordo com o gráfico, com 1 litro de
gasolina, o carro percorre 15 km, como as
grandezas são diretamente proporcionais,
com 7 litros de gasolina, Fabrício
percorrerá 7 ? 15 5 105 km.
4. Como as grandezas são diretamente
proporcionais, se o carro percorrer
90 quilômetros ele consumirá
90
15
65
litros de gasolina, pois a cada 15 km ele
consome 1 litro de gasolina.
•
Resposta pessoal.
54 – Regra de três simples
Exercícios, páginas 284 e 285.
1. Representando por x o tempo procurado, temos:
Tempo Clientes
5 3
x 36
Se duplicarmos o atendimento, o tempo
também duplicará. Logo, as grandezas são
diretamente proporcionais.
Daí, temos:
5
336
5
x
3x 5 5 ? 36
3x 5 180
x5
180
3
x 5 60
Logo, Onofre vai levar 60 minutos ou 1
hora para atender os 36 clientes.
2. Representando por x a altura do edifício,
temos:
Altura (m) Sombra (m)
2 0,8
x 12
Se duplicarmos a sombra, também
duplicará a altura.
Logo, as grandezas são diretamente
proporcionais.

190. 190
Daí, temos:
2
0812
08 212
08 24
24
08
30
,
,
,
,
5
5?
5
55
x
x
x
x
Portanto, a altura do edifício é de 30 m.
3. Representando por x o número de páginas
procurado, temos:
Linhas Páginas
45 280
30 x
Se duplicarmos o número de linhas, a
quantidade de páginas cairá pela metade.
Logo, as grandezas são inversamente
proporcionais.
Daí, temos:
30x 5 45 ? 280
30x 5 12 600
x5
12600
30
x 5 420
Portanto, seriam necessárias 420 páginas.
4. Representando por x o comprimento
procurado, temos:
Largura (cm)Comprimento (cm)
3 4
10,5 x
Duplicando a largura, também duplicará
o comprimento. Logo, as grandezas são
diretamente proporcionais.
Daí, temos:
3
4
105
34 1053 42
42
3
1455 ?5 55
,
,
x
xx x⇒⇒ ⇒
3
4
105
34 1053 42
42
3
1455 ?5 55
,
,
x
xx x⇒⇒ ⇒
Portanto, o comprimento da foto ampliada
será de 14 cm.
5. Representando por x a massa de poeira
procurada, temos:
Massa (gramas) Volume (m
3
)
0,7 100
x 8 000
Duplicando o volume, também duplicará
o ar filtrado. Logo, as grandezas são
diretamente proporcionais.
Daí, temos:
07
1008000
1000780001005600
5600
100
,
,55 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ 5 56

07
1008000
1000780001005600
5600
100
,
,55 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ 5 56
Portanto, serão retidos 56 gramas de
poeira.
6. Representando por x o comprimento
verdadeiro do fio, temos:
Corda (m) Fio (m)
2 40
2,05 x
Duplicando o comprimento do fio,
também duplicará o comprimento da
corda. Logo, as grandezas são diretamente
proporcionais.
Daí, temos:
2
40
205
240205282
82
2
4155 ?5 55
,
,
x
xx x⇒⇒ ⇒

2
40
205
240205282
82
2
4155 ?5 55
,
,
x
xx x⇒⇒ ⇒
Portanto, o comprimento verdadeiro do fio
é 41 m.
7. Representando por x a concentração de
álcool procurada, temos:
Lata de cerveja
Concentração
(gramas por litro)
1 0,3
5 x
Duplicando a ingestão de cerveja,
também duplicará a concentração de
álcool no sangue. Logo, as grandezas são
diretamente proporcionais.
Daí, temos:
1
03
5
5031 5
,
,,55 ?5
x
xx⇒⇒
Portanto, a concentração de álcool no
sangue seria de 1,5 grama por litro.
8. Representando por x a quantidade de dias
procurada, temos:
Comprimento (c) Dias
600 x
180 6
Duplicando o comprimento da rua,
também duplicarão os dias trabalhados.
Logo, as grandezas são diretamente
proporcionais.
Daí, temos:
600180
6
18066001803600
3600
180
20
x
xx x55 ?5 55⇒⇒ ⇒
600180
6
18066001803600
3600
180
20
x
xx x55 ?5 55⇒⇒ ⇒

191. 191
Para concluir a obra serão necessários 20
dias. Como já foram trabalhados 6 dias,
faltam 14 dias para concluir a obra.
Portanto, o trabalho estará terminado em
14 dias.
9. Representando por x a velocidade média
procurada, temos:
Velocidade (km/h)Tempo (min)
75 40
x 50
Duplicando o tempo, a velocidade cairá
pela metade. Logo, as grandezas são
inversamente proporcionais.
Daí, temos:
507540503000
3000
50
60xx x5? 55 5⇒⇒
Portanto, a velocidade média do ônibus
será de 60 km/h.
10. Representando por x a distância de
Brasília a Salvador, no mapa, temos:
Real (km) Desenho (cm)
1 600 24
1 200 x
Duplicando a distância real, a distância no
desenho duplicará. Logo, as grandezas são
diretamente proporcionais.
Daí, temos:
1600
24
1200
1600120024160028800
28800
1
55 ?5 5
x
xx x⇒⇒ ⇒
6 600
185
1600
24
1200
1600120024160028800
28800
1
55 ?5 5
x
xx x⇒⇒ ⇒
6 600
185
Portanto, no mapa a distância que separa
Brasília de Salvador é de 18 cm.
11. Representando por x a quantidade de
água procurada, temos:
Comprimento (m)Volume (litros)
8 45 000
10 x
Duplicando o comprimento, também
duplicará o volume. Logo, as grandezas são
diretamente proporcionais.
Daí, temos:
8
45000
10
810450008450000
450000
8
562555 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ 0 0

8
45000
10
810450008450000
450000
8
562555 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ 00
Portanto, cabem na piscina 56 250 litros de
água.
12. Representando por x a quantidade de
caminhões procurada, temos:
Caminhões Capacidade (m
3
)
16 5
x 4
Duplicando a capacidade dos caminhões,
a quantidade de caminhões cairá
pela metade. Logo, as grandezas são
inversamente proporcionais.
Daí, temos:
45 16480
80
4
20xx x5? 55 5⇒⇒
Portanto, seriam necessários 20 caminhões.
13. Como a velocidade média do piloto é de
153 km/h, temos que o piloto percorre
153 km a cada hora. Transformando 153 km
para metros, vem 153 000 m. Daí, temos:
velocidademédia
distânciapercorrida
tempogasto
55
15 53000
3600
4255,/ms


velocidademédia
distânciapercorrida
tempogasto
55
15 53000
3600
4255,/ms
Logo, a velocidade média do piloto foi de
42,5 m/s.
14. De acordo com o enunciado, o problema
é inversamente proporcional, pois
duplicando a quantidade de operários o
tempo cairá pela metade. Representando
por x o tempo procurado, temos:
Operários Dias
16 48
30 x
30x 5 25 ? 48
30x 5 1  200x5
1200
30
x 5 40
Logo, a cobertura estaria pronta em
40 dias.
15. Como a velocidade do piloto é de 25 m/s,
temos que o piloto percorre 25 metros a
cada segundo. Transformando 25 metros
para quilômetros, vem 0,025 km, e
transformando 1 segundo em hora, vem

1
3600
hora
Daí, temos:
velocidade kmh55 ?5
0025
1
3600
0025
3600
1
90
,
,/
Logo, a velocidade é de 90 km/h.

192. 192
16. De acordo com o enunciado, o problema
é inversamente proporcional, pois
duplicando a velocidade o tempo cairá
pela metade. Representando por x o
tempo procurado, temos:
Velocidade (km/h) Tempo (horas)
450 4
800 x
800x 5 4 ? 450
800x 5 1 800x5
1800
800
x 5 2,25
Logo, o avião levaria 2,25 h ou 2h15min.
17. De acordo com o enunciado, o problema
é diretamente proporcional, pois
duplicando o comprimento do muro
também duplicará o tempo. Como já
foram construídos 14 m do muro, ainda
faltam 35 m, e sendo x o tempo para
construir o restante do muro, temos:
Comprimento (m) Tempo (dias)
14 4
35 x
14
4
35
1443514140
140
14
1055 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒
14
4
35
1443514140
140
14
1055 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒
Logo, o restante do muro será construído
em 10 dias.
18. De acordo com o enunciado, o problema
é diretamente proporcional, pois
duplicando a área também duplicará
a quantidade de azulejos. Sendo x a
quantidade de azulejos procurada, temos:
Área (m
2
)
Quantidade de
azulejos
3 ? 6,5 5 19,5 390
15 x
195
390
15
19515390 1955850
5850
195
,
,,
,
55 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ 3 300

195
390
15
19515390 1955850
5850
195
,
,,
,
55 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ 3300
19. De acordo com o enunciado, o problema
é diretamente proporcional, pois
duplicando o comprimento da tábua
duplicará sua sombra. Sendo x o
comprimento da sombra procurada, temos:
Comprimento (m) Sombra (cm)
1,5 53
10,5 x
15
53
105
15 53 105155565
5565
15
,,
,, ,,
,
,
55 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ 3 371
15
53
105
15 53 105155565
5565
15
,,
,, ,,
,
,
55 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ 3 371
Logo, o comprimento da sombra seria de
371 cm ou 3,71 m.
20. De acordo com o enunciado, o problema
é inversamente proporcional, pois
duplicando a largura o comprimento cairá
pela metade. Sendo x o comprimento
procurado, temos:
Comprimento (m) Largura (m)
50 1,20
x 3
350123 60
60
3
20xx xx5? 55 5,⇒⇒ ⇒
Logo, o comprimento da outra tela é de
20 m.
21. De acordo com a tabela, o problema
é diretamente proporcional, pois
duplicando a área pintada também
duplicará o tempo e a quantidade de tinta
usados. Sendo x o tempo procurado e y a
quantidade de tinta gasta, temos para o
tempo:
Área (m
2
) Tempo (h)
10 2
200 x
10
2
200
102200 10 400
400
10
4055 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒

10
2
200
102200 10 400
400
10
4055 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒
Para a quantidade de tinta, temos:
Área (m
2
) Tempo (ℓ)
10 1
200 y
10
1
200
101200 10 200
200
10
2055 ?5 55
y
yy y⇒⇒ ⇒

10
1
200
101200 10 200
200
10
2055 ?5 55
y
yy y⇒⇒ ⇒
Logo, o tempo será de 40 horas e serão
gastos 20 litros de tinta.
Alternativa d.
Brasil Real, página 286.
1. De acordo com a tabela, vem:
a) Se 100 gramas de açaí tem 250
quilocalorias, então 50 gramas terá 125
quilocalorias, pois se a massa caiu pela
metade as calorias também caíram
pela metade.

193. 193
b) As frutas apresentadas na tabela que
contêm menor quantidade de:
• carboidrato R caju
• proteínas R guaraná e maracujá
• quilocalorias de energia R caju e
pitanga
• gordura R maracujá e pitanga
c) Sendo x a quantidade de carboidratos
procurada no abacaxi e y a quantidade
procurada no guaraná, vem:
Consumo (gramas)
Carboidratos
(gramas)
100 12
120 x
100
12
120
100121201001440
1440
100
14455 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ ,
100
12
120
100121201001440
1440
100
14455 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ ,
Para a polpa de guaraná:
Consumo (gramas)
Carboidratos
(gramas)
100 17,5
80 y
100
175
80
100801751001400
1400
100
14
,
,55 ?5 55
y
yy y⇒⇒ ⇒
100
175
80
100801751001400
1400
100
14
,
,55 ?5 55
y
yy y⇒⇒ ⇒
Logo, foram consumidos 14,4 g de
carboidratos no abacaxi e 14 g de
carboidratos na polpa de abacaxi, ou
seja, a pessoa consumiu
14,4 1 14 5 28,4 g de carboidratos.
d) Sendo x a quantidade de proteínas
ingeridas com o consumo do cupuaçu,
vem:
Consumo (gramas)Proteínas (gramas)
100 1,7
7 x
100
17
7
10078171001326
1326
100
13
,
,,
,
,55 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ 2 26
100
17
7
10078171001326
1326
100
13
,
,,
,
,55 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ 226
Logo, a pessoa ingeriu 1,326 g ou
1 326 mg de proteínas.
e) Sendo x a quantidade de gordura
contida na polpa de açaí, temos:
Consumo (g) Gorduras (g)
100 12
35 x
100
12
35
1001235100420
420
100
4255 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ ,
100
12
35
1001235100420
420
100
4255 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒ ,
Logo, o suco continha 4,2 g de gordura.
f) Chamando de x a quantidade de
proteínas que o atleta deve ingerir e
transformando 65 kg para gramas,
temos:
Consumo (g) Massa do corpo (g)
1,5 1 000
x 65 000
15
100065000
10001565000100097500
97,
,55 ?5 5
x
xx x⇒⇒ ⇒
5 500
1000
9755,
15
100065000
10001565000100097500
97,
,55 ?5 5
x
xx x⇒⇒ ⇒
5 500
1000
9755,
Logo, um atleta de 65 kg deve ingerir
97,5 g de proteínas diariamente.
Chamando de y a quantidade de polpa
de cupuaçu necessária para ingerir
97,5 g de proteína, temos:
Consumo (g) Proteínas (g)
100 1,7
y 97,5
100
17 975
17100975179750
9750
17,,
,, ,
,
55 ?5 5
y
yy y⇒⇒ ⇒ .5 5735
100
17 975
17100975179750
9750
17,,
,, ,
,
55 ?5 5
y
yy y⇒⇒ ⇒ .55735
Logo, seria necessária a ingestão de
5 735 g de cupuaçu.
55 – Regra de três composta
Exercícios, páginas 288 e 289.
1. Indicando por x a quantidade de dias procurada, podemos escrever:
Dias Táxis Consumo ()
30 25 100 000
x 36 240 000
As grandezas número de táxis e quantidade
de dias são inversamente proporcionais e
as grandezas número de dias e consumo de
combustível são diretamente proporcionais.
Daí, temos:
3036
25
100000
240000
303600000
6000000xx
5? 5⇒
3 600 000x 5 30 ∙ 6  000 000
3 600 000x 5 180  000 000
x5
180000000
3600000
x 5 50
Logo, uma frota de 36 táxis consumiria
240 000 , de combustível em 50 dias.

194. 194
2. Indicando por x a quantidade de litros de
água desperdiçados, podemos escrever:
Gotas por minuto Dias Água ()
20 30 100
30 50 x
As grandezas número de dias e gotas por
minuto são diretamente proporcionais à
quantidade de água desperdiçada.
Daí, temos:
20
30
30
50
100 2
5
100
2
1
1
5
?5 5
xx
⇒2x 5 5 ∙ 100
2x 5 500
x5
500
2
x 5 250
Logo, foram desperdiçados 250 litros de
água.
3. Indicando por x o número procurado,
podemos escrever:
Altura (m) Comprimento (m) Dias
2,5 30 24
2 25 x
As grandezas altura do muro e comprimento
do muro são diretamente proporcionais ao
número de dias.
Daí, temos:
25
2
30
25
24 375
25
24
1
15
,,
?5 5
xx
→
37,5x 5 25 ∙ 24
37,5x 5 600
x5
600
375,
x 5 16
Logo, o grupo de operários ergueria o muro
em 16 dias.
4. Chamando a quantidade de operários de
x, podemos escrever:
Operários Horas Calçados
16 8 240
x 10 600
A grandeza horas trabalhadas é
inversamente proporcional a número de
operários e a grandeza pares de calçados
é diretamente proporcional a número de
operários.
Daí, temos:
1610
8
240
600
1630
30
1
1
30
60
xx
?5 5→
30x 5 16 ∙ 60
30x 5 960
x5
960
30
x 5 32
Logo, serão necessários 32 operários.
5. Chamando o número de dias de x,
podemos escrever:
Digitadores Páginas Dias
6 720 18
8 800 x
As grandezas número de digitadores e número
de dias são inversamente proporcionais; as
grandezas número de páginas e número de
dias são diretamente proporcionais. Daí,
temos:
8
6
720
800
18120
100
18
1
1
120
100
?5 5
xx
→
120x 5 18 ∙ 100
120x 5 1  800
x5
1800
120
x 5 15
Logo, em 15 dias 8 digitadores prepararão
800 páginas.
6. Sendo x o tempo procurado, podemos
escrever:
Velocidade (km/h)Horas por dia Dias
60 8 6
80 9 x
As grandezas velocidade e dias são
inversamente proporcionais; as grandezas
número de horas por dia e dias são
inversamente proporcionais. Daí, temos:
80
60
9
8
69 0
60
6
10
1
?5 5
xx
→
90x 5 6 ∙ 60
90x 5 360
x5
360
90
x 5 4
Logo, o mesmo percurso seria feito em 4
dias.
7. Sendo x a quantidade de caixas que o
outro funcionário leva, podemos escrever:
Caixas por vezTempo (min.) Total de caixas
4 3 240
6 5 x
As grandezas número de caixas por vez e total
de caixas são diretamente proporcionais;

195. 195
as grandezas tempo e total de caixas são
inversamente proporcionais. Daí, temos:
4
6
5
3
240 20
18
240
?5 5
xx
→
20x 5 18 ∙ 240
20x 5 4 320
x5
4320
20
x 5 216
Logo, o funcionário mais devagar leva
216 caixas.
Desafio!, página 289.
a) Do enunciado temos que, o total de
cimento gasto para construir a laje de
6 cm de espessura foi de 30 ? 40 5
5 1 200 kg de cimento. Sendo x a
quantidade de cimento gasto em uma
laje de 5 cm de espessura, temos:
Espessura (cm) Aumento (kg)
6 1 200
5 x
As grandezas espessura e cimento
são diretamente proporcionais, pois
dobrando a espessura da laje também
dobrará a quantidade de cimento
utilizado.
Daí, temos:
6
1200
5
65 120066000
6000
6
100055 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒
6
1200
5
65 120066000
6000
6
100055 ?5 55
x
xx x⇒⇒ ⇒
Logo, se a laje fosse de 5 cm de
espessura seria economizado
1 200 2 1  000 5 200 kg de cimento.
b) Se cada saco de cimento contivesse
50 kg e a laje tivesse 5 cm de
espessura, seriam utilizados
1000
50
205
sacos de cimento, pois a laje precisaria
de 1 000 kg de cimento.
Brasil Real, página 290.
1. Sendo x o número de celulares, podemos
escrever:
Número de
celulares (milhões)
Dias Residências
100 28 1 260
x 7 630
As grandezas número de celulares, número
de dias e residências são diretamente
proporcionais. Daí, temos:
10028
7
1260
630
1005040
630
1
180
xx
5? 5→
5 040x 5 100 ∙ 630
5 040x 5 63  000
x5
63000
5040
x 5 12,5
Logo, 12,5 milhões de celulares sendo
carregados simultaneamente utilizam
a energia que pode abastecer por uma
semana 630 residências.
2. Chamando de x o número de livros
procurado, temos:
Minutos por mês
Usuários
(milhões)
Livros Páginas
80 100 4 900 000 475
16 2 x 95
As grandezas minutos por mês, número
de usuários e quantidade de livros são
inversamente proporcionais. Enquanto as
grandezas número de páginas e quantidade de
livros são inversamente proporcionais. Daí,
temos:
80
16
100
2
95
475
490000095000
1900
490000
40
4
25
1
?? 55→
x
0 0
x
80
16
100
2
95
475
490000095000
1900
490000
40
4
25
1
?? 55→
x
0 0
x
95 000x 5 1  900 ∙ 4  900 000
95 000x 5 9  310 000 000
x5
9310000000
95000
x 5 98  000
Logo, seriam necessários 98  000 livros.
Tratando a Informação, páginas 290 e 291.
1.
a)
Em cada 100 entrevistados, 18
afirmaram trabalhar em empresas
que estimulam a amizade entre
funcionários.
Para 300  000 entrevistados,
54 000 fariam tal afirmação, pois

18 300000
18
100
30000054000%de → ?5
b) Do resultado, temos que menos de uma
em cinco pessoas considera-se amiga
do chefe. Sendo x o número de pessoas
que se considera amiga do chefe em
um grupo de 55 pessoas, temos:

196. 196

1
555
555
55
5
1155 55
x
xx⇒⇒
Logo, menos de 11 pessoas se
consideram amigas do chefe em um
grupo de 55 pessoas.
c) Calculando um terço de 210
funcionários, temos:
1
3
21070?5
funcionários. Como a empresa
promoveu atividades para estimular
a amizade entre seus colaboradores e
de acordo com o quadro I, o número
máximo de empregados satisfeitos que
a empresa deverá esperar será: (50% de
70)  70.
Daí, temos:

50
100
7035?5
Logo, o número máximo de
empregados satisfeitos será de
35 1 70 5 105 funcionários.
2.
a)
De acordo com a tabela, para cada
1 000 nascimentos, em São Francisco
do Conde, 38 crianças morrem.
Duplicando o número de nascimentos
também duplicará o número de
crianças mortas.
Daí, para 2  000 nascimentos, espera-se
que 76 crianças morram, ou seja, 1  924
crianças sobrevivam, pois 2  000 2 76 5
5 1 924.
Logo, para 2  000 nascimentos espera-se
que 1  924 crianças sobrevivam.
Daí, para 3  500 nascimentos e sendo x o
número de crianças mortas, temos:

38
10003500
10003835001000133000
13300
55 ?5 5
x
xx x⇒⇒ ⇒
0 0
1000
133⇒x5

38
10003500
10003835001000133000
13300
55 ?5 5
x
xx x⇒⇒ ⇒
0 0
1000
133⇒x5
Se 133 crianças morrem, 3 500 2 133 5
5 3 367 crianças sobrevivem.
Logo, para 3  500 nascimentos espera-se
que 3  367 crianças sobrevivam.
b) De acordo com a tabela, para cada
1 000 nascimentos no Brasil, 26
crianças morrem. Daí, para 5  000
nascimentos e sendo x o número de
crianças que se espera que morram,
temos:
26
10005000
10002650001000130000
13000
55 ?5 5
x
xx x⇒⇒ ⇒
0 0
1000
130⇒x5
26
10005000
10002650001000130000
13000
55 ?5 5
x
xx x⇒⇒ ⇒
0 0
1000
130⇒x5
Se 130 crianças morrem, 5  000 2 130 5
5 4 870 crianças sobrevivem.
Logo, para 5  000 nascimentos no
Brasil espera-se que 4  870 crianças
sobrevivam.
c) Espera-se que sobrevivam menos
crianças, pois a tabela mostra que a
taxa de mortalidade nesse município
é maior que a taxa de mortalidade
nacional. Espera-se que sobrevivam
12 crianças a menos, em cada 1  000
nascimentos.
3.
a)
Sendo x o tempo procurado, podemos
escrever:
BrasileiroTempo (min.) Mês
1 80 1
3 x 5
Como as grandezas número de brasileiros
e meses são diretamente proporcionais
à grandeza tempo, vem:


1
3
1
5
80 1
15
80
?5 5
xx
→
x 5 15 ∙ 80 ⇒ x 5 1 200 min ou 20 h
Logo, os brasileiros falam, em média,
1 200 min ou 20 h ao celular durante
5 meses.
b) Representando por x a quantidade de
megawatts/hora procurada, temos:
Megawatts/horaCelulares (milhões)
315 100
x 2 000
As grandezas megawatts/hora e
número de celulares são diretamente
proporcionais.
Daí, temos:
315
1002000
100315200010063000055 ?5
x
xx⇒⇒ ⇒
315
1002000
100315200010063000055 ?5
x
xx⇒⇒ ⇒⇒⇒xx megawattshora55
630000
100
6300 /
⇒⇒xx megawattshora55
630000
100
6300 /
Sendo y a quantidade de residências
procurada, temos:
Megawatts/hora Residências
315 1 260
6 300 y
As grandezas megawatts/hora e
número de residências são diretamente
proporcionais.
Daí, temos:

197. 197
315
1260
6300
31512606300 315 793800055 5
y
yy⇒⇒ ⇒
315
1260
6300
31512606300 315 793800055 5
y
yy⇒⇒ ⇒⇒⇒yy residências55
7938000
315
25200
⇒⇒yy residências55
7938000
315
25200
Logo, seriam abastecidas 25 200
residências.
c) Chamando de x a quantidade de
minutos procurada, temos:
Linhas Telefones
Tempo
(segundos)
2 4 5
8 16 x
As grandezas número de linhas e
número de telefones são diretamente
proporcionais ao tempo. Daí, temos:
2
18
4
16
52
72
5
25 722360
360
2
1
1
9
2
8
5 5
5 55
5
xx
xx x
x
⇒
⇒⇒ ⇒
⇒ 8 80 3segundos ou utosmin
Logo, mantendo a mesma proporção,
levariam 3 minutos para vender 18
linhas e 16 telefones.
Retomando o que aprendeu, página 291 e 292.
1. Do enunciado, temos:
a
b28
12 15
20
55
Daí, vem:
a
aa
aa
b
28
15
20
20 15 28 20 420
420
20
21
12 15
2
55 5
55
5
⇒⇒ ⇒
⇒⇒
00
15 20 12 15 240
240
15
16
⇒⇒ ⇒
⇒⇒
bb
bb
5 5
55
a
aa
aa
b
28
15
20
20 15 28 20 420
420
20
21
12 15
2
55 5
55
5
⇒⇒ ⇒
⇒⇒
00
15 20 12 15 240
240
15
16
⇒⇒ ⇒
⇒⇒
bb
bb
5 5
55
Logo, a 1 b 5 21 1 16 5 37.
Alternativa c.
2. Representando por x, y e z as parcelas,
podemos escrever:
2x 5 5y 5 4z 5 k
2
2
xk x
k
55⇒
5
5
yk y
k
55⇒
4
4
zk z
k
55⇒
Como a primeira parcela é 200, vem:
x
kk
kk55 5 5
2
200
2
2200 400⇒⇒ ⇒
Sendo k 5 400, temos:
y
k
yy
z
k
zz
55 5
55 5
5
400
5
80
4
400
4
100
⇒⇒
⇒⇒
y
k
yy
z
k
zz
55 5
55 5
5
400
5
80
4
400
4
100
⇒⇒
⇒⇒
Logo, x 1 y 1 z 5 200 1 80 1 100 5 380.
Portanto, Caio dividiu o número 380.
Alternativa a.
3. Sendo x, y e z os trechos asfaltados pelas
empresas A, B e C, respectivamente,
temos:
xy zx yz z
xy zz
25 32 53 3
10 3
55
11
11
5
11
5
⇒⇒
⇒
Como x 1 y 1 z 5 420, vem:
420
10 3
103420 10 1260
1260
10
126
55 5
55
z
zz
zz
⇒⇒ ⇒
⇒⇒
Logo, o trecho asfaltado pela empresa C foi
de 126 km.
Alternativa a.
4. Chamando de x, y e z a quantia que cada
pessoa vai receber, podemos escrever:
5x 5 2y 5 10z 5 k
5
5
xk x
k
55⇒
2
2
yk y
k
55⇒

10
10
zk z
k
55⇒
Como x 1 y 1 z 5 34 000, temos:
kk k
52 10
34 00011 5
2
10
5
10 10
340 000
10
kk k
11 5
2k 1 5k 1 k 5 340 000
8k 5 340 000
k5
340 000
8
k 5 42 500
Daí, temos:
x
k
x55 5
5
42 500
5
8500⇒
y
k
y55 5
2
42 500
2
21 250⇒
z
k
z55 5
10
42 500
10
4250⇒

198. 198
Logo, a maior quantia paga será de
R$ 21  250,00.
Alternativa b.
5. Do enunciado, podemos escrever a partir
da informação II:
ab ca bc ca bc c
542 54 22 11 2
55
11
11
5
11
5⇒⇒
ab ca bc ca bc c
542 54 22 11 2
55
11
11
5
11
5⇒⇒
Como a 1 b 1 c 5 33, temos:
33
112
112331166
66
11
655 ?5 55
c
cc cc⇒⇒ ⇒⇒
33
112
112331166
66
11
655 ?5 55
c
cc cc⇒⇒ ⇒⇒
Daí, vem:
bb
bb
4
6
24
34 31 255 5? 5→⇒ ⇒

aa
aa
5
6
25
35 31 555 5? 5→⇒ ⇒
Logo, o filho mais velho tem 15 anos.
Alternativa d.
6. Sendo x o tempo procurado, temos:
Watts Tempo (horas)
40 15
60 x
Se duplicarmos a potência da lâmpada,
o tempo cairá pela metade. Logo, as
grandezas são inversamente proporcionais.
Daí, temos:
60401560600
600
60
10xx xx5? 55 5⇒⇒ ⇒
Portanto, a lâmpada deverá funcionar por
10 horas.
Alternativa b.
7. Chamando de x o lado menor da foto
ampliada, temos:
25
3514
35 251435 35
35
35
10
,
,
,, ,
,
55 ?5 55
x
xx xx⇒⇒ ⇒⇒

25
3514
35 251435 35
35
35
10
,
,
,, ,
,
55 ?5 55
x
xx xx⇒⇒ ⇒⇒
Logo, o lado menor da foto ampliada deve
medir 10 cm.
Alternativa b.
8. Representando por x a quantidade de
latas de óleo procurada, temos:
Lata (ℓ) Quantidade de latas
2 60
3 x
As grandezas são inversamente
proporcionais. Daí, vem:
32 603120
120
3
40xx xx5? 55 5⇒⇒ ⇒
Logo, seriam necessárias 40 latas.
Alternativa d.
9. Representando por x a quantidade de
açúcar procurada, temos:
Açúcar (kg) Frutas (kg)
3 2,5
x 4
As grandezas são diretamente
proporcionais. Daí, vem:
3
25 4
25 34 2512
12
25
48
,
,,
,
,55 ?5 55
x
xx xx⇒⇒ ⇒⇒
3
25 4
25 34 2512
12
25
48
,
,,
,
,55 ?5 55
x
xx xx⇒⇒ ⇒⇒
Logo, ela deverá utilizar 4,8 kg de açúcar.
Alternativa b.
10. Representando por x a velocidade média
na volta, temos:
Velocidade (km/h)Tempo (min.)
60 16
x 12
As grandezas são inversamente
proporcionais. Daí, vem:12166012960
960
12
80xx xx5? 55 5⇒⇒ ⇒
Logo, a velocidade média na volta é de
80 km/h.
Alternativa c.
11. Representando por x o tamanho do tecido
procurado, temos:
Tecido (m) Largura (cm)
105 50
x 70
As grandezas são inversamente
proporcionais. Daí, vem:

7050105705250
5250
70
75xx xx5? 55 5⇒⇒ ⇒

7050105705250
5250
70
75xx xx5? 55 5⇒⇒ ⇒
Logo, o tecido terá 75 m.
Alternativa e.
12. Chamando de x o tempo que o ponteiro
menor levará para percorrer 42 graus,
temos:
Ângulo (graus)Tempo (min.)
30 60
42 x
As grandezas são diretamente

199. proporcionais. Daí, vem:
30
60
42
306042302520
2520
30
8455 ?5 55
x
xx xx⇒⇒ ⇒⇒

30
60
42
306042302520
2520
30
8455 ?5 55
x
xx xx⇒⇒ ⇒⇒
Logo, o ponteiro menor levará 84 minutos
para percorrer 42 graus.
Alternativa e.
13. Chamando de x o número de pacotes de
pão procurado, temos:
Pacotes Sanduíches
7 105
x 150
As grandezas são diretamente
proporcionais. Daí, vem:
7
105150
10571501051050
1050
105
1055 ?5 55
x
xx xx⇒⇒ ⇒⇒
7
105150
10571501051050
1050
105
1055 ?5 55
x
xx xx⇒⇒ ⇒⇒
Logo, Cristina usará 10 pacotes de pão de
forma.
Alternativa a.
14. Sendo x o comprimento procurado,
podemos escrever:
Comprimento (m) Largura (m)
80 35
x 25
As grandezas são inversamente
proporcionais. Daí, temos:253580252800
2800
25
112xx xx5? 55 5⇒⇒ ⇒
253580252800
2800
25
112xx xx5? 55 5⇒⇒ ⇒
Logo, o comprimento deverá passar de
80 m para 112 metros, ou seja, o
comprimento deverá ser aumentado de
32 m, pois 112 2 80 5 32.
Alternativa d.
15. Sendo x a quantidade de recenseadores
que devem ser contratados, temos:
Residências Recenseadores
102 9
3 060 x
As grandezas são diretamente
proporcionais. Daí, temos:
102
9
3060
1029306010227540
27540
102
55 ?5 55
x
xx xx⇒⇒ ⇒⇒ 2 270

102
9
3060
1029306010227540
27540
102
55 ?5 55
x
xx xx⇒⇒ ⇒⇒ 2 270
Logo, precisam ser contratados 270
recenseadores.
Alternativa e.
16. Sendo x, y e z as quantias a serem pagas,
podemos escrever:
xy zx yz x
xy zx
304050 30405030
120 30
55
11
11
5
11
5
⇒⇒
⇒
Como x 1 y 1 z 5 90 mil, temos:
90
12030
12030901022700
2700
120
22
55 ?5
55
x
xx
xx
⇒⇒ ⇒
⇒⇒ ,552 2500milou
Daí, temos:
22500
30 40
304022500
30900000
900000
30
55 ?
55
y
y
yy
⇒⇒
⇒⇒ ⇒ ⇒y530000
22500
30 50
305022500
301125000
1125000
55 ?
55
z
z
zz
⇒⇒
⇒⇒
3 30
37500⇒y5
Logo, o maior credor receberá R$ 37  500,00.
Alternativa a.
199

200. 200
56 – Porcentagem
Exercícios, página 296.
1.
a)
De acordo com a tabela, 10 crianças
fazem parte da turma de Roberto.
b)
•
Quantidade de meninos: 6. Logo:
6
10
06
06100
100
6055
?
5,
,
%
• Quantidade de meninas: 4. Logo:
4
10
04
04100
100
4055
?
5,
,
%
• Quantidade de crianças
com cabelo preto: 5. Logo:
5
10
05
05100
100
5055
?
5,
,
%
• Quantidade de crianças
com cabelo loiro: 3. Logo:
3
10
03
03100
100
3055
?
5,
,
%
2. De acordo com o enunciado, a turma
tem 40 alunos, dos quais 26 têm 12 anos
completos. Daí, vem:
a) taxa percentual dos alunos
que já completaram 12 anos:
26
40
065
065100
100
6555
?
5,
,
%
b) Os 40 alunos representam 100% da
turma. Como 65% da turma têm 12 anos
completos, temos:
100% 2 65% 5 35%
Logo, 35% dos alunos ainda não
completaram 12 anos.
3. Do enunciado, temos que em 40 g de
óxido de magnésio há 24 g de magnésio.
Daí:
24
40
06
06100
100
6055
?
5,
,
%
Logo, a taxa percentual de magnésio na
substância é de 60%.
4. Do exposto, podemos escrever:
a) O clube de Antônio venceu 24 jogos,
dos 30 que disputou. Logo, a taxa
percentual de vitórias é de:

24
30
08
08100
100
8055
?
5,
,
%
O clube de Alfredo venceu 21 jogos,
dos 28 que disputou. Logo, a taxa
percentual de vitórias é de:

21
28
075
075100
100
7555
?
5,
,
%
Portanto, o time de Antônio teve 80%
de aproveitamento, e o time de Alfredo
teve 75% de aproveitamento.
b) O que apresentou melhor campanha
foi o clube A, o de Antônio.
5. Alternativa a.
Representando por x o valor que Luciana
ganha com a venda de cada sofá:
x 5 1,5% de 8 200 5 0,015 ? 8 200 5 123
Logo, Luciana ganhou R$ 123,00 com a
venda do sofá.
6. Sendo 100% o salário da funcionária,
8% são descontados para a Previdência
Social. Logo, sobra do salário:
100% 2 8% 5 92% R 92% do salário
Chamando de x o salário da funcionária:
x 5 92% de 420 5 0,92 ? 420 5 386,40
Portanto, a funcionária recebe R$ 386,40.
7. Com o desconto de 15%, o valor pago pelo
aparelho, em porcentagem, foi:
100% 2 15% 5 85% R 85% do valor original
Representando o valor original do
aparelho por x, podemos escrever:
85% de x 5 102 R 0,85 ? x 5 102 R
R
x5
102
085,
R x 5 120
Logo, o preço original do aparelho de som
era R$ 120,00.
8. Representando por x o preço pago pela
mercadoria, podemos escrever:
• loja 1, desconto de 20%
Logo, o valor pago em porcentagem
será:
100% 2 20% 5 80% R 80% do valor
original, que é 120 reais.
Daí, temos:
x 5 80% de 120 5 0,8 ? 120 5 96 R
R R$ 96,00
Portanto, o valor pago na loja 1 será de
R$ 96,00.
• loja 2, desconto de 30%
Logo, o valor pago em porcentagem
será:
Porcentagem

201. 201
100% 2 30% 5 70% R 70% do valor
original, que é 140 reais.
Daí, temos:
x 5 70% de 140 5 0,7 ? 140 5 98 R
R R$ 98,00
Portanto, o valor pago na loja 2 será de
R$ 98,00.
Logo, o preço mais baixo é o da loja 1,
R$ 96,00.
9. Representando por x o número
de universitários que escolheram
computação:
x 5 35% de 40 5 0,35 ? 40 5 14 R
R 14 universitários
Logo, 14 universitários se inscreveram para
fazer estágio em computação.
10. Como 45% dos alunos não confirmaram a
ida no acampamento:
100% 2 45% 5 55% R 55% dos alunos já
confirmaram a inscrição.
Chamando de x os alunos que
confirmaram a inscrição, temos:
x 5 55% de 60 5 0,55 ? 40 5 33 R 33 alunos
Logo, 33 alunos confirmaram a inscrição.
11. Do enunciado, podemos escrever:
• Estudam no turno da manhã: 15 ? 30 5
5 450 alunos
• Estudam no turno da tarde: 20 ? 25 5
5 500 alunos
• Total de alunos da escola: 450 + 500 5
5 950 alunos
• Como 52% dos alunos são meninas,
temos:
100% 2 52% 5 48% R 48% dos alunos
são meninos.
Representando por x a quantidade de
meninos:
x 5 48% de 950 5 0,48 ? 950 5 456
Logo, estudam nessa escola 456 meninos.
Brasil Real, páginas 297 e 298.
1.
a)
Das 8  415 apreensões de répteis no
Brasil, em 2005, 6 347 foram no estado
do Amazonas. Logo, a taxa percentual
de apreensões é de:

6347
8415
0754
0754100
100
754.,
,
,%5
?
5
Portanto, a porcentagem de animais
apreendidos no Amazonas é de 75,4%.
b) Representando por x o número de
apreensões feitas no Sudeste brasileiro,
temos:
x 5 6% de 8  415 5 0,06 ? 8  415
 505 R
R 505 répteis
Logo, no Sudeste brasileiro, foram
apreendidos 505 répteis.
2. Representando por x a quantidade de
espécies de répteis, temos:
x 5 6% de 6  300 5 0,06 ? 6  300  378 R
R 378 espécies de répteis
Logo, na Amazônia, há 378 espécies de
répteis diferentes.
3. De acordo com o texto, temos:
a) • Crianças de 5 a 9 anos que
trabalham: 280  228
• Crianças de 10 a 15 anos que
trabalham: 2  708 066
• Crianças de 16 ou 17 anos que
trabalham: 2  450 261
• Total de crianças: 5  438 555
Daí, vem:
Percentual de crianças que
trabalhavam na idade de 5 a 9 anos:

280228
5438555
00515
00515100
100
515.,
,
,%5
?
5
Logo, a porcentagem aproximada
das crianças entre 5 e 9 anos que
trabalhavam é de 5,15%.
b) Sendo x o número que representa 5,1%
das crianças que trabalham em via
pública:
x 5 5,1% de 5  438 555 5 0,051 ? 5  438 555

277 366
Logo, trabalham, em via pública,
aproximadamente 277 366 crianças.
c) Se 68,6% das crianças que trabalham
estão atrasadas na escola, então:
100% 2 68,6% 5 31,4%
31,4% das crianças que trabalham não
estão atrasadas na escola.
Se 80,5% das crianças que trabalham
frequentam a escola, e cerca de 31,4%
dessas crianças não estão atrasadas,
temos:
x 5 31,4% de (80% de 5 438 555) R
R x 5 31,4% de (0,805 ? 5 438 555) R
R x 5 31,4% de 4 378 036 R
R x 5 0,314 ? 4 378 036 R x 5 1 374 703
Logo, das que trabalham e frequentam
a escola, 1 374 703 crianças não estão
atrasadas nos estudos.

202. 202
d) Resposta em aberto.
4.
a)
A expressão “um em cada vez”
representa 10%, pois: 1
10
01
01100
100
1055
?
5,
,
%
b) Em 2000, um em cada dez chefes
de família não ganhavam um único
centavo. Esse número representa 10%
do total de chefes de família no Brasil.
Chamando de x o total de chefes de
família, temos:

10%dex2600 000 0,1x2600 000
x
2600 000
0,1
x26
5? 5
55
→→
→→ 0 000 000
Logo, havia 26 000 000 de chefes de
família no Brasil em 2000.
c) Se a cada chefe de família corresponde
um domicílio, em 2000 havia no Brasil
26 000 000 de domicílios, dos quais
2 600 000 estavam sem rendimentos.
d) Se 9,15% do total de residências do
país corresponde a 4 099 domicílios
sem rendimentos, e sendo x o total de
residências do país, temos:

9154 09900915 4099
4099
00915
447
,% ,
,
dexx
xx
5? 5
5
→→
→→  9 97

Logo, nessa época, o Brasil tinha 44 797
domicílios.
e) • Usando o total de residências do
item c, temos:

170 000 000
26000 000
65,
Logo, com esses dados, havia,
em média, 6,5 pessoas em cada
domicílio.
• Usando o total de residências do
item d, temos:

170 000 000
44 797
3794
Logo, com esses dados, havia, em
média, 3 794 pessoas em cada
domicílio.
f) O mais confiável é o resultado
encontrado no item c.
g) As informações numéricas desse artigo
são contraditórias.
h) Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 299 e 300.
1. Resposta em aberto.
2. Cada símbolo completo do CD representa
1 000 unidades vendidas. Daí, vem:
a)
R 500 unidades, pois
1
2
1000 500
1
500
?5

R 250 unidades, pois
1
4
1000 250
1
250
?5

R 125 unidades, pois
1
8
1000 125
1
125
?5
b) As vendas em cada trimestre foram:
1
o
trimestre: 3 125 unidades
2
o
trimestre: 3 625 unidades
3
o
trimestre: 3 875 unidades
4
o
trimestre: 4 750 unidades
• A venda foi inferior a 3 500 unidades,
apenas no 1
o
trimestre.
• A venda foi superior a 3 500 unidades,
no 1
o
, no 2
o
, no 3
o
e no 4
o
trimestre.
• No 2
o
trimestre foram vendidas 500
unidades a mais que no 1
o
trimestre, pois:
3 625 2 3 125 5 500
• No 2
o
trimestre foram vendidas
250 unidades a menos que no 3
o

trimestre, pois:
3 875 2 3 625 5 250
c) Organizando os dados em uma
tabela, temos:
Trimestre 1
o
2
o
3
o
4
o
Número de
CDs vendidos
3 125 3 625 3 875 4 750
d) Observando as figuras do gráfico,
verificamos que há 15 CDs completos
mais 3 partes com
1
8
de CD. Como cada
CD representa 1 000 unidades, temos:
15 ? 1 000 + 3
1
8
1000
1
125
??
5 15 000 +
+ 375 5 15 375
Logo, foram vendidas, no ano, 15 375 uni-
dades de CDs.

203. 203
e) Construindo um gráfico de acordo com
a tabela indicada, temos:
1º
_
trimestre
2º
_
trimestre
3º
_
trimestre
4º
_
trimestre
Legenda
1 000 unidades
Retomando o que aprendeu, página 300.
1. Alternativa c.
Do enunciado, temos:
1
4
025
025100
100
2555
?
5,
,
%
Logo, esse número representa 25% dos
alunos da academia.
2. Alternativa d.
Do enunciado, temos:85
18
047
047100
100
47
,
,
,
% 5
?
5
Logo, o Brasil ocupa, aproximadamente,
47% da superfície da América do Sul.
3. Alternativa d.
Sabemos que, no gráfico de setores, 360
o

corresponde a 100% em taxa percentual.
Daí, temos que 25% corresponde a um
ângulo de 90°. Logo, 75% corresponde a um
ângulo de 270
o
em um gráfico de setores.
Observando os gráficos, concluímos que
o único gráfico em que 75% corresponde
a um ângulo de 270
o
é o indicado pela
alternativa d.
4. Alternativa e.
Representando
7
2000
em porcentagem,
temos:
7
2000
00035
00035 100
100
03555
?
5,
,
,%
Logo, o aumento do comprimento é de
0,35%.
5. Alternativa d.
O valor percentual da passagem era de
100%, com o aumento de 16%, esse valor
passou a:
100% + 16% 5 116%
Logo, sendo x o novo preço da passagem:
x 5 116% de 15 R x 5 1,6 ? 15 R x 5 17,40
Portanto, o preço da passagem passou a ser
R$ 17,40.
6. Alternativa c. O valor percentual da
bicicleta é de 100%; como Luís quer
vendê-la com um lucro de 5%, o preço
percentual de venda será:
100% + 5% 5 105%
Logo, sendo x o preço de venda da bicicleta:
x 5 105% de 180 R x 5 1,05 ? 180 R x 5 189
Portanto, o preço de venda da bicicleta será
R$ 189,00.
7. Alternativa c.
Do enunciado, podemos escrever:
50% de (10%)
2
5 0,50 ? (0,10)
2
5 0,50 ? 0,01 5
5 0,005
Logo, 50% do quadrado de 10% é 0,005.
8. A entrada do cinema custava R$ 13,00, o
que corresponde a 100%. Com o aumento
de 20%, o novo preço da entrada passará
a ser, em porcentagem:
100% + 20% 5 120%
Representando por x o novo preço da
entrada:
x 5 120% de 13 R x 5 1,20 ? 13 R x 5 15,60
Como a pessoa com 65 anos ou mais paga
meia-entrada:
15 60
2
780
,
,5
Logo, o preço da entrada desse cinema
para uma pessoa com 65 anos ou mais é
R$ 7,80.
Projeto
Chegou a sua vez, página 309.
1. Resposta em aberto.
2. Resposta em aberto.
3. Resposta em aberto
4. Reproduzindo as figuras e desenhando os
eixos de simetria, temos:
5. Sim, pois os ângulos internos desse
losango são 60
o
e 120
o
, que são diversos de
360
o
.

204. 204

206. 206
SUMÁRIO
8
o
. ano
Os n ú m e ros r e a i s............................................................................................... 207
I
n t rod u ç ão ao c á l c u lo a l g é b r i co....................................................................... 211
E
s t u do dos pol i n ô m ios....................................................................................... 214
E
s t u do d a s f r a ç õ e s a l g é b r i c a s........................................................................... 230
E
q u a ç õ e s do 1
o
. g r a u com u m a i n c ó g n i t a............................................................. 236
P
or c e n t a g e m e j u ro s i m p l e s................................................................................. 245
S
i s t e m a d e e q u a ç õ e s do 1
o
. g r a u com d u a s i n c ó g n i t a s.......................................... 248
G
eom e t r i a.......................................................................................................... 259
Â
n g u los for m a dos por d u a s r e t a s p a r a l e l a s com u m a r e t a t r a n s v e r s a l.............. 262
P
ol í gonos.......................................................................................................... 265
E
s t u d a n do os t r iân g u los................................................................................... 270
E
s t u d a n do os q u a d r i l á t e ros.............................................................................. 276
E
s t u d a n do a c i r c u n f e r ê n c i a e o c í r c u lo............................................................. 282

207. 207
OS NÚMEROS REAIS
Abertura, página 7.
• Pra pensar, sem se cansar!
169, pois o quadrado é formado por 13 3 13
quadradinhos.
1 – Raiz quadrada exata de um
número racional
Chegou a sua vez!, página 8.
1.
a)
Área 12: 1 3 12, 2 3 6, 3 3 4
b) Área 16: 1 3 16, 2 3 8, 4 3 4
2. Sim, o de medidas 4 3 4.
3. Não, pois existem números inteiros cujo quadrado seja 18.
4. Sim, um quadrado de lado 6, ou seja, 6 3 6.
5. Resposta pessoal.
Chegou a sua vez!, página 10.
15
2
5 225; 25
2
5 625; 45
2
5 2 025; 55
2
5
5 3 025;
65
2
5 4 225; 75
2
5 5 625; 85
2
5 7 225; 95
2
5
5 9 025.
Chegou a sua vez!, página 12.
a) 16 1 1 3 1 5 1 7 5 16
b) 25
1 1 3 1 5 1 7 1 9 5 25
c) 36
1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 5 36
Exercícios, páginas 14 e 15.
1.
a)
121 sim, 11
2
5 121
b) 169 sim, 13
2
5 169
c) 186 não
d) 441 sim, 21
2
5 441
2.
a)
625 5 5
4
(Expoente par), sim.
b) 784 5 2
4
3 7
2
(Expoentes pares), sim.
c) 1 200 5 2
4
3 3
1
3 5
2
(Nem todos os
expoentes são pares), não.
d) 1 156 5 2
2
3 17
2
(Expoentes pares), sim.
e) 2 000 5 2
4
3 5
3
(Nem todos os
expoentes são pares), não.
3.
a)
484 5 22
2
 a raiz é 22.
b) 625 5 25
2
 a raiz é 25.
c) 729 5 27
2
a raiz é 27.
d) 1 296 5 36
2
 a raiz é 36.
e) 1 849 5 43
2
 a raiz é 43.
f) 3 025 5 55
2
 a raiz é 55.
g) 4 096 5 64
2
 a raiz é 64.
h) 5 625 5 75
2
 a raiz é 75.
4.
a)
2,25 5 1,5, pois (1,5)
2
5 2,25
b) 3,61 5 1,9, pois (1,9)
2
5 3,61
c) 4,41 5 2,1, pois (2,1)
2
5 4,41
d) 7,84 5 2,8, pois (2,8)
2
5 7,84
e) 10,89 5 3,3, pois (3,3)
2
5 10,89
f) 27,04 5 5,2, pois (5,2)
2
5 27,04
g) 37,21 5 6,1, pois (6,1)
2
5 37,21
h) 51,84 5 7,2, pois (7,2)
2
5 51,84

208. 208
5.
a) Am m55 59619 6131
2
,, ,∴,
b) Am m55 57225 722585
2
,, ,∴,
2 – Raiz quadrada aproximada de
um número racional
Exercícios, página 17.
1.
a) 15012., pois (12
2
5 144, 13
2
5 169)
b) 20014., pois (14
2
5 196, 15
2
5 225)
c) 35018., pois (18
2
5 324, 19
2
5 361)
d) 50022., pois (22
2
5 484, 23
2
5 529)
2.
a) 214.,, pois ((1,4)
2
5 1,96; (1,5)
2
5 2,25)
b) 1031.,, pois ((3,1)
2
5 9,61; (3,2)
2
5 10,24)
c) 9094.,, pois ((9,4)
2
5 88,36; (9,5)
2
5
5 90,25)
d) 130114.,, pois ((11,4)
2
5
5 129,96; (11,5)
2
5 132,25)
e) 2044.,, pois ((4,4)
2
5 19,36; (4,5)
2
5
5 20,25)
f) 4063.,, pois ((6,3)
2
5 39,69; (6,4)
2
5
5 40,96)
g) 320178.,, pois ((17,8)
2
5
5 316,84; (17,9)
2
5 320,41)
h) 450212.,, pois ((21,2)
2
5
5 449,44; (21,3)
2
5 453,69)
3.
a) 3618,, ,. pois ((1,8)
2
5 3,24; (1,9)
2
5
5 3,61)
b) 7226,, ,. pois ((2,6)
2
5 6,76; (2,7)
2
5
5 7,29)
c) 10732,, ,. pois ((3,2)
2
5 10,24; (3,3)
2
5
5 10,89)
d) 18543,, ,. pois ((4,3)
2
5 18,49; (4,4)
2
5
5 19,36)
e) 54673,, ,. pois ((7,3)
2
5 53,29; (7,4)
2
5
5 54,76)
f) 692783,, ,. pois ((8,3)
2
5
5 68,89; (8,4)
2
5 70,56)
Chegou sua vez!, página 18.
a) 32
4
5 32 3 32 3 32 3 32 5 1  048 576
49
4
5 49 3 49 3 49 3 49 5 5  764 801
Como nos quadrados desses números,
as quartas potências também são
formadas pelos mesmos algarismos,
dispostos em outra ordem.
b) Resposta pessoal.
3 – Os números racionais e sua
representação decimal
Explorando, página 19.
1.
a)
3
5
065, 30 5
0 0,6
b)
5
11
045455,... 50 11
60 0,4545...
50
60
5
c)
7
5
145, 7 5
20 1,4
0
d)
10
3
33335,... 10 3
10 3,33...
10
1
e)
1
5
025, 10 5
0 0,2
f)
2
3
06665,... 20 3
20 0,666...
20
2
Nos casos a, c e e os decimais são exatos,
enquanto nos casos b, d e f temos dízimas
periódicas.
2. Tanto um como outro apresentam
infinitas casas decimais sem que haja
repetição periódica de algarismos.
Exercícios, página 20.
1.
a)
7
10
075, d)
11
100
0115,
b)
31
10
315, e)
162
100
1625,
c)
6
100
0065, f)
9
1000
00095,

209. 209
g)
29
1000
00295, j)
163
10
1635,
h)
385
1000
03855, k)
427
100
4275,
i)
82
10
825, l)
1104
1000
11045,
2.
a)
1
2
055,
b)
7
3
23335,...
c)
9
5
185,
d)
37
20
1855,
e)
35
11
318185,...
f)
11
9
12225,...
g)
11
8
13755,
h)
33
25
1325,
i)
3
20
0155,
j)
13
90
014445,...
k)
33
4
8255,
l)
25
6
416665,...
4 – Os números irracionais
Exercícios, página 25.
1.
a)
5
3
16665,... R infinita e periódica.
b) 726457515, ... R infinita e não
periódica.
c)
13
5
265, R finita.
d) 0,202002000... R infinita e não
periódica.
e)
9
2
455, R finita.
f) 2,161616... R infinita e periódica.
g) 1645 R finita.
h) 5,131131113... R infinita e não
periódica.
2. 4063245553205, R infinita e não periódica.
3.
a)
6,25 (racional)
b)
3665 (racional)
c) 2,010010001... (irracional)
d) 305477225, ...(irracional)
e) 2,4343... (racional)
f) 5,02 (racional)
g)
5
7
5 0,714285714285... (racional)
h) 6,161661666... (irracional)
i) 10 (racional)
j) 0,0025 (racional)
4. 39 6963,, ()5 racional
5. 5223.,((2,23)
2
5 4,9729; (2,24)
2
5 5,0176)
6. Racionais: 26; 21,5; 2
2
3
; 0;
21
5
.
Irracionais: 22,171171117...; 2.
7. Alternativa d.
30547722555, ... (infinita e não periódica;
irracional)
8. Alternativa a.
50707106785, ...(infinita e não periódica;
irracional)
9.
22
7
3142857142857142855,
perodo perodoí í

77
perodoí

...
Representação infinita e periódica
(período: 142 857); racional.
Exercícios, página 29.
1.
a)
C 5 2 3 3,14 3 9 5 56,52 ⇒ C .56,52 cm
b) C 5 2 3 3,14 3 1,5 5 9,42 ⇒ C .9,42 cm
c) C 5 2 3 3,14 3 0,25 5 1,57 ⇒ C .1,57 cm
2. C 5 2 pr ⇒ 50,24 5 2 3 3,14 3 r ⇒ 50,24 5
5 6,28 3 r ⇒ r 5
50 24
628
,
,
5 8 ⇒ r . 8 cm
3. O comprimento não é da roda, é do pneu.
a) CC m5 52314
060
2
1884 1884,
,
,,⇒.
b) d 5 5 000 3 1,884 5 9 420 ⇒ d .9 420 m
4. CC cm5

55
2314 20
4
1256
4
3143 14
,,
,,⇒.
5. C 5 2 3 3,14 3 6 5 37,68 ⇒ C .37,68 cm

210. 210
6. C 5 2pr ⇒ 94,2 5 2 3 3,14 3 r ⇒ 94,2 5
5 6,28r ⇒ r 5
942
628
,
,
5 15 ⇒ r 5 15 cm 
Diâmetro: 30 cm
5 – Os números reais
Exercícios, página 31.
1.
a)
Pertencem a IN: 0 e 1
b) Pertencem a Z: 24, 0 e 1
c) Pertencem a Z, mas não a IN: 24
d) Pertencem a Q, mas não a Z: 22, 3,
2
1
4

e 0,666...
2.
a)
Reais e naturais: 6
b) Reais e inteiros: 6 e 26
c) Reais e racionais: 6, 26 e 6,6
d) Reais e irracionais:
6
3. 52235,...
22
9
2445,...
∴
22
9
é maior que 5
4.
a)
100  IR* e)
29∈IR
b) 100  IR
1
f) 29∉IR
c) 100  IR
2
g) 2p  IR
2
d) 9∈IR h) 2,66...  IR
1
5.
a) 751 5 2,6 1 2,2 5 4,8
b) 72 5 2,6 3 1,4 5 3,6
c) 53 22 17 3922 51 5() ,, ,
d) 83 8171365 5,,
e) 22 52 25 210 23 1144 5,, ,
f) 10531221455,, ,
g) 21 521517 12616,,
h) 55 5222825 25,,
6. 21 52 15
21
551
5
4
1
25
16
16 25
16
9
16
2
2

















33
4
21 52 15
21
551
5
4
1
25
16
16 25
16
9
16
2
2

















33
4
Brasil real, páginas 31 e 32.
a) 2002 R
296
149
,
,
. 2 vezes
2003 R
296
194
,
,
. 1,5 vez
2004 R
296
235
,
,
. 1,3 vez
2005 R
296
257
,
,
. 1,2 vez
b) Holanda R50%
c) 1240 . 35,2
d) Aumento de 2006 para 2007 R
35,2 2 29,6 5 5,6

56
296
019
019100
100
19
100
,
,
,
,
 5

5 . 19%
e) Resposta em aberto.
f) Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 34.
1. Aro 12 → Diâmetro: 12 polegadas 5
5 12 3 2,54 5 30,48 ⇒ 30,48 cm
 Raio 5 15,24 cm
C 5 2 3 3,14 3 15,24 5 95,7 ⇒ 95,7 cm
2.
a)
1,25 m de altura ⇒ Aro 20
Diâmetro: 20 polegadas 5 20 3 2,54 5
5 50,8 ⇒ 50,8 cm
Raio:
508
2
,
5 25,4 ⇒ 25,4 cm
C 5 2 3 3,14 3 25,4 5 159,5 ⇒ 159,5 cm
b) A resposta depende da altura do aluno.
Retomando o que aprendeu, página 34.
1.
551764 42m
P 5 4 3 42 5 168 m
Alternativa b.
2. Diâmetro: 39 cm ⇒ Raio: 19,5 cm
C 5 2 3 3,14 3 19,5 5 122,46 ⇒ 122,46 cm
Alternativa a.
3.
x
y
55
55
51 8472
40 9664
,,
,,




 x 2 y 5 7,2 2 6,4 5 0,8
Alternativa d.
4. 1 volta: C 5 2 3 3,14 3 1,5 5 9,42 ⇒ 9,42 cm
n.
o
de voltas:
489 84
942
,
,
5 52 voltas
Alternativa e.
5. 1 volta: C 5 2 3 3,14 3 5 5 31,4 ⇒ 31,4 m
7 voltas 5 7 3 31,4 5 219,8 ⇒ 219,8 m
Alternativa c.

211. 211
INTRODUÇÃO A O CÁLCULO ALGÉBRICO
6 – O uso de letras para
representar números
Explorando, páginas 36 e 37.
1. Apenas números: a, b, e
Número e letras: c, f, g
Apenas letras: d
2.
a)
A 5 a ? b ⇒ A 5 3 ? 6 5 18
b) A 5 2x ? y ⇒ A 5 (2 ? 6,2) ? 2,4 5
5 12,4 ? 2,4 5 29,76
c) A 5 
2
⇒ A 5 (2,5)
2
5 6,25
3. Resposta em aberto.
4.
a)
n 5 5 ⇒ 1 1 2 1 3 1 4 1 5 5 15
Soma 5
551
2
56
2
30
2
15
?1
5
?
55()
A fórmula é verdadeira para n 5 5.
n 5 10 ⇒ 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1
1 8 1 9 1 10 5 55
Soma 5
10101
2
1011
2
110
2
55
?1
5
?
55( )
A fórmula é verdadeira para n 5 10.
b) Soma 5
1001001
2
100101
2
10100
2
5050
?1
5
?
55
()

1001001
2
100101
2
10100
2
5050
?1
5
?
55
()
Exercícios, página 38.
1.
a)
x
2
e) b 1 c
b) y
3
f) a ? x
c)
a g) 2y
d) b
5
h)
m
6
2.
a)
2x 1 2y c) x
2
1 y
2
b) (x 1 y) ? (x 2 y) d) x
2
1 3x
7 – Expressões algébricas ou literais
Exercícios, páginas 41 e 42.
1. 2x 1 5y
2. h 1 m
3. A 5 (4x) ? (3y) 5 12xy
4. P 5 5x 1 3y
5. x 2 3y
6. A 5 a
2
1 bc
7.
a)
7x 1 10
b) 12y 1 9
8.
a)
2x 1 10, inteira.
b)
x
y3
, fracionária.
c) a
2
2 b
3
, inteira.
d)
x
2
4
, inteira.
e) x (a 2 b), inteira.
f) 2p 1 m
2
, inteira.
g) a
3
2 b
3
, inteira.
h) 3b 2 ac, inteira.
8 – Valor numérico de uma
expressão algébrica
Exercícios, páginas 44 e 45.
1.
a)
4 ? 2
2
2 2 ? 6 5 4 ? 4 2 2 ? 6 5 16 2 12 5 4
b) 4 ? (0,4)
2
2 (0,4) ? (1,2) 5 4 ? 0,16 2 0,48 5
5 0,64 2 0,48 5 0,16
2. C 5 10 1 0,3 ? (P 2 1); P 5 18 kg
C 5 10 1 0,3 ? (8 2 1) 5 10 1 0,3 ? 7 5
5 10 1 2,1 5 12,1
O custo será de R$ 12,10.
3.
a)
5 ? 0
2
2 18 ? 0 2 8 5 0 2 0 2 8 5 −8
b) 5 ? (1,2)
2
2 18 ? (1,2) 2 8 5
5 5 ? (1,44) 2 18 ? (1,2) 2 8 5
5 7,2 2 21,6 2 8 5 −22,4
c) 5 ? (−2)
2
2 18 ? (−2) 2 8 5
5 5 ? 4 2 18 ? (−2) 2 8 5 20 1 36 2 8 5 48
4. N 5 10
3
1 2 ? 10
t
, t 5 5
N 5 10
3
1 2 ? 10
5
5 1 000 1 2 ? 100  000 5
1 000 1 200  000 5 201  000
Compraram o produto 201  000 pessoas.

212. 212
5.
1
4
x
xx x21 5,
1
4
44
1
4
42
1
4
2
18
4
7
4
21 52 15 25
2
5
2
1
4
44
1
4
42
1
4
2
18
4
7
4
21 52 15 25
2
5
2
6. N 5 10
5
? 2
4t
, t 5 2
N 5 10
5
? 2
4 ? 2
5 100 000 ? 2
8
5
5 100 000 ? 256 5 25 600 000
O número de bactérias será 25 600 000.
7.
p5
11
55
5131 0
2
28
2
14⇒ p 5 14
p ? (p 2 a) ? (p 2 b) ? (p 2 c) 5
14 ? (14 2 5) (14 2 13) ? (14 2 10) 5
5 14 ? 9 ? 1 ? 4 5 504
8.
y51 25 12 5
6
12
12 32 512323
,
,, ,,
9. V5
1
55
144
153
144
45
32
,
,
,
,
, ⇒ V 5 3,2
10. NC C5? 15
5
4
72 4,
N5? 15 15 15
5
4
247
120
4
7307 37
N5? 15 15 15
5
4
247
120
4
7307 37⇒ N 5 37
11.
a)
42 4
4
168
2
8
2
4
2
2?
5
2
55
b) 22 ?2?1 51 15
11
512 1
1
4
1
4
1
2
4
1
16
1681
16
25
1
2
2
()






()
66
22 ?2?1 51 15
11
512 1
1
4
1
4
1
2
4
1
16
1681
16
25
1
2
2
()






()
66
c)
88 10
9
64 80
9
144
9
164
2
1?
5
1
55 5

88 10
9
64 80
9
144
9
164
2
1?
5
1
55 5
d) 3 ? ((−2)
2
2 (−2)
2
) 2 10 ? ((−2) 1 (−2)) ?
? ((−2) 2 (−2)) 5 3 ? (4 2 4) 2 10 ? (−4) ?
? 0 5 3 ? 0 1 40 ? 0 5 0 1 0 5 0
e)
2
3
11
23
3
1
1
3
1
1
9
2
2
22
22 25
2
25
2
25





 ()












225
2
5
2
1
19
9
8
9

2
3
11
23
3
1
1
3
1
1
9
2
2
22
22 25
2
25
2
25





 ()












2 25
2
5
2
1
19
9
8
9
f)
105
0581
1025
41
075
3
025
2
2
?21
5
2
21
5
2
52
(,)
,
,,
,
()
g)

g)
1
2
1
2
1
8
1
8






()






()
()
(
3
3
3
3
2
2
8
8
22
12
5
22
12
))
5
1
2
5
2
5
2
1
8
1
8
65
8
63
8
64
64
65
63

g)
1
2
1
2
1
8
1
8






()






()
()
(
3
3
3
3
2
2
8
8
22
12
5
22
12
))
5
1
2
5
2
5
2
1
8
1
8
65
8
63
8
64
64
65
63
h)
5
1
10
10
1
5
501
10
501
5
51
10
51
5
51
10
5
51
5
10
1
2
1
1
5
1
1
55 ?5 5

5
1
10
10
1
5
501
10
501
5
51
10
51
5
51
10
5
51
5
10
1
2
1
1
5
1
1
55 ?5 5
12. A5? 15 ?1 5?101
150
100
1000115100025
3
2
22





() (),, 55? 510006256250,
A5? 15 ?1 5?101
150
100
1000115100025
3
2
22





() (),, 55? 510006256250,
Chegou a sua vez!, página 46.
1. Cidade: 85% de 189,8 milhões R
189 800 000 R 100%
x R 85%
x 5
189800 000 85
100
?
R x 5 161 330 000 ou
aproximadamente 161,3 milhões
Campo: 189,8 – 161,3 5 28,5 R .28,5
milhões
2. Possível resposta: calculando a
porcentagem nos dois casos ou
calculando uma e subtraindo o resultado
do total.
3.
a)
Brancos:
1898494
100
,,?
. 93,76 R 93,76 milhões
b) Pardos:
1898423
100
,,?
. 80,3 R 80,3 milhões
c) Negros:
189874
100
,,?
. 14 R 14 milhões
d) Outros:
189808
100
,,?
. 1,5 R 1,5 milhão
4. Gráfico pictórico ou pictograma.
Não, pois, por exemplo, o percentual
de negros é nove vezes o percentual de
outros, isso significa que o número de
homenzinhos que representa os negros
(12) deveria ser nove vezes o número de
homenzinhos que representa os outros (2),
o que não acontece.
5.
Negros: 2 R 0,8%
x R 7,4%
x 5
274
08
?,
,
. 18,5 R 18,5 homenzinhos
Pardos:
2423
08
?,
,
.105,8 R 105,8 homenzinhos
Brancos:
2494
08
?,
,
5 123,5 R 123,5 homenzinhos

213. 213
9 – Uma consideração importante
Exercícios, página 47.
1.
a)
x 2 4 5 0 ⇒ x 5 4
b) 1 2 3a 5 0 ⇒ −3a 5 −1 ⇒ a 5
1
3
c) 2 1 5x 5 0 ⇒ 5x 5 −2 ⇒ x 5 2
2
5
d) 2 2 2b 5 0 ⇒ −2b 5 −2 ⇒ b 5 1
2.
a)
x 1 y 5 0 ⇒ x 5 −y
b) x 2 2y 5 0 ⇒ x 5 2y
c) 2x 1 y 5 0 ⇒ 2x 5 −y ⇒ x 5
2
y
2
Chegou a sua vez!, página 48.
1. Não, porque 8 1 0 1 7 5 15 não é divisível
por 9.
2. 8 1 x 1 7 5 18 ⇒ x 5 18 2 8 2 7 ⇒ x 5 3
3. xy 5 10x 1 y 5 9x 1 (x 1 y)
As parcelas são divisíveis por 9, então a
soma também o é.
Brasil real, páginas 48 e 49.
1.
a)
88,1 1 84,7 1 17 5 189,8 R 189,8
milhões
b)
86700000
16800000
516,(Aproximadamente
5 vezes)
c) Idosos em 2025 R 2 ? 17 5 34 R 34
milhões
34 R 15%
x R 100%
x 5
34100
15
?
. 226,7 R 226,7 milhões
d) Solteiros: 79  900 000
Outros: 50  700 000 1 6 200 000 1 4 900 000 5
5 61 800 000
79 900 000 2 61  800 000 5 18  100 000
Existem 18  100 000 solteiros a mais que
os outros.
e) Católicos:
1898736
100
,,?
. 139,7 R 139,7 milhões
f)
736
154
48
,%
,%
,
A área é 4,8 vezes maior,
aproximadamente. Justificativa em aberto.
2.
a)
Os suecos.
b) 2
o
lugar.
c) Região Norte.
d)
3000
1400
21, (Aproximadamente o dobro)
Retomando o que aprendeu, páginas 49 e 50.
1.
22 22 21 21 2?22
2
2
(2)(2)(2)(2)(2)(2)
3
() ()
() ?
2
2
2 2
5
22 22 21 21 2?22
2
2
(2)(2)(2)(2)(2)(2)
3
() ()
() ?
2
2
2 2
551? 22 12?22
2
522 22 28
4
2() () ()()
5?21 1521 1544 16216162 2()
Alternativa a.
2.
0405
0405
02
01
2
,,
,,
,
,()()?
2
5
2
52
Alternativa e.
3. y 5 20 ? x 1 30
Alternativa d.
4. (−2)
3
1 2 ? (−2)
2
5 −8 1 2 ? 4 5 −8 1 8 5 0
Alternativa c.
5. A 5 4 ? a
x
2 2 ? a
2x
5 4 ? a
x
2 2 ? (ax)
2
5
4 ? 10 2 2 ? 10
2
5 4 ? 10 2 2 ? 100 5
5 40 2 200 5 −160
Alternativa b.
6.
3
2
5040
150
2
407540115?1 51 51 5
Alternativa c.
7. x5
2212 2??2
?
5
11
5
1
5
99 45 2
25
98140
10
911
10
2
2
() () ()
x5
2212 2??2
?
5
11
5
1
5
99 45 2
25
98140
10
911
10
2
2
() () ()
Alternativa a.
8. TC
1
2
1
6
1241210
144
6
4810244810345
2
?1 ?1 5
2
11 5211 5º
TC
1
2
1
6
1241210
144
6
4810244810345
2
?1 ?1 5
2
11 5211 5º
TC
2
2
1
6
1841810
324
6
7210547210285
2
?1 ?1 5
2
115 2115 º
TC
2
2
1
6
1841810
324
6
7210547210285
2
?1 ?1 5
2
115 2115 º
A temperatura diminuiu 6 8C.
Alternativa d.
9.
A5? 25 25
2
5
21
2
1
2
2
3
1
4
2
3
38
12
5
12
B5?
2
25 22 5
2
52
1
2
2
3
2
3
1
3
2
3
3
3
1






AB2521 5
21
5
15
12
1
512
12
7
12
Alternativa b.
10. 11 ? (11 2 1) 1 1 5 11 ? 10 1 1 5 110 1 1 5
5 111 jogos
Alternativa e.

214. ESTUDO DOS POLINÔMIOS
214
10 – Monômio ou termo algébrico
Explorando, página 52.
1.
a)
A 5 x ? y
b) P 5 x 1 y 1 x 1 y 5 2x 1 2y
c) O item b apresenta uma soma de dois
“termos” e o item a apresenta um
único “termo”.
2. P
1
5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 5x
P
2
5 x 1 x 1 x 1 y 1 y 5 3x 1 2y
3.
a)
(I) A 5 2a ? 3a 5 6a
2
(II) A 5 a ? 2a 5 2a
2
b) , 5 3a 1 a 5 4a
c) A 5 4a ? 2a 5 8a
2
d) A área do retângulo ABCD é a soma da
área (I) com a área (II): 8a
2
5 6a
2
1 2a
2
Exercícios, página 55.
1. 5x
2. ab
3. V 5 (2a) ? (2a) ? (2a) 5 8a
3
4. 6,20xy
5.
a)
Sim.
b) Sim.
c) Não.
d) Sim.
e) Não.
f) Sim.
g) Não.
h) Sim.
i) Não.
j) Não.
6.
a)
Coeficiente
Parteliterala
:
:
7
3



b)
Coeficiente
Parteliteral xy
:
:
21
5



c)
Coeficiente
Parteliteralmn
:
:
2
2
3
24





d)
Coeficiente
Parteliteralbc
:,
:
2006
3



e)
Coeficiente
Parteliteralm
:
:
1
5
4





f)
Coeficiente
Parteliteralaxy
:
:
1
352



g)
Coeficiente
Parteliteralxy
:,
:
62
33



h)
Coeficiente
Parteliteralabc
:
:
220
43



i)
Coeficiente
ParteliteralNaotem
:
:.
12
5






Exercícios, página 56.
1. Grau 4: 5a
3
b, 26m
2
n
2
2. 10a
3
x
3
y é do 7
o
grau.
3. m
5
x
3
y
4
é do 3
o
grau em relação à variável x.
4. 2 1 n 1 2 5 13 ⇒ n 1 4 5 13 ⇒ n 5 9
5. x
6
é o monômio de maior grau.
6. 28a
4
, 26a
3
, 7a
2
, 10a, 5
Exercícios, páginas 58 e 59.
1.
a)
3
1
5
22
xy xy,2
b) 4xy, 2xy
c) 2
1
2
10
22
xx,
2.
a)
a
2
1 6a
2
2 2a
2
5 5a
2
b) 17ax 2 18ax 5 2ax
c)
xy xy
xy xy xy
15
1
5
3
5
53
5
8
5
d) 0,7x
2
y1 3,1x
2
y 5 3,8x
2
y
e) 10bc 2 12bc 1 7bc 2 3bc 5 2bc
f)
1
3
4
9
5
6
68 15
1822 22 22
22 22 22 22
xy xy xy
xy xy xy xy
12 5
12
5
2
1 18

1
3
4
9
5
6
68 15
1822 22 22
22 22 22 22
xy xy xy
xy xy xy xy
12 5
12
5
2
1 18

215. 215
g) ay ayay
ayay ay ay
12 5
12
52
3
4
4
43 16
4
9
4
ay ayay
ayay ay ay
12 5
12
52
3
4
4
43 16
4
9
4
h) 0,9ab
3
1 2,5ab
3
2 5,2ab
3
5 21,8ab
3
3.
a)
0,6ab
2
2 ab
2
1 0,3ab
2
1 0,5ab
2
5 0,4ab
2
b) 0,4 ? (21) ? (26)
2
5 0,4 ? (21) ? 36 5 214,4
c) 0,4 ? (0,4) ? (20,2)
2
5 0,4 ? (0,4) ? (0,04) 5
5 0,0064
4. 5x
2
y
2
1 P 5 9x
2
y
2
⇒ P 5
5 9x
2
y
2
2 5x
2
y
2
⇒ P 5 4x
2
y
2
5.
a)
2ax c) 3ax
b) 22ax d) 7ax
6.
a)
7x 2 (22x 1 x) 1 (23x 1 5x) 5
5 7x 2 (2x) 1 2x 5 10x
b) 5y
2
2 (24y
2
1 7y
2
) 1 (2y
2
1 9y
2
2 11y
2
) 5
5 5y
2
2 3y
2
1 (23y
2
) 5 2y
2
c)
10 32 58ab ababababab22 22()15



5510 32 8ab ab abab22 22()



5510 31 3ab ab ab22



d) 25 24 28xy xyxyxyxyxyxy12 12 12 2()



5
552 523 8xy xyxyxyxy12 122



5521 41 2xy xy xy12 2



7.
a) 20 71 14 06 5bc bc bc bcbcbc22 22 21()



5

5520 73 55bc bc bcbc22 22 1()



5 20bc 2 33bc 5 213bc
b) 15bc
8. 1,2ax 2 (20,6ax 1 3,4ax 2 2,9ax) 2
2 (7,3ax 2 0,8ax) 5 1,2ax 2 (20,1ax) 2
2 6,5ax 5 25,2ax
9. 2y 1 5y 1 3y 5 10y
Brasil real, páginas 59 a 61.
1. d 5 9x 1 5x 1 18x 5 32x
2.
a)
Porcentagem da frota de bicicletas por
região
Região
Quantidade
estimada
Porcentagem
Sudeste 26 400 000 44%
Nordeste 15 600 000 26%
Sul 8 400 000 14%
Centro-Oeste 4 800 000 8%
Norte 4 800 000 8%
b)
c)
Total: 60 000 000 bicicletas
Transporte: 60 000 000 ? 0,50 5 30 000 000
Infantil: 60 000 000 ? 0,32 5 19 200 000
Lazer: 60 000 000 ? 0,17 5 10 200 000
Esporte: 60 000 000 ? 0,01 5 600 000
3.
a)
Bicicletas.
b) Bicicletas.
c)
3
10
21 100
3102010
10
1000
10
xx x
xx x
11 15
11 1
5() ⇒

3
10
21 100
3102010
10
1000
10
xx x
xx x
11 15
11 1
5() ⇒
⇒⇒ ⇒3310100033990 30xx x15 55
Portanto:
Carros: 30%
Motos:
3
10
309?5 %
Bicicletas: 2 ? 30 1 1 5 61%
Exercícios, páginas 63 e 64.
1.
a)
b
8
b) 5x
7
c) 14y
2
d) 21,2a
3
e) 20,75x
2
y
3
f)
mn
2
2
14
g) 2a
5
m
2
2.
a)
20a
6
b
3
c
5
b) 23ax
3
y
2
c) 1,35y
7
d) 0,1x
5
y
3
e) 40m
3
n
3
p
2
f) x
4
y
4
z
3
g) 21,96a
2
m
3
n
2
% bicicletas
região
Sudeste Nordeste Sul Centro-
-Oeste
Norte
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%

216. 216
3. P 5 4n 1 4n 1 4n 1 4n 1 4n 1 4n 1 4n 1
1 4n 1 4n 1 4n 1 4n 1 4n
P 5 48n
4. A 5 (3,5x) ? (1,6x) ⇒ A 5 5,6x
2
5.
a)
produto: (22a
2
x) ? (21,6ax) 5 3,2a
3
x
2
b) 3,2 ? (20,5)
3
? (20,5)
2
5
5 3,2 ? (20,125) ? (0,25) 5 20,1
6.
() ()2
5
4
5
2
22 44
ax ax ax ax?2 55 2






v.n. 5 2? 2?25 2? ?52
5
2
21
5
2
16140
44
() ()
7. 4a
8. (2a) ? (2m) ? (2m
3
) ? (2a) 5 a
2
m
4
vn.. ()5? 25 ?5
1
4
2
1
16
161
2
4






9. 2
3
4
2
ab
10. 5ab, 10a
3
b
2
, 20a
5
b
3
Regra: multiplicar por 2a
2
b
Próximos termos: 40a
7
b
4
, 80a
9
b
5
,
160ab
116
últimotermo

11.
1
2
3
26
2
9
2 22 2
222
2
xy xy xy
xy xy xy
xy11 5
11
5
12.
a)
A 5 x ? (0,5x) 5 0,5x
2
b) A
amarelos
5 12 ? (0,5x
2
) 5 6x
2
c) A
azuis
5 12 ? (0,5x
2
) 5 6x
2
d) A
total
5 24 ? (0,5x
2
) 5 12x
2
Explorando, página 64.
V
1
5 a
3
1 2a
3
5 3a
3
V
2
5 a
3
1 2a
3
1 4a
3
5 7a
3
V
3
5 2 ? (4a
3
) 1 2 ? (2a
3
) 1 2 ? a
3
5
5 8a
3
1 4a
3
1 2a
3
5 14a
3
V
4
5 2 ? (4a
3
) 1 2 ? (2a
3
) 1 2 ? a
3
5
5 8a
3
1 4a
3
1 2a
3
5 14a
3
Exercícios, página 66.
1.
a)
a
5
b) x
c) 1
d) 4x
3
e)
23
3
y
f)
1
23
ax
g) 24
2
xy
h)
1
3
i) 21,9xy
4
j) 4n
k) 21,6b
l) 2
1
4
2
b
m)
3
2
y
n) 10ax
2
o) x
2
p) 0,125mx
2. 4xy
3. (30a
7
x
3
)  (6a
4
x
2
) 1 (26a
3
x) 5
5 5a
3
x 2 6a
3
x 5 2a
3
x
4. () () ()220 5 100 10
23 34 2
xyxy xy xy?5







(10xy)
2
5510
22
xy
() () ()220 5 100 10
23 34 2
xyxy xy xy?5







(10xy)
2
5510
22
xy
5. (20a
4
m
2
)  (29am 1 5am) 5
5 (20a
4
m
2
)  (24am) 5 25a
3
m
6. (210x
3
y)  (22xy) 5 5x
2
Resposta errada.
7. (2x
6
1 x
6
)  (2x
3
) 5 (3x
6
)  (2x
3
) 5 23x
3
Resposta certa.
8. 23a
3
b
3
Exercícios, página 67.
1.
a)
a
10
b) 4x
8
c) 2125y
9
d) 100a
4
b
2
e) 81x
8
y
4
f)
1
25 42
mn
g) 0,25a
2
b
4
h) a
4
m
20
x
12
i)
4
964
xy
j) a
14
c
21
k)
xy
44
25
l) 0,01p
10
2.
a)
(1,5b
2
c
3
)
2
5 2,25b
4
c
6
b) (0,4a
5
b
3
)
3
5 0,064a
15
b
9
3.
() () () ()25 528 48
1
2
22 22 2
xy xy xy xy x
4. (27y 1 10y 1 2y)
3
 (210y
2
2 15y
2
) 5
5 (5y)
3
 (225y
2
) 5 (125y
3
)  (225y
2
) 5 25y
5.
a)
(210x
3
)
2
5 100x
6
b) (100x
6
)  (5x
4
) 5 20x
2

217. 217
6. 22 15
1
2
1
4
1
16
25
4
49
2
28 20
ac ac ca c


















; ;;
1
16
8182
ac c






15
22 15
1
2
1
4
1
16
25
4
49
2
28 20
ac ac ca c


















;
; ;
1
16
8182
ac c






15
515cc c
22 2
2
Retomando o que aprendeu, página 68.
1. A
xx x
x5
?
55
()(,),
,
525
2
125
2
625
2
2
Alternativa d.
2. xx x
xx
x12 ?5
1
2?
1
5
1
2
5
5
5
1
2
5
























55
52 ?5
2
?5 ?5 5
6
5
1
2
5
125
10
5
7
10
5
7
2
3
x
x
xx xx











,55x
52 ?5
2
?5 ?5 5
6
5
1
2
5
125
10
5
7
10
5
7
2
3
x
x
xx xx











,55x
Alternativa c.
3. Menor: 3,5x
Maior: 30 ? (3,5x) 5 10,5x
Produto: (3,5x) ? (10,5x) 5 36,75x
2
Alternativa b.
4.
7
5
2
145
2
19
2
95x
xx xx
x15
1
55 ,
Alternativa a.
11 – Polinômios
Exercícios, página 70.
1. 2x 1 3y
2. 45 1 0,50x
3. 4x 1 2y
4.
a)
10x 1 y
b) 10y 1 x
5.
a)
2a 1 b
b) 2a 2 b
6. a ? a 1 b ? a 1 b ? a 1 b ? b 5 a
2
1 2ab 1 b
2
Exercícios, página 71.
1.
a)
5y 1 4y
3
2 1 1 2y
2
2 y
3
2 y 1 7y
2
2 1 5
5 3y
3
1 9y
2
1 4y 2 2
b) a
2
x 2 5a
2
x
2
1 3a
2
x 2 7ax
2
1 a
2
x
2
2
2 2a
2
x 1 5ax
2
5 2a
2
x 2 4a
2
x
2
2 2ax
2
c) 7a 1 5b 2 9c 1 13b 1 10c 2 5a 2 8b 1 c 5
5 2a 1 10b 1 2c
d) 6x 2 5y 1 3xy 1 2xy 2 5x 1 9y 1 4x 2
2 xy 2 y 5 5x 1 3y 1 4xy
e) 8x
2
2 6x 1 1 1 7x 2 6x
2
2 3 2 3x 2 x
2
2 5 5
5 x
2
2 2x 2 7
2. x
2
2 0,2ax 1 2,5x
2
2 a
2
2 4,1ax 2 2x
2
2 1,2a
2
5
5 1,5x
2
2 4,3ax 2 2,2a
2
(trinômio)
3.
a)
x
2
1 ax 1 ax 1 ax 1 x
2
b) A 5 x ? x 1 a ? x 1 a ? x 1 a ? x 1 x ? x 5
2x
2
1 3ax
4. 0,5a 1 (2b 2 0,6ab 1 0,8a) 2 (0,7b 2 1,2ab) 5
5 0,5a 1 2b 2 0,6ab 1 0,8a 2 0,7b 1 1,2ab 5
5 1,3a 1 1,3b 1 0,6ab
5.
a)
7a
2
2 5a
2
1 9a 2 2 2 2a 1 a
2
2 1 5
5 3a
2
1 7a 2 3
b) 8ab 2 a 2 7b 1 5 2 5ab 1 2 2 b 1 4a 1
1 2ab 2 6b 5 5ab 1 3a 2 14b 1 7
c)
53 54ab aa bb a12 12 15
d) 2x
2
2 2xy 2 x
2
1 3xy 1 y
2
2 2y
2
2 xy 5
5 x
2
2 y
2
6.
a)
Binômios: a
2
2 b
2
, x 1 2a
b) Trinômios: y
2
2 2y 1 1, x
2
y
2
1 4xy 1 4
7.
a)
23r
2
1 5rs 1 9r
2
1 rs 2 6s
2
2 14s
2
1
1 6r
2
1 5rs 1 8s
2
5 12r
2
1 11rs 2 12s
2
b) 12 ? (0,5)
2
1 11 ? (0,5) ? (0,2) 2 12 ? (0,2)
2
5
5 3 1 1,1 2 0,48 5 3,62
Exercícios, páginas 72 e 73.
1. 6
o
grau.
2. 3
o
grau em relação a x.
3. 2x 1 x
3
2 9x
2
2 2 5 x
3
2 9x
2
1 2x 2 2
4. Incompleto; x
3
1 0x
2
1 0x 2 1.
5.
a)
5x
5
1 7x
4
1 2x
3
2 5x
2
2 x 1 3
b) 5
o
grau.
6. x
5
1 0x
4
1 0x
3
1 0x
2
1 0x 1 1
7.
a)
4
o
grau.
b) Incompleto.
c) x
4
1 0x
3
2 10x
2
1 0x 1 9

218. 218
Desafio!, página 73.
1.
a)
As medidas indicadas correspondem
aos perímetros.
b) 6x
2. P
1
5 6x; P
2
5 6x 1 6; P
3
5 6x 1 12
3.
a)
6 ? (5x) 5 30x
b) 10 ? (6x) 5 60x
Exercícios, páginas 75 e 76.
1. x
2
2 9x 1 5 1 3x
2
1 7x 2 1 5 4x
2
2 2x 1 4
2.
a)
2x 1 5y
b) 3x 1 2y
c) 2x 1 5y 1 3x 1 2y 5 5x 1 7y
d) 5 ? 60 1 7 ? 300 5 300 1 2  100 5 2  400
Juntos gastaram R$ 2  400,00.
3. D 5 (5ax 2 10x 2 9a) 2 (3ax 2 8x 2 12a) 5
5 5ax 2 10x 2 9a 2 3ax 1 8x 1 12a 5
5 2ax 2 2x 1 3a
4.
a)
Px ax
a
xa xa51 11 11 11 53
1
2
4
2
3
33
51
11 1
5113
3466
6
13
19
6
x
aaaa
x
a
b) 131
196
6
131932?1
?
51 5
5.
a)
0,6x 2 1
b) 0,4x 1 2
c) 0,6x 2 1 1 0,4x 1 2 5 x 1 1
d) (0,6x 2 1) 2 (0,4x 1 2) 5 0,2x 2 3
6.
a)
Loja A: 0,6x 1 2y
b) Loja B: 0,4x 1 3y
c) Diferença: (0,6x 1 2y) 2 (0,4x 1 3y) 5
5 0,2x 2 y
7. (13x
2
2 11x 2 15) 1 (27x
2
2 2x 1 16) 5
5 6x
2
2 13x 1 1
Ax
2
1 Bx 1 C
A 5 6, B 5 213, C 5 1
A 1 B 1 C 5 6 1 (213) 1 1 5 26
8. (7x 1 2xy 1 3y 2 2x
2
y
2
) 2
2 (6x 2 13xy 1 2y 2 x
2
y
2
) 5
5 x 1 15xy 1 y 2 x
2
y
2
9.
a)
Oposto: 28x
3
1 5x
2
1 9x 2 4
b) A soma de qualquer número com seu
oposto é zero.
c) (8x
3
2 5x
2
2 9x 1 4) 2 (28x
3
1 5x
2
1 9x 2 4) 5
5 16x
3
2 10x
2
2 18x 1 8
10.
a)
P
1
1 P
2
1 P
3
5 (a 1 b 1 c) 1 (a 2 b 1 c) 1
1 (a 1 b 2 c) 5 3a 1 b 1 c
b) P
1
1 P
2
2 P
3
5 (a 1 b 1 c) 1 (a 2 b 1 c) 2
2 (a 1 b 2 c) 5 a 2 b 1 3c
c) P
1
2 P
2
1 P
3
5 (a 1 b 1 c) 2 (a 2 b 1 c) 1
1 (a 1 b 2 c) 5 a 1 3b 2 c
d) P
1
2 P
2
2 P
3
5 (a 1 b 1 c) 2 (a 2 b 1 c) 2
2 (a 1 b 2 c) 5 2a 1 b 1 c
11.
a)
P 1 Q 5 x
2
1 a
2
2 2ax 1 2x
2
1 5ax 1 3a
2
5
5 3x
2
1 4a
2
1 3ax
v.n. 5 3 ? (24)
2
1 4 ? 10
2
1 3 ? 10 ? (24) 5
5 3 ? 16 1 4 ? 100 2 120 5
5 48 1 400 2 120 5 328
b) P 2 Q 5 x
2
1 a
2
2 2ax 2 2x
2
2 5ax 2 3a
2
5
5 2x
2
2 2a
2
2 7ax
v.n. 5 2(1,2)
2
2 2 ? (0,5)
2
2 7 ? (0,5) ? (1,2) 5
5 21,44 2 2 ? (0,25) 1 4,2 5
5 21,44 2 0,5 1 4,2 5 2,26
12.
a)
6a 2 15b 1 7c
b) 7y
2
2 4ay 1
5a
2
c) 22a
3
1 5a
2
b 2 ab
2
2 5b
3
d) 2x
2
1 2y
2
1 4x
2
y
2
e) 0,2a
2
2 0,6b
2
2 0,8c
2
f) 4a
2
2 4ab 1 5b
2
1 2c
2
g) 0,2x
3
1 0,3x
2
1 0,4x 2 6
h) 2ab 1 2a
2
b
2
i) 3y
3
2 6y
2
1 3
Exercícios, páginas 81 e 82.
1.
a)
(ab 1 6) (ab 2 2) 5 a
2
b
2
2 2ab 1 6ab 2 12 5
5 a
2
b
2
1 4ab 2 12
b) (x 2 20) (x 1 9) 5 x
2
1 9x 2 20x 2 180 5
5 x
2
2 11x 2 180
2.
a)
2bx (1 2 a) 1 2x (a 2 b 2 c) 2 2x (a 2 c) 5

52 12 221215 222 22 22222 2bxabxaxb xc xa xc xa xc xa bx

52 12 221215 222 22 22222 2bxabxaxb xc xa xc xa xc xa bx
b) 32 63 35aa ba ab ba b() () ()22 22 2



5
52 21 12 5263 63 35 35
22 22
aa ba ababba bb
52 21 12 5263 63 35 35
22 22
aa ba ababba bb

219. 219
3. Ay xy xy y
verde5? 25 2
2
3
2
4
3
2
3
2
()
4. a ? (a
2
2 ab 1 b
2
) 1 b ? (a
2
2 ab 1 b
2
) 5
52 11 21 51aababa babb ab
32 22 23 33
5. 10 ? (x 1 4y) 5 10x 1 40y
6. V 5 3x ? y ? (x 1 y) 5 3x
2
y 1 3xy
2
7. A 5 (3x 1 2y) ? (3x 2 y) 5
5 9x
2
2 3xy 1 6xy 2 2y
2
5
5 9x
2
1 3xy 2 2y
2
8. A 5 (a 1 b)
2
5 (a 1 b) (a 1 b) 5
5 a
2
1 2ab 1 b
2
v.n. 5 4
2
1 2 ? 4 ? 2 1 2
2
5 16 1 16 1 4 5 36
9. A
verde
5 (3x 1 y) ? (2x 2 y) 5
5 6x
2
2 3xy 1 2xy 2 y
2
5 6x
2
2 xy 2 y
2
v.n. 5 6 ? 2
2
2 2 ? 1 2 1
2
5 24 2 2 2 1 5 21
10.
(1,2a0,5b)(1,2a0,5b)1,44a0,6ab0,6ab0,6ab
2
11 52 11 2 20,25b
2
(1,2a0,5b)(1,2a0,5b)1,44a0,6ab0,6ab0,6ab
2
11 52 11 220,25b
2
51,44a0,25b
22
2
11.
a)
(x 1 7) (x 1 5) 5 x
2
1 12x 1 35
b) (y 2 6) (y 1 5) 5 y
2
2 y 2 30
c) (2a 1 b) (a 2 2b) 5
5 2a
2
2 4ab 1 ab 2 2b
2
5 2a
2
2 3ab 2 2b
2
d) (3a 2 1,5x) (0,7a 2 5x) 5
5 2,1a
2
2 15ax 2 1,05ax 1 7,5x
2
5
5 2,1a
2
2 16,05ax 1 7,5x
2
e) (2x 1 1) (26x
2
2 5x 1 3) 5
5 212x
3
2 10x
2
1 6x 2 6x
2
2 5x 1 3 5
5 212x
3
2 16x
2
1 x 1 3
f) (a
2
2 1) (2a
2
2 2a 1 1) 5
5 2a
4
2 2a
3
1 a
2
2 2a
2
1 2a 2 1 5
5 2a
4
2 2a
3
2 a
2
1 2a 2 1
g)
()()axaaxx aaxaxa xaxxax12 15 21 12 15 1
22 32 22 23 33
()()axaaxx aaxaxa xaxxax12 15 21 12 15 1
22 32 22 23 33
()()axaaxx aaxaxa xaxxax12 15 21 12 15 1
22 32 22 23 33
12. (2x
2
2 x 2 3) (3x
2
1 x 2 2) 5
5 6x
4
1 2x
3
2 4x
2
2 3x
3
2 x
2
1 2x 2 9x
2
2
2 3x 1 6 5 6x
4
2 x
3
2 14x
2
2 x 1 6  A 5
5 6; B 5 21; C 5 214; D 5 21 e E 5 6, logo:
A 1 B 1 C 1 D 1 E 5 6 2 1 2 14 2 1 1 6 5 24
13.
a)
(x 1 6)
2
5 (x 1 6) (x 1 6) 5 x
2
1 12x 1 36
b) (a 2 2b)
2
5 (a 2 2b) (a 2 2b) 5
5 a
2
2 4ab 1 4b
2
c) (1 1 3xy)
2
5 (1 1 3xy) (1 1 3xy) 5
5 1 1 6xy 1 9x
2
y
2
d) (x 1 y)
3
5 (x 1 y) (x 1 y) (x 1 y) 5
5 x
3
1 3x
2
y 1 3xy
2
1 y
3
14. V
I
5 x ? (3x 1 1) ? 2x 5 6x
3
1 2x
2
V
II
5 (x 1 1) ? x ? (x 1 3) 5 x
3
1 4x
2
1 3x
V
I
1 V
II
5 7x
3
1 6x
2
1 3x
15.
Aa xa axxa axaxaxaxxax51 21 52 11 21 51()()
22 32 22 23 33
Aa xa axxa axaxaxaxxax51 21 52 11 21 51()()
22 32 22 23 33
Ba xa axxa axaxaxaxxax52 11 51 12 22 52()()
22 32 22 23 33
Ba xa axxa axaxaxaxxax52 11 51 12 22 52()()
22 32 22 23 33
A 2 B 5 (a
3
1 x
3
) 2 (a
3
2 x
3
) 5 2x
3
16.
a)
(x 2 2) (x 2 3) 2 (x 2 4) (x 2 5) 5
5 (x
2
2 5x 1 6) 2 (x
2
2 9x 1 20) 5 4x 2 14
b)
() () () ()ab ab ab ab aa babb aa
33 22 22 43 34 42
21 21 25 12 22 1b ba bb
22 24
21 5
() () () ()ab ab ab ab aa babb aa
33 22 22 43 34 42
21 21 25 12 22 1b ba bb
22 24
21 5
() () () ()ab ab ab ab aa babb aa
33 22 22 43 34 42
21 21 25 12 22 1b ba bb
22 24
21 552abab
33
c) () () () ()ab ab ba ab abab ab22 12 52 21 2523 12 3







() () () ()ab ab ba ab abab ab22 12 52 21 2523 12 3







52 21 52 11 25 21 2()ab ab aababb aabb23 36 23 72
22 22




52 21 52 11 25 21 2()ab ab aababb aabb23 36 23 72
22 22




d) ()() ()() ()xx xx x21 12 21 21 511 31 13 11
5122 12 11 12 15 2xx xx xx xx x
22 2
13 33 33 31 43
5122 12 11 12 15 2xx xx xx xx x
22 2
13 33 33 31 43
17. () () ()xxyy xxyy xy
22 22 22
21 11 25
51 12 22 11 12 5() ()xx yxyx yxyxyx yxyy xy
43 22 32 23 22 34 22
51 12 22 11 12 5() ()xx yxyx yxyxyx yxyy xy
43 22 32 23 22 34 22
51 12 521212 5() ()xxyy xy xx yx yx yx yy
42 24 22 64 24 22 42 46
x xy
66
2
51 12 521212 5() ()xxyy xy xx yx yx yx yy
42 24 22 64 24 22 42 46
x xy
66
2
v.n. 5 2
6
2 (21)
6
5 64 2 1 5 63
Desafio!, página 83.
Pela ponta esquerda, na ordem:
B R D R C R A
Pela ponta direita, na ordem:
A R C R D R B
Brasil real, páginas 84 e 85.
1.
a)
Nordeste: x
Norte: 74,4 2 73,1 5 1,3 R x 1 1,3
Centro-Oeste: 77,5 – 73,1 5 4,4 R x 1 4,4
Sudeste: 77,9 – 73,1 5 4,8 R x 1 4,8
Sul: 78,2 – 73,1 5 5,1 R x 1 5,1
b) Sudeste: y
Norte: 68,3 – 69,8 5 –1,5 R y – 1,5
Centro-Oeste: 70,5 – 69,8 5 0,7 R y 1 0,7
Nordeste: 65,8 – 69,8 5 –4 R y – 4
Sul: 71,5 – 69,8 5 1,7 R y 1 1,7

220. 220
2.
a)
82380380380279179779756725717,,,, , ,,, ,11 11 1111 1 1 11 1
5
65637508
13
9584
13
,, ,
.
.73,7
b) Japão: 82,3
África do Sul: 50,8
82,3 – 50,8 5 31,5
c) 82,3 – 71,7 5 10,6
d) Resposta em aberto.
Exercícios, páginas 89 e 90.
1.
a)
27x
2
1 2
b) a 2 b
2
c) 7x
2
2 4ax
d) 5y
4
2 8y
3
2 3
e) (x
4
y
4
1 x
4
y
6
2 x
5
y
5
)  (x
4
y
4
) 5 1 1 y
2
2 xy
f)
ab a
33
2
2
g) 2
5
3
3
42
xx x21 2
h) 21
1
3
5
4
22
ab ab
2.
a)
(60a
4
x
2
2 40a
2
x
4
1 90a
4
x
4
)  (10ax) 5
5 6a
3
x 2 4ax
3
1 9a
3
x
3
b) (60a
4
x
2
2 40a
2
x
4
1 90a
4
x
4
)  (10a
2
x
2
) 5
5 6a
2
2 4x
2
1 9a
2
x
2
c) (60a
4
x
2
2 40a
2
x
4
1 90a
4
x
4
)  (210a
2
x) 5
5 26a
2
x 1 4x
3
1 9a
2
x
3
3. (12a
2
x
3
1 15a
3
x
2
)  (3ax) 5 4ax
2
1 5a
2
x
4.
() () ()xy xyxy xy xyxyxyxy
33 22 22 22 2
43 212 12 12 2



;5
() () ()xy xyxy xy xyxyxyxy
33 22 22 22 2
43 212 12 12 2



;5
55xyxyxyxyxyxyxyxyxy
33 22 22 22
111 22 11 22



;()
55xyxyxyxyxyxyxyxyxy
33 22 22 22
111 22 11 22



;()
5. () () ()28 2024 10
54 32 32
aa aa aa a22 21 2;



5
55aa aa aa a
32 32 2
4104 10 822 21 22



()
6. (6x
2
1 13x 2 5)  (3x 2 1)
v.n. para x 5 20,5
61 35 31
62 25
155
155
0
2
2
xx x
xx x
x
x
12 2
21 1
2
21
v.n. 5 2 ? (20,5) 1 5 5 21 1 5 5 4
7.
12 52 32
12 84 1
32
32
0
2
2
xx x
xx x
x
x
12 1
22 2
22
1
8.
29 61 63 23
23 51
10
43 22
43 22
3
xx xx xx
xx xx x
x
22 12 12
22 12 1
2
2 21 2
12
12
22 1
31 63
10 51 5
23
23
0
2
32
2
2
xx
xx x
xx
xx
P 5 x
2
2 5x 1 1
v.n. 5 5
2
2 5 ? 5 1 1 5 1
9.
a)

xx xx
xx xx
xx
xx
x
x
32
32 2
2
2
36 2
23
6
2
36
36
22 12
21 22
22 1
2
21
2
0 0
Q 5 x
2
2 x 2 3
R 5 0
b)

27 15 5
21 02 3
315
315
0
2
2
xx x
xx x
x
x
12 1
22 2
22
1
Q 5 2x 2 3
R 5 0

221. 221
c)



xx xx x
xx xx
xx
xx
x
32 2
32
2
2
23 52
21
5
2
23
12 21 2
22 11
22
22 1
22



Q 5 x 1 1
R 5 22x 2 3
d)



xx
xx xx
x
xx
x
x
3
32 2
2
2
11
1
1
1
1
0
22
21 11
2
21
2
21
Q 5 x
2
1 x 1 1
R 5 0
e)
63 13 45 33 21
64 22
54 32 3
53 22
xx xx xx x
xx xx x
12 21 12 2
21 11 2
3 3
39 25 3
32
96 3
96 3
0
43 2
42
3
3
xx xx
xx x
xx
xx
22 11
21 1
21 1
12 2
Q 5 2x
2
1 x 2 3
R 5 0
10.
21 11 2
22 2
21 1
2
25 24 4
28 23
32 4
31 2
2
42 2
42 2
2
2
xx xx
xx x
xx
x
x2 28
Q 5 22x
2
2 3
R 5 2x 2 8
Q 1 R 5 22x
2
1 2x 2 11
11.
27 1110 2
24 23 5
31 110
32
32 2
22
xx xx
xx xx
xx Ax
21 22
21 21
21 2
1 11
2
2
21
55 25
BxC
xx
x
x
AB C
36
510
510
23 5
0
2
∴ ,,5A 1 3B 1 2C 5 10 2 9 1 10 5 11
12.
xx x
xx x
xx
xx xx
53 2
42
3
54 32
5
22 10
66 30
25 7
21
21 21
21
21 1
()
2 21 21
21 22 1
21 21
1630 26
26 5
71 630
2
5
43 3
32
xx x
xx xx x
xx x
x
3 32
2
2
26
51 03 0
51 03 0
0
21
12 1
21 2
xx
xx
xx
v.n. 5 (22)
3
2 (22) 1 5 5
5 28 1 2 1 5 5 21
13.
93 62 96 3
92 79 92
92 96
9
32
32 2
2
2
xx xx
xx xx
xx
x
21 22
21 21
21 2
2 2
2
21
27
26
26
0
x
x
x
vn..5?22 ?2 159
1
3
9
1
3
2
2












5? 11 59
1
9
9
3
2
51 1513 26
14. (2x 1 3) ? (x 2 1) 1 6 5
5 2x
2
2 2x 1 3x 2 3 1 6 5 2x
2
1 x 1 3

222. 222
15.
32 4160 3
39 37 20 4
74 160
32
32 2
2
xx xx
xx xx x
xx
22 12
21 12 1
21
2 22 2
21 22
21 1
2
31 23 5
72 15 20
2060 520
2060 0
0
2
2
xx x
xx x
xx
x
¨
O terceiro fator é 3x 2 5.
16. P 5 (x
2
2 1) ? (x 1 2) 1 (x 2 3) 5 x
3
1 2x
2
2 x 2 2 1 x 2 3
P 5 x
3
1 2x
2
2 5
xx x
xx xx
x
xx
x
x
32
32 2
2
2
25 2
24 8
45
48
85
816
12 2
21 11
2
21
2
21
1 11
Q 5 x
2
1 4x 1 8
R 5 11
17.
31 51 2604
31 23 15
15 60
15
32 2
3
1
2
2
xx xx
xx xP
x
x
22 12
21 25
21
2 2
22 12 1
21 21 5
60
0
31 51 2607 10
32 13 03 6
32 2
32
xx xx x
xx xx P
2 2
2
2
64 260
64 260
0
xx
xx
21
21 2
P
1
? P
2
5 (3x 2 15) ? (3x 1 6) 5
5 9x
2
1 18x 2 45x 2 90 5 9x
2
2 27x 2 90
Tratando a informação, páginas 90 e 91.
1.
a)
Mdiaé5
21 21 21 2(, ,)(, )(,, )(,7446687476774967375267 76755679758682
6
,)(, ,)(, ,)12 12
Mdia anosé5
11 11 1
55
767776757676
6
456
6
76
,, ,, ,, ,
,
b) 76,4 – 74,4 5 2 ou 68,8 – 66,8 5 2

223. 223
c)
Expectativa de vida ao nascer
Idade (em anos)
Ano
200 0
2001
200 2
2003
2004
2005
78
76
74
72
68
66
66,8
74,4
67,0
74,7
67,3
74,9
67,6
75,2
67,9
75,5
68,2
75,8
7070
Homens
Mulheres
2.
a)
Mais: Distrito Federal
Menos: Alagoas
b) Não, apenas o 2
o
e o 3
o
lugares: Santa
Catarina e Rio Grande do Sul.
c) Média
55
19211
27
711
,
,anos
Abaixo da média estão 14 estados.
d) Resposta em aberto.
12 – Os produtos notáveis
Exercícios, páginas 97 e 98.
1.
a)
49a
2
2 1
b) 4 1 36x 1 81x
2
c) 36x
2
2 12xy 1 y
2
d)
94
4
9
22
xa xa11
e) a
8
2 m
8
f) a
6
1 12a
3
y
2
1 36y
4
g) m
4
1 4m
2
n
3
1 4n
6
h) bc
22
2
1
9
2
a
i) 9a
2
b
2
1 6ab 1 1
2.
a)
(2a
2
1 0,6b) (2a
2
2 0,6b) 5 4a
4
2 0,36b
2
b) (1 1 0,5x) (1 2 0,5x) 5 1 2 0,25x
2
c) (abc 1 1,6) (abc 2 1,6) 5 a
2
b
2
c
2
2 2,56
3. (3x 1 5) (3x 2 5) 5 9x
2
2 25
Alternativa a.
4. (2x 2 y
3
)
2
5 4x
2
2 4xy
3
1 y
6
A resposta de Caio está errada.
5.
() ()() ()ab abab ab21 12 21 5
22
52 11 2122 22 52 2aa bb aababb aa bb aa bb
22 22 22 22
22 4
52 11 2122 22 52 2aa bb aababb aa bb aa bb
22 22 22 22
22 4
6. 1
1
4
1
1
4
1
1
16
2
12 52xx x












vn..52 ?5 2 5251
1
16
41
16
16
11 0
2
7. (2a 1 3)
2
1 (a 2 5)
2
5 4a
2
1 12a 1 9 1 a
2
2
2 10a 1 25 5 5a
2
1 2a 1 34
8.
(x1)(x1)2(x1)
22 2
11 22 25 11 12 12 15xx xx x
22
2
21 21 22 4
(x1)(x1)2(x1)
22 2
11 22 25 11 12 12 15xx xx x
22
2
21 21 22 4
9.
a)
Verdadeira.
b) Falsa; (3y 2 a) (3y 1 a) 5 9y
2
2 a
2
.
c) Falsa; (2c 1 a)
2
5 4c
2
1 4ac 1 a
2
.
d) Verdadeira.
10.
() ()26 44 62 3
22 22 22 2
ab abab aa bb abaa bb a12 22 51 12 21 25
() ()26 44 62 3
22 22 22 2
ab abab aa bb abaa bb a12 22 51 12 21 25
11. (3xy 1 7) (3xy 1 7) 5 (3xy 1 7)
2
5
5 9x
2
y
2
1 42xy 1 49
12.
() ()xx xx xx x12 15 11 22 548 8168 16
22 22
() ()xx xx xx x12 15 11 22 548 8168 16
22 22
13. () ()ab aabb aa bb aa bb ab22 21 52 12 12 5222 44 42 42
22 22 22 2
() ()ab aabb aa bb aa bb ab22 21 52 12 12 5222 44 42 42
22 22 22 2
14. x
2
1 y
2
5 153; xy 5 36
(x 1 y)
2
5 x
2
1 2xy 1 y
2
5 x
2
1 y
2
1 2xy 5
5 153 1 2 ? 36 5 153 1 72 5 225
15. a
2
1 4b
2
5 30; ab 5 5
(a 2 2b)
2
5 a
2
2 4ab 1 4b
2
5
5 a
2
1 4b
2
2 4ab 5 30 2 4 ? 5 5
5 30 2 20 5 10
16. O outro é b 1 c, pois (b 2 c) (b 1 c) 5 b
2
2 c
2
.
17. (b
3
2 a) (b
3
1 a) 1 (b
2
2 a) (b
2
1 a) 1
1 (b 2 a) (b 1 a) 5
5 b
6
2 a
2
1 b
4
2 a
2
1 b
2
2 a
2
5
5 b
6
1 b
4
1 b
2
2 3a
2
v.n. 5 (21)
6
1 (21)
4
1 (21)
2
2 3 ? (21)
2
5
5 1 1 1 1 1 2 3 5 0
18. O quadrado da soma de dois números
mais 5: (x 1 y)
2
1 5.
Alternativa c.
19.
a)
6x
b) 6x
c) x
2
1 6x 1 6x 1 36 5 x
2
1 12x 1 36
20.
a)
(a 1 b)
3
5 a
3
1 3a
2
b 1 3ab
2
1 b
3
b) (1 2 2a)
3
5 1 2 6a 1 12a
2
2 8a
3
c) (2x 1 y)
3
5 8x
3
1 12x
2
y 1 6xy
2
1 y
3
d) (4y 21)
3
5 64y
3
2 48y
2
1 12y 2 1

224. 224
21. (ab)(ab)4ab(ab)
33 3
22 21 25
52 12 21 12 52aa babb ab ab ababab
32 23 33 22 22
33 44
52 12 21 12 52aa babb ab ab ababab
32 23 33 22 22
33 44
13 – Fatorando polinômios
Exercícios, página 100.
1.
a)
30 5 2 ? 15 5 3 ? 10 5 5 ? 6
b) 60 5 2 ? 30 5 3 ? 20 5 6 ? 10
c) 48 5 2 ? 24 5 3 ? 16 5 4 ? 12
d) 120 5 2 ? 60 5 3 ? 40 5 4 ? 30
Existem outras possibilidades.
2.
a)
180 5 2
2
? 3
2
? 5
1
b) 420 5 2
2
? 3
1
? 5
1
? 7
1
c) 200 5 2
3
? 5
2
d) 648 5 2
3
? 3
4
3. ax 1 ay 5 a ? (x 1 y)
4.
a)
x
2
2 y
2
5 (x 1 y) (x 2 y)
b) b
2
2 c
2
5 (b 1 c) (b 2 c)
Exercícios, páginas 102 e 103.
1.
a)
10a 1 10b 5 10 (a 1 b)
b) 4a 2 3ax 5 a ? (4 2 3x)
c) a
2
1 5ab 5 a ? (a 1 5b)
d) xy 1 y
2
2 y 5 y ? (x 1 y 21)
e)
1
3
1
6
1
3
1
2
ab ab15 1






f) 35c 1 7c
2
5 7c ? (5 1 c)
g) 24x
5
2 8x
4
2 56x
3
5 8x
3
(3x
2
2 x 2 7)
h) p ? a
2
1 pab 1 pb
2
5 p (a
2
1 ab 1 b
2
)
i) 35x
3
y
2
2 14x
2
y
3
5 7x
2
y
2
? (5x 2 2y)
j) y 1 y
3
1 y
5
1 y
7
5 y (1 1 y
2
1 y
4
1 y
6
)
k) xy 2 x
3
y
3
5 xy ? (1 2 x
2
y
2
)
l) 120ax
3
2 100ax
2
1 60ax 5
5 20ax (6x
2
2 5x 1 3)
m) a (m 1 1) 2 b (m 1 1) 5 (m 1 1) (a 2 b)
n) x (n 1 h) 1 y (n 1 h) 5 (n 1 h) (x 1 y)
o) b
2
m
2
1 4b
2
mn 5 b
2
? m (m 1 4n)
p)
2
3
8
3
2
3
4533 2
aaa a15 1()
q)
aaaa
aa
22 22
1
35
24
115 ?1 1()
r) x (a 1 b) 1 y
2
(a 1 b) 2 z (a 1 b) 5
5 (a 1 b) (x 1 y 2 z)
s)
5
4
3
4
1
4
5332 2
xx xx25 2()
t)
abab ab ab a
b
84 22
1
42
22
12 51 2






2.
a)
2mx
2
2 2my
2
5 2m (x
2
2 y
2
)
b) v.n. 5 2 ? 10 ? 16 5 320
3. xy
3
1 7xy
2
23xy 5 xy ? (y
2
1 7y 2 3)
v.n. 5 6 ? (20 2 3) 5 6 ? 17 5 102
4. a (2x 2 y) 1 b (2x 2 y) 1 c (2x 2 y) 5
5 (2x 2 y) (a 1 b 1 c)
v.n. 5 20 ? 12 5 240
5.
33
22
xy xy xy1? 153xy
área
semiperímetro


()
vn..5? ?5332
24
2
1152
Desafio!, página 104.
ac adbc bd a(cd)b(cd) (cd)
somados+velho
11 15 11 15 1
ss
somadosnovos
(ab)


1
1
ac adbc bd a(cd)b(cd) (cd)
somados+velho
11 15 11 15 1
ss
somadosnovos
(ab)


1
1
 ac 1 ad 1 bc 1 bd 5 59 ? 34 5 2 006
Exercícios, página 105.
1.
a)
a
2
1 ab 1 ax 1 bx 5
5 a (a 1 b) 1 x (a 1 b) 5 (a 1 b) (a 1 x)
b) ax 2 x 1 ab 2 b 5
5 x (a 2 1) 1 b (a 2 1) 5 (a 2 1) (x 1 b)
c) a
5
1 a
3
1 2a
2
1 2 5
5 a
3
(a
2
1 1) 1 2 (a
2
1 1) 5
5 (a
2
1 1) (a
3
1 2)
d) bx
2
2 2by 1 5x
2
2 10y 5
5 b (x
2
2 2y) 1 5 (x
2
2 2y) 5
5 (x
2
2 2y) (b 1 5)
e) cx 1 x 1 c 1 1 5
5 x ? (c 1 1) 1 1 ? (c 1 1) 5 (c 1 1) (x 1 1)
f) 2b
2
1 2 2 b
2
k 2 k 5
5 2 (b
2
1 1) 2 k (b
2
1 1) 5 (b
2
1 1) (2 2 k)
g) 5y
3
2 4y
2
1 10y 2 8 5
5 y
2
(5y 2 4) 1 2 (5y 2 4) 5 (5y 2 4) (y
2
1 2)

225. 225
h) x
axa
x
a
xx
a
21 25 21 25 211
22
11
2
11 1
2
() () ()






x
axa
x
a
xx
a
21 25 21 25 211
22
11
2
11 1
2
() () ()






i) 15 1 5y 1 2ay 1 6a 5
5 5 (3 1 y) 1 2a (y 1 3) 5 (y 1 3) (5 1 2a)
j) a
12
1 a
8
2 a
4
2 1 5 a
8
(a
4
1 1) 2 1 ? (a
4
1 1) 5
5 (a
4
1 1) (a
8
2 1)
k) 2an 1 n 2 2am 2 m 5
5 n (2a 1 1) 2 m (2a 1 1) 5 (2a 1 1) (n 2 m)
l)
1
2
1
2
1
2
11 1
1
2
11 15 11 15 11xxyy xyxx y() () ()







1
2
1
2
1
2
11 1
1
2
11 15 11 15 11xxyy xyxx y() () ()






2. ac 2 bc 1 ad 2 bd 5
5 c (a 2 b) 1 d (a 2 b) 5 (a 2 b) (c 1 d)
v.n. 5 (21, 1) ? (2, 5) 5 22,75
3.
a)
ax 2 bx 1 cx 1 ay 2 by 1 cy 5
5 x (a 2 b 1 c) 1 y (a 2 b 1 c) 5
5 (a 2 b 1 c) (x 1 y)
b) am 1 bm 1 m 2 an 2 bn 2 n 5
5 m (a 1 b 1 1) 2 n (a 1 b 1 1) 5
5 (a 1 b 1 1) (m 2 n)
c) a (x 1 y) 1 b (x 1 y) 1 x (a 1 b) 1 y (a 1 b) 5
5 (x 1 y) (a 1 b) 1 (a 1 b) (x 1 y) 5
5 2 (a 1 b) (x 1 y)
4.
a)
x
2
2 xz 1 2xy 2 2yz 5
5 x (x 2 z) 1 2y (x 2 z) 5 (x 2 z) (x 1 2y)
b) v.n. 5 5 ? 27 5 135
5.
52 29
22 13
7426
xy
xy
xx
15
25
1
55




⇒
vn..5? 5? 5
18
2
26
2
913117
Exercícios, página 107.
1.
a)
x
2
2 81 5 (x 1 9) (x 2 9)
b) 100 2 a
2
5 (10 1 a) (10 2 a)
c)
bb b
24
25
2
5
2
5
25 12












d) 1 2 m
2
n
2
5 (1 1 mn) (1 2 mn)
e) 16x
2
2 9y
2
5 (4x 1 3y) (4x 2 3y)
f)
1
9
4
1
3
2
1
3
2 2
25 12yy y












g) 49h
2
2 81p
2
5 (7h 1 9p) (7h 2 9p)
h)
1
100
1
10
1
10 22
25 12xy xy xy












i) b
c
b
c
b
c
2
2
16 44
25 1? 2












j)
1
254
1
52
1
52
2
25 1? 2
aa a











k) x
4
2 y
4
5 (x
2
1 y
2
) (x
2
2 y
2
)
l) a
2
b
4
2 x
2
5 (ab
2
1 x) (ab
2
2 x)
m) a
6
2 b
6
5 (a
3
1 b
3
) (a
3
2 b
3
)
n) x
10
2 100 5 (x
5
1 10) (x
5
2 10)
o) y
8
2 9 5 (y
4
1 3) (y
4
2 3)
p) r
2
2 81s
4
5 (r 1 9s
2
) (r 2 9s
2
)
2.
a)
(x 2 5)
2
2 16 5 (x 2 5 1 4) (x 2 5 2 4) 5
5 (x 2 1) (x 2 9)
b) (y 1 1)
2
2 9 5 (y 1 1 1 3) (y 1 1 2 3) 5
5 (y 1 4) (y 2 2)
c) (a 1 b)
2
2 c
2
5 (a 1 b 1 c) (a 1 b 2 c)
d) (m 1 5)
2
2 25 5
5 (m 1 5 1 5) (m 1 5 2 5) 5 m (m 1 10)
e) (3x 2 1)
2
2 x
2
5
5 (3x 2 1 1 x) (3x 2 1 2 x) 5
5 (4x 2 1) (2x 2 1)
f) (x
3
1 2)
2
2 x
6
5
5 (x
3
1 2 1 x
3
) (x
3
1 2 2 x
3
) 5
5 2 (2x
3
1 2)
3.
a)
x
2
2 (x 2 y)
2
5 (x 1 x 2 y) (x 2 (x 2 y)) 5
5 (2x 2 y) ? y
b) x
2
2 (x 1 2)
2
5 (x 1 x 1 2) (x 2 (x 1 2)) 5
5 (2x 1 2)  (22)
4. a
2
b
2
2 x
2
5 (ab 1 x) (ab 2 x)
v.n. 5 7 ? 3 5 21
5. 9x
2
2 y
2
5 (3x 1 y) (3x 2 y)
v.n. 5 (26) ? (212) 5 72
Exercícios, páginas 109 e 110.
1.
a)
Sim; (x 1 3y)
2
.
b) Sim; (4a 2 3x)
2
.
c) Não.
d) Sim; (2x 2 1)
2
.
2. 4x
2
1 16x 1 16 5 4 ? (x
2
1 4x 1 4) 5
5 4 ? (x 1 2)
2
Alternativa d.

226. 226
3. x
2
1 10x 1 25 5 (x 1 5)
2
 O lado mede
x 1 5.
4.
a)
4x
2
2 12xy 1 9y
2
5 (2x 2 3y)
2
b) y
2
1 10y 1 25 5 (y 1 5)
2
c) 81n
2
2 18n 1 1 5 (9n 2 1)
2
d) 4a
2
1 16ax 1 16x
2
5 (2a 1 4x)
2
e) 121x
2
y
2
1 44xy 1 4 5 (11xy 1 2)
2
f)
xx x
2
22
5
1
25
1
5
21 52






g) 100p
2
2 20np 1 n
2
5 (10p 2 n)
2
h) y
2
1 14y 1 49 5 (y 1 7)
2
i) a
6
1 12a
3
1 36 5 (a
3
1 6)
2
j)
1
4
1
3
1
9
1
2
1
3 2
2
mm m21 52






k) 4p
2
2 28p 1 49 5 (2p 2 7)
2
l) 16x
4
1 8x
2
y 1 y
2
5 (4x
2
1 y)
2
m) x
2
2 2bcx 1 b
2
c
2
5 (x 2 bc)
2
n) m
10
1 4m
5
n
3
1 4n
6
5 (m
5
1 2n
3
)
2
5.
a)
Sim; (x 1 8y)
2
.
b) v.n. 5 10
2
5 100
6. (x
2
1 2xy 1 y
2
) 1 (x
2
2 2xy 1 y
2
) 5
5 (x 1 y)
2
1 (x 2 y)
2
v.n. 5 (29)
2
1 13
2
5 81 1 169 5 250
7.
a)
11
b) 112x
c) 12a
d) 2abx
e) 19
f) 1x
8. 4a
2
2 12a 1 9 5 (2a 2 3)
2
v.n. 5 (27)
2
5 49
Exercício, página 110.
a) a
3
1 b
3
5 (a 1 b) (a
2
2 ab 1 b
2
)
b) m
3
2 n
3
5 (m 2 n) (m
2
1 mn 1 n
2
)
c) x
3
2 8 5 (x 2 2) (x
2
1 2x 1 4)
d) a
3
1 1 5 (a 1 1) (a
2
2 a 1 1)
Exercício, página 111.
a)
xx x
xx
ou
xx
2
2505 50
50 5
50 5
25 12 5
15 52
25 5
⇒⇒
⇒
⇒





()()
xx x
xx
ou
xx
2
2505 50
50 5
50 5
25 12 5
15 52
25 5
⇒⇒
⇒
⇒





()()
b) xx xx
x
ou
xx
2
1201 20
0
1201 2
25 25
5
25 5
⇒⇒
⇒





()
xx xx
x
ou
xx
2
1201 20
0
1201 2
25 25
5
25 5
⇒⇒
⇒





()
c) xx xx
x
ou
xx
2
50 50
0
50 5
15 15
5
15 52
⇒⇒
⇒





()
xx xx
x
ou
xx
2
50 50
0
50 5
15 15
5
15 52
⇒⇒
⇒





()
d) xx x
xx
ou
xx
2
10 11 0
10 1
10 1
25 12 5
15 52
25 5
⇒⇒
⇒
⇒





()()
xx x
xx
ou
xx
2
10 11 0
10 1
10 1
25 12 5
15 52
25 5
⇒⇒
⇒
⇒





()()
e) xx x
xx
ou
xx
2
6408 80
80 8
80 8
25 12 5
15 52
25 5
⇒⇒
⇒
⇒





()()
xx x
xx
ou
xx
2
6408 80
80 8
80 8
25 12 5
15 52
25 5
⇒⇒
⇒
⇒





()()
f) xx xx
x
ou
xx
2
90 90
0
90 9
25 25
5
25 5
⇒⇒
⇒





()
xx xx
x
ou
xx
2
90 90
0
90 9
25 25
5
25 5
⇒⇒
⇒





()
g) xx x
xx
ou
xx
2
8109 90
90 9
90 9
25 12 5
15 52
25 5
⇒⇒
⇒
⇒





()()
xx x
xx
ou
xx
2
8109 90
90 9
90 9
25 12 5
15 52
25 5
⇒⇒
⇒
⇒





()()
h) xx xx
x
ou
xx
2
01 0
0
10 1
25 25
5
25 5
⇒⇒
⇒





()
xx xx
x
ou
xx
2
01 0
0
10 1
25 25
5
25 5
⇒⇒
⇒





()
i) xx x
xx
ou
x
2
0360 06 06 0
0600 6
0
25 12 5
15 52
2
,( ,)(, )
,,
,
⇒⇒
⇒
660 0655⇒





x, xx x
xx
ou
x
2
0360 06 06 0
0600 6
0
25 12 5
15 52
2
,( ,)(, )
,,
,
⇒⇒
⇒
660 0655⇒





x,
Exercícios, página 112.
1.
a)
a
4
2 b
4
5 (a
2
1 b
2
) (a
2
2 b
2
) 5
5 (a
2
1 b
2
) (a 1 b) (a 2 b)
b) 3x
2
2 6x 1 3 5 3 ? (x
2
2 2x 1 1) 5
5 3 ? (x 2 1)
2

227. 227
c) m
2
x 2 x 5 x ? (m
2
2 1) 5
5 x ? (m 1 1) (m 2 1)
d) 5a
2
1 30ab 1 45b
2
5
5 5 (a
2
1 6ab 1 9b
2
) 5 5 ? (a 1 3b)
2
e) x
3
y 2 xy
3
5 xy(x
2
2 y
2
) 5
5 xy ? (x 1 y) (x 2 y)
f) m
8
2 n
8
5 (m
4
1 n
4
) (m
4
2 n
4
) 5
5 (m
4
1 n
4
) (m
2
1 n
2
) (m
2
2 n
2
) 5
5 (m
4
1 n
4
) (m
2
1 n
2
) (m 1 n) (m 2 n)
g) x
3
2 xy
2
1 x
2
y 2 y
3
5
5 x (x
2
2 y
2
) 1 y (x
2
2 y
2
) 5
5 (x
2
2 y
2
) (x 1 y) 5
5 (x 1 y) (x 2 y) (x 1 y) 5
5 (x 1 y)
2
(x 2 y)
h) a
4
2 ax
3
5 a (a
3
2 x
3
) 5
5 a (a 2 x) (a
2
1 ax 1 x
2
)
i) 1
1
16
1
1
4
1
1
4
1
1
4
1
42 22
25 12 51 1pp pp


















11
2
1
1
2
pp












2
1
1
16
1
1
4
1
1
4
1
1
4
1
42 22
25 12 51 1pp pp


















1 1
2
1
1
2
pp












2
j) yy yyyy yy
32 2
24
3
4
9
4
3
4
9
2
3
11 51 15 1












yy yyyy yy
32 2
24
3
4
9
4
3
4
9
2
3
11 51 15 1












k) x
3
y 2 y 5 y (x
3
2 1) 5 y (x 2 1) (x
2
1 x 1 1)
l) ax
2
2 a 1 bx
2
2 b 5
5 a (x
2
2 1) 1 b (x
2
2 1) 5
5 (x
2
2 1) (a 1 b) 5
5 (x 1 1) (x 2 1) (a 1 b)
2. 5x
2
2 10xy 1 5y
2
5 5 (x
2
2 2xy 1 y
2
) 5
5 5 (x 2 y)
2
v.n. 5 5 ? 6
2
5 5 ? 36 5 180
3. ab
2
2 ac
2
1 b
3
2 bc
2
5
5 a (b
2
2 c
2
) 1 b (b
2
2 c
2
) 5
5 (b
2
2 c
2
) (a 1 b) 5 (b 1 c) (b 2 c) (a 1 b)
4. x
3
y 1 2x
2
y
2
1 xy
3
5 xy (x
2
1 2xy 1 y
2
) 5
5 xy (x 1 y)
2
v.n. 5 10 ? (25)
2
5 10 ? 25 5 250
5. ax
3
2 ax 1 bx
3
2 bx 5
5 ax (x
2
2 1) 1 bx (x
2
2 1) 5
5 (x
2
2 1) (ax 1 bx) 5
5 (x 1 1) (x 2 1) x (a 1 b) 5
5 x (a 1 b) (x 1 1) (x 2 1)
14 – Cálculo do m.m.c.
de polinômios
Exercícios, páginas 114 e 115.
1.
a)
m.m.c. (54, 72) 5 2
3
? 3
3
5 216
54 5 2
1
? 3
3
72 5 2
3
? 3
2
b) m.m.c. (200, 100, 80) 5 2
4
? 5
2
5 400
200 5 2
3
? 5
2
100 5 2
2
? 5
2
80 5 2
4
? 5
c) m.m.c. (42, 63, 105) 5 2 ? 3
2
? 5 ? 7 5 630
42 5 2 ? 3 ? 7
63 5 3
2
? 7
105 5 3 ? 5 ? 7
d) m.m.c. (18, 24, 36, 72) 5 2
3
? 3
2
5 72
18 5 2 ? 3
2
24 5 2
3
? 3
36 5 2
2
? 3
2
72 5 2
3
? 3
2
2.
x
y
mmc xy
5?
5? ?
5??5
57
257
2572450
2
2
22




⇒...(,)
3.
x
y
mmc xy
5? ?
5??
5? ??5
2311
3511
23511
3
2
32




⇒...(,) 33960
4.
a
b
mmc ab
5?
5?
5?5
25
25
25 16000
53
72
73




⇒...(,)
5.
a)
m.m.c. (xy
6
, x
4
y
5
) 5 x
4
y
6
b) m.m.c. (a
5
x
2
, a
2
y) 5 a
5
x
2
y
c) m.m.c. (xy
3
, x
2
y
2
, x
4
y) 5 x
4
y
3
d) m.m.c. (3x
6
, 5x
4
) 5 15x
6
e) m.m.c. (ab
3
, a
4
c
2
, bc) 5 a
4
b
3
c
2
f) m.m.c. (x
3
y
3
, x
4
y
2
, x
2
y
5
) 5 x
4
y
5
g) m.m.c. (9x
3
, 6ax
2
) 5 18ax
3
h) m.m.c. (4a, 6a
2
b, 9b
3
) 5 36a
2
b
3
i) m.m.c. (18a
2
b
3
, 24ab
4
) 5 72a
2
b
4
j) m.m.c. (12b
2
c, 16bc
5
, 20b
3
c) 5 240b
3
c
5
k) m.m.c. (15m
3
x, 10mx
3
, 20m
2
x
2
) 5
5 60m
3
x
3
l) m.m.c. (14a
2
p
6
, 21a
4
p
3
, 42a
5
p
5
) 5 42a
5
p
6

228. 228
6.
a)
8
2102 5
85
2
2
x
xx
mmc xx
25 2
52
()
...( )



b)
xy
xxyxxy
mmc xyxy
3
32 2
23
15 1
51
()
...( )




c)
axaaxa
xa xaxa
mmc axa
25 2
25 12
51
2
22
()
()()
...( )(




xxa2)
d)
xyxxy
yy y
mmc xy
15 1
11 51
51
55
1025 5
5
22
2
()
()
...( )



e)
5
1
1
51
2
ax
xx xx
axaax
mmc axx25 2
25 2
52()
()
...( )





f)
22 2
33 3
22
ab abab
ab ab
ab abab
25 22
15 1
25 12
()()
()
()()





mmc abab...( )()51 26
g)
xx xx
xx x
xx
m
2
2
77
49 77
2142 7
25 2
25 12
15 1
()
()()
()
.





mmc xx x.. ()51 227 7
()
h)
22 21
66 691
6
22 2
2
xx yx y
xxyx y
mmc x
15 1
15 1
5
()
()
...(



111y)
i)
xx x
x
xx xx
mmc x
22
3
43 3
69 3
3
33
21 52
2
25 2
5
()
()
()
...





333
3()x2
j)
5105 2
24 22
36 32
3
aa
aa
aa
mmc
15 1
15 1
15 1
5
()
()
()
...





002()a1
k)
aa a
aa a
aa a
2
22
2
25 55
1025 5
1025 5
25 12
21 52
21 51
()()
()
()
22
22
55





mmc aa...( )( )51 2
l)
xx x
x
xx
mmc x
22
3
21 1
1
22 21
2
21 52
2
25 2
52
()
()
()
...(





11
3
)
7. a
6
2 a
5
1 a 2 1 5 a
5
(a 2 1) 1 1 (a 2 1) 5
5 (a 2 1) (a
5
1 1)
a
10
1 2a
5
1 1 5 (a
5
1 1)
2
m.m.c. 5 (a 2 1) (a
5
1 1)
2
8. 6x
2
2 4xy 2 9px 1 6py 5
5 2x (3x 2 2y) 2 3p (3x 2 2y) 5
5 (3x 2 2y) (2x 2 3p)
4x
2
2 12px 1 9p
2
5 (2x 2 3p)
2
m.m.c. 5 (3x 2 2y) (2x 2 3p)
2
Retomando o que aprendeu, páginas 115 e 116.
1. Custo do sanduíche:
1
5
1
2
25
10
7
10
xx
xx x
15
1
5
Custo de 50 sanduíches: 50
7
10
35?5
x
x
Lucro: 50x 2 35x 5 15x
Alternativa c.
2. n 5 1 ⇒ 1
2
1 3 ? 1 1 1 5 1 1 3 1 1 5 5
n 5 2 ⇒ 2
2
1 3 ? 2 1 1 5 4 1 6 1 1 5 11
n 5 3 ⇒ 3
2
1 3 ? 3 1 1 5 9 1 9 1 1 5 19
(5, 11, 19, ...)
Alternativa b.
3. V 5 2a ? (0,5a) ? (4,5a) 5 4,5a
3
Alternativa b.
4. v.n. 5 2 ? (23)
2
1 8 5 2 ? 9 1 8 5
5 18 1 8 5 26
Alternativa c.
5.
xyxy
xyxyxyxyxy
42
24 816
2
34 56 7
,, ,, ,,
O 7
o
termo será 16x
7
y.
Alternativa a.
6.
() ()23 21 4041 29 44 140
22 22
xx xx xx12 25 11 21 25⇒⇒
() ()23 21 4041 29 44 140
22 22
xx xx xx12 25 11 21 25⇒⇒
⇒⇒ ⇒1684016322xx x15 55
7. P 5 2 (x 2 3) 1 2 (2x 1 1) 5
5 2x 2 6 1 4x 1 2 5 6x 2 4
Alternativa a.
8. A 5 (b 1 c) (a 1 10) 5
5 ab 1 ac 1 10b 1 10c
Alternativa a.
9.
() () ()xy xy xy xx yy xx yxyy12 12 15 11 12 12 5
22 22 2
22 22
() () ()xy xy xy xx yy xx yxyy12 12 15 11 12 12 5
22 22 2
22 22
51 5133
2
xxyx xy()
Alternativa b.

229. 229
10.
31 51 2604
31 23 15
15 60
32 2
3
2
1
xx xx
xx x
x
Q
22 12
21 2
21

1 15 60
0
2
x 2
31 51 2607 10
32 13 03 6
6
32 2
32
2
xx xx x
xx xx
x
Q
22 12 1
21 21

2 2
2
4260
64 260
0
21
21 2
x
xx
Produto: Q
1
? Q
2
5 (3x 2 15) (3x 1 6) 5
5 9x
2
2 27x 2 90
Alternativa d.
11.
V5
1
55
288
153
288
45
64
,
,
,
,
,
Alternativa e.
12. A 5 a ? c
Alternativa a.
13. P 5 (8x
2
1 1) (3x 2 1) 1 (4x 2 2) 5
5 24x
3
2 8x
2
1 3x 2 1 1 4x 2 2 5
5 24x
3
2 8x
2
1 7x 2 3
Px xx xx
xx xx;2 21 22
21 11124 87 31
24 24 24 1623
16
32
32 2
():
x xx
xx
x
x
2
2
73
16 16
233
2323
20
12
21
2
21
Resto: 20
14. (3x
3
2 4x 1 6) 2 (5x
3
2 8x
2
2 9) 5
5 22x
3
1 8x
2
24x 1 15
Soma dos coeficientes:
22 1 8 2 4 1 15 5 17
Alternativa a.
15. a
2
x 1 b
2
x 1 a
2
y 1 b
2
y 5
5 x (a
2
1 b
2
) 1 y (a
2
1 b
2
) 5 (a
2
1 b
2
) (x 1 y)
v.n. 5 (2,25) ? (0,8) 5 1,8
Alternativa b.
16. A 5 x
2
2 9 5 (x 1 3) (x 2 3)
P 5 2 (x 1 3) 1 2 (x 2 3) 5 32 ⇒
⇒ 2x 1 6 1 2x 2 6 5 32 ⇒
⇒ 4x 5 32 ⇒ x 5 8
A 5 8
2
2 9 5 64 2 9 5 55 ⇒ 55 cm
2
Alternativa d.
17.
Aa aa aa aa aa a52 ?2 52 12 52 21 1() () () ()11 21 12 2
22 22 42 32
2 21
Aa aa aa aa aa a52 ?2 52 12 52 21 1() () () ()11 21 12 2
22 22 42 32
2 21
Aa aa52 12
43
22 1
aa aa a
aa aa a
aa a
a
43 2
43 22
32
3
22 13 1
34
21
21 22 2
21 11 1
11 2
2
1 11
12
21 1
1
3
4 31
41 24
153
2
2
2
aa
a a
aa
a
Resto: 15a 1 3
Alternativa b.

230. 230
15 – Fração algébrica
Exercícios, página 119.
1.
50
x
2.
xy
n
2
3.
a)
x  0
b) x  0
c) a 1 4  0 ⇒ a  −4
d) 2x 2 1  0 ⇒ x 
1
2
4.
c
xy21
5.
a)
15
3
5
2
2
xy
y
x5
b)
26
2
3
32
2
xx
x
xx
2
52
c)
x
x
xx
x
x
2
9
3
33
3
3
2
1
5
12
1
52
()()
d)
aa
a
a
2
815
3
5
21
2
52
6.
xa
x
2
Brasil real, página 120.
1. 1 ha 5 1 hm
2
R 1 ha 5 0,01 km
2
6 295 ha 5 6 295 ? 0,01 km
2
5 62,95 km
2
2. Distância: 316 km
Tempo: 22 – 17 5 5 R 5 horas
Velocidade média:
316
5
5 63,2 R 63,2 km/h
3. Distância: 182 km
Velocidade média: 81km/h
Tempo:
182
81
. 2,25 R aproximadamente
2,25 horas ou 2 horas e 15 minutos
10 horas 1 2 horas e 15 minutos 5 12 horas
e 15 minutos
4.
a)
182
x
b)
182
1x1
5. Carol, pois fez o percurso em menos
tempo.
Estudo das frações algébricas
16 – Simplificação das frações
algébricas
Desafio!, página 123.
O erro está na divisão por zero. Como
partimos da informação de que a 5 b, no
passo em que dividimos ambos os lados da
igualdade por (b 2 a), estamos na verdade
dividindo por zero, o que é um absurdo.
Exercícios, páginas 123 e 124.
1.
a)
511
1117
5
17
?
?
5
b)
237
35711
2
55
??
???
5
c)
23
23
2
3
4
3
56
37
2
1
?
?
55
d)
2511
25 11
2
5
2
25
57 3
49 3
2
??
??
55
2.
a)
70
220
257
2511
7
22
2
5
??
??
5
b)
80
200
25
25
2
5
4
32
5
?
?
5
c)
135
180
35
23 5
3
2
3
4
3
22 2
5
?
??
55
d)
98
140
27
257
7
25
7
10
2
2
5
?
??
5
?
5
3.
a)
5
20 4
ab
bc
a
c
5
b)
xy
x
y
x
4
62
5
c)
12
10
6
5
2
2
mx
mx
m
x
5
d)
22
32
44 2
abc
ab
c
ab
5
e)
2
5
2
5
107
57
5
mn
mn
m
5
f)
xy
xy
y
x
22
3
6 6
5

231. 231
g)
8
44
8
4
2
ax ax ax2
5
2
5
2()
h)
22
1
2
1
3
32
3
2
h
hh
h
hh
h
h2
5
2
5
2()
4.
()
()
() ()
() ()
ab c
bc a
ab cabc
bc abca
12
12
5
11 12
11 12
22
22
5 5
12
12
ab c
bc a
()
()
() ()
() ()
ab c
bc a
ab cabc
bc abca
12
12
5
11 12
11 12
22
22
5 5
12
12
ab c
bc a
5.
a)
acc
cc
ca
cc
a
c
2
2
5
2
2
5
2
2
2
1
1
1
1
()
()
b)
33
33
3
31 1
xy
a
xy
a
xy
a
1
2
5
1
2
5
1
2
()
()
c)
ab
aab
ab ab
aa b
ab
a
22
32 2 2
2
2
5
12
2
5
1() ()
()d)
m
m
mm
m
m
2
25
73 5
55
75
5
7
2
2
5
12
2
5
1() ()
()
e)
xx
x
x
xx
x
x
2
2
2
816
16
4
44
4
4
21
2
5
2
12
5
2
1
()
()()
f)
aa
aa
aa
a
a
a
32
2
2
2
2
2
44
2
2 2
1
11
5
1
1
5
1
()
()
g)
xa x
xa
xx a
xa
x
2
5
315
5
35 3
1
1
5
1
1
5
()
()
h)
xy
xy
xy xy
xy
xy
22
1
22
11
21
1
2
2
1
5
12
1
5
2() ()
()
6.
a)
xy xyxxy
yx
xy xxy
yx
yyx
22 22
22 2 2
11 21
1
5
12 1
1
5
1()()
()
()
( ()yx
y
1
5
2

xy xyxxy
yx
xy xxy
yx
yyx
22 22
22 2 2
11 21
1
5
12 1
1
5
1()()
()
()
( ()yx
y
1
5
2
b)
() ()
() ()
()
()
aa
aa
aa
aa
aa
aa
2
2
2
2
11
11
1
1
21 1
22 2
5
1
2
5
1
2
5
a a
a
1
2
1
1
c)
axay
xxyyxy
axy
xyxy
a
xy
2
22 2
5
2
22
5
2() ()
()
()()
d)
()
() ()
() ()xy y
xx yx
xy yx yy
xx y
22
22 2
5
21 21
22
22
2 22
44 44 1 1
5
2
12
5
14
2
22 2x
xx y
xy xy
x
xy
()
() ()

()
() ()
() ()xy y
xx yx
xy yx yy
xx y
22
22 2
5
21 21
22
22
2 22
44 44
1 1
5
2
12
5
14
2
22 2x
xx y
xy xy
x
xy
()
() ()

()
() ()
() ()xy y
xx yx
xy yx yy
xx y
22
22 2
5
21 21
22
22
2 22
44 44
1 1
5
2
12
5
14
2
22 2x
xx y
xy xy
x
xy
()
() ()
17 – Adição e subtração de
frações algébricas
Exercícios, páginas 127 e 128.
1.
a)
3
2
5
3
910
6
19
6
a
b
a
b
aa
b
a
b
15
1
5
b)
7
3
2
4
28 6
12
22
b
x
a
x
bxa
x
15
1
c)
x
y
y
x
xy
xy22 2
22
25
2
d)
1
2
11
2
2
2
2
2
2
m m
mm
m
12 5
12
e)
3
2
13 2
2
x
x
y
yx yx
xy
21 5
21
f)
xa
x
ax
a
axaaxx
ax
ax
ax
1
2
2
5
12 1
5
1
22 22
g)
x
x
x
x
xx x
x
xx
x
1
1
2
5
112
5
122
3
1 233
3
53
3
2
2
2
2
2
h)
ab
a
ab
b
abba ab
ab
ba
ab
1
1
2
5
11 2
5
1
22 22
22 22
2.
a)
2
11
21 1
11
22c
x
c
x
cx cx
xx
cxccxc
1
1
2
5
21 1
12
5
21 1() ()
()() ( ()() ()()xx
cxc
xx12
5
2
1211
3
11

2
11
21 1
11
22c
x
c
x
cx cx
xx
cxccxc
1
1
2
5
21 1
12
5
21 1() ()
()() ( ()() ()()xx
cxc
xx12
5
2
1211
3
11
b)
2
9
7
3
27 3
33
272 1
3
2
x
x x
xx
xx
xx
xx2
2
1
5
22
12
5
21
1
()
()() ()(2 2
5
21
123
521
33)( )()
x
xx

2
9
7
3
27 3
33
272 1
3
2
x
x x
xx
xx
xx
xx2
2
1
5
22
12
5
21
1
()
()() ()(
2 2
5
21
123
521
33)( )()
x
xx
c) 5
4
1
51 4
1
55 4
1
5
2
2
2
2
2
2
2
2
1
5
12 2
1
5
12 1
1
5
2x
x
xx
x
xx
x
xx() () 1 1
1
9
1
2
x

5
4
1
51 4
1
55 4
1
5
2
2
2
2
2
2
2
2
1
5
12 2
1
5
12 1
1
5
2x
x
xx
x
xx
x
xx() ()
1 1
1
9
1
2
x
d) y
y
yy
y
y
y
y
y
12
2
5
12 2
2
5
22
2
5
2
2
2
2
2
22 2
2
42
2
6
2
22
()()

y
y
yy
y
y
y
y
y
12
2
5
12 2
2
5
22
2
5
2
2
2
2
2
22 2
2
42
2
6
2
22
()()
e)
xy
xy
x
xy
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6
4
3
2
18 – Multiplicação e divisão de
frações algébricas
Chegou a sua vez!, página 131.
1. Comprimento: 11,5 m; peso: 4 a 6
toneladas.
2. Razão:
21
400
005255,
3. Razão:
143
1250
011445,
4. Razão:
143
138
1045,
Exercícios, páginas 132 e 133.
1.
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2
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2
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12.
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14.
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15.
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y
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
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
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11
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11
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
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2
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1
22
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1
22
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



()() ()abab
ab
a
ab
ab
b
22
Chegou a sua vez!, páginas 134 e 135.
1.
a)
Nos dias: 1, 6, 7, 8,14, e 15.
b) Abaixo da meta vigente.
c) Houve queda no consumo.
d) Houve aumento no consumo.
e) Resposta em aberto.

235. 235
2. Consumo da lâmpada:
100330
1000
9000
1000
99

55 ⇒kWh
Consumo do chuveiro:
440013 0
1000
132 000
1000
132 132

55 ⇒ kWh
3.
a)
Custo:
20013 0
1000
028
6000
1000
028168 168

5 5,, ,$ ,⇒R

20013 0
1000
028
6000
1000
028168 168

5 5,, ,$ ,⇒R
b) Custo:
90013 0
1000
028
27 000
1000
028756 756

5 5,, ,$ ,⇒R

90013 0
1000
028
27 000
1000
028756 756

5 5,, ,$ ,⇒R
c) Custo:
60130
1000
028
1800
1000
0280504 050

5 5,, ,$ ,⇒R

60130
1000
028
1800
1000
0280504 050

5 5,, ,$ ,⇒R
4. Lâmpada de 75 W ⇒ consumo:
75430
1000
9000
1000
99

55 ⇒kWh
Lâmpada eletrônica ⇒ consumo:
13430
1000
1560
1000
156156

55 ,,⇒ kWh
Economia: 9 2 1,56 5 7,44 ⇒ 7,44 kWh
Retomando o que aprendeu, página 136.
1.
11 5
5
ab
ba
ab
ab
ab
25
2
55
Alternativa a.
2.
xx
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xx
x
x
2
3
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3
23 2
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2
2
5
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Alternativa c.
3.
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ab ab a
ab abab
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5
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5
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2
2
abba
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b
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5
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2
2
2
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bab
b
ab()
Alternativa b.
4.
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142
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207
07
2
2
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(, )(,)
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6.
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
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1
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5
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2
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8.
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23 22
22
2
11
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
2
5
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

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yyx
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3
22
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()()
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
2
52 5
5 −1 (x 2 y)
v.n. 5 −10
Alternativa c.
9.
A
B
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x
x
x
55
2
2
2 2
2
5
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1
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
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
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5
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x
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12
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
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








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5
5
2 2
2
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2
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2
2
xx
x
xx
x
x
x
x1
1
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1
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1
1
12













xx
5
5
2
2

22
2
52
12
1
11
12
1
x
x
x
x
()
Alternativa b.
10)
11
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1
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a
a
a
2
2
5
aa
a
21
2
5
1
2
a
Alternativa b.

236. 236
19 – Equações do 1.
o
grau
com uma incógnita
Chegou a sua vez!, página 138.
1. 35
35
7
40 35 54015 15⇒  O número é 35.
2. 32
32
2
32
4
56 32 1685 6115 11 5⇒
 A quantidade é 32.
3. 60
2
3
60
3
4
60 145 60
120
3
180
4
145 60 40 45 141 1 5 115 11 5⇒⇒ 55
60
2
3
60
3
4
60 145 60
120
3
180
4
145 60 40 45 141 1 5 115 11 5⇒⇒ 55
60
2
3
60
3
4
60 145 60
120
3
180
4
145 60 40 45 141 1 5 115 11 5⇒⇒ 55
 A quantidade é 60.
Exercícios, páginas 142 e 143.
1.
a)
11x 2 13 5 64
11x 5 64 1 13
11x 5 77
x 5 7
S 5 {7}
b) 17x 1 50 5 7x
17x 2 7x 5 250
10x 5 250
x 5 25
S 5 {25}
c) 13x 2 12 5 9x 1 16
13x 2 9x 5 16 1 12
4x 5 28
x 5 7
S 5 {7}
d) 12x 1 21 5 10x 1 16
12x 2 10x 5 16 2 21
2x 5 25

x52
5
2
S52
5
2






e) 1,9x 2 3,6 5 x 2 10,8
1,9x 2 x 5 210,8 1 3,6
0,9x 5 27,2
x 5 28
S 5 {28}
f) 5 (x 1 2) 2 2 (3x 2 1) 5 13
5x 1 10 2 6x 1 2 5 13
5x 2 6x 5 13 2 10 2 2
2x 5 1
x 5 21
S 5 {21}
g) 7 (2 1 x) 5 35 1 5 (x 2 1,2)
14 1 7x 5 35 1 5x 2 6
7x 2 5x 5 35 2 6 2 14
2x 5 15
x55
15
2
75,
S 5 {7,5}
h) 3 (x 1 1) 2 2 (x 2 1) 5 2(x 1 5)
3x 1 3 2 2x 1 2 5 2x 2 5
3x 2 2x 1 x 5 25 2 3 2 2
2x 5 210
x 5 25
S 5 {25}
2.
a)
xx
4
20
13
15

3240
12
4
12
xx1
5
3x 2 4x 5 2240
2x 5 2240
x 5 240
S 5 {240}
b)
2
5
3
4
3
20
yy25

815
20
3
20
yy2
5
8y 2 3y 5 15
5y 5 15
y 5 3
S 5 {3}
c) 1
2
1
3
225 21
x
x

63
6
212
6
2
5
21xx
23x 1 2x 5 12 2 6
2x 5 6
x 5 26
S 5 {26}
Equações do 1.
o grau
com uma incógnita

237. 237
d)
xx2
15
10
96
10

2203
18
180
18
xx21
5
2x 1 3x 5 180 1 20
5x 5 200
x 5 40
S 5 {40}
e)
xx1
2
2
5
3
4
1
3
7
2

39 44
12
42
12
xx12 1
5
3x 2 4x 5 42 2 9 2 4
2x 5 29
x 5 229
S 5 {229}
f)
41
10
2
4
5
2
4
xx2
25 2
2

82 40
20
16105
20
xx22
5
21
8x 2 5x 5 16 2 10 1 2 1 40
3x 5 48
x 5 16
S 5 {16}
3. 2m 1 400 5 4m 1 200
2m 2 4m 5 200 2 400
22m 5 2200
2m 5 200
m 5 100
Cada maçã tem 100 g.
4. p 5 3x 1 8 p 5 38
38 5 3x 1 8
23x 5 8 2 38
23x 5 230
3x 5 30
x 5 10
A criança de 38 quilogramas tem 10 anos.
5.
xx1
2
2
5
2
4
1
5
1
5104 4
20
20
20
xx12 1
5
5x 2 4x 5 20 2 10 2 4
x 5 6
O número deve ser 6.
6.
nx51
5
4
7 n 5 38
5
4
738x15
528
4
152
4
x1
5
5x 5 152 2 28
5x 5 124
x 5 24,8
O pé 38 mede 24,8 cm.
7. (x 2 5) 1 (2x 2 9) 1 (3x 2 13) 1 (4x 2 3) 5 90
x 2 5 1 2x 2 9 1 3x 2 13 1 4x 2 3 5 90
x 1 2x 1 3x 1 4x 5 90 1 5 1 9 1 13 1 3
10x 5 120
x 5 12
Os números são: 7, 13, 23 e 45; logo,
o maior é 45.
8. c 5 10 1 0,3 (p 2 1) c 5 11,65
10 1 0,3 (p 2 1) 5 11,65
10 1 0,3p 2 0,3 5 11,65
0,3p 5 11,65 2 10 1 0,3
0,3p 5 1,95
p 5 6,5
A massa da encomenda foi de 6,5
quilogramas.
9. A 5 (x 1 5)  7 5 105
7x 1 35 5 105
7x 5 105 2 35
7x 5 70
x 5 10
O comprimento do retângulo é 15 cm.
10.
xx1? 1
5
23
3
8
()
xx11
5
26
3
24
3
x 1 2x 5 24 2 6
3x 5 18
x 5 6
Karina tirou 6 na 1
a
fase e 9 na 2
a
fase.
11. 0,5x 1 0,3x 1 1  000 5 x
0,5x 1 0,3x 2 x 5 21  000
20,2x 5 21  000
0,2x 5 1  000
x 5 5  000
A indústria produziu 5  000 aparelhos.
12.
V
x
V
x
V
x
11 1
5
20
44
2051 55 2⇒
∴⇒ ⇒⇒
xx xx
xx
54
20
4
20
5400
20
45 40052 5
2
25 2
∴⇒ ⇒⇒
xx xx
xx
54
20
4
20
5400
20
45 40052 5
2
25 2
⇒ 2x 5 2400 ⇒
⇒ x 5 400
A distância é de 400 km.

238. 238
13. v 1 d 5 7 ⇒ d 5 7 2 v
2v 1 1d 5 12 ⇒ 2v 1 7 2 v 5 12 ⇒
⇒ 2v 2 v 5 12 2 7 ⇒ v 5 5
d 5 7 2 5 5 2
Foram cinco vitórias e duas derrotas.
14. x 1 0,8x 5 900
1,8x 5 900
x 5 500
0,8  500 5 400
Rafael recebeu R$ 500,00, e Pedro recebeu
R$ 400,00.
15.
a) x 1 4 5 2x 2 7
x 2 2x 5 27 2 4
2x 5 211 ⇒ x 5 11
Roberto tem R$ 11,00.
b) Preço: 11 1 4 5 15
O chaveiro custa R$ 15,00.
16.
083000065000
100
20007000,,?1 ?1 ?5
x
2 400 1 3 000 1 20x 5 7 000
20x 5 7 000 2 2 400 2 3 000
20x 5 1 600
x55
1600
20
80
A montadora C vendeu 80% da produção.
Desafio!, página 143.
1.
a)
19  2 5 38 ⇒ 38 jogos
b)
31
3
60
9
3
180
3
10180 18x
xx x
xx1? 5
1
55 5⇒⇒ ⇒
31
3
60
9
3
180
3
10180 18x
xx x
xx1? 5
1
55 5⇒⇒ ⇒
 O Paraná clube venceu 18 partidas,
empatou 6 e perdeu 14.
c) 3  x 1 1  (38 2 x 2 4) 5 78
3x 1 38 2 x 2 4 5 78
3x 2 x 5 78 2 38 1 4
2x 5 44
x 5 22
O São Paulo teve 22 vitórias, 4 derrotas
e 12 empates.
2.
xxx x
x
65 310
6111 15
56 103180
30
30
30
xx xx x11 11
5
5x 1 6x 1 10x 1 3x 2 30x 5 2180
26x 5 2180
6x 5 180
x 5 30
 O colar tinha 30 pérolas.
Brasil real, página 144.
1. Alto.
2.
a) Em educação.
b) Em renda.
c) América Latina: 0,80; mundo: 0,74;
países ricos: 0,94.
3.
092
087093
3
092
18
3
276
3
18
3
,
,,
,
,, ,
5
11
5
1
5
1xx x
⇒⇒ ⇒
092
087093
3
092
18
3
276
3
18
3
,
,,
,
,, ,
5
11
5
1
5
1xx x
⇒⇒ ⇒
⇒ 2,76 2 1,8 5 x ⇒ x 5 0,96
O índice educacional é 0,96.
20 – Equação fracionária do
1.
o
grau com uma incógnita
Exercícios, página 148.
1.
a)
3
4
111
12
15
x

912
12
11
12
x
x
x
x
1
5
9x 2 11x 5 212
22x 5 212
2x 5 12
x 5 6
S 5 {6}
b)
x
x
x
x
1
51
23
1
13
2

23
2
21 3
2
() ()x
x
xx
x
1
5
12
2x 1 6 5 2x 1 1 2 3x
2x 2 2x 1 3x 5 1 2 6
3x 5 25
x52
5
3
S52
5
3






c)
1
6
3
2
1
4
2
xx
x
x
15
2

218
12
31
12
22
xx
x
x
x
1
5
2()

239. 239
2x 1 18x 5 3x 2 3
2x 1 18x 2 3x 5 23
17x 5 23
x52
3
17
S52
3
17






d)
x
x
2
1
5
3
3
3
5

53
53
33
53
()
()
()
()
x
x
x
x
2
1
5
1
1
5x 2 15 5 3x 1 9
5x 2 3x 5 9 1 15
2x 5 24
x 5 12
S 5 {12}
e)
2
21
5
1xx2
5
1

21
21 1
52 1
21 1
()
() ()
()
() ()
x
xx
x
xx
1
21
5
2
21
2x 1 2 5 10x 2 5
2x 2 10x 5 25 2 2
28x 5 27
8x 5 7
x5
7
8
S5
7
8






f) 1
3
2
1
2
1
2
5
x

22 6
22
2
22
()
() ()
21
2
5
2
2
x
x
x
x
4 2 2x 1 6 5 2 2 x
22x 1 x 5 2 2 4 2 6
2x 5 28
x 5 8
S 5 {8}
2.
x
x
x
x
2
2
51
2
1
1
1
21
21
21
12
21
()
()
()
()
x
x
xx
x
2
2
5
21
2
2x 2 2 5 1 2 x 1 2x
2x 1 x 2 2x 5 1 1 2
x 5 3
S 5 {3}
3.
3
4
3
2y
yy2
51
3
4
34 24
4
2
y
yy
yy y
yy()
() ()
()2
5
21 2
2
3y
2
5 3y
2
2 12y 1 2y 2 8
33 1228
22
yy yy21 25 2
10y 5 28
y52 52
8
10
4
5
S52
4
5






4.
1
1
3
2
2
3xx x2
5
2
2
2
()()
()()()
()() ()(xx
xx x
xx xx22
22 2
5
22 22 223
123
31 32 1 2 2
123
)
()()()xx x22 2
⇒
()()
()()()
()() ()(xx
xx x
xx xx22
22 2
5
22 22 223
123
31 32 1 2 2
123
)
()()()xx x22 2
⇒
⇒ x
2
2 3x 2 2x 1 6 5
5 3x
2
2 9x 2 3x 1 9 2 2x
2
1 4x 1 2x 2 4 ⇒⇒⇒x xxx xxx xx
22 2
323 932 42 94 6222 11 12 25 22
⇒⇒x xxx xxx xx
22 2
323 932 42 94 6222 11 12 25 22
⇒ x 5 21
S 5 {21}
5.
a)
5
9
3
3
2
x x2
52
1

5
33
3
3()()xx x12
52
1

5
33
33
33()()
()
()()xx
x
xx12
5
22
12
5 5 23x 1 9
3x 5 9 2 5
3x 5 4
x5
4
3
S5
4
3






b)
2
2
1
2
1
xxx2
2
1
5

22 2
22
22
22
xx xx
xx x
xx
xx x
() ()
()()
()()
()()
12 2
12
5
12
12
2x
2
1 4x 2 x
2
1 2x 5 x
2
2 2x 1 2x 2 4
24 22 24
22 2
xx xx xx x12 12 12 52
6x 5 24
x52 52
4
6
2
3
S52
2
3







240. 240
c)
4
4
1
2
1
2
x xx2
1
1
5

4
22
1
2
1
()()xx xx12
1
1
5

42
22
22
22
xxx
xx x
xx
xx x
12
12
5
12
12
()
()()
()()
()()
4x 1 x
2
2 2x 5 x
2
2 4
42 4
22
xx xx12 25 2
2x 5 24
x 5 22
Como x ≠ 22, S 5 .
d)
1
5
2
5
7
25
2
yy y1
1
2
5
2

1
5
2
5
7
55yy yy1
1
2
5
12()()

() ()
()() ()()
yy
yy yy
21 1
12
5
12
52 5
55
7
55
y 2 5 1 2y 1 10 5 7
y 1 2y 5 7 1 5 2 10
3y 5 2
y5
2
3
S5
2
3






e)
52
9
3
3
1
3
0
2
x
x xx
2
2
1
1
2
2
5

52
33
3
3
1
3
0
x
xx xx
2
12
1
1
2
2
5
()()

52 33 3
33
0
33
xx x
xx xx
21 22 1
12
5
12
() ()
()() ()()
5x 2 2 1 9 2 3x 2 3 2 x 5 0
5x 2 3x 2 x 5 2 2 9 1 3
x 5 24
S 5 {24}
f)
3
1
11
1
2
y yy2
52
1

3
11
11
1()()yy yy12
52
1

3
11
11 1
11
y
yy y
yy yy
yy y()()
()() ()
()()12
5
12 22
12
3y 5 y
2
2 1 2 y
2
1 y
3yyy y1
22
212 52
2y 5 21
y52
1
2
S52
1
2






g)
4
2
4
2
2
4
2
tt
t
t1
1
2
5
2

4
2
4
2
2
22tt
t
tt1
1
2
5
12()()

42 42
22
2
22
() ()
()() ()()
tt
tt
t
tt
21 1
12
5
12
4t 2 8 1 4t 1 8 5 2t
4t 1 4t 2 2t 5 8 2 8
6t 5 0
t 5 0
S 5 {0}
6.
5
11
1
1
1
1
0
x
xx xx()()12
1
2
2
1
5
51 1
11
0
11
xx x
xx xx
11 22
12
5
12
() ()
()() ()()
5x 1 x 1 1 2 x 1 1 5 0
5x 1 x 2 x 5 21 2 1
5x 5 22
x52
2
5
O valor é 2
2
5
.
7.
3
1
1
3
4
2xx x2
1
2
5
2
33 21 2
132
41()() ()()
()()()
()(xx xx
xx x
xx22 12 2
22 2
5
22 3 3
132
)
()()()xx x22 2
⇒
33 21 2
132
41()() ()()
()()()
()(xx xx
xx x
xx22 12 2
22 2
5
22 3 3
132
)
()()()xx x22 2
⇒
⇒ 3x
2
2 6x 2 9x 1 18 1 x
2
22x 2 x 1 2 5
5 4x
2
2 12x 2 4x 1 12 ⇒
⇒⇒36 92 41 24 12182
22 2
xx xx xx xx x22 12 22 11 522
⇒⇒36 92 41 24 12182
22 2
xx xx xx xx x22 12 22 11 522
⇒ 22x 5 28 ⇒
⇒ 2x 5 8 ⇒
⇒ x 5 4
S 5 {4}
8.
43 2
1aa a
51
2
41
1
31 2
1
()
()
()
()
a
aa
aa
aa
2
2
5
21
2
4a 2 4 5 3a 2 3 1 2a
4a 2 3a 2 2a 5 23 1 4
2a 5 1
a 5 21
A expressão é verdadeira para a 5 21.

241. 241
9.
128 224
6
128 6
6
224
6xx
x
xx
x
xx
5
1
1
1
5
1
⇒⇒
()
() ()
⇒ 128x 1 768 5 224x ⇒
⇒ 128x 2 224x 5 2768 ⇒
⇒ 296x 5 2768 ⇒
⇒ 96x 5 768 ⇒
x 5 8
Colônia A: 8 grupos.
Colônia B: 8 1 6 5 14 ⇒ 14 grupos
10. C 5 F 1 8x
12
200081 22 0008
5
1
5
1x
x
x
x
x
x
⇒⇒
⇒ 12x 2 8x 5 2  000 ⇒
⇒ 4x 5 2  000 ⇒
x 5 500
Devem ser produzidas 500 camisetas.
11.
320 300
2xx
5
2
320 2
2
300
2
()
() ()
x
xx
x
xx
2
2
5
2
320x 2 640 5 300x
320x 2 300x 5 640
20x 5 640
x 5 32
O 8
o
ano A tem 32 alunos, e o 8
o
ano B tem
30 alunos.
12.
240 400
2tt
5
1
2402
2
400
2
()
() ()
t
tt
t
tt
1
1
5
1
240t 1 480 5 400t
240t 2 400t 5 2480
2160t 5 2480
160t 5 480
t 5 3
t corresponde a 3 horas.
Brasil real, página 149.
a)
3
10
15
15
25
3150
10
752
10
327 5150
xx xx
xx25 1
2
5
1
25 1⇒⇒ ⇒

3
10
15
15
25
3150
10
752
10
327 5150
xx xx
xx25 1
2
5
1
25 1⇒⇒ ⇒

3
10
15
15
25
3150
10
752
10
327 5150
xx xx
xx25 1
2
5
1
25 1⇒⇒ ⇒
⇒ x 5 225
Mangue Seco dista 225 km de Salvador.
b)
1
4
4
12
1
2
59
21 2
1216
41 2
21 211
2
2
52
2
22
2
5
22
yy
y
y
y
() ()
()
⇒
8 8
41 2()y2
⇒

1
4
4
12
1
2
59
21 2
1216
41 2
21 211
2
2
52
2
22
2
5
22
yy
y
y
y
() ()
()
⇒
8 8
41 2()y2
⇒
⇒ y 2 12 2 16 5 2y 2 24 2 118 ⇒
⇒ y 2 2y 5 224 2 118 1 12 1 16 ⇒
⇒ 2y 5 2114 ⇒ y 5 114
Mangue Seco dista 114 km de Aracaju.
c)
34
5
1
15
1
10
1
5zz z
21 51

90242
30
36
30
21
5
1z
z
z
z
2z 2 3z 5 6 2 90 1 24
2z 5 260
z 5 60
O comprimento da tartaruga-oliva
é 60 cm.
21 – Equações literais do
1
o
grau na incógnita x
Exercícios, página 151.
1.
a)
5x 2 3a 5 12a
5x 5 12a 1 3a
5x 5 15a
x 5 3a
S 5 {3a}
b) 6x 1 p 5 4x 1 2p
6x 2 4x 5 2p 2 p
2x 5 p

x
p
5
2
S
p
5
2






c)
ax
a
ax1
15
2
2
4
3

33 6
6
82
6
ax aa x11
5
2
3x 1 2x 5 8a 2 3a 2 6a
5x 5 2a
x
a
52
5
S
a
52
5






d)
xb bx x1
1
2
15
53 10
0

66 10103
30
0
30
xbbx x11 21
5
6x 2 10x 1 3x 5 26b 2 10b

242. 242
2x 5 216b
x 5 16b
S 5 {16b}
e) 5bx 1 2a 5 bx 1 3a
5bx 2 bx 5 3a 2 2a
4bx 5 a
x
a
b
5
4
S
a
b
b5
4
0






,
f) 3 (ax 1 b) 5 2 (ax 2 b)
3ax 1 3b 5 2ax 2 2b
3ax 2 2ax 5 22b 2 3b
ax 5 25b
x
b
a
52
5
S
b
a
a52
5
0






,
g) (x 1 b) (x 2 b) 5 x (x 2 b
3
)
x
2
1 b
2
5 x
2
2 xb
3
xx xbb
22 32
21 5
xb
3
5 b
2
x
b
b
5
2
3
x
b
5
1
S
b
b5
1
0






,
h) (a 2 b) x 1 (a 1 b) x 5 2a
axbxaxbxa21 15 2
2ax 5 2a
x
a
a
5
2
2
x 5 1
S 5 {1}
i)
x
a
c
x
a
51
2

2
2
2
2
x
a
acx
a
5
1
2x 2 x 5 2ac
x 5 2ac
S 5 {2ac}
j) am
x
m
ax
b
b12 5

abmb xamx
bm
bm
bm
22
12
5
bx 2 amx 5 b
2
m 2 abm
2
x (b 2 am) 5 bm (b 2 am)
x
bmbam
bam
5
2
2
()
()
x 5 bm
S 5 {bm}
2. 6hx 1 14 5 18 1 2hx
6hx 2 2hx 5 18 2 14
4hx 5 4
x
h
5
4
4
x
h
5
1
S
h
h5
1
0






,
3.
bx bx x1
1
2
5
2
53 10
66 1010
30
3
30
bx bx x11 2
5
2
6x 2 10x 1 3x 5 26b 2 10b
2x 5 216b
x 5 16b
O número deve ser 16b.
4.
xa
b
xb
a
2
52
2
2
axa
ab
abbxb
ab
2
5
21
22
2
ax 1 bx 5 a
2
1 2ab 1 b
2
x (a 1 b) 5 (a 1 b)
2
x
ab
ab
5
1
1
()
()
2
x 5 a 1 b
S 5 {a 1 b}
5.
x
ab
a
ab
bx
abab2
2
1
5
12
52
()()
xaba ab
abab
bx
abab
() ()
()() ()()
12 2
12
5
12
52
ax 1 bx 2 5a
2
1 5ab 5 2bx
ax 1 bx 2 2bx 5 5a
2
2 5ab
ax 2 bx 5 5a
2
2 5ab
x (a 2 b) 5 5a (a 2 b)
x
aab
ab
5
2
2
5
()
()
x 5 5a
6. (m 2 n) x 1 (m 1 n) x 5 10m
xm nm nm()21 15 10

243. 243
2mx 5 10m
x
m
m
5
10
2
x 5 5
O número x vale 5.
Chegou a sua vez!, página 152.
1. Maior: Norte
Menor: Sul
2. Maior: Sudeste
Menor: Centro-Oeste
3.
Região
Superfície
(Área em km
2
)
População
Estimada (em n
o
de
habitantes)
Centro-Oeste 1 600 000 13 000 000
Nordeste 1 600 000 52 000 000
Norte 3 900 000 15 000 000
Sudeste 900 000 80 000 000
Sul 600 000 27 000 000
4. Centro-Oeste:
13000 000
1600 000
81 2
,. /habkm
Nordeste:
52000 000
1600 000
325 2
5,. /habkm
Norte:
15000 000
3900 000
38 2
,. /habkm
Sudeste:
80 000 000
900 000
889 2
,. /habkm
Sul:
27000 000
600 000
45 2
5habkm./
5. Maior: Sudeste
Menor: Norte
6. 1
a
situação: A densidade demográfica
diminui.
2
a
situação: A densidade demográfica
aumenta.
7. 2 (x 2 25,3) 5 67,5 2 3 (x 2 14,8)
2x 2 50,6 5 67,5 2 3x 1 44,4
2x 1 3x 5 67,5 1 44,4 1 50,6
5x 5 162,5
x 5 32,5
Região Nordeste.
8. Resposta em aberto.
9. Resposta em aberto.
Retomando o que aprendeu, página 153.
1.
75 32 11 03xx xx21 21 25 221() ()



75 32 1103xx xx21 22 25 2



7x 2 5x 2 3 1 2x 1 1 1 10 5 x 2 3
752 33 110xxx x212 5212 2
3x 5 211
x52
11
3
Alternativa b.
2. xx
xx
xx5 25
2
25 2
3
4
5
3
4
420
4
34 20⇒⇒ ⇒
xx
xx
xx5 25
2
25 2
3
4
5
3
4
420
4
34 20⇒⇒ ⇒
⇒ 2x 5 220 ⇒
⇒ x 5 20
yy
yy
yy5 15
1
25
5
3
6
5
3
318
3
53 18⇒⇒ ⇒
yy
yy
yy5 15
1
25
5
3
6
5
3
318
3
53 18⇒⇒ ⇒
⇒ 2y 5 18 ⇒
⇒ y 5 9
 x 2 y 5 20 2 9 5 11
Alternativa d.
3.
3
4
3
23
4
34 24
4
2
x
xx
x
xx
xx x
xx2
51
2
5
21 2
2
⇒⇒
()
()()
()

3
4
3
23
4
34 24
4
2
x
xx
x
xx
xx x
xx2
51
2
5
21 2
2
⇒⇒
()
()()
()
⇒⇒ ⇒33 1228 33 1228
22 22
xx xx xx xx52 12 21 25 2
⇒⇒ ⇒33 1228 33 1228
22 22
xx xx xx xx52 12 21 25 2
⇒⇒10 8
8
10
4
5
xx x52 52 52 ⇒
5
33
3
3
5
33
33
33()() ()()
()
()()yy y yy
y
yy12
5
2
1 12
5
22
12
⇒⇒ ⇒
5
33
3
3
5
33
33
33()() ()()
()
()()yy y yy
y
yy12
5
2
1 12
5
22
12
⇒⇒ ⇒
⇒⇒ ⇒⇒53 93 95 34
4
3
52 15 25 5yy yy
⇒⇒ ⇒⇒53 93 95 34
4
3
52 15 25 5yy yy

x
y
5
2
52 52
4
5
4
3
4
5
3
4
3
5
Alternativa a.
4. 280 1 3x 5 400 1 x
3x 2 x 5 400 2 280
2x 5 120
x 5 60 ⇒ 60 km
Alternativa a.
5.
n
n
n
n
nn nn
1
1
5
1
1
11 51 1
3
7
7
12
31 27 7()() ()()

n
n
n
n
nn nn
1
1
5
1
1
11 51 1
3
7
7
12
31 27 7()() ()()

244. 244
n
2
1 12n 1 3n 1 36 5 n
2
1 7n 1 7n 1 49
nn nn nn
22
1237 74 93611 2225 12
n 5 13
n15 15 531 33 164
Alternativa d.
6. 610
100
10
606
10
10010100
10
52
1
1
1
5
12
1t
t
t
t
t
⇒⇒
610
100
10
606
10
10010100
10
52
1
1
1
5
12
1t
t
t
t
t
⇒⇒
⇒ 6t 2 10t 5 260 ⇒ 24t 5 260 ⇒
⇒ t 5 15 ⇒ 15 anos
Alternativa d.
7. 0,25x 1 0,45x 1 12 5 x
0,7x 2 x 5 212
20,3x 5 212
0,3x 5 12
x 5 40
0,45x 5 0,45  40 5 18 ⇒ 18 jovens
Alternativa e.
8.
13000
10
2
4000
13000
102
4000
x
x
x
1
5
1
5⇒⇒
⇒⇒ ⇒
13000
102
4000130004000102
x
x
xx
1
55 1()
⇒ 13 000x 5 40 000 1 8 000x ⇒
⇒ 5 000x 5 40 000 ⇒ x 5 8
Alternativa c.

245. 245
22 – Porcentagem
Exercícios, páginas 157 e 158.
1. Acerto:
38
50
0765, ou 76%
2. Falta:
7
20
0355, ou 35%
3. Desconto:
17000
50000
0345, ou 34%
4. Meninos:
720
1600
0455, ou 45%
5. Ótimo:
105
250
0425, ou 42%
Bom:
100
250
0405, ou 40%
Regular:
30
250
0125, ou 12%
Ruim:
15
250
0065, ou 6%
6.
a)
396 1 9 1 18 1 27 5 450 kg
b) Plástico:
396
450
0885, ou 88%
Brasil real, páginas 158 e 159.
1.
Utilização Quantidade (litros)
Consumo 54
Higiene 50
Lavagem de roupa 24
Descarga 66
Outras 6
2. Resposta em aberto.
3.
110
829
01326., ou 13,26%
4.
a)
Época
Consumo diário
de água
100 anos a.C. 12 litros
Romano antigo 20 litros
Século XIX 60 litros
Século XX 800 litros
b)
PORCENTAGEM E J URO SIMPLES
0
200
400
600
800
1000
Consumo diário de água
(em litros)
100 anos
a.C.
Romano
antigo
Século
XIX
Século
XX
0
200
400
600
800
1000
Consumo diário de água (em litros)
100 anos
a.C.
12 20
60
800
Romano
antigo
Século
XIX
Século
XX
Exercícios, página 161.
1. 0,24 ? 25 5 6
 6 professores.
2.
a)
0,18 ? 55  000 5 9  900
 9 900 habitantes têm mais de 50 anos.
b) 55 000 − 9  900 5 45  100
 45 100 habitantes têm 50 anos ou menos.
3. 0,227 ? 110  000 5 24  970
 R$ 24  970,00
4. 0,035 ? 4  800 − 168
 168 veículos por hora.
5.
a)
Jovens: 0,48 ? 200  000 5 96  000
Homens adultos: 0,25 ? 200  000 5 50  000
Mulheres adultas: 0,27 ? 200  000 5 54 000
b) Jovens com E.F. completo 5
5 0,20 ? 96  000 5 19  200
Adultos com superior completo 5
5 0,05 ? 50  000 1 0,03 ? 54  000 5
5 2 500 1 1  620 5 4  120
6.
a)
0,45 ? x 5 27 ⇒
x5
27
045,
⇒ x 5 60 alunos
b) 0,55 ? 60 5 33  33 alunos
7. 0,65 ? x 5 26 ⇒ x5
26
065,
5 40  40 partidas

246. 246
8. Não acertos de A: 0,10 ? 60 5 6
Não acertos de B: 0,30 ? 60 5 18
Não acertos de C: 0,55 ? 60 5 33
Total de não acertos: 57
9.
a)
0,81 ? x 5 427 ⇒
x5
427
081
527
,
 
 527 espécies
b) 0,09 ? y 5 427 ⇒
y5
427
009
4744
,
 
 4 744 espécies
Desafio!, página 162.
1. [(0,24 ? 8 000) ? 0,25] ? 0,15 5
5 [1 920 ? 0,25] ? 0,15 5 480 ? 0,15 5 72
 72 entrevistados
2. 0,24 ? 0,25 ? 0,20 5 0,012
 1,2% dos entrevistados
Brasil real, páginas 162 a 164.
1.
a)
0,98 ? 600 000 5 588 000 casos de malária.
b) Casos de dengue:
2006: 50 027
2007: 92 345
Aumento: 92 345 – 50 027 5 42 318
Taxa percentual:

42318
50 027
085
085100
100
85
100
,
,
5
?
5 5 85%
2.
a)
14 039 – 11 532 5 2 507 R 2 507 km
2
b)
2507
14 039
018
018100
100
18
100
,
,
5
?
5 5 18%
c) Pará
46% de 11 532 R
11532 46
100
?
R 5 304 km
2
d) Resposta em aberto.
3.
a)
Diferença: 5 912 2 4 707 5 1 205 milhões
de toneladas de CO
2
.
x ? 4 707 5 1 205 ⇒
x5
1205
4707
025,
 Aumento de 25%.
b) 0,08 ? 5 800 000 000 5 464 000 000 de
toneladas de CO
2
.
Total da China:
5 800 000 000 1 464 000 000 5 6 264 000 000
 O total da China foi de
aproximadamente 6,2 bilhões de
toneladas de CO
2
.
c) Brasil:
337
127
26,
 O Brasil lança 2,6 vezes a média mundial.
d) Precisa diminuir:
337 000 000 − 300 000 000 5 37 000 000 t
x ? 337 000 000 5 37 000 000 ⇒
⇒
x5
37000 000
337000 000
011,
 O Brasil precisa reduzir em 11% suas
emissões de CO
2
.
23 – Juro Simples
Chegou a sua vez!, página 165.
1. Resposta em aberto. O aluno concluirá que juro é uma espécie de “aluguel” que se paga pelo uso de dinheiro emprestado ou quando se paga uma mercadoria em prestações.
2. 0,40 ? 1 200 5 480  Pagaria R$ 480,00.
Restaria para pagar: 1 200 − 480 5 720
 R$ 720,00.
3. Desconto: 0,10 ? 1 200 5 120
Preço a pagar: 1 200 − 120 5 1 080
 Pagaria R$ 1 080,00.
Exercícios, página 168.
1.
a)
Juros ao mês para pagar: 0,015 ? 5 200 5 78 reais
b) Total em 5 meses: 78 ? 5 5 390 reais
Total pago: 5 200 1 390 5 5 590 reais.
2.
a)
Ao mês: 0,023 ? 1 800 5 41,40 reais
Em 5 meses: 5 ? 41,40 5 207 reais
b) Ao mês: 0,0196 ? 2 450 5 48,02 reais
Em 2 meses: 2 ? 48,02 5 96,04 reais
3. Rendeu ao mês: 3 000  3 5 1 000 reais.
Taxa: x ? 40 000 5 1 000 ⇒
⇒
x55
1000
40 000
0025,  2,5% ao mês
4. Rendimento por ano: 389,12  2 5 194,56 reais
Total: 0,256 ? x 5 194,56 ⇒
⇒ x55
194 56
0256
760
,
,
reais
5. Total de juros: 69 − 60 5 9 reais
Taxa: x ? 60 5 9 ⇒ x55
9
60
015,
 A taxa de juros é de 15%.

247. 247
6. Juro ao mês: 931  2 5 465,50 reais
Total: 0,019 ? x 5 465,50 ⇒
⇒ x55
465 50
0019
24 500
,
,
reais
Tratando a informação, páginas 169 e 170.
1.
a)
Gráfico de colunas triplas ou de
múltiplas colunas ou de colunas
comparativas.
b) Maior superfície: região Norte (45,3%)
Mais recursos hídricos:
região Norte (68,5%)
2
a
menor concentração de população:
região Norte (8,0%)
c) Região Nordeste (3,3%)
d) Região Sudeste (42,0%)
e) Não, pois a região Norte possui a maior
superfície (45,3%) e a segunda menor
concentração de população (6,98%).
f) A região Sudeste tem 6% do total
brasileiro, que por sua vez tem 12% do
total mundial, logo, a região Sudeste
tem 6% de 12% da água do planeta, ou
seja, 0,06 ? 0,12 5 0,0072 ou 0,72%.
g) Não. Maiores recursos hídricos: região
Norte (68,5%)
Maior população: região Sudeste (42%).
2.
a)
Resposta em aberto.
b) • Geleiras e neves eternas:
0,689 ? 0,025 . 0,0172 ou 1,72%.
• Rios e lagos: 0,003 ? 0,025 . 0,000075
ou 0,0075% aproximadamente.
• Águas subterrâneas:
0,299 ? 0,025 . 0,0075 ou 0,75%.
• Solos, pântanos e geadas:
0,009 ? 0,025 . 0,000225 ou 0,0225%.
3.
Retomando o que aprendeu, páginas 170 e 171.
1.
1
5
025, ou 20%
Alternativa c.
2. Alternativa a.
3.
15
375
0045, ou 4%
Alternativa c.
4. V 5 3,5 ? 2,5 ? 2 5 17,5 m
3
Falta 20% da capacidade para encher:
0,20 ? 17,5 5 3,5.
 3,5 ? 1 000 5 3 500 L
Alternativa e.
5. Número de meninos (x) menos 3 é igual a
60% do número de meninas (y).
(x – 3) 5 0,6 ? y
x 1 y 5 35 ⇒ y 5 35 − y
 x − 3 5 0,6 ? (35 − x) ⇒
⇒ x − 3 5 21 − 0,6x ⇒ x 1 0,6x 5 21 1 3 ⇒
⇒ 1,6x 5 24 ⇒
x55
24
16
15
,
 A classe tem 15 meninos.
Alternativa d.
6. 0,3 ? 0,4 ? 0,5 5 0,06 ou 6%.
Alternativa d.
7. Antes da liquidação:
60 1 0,2 ? 60 5 60 1 12 5 72 reais.
Durante a liquidação:
Desconto: 0,2 ? 72 5 14,40 reais.
Preço: 72 − 14,40 5 57,60 reais.
Alternativa d.
8. Juro ao mês: 0,04 ? 2 400 5 96 reais
Alternativa c.
9. Juro ao mês: 310  10 5 31 reais
Preço: 0,05 ? x 5 31 ⇒
x55
31
005
620
,
reais
Alternativa b.
10. Juro pago: 49 000 − 25 000 5 24 000 reais
Juro pago ao mês: 24 000  20 5 1 200
Taxa: x ? 25 000 5 1 200 ⇒
⇒
x55
1200
25000
0048, ou 4,8% a.m.
Alternativa d.
sangue
rins
coração
músculos
fígado
pulmões
cérebro
83%
75%
75%
86%
86%
75%
81%
Distribuição de água no corpo humano

248. 248
24 – Equação do 1º grau com duas
incógnitas
Explorando, página 173.
1.
a)
x 1 8 1 x 1 8 5 4 ? y ou 2x 1 16 5 4y
b) x 5 7 e y 5 6
Sim, pois 2 ? 6 1 16 5 4 ? 7, ou seja,
12 1 16 5 28
2.
a)
4x 1 2y 5 48
b) x 5 10, y 5 4
Sim, pois 4 ? 10 1 2 ? 4 5 40 1 8 5 48.
Exercícios, página 174.
1.
a)
3 ? 3 1 9 5 9 1 9 5 18, sim.
b) 3 1 2 ? 9 5 3 1 18 5 21, sim.
c) 2 ? 3 1 3 ? 9 5 6 1 27 5 33 ≠ 30, não.
2. y 5 2x 2 5
a) 3x 1 2 (2x 2 5) 5 4 ⇒ 3x 1 4x 2 10 5 4 ⇒
⇒ 3x 1 4x 5 4 1 10 ⇒
⇒ 7x 5 14 ⇒ x 5 2
b) x 2 4 (2x 2 5) 5 21 ⇒
⇒ x 2 8x 1 20 5 21 ⇒
⇒ x 2 8x 5 21 2 20 ⇒
⇒ 27x 5 221 ⇒ x 5 3
3. 5x 2 3y 5 31
a) y 5 3
5x 2 3 ? 3 5 31 ⇒ 5x 5 31 1 9 ⇒
⇒ 5x 5 40 ⇒ x 5 8
Solução: (8, 3)
b) x 5 5
5 ? 5 2 3y ⇒ 23y 5 31 2 25 ⇒
⇒ 23y 5 6 ⇒ y 5 22
Solução: (5, 22)
4. 7x 1 1 5 50 ⇒ 7x 5 50 2 1 ⇒
⇒ 7x 5 49 ⇒ x 5 7
Solução: (7, 1)
5. 6x 2 y 5 42
a) x 5 8
6 ? 8 2 y 5 42 ⇒ 48 2 y 5 42 ⇒
⇒ 2y 5 42 2 48 ⇒ 2y 5 26 ⇒ y 5 6
Solução: (8, 6)
b) y 5 0 ⇒ 6x 5 42 ⇒ x 5 7
Solução: (7, 0)
6. 4 ? (23) 1 3 ? 5 5 212 1 15 5 3, sim.
2 ? (23) 2 5 ? 5 5 26 2 25 5 231, sim.
 É solução das duas equações.
7. (4, 1)
25 – Sistema de equações do
1º grau com duas incógnitas
Exercícios, páginas 177 e 178.
1.
a)
xy
xy
5
15
2
30



b)
xy
xy
15
25
25
13



c)
xy
xy
15
5
150
2
3





d)
xy
xy
15
52
50
21



e)
xy
xy
15
5
1300
5
4





f)
xy
xy
15
5
500
07,



g)
xy
xy
15
15
8
51055



h)
xy
xy
15
15
23
24 82



2.
31027301416
21037202141
?2?5 25
?2 ?5 15



Sim, (10, 7) é solução.
3.
43 35 12 153
23 55 62531
?21?5215
?22?52252()
()



Sim, (23, 5) é solução.
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1.
o GRAU
COM DUAS INCÓGNITAS

249. 249
4.
21222 03
312234 78
?2525
?1?515





(1, 2) não é solução.
2214 13
3221628
?252 5
?1?515



(2, 1) é solução.
5. (3, 2)
6.
2
1?5215
22 52252
2
2
42 187
2
2
2
21 3





(22, 2) não é solução.
Desafio!, página 178.
1.
xy
xy
15
15
1
3
110
1
4
110





Alternativa b.
2. A incógnita x representa a quantia
economizada por Bento, e a incógnita y
a quantia economizada por Antônio.
3.
80
1
3
908030110
1
4
80902090110
1? 515
?1515





O par correto é (80, 90).
Alternativa a.
4. Bento economizou: R$ 80,00.
Antônio economizou: R$ 90,00.
26 – Resolução de um sistema de
duas equações do 1º grau com
duas incógnitas
Exercício, página 181.
a)
xy
xy xy
15
25 51
20
88⇒



82 02 08 212611 51 52 55yy yy yy() ⇒⇒ ⇒
82 02 08 212611 51 52 55yy yy yy() ⇒⇒ ⇒
x51586 14
S5146,(){}
b)
31 8
10 10
xy
xy xy
25
15 52⇒



3101 8303 18 31 830?2 25 22 52 25 2yy yy yy() ⇒⇒
3101 8303 18 31 830?2 25 22 52 25 2yy yy yy() ⇒⇒
⇒⇒25 2541 23yy
x52 51037
S573,(){}
c)
23 32
32 6
xy yx
xy
1525 22
25 2
⇒


xx xx xx22 25 21 15 21 52 233 22 69 62 66 269( ) ⇒⇒ ⇒
xx xx xx22 25 21 15 21 52 233 22 69 62 66 269( ) ⇒⇒ ⇒
xx xx xx22 25 21 15 21 52 233 22 69 62 66 269( ) ⇒⇒ ⇒
⇒⇒73 55xx52 52
y522?2521 532 53 107 ()
S5257,(){}
d)
xy xy
xy
15 25 22
25 2
52 42 45
32 4
⇒


3245 24 721524 1524 72?222 52 22 25 22 25 21yy yy yy( ) ⇒⇒⇒
3245 24 721524 1524 72?222 52 22 25 22 25 21yy yy yy( ) ⇒⇒⇒
3245 24 721524 1524 72?222 52 22 25 22 25 21yy yy yy( ) ⇒⇒⇒
⇒⇒25 521768 4yy
x522?2521 522454 2420 4 ()
S52 244,(){}
e)
xy
xy xy
5
10
2
29 29
51
25 51⇒






29
5
10
2
582
10
1005
10
25 10058
1
51
1
5
1
25 2
yy yy
yy⇒⇒ ⇒

29
5
10
2
582
10
1005
10
25 10058
1
51
1
5
1
25 2
yy yy
yy⇒⇒ ⇒

29
5
10
2
582
10
1005
10
25 10058
1
51
1
5
1
25 2
yy yy
yy⇒⇒ ⇒
⇒⇒25 523421 4yy
x51 2529 1415 ()
S521514,(){}
f)
35 21
33 32 3
xy xy
yx yx y
25 21
22 1522 ()
()



⇒
⇒
35 22 1
33 32 3
xyxy
yx yx y
25 21
21 1522



⇒
⇒
35 22 1
33 33 2
xyxy
yx yx y
25 15
21 11 52



⇒
⇒
xy xy
xy
25 51
21 52
31 13
29 2
⇒


22 ? (1 1 3y) 1 9y 5 22 ⇒ 22 2 6y 1
1 9y 5 22 ⇒ 26y 1 9y 5 22 1 2 ⇒
⇒ 3y 5 0 ⇒ y 5 0
x 5 1 1 3 ? 0 5 1 1 0 5 1
S 5
10,(){}

250. 250
g)
xy xy
x
yx y
1
5
2
51 51
53
2
22 4⇒






24
5
24
3
33 4
15
54
15
9125 20
yyyy yy
yy
11
5
12 1
5
1
15 1⇒ () ()
⇒⇒

24
5
24
3
33 4
15
54
15
9125 20
yyyy yy
yy
11
5
12 1
5
1
15 1⇒ () ()
⇒⇒

24
5
24
3
33 4
15
54
15
9125 20
yyyy yy
yy
11
5
12 1
5
1
15 1⇒ () ()
⇒⇒
⇒⇒ ⇒952 0124 82yy yy25 25 5
x5?151522444 8
S582,(){}
h)
xy xy
xy x
51 51
2
51
22 24
10 2
2()⇒





24
10
24
2
2
4
10
10 20 20
10
yy yy y12
5
1
1
1
5
11
⇒⇒

24
10
24
2
2
4
10
10 20 20
10
yy yy y12
5
1
1
1
5
11
⇒⇒
⇒⇒ ⇒yy yy2 512 25 5210 20 20 49 36 4
⇒⇒ ⇒yy yy2 512 25 5210 20 20 49 36 4
x5?21 5215224 48 44()
S52 244,(){}
Exercícios, páginas 184 e 185.
1.
a)
xy
xy
x
x
15
25
1
5
5
32
18
25 0
25




25 1 y 5 32
y 5 32 2 25
y 5 7
S 5 257,(){}
b)
63 20
43 40
10 60
6
xy
xy
x
x
25
15
1
5
5




4 ? 6 1 3y 5 40
3y 5 40 2 24
3y 5 16
y5
16
3
S56
16
3
,












c)
76 23
56 21 1
xy
xy
15
15 ?2
()





76 23
56 21
2
1
xy
xy
x
x
15
22 52
1
5
5




2
7 ? 1 1 6y 5 23
6y 5 23 2 7
6y 5 16
y55
16
6
8
3
S51
8
3
,












d)
85 11
45 31
xy
xy
15
15 ?2
()





85 11
45 3
48
2
xy
xy
x
x
15
22 52
1
5
5




8 ? 2 1 5y 5 11
5y 5 11 2 16
5y 5 25
y 5 21
S5221,(){}
e)
23 11
27 11
xy
xy
25
15 ?2
()





23 11
27 1
10 10
1
xy
xy
y
y
25
22 52
1
25
52




23 111x2?25 ()
2113x52
28x5
x54
S5241,(){}
f)
21 2
32
6
23
6
36
6
21 23
23
xy
xy xy
xy
xy
25
15
1
5
25 ?
1⇒





⇒
()
5536





21 2
32
6
23
6
36
6
21 23
23
xy
xy xy
xy
xy
25
15
1
5
25 ?
1⇒





⇒
()
5536





63 36
23 36
87 2
9
xy
xy
x
x
25
15
1
5
5





251. 251
29 12?25y
25 2y1218
252y6
y56
S596,(){}
g)
32 23
18 23 23
36 26
18
xy
yy x
xy25 2
21 51
25 2() ()
() ()



⇒
yyy x21 5136 69



⇒

32 23
18 23 23
36 26
18
xy
yy x
xy25 2
21 51
25 2() ()
() ()



⇒
yyy x21 5136 69



⇒
⇒



⇒
()32 66
6189 36
320 2
619
xy
xy y
xy
xy
25 21
21 15 1
25 ?
21 5545




⇒



⇒
()32 66
6189 36
320 2
619
xy
xy y
xy
xy
25 21
21 15 1
25 ?
21 5545





640
61945
1545
3
xy
xy
y
y
25
21 5
1
5
5




32 30x2?5
36x5
x52
S523,(){}
h)
xy xy
x
y
xy xy
xy
2
5
2
52
2
5
2
5
2
52
3
2
2
22
10
55
10
3
2
24
2





⇒







⇒



22 550
32 4
xyxy
xy
22 15
25 2

xy xy
x
y
xy xy
xy
2
5
2
52
2
5
2
5
2
52
3
2
2
22
10
55
10
3
2
24
2





⇒







⇒



22 550
32 4
xyxy
xy
22 15
25 2

21 5
25 2
1
52
33 0
32 4
4
xy
xy
y




21 ?2533 40x ()
25312x
x524
S52 244,(){}
2.
a)
3204
1
3
2
26
3204
22
6
36
xy
xy x
xy
xy
25 2
1
5
1
1
25 2
1
5
11





⇒ xx
6
⇒






3204
1
3
2
26
3204
22
6
36
xy
xy x
xy
xy
25 2
1
5
1
1
25 2
1
5
11





⇒ x x
6
⇒






⇒



⇒
()


34 20
23 62
31 6
34 3
xy
xy x
xy
xy
2521
22 52
25
25 ?2


31 6
39 12
84
xy
xy
y
25
21 52
1
5




y55
4
8
1
2
3
1
2
16x25

61
2
32
2
x2
5
6321x51
633x5
x55
33
6
11
2
S5
11
2
1
2
,












b)
52
2
3
5
2
71
2
5
3
2
251026
10
xy
x
y x
y
xy2
1
2
5
2
1
2
5
21 2
()





⇒
55
21 2
5
20
10
2121210
6
12
6
x
yx y







⇒

52
2
3
5
2
71
2
5
3
2
251026
10
xy
x
y x
y
xy2
1
2
5
2
1
2
5
21 2
()





⇒
5 5
21 2
5
20
10
2121210
6
12
6
x
yx y







⇒
⇒



⇒
25220106
212122110
52 16 2xy x
yx y
xy12 51
12 51
15 ?2
(()
()


29 315xy15 ?
⇒



⇒
25220106
212122110
52 16 2xy x
yx y
xy12 51
12 51
15 ?2
(()
()


29 315xy15 ?

22 52
15
1
5
5
10 43 2
1045 155
41 123
3
xy
xy
y
y




52 316x1?5
5166x52
510x5
x52
S523,(){}
c)
xy xy
xy xy
xy xy
2
1
1
5
1
2
2
5
21 1
5
68
5
45
10
44 33
24
120
2





⇒
44
55 44
20
200
20
xy xy12 1
5







⇒

252. 252

xy xy
xy xy
xy xy
2
1
1
5
1
2
2
5
21 1
5
68
5
45
10
44 33
24
120
2





⇒
4 4
55 44
20
200
20
xy xy12 1
5







⇒
⇒
()



⇒
7 120 9
9200
xy
xy
25 ?
15

6391 080
9 200
64 1280
20
xy
xy
x
x
25
15
1
5
5




20920015y
920020y52
9180y5
y520
S52020,(){}
3.
xy
xy
x
x
15
25
1
5
5
18
21 2
3
10





30
10 1815y
y521810
y58
xy z21 5221 2
1028 122?152z
z5221121016
z526
4.
x
y
y
x
yx
xy
1
52
12 52
1
5
2
5
52
5
2
31 05 10
210
10
105
() ()





⇒
yy
xy x
10
56 60
2
10100
2
12
5
2







⇒

x
y
y
x
yx
xy
1
52
12 52
1
5
2
5
52
5
2
31 05 10
210
10
105
() ()





⇒
y y
xy x
10
56 60
2
10100
2
12
5
2







⇒
⇒



⇒
(2105 10
56 10 10060
25 10 5xy y
xy x
xy21 52
12 52 1
25 2? ))
()


21 52 ?56 40 2xy
⇒



⇒
(2105 10
56 10 10060
25 10 5xy y
xy x
xy21 52
12 52 1
25 2? ))
()


21 52 ?56 40 2xy
10 25 50
10 12 80
13 130
13 130
xy
xy
y
y
y
25 2
21 52
1
25 2
5





5510
25 1010x2? 52
21 050x521
240x5
x520
a) x ? y 5 20 ? 10 5 200
b) x
2
1 y
2
5 20
2
1 10
2
5 400 1 100 5 500
c)
x
y
55
20
10
2
5.
22 31 56
24
045
24 33 56
2
xy
xy
xy12 25
15
12 15() ()




⇒
,
,
,
xxy1
5
4
18
4
,





⇒

22 31 56
24
045
24 33 56
2
xy
xy
xy12 25
15
12 15() ()




⇒
,
,
,
x xy1
5
4
18
4
,





⇒
⇒



⇒
()23 5643
21 8
23 14 1
21
xy
xy
xy
xy
25 22
15
25 2? 2
15
,
,
,
,,8




⇒



⇒
()23 5643
21 8
23 14 1
21
xy
xy
xy
xy
25 22
15
25 2? 2
15
,
,
,
,,8




21 5
15
1
5
5
23 14
21 8
43 2
08
xy
xy
y
y
,
,
,
,





20 818x15,,
21808x52,,
21x5
x55
1
2
05,
xy
33
25
525(,)(,)05 08
33
52 501250512,,
520387,
6.
xy
xz
yz
15
15
15
1
15
11
6





22 2322 16xy zx yz11 51 15();⇒
Desafio!, página 185.
1.
4
a
linha: 4 1 4 1 4 1 5 20 ⇒ 5 8
4
a
coluna: 8 1
1 8 1 8 5 26 ⇒ 5 2
2
a
linha: 8 1
1 2 1 2 5 18 ⇒ 5 6
2
a
coluna: 4 1 6 1
1 4 5 26 ⇒ 5 12
3
a
linha: 4 1 12 1
1 8 5 38 ⇒ 5 14

253. 253
2. Usando a para Andréa, b para Balu e c
para Carlos, temos:
c 1 b 5 87 ⇒ c 5 87 2 b (substituindo na
2
a
equação)
c 1 a 5 123
a 1 b 5 66
87 123
66
12387
66
21 5
15
25 2
15
ba
ab
ab
ab



⇒



⇒
⇒



ab
ab
a
a
25
15
1
5
5
102
36
66
2
51
51 1 b 5 66
b 5 66 2 51
b 5 15
c 5 87 2 b
c 5 87 2 15
c 5 72
 Andréa tem 51 kg, Balu tem 15 kg e
Carlos tem 72 kg.
Exercícios, páginas 187 e 188.
1.
xy
xy
x
x
15
25
1
5
5
169
31
2
100





200
100 16915y
y52169100
y569
 Os números são 100 e 69.
2.
xy
xy
15
51
110
318



318 1103 110184922 3yy yy yy11 51 52 55( ) ⇒⇒ ⇒
318 1103 110184922 3yy yy yy11 51 52 55( ) ⇒⇒ ⇒
x5? 15 1532318691887
 Os números são 87 e 23.
3.
22 128
20
xy
xy
15
51



22 02 1282402 12822 12840yy yy yy11 51 15 15 2( ) ⇒⇒⇒
22 02 1282402 12822 12840yy yy yy11 51 15 15 2( ) ⇒⇒⇒
⇒⇒4882 2yy55
x51 5222042
Área do retângulo: A 5 42 ? 22 5 924
 As dimensões do retângulo são
42 m ? 22 m e sua área é de 924 m
2
.
4.
xy
xy
15 ?2
15
10 1
21 6
()


22 52
15
1
5
xy
xy
x
10
21 6
6




61 015y
y52106
y54
Usando x para número de vitórias e y para
número de derrotas, a equipe ganhou
6 jogos.
5. 3
a
parte: x
85 1 2x 1 x 5 235
2x 1 x 5 235 2 85
3x 5 150
x 5 50 ⇒ x 5 50 cm
 A segunda parte mede 100 cm e a
terceira, 50 cm.
6. Certos: x; errados: y
xy
xy
15 ?
25
36 2
52 110 ()


22 72
52 110
7 182
26
xy
xy
x
x
15
25
1
5
5




26 3615y
y523626
y510
 O jogador acertou 26 arremessos.
7. Se x é o número de galinhas e y o número
de ovelhas, temos:
xy
xy
15 ?2
15
21 2
24 50
()


22 52
15
1
5
5
22 42
24 50
28
4
xy
xy
y
y





x15421
x52214
x517
 Há no terreiro 17 galinhas e 4 ovelhas.
8. x – nível avançado; y – nível intermediário
xy
xy
15 ?2
15
300 04
04 00550
,
,, ()




254. 254
22 52
25
1
25 2
04 04 120
04 0055 0
0357 0
,,
,,
,
xy
xy
y
y





55200
x15200300
x52300200
x5100
Alunos do intermediário que escolheram
Espanhol: 0,05 ? 200 5 10.
 Não escolheram Espanhol 190 alunos do
nível intermediário.
9. x: mais velha; y: mais jovem
xy
xy
15
25 1
70
10 10



⇒
xy
xy
x
x
15
25
1
5
5
70
20
29 0
45





45 7015y
y527045
y525
10. x: campeão; y: vice
xy
xy
15
51
173
7



⇒
xy
xy
x
x
15
25
1
5
5
173
7
2 180
90





90 17315y
y5217390
y583
 O campeão somou 90 pontos e o vice,
83 pontos.
11. x – caixas com capacidade para 50 livros.
y – caixas com capacidade para 70 livros.
xy
xy
15 ?2
15
27 50
50701650 ()



22 52
15
1
5
5
50 50 1350
50 70 1650
20 300
1
xy
xy
y
y





55
x151527
x522715
x512
 Foram utilizadas 12 caixas de 50 livros e
15 caixas de 70 livros.
12. x – prateleiras com vão de 20 cm.
y – prateleiras com vão de 30 cm.
xy
xy
15 ?2
15
24 20
2030600 ()



22 52
15
1
5
5
20 20 480
20 30 600
10 120
12
xy
xy
y
y





x151224
x522412
x512
 12 vãos de 20 cm e 12 vãos de 30 cm.
13. x – preço na loja A
y – preço na loja B
xy
xx y
25
25
18
02,



xx x25 218 02,
xx x21 50218,
0218,x5
x590
901825 y
y572
 A mercadoria custa R$ 90,00 na loja A e
R$ 72,00 na loja B.
Chegou a sua vez!, página 189.
1. Outras soluções:
a 5 2, b 5 2, c 5 4; a 5 5, b 5 1,25, c 5 6,25;
a 5 6, b 5 1,2, c 5 7,2.
2. Resposta em aberto.
Brasil real, página 189.
1.
xy
xy
xx
15
25
15 5
5441
582
12 2602 301
,
,
,,




⇒⇒
x 5 30,1 (30,1‰ ou 30,1 em 1 000)
 Em 2000, o índice de mortalidade infantil
foi de 30,1 (30,1% ou 30,1 por 1 000).

255. 255
2.
xy
xy
yy
15
25
25 5
5441
58 2
1224 86 243
,
,
,,




⇒⇒
y 5 24,3 (24,3 ‰ ou 24,3 em 1 000)
 Em 2005 o índice foi de 26,6, ou seja,
26,6% ou 26,6 por 1  000.
3. Resposta em aberto.
4. Resposta em aberto.
Exercícios, página 191.
1.
a)
21
3
1
2
1
2
21
3
3
3
2
22
x
y
y
x
x
y
y
y
y
x
1
1
5
1
5
1
1
5
1
1
1
5







⇒
()
x x
x
1
1
2
22
()







⇒
⇒



⇒
()




23 1
22
22
22 2
xy
xy
xy
xy
25 2
21 5
25
21 5?

22
24 4
36
2
xy
xy
y
y
25
21 5
1
5
5





22 2x25
22 2x51
24x=
x52
S522,(){}
b)
xy
x
y
xy
x
y
y
y
xy
xy
15
5
15
5
15
25 ?
9
2
1
9
2
2
2
9
20





⇒





⇒
221
()





xy
x
y
xy
x
y
y
y
xy
xy
15
5
15
5
15
25 ?
9
2
1
9
2
2
2
9
20





⇒





⇒
221
()





xy
xy
y
y
15
21 5
1
5
5
9
20
39
3





x1539
x5293
x56
S563,(){}
c)
22 3
1
1
1
3
23 2
3
13
1
xy
yx
xy
x
yx
y
y
51
2
5
2
25
2
22
5
2





⇒
()() 22213()()





⇒
x

22 3
1
1
1
3
23 2
3
13
1
xy
yx
xy
x
yx
y
y
51
2
5
2
25
2
22
5
2





⇒
()()
2 2213()()





⇒
x
⇒



⇒
()




23 2
13
23 2
22
xy
xy
xy
xy
25
2521
25
25 ?2

23 2
22 4
2
2
xy
xy
y
y
25
21 52
1
252
5





23 22x2?5
22 6x51
28x5
x54
S542,(){}
d)
22
3
37
1
2
63
3
22
3
xy
xy
xy
x
xy
xy
xy
x
1
1
5
2
1
5
1
1
5
1







⇒
() 11
2
1
5
1
1
y
xy
x
x
x()
() ()







⇒
22
23 7
37
23 7

22
3
37
1
2
63
3
22
3
xy
xy
xy
x
xy
xy
xy
x
1
1
5
2
1
5
1
1
5
1







⇒
()
1 1
2
1
5
1
1
y
xy
x
x
x()
() ()







⇒
22
23 7
37
23 7
⇒



⇒
()

63 220
22 37
40 2
27
xyxy
xy x
xy
xy
12 25
22 5
15 ?
22 5


⇒



⇒
()

63 220
22 37
40 2
27
xyxy
xy x
xy
xy
12 25
22 5
15 ?
22 5



820
27
77
1
xy
xy
x
x
15
22 5
1
5
5




41 0?15y
y5204
y524
S5214,(){}
2.
x
y
y
x
x
y
y
y
y
x
x
x
1
1
5
1
5
1
1
5
1
1
1
5
1
4
3
1
2
2
4
4
3
3
3
2
2
48







⇒
1 1
25 2
21 5
2
34
42 8







⇒



⇒
xy
xy

x
y
y
x
x
y
y
y
y
x
x
x
1
1
5
1
5
1
1
5
1
1
1
5
1
4
3
1
2
2
4
4
3
3
3
2
2
48







⇒
11
25 2
21 5
2
34
42 8







⇒



⇒
xy
xy

256. 256
⇒
()



⇒
xy
xy
252?
21 5
12
42 8
22 2
42 8
26
3
xy
xy
x
x
25 2
21 5
1
25
52




22 5231y
2521y1 3
25y2
y522
a) y 2 x 5 22 2 (23) 5 22 1 3 5 1
b) xy52 2532
3
2 ()()
c) (x 1 y) (x 2 y) 5 (23 2 2)(23 1 2) 5
5 (25) ? (21) 5 5
3. Fração:
x
y
x
y
x
y
x
y
y
y
x
y
y
y
5
1
5
5
1
5
1
1
7
4
2
3
2
4
4
7
4
2
22
36
22







⇒
() ( ))







⇒
()




470
23 62
xy
xy
25
25 ?2x
y
x
y
x
y
y
y
x
y
y
y
5
1
5
5
1
5
1
1
7
4
2
3
2
4
4
7
4
2
22
36
22







⇒
() (
))







⇒
()




470
23 62
xy
xy
25
25 ?2
x
y
x
y
x
y
y
y
x
y
y
y
5
1
5
5
1
5
1
1
7
4
2
3
2
4
4
7
4
2
22
36
22







⇒
() ( ))







⇒
()




470
23 62
xy
xy
25
25 ?2
47 0
46 12
12
12
xy
xy
y
y
25
21 52
1
252
5





47 120x2? 5
484x5
x521

x
y
5
21
12
4. Fração:
x
y
x
y
x
y
x
y
y
y
1
1
5
2
2
5
1
1
5
1
1
2
2
5
6
2
2
1
2
612
62
510
62







⇒
()
( ()
() ()







⇒
24
22
2
22
65 10 12
2x
y
y
y
xy
xy2
2
5
2
2
25 2
2522124



⇒
x
y
x
y
x
y
y
y
1
1
5
2
2
5
1
1
5
1
1
2
2
5
6
2
2
1
2
612
62
510
62







⇒
() (()
() ()







⇒
24
22
2
22
65 10 12
2x
y
y
y
xy
xy2
2
5
2
2
25 2
2522124



⇒
⇒
()




⇒
65 2
22 3
xy
xy
25 2
25 ?2
65 2
63 6
28
28
4
xy
xy
y
y
y
25 2
21 52
1
25 2
5
5





24 2x25
22 4x51
26x5
x53

x
y
5
3
4
Chegou a sua vez!, página 193.
1.
Produto Variação em %
Alimentação
Arroz – tipo 2 (5 kg) 0,95
Feijão carioquinha (1 kg) 0,00
Açúcar refinado (5 kg) 1,58
Café em pó – papel laminado (500 g) 1,25
Farinha de trigo (1 kg) 21,20
Farinha de mandioca torrada (500 g)21,42
Batata (kg) 21,43
Cebola (kg) 22,01
Alho (kg) 5,12
Ovos brancos (dúzia) 22,84
Margarina (250 g) 25,50
Extrato de tomate (350–370 g) 4,79
Óleo de soja (900 mL) 0,39
Leite em pó integral (400–500 g) 20,75
Macarrão com ovos (500 g) 0,00
Biscoito maisena (200 g) 0,90
Carne de primeira (kg) 2,01
Carne de segunda sem osso (kg) 20,42
Frango resfriado inteiro (kg) 0,52
Salsicha avulsa (kg) 2,84
Linguiça fresca (kg) 0,46
Queijo mozarela fatiado (kg) 0,76
Limpeza
Sabão em pó (1 kg) 21,52
Sabão em barra (unidade) 22,44
Água sanitária (L) 1,12
Detergente líquido (500 mL) 2,67
Higiene pessoal
Papel higiênico fino branco (4 unidades)21,67
Creme dental (90 g) 22,34
Sabonete (unidade 90–100 g) 0,00
Desodorante spray (90–100 mL) 6,67
Absorvente aderente (10 unid.) 6,85
2.
a)
16 produtos
b) 12 produtos
3.
a)
Maior aumento: absorvente aderente R
R 6,85%
b) Maior queda: margarina R
R 25,50%

257. 257
4. 23 17x15
27 3x52
24x5
x52
Razão
y
x
55
1
2
05,
Alternativa a.
2.
vc
cv
25
5
5000
075,



vv250755000,
0255000,v5
v5
5000
025,
v520 000
20 000 500025c
25 2c5000 20 000
252c1 5000
c515000
 O preço de custo é R$ 15 000,00.
Alternativa c.
3.
vp
vp
vp
vp
vp5
25 2
25
2521
25 23
26 2
30
226
30 1


⇒



⇒ ()
vvp2524




⇒

vp
vp
vp
vp
vp5
25 2
25
2521
25 23
26 2
30
226
30 1


⇒



⇒ ()
vvp2524




⇒
21 5
25
1
5
5
vp
vp
p
p
30
24
224
12




v5312
v536
 Há 36 bolas vermelhas na caixa.
Alternativa d.
4.
AB
AB
5
15
4
260



42 6BB15
5260B5
B552
A5452
A5208
Diferença: A 2 B 5 208 2 52 5 156.
A diferença entre os valores das
assinaturas é de R$ 156,00.
Alternativa b.
5.
a)
1461 09948
1531 03971
,, ,
,, ,
xy
xy
15
15



b)
1461 099481 03
1531 039711 09
,, ,,
,, ,,
xy
xy
15 3
15 32 ()
()




15038 11227 97644
16677 11227 10 5839
,, ,
,, ,
xy
xy
15
22 52





1
25 2 3201639 08195 1,, ()x
01639
08195
01639
5,
,
,
xx x55 50,8195⇒⇒
1,46 3 5 1 1,09y 5 9,48 ⇒
7,3 1 1,09y 5 9,48 ⇒ 1,09y 5 9,48 2 7,3
1092 18
218
109
2,,
,
,
yy y55 5⇒⇒
 Noêmia comprou 5 latas de extrato
de tomate e 2 potes de margarina.
Retomando o que aprendeu, página 193.
1.
xy
x
y
xy
xy
2
15
2
2
5
21
5
21
5
2
32
1
2
1
2
2
24 3
6
3
6
21
2
4
2





⇒







⇒
⇒



⇒
()




23 34
24 1
23 7
23 1
xy
xy
xy
xy
15 1
25 2
15
25 2
23 7
23
44
1
xy
xy
y
y
15
21 52
1
5
5





�6,00%�4,00% �2,00% 0,00% 2,00%4 ,00% 6,00%
Absorvente aderente
Desodorante spray
Sabonete
Sabão em barra
Sabão em pó
Carne de segunda sem osso
Macarrão com ovos
Leite em pó integral
Ovos brancos
Creme dental
Papel higiênico
Detergente líquido
Água sanitária
Queijo mozarela fatiado
Linguiça fresca
Salsicha avulsa
Frango resfriado inteiro
Carne de primeira
Biscoito maisena
Óleo de soja
Extrato de tomate
Alho
Cebola
Batata
Farinha de mandioca torrada
Farinha de trigo
Café em pó
Açúcar refinado
Feijão carioquinha
Arroz – tipo 2
Margarina
�8,00% 8,00%
Variação semanal do custo médio
no período de 9/10/2008 a 16/10/2008

258. 258
5. Usando f para massa do frasco e r para
massa do remédio, temos:
fr
f
r
fr
fr
15
15
15 ?2
1
5
420
2
235
420 1
2
2
470
2





⇒ ()




22 52
15
fr
fr
420
2 470



fg550
O frasco tem 50 g.
Alternativa e.
6.
1
3
1
1
32 1
1
31
3
3xy
yx
y
xy
x
xy2
5
2
52
2
22
5
2
2
)(





⇒
()() () 22
52
1
32 2()





⇒
yx

1
3
1
1
32 1
1
31
3
3xy
yx
y
xy
x
xy2
5
2
52
2
22
5
2
2
)(





⇒
()() ()
2 2
52
1
32 2()





⇒
yx
⇒



⇒
()

21 521
21 52
21 52 ?2
21 52
xy
xy
xy
xy
31
23 2
22
23 2

22 4
23 2
2
xy
xy
y
25
21 52
1
5




21 52x2 2
2522x2 2
252x4
x54

x
y
y
x
2525
2
55
4
2
2
4
82
4
6
4
3
2
Alternativa b.
7. Para x igual a ingresso de não estudante e
y para ingresso de estudante, temos:
xy
xy
15 ?2
15
100 4
84 620 ()



⇒
⇒




22 52
15
1
5
5
44 400
84 620
4 220
55
xy
xy
x
x
xy15100
55 10015y
y5210055
y545
Foram vendidos 45 ingressos de estudante.
Alternativa a.
8.
ab
ac
bc
ab c
15
15
15
1
11 5
1200
1500
1100
22 23






880021 900();⇒ab c11 5
Alternativa c.

259. GEOMETRIA
259
27 – Introdução
28 – A reta
Chegou a sua vez!, página 202.
1. São paralelas.
2. São paralelas.
3. Os segmentos são do mesmo
comprimento. As setas nas extremidades
criam a ilusão de que AB é maior que CD.
4. Nenhum.
Exercícios, páginas 203 e 204.
1. Por um ponto de um plano passam
infinitas retas.
2. 6 semirretas:
ABACBABCCA CB

,, ,, ,
10.
a) CD ou GF
b) DF ou CG
c) BD ou AC
29 – Ângulos
Chegou a sua vez!, página 211.
Na 1.
a
figura:
a 5 c 5 d 5 908 1 458 5 1358
b 5 458 1 908 1 458 1 458 5 2258
e 5 1808 1 458 5 2258
Na 2.
a
figura:
f 5 1358 1 908 5 2258
g 5 458 1 458 5 908
h 5 i 5 j 5 908 1 458 5 1358
Exercícios, página 211.
1. Um reto e dois agudos.
2.
a)
4 retos.
b) 2 agudos e 2 obtusos.
c) 2 retos, 1 agudo e 1 obtuso.
d) 2 agudos e 2 obtusos.
3. a 1 b 5 1808
17x 2 168 1 7x 1 48 5 1808
17x 1 7x 5 1808 1 168 2 48
24x 5 1928
x 5 88
 a 5 17 ? 88 2 168 5 1368 2 168 5 1208
e b 5 7 ? 88 1 48 5 568 1 48 5 608
4. 408 1 x 5 908 ⇒ x 5 908 2 408 ⇒ x 5 508
2y 1 158 1 408 1 508 1 y 5 1808 ⇒
⇒ 2y 1 y 5 1808 2 158 2 408 2 508 ⇒
⇒ 3y 5 758 ⇒ y 5 258
5.
a)
208 1 x 1 408 5 908
x 5 908 2 208 2 408
x 5 308
b) x 1 68 1 x 5 908
x 1 x 5 908 2 68
2x 5 848
x 5 428
A
B
C
3. Por dois pontos distintos de um plano
passa uma única reta.
4. Concorrentes (se a intersecção for com
um único ponto) ou coincidentes (se a
intersecção for com todos os pontos).
5.
a)
5 b) 6 c) 4
6.
a)
12 b) 9
7.
medMN
xy
()5
1
2
8. 6 segmentos (, ) ,, ,,ABAC ADBCBDCD
9.
a)
C externo a
AB: medAC() 5 11 1 7 5 18 ⇒
⇒ 18 cm
b) C interno a
AB: medAC() 5 11 2 7 5 4 ⇒
⇒ 4 cm
Editoria de arte

260. 260
c) 4x 1 4x 1 x 1 908 5 3608
4x 1 4x 1 x 5 3608 2 908
9x 5 2708
x 5 308
d) 608 1 x 1 808 5 1808
x 5 1808 2 608 2 808
x 5 408
e) 12x 1 108 1 5x 5 1808
12x 1 5x 5 1808 2 108
17x 5 1708
x 5 108
f)
x
xx o
2
39011 5

xxx
o
11
5
26
2
180
2
9x 5 1808
x 5 208
g) x 1 x 1 1008 1 2x 1 x 1 1108 5 3608
x 1 x 1 2x 1 x 5 3608 2 1008 2 1108
5x 5 1508
x 5 308
h) x 1 1268 1 2x 5 1808
x 1 2x 5 1808 2 1268
3x 5 548
x 5 188
6. (2x 1 208) 1 (x 1 408) 1 (2x 2 508) 1
1 (3x 2 908) 5 3608
2x 1 x 1 2x 1 3x 5
5 3608 2 208 2 408 1 508 1 908
8x 5 4408
x 5 558
 Os ângulos medem:
(2x 1 208)5 (2  55 1 208) 5 1308
(x 1 408) 5 (55 1 408) 5 958
(2x 1 508) 5 (2  558 2 508) 5 608
(3x 2 908) 5 (3  558 2 908) 5 758
Chegou a sua vez!, página 213.
Respostas em aberto. O aluno pode traçar
o ângulo em qualquer posição.
Exercícios, página 214.
1.
x
oo
oo o
515 15
50
2
70
2
25 35 60
2. OB

é bissetriz de AÔC ⇒ y 5 238
 208 1 x 1 238 1 238 5 1808 ⇒
⇒ x 5 1808 2 208 2 238 2 238 ⇒
⇒ x 5 1148
3.
OM

é bissetriz de CÔD ⇒ x 5 388
 y 1 388 1 388 1 y 2 308 5 1808 ⇒
⇒ y 1 y 5 180
o
2 38
o
2 38
o
1 30
o
2y 5 1348
y 5 678
4. PN

é bissetriz de BPC

⇒ x 5 8y
PM

é bissetriz de APBMPB

⇒ 5y
 8y 1 x 1 y 1 y 5 180
o
⇒
⇒ x 1 10y 5 1808
x 5 8y
x 1 10y 5 1808 ⇒ 8y 1 10y 5 1808 ⇒
⇒ 18y 5 1808
y 5 108
x 5 8y ⇒ x 5 8  108 5 808
Exercícios, página 216.
1. 508 1 x 5 908
x 5 908 2 508
x 5 408
2. x 1 508 5 1808 ⇒ x 5 1308
y 1 1008

5 1808 ⇒ y 5 808
3.
a)
908 2 358 5 558
b) 908 2 428 5 488
c) 908 2 228 30’ 5 678 30’
d) 908 2 698 40’ 5 208 20’
4.
a)
1808 2 758 5 1058
b) 1808 2 828 30’ 5 978 30’
c) 1808 2 1358 5 458
d) 1808 2 1298 50’ 5 508 10’
5. x 5 (908 2 x) 1 708
x 1 x 5 908 1 708
2x 5 1608
x 5 808
6.
x
xx x
oo
5
2
5
2180
3
3
3
180
3
⇒
3x 1 x 5 1808
4x 5 1808
x 5 458
7. x 5 4  (908 2 x)
x 5 3608 2 4x
x 1 4x 5 3608
5x 5 3608
x 5 728
8. 3x 5 2  (1808 2 x)
3x 5 3608 2 2x
3x 1 2x 5 3608
5x 5 3608
x 5 728
9. 1808 2 x 5 4  (908 2 x)
1808 2 x 5 3608 2 4x

261. 261
2x 1 4x 5 3608 2 1808
3x 5 1808
x 5 608
10.
xy
xy
o
o
15
51
90
23 0




⇒
⇒





xy
xy
x
x
o
o
o
o
15
25
1
5
5
90
23 0
3120
40
408 1 y 5 908 ⇒ y 5 908 2 408 ⇒ y 5 508
11.
xy
xy xy
xy
xy
o
o
15
55
15 ?
25
180
75
5
35
7
35
1807
57⇒





⇒
()
00




⇒
⇒





77 1260
570
121260
105
xy
xy
x
x
o
o
o
15
25
1
5
5
1058 1 y 5 1808
y 5 1808 2 1058 ⇒ y 5 758
Brasil real, páginas 216 e 217.
1. Latitude: 218 40’ a 218 43’ Sul
Longitude: 438 52’ a 438 54’ Oeste
2.
90
270 90 270 270
90
355 55
t
t
tt
t⇒⇒ horas
3.
b)
x 5 y
x 1 408 5 1808
x 5 1808 2 408
x 5 1408
 x 5 y 5 1408
Distância (em km) do
Parque Estadual de Ibitipoca
0
Brasília
Vitória
São Paulo
Belo Horizonte
Juiz de Fora
Rio de Janeiro
20040060080010001200
4. A maior altitude é 1 784 m.
5. 218 40’ 2 208 19’ 5 18 21’ Sul
438 52’ 2 418 43’ 5 28 9’ Oeste
6. É o terceiro pico mais alto do país.
Exercícios, página 219.
1.
a)
x 5 808
y 1 808 5 1808
y 5 1808 2 808
y 5 1008
2. x 5 z
y 5 408
x 1 408 5 1808
x 5 1808 2 408
x 5 1408
x 5 z 5 1408
y 5 408
3.
a)
2x 2 1008 5 x 1 308
2x 2 x 5 308 1 1008
x 5 1308
1308 1 308 1 y 5 1808
y 5 1808 2 1308 2 308
y 5 208
b)
xy
xy
x
x
o
o
o
o
15
25
1
5
5
100
80
2180
90








908 1 y 5 1008
y 5 1008 2 908
y 5 108
4. OM

bissetriz de AÔB ⇒ med (AÔB) 5 2x
2x 5 488
x 5 248
5.
x
x o
3
18015
xx
o
1
5
3
3
540
3
4x 5 5408
x 5 1358
135
3
o
 med AMD
( ) 5 458
medAMC
() 5135
o
medBMC
() 545
o
medBMD
() 5135
o
Chegou a sua vez!, página 220.
1. di 60 – fr 25 – di 50 – fr 18 – es 120 – fr 20 –
– di 130 – fr 60
2. Possível resposta: di 30 – fr 80 – di 120 –
– fr 80 – di 120 – fr 80.
3. Resposta em aberto.
4. Resposta em aberto.
c) x 5 708
708 1 y 5 1808
y 5 1808 2 708
y 5 1108
Editoria de arte

262. 262
30 – Reta transversal
Chegou a sua vez!, página 222.
a)
ˆ
,ˆ,ˆˆ
3456e
b) ˆ,
ˆ
,ˆˆ
127 8e
c) ˆ,ˆ,ˆˆˆ
,
ˆ
,
ˆˆ1458 236 7eoue
d) ˆˆ ˆˆ
15 26eoue
e)
ˆˆˆ ˆ
37 48eoue
31 – Ângulos correspondentes
32 – Ângulos alternos
33 – Ângulos colaterais
Exercícios, páginas 232 a 234.
1.
a)
o.p.v.:
ˆm e ˆn ou ˆp e ˆq.
b) adjacentes suplementares:
ˆp e ˆo ou ˆo e ˆq.
c) correspondentes: ˆm e ˆp ou ˆn e ˆq.
d) alternos internos: ˆn e ˆp.
e) alternos externos: ˆm e ˆq.
f) colaterais internos: ˆn e ˆo.
2.
a)
o.p.v.
b) adjacentes suplementares
c) correspondentes
d) correspondentes
e) alternos internos
f) colaterais internos
3.
a)
3x 5 1358
x 5 458
b) x 1 258 5 758
x 5 758 2 258
x 5 508
c) 3x 2 458 5 x 1 458
3x 2 x 5 458 1 458
2x 5 908
x 5 458
d) (x 2 1008) 1 (x 1 408) 5 1808
x 1 x 5 1808 1 1008 2 408
2x 5 2408
x 5 1208
4. a 5 758 (alternos internos)
c 5 558 (alternos internos)
758 1 b 1 558 5 1808 ⇒
⇒ b 5 1808 2 758 2 558 ⇒ b 5 508
5.
a)
708 1 a 5 1808
a 5 1808 2 708
a 5 1108
b) 1528 1 a 5 1808
a 5 1808 2 1528
a 5 288
6. 5x 1 208 5 2x 1 508
5x 2 2x 5 508 2 208
3x 5 308
x 5 108
7.
2
3
15
x
x o
52
2
3
345
3
xx
o
5
2
2x 2 3x 5 2458
2x 5 2458
x 5 458
bx
o
o
o
55 5 5
2
3
2
3
45
90
3
30
x 2 158 1 a 5 1808
458 2 158 1 a 5 1808
a 5 1808 2 458 1 158
a 5 1508
8.
x
y
xy z
o
o
o
5
5
11 5
60
40
180




⇒
9.
a)
a 5 558
b 5 558
c 5 1808 2 558 5 1258
b) a 5 1808 2 1408 5 408
b 5 1408
c 5 408
ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS RETAS
PARALELAS COM UMA reta TRANSVERSAL

263. 263
c) a 5 1808 2 1308 5 508
c 5 708
508 1 b 1 708 5 1808
b 5 1808 2 508 2 708
b 5 608
d) a 5 1808 2 1058 5 758
b 5 408
c 5 408
10.
a)
a 5 1208
b 5 1808 2 1208 5 608
d 5 1808 2 1308 5 508
e 5 508
608 1 c 1 508 5 1808 ⇒
⇒ c 5 1808 2 608 2 508 ⇒ c 5 708
b) a 5 1808 2 1358 5 458
b 5 608
c 5 1358
458 1 d 1 608 5 1808 ⇒
⇒ d 5 1808

2 458 2 608 ⇒ d 5 758
e 5 758
11. (3x 2 508) 1 (2x 2 108) 5 1808
3x 1 2x 5 1808 1 508 1 108
5x 5 2408
x 5 488
3x 2 508 5 3  488 2 508 5 1448 2 508 5 948
2x 2 108 5 2  488 2 108 5 968 2 108 5 868
Os ângulos medem 948 e 868.
12. 4 ângulos medem 558 e 4 ângulos medem
1258.
13. x 5 308
y 5 1808 2 1308 5 508
 x 1 y 5 308 1 508 5 808
14. x 5 (1808 2 1608) 1 708
x 5 208 1 708
x 5 908
15.
a)
m 5 (1808 2 1408) 1 (1808 2 1508)
m 5 408 1 308
m 5 708
b) m 5 408 1 (1808 2 1388)
m 5 408 1 428
m 5 828
16. (2m 1 308) 5 (3m 2 208)
2m 2 3m 5 2208 2 308
2m 5 2508
m 5 508
17.
xy
xy
x
x
15 8
25 8
1
58
58
180
20
2200
100









1008 1 y 5 1808
y 5 1808 2 1008
y 5 808
18. Cada ângulo agudo mede 1928  4 5 488.
 x 5 y 5 180 2 488 5 1328
Desafio!, página 234.
1.
a)
a 5 e
b 5 f
 b 1 d 5 1808 ⇒
⇒ 3x 1 108 1 9x 2 108 5 1808
3x 1 9x 5 1808 2 108 1 108
12x 5 1808
x 5 158
b) a 5 2x 1 58 5 2  158 1 58 5 308 1 58 5 358
b 5 3x 1 108 5 3  158 1 108 5 458 1 108 5 558
c)
ae
bf
ab ce fc
o5
5
11 51 15



⇒ 180
2. BÂC – agudo; ABCˆ – agudo; ACB
ˆ
– reto
3. Complementares.
Retomando o que aprendeu, páginas 234 e 235.
1. b 5 c 5 328
 a 5 908 2 328 5 588
Alternativa a.
2.
1
2
2135 180xx oo
11 5
xx
oo
11
5
4270
2
360
2
x 1 4x 5 3608 2 2708
5x 5 908
x 5 188
Alternativa d.
3. 3x 2 118 5 2x 1 68
3x 2 2x 5 68 1 118
x 5 178
y 1 (2x 1 68) 5 1808
y 1 (2  178 1 68) 5 1808
y 1 408 5 1808
y 5 1808 2 408
y 5 1408
Alternativa c.

264. 264
4.
xy
xy
o
15
5
180
3



⇒
⇒ 3y 1 y 5 1808
4y 5 1808
y 5 458
x 5 3  458
x 5 1358
x 2 y 5 1358 2 458 5 908
Alternativa a.
5. y 5 1808 2 1258 5 558
x 1 558 5 908
x 5 908 2 558 5 358
 y 2 x 5 558 2 358 5 208
Alternativa e.
6. z 5 1808 2 1278 5 538
x 5 y 5 428
 x 1 y 1 z 5 428 1 428 1 538 5 1378
Alternativa c.
7. 2x 1 4x 5 1208
6x 5 1208
x 5 208
4x 1 y 51808
4  20 1 y 5 1808
y 5 1808 2 808
y 5 1008
Alternativa a.
8. x 1 z 5 1808
y 1 508 1 z 5 1808 ⇒ y 1 z 5 1808 2 508 ⇒
⇒ y 1 z 5 1308
Somando (x 1 z) 1 (y 1 z) 5 1808 1 1308 ⇒
⇒ x 1 y 1 2z 5 3108
xz
xy z
11 58
11 58 ?2
22 340
2310(1)



⇒
⇒




xy z
xy z
y
o
o
o
11 5
22 25
1
5
22 340
2310
30
Alternativa a.
9.
ˆˆˆ
( ˆ)31 24 55510051 51 5⇒medB
oo o
Alternativa c.
10. Se med (DÂC) 5 x, então med (BÂC) 5 2x.
med (DÂC) 1 med (BÂC) 5 908 ⇒
⇒ x 1 2x 5 908 ⇒ 3x 5 908 ⇒
⇒ x 5 308
 a 5 608 e b 5 308
Logo: a 2 b 5 608 2 308 5 308.
Alternativa c.

265. 265
34 – O polígono e seus elementos
Chegou a sua vez!, página 241.
1.
Quadriláteros
N

de peças do tangram Triângulos Quadrados Retângulos Paralelogramos Trapézios
4 peças
5 peças
6 peças não é possível não é possível o retângulo ao lado
7 peças
POLÍGONOS
2.
pentágono hexágonos
3.
Brasil real, páginas 241 e 242.
1.
a)
Retângulos e trapézios.
b) Retângulos: 9; trapézio: 1.
c) Um deles tem 5 lados e o outro tem
6 lados.
2. Barsotti: triângulos e losango.
Sued: retângulos e trapézios.
3. Resposta em aberto.
4. Sugestões para pesquisa: Aluísio Carvão,
Hélio Oiticica, Lygia Clark, Lygia Pape,
Frans Weissmann, Willys de Castro, entre
outros.
35 – Perímetro de um polígono
Exercícios, página 244.
1. P  2  1,3  1,3  2  1,3  1,3  9,2 ⇒ ⇒ 9,2 cm
2. P  8x
8x  180 ⇒ x  22,5 ⇒ 22,5 cm
3. P  12,5 cm  8,5 cm  9 cm
P  30 cm
4. P  6,70  3,80  4,50  5,00  20 ⇒ 20 m
Custo: 20  2,50  50
Deverei gastar: R$ 50,00.
Desafio!, página 244.
1.
2.
36 – Diagonais de um polígono
Exercícios, página 247.
1.
a)
Triângulo.
b) Quadrilátero.
2. n  3  15 ⇒ n  18
O polígono tem 18 lados.
3.
Número de lados do polígono8 15 20 28
Número de diagonais d
1
d
2
d
3
d
4
d
1
883
2
85
2
20



()
d
2
15 153
2
15 12
2
90



()
d
3
20 203
2
20 17
2
170



()
d
4
28 283
2
28 25
2
350



()
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte
Hexágono

266. 266
4. nl ados55
60
6
1010⇒
dd iagonais5
?2
5
?
5
10103
2
107
2
3535
()
⇒
5.
a)
nn
n
nn n2
5
2
5
3
2
3
2
2
2()
⇒
()
⇒
⇒nn n
2
3225
nn n2532()
n2532
n55
 Pentágono
b)
nn
n
nn n2
5
2
5
3
2
4
3
2
8
2()
⇒
()
⇒

⇒n2538

n511
 Undecágono
6. n 5 9
d5
2
5
?
55
993
2
96
2
54
2
27
()
 n ? d 5 9 ? 27 5 243
37 – Ângulos de um polígono
convexo
Exercícios, páginas 251 e 252.
1.
a)
m 1 c 5 1808
b) a 1 b 1 c 5 1808
2.
a)
x 1 608 1 608 5 1808
x 5 1808 2 608 2 608
x 5 608
b) 2x 1 x 1 908 5 1808
3x 5 1808 2 908
3x 5 908
x 5 308
c) x 1 108 1 x 1 208 1 x 1 308 5 1808
x 1 x 1 x 5 1808 2 108 2 208 2 308
3x 5 1208
x 5 408
d) x 1 x 1 1508 5 1808
2x 5 1808 2 1508
2x 5 308
x 5 158
e) 4x 1 5x 1 3x 5 1808
12x 5 1808
x 5 158
f)
xx
oo oo
11 12 526 180110180()
xx
o ooo
15 22 118026180110
284x
o
5
x
o
542
3. 818 1 288 1 x 5 1808
x 5 1808 2 818 2 288
x 5 718
4. b 5 1808 2 1358 5 458
c 5 1808 2 1588 5 228
a 1 458 1 228 5 1808
a 5 1808 2 458 2 228
a 5 1138
5. c 1 608 1 568 5 1808
c 5 1808 2 608 2 568
c 5 648
b 5 c
 b 5 648
a 5 568
6.
medM
o
(ˆ)5100
medP
oo o
(ˆ)52 518012555
x 1 1008 1 558 5 1808
x 5 1808 2 1008 2 558
x 5 258
7. a 5 2b 5 2 ? (3c) 5 6c
b 5 3c
 6c 1 3c 1 c 5 1808
10c 5 1808
c 5 188
8. x 5 288 1 468 5 748 ou a 1 x 1 b 5 1808
Onde 908 1 468 1 a 5 1808
 a 5 1808 2 908 2 468 ⇒ a 5 448
e 908 1 288 1 b 5 1808
b 5 1808 2 908 2 288 ⇒ b 5 628
448 1 x 1 628 5 1808
x 5 1808 2 448 2 628
x 5 748
9. 348 1 a 1 x 5 1808
a 5 1808 2 348 2 x
a 5 1468 2 x
638 1 b 1 y 5 1808
b 5 1808 2 638 2 y
b 5 1178 2 y
Como a 5 b:
1178 2 y 5 1468 2 x
x 2 y 5 1468 2 1178
x 2 y 5 298

267. 267
10.
xy
zw
oo
oo
11 5
11 5
1
20 180
30 180




xy zw
o ooo
11 1115 120 30 180 180
xy zw
o ooo
11 1512 2180 180 20 30
xy zw
o
11 15310
11. c 5 458
b 1 958 5 1808 ⇒ b 5 1808 2 958 ⇒ b 5 858
 b 2 c 5 858 2 458 5 408
12.
xy
xy
oo
o
11 5
25
90 180
18




⇒
⇒




xy
xy
x
x
15 8
25 8
1
58
58
90
90
2108
54
54 90
oo
y15
y
oo
5290 54
y
o
536
Chegou a sua vez!, página 252.
Polígono N
o
de lados
N
o
de triângulos na
decomposição
Soma dos ângulos
internos
Quadrilátero 4 2 3608
Pentágono 5 3 5408
Hexágono 6 4 7208
Heptágono 7 5 9008
Octógono 8 6 1 0808
Eneágono 9 7 1 2608
Exercícios, página 256.
1. n 2 2 5 8 ⇒ n 5 8 1 2 5 10 ⇒ 10 lados
Decágono
2.
Polígono Pentágono Eneágono Icoságono
Soma das medidas
dos ângulos internos
S
1
S
2
S
3
S
1
5 (5 2 2) ? 1808 5 3 ? 1808 5 5408
S
2
5 (9 2 2) ? 1808 5 7 ? 1808 5 1 2608
S
3
5 (20 2 2) ? 1808 5 18 ? 1808 5 3 2408
3.
n
oo
2? 521801620()
180 360 1620
oo o
n?2 5
180 1620 360
oo o
n51
180 1980
oo
n5
n
o
o
5
1980
180nl ados511 11⇒
Undecágono
4. Si Se
o
15 1080
Si
oo
521080 360
Si
o
5720
n
oo
2? 52180 720()
n
o
o
252
720
180nn lados25 524 66⇒⇒
Hexágono
5. S
5
5 5408
 2x 1 3x 1 1508 1 1358 1 1208 5 5408
2x 1 3x 5 5408 2 1508 2 1358 2 1208
5x 5 1358
x 5 278
medEAB x
oo
(ˆ)55 ?522 27 54
medABC x
oo
(ˆ)55 ?533 27 81
6.
Soma das medidas
dos ângulos
internos
1 4408 1 8008 2 1608 2 3408
Número de lados
do polígono
10 12 14 15
nn nn
oo
o
o
2? 52 52 5521801440 2
1440
180
28 10() ⇒⇒ ⇒
nn nn
oo
o
o
2? 52 52 5521801440 2
1440
180
28 10() ⇒⇒ ⇒
nn nn
oo
o
o
2? 52 52 5521801800 2
1800
180
2101 2() ⇒⇒ ⇒
nn nn
oo
o
o
2? 52 52 5521801800 2
1800
180
2101 2() ⇒⇒ ⇒
nn nn
oo
o
o
2? 52 52 5521802160 2
2160
180
2121 4() ⇒⇒ ⇒
nn nn
oo
o
o
2? 52 52 5521802160 2
2160
180
2121 4() ⇒⇒ ⇒
nn nn
oo
o
o
2? 52 52 5521802340 2
2340
180
2131 5() ⇒⇒ ⇒
nn nn
oo
o
o
2? 52 52 5521802340 2
2340
180
2131 5() ⇒⇒ ⇒
7. 24
360 24 360 360
24
15 15
o
oo oo
o
n
n
nn
nn lados5 555⇒⇒ ⇒⇒
24
360 24 360 360
24
15 15
o
oo oo
o
n
n
nn
nn lados5 555⇒⇒ ⇒⇒
dd iagonais5
?2
5
?
55
15 153
2
15 12
2
180
2
90 90
()
⇒

dd iagonais5
?2
5
?
55
15 153
2
15 12
2
180
2
90 90
()
⇒
38 – Ângulos de um polígono
regular
Chegou a sua vez!, página 260.
Resposta em aberto.

268. 268
Exercícios, página 261.
1.
a)
Si 5 (8 2 2) ? 1808 5 6 ? 1808 5 1 0808
b)
Ai
o
o
55
1080
8
135
c) Se 5 3608
d) Ae
o
o
55
360
8
45
2.
a)
Si 5 (6 2 2) ? 1808 5 4 ? 1808 5 7208
b) Se 5 3608
c)
Ai5
8
58
720
6
120
d) Ae
Se
n
Ae Ae
o
o
55 5⇒⇒
360
6
60
3. Triângulo: Ai 5 608 ⇒ Ae 5 1808 2 608 5 1208
Octógono: Ai 5 1358 ⇒ Ae 5 1808 2 1358 5 458
 x 5 1208 1 458 5 1658
4. n 2 3 5 5 ⇒ n 5 8
a) Si 5 (8 2 2) ? 1808 5 6 ? 1808 5 1 0808
b)
Ai
o
o
55
1080
8
135
5. Si
oo o
52 55()521803180 540??
Ai y
o
oo
55 5
540
5
108 108
x 1 x 1 1088 51808
2x 5 1808 2 1088
2x 5 728
x 5 368
 y 2 x 5 1088 2 368 5 728
6.
()n
oo
2? 5?21804360
()n
oo
2? 521801440
n
o
o
252
1440
180n2528
n510
 Decágono
7. Ângulo interno do pentágono: Ai 5 1088.
No triângulo:
x 1 (1808 2 1088) 1 (1808 2 1088) 5 1808
x 1 728 1 728 5 1808
x 5 1808 2 728 2 728
x 5 368
8. Ângulo externo do hexágono:
Ae
o
o
55
360
6
60

Ae
o
o
55
360
6
60
Ângulo externo do octógono: Ae
o
o
55
360
8
45
 x 5 608 1 458 5 1058
Chegou a sua vez!, página 262.
1. Ae
n
nn lados
o
oo o
55 55
360
36 36 360 10 10⇒⇒ ⇒
Ae
n
nn lados
o
oo o
55 55
360
36 36 360 10 10⇒⇒ ⇒
 Decágono regular
2. Caminhou: 10 ? 120 m 5 1 200 m ou 1,2 km.
3.
1200
8
11 150 1116501650?5 ?5 ⇒ passos
Chegou a sua vez!, página 264.
1.
a)
Maior produção: março de 2007.
Maior quantidade vendida: dezembro
de 2006.
b) Dezembro de 2006 a janeiro de 2007.
c) Junho a julho de 2006 e outubro a
dezembro de 2006.
2.
a)
Área de desmatamento (km
2
)
km
2
Estados
0
2
000
4
000
6
000
8
000
10
000
Acre Amazonas Pará Mato
Grosso
Rondônia
2006 2007
b) Pará
Aumento: 5 400 – 2 700 5 2 700
Taxa de aumento:
2700
2700
5 1 5
100
100
5 100%
c) Acre
Redução: 400 – 200 5 200
Taxa de redução:
200
400
5 0,50 5
5
050100
100
50
100
,?
5 5 50%
Retomando o que aprendeu, páginas 265 e 266.
1. P 5 3,9 cm 1 5,3 cm 1 5,0 cm 1 x 1 x 5 22,6 cm
x 1 x 5 22,6 cm 2 3,9 cm 2 5,3 cm 2 5 cm
2x 5 8,4 cm
x 5 4,2 cm
Alternativa d.
2. P 5 4 ? 62 cm 1 4 ? 40 cm 5
5 248 cm 1 160 cm 5 408 cm
 P 5 4,08 m
Alternativa a.
3. n 2 3 5 9 ⇒ n 5 9 1 3 ⇒ n 5 12 ⇒ 12 lados
Alternativa c.
4.
d5
?2
5
?
55
12 123
2
129
2
108
2
54
()
⇒ 54
diagonais
Alternativa a.
Editoria de arte

269. 269
5. d5
?2
5
?
55
11113
2
118
2
88
2
44
()
⇒ 44
diagonais
Alternativa c.
6.
d5
?2
5
?
5
663
2
63
2
9
()
⇒ 9 diagonais
Total: diagonais 1 lados 5 9 1 6 5 15
 Serão 15 estradas.
Alternativa b.
7. 3x 1 x 1 6x 5 1808
10x 5 1808
x 5 188
Maior ângulo: 6x 5 6 ? 188 5 1088
Alternativa e.
8.
50
2
3
180
oo
xx11 5
15032
3
540
3
oo
xx11
5
32540 150xx
oo
15 2
5390x
o
5
x
o
578
Alternativa d.
9. x 1 (1808 2 1008) 1 (1808 2 1108) 5 1808
x 1 808 1 708 5 1808
x 5 1808 2 808 2 708
x 5 308
Alternativa c.
10. a 1 a 1 508 5 1808
a 1 a 5 1808 2 508
2a 5 1308
a 5 658
b 5 1808 2 658
b 5 1158
 b 2 a 5 1158 2 658 5 508
Alternativa e.
11. x 5 418 1 748
x 5 1158
x 1 y 5 1808
y 5 1808 2 1158
y 5 658
 x 2 y 5 1158 2 658
x 2 y 5 508
Alternativa e.
12. 858 5 458 1 x ⇒ x 5 858 2 458 5 408
Alternativa a.
13.
xy m
ym my mm ym
15
15 52 5
4
25 52 3⇒⇒



Substituindo na 1.
a
equação, temos:
x 1 3m 5 4m
x 5 4m 2 3m
x 5 m
Alternativa d.
14.
()n
oo
2? 521802160
n nnn
o
o
25 25 51 52
2160
180
2121 22 14⇒⇒ ⇒

n nnn
o
o
25 25 51 52
2160
180
2121 22 14⇒⇒ ⇒
⇒ 14 lados
Alternativa a.
15. S
6
5 (6 2 2) ? 1808 5 4 ? 1808 5 7208
x 1 x 1 1608 1 x 1 x 1 1608 5 7208
x 1 x 1 x 1 x 5 7208 2 1608 2 1608
4x 5 4008
x 5 1008
Alternativa b.
16.
A
n n
n
n
nl ados
e
o
o
oo o
o55 55 5
360
24
360 24 360
24
1515⇒⇒ ⇒
A
n n
n
n
nl ados
e
o
o
oo o
o55 55 5
360
24
360 24 360
24
1515⇒⇒ ⇒
d5
?2
5
?
55
15153
2
1512
2
180
2
90
()
⇒ 90
diagonais
Alternativa a.
17. ai 5 1208 ⇒ ae 5 608
Ae
nn
n
nn
nl ad
o
o
oo oo
o
55 55 5
360
60
360 60 360 360
60
66⇒⇒ ⇒⇒ o os
Ae
nn
n
nn
nl ad
o
o
oo oo
o
55 55 5
360
60
360 60 360 360
60
66⇒⇒ ⇒⇒ o os

Alternativa b.
18.
S
oo o
6
62180418072052 ?5 ?5()
A
i
o
o55
720
6
120
x
ooo
52 51209030
Alternativa d.

270. 270
39 – Elementos de um triângulo
Explorando, páginas 268 e 269.
1. Triângulo.
2.
a)
1 d) 2
b) 2, 3 e 4 e) 4
c) 5
3.
a)
A
1
5 A
2

55
400
2
2
m 200 m
2
B
1
5 B
2
55
600
2
2
m 300 m
2
C
1
5 C
2
55
500
2
2
m 250 m
2
b) Forma triangular.
40 – Condição de existência
de um triângulo
Chegou a sua vez!, página 271.
2.
a)
Sim, nos itens b e c.
b) Poderá ter medidas que variam de 2 a
8 cm, ou seja, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 cm.
Exercícios, páginas 272 e 273.
1.
a)
Sim. d) Não (7 5 5 1 2).
b) Sim. e) Não (15 > 8 1 6).
c) Sim. f) Sim.
2.
a)
BC   b) AB   c) ˆB
3. Não é possível, pois 120 cm > 70 cm 1 48 cm.
4. As possíveis medidas do 3.
o
lado são 8 cm
ou 9 cm.
5. A medida mínima para o 3.
o
lado deve ser
4 cm.
6. Como as medidas de dois lados são 7 cm
e 4 cm, a medida do terceiro lado deve ser
um valor entre 4 cm e 10 cm.
7. O maior lado pode medir 10 cm ou 11 cm.
Desafio!, página 273.
Mínima: 24 km (maior que 55 2 32 5 23).
Máxima: 86 km (menor que 55 1 32 5 87).
41 – Os ângulos no triângulo
Exercícios, páginas 276 e 277.
1. a 1 b 5 180° (externo e interno são
suplementares).
a 5 c 1 d (externo é a soma dos internos
não adjacentes).
b 1 c 1 d 5 180° (soma dos internos de um
triângulo qualquer).
2.
a)
BC b) PN
3. medPmedM medN(ˆ)( ˆ)( ˆ)51
117° 5 72° 1 medN(ˆ)
117° 2 72° 5 medN(ˆ)
 medN(ˆ) 5 45°
4.
x
x oo
2
78 13512 5
xx
oo
12
5
2156
2
270
2
x 1 2x 5 270° 1 156°
3x 5 426°
x 5 142°
medB
x
o
o
(ˆ)55 5
2
142
2
71
5.
a)
x 1 x 5 130°

2x 5 130°
x 5 65°
b) x 1 90° 5 160°
x 5 160° 2 90°
x 5 70°
6. x 1 x 2 20° 5 116°
x 1 x 5 116° 1 20°
2x 5 136°
x 5 68°
medA
oo o
(ˆ)52 5180 116 64
medBx
o
(ˆ)5568
medC x
oo oo
(
ˆ
)52 52 520 68 20 48
Estudando os triângulos

271. 271
7. x  60°  2x  10°
x  2x  10°  60°
x  50°
x  50°
8. (180°  a)  (180°  b)  (180°  70°)  180°  ab
oo oo o
180 180 180 180 70
a  b  290° ( 1)
a  b  290°
ab
ab
o
o



10
290




2a  300°
a  150°
150°  b  290°
b  290°  150°
b  140°
42 – Classificação dos triângulos
Chegou a sua vez!, página 279.
a) Retângulo, escaleno.
b) Acutângulo, equilátero.
c) Acutângulo, isósceles.
d) Obtusângulo, isósceles.
e) Obtusângulo, escaleno.
Exercícios, página 280.
1.
a)
Escaleno.
b) Isósceles.
c) Equilátero.
d) Isósceles.
2.
a)
Obtusângulo.
b) Retângulo.
c) Acutângulo.
3. x  x  x  18 cm ⇒ 3x  18 cm ⇒ x  6 cm
Os lados medem 6 cm.
4.
a)
Equilátero e acutângulo.
b) Escaleno e retângulo.
c) Isósceles e acutângulo.
d) Isósceles e obtusângulo.
5.
a)
Se o triângulo é isósceles, o 3.
o
lado
deve medir 5 cm ou 7 cm.
b) Se o 3.
o
lado for 5 cm:
P  5 cm  5 cm  7 cm  17 cm
Se o 3.
o
lado for 7 cm:
P  5 cm  7 cm  7 cm  19 cm
6. (x  3)  (x  3)  x  15,6
x  x  x  15,6  3  3
3x  9,6
x  3,2 ⇒ 3,2 cm
7. x  y, pois ambos são ângulos da base.
Alternativa d.
Desafio!, página 281.
1.
2. 16 pequenos
7 médios
3 grandes
1 maior
Total: 27 triângulos
43 – Altura, mediana e bissetriz
de um triângulo
Explorando, página 283.
1. medABc m() ,35
2. Todos os triângulos traçados têm a
mesma altura relativa ao lado AB: 6,1 cm.
3.
a)
Menor perímetro: AFB.
b) Maior perímetro: ACB e AIB.
Chegou a sua vez!, páginas 285 e 286.
1.
• O ângulo será de 90.
•
O
2.
•
C
• Sim.
Editoria de arte
Editoria de arteEditoria de arte

272. 272
A
B C
60°
20°
x
H
3.
•
6. No ABC, temos:
x 1 60° 1 40° 5 180°
x 5 180° 2 60° 2 40°
x 5 80°
No triângulo que contém y, temos:
60
2
40
2
180
oo
o
y11 5
30° 1 y 1 20° 5 180°
y 5 180° 2 30° 2 20°
y 5 130°
7. No triângulo que contém a, temos:
35° 1 a 1 30° 5 180°
a 5 180° 2 35° 2 30°
a 5 115°
a e c são suplementares:
115° 1 c 5 180°
c 5 180° 2 115°
c 5 65°
No triângulo que contém b, temos:
35° 1 b 1 65° 5 180°
b 5 180° 2 35° 2 65°
b 5 80°
8.
G
I
• A razão é
1
2
.
4.
• a e b.
• Sim.
Exercícios, páginas 287 e 288.
1.
a)
Mediana.
b) Altura.
c) Mediana.
d) Bissetriz.
e) Altura.
f) Altura, bissetriz e mediana.
2. P 5 6 cm 1 8 cm 1 4 cm 1 4 cm 5 22 cm
3. x 1 70° 5 90°
x 5 90° 2 70°
x 5 20°
y 1 40° 5 90°
y 5 90° 2 40°
y 5 50°
4.
35 45 180
oo o
medM11 5(ˆ)
medM
oo o
(ˆ)52 2180 35 45
medM
o
(ˆ)5100
medPMA
o
o
(ˆ)55
100
2
50
5. a 1 60° 1 90° 5 180°
a 5 180° 2 60° 2 908
a 5 30°
b 5 a 5 30°
b 1 c 1 90° 5 180°
30° 1 c 1 90° 5180°
c 5 180° 2 30° 2 90°
c 5 60°
medA
ooo o
(ˆ)5 225180 60 20 100
medBAH
oooo
(ˆ)5 225180 90 60 30
x
medA
medBAH52
(ˆ)
(ˆ)
2
x
o
oooo
5 2525
100
2
30 50 30 20
9. ABM:
medB
medA
oo
(ˆ)
(ˆ)
11 590
2
180
medB
o
o
o
(ˆ)11 590
80
2
180
medB
oo o
(ˆ)52 2180 90 40
medB
o
(ˆ)550
O mesmo se aplica para medC(
ˆ
).
medC
o
(
ˆ
)550
10. AD é altura: a 5 90°.
45° 1 358 1 medA(ˆ) 5 180°
medA(ˆ) 5 180° 2 45° 2 35°
medA(ˆ) 5 100°
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte

273. 273
b
medA
5
(ˆ)
2
b
o
o
55
100
2
50
No ACD, temos:
50° 1 35° 1 c 5 180°
c 5 180° 2 50° 2 35°
c 5 95°
11. 40° 1 50° 1
medA(ˆ) 5 180°
medA(ˆ) 5 180° 2 40° 2 50°
medA(ˆ) 5 90°
 medBAS(ˆ) 5 45°

(bissetriz)
No AHB (retângulo), temos:
40° 1 90° 1 medBAH(ˆ) 5 180°
medBAH(ˆ) 5 180° 2 40° 2 90°
medBAH(ˆ) 5 50°
x 5 medBAH(ˆ) 2 medBAS(ˆ) 5 50° 2 45° 5 5°
12. x 1 628 5 908
x 5 908 2 628
x 5 288
y 1 288 5 908
y 5 908 2 288
y 5 628
Chegou a sua vez!, página 288.
1. Escala e rosa dos ventos (simplificada).
2. 1 : 37 000 000, ou seja, cada centímetro no
mapa corresponde a 37 000 000 cm
(370 km) no real.
3. Aproximadamente: 3,1 cm, 3,5 cm e 3,5 cm.
4. Medidas reais:
3,1 ? 370 km 5 1 147 km
3,5 ? 370 km 5 1 295 km
 P 5 1 147 km 1 1 295 km 1 1 295 km 5
5 3 737 km
44 – Congruência de triângulos
Exercícios, páginas 294 e 295.
1. Caso LAL; x 5 608; y 5 308.
2. x 5 4 cm; y 5 5 cm
3. ABBC, medABDmedCBD
o
(ˆ)( ˆ)55 120, BD
é comum.
 ADBC DB
4. Se ACMN ,
ˆˆCN e ˆˆ()AM
o
90. Então,
pelo caso ALA os triângulos ABC e MPN
são congruentes, logo AB PM.
5. a, b e c: Como AB AC, BDDC e AD é
lado comum, os triângulos ABD e ACD são
congruentes (LLL).
Logo: x 5 y, ˆˆ
BC e AD é altura, bissetriz e
mediana relativa ao lado BC.
6. Alternativa b.
(AB AC; ˆˆ
BC e BDEC 2 LAL)
7. ˆˆAB, AMMB, AMCBMDˆˆ (opv) 2 ALA
 AMCB MD
Logo, CMMD ou M é ponto médio de CD.
8. ABCD é um retângulo; logo, O é ponto
médio das diagonais. Daí: OB OD ,
AOBCOD
ˆˆ
 (o.p.v.), OC OA. Pelo caso
LAL, os triângulos AOB e COD são
congruentes.
9. a) LLL
b) x 5 y 5 908 (pois x 5 y e x 1 y 5 1808)
10.
BMMC
BC
CDBA
PelocasoLAL
temosDMC AM




ˆˆ
,
:






 BB.
 AMDM e o AMD é isósceles.
11. Alternativa a. (caso LAA
o
)
12. Alternativa c. ()VAMOeLAAO
45 – Propriedades do triângulo
isósceles e do triângulo
equilátero
Chegou a sua vez!, página 299.
Resposta em aberto.
Exercícios, páginas 299 e 300.
1. Triângulo retângulo isósceles: um ângulo
reto e dois agudos iguais (458).
2. 378 1 378 1 x 5 1808
x 5 1808 2 378 2 378
x 5 1068
 Os ângulos são: 378, 378 e 1068, e o
triângulo é obtusângulo.
3. Se MNP é equilátero,
MN P , e mede
608 cada um.
 x 5 608 e y
medM
o
o
55 5
(ˆ)
2
60
2
30
4. Se ABBC, o triângulo é isósceles; logo,
x 5 678.
y 1 x 1 678 5 1808
y 1 678 1 678 5 1808
y 5 1808 2 678 2 678
y 5 468

274. 274
5. ABBC  o ABC é isósceles.
508 1 x 1 x 5 1808
x 1 x 5 1808 2 508
2x 5 1308
x 5 658
6. x 1 x 1 1358 5 1808
2x 5 1808 2 1358
2x 5 458
x 5 228 30’
7. ABC é isósceles.
c 5 b 5 1808 2 1108 5 708
x 1 708 1 708 5 1808
x 5 1808 2 708 2 708
x 5 408
8. ABC isósceles
medCmedA
o
(
ˆ
)( ˆ)55 40
BM é mediana, altura e bissetriz.
 408 1 408 1 2x 5 1808
2x 5 1808 2 408 2 408
2x 5 1008
x 5 508
9. x 5 608 medB
o
(ˆ)560  Seu suplemento é
1208.
Como ABD também é isósceles, temos:
1208 1 y 1 y 5 1808
y 1 y 5 1808 2 1208
2y 5 608
y 5 308
10. ABCD// ⇒ a 5 208 (alternos internos)
aa b
b
b
oo
oo oo
oo
11 25
11 25
25 2
()180 180
20 20 180 180
180 20
2 22
252
5
20 180
40
40
oo
o
o
b
b
208 1 1108 1 c 5 1808
c 5 1808 2 208 2 1108
c 5 508
11. x 5 608 (ABE é equilátero.)
x 1 y 5 908
608 1 y 5 908
y 5 908 2 608
y 5 308
Como ADZ é isósceles, então:
308 1 z 1 z 5 1808
z 1 z 5 1808 2 308
2z 5 1508
z 5 758
12. S
A
medA
oo o
i
o
o
5
521803180 540
540
5
108
52 55
55
5
()
(ˆ) 1 108
o
Como AE AB, o ABE é isósceles.
 x 1 x 1 1088 5 1808
x 1 x 5 1808 2 1088
2x 5 728
x 5 368
Brasil real, página 301.
1. Acre R 2 triângulos retângulos e
escalenos.
Minas Gerais R um triângulo acutângulo e
equilátero.
Pará R 2 triângulos retângulos e escalenos.
Rio Grande do Sul R 2 triângulos
retângulos e escalenos.
Mato Grosso do Sul R um triângulo
retângulo e isósceles.
2. Sim.
3. Acre e Pará – região Norte.
Minas Gerais – região Sudeste.
Rio Grande do Sul – região Sul.
Mato Grosso do Sul – região Centro-Oeste.
4. Todas as bandeiras são retângulos. Além
disso:
Acre – decágono (estrelinha);
Pará – hexágono e decágono;
Rio Grande do Sul – paralelogramo ou
quadrilátero;
Mato Grosso do Sul – trapézios (um
isósceles e um retângulo) e decágono.
5. Bahia, Paraná, Rondônia, Roraima e
Tocantins.
6. Resposta em aberto.
Retomando o que aprendeu, páginas 302 e 303.
1. Os lados são 3 cm e 11 cm; portanto, o 3.
o

lado pode ser 9 cm, 10 cm, 11 cm, 12 cm
ou 13 cm.
Alternativa c.
2.
18
3
4
18 135
135
2
675cm cm;, ;
,
,5 5
Sim, Caio pode construir um triângulo.
3. Alternativa d.
4. Alternativa a.
5. x 1 x 1 2 (x 1 x) 5 1808
x 1 x 1 4x 5 1808

275. 275
6x 5 1808
x 5 308
 A 5 2 ? (308 1 308) 5 1208
Alternativa e.
6.
medC
medA ABCisósceles
oo o
o
(
ˆ
)
(ˆ)( )
52 5
5
180 155 25
25
m medB x(ˆ)52
2x 1 258 1 258 5 1808
2x 5 1808 2 258 2 258
2x 5 1308
x 5 658
Alternativa c.
7. BDC é equilátero; logo, cada ângulo
interno tem 608.
medB
medC
x
ooo
oo o
oo
(ˆ)
(
ˆ
)
515
51 5
11
20 60 80
15 60 75
80 75 55
52 2
5
180
180 80 75
25
o
oo o
o
x
x
Alternativa d.
8. y 1 1208 5 1408
y 5 1408 2 1208
y 5 208
x 1 908 1 208 5 1808
x 5 1808 2 908 2 208
x 5 708
 x 2 y 5 708 2 208 5 508
Alternativa b.
9. Como ABC é isósceles,
PQ é bissetriz e
altura
medC y(
ˆ
)5
No ABP, temos:
208 1 z 1 z 5 1808
2z 5 1808 2 208
2z 5 1608
x 5 808
Em P:
z 1 2x 5 1808
808 1 2x 5 1808
2x 5 1808 2 808
2x 5 1008
x 5 508
No ABC, temos:
2x 1 y 1 y 5 1808
1008 1 y 1 y 5 1808
2y 5 1808 2 1008
2y 5 808
y 5 408
 x 1 y 5 508 1 408 5 908
Alternativa a.
10. Se o ABC é retângulo e isósceles,
ˆˆ
BeC
medem 458.
No ABC, temos:
45 22 30 180
180 45 22 30
oo o
oo o
medP
medP
m
11 5
52 2
(ˆ)’
(ˆ)’
e edP
medBPC
o
o
(ˆ)’
(ˆ)’
5
5
112 30
112 30
Alternativa d.
11.
a)
O MNP também é equilátero, e cada
ângulo interno tem 608.
b) Equilátero.
12. Alternativa a.
13.
CDEF;
ˆˆCF; ˆˆDE
 CDGF EG≅
medDGc mmedCG cm e
medCDc m
medA
() ,; () ,
() ,
(
55
5
45 51
39
C Cc m
cm
cm
medAGc mc m
),
,
,
() ,,
5? 55
51 5
1
3
51
51
3
17
51 17
⇒
⇒ 6 68,cm
51
68
45
51 68 45
51
,
,
,
,, ,
,
cm
cm
cm
BG
cmBG cm cm
cm
5
?5 ?
⇒
⇒⇒
⇒ ? ?5
5
5? 55
BG
medBGc m
medBDc m
cm
c
306
6
1
4
6
6
4
15
,
()
() ,
⇒
⇒
∴ mm
51
68
45
51 39 68
51
,
,
,
,, ,
,
cm
cm
cm
AB
cmAB cm cm
cm
5
?5 ?
⇒
⇒⇒
⇒ ? ?5
5
AB cm
medABc m
26 52
52
,
() ,
⇒
⇒
Perímetro de ABCD: P 5 5,2 cm 1 1,5 cm 1
1 3,9 cm 1 1,7 cm 5 12,3 cm
Alternativa b.
14. a 1 x 5 1808
5x 1 x 5 1808
6x 5 1808
x 5 308
 a 5 5 ? 308 5 1508
Alternativa e.
15. No quadrilátero ABCO, temos:
x 1 x 1 20° 1 30° 1 90° 5 360° R
R 2x 5 220° R x 5 110°
Alternativa c.

276. 276
46 – O quadrilátero e
seus elementos
Explorando, página 305.
1. Quadrilátero.
2.
a)
Fig. 1, Fig. 2, Fig. 3.
b) Fig. 1, Fig. 2, Fig. 3, Fig. 4.
c) Fig. 1, Fig. 2, Fig. 3.
d) Fig. 4.
e) Nenhuma.
f) Fig. 1.
Exercícios, páginas 307 e 308.
1.
a)
P

b) PS
c) PReQS
2. x 1 2x 1 34 cm 1 24 cm 5 103 cm
x 1 2x 5 103 cm 2 34 cm 2 24 cm
3x 5 45 cm
x 5 15 cm
medABABx cm()55 515
medBCBCx cm cm()25 5? 522 15 30
3. 3x 1 1 1 2x 1 7 1 4x 2 3 1 3x 2 2 5 51
3x 1 2x 1 4x 1 3x 5 51 2 1 2 7 1 3 1 2
12x 5 48
x 5 4 ⇒ x 5 4 cm
Lados:
3x 1 1 5 3 ? 4 1 1 5 13 ⇒ 13 cm
2x 1 7 5 2 ? 4 1 7 5 15 ⇒ 15 cm
4x 2 3 5 4 ? 4 2 3 5 13 ⇒ 13 cm
3x 2 2 5 3 ? 4 2 2 5 10 ⇒ 10 cm
4. 738 1 1028 1 988 1 x 5 3608
x 5 3608 2 738 2 1028 2 988
x 5 878
O quarto ângulo mede 878.
5. x 1 5x 1 2x 1 4x 5 3608
12x 5 3608
x 5 308
Os ângulos medem 308, 1508, 608 e 1208.
6.
xx
x
oo
11 15
2
75 360
22 150
2
720
2
xx x
oo
11 1
5
22 720 150xx x
oo
11 52
5570x
o
5
x
o
5114
Os ângulos são 1148, 1148 e 578.
7. 2x 1 358 1 x 1 258 1 3x 1 x 1 208 5 3608
2x 1 x 1 3x 1 x 5 3608 2 358 2 258 2 208
7x 5 2808
x 5 408
Ângulos:
2x 1 358 5 2 ? 408 1 358 5 1158
x 1 258 5 408 1 258 5 658
3x 5 3 ? 408 5 1208
x 1 208 5 408 1 208 5 608
8. b 5 c 5 3a e d 5 2a
a 1 3a 1 3a 1 2a 5 3608
9a 5 3608
a 5 408
Assim:
a 5 408
b 5 c 5 1208
d 5 808
9.
3246 12 12 360xx xx21 11 112588 88 8
3 360 24 61212xxxx1115 12 2188 88 8
6378x58
x5638
Ângulos:
3x 2 248 5 3 ? 638 2 248 5 1658
x 1 68 5 638 1 68 5 698
x 1 128 5 638 1 128 5 758
x 2 128 5 638 2 128 5 518
10.
yx
yx
y
y
2
1
8
8
58
58
1
5
5
80
180
2260
130




130 1808815x
x52180 13088
x5508
Os ângulos são: 508, 908, 908 e 1308.
Estudando os quadriláteros

277. 277
47 – Os paralelogramos
Exercícios, página 310.
1. 758, 1058 e 1058.
2. 4x 1 18 5 6x 2 218
4x 2 6x 5 2218 2 18
22x 5 2228
2x 5 228
x 5 118
Ângulos:
4 ? 118 1 18 5 458
458
1808 2 458 5 1358
1358
3.
medD medB(ˆ)( ˆ)55 808
80 70 18088 811 5x
x52 2180 80 70888
x5308
4. O ângulo interno do pentágono vale 1088

SS
AA
i
o
i
o
i
o
i
o52 ?5
55
()52 180 540
540
5
108
⇒
⇒
O menor ângulo do paralelogramo vale
1808 2 1088 5 728.
 Os ângulos medem: 728, 728, 1088 e 1088.
5.
x
oo oo
11 2535 180 82 180()
x
oo oo
52 21180 35 180 82
x5478
6.
a)
x 5 21 cm y 5 35 cm
b) P 5 21 cm 1 35 cm 1 50 cm
P 5 106 cm
7.
x
medBDc m
cm55 5
()
,
2
21
2
105
y
medACc m
cm55 5
()
,
2
15
2
75
8.
xy
xy
5
25
2
4



⇒
⇒24yy25
yy cm5544⇒
x 5 2 ? 4
x 5 8 cm
AC 5 16 cm
BD 5 8 cm
9.
xy
xy
15
25 ?
210
24 2
()




⇒
⇒




xy
xy
15
25
1
210
42 8
518x5
xx cm5536 36,,⇒
3,6 1 2y 5 10
2y 5 10 2 3,6
2y 5 6,4
y 5 3,2 ⇒ y 5 3,2 cm
Exercícios, páginas 313 e 314.
1.
a)
V
b) F
c) V
d) F
e) V
f) V
2.
a)
P 5 2 ? (3x 1 2y) 1 2 ? (2x 1 y) 5
5 6x 1 4y 1 4x 1 2y
P 5 10x 1 6y
b) A 5 (3x 1 2y) ? (2x 1 y) 5
5 6x
2
1 3xy 1 4xy 1 2y
2
A 5 6x
2
1 7xy 1 2y
2
3.
a)
P 5 4 ? (5x 2 y) 5 20x 2 4y
b) A 5 (5x 2 y)
2
5 25x
2
2 10xy 1 y
2
4. AC 5 2 ? (5x 1 3y) 5 10x 1 6y
5.
AP PB x⇒5285225
55228x51
580x5
xx cm5516 16⇒
6.
a)
x 5 16 e y 5 12
b) P
AMB
5 12 1 16 1 20 5 48
P
ABC
5 20 1 20 1 24 5 64
P
ABD
5 20 1 20 1 32 5 72
7.
21 1
25
416
4
xy
xy
x
x
15
25
1
5
5




24 11?15y
81 115y
y52118
y53
8. x 5 908, y 5 458
9. x 1 x 1 (1808 2 1258) 5 1808
x 1 x 5 1808 2 1808 1 1258

278. 278
2x 5 1258
x 5 628 30’
y 1 628 30’ 5 908
y 5 908 2 628 30’
y 5 278 30’
10. x 1 408 5 908
x 5 908 2 408
x 5 508
y 1 x 1 908 5 1808
y 1 508 1 908 5 1808
y 5 1808 2 508 2 908
y 5 408
11. 398 1 908 1 x 5 1808
x 5 1808 2 398 2 908
x 5 518
12. Os ângulos que a diagonal menor forma
com os lados medem
110
2
55
o
o
5
.
O 3.
o
ângulo é:
558 1 558 1 x 5 1808
x 5 1808 2 558 2 558
x 5 708
 Os ângulos são: 558, 558, 708.
13. x 1 x 1 1148 5 1808
x 1 x 5 1808 2 1148
2x 5 668
x 5 338
y 1 y 1 668 5 1808
y 1 y 51808 2 668
2y 5 1148
y 5 578
17. (2x 1 58) 1 (x 1 408) 1 (2x 1 58) 1 (x 1 408) 5 3608
2x 1 x 1 2x 1 x 5 3608 2 58 2 408 2 58 2 408
6x 5 2708
x 5 458
2x 1 58 5 2 ? 458 1 58 5 958
x 1 408 5 458 1 408 5 858
Os ângulos são 958, 958, 858 e 858.
18. O ângulo interno do hexágono mede 1208
(ex. 2 – p. 261).
 x 5 608 (suplemento de 1208)
x 1 x 1 y 1 y 5 3608
608 1 608 1 y 1 y 5 3608
y 1 y 5 3608 2 608 2 608
2y 5 2408
y 5 1208
48 – Os trapézios
Exercícios, páginas 317 e 318.
1. 3608
2. 788 1 1028 1 988 1 x 5 3608
x 5 3608 2 788 2 1028 2 988 x 5 828
3. Dois valem 748; os outros dois valem:
x 1 x 1 748 1 748 5 3608 x 1 x 5 3608 2 748 2 748 2x 5 2128 x 5 1068  Os ângulos são 748, 748, 1068 e 1068.
4.
xy
xy
o
oo o
25
1115
62
90 90 360




⇒
⇒




xy
xy
o
o
25
15
1
62
180
2242x
o
5
x
o
5121
1218 2 y 5 628
2y 5 628 2 1218
2y 5 2598
y 5 598
5. x 1 1188 1 908 1 908 5 3608
x 5 3608 2 1188 2 908 2 908
x 5 628
6. x 1 308 1 708 5 1808
x 5 1808 2 308 2 708
x 5 808
x
114�
66�
x
y
y
14. a 1 y 5 908
a 1 x 1 908 5 1808 (no AMB)
a 1 x 5 1808 2 908
a 1 x 5 908
ay ax yaxa yx15 15 12 5⇒⇒
15. 608, 608, 1208, 1208
16. b é ângulo externo do ABD (isósceles).
Portanto:
aa b15 (soma dos ângulos internos não
adjacentes)
2a 5 b
a
b
5
2
Editoria de arte

279. 279
x 1 y 1 508 5 1808
808 1 y 1 508 5 1808
y 5 1808 2 808 2 508
y 5 508
7.
xx xx
o
1115
4
5
4
5
360
5544
5
1800
5
xxxx
o
11 1
5
181800x
o
5
x
o
5100
4
5
400
5
80x
o
o
55
Os ângulos são 1008, 1008, 808 e 808.
8. Chamando de y os ângulos da base,
teremos:
1068 1 1068 1 y 1 y 5 3608
y 1 y 5 3608 2 1068 2 1068
2y 5 1488
y 5 748
Como
AM é bissetriz de ˆA, os ângulos da
base do AMB valem
74
2
37
8
58. Logo:
x 1 378 1 378 5 1808
x 5 1808 2 378 2 378
x 5 1068
9.
medMN
cm cm cm
cm() ,5
1
55
21 12
2
33
2
165
b) medMN
cm cm cm
cm()
,, ,
,5
1
55
9365 92
2
1528
2
764
medMN
cm cm cm
cm()
,, ,
,5
1
55
9365 92
2
1528
2
764
13.
2
3
1024x15
230
3
72
3
x1
5
27230x52
242x5
xx cm5521 21⇒
14. 167
129
2
,
,
5
1x
334
2
129
2
,,
5
1x
334129 2052 05,, ,,25 55xx xc m⇒⇒
15. 25
2
505
1
15
xy
xy⇒
xy
xy
x
x
15
25
1
5
5
50
14
264
32




32 5015y
y525032
y518
16.
a)
Sim; caso LAA
o
.
b)
BE
c) FE 5 16 cm
d) AF
cm cm cm
cm5
2
55
28 16
2
12
2
6
Brasil real, páginas 319 e 320.
1. Triângulos, quadriláteros (retângulos,
quadrados, losangos e trapézios) e ainda
algumas figuras irregulares.
2.
a)
Os acutângulos:

Am5
?
55
115090
2
1035
2
0517505175
2,, ,
,,⇒
Am5
?
55
115090
2
1035
2
0517505175
2,, ,
,,⇒
Os obtusângulos:
Am5
?
55
180575
2
1035
2
0517505175
2,, ,
,,⇒
Am5
?
55
180575
2
1035
2
0517505175
2,, ,
,,⇒
37�
37�
x
x 1 908 1 908 1 748 5 3608
x 5 3608 2 908 2 908 2 748
x 5 1068
 Os ângulos são 1068, 908, 908 e 748.
10. a 1 228 1 908 5 1808
a 5 1808 2 908 2 228
a 5 688  b 5 688
c 5 908 1 228
c 5 1128
11. ABC é retângulo e isósceles, logo os
ângulos da base
AC medem 458. Como
o ACD também é isósceles, os ângulos
da base também valem 458, portanto
medD(ˆ)5845.
Sendo ˆˆAB com 908, o ângulo
ˆ
C mede
1358.
12. Sendo
MN a base média, temos:
a) medMN
cm cm cm
cm() ,5
1
55
21 12
2
33
2
165
Editoria de arte

280. 280
b) São iguais.
c) 4 triângulos e 12 trapézios.
3.
a)
Jogo de dados (Geraldo de Barros).
b) Losangos; cubos.
4. Não.
5. Perímetro:
P 5 2,96 m 1 4,85 m 1 2,96 m 1 4,85 m 5 15,62 m
Área: A 5 2,96 m ? 4,85 m 5 14,356 m
2
6. Projeto para uma paixão sem fim:
A 5 1,80 ? 1,15 5 2,07 m
2
Sem título: A 5 2,96 m ? 4,85 m 5 14,356 m
2
Raios de sol: A 5 4,40 m ? 4,00 m 5 17,6 m
2
Jogo de dados: A 5 2,63 m ? 21,70 m 5 57,071 m
2
Desafio!, página 320.
Base média 5
15 25
2
40
2
20
mm m
m
1
55
Área 5 Am mm5? 520 24 480
2
Valor total: 480 ? 50 5 24 000
O valor total do terreno é R$ 24 000,00.
Tratando a informação, páginas 321 a 323.
1.
a)
Resposta em aberto. Espera-se que se
observe o seguinte: na faixa de 0 a
14 anos os homens apresentam maior
porcentagem da população brasileira.
b) De 30 a 34 anos; a mais para as
mulheres (0,48%).
2.
a)
De 0 a 5 anos de idade e de 20 a
25 anos de idade.
b) Resposta em aberto. Espera-se que
seja percebido o envelhecimento da
população brasileira e, pela projeção de
2050, o aumento da expectativa de vida.
3.
a)
Homens; de 0 a 4 anos.
b) Homens.
c) Resposta em aberto.
Retomando o que aprendeu, páginas 323 e 324.
1. 60% de 15: 0,6 ? 15 5 9
Os lados do retângulo são 9 e 15 cm,
portanto seu perímetro será:
P 5 9 cm 1 15 cm 1 9 cm 1 15 cm 5 48 cm.
Se o quadrado tem o mesmo perímetro,
seus lados medem 12 cm.
Alternativa b.
2. x 5 3 cm ⇒ x 1 y 5 3 cm 1 2 cm 5 5 cm
y 5 2 cm
Alternativa a.
3.
ab
ab
ab
o
o
15
5
52
160
37
160



⇒
3160 748037 48073()
oo o
bb bb bb25 25 51⇒⇒⇒
3160 748037 48073()
oo o
bb bb bb25 25 51⇒⇒⇒
3160 748037 48073()
oo o
bb bb bb25 25 51⇒⇒⇒
⇒⇒10 480 48bb
oo
55
a
oo o
52 5160 48 112
bc cc c
oo oo oo
25 25 25 522 48 22 48 22 26⇒⇒⇒
bc cc c
oo oo oo
25 25 25 522 48 22 48 22 26⇒⇒⇒
a 1 b 1 c 1 d 5 3608
1128 1 488 1 268 1 d 5 3608
d 5 3608 2 1128 2 488 2 268
d 5 1748
Alternativa c.
4.
xy
xy
15
15 2
340
301()



⇒
xy
xy
y
y
15
22 52
1
5
5
34 0
30
210
5





x 1 5 5 30
x 5 30 2 5
x 5 25
 x 2 y 5 25 2 5 5 20
Alternativa c.
5. P 5 (x 2 3) 1 (2x 1 1) 1 (x 2 3) 1 (2x 1 1) 5 6x 2 4
Alternativa a.
6.
x
cm cm cm
cm5
1
55
40 28
2
68
2
34
28
2
28
34
2
56
2
34
2
56 34cm
xy
cm
cmyc mc my
yc mc5
1
5
1
5
1
52⇒⇒ ⇒ m mc m522
28
2
28
34
2
56
2
34
2
56 34cm
xy
cm
cmyc mc my
yc mc5
1
5
1
5
1
52⇒⇒ ⇒ m mc m522
28
2
28
34
2
56
2
34
2
56 34cm
xy
cm
cmyc mc my
yc mc5
1
5
1
5
1
52⇒⇒ ⇒ m mc m522
 x 2 y 5 34 cm 2 22 cm 5 12 cm
Alternativa c.
7. r // s
Portanto, o ângulo externo a
ˆB vale 1158.
Como ADBC//, o ângulo ˆA também mede
1158 (correspondente).
Alternativa e.

281. 281
8. No quadrilátero, temos:
x
x
x
x
o
11 15
2
2
3
2
360
24 3
2
720
2
xx xx
o
11 1
5
10 720x
o
5
xB
oo o
55 572 272144ˆ
No BMN, temos:
1448 1 y 1 y 5 1808
y 1 y 5 1808 2 1448
2y 5 368
y 5 188
Alternativa d.
9. No ABD, temos:
728 1 (218 1 y) 1 (218 1 y) 5 1808
(CBD – isósceles)
y 1 y 5 1808 2 728 2 218 2 218
2y 5 668
y 5 338
Alternativa c.
10.
ABCD//  No CDE, temos medD
o
(ˆ).582
No trapézio:
82 180 82 118 360
oo oo o
y12 11 5()
y
oo oo o
52 21 2360 82 180 82 118
y
o
562
No CDE, temos:
() ()180 118 82 180 180
oo oo o
x21 12 5
62 82 180 180
oo oo
x11 25
25 22 2x
oo oo
180 62 82 180
252x
o
144
x
o
5144
 x 1 y 5 1448 1 628 5 2068
Alternativa a.
11. No paralelogramo ABCF, temos
med (
C

) 5 55°, portanto o valor de x é 55°.
Alternativa c.

282. Estudando a circunferência E o C írculo
282
49 – A circunferência
Explorando, página 326.
1. Círculo.
2.
a)
Em linha reta, até o bebedouro.
b) Todos percorrerão a mesma distância.
3. Em linha reta, na direção de Gílson.
4. Sim, 10 metros.
Exercícios, página 328.
1.
a)
OAeOB
b) AB
c) Não.
d) Sim, pois OA OB.
2.
a)
d 5 2 ? 15 cm 5 30 cm
b) d 5 2 ? 0,75 cm 5 1,50 cm
c)
dc mc m5? 52
1
4
1
2
d) dc mc m5? 52
3
2
3
3.
a) r
cm
cm55
54
2
27
b) r
cm
cm55
11
2
55,
4. AB 5 PB 2 PA
AB 5 72 cm 2 38 cm 5 34 cm (diâmetro)
r
cm
cm55
34
2
17
5.
a)
r 5 10,5 cm ⇒ , 5 2 ? 10,5 cm 5 21 cm
b) , 5 61 cm ⇒
rc mc m55
61
2
305,
6. Média mínima: 2 ? 6 cm 5 12 cm
Explorando, páginas 328 e 329.
1. São iguais.
2. Sim.
3.
A
B
C
50 – O círculo
Exercícios, página 331.
1.
a)
x . 10 (externo)
b) x , 10 (interno)
c) x 5 10 (na circunferência)
2. 3x 1 5 5 20
3x 5 20 2 5
3x 5 15
x 5 5 ⇒ x 5 5 cm
3. 7x 1 33 . 75
7x . 75 2 33
7x . 42
x . 6
Portanto, o menor valor inteiro será x 5 7.
Desafio!, página 331.
a) z 5 8 600 1 16 800 5 25 400 eleitores
b) Total 5 2 ? 25 400 5 50 800 eleitores
Brasil real, página 332.
1. O raio é 4 metros.
2.
21
10
3
()xx
x
22 5
1
61 3
3
10
3
()xx x22
5
1
6x 2 6 2 3x 5 x 1 10
6x 2 3x 2 x 5 10 1 6
2x 5 16
x 5 8
 O diâmetro mede 8 m.
C 5 2 ? p ? r ⇒ C 5 2 ? 3,14 ? 4 m 5 25,12 m
3. Curitiba: raio é 4 m.
Garanhuns: raio é 2 m, logo o diâmetro é 4 m.
Editoria de arte

283. 283
4. Resposta em aberto. Uma das respostas
possíveis: 6 horas.
5.
a)
Poços de Caldas (MG), Blumenau (SC) e
Aparecida do Norte (SP).
b)
Cidades brasileiras com relógios de flores
Cidade Estado Ano Diâmetro
Curitiba PR 1972 8 m
Petrópolis RJ 1972 8 m
Garanhuns PE 1979 4 m
Poços de Caldas MG 1972 2 m
Blumenau SC 2000 4 m
Aparecida do Norte SP 2003 9 m
6.
6.
a)
5
3
1043xx15 1

530
3
129
3
xx1
5
1
5x 2 12x 5 9 2 30
27x 5 221
7x 5 21
x 5 3 ⇒ x 5 3 cm
b) PA 5 4 ? 3 1 3 5 12 1 3 5 15 ⇒ 15 cm
c) PB 5 PA 5 15 cm
d) P 5 15 cm 1 15 cm 1 7 cm 1 7 cm
P 5 44 cm
7. P 5 x 1 x 1 y 5 2x 1 y
8.
a)
a 5 11 cm
b 5 25 cm
()CP CN
c 5 31 cm ()BN BM
b) P 5 (11 1 31) cm 1 (11 1 25) cm 1
1 (25 1 31) cm
P 5 42 cm 1 36 cm 1 56 cm
P 5 134 cm
9.
a)
x 5 12 cm 1 8 cm 5 20 cm

()BM BPeCMCN
b) AN 5 AP 5 y
Perímetro:
P 5 (12 1 y) 1 20 1 (8 1 y) 5 46
y 1 y 5 46 2 12 2 20 2 8
2y 5 6
y 5 3 ⇒ y 5 3 cm
 AN 5 3 cm
10.
a) BM BP  BM 1 r 5 8
6 1 r 5 8  r 5 2
b) P 5 4 ? 2 5 8
c) P 5 8 1 (6 1 a) 1 (a 1 2) 5 2a 1 16
d) P 5 6 1 2 1 2 1 6 5 16
52 – Posições relativas de
duas circunferências
Exercícios, páginas 338 e 339.
1.
a)
Externas.
b) Secantes.
c) Tangentes internamente.
d) Tangentes externamente.
0
2
4
6
8
1
3
5
7
10
9
11
Diâmetro (em cm)
Cidades
Curitiba
Cidades brasileiras com re lógios
de flores e os respectivos raios
Petrópolis
Garanhuns
Poços
de Caldas
Aparecida
do Norte
Blumenau
51 – Posições relativas de uma
reta e uma circunferência
Exercícios, páginas 335 e 336.
1.
a)
r e x
b) s e t
c) Não.
d) C é ponto de tangência.
e) Reta t.
f)
OC
2.
a)
Lado: 16 cm
b) P 5 4 ? 16 cm 5 64 cm
c) A 5 (16)
2
5 256 ⇒ 256 cm
2
d) r 5 8 cm
3. O maior valor inteiro é 9 cm (r , 10).
4. Se r é tangente e
AO é raio, então x 5 908.
x 1 y 1 308 5 1808
908 1 y 1 308 5 1808
y 5 1808 2 908 2 308
y 5 608
5. x 5 y
Editoria de arte

284. 284
2.
a)
Uma é interna à outra.
b) Tangentes externamente.
c) Tangentes internamente.
d) Secantes.
e) Externas.
3. x 5 14 cm 1 20 cm 5 34 cm
4. 18 cm 1 37 cm 1 r 5 65 cm
r 5 65 cm 2 18 cm 2 37 cm
r 5 10 cm
5. P 5 (13 1 7) cm 1 (7 1 9) cm 1 (13 1 9) cm
P 5 20 cm 1 16 cm 1 22 cm
P 5 58 cm
6.
a)
Externas.
b) Tangentes externamente.
c) Tangentes internamente.
7. x 5 OB 2 OA 5 10,0 cm 2 6,5 cm 5 3,5 cm
8.
a)
O
1
O
2
5 O
1
A 1 AB 1 BO
2
5 4 cm 1 7 cm 1
1 4 cm 5 15 cm
P 5 4 ? 15 cm 5 60 cm
b) A 5 (15)
2
5 225 ⇒ 225 cm
2
c) P 5 15 cm 1 7 cm 1 15 cm 1 7 cm 5
5 44 cm
9. Distância: d 5 x 1 y 1 x 5 2x 1 y
10.
a)
Tangentes externamente (26 5 10 1 16).
b) Externas (30 . 16 1 10).
c) Tangentes internamente (6 5 16 2 10).
53 – Arco de circunferência e
ângulo central
Exercícios, páginas 341 e 342.
1.
a)
O arco
AB

mede 75º.
O arco ACB

mede 285º (360º 2 75º).
b) O arco AB
 mede 90º.
O arco ACB

mede 270º (360º 2 90º).
2. O arco DE

mede 90º.
O arco BC

mede 45º
(360º 2 90º 2 20º 2 135º 2 70º 5 45º).
3.
medAB
oo o
() ()

52120 180 60
medCD
oo o
() ()

5260 90 30
medFAA OFeBOCsãoopv
o
() (
ˆˆ
...)

560
medEF
oo o
() ()

5230 90 60
4.
a)
x 5 1208
b) x 5 458
5. x 1 358 1 358 5 1808
x 5 1808 2 358 2 358
x 5 1108
y 5 x 5 1108
6.
ab cmedABmedBCmedCA
o
o
55 55 55 5() () ()
  
360
3
120
ab cmedABmedBCmedCA
o
o
55 55 55 5() () ()
  
360
3
120
7. Se ABC é equilátero, cada ângulo
interno mede 608.
 medAB
o
()

560
8. x 5 1808 2 1358 5 458
9. medBCx
oo
()

5580 80⇒
y
oo o
52 5180 80 100
10.
a)
São congruentes pelo caso LLL.
b) x 5 y, são o.p.v.
c) Sim;
ABRS
 
.
11. 2x 1 2x 1 208 1 2x 1 408 5 3608
2x 1 2x 1 2x 5 3608 2 208 2 408
6x 5 3008
x 5 508
 a 5 2 ? 508 5 1008
b 5 2 ? 508 1 208 5 1008 1 208 5 1208
c 5 2 ? 508 1 408 5 1008 1 408 5 1408
Chegou a sua vez!, página 344.
1. Vôlei: 0,45 ? 3608 5 1628
Basquete: 0,20 ? 3608 5 728
Futebol: 0,35 ? 3608 5 1268
2.
a)
Por que os carros param
63%
17,5%
12%
7,5%
Falha mecânica
Pneu furado
Falta de combustível
Pane elétrica
b) Falha mecânica.
Editoria de arte

285. 285
54 – Ângulo inscrito
Exercícios, páginas 348 e 349.
1. p – inscrito
t – central
p
t
5
2
2.
a) x
o
o
55
134
2
67
b) x 5 2 ? 438 5 868
3. x
o
o
55
92
2
46
y 5 928
4.
a)
Inscritos:
ABSeRCD
 
.
b) Centrais: RODeCOD
ˆˆ
.
c) RCD
ˆ
5. medABx
oo
o
o
()

5? 55 5
1
5
60 72
72
2
36
medCDy
oo
o
o
()

5? 55 5
1
6
360 60
60
2
30
6. a
oo o
o
5
1
55
60 48
2
108
2
54
b
oo o
o
5
1
55
60 142
2
202
2
101
c
oo o
o
5
1
55
110 142
2
252
2
126
d
oo o
o
5
1
55
48 110
2
158
2
79
7. medAOB
o
(
ˆ
)560
medAPB
o
o
(ˆ)55
60
2
30
8. a 5 1408
Como ROS é isósceles, b 5 c.
a 1 b 1 c 5 1808 ⇒ 1408 1 b 1 b 5 1808
b 1 b 5 1808 2 1408
2b 5 408
b 5 c 5 208
x 5 1808 2 1408 5 408
9.
7
10 48
2
x
x
o
5
1
14
2
10 48
2
xx
o
5
1
14x 2 10x 5 48º
4x 5 48º
x 5 12º
 O ângulo central (10x 1 488) mede 1688, e
o inscrito (7x) mede 848.
10. s 5 2 ? 528 5 1048
BOC é isósceles:
1048 1 t 1 t 5 1808
t 1 t 5 1808 2 1048
2t 5 768
t 5 388
11.
medBACmedBDC() ()
 
5
5x 5 25º
x 5 5º
12.
x
x
o
o
15
1
2
62
2
24
2
62
2
xx
oo
1
5
1
2x 2 x 5 62º 2 4º
x 5 58º
 O ângulo inscrito (x 1 28) mede 608.
13. BOC
ˆ
– central
BADˆ – inscrito
ADOCmedBADx// (ˆ)⇒ 5
medBAD
medBOD
(ˆ)
()
5

2
x
x
o
5
145
2
2x 5 x 1 45º
2x 2 x 5 45º
x 5 45º
14. Arco
o
o
o
:
2
5
360
720
5
144?5 5
a) Central: 1448
b) Inscrito
o
o
:
144
2
725
15. 2x 1 3x 1 x 1 308 1 x 1 508 5 3608
2x 1 3x 1 x 1 x 5 3608 2 308 2 508
7x 5 2808
x 5 408
medABm edBC
oo
() ,( ),
 
5580 120
medCDm edDA
oo
() ,( )
 
5570 90
a) medBAC
o
o
(ˆ)55
120
2
60
b) medBCD
oo o
o
(
ˆ
)5
1
55
90 80
2
170
2
85

286. 286
Explorando, página 350.
1.
a) medBC
o
()

5180
b) a
o
o
55
180
2
90
c) Triângulo retângulo.
2.
a) medEF
o
()

5180
b) d
o
o
55
180
2
90
c) Triângulo retângulo.
55 – Ângulos cujos vértices não
pertencem à circunferência
Exercícios, páginas 351 e 352.
1.
a) x
medABm edCD ts ts
51 515
1() ()
 
22 22 2
x
medABm edCD ts ts
51 515
1() ()
 
22 22 2
b) x
medABm edCD ts ts
52 525
2() ()
 
22 22 2
x
medABm edCD ts ts
52 525
2() ()
 
22 22 2
2. a
oo oo o
o
52 5
2
55
125
2
65
2
125 65
2
60
2
30
b
oo oo o
o
51 5
1
55
125
2
65
2
125 65
2
190
2
95
c
ooo
52 5185 95 85
3.
a) x
oo
oo o
52515
86
2
28
2
43 14 57
b) x
oo
oo o
525 25
92
2
56
2
46 28 18
4. 35
157
22
o
o medCD
5
()

70
2
157
2
oo
medCD
5
2 ()

70 157
oo
medCD25 2 ()

medCD
o
()

587
Brasil real, página 352.
1. Gráfico de setores.
2.
a)
Homens: 54%, mulheres: 16%.
b) Não, homens: 11% e mulheres: 38%.
c) 8%.
d) Maior para as mulheres, pois a
porcentagem é maior.
e) Mulheres: não, pois 16% é bem inferior
a 50% (1808).
Homens: correta, pois 54% é maior que
50%.
Retomando o que aprendeu, páginas 353 e 354.
1. 3x 1 5x 2 2 1 2x 1 6 5 24
3x 1 5x 1 2x 5 24 1 2 2 6
10x 5 20
x 5 2
Diâmetro:
2x 1 6 5 2 ? 2 1 6 5 10 ⇒ 10 cm
 O raio é 5 cm.
Alternativa e.
2.
1
3
3
2
3
25 21xx
19
3
23
3
2
5
21xx
29x 2 3x 5 22 2 1
212x 5 23
12x 5 3
xm55 5
3
12
1
4
025025,,⇒
Se a medida do raio é 0,25 m, o diâmetro
será 0,5 m (2 ? 0,25 m).
Alternativa c.
3. Diâmetro: 40 cm ⇒ raio: 20 cm
4
3
11
1
2
26xx15 1
866
6
3156
6
xx1
5
1
8x 2 3x 5 156 2 66
5x 5 90
x 5 18
AD 5 20 cm
AB 5 20 cm
CD cm5? 15
4
3
18 11 35 35⇒
BC cm5? 15
1
2
18 26 35 35⇒
P 5 20 cm 1 20 cm 1 35 cm 1 35 cm 5 110 cm
Alternativa a.
4. P 5 AB 1 AC 1 BC 5 (a 1 b) 1 (a 1 b) 1
1 (b 1 b) 5 2a 1 4b
Alternativa c.

287. 287
5.
xy
xy
xx xc m
15
25
1
55 5
17
3
2201 01 0





⇒⇒
Alternativa a.
6.
322 9
65
52 29
652
xy xy
xy
xy
xy
11 15
25
15
25 ?,, ()



⇒



52 29
22 13
7426
xy
xy
xx
15
25
1
55





⇒
Como x 2 y 5 6,5 ⇒
⇒ y 5 6 2 6,5 ⇒
⇒ y 5 20,5.
Alternativa e.
7.
medO
o
(
ˆ
)575
759090 360
ooo o
medOTB111 5(ˆ)
medOTB
o ooo
(ˆ)52 22360759090
medOTB
o
(ˆ)5105
Alternativa b.
8. x
yy xy
xy
oo o
o
52 5
2
5
2
15
120
22
120
2
2
2
120
2
2 120⇒⇒
x
yy xy
xy
oo o
o
52 5
2
5
2
15
120
22
120
2
2
2
120
2
2 120⇒⇒
100
120
22
200
2
120
2
200120
o
oo o
oo yy
y51 5
1
25⇒⇒ ⇒
100
120
22
200
2
120
2
200120
o
oo o
oo yy
y51 5
1
25⇒⇒ ⇒ y 5 80º
Substituindo, temos:
2x 1 808 5 1208
2x 5 408
x 5 208
Arazão
x
y
o
o
55
20
80
025,
Alternativa c.
9. ADB é isósceles:
208 1 y 1 208 5 1808
y 5 1808 2 208 2 208 ( y – ângulo do vértice)
y 5 1408
x55
140
2
°
°70
Alternativa b.
10. 120
2
5
2
oxx
51
120
5
2
oxx
5
1
120
6
2
ox
5
120º 5 3x
x 5 40º
medACx
oo
()

55 ?555 40200
Alternativa d.
11. x 5 2y;
ˆ
Cmede
o
o
120
2
605
.
 x 1 y 1 608 5 1808
2y 1 y 1 608 5 1808
2y 1 y 5 1808 2 608
3y 5 1208
y 5 408  x 5 808
x 2 y 5 808 2 408 5 408
Alternativa b.
12. DAC é isósceles:
1148 1 y 1 y 5 1808
y 1 y 5 1808 2 1148
2y 5 668
y 5 338
x
o
o
55
114
2
57
 x 2 y 5 578 2 338 5 248
Alternativa a.
13. No ABP, os ângulos internos são:

ˆ ,ˆ (sup )
ˆ (
Bcom Pcom lementarde e
Acom
oo o
o
85 60 120
3518808560
oo o
22 ).
medBC
oo
()

5? 523570
x
o
o
55
70
2
35
Alternativa e.
14. y 5 2x (inscritos)
x 1 y 1 908 5 1808 (pois o triângulo é
retângulo)
x 1 y 5 1808 2 908
x 1 y 5 908

yx
xy xx xx
oo oo
5
15 15 55
2
90 2903 90 30⇒⇒ ⇒



Como y 5 2x, temos: y 5 2 ? 308 5 608.
Alternativa c.
15.
ComoRéinscritomedPQˆ ,( ).

5? 526513088
ComoMONécentralmedMN
ˆ
,( ).

5628
x
oo
oo o
52 52 5
130
2
62
2
653134
Alternativa d.

288. 288
Chegou a sua vez!, página 362.
1. Conservação.
2. Segurança e informações sobre cuidados
no uso.
3. Respostas em aberto.
4. Praticidade no abrir e resistência no
guardar.
5. Que não estragam por ação do tempo.
6.
a)
Reciclável.
b) Frágil.
c) Não expor à luz.
d) Inflamável.
e) Manter fora do alcance de crianças.
f) Desaconselhável para crianças de 0 a
3 anos.
g) Para cima.
h) Não molhar.
7. 8 caixas.

290. SUMÁRIO
9
o
. ano
No ç õ e s e l e m ent a r e s d e e s t a t í s t i c a...................................................................... 291
E
s t u d and o a s p o t ênc i a s e s u a s p r o p r i e d a d e s....................................................... 296
C
a l c u l and o c o m r a d i c a i s................................................................................... 304
E
q u a ç õ e s d o 2
o
. g r a u.......................................................................................... 338
F
unç ã o p o l ino m i a l d o 1
o
. g r a u............................................................................ 388
F
unç ã o p o l ino m i a l d o 2
o
. g r a u (o u funç ã o q u a d r á t i c a)....................................... 397
S
e g m ent o s p r o p o r c i ona i s.................................................................................... 411
S
e m e l h anç a....................................................................................................... 419
E
s t u d and o a s r e l a ç õ e s t r i g ono m é t r i c a s no t r i âng u l o r e t âng u l o....................... 430
E
s t u d and o a s r e l a ç õ e s t r i g ono m é t r i c a s no s t r i âng u l o s..................................... 442
E
s t u d and o a s á r e a s d a s fi g u r a s g e o m é t r i c a s p l ana s........................................... 453
E
s t u d and o a c i r c unfe r ênc i a e o c í r c u l o............................................................. 465

291. 291
Abertura, páginas 7 e 8.
• Quer saber a média de anos de estudo que os brasileiros têm?
Média de anos de estudo dos brasileiros com 7 ou mais anos de idade:
M
0,20,91,72,43,24,04,75,46,16,77,27
5
11 11 11 11 11 1, ,88,18,26,1111
5
15
48,
M 5 4,8 anos.
Logo, os brasileiros com 7 anos ou mais de idade têm 4,8 anos de estudo em média.
• Mate a curiosidade: Quais são os países mais populosos do mundo?
Observando o gráfico, nos três anos (1980, 1991 e 2000), o país mais populoso do mundo é a
China, seguido da Índia.
• Qual o número médio de pessoas nas famílias brasileiras?
O número médio de pessoas nas famílias brasileiras é dado por:
N5
11
5
43 39 33
3
3833 8
,, ,
,, .→Np essoas
Noções elementares de Estatística
1 2 Organizando os dados
Exercícios, página 13.
1. Resposta em aberto.
2.
Lançamento de dados
Faces Frequência Porcentagem
1 2 10%
2 5 25%
3 2 10%
4 2 10%
5 5 25%
6 4 20%
Total 20 100%
3.
Aproveitamento dos alunos
na prova de matemática
Notas Quatidade de alunos Porcentagem
1 1 3,8%
2 2 7,7%
3 4 15,4%
4 4 15,4%
5 4 15,4%
6 2 7,7%
7 5 19,2%
8 2 7,7%
9 2 7,7%
Total 26 100%
a) n < 5 R n 5 1 1 2 1 4 1 4 5 11
11 alunos obtiveram notas menores
que 5.
b) n > 5 R n 5 4 1 2 1 5 1 2 1 2 5 15
pp5
15
26
05769 57 7,, %→
c) Observando a tabela, a nota com
maior frequência é 7 (5 alunos), que
corresponde a 19,2%.
4.
IDADES DOS ALUNOS
Idades Número de alunos Porcentagem
11 2 5%
12 6 15%
13 8 20%
14 12 30%
15 10 25%
16 2 5%
Total 40 100%
5.
ALTURAs DOS alunos
Alturas Quantidade de atletas Porcentagem
Menos de 1,80 m 11 27,5%
De 1,80 m até
menos de 2,00 m
22 55%
2,00 m ou mais 7 17,5%
Total 40 100%
2 2 Estudando gráficos
Exercícios, páginas 19 a 21.
1.
a)
Analisando o gráfico, temos que
os fogões elétricos são os mais

292. 292
eficientes, alcançando uma eficiência
de 60%. Os fogões a lenha são os
menos eficientes.
b) Fogões a gás e elétricos.
2.
a)
Observando o gráfico, temos que em
julho/agosto foram vendidas 40 000
unidades do produto B.
b) A venda do produto A foi de 20 000
unidades em novembro/dezembro.
c) O índice de vendas mais baixo do
produto B ocorreu em janeiro/fevereiro
e foi de 10 000 unidades.
d) Não; o número de unidades vendidas
de A foi igual ao de B num dado
momento entre agosto e setembro,
mas não perdurou em nenhum dos
bimestres especificados.
3.
a)
1 aluno R 19 anos; 2 alunos R 20 anos;
5 alunos R 21 anos
Total 5 1 1 2 1 5 5 8
Logo, 8 alunos têm no mínimo 19 anos.
b) 4 alunos R 16 anos; 5 alunos R 17 anos;
3 alunos R 18 anos;
8 alunos R 19 anos ou mais
Total 5 4 1 5 1 3 1 8 5 20
Logo, no curso de inglês há 20 alunos.
4.
a)
O setor que só mostrou crescimento
ao longo das décadas indicadas é o
representado no gráfico pelas barras
azuis (Comércio e serviços).
b) O setor que teve queda contínua
ao longo das décadas indicadas é o
representado no gráfico pelas barras
verdes (Agropecuária).
5.

Construção da casa R 25%
Pomar R 50%
Horta R 20%
Jardim R 100% 2 ( 25% 1 50% 1 20% ) 5 5%
O gráfico que representa essa divisão é o
da alternativa d:
6. Total de empregados R 180
a) 40% preferiram o café.
40% de 180 5 72
Logo, 72 empregados preferiram o café.
b) 30% preferiram o chá.
30% de 180 5 54
Logo, 54 empregados preferiram o chá.
c) A bebida que teve a menor preferência
foi o leite (10%).
d) 20% dos funcionários não
manifestaram preferência por
qualquer bebida.
20% de 180 5 36
Logo, 36 funcionários não manifestaram
preferência por qualquer bebida.
7.
a)
6 ex-alunas R sem filhos
8 ex-alunas R 1 filho
4 ex-alunas R 2 filhos
2 ex-alunas R 3 filhos
2 ex-alunas R 4 filhos ou mais
Total 5 6 1 8 1 4 1 2 1 2 5 22
Logo, 22 ex-alunas participaram do
encontro.
b) Pela análise do gráfico, 8 ex-alunas têm
apenas um filho.
c) 6 ex-alunas R sem filhos
Total R 22 ex-alunas

pp55
6
22
02727 27 3,, %→
Logo, aproximadamente 27,3% não têm
filhos.
8. Para 1 200 < n < 1 300, observando o
gráfico, temos:
Fevereiro R 1 200 ligações
Março R 1 250 ligações
Abril R 1 300 ligações
Junho R 1 220 ligações
Julho R 1 200 ligações
Setembro R 1 220 ligações
Outubro R 1 200 ligações
Novembro R 1 300 ligações
Total R 8 meses
pomar
casa
horta
jardim
Editoria de arte

293. 293
O número de ligações foi maior ou igual a
1 200 e menor ou igual a 1 300 em 8 meses.
9. Possível resposta.
Idade Número de alunos
14 4
15 12
16 8
17 1
correspondente ao arco de uma volta
(3608) equivale a 100%, calculamos
as medidas dos ângulos centrais dos
respectivos setores:
Voleibol R 50% de 3608 5 1808
Basquetebol R 17% de 36085 61,28  618
Futebol R 8% de 3608 5 28,88  298
Natação R 4% de 3608 5 14,48  148
Outros R 21% de 3608 5 75,68  768
17
Idade (em anos)
Número de alunos
16
15
14
012345678 91011121 3
Idade dos alunos do coral
10. Possível resposta.
Mulheres matriculadas no curso de informática
Ano Número de matrículas
2002 10
2003 15
2004 30
2005 40
2006 60
voleibol; 50%
outros; 21%
Atividade esportiva na escola
(preferência dos alunos)
natação; 4%
futebol; 8%
basquetebol; 17%
Usando legendas, temos:
50%
21%
Atividade esportiva na escola
(preferência dos alunos)
4%
8%
17%
Voleibol
Outros
Natação
Futebol
Basquetebol
Brasil real, página 22.
1. a) 2000 R 11 milhões de dólares
2001 R 13 milhões de dólares
Logo, o aumento foi de:
13 2 11 5 2 R 2 milhões de dólares
b) Para 2007, analisando o gráfico, a
meta a ser atingida é de 40 milhões de
dólares.
2. Participação feminina brasileira nos
Jogos Olímpicos
22
35
Ano/
local
51
66
94
122
1984 - Los Angeles
1988 - Seul
1992 - Barcelona
1996 - Atlanta
2000 - Sydney
2004 - Atenas
1332008 - Pequim
N°

de participantes
Mulheres matriculadas no
curso de informática
n
o
dematrículas
2002 200320042005 2006
30
20
10
40
50
60
anos
11. Possível resposta.
Atividade esportiva na escola (preferência dos alunos)
Atividade esportiva Número de alunos
Voleibol 600
Basquetebol 200
Futebol 100
Natação 50
Outros 250
O total de alunos é dado por:
600 1 200 1 100 1 50 1 250 5 1 200 R
R 1 200 alunos
Determinando as taxas percentuais,
temos:
Voleibol R 600 de 1 200 5 50%
Basquetebol R 200 de 1 200 5 16,7%  17%
Futebol R 100 de 1 200 5 8,3%  8%
Natação R 50 de 1 200 5 4,2%  4%
Outros R 250 de 1 200 5 20,8%  21%
Lembrando que o ângulo central
Ilustrações: Editoria de arte

294. 294
Indianópolis/1987
Havana/1991
Mar del Plata/1995
Winnipeg/1999
Santo Domingo/2003
Rio de Janeiro /2007
Número de medalhas brasileiras
em Jogos Pan-americanos
61
79
82
101
123
161
0
10
Indianópolis/1987
Havana/1991
Mar del Plata/1995
Winnipeg/1999
Santo Domingo/2003
Rio de Janeiro/2007
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
Número total de medalhas
Local/ano
Número de medalhas brasileiras
em Jogos Pan-americanos
3. a) 3. 3 3 20 5 60 R 60 reais
2 3 15 5 30 R 30 reais
M5
1
1
55
60 30
32
90
5
18
Em média, Karina pagou 18 reais por
caneta.
4.
M5
111 1
55
198202208192195
5
995
5
199
,, ,, ,,
,
M5
111 1
55
198202208192195
5
995
5
199
,, ,, ,,
,
A média de altura dos jogadores dessa
equipe é de 1,99 m.
5. 3 500 3 30 5 105 000 R 105 000 reais
8 500 3 24 5 204 000 R 204 000 reais

M5
1
1
55
105 000 204 000
35008500
309 000
12 000
25 75,
O preço médio por unidade desse produto
foi R$ 25,75.
6.
Número de funcionários Salário Soma
12 800 9
600
5 1
200 6 000
3 2 000 6
000

M5
11
11
55
960060006000
1253
21 600
20
1080
M5
11
11
55
960060006000
1253
21 600
20
1080
O salário médio dos empregados dessa
empresa é R$ 1
080,00.
7.
M5
11 11 11 1
55
26 28 34 40 28 30 38 32
8
256
8
32
M5
11 11 11 1
55
26 28 34 40 28 30 38 32
8
256
8
32
A idade média dos professores desse
colégio é 32 anos.
8. 8 3 80 5 640
2 3 130 5 260

M5
1
1
55
640 260
82
900
10
90
O custo de cada copo é de 90 centavos.
9. M5
1 
1
5
1
5 5
2248134
22 13
105652
35
1576
35
450284
,, ,
, , ,5


M5
224,81134
22113
5
105,6152
35
5
157,6
35
54,50284,5
A nota média da classe foi,
aproximadamente, 4,5.
b)
c) Resposta em aberto.
3 2 Estudando médias
Exercícios, páginas 24 e 25.
1.
2
a
feira3
a
feira4
a
feira5
a
feira6
a
feira Sábado
13 23 22 27 22 25

M5
1111 1
55
13 23 22 27 22 25
6
132
6
22
A média diária durante a semana foi de
22 livros vendidos.
2.
M5
11 1
55
104 96 117 103
4
420
4
105
105 pontos foi a média de pontos
marcados por essa equipe.
Ilustrações: Editoria de arte

295. 295
10. 0507
05510402
3
,
,,
5
11 x
3 3 0,507 5 0,551 1 0,402 1 x
x 5 1,521 2 0,551 2 0,402
x 5 0,568
O índice de educação dessa região é 0,568.
Desafio!, página 25.
Alternativa b.

M5
?1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?
11 1
5201530304040506 603701 80
515304 4063 1
1004501200200036021080
100
4400
11 1
5
5
11 1 111
5
1 100
445
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é 44 km/h.
2. M5
11 11
55
2729303846
5
170
5
34
A idade média dessa equipe é 34 anos.
3. a) M
1
84 48511315
84 53
32325545
20
164
20
5
?1 ?1?1 ?
11 1
5
11 1
55 582,
M
1
84 48511315
84 53
32325545
20
164
20
5
?1 ?1?1 ?
11 1
5
11 1
55 582,
b) M
2
1045 810111215
1051012
4040110180
5
?1 ?1 ?1 ?
11 1
5
11 1
3 37
370
37
1055
M
2
1045 810111215
1051012
4040110180
5
?1 ?1 ?1 ?
11 1
5
11 1
3 37
370
37
1055
c)
M
M
1
2
55
82
10
082
,
,
4. M5
?1?1 ?
11
5
11
55
2334 16
23 1
6126
6
24
6
4
A massa média desses objetos é de 4 kg.
5.
Idade dos frequentadores
Número de pessoas Idade(anos)
11 14
30 27
26 35
5 42
Total 5 72
Lembrando que o ângulo central é o arco
de uma volta (3608), que corresponde a 72
pessoas, calculamos a medida do ângulo
central correspondente ao setor 14 anos e
11 pessoas assim:
72 R 3608
11 R a

a5
?
5
11360
72
55
Logo, a 5 558.
Brasil real, páginas 26 e 27.
1. Mantendo o ritmo de crescimento de 1980
a 1990, a altura do homem brasileiro no
ano 2000 é 0,02 m a mais, ou seja, 1,77 m.
2. Considerando o casal com a média de
idades de 30 anos, temos:

h5
1
15 15
182168
2
010175010185
,,
,, ,,
Assim, a provável altura do filho na idade
adulta é 1,85 m.
3. Considerando o casal com média de
idades de 20 anos, temos:
h5
1
25 25
178164
2
003171003168
,,
,, ,,
Então, a provável altura de Juliana aos 18
anos é 1,68 m.
4. Considerando a mesma proporção, em 25
anos, teremos:
41,5 2 39 5 2,5 R 2,5 cm
Logo, em 2015, o número médio será:
41,5 1 2,5 5 44
O número médio do calçado masculino
em 2015 será 44.
Retomando o que aprendeu, página 28.
1.
PREFERÊNCIA POR ESPORTE
Esporte Número de pessoasPorcentagem
Voleibol 5 25%
Futebol 12 60%
Basquetebol 3 15%
Total 20 100%

296. 296
Abertura, página 29.
• Pra pensar, sem se cansar: E se você lançar 3 moedas ao mesmo tempo, quantos serão os
resultados?
Chamando a face cara de C e a face coroa de K, se lançarmos três moedas ao mesmo tempo,
teremos as seguintes possibilidades:
1
a
moeda 2
a
moeda 3
a
moeda
C CCC

C
K CCK

C
C CKC

K
K CKK
C KCC

C
K KCK

K
C KKC

K
K KKK
Logo, lançando 3 moedas ao mesmo tempo, teremos 8 resultados possíveis:
CCC, CCK, CKC, CKK, KCC, KCK, KKC e KKK.
• Tantas dobras, quantas partes?
E se fosse possível dobrar ao meio 10 vezes consecutivas, em quantas partes ela estaria
dividida?
1 vez R 2 partes 5 2
1
2 vezes R 4 partes 5 2
2
3 vezes R 8 partes 5 2
3
4 vezes R 16 partes 5 2
4
[...]
10 vezes R 2
10
5 1 024 partes
Se a folha fosse dobrada ao meio por 10 vezes consecutivas estaria dividida em
1 024 partes.
• Qual número é o maior? Qual é o menor?
00000001
1
10 000 000
1
10
10
7
7
, 55 5
2
Esses números são todos iguais.
Estudando as potências
e suas propriedades
4 – Potência de um número real
com expoente natural
Chegou a sua vez!, página 31.
1.
N
o
de dobras ao
meio
N
o
de partes de
mesmo tamanho
obtidas
Potências de 2
1 2 2
1
2 4 2
2
3 8 2
3
4 16 2
4
2. 6 dobras R 2
6
5 64 partes
3. n dobras R 2
n
partes
Exercícios, página 32.
1.
a)
7
2
5 7 ? 7 5 49
b) (211)
2
5 (211) ? (211) 5 121
c) (25)
3
5 (25 ) ? (25 ) ? (25 ) 5 2125
d)
25 2?25
2
5
2
5
2
5
4
25
2


















e) 33
1
()5

297. 297
f) 25 2? 2?
?2 ?2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
5


























 









?2 52
1
2
1
32
g) (22,3)
2
5 (22,3) ? (22,3) 5 5,29
h) 26
2
5 2 6 ? 6 5 236
i) 3
5
5 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 5 243
j) (20,6)
3
5 (20,6) ? ( 20,6) ? ( 20,6) 5 20,216
2.
(22)
3
2 (21)
2
1 (23)
2
2 (22)
5
5
5 (22) ? (22) ? (22) 2 (21) ? (21) 1 (23) ?
? (23) 2 (22) ? (22) ? (22) ? (22) ? (22) 5
5 28 2 1 1 9 2 (232 ) 5
5 32
3.
() ()
()()
22 21 12 5
52 ?222
2
1
2
3
1
6
22
1
2
2
2
2











;
2 2
1
2
33
1
6
1
6
























?2
?1 2? 2
;
;()() 5 5
52 15 215
5
4
1
4
9
1
36
1
36
1
36
4
; 4
4. d
nn
5
2
2
3
2
a) Polígono de 6 lados R n 5 6
d5
2?
5
2
5
63 6
2
3618
2
9
2
O polígono de 6 lados possui 9 diagonais.
b) Polígono de 10 lados R n 5 10
d5
2?
5
2
5
10310
2
10030
2
35
2
O polígono de 10 lados possui 35
diagonais.
5. x 5 [(21)
3
2 (21)
5
? (21)
4
] 1 (21)
7
x 5 [(21) 2 (21) ? (1)] 1 (21)
x 5 [21 1 1] 2 1
x 5 21
y 5 (22)
4
; 2
3
2 4
2
; (22)
2
y 5 (22) ? (22) ? (22) ? (22) ; 8 2 16 ; 4
y 5 16 ; 8 2 16 ; 4
y 5 2 2 4
y 5 22
xy 5 (21 ) ? (22 ) 5 2
6. n 5 x
2
2 x
n 5 20
2
2 20
n 5 400 2 20
n 5 380
Logo, esse campeonato tem 380 jogos.
7. Substituindo 2
1
3
na equação, temos:

3
1
3
2
1
3
10
3
1
9
2
3
10
1
3
2
3
1
2
?2 2?22 5
?1 25
12 5












0 0
3
3
10→ 25
Logo, 2
1
3
é raiz da equação.
8.
a)
7
2
5 49 e (27)
2
5 (27) ? (27) 5 49
Logo, 7
2
5 (27)
2
.
b) 29
2
5 281 e (29)
2
5 81
Logo, 29
2
 (29)
2
.
c) (22)
5
5 (22) ? (22) ? (22) ? (22) ? (22) 5
5 232 e 22
5
5 2 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 5 232
Logo, (22)
5
5 22
5
.
d) (24)
3
5 (24) ? (24) ? (24) 5 264 e 24
3
5
5 2 4 ? 4 ? 4 5 264
Logo, (24)
3
5 24
3
.
Chegou a sua vez!, página 33.
1. 11
2
5 121
11
3
5 1 331
11
4
5 14 641
2. 11
5
5 161 051
11
6
5 1 771 561
Logo, o fato não se repete para esses
números.
Exercícios, página 36.
1.
a)
2
9
? 2
5
5 2
9 1 5
5 2
14
b) 3
10
; 3
7
5 3
10 – 7
5 3
3
c) (1,4)
6
? (1,4)
4
5 (1,4)
6 1 4
5 (1,4)
10
d) (2,7)
5
; (2,7) 5 (2,7)
5 – 1
5 (2,7)
4
e) 5
8
? 5 ? 5
4
5 5
8 1 1 1 4
5 5
13
f)
1
2
1
2
1
2
1
2
75 75 2
























; 55
2
g) (0,1)
10
? (0,1)
8
? (0,1)
2
5 (0,1)
10 1 8 1 2
5
5 (0,1)
20
h) (5
3
)
7
5 5
3 ? 7
5 5
21
i) [(1,3)
4
]
5
5 (1,3)
4 ? 5
5 (1,3)
20
j) [(2
6
)
2
]
2
5 2
6 ? 2 ? 2
5 2
24
2.
a)
(x ? y)
3
5 x
3
y
3
b) (a ? b
2
)
2
5 a
1 ? 2
? b
2 ? 2
5 a
2
b
4

298. 298
c) (x
3
? y
2
)
4
5 x
3 ? 4
? y
2 ? 4
5 x
12
y
8
d) (a
2
? b
5
? c
3
)
2
5 a
2 ? 2
? b
5 ? 2
? c
3 ? 2
5 a
4
b
10
c
6
3.
a)
x
2
? x ? x
8
? x
3
(x  0) 5 x
2 1 1 1 8 1 3
5 x
14
b) x
12
; x
9
(x  0) 5 x
12 2 9
5 x
3
c) (x
5
)
4
(x  0) 5 x
5 ? 4
5 x
20
d) a ? a
7
? a
2
(a  0) 5 a
1 1 7 1 2
5 a
10
e) p
4
; p
3
(p  0) 5 p
4 2 3
5 p
f) x
10
? x
7
? x
8
(x  0) 5 x
10 1 7 1 8
5 x
25
g) [(x
5
)
2
]
4
(x  0) 5 x
5 ? 2 ? 4
5 x
40
4.
a)
a 5 (3
2
)
3
? (3
3
; 3
2
)
4
5 3
2 ? 3
? (3
3 2 2
)
4
5
5 3
6
? (3
1
)
4
5 3
6 1 4
5 3
10
b 5 (3
9
)
2
; (3
4
? 3
2
)
2
5 3
9 ? 2
; (3
4 ? 2
? 3
2 ? 2
) 5
5 3
18
; (3
8
? 3
4
)5 3
18 2 12
5 3
6
a ; b 5 3
10
; 3
6
5 3
10 2 6
5 3
4
5 81
b) [(2
5
)
3
]
2
5 2
5 ? 3 ? 2
5 2
30
[(2
5
)
2
]
3
5 2
5 ? 3 ? 2
5 2
30
c)
2
2
22
10
1019
55
2
Exercícios, página 37.
1.
a)
5
0
5 1
b) 25
0
5 21
c) (25)
0
5 1
d) 2(25)
0
5 21
2.
a)
25
0
1 3
0
2 (24)
0
5 21 1 1 2 1 5 21
b)
1
25
017
1
5
1
6
5 0
15 15(,)
3.
2
1
2
1
4
2
1
1
2
1
4
1
3
2
3
4
3
2
3
4
3
2
0
0
1
2
5
1
2
5
2
52 5











; ??2 52
4
3
2






2
1
2
1
4
2
1
1
2
1
4
1
3
2
3
4
3
2
3
4
3
2
0
0
1
2
5
1
2
5
2
52 5











;
? ?2 52
4
3
2






4.
a)
A 5 (2
0
1 2
1
1 2
2
1 2
3
1 2
4
) cm
2
b) A 5 (2
0
1 2
1
1 2
2
1 2
3
1 2
4
1 2
5
1 2
6
1 2
7
) cm
2

c) A
10
5 (2
0
1 2
1
1 2
2
1 2
3
1 2
4
1 2
5
1
1 2
6
1 2
7
1 2
8
1 2
9
) cm
2
A
9
5 (2
0
1 2
1
1 2
2
1 2
3
1 2
4
1 2
5
1
1 2
6
1 2
7
1 2
8
) cm
2
Então, calculamos A
10
2 A
9
:
(2
0
1 2
1
1 2
2
1 2
3
1 2
4
1 2
5
1 2
6
1 2
7
1
1 2
8
1 2
9
) 2 (2
0
1 2
1
1 2
2
1 2
3
1 2
4
1
1 2
5
1 2
6
1 2
7
1 2
8
) 5 2
9
5 512 cm
2
5.
3
1
3
1
3
0
()2x1
55
Desafio!, páginas 38 e 39.
1.
Nº de moedas lançadas Nº de resultados possíveis
1 moeda 2 5 2
1
2 moedas 4 5 2
2
3 moedas 8 5 2
3
4 moedas 16 5 2
4
5 moedas 32 5 2
5
6 moedas 64 5 2
6
7 moedas 128 5 2
7
8 moedas 256 5 2
8
9 moedas 512 5 2
9
10 moedas 1 024 5 2
10
a) Para 100 moedas, n 5 2
100
.
b) Para n moedas, n 5 2
n
.
5 – Potência de um número real
com expoente inteiro negativo
Exercícios, página 42.
1.
a)
3
4
5 3 ? 3 ? 3 ? 3 5 81
b) 3
3
5 3 ? 3 ? 3 5 27
c) 3
2
5 3 ? 3 5 9
d) 3
1
5 3
e) 3
0
5 1
f)
3
12
5
1
3
g) 3
1
3
1
3
1
3
1
9
2
2
2
55 ?5


















h) 3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
27
3
3
2
55 ??5
























2.
a) 2
1
2
12
5
b) 2
52
55
1
2
1
32






5
c) ()25 25
2
2
1
2
1
4
2
2





d) 25 52
2
2
1
2
1
16
4
4





e) 22 5225 22 5
2
()4
1
4
1
64
1
64
3
3 











f) 22 5225
2
()10
1
10
1
10
1 






299. 299
g) 10
3

1
10
1
1000






3
h)   

()7
1
7
1
49
2
2
−






3.
a)
1
2
2
1








b)
1
2
24
2
2








c)  

1
3
39
2
2






()

d)  

1
4
44
1






()
e)
2
3
3
2
1








f)  

2
5
5
2
25
4
22












g)   

5
3
3
5
27
125
33












h)  

1
6
66
1






()
i)   
1
3
39
2
2






−
()
j)    

3
2
2
3
8
27
8
27
33


















4.
a)
1
10
10
2
2


b)
1
7
7
3
3


c)
1
5
5
6
6


d)
1
2
2
7
7


e)
1
6
6
4
4


f)
1
10
10
8
8


5.
a)
1
2
216
4
4



b)
2
4
24 21632
2
2

  

c) 27
1
2
7
7
8
3
3

 







d)
2
5
5
2
25
8
3
2
2
3



e)
3
2
12 32
0
5
5

 

f) 93
1
9
27
27
81
1
3
23
2

  







6. (44)(44)
0101
   

 1
1
4
1
1
4
5
4
3
4
5











44
4
3
5
3

(44)(44)
0101
   

 1
1
4
1
1
4
5
4
3
4
5











44
4
3
5
3

(44)(44)
0101
   

 1
1
4
1
1
4
5
4
3
4
5











44
4
3
5
3

7.
a) ()2
23
3
x


1
2x
1
8x
26






b) ()3
9
21 2
4
ax
a



 
1
3a
1
x
1
xx
9a
2
2
22
4









c)
ab
c
1
c
a
1
b
1
2
1
2


































bb
ac
2






d) ()xy
y
x
42 3
6
12


1
x
1
y
4
2
3













e) ab





23
1
()














1
1
a
b
a
b
2
3
2
3
f)
x
ab
x
a
b
bx
a





2
1
2
2
1
1












8.
a) () () ()     

31
1
3
1
1
3
1
4
3
13 3 





() () ()     

31
1
3
1
1
3
1
4
3
13 3 





b) 22
1
2
4
1
16
4
63
16
42
4

   






c) ()42
1
4
1
2
1
4
1
8
13 1
3
1
1
 


  


















33
8
8
3
1








()42
1
4
1
2
1
4
1
8
13 1
3
1
1
 


  


















33
8
8
3
1








d) ()63
1
6
9
9
36
4
22 1
2
1
1



  


















9.
a) () ()xy xy

 
23
 x
1
y
1
x
y
23
















































 
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
23 2
34

33

300. 300
() ()xy xy
22
5? ?
23
;; x
1
y
1
x
y
23






















 

























55 ?5
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
23 2
34
;
3 3
b) ()ab
a
b
a
b
b
a
a
b
21 2
1
2
2
2 122
2 2
?5 ?5
























2
?5 ?5
2
2
4
3
5
b
a
b
a
b
a
b
a
()ab
a
b
a
b
b
a
a
b
21 2
1
2
2
2 122
2 2
?5 ?5



















 




2
?5 ?5
2
2
4
3
5
b
a
b
a
b
a
b
a
10. 22 42 116
1
16
81 18 10
04 23
12 ?2 25 1? 22 511 5
2
() () ()
22 42 116
1
16
81 18 10
04 23
12 ?2 25 1? 22 511 5
2
() () ()
11.
a
b
b
a
22
15 15
11
abba2ab
12.
21
21 21
5
21
21 1
5
2
52
2
2
1
3
23 4
43
1691
5
6
5
6
2
2
42 0
2





()

21
21 21
5
21
21 1
5
2
52
2
2
1
3
23 4
43
1691
5
6
5
6
2
2
42 0
2





()
13.
xy
xy
x
y
x
y
xy
y
xy
y
xy
xy
1
2
5
1
2
5
1
2
5
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
Para x 5 y 5 3, temos:

91
91
10
8
5
4
1
2
55
Exercícios, página 44.
1.
a)
7
9
? 7
26
5 7
9 2 6
5 7
3
b) 10
29
? 10 ? 10
5
5 10
29 1 1 1 5
5 10
23
c) 8
3
? 8
26
5 8
3 2 6
5 8
23
d) x
3
? x
25
? x
4
5 x
3 2 5 1 4
5 x
2
e) a
8
? a
28
? a
21
5 a
8 2 8 2 1
5 a
21
2.
a)
6
4
; 6
5
5 6
4 2 5
5 6
21
b) 2
7
; 2
22
5 2
7 2 (22)
5 2
7 1 2
5 2
9
c) 7
24
; 7
21
5 7
24 2 (21)
5 7
24 1 1
5 7
23
d)
10
10
10 10 10
3
5
35 35 2
2
2
222 21
55 5
()
e)
x
x
xx x
6
2
62 62 8
2
22 1
55 5
()
f)
a
a
aa
9
11
9112
55
22
3.
a)
(6
21
)
4
5 6
21 ? 4
5 6
24
b) (10
6
)
22
5 10
6 ? (22)
5 10
212
c) (5
21
)
23
5 5
(21) ? (23)
5 5
3
d) (x
6
)
22
5 x
6 ? (22)
5 x
212
4.
a)
(5 ? 11)
22
5 5
22
? 11
22
b) (3 ? 10
2
)
21
5 3
21
? 10
22
c) (2
24
? 5
4
)
22
5 2
(24) ? (22)
? 5
4 ? (22)
5 2
8
? 5
28
d) (7
21
? x)
23
5 7
(21) ? (23)
? x
23
5 7
3
? x
23
5.
a)
(8 ; 3)
22
5 8
22
; 3
22
b) (3 ; 8)
22
5 3
22
; 8
22
c) (6
22
; 5)
24
5 6
(22) ? (24)
; 5
24
5 6
8
; 5
24
d) (7
22
; 2
21
)
23
5 7
(22) ? (23)
; 2
(21) ? (23)
5 7
6
; 2
3
6.
a)
(2
5
? 7
5
) 5 (2 ? 7)
5
R Verdadeira.
b) x ; x
2
5 x
1 2 2
5 x
21
R Verdadeira.
c) x
5
? y
10
5 (x ? y
2
)
5
R Falsa.
d) xy
21
5 (x
21
? y)
21
R Verdadeira.
7. a 5 10
27
; b 5 10
11
; c 5 10
24
a) a ? b 5 10
27
? 10
11
5 10
27 1 11
5 10
4
b) a ? c 5 10
27
? 10
24
5 10
(27) 1 (24)
5
10
211
c) b ? c 5 10
11
? 10
24
5 10
(11) 1 (24)
5 10
7
d) a ? b ? c 5 10
27
? 10
11
? 10
24
5 10
27 1 11 2 4
5
5 10
0
5 1
8. a
2n 2 1
? a
n 1 1
5 a
(2n 2 1) 1 (n 1 1)
5 a
3n
9.
a)
()5
1
5
1
5
1
5
52
5
2
10
10
2
55 5


















b) 22 22
1
2
1
2
35 35 2
2
2
?5 55 5
22 2 





c)
5
5
55
1
5
1
5
2
4
24 2
2
2
55 55
22 





d) ()10 10 10
1
10
23 23 6
6
2 ?2 2
55 5
()
e)
11
1
22
22
()xy
xy
xy
2
55






f) 66 66
1
6
43 43 122 12
?5 55
g)
33
3
3
3
3
3
5
2
15
2
4
2
?
55
22 2
5 3
24 2 2
5 3
26
5
1
3
6
h) (2
21
)
25
? (2
3
)
22
5 2
5
? 2
26
5 2
21
5
1
2
10.
a)
2
x
? 2
3
5 2
x 1 3
b) 7
x
; 7
3
5 7
x 2 3
c) (5
x
)
3
5 5
3x
d) 8
3x
? 8
22x
5 8
3x 2 2x
5 8
x
e) 10
3x
; 10
22x
5 10
3x 2 (22x)
5 10
3x 1 2x
5 10
5x
f) 7
x
? 7
x 1 3
5 7
x 1 x 1 3
5 7
2x 1 3
g)
2
2
22 2
1
1 11
n
n
nn nn
2
22 21
55 5
()
h) (2
2
)
x 2 1
5 2
2 ? (x 2 1)
5 2
2x 2 2
i) 3
x 1 1
? 3
x 2 1
5 3
x 1 1 1 x 2 1
5 3
2x
j)
10
10
10 10
3
33
x
x
xx
1
12
55

301. 301
11.
a)
x
x
xx x
2
3
2
23
2
52 10
2
22
55 5





()
()
()
b) (x
23
? x)
21
5 ( x
23 1 1
)
21
5 ( x
22
)
21
5 x
22

?

(21)
5 x
2
c) (x (x
nn12 21 12 22 2
?5 55 5
12 21 22 32 6
6 1
xx x
xnn
)) () (x (x
nn12 21 12 22 2
?5 55 5
12 21 22 32 6
6 1
xx x
xnn
)) ()12. n 5 21
6 – Transformando e
simplificando uma expressão
Exercícios, página 46.
1.
a)
Decompondo 64 em fatores primos,
temos: 64 5 2
6
.
b) Decompondo 128 em fatores primos,
temos: 128 5 2
7
.
Logo:
1
128
1
2
2
7
7
55
2
c) Decompondo 512 em fatores primos,
temos: 512 5 2
9
.
Então:
1
512
1
2
2
9
9
55
2
d) Decompondo 2 048 em fatores primos,
temos: 2 048 5 2
11
.
2. Decompondo 729 em fatores primos,
temos: 729 5 3
6
.
Então é possível escrever 729 na forma de
potência de 3: 729 5 3
6
3. Decompondo 625 em fatores primos,
temos: 625 5 5
4
.
Logo:
1
625
1
5
5
4
4
55
2
4.
a)
100 000 000 5 10
8
b)
000001
1
100 000
1
10
10
5
5
, 55
2
=
c) 00000001
1
10 000 000
1
10
10
7
7
, 55 5
2
d) 1 000 5 10
3
5. Decompondo 81 em fatores primos,
temos: 81 5 3
4
.
Então:
() ()81
22 2
55 5
24 28
8
33
1
3
6.
a)
700 5 7 ? 100 5 7 ? 10
2
b)
0066 0016
1
100
610
2
,,5? 55 ?
2
c) 00000770000017
1
100 000
710
5
,, 5? 5? 5?
2
d) 0002200012
1
1000
210
3
,,5? 5? 5?
2
e) 0000009900000019
1
1000 000
910
6
,, 5? 55 ?
2
0000009900000019
1
1000 000
910
6
,, 5? 55 ?
2
f) 055015
1
10
510
1
,,5? 5? 5?
2
7. Decompondo 9, 27 e 243 em fatores
primos, temos:
9 5 3
2
   27 5 3
3
   243 5 3
5
Então:
9273
3243
33 3
33
3
34 7
12
23 34 7
15 2
6
??
?
5
??
?
5
?
2
2
2
2
()()
()
3 33
33
3
3
33
12 7
11 0
11
9
1192
?
?
55 5
2
2
2
9273
3243
33 3
33
3
34 7
12
23 34 7
15 2
6
??
?
5
??
?
5
?
2
2
2
2
()()
()
3 33
33
3
3
33
12 7
11 0
11
9
1192
?
?
55 5
2
2
2
8. Decompondo 125 e 25 em fatores primos,
temos:
25 5 5
2
   125 5 5
3
Então:
125 25
52 5
55
55
55
63
23 7
36 23
62 7
18
?
?
5
?
?
5
?
2
2
2
2
()
()()
()
22
2
2
?
55 5
6
61 4
12
8
84
55
5
5
55
12

125 25
52 5
55
55
55
63
23 7
36 23
62 7
18
?
?
5
?
?
5
?
2
2
2
2
()
()()
()
22
2
2
?
55 5
6
61 4
12
8
84
55
5
5
55
12
9. Decompondo 16, 64 e 1 024 em fatores
primos, temos:
16 5 2
4
   64 5 2
6
   1 024 5 2
10
Então: (16
2
? 64
3
) ; 1 024
2
5
5 (2
4
)
2
? (2
6
)
3
; (2
10
)
2
5 2
8
? 2
18
; 2
20
5
5 2
8 1 18 2 20
5 2
6
10.
a
bc?
  a 5 16
26
  b 5 8
23
  c 5 4
210
Decompondo 4, 8 e 16 em fatores primos,
temos:
4 5 2
2
   8 5 2
3
   16 5 2
4

a
bc?
5
?
5
?
5
2
22
2
22
21 1
()
()()
2
22
2
22
2
46
33 210
24
92 0
24920 05
23255
a
bc?
5
?
5
?
5
2
22
2
22
21 1
()
()()
2
22
2
22
2
46
33 210
24
92 0
24920 05
2325511.
a)
()
() (xy
xy
xy
xy
22
22
2
2
2 22
?
?
5
?
?
5?
25
32 4
10 5
12 8
xy
10 12 522 2
5? 5
8 23
3
2
)
xy
y
x

()
() (xy
xy
xy
xy
22
22
2
2
2 22
?
?
5
?
?
5?
25
32 4
10 5
12 8
xy
10 12 5
22 2
5? 5
8 23
3
2
)
xy
y
x

302. 302
b)
()
()
xy
xy
xy
xy
xy
62 5
74 3
30 10
21 12
30 21 10
?
?
5
?
?
5?
2
2
2
2
2 2222
5
()12 92
xy
()
()
xy
xy
xy
xy
xy
62 5
74 3
30 10
21 12
30 21 10
?
?
5
?
?
5?
2
2
2
2
2 2222
5
()12 92
xy
12.
6101010
61010
10 10
34 8
14
34 81 4 2
?? ?
??
55 5
22
2
22 1221 2()
11
10
2

6101010
61010
10 10
34 8
14
34 81 4 2
?? ?
??
55 5
22
2
22 1221 2()
11
10
2
Brasil real, página 47.
1. E 5 2 800 km 5 2 800 000 m 5
5 28 ? 10
5
m 5 280 ? 10
4
m
2. A 5 641 000 km
2
5 641 000 000 000 m
2
5
5 641 ? 10
9
m
2
3. L 5 4 ? 1 m
3
5 4 m
3
5 4 000 000 cm
3
5
5 4 ? 10
6
cm
3
5 40 ? 10
5
cm
3
5 400 ? 10
4
cm
3
4. V 5 240 m
3
5 240 000 dm
3
5 240 000 , 5
5 24 ? 10
4
, 5 240 ? 10
3
,
Chegou a sua vez!, página 48.
1. 1 5 1
2
1 1 3 5 4 5 2
2
1 1 3 1 5 5 9 5 3
2
1 1 3 1 5 1 7 5 16 5 4
2
A soma dos 20 primeiros números
ímpares naturais é dada por:
S 5 1 1 3 1 5 1 7 1 ... 5 20
2
5 400
2. A soma dos 100 primeiros números
ímpares naturais é dada por:
S 5 1 1 3 1 5 1 ... 5 100
2
5 10 000
3. A soma dos n primeiros números ímpares
naturais é dada por:
S 5 n
2
4. S 5 900 5 n
2
Logo:
n55900 30
900 é a soma dos 30 primeiros números
ímpares naturais.
Chegou a sua vez!, página 49.
1.
a)
1 000 000 5 1 ? 10
6
b) 23 000 000 000 000 000 000 000 5
5 2,3 ? 10
22
c) 1 500 000 000 5 1,5 ? 10
9
d) 6 800 5 6,8 ? 10
3
205 000 000 5 2,05 ? 10
8
e) 0,0000000106 5 1,06 ? 10
28
f) 300 000 5 3 ? 10
5

g) 32 000 000 5 3,2 ? 10
7
h) 0,01 5 1 ? 10
22

Brasil real, páginas 49 e 50.
Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 50.
1. Resposta em aberto. Resposta possível:
A notícia quer dizer que, em 2006, os
investimentos do Brasil no exterior
foram maiores do que os aplicados pelos
estrangeiros no país.
2. Os investimentos estrangeiros aplicados
no Brasil foram maiores em 2000: 33
bilhões de dólares contra 2,3 bilhões de
dólares, ou seja, 30,7 bilhões de dólares a
mais do que o aplicado pelos brasileiros.
3. Observando o gráfico, podemos
calcular, ano a ano, a diferença entre os
investimentos:
2003 R diferença de 9,9 bilhões de dólares;
2004 R diferença de 8,3 bilhões de dólares;
2005 R diferença de 12,6 bilhões de dólares.
Logo, em 2004, os investimentos
brasileiros no exterior se aproximaram
mais dos investimentos estrangeiros no
Brasil.
4.
INVESTIMENTOS
Ano
Investimento estrangeiro
no Brasil (em dólares)
Investimento brasileiro
no exterior (em dólares)
2000 3,3 ? 10
10
2,3 ? 10
9
2001 2,24 ? 10
10
2,3 ? 10
9
2002 1,66 ? 10
10
2,5 ? 10
9
2003 1,01 ? 10
10
2,0 ? 10
8
2004 1,81 ? 10
10
9,8 ? 10
9
2005 1,51 ? 10
10
2,5 ? 10
9
2006 1,55 ? 10
10
2,6 ? 10
10
Retomando o que aprendeu, página 51.
1. Alternativa c.

Ar5
4
3
3
Para π 5 3,14 e r 5 13, temos:
A5? ?5
4
3
3143 113 04
3
,,
2. Alternativa a.
(x
2
)
3
? (x
4
)
5
? (x
3
)
27
5 x
6
? x
20
? x
221
5
5 x
6 1 20 2 21
5 x
5

303. 303
3. Alternativa d.

92
1022
32
1084
2
1
32
3
3
2
21 12
5
2
21 1
5
2
2
()


















3
85

92
1022
32
1084
2
1
32
3
3
2
21 12
5
2
21 1
5
2
2
()


















3
85
4. Alternativa b.

01000110
1000001
101010
1010
11 31
,(,)
(, )
??
?
5
??
?
22 2−
2 2
2
2
21 2
55 55 5
4
5
3
53 2
10
10
10 10 001
1
100
,

01000110
1000001
101010
1010
11 31
,(,)
(, )
??
?
5
??
?
22 2−
2 2
2
2
21 2
55 55 5
4
5
3
53 2
10
10
10 10 001
1
100
,
5. Alternativa e.

2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
11
?
2
5
?
2?
5
2
5?
2
5
2
22
x
yx
x
yx
x
xy
xy
x
xy
xy
y
x xy22
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
11
?
2
5
?
2?
5
2
5?
2
5
2
22
x
yx
x
yx
x
xy
xy
x
xy
xy
y
x xy22
6. Alternativa a.
a 5 (2
2
)
3
5 2
6
b 5 8
2
5 (2
3
)
2
5 2
6
c 5 16
23
5 (2
4
)
23
5 2
212
a ? b ? c 5 2
6
? 2
6
? 2
212
5 2
6 1 6 2 12
5 2
0
5 1
7. Alternativa b.
A5? ?2 5? ?5
22 2
()93
1
3
93
1
3
3
13 1
4
3
4 





8. Alternativa d.

(,)
(,)
() ()0001100
10
001
10 10
10
47
5
3
34 27
?
?5
?
2






55
23
1214
5
63
10
10
10
10 1010












?5 ?5 ?
2
21
22
()
222
5
69
10

(,)
(,)
() ()0001100
10
001
10 10
10
47
5
3
34 27
?
?5
?
2






55
23
1214
5
63
10
10
10
10 1010












?5 ?5 ?
2
21
22
()
222
5
69
10

(,)
(,)
() ()0001100
10
001
10 10
10
47
5
3
34 27
?
?5
?
2






55
23
1214
5
63
10
10
10
10 1010












?5 ?5 ?
2
21
22
()
222
5
69
10
9. Alternativa b.

ab ab ab
ab ab ab
ab?? ?? ?
?? ?? ?
5
?
22 2
2
221 24 12
22 11
2
() ()
−
? ?? ??
?? ?? ?
5
?
?
5
22
22
2
2
ab ab
ab ab ab
ab
ab
a
48 22
22 11
14
3
4
b b
3

ab ab ab
ab ab ab
ab?? ?? ?
?? ?? ?
5
?
22 2
2
221 24 12
22 11
2
() ()
−
? ?? ??
?? ?? ?
5
?
?
5
22
22
2
2
ab ab
ab ab ab
ab
ab
a
48 22
22 11
14
3
4
b b
3
10. Alternativa e.

34
612
32
2323
32
32
32
84
4
82 4
24
88
59
3
?
?
5
?
?? ?
5
?
?
5? 2()
() 1 127
2
13555 ,

34
612
32
2323
32
32
32
84
4
82 4
24
88
59
3
?
?
5
?
?? ?
5
?
?
5? 2()
()
1 127
2
13555 ,
11. Alternativa c.
A
yy
y
yy
yy yy51 1 511 51 ?1 5
22 22
12
8
12
82 81 1
62 3
6
66
66 66
()
y y
6
A
yy
y
yy
yy yy51 1 511 51 ?1 5
22 22
12
8
12
82 81 1
62 3
6
66
66 66
()
y y
6
12. Alternativa b.
xy z55 57
1
3
2
88 7
1
3
2
2744
1
6
3
2
3
2
x
y
z
15 ?1 51
22




















22
51 5
2
2
274462780
88 7
1
3
2
2744
1
6
3
2
3
2
x
y
z
15 ?1 51
22




















22
51 5
2
2
274462780
13. Alternativa d.

s
t
t
st s
stts tsst
22 2
11 5?1 ?1?5
11 1
1
13
()

s
t
t
st s
stts tsst
22 2
11 5?1 ?1?5
11 1
1
13
()

304. 304
7 – Raiz enésima de um número real
Exercícios, páginas 55 e 56.
1.
a) 22 281 3249 125 1256
3 10 53 78
,, ,, ,,
b) 2216 1
4
,
2.
a) 49 → É definida em IR.
b) 121 → É definida em IR.
c) 225 → Não é definida em IR.
d) 64 → É definida em IR.
e) 10 → É definida em IR.
f) 29 → Não é definida em IR.
3. Para a 5 10, b 5 21 e c 5 23, temos:
ba c
22
41 4103 1120 1211125 22 ??25 15 5() ()
Assim, verifica-se que para esses valores de a , b e c a expressão dada representa um número real.
4. Para x 5 5 e y 5 4, temos:
xy
22 22
54 2516 9315 25 25 5
Logo, a expressão dada é definida em IR.
5.
a) 2555
b) ()25 563 66
2
c)
232
5
Decompondo, temos: 32 5 2
5
.
Lembrando que (22)
5
5 232, fazemos:

25 2 52 5232 22 2
5 55 55
() ()
d) 0011 0
1
10
1
10
01
2
2
,( ),55 55
2 





e ) 281
4
Decompondo: 81 5 3
4
.
Substituindo:25 25 281 33
4 44
.
f) 228
3
Decompondo: 8 5 2
3
.
Lembrando que (22)
3
5 28, calculamos:

22 5225 22582 22
3
3
3
() ()
Calculando com r adicais

305. 305
g) 64
6

Decompondo: 64 5 2
6
.
Substituindo: 64 22
6 66
55.
h) 22 52()22
2
i) 121115
j) 22125
3

Decompondo: 125 5 5
3
.
Lembrando que (25)
3
5 2125, substituímos:

22 5225125 55
3 33
()
6.
a) 16 82 22 22 24
4 3 44
3
3
22 52 25 22515 () ()
b) 22 12 52 21 5221 5221 5212541 35 43 54 36
3 2
3
3
() () 43 5
c) 32 27 12 3123 16
5 36 55
3
3
22 15 22 15 11 5 ()
d) 22 22 522225211 66 41 44 1
73
()
e) 52 36 85 89 366451 10
1
2
323 22
3
21 52 15 25 2() () () ();; ;
f) () ()21 22 21 51 22 15 22543 5171 69 251752 7
22 23 3
()
7. a51 51536 6468 14 b51 553664 10010
Logo, a ≠ b.
8. x5
22 22
2
5
222
2
5
2
2
51
2
() ()22 7
22
43
12
1
1
1
2 3
0
9. xy xy
22
?5
Chegou a sua vez!, página 56.
1.
a) 169139613155e
Logo, o fato se repete com esse par de números.
b) 125441124452121155e
Logo, o fato se repete com esse par de números.
c) 127691139672131155e
Logo, o fato se repete com esse par de números.
d) 148841224884122155e
Logo, o fato se repete com esse par de números.
2. Trabalho em grupo.

306. 306
8 – Radical aritmético e suas propriedades
Exercícios, páginas 60 e 61.
1.
a) 1010
2
5
b) 33
55
5
c) 22
99
5
d) 77
33
5
e) ()22
66
xx5
f) (2 2510
7
7
?? 55)5
g) ()55
22 2
aa5
h) ()xy xy
24
4
2
5
2.
a)
49 5 7
2
Logo,
49 77
2
55 .
b) 729 5 3
6
Logo, 729 33
6 66
55.
c) 625 5 5
4
Logo, 625 55
4 44
55.
d) 1 024 5 2
10
Logo, 1024 22
10
1010
55.
e) 81 5 3
4
Logo, 81 33
4 44
55.
f) 343 5 7
3
Logo, 343 77
3 33
55.
3.
a) 22 2
515 55
155
3
55
;
;
b) 33 3
714 77147
55
;;
c) 10 10 10
416 44164
4
55
;;
d) xx x
69 63
93
23
55
;
;
e) 55 5
810 82102 45
55
;;
f) aa a
1220 124204 35
55
;;
g) yy y
48 4484
55
;;
h) 66 6
1421 147217 23
55
;;

307. 307
4.
a) 22
814 4
5
x
→ O expoente do 2 deve ser 4.

22 2
82
142
47 4;
;
55
x
Logo, x 5 7.
b) 10 10
515 3
5
x
→ O índice deve ser 3.

10 10 10
55155
3 3;;
55
x
Logo, x 5 1.
c) 55
48
5
x
→ O índice deve ser 2.

55 5
4484
2;;
55
x
Logo, x 5 1.
d) 66
10 5x
5 → O índice deve ser 5.
666
2102 25 5xx;; ;
55
x : 2 5 1 → x 5 1  2 → x 5 2
5.
a) 32 5 2
5
32 22 2
10 510 55
105
55 5
;
;
b) 27 5 3
3
27 33 3
9 39 3393
3
55 5
;;
c) 81 5 3
4
81 33 3
16 416 44164
4
55 5
;;
d) 16 5 2
4
16 22 2
6 46 42
62
23
55 5
;
;
e) 64 5 2
6
64 22 2
8 68 62
82
34
55 5
;
;
f) 1 024 5 2
10
1024 22 2
12
1012 102
122
56
55 5
;
;
6.
a) xx
51 0
5
b) 66
4
5
c) aa
34 12
5
d) 22
33 9
5
e) 10 10
8 16
5
f) 22
8
5
7.
a)
64 22 2
34 612 66
126
55 5
;
;
b)
243 33 3
5 510 55105
55 5
;;

308. 308
8.
a) xx
4 8
5
b) 22
6 12
xx5
c) xx
3 12
5
d) xx
537 521
5
9.
a) 10 10
6 24x
5
10 1062 44
6 24x
xx55 5→→?
b) 33
5 15x
5
33 51 53
51 5x
xx55 5→→?
10.
a) 57 57??5
b) ax ax
33 3
5?
c) 3113 11
27 27 7
?5 ?
d) xy xy??
6
6
6
5
e) 22ab ab5? ?
f) xy xy
23 23
3
5?
11.
a)
10 5 2  5

10 25 2555??
b) 21 5 3  7
21 37 37
6
6 6 6
55??
c) 35 5 5  7
35 57 57
9 9 9 9
5? ?=
d) 30 5 2  3  5
30 2352 35
7 7
7 77
55?? ??
e) 15 5 3  5
15 35 35
10 10 10 10
5? ?5
f) 154 5 2  7  11
154 2711 27 11
3 3
33 3
5? ?? ?5
12.
a) 35 35 15??55
b) 27 27 14
33
3
3
??55
c) 3133 13 39
66 6 6
??55
d) 25 72 57 70?? ??55

309. 309
13.
a) xx xx xx x
512 12 512 612 66
126
 


b) yy yy yy y
320 20
320 420 44204
5
 

c) xy xy xy xy xy xy
4215 315 5515 515 55155
3
  () ()

d) yyy yyy yy y
3
14
3
14 14
33
14
7
14
77147
  

14.
a)
11
6
11
6

b)
7
5
7
5
3
3
3

c)
3
11
3
11
8
8
8

d)
13
2
13
2

e)
2
13
2
13
6
6
6

f)
4
5
4
5
7
7
7

15. aa a
36 3363


bb b
612 66126


ab ab
Chegou a sua vez!, página 61.
1. 1234 3211111
2. a) 123454 321 11111
b) 12345654 321 111111
9 – Simplificando radicais: extração de fatores do radicando
Exercícios, página 64.
1.
a) 27 27 72
22

b) 3113 11311
55 55 55

c) 2352 35 253103
333 33 3 33 33
   
d) 10 10 10 10 10 10 10
32 2
 
e) 22 222 222 28 2
7 222
  
f) 25 25 52 55 255105
343 33 33 33 33 33 3
    

310. 310
2.
a) x xxx xxx xx xx x
52 22 22
55 55  
b) yy yy yy y
43 33 33 33
55 5
c) x xxxxx xxxx xx x
9 2222 4
55 5 
d) y yyy yy yy y
125 5525 25 225
55 5 
e) xy xy yx yy xyy
23 22 22
55 5 
f) xy xy yx yy xyy
575 5525 55 55 25 25
55 5 
g) yy yy y
109 99 9
55
h) xx xx xx x
1310 10 310 1010 310 310
55 5
3.
a)
75 5 3  5
2

75 35 35 53
22
55 5
b) 700 5 2
2
 5
2
 7
700 2572 57 257107
22 22
55 55  
c) 250 5 2  5
3
250 25 52 52
3 33 33 33
55 5
d) 192 5 2
6
 3
192 23 2232 23 26
5 65 55 55
5 5
5 55 5 
e) 176 5 2
4
 11
176 2112 11211
4 44 44 44
55 5
f) 800 5 2
5
 5
2
800 25 222 5 222 5225 2202
52 22 22 22
55 55 5    
g) 1800 5 2
3
 3
2
 5
2
1800 2235 22 35 2352 302
22 22 22
55 55  
h) 375 5 3  5
3
375 35 35 53
3 33 3 33 3
55 5
i) 2 700 5 2
2
 3
3
 5
2
2700 2335 23 35 2353 303
22 22 22
55 55  
j) 640 5 2
7
 5
640 2252 10210
6 66 66 66
5 5 5
4. x55184
5 184 5 2
6
 3
4
5184 23 2223 3 2223 3222
64 22 222 22 222
55 55     3 33725
Logo, x 5 72.
5. 214131735223624455 55,; ,; ,; ,
a) 50 25 255141705
2
55 55 ,,
b) 27 33 331733519
2
55 5 5,,

311. 311
c) 80 25 225 2254 223892
42 2
55 55 5?? ?? ?? ,,
d) 150 2356 55244122
2
55 55?? ?? ,,
e) 200 2252 52 10141141
22
55 55?? ?? ?,,
f) 500 255255 10223223
22
55 55?? ?? ?,,
g) 294 2377 672441708
2
55 55?? ?? ,,
h) 675 3353 53 151732595
22
55 55?? ?? ?,,
6.
a) 93 33
32 2
aa aa aa a55 5?? ??
b) bb bb bb b?? ?? ???20 25 25 25
22 22
55 5
c) abaa ba aa ba aa ba27 33 3
43 333 3 23
55 5?? ?? ????
d) abab ab ab ab abbb ababbb ab
25 25 222 2
55 55?? ?? ???? ?????
3 3
b
e)
1
2
176
1
2
2211
1
2
22 11211 42 22 22
aa aa aa55 5?? ?? ?????
f)
1
12
1
23
1
23 2 43 22 22
ab
ab
ab
aa bb
ab
aabb a55 5?? ??? ?? ????
3 3b
g)
1
50
1
25
1
52 52
2
7
2
2222
2
a
a
a
aaaa
a
aaa aa a55 5????? ?????
h)
1
4
48
1
4
223
1
4
2222 42 22 222 2
ab ab ab ab ba ba55 ???? ?? ????
b bb ab??33
33
5
7.
ab c55 54096 1296 3375
4 3
4 096 5 21
2
→ a54096 22 64
122
22
6
55 5
;
;
1 296 5 2
4
 3
4
→ b5? ?1296 23 236
4
444
55 5
3 375 5 335
3
→ c5? ?3375 35 3515
3
333
55 5
a 1 b 1 c 5 64 1 6 1 15 5 85
8.
729 1024 125
6 5 3
12
729 5 3
6
→ 33
66
5
1 024 5 2
10
→ 1024 22 224
5
555
55 5??
125 5 5
3
→ 125 55
3 33
55
729 1024 12534 52
6 5 3
12 1255
9.
AB
A
B
51728 64
3 6
55 ?
1 728 5 2
3
 2
3
 3
3
→ A5? ?? ?1728 223 223 12
3
33 33
55 5
64 5 2
6
→ B564 22
6 66
55
A
B
55
12
2
6

312. 312
10.
3173103165,,e 5
1000 2725 ?
1 000 5 2
3
 5
3
→ 1000 2255 2525101010316316
22
55 55 5???? ?? ?,,
27 5 3
3
→
27 33 33 3173519
2
55 55?? ?,,
1000 27316519264122 55,, ,
11.
a)
550
50 25 2552
5525 12
2
1
??
15 ?1
55 5
()
b)
318
18 23 32
3323 12
2
2
5? 5
25 ?2
()
c)

108
82 22 2
1022 25 2
2
2
?
2? 2
55
5
()
d)
10200
200 2252 52 102
10102101 2
22
1
?? ??
1? 1
55 5
5
()
12.
1728
64
1728
64
27 33
6
6
6 6 3363
55 55
;;
13. Am59800 2141
2
5,
9800257
9800 2257 2572 25
32 2
22 2
5? ?
55 ???5??? 5?A
2
,,→5? ?? 57141987,,
Logo, , 5 98,7 m.
14.
Eabc
E
5
55 5
1
55 5
?1 ??
a40;b25;c200
4025200 1200 235
42
5 5223 5225 3203
22 2
???5 ???5
15.
A55
55
3200004250005223
32200004
4
10000
2
5
??
5
(, ); ,
;,
2 2
44 24
35
5
25
1
25
2500025
00004250002
??
5?
?? ?
5
5
;
(, )32
1 1
25
25 25
25 2225 222 58 5
24
35 6
6 222
?
?? ?
? ??? ???
5
55 55 5A8 82231784?5,,

313. 313
16.
a) 4096 4096 12 2
3 12
1212
55 5
b) 10000 10000 25 2510
4
444
55 55??
Brasil real, página 65.
1. 1,2 milhão de quilômetros quadrados 5 1 200 000 km
2
70% de 1 200 000 5 0,7  1  200 000 5 840 000
Logo, aproximadamente 840 000 km
2
do Aquífero Guarani estendem-se
pelo Brasil.
2.
Porcentagem ocupada pelo Aquífero Guarani
Argentina
19%
Brasil
70%
Uruguai
5%
Paraguai
6%
3.
a)
45 000 000 000 000 000 5 45  10
15
Notação científica 5 4,5  10
16
litros de água.
b) 45  10
5
5 3
2
 5  10
5
(Não é um quadrado perfeito.)
22 500 5 2
2
 3
2
 5
2
 5
2
(É um quadrado perfeito.)

22500 2355 2355 150
2222
5 ??? 5???5
c) Menores números: 50 e 1  800.
50 25 25 52
2
5? 5? 5

1800 2235 22 35 2352 302
22 22 22
5? ?? 5? ??5??? 5
10 – Introduzindo um fator externo no radicando
Exercícios, página 66.
1.
a) 92 92 162
2
5? 5
Editoria de arte

314. 314
b) 27 27 28
2
 
c) 105105 500
2
 
d) 52 52 250
3 33 3
 
e) 22 22 64
5 55 5
 
f) 88 64
2
aa a 
g) 22 4
22 3
aa aa a
h) xx xx x
310 10 310 1310
 
i) 6b26 2 432
3 333 43
bb bb 
2.
a) xx xx x
236 3236 518
 
b) xxyx xy xy
235 52 35 7310
 
3.
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
3
2
3
3
6
3
 

























33
63

a
b
4. 333 33 33 33 33
23 4 434 78
  
5.
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
xx
y
x
x
y
33
2
5
4
4
4 4
 








11 – Adicionando algebricamente dois ou mais radicais
Exercícios, páginas 69 e 70.
1.
a) 77 27 → Verdadeira.
b) 65 11 → Falsa.
c) 12 3 → Falsa.
d) 10 10 10 310  → Verdadeira.
2.
a) 9105 10410
b) 25 75 1657 5
c) 666 36
d) 62 1024 2
33 3
 
e) 22228xxxxx
f) 37 3113 23 3
44 44 4
  21
g) 5107 109103 10aaaa
h) 2762 61 196 
i) 27 27 37 27 1  

315. 315
j) 25 82 62 85 22 105121 25
3.
a) 12 7593 27 4812 11
12 5 2
2
 3
Logo: 12 23 23
2
5? 5.
75 5 3  5
2
Logo: 75 35 53
2
5? 5.
27 5 3
3
Logo: 27 33 33
2
5? 5.
48 5 2
4
 3
Logo: 48 223 43
22
5? ?5.
Agora, calculamos:
12 7593 27 4823 53 93 33 43 5312 11 51 21 15
b) 412534530512
125 5 5
3
Logo: 125 55 55
2
5? 5.
45 5 3
2
 5
Logo: 45 35 35
2
5? 5.
Agora, calculamos:
4125345305 455335 305
2059 5305 5
12 5? 1? 25
51 25 2
c) 54 6 15022412 1
54 5 2  3
3
Logo: 54 2333 6
2
5? ?5.
150 5 2  3  5
2
Logo: 150 2355 6
2
5? ?5.
24 5 2
3
 3
Logo: 24 2232 6
2
5? ?5.
Agora, calculamos:
54 6 1502243 66 56 226
86 56 36
12 15 12 1? 5
52 5
4.p51 128 112 175
28 5 2
2
 7
Logo: 28 27 27
2
5? 5.
112 5 2
4
 7
Logo:
112 227 47
22
5? ?5.
175 5 5
2
 7
Logo:
175 57 57
2
5? 5.

316. 316
Então:
p51 15 11 528 112 17527 47 57 117
5. A51 15183509 82 141;,
18 5 2  3
2
Logo: 18 23 32
2
5? 5.
50 5 2  5
2
Logo:
50 25 52
2
5? 5.
98 5 2  7
2
98 27 72
2
5? 5
A51 15 1? 151 15183509 83 2352 72 32 1527 2252
Como é dado 21415,, fazemos:
A55 ?5252251413525,,
6.
a) 1693 6xx x12

16 22 4
93 3
36 23 6
1693 6
22
2
22
xx x
xx x
xx x
xx
5? ?5
5? 5
5? ?5
12
x xx xx x51 2543 6
b) 87 21 8
33 3
aa a12

82 22 22
72 23 223
33 32 2
33 23 22
aa aa aa
aa a
5? 5? ??5
5? ?5 ???
2 2
32 2
33 3
62
18 23 32
87 21 82 2
?5
5? ??5
12 51
aa a
aa aa a
aa aa a
6 62 32 52aa aa aa25
c) 3xxy xy xy xxyx xy xy xy
24 22 2
26 326 721 5? 2? 15
d) 37 4
37 2
33
22 2
aabb ababab
aabb baab ab ab
21 5
5? ?2 ??1? ?5
5
3 372 2abababababab abab21 52
7. x51 2
5? ?5
5? ?5
5
1
4
48
1
2
243
1
6
12
48 223 43
243 333 93
12
22
22
2 23 23
1
4
48
1
2
243
1
6
12
1
4
43
1
2
93
1
6
23
3
2
?5
51 2
5? 1? 2? 5
5
x
x
1 12 5
12
5
9
2
3
1
3
3
63 2732 3
6
313
6
8. p51 144864965 216
486 23 2333 96
96 23 222 34 6
216 2
52 2
52 2
3
5? 5??? 5
5? 5? ??5
5 ??5 ???5
51 15 11 5
32 2336 6
44864965 216366166 30682
32 2
p 6 6

317. 317

486 23 2333 96
96 23 222 34 6
216 2
52 2
52 2
3
  
  

  
   
32 2336 6
44864965 216 366166 30682
32 2
p
66
9.
28 175
63

28 27 27
175 57 57
63 37 37
28 175
63
27 57
37
2
2
2
 
 
 



 
77
37
7
3
10. p 2250240
250 2555 10
40 2252 10
25102210 10 10 4
2
2
 
 
  p
1 10 14 10
14 10

pc m
11. x 250 16 54 2
33 3 3
250 25 52
16 22 22 2
54 23 32
2
3 33 3
3 43 33 3
3 33 3
 
 
 
x
5 50 16 54 2
52 22 32 25 2
33 3 3
33 33 3
 
 x
12.
50 18
200

50 25 52
18 23 32
200 25 225102
50 18
2
2
2
32 22
 
 
  

0 00
52 32
102
22
102
1
5



13.
32080245
8

20 25 25
80 25 225 45
45 35 35
3208 02 4
2
42 2
2
 
  
 

55
8
65 45 65
8
5
2



14. xy 29 8328;
98 27 72
32 2 222 42
82 22 22
27 2
2
52 2
32
 
 
 
 xy
4 42 22 22

318. 318
15. ab c52 51 52
55 ?5
5? 5
1271 75 2108
27 33 33 3
75 35 53
108
32
2
;;
5 5? 5? 523 2336 3
23
a) ab c11 52 11 12 521331 53 2634 43
b) ab c22 52 21 22 51331 53 263 () () ()

52 22 21 5221331 53 2632 23
16. 5223214155,; ,
x51 11
5? 5??? 5
5? 5
5000 500 50 5
5000 25 2552 502
500 25
34
23
2 25 5105
50 25 52
5000 500 50 5
502105 52
2
?? 5
5? 5
51 11
51 1
x
x
1 15 1
5? 1?
51 5
5552 115
5514111223
775524531020
x
x
,,
,, ,88
17.AB52 52
5? ?5
5? 5
5
243 162 300 50
243 333 93
162 23 92
300
22
4
;
2 235103
50 25 52
93 92 1035 2
93 92
22
2
??5
5? 5
52 52
15 2
AB
AB
;
( () () 12 521035 2193 142
18. 3172 14
43 7185 48 200
18 23 32
48 23 43
20
2
4
55
21 1
5? 5
5? 5
,; ,
0 02 5102
32
5? 5
43 7185 48 200
43 212203 102
243112
2417
21 15
52 11 5
52 5
5? ,2 2? 5
5 25
1114
408154254
,
,, ,
12 – Multiplicando expressões com radicais de mesmo índice
Exercícios, página 72.
1.
a) 57 57 35?5 ?5
b) 27 27 14
55 5
25
aa aa a?5 ?5

319. 319
c) 32 93 2723276?? 5? ?5
d) xyxy xyxy xy
33 3
223
?5 ?5
2.
a) 63 18 23 32
2
?5 5? 5
b) 2821 588 2372 73 143
22
?5 5? ?5?? 5
c) 1020 200 25 252102
32
?5 5? 5?? 5
d) 221527 1029410237706
2
?? 5? 5? ?5
3.
a) p5? 1? 51 52922 52 182102 282
pc m5282
b) A5?5 ?? 59252 4522 90
A 5 90 cm
2
4 A55 ?5 ?5 ?595 9595 815815405
2
2
()
A 5 405 unidades de área.
5. A
bh
5
?
2
A
A
5
?
55
?
5
??
5
55 ?
5632
2
1512
2
1523
2
1523
2
153
15315173
2
,552595,
A 5 25,95 cm
2
6. A
Bb h
5
1?()
2
A5
?
5
?
5
?
55
()
,
3525 5
2
55 5
2
55
2
25
2
125
+
7. V 5 a  b  c
V
V
5? ?5 ??55 ?5 ?5
55 ?5
1263 1263 216 23 2366 6
66 624514
33
,, ,7
V 5 14,7 cm
3
8.
a) xx xx xx x
23 23 223 43 3
?5 ?5 5
b) aaaa aa a aaa aaaa a
56 36 56 5356 136 666 6 26
??5? ?5 5? ?5 ?5
c) sttstt s
34 4 44 4
?5 5
d) ab ab ab abb
45 65 575 25
?5 5
e)
a
x
ab
x
ab
x
a
x
b?5 5
2
2
f) xy xy xy xy
378 58 888 8
22 2?5 5
g)
22
3
22
3
22
3
22
3
32 2
2
a
n
xa x
n
ax
n
ax
n
ax
n
?? 5
??
?
5
??
5

320. 320
Exercícios, página 74.
1.
a) 26 32 62 31 262 36 23 6
2
 55 5  5()
b) 77 27 77 24 91 47 145  5 5 ()
c) 1052 3101 0523 10 10 5203 100 5 5 5()
5 5 52 5310 10530
2
d) 57 57 55 5755 5  5()
e) 1535 1531 55 45 75 35 35
22
 5 5 5  5()
535 53
f) 82 62 88 62 24 84 22 34 24 3
34
 5  5 5  5()
2.
a) 26 22 62 22 26 62 26 6
2212 12 26
 5    5
5  5
5() ()1 10 12 10 23 1023
2
5  5
b) 5757 57 25718
2
2
5 5 5()() ()
c) 35 25 3355 95 25 6
3575 697 5
 5  5
5 5() ()
d) 4134 1341 316133
2
2
5 5 5()() ()
3. A5  5  5
55  5
62 12 36 1266 12
2122 23 43
2
() ()
4. x5  5  5
5 5 
3231 33 33 23 23 3
33 63 3() ()
5.
a) p5  5  525 52 65 1025 1225 22() ()
p 5 22 cm
b) A5  5  555 65 3055 65 5255() ()
Ac m5255
2
()
6.
a) 15 12 15 5
2
2
2
5  5() ()
5 5 1255 625
b) 23 22 23 3
2
2
2
5  5() ()
5 54433 743
c) 53 52 53 3
22 2
5  5() () ()
5 5 521538 215
d) 72 72 72 2
22 2
5   5() () ()
5 57214292 14

321. 321
7. 75 75 75 75 75 495
2
2
1? 25 1? 25 25 25 () () ()
55 ?544 2112 11
2
8. 10101010 10101010 10 10 10010
9
2
2
1? 25 1? 25 25 25
5 () () ()
0 02 35 310
2
5? ?5
9. 21 ?1 25 22 11 25
52125 2
5274 73 72 0578 71437
6373 76() ()
10. 42 32 14 22 42 32 3
82 35 2
1? 25 ?2 12 5
52 252() ()
Considerando 21415,, temos:
52 514135925 25,,
11.
42 42
33 33
42
33
162
93
1
2
2
2
2
1? 2
1? 2
5
2
2
5
2
2
5() ()
() ()
()
()
4 4
6
7
3
5
12.
a)
26 24
2 144
22 3
24 3
12
2
6
42
?5 ?
5
5?
5?
5
5
x
x
x
x
x
x
b)
91 31 01 31 0
91 31 0
22
?5 2? 1
52
x
x() ()
() ()
91310
3
9
1
3
x
x
x
52
5
5
13. V5?2? 15 ?2 5? 2596 26 29 62 9362 306
2
2
() () ()






()
V 5 306 cm
3
13 – Dividindo expressões com radicais de mesmo índice
Exercícios, página 75.
1.
a) 153
15
3
5;55

322. 322
b) 217
21
7
3
44 4 4

c) 1623
162
3
54 23 36
3
  
d) 2406
240
6
40 2252 10
2
  
e) 905
90
5
18 23 32
2
  
f) xx
x
x
xx xx x
95 35
9
3
5
65 55 5
   
g) aa
a
a
aa aa a
83 33
8
3
3
53 323 23
   
h) ab ab
ab
ab
abab
524 4
52
4 44 4
  
2.
820
2

82 22 22
20 25 25
820
2
22 25
2
45
32
2
 
 




3.
a)
40
5
40
5
82 22 22 32
  
b)
54
3
54
3
18 23 32 2
  
c)
486
3
486
3
162 23 92 4
  
d)
150
3
150
3
50 25 52 2
  
e)
x
x
x
x
xx xx x
117
37
11
3
7
87 77 7
  
f)
972
3
972
3
324 23 23 18
6
3
6
3
32 43 2
x
x
x
x
xx xx xx    
g)
225
5
225
5
45 35 35
33
22 2
a
a
a
a
aa a  
h)
192
3
192
3
64 22 2
75
25
7
2
5
55 655 5
b
b
b
b
bb b  
4.
23
26
62
3
23
26
3
62
23 3
26






















 ()
(

) )( )



 


62
23 3
26 46 26
323
2

323. 323
14 – Multiplicando e dividindo expressões com radicais de índices diferentes
Exercícios, página 77.
1.
a) 23
3
,
m.m.c.(3, 2) 5 6
Logo: 23
26 36
,.
b) ab
37 23
,
m.m.c.(7, 3) 5 21
Logo:ab
921 1421
,.
c) 33
25 34
,
m.m.c.(5, 4) 5 20
Logo:33
820 1520
,.
d) 22
514 921
,
m.m.c.(14, 21) 5 42
Logo:22
1542 1842
,.
e) 32 2
210 6 415
,,
m.m.c.(10, 6, 15) 5 30
Logo: 32 2
630 530 830
,,.
f) 36 2
45 10
,,
m.m.c.(5, 10, 2) 5 10
Logo: 36 2
810 10 510
,,.
2.
a) 22
10 215
e
m.m.c.(10, 15) 5 30
22
330 430
e
22 22
330 430 10 215
 →
b) 3
1012 18
e3
11
m.m.c.(12, 18) 5 36

33
33 33
3036 2236
3036 2236 1012 1118
e
.. →
c) 22
56 79
e
m.m.c.(6, 9) 5 18

22
22 22
1518 1418
1518 1418 56 79
e
.. →
d) 22
38 36
e
m.m.c.(8, 6) 5 24
22
22 22
924 1224
924 1224 38 36
e
 →

324. 324
Exercícios, página 77.
1.
a) 1010
35
?
m.m.c.(3, 5) 5 15
10 10 1010 10
515 315 5315 815
?5 ?5
b) 77
5
;
m.m.c.(2, 5) 5 10
77 77 7
510 210 5210 310
;;55
c) 33
4
?
m.m.c.(4, 2) 5 4
33 3
4 24 34
?5
d) 22
720
;
m.m.c.(2, 20) 5 20
22 2
1020 720 320
; 5
e) 55
26 310
;
m.m.c.(6, 10) 5 30
55 5
1030 930 30
; 5
f) 77
56 23
;
m.m.c.(6, 3) 5 6
77 7
56 46 6
; 5
g) 22 2
34 45 710
??
m.m.c.(4, 5, 10) 5 20
22 22 222 2224 2
1520 1620 1420 4520 2020520 520
?? 55 ?? 5? 5
4 4
h) 66
58 212
;
m.m.c.(8, 12) 5 24
66 6
1524 424 1124
; 5
2.
a) ab ab
538 26
;
m.m.c.(8, 6) 5 24
ab ab ab
15924 4824 1124
; 5
b) ab ab
769 326
;
m.m.c.(9, 6) 5 36
ab ab ab ab
282436 181236 102122362 5618
; 55
:::
c)
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
a
b
a
b
;; ;
3
3
3
6
2
2
6
3
3
2
2
6
3
3
2
2
6
5
5
6
55 5? 5
d) ab ab ab ab
ab
ab
a
534 10912 15912 10912
159
109
12
512
;; 55 5
e)
()ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
56
34
101012
3912
1010
39
12
712
55 5

325. 325
15 – Potenciação de uma expressão com radicais
Exercícios, páginas 79 e 80.
1.
a) 17 1717 1717
2
2
() 5? 55
b) 2 2222 22 22 2
3
4
3333 43 33 3
()5 ???5 5? 5
c) 62 62623622 36236272
2
2
()5? 5??5 ?5 ?5
d)
1
2
10
1
2
10
1
2
10
1
4
1010
1
4
10
2


















5? 5? 5?
5 5
5
2
2.
a) ab ab ab ab ab() () ()
2
22 2
5? 5? 5
b) ba ba ba ba ba ba ba a
3
4
3333 443 433
() () () () () 5 ???5 ?5 ?? 5a aba
43
c) abba bb abbabb abba bb a
3
4
3333 44 43
() () () () () 5 ???5 ?? 5
4 453
bb
d)
a
b
ab
a
b
ab
a
b
ab
a
b
ab
aa
b


















2
2
2
22
5? 55
?
? ?
??5
b
ab
a
b
3
3. 48 24 22 32 322322 62
3
3 332
25 25 5? 5??5()
4. xy5523 32;
xy
22
22
23 32 23233232 36332 2
363
?5 ?5 ???5 ?? ??5
5? ?()()3 32 23632216?? 5? ?5
5. ae b5510 25
ab
22
22
22
10 10 25 101025 102020021 52 152 ?1 525() ()
6.
a) 32 32 32 23 2625 26
22 2
15 1? ?1 51 15 1( )() ()

b) 17 12 17 71 27 78 27
2
2
2
25 2??1 52 15 2() ()
c) 42 5425 42 5162 2532257
2
22
12 52 5? 25 25() () ()
d) 2102 2210 10 44101014410
2
2
2
15 1??1 51 15 1() ()
e) 11 7117 11 7117 4
22
12 52 52 5() () () ()
f) 33 23 32 33 22
22 2
15 1? ?1 5() () ()
5?1 15 19366 22966()
g) 7197 1971 94 91930
2
2
12 52 52 5() () ()
h) 21 22 52 25 2535 13 51 35 1451 44
2
2
() () ()
i) 27 35 27 227353 5
22 2
15 1? ?1 5() () ()

5? 1 1?5 11 514712359528123545731235() ()

326. 326
7.
a) A    33 32 33 39 6331263
2
2
2
() ()
A1263
b) A    57 52 57 725107 732107
2
2
2
() ()
A32 107
8. a53
a
2
22 2
53 52 53 35 2153 8215     () () ()
9. x32
a) x
2
2
62 32 62   ()
    32 32 26 29 62 26211
2
2
()
b) xx
2
2
44 32 43 24    ()()

   
   
32 32 212424
9622 1242 45 22
2
2
()
10. xx sex
2
42 02 2  ,
22 42 22 22 22 28 42 2
4422 8
2
2
2
      
 ()() ()
4 42 288 42 42 0 
Portanto, a igualdade é verdadeira.
11.
a8 6eb8 6
ab (86)(8 )
82
2 222
2
 
 

6
    
 
86 82 86
64 1666
2
2
66
2
()






()






6 64 1666 140 
12.
21 13 21 13 10 71 07
21 13
22
  
()() ()()
() ()





() ()














    10 72 113107 83 5
22
13.
325 720 18
32 3252 5 223
2
2
2
22 2
 
  ()
()






5 518
9125 45 22351829125 125181
 
    



11
14.
75 7575
72 75 57 5
2
22 2
  
  ()()()
() ()






()
( ()














2
723557 510235

   

327. 327
15.
62
73 73
62 62 2
73
62
22 2
22
1
1? 2
5
1??1
2
5
5
1()
() ()
() ()
() ()
1 122
73
8223
4
843
4
23
2
1
2
5
1?
5
1
51
Exercícios, página 81.
1.
a)

36 0
36
336
12
2
2
xx
x
x
x
5
5
5
5
 ()
()
Verificação:
x 5 12 (Satisfazacondiçãox0.)

36
3126
66 12
x5
?5
55 5→
{}Logo,x valecomosolução:S12.
b)

32 53 20
32 5
32 25
3252
27
3
9
2
2
xx
x
x
x
x
25 2
25
25
51
55
 ( )
( )
Verificação:

32 9
92 0
2720
2509
x
xs
25
?2
2
5




0,parax:
3
atisfazaco→ n ndição 0.
Logo,x9vale
32
32 5
3925
255
55
x
x
2
25
?2 5
5
55

→ c comosolução:S .59
{}
c)

21 32 10
21 3
21 9
28
4
2
2
xx
x
x
x
x
1521
15 2
15
5
5
 ( )
( )()

328. 328
Verificação:

21 0
2410
90 42
xp arax
xs
15
?1
5



,4 :
atisfazacondição→ x x
x
1
152
?1 52
52
52 5
10
21 3
2413
93
33
.
→Logo,x4nãovalecoomosolução:S5.
d)

24 0
24
416
4
2
2
xx
x
x
x
5
5
5
5
 ()
()
Verificação:

x
x
5
5
5
?5
5
4
24
24 4
224
44
(Satisfazacondiçãox0.)
Logo

→ ,,x4valecomosolução:55 S4
{}.
e)

31 20
31 2
9144
16
2
2
xx
x
x
x
5
5
5
5
 ()
()
(Satisfazacondiçãox x0.)
Verificação:

31 2
31612
3412
1212
x5
5
?5
55→Logo,x16valecomosolução::S516
{}.
f)

xx x
xx x
xx x
x
x
2
2
2
2
22
39
39
39
39
3
12 5
12 5
12 5
5
5
()
Verificação:

xx x
2
2
39
3339 3
999 3
93
33
12 5
1?25
12 5
5
55→Logo,x3valecommosolução:S53
{}.

329. 329
g)

25 8
25 8
25 8
28 5
3
22
xx
xx
xx
xx
x
15 1
15 1
15 1
25 2
5
( )( )
Verificação:

25 8
2353 8
11 11
xx15 1
?151
55 →Logo,x3valecomosolução:S S53
{}.
h)

32 6
32 6
92 36
1836
2
2
2
x
x
x
x
x
5
5
?5
5
5
()
Verificação:

32 6
3226
326
66
x
S
5
?5
?5
55 5→Logo,x2valecomosolução:2 2
{}.
2. xx
x
xx x
x
x
2
2
2
2
22
21
2
22 1
21
1
2
15 1
15 1
15 11
252
5
() ()x1
Verificação:
xx
2
2
21
1
2
2
1
2
1
1
4
2
3
2
9
4
3
2
3
2
3
2
15 1
15 1
15
5
5






→Logo,
x xv alecomosolução:S
1
2
55
1
2 {}.
3.52 69
52 69
22
xx
xx
15 21
15 21
1521
25 22
() ()
5x26 9x
5x9x 62
2 252
5
4x 8
x2

330. 330
Verificação:
52 69
5226 92
12 12 2
xx
Logoxvalecomo
15 21
?1 52 1?
55 → ,s olu ução:S52
{}.
4.x
x
x
x
x
x
25
2
5
2
25
2
25
2
5
3
5
5
3
5
5
9
5
2
2
−()






()x5 9
x
2
2
110x2590
x10x160
(x8)(x2)0
x8oux2
2
12 5
21 5
2? 25
55
Verificação:
Para x 5 8 → x
x
25
2
25
2
?5 55
3
5
85
3
85
33 33 3→→ →
Logo, x 5 8 vale como solução.
Para 5 2 → x
x
25
2
25
2
25
2
5
3
5
25
3
25
3
3
3
→→
Não existe 23 em IR; logo, x 5 2 não vale como solução.
Portanto, S 5 {8}.
16 – Racionalizando denominadores de uma expressão fracionária
Exercícios, página 85.
1.
a)
2
10
2
10
10
10
210
10
210
10
10
5
2
5? 555
b)
6
6
6
6
6
6
66
6
6
2
5? 55
c)
9
3
9
3
3
3
93
3
33
2
5? 55
d)
5
2
5
2
2
2
10
2
10
2
2
5? 55
e)
20
25
20
25
5
5
105
5
25
2
5? 55
f)
3
6
3
6
6
6
36
6
6
2
2
5? 55
g)
20
310
20
310
10
10
2010
310
2010
310
210
3
2
5? 5
?
5
?
5
h)
1
7
1
7
7
7
7
7
5? 5

331. 331
i)
23
52
23
52
2
2
26
52
6
5
2
5? 55
j)
73
27
73
27
7
7
721
27
21
2
2
5? 55
2.
a)
13
3
13
3
3
3
33 3
33
33
3
2
5
2
?5
2?
?
5
2()
b)
32
2
32
2
2
2
32 22
22
32 2
2
− ()
5
2
?5
2?
?
5
2
c)
52
5
52
5
5
5
55 25
55
510
5
1
5
1
?5
?1?
?
5
1 ()
d)
32
3
32 3
33
96
3
36
3
2
5
2?
?
5
2
5
2()
e)
22
2
22 2
22
22 4
2
22 2
2
21
1
5
1?
?
5
1
5
1
51
()
f)
12
5
12 5
55
51 0
5
1
5
1?
?
5
1()
3.
a)
x
x
x
x
x
x
xx
x
x5? 55
b)
x
y
x
y
y
y
xy
y
xy
y22 2
2
2
5? 55
c)
xy
x
xy
x
x
x
xyx
x
xyx
x
yx
55 5
55
2
5? 555
d)
xy
yx
xy
yx
x
x
xxy
yx
xxy
yx
xy
y
5? 555
2
4.
a)
3
10
3
10
10
10
30
10
30
10
2
5? 55
b)
5
3
5
3
3
3
53
3
15
3
2
5? 5
?
5
c)
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
5? 55
d)
1
8
1
22
1
22
2
2
2
22
2
4
22
5
?
5? 55
e) 09
9
10
9
10
3
10
10
10
310
10
310
10
2
,555? 55
f)
5
8
5
22
5
22
2
2
10
22
10
4
22
5
?
5? 55
5. 624492141410316255 5,; ,; ,
a)
3
2
3
2
2
2
6
2
6
2
2449
2
1224
2
5? 55 55
,
,
b)
2
5
2
5
5
5
10
5
10
5
3162
5
0632
2
5? 555 5
,
,

332. 332
c)
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
1414
2
0707
2
5? 55 55
,
,
d)
2
3
2
3
23
33
6
3
2449
3
081655
?
?
55 5
,
,
6.
a)
1
6
1
6
6
6
6
6
6
6
35 35
25
25
25
55
25
5? 55
b)
15
5
15
5
5
5
155
5
155
5
35
33
23
23
23
33
23
23
5? 555
c)
2
2
2
2
2
2
22
2
22
2
2
79 79
29
29
29
99
29
29
5? 555
d)
6
3
6
3
3
3
63
3
63
3
23
510 510
510
510
510
1010
510
510
5? 555
e)
4
8
4
8
8
8
48
8
48
8
8
2
34 34
4
4
4
44
44
5? 55 5
f)
20
10
20
10
10
10
2010
10
2010
811 811
311
311
311
1111
31
5? 55
1 1
311
10
2105
7.
a)
1
36
1
36
36
36
36
36
36
96
2
22
5
2
?
1
1
5
1
2
5
1
2
5












()
3 36
3
1
b)
2
53
2
53
53
53
25 3
53
25
22
1
5
1
?
2
2
5
2
2
5












()
() ()
2 2
2
52
3
53
53()
c)
1
45
1
45
45
45
45
45
45
11
2
22
5
2
?
1
1
5
1
2
5
1











()
d)
11
23 1
11
23 1
23 1
23 1
1123 1
23
2
5
2
?
1
1
5
1











()
()2 2
2
1
1123 1
11
23 1
2
5
1
51
()
e)
22
32
22
32
32
32
6223 22
32
2
2
2
1
5
2
1
?
2
2
5
22 1
2











 ( ()
2
852
7
5
2
f)
222
22
222
22
22
22
4224 22 2
2
2
2
2
5
2
2
?
1
1
5
12 2











2 2
2
2
4224
42
2
2
5
22
2
52()
g)

15
35
15
35
35
35
35 15 5
3
2
2
1
1
5
1
1
?
2
2
5
21 2
2












()
5 5
35 155
35
53 51 5
2
2
()
5
5
21 2
2
5
21 2
h)

32
32
32
32
32
32
32 32 2
3
22
2
2
1
5
2
1
?
2
2
5
2? 1











()
2 2
5
5
12
2
52
2
32 26
32
526
2
()

333. 333
17 – Simplificando expressões com radicais
Exercícios, página 87.
1.

1
33
1
33
33 33
33 33
6
33
6
93
1
2
22
1
1
5
11 2
21
5
2
5
2
5 ( )( ) ()
2.
233
2
233
2
23 3
2
427
2
23
2
2
2
2
1
?
2
5
2
5
2
5
2










 ()
3.1022 22 2102 22 2102 22 2
1022 2
2
?1 ?2 5? 12 5? 12 5
5? 5() () ()
0 0
4.
1
23
1
23
23 23
23 23
4
23
4
43
2
21
1
2
5
21 1
1? 2
55 5
() ()
−()
−() ()
4 4
5.
2
3
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
3
3
26
3
26
3
2
15 55? 55
6. A52525
2
?
5
2
5? 5
3
2
2
3
3
2
2
3
32
23
32
6
1
6
6
6
6
6
22
7.
3
2
31
1
31
?2 1
2
5






5? 21
2
?
1
1
5? 21
1
2
3
2
31
1
31
31
31
3
2
31
31
31
2
2
()
()






()
 







−










5
5? 21
1
5?
21 13
2
31
31
31
3
2
23 23 1
2
 







5?
2
5
5
2
3
2
33 1
2
93
4
8. 3
2
23
3
23
3
23
22 33 23
23
2
2
1
2
1
1
5
?
2
1?11 ?2
2?
()



 () ()
()
2 23
31 4232 33
23
34 43 3
43
53 1
1
2
2
2
1
5
5
?1112
2
5
11 2
2
5
1()
()
5 5153 1
18 – Potências com expoente racional
Exercícios, página 90.
1.
a) 22
37
3
7
5
b) 1010
45
4
5
5
c) 77
23
2
3
5
d) 22
5
5
2
5
e) 22
6
1
6
5
f) 55
9
1
9
5
g) 1111
1
2
5
h) 22
34
3
4
5

334. 334
2.
a) 55
2
3 23
5
b) 33
5
7
57
5
c) 10 10
3
4
34
5
d) 77
1
2
5
e) 66
4
3 43
5
f) 88
5
7
57
5
g) 66
3
2
3
5
h) 77
4
9 49
5
3. xx xx x
1
2
1
3
1
2
1
3
5
6 56
5 55
+
4.
a) 33 3
1
3
1
2 1
3
1
2
1
6
()
55

b) 33 33
2
3
1
6
2
3
1
6
5
6

−+
55
c) 27 33 3
1
6 3
1
6
3
6
1
2
55 5()
d) 93 33
5
4
2
5
4
10
4
5
2
55 5()
5. 10 10 10 10
3
1
6
3
6
1
2
1
2 1
4
()




() ()



55 5
6.
a) 16 22
48
1
4 4
1
4 4
1
4 8
1
4 2
xy xy xy() ()()() 55
b) 42 2
610
1
2 2
1
26
1
210
1
2 35
ab ab ab() ()()() 55
c) tt tt+() −




+ ()




−
()




11 11
2
2
1
2 2
1
2 2
.()5()()
1
2
2
11 15 25 2tt t
d)
256 2 24
4
8
1
4
8
1
4 4
1
4
8
1
4
2
22
x
y
x
y
x
y
x
y





 ()()
()
55 5
7.
a) 82 216
4
3 3
4
3 4
55 5()
b) 256 22 24
0258
25
100 8
1
4 2,
55 55() ()
c) 64 22 512
3
2
6
3
2 9
55 5()
8. 625 55
1
5
1
25
05 4
1
2 2
2
22
55 55
,
()






−
Chegou a sua vez!, página 91.
1. Maior temperatura registrada: 9,4 °C.
Menor temperatura registrada: 3,6 °C.
T 5 9,4 °C 2 36 °C 5 5,8 °C.
Logo, a variação entre as temperaturas foi de 5,8 °C.

335. 335
2. Analisando a tabela, verificamos que a maior temperatura ocorreu no bairro Consolação, e a
menor temperatura ocorreu em Parelheiros.
3.
M5
111 11 1111
5
94858279777369665236
10
71,, ,, ,, ,,,, ,3 3
10
7135,
A temperatura média foi de 7,13º
4. A temperatura mais próxima da temperatura média ocorreu na Freguesia do Ó (7,3 °C).
5.
a)
Bairro Temperatura (em °C) Desvio
Consolação 9,4 9,4 2 7,13 5 2,27
Ermelino
Matarazzo
8,5 8,5 2 7,13 5 1,37
Capela do
Socorro
8,2 8,2 2 7,13 5 1,07
Itaquera 7,9 7,9 2 7,13 5 0,77
Campo Limpo 7,7 7,7 2 7,13 5 0,57
Freguesia do Ó 7,3 7,3 2 7,13 5 0,17
Butantã 6,9 6,9 2 7,13 5 20,23
Santana 6,6 6,6 2 7,13 5 20,53
Perus 5,2 5,2 2 7,13 5 21,93
Parelheiros 3,6 3,6 2 7,13 5 23,53
b) Considerando o valor absoluto, o maior afastamento foi em Parelheiros (3,53 °C),
e o menor foi na Freguesia do Ó (0,17 °C).
6.
Bairro Temperatura Desvio Quadrado do desvio
Consolação 9,4 2,27 5,1529
Ermelino
Matarazzo
8,5 1,37 1,8769
Capela do
Socorro
8,2 1,07 1,1449
Itaquera 7,9 0,77 0,5929
Campo Limpo 7,7 0,57 0,3249
Freguesia do Ó 7,3 0,17 0,0289
Butantã 6,9 20,23 0,0529
Santana 6,6 20,53 0,2809
Perus 5,2 21, 93 3,7249
Parelheiros 3,6 23,53 12,4609
M
d5
11 111 15152918769114490592903249002890,, , ,,, ,0 05290280937249124609
10
25641
10
25641
11 1
55
,, ,
,
,M
d
Desvio padrão: 2564116,,. .
Retomando o que aprendeu, páginas 91 e 92.
1. Alternativa c.
55 55 55 55 55 55 5
2
2
?1 ?2 5? 1? 25 ?2() () ( )( )





 ()



 5
5? 5? ?5 ?? 5 5?55205 25 52 52 52 510
22
2. Alternativa a.
31108343 110832 311081
31109
65 65 65
65
12 2 512 2512 5
512
5 51 51 553113 11 322
65 5 5

336. 336
3. Alternativa e.
81 32 32 32 11
1
2
1
5 4
1
2 5
1
5 2
5 5 5 ()+()
4. Alternativa b.
a
a
aa
aa
aa
a
aa
a
aa5


5

5

55
2
4
5. Alternativa d.
24 23 56
42 23 2
56
3
5
6
3
52
32
5 5
5 5
555
5 
xy
xx
yyy
xy
;
→
→→
5 52 825
6. Alternativa c.
a
b
ab
55 5 5
55 5 5
5
24 23 2232 6
36 23 66
26
32
4 224 2242 
 5 5 562 62 612
2
7. Alternativa e.
22 22 22
963
5
936
5
918
5
918
5 9
18
10
1
2
1()() ()() () ()
5 5 5
00
5
23255
8. Alternativa a.
3248 50 2
24 22 25 22
42 4225 2
3
52 22
 5
5    5
5   ()
 5
5
22
52
9. Alternativa b.
a 5 16 e b 5 1,25 → a
b
55 55 516 22 232
1254
125
100 4
5
4 5,
() ()
10. Alternativa d.
xy
x
5 5
5 5  5  5
13 13
13 12 13 31 23 34 23
2
2
2
2
;
() ()
yy
xy
2
2
2
2
2
13 12 13 31 23 34 2355   5 5 
() () () ()
22
4234 23 4234 23 05  5  5()()
11. Alternativa a.
22 55
22 22 2126
55 5
12 3 15
12 21 2
3 15
x y
x x
y
xx
55
55 55
5
;
→→ →
→
33
15
53 15 5
65 1
y
yy
xy
55 5
5 5
→→
12. Alternativa b.

22 1000001 25
22 22
36
2
36
1
2
36
36
2
55 5
55 55
pq
pp
r
pp
;, ;
→→ → 118
1000001 10
1
10 000
10 10 4
25
4
1
2
qq q
q
rr
55 55 
55

, →→ →
→ 5 55
1845 19
2
1
2
()→r
pq r
5
 5 5

337. 337
22 1000001 25
22 22
36
2
36
1
2
36
36
2
55 5
55 55
pq
pp
r
pp
;, ;
→→ →
1 18
1000001 10
1
10 000
10 10 4
25
4
1
2
qq q
q
rr
55 55 2
55
2
, →→ →
→
5 55
1845 19
2
1
2
()→r
pq r
5
11 52 1513. Alternativa c.
()
() (
xy xy
xy
xx yy xy
xy
xx yy12
2
5
11 2
2
5
21
2222 2
4
22
24
2
2
2x xy
xy
xy
xy
xy
2
5
2
2
5
2
2
5
)
()
()
()
()
2
2
2
1
2
14. Alternativa d.
310
10
103
310
10 10 3
103103
310
1031
2
2
52
1
2 1
52
1
( )
( )( )
00
109
31010310 10
2
5
5225 2
15. Alternativa c.
A
A
A
51 22 1
51 21
5
8162 8
22 42
2
1
3
1
4
2
4
3
3
1
3 4
1
4 3
4
3
()
() () ()
112 1524 216
4
16. Alternativa a.
E
xx
x
E
xx
x
x
x
xx xx x
x
5
2
1
5
2
1

2
2
5
22 1
1
1
1
1
2












(
))()
2
2
1
2
1
2
22 22 2
2
2
5
21
2
5
5
21
2
xx xx
x
Quandoxtemos
E
,:
11
32 452
17. Alternativa e.
75
1
3
23
3
35
1
3
3
3
23
3
53
3
3
23
3
1533 23
3
2
11 5
5 1 15
51 15
11
5
1 183
3
635
18. Alternativa d.

3
31
1
3
2
13
33 1
31 31
13
33
21 3
12
21
1
5
1
2 1
2

1
2()
()()
()
(1 1 2
5
5
1
21
2
2
5
1
22
2
5
5
12
31 3
93
2
3
3
22 3
2
33
2
3
3
22 3
2
93 3
)( )
2 23 66 3
6
73 3
6
21
5
1
19. Alternativa b.
32
0,2
1 27
0,5
2
()108
2
1
2
1 (0,0016)
0,25
5 (2
5
)
0,2
1 (3
3
)
0,5
2
()23
2
23
1
2

1 [(0,2)
4
]
0,25
5
5 2 1 3
1,5
2
23
2
15

, 1 0,2 5 2 1 3
1,5
2 3
1,5
1 0,2 5 2,2

338. 338
Abertura, página 93.
• Pra você pensar!: Qual o valor de dois
números inteiros, sabendo-se a soma e o
produto deles?
Exemplo: soma 5 e produto 6.
Se pensarmos em dois números naturais,
temos três possibilidades para que a soma
seja 5: 0 e 5; 1 e 4 ou 2 e 3.
Como queremos o produto igual a 6,
podemos dizer que 2 e 3 são os números
cuja soma é 5 e o produto é 6.
19 – Equação do 2.
o
grau
com uma incógnita
Explorando, página 94.
a) Área do quadrado: x
2
.
Área do retângulo: 3x.
x
2
2 3x 5 4
b)
x x
2
2 3x 5 4
2 2
2
2 3 ? 2 5 22 (Não satisfaz.)
5 5
2
2 3 ? 5 5 10 (Não satisfaz.)
9 9
2
2 3 ? 9 5 54 (Não satisfaz.)
6 6
2
2 3 ? 6 5 18 (Não satisfaz.)
4 4
2
2 3 ? 4 5 4 (Satisfaz.)
8 8
2
2 3 ? 8 5 40 (Não satisfaz.)
7 7
2
2 3 ? 7 5 28 (Não satisfaz.)
10 10
2
2 3 ? 10 5 70 (Não satisfaz.)
12 12
2
2 3 ? 12 5 108 (Não satisfaz.)
Logo, o valor que satisfaz a equação é o
número 4.
•
Resposta em aberto.
Exercícios, página 97.
1.
a)
3x
2
2 5x 1 1 5 0 é uma equação do
2.
o
grau.
b) 10x
4
2 3x
2
1 1 5 0 não é uma equação
do 2.
o
grau, pois existe um termo x
4
.
c) 2x 2 3 5 0 não é uma equação do
2.
o
grau, pois não existe o termo x
2
.
d) 2x
2
2 3x 1 2 5 0 é uma equação do
2.
o
grau.
e) 4x
2
2 x 5 0 é uma equação incompleta
do 2.
o
grau.
f) 9x
2
2 1 5 0 é uma equação incompleta
do 2.
o
grau.
g) 2x
4
1 5 5 0 não é uma equação do 2.
o

grau, pois existe o termo x
4
.
h) 0x
2
2 5x 1 6 5 0 não é uma equação
do 2.
o
grau, pois não existe o termo x
2
.
Logo, as equações dos itens a, d, e, f são do
2.
o
grau com uma incógnita.
2.
a)
x
2
2 7x 1 10 5 0 R Completa.
b) 22x
2
1 3x 2 1 5 0 R Completa.
c) 24x
2
1 6x 5 0 R Incompleta.
d) x
2
2 x 2 12 5 0 R Completa.
e) 9x
2
2 4 5 00 R Incompleta.
f) 7x
2
1 14x 5 0 R Incompleta.
3.
a)
10x
2
1 3x 2 1 5 0
a 5 10; b 5 3;c 5 21
b) x
2
1 2x 2 8 5 0
a 5 1; b 5 2; c 5 28
c) y
2
2 3y 2 4 5 0
a 5 1; b 5 23; c 5 24
d) 7p
2
1 10p 1 3 5 0
a 5 7; b 5 10; c 5 3
e) 24x
2
1 6x 5 0
a 5 24; b 5 6; c 5 0
f) r
2
2 16 5 0
a 5 1; b 5 0; c 5 216
g) 26x
2
1 x 1 1 5 0
a 5 26; b 5 1; c 5 1
h) 5m
2
2 10m 5 0
a 5 5; b 5 210; c 5 0
4.
a)
a 5 1; b 5 6; c 5 9
x
2
1 6x 1 9 5 0
b) a 5 4; b 5 26; c 5 2
4x
2
2 6x 1 2 5 0
c) a 5 4; b 5 0; c 5 225
4x
2
2 25 5 0
d) a 5 221; b 5 7; c 5 0
221x
2
1 7x 5 0
Exercícios, página 99.
1.

x
2
1 3x 5 x 1 35
x
2
1 3x 2 x 2 35 5 0
x
2
1 2x 2 35 5 0
A equação reduzida que se pode formar
com os dados é: x
2
1 2x 2 35 5 0.
Equações do 2.
O
grau

339. 339
2.
a)
x
2
2 7 5 x 1 5
x
2
2 x 2 7 2 5 5 0
x
2
2 x 2 12 5 0
b) x
2
1 11x 5 16x 2 6
x
2
1 11x 216x 1 6 5 0
x
2
2 5x 1 6 5 0
c) x(x 2 6) 1 x
2
5 (x 2 5 )(x 1 2)
x
2
2 6x 1 x
2
5 x
2
2 3x 2 10
x
2
2 3x 1 10 5 0
d) (x 2 10)
2
1 x( x 1 17) 5 104
x
2
2 20x 1 100 1 x
2
1 17x 2 104 5 0
2x
2
2 3x 2 4 5 0
e)
xx
xx
x
22
22
21
3
1
6
62
66
52 025
2
52 5→→
xx
xx
x
22
22
21
3
1
6
62
66
52 025
2
52 5→→
f)
xx xx xx
xx
22 22
2
4
1
1052
52
20
41 0
20
102015 1
1
5
1
21 5→→

xx xx xx
xx
22 22
2
4
1
1052
52
20
41 0
20
102015 1
1
5
1
21 5→→
g) x
x
x
x
xx
x
x
x
xx x
15
21
2
5
2
12 5
6
4
2
2
26
2
4
2
4124
2
−
→
→→
()
()()

x x
2
12025
h)
x
xx
xx
x
xx
x
xx
xx
x
2
1
1
5
2
2
2
2
1
1
5
2
1
1
1
1
3
1
11
1
1
1
3
2
2
2
(, )
(

1 11
11
11
3
11
2
2
)()
()
()() ()()
x
xx x
xx
xx
xx
x
2
11 2
12
5
2
12
1x xx xx
xx
12 52
12 5
13
41 0
2
2
3. , 5 (3x 2 1) cm
A 5 64 cm
2
,
2
5 A
(3x 2 1)
2
5 64
9x
2
2 6x 1 1 5 64
9x
2
2 6x 2 63 5 0
3x
2
2 2x 2 21 5 0
4. (x 2 3)
2
5 5x 2 1
x
2
2 6x 1 9 5 5x 21
x
2
2 11x 1 10 5 0
5. A 5 54 m
2
c 5 (x 1 1) cm
, 5 (x 2 2) cm
c ? , 5 A
(x 1 1)(x 2 2) 5 54
x
2
2 x 2 2 5 54
x
2
2 x 2 56 5 0
6. d
nn
nn
nn
nn
5
2
5
2
52
22 5
()
()
3
2
10
3
2
20 3
3200
2
220 – Resolvendo equações
incompletas do 2.
o
grau
Exercícios, página 103.
1.
a)
x
2
2 12x 5 0
x(x 2 12) 5 0
x 5 0 ou
x 2 12 5 0
x 5 12
S 5 {0, 12}
b)
x
xx
S
2
2
10
11
11
25
56 56
52
→
{,}
c) x
x
x
x
S
2
2
160
16
16
4
44
25
5
56
56
52,
{}
d) 53 0
53 0
0
53 0
3
5
0
3
5
2
xx
xx
xou
xx
S
25
25
5
25 5
5
()
,
→
{}
e) x
2
1 x 5 0
x(x 1 1) 5 0
x 5 0 ou
x 1 1 5 0 R x 5 21
S 5 {21, 0}
f ) x
x
x
x
S
2
2
640
64
64
8
88
25
5
56
56
52{,}

340. 340
g) x
x
x
S
2
2
160
16
16 16
15
52
52
5
Nãoexistee mIR.
{}
() −

h) 70
71 0
0
71 0
1
7
0
1
7
2
xx
xx
xou
xx
S
25
25
5
25 5
5
()
,
→
{}
i) 92 5
25
9
25
9
5
3
5
3
5
3
2
2
x
x
xx
S
5
5
5 5
52
→
{},
j) 24x
2
1 28x 5 0
4x(2x 1 7) 5 0
4x 5 0 R x 5 0 ou
2x 1 7 5 0 R x 5 7
S 5 {0, 7}
k) x
x
xx
S
2
2
2
200
20
20 25 25
2525
25
5
5 5 5 
52
→
{},
l) 22 5
21 5
25 5
15 52
52
15 50
53 10
50 0
31 0
1
3
2
xx
xx
xx ou
xx
S
()
→
→
11
3
0,
{}
2.
a)
(x 1 5)(x 2 6) 5 51 2 x
x
2
2 x 2 30 2 51 1 x 5 0
x
2
2 81 5 0
x
2
5 81

x581
x59
S 5 {29, 9}
b) x
2
1 3x(x 2 12) 5 0
x
2
1 3x
2
2 36x 5 0
4x
2
2 36x 5 0
4x(x 2 9) 5 0
4x 5 0 R x 5 0 ou
x 2 9 5 0 R x 5 9
S 5 {0, 9}
c) (x 2 5)
2
5 25 2 9x
x
2
2 10x 1 25 5 25 2 9x
x
2
2 10x 1 9x 5 0
x
2
2 x 5 0
x(x 2 1) 5 0
x 5 0 ou
x 2 1 5 0 R x 5 1
S 5 {0, 1}
d) 2x(x 1 1) 2 x(x 1 5) 5 3(12 2 x)
2x
2
1 2x 2 x
2
2 5x 5 36 2 3x
x
2
2 36 5 0
x
2
5 36
x536
x56
S 5 {26, 6}
e) (x 1 2)(x 2 16) 1 (x 1 7)
2
5 89
x
2
2 14x 2 32 1 x
2
1 14x 1 49 2 89 5 0
2x
2
2 72 5 0
2x
2
5 72
x
2
5 36
x536
x56
S 5 {26, 6}
f) (x 2 4)
2
1 5x(x 2 1) 5 16
x
2
2 8x 1 16 1 5x
2
– 5x – 16 5 0
6x
2
2 13x 5 0
x(6x 2 13) 5 0
x 5 0 ou

6130
13
6
0
13
6
xx
S
25 5
5
→
{},
3.
a) 3
1
3
00
91
3
0
91 3
1
9
1
9
1
3
2
2
2
x
x
x
x
x
xx
x
xx
S
25
2
5
25
5
5 5
 ()
→
5 52
1
3
1
3
,{}
b)
x
x
2
2
4
5
2
1
10
4
4
4
25 2
2
5
2
x
2
2 6 5 0
x
2
5 6
x56
S5266,{}

341. 341
c)
11
10
3
52
2
xx x
25

11 6
10
5
10
2
xx x2
5
11x
2
2 11x 5 0
11x(x 2 1) 5 0
11x 5 0 R x 5 0 ou
x 2 1 5 0 R x 5 1
S 5 {0, 1}
d)
x
x
x
x
xx
xx
xx x
1
51
2
2
12
5
5
12 1
1
8
31
31
31 1
81 13
()
()()
()() (x x
xx
1
12
1
31 1
)
()()
3x 2 3x
2
5 8(x 2 x
2
1 1 2 x) 1 3x
2
1 3x
26x
2
5 28x
2
1 8 R 2x
2
5 8
x
2
5 4 R x564 R x 5 62
S 5 {22, 2}
e)
x
x x
x
xx x
xx x
2
2
15
2
2
21
15
2
21 21
3
4
1
1
2
3
22
1
1
2
32 2
2
()()
()(
) )
()() ()()xx
x
xx21
5
1
2122
2
22
x 2 3 1 x
2
2 4 5 x 1 2
x
2
2 9 5 0
x
2
5 9
xx56 5693→
S 5 {23, 3}
f)
3
5
1
5
10
25
35 15
55
10
2
2
xx
x
x
xx
xx
2
1
1
5
2
11 2
21
5
2
−
() ()
()()
x x
xx
2
55()()21
3x 1 15 1 x 2 5 5 10 2 x
2
x
2
1 4x 5 0
x(x 1 4) 5 0
x 5 0 ou
x 1 4 5 0 R x 5 24
S 5 {24, 0}
4.
xx
x
xx
22
23
2
52
2

3
6
62
6
22
() ()xx xx x2
5
22
3x
2
2 3x 5 6x 2 2x 1 2x
2
x
2
2 7x 5 0 R x(x 2 7) 5 0
x 5 0 ou x 2 7 5 0 R x 5 7
Como o problema pede o número real
positivo, a resposta é 7.
5. A 5 L, R A 5 899 m
2
899 5 (x 1 1)(x 2 1)
899 5 x
2
2 1
x
2
5 900
x56900
x5630
Como a área é um número positivo,
x 5 30.
, 5 x 2 1 R , 5 30 2 1 R , 5 29
L 5 x 1 1 R L 5 30 1 1 R L 5 31
As medidas dos lados são: L 5 31 m e , 5 29 m.
6.
Vk
h
Ve k
h
51
55
5?1
2
5
24 2
2422
5
2
2
120 5 20 1 h
2
h
2
5 100
h56100
h5610
h 5 10 ou h 5 210
7. x
2
? y 5 90
a) x 5 50% de 8 R x 5 4
x
2
? y 5 90
4
2
? y 5 90
y 5 5,625
b) y 5 10
x
2
? y 5 90
x
2
? 10 5 90
x
2
5 9
x569 R x563
x 5 23 ou x 5 3
8. x
2
5 81
xx56 5681 9→
Como o número é positivo, então x 5 9.
5y 5 y
2
y
2
2 5y 5 0
y(y 2 5) 5 0
y 5 0 ou y 5 5.
Como y é real e positivo, y 5 5.
Logo, x 1 y 5 9 1 5 5 14.
Chegou a sua vez!, página 104.
a) Resposta em aberto.
b) Resposta em aberto.
c)
IMC
m
h
h
h
h
5
5
5
56 56
2
2
2
25
81
81
25
81
25
9
5

342. 342

IMC
m
h
h
h
h
5
5
5
56 56
2
2
2
25
81
81
25
81
25
9
5
Como a altura é positiva,
hm55
9
5
180, .
Logo, a altura da pessoa é 1,80 m.
21 – Resolvendo uma equação
completa do 2.
o
grau com
uma incógnita
Explorando, página 105.
a) Mariana precisará de 4 quadradinhos
(cada um com 1 cm de lado) para
formar o novo quadrado.
b) Cada um desses quadradinhos terá a
área dada por: A 5 ,
2
5 (1 cm)
2
5 1 cm
2
.
c) O novo quadrado terá lado igual a:
L 5 3 cm 1 1 cm 1 1 cm 5 5 cm
Logo, a área do novo quadrado será:
A 5 ,
2
5 5
2
5 25 cm
2
Exercício, página 107.
a) x
2
1 8x 5 x
2
1 2 ? (4x)
d) x
2
2 12x
Para se ter um trinômio quadrado
perfeito, devemos acrescentar um
quadrado de área 6
2
5 36.
x
2
2 2 ? 6x 1 36 5 (x 2 6)
2
e) x
2
1 9x
Para se ter um trinômio quadrado
perfeito, devemos acrescentar um
quadrado de área
9
2
81
4
2






5
.
xx x
2
2
9
81
4
9
2
11 51






f) x
2
2 5x
Para se ter um trinômio quadrado
perfeito, devemos acrescentar um
quadrado de área
5
2
25
4
2






5
.
xx x
2
2
5
25
4
5
2
21 52






Exercício, página 111.
a) x
2
1 2x 2 15 5 0
x
2
1 2x 5 15
x
2
1 2x 1 1 5 15 1 1
(x 1 1)
2
5 16
x15611 6
x 1 1 5 64
x 1 1 5 4 R x 5 3 ou
x 1 1 5 24 R x 5 25
S 5 {25, 3}
b) x
2
1 4x 2 12 5 0
x
2
1 2 ? 2x 5 12
x
2
1 4x 1 4 5 12 1 4
(x 1 2)
2
5 16
x15621 6
x15624
x 1 2 5 4 R x 5 2 ou
x 1 2 5 24 R x 5 26
S 5 {26, 2}
c) x
2
1 12x 1 32 5 0
x
2
1 2 ? 6x 1 6
2
5 232 1 36
(x 1 6)
2
5 4
x15664
x 1 6 5 62
x 1 6 5 2 R x 5 24 ou
x 1 6 5 22 R x 5 28
S 5 {28, 24}
x
2 4x
4x
x
x
4
4
Para se ter um trinômio quadrado
perfeito, devemos acrescentar um
quadrado de área 4
2
5 16.
x
2
1 8x 1 4
2
5 (x 1 4)
2
b) x
2
2 10x
Para se ter um trinômio quadrado
perfeito, devemos acrescentar um
quadrado de área 5
2
5 25.
x
2
2 2 ? 5x 1 25 5 (x 2 5)
2
c) x
2
1 2x
Para se ter um trinômio quadrado
perfeito, devemos acrescentar um
quadrado de área 1
2
5 1.
x
2
1 2 ? x 1 1 5 (x 1 1)
2
Editoria de arte

343. 343
d) x
2
1 6x 2 7 5 0
x
2
1 2 ? 3x 1 9 5 7 1 9
(x 1 3)
2
5 16
x15631 6
x15634
x 1 3 5 4 R x 5 1 ou
x 1 3 5 24 R x 5 27
S 5 {27, 1}
e) x
2
1 3x 2 10 5 0
xx
2
2
2
3
2
3
2
10
9
4
1? 15 1






x15
3
2
49
4
2






x15 6
3
2
49
4
x15 6
3
2
7
2
xx ou
xx
15 5
15 25 2
3
2
7
2
2
3
2
7
2
5
→
→
S 5 {25, 2}
f) x
2
1 2x 1 1 5 0
x
2
1 2x 5 21
x
2
1 2x 1 1 5 21 1 1
(x 1 1)
2
5 0
x 1 1 5 0
x 5 21
S 5 {21}
Chegou a sua vez! página 112.

xx
xx
xx
x
2
2
22 2
2
1090
10 9
1025
25 59 5
5
21 5
25 2
5
2? 1521
2
;
()
5 5
256
256
51 5
5215
5
16
51 6
54
45 9
45 1
19
x
x
xx ou
xx
S
→
→
{,}
b) xx
xx
xx
2
2
2
2
60
6
12
1
2
2
1
2
1
2
6
1
2
12 5
15
5
1? 15 1
;










 







→






2
22
1
2
6
1
4
1
2
25
4
1
2
25
4
xx
x
x
15 11 5
15 6
1
1 1
2
5
2
5
2
1
2
2
5
2
1
2
3
32
56
52 5
52 25 2
52
xx ou
xx
S
→
→
{,}
c) xx
xx
xx
x
x
2
2
22 2
2
45 0
45
422
22 25 2
29
12 5
15
5
1??1 51
15
1
;
()
2 29
23
23 1
23 5
51
56
156
15 5
1525 2
52
x
xx ou
xx
S
→
→
{,}
d) x10x240
x10x 24
10
2
2
21 5
25 2
5
2? 1521
;25
25 52 45
22 2
xx
(
x x
x
xx ou
xx
S
25
256
2515
2525
5
51
51
51 6
51 4
46
2
)
{,}
→
→
e) 2x9x40
Dividindotodosostermospor2,tem
2
21 5o os:
x
2
21 5
25 2
5
2? 1
9
2
20
9
2
2
9
2
2
9
4
2
9
4
9
4
2
2
x
xx
xx
;






222
2
9
4
521






4 785 mm
2
x � 32
x
x(x 1 32) 5 4 785
x
2
1 2 ? 16x 1 16
2
5 4 785 1 16
2
(x 1 16)
2
5 4 785 1 256
(x 1 16)
2
5 5 041
x15616 5041
x1561671
x 1 16 5 71 R x 5 55 ou
x 1 16 5 271 R x 5 287 (Não convém.)
As medidas dos lados do cartão são:
55 mm e 87 mm.
Exercício, página 114.
a)
xx
xx
xx
x
2
2
22 2
2
1090
10 9
1025
25 59 5
5
21 5
25 2
5
2? 1521
2
;
() 55
256
256
51 5
5215
5
16
51 6
54
45 9
45 1
19
x
x
xx ou
xx
S
→
→
{,}
Editoria de arte

344. 344

2x9x40
Dividindotodosostermospor2,tem
2
21 5o os:
x
2
21 5
25 2
5
2? 1
9
2
20
9
2
2
9
2
2
9
4
2
9
4
9
4
2
2
x
xx
xx
;






2 22
2
9
4
521







xx
x
xx o
25 25 6
25 6
51 5
9
4
49
16
9
4
49
16
9
4
7
4
7
4
9
4
4
2






→
→
u u
xx
S
52 15
5
7
4
9
4
1
2
1
2
4
→
{},f) x8x160
x8x16
8
2
2
11 5
15 2
5
1? 1521
1
;24
24 41 64
4
22 2
xx
x())
{}
2
04
4
55 2
52
→x
S
Exercícios, páginas 119 e 120.
1.
•
x
2
2 3x 2 4 5 0
a 5 1; b 5 23; c 5 24
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? (24)
D 5 9 + 16 5 25
D . 0
• x
2
2 7x + 15 5 0
a 5 1; b 5 27; c 5 15
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (27)
2
2 4 ? 1 ? 15
D 5 49 2 60 5 211
D , 0
• 5x
2
+ 4x 2 1 5 0
a 5 5; b 5 4; c 5 21
D 5 b
2
2 4ac
D 5 4
2
2 4 ? 5 ? (21)
D 5 16 + 20 5 36
D . 0
• x
2
+ 8x + 16 5 0
a 5 1; b 5 8; c 5 16
D 5 b
2
2 4ac
D 5 8
2
2 4 ? 1 ? 16
D 5 64 2 64 5 0
D 5 0
• 12x
2
2 x 2 1 5 0
a 5 12; b 5 21; c 5 21
D 5 b
2
2 4ac
D (21)
2
2 4 ? 12 ? (21)
D 5 1 + 48 5 49
D . 0
• 9x
2
2 6x + 1 5 0
a 5 9; b 5 26; c 5 1
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (26)
2
2 4 ? 9 ? 1
D 5 36 2 36 5 0
D 5 0
a) Três dessas equações têm raízes reais
diferentes (D . 0 ):
x
2
2 3x 2 4 5 0; 5x
2
1 4x 2 1 5 0;
12x
2
2x 2 1 5 0
b) Duas dessas equações têm uma única
raiz real (D 5 0 ):
x
2
1 8x 1 16 5 0; 9x
2
2 6x 1 1 5 0
2.
a)
x
2
2 7x 1 6 5 0
a 5 1; b 5 27; c 5 6
D 5 b
2
2 4ac R
R D 5 (27)
2
2 4 ? 1 ? 6 5 49 2 24 5 25
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
5
b
a
x
x
x
2
725
21
75
2
75
2
6
75
2
1
→→





’
”
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
5
b
a
x
x
x
2
725
21
75
2
75
2
6
75
2
1
→→





’
”
S 5 {1, 6}
b) x
2
2 x 2 12 5 0
a 5 1; b 5 21; c 5 212
D 5 b
2
2 4ac R
R D 5 (21)
2
2 4 ? 1 ? (212) 5 1 + 48 5 49
Como D é positivo (D . 0), a equação
tem duas raízes reais distintas:

x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
52
b
a
x
x
x
2
149
21
17
2
17
2
4
17
2
3
→→




’
”
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
52
b
a
x
x
x
2
149
21
17
2
17
2
4
17
2
3
→→




’
”
S 5 {23, 4}

345. 345
c) x
2
2 3x 2 28 5 0
a 5 1; b 5 23; c 5 228
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? (228) 5 9 + 112 5 121
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
52
b
a
x
x
x
2
3121
21
311
2
311
2
7
311
2
4
→→
’
”
 




S 5 {24, 7}
d) x
2
1 12x 1 36 5 0
a 5 1; b 5 12; c 5 36
D 5 b
2
2 4ac R D 5 12
2
2 4 ? 1 ? 36 5 144 2 144 5 0
Como D 5 0, a equação tem uma única raiz real:
x5
2
5
2
?
52
b
a
x
2
12
21
6→
S 5 {26}
e) 6x
2
2 x 2 1 5 0
a 5 6; b 5 21; c 5 21
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (21)
2
2 4 ? 6 ? (21) 5 1 + 24 5 25
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:

x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
52
b
a
x
x
x
2
125
26
15
12
15
12
1
2
15
12
1
→→
’
”
3 3
1
3
1
2





{}S52 ,
f) 9x
2
1 2x 1 1 5 0
a 5 9; b 5 2; c 5 1
D 5 b
2
2 4ac R D 5 2
2
2 4 ? 9 ? 1 5 232
Como D é número negativo (D , 0), não há valores reais para x: S 5 .
g) 3x
2
2 7x 1 2 5 0
a 5 3; b 5 27; c 5 2
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (27)
2
2 4 ? 3 ? 2 5 49 2 24 5 25
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:

x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
b
a
x
x
x
2
725
23
75
6
75
6
12
6
2
75
6
2
6
→→
’
” 5 5
5
1
3
1
3
2





{}S,
h) 25x
2
2 10x 1 1 5 0
a 5 25; b 5 210; c 5 1
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (210)
2
2 4 ? 25 ? 1 5 100 2 100 5 0
Como D 5 0, a equação tem uma única raiz real:

x5
2
5
22
?
55
5
b
a
x
S
2
10
225
10
50
1
5
1
5
()
→
{}

346. 346
3.
a)
x
2
2 2x 5 2x 2 4 R x
2
2 4x 1 4 5 0
a 5 1; b 5 24; c 5 4
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (24)
2
2 4 ? 1 ? 4 5 16 2 16 5 0
Como D 5 0, a equação tem uma única raiz real:

x5
2
5
22
?
55
b
a
x
2
4
21
4
2
2
()
→
S = {2}
b) x
2
2 2x 5 x 1 4 R x
2
2 3x 2 4 5 0
a 5 1; b 5 23; c 5 24
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? (24) 5 9 1 16 5 25
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
b
a
x
x
x
2
325
21
35
2
35
2
8
2
4
35
2
2
2
→→
’
” 5521





S 5 {21, 4}
c) x
2
1 10 5 9x 2 10 R x
2
2 9x 1 20 5 0
a 5 1; b 5 29; c 5 20
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (29)
2
2 4 ? 1 ? 20 5 81 2 80 5 1
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
b
a
x
x
x
2
91
21
91
2
91
2
10
2
5
91
2
8
2
→→
’
”4 4





S 5 {4, 5}
d) 6x
2
1 3x 5 1 1 2x R 6x
2
1 x 2 1 5 0
a 5 6; b 5 1; c 5 21
D 5 b
2
2 4ac R D 5 1
2
2 4 ? 6 ? (21) 5 1 1 24 5 25
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:

x5
26 D
5
26
?
5
26
5
21
5
5
22
b
a
x
x
x
2
125
26
15
12
15
12
1
3
15
1
→→
’
”
2 2
1
2
1
2
1
3
52
52





{}S,
e) 9x
2
1 3x 1 1 5 4x
2
R 5x
2
1 3x 1 1 5 0
a 5 5; b 5 3; c 5 1
D 5 b
2
2 4ac R D 5 3
2
2 4 ? 5 ? 1 5 9 2 20 5 211
Como D é um número negativo (D , 0), não há valores reais para x: S 5 .
f) 9x
2
2 1 5 3x 2 x
2
R 10x
2
2 3x 2 1 5 0
a 5 10; b 5 23; c 5 21
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (23)
2
2 4 ? 10 ? (21) 5 9 1 40 5 49
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:

x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
52
b
a
x
x
x
2
349
210
37
20
37
20
1
2
37
20
→→
’
”
1 1
5
1
5
1
2





→






S52 ,

347. 347
4. x
2
2 2x 2 15 5 0
a 5 1; b 5 22; c 5 215
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (22)
2
2 4 ? 1 ? (215) 5 4 1 60 5 64
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
52
b
a
x
x
x
2
264
21
28
2
28
2
5
28
2
3
→→




’
”
S 5 {23, 5}
As raízes são –3 e 5.
Os inteiros entre elas são: 22, 21, 0, 1, 2, 3 e 4.
Logo, existem 7 números entre as raízes.
5.
•
x
2
2 12x 5 85 R x
2
2 12x 2 85 5 0
a 5 1; b 5 212; c 5 285
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (212)
2
2 4 ? 1 ? (285) 5 144 1 340 5 484
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:

x
b
a
x
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
22
12484
21
1222
2
1222
2
17
122
→→
’
”
2 2
2
552





S 5 {25, 17}
• x
2
1 51 5 20x R x
2
2 20x 1 51 5 0
a 5 1; b 5 220; c 5 51
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (220)
2
2 4 ? 1 ? 51 5 400 2 204 5 196
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:
x
b
a
x
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
22
20196
21
2014
2
2014
2
17
201
→→
’
”
4 4
2
35





S 5 {3, 17}
A raiz comum é 17; logo, a soma das raízes não comuns é 25 1 3 5 22.
6. 4x
2
2 21x 1 20 5 0
a 5 4; b 5 221; c 5 20
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (221)
2
2 4 ? 4 ? 20 5 441 2 320 5 121
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
b
a
x
x
x
2
21121
24
2111
8
2111
8
4
2111
→→
’
”
8 8
10
8
5
4
55





A raiz fracionária é
5
4
; logo, a soma de seus termos é: 5 1 4 5 9.
7. x
2
2 7x 1 10 5 0
a 5 1; b 5 27; c 5 10
D 5 b
2
2 4ac R D 5 (27)
2
2 4 ? 1 ? 10 5 49 2 40 5 9
Como D é positivo (D . 0), a equação tem duas raízes reais distintas:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
5
1
b
a
p
q
pq
qp
2
79
21
73
2
73
2
5
73
2
2
→





551 15 1
15
52 2532
57
25
→pq
pq
qp
qp

348. 348
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
5
1
b
a
p
q
pq
qp
2
79
21
73
2
73
2
5
73
2
2
→





551 15 1
15
52 2532
57
25
→pq
pq
qp
qp
8.
a) ()
;;
xx x4 0x 0
a
11 51 11 51 15
55 5
D5
20 45 4
15 4
22 2
xx x
bc
→→
b ba c
22
45 41425169
0
2D 52 ??52 5
DD
→
()Comoépositivo, a.
e equaçãotemduasraízesreaisdistintas:
x5
26 D
5
2b
a2
56 6
?
5
26
5
21
52
5
22
52
522
9
21
53
2
53
2
1
53
2
4
4
→





x
x
S
’
”
{,11}
b) 3x 3x
22 22
22
21 32 21 3
32 42 3
52 15 21 1
52 11
() ()xx x
xx x
→→
→→ x xx
bc
ba c
2
22
45 0
14 5
44 41 516
12 5
55 52
D52D 52 ??25
a; ;
→
() 1 15
DD
2036
0Comoépositivo, aequaçãotemduasraíze.
()
s sreaisdistintas:
x5
26 D
5
26
?
5
26
5
2
b
a
x
x
2
436
21
46
2
→→
’
4 46
2
1
46
2
5
51
1
5
5
22
52
52
x
S
”
{,}





c) xx xx() ()xx x0 x0
a
11 15 11 15 11 5112210 112421 342
22
→→
5 55 5
D52D 52 ??525
11 34 2
41 34 1421691681
22
;;bc
ba c→
Comooépositivo ,aequaçãotemduasraízesreaisdisDD .0
()
t tintas:
x5
26 D
5
26
?
5
26
5
21
52
b
a
x
x
2
131
21
131
2
131
2
6
→
’
”5 5
22
52
522
131
2
7
76





S{ ,}
d) 6x xx
x
a
()
22 22
2
1145 66 1450
200
22 51 22 22 5
22 5
5
xx x
x
→→
→
1 11 20
41 41 2018081
2
2
;;bc
ba c
52 52
D52D 52 2??251 5→
() ()
C Comoépositivo, aequaçãotemduasraízesreaisDD .0 ()
d distintas:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
b
a
x
x
2
181
21
19
2
19
2
10
2
→→
’ 5 5
19
2
8
2
4
45
x
S
”
{,}
5
2
52 52
52





9. 32 2 [8x 1 (8 2 2x) ? (4 2 x)] 5 8
32 2 [8x 1 (32 2 8x 2 8x 1 2x
2
)] 5 8
32 2 [8x 1 32 2 16x 1 2x
2
] 5 8
32 2 8x 2 32 1 16x 2 2x
2
2 8 5 0

349. 349
22x
2
1 8x 2 8 5 0
2x
2
1 4x 2 4 5 0
a 5 21; b 5 4; c 5 24
D 5 b
2
2 4ac
D 5 4
2
2 4 ? (21) ? (24)
D 5 16 2 16 5 0
Como D 5 0, a equação tem uma única raiz real:
x5
2
5
2
?2
5
b
a2
4
21
2
()
()
Logo, para que o valor numérico dessa expressão seja 8, x deve ser 2.
10.
xx 3x
2
2
5
22
5
2
25 22
4
3
3
2
24
6
3
6
28 39 23
2
22
x
xx xx
→→
→→
() ()
1 15
55 25
D52D 52 2??525
10
23 1
43 42198 1
22
a
Co
;;
()
bc
ba c→
mmoépositivo, aequaçãotemduasraízesreaisdiDD ().0
s stintas:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
5
b
a
x
x
2
31
22
31
4
31
4
1
31
4
→
’
”
1 1
2





A maior das raízes é 1, portanto não podemos afirmar que a maior raiz é um número
primo.
11.
a)
xx
x
x
a
2
2
24
5
1
5
54
5
1
5
54 10
54 1
25
2
5
22 5
55 25 2
D
→→
→
x
x
bc;;
5 52 D522 ??25 15
D
ba c
22
44 45 1162036→ () ()
Comoépositivo o, aequaçãotemduasraízesreaisdistintas:
x
D
5
2
.0
()
b b
a
x
x
x
6D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
436
25
46
10
46
10
10
10
1
46
10
→→
’
” 2 25 2
52
2
10
1
5
1
5
1





{}S,
b) x
xx 60
a
1
1
5
11
5
12 5
55 52
D
xx x
bc
22
2
4
5
2
54
5
10
5
5
15 6
→→
→
;;
5 52 D52??251 5
DD
ba c
22
45 41 6252449→ ()
(Comoépositivo
. .0),aequaçãotemduasraízesreaisdistintas:
x5
26 Db
2 2
549
21
57
2
57
2
1
57
2
6
a
x
x
S
5
26
?
5
26
5
21
5
5
22
52
5
→





’
”
{{,}261

350. 350
c)
xx
x
22
2
2
12
3
2
32 12
6
12
6
32 2412
2
1
5
21
5
22 5
x
x
xx
xx
→→
→→
()
3 31 4240
31 42 4
41 44
2
22
x
a
22 5
55 25 2
D52D 52 2
x
bc
ba c
;;
()→ ? ??25 15
DD
324196288484
0
()
()Comoépositivo, aequaç.
ã ãotemduasraízesreaisdistintas:
x5
26 D
5
6b
a2
14484
2? ?
5
6
5
1
55
5
2
52 52
3
1422
6
1422
6
36
6
6
1422
6
8
6
4
3
→




x
x
’
” 
{}S52
4
3
6,
d)
x3 xx() () () ()xx xx x1
2
2
5
21
2
2
5
21
4
5
12
521
6
1
12
5
12
1021
→
1 12
33 520103 18150
31 8
22
→
→→xx xx xx
bc
12 15 22 15
55 25a; ;115
41 84 315324180144
2
2
D52D 52 2??5 25
D
ba c→ ()
Comoépossitivo ,aequaçãotemduasraízesreaisdistintaD.0 ()
s s:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
b
a
x
x
2
18144
23
1812
6
1812
6
5
181
→
’
”
2 2
6
1
15
5
5





S{,}
12.
a) x
x
ComxIRex
x
x
152
1
52 11 5
10
9
0
10
109
2
2
(. ) 
xx 9
x
x0
a
→
5 55 5
D52D 52 ??52 5
D
11 09
41 04 191003664
22
;;bc
ba c→
Comoé épositivo, aequaçãotemduasraízesreaisdisti()D.0
n ntas:
x5
26 D
5
26
?
5
26
5
21
52
5
b
a
x
x
2
1064
21
108
2
108
2
1
→
’
”
2 22
52
522
108
2
9
91





{}S,
b) 65
35
1
1
61 51
1
3
x
x
x
ComxIRex
xx x
x
x
15
1
2
21 2
2
5
1
(. )
() ()
 
5 5
1
6 655 35 64 100
64 1 22
x
xx xx
bc
2
212 51 22 5
55 25 2
→→xx
a; ;0 0
44 46 1016240256
22
D52D 52 2??251 5
D
ba c→ () ()
Comoépossitivo ,aequaçãotemduasraízesreaisdistinta()D.0
s s:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
b
a
x
x
2
4256
26
416
12
416
12
20
12
5
3
→
’
”
5 5
2
52
52
416
12
1
1
5
3





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351. 351
c)
13
2
1
1
01
21
21
3
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x
xx
xx
52
2
2
2
5
2
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1 12
21
22 33 23 72 0
3 22)
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2
2
25 22 21 25
52 5
x
xx
xx xx x
b
→→ x
a7 72
47 43 2492425
22
;
()()
c
ba c
52
D52D 52 ?2?252 5
D
→
Comoéppositivo ,aequaçãotemduasraízesreaisdistin()D.0
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x5
26 D
5
26
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x
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75
6
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2
x
S
”
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
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

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x
xx xx
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12
13
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x
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xx xx
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5
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22 15 21
2
21
3
21
36 34 22
→→ x3 30
14 3
44 41316124
2
2
5
55 25
D52D 52 2??525
a
C
;;bc
ba c→
()
oomoépositivo ,aequaçãotemduasraízesreaisdDD .0 ()
i istintas:
x5
26 D
5
6
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6
5
1
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5
b
a
x
x
2
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21
42
2
42
2
6
2
3
4
→
’
”
2 2
55
2
2
2
2
1
12
(Nãoconvém,pois,pelas
condições,xe x ..)
Logo,S={3}.







e)
x
xx
ComxIRxe x
xx x
x
2
1
2
5
21 2
2
2
4
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14 2
2
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x
xx
xx
xx xx
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22
21 25 21
1
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21
48 53
22
→ x2 2
38 51 5104 181802 99
22 22
)→
→→ →xx xx xx xx12 52 12 12 52 150 0
29 9
49 42981729
22
a
Com
55 25
D52D 52 2??525
;;
()
bc
ba c→
ooépositivo ,aequaçãotemduasraízesreaisdisDD ().0
t tintas:
x5
26 D
5
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b
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x
x
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93
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12
4
3
9
→
’
”
3 3
4
6
4
3
2
3
2
3
55
5





{}S,

352. 352
f)
2
1
2
1
11
2
11
2
2
x
x
x
ComxIRxe x
xx
x
x
2
25
2
2
21
25
(, .)
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21
2
21
21
5
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1
2
11
21 1
11
1
1()()
()()
()()
()
(xx
xx
xx
xx
x) )()
()
x
xx x
xx x
xx
x
1
22 51
21 22 5
22 15
1
22 1
22 20
34 0
3
22
22
2
22
22
40
41 43 41 4
12 5
55 52
D52D 52 ??25 1
x
ba c
a3;b1;c4
→ () 8 849
0
5
DDComoépositivo, aequaçãotemduasraízesr().
e eaisdistintas:
x5
26 D
5
26
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26
5
21
b
a
x
2
149
23
77
6
17
6
→→
’ 5 55
5
22
5
2
52
6
6
1
17
6
8
6
4
3
(Nãoconvém.)
x
Logo
”
,





S S52
4
3{}.
g)
3
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3
4
22 2
3
2
3
2
2
x
x x
ComxIRxe x
x
xx
1
2
2
52
1
2
1
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xx
xx xx
xx
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12
2
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12
2
2
32
22
3
22
22
)
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()() ()()
()(
→
2 2
22
36 32 43 63 28
22 22
)
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()
xx
xx xx
12
22 52 22 21 5
→
→→xx 0 06 50
16 5
46 415
2
22
→
→
xx
bc
ba c
21 5
55 25
D52D 52 2??5
a; ;
() 1 16
0Comoépositivo, aequaçãotemduasraízesreaDD ().
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x5
26 D
5
6
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6
5
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55
b
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x
2
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21
64
2
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2
10
2
→
’ 5 5
64
2
2
2
1
15
x
S
”
{,}
5
2
55
5
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



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1
3
1
2
1
2
23
22
23 2
xx
ComxIRxe x
x
xx
2
25
2
2
22
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2
22
2
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xx
xx
x
xx
x
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23
23 2
24
→
→ 2 22 15 22 21 22 15
21 25
()xx xx xx x
xx
22
2
56 26 24 56 26 0
54
→→
→ 0 05 40
15 4
45 414
2
22
→
→
xx
bc
ba c
21 5
55 25
D52D 52 2??5
a; ;
() 9 9
0Comoépositivo, aequaçãotemduasraízesreaiDD ().
s sdistintas:
x5
26 D
5
6
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5
6
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1
55
b
a
x
x
2
59
21
53
2
53
2
8
2
4
→
’
”5 5
2
55
5
53
2
2
2
1
14





S{,}

353. 353
13. x
x
x
Comx
xx xx x
15
2
15 21 25
55 52
1
8
0
82 80
22
(. )
→
a1;b2;c88
Comoépositivo
D52D 52 ??25
DD
ba c
22
42 41 836
0
→ ()
().
, ,aequaçãotemduasraízesreaisdistintas:
x5
26 D
5
b
a2
2 26
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5
26
5
21
55
5
22
5
2
52
236
21
26
2
26
2
4
2
2
26
2
8
2
4
→

x
x
’
”
 



S
1 4252{,}

9
2
4
2
3
2
12
92
22
8
2
2
1
2
52
22
2
1
x
x
xC omx
xx
xx
()() .
()()
() (
2 2
5
22
2
22 11 52 1
2
31 2
22
9182 83 32
22
)
()()
()
(
xx
x
xx xx x
→
→ ) )→
→→ →
→
1110 39 60 20160
54
22 2
2
x xxx xx
xx
22 21 25 21 25
21
4
5 5
55 25
D52D 52 2??5
D
0
4
45 4149
22
a1;b5;c
Comoép
ba c→ ()
o ositivo, aequaçãotemduasraízesreaisdistint()D.0
a as:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
b
a
x
x
2
59
21
53
2
53
2
8
2
4
53
2
2
→
’
”
2 2
1
14
42 14 3
2
12
5
5
1521 11 5





S
SS
{,}
14. y
x
xs ey
x
x
xx
x
x
x
xx
51 25
12 5
12
5
21 5
6
34
6
34
63 4
76 0
2
2
()
→→
→
aa1;b7;c
Comoépo
55 25
D52D 52 2??5
D
6
47 41625
22
ba c→ ()
s sitivo ,aequaçãotemduasraízesreaisdistinta()D.0
s s:
x5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
b
a
x
x
2
725
21
75
2
75
2
12
2
6
75
2
→
’
”
2 2
2
15





Os valores de x são 1 ou 6.
22 – Resolvendo problemas
Exercícios, página 122.
1. x 5 número procurado
x
2
5 7x 2 6
x
2
2 7x 1 6 5 0
a 5 1; b 5 27; c 5 6

354. 354
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (27)
2
2 4 ? 1 ? 6
D 5 25
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
725
21
75
2
75
2
12
2
6
75
2
2
2
1
→
’
”





O número é 1 ou 6.
2. (x 2 3)
2
5 5x 2 1
x
2
2 6x 1 9 2 5x 1 1 5 0
x
2
2 11x 1 10 5 0
a 5 1; b 5 211; c 5 10
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (211)
2
2 4 ? 1 ? 10
D 5 81
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
22
1181
21
119
2
119
2
20
2
10
119
2
→
’
”
5 55
2
2
1





O número é 1 ou 10.
3. x
2
2 7 1 6x 5 6x 1 13 2 x
x
2
1 x 2 20 5 0
a 5 1; b 5 1 e c 5 220
D 5 b
2
2 4ac
D 5 1
2
2 4 ? 1 ? (220)
D 5 81
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
2D
5
26
?
5
26
5
21
55
5
22
5
2
±
→
2
181
21
19
2
19
2
8
2
4
19
2
’
”
1 10
2
552





Os números são 4 e 25.
4. p 5 x(x 2 1)
p 5 380
x
2
2 x 5 380
x
2
2 x 2 380 5 0
a 5 1; b 5 21 e c 5 2380
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (21)
2
2 4 ? 1 ? (2380)
D 5 1 521
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
22
11 521
21
139
2
139
2
40
2
20
139
→
’
”
2 2
38
2
195
2
52(Nãoconvém.)





Logo, 20 equipes participam do torneio.

355. 355
5. x
3
1 6x
2
2 x 2 6 x 1 1
2x
3
2 x
2
x
2
1 5x 2 6 5 Q(x)
5x
2
2 x 2 6
25x
2
2 5x
26x 2 6
6x 1 6
0
Q(x) 5 x
2
1 5x 2 6 5 0
x
2
1 5x 2 6 5 0
a 5 1; b 5 5; c 5 26
D 5 b
2
2 4ac
D 5 5
2
2 4 ? 1 ? (26)
D 5 25 1 24
D 5 49
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
26
?
5
26
5
21
5
5
22
52
2
549
21
57
2
57
2
1
57
2
6
→


’
”



Os valores reais de x que tornam Q(x) 5 0 são: 26 e 1.
6. Seja x o número de crianças e y o número de balas:
x ? y 5 240
x ? (y 2 1) 5 x ? x
Logo, y 5 1 1 x.
x(1 1 x) 5 240
x
2
1 x 2 240 5 0
a 5 1; b 5 1 e c 5 2240
D 5 b
2
2 4ac
D 5 1
2
2 4 ? 1 ? (2240)
D 5 961
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
26
?
5
26
5
21
55
5
22
1961
21
131
2
131
2
30
2
15
1
→
’
”
2 2
5
2
52
31
2
32
2
16(Nãoconvém.)





Logo x 5 15.
7. Tx
TC
x
52 21
5
52 21
1
10
1210
96
96
1
10
1210
2
2
()
,º
,( )
96 5 2(x
2
2 24x 1 144) 1 100
96 2 100 1 x
2
2 24x 1 144 5 0
x
2
2 24x 1 140 5 0
a 5 1; b 5 224; c 5 140
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (224)
2
2 4 ? 1 ? (140)
D 5 576 2 560 5 16

356. 356
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
2 D
5

?
5

5
1
55
5
22
24 16
21
244
2
244
2
28
2
14
244
2
→
’
”
5 55
20
2
10





Como o enunciado pede a hora do período da tarde, temos 14 h.
Brasil real, páginas 123 e 124.
1.
(I)
x
2
2 8 100 5 0
x
2
5 8 100

x5 58100 90
Como 290 não convém, são 90 km de praias protegidas.
(II) 2x
2
2 46x 5 0
2x(x 2 23) 5 0
x 5 0 (Não convém.)
x 2 23 5 0 R x 5 23
Logo, Santa Cruz de Cabrália está a 23 km de Porto Seguro.
(III) x
2
2 15x 2 16 5 0
a 5 1; b 5 215; c 5 216
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (215)
2
2 4 ? 1 ? (216)
D 5 225 1 64 5 289
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
2 D
5

?
5

5
1
55
5
2
15 289
21
15 17
2
15 17
2
32
2
16
15
→
’
”
22
5
2
52
17
2
2
2
1





Logo, cerca de 16 km de praias paradisíacas desenham a paisagem de Arraial D’Ajuda.
(IV) e (V) x
2
2 50x 1 624 5 0
a 5 1; b 5 250; c 5 624
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (250)
2
2 4 ? 1 ? 624
D 5 2 500 2 2 496 5 4
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
2 D
5

?
5

5
1
55
5
2
5
2
504
21
502
2
502
2
52
2
26
502
2
→
’
”
4 48
2
245





Logo, Trancoso fica a 24 km de Arraial D’Ajuda e a 26 km de Porto Seguro.
2.
V
x
V
x
xx
x
5
15
2
15
2
21
300
40
300
2
300
40
300
2
300 240





() x xx
xx
x
xx
()
() ()
2
2
5
2
2
2
300
2

357. 357
300x 2 600 1 40x
2
2 80x 5 300x
40x
2
2 80x 2 600 5 0
x
2
2 2x 2 15 5 0
a 5 1; b 5 22; c 5 215
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (22)
2
2 4 ? 1 ? (215)
D 5 64
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
5
2
264
21
28
2
28
2
10
2
5
28
2
6
2
→
’
” 223(Nãoconvém.)





O tempo é de 5 horas.
Desafio!, página 124.
a)
D
t
t
D
t
t
t
t
5?
1
1
2
5
1
1
25
1
1
5
4
7
1
1
0
7
1
10
7
1
2
2
2












11
t
2
1 1 5 t 1 7
t
2
2 t 2 6 5 0
a 5 1; b 5 21; c 5 26
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (21)
2
2 4 ? 1 ? (26)
D 5 25
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
t
b
a
t
t
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
52
2
125
21
15
2
15
2
6
2
3
15
2
4
2
2
’
”( (Nãoconvém.)





Logo, o carro levou 3 horas para percorrer a distância de A até B.
b) V
s
t
5
D
D
Como o carro percorreu 240 km em 3 horas, temos:
V55
240
3
80 R V 5 80 km/h
Exercícios, página 127.
1.
1 100 m
2
x � 28
x
A 5 x(x 2 28)
1 100 5 x(x 2 28)
x
2
2 28x 2 1  100 5 0
a 5 1; b 5 228; c 5 21  100

358. 358
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (228)
2
2 4 ? 1 ? (21  100)
D 5 784 1 4  400 5 5 184
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
55
5
2
52
2
285184
21
2872
2
100
2
50
44
2
2
→
’
”2 2(Nãoconvém.)





Como x 5 50 e x 2 28 5 22, as dimensões do terreno são: 50 m e 22 m.
2.
V 5 a ? b ? c
30 5 3 ? x ? (x 1 3)
3x
2
1 9x 2 30 5 0
x
2
1 3x 2 10 5 0
a 5 1; b 5 3; c 5 210
D 5 b
2
2 4ac
D 5 3
2
2 4 ? 1 ? (210)
D 5 49
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
26
?
5
26
55
5
2
52
2
349
21
37
2
4
2
2
10
2
5
→
’
”( Nãoconnvém.)





Logo, x 5 2.
3. d
nn
5
2()3
2
a) 9
3
2
5
2nn()
18 5 n
2
2 3n
n
2
2 3n 2 18 5 0
a 5 1; b 5 23; c 5 218
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? (218)
D 5 81
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
n
b
a
n
n
5
26 D
5
6
?
5
6
55
5
2
52
2
381
21
39
2
12
2
6
6
2
3
→
’
”( Nãoconvéém.)





Logo, o polígono que tem 9 diagonais é o hexágono (n 5 6).
b) 20
3
2
5
2nn()
40 5 n
2
2 3n
n
2
2 3n 2 40 5 0
a 5 1; b 5 23; c 5 240
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? (240)
D 5 169

359. 359
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
n
b
a
n
n
5
26 D
5
6
?
5
6
55
5
2
52
2
3169
21
313
2
16
2
8
10
2
5
→
’
”( Nãocoonvém.)





Logo, o polígono que tem 20 diagonais é o octógono (n 5 8).
4.
a)
S2 m
5 m
7s2 � x
5 � x
(2 1 x)(5 1 x) 5 7 ? 2 ? 5
x
2
1 7x 1 10 2 70 5 0
x
2
1 7x 2 60 5 0
a 5 1; b 5 7; c 5 260
D 5 b
2
2 4ac
D 5 7
2
2 4 ? 1 ? (260)
D 5 289
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
26
?
5
26
55
5
2
52
2
7289
21
717
2
10
2
5
24
2
12
→
’
”( Nããoconvém.)





Logo, as dimensões do novo retângulo são:
7 m (2 m 1 5 m) e 10 m (5 m 1 5 m)
b) Perímetro 5 7 1 7 1 10 1 10 5 34
Logo, o perímetro é 34 m.
5. (x 1 2)(x 1 6) 5 140
x
2
1 8x 1 12 5 140
x
2
1 8x 2 128 5 0
a 5 1; b 5 8; c 5 2128
D 5 b
2
2 4ac
D 5 8
2
2 4 ? 1 ? (2128) R D 5 576
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
26
?
5
26
55
5
2
52
2
8576
21
824
2
16
2
8
32
2
16
→
’
”( Nããoconvém.)





Logo, as medidas são: 10 m (8 m 1 2 m) e 14 m (8 m 1 6 m).
6. AC 5 x; AB 5 10; BC 5 10 2 x; 52235,
AC
2
5 AB ? BC
x
2
5 10(10 2 x)
x
2
1 10x 2 100 5 0
a 5 1; b 5 10; c 5 2100
D 5 b
2
2 4ac
D 5 10
2
2 4 ? 1 ? (2100)
D 5 500

360. 360
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
26
?
5
26
5
21
5
2
10500
21
10105
2
10105
2
615
→
’,
”
5 5
22
52
10105
2
1615,(Nãoconvém.)







Logo, a medida de x é 6,15.
7. x ? x 5 16(x 1 5)
x
2
5 16x 1 80
x
2
2 16x 2 80 5 0
a 5 1; b 5 216 e c 5 280
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (216)
2
2 4 ? 1 ? (280)
D 5 256 1 320 5 576
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26
5
6
?
5
6
55
55 2
∆
2
16576
21
1624
2
40
2
20
8
2
4
→
−
’
”( Nãooconvém.)





a) O lado do quadrado mede 20, e seu perímetro é 4 ? 20 5 80.
b) Os lados do retângulo são 16 e 25 (20 1 5); logo, seu perímetro será:
16 1 16 1 25 1 25 5 82
8. 1 000 5 (50 2 2x)(80 2 2x)
1 000 5 4 000 2 100x 2 160x 1 4x
2
4x
2
2 260x 1 3 000 5 0
x
2
2 65x 1 750 5 0
a 5 1; b 5 265; c 5 750
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (265)
2
– 4 ? 1 ? 750
D 5 4 225 2 3 000 5 1 225
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
5
26 D
5
6
?
5
6
55
2
651225
21
6535
2
100
2
50
→
’( Nãoconvém. .)
x”55
30
2
15





Logo, o recuo é de 15 m.
9. 2 400 5 (30 1 2x)(50 1 2x)
2 400 5 1 500 1 60x 1 100x 1 4x
2
4x
2
1 160x 2 900 5 0
x
2
1 40x 2 225 5 0
a 5 1; b 5 40; c 5 2225
D 5 b
2
2 4ac
D 5 40
2
2 4 ? 1 ? (2225)
D 5 1 600 1 900 5 2 500
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26
5
26
?
5
26
55
5
2
52
∆
2
402500
21
4050
2
10
2
5
90
2
4
→
’
”5 5(Nãoconvém.)





Logo, x 5 5 cm.

361. 361
23 – Estudando as raízes de uma
equação do 2.
o
grau
Exercícios, página 129.
1. x
2
2 2x 2 8 5 0
x 5 22 R
R (22)
2
2 2 ? (22) 2 8 5 4 1 4 2 8 5 0
Logo, 22 é raiz da equação.
x 5 0 R 0 2 0 2 8 5 28 ≠ 0
Logo, 0 não é raiz da equação.
x 5 1 R 1
2
2 2 ? 1 2 8 5 29 ≠ 0
Logo, 1 não é raiz da equação.
x 5 4 R 4
2
2 2 ? 4 2 8 5 0
Logo, 4 é raiz da equação.
Então, apenas os números 22 e 4 são
raízes da equação dada.
2. x
2
2 4x 2 2 5 0
26 42 62 0
44 66 84 62 0
10100
2
12 12 5
1 122 25
25() ()
(Verdadei iro.)
Logo, 261 é raiz da equação dada.
3. 2x
2
1 kx 2 1 5 0
Para k 5 1, temos:
2x
2
1 x 2 1 5 0
a 5 2; b 5 1; c 5 21
D 5 b
2
2 4ac
D 5 1
2
2 4 ? 2 ? (21) 5 9
Como D é positivo, a equação tem duas
raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
26
?
5
26
5
21
55
5
22
5
2
19
22
13
4
13
4
2
4
1
2
13
4
→
→
’
”
2 2
52
4
4
1





Logo, a menor raiz da equação é o número
inteiro 21.
4. x
2
2 7x 2 2c 5 0
x 5 23 R (23)
2
2 7 ? (23) 2 2c 5 0
9 1 21 2 2c 5 0
2c 5 30
c 5 15
Logo, c 5 15.
5. 2x
2
2 bx 1 10 5 0
x 5 5 R 2 ? 5
2
2 b ? 5 1 10 5 0
50 1 10 5 5b
5b 5 60
b 5 12
Logo, b 5 12.
6. 9x
2
2 6x 1 2m 5 0 (Raízes reais R D > 0.)
a 5 9; b 5 26; c 5 2m
D 5 b
2
2 4ac > 0
(26)
2
2 4 ? 9 ? 2m > 0
36 2 72m > 0
72m > 236
72m < 36
m
1
2
O valor real de m é m
1
2
.
7. 9x
2
1 9x 1 k 5 0 (Nenhuma raiz
real R D , 0.)
a 5 9; b 5 9; c 5 k
D 5 b
2
2 4ac
D 5 9
2
2 4 ? 9 ? k , 0
81 2 36k , 0
236k , 281
k.
81
36
k.
9
4
Para que a equação dada não tenha raízes
reais, k.
9
4
.
8. 2x
2
1 bx 1 8 5 0 (Uma única raiz
real R D 5 0.)
D 5 b
2
2 4ac
D 5 b
2
2 4 ? 2 ? 8 5 0
b
2
5 64
b5±64
b568
Para b 5 8 ou b 5 28, a equação terá uma
única raiz real.
9. 4x
2
2 4x 1 2p 2 1 5 0 (Raízes reais e
diferentes R D . 0.)
a 5 4; b 5 24; c 5 2p 2 1
D 5 b
2
2 4ac
(24)
2
2 4 ? 4(2p 2 1) . 0
16 2 32p 1 16 . 0
232p . 232
32p , 32
p , 1
Para p , 1, a equação dada terá duas
raízes reais e diferentes.
10. x
2
1 (m 2 1)x 1 m 2 2 5 0 (Uma única
raiz real R D 5 0.)
a 5 1; b 5 m; c 5 m 2 2

362. 362
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (m 2 1)
2
2 4 ? 1 ? (m 2 2) 5 0
m
2
2 2m 1 1 2 4m 1 8 5 0
m
2
2 6m 1 9 5 0
D522 ??525()64 1936 360
2
m
b
a
5
2 D
5

?
55
2
60
21
6
2
3
Para m 5 3, a equação dada terá uma
única raiz real.
11. (k 2 2)x
2
2 6x 2 3 5 0 (Nenhuma raiz
real R D , 0.)
a 5 k 2 2; b 5 26; c 5 23
D 5 b
2
2 4ac
(26)
2
2 4 ? (k 2 2)(23) , 0
36 1 12(k 2 2) , 0
36 1 12k 2 24 , 0
12k , 212
k , 21
Para k , 21, a equação dada não possui
raízes reais.
24 – Relacionando as raízes
e os coeficientes da equação
ax
2
1 bx 1 c 5 0
Exercícios, página 132.
1.
a)
x
2
2 x 2 20 5 0

Sx x
b
a
Px x
c
a
51 5
2
52
2
5
5? 55
2
52
’”
()
’”
1
1
1
20
1
20
b) 16x
2
1 8x 1 1 5 0

Sx x
b
a
Px x
c
a
51 5
2
52 52
5? 55
’”
’”
8
16
1
2
1
16
c) 6x
2
2 4x 2 3 5 0

Sx x
b
a
Px x
c
a
51 5
2
5
22
5
5? 55
2
52
’”
’”
4
6
2
3
3
6
1
2
()
d) 10x
2
1 3x 2 4 5 0

Sx x
b
a
Px x
c
a
51 5
2
52
5? 55
2
52
’”
’”
3
10
4
10
2
5
2. x
2
2 6x 2 16 5 0
a) xx
b
a
’”
()
15
2
52
2
5
6
1
6
b) xx
c
a
’”?5 5
2
52
16
1
16
c)
11 6
16
3
8xx
xx
xx’”
”’
”’
15
1
?
5
2
52
3.
11
1
5
6xx
1
1
5
61 6
61
51
61
()
()
()
()
xx
xx
xx
xx
11
1
5
1
1
6x 1 6 1 6x 5 5x
2
1 5x
5x
2
2 7x 2 6 5 0
Sx x
b
a
Px x
c
a
Se P
51 5
2
5
2
5
5? 55
2
55 2
’”
()
’”
.
−
7
5
7
5
6
5
7
5
6
5
4. x
2
2 11x 1 28 5 0
Sx x
b
a
Px x
c
a
SP
51 5
2
52
2
5
5? 55 5
25 2
’”
()
’”
11
1
11
28
1
28
11 2881752
5. x
2
2 0,8x 2 1,6 5 0
Sx x
b
a
Px x
c
a
S
P
51 5
2
5
22
5
5? 55
2
52
’”
(,)
,
’”
,
,
08
1
08
16
1
16
55
2
5
2
52 5
08
16
8
16
1
2
05
,
,
,−
6. xx
2
42 3021 5
Sx x
b
a
Px x
c
a
xx
1
1
2
42
1
42
3
1
3
23
51 5
2
52
2
5
5? 55 5
22 5
’”
()
’”
00
2
1
2
3
1
3
42 2
2
2Sx x
b
a
Px x
c
a
S
51 5
2
52
2
5
5? 55
2
52
51
’”
()
’”
55
5?252
52
33 9P( )
7. 10x
2
2 7x 1 c 5 0
Px x
c
a
c
c
5? 55 5
55
’”
,
10
1
8
10
8
125

363. 363
8. 4x
2
2 3px 1 p 2 4 5 0
S 5 P
x’ 1 x” 5 x’ ? x”
2
5
22
5
2
b
a
c
a
pp()3
4
4
4
3p 5 p 2 4
2p 5 24
p 5 22
9. x
2
2 3mx 1 m 5 0
S
b
a
S
m
5
2
5
5
22
5
15
3
1
15
()
3m 5 15
m 5 5
P
c
a
m
55
1
Como m 5 5, P 5 5.
10. x
2
2 2mx 1 m 5 0
P 5 4
P
c
a
m
55 5
1
4 R m 5 4
S
b
a
m
Sm55
22
5
−
→
()2
1
2
Como m 5 4:
S 5 2m R S 5 2 ? 4 R S 5 8
11. x
2
2 mx 2 5 5 0
(x’ 1 x”) 1 (x’ ? x”) 5 1
2
15
b
a
c
a
1
22
1
2
5
() ()m
1
5
1
1
m 2 5 5 1
m 5 6
O valor real de m que satisfaz a condição
dada é m 5 6.
12.
25 50
2
xx h11 25
Se x
x
’
”
5
1
, então: x’ ? x” 5 1.
xx
c
a
c
a
h
’”?5
5
5
2
1
1
5
2
h 2 5 5 2
h 5 7
13. 4x
2
2 2(k 2 1)x 2 1 5 0
Se x’ 5 2x”, então: x’ 1 x” 5 0.
xx
b
a
k
k
’”
()
15
2
5
22
21 5?
0
21
4
22 40




2k 2 2 5 0
k 5 1
Chegou a sua vez!, página 133.
a) x
2
2 5x 1 6 5 0
S 5 5 e P 5 6
S 5 2 1 3 5 5
P 5 2 ? 3 5 6
As raízes são 2 e 3.
b) x
2
2 7x 1 10 5 0
S 5 7 e P 5 10
S 5 2 1 5 5 7
P 5 2 ? 5 5 10
As raízes são 2 e 5.
c) x
2
2 10x 1 24 5 0
S 5 10 e P 5 24
S 5 4 1 6 5 10
P 5 4 ? 6 5 24
As raízes são 4 e 6.
d) x
2
2 8x 1 7 5 0
S 5 8 e P 5 7
S 5 1 1 7 5 8
P 5 1 ? 7 5 7
As raízes são 1 e 7.
e) x
2
2 4x 2 12 5 0
S 5 4 e P 5 212
S 5 6 1 (22) 5 4
P 5 6 ? (22) 5 212
As raízes são 6 e 22.
25 – Escrevendo uma equação do
2.
o
grau quando conhecemos
as duas raízes
Exercícios, página 134.
1.
a)
5 e 7
S 5 5 1 7 5 12
P 5 5 ? 7 5 35
x
2
2 Sx 1 P 5 0
x
2
2 12x 1 35 5 0

364. 364
b) 6 e 6
S 5 6 1 6 5 12
P 5 6 ? 6 5 36
x
2
2 Sx 1 P 5 0
x
2
2 12x 1 36 5 0
c) 22 e 11
S 5 22 1 11 5 9
P 5 (22) ? 11 5 222
x
2
2 Sx 1 P 5 0
x
2
2 9x 2 22 5 0
d) 28 e 25
S 5 28 2 5 5 213
P 5 (28) ? (25) 5 40
x
2
2 Sx 1 P 5 0
x
2
2 (213)x 1 40 5 0
x
2
1 13x 1 40 5 0
e) 28 e 8
S 5 28 1 8 5 0
P 5 (28) ? 8 5 264
x
2
2 Sx 1 P 5 0
x
2
2 0x 2 64 5 0
x
2
2 64 5 0
f) 29 e 0
S 5 29 1 0 5 29
P 5 (29) ? 0 5 0
x
2
2 Sx 1 P 5 0
x
2
2 (29)x 1 0 5 0
x
2
1 9x 5 0
g)
1
2
4e2
S52 52
1
2
4
7
2
P5?252
1
2
42()
x
2
2 Sx 1 P 5 0
xx
27
2
2012 5
2x
2
1 7x 2 4 5 0
h)
3
4
3
4
e
S5155
3
4
3
4
6
4
3
2
P5? 5
3
4
3
4
9
16
x
2
2 Sx 1 P 5 0
xx
23
2
9
16
021 5
16x
2
2 24x 1 9 5 0
i) 42 4212e

S
P
51 12 5
51 ?2 5
52 52 5
42 42 8
42 42
42 16214
22
() ()
()
x
2
2 Sx 1 P 5 0
x
2
2 8x 1 14 5 0
j) 21 221101 10e

S
P
5211 22 52
5212 25
52 2
1101 10 2
1101 10
11 0
22
()
() ()
() () 5 52 521109
x
2
2 Sx 1 P 5 0
x
2
2 (22)x 1 (29) 5 0
x
2
1 2x 2 9 5 0
2.
a)
S 5 11 e P 5 18
x
2
2 Sx 1 P 5 0
x
2
2 11x 1 18 5 0
b) S 5 25 e P 5 284
x
2
2 Sx 1 P 5 0
x
2
2 (25)x 1 (284) 5 0
x
2
1 5x 2 84 5 0
c)
Se P55 2
1
3
1
3
xSxP
xx
xx
2
2
2
0
1
3
1
3
0
31 0
21 5
22 5
22 5
26 – Equações biquadradas
Exercícios, página 136.
1.
a)
x
4
2 8x
2
2 9 5 0
Fazendo x
2
5 p, temos:
p
2
2 8p 2 9 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (28)
2
2 4 ? 1 ? (29)
D 5 64 1 36 5 100

365. 365
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
p
b
a
p
p
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
8100
21
810
2
810
2
18
2
9
810
2
→
’
”
2 2
52
2
2
1





Para p 5 9, temos:
x
2
5 p R x
2
5 9 R x 5 63
Para p 5 21 temos:
x
2
5 p R x
2
5 21 R x5621 (Não existe em IR.)
Logo, S 5 {23, 3}.
b) x
4
2 4 5 3x
2
R x
4
2 3x
2
2 4 5 0
Fazendo x
2
5 p, temos:
p
2
2 3p 2 4 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? (24)
D 5 9 1 16 5 25
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
p
b
a
p
p
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
52
2
325
21
35
2
35
2
8
2
4
35
2
2
2
→
’
”1 1





Para p 5 4, temos:
x
2
5 p R x
2
5 4 R x 5 62
Para p 5 21, temos:
x
2
5 p R x
2
5 21 R x5621 (Não existe em IR.)
Logo, S 5 {22, 2}.
c) x
4
2 16x
2
5 0
xx
xo u
x
22
2
2
160
0
160
()25
5
25
→



 Para x
2
5 0, temos: x 5 0.
Para x
2
2 16 5 0, temos:
x
2
5 16 R xx56 5616 4→
Logo, S 5 {24, 0, 4}.
d) x
4
2 8x
2
1 16 5 0
Fazendo x
2
5 p, temos:
p
2
2 8p 1 16 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (28)
2
2 4 ? 1 ? 16
D 5 0
Como D 5 0, a equação tem uma única raiz real:
p
b
a
5
2
55
2
8
2
4
Para p 5 4, temos:
x
2
5 p R x
2
5 4 R x562
Logo, S 5 { 22, 2}.
2. 11x
4
2 6x
2
5 x
2
1 4 R 11x
4
2 7x
2
2 4 5 0
Fazendo x
2
5 p, temos:
11p
2
2 7p 2 4 5 0

366. 366
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (27)
2
2 4 ? 11 ? (24)
D 5 49 1 176 5 225
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
p
b
a
p
p
5
26D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
22
7225
211
715
22
715
22
22
22
1
7
→
’
”
1 15
22
8
22
4
11
5
2
52





Para p 5 1, temos:
x
2
5 p R x
2
5 1 R
x56 5611
Para p52
4
11
, temos:
x
2
5 p R
x
2 4
11
52 R x562
4
11
(Não existe em IR.)
As expressões dadas apresentam valores numéricos iguais para
x 5 21 e x 5 1.
3.
a)
(x
2
2 1)(x
2
2 12) 1 24 5 0 R x
4
2 13x
2
1 12 1 24 5 0 R x
4
2 13x
2
1 36 5 0
Fazendo x
2
5 p, temos:
p
2
2 13p 1 36 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (213)
2
2 4 ? 1 ? 36
D 5 169 2 144 5 25
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:

p
b
a
p
p
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
1325
21
135
2
135
2
18
2
9
135
2
→
’
”
8 8
2
45





Para p 5 9, temos:
x
2
5 p R x
2
5 9 R x56 5693
Para p 5 4, temos:
x
2
5 p R x
2
5 4 R x56 5642
S 5 {23, 22, 2, 3}
b) (x
2
1 2)
2
5 2(x
2
1 6) R x
4
1 4x
2
1 4 5 2x
2
1 12 R x
4
1 2x
2
2 8

5 0
Fazendo x
2
5 p, temos:
p
2
1 2p 2 8 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 2
2
2 4 ? 1 ? (28)
D 5 4 1 32 5 36
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
p
b
a
p
p
5
26 D
5
26
?
5
26
5
21
55
5
22
5
22
236
21
26
2
26
2
4
2
2
26
2
→
’
”
8 8
2
452





Para p 5 2, temos:
x
2
5 p R x
2
5 2 R x562
Para p 5 24, temos:
x
2
5 p R x
2
5 24 R x5624 (Não existe em IR.)
S5222,{}

367. 367
c) (x 1 2)(x 2 2)(x 1 1)(x 2 1) 1 5x
2
5 20
(x
2
2 4)(x
2
2 1) 1 5x
2
2 20 5 0
x
4
2 5x
2
1 4 1 5x
2
2 20 5 0
x
4
2 16 5 0
Fazendo x
2
5 p, temos:
p
2
5 16
pp56 5616 4→
Para p 5 4, temos:
x
2
5 p R x
2
5 4 R x 5 62
Para p 5 24, temos:
x
2
5 p R x
2
5 24 R x5624 (Não existe em IR.)
S 5 {22, 2}
d) x
2
(x
2
2 9) 5 220 R x
4
2 9x
2
1 20 5 0
Fazendo x
2
5 p:
p
2
2 9p 1 20 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (29)
2
2 4 ? 1 ? 20 5 1
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
p
b
a
p
p
5
26 D
5
6
5
6
5
1
55
5
2
55
2
91
2
91
2
91
2
10
2
5
91
2
8
2
4
→



’
”


Para p 5 5, temos:
x
2
5 p R x
2
5 5 R x565
Para p 5 4, temos:
x
2
5 p R x
2
5 4 R xx56 5642→
S52 25225,,,{}
4. x
4
2 26x
2
1 25 5 0
Fazendo x
2
5 p, temos:
p
2
2 26p 1 25 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (226)
2
2 4 ? 1 ? 25
D 5 676 2 100 5 576
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
p
b
a
p
p
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
26576
21
2624
2
2624
2
50
2
25
26
→
’
”
2 2
55
24
2
2
2
1





Para p 5 25, temos:
x
2
5 p R x
2
5 25 R
xx56 5625 5→
Para p 5 1, temos:
x
2
5 p R x
2
5 1 R
xx56 5611→
As raízes reais positivas da equação dada são 5 e 1; logo, a soma dessas raízes é 6 (S 5 5 1 1 R S 5 6).
5. x
x
2
2
2
6
1
25
2
(Com x ≠ 1 e x ≠ 21.)
() ()xx
xx
22
22
21
1
6
1
22
2
5
2
(x
2
2 2)(x
2
2 1) 5 6 R x
4
2 3x
2
1 2 2 6 5 0 R x
4
2 3x
2
2 4 5 0

368. 368
Fazendo x
2
5 p, temos:
p
2
2 3p 2 4 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? (24)
D 5 9 1 16 5 25
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
p
b
a
p
p
5
26D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
52
2
325
21
35
2
35
2
8
2
4
35
2
2
2
→
’
”1 1





Para p 5 4, temos:
x
2
5 p R x
2
5 4 R
xx56 5642→
Para p 5 21, temos:
x
2
5 p R x
2
5 21 R
x5621(Não existe em IR.)
Logo, a equação dada tem duas raízes reais: 22 e 2.
6.
x
x
Comx
2
22
3015 (. )
x
x
x
x
4
2
2
2
231
5
x
4
2 3x
2
1 2 5 0
Fazendo x
2
5 p, temos:
p
2
2 3p 1 2 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? 2 5 1
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
p
b
a
p
p
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
31
21
31
2
31
2
4
2
2
31
2
2
2
1
→


’
”



Para p 5 2, temos:
x
2
5 p R x
2
5 2 R
x562
Para p 5 1, temos:
x
2
5 p R x
2
5 1 R
xx56 5611→
Todas as raízes da equação dada 2221 21,, e() são números reais; logo, a afirmação é
correta.
27 – Equações irracionais
Exercícios, página 138.
1. xx
xx
25 2
25 2
13
13
2
() ()
x 2 1 5 9 2 6x 1 x
2
x
2
2 7x 1 10 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (27)
2
2 4 ? 1 ? 10
D 5 49 2 40 5 9

369. 369
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
79
21
73
2
73
2
10
2
5
73
2
4
2
2
→

’
”




Verificação
• Para x 5 5, temos:
xx25 213
51 3525 2
2 5 22 (Falso.)
Portanto, x 5 5 não é solução.
• Para x 5 2, temos:
xx25 213
21 3225 2
1 5 1 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 2 é solução.
Logo, S 5 {2}.
2.
xx
2
6162 221 5
xx
2
2 2
6162 221 5() ()
x
2
2 6x 1 16 5 4 ? 2
x
2
2 6x 1 8 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (26)
2
2 4 ? 1 ? 8
D 5 36 2 32 5 4
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
64
21
62
2
62
2
8
2
4
62
2
4
2
2
→


’
”



Verificação
• Para x 5 4, temos:
xx
2
6162 221 5
46 4162 2
2
2?15
1624162221 5
82 25
22 225 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 4 é solução.
• Para x 5 2, temos:
xx
2
6162 221 5

26 2162 2
412162 2
2
2?15
21 5 82 25
22 225 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 2 é solução.
Logo, S 5 {2, 4}.

370. 370
3. 4225 1xx
()42
2
2
25 1xx ( )
16 2 8x 1 x
2
5 x 1 2
x
2
2 9x 1 14 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (29)
2
2 4 ? 1 ? 14 5 81 2 56 5 25
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
925
21
95
2
95
2
14
2
7
95
2
4
2
2
→
’
”





Verificação
• Para x 5 7, temos:
4225 1xx
47 7225 1
23 5 3 (Falso.)
Portanto, x 5 7 não é solução.
• Para x 5 2, temos:
4225 1xx
42 2225 1
2 5 2 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 2 é solução.
Logo, S 5 {2}.
4.
xx
2
91 125 1
xx
2
2 2
91 125 1() ()
x
2
2 9 5 x 1 11
x
2
2 x 2 20 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (21)
2
– 4 ? 1 ? (220) 5 81
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
52 5
2
181
21
19
2
19
2
10
2
5
19
2
8
2
→
’
” 224





Verificação
• Para x 5 5, temos:
xx
2
91 125 1
2595 1125 1
16 165 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 5 é solução.
• Para x 5 24, temos:
xx
2
91 125 1
1694 1125 21
775 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 24 é solução.
Logo, para x 5 24 ou x 5 5 as expressões dadas apresentam o mesmo valor.

371. 371
5. 73 1xx22 5
73 1xx25 1
73 1
2
2
xx25 1() ()
7x 2 3 5 x
2
1 2x 1 1
x
2
2 5x 1 4 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (25)
2
2 4 ? 1 ? 4 5 25 2 16 5 9
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
59
21
53
2
53
2
8
2
4
53
2
2
2
1
→


’
”



Verificação
• Para x 5 4, temos:

73 1
7431 4
xx22 5
?2 25
2831 422 5
251425
4 5 4 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 4 é solução.
• Para x 5 1, temos:

73 1
7131 1
41 1
xx22 5
?225
25
1 5 1 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 1 é solução.
Logo, S 5 {1, 4}.
6.
xx
xx
2
2
2
2
44
44
21 5
21 5
()
x
2
2 x 1 4 5 16
x
2
2 x 2 12 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (21)
2
2 4 ? 1 ? (212) 5 1 1 48 5 49
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
52 52
2
149
21
17
2
17
2
8
2
4
17
2
6
2
→
’
”3 3





Verificação
• Para x 5 4, temos:
xx
2
4421 5
1644 421 5
1645
4 5 4 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 4 é solução.

372. 372
• Para x 5 23, temos:
xx
2
4421 5
93 4411 5
1645
4 5 4 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 23 é solução.
Logo, o valor real x é x 5 4 ou x 5 23.
7.
xx xx12 51 2517 17
2
2
→() ()→
→→→xx xx12 52 5217 17
→()xx25 217
2
2
()
x 2 1 5 49 2 14x 1 x
2
x
2
2 15x 1 50 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (215)
2
2 4 ? 1 ? 50 5 225 2 200 5 25
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
22
1525
21
155
2
155
2
20
2
10
155
2
→
’
” 5 55
10
2
5





Verificação
• Para x 5 10, temos:
xx12 517
109715
13 75 (Falso.)
Portanto, x 5 10 não é solução.
• Para x 5 5, temos:
xx12 517
54 715
775 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 5 é solução.
Logo, o número real é x 5 5.
8.
x
x
x
Comx
4
4
2
4
2
5
2
(. )
x
x
x
4
4
2
22
2
5
2











x
x
x
4
4
22
5
2
2x 5 (4 2 x)
2
2x 5 16 2 8x 1 x
2
x
2
2 10x 1 16 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (210)
2
2 4 ? 1 ? 16 5 100 2 64 5 36

373. 373
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
1036
21
106
2
106
2
16
2
8
106
2
→
’
”
4 4
2
25





Verificação
• Parax58, temos:

x
x
x
4
4
22
5
2

8
48
48
22
5
2
25 222 (Não existe.)
Portanto, x 5 8 não é solução.
• Para x 5 2, temos:

x
x
x
4
4
22
5
2

2
42
42
22
5
2
115 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 2 é solução.
Logo, S 5 {2}.
9.
xx522
xx()
2
2
252()
x 5 4 2 4x 1 x
2
x
2
2 5x 1 4 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (25)
2
2 4 ? 1 ? 4 5 9
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
59
21
53
2
53
2
8
2
4
53
2
2
2
1
→


’
”



Verificação
• Para x 5 4, temos:
xx x55 242→
42 452
2 5 22 (Falso.)
Portanto, x 5 4 não é solução.
• Para x 5 1, temos:
xx522
12 152
1 5 1 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 1 é solução.
Logo, x 5 1.

374. 374
10. xx11 5210
xx15 2210
xx15 221 0
2
2
() ()
x 1 2 5 100 2 20x 1 x
2
x
2
2 21x 1 98 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (221)
2
2 4 ? 1 ? 98 5 441 2 392 5 49
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
22
2149
21
217
2
217
2
28
2
14
217
2
→
’
”
5 55
14
2
7





Verificação
• Para x 5 14, temos:
xx11 5210
14161015
18 5 10 (Falso.)
Portanto, x 5 14 não é solução.
• Para x 5 7, temos:
xx11 5210
79 1015
10 5 10 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 7 é solução.
Logo, x 5 7.
28 – Resolvendo sistemas de equações do 2.
o
grau
Exercícios, página 141.
1.
a)
xy
xy
5
15
2
35
2



Substituindo x 5 2y na segunda equação, temos:
2y 1 y
2
5 35
y
2
1 2y 2 35 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 2
2
2 4 ? 1 ? (235) 5 4 1 140 5 144
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
y
b
a
y
y
5
26 D
5
26
?
5
26
5
21
55
5
222
2144
21
212
2
212
2
10
2
5
2
→
’
”
1 12
2
14
2
75
2
52





• Se y 5 27, temos:
x 5 2y R x 5 2 ? 27 R x 5 214
Então, (214, 27) é solução.
• Se y 5 5, temos:
x 5 2y R x 5 2 ? 5 R x 5 10
Então, (10, 5) é solução.
Logo, S 5 {(214, 27); (10, 5)}

375. 375
b)
xy
xy
15
5
9
14



Da primeira equação, temos: y 5 9 2 x.
Substituindo y 5 9 2 x na segunda equação:
x(9 2 x) 5 14
9x 2 x
2
5 14
x
2
2 9x 1 14 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (29)
2
2 4 ? 1 ? 14 5 81 2 56 5 25
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
925
21
95
2
95
2
14
2
7
95
2
4
2
2
→
’
”





• Se x 5 7, temos:
y 5 9 2 x R y 5 9 2 7 R y 5 2
Então, (7, 2) é solução.
• Se x 5 2, temos:
y 5 9 2 x R y 5 9 2 2 R y 5 7
Então, (2, 7) é solução.
Logo, S 5 {(7, 2); (2, 7)}.
c)
xy
yx
52
252
52
73
2


 Substituindo x 5 5 2 2y na segunda equação, temos:
y
2
2 7 5 23(5 2 2y)
y
2
2 7 5 215 1 6y
y
2
2 6y 1 8 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (26)
2
2 4 ? 1 ? 8 5 36 2 32 5 4
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
y
b
a
y
y
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
5
2
64
21
62
2
62
2
4
62
2
2
→





’
”
• Se y 5 4, temos:
x 5 5 2 2y R x 5 5 2 2 ? 4 R x 5 23
Então, (23, 4) é solução.
• Se y 5 2, temos:
x 5 5 2 2y R x 5 5 2 2 ? 2 R x 5 1
Então, (1, 2) é solução.
Logo, S 5 {(23, 4); (1, 2)}.
d)
xy
xxy
15
25
4
6
2


 Da primeira equação, temos: y 5 4 2 x.
Substituindo y 5 4 2 x na segunda equação:
x
2
2 x(4 2 x) 5 6
x
2
2 4x 1 x
2
2 6 5 0
2x
2
2 4x 2 6 5 0

376. 376
x
2
2 2x 2 3 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (22)
2
2 4 ? 1 ? (23) 5 4 1 12 5 16
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
52
2
216
21
24
2
24
2
3
24
2
1
→





’
”
• Se x 5 3, temos:
y 5 4 2 x R y 5 4 2 3 R y 5 1
Então, (3, 1) é solução.
• Se x 5 21, temos:
y 5 4 2 x R y 5 4 2 (21) R y 5 5
Então, (21, 5) é solução.
Logo, S 5 {(3, 1); (21, 5)}.
2.
yx
xy x
52
12 5
3
47
2
()


Substituindo os valores da primeira equação na segunda, temos:
x
2
1 (3 2 x)(4 2 x) 5 7
x
2
1 12 2 7x 1 x
2
2 7 5 0
2x
2
2 7x 1 5 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (27)
2
2 4 ? 2 ? 5 5 49 2 40 5 9
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
79
22
73
4
73
4
10
4
5
2
73
4
4
4
1
→
’
”





• Sex5
5
2
,temos:
yx yy52 52 533
5
2
1
2
→→
Então,
5
2
1
2
,






é solução.
• Se x 5 1, temos:
y 5 3 2 x R y 5 3 2 1 R y 5 2
Então, (1, 2) é solução.
a) xx
115 15
21
5
2
7
2
b) yy
12
1
2
2
5
2
15 15
3.
yx x
yx
12 5
152
2
53
2


Da segunda equação, temos: y 5 22 1 x.
Substituindo y 5 22 1 x na primeira equação, temos:
22 1 x 1 x
2
2 5x 2 3 5 0
x
2
2 4x 2 5 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (24)
2
2 4 ? 1 ? (25) 5 16 1 20 5 36

377. 377
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
52
2
436
21
46
2
46
2
5
46
2
1
→





’
”
• Se x 5 5, temos:
y 5 22 1 x R y 5 22 1 5 R y 5 3
Então, (5, 3) é solução.
• Se x 5 21, temos:
y 5 22 1 x R y 5 22 2 1 R y 5 23
Então, (21, 23) é solução.
Logo, S 5 {(5, 3); (21, 23)}.
Agora, podemos calcular a soma:
x
1
1 y
1
1 x
2
1 y
2

5 5 1 3 2 1 2 3 5 4
4.
xy
xy
5
25
140
4



Da segunda equação, temos: y 5 x 2 4.
Substituindo y 5 x 2 4 na primeira equação, temos:
x(x 2 4) 5 140
x
2
2 4x 2 140 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (24)
2
2 4 ? 1 ? (2140) 5 16 1 560 5 576
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
52
2
4576
21
424
2
424
2
14
424
2
10
→
’
”





Como o problema pede números inteiros e positivos, consideramos apenas x 5 14.
Se x 5 14 R y 5 14 2 4 5 10
Logo, os números são 14 e 10.
5.
xy
yx
22
52
2
15
52


Substituindo a segunda equação na primeira, temos:
x
2
1 (x 2 2)
2
5 52
x
2
1 x
2
2 4x 1 4 2 52 5 0
2x
2
2 4x 2 48 5 0
x
2
2 2x 2 24 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (22)
2
2 4 ? 1 ? (224) 5 4 1 96 5 100
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
52
2
2100
21
210
2
210
2
6
210
2
4
→
’
”( Nããoconvém.)





Se x 5 6 R y 5 6 2 2 R y 5 4
Para x 5 6 e y 5 4, temos:
A
1
5 x
2
5 6
2
5 36 R A
1
5 36 cm
2
A
2
5 y
2
5 4
2
5 16 R A
2
5 16 cm
2

378. 378
6.
x
y
yx
5
51
3
10
2





Da primeira equação, temos: x 5 3y.
Substituindo x 5 3y na segunda equação, temos:
y
2
5 3y 1 10
y
2
2 3y 2 10 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? (210) 5 9 1 40 5 49
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
y
b
a
y
y
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
5
2
349
21
37
2
37
2
10
2
5
37
2
2
2
→
’
” 221(Nãoconvém.)





Se y 5 5 R x 5 3y R x 5 3 ? 5 R x 5 15
Logo, os números são x 5 15 e y 5 5.
7.
xy
xy
5
11 5
15
42 45()()



xy
xyxy
5
11 12 5
15
24 8450



Da primeira equação, temos: y
x
5
15
.
Substituindo y
x
5
15
na segunda equação, temos:
1524
15
37011 ?2 5x
x
2
60
220x
x
12 5
2x
2
1 60 2 22x 5 0
x
2
2 11x 1 30 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (211)
2
2 4 ? 1 ? 30 5 121 2 120 5 1
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
5
5
2
5
2
111
21
111
2
111
2
6
111
2
5
→




’
”
Se xy55 56
15
6
25→ ,
Se x 5 5 R y55
15
5
3
Há duas possibilidades para x e y: se x 5 6 cm, y 5 2,5 cm;
se x 5 5 cm, y 5 3 cm.
8. Se x é o comprimento, e y é a largura do galpão, escrevemos:
xy
xy
5
11 5
96
32 150()()



R
xy
xyxy
5
11 12 5
96
23 61500



Da primeira equação, temos y
x
5
96
.

379. 379
Substituindo y
x
5
96
na segunda equação, temos:
9623
96
144011 ?2 5x
x
2
288
480x
x
12 5
2x
2
1 288 2 48x 5 0
x
2
2 24x 1 144 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (224)
2
2 4 ? 1 ? 144 5 576 2 576 5 0
Como D 5 0, a equação tem uma única raiz real:
x
b
a
5
2
55
2
24
2
12
Se xy55 512
96
12
8→
Logo, as dimensões originais são 12 m e 8 m.
9.
xy
xy
5
11 5
54
22 88()()



xy
xyxy
5
11 15
54
22 488



Da primeira equação, temos: y
x
5
54
.
Substituindo y
x
5
54
na segunda equação, temos:
5422
54
84011 ?2 5x
x
2
108
300x
x
12 5
2x
2
2 30x 1 108 5 0
x
2
2 15x 1 54 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (215)
2
2 4 ? 1 ? 54 5 225 2 216 5 9
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
159
21
153
2
153
2
18
2
9
153
2
1
→
’
”
2 2
2
65





Se xy55 59
54
9
6→
Sexy55 56
54
6
9→
O lado menor do retângulo deve ser 6 cm, e o maior, 9 cm.
Brasil real, página 142.
1.
a)
x
x
2
4
524021 5
x
2
2 20x 1 96 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (220)
2
2 4 ? 1 ? 96 5 400 2 384 5 16

380. 380
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
2 D
5

?
5

55
55
2
20 16
21
204
2
24
2
12
16
2
8
→





’
”
A 5 8 e B 5 12.
b) • A 5 8% de 160 000 000
0,08 ? 160 000 000 5 12 800 000
12 800 000 brasileiros com mais de 60 anos.
• B 5 12% de 200 000 000
0,12 ? 200 000 000 5 24 000 000
24 000 000 brasileiros com mais de 60 anos.
• 42% 2 24,3% 5 17,7%
• 24,3% de 200 000 000
0,243 ? 200 000 000 5 48 600 000 R 48 600 000 jovens.
2.
a)
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (0,4)
2
2 4 ? 1 ? (23,2) 5 0,16 1 12,8 5 12,96
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:

x
b
a
x
5
2 D
5
2
?
5
2
5
21
5
2
04 12 96
21
0436
2
0436
2
1
,, ,,
’
,,
→
,,
”
,,
6
0436
2
2x5
22
52(Nãoconvém.)





Portanto, a taxa é de 1,6.
b) Analisando o gráfico, temos que o maior crescimento populacional ocorreu de 1940 a
1950.
c) Analisando o gráfico, temos que a maior queda no crescimento populacional ocorreu de
1980 a 1990.
3. Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 143.
1.
54
1
7
12xx
1
1
5
60148
12 1
71
12 1
()
()
()
()
xx
xx
xx
xx
11
1
5
1
1
60x 1 60 1 48x 5 7x
2
1 7x
7x
2
2 101x 2 60 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (2101)
2
2 4 ? 7 ? (260) 5 10 201 1 1 680 5 11 881
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
2 D
5

?
5

55
5
22
101 11881
27
101 109
14
210
14
15
→
’
”
88
14
4
7
5
2
(Nãoconvém.)





Logo, o tempo é de 15 minutos.
2. Resposta em aberto.

381. 381
Retomando o que aprendeu, páginas 144 e 145.
1. Alternativa d.
59 5
1
x
x
15 1
5x
2
1 9x 5 5x 1 1
5x
2
1 4x 2 1 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 4
2
2 4 ? 5 ? (21) 5 16 1 20 5 36
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
26
?
5
26
5
21
5
5
22
5
2
436
25
46
10
46
10
1
5
46
10
→
’
”
2 2
52
10
10
1





Logo, a menor raiz da equação é 21.
2. Alternativa a.
x(4x 2 1) 5 3(x 1 1)
4x
2
2 x 5 3x 1 3
4x
2
2 4x 2 3 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (24)
2
2 4 ? 4 ? (23) 5 16 1 48 5 64
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55 5
5
22
464
24
48
8
48
8
12
8
3
2
15
48
8
→
’,
”
5 5
2
52 52
4
8
1
2
05,





3. Alternativa c.
x
x
x25
12
10()
x
2
2 12 5 x
x
2
2 x 2 12 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (21)
2
2 4 ? 1 ? (212) 5 49
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
52
2
149
21
17
2
17
2
8
2
4
17
2
6
2
→
’
”3 3





(x’ 2 x”)
2
5 [4 2 (23)]
2
5 7
2
5 49
4. Alternativa e.
x
x
15
15
2
(x deve ser inteiro e diferente de zero.)
22
2
5
2
2
x
x
x
x
1
5
2x
2
2 5x 1 2 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (25)
2
2 4 ? 2 ? 2 5 25 2 16 5 9

382. 382
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
59
22
53
4
53
4
8
4
2
53
4
2
4
1
2
→
’
”( NNãoconvém.)





Considerando a raiz inteira (x 5 2), temos:
x
x
3
3
3
31
2
1
2
8
1
8
63
8
25 25 25
5. Alternativa b.
x
2
1 11 5 12x
x
2
2 12x 1 11 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (212)
2
2 4 ? 1 ? 11 5 144 2 44 5 100
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
12100
21
1210
2
1210
2
22
2
11
12
→
’
”
2 2
55
10
2
2
2
1





Agora, calculamos a média aritmética das raízes encontradas:
M
xx
5
1
5
1
5
’”
2
111
2
6
6. Alternativa e.
5x
2
1 6 5 31x R 5x
2
2 31x 1 6 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (231)
2
2 4 ? 5 ? 6 5 961 2 120 5 841
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
31841
25
3129
10
3129
10
60
10
6
→
’
”
3 3129
10
2
10
1
5
2
55





Soma dos termos da raiz expressa pela fração
1
5
15 6:.15
7. Alternativa a.
Vk
h
Ve k
h
h
51 55
5? 1
51
2
5
25 25
25225
5
255
5
2
2
2
(, .)
,
125 5 25 1 h
2
h
2
5 100
h 5 610
8. Alternativa d.
y
x
xy52 12 5
4
12 ()
2
4
152 12
x
x
2x 5 24 1 x
2
2 x

383. 383
x
2
2 3x 2 4 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? (24) 5 9 1 16 5 25
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
52
2
325
21
35
2
35
2
8
2
4
35
2
2
2
→
’
”1 1





Logo, o menor valor que verifica a igualdade nas condições dadas é x 5 21.
9. Alternativa c.
ax
2
2 4x 2 16 5 0
x 5 4 é raiz.
a ? 4
2
2 4 ? 4 2 16 5 0
16 ? a 5 32
a 5 2
2x
2
2 4x 2 16 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (24)
2
2 4 ? 2 ? (216) 5 16 1 128 5 144
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
4144
22
412
4
412
4
16
4
4
412
4
→
’
”
2 2
52
8
4
2





Logo, a outra raiz da equação dada é 22.
10. Alternativa b.
x
2
1 (2m 2 3)x 1 m
2
1 3 5 0 (Duas raízes diferentes R D . 0.)
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (2m 2 3)
2
– 4 ? 1 ? (m
2
1 3)
4m
2
2 12m 1 9 2 4m
2
2 12 . 0
212m 2 3 . 0
12m 1 3 , 0
12m , 23
m2
1
4
11. Alternativa e.
px
2
2 2(q 2 1)x 1 6 5 0
S 5 23
P 5 3
S
b
a
q
p
5
2
5
2
52
21
3
()
P
c
ap
p55 55
6
32→
21
3
()q
p
2
52
2(q 2 1) 5 2(23)
2q 2 2 5 26
2q 5 24
q 5 22

384. 384
12. Alternativa a.
2x
2
1 5x 2 3 5 0
S
b
a
5
2
52
5
2
P
c
a
55
23
2
S
P
5
2
2
5
5
2
3
2
5
3
13. Alternativa c.
24 92 3
2
xx x21 52
24 92 3
2
2
2
xx x21 52() ()
2x
2
2 4x 1 9 5 4x
2
2 12x 1 9
2x
2
2 8x 5 0
2x(x 2 4) 5 0
x 5 0 ou x 5 4
Verificação
• Para x 5 0, temos:

24 92 3
2
xx x21 52
00 90 321 52
3 5 23 (Falso.)
Portanto, x 5 0 não é solução.
• Para x 5 4, temos:
24 92 3
2
xx x21 52
216169 83?2 15 2
2555
5 5 5 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 4 é solução.
Logo, o valor de x que satisfaz a equação dada (x 5 4) está entre 3 e 5.
14. Alternativa b.xx2532
()xx− ()32
2
2
5
x
2
2 6x 1 9 5 4x
x
2
2 10x 1 9 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (210)
2
2 4 ? 1 ? 9 5 100 2 36 5 64
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
1064
21
108
2
108
2
18
2
9
108
2
→
’
”
2 2
2
15





Verificação
• Para x 5 9, temos:
xx2532
9 – 3 5 2 9
6 5 6 (Verdadeiro.)
Portanto, x 5 9 é solução.

385. 385
• Para x 5 1, temos:
x 2 3 5 2 x
1 2 3 5 2 ? 1
22 5 2 (Falso.)
Portanto, x 5 1 não é solução.
Logo, o valor de x é 9.
15. Alternativa d.20
3
4
2
1
51
15
x
y
xy





Da segunda equação, temos: y 5 2 2 x.
Substituindo y 5 2 2 x na primeira equação, temos:
20
3
42
1
51 2
x
x
20
3
6
1
52
x
x
(3 1 x)(6 2 x) 5 20
18 1 3x 2 x
2
2 20 5 0
x
2
2 3x 1 2 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? 2 5 9 2 8 5 1
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
55
2
31
21
31
2
31
2
4
2
2
31
2
2
2
1
→


’
”



• Se x 5 2, temos:
y 5 2 2 x R y 5 2 2 2 5 0
Então, (2, 0) é solução.
• Se x 5 1, temos:
y 5 2 2 x R y 5 2 2 1 5 1
Então, (1, 1) é solução.
16. Alternativa a.
xx y
xy
2
30
2
15
25


Da segunda equação, temos: y 5 x 2 2.
Substituindo y 5 x 2 2 na primeira equação, temos:
x
2
1 3x(x 2 2) 5 0
x
2
1 3x
2
2 6x 5 0
4x
2
2 6x 5 0
2x(2x 2 3) 5 0
x 5 0 ou
x5
3
2
x
1
5 0 R y
1
5 22
xy
2
2
3
2
3
2
2
1
2
55 252→
yy
12 2
1
2
2
1
2
41
2
5
2
152125 22 5
22
52







386. 386
17. Alternativa b.
ab
ab
25
22 152
24
23 31 2() ()



Da primeira equação, temos: a 5 4 1 2b.
Substituindo a 5 4 1 2b na segunda equação, temos:
2(4 1 2b 2 3) 2 3b 2 3 5 22
8 1 4b 2 6 2 3b 2 3 5 22
b 5 21
a 5 2
Agora, verificamos se (2, 21) é solução de:
a) x
2
2 x 1 2 5 0
x 5 2 R 4 2 2 1 2 5 4 (Não é raiz.)
Logo (2, 21) não é solução de x
2
2 x 1 2 5 0.
b) x
2
2 x 2 2 5 0
x 5 2 R 4 2 2 2 2 5 0 (É raiz.)
x 5 21 R 1 1 1 2 2 5 0 (É raiz.)
Logo (2, 21) é solução de x
2
2 x 2 2 5 0.
18. Alternativa d.
V 5 3(3 2 2x)(3 2 x) (V 5 15)
15 5 3(9 2 9x 1 2x
2
)
5 5 2x
2
2 9x 1 9
2x
2
2 9x 1 4 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (29)
2
2 4 ? 2 ? 4 5 81 2 32 5 49
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
2
949
22
97
4
97
4
16
4
4
→
’( Nãoconvém.)
x” ,5
2
55 5
97
4
2
4
1
2
05





Logo, as dimensões são 3 cm, 2 cm e 2,5 cm, e a soma das três dimensões é dada por:
S 5 3 cm 1 2 cm 1 2,5 cm 5 7,5 cm
19. Alternativa c.
xy
xy
25
15
1
85
22
,


Da primeira equação, temos: y 5 x 2 1.
Substituindo y 5 x 2 1 na segunda equação, temos:
x
2
1 (x 2 1)
2
5 8,5
x
2
1 x
2
2 2x 1 1 2 8,5 5 0
2x
2
2 2x 2 7,5 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (22)
2
2 4 ? 2 ? (27,5) 5 4 1 60 5 64
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
22
264
22
28
4
28
4
10
4
5
2
28
4
6
4
→
’
”
5 52
3
2
(Nãoconvém.)






387. 387
Paraxt emos
yx yy y
5
52 52 5
2
5
5
2
1
5
2
1
52
2
3
2
,:
→→ →
Logo, x 1 y vale:
5
2
3
2
8
2
4155
20. Alternativa a.
x
3
2 2x
2
2 21x 2 18 x 1 1
2x
3
2 x
2
x
2
2 3x 218 5 Q(x)
2 3x
2
2 21x 2 18
3x
2
1 3x
2 18x 2 18
18x 1 18
0
Q(x) 5 x
2
2 3x 2 18 5 0
D 5 b
2
2 4ac
D 5 (23)
2
2 4 ? 1 ? (218) 5 9 1 72 5 81
Como D é positivo, a equação tem duas raízes reais:
x
b
a
x
x
5
26 D
5
6
?
5
6
5
1
55
5
2
5
2
5
2
381
21
39
2
39
2
12
2
6
39
2
6
2
→
’
” 223





Logo, a razão
x
x
’
”
vale:
x
x
’
”
5
2
52
6
3
2

388. Função polinomial do 1.
o
grau
388
29 – Sistema de coordenadas
cartesianas
Chegou a sua vez!, página 147.
1.
a)
(H, 9) e (I, 9).
b) (H, 6).
2.
a)
Casa.
b) Posto de gasolina.
c) Árvore.
Chegou a sua vez!, página 152.
1. 3.
a
fila horizontal: (2, 3); (4, 3); (6, 3) e (8, 3).
4.
a
fila horizontal: (1, 4); (3, 4); (5, 4) e (7, 4).
2. 5.
a
fila horizontal: (1, 5); (3, 5); (5, 5) e ( 7, 5).
6.
a
fila horizontal: (2, 6); (4, 6); (6, 6) e (8, 6).
3. Se a soma dos números de um par
ordenado for ímpar, a casa será preta; se
for par, a casa será branca.
4. Se a soma dos quatro números que
aparecem nos dois pares ordenados for
um número ímpar, as casas terão cores
diferentes; se a soma for um número par,
as casas terão a mesma cor.
Exercícios, páginas 152 a 154.
1.
a)
(5, 3)
b) (3, 2)
c) (4, 4)
2.
A (5, 4); B (24, 3); C (22,22); D (6, 23);
M (25, 0); N (0, 24); P (2, 0)
3.
a)
(E, 7)
b) (F, 6)
4.
a)
P (4, 2)
b) A (6, 0)
c) D (0, 22)
5.
a)
A (22, 22); B (2, 22) ; C (2, 2) e D (22, 2)
b) Cada lado tem 4 uc.
6.
a)
A (1, 1); B (5, 1) e C (1, 3)
b) O triângulo é retângulo, pois possui um
ângulo reto.
c) O cateto AB tem 4 uc.
d) O cateto AC tem 2 uc.
7.
a)
O (4, 3)
b) O raio tem 3 uc.
c) O eixo tangente à circunferência é o
eixo x.
8. A (2, 5) B (23, 6) C (4, 24)
D (21, 21) E (0, 3) F (29, 23)
3
0 24
5
6
y
x�9 �3
�1
�3
�4
�1
B (�3, 6)
D (�1, �1)
C (4, �4)
F (�9, �3)
A (2, 5)
E (0, 3)
9.
a)
A (5, 2) e B (21, 4)
b) P (22, 22) e R (3, 24)
�4
�1
2
4
3�2
�2
�1
1
5
y
x
B (�1, 4)
P (�2, �2)
R (3, �4)
A (5, 2)
10.
a)
Sim, o triângulo RST é retângulo em R.
b) O triângulo RST é isósceles, pois
RT 5 SR 5 2 uc.
�2�1
y
x1
1
2
3
4
5
S (5, 3)
R (5, 1)
T (3, 1)
243
Ilustracões: Editoria de arte

389. 389
11.
30 – A noção de função
Exercícios, páginas 156 a 158.
1. Área: y Lado: x
Lei de formação que relaciona essas
grandezas: y 5 x
2
.
2. A lei de formação da função estabelecida
entre as grandezas y (ganho mensal) e x
(total de vendas do mês), se y 5 0,15x, é
dada por:
yx5
15
100
.
3. Valor a pagar: y.
Número de dúzias de laranjas compradas: x .
Preço da dúzia de laranjas: 3 reais.
Lei de formação que relaciona as
grandezas: y 5 3x.
4. Taxa fixa de visita: 25 reais.
O valor cobrado pela mão de obra (por
hora): 10 reais.
O preço total do conserto: y.
Horas de mão de obra empregadas: x.
Lei de formação que define uma função
entre as grandezas: y 5 25 1 10x.
5. Preço pago aos professores por aula dada:
15 reais.
Abono mensal fixo: 200 reais.
Valor que o professor recebe por mês: y.
Total de aulas dadas no mês: x.
Lei de formação que relaciona as
grandezas: y 5 200 1 15x.
6. Quantidade de peças produzidas por
hora: 1 200 peças.
Produção diária de peças: y.
Número de horas que a máquina trabalha
durante o dia: x.
Lei de formação: y 5 1 200x
7.
a)
y 5 3x
b) y 5 2x 2 10
c)
y
x
5
1
d) y 5 x
2
2 4
e) y
x
51
2
5
8.
a)
y 5 2,50x
b) Se x 5 3, então:
y 5 2,50 ? 3 5 7,50
Logo, na compra de 3 sorvetes,
gastam-se R$ 7,50.
y
x1
1
2
3
4
5
5
C (3, 0)
B (0, 0)
A (0, 5)
243
O triângulo é retângulo em B.
12.
a) O comprimento de cada lado desse
quadrado é de 8 uc.
b) Perímetro 5 4 ? 8 5 32 R 32 uc
Desafio!, página 154.
y
x1
1
�1�2
�2
�4
�3
�3
�42
2
3
3
4
4
A (4, 4)
D (4, �4)
B (�4, 4)
C (�4, �4)
y
x1
1
�1�2
�2
�4
�3
�3
�42
2
3
3
5
45
4
C (5, 4)
C (�2, �3)
a) Para formar um quadrado, a abscissa
do B deve ser a mesma do C; a
ordenada deve ser a mesma do A; e a
abscissa do D
deve ser a mesma do A. Logo: B (5, 23)
e D (22, 4).
b)
y
x
1
1
�1�2
�2
�3
�3
�42
2
3
3
45
4 C (5, 4)
A (�2, �3) B (5, �3)
D (�2, 4)
c) Medida do lado: 7
Perímetro: 4 ? 7 5 28
Área: ,
2
5 7
2
5 49
Ilustracões: Editoria de arte

390. 390
c) y 5 2,50x
y 5 12,50
12,50 5 2,50x
x55
12 50
250
5
,
,
Logo, pagando R$ 12,50, compram-se
5 sorvetes.
9.
12.
Idade dos filhos Camping do Sol Camping dos Pássaros
x , 5 2 ? 15 ? 7 1 2 ? 14 ? 7 5 406 2 ? 14 ? 14 1 2 ? 12 ? 14 5 728
y , 5 e 5 < x , 15 3 ? 15 ? 7 1 3 ? 14 ? 7 5 609 2 ? 14 ? 14 1 2 ? 12 ? 14 5 728
y , 5 e x > 15 3 ? 15 ? 7 1 3 ? 14 ? 7 5 609 3 ? 14 ? 14 1 1 ? 12 ? 14 5 756
y > 5 e x , 15 4 ? 15 ? 7 1 4 ? 14 ? 7 5 812 2 ? 14 ? 14 1 2 ? 12 ? 14 5 728
5 < y , 15 e x > 15 4 ? 15 ? 7 1 4 ? 14 ? 7 5 812 3 ? 14 ? 14 1 1 ? 12 ? 14 5 756
y > 15 4 ? 15 ? 7 1 4 ? 14 ? 7 5 812 4 ? 14 ? 14 5 784
Chegou a sua vez!, página 159.
1. Se x 5 50, temos:yx51
9
5
32
y5? 1
9
5
50 32
y 5 122
2. FC51
9
5
32
86
9
5
3251C
9
5
54C5
CC5
?
5
545
9
30 30→ º
31 – A função polinomial
do 1.
o
grau
Exercícios, páginas 162 e 163.
1. y 5 5x 1 3
Para x 5 22, temos:
y 5 5(22) 1 3
y 5 27
2. y 5 28x 1 4
Para y 5 0, temos:
0 5 28x 1 4
8x 5 4
x5
4
8
x5
1
2
3.
a)
x y 5 4x
5 cm 20 cm
7,2 cm 28,8 cm
11 cm 44 cm
20,5 cm 82 cm
103cm 403cm
x
50
a) Área: y.
Largura: x.
Comprimento do retângulo:
50 unidades.
Lei de formação que relaciona as
grandezas: y 5 50x.
b) Se x 5 16,5, a área do retângulo será:
y 5 50 ? x R y 5 50 ? 16,5 R
R y 5 825 unidades de área.
c) Se y 5 1 800 unidades de área,
a largura do retângulo será:
y 5 50x R 1 800 5 50 ? x R
R
xx unidades55
1800
50
36 36→→ .
10. y 5 51x 1 17
Distâncias percorridas:
• x 5 1 hora R y 5 51 ? 1 1 17 5 68 R 68 km
• x 5 2 horas R y 5 51 ? 2 1 17 5 119 R 119 km
• x 5 3 horas R y 5 51 ? 3 1 17 5 170 R 170 km
• x 5 4 horas R y 5 51 ? 4 1 17 5 221 R 221 km
11. y 5 100 2 0,5x R 5 yx
4 800 5 (100 2 0,5x)x R
R
4800 100
2
2
12x
x R
R 9 600 5 200x 2 x
2
R
R x
2
2 200x 1 9 600 5 0
∆ 5 b
2
2 4ac
∆ 5 (2200)
2
2 4 ? 1 ? 9 600 5
5 40 000 2 38 400 5 1 600
x
b
a
x
5
2
5

?
5
5

5
1
55
∆
2
2001600
21
200 40
2
200 40
2
240
2
1
→
’ 2 20
200 40
2
160
2
80x”5
2
55





Nas condições enunciadas, o preço cobrado
por unidade de produto vendida é:
x” 5 R$ 120,00 ou x’ 5 R$ 80,00.
Editoria de arte

391. 391
b) A imagem de 103 é 403.
c) O número real cuja imagem é 44 é
x 5 11.
4. Quantidade de mercadorias vendidas na
semana: y.
Número de comerciais de televisão
durante a semana: x.
Lei de formação da função:
yx51
3
2
150.
a) Quando x 5 42, o número de
mercadorias y foi:

yx51
3
2
150
y5? 1
3
2
42 150 R y 5 213 R 213
mercadorias.
b) Para y 5 240, temos:

yx51
3
2
150
240
3
2
15051x

3
2
90x5
x5
?
5
902
3
60
Portanto, o comercial apareceu
60 vezes na televisão.
5.
a)
x 5 0 R
yx yy52 5? 25 2
1
4
2
1
4
02 2→→
yx yy52 5? 25 2
1
4
2
1
4
02 2→→
b) xy xy y55 25 ?2 524
1
4
2
1
4
42 1→→ →
xy xy y55 25 ?2 524
1
4
2
1
4
42 1→→ →
c) xy xy y52 52 52 25 28
1
4
2
1
4
82 4→→ →()
xy xy y52 52 52 25 28
1
4
2
1
4
82 4→→ →()
6.
a)
y 5 19 R y 5 1 2 9x R 19 5 1 2 9x R
R 18 5 29x R x 5 22
b) y 5 0,1 R y 5 1 2 9x R 0,1 5 1 2 9x R
R 20,9 5 29x R x 5 0,1
7.
a)
x 5 102
y 5 2x 1 144 R y 5 2 ? 102 1 144 R
R y 5 348
Logo, o perímetro é 348 cm.
b) y 5 402
y 5 2x 1 144 R 402 5 2x 1 144 R
R 2x 5 258 R x 5 129
Logo, o comprimento será 129 cm.
Brasil real, página 163.
Este é um bom momento para mostrar que
numa função do 1.
o
grau do tipo
y 5 ax 1 b as grandezas não são
proporcionais como na função do tipo
y 5 ax.
1. Quantidade de minutos de uma ligação
no plano PASSO: x.
Valor pago por uma ligação nesse plano: y.
a) y 5 0,15 1 0,04x
b) É uma função polinomial do 1.
o
grau,
pois é do tipo y 5 ax 1 b,
com a 5 0,04  0 e b 5 0,15.
2. 7 telefonemas 5 7y
x 5 8 minutos
y 5 0,15 1 0,04x
y 5 0,15 1 0,04 ? 8 5 0,47
7y 5 7 ? 0,47 5 3,29
As ligações custariam R$ 3,29.
3.
Minutos
Valor (em R$)
y 5 0,15 1 0,04x
5 0,35
10 0,55
15 0,75
20 0,95
25 1,15
30 1,35
60 2,55
90 3,75
4. y 5 0,15 1 0,04x
0,83 5 0,15 1 0,04x
0,04x 5 0,68
x 5 17
Logo, a ligação durou 17 minutos.
5.
a)
0,55 2 0,35 5 0,20
A cada 5 minutos, o valor cobrado
aumenta R$ 0,20.
b) 2,55 2 1,35 5 1,20
A cada 30 minutos, o valor cobrado
aumenta R$ 1,20.
c) x 5 2 horas 5 120 minutos
y 5 0,15 1 0,04x
y 5 0,15 1 4,8 5 4,95

392. 392
O valor cobrado será menor que o
dobro, pois a função é do tipo
y 5 ax 1 b; Esse valor seria o dobro se
a função fosse do tipo y 5 ax; O valor
cobrado é de R$ 4,95.
d) De acordo com o item anterior, fica
mais barato fazer uma ligação de
3 horas do que fazer 3 ligações de
1 hora. Resposta em aberto.
32 – Gráfico da função
polinomial do 1.
o
grau no
plano cartesiano
Exercícios, página 166.
1.
a)
y 5 x 1 1
f) y 5 3x 1 1
1
2
1
0
y
x
b) y 5 x
x y
0 1
1 2
2
2
y
x
0
x y
0 0
2 2
c) y 5 2x 1 4
12
2
3
4
1
0
y
x
x y
0 4
2 2
d) y 5 1 2 2x
x y
0 1
1 21
1
1
2
�1
�2
�3
0
y
x
e) y 5 24x
1
�4
0
y
x
x y
0 0
1 24
1
1
2
3
4
y
x
0
g) yx51
1
2
2
x y
0 1
1 4
12
1
�1
3
y
x0
2
x y
0 2
2 3
h) y 5 2 2 3x
1
1
�1
y
x0
2
x y
0 2
1 21
2.
y 5 3x 2 2
x y
0 22
2 4
y 5 2x 2 1
x y
0 21
2 3
O ponto de intersecção das retas é (1, 1).
3.
y 5 x 1 3
x y
0 3
1 4
1
2
3
4
y
x
0
�1
1
y � 2x � 1
y � 3x � 2
(1, 1)
234
�2
y 5 x 2 2
x y
0 22
2 2
As retas não se encontram, ou seja, são
retas paralelas.
y
x
�1
�2
�3
�4
�5
1
10
2
3
4
5
y
� x � 3
y � x � 2
2345 6
�6�5�4�3�2�1
Ilustracões: Editoria de arte

393. 393
4. y 5 2x 1 1
y é a posição, em metros,
e x é o tempo, em segundos.
x y
0 1
1 3
2 5
3.
123
1
2
3
4
5
6
y
x0
5. y 5 6 2 x
x y
0 22
6 4
y 5 x 2 2
x y
0 2
6 4
O ponto de encontro é (4, 2).
Chegou a sua vez!, página 167.
1.
Quantidade de
latas de cerveja
Concentração de álcool
no sangue (g/,)
1 0,30
2 0,60
3 0,90
4 1,20
5 1,50
6 1,80
7 2,10
8 2,40
9 2,70
10 3,00
2.
y
x
�1
�2
�3
�4
�5
1
10
2
3
4
5
6
7
y
� x � 2
(4, 2)
y � 6 � x
234567
�2�1
12 34 56 78 910
Quantidade de latas de cerveja
0
1,5
0,5
1
2,5
2
3,5
3
g/l
Concentração de álcool no sangue
12 34 56 78 910
Quantidade de latas de cerveja
0
1,5
0,5
1
2,5
2
3,5
3
g/l
Concentração de álcool no sangue
O gráfico de linhas permite uma melhor
visualização da situação, mas nele não são
considerados valores intermediários.
4. Sendo y a concentração de álcool no
sangue e x a quantidade de latas de
cerveja ingeridas, temos y 5 0,30x.
5. Uma pessoa que tomou 5 latas de cerveja
tem uma concentração de álcool no
sangue correspondente a 1,50 g/,
(5 ? 0,30). Pela tabela dos efeitos, temos
os seguintes efeitos para esse valor:
instabilidade emocional; decréscimo da
inibição; perda do julgamento crítico;
enfraquecimento da memória e da
compreensão.
6. Como a lei de formação da função que
relaciona essas grandezas é
y 5 0,30x, temos:
0,30 ? x . 3,5
x . 11,6
Logo, a pessoa deve tomar mais de 11 latas
de cerveja seguidamente.
Se cada lata de cerveja contém 350 m,
cada uma, a pessoa consumiria:
11 ? 350 m, 5 3 850 m, 5 4 ,
33 – Zero da função polinomial
do 1.
o
grau
Exercícios, página 168.
1.
a)
y 5 x 2 6
x 2 6 5 0 R x 5 6
Logo, o zero da função é dado por
x 5 6.
b) y 5 2x 2 4
2x 2 4 5 0 R x 5 24
Logo, o zero da função é dado por
x 5 24.
c) y 5 2x 1 10
2x 1 10 5 0 R x 5 10
Logo, o zero da função é dado por
x 5 10.
Ilustracões: Editoria de arte

394. 394
d) y 5 2x 2 3
23 0
3
2
xx25 5→
Logo, o zero da função é dado por
x5
3
2
e) y 5 1 2 5x
15 0
1
5
25 5xx→
Logo, o zero da função é dado por
x5
1
5
.
f) yx51
1
2
3

1
2
30 6xx15 52→
Logo, o zero da função é dado por x 5 26.
2.
a)
y 5 x 1 1
• y 5 0 para x 5 6.
• y . 0 para x . 6.
• y , 0 para x , 6.
b) y 5 x 1 7
a 5 1 R a . 0 (Função crescente.)
y 5 0 R
xx15 5270 7→
y
x
�1
�2
1
10
2
3
23�2�1
b) y 5 2x 1 3
y
x
�1
�2
1
10
2
3
23�2�1
y
x
�1
�2
1
10
2
3
23�2�1
c) y 5 2 2 x
y . 0
y 5 0
y , 0
6
• y 5 0 para x 5 27.
• y . 0 para x . 27.
• y , 0 para x , 27.
c) y 5 2x 2 1
a 5 21 R a , 0 (Função decrescente.)
y 5 0 R 2x 2 1 5 0 R x 5 21
27
y . 0
y 5 0
y , 0
1
y . 0
y 5 0
y , 0
3
2
y . 0
y 5 0
y , 0
• y 5 0 para x 5 21.
• y . 0 para x , 21.
• y , 0 para x . 21.
d) y 5 6x 2 6
a 5 6 R a . 0 (Função crescente.)
y 5 0 R
66 01xx25 5→
y . 0
21
y 5 0
y , 0
• y 5 0 para x 5 1.
• y . 0 para x . 1.
• y , 0 para x , 1.
e) y 5 2x 2 3
a 5 2 R a . 0 (Função crescente.)
y 5 0 R
23 0
3
2
xx25 5→
• y 5 0 para x 5
3
2
.
• y . 0 para x .
3
2
.
• y , 0 para x ,
3
2
.
34 – Analisando o gráfico de uma
função polinomial do 1.
o
grau
Exercício, página 170.
a) y 5 x 2 6
a 5 1 R a . 0 (Função crescente.)
y 5 0 R xx25 560 6→
O zero da função
é x 5 21.
O zero da função
é x 5 3.
O zero da função
é x 5 2.
Ilustracões: Editoria de arte

395. 395
f) y 5 10 2 2x
a 5 22 R a , 0 (Função decrescente.)
y 5 0 R 10 2 2x 5 0 R x 5 5
2.
y . 0
5
y 5 0
y , 0
y . 0
24
y 5 0
y , 0
• y 5 0 para x 5 5.
• y . 0 para x , 5.
• y , 0 para x . 5.
g) y 5 23x 2 12
a 5 23 R a , 0 (Função decrescente.)
y 5 0 R 23x 2 12 5 0 R x 5 24
• y 5 0 para x 5 24.
• y . 0 para x , 24.
• y , 0 para x . 24.
h)
yx52
1
2
3
a5
1
2
R a . 0 (Função crescente.)
y 5 0 R
1
2
30 6xx25 5→
6
y . 0
y 5 0
y , 0
• y 5 0 para x 5 6.
• y . 0 para x . 6.
• y , 0 para x , 6.
Retomando o que aprendeu, página 171.
1.
a)
M (22, 5)
b) N (24, 21)
c) P (5, 24)
d) Q (7, 0)
y
x
M (�2, 5)
N (�4, �1)
P (5, �4)
Q (7, 0)
y
x
A (�4, 1)
B (�4, �2)
C (2, �2)
D (2, 1)
a) Um retângulo.
b) Lado maior: 4 1 2 5 6
Lado menor: 2 1 1 5 3
Área 5 3 ? 6 5 18
3.
y
x
P (0, 2) R (8, 2)
Q (4, 0)
S (4, 4)
O quadrilátero desenhado é um losango.
4.
O lado do quadrado tem 3 unidades de
comprimento; logo, o perímetro é dado por:
P5 4 ? , 5 4 ? 3 5 12 uc
5.
y 5 1 2 7x
a) Para x 5 23, temos:
y 5 1 2 7 ? (23) 5 1 1 21 5 22
Logo, y 5 22.
b) Para x 5 0,2, temos:
y 5 1 2 7 ? 0,2 5 20,4
Logo, y 5 20,4.
c) Para y 5 241, temos:
241 5 1 2 7x R x 5 6
Logo, x 5 6.
6. y 5 2 1 0,53x
a) Se x 5 16 R y 5 2 1 0,53 ? 16 R
R y 5 2 1 8,48 R y 5 10,48
Logo, a corrida custará R$ 10,48.
b) Se y 5 8,36 R 8,36 5 2 1 0,53x R
R 6,36 5 0,53x R x 5 12
Bruno percorreu 12 km.
7. y 5 x 2 3
a 5 1 R a . 0 (Função crescente.)
Analisando o gráfico, temos:
a) y 5 0 para x 5 3.
b) y . 0 para x . 3.
c) y , 0 para x , 3.
y
x
A (3, 3)
B (0, 3)
C (0, 0)D (3, 0)
Ilustracões: Editoria de arte

396. 396
8. y 5 2x 1 2
a 5 21 R a , 0 (Função decrescente.)
Analisando o gráfico, temos:
a) y 5 0 para x 5 2.
b) y . 0 para x , 2.
c) y , 0 para x . 2.
9.
a)
y 5 x 2 7
x 2 7 5 0
x 5 7
b) y 5 4 1 8x
4 1 8x 5 0
8x 5 24

x52
1
2
c) y 5 3x 2 2
3x 2 2 5 0
x5
2
3
d) yx51
1
2
5

1
2
50x15
x 5 210
10.
a)
y 5 x 2 9
a 5 1 R a . 0 (Função crescente.)
y 5 0 R
xx25 590 9→
y . 0
4
y 5 0
y , 0
y . 0
3
y 5 0
y , 0
9
y . 0
y 5 0
y , 0
28
y . 0
y 5 0
y , 0
b) y 5 25x 1 20
a 5 25 R a , 0 (Função decrescente.)
y 5 0 R 25x 1 20 5 0 R x 5 4
• y 5 0 para x 5 9.
• y . 0 para x . 9.
• y , 0 para x , 9.
• y 5 0 para x 5 4.
• y . 0 para x , 4.
• y , 0 para x . 4.
c)
yx51
1
4
2
a5
1
4
R a . 0 (Função crescente.)
y 5 0 R
1
4
20 8xx15 52→
• y 5 0 para x 5 28.
• y . 0 para x . 28.
• y , 0 para x , 28.
d) y 5 22x 1 6
a 5 22 R a , 0 (Função decrescente.)
y 5 0 R 22x 1 6 5 0 R x 5 3
• y 5 0 para x 5 3.
• y . 0 para x , 3.
• y , 0 para x . 3.
Ilustracões: Editoria de arte

397. 397
35 – Função polinomial do 2.
o
grau
(ou função quadrática)
Exercícios, páginas 175 e 176.
1. V 5 1  x  (x 1 1)
y 5 x
2
1 x
2. A 5 (x 1 2)(x 1 6)
y 5 x
2
1 8x 1 12
3. A área da figura é a área do quadrado de
lado 5 menos a área do retângulo de lados
x e (5 2 x):
A 5 5
2
2 x(5 2 x)
y 5 25 2 5x 1 x
2
4. y 5 x
2
2 15x 1 26
Para x 5 10, temos:
y 5 10
2

2 15  10 1 26 R y 5 224
Logo, a imagem é 224.
5. y 5 6x
2
2 x 2 3
Para
x5
1
2
, temos:
y5? 226
1
2
1
2
3
2






R y 5 22
Logo, a imagem é 22.
6.
a)
y
xx
51
2
22
Se x 5 1 000, temos:
y51
1000
2
1000
2
2
y51
1000000
2
500
y 5 500 000 1 500
y 5 500 500
b) y
xx
51
2
22
Para y 5 66, temos:
66
22
2
51
xx R
R 132 5 x
2
1 x R x
2
1 x 2 132 5 0
∆ 5 b
2
2 4ac
∆ 5 1
2
2 4  1  (2132)
∆ 5 1 1 528 5 529

x
b
a
x
x
5
26
5
26
?
5
26
5
21
5
5
22
D
2
1529
21
123
2
123
2
11
123
2
→
’
” 55212





x
b
a
x
x
5
26
5
26
?
5
26
5
21
5
5
22
D
2
1529
21
123
2
123
2
11
123
2
→
’
” 55212






Como o problema pede um número
inteiro positivo, consideramos apenas
x’ 5 11.
7. y 5 x
2
a) x 5 100
y 5 100
2
5 10 000
A soma dos 100 primeiros números
ímpares positivos é 10 000.
b) y 5 256
256 5 x
2

x56256
x 5 ± 16
Como queremos os primeiros números
positivos, consideramos apenas
x 5 16
c) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,
27, 29, 31.
Logo, a maior parcela é 31.
Chegou a sua vez!, página 176.
1.
Figura 1 2 3 4 5 6 7 8
Total de quadradinhos1 4 9 16 25 36 49 64
Quadradinhos roxos1 2 3 4 5 6 7 8
Quadradinhos azuis0 2 6 12 20 30 42 56
2. Observando a tabela do exercício 1,
temos:
a) A figura n tem n
2
quadradinhos.
b) A figura n tem n quadradinhos roxos.
c) A figura n tem n
2
2 n quadradinhos
azuis.
3. A figura n tem n
2
2 n quadradinhos azuis;
logo, y 5 n
2
2 n.
Função polinomial do 2.
o grau
(ou função quadrática)

398. 398
36 – Gráfico da função quadrática
Exercícios, página 179.
1.
a)
y 5 x
2
1 6x 1 8

x
b
a
v5
2
2
R xx
vv5
2

52
6
21
3→
y
v
5 (23)
2
1 6  (23) 1 8 R
R y
v
5 9 2 18 1 8 R y
v
5 21
Logo, V (23, 21).
b) y 5 x
2
2 2x 2 8

x
b
a
xx
vv v5
2
5
22

5
2
2
21
1→→
()
y
v
5 1
2
2 2  1 2 8 R y
v
5 29
Logo, V (1, 29).
c) y 5 2x
2
1 8x 2 15
x
b
a
xx
vv v5
2
5
2
2
5
2
8
21
4→→
()
y
v
5 2(4)
2
1 8  4 2 15 5 R y
v
5 1
Logo, V (4, 1).
d) y 5 24x
2
1 6x
x
b
a
xx
vv v5
2
5
2
2
5
2
6
24
3
4
→→
()
yy yy
vv vv52 1 521 52 14
3
4
6
3
4
4
9
16
18
4
9
4
18
4
2






→→ →55
9
4

yy yy
vv vv52 1 521 52 14
3
4
6
3
4
4
9
16
18
4
9
4
18
4
2






→→ →55
9
4

yy yy
vv vv52 1 521 52 14
3
4
6
3
4
4
9
16
18
4
9
4
18
4
2






→→ →
55
9
4
Logo, V
3
4
9
4
,






.
e) y 5 x
2
1 6x 1 11
x
b
a
xx
vv v5
2
5
2

52
2
6
21
3→→
y
v
5 (23)
2
1 6  (23) 1 11 R y
v
5 2
Logo, V (23, 2).
f) y 5 2x
2
1 36
x
b
a
xx
vv v5
2
5
2
2
5
2
0
21
0→→
()
y
v
5 20
2
1 36 R y
v
5 36
Logo, V (0, 36).
g) y 5 2x
2
1 7x 2 10
x
b
a
xx
vv v5
2
5
2
2
5
2
7
21
7
2
→→
()
()
yy
vv52 1 25
7
2
7
7
2
10
9
4
2






→
V
7
2
9
4
,






h) y 5 x
2
2 10x 1 24
x
b
a
xx
vv v5
2
5
22

5
2
10
21
5→→
()
y
v
5 5
2
2 10  5 1 24 R y
v
5 21
Logo, V (5, 21).
i) y 5 2x
2
2 4x 2 1
x
b
a
xx
vv v5
2
5
22

5
2
4
22
1→→
()
y
v
5 2  1
2
2 4  1 2 1 R y
v
5 23
Logo, V (1, 23).
j) y 5 24x
2
2 2x
x
b
a
xx
vv v5
2
5
22
2
52
2
2
24
1
4
→→
()
()
yy
vv5222 254
1
4
2
1
4
1
4
2












→
Logo, V2
1
4
1
4
,






.
2. y 5 22x
2
1 20x 1 150
a) O valor máximo é dado pelo x do
vértice:

x
b
a
xx
vv v5
2
5
2
2
5
2
20
22
5→→
()
Logo, a venda atingiu o valor máximo
depois de 5 dias.
b) As vendas se reduzem a zero quando
y 5 0. Então, fazemos:
22x
2
1 20x 1 150 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 20
2
2 4  (22)  150
 5 400 1 1 200
 5 1 600
x
b
a
x
5
2
5
2
2
5
2
2
52
2
201600
22
20 40
4
5
()
’
→
(Nãoconvémm.)
x”515




x
b
a
x
5
2
5
2
2
5
2
2
52
2
201600
22
20 40
4
5
()
’
→
(Nãoconvémm.)
x”515



Logo, as vendas se reduziram a zero
em 15 dias.
Exercício, página 182.
a) y 5 x
2
2 1
• Determinamos as coordenadas do
vértice:

x
b
a
xx
yy
V
vv v
vv5
2
5
2

5
52 52
22
0
21
0
01 1
01
2
→→
→





(),

399. 399
• Organizamos a tabela:
x y
22 3
21 0
0 21
1 0
2 3
• Marcamos os pontos:

2
�1
3
0
y
x
�1�2
1
2
1
• Construímos o gráfico:

2
�1
3
0
y
x
�1�2
1
2
1
b) y 5 2x
2
• Determinamos as coordenadas do
vértice:

x
b
a
xx
yy
V
vv v
vv5
2
5
2
?2
5
52 5
2
0
21
0
00
00
2
→→
→





() (,)• Organizamos a tabela
x y
22 24
21 21
0 0
1 21
2 24
• Marcamos os pontos:

12
�1
�2
�3
�4
�2 0
y
x
�1
• Construímos o gráfico:

12
�1
�2
�3
�4
�2 0
y
x
�1
c) y 5 x
2
1 2x 2 8
• Determinamos as coordenadas do
vértice:

x
b
a
xx
y
y
vv v
v
v5
2
5
2
?
52
52 1?22
52
2
2
21
1
12 18
12
2
→→
() () →
→ 2 25 2
22
89
19
→






y
V
v
(, )
• Organizamos a tabela:
x y
23 25
22 28
21 29
0 28
1 25
• Marcamos os pontos:

12�1
�1
�2
�3
�4
�5
�6
�7
�8
�9
�2�3
0
y
x
• Construímos o gráfico:

12�1
�1
�2
�3
�4
�5
�6
�7
�8
�9
�2�3
0
y
x
d) y 5 x
2
2 2x
• Determinamos as coordenadas do
vértice:

x
b
a
xx
yy
V
vv v
vv5
2
5
22
?
5
52 ?5 2
2
2
21
1
12 11
1
2
→→
→





()
(,,)21
• Organizamos a tabela:
x y
21 3
0 0
1 21
2 0
3 3
Ilustracões: Editoria de arte

400. 400
• Marcamos os pontos:

12�1
�1
2
3
1
0
y
x
3
• Construímos o gráfico:

12�1
�1
2
3
1
0
y
x
3
e) y 5 x
2
2 2x 1 4
• Determinamos as coordenadas do
vértice:

x
b
a
xx
yy
V
vv v
vv5
2
5
22
?
5
52 ?1 5
2
2
21
1
12 14 3
1
2
→
()
→
→





,,3
()
• Organizamos a tabela:
x y
21 7
0 4
1 3
2 4
3 7
• Marcamos os pontos:

231�1
7
6
4
3
2
1
0
y
x
5
• Construímos o gráfico:
231�1
7
6
4
3
2
1
0
y
x
5
f) y 5 2x
2
1 6x 2 9
• Determinamos as coordenadas do
vértice:

x
b
a
xx
y
y
vv v
v
v5
2
5
2
?2
5
52 1?2
521
2
6
21
3
36 39
91
2
→→
→
→
()
()
8 89 0
30
25→







()
y
V
v
,
• Organizamos a tabela:
x y
1 24
2 21
3 0
4 21
5 24
• Marcamos os pontos:

12 34 5
�1
�2
�3
�4
0
y
x
• Construímos o gráfico:

12 34 5
�1
�2
�3
�4
0
y
x
37 – Zeros da função polinomial
do 2.
o
grau
Exercícios, página 185.
1.
a)
y 5 x
2
2 25
 5 b
2
2 4ac
 5 0 2 4  1  (225) 5 100

x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
55
5
2
52
∆
2
0100
2
10
2
5
10
2
5
→





’
”

x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
55
5
2
52
∆
2
0100
2
10
2
5
10
2
5
→





’
”
Os zeros dessa função são: 25 e 5.
b) y 5 x
2
2 10x 1 21
 5 b
2
2 4ac
 5 (210)
2
2 4  1  21 5 100 2 84 5 16

x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
5
6
55
55
∆
2
1016
21
104
2
14
2
7
6
2
3
→





’
”
Ilustracões: Editoria de arte

401. 401

x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
5
6
55
55
∆
2
1016
21
104
2
14
2
7
6
2
3
→





’
”
Os zeros dessa função são: 3 e 7.
c) y 5 2x
2
1 6x
 5 b
2
2 4ac
 5 6
2
2 4  (21)  0 5 36
x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?2
5
21
2
5
5
22
2
5
∆
2
636
21
66
2
0
66
2
6
()
’
”
→





x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?2
5
21
2
5
5
22
2
5
∆
2
636
21
66
2
0
66
2
6
()
’
”
→





Os zeros da função são: 0 e 6.
d) y 5 x
2
1 4x 1 8
 5 b
2
2 4ac
 5 4
2
2 4  1  8 5 16 2 32 5 216
Como   0, essa função não tem zeros
reais.
e) y 5 2x
2
1 x 1 6
 5 b
2
2 4ac
 5 1
2
2 4  (21)  6 5 25

x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?2
5
21
2
52
5
22
2
5
∆
2
125
21
15
2
2
15
2
3
()
’
”
→





x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?2
5
21
2
52
5
22
2
5
∆
2
125
21
15
2
2
15
2
3
()
’
”
→





Os zeros dessa função são: 22 e 3.
f) y 5 9x
2
2 1
 5 b
2
2 4ac
 5 0 2 4  9  (21) 5 36

x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
55
5
2
52
∆
2
036
29
6
18
1
3
6
18
1
3
→





’
”

x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
55
5
2
52
∆
2
036
29
6
18
1
3
6
18
1
3
→





’
”
Os zeros dessa função são:2
1
3
1
3
e.
g) y 5 24x
2
1 4x 2 1
 5 b
2
2 4ac
 5 4
2
2 4  (24)  (21) 5 16 2 16 5 0
x
b
a
5
2
5
2
?2
5
2
4
24
1
2()
Como  5 0, essa função tem um único
zero real: o número
1
2
.
h) y 5 6x
2
1 6x
 5 b
2
2 4ac
 5 6
2
2 4  6  0 5 36
x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?
5
21
5
5
22
52
∆
2
636
26
66
12
0
66
12
1
→





’
”

x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?
5
21
5
5
22
52
∆
2
636
26
66
12
0
66
12
1
→





’
”
Os zeros dessa função são: 0 e 21.
2.
a)
y 5 x
2
2 2x 2 24
 5 b
2
2 4ac
 5 (22)
2
2 4  1  (224) 5 4 1 96 5 100
Como  . 0, a parábola corta o eixo x
em dois pontos:

x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
5
6
55
5
2
52
∆
2
2100
21
210
2
12
2
6
8
2
4
→





’
”
x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
5
6
55
5
2
52
∆
2
2100
21
210
2
12
2
6
8
2
4
→





’
”
A parábola corta o eixo x nos pontos
(6, 0) e (24, 0).
b) y 5 x
2
2 6x 1 9
 5 b
2
2 4ac
 5 (26)
2
2 4  1  9 5 0
Como  5 0, a parábola tem apenas
um ponto em comum com o eixo x:
x
b
a
5
2
55
2
6
2
3
A parábola corta o eixo x no ponto (3, 0).
c) y 5 2x
2
1 9x 2 14
 5 b
2
2 4ac
 5 9
2
2 4  (21)  (214) 5 81 2 56 5 25
Como  . 0, a parábola corta o eixo x
em dois pontos:
x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?2
5
21
2
5
5
22
2
5
∆
2
925
21
95
2
2
95
2
7
()
’
”
→





A parábola corta o eixo x nos pontos
(2, 0) e (7, 0).
d) y 5 x
2
2 7x 1 13
 5 b
2
2 4ac
 5 (27)
2
2 4  1  13 5 49 2 52 5 23
Como   0, a parábola não corta o eixo x .
3.
a)
y 5 x
2
2 16
A parábola corta o eixo x nos pontos
em que y 5 0:

402. 402
x
2
2 16 5 0
x
2
5 16
x56 5616 4
x 5 4 ou x 5 24
Logo, as coordenadas são (2 4, 0) e (4, 0).
b) y 5 2x
2
1 12x 2 36
A parábola corta o eixo x nos pontos
em que y 5 0:
2x
2
1 12x 2 36 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 12
2
2 4  (21)  (236) 5 144 2 144 5 0
Como  5 0, a parábola tem apenas
um ponto em comum com o eixo x:
x
b
a
5
2
5
2
2
5
2
12
21
6
()
Logo, as coordenadas desse ponto são
(6, 0).
c) y 5 3x
2
2 21x
A parábola corta o eixo x nos pontos
em que y 5 0:
3x
2
2 21x 5 0
3x(x 2 7) 5 0
x 5 0 ou x 5 7
Logo, as coordenadas são (0, 0) e (7, 0).
38 – Estudando a concavidade
da parábola
Exercícios, página 186.
1.
a)
y 5 x
2
2 7x 1 10
a 5 1 . 0 R A parábola tem a concavidade voltada para cima.
b) y 5 3x
2
2 7x 1 4
a 5 3 . 0 R A parábola tem a concavidade voltada para cima.
c) y 5 2x
2
1 25
a 5 21  0 R A parábola tem a concavidade voltada para baixo.
d) y 5 26x
2
1 x 1 1
a 5 26  0 R A parábola tem a concavidade voltada para baixo.
e) y 5 2x
2
2 14x 2 49
a 5 21  0 R A parábola tem a concavidade voltada para baixo.
f) y 5 7x
2
2 2x
a 5 7 . 0 R A parábola tem a concavidade voltada para cima.
2.
a)
A parábola está com a concavidade
voltada para cima e não corta o eixo
x; logo, a . 0 e   0.
b) A parábola está cortando o eixo x num
único ponto, e a concavidade está
voltada para cima; logo, a . 0 e  5 0.
c) A parábola está com a concavidade
voltada para baixo e não corta o eixo x;
logo, a  0 e   0.
d) A parábola está com a concavidade
voltada para baixo e corta o eixo x em
dois pontos; logo, a  0 e  . 0.
e) A parábola está com a concavidade
voltada para cima e corta o eixo x em
dois pontos; logo, a . 0 e  . 0.
f) A parábola está com a concavidade
voltada para baixo e corta o eixo x em
um único ponto; logo, a  0 e  5 0.
39 – Ponto de mínimo e ponto
de máximo
Exercícios, página 188.
1.
a)
y 5 x
2
2 8x 1 6
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima; logo, a função tem ponto de mínimo.

x
b
a
v52 55
2
8
2
4
y
v
5 4
2
2 8  4 1 6 5 210
Logo, essa função tem ponto de
mínimo: (4, 210).
b) y 5 2x
2
1 4x 1 5
a 5 21  0 R A concavidade da
parábola está voltada para baixo; logo,
a função tem ponto de máximo.

x
b
a
v52 5
2
2
5
2
4
2
2
y
v
5 24 1 4  2 1 5 5 9
Logo, essa função tem ponto de
máximo: (2, 9).
c) y 5 26x
2
1 6x
a 5 26  0 R A concavidade da
parábola está voltada para baixo; logo,
a função tem ponto de máximo.

x
b
a
v52 5
2
?2
5
2
6
26
1
2()

y
v52?1 ?56
1
2
6
1
2
3
2
2







403. 403
Logo, essa função tem ponto de
máximo:
1
2
3
2
,






.
d) y 5 x
2
2 16
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima; logo, a função
tem ponto de mínimo.

x
b
a
v55
2
?
5
2
0
21
0
y
v
5 216
Logo, essa função tem ponto de
mínimo: (0, 216).
e) y 5 x
2
2 4x 2 45
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima; logo, a função
tem ponto de mínimo.

x
b
a
v52 5
2
2
y
v
5 4 2 8 2 45 5 249
Logo, essa função tem ponto de
mínimo: (2, 249).
f) y 5 3x
2
1 6x
a 5 3 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima; logo, a função
tem ponto de mínimo.

x
b
a
v52 5
2
?
52
2
6
23
1
y
v
5 3 2 6 5 23
Logo, essa função tem ponto de
mínimo: (21, 23).
g) y 5 x
2
1 9
a 5 21  0 R A concavidade da
parábola está voltada para baixo; logo,
a função tem ponto de máximo.

x
b
a
v52 5
2
5
2
0
21
0
()
y
v
5 9
Logo, essa função tem ponto de
máximo: (0, 9).
h) y 5 5x
2
2 8x 1 3
a 5 5 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima; logo, a função
tem ponto de mínimo.

x
b
a
y
v
v52 5
?
5
5? 2? 15 ?2
2
8
25
4
5
5
4
5
8
4
5
35
16
25
32
5
2






11523
1
5

x
b
a
y
v
v52 5
?
5
5? 2? 15 ?2
2
8
25
4
5
5
4
5
8
4
5
35
16
25
32
5
2






1 1523
1
5
Logo, essa função tem ponto de
mínimo:
4
5
1
5
,2






.
2. y 5 3x
2
2 6x 2 2
x
b
a
v5
2
5
22
?
5
2
6
23
1
()
y
v
5 3  1 2 6 2 2 5 25
As coordenadas desse ponto são (1, 25).
3. y 5 2x
2
1 4x
A altura máxima é o ponto de máximo da
função:
x
b
a
v52 5
2
2
5
2
4
21
2
()
y
v
5 24 1 8 5 4
As coordenadas são (2, 4).
40 – Analisando a função
y 5 ax
2
1 bx 1 c
quanto ao sinal
Exercícios, páginas 191 e 192.
1. y 5 x
2
2 x 2 6
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima; logo, a função tem
ponto de mínimo.
a) y 5 0
x
2
2 x 2 6 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 (21)
2
2 4  1  (26) 5 25
Como  > 0, a função possui dois zeros:

x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
5
6 5
52
∆
2
125
2
15
2
3
2
→



’
”
x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
5
6 5
52
∆
2
125
2
15
2
3
2
→



’
”
Logo, a função é nula para x 5 3 ou
x 5 22.
b) Esboçando o gráfico, temos:
Então, y . 0 para x  22 ou x . 3.
c) y  0 para 22  x  3.
2. y 5 9x
2
2 8x 2 1
a 5 9 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima; logo, a função tem
ponto de mínimo.
a) y 5 0
9x
2
2 8x 2 1 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 (28)
2
2 4  9  (21) 5 100
y  0 y  0
y  0 32 2
Editoria de arte

404. 404
Como  . 0, a função possui dois zeros:

x
b
a
x
x
5
2

5


5

5
52
∆
2
8100
29
810
18
1
1
9
→





’
”
x
b
a
x
x
5
2

5


5

5
52
∆
2
8100
29
810
18
1
1
9
→





’
”
A função é nula para xou521
1
9
.
b) Esboçando o gráfico, temos:
Então, y . 0 para x  2
1
9
ou x . 1.
c) y  0 para2
1
9
 x  1.
3. y 5 2x
2
1 5x
a 5 21  0 R A concavidade da parábola
está voltada para baixo; logo, a
função tem ponto de máximo.
a) y 5 0
2x
2
1 5x 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 5
2
2 4  (21)  0 5 25
Como  . 0, a função possui dois zeros:

x
b
a
x
x
5
2

5
2
2
5
2
2
5
5
∆
2
525
21
55
2
0
5()
’
”
→



x
b
a
x
x
5
2

5
2
2
5
2
2
5
5
∆
2
525
21
55
2
0
5()
’
”
→



A função é nula para x 5 0 ou x 5 5.
b) Esboçando o gráfico, temos:
Então, y . 0 para 0  x  5.
c) y . 0 para x , 0 ou x . 5.
4. y 5 2x
2
1 10x 2 25
a 5 21  0 R A concavidade da parábola
está voltada para baixo; logo, a função tem
ponto de máximo.
a) y 5 0
2x
2
1 10x 2 25 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 10
2
2 4  (21)  (225) 5 0
Como  5 0, a função possui um único
zero:
x
b
a
b
a
5
2

5
2

5
2
2
5
∆
22
10
21
5
()
A função é nula (y 5 0) para x 5 5.
b) Esboçando o gráfico, temos:
Analisando o gráfico, vemos que y
nunca será maior que zero.
c) y  0 para x  5 ou x . 5 ou qualquer
x ≠ 5.
5. y 5 x
2
2 6x 1 15
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 (26)
2
2 4  1  15 5 224
  0 R A parábola não corta o eixo x.
Fazendo um esboço do gráfico, temos:
Logo, a função será positiva para qualquer
valor real de x.
6. y 5 x
2
2 9x 2 10
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 (29)
2
2 4  1  (210) 5 121
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
2

5


5
 5
52
∆
2
9121
21
911
2
10
1
→



’
”
Esboçando o gráfico, temos:
Logo, y . 0 para x  21 ou x . 10.
7. x
2
2 8x 1 16  0
a 5 1 > 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 (28)
2
2 4  1  16 5 0
Como  5 0, a função possui um único
zero, e a parábola tangencia o
eixo x:
x
b
a
5
2

55
∆
2
8
2
4
Logo, a função nunca será menor que zero,
ou seja, não há valores reais x para que
y  0, pois ou a função será positiva ou
igual a zero (quando x 5 4).
1
y  0 y  0
y  0 1021
y  0
y  0 y  0
0 5
y  0 y  0
5
y  0 y  0
y  0 y  0
4
Ilustracões: Editoria de arte
y  0 y  0
y  02
__1
9

405. 405
8. y 5 2x
2
2 x 1 3
a 5 2 > 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 (21)
2
2 4  2  3 5 223
Como   0, a parábola não corta o eixo x:
Para qualquer valor real de x, a função é
sempre positiva.
9. x
2
1 3x  0
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 3
2
2 4  1  0 5 9
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?
5
26 5
52
∆
2
39
21
33
2
0
3
→



’
”
Esboçando o gráfico, temos:
Como a inequação pede y  0,
consideramos 23  x  0.
Logo, S 5 {x  IR 23  x  0}.
10.
(x 2 1)
2
1 x . 3
x
2
2 2x 1 1 1 x 2 3 > 0
x
2
2 x 2 2 . 0
a 5 1 > 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 (21)
2
2 4  1  (22) 5 9
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
5
6 5
52
∆
2
19
21
13
2
2
1
→



’
”
Esboçando o gráfico, temos:
A inequação pede y . 0; logo, x  21 ou
x . 2.
Então: S 5 {x  IR  x  21 ou x . 2}.
11. x
3
2 1  x
3
2 x
2
1 5x 2 5
21 1 x
2
2 5x 1 5  0
x
2
2 5x 1 4  0
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 (25)
2
2 4  1  4 5 9
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
5
6 5
5
∆
2
59
21
53
2
4
1
→



´
´´
Esboçando o gráfico, temos:
Logo, y  0 para 1  x  4.
12.
(3x 2 1)(x 2 2) . 2(x
2
2 2)
3x
2
2 6x 2 x 1 2 2 2x
2
1 4 . 0
x
2
2 7x 1 6 . 0
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 (27)
2
2 4  1  6 5 25
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
5
6 5
5
∆
2
725
21
75
2
6
1
→



’
”
Esboçando o gráfico, temos:
Então: S 5 {x  IR  x  1 ou x . 6}.
Portanto, o menor inteiro positivo que
verifica a inequação é x 5 7.
13. x
2
2 5x 2 36  0
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 (25)
2
2 4  1  (236) 5 169
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
5
6 5
52
∆
2
5169
21
513
2
9
4
→



’
”
Esboçando o gráfico:
Temos y  0 para 24  x  9.
Logo, o menor e o maior inteiro que
satisfazem a inequação são 23 e 8,
respectivamente.
14.
y 5 x
2
2 10x 1 21  0
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
y  0 y  0
y  0 02 3
y  0 y  0
y  0 41
y  0 y  0
y  0 61
y  0 y  0
y  0 924
y  0 y  0
y  0 22 1
y  0 y  0
Ilustracões: Editoria de arte

406. 406
 5 (210)
2
2 4  1  21 5 16
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
2

5


5
 5
5
∆
2
10 16
21
104
2
7
3
→



’
”
Esboçando o gráfico, temos
Logo, a função é negativa (y  0) para
3  x  7.
15. 4x
2
2 3  12(x 2 1)
4x
2
2 3 2 12x 1 12  0
4x
2
2 12x 1 9  0
a 5 4 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 (212)
2
2 4  4  9 5 0
Como  5 0, a função possui um única
raiz:
x
b
a
5
2

5

5
∆
2
12
24
3
2
Esboçando o gráfico, temos:
Logo, não há x real que satisfaça y  0.
16. 8(x
2
2 3) 1 1  5(x
2
2 1) 2 6
8x
2
2 24 1 1  5x
2
2 5 2 6
3x
2
2 12  0
a 5 3 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 0 2 4  3  (212) 5 144
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
2

5

5
 5
52
∆
2
144
6
12
6
2
2
→



’
”
Esboçando o gráfico, temos:
Então, y  0 para 22  x  2.
Portanto: S 5 { x  IR  22  x  2}.
17. Área 5 (x 1 6)(x 2 2) . 9
x
2
1 4x 2 12 2 9 . 0
x
2
1 4x 2 21 . 0
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 4
2
2 4  1(221) 5 100
Como  . 0, a função possui duas raízes
reais:
x
b
a
x
x
5
2

5
2

5
2 5
52
∆
2
4100
21
410
2
3
7
→



´
´´
x
b
a
x
x
5
2

5
2

5
2 5
52
∆
2
4100
21
410
2
3
7
→



´
´´
Esboçando o gráfico, temos:
Então, y . 0 para x  27 (não convém) ou
x . 3.
Logo, a área do retângulo é maior que 9
para x . 3.
Chegou a sua vez, páginas 193 e 194.
1.
a)
R 5 αD
2
1 βD
Para D 5 1, temos: R 5 α 1 β.
Para D 5 2, temos: R 5 4α 1 2β.
b) α 5 1 e β 5 3
Para D 5 1, temos:
R 5 α 1 β R R
1
5 1 1 3 R R
1
5 4
Para D 5 2, temos:
R 5 4α 1 2β R R
2
5 4 1 6 R R
2
5 10
O valor do aumento é dado por:
R
2
2 R
1
5 10 2 4 5 6
Aumento porcentual 5
5
valordoaumento
valorinicial
100
Aumento porcentual 5 5
6
4
100 150
Portanto, o aumento foi de 150%.
2. Alternativa a.
R 5 αD
2
1 βD
D 5 1 R R
1
5 α 1 β (Valor inicial.)
D 5 2 R R
2
5 4α 1 2β
Valor do aumento é dado por:
R
2
2 R
1
5 (4α 1 2β) 2 (α 1 β) 5 3α 1 β
Aumento porcentual 5
5
valordoaumento
valorinicial
100
Aumento porcentual 5
5
1
1
5
1
1
() ()3
100
1003αβ
αβ
αβ
αβ
3. Alternativa d.
R 5 1,5D
2
1 D
D 5 1 R R
1
5 2,5
D 5 2 R R
2
5 8
y  0 y  0
y  0 73
y  0 y  0
y  0 22 2
y  0 y  0
y  0 327
y  0 y  0
3
2
Ilustracões: Editoria de arte

407. 407
Valor do aumento 5 8 2 2,5 5 5,5
Aumento porcentual 5
55100
25
220
,
,
%→
Chegou a sua vez!, página 194.
1. De acordo com a tabela, a maior fonte de
energia é o carvão, e a menor fonte é o
petróleo.
2.
Geradores de energia elétrica no mundo
40
10 20 30 400
18
11
15
16
Carvão
Hidroelétrica
Petróleo
Gás
Nuclear
Fonte de
energia
Porcentagem (%)
Fonte: Brasil, MCT.
Retomando o que aprendeu, página 195.
1. yx x51
1
2
1
2
2
a) Se x 5 40, temos:
yy5 1 5
1
2
40
1
2
40 820
2
→
A soma dos 40 primeiros números
inteiros positivos é 820.
b) Quando y 5 210, temos:

210
1
2
1
2
2
51xx
420 5 x
2
1 x
x
2
1 x 2 420 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 1 2 4  1  (2420) 5 1 681
x
b
a
x
x
5
2

5
2

5
2 5
52
∆
2
11681
21
141
2
20
21
→
’
”( Nãoconvéém.)



x
b
a
x
x
5
2

5
2

5
2 5
52
∆
2
11681
21
141
2
20
21
→
’
”( Nãoconvéém.)



Logo, 210 é a soma dos 20 primeiros
números inteiros positivos.
2. a) y 5 2x
2
1 9
• Determinamos as coordenadas do
vértice:
x
b
a
y
V
v
v5
2
5
2
2
5
5
2
0
21
0
9
09() ,





()
• Organizamos a tabela:
x y
22 5
21 8
0 9
1 8
2 5
• Marcamos os pontos:
21�1�2
7
6
8
4
3
2
1
0
y
x
5
9
• Construímos o gráfico:
21�1�2
7
6
8
4
3
2
1
0
y
x
5
9
b) y 5 x
2
2 5x
• Determinamos as coordenadas do
vértice:

x
b
a
y
V
v
v5
2
5
52 52
2
2
5
2
5
2
5
5
2
25
4
5
2
25
4
2













,






• Organizamos a tabela:
x y
0 0
1 24
2 26
5
2
2
25
4
3 26
5 0
• Marcamos os pontos:

23 41
�1
�3
�4
�5
�6
0
y
x
�2
5
Ilustracões: Editoria de arte

408. 408
• Construímos o gráfico:

23 41
�1
�3
�4
�5
�6
0
y
x
�2
5
c) y 5 x
2
2 4x 2 5
• Determinamos as coordenadas do
vértice:

x
b
a
y
V
v
v5
2
55
52 252
22
4
2
2
48 59
29





(),
• Organizamos a tabela:
x y
0 25
1 28
2 29
3 28
4 25
• Marcamos os pontos:

23 41
�1
�6
�7
�8
�9
0
y
x
�3
�4
�5
�2
• Construímos o gráfico:

23 41
�1
�6
�7
�8
�9
0
y
x
�3
�4
�5
�2
d) yx x51 1
2 1
4
• Determinamos as coordenadas do
vértice:

x
b
a
y
V
v
v5
2
5
2
?
52
52 15
2
2
1
21
1
2
1
4
1
2
1
4
0
1
2
0











,
• Organizamos a tabela:
x y
22
9
4
21
1
4
2
1
2
0
0
1
4
1
9
4
• Marcamos os pontos:

21�1�2�3
6
4
3
2
1
0
y
x
5
• Construímos o gráfico:

21�1�2�3
6
4
3
2
1
0
y
x
5
3. y 5 (k 2 3)x
2
1 x
A parábola tem a concavidade voltada para
cima se a . 0, então fazemos:
k 2 3 . 0
k . 3
Logo, a parábola tem a concavidade
voltada para cima quando k . 3.
4.
a)
y 5 x
2
2 25
a 5 1 . 0 R A concavidade está voltada
para cima; logo, há ponto de mínimo.

x
b
a V
v5
2
5
?
5
5
22
0
21
0
025
y25
v





(),
b) y 5 2x
2
1 25
a 5 21  0 R A concavidade está
voltada para baixo; logo, há ponto de
máximo.

x
b
a
y
V
v
v5
2
5
2
?2
5
5
2
0
21
0
25
025() (,)





Ilustracões: Editoria de arte

409. 409
c) y 5 2x
2
1 10x
a 5 21  0 R A concavidade está
voltada para baixo; logo, há ponto de
máximo.

x
b
a
y
V
v
v5
2
5
2
?2
5
5
2
10
21
5
25
525() (,)





d) y 5 4x
2
1 4x 1 1
a 5 4 . 0 R A concavidade está voltada
para cima; logo, há ponto de mínimo.

x
b
a
y
V
v
v5
2
5
2
?
52
52 15
22
4
24
1
2
12 10
1
2
0











,
5. y 5 2 x
2
1 9
a 5 21  0 R A concavidade da parábola
está voltada para baixo; logo, a função tem
ponto de máximo.
a) 2x
2
1 9 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 0 2 4  (21)  9 5 36
Como  . 0, a função possui dois zeros:

x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
2
52
5
∆
2
06
2
3
3
→



’
”
Esboçando o gráfico, temos:
A função é nula para x 5 23 e x 5 3.
b) y . 0 para 23  x  3.
c) y  0 para x  23 ou x . 3.
6. x
2
1 3x 2 10  0
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 3
2
2 4  1  (210) 5 49
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?
5
26 5
52
∆
2
349
21
37
2
2
5
→



´
´´
Esboçando o gráfico, temos:
Então, y  0 para 2 5  x  2.
Logo, o menor inteiro negativo que satisfaz
a inequação é 24.
7.

yx x52 12
1
3
7
3
2
2
a52
1
3
0 R A concavidade da
parábola está voltada para baixo.
 5 b
2
2 4ac
∆52 ?2 ?25
49
9
4
1
3
2
25
9






()
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?
2
5
26
2
5
5
∆
2
7
3
25
9
2
1
3
7
3
5
3
2
3
1
6
→



’
”
x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?
2
5
26
2
5
5
∆
2
7
3
25
9
2
1
3
7
3
5
3
2
3
1
6
→



’
”
Esboçando o gráfico, temos:
a) O míssil voa fora da água no intervalo
1  x  6.
b) A posição da pedra é o ponto (6, 0).
8. x
2
2 36  0
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 0 2 4  1  (236) 5 144
Como  . 0, a função possui dois zeros:x
b
a
x
x
5
26
?
5
6
?
56
5
52
∆
2
0144
21
12
2
6
6
→



’
”
Esboçando o gráfico, temos:
S 5 {x  IR 26  x  6}
9.
y 5 x
2
2 2x 1 8 > 0
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 (22)
2
2 4  1  8 5 228
Como   0, a parábola não corta o eixo x.
Esboçando o gráfico, temos:
Então, y . 0 para qualquer x; logo,
a afirmação é verdadeira.
y  0 y  0
y  0 225
y  0 y  0
y  0 62 6
y  0
y  0 y  0
23 3
y  0
y  0 y  0
1 6
y  0
Ilustracões: Editoria de arte

410. 410
10.
2 x
2
1 13x 2 22 . 0
a 5 21  0 R A concavidade da parábola
está voltada para baixo.
 5 b
2
2 4ac
 5 13
2
2 4  (21)  (222) 5 81
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?2
5
26
2
5
5
∆
2
1381
21
139
2
2
11()
’
”
→



x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?2
5
26
2
5
5
∆
2
1381
21
139
2
2
11()
’
”
→



Esboçando o gráfico, temos:
Então, para y . 0 temos 2  x  11.
Logo, o maior inteiro positivo que satisfaz a
inequação é 10.
11.
V 5 2  x  (x 1 3) . 20
2x
2
1 6x 2 20 . 0
x
2
1 3x 2 10 . 0
a 5 1 . 0 R A concavidade da parábola
está voltada para cima.
 5 b
2
2 4ac
 5 3
2
2 4  1  (210) 5 49
Como  . 0, a função possui dois zeros:
x
b
a
x
x
5
26
?
5
26
?
5
26 5
52
∆
2
349
21
37
2
2
5
→



’
”
Esboçando o gráfico, temos:
Então, y . 0 para x  25 (não convém) ou
x . 2.
Logo, o volume do paralelepípedo
retângulo é maior que 20 para x . 2.
y  0 y  0
y  0 225
y  0
y  0 y  0
2 11
Ilustracões: Editoria de arte

411. 411
41 – Razão e proporção
Explorando, página 197.
1.
a) r55 5
14
20
7
10
07,
b) r55 5
35
50
7
10
07,
2. Sim, a razão entre 14 e 20 é igual à razão
entre 35 e 50.
3. Sim, os números 14, 20, 35 e 50.
4. Sim,
14
20
35
50
5 .
42 – Segmentos proporcionais
Exercícios, página 199.
1.
AB
CD
55 5
8
20
2
5
04,
2. 2 m 5 200 cm
r55 5
200
80
5
2
25,
3. r 5 0,4
8 cm 5 0,08 m
r
x
55 504
4
10008
,
,
10  x 5 4  0,08
x 5 0,032 m
4. x
2
2 24x 1 135 5 0
 5 b
2
2 4  a  c
 5 (−24)
2
2 4  1  135 5 576 2 540 5 36
x
b
a
x
x
5
2
5


5
 5
5
∆
2
24 36
21
246
2
15
9
→



’
”
Logo, a 5 9 e b 5 15.
Agora, podemos calcular a razão de
ABparaBC:
r55 5
9
15
3
5
06,
Brasil real, páginas 200 e 201.
1.
a)
Primeira: Salvador; segunda: Rio de
Janeiro.
b)
e
cm
km
cm
cm
55
212
1060
212
106000 000
1
5000 000
,,
=
A escala é de 1 : 5 000 000.
c)
1
10 000 0001310
1
10 000 000
131000 000
55
5
xcm
km
xcm
cm
→
→
→xx55
131000 000
10 000 000
13 10,
A distância entre as duas cidades no
mapa é de 13,1 cm.
Resposta em aberto.
2.
a)
Vamos verificar se a razão entre a
largura e o comprimento é
14
20
7
10
5 .
r55 55
175
25
175
100
25
10
175
250
7
10
,
,
Logo, pode-se confeccionar uma
bandeira com essas dimensões.
b)
r
x
55
7
10 30
x 5 21
Se o comprimento for de 30 m, a largura
deverá ser de 21 m.
c)
r
x
x
55
5

5
7
10 55
755
10
385,
A bandeira deverá ter 38,5 m de largura.
Exercícios, página 202.
1. AB 5 20 cm; BC 5 50 cm; CD 5 80 cm e
DE 5 200 cm.
AB
BC
CD
DE
AB
BC
CD
DE
55
55 5
20
50
2
5
80
200
2
5
2
5
→=
Os segmentos são proporcionais.
Segmentos proporcionais

412. 412
2. AB 5 4 cm
CD 5 6 cm
MN 5 8 cm
PQ 5 12 cm
AB
CD
MN
PQ
AB
CD
MN
PQ
55
55 55
4
6
2
3
8
12
2
3
2
3
→
Logo, os segmentos são proporcionais.
3.MNRSPTeXY
MN
RS
PT
XY
x
xc m
PTmede
,,
,
5
5
5
?
5
12
158
128
15
64
6 64,.cm
43 – Feixe de retas paralelas
44 – Teorema de T ales
Exercícios, página 208.
1.
r
s
t
x
x 1 2
2x 1 4
25
Pelo teorema de Tales, temos:
x
x
x
1
5
1
2
24
25
Pela propriedade fundamental da
proporção, temos:
25x 5 (x 1 2)(2x 1 4)
25x 5 2x
2
1 8x 1 8
2x
2
2 17x 1 8 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 (−17)
2
2 4 ? 2 ? 8 5 225
x
b
a
x
x
5
26
5
6
?
5
6
5
55
∆
2
17225
22
1715
4
8
1
2
05
→





’
”,
x
b
a
x
x
5
26
5
6
?
5
6
5
55
∆
2
17225
22
1715
4
8
1
2
05
→





’
”,
2.
a)
a
3240
100 x
b
c
Pelo teorema de Tales, temos:
40
100
32
32100
40
80
80
5
5
?
5
5
x
x
x
b)
a
4,55,4
3
x
bc
Pelo teorema de Tales, temos:
45
54
3
354
45
36
36
,
,
,
,
,
,
5
5
?
5
5
x
x
x
3.
5
a
b
c
x 2,75
84 y
Pelo teorema de Tales, temos:
5
84
25
5
8
275
44
55
55
x
x
y
y
→
→
,
,
,
x 1 y 5 2,5 1 4,4 5 6,9
Ilustrações: Editoria de arte

413. 413
4. Se AC 5 42 e AB 5 14, temos BC 5 28 e
DF 5 x 1 18.
a
b
c
A
B
14 18
x28
C
D
E
F
Pelo teorema de Tales, temos:
14
28
18
5
x
x 5 36
DF 5 36 1 18 5 54
5.
a
b
c
A
B
C
M
N
P
5
13
y
x
36
y 5 36 2 x
Aplicando o teorema de Tales, temos:
5
1336
5
2
x
x
 5(36 2 x) 5
5 13x  180 2 5x 5 13x  18x 5
5 180  x 5 10
y 5 36 2 x  y 5 36 2 10  y 5 26
y 2 x 5 26 2 10 5 16
6.
x
4z
y
10
8
10
ab cd
x 5 4 1 z
Pelo teorema de Tales, temos:
48
10
5
z
z55→
x 5 4 1 z  x 5 5 1 4  x 5 9
Ainda pelo teorema de Tales, temos:
y
y
8
10
4
2055→
Logo, x 5 9 e y 5 20.
45 – Aplicações do teorema de T ales
Exercícios, páginas 210 e 211.
1.
a) MPBC//
A
M P
BC
7 8
21 x
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
7
21
8
5
x
7x 5 8 ? 21
x 5 24
b)
PQAB//
A
Q
BC
P
5
x
3x 2 1
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
xx
5
1
3
5
2
3x 5 5(x 2 1)
3x 5 5x 2 5
22x 5 25
x 5 2,5
c)
DEBC//
A
E
B
C
D
3
x
x 1 1 4
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
x
x
1
5
1
4
3
x(x 1 1) 5 12
x
2
1 x 2 12 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 1
2
2 4 ? 1 ? (−12) 5 49
Ilustrações: Editoria de arte

414. 414
x
b
a
x
x
5
26
5
26
?
5
26 5
52
∆
2
149
21
17
2
3
4
→


’
”( Nãoconvém.)

x
b
a
x
x
5
26
5
26
?
5
26 5
52
∆
2
149
21
17
2
3
4
→


’
”( Nãoconvém.)

Então, x 5 3.
d) ABMP//
M
N
P
A
B
4x 1 2
3x 2 1
4
6
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
31
42
4
6
x
x
2
1
5
6(3x 2 1) 5 4(4x 1 2)
18x 2 6 5 16x 1 8
2x 5 14
x 5 7
2. AB 5 x 2 1 1 3 5 x 1 2 e AC 5
5 x 1 4 1 x 5 2x 1 4
A
B
14
C
x
x 1 4
x 2 1
D E
3
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
xx
x
2
5
11
3
4
x(x 2 1) 5 3(x 1 4)
x
2
2 x 5 3x 1 12
x
2
2 4x 2 12 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 (−4)
2
2 4 ? 1 ? (−12) 5 64
x
b
a
x
x
5
26
5
6
?
5
6 5
52
∆
2
464
21
48
2
6
2
→



’
”( Nãoconvém.)
x
b
a
x
x
5
26
5
6
?
5
6 5
52
∆
2
464
21
48
2
6
2
→



’
”( Nãoconvém.)
AB 5 x 1 2  AB 5 6 1 2 5 8  AB 5 8 cm
AC 5 2x 1 4  AC 5 12 1 4 5 16  AC 5
5 16 cm
Perímetro 5 8 1 16 1 14 5 38  38 cm
3. BC 5 32 cm e y 5 32 2 x A
BC
10
6
xy D
E
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
x
x32
10
62
5
6x 5 10(32 2 x)
6x 2 320 1 10x 5 0
16x 5 320
x 5 20
y 5 32 2 x  y 5 32 2 20  y 5 12
x 2 y 5 20 2 12 5 8.
Logo, x 5 20 cm; y 5 12 cm e x 2 y 5 8 cm.
4. y 5 120 2 x
60
50
30
Lote 2
Lote 1
100
B
A
C
D
E
120
x
y
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
x
y
x
x
5
2
5
100
60
120
100
60
60x 5 100(120 2 x)
60x 5 12  000 2 100x
160x 5 12  000
x 5 75
y 5 120 2 75  y 5 45
Perímetro do lote 1:
30 1 100 1 (120 2 45) 5 205  205 m
Perímetro do lote 2:
30 1 50 1 60 1 45 5 185  185 m
Ilustrações: Editoria de arte

415. 415
5. Fazendo um esboço do triângulo, temos:
A
BC
D
18
E
x
12
y 3
9
y 5 18 2 x
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
x
y
x
x
5
2
5
9
3
18
9
3
3x 5 9(18 2 x)
12x 5 162
x 5 13,5
y 5 18 2 x  y 5 18 2 13,5  y 5 4,5
Logo, AD 5 13,5 cm e DB 5 4,5 cm.
6.
A
50 m80 m
6. Usando o teorema de Tales, temos:
50
80
36
5
2x
x
50x 5 80x – 2 880
30x 5 2 880
x 5 96
x 2 36 5 96 – 36 5 60
Portanto, as medidas dos quarteirões da
segunda avenida são 60 m e 96 m.
7.
5 m4 m
4 mx
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
4
54
5
x
x55
16
5
32,
A distância procurada é 3,2 m.
Exercícios, página 213.
1.
a)
Pelo teorema da bissetriz interna,
temos:
4
10
2
20
4
5
5
5
55
5
x
x
x
b) Pelo teorema da bissetriz interna,
temos:
x
x
11
4
4
44
4
11
5
55
c) Pelo teorema da bissetriz interna,
temos:
43
2
8
3
x
x
5
5
d) Pelo teorema da bissetriz interna,
temos:
6
4
1
x
x
x+
5
2
6x 5 (x 2 1)(x 1 4)
6x 5 x
2
1 3x 2 4
x
2
2 3x 2 4 5 0
 5 b
2
2 4ac
 5 (−3)
2
2 4 ? 1 ? (24) 5 25
x
b
a
x
x
5
2
5

5
 5
52
∆
2
325
2
35
2
4
1
→



’
”( Nãoconvém.)
x
b
a
x
x
5
2
5

5
 5
52
∆
2
325
2
35
2
4
1
→



’
”( Nãoconvém.)
Logo, x 5 4.
Ilustrações: Editoria de arte

416. 416
2.
A
B C
7,5 cm
10 cm
x 2 2 xD
Pelo teorema da bissetriz interna, temos:
75
10
2,
5
2x
x
7,5x 5 10(x 2 2)
2,5x 5 20
x 5 8
BC 5 x 2 2 1 x 5 2x 2 2 5 8 ? 2 2 2 5 14
Logo, BC 5 14 cm.
3.
A
BC
D
xy
8 cm
12 cm
15 cm
Pelo teorema da bissetriz interna, temos:
8
12
8
1215
5
5
2
x
y
x
x
12x 5 8(15 2 x)
12x 1 8x 5 120
20x 5 120
x 5 6
y 5 15 2 x  y 5 15 2 6  y 5 9
Sabendo que x 5 6 cm e y 5 9 cm,
calculamos:
y 2 x 5 9 cm 2 6 cm 5 3 cm
4.
A
B
C
4 cm
6 cm
x yD
5 cm
Pelo teorema da bissetriz interna, temos:
4
6
5
4
65
5
52
5
2
x
y
Comoyx fazemos
x
x
,:
6x 5 4(5 2 x)
10x 5 20
x 5 2
Logo, AD 5 2 cm e DC 5 3 cm.
5.
A
BC
D
P M
x6
2
3
4y
3z
a) Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
6
23
5
x
x 5 9
Pelo teorema da bissetriz interna no
triângulo APM, temos:
6
3x
z
5
Como x 5 9, já podemos obter z:
6
93
5
z
z 5 2
Pelo teorema da bissetriz interna no
triângulo ABC, temos:
62
3
4
8
12
4
1
1
5
5
xy
y
y 5 6
Agora, calculamos:
x 1 y 1 z 5 9 1 6 1 2
x 1 y 1 z 5 17
b) AB 5 8; AC 5 12 e BC 5 10
Perímetro 5 8 1 12 1 10 5 30
c) AP 5 6; AM 5 9 e PM 5 5
Perímetro 5 6 1 9 1 5 5 20
Ilustrações: Editoria de arte

417. 417
Retomando o que aprendeu, página 214.
1. Alternativa a.
, 5 3 cm
dc m
r
d
5
55 55
32
32
3
21414
,
,
2. Alternativa e.
AB 5 32 cm
AB
BC
5
8
3
A B C
328
3
83 23
96
8
12
BC
BC BC BC5? 5? 55→→ →
Logo, BC 5 12 cm.
3. Alternativa c.
A x 84 � x
84 cm
P B
PA
PB
x
x
5
2
5
2
5
84
2
5
5x 5 2(84 2 x)
7x 5 168
x 5 24
PA 5 24 cm e PB 5 60 cm
Agora, calculamos:
PB 2 PA 5 60 cm 2 24 cm 5 36 cm
4. Alternativa a.
Base maior (M) 5 10 u
Base menor (m) 5 6 u
r
m
M
55 5
6
10
06,
5. Alternativa c.
Aplicando o teorema de Tales, temos:
a
a
x
53 0
5
x 5 6, independente do valor de a.
6. Alternativa d.
Aplicando o teorema de Tales, temos:
2
4
5
5
x
x 5 10
2
10
5
5
y
y 5 25
y 2 x 5 25 2 10 5 15
7. Alternativa c.
Aplicando o teorema de Tales, temos:x
18
5
15
5
x 5 6
Aplicando o teorema de Tales, temos:
y
x
5
10
5
Como x 5 6, para obter y, fazemos:
y
6
10
5
5
y 5 12
Agora, calculamos:
AB 5 18 1 x 1 y
AB 518 1 6 1 12 5 36
8. Alternativa a.
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
80
90
60
5
x
x 5 67,5
Logo, o comprimento do outro quarteirão é
67,5 m.
9. Alternativa e.
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
15
6
1,
5
h
h 5 4
A altura da antena é 4 m.
10. Alternativa c.
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos: 10
20
5
x
y
Se AE 5 42, então y 5 42 2 x.
10
2042
5
2
x
x
20x 5 10(42 2 x)
30x 5 420
x 5 14
y 5 42 2 x 5 42 2 14 5 28
Logo, y 5 28 m.

418. 418
11. Alternativa b.
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
25
5
30
10x
x
x2
5
1
1
25(x 1 10) 5 (x 2 5)(x 1 30)
25x 1 250 5 x
2
1 25x 2 150
x
2
5 400
x 5 20 ou x 5 220 (Não convém.)
Perímetro do triângulo ABC:
P 5 25 1 x 2 5 1 x 1 30 1 x 1 10 1 70
P 5 130 1 3x
P 5 130 1 3  20
P 5 190
12. Alternativa a.
x 2 y 5 3; então, y 5 x 2 3.
BC
A
6 cm 5 cm
yx
Pelo teorema da bissetriz interna, temos:
x
y
x
x
5
2
5
6
5
3
6
5
5x 5 6(x 2 3)
5x 5 6x 2 18
x 5 18 cm R x 5 18 cm
186
5y
5
6y 5 18  5
6y 5 90
y 5
90
6
y 5 R 15 y 5 15 cm
Perímetro do triângulo ABC:
P 5 x 1 y 1 6 1 5
P 5 18 1 15 1 11
P 5 44 R P 5 44 cm
13. Alternativa c.
A
D
B
C
3 cm
6 cm y
2 cm
Pelo teorema da bissetriz interna, temos:
63
2y
5
y 5 4 R y 5 4 cm
Perímetro do triângulo:
P 5 6 cm 1 4 cm 1 5 cm
P 5 15 cm
14. Alternativa d.
BC
D
A
9 cm 6 cm
y
x
Se o perímetro é 45 cm, temos:
x 1 y 5 45 2 9 2 6 R x 1 y 5 30
Logo, y 5 30 2 x.
Pelo teorema da bissetriz interna, temos:
x
y
x
x
5
2
5
9
6
30
9
6
6x 5 9(30 2 x)
6x 5 270 2 9x
15x 5 270
x 5 18
AC 5 30 2 18 5 12
Logo, AB 5 18 cm e AC 5 12 cm.
15. Alternativa c.
Pelo teorema de Tales aplicado no
triângulo ADE, temos:x
36
12
10
5
x 5 43,2
Aplicando o teorema de Tales,
encontramos y:
1036
18y
5
y 5 5
Agora, calculamos:
x 2 y 5 43,2 2 5
x 2 y 5 38,2
16. Alternativa e.
Pelo teorema de Tales aplicado nos
triângulos, temos:
35
70
25
5
1
2
5
1
5
x
x
4x 1 10 5 5x
4x 2 5x 5 2 10
x 5 10
Ilustrações: Editoria de arte

419. 419
46 – Figuras semelhantes
Explorando, página 217.
a) r
r
c55
55
6
9
2
3
4
6
2
3

b) As razões são iguais.
Brasil real, páginas 220 e 221.
1. Resposta em aberto. O aluno deve
multiplicar por 3 as medidas do
retângulo original, formando o novo
retângulo.
2.
a)
Sendo 30 m a distância correspondente
aos braços abertos do Cristo, temos:
r
x
xx m55 55
1
330
10 10→→
A distância correspondente aos braços
abertos do Cristo deve ser 10 m.
b) Sendo 30 m a altura da estátua, temos:
r
cm
m
cm
cm
x
xx
55 5
5
55 5
1
1
1
100
1
100
1
100 30
30
100
0300 3,,→ 0 03 0mc m5
O Cristo terá 30 cm de altura no
desenho.
47 – Polígonos semelhantes
Exercícios, páginas 226 e 227.
1.
a)
c 5 30 cm e , 5 20 cm
r
r
c55
55
24
30
4
5
15
20
3
4
,
Os retângulos não são semelhantes
4
5
3
4






.
b) c 5 40 cm e , 5 25 cm
r
r
c55
55
24
40
3
5
15
25
3
5

Os retângulos são semelhantes
3
5
3
5
5






.
2. Pelas propriedades dos paralelogramos
 5 708 e
ˆ
C5 708; então, ˆD5 5180 70 110°° °
e ˆB5 1108, e o mesmo acontece com os
ângulos Â’, ˆ’B, ˆ
’C e ˆ’D. Concluímos, então,
que os ângulos correspondentes são
congruentes.
r55
3
5
6
10
(Verdadeiro.)
Logo, os paralelogramos são semelhantes.
3.
a)
Não. Dois retângulos nem sempre são
semelhantes, pois os lados podem não
ser proporcionais.
b) Sim. Dois quadrados são sempre
semelhantes, pois os ângulos
são congruentes, e os lados são
proporcionais.
c) Não. Dois triângulos só serão
semelhantes se dois ângulos forem
congruentes, e os lados homólogos
forem semelhantes.
d) Sim. Dois triângulos equiláteros são
sempre semelhantes, pois todos os
ângulos medem 608, e os lados são
proporcionais.
e) Sim. Polígonos regulares sempre são
semelhantes, pois possuem os lados
e os ângulos congruentes, e os lados
homólogos proporcionais.
4.
a)
r55
20
15
4
3
b) Quando dois polígonos são
semelhantes, os perímetros desses
polígonos são proporcionais às
medidas de dois lados correspondentes
quaisquer, portanto a razão entre os
perímetros H
1
e H
2
é dada por:
r55
20
15
4
3
Semelhança

420. 420
c) Os ângulos dos polígonos regulares são
congruentes; logo, os ângulos dos dois
polígonos são todos congruentes.
5.
x
y
M N
Q P
12 m
8 m
AB
D C
r
x
x
xx m
5
5
5?
55
1
4
1
4
12
124
48 48→
1
4
8
48
32 32
5
5?
55
y
y
yy m→
As dimensões do retângulo MNPQ são
48 m 3 32 m.
6. Se os trapézios são semelhantes, os lados
homólogos são proporcionais.
a) r55
24
12
2
A razão de semelhança é 2.
b) r
xy z
55 552
304062
x 5 15; y 5 20 e z 5 31.
c) Quando dois polígonos são
semelhantes, os perímetros desses
polígonos são proporcionais às
medidas de dois lados correspondentes
quaisquer; logo, r 5 2.
7.
r
x
5
5
2
5
2
5
5
x55
25
2
125,
O lado do outro quadrado mede 12,5 cm.
Logo, o perímetro do outro quadrado é
dado por:
P 5 12,5 ? 4 5 50 R P 5 50 cm
8. Perímetro do retângulo dado:
P 5 2 ? 15 1 2 ? 10 5 50 R P 5 50 cm
Quando dois polígonos são semelhantes,
os perímetros desses polígonos são
proporcionais às medidas de dois lados
correspondentes quaisquer; logo:
r
x
xx xc m
55
55 55
90
50
9
5
9
510
90
5
18 18→→ →
9
515
135
5
27 2755 55
y
yy yc m→→ →
As medidas dos lados do retângulo ABCD
são 27 cm e 18 cm.
9.
a)r5
3
2
b)
r
x
xx cm
5
5
55 5
3
2
3
2
21
42
3
14 14
,
,
,,→
c) Como os pentágonos são semelhantes
ˆˆ’.DD55105°
10. P
I
5 28 1 34 1 26 1 60 5 148
P
II
5 37
R
P
P
I
II
55 5
148
37
4
Quando dois polígonos são semelhantes,
os perímetros desses polígonos são
proporcionais às medidas de dois lados
correspondentes quaisquer; logo, a razão
entre os lados também é 4:
r
zy xw
55 55 54
28346026
Então, z 5 7 cm; y 5 8,5 cm; x 5 15 cm
e w 5 6,5 cm.
11.
r
Pc m
55
5
13
52
1
4
245
Ilustrações: Editoria de arte

421. 421
Quando dois polígonos são semelhantes,
os perímetros desses polígonos são
proporcionais às medidas de dois lados
correspondentes quaisquer; logo:
p
P
p
pp pc m
5
55 55
1
4
1
4245
4245 6125 6125→→ →,,
12. O terreno maior tem 50 m de frente, e seu
contorno é de 400 m.
Conhecendo essas medidas, podemos
calcular a medida do fundo do terreno
maior:
P 5 2A 1 2B
400 5 2 ? 50 1 2B
400 5 100 1 2B
B 5 150
O terreno maior tem 150 m de fundo.
a)
r5
2
5
2
550
5100 2055 5
x
xx→→
Logo, o terreno menor tem 20 m de
frente.
2
5150
5300 6055 5
y
yy→→
Logo, o terreno menor tem 60 m de
fundo.
Portanto, as dimensões do terreno
menor são 20 m por 60 m.
b)
pa b5122
p 5 2 ? 20 1 2 ? 60
p 5 160
O contorno do terreno menor mede
160 m.
13.
r5
3
4
3
4
27
3274
108
3
3655 ?5 5
x
xx x→→ →
O perímetro do segundo polígono é 36 cm.
14.
r5
1
200
a)
1
200
5
20051 00055 ?5
x
xx→→
Então, x 5 1  000 510 m.
1
200
6
6200 120055 ?5
y
yy→→
Então, y 5 1  200 cm 5 12 m.
Logo, as dimensões reais da sala são
10 m por 12 m.
b) Área na planta:
A 5 5 cm ? 6 cm R A 5 30 cm
2
c) Área real:
A 5 10 m ? 12 m R A 5 120 m
2
48 – Triângulos semelhantes
Exercícios, páginas 232 a 234.
1.
a)
Sim, pois possuem dois ângulos congruentes.
b) Não, pois os ângulos não são congruentes.
c) Sim, pois possuem dois ângulos congruentes.
d) Sim, pois possuem os ângulos congruentes. No primeiro triângulo, o ângulo que falta indicar é 40º, e no segundo, 30º.
2.
a)
Sim; os dois triângulos são retângulos; logo, possuem os três ângulos congruentes.
b)

BCeDE; ABeEF e ACeDF.
3. Se os triângulos são semelhantes, os lados
homólogos são proporcionais:
AC
MN
AB
PM
BC
PN
55
Substituindo os valores, temos:
x
z
y
x
5 R x
2
5 y ? z
Portanto, é correto escrever x
2
5 y ? z.
4. Como os triângulos são semelhantes, os
lados homólogos são proporcionais.
a)
AB
AB
BC
BC
AC
AC’’ ’’ ’’
55
1812
918y
x
55
Da primeira igualdade, temos:
y5
?
5
189
12
135,

422. 422
Da segunda igualdade, temos:
x5
?
5
1218
9
24
b)
AE
CD
EB
BD
AB
BC
55
2
4
3
8
55
y
x
Da primeira igualdade, temos:
y5
?
5
34
2
6
Da segunda igualdade, temos:
xx?5?5 5683
24
6
4→
c)
AB
EF
BC
DE
AC
DF
55
69
3
10
yx
55
Da primeira igualdade, temos:
y5
?
5
63
9
2
Da segunda igualdade, temos:
x5
?
5
103
9
10
3
5. Os lados homólogos são proporcionais;
logo, podemos escrever:
AB
DE
BC
DF
AC
EF
55
Substituindo os valores dados na primeira
igualdade, temos:
1
13
2
5
xx
x 5 3(1 − x)
x 5 3 − 3x
4x 5 3
x5
3
4
x 5 0,75
6.
a)
Sim, pois os ângulos são congruentes.
b)
ACeDE; ABeDF e BCeEF
c)x
x4
9
5
x
x
x
x
2
36
36
6
6
5
56
5
52
→



’
”( Nãoconvém.)
Logo, x 5 6.
7.
CA 30
20 12
E
B
D
Nos triângulos ABC e CDE, se AB // CD,
então, Â  ˆ
C
2
; se BC // DE, ˆ
C
1
 Ê. Logo,
os triângulos são semelhantes, e os lados
homólogos são proporcionais:
BC
DE
AC
CE
5
20
12
30
5
x
x 5 18
8. Os lados homólogos são proporcionais
AB
DE
AC
DF
BC
EF
xy
y
55
5
1
5
16
4
6
6
4
Da primeira igualdade, temos:
4(x 1 6) 5 36
x 1 6 5 9
x 5 3
Igualando a primeira e a terceira razão,
temos:
6
4
4
5
1y
y
6y 5 4(y 1 4)
6y 5 4y 1 16
2y 5 16
y 5 8
Logo, x 5 3 e y 5 8.
9. Os triângulos ABC e DEF são semelhantes,
pois têm os ângulos congruentes
e, portanto, os lados homólogos
proporcionais.
AB
DE
BC
EF
AC
DF
x
y
55
55
48
10
4
16
,
Da primeira igualdade, temos:
410481 2xx5? 5,→
Da segunda igualdade, temos:
101646 4yy5? 5→ ,
Portanto:
x 1 y 5 12 1 6,4 5 18,4
Editoria de arte

423. 423
10.
A
4,80 mx
obelisco
pessoa
2,10 m
A’
C’B’CB
Os triângulos são semelhantes; logo, os
lados homólogos são proporcionais.
AB
AB
BC
BC
x
x
x
’’ ’’
,
,
,,
,
5
5
5?
5
14
210
480
14480210
072
A sombra projetada tem 72 m.
11.
A
x
prédio
ripa
3,5 m
0,70 m14 m
A’
C’B’CB
Os triângulos são semelhantes; logo, os
lados homólogos são proporcionais.
AB
AB
BC
BC
x
x
’’ ’’
,,
,
,
5
5
5
?
35
14
070
3514
070
x 5 70
A altura do prédio é 70 m.
12.
A
x
6 m 1,20 m
mastro
pessoa
1,80 m
A’
C’B’CB
Os triângulos são semelhantes; logo, os
lados homólogos são proporcionais.
AB
AB
BC
BC’’ ’’
5
x
x
180
6
120
6180
120
,,
,
,
5
5
?
x 5 9
O mastro tem 9 m de altura.
13.
xx � 0,80
x
Caio
fã
2,05 m
Os triângulos são semelhantes; logo, os
lados homólogos são proporcionais.
2050 80,,
x
x
x
5
1
2,05x 5 x(x 1 0,80)
x
2
1 0,80x – 2,05x 5 0
Ilustrações: Editoria de arte

424. 424
x
2
− 1,25x 5 0
xx
x
x
25
5
5
1250
0
125
,
’
”,() →
()



 Nãoconvém.
A altura da fã é 1,25 m.
14. Os triângulos são semelhantes; logo, os
lados homólogos são proporcionais.
AB
DF
AC
DE
BC
FE
55
Da primeira igualdade, temos:
8
4
14
144
8
5
5
?
y
y
y 5 7
Da figura, temos que 2x 1 y 5 14.
Substituindo y 5 7 na expressão:
2x 1 y 5 14
2x 1 7 5 14
2x 5 7
x 5 3,5
Portanto, x 5 3,5 e y 5 7.
15. Os triângulos PQR e PSR possuem um
ângulo em comum (
ˆP) e um ângulo
congruente; logo, são semelhantes, e os
lados homólogos são proporcionais.
PQ
PR
QR
RS
PR
PS
55
Da primeira igualdade, temos:
10
4
8
48
10
5
5
?
SR
SR
SR 5 3,2
Usando a primeira e a terceira razão,
temos:
10
4
4
5
PS
PS5
?44
10
PS 5 1,6
Então, RS 5 3,2 e PS 5 1,6.
16. Os triângulos ABC e AMN são
semelhantes, pois possuem um ângulo
em comum (Â) e um ângulo de 308. Então,
os lados homólogos são proporcionais.
AC
AM
BC
MN
AB
AN
55
Da primeira igualdade, temos:
10080
40
10040
80
AM
AM
5
5
?
AM 5 50
Da segunda igualdade, temos:
80
40
60
4060
80
5
5
?
AN
AN
AN 5 30
Perímetro 5 AM 1 AN 1 NM
Perímetro 5 50 1 30 1 40 5 120
O perímetro do triângulo AMN é 120 m.
Desafio, página 235.
A
12,3 m
1,5 m
x
4 m
B
C
D
E
Toda reta que é paralela a um lado de
um triângulo e encontra os outros dois
lados em pontos distintos determina com
esses lados um triângulo semelhante ao
primeiro; logo,
ABC  ADE.
AC
AE
BC
ED
x
5
1
5
123
123
4
15
,
,,
(12,3 1 x)1,5 5 4 ? 12,3
18,45 1 1,5x 5 49,2
1,5x 5 30,75
x 5 20,5
A pessoa deve caminhar 20,5 m para
atingir o ponto mais alto da rampa.
Exercícios, páginas 236 e 237.
1. Sendo MN // BC, usando o teorema
fundamental da semelhança de
triângulos, temos:ABC  AMN
AB
AM
AC
AN
BC
MN
55
Usando a primeira igualdade, temos:
x
x
1
5
199 15
9
24x 5 9(x 1 9)
24x 5 9x 1 81
Editoria de arte

425. 425
15x 5 81
x 5 5,4
Usando a segunda igualdade, temos:
24
96
246
9
5
5
?
y
y
y 5 16
Logo, x 5 5,4 e y 5 16.
2. Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:ABC  CMN
AB
MN
BC
CN
5
9
6
5
1xy
y
9y 5 6(x 1 y)
9y 5 6x 1 6y
3y 5 6x
y 5 2x
Logo, a relação y 5 2x é válida.
3. A área do trapézio é dada por
A
Bbh
5
1()
2
.
No trapézio ABED, temos B 5 15 e h 5 8 .
Vamos, então, determinar b (o lado DE),
usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos:ABC  CDE
AC
CD
AB
DE
DE
DE
5
2
5
5
?2
20
208
15
15208
20
()
DE 5 b 5 9
Agora, calculamos a área:
A
Bbh
5
1
5
1() ()
2
1598
2
A área do trapézio é 96.
4. Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
ABC  AMN
AC
AN
AB
AM
BC
MN
55
Usando a primeira igualdade, temos:
xx11
5
136
6
4
4
4(x 1 9) 5 6(4 1 x)
4x 1 36 5 24 1 6x
2x 5 12
x 5 6
Usando a segunda igualdade, temos:
46
4
75
46 475
1030
1
5
15 ?
5
,
,
y
yy
y
y 5 3
Agora, calculamos:
x 1 y 5 6 1 3
x 1 y 5 9
5. Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
A
x 75 cm
50 cm
136 cm
B
C
D
E
ABE  EDC
AB
CD
AE
CE
x
5
5
1136
50
75
75
50(x 1 75) 5 10 200
x 1 75 5 204 5 AE
Logo, AE 5 204 cm.
Observe que não foi necessário determinar
x para encontrar a medida de AE; mas,
caso haja necessidade, pode-se também
primeiro determinar x 5 129 para, depois,
somar 75 e obter AE.
6. Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
ADE  ABC
AD
AB
AE
AC
DE
CB
55
Usando a primeira igualdade, temos:
4270
70
50
50
1
5
1x
112 ? 50 5 70(x 1 50)
5 600 5 70x 1 3 500
2 100 5 70x
x 5 30 R EC 5 30
Editoria de arte

426. 426
Usando a segunda igualdade, temos:
5030
50 40
1
5
DE
DE 5 64
Logo, EC 5 30 e DE 5 64.
7.
A
y m 56 m
x m16 m
DE
CB
Lote 1
Lote 2
48 m
60 m
Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
ABC  ADE
AB
AE
BC
ED
AC
AD
55
Usando a primeira igualdade, temos:
y
y
1
5
1660
48
48(y 1 16) 5 60y
48y 1 768 5 60y
12y 5 768
y 5 64
Usando a segunda igualdade, temos:
60
48
56
56
5
1x
60 ? 56 5 48(56 1 x)
70 5 56 1 x
x 5 14
Perímetro do lote 1 (triângulo ADE):
P
1
5 y 1 56 1 48
P
1
5 64 1 56 1 48
P
1
5 168
Logo, o perímetro do triângulo ADE é 168 m.
Perímetro do lote 2 (trapézio BCDE):
P
2
5 16 1 48 1 x 1 60
P
2
5 16 1 48 1 14 1 60
P
2
5 138
Logo, o perímetro do trapézio BCDE é 138 m.
8. Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
PDC  PAB
PC
PA
DC
AB
x
x
x
5
5
5
5
200
80100
20000
80
250
A largura do lago é 250 m.
9. Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
ABC  BPN
AC
PN
AB
BP
xy
5
5
2
86
6
8(6 − y) 5 6x
48 − 8y 5 6x
8y 5 48 − 6x
yx526
3
4
10.
P
A
rio
O
CB
x m
25 m
30 m
40 m
Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
PBC  POA
PB
PO
BC
AO
x
x
5
1
5
3040
25
40x 5 25(x 1 30)
40x 5 25x 1 750
15x 5 750
x 5 50
A distância do observador em O até o
ponto P é de 50 m.
Ilustrações: Editoria de arte

427. 427
Chegou a sua vez, página 239.
1.
a)
AB
AB
BC
BC
DC
DC
AD
AD
’’
’’ ,
,
’’ ,
,
’’
55
55
55
3
1
3
45
15
3
75
25
3
5 55
6
2
3
As razões são todas iguais a 3.
b)
OA
OA
OB
OB
OC
OC
OD
OD
’
’
’
’,
,
55
5
55
55
9
3
3
12
4
3
12
4
3
45
15
3
=
As razões são todas iguais a 3.
c) 3
2. Resposta em aberto.
Tratando a informação, páginas 239 a 241.
1. Para encontrar a mediana no gráfico,
devemos separar os pontos do gráfico,
traçando uma reta paralela ao eixo das
pedras, deixando metade dos pontos menos
um acima da reta e metade dos pontos
menos um abaixo dessa reta. Nesse caso,
R$ 30,00 é a mediana dos pontos que
indicam os preços das pedras no gráfico:
50% dos preços são maiores que R$ 30,00;
50% dos preços são menores que R$ 30,00.
2. Significa que 50% dos preços de venda
das gemas são menores ou iguais a
R$ 35,00, e os outros 50% dos preços são
maiores ou iguais a R$ 35,00.
Retomando o que aprendeu, páginas 241 a 243.
1. Alternativa d.
A
x
prédio
poste
2 m
5 m40 m
A’
C’B’CB
Os triângulos são semelhantes; logo, os
lados homólogos são proporcionais.
AB
AB
BC
BC
x
x
x
’’ ’’
5
5
5
5
2
40
5
80
5
16
A altura do prédio é 16 m.
2. Alternativa b.
r
x
x
x
5
5
5

5
14
3
14
30 9
1409
3
42
,
,
,
O comprimento do carro do pai de Caio é
4,2 m.
3. Alternativa c.
Os triângulos são semelhantes; logo, os
lados homólogos são proporcionais.
30
45
530
4
375
5
5

5
h
h
h,
A altura da árvore é 37,5 m.
4. Alternativa a.
r
x
x
x
5
5
5
5
5
2
5
2
6
12
5
24,
A altura da porta é 2,4 m.
5. Alternativa e.
Os triângulos são semelhantes; logo, os
lados homólogos são proporcionais.
BC
EC
AC
CD
y
5
5
14 12
3
y 5 3,5
x 5 12 − y
x 5 12 − 3,5
x 5 8,5
Editoria de arte

428. 428
6. Alternativa b.
6,30 m2,70 m
1,80 m
AC
H
B
D
Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
ABC  ADE
AC
AE
BC
DE
H
H
5
1
5
5
270630
2701 80
6
,,
,,
A altura do poste é 6 m.
7. Alternativa b.
O losango é um paralelogramo com os
4 lados congruentes.
Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
A
P
M
20 cm
5 cmBD C
x
x
x
x
ABC  AMP
AB
AM
BC
MP
xx
5
2
5
20
20
5
20x 5 5(20 − x)
20x 5 100 − 5x
25x 5 100
x 5 4
Agora, calculamos o perímetro do losango:
Px PP5? 5? 544 41 6→→
Logo, o perímetro do losango é 16 cm.
8. Alternativa a.
Os triângulos são semelhantes, e os lados
homólogos são proporcionais.
ABC  CDE
AC
EC
AB
ED
x
x
5
5
5
?
36
300
60
60300
36
x 5 500
A largura do lago é 500 m.
9. Alternativa c.
10 m 2,50 m
1,60 m
H
Observe que os triângulos que
representam as projeções das sombras
no esquema são semelhantes, e os lados
homólogos são proporcionais. Vamos,
então, calcular H:
250
10
160,,
5
H
H 5 6,4
Logo, a árvore tem 6,4 m de altura.
10. Alternativa e.
Sejam x, y e z as medidas dos lados do
triângulo XYZ.
Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
AB
x
BC
y
AC
z
xy z
55
55
151827
Pela propriedade das proporções, fazemos:
15182715182711
11
55 5
xy zx yz
Como x 1 y 1 z 5 20, temos:
60
20
27
5
z
z 5 9
Portanto, XZ 5 9 cm.
Ilustrações: Editoria de arte

429. 429
11. Alternativa c.
Os triângulos são semelhantes, e os lados
homólogos são proporcionais.
ABD  CAD
AB
AC
AD
DC
BD
AD
55
Usando a primeira igualdade, temos:
6
86 4
5
x
,
x 5 4,8
Usando a primeira razão com a terceira,
temos:
6
84 8
5
y
,
y 5 3,6
Agora, calculamos:
x 1 y 5 4,8 1 3,6
x 1 y 5 8,4
12. Alternativa d.
Os triângulos possuem um ângulo comum
e outro congruente; logo, são semelhantes.
AB
BD
BC
AB
x
5
5
410
4
x 5 1,6
Logo, BD 5 1,6 cm.
13. Alternativa b.
Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:ABC  APQ
AC
AQ
BC
PQ
x
5
5
7
3
105,
x 5 4,5
Perímetro do trapézio:
P 5 4,5 1 6,5 1 10,5 1 4
P 5 25,5
14. Alternativa c.
Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
AEC  ADB
EC
DB
AE
AD
t
t
5
2
2
5
2
2
5
2
500100
400100
217
21
4
3
14
21
21 − t 5 10,5
t 5 21 − 10,5
t 5 10,5
15. Alternativa e.
Seja x o lado do paralelogramo.
DE 5 36 − x e como DF 5 8 cm,
CF 5 10 cm
B
18
x
x
8
36 2 x
C
F
A DE
1
10
2
BCF  FDE, pois BC // DE e
F
1
 F
2
(o.p.v.)
BC
DE
CF
FD
x
x
5
2
5
36
10
8
8x 5 360 − 10x
18x 5 360
x 5 20
Logo, AD 5 20 cm.
16. Alternativa a.
20
25
10
r
Usando o teorema fundamental da
semelhança de triângulos, temos:
45
2010
1045
20
5
5
?
r
r
r 5 22,5 R r 5 22,5 cm
Ilustrações: Editoria de arte

430. 430
Abertura, páginas 244 e 245.
• Pra pensar, sem se cansar: Quantos
ângulos retos há no triângulo retângulo?
Num triângulo retângulo, há um ângulo
reto e outros dois ângulos, que juntos
devem somar 908 , já que a soma dos
ângulos internos de um triângulo é sempre
1808.
49 – O teorema de Pitágoras
Chegou a sua vez!, página 246.
1. A
1
5 5
2
5 25
2. A
2
5 4
2
5 16
3. A
3
5 3
2
5 9
4. A
1
5 A
2
1 A
3
, pois 25 5 16 1 9.
5. Sim.
Exercícios, páginas 251 a 254.
1.
a)
x
2
5 21
2
1 28
2
x
2
5 441 1 784
x
2
5 1 225
x 5 35
b) 25
2
5 x
2
1 24
2
x
2
5 625 2 576
x
2
5 49
x 5 7
c) 11
2
5 x
2
1 5
2
x
2
5 121 2 25
x
2
5 96
x
2
5 2
5
? 3
x 5
46
d)

x
x
x
x
x
2
22
2
2
2
10 10
10 10
20
20 25
25
51
51
5
55 ?
5()()
e) 29 5
2
22
() 51x
x
2
5 29 2 25
x
2
5 4
x 5 2
f) x
2
5 24
2
1 32
2
x
2
5 576 1 1 024
x
2
5 1 600


x51600
x 5 40
2. O maior lado é 26, então fazemos:
26
2
5 10
2
1 24
2
676 5 100 1 576
676 5 676
Como 26
2
5 10
2
1 24
2
, podemos dizer que o
triângulo é retângulo.
3.
a)
Aplicando o teorema de Pitágoras,
temos:


62
3622
36
6
2
22
2
2
()51
?5
5
5
xx
x
x
x
b) Como ABBC, um lado do retângulo
mede 6; e se F é ponto médio de BE,
então BE 5 12.
Conhecendo esses valores, calculamos
a área do retângulo BCDE:
A 5 b ? h
A 5 12 ? 6
A 5 72
4. Os triângulos QMR, QRP e PRN são
retângulos; logo, aplicando o teorema
de Pitágoras, determinamos os valores
solicitados.
a) No triângulo QMR, temos:
a
2
5 2
2
1 4
2
a
2
5 4 1 16
a
2
5 20

a520

a525
b) No triângulo PRN, temos:
b
2
5 8
2
1 4
2
b
2
5 64 1 16
Estudando as relações trigonométricas
no triângulo retângulo

431. 431
b
2
5 80


b
b
b
5
5?
5
80
25
45
4
c) No triângulo QRP, temos:
c
2
5 a
2
1 b
2


c
c
c
c
c
c
2
22
2
2
2
25 45
45165
2080
100
100
1
51
5?1?
51
5
5
5() ()
00
d) O perímetro do trapézio MNPQ é dado
por:
P 5 2 1 4 1 4 1 8 1 c
P 5 18 1 10
P 5 28
5. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
Q
1
5 Q
2
1 Q
3
900 5 Q
2
1 324
Q
2
5 576 unidades
6. Seja x o lado
BD do triângulo BCD.
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ADB, temos:
x
2
5 9
2
1 12
2
x
2
5 81 1 144
x
2
5 225
x5225
x 5 15
Ou seja, BD 5 15.
a) Calculamos, então, o perímetro do
triângulo BCD:
P 5 3 ? 15
P 5 45
b) Calculamos o perímetro do
quadrilátero ABCD:
P 5 9 1 12 1 15 1 15
P 5 51
7.
a)
O triângulo ABC é retângulo em C;
logo, aplicando o teorema de Pitágoras,
encontramos a medida de
AB:
x
2
5 12
2
1 16
2
x
2
5 144 1 256
x
2
5 400

x5400
x 5 20 R AB 5 20
b) Como AB 5 BD, DC 5 20 1 16 5 36.
O triângulo ADC é retângulo em C,
de catetos 12 e 36; logo, aplicando o
teorema de Pitágoras, encontramos a
hipotenusa:
y
2
5 36
2
1 12
2
y
2
51 296 1 144
y
2
5 1 440


y
y
y
5
5? ?
5
1440
235
1210
52 Logo, AD51210.
8. O triângulo PRQ é retângulo em P;
logo, aplicando o teorema de Pitágoras,
determinamos x:
3411 01 2
2
22
() 51 1()x
369 5 100 1 20x 1 x
2
1 144
125 2 20x 2 x
2
5 0
x
2
1 20x 2 125 5 0
∆52ba c
2
4
D 5 400 2 4 ? 1 ? (2125)
D 5 900
x
b
a
x
x
5
26
5
26
?
5
26 5
52
∆
2
20900
21
2030
2
5
25
→
’
”( Nãoconvémm.)



x
b
a
x
x
5
26
5
26
?
5
26 5
52
∆
2
20900
21
2030
2
5
25
→
’
”( Nãoconvémm.)



O triângulo SQP é retângulo em P;
portanto, aplicando o teorema de
Pitágoras, determinamos y:
y
2
5 x
2
1 12
2
y
2
5 5
2
1 144
y
2
5 169
y 5 13
Logo, x 5 5 e y 5 13.
9. O triângulo EFG é retângulo em G; logo,
aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
10
2
5 6
2
1 x
2
x
2
5 100 2 36
x
2
5 64
x 5 8
a) O perímetro do quadrado ABGF é:
4 ? x 5 4 ? 8 5 32.
b) O lado do quadrado BCDE é:
6 1 x 5 6 1 8 5 14.
Então, o perímetro do quadrado BCDE
é: 4 ? 14 5 56.
c) O perímetro do polígono ACDEF é dado
por:

432. 432
P 5 x 1 x 1 y 1 y 1 y 1 10
P 5 16 1 42 1 10
P 5 68
10. Fazendo um esquema da situação, temos:
A
B
120 m
C
160 m
x
x
2
5 160
2
1 120
2
x
2
5 25  600 1 14  400
x
2
5 40 000
x
x
5
5
40000
200
Logo, a pessoa andará 200 m, se for pelo
terreno baldio.
11.
11 x
30
BC
D
A
25
h
O triângulo ADC é retângulo em C.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
x
2
1 h
2
5 25
2
(I)
O triângulo ABC é retângulo em C.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
30
2
5 (11 1 x)
2
1 h
2
900 5 121 1 22x 1 x
2
1 h
2
(II)
Substituindo (I) em (II), temos:
900 5 121 1 22x 1 25
2
900 2 121 2 625 5 22x
154 5 22x
x 5 7
Substituindo x 5 7 em (I), temos:
x
2
1 h
2
5 25
2
7
2
1 h
2
5 625
h
2
5 576
h 5 24
12. Se a base
BC mede 48 cm, HC mede
24 cm, e o triângulo AHC é retângulo
em H. Aplicando o teorema de Pitágoras,
temos:
AC
2
5 h
2
1 HC
2
40
2
5 h
2
1 24
2
h
2
5 1 600 2 576
h
2
5 1 024
h 5 32
Logo, h 5 32 cm.
13. O triângulo ABC é retângulo em C.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
d
2
5 27
2
1 36
2
d
2
5 729 1 1  296
d
2
5 2 025
d52025
d 5 45 R d 5 45 cm
14.
a)


PM
MQ
55
55
80
2
40
18
2
9
Aplicando o teorema de Pitágoras,
temos:
x
2
5 40
2
1 9
2
x
2
5 1 600 1 81
x
2
5 1 681
x 5 41 R x 5 41 cm
b) O perímetro do losango é:
4 ? 41 cm 5 164 cm.
15.
C
x
y
DA
E
B
6
7
15
a) AB 5 15 cm e AE 5 7 cm; logo,
EB 5 8 cm e EC 5 6 cm.
O triângulo BCE é retângulo em E.
Aplicando o teorema de Pitágoras,
temos:
x
2
5 6
2
1 8
2
x
2
5 36 1 64

x
x
x
2
100
10
10
5
5
52
→



’
”( Nãoconvém.)
Então, x 5 10 cm.
Ilustrações: Editoria de arte

433. 433
b) O triângulo ABD é retângulo. Aplicando
o teorema de Pitágoras, temos:
y
2
5 6
2
1 15
2
y
2
5 36 1 225
y
2
5 261


y
y
yy cm
5
5?
55
261
329
3293 29
2
→
16.
12 m
16 m
x
x
2
5 12
2
1 16
2
x
2
5 144 1 256
x
2
5 400
x 5 20
O terceiro lado do terreno mede 20 m.
17.
4 m
3 m
x
x
2
5 3
2
1 4
2
x
2
5 9 1 16
x
2
5 25
x 5 5
A trave de madeira mede 5 m.
18.
30
x
A B
C
10√ 3
x
22
2
3010351()
x
2
5 900 1 300
x
2
5 1 200



x
x
x
5
5? ?
5
1200
235
203
42Logo, AC 5 203 km.
19.
20
A
D
B
C
20
x
y
12
O triângulo ABD é retângulo em A.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
20
2
5 x
2
1 12
2
x
2
5 400 2 144
x
2
5 256
x 5 16 R x 5 16 m
O triângulo BCD é retângulo em D.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
y
2
5 20
2
1 20
2
y
2
5 800
y
y
yy m
5
5?
55
800
25
2022 02
52
→
O perímetro desse terreno é dado por:
P 5 x 1 12 1 y 1 20
P 5 16 1 12 1 20 ? 1,4 1 20
P 5 76 R P 5 76 m
20.
V
e
f
eV t
eV t
5
5?
51
→
()




1
2
7
V � t
(V � 7)t
13
Depois de 1 hora, t 5 1.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
13
2
5 (V 1 7)
2
1 V
2
169 5 V
2
1 14V 1 49 1 V
2
2V
2
1 14V 2 120 5 0
V
2
1 7V 2 60 5 0
V
V
V
V
5
26 22
5
26 5
52
77 460
2
7289
2
5
12
2
()
’
”
→
(Nãoconvém.)



Ilustrações: Editoria de arte

434. 434
Se V 5 5 milhas/hora, então:
V 1 7 5 12 milhas/hora.
Logo, as velocidades são: 5 milhas/hora e
12 milhas/hora.
21. Fazendo um esquema da situação, temos:
x
1 m
10 m
6 m
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
10
2
5 x
2
1 6
2
x
2
5 100 2 36
x
2
5 64
x 5 8 R x 5 8 m
Em relação ao chão, a altura desse
apartamento é de 8 m 1 1 m 5 9 m.
22. Fazendo um esquema da situação, temos:
30 cm
x
30 cm
90 cm
5 � 24 cm
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
x
2
5 90
2
1 120
2
x
2
5 8 100 1 14  400
x
2
5 22  500
x 5 150
O comprimento todo do corrimão é dado
por:
30 1 150 1 30 5 210 R 210 cm 5 2,10 m
Logo, o corrimão mede 2,10 m.
23. Fazendo um esquema da situação, temos:
x
8 m
6 m
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
x
2
5 6
2
1 8
2
x
2
5 36 1 64
x
2
5 100
x 5 10
São necessários 10 m de fio.
24. Fazendo um esquema da situação, temos:
x9 � x
8 m
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
(9 2 x )
2
5 x
2
1 3
2
81 2 18x 1 x
2
5 x
2
1 9
18x 5 72
x 5 4
A altura do tronco que restou em pé é de 4 m.
A matemática Chinesa e Bhaskara, página 254.
Fazendo um esquema da situação, temos:
16
x
32 2 x
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
(32 2 x )
2
5 x
2
1 16
2
1 024 2 64x 1 x
2
5 x
2
1 256
64x 5 768
x 5 12
O bambu foi quebrado a 12 cúbitos do
chão.
Desafio!, página 255.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
y
2
5 x
2
1 x
2
y
2
5 2x
2
yx52
x
y
x
x
x
y
x
x
x
y
5?
5
5
2
2
2
2
2
2
2
Ilustrações: Editoria de arte

435. 435
Exercícios, página 257.
1.
a)
d 5 
2 5 42R d 5 4 2cm
b)
d
�
�
Aplicando o teorema de Pitágoras,
temos:
d
2
5 
2
1 
2
d
2
5 2
2
d 5 
2R d 5  2 cm R d 5 4 2 cm
2.
a) hh cm55 55
,3
2
123
2
63 63→
b)
12
6
h
Aplicando o teorema de Pitágoras,
temos:
12
2
5 h
2
1 6
2
h
2
5 144 2 36
h
2
5 108


h
h
hh cm
5
5?
55
108
23
63 63
23
→
3.
x
x
11√ 2
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
112
2
22
() 51xx
242 5 2x
2
x 5 11
Perímetro 5 4 ? 11 5 44
A medida do lado é 11 cm, e o perímetro
é 44 cm.
4.
h
cm
5
5
5?
5
?
55
,
,
,
,
,,
3
2
33
3
2
3233
233
3
66→
Perímetro 5 3 ? 6 cm 5 18 cm
5.
A 5 
2
5 225 R 
2
5 225 cm
2
 5 225
 5 15 R 15 cm
d
d
5
5
,2
152
d 5 21,15 R d 5 21,15 cm
6. A
h
5
?,
2
 5 4 cm
h
hh cm
AA cm
5
55 5
5
?
55
,3
2
43
2
23 23
423
2
43 43
2
→
→
A 5 6,92 cm
2
7.
Q D
P
A
B
x
C
10
10
a) x
2
5 10
2
1 10
2
x
2
5 200

x55 ?5200 25 102
32
,5102cm
b)

PerímetroP erímetro5? 554102 4024 02→ cm

PerímetroP erímetro5? 554102 4024 02→ cm
c)


Área
Área
Área
5
5
5?
,
2
2
102
1002( )
Área 5 200 R Área 5 200 cm
2
Ilustrações: Editoria de arte

436. 436
8. 
t
5 d
q
dc m
qq5526 26 2→

t
5 d
q
R
t cm562
h
t
t5
3
2
hh cm
tt5
?
55
62 3
2
36 36→
Chegou a sua vez!, página 257.
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4 � 2
5
6
7
8
1.
01 243�1�2�3�4
28
2. 82 22
3
55
Sim; 8 é o dobro de2.
3.
12 23 23
2
5? 5
Logo, para determinar 12 na reta,
basta dobrar o valor de 3 e, usando o
compasso, transportá-lo para a direita a
partir da origem.
50 –As relações métricas no
triângulo retângulo
Exercícios, páginas 261 e 262.
1.
C
A
H
B
x
y
z
p
r
s
x
2
5 y
2
1 z
2
z
2
5 x ? s
y
2
5 x ? r
p
2
5 r ? s
x 5 r 1 s
px 5 y ? z
2.
t
xy
t
2
5 x ? y
3.
mn
8
A
t
CB
16
b
2
5 a ? m
8
2
5 16 ? m
16m 5 64
m 5 4
m 1 n 5 16
n 5 16 2 4 5 12
Logo, m 5 4 e n 5 12.
4.
C
AB
h
54
48
b
BC 5 54 e BD 5 48
CD 5 54 2 48 5 6
Com esses valores, podemos calcular h:
h
2
5 m ? n
h
2
5 6 ? 48
h
2
5 288
h 5
288
h 5
23
52
?
h 5 12 2
Ilustrações: Editoria de arte

437. 437
Agora calculamos b:
b
b
b
b
b
22
2
2
2
6122
361442
324
324
18
51
51 ?
5
5
5()
5.

a
n9
15
h
2
5 m ? n
15
2
5 9 ? n
n55
225
9
25
a 5 n 1 9
a 5 25 1 9 5 34
Logo, n 5 25 e a 5 34.
6.
36
h
64
c
A
BC
a
b
h
2
5 m ? n
h
2
5 36 ? 64
h 5 6 ? 8
h 5 48 R h 5 48 mm
a 5 36 1 64
a 5 100 R a 5 100 mm
c
2
5 a ? n
c
2
5 100 ? 36
c
2
5 3 600
c53600
c 5 60 R c 5 60 mm
b
2
5 a ? m
b
2
5 100 ? 64
b
2
5 6 400
b56400
b 5 80 R b 5 80 mm
Portanto, a 5 100 mm; b 5 80 mm;
c 5 60 mm e h 5 48 mm.
7.
247
A
BC
a
h
a) a
2
5 7
2
1 24
2
a
2
5 49 1 576
a
2
5 625
a 5 625
a 5 25 R a 5 25 cm
b) ah 5 bc
25 ? h 5 7 ? 24
h 5 6,72 R h 5 6,72 cm
8.
5
10
b
A
BC
a
h
a) c
2
5 a ? n
10
2
5 a ? 5
a 5 20 R a 5 20 cm
b) a
2
5 b
2
1 10
2
20
2
5 b
2
1 10
2
b
2
5 400 2 100
b
2
5 300


b
b
5
5? ?
300
253
22
b 5 10 3R b 5 10 3cm
c) a ? h 5 b ? c


20 10310
1003
20
?5 ?
5
h
h

hh cm5553 53→
9. Se BD 5 9 cm e raio 5 8 cm, então
OD 5 1 cm e DC 5 7 cm.
A
BC
x
O
178
9
h
D
Ilustrações: Editoria de arte

438. 438
h
2
5 m ? n
h
2
5 9 ? 7
h 5
63
x
2
5 h
2
1 9
2
x
2
5 63 1 81
x 5 144
x 5 12 R x 5 12 cm
10. A
BC
x
OH
49
z
y
x
2
5 4 ? 9
x 5 36
x 5 6 R x 5 6 cm
y
2
5 x
2
1 4
2
y
2
5 6
2
1 4
2
y
2
5 36 1 16
y
y
yy cm
5
5?
55
52
213
2132 13
2
→z
2
5 x
2
1 9
2
z
2
5 36 1 81
z
z
5
5?
117
313
2
zz cm553133 13→
11.
100
80
b
A
BC
nm
x
c
2
5 a ? n
80
2
5 100 ? m
m 5 64
Se m 5 64 km, então n 5 36 km. Daí, temos:
x
2
5 m ? n
x
2
5 36 ? 64
x 5 6 ? 8
x 5 48 R x 5 48 km
Logo, a estrada terá 48 km de
comprimento.
12.
36
64
y
h
x
h
2
5 m ? n
h
2
5 36 ? 64
h 5 6 ? 8
h 5 48 R h 5 48 cm
x
2
5 64
2
1 h
2
x
2
5 4 096 1 2  304
x56400
x 5 80 R x 5 80 cm
y
2
5 36
2
1 h
2
y
2
5 1 296 1 2  304
y53600
y 5 60 R y 5 60 cm
Agora, calculamos o perímetro do
retângulo:
P 5 2x 1 2y
P5? 1?280260
P 5 160 1 120
P 5 280 R P 5 280 cm
13.

A
BC
H
15
16
b
b
2
5 am
b
2
5 a ? 16
a
2
5 b
2
1 15
2
a
2
5 (16 ? a) 1 225
a
2
2 16a 2 225 5 0
a5
22 62 ??2
?
16 25641 225
21
() ( )
a
a
a
5
6
5
6 5
52
161156
2
1634
2
25
9
→



’
”( Nãoconvém.)
a
a
a
5
6
5
6 5
52
161156
2
1634
2
25
9
→



’
”( Nãoconvém.)
Logo, a hipotenusa do triângulo ABC mede
25 cm.
Ilustrações: Editoria de arte

439. 439
Brasil real, página 263.
a) A torre possui 6 triângulos isósceles de
lados x e 2.
2 m
1 m
1 m
1 m
x
x
2
5 1
2
1 1
2
x 5 2m
Perímetro de um triângulo:
P 5 2 1 2x 5
5 2 1 2 ? 1,41  2 1 2,82  4,82
Como são 6 faces, temos:
P 5 6 ? 4,82m  28,92 m
b) Cada quadrado tem aproximadamente
1,66 m
10
6
m






de lado.
Cada uma das diagonais mede:
dd m55 ?21662234 234,, , →
Como são 6 quadrados, temos 12
diagonais:
2,34 ? 12 528,08 R 28,08 m
Somando os lados dos quadrados,
temos:
20 1 7 ? 1,66 1 6 ? 1,66 5 41,58 R 41,58 m
Temos mais duas diagonais nos
quadrados do extremo, logo:
2 ? 2,34 5 4,68 R 4,68 m
Total de ripas:
28,08 1 41,58 1 4,68 5 74,34
Logo, foram usados 74,34 m de ripa.
Supondo que cada metro de ripa tenha
custado R$ 20,00, o construtor teria
gastado:
74,34 ? 20 5 1 486,80 R R$ 1 486,80
Retomando o que aprendeu, páginas 264 e 265.
1. Alternativa a.
II 5 I 1 III
100 5 36 1 III
III 5 64
2. Alternativa d.
y
2
5 h
2
1 6
2
(I)
7
2
5 h
2
1 x
2
(II)
De (I), temos: h
2
5 y
2
2 6
2
.
Substituindo h
2
5 y
2
2 6
2
em (II), temos:
7
2
5 (y
2
2 6
2
) 1 x
2
49 36
22
52 1yx
x
2
1 y
2
5 49 1 36
x
2
1 y
2
5 85
3. Alternativa b.
AB
C O D
EF
55
165
4
45 45→ cm
Como COOD cm 55

2
25 .
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ODB, temos:
r
2
5 OD
2
1 DB
2
r
r
r
r
r
r
2
22
2
2
25 45
20 80
100
100
10
10
51
51
5
5
5
52() ()
→
’
”( Nããoconvém.)



Logo, r 5 10.
4. Alternativa c.
24 cm
7 cm
x
2
x
2
x
2
x
2
5 7
2
1 24
2
x
2
5 49 1 576
x
2
5 625
x
x
x
2
625
25
25
5
5
52
→



’
”( Nãoconvém.)
Logo, x 5 25 cm.
A medida da mediana é dada por:
x
2
25
2
12555 ,R 12,5 cm
5. Alternativa c.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
AC
2
5 AB
2
2 BC
2
AC
2
5 50
2
2 40
2
AC
2
5 2 500 2 1 600
AC
2
5 900
AC 5 30
Ilustrações: Editoria de arte

440. 440
6. Alternativa a.
O h é perpendicular à corda AB; logo, H é
ponto médio da corda AB.
O triângulo OHB é retângulo em H.
HB
cm
cmeOHc m55 5
16
2
86
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
r
2
5 OH
2
1 HB
2
r
2
5 6
2
1 8
2
r
2
5 36 1 64
r
2
5 100
r
r
r
5
5
52
100
10
10
→



’
”( Nãoconvém.)
Logo r 5 10, e o diâmetro mede:
d
d
5?
5
210
20
7. Alternativa b.
AB
2
1 BC
2
5 AC
2
AB
2
5 AC
2
2 BC
2
AB
2
5 10,25
2
2 2,25
2
AB
2
5 105,0625 2 5,0625
AB
2
5 100
AB
AB
AB
5
5
52
100
10
10
→



’
”( Nãoconvém.)
AB 5 10 R AB 5 10 m
8. Alternativa d.
x
2
2 21x 1 108 5 0
x5
22 62 ??
?
5
62
5
6
5
621 2141108
21
21441432
2
219
2
213
2
2
()
→ →



x
x
’
”
5
5
12
9
x5
22 62 ??
?
5
62
5
6
5
621 2141108
21
21441432
2
219
2
213
2
2
()
→ →



x
x
’
”
5
5
12
9
x5
22 62 ??
?
5
62
5
6
5
621 2141108
21
21441432
2
219
2
213
2
2
()
→ →



x
x
’
”
5
5
12
9
x
91 2
h
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
x
2
5 9
2
1 12
2
x
2
5 81 1 144
x
2
5 225
x 5
225
15
15
→



x
x
´
´´
5
52(Nãoconvém.)
Pelas relações métricas no triângulo
retângulo, temos:
a ? h 5 b ? c
15 ? h 5 9 ? 12
h 5 7,2
9. Alternativa c.
Se ABCD é um paralelogramo,
AD 5 BC 5 15 cm.
No triângulo retângulo KBC denominamos
x o lado KB.
CD 5 11 1 x
A11 cm
15 cm12 cm
16 cm
xKB
C
M
D
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo KBC, temos:
15
2
5 x
2
1 12
2
x
2
5 225 2 144
x
2
5 81
x
x
x
5
5
52
81
9
9
→



’
”( Nãoconvém.)
Logo, AB 5 11 1 9 5 20 cm e CD 5 20 cm.
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo CDM, temos:
CD
2
5 CM
2
1 DM
2
20
2
5 CM
2
1 16
2
CM
2
5 400 2 256
CM
2
5 144
CM 5
144
CM 5 12 R CM 5 12 cm
O perímetro do quadrilátero ABMD é dado
por:
P 5 16 1 15 1 20 1 15 1 12
P 5 78 R P 5 78 cm
10. Alternativa a.
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo CDB, temos:
BD
2
5 12
2
1 16
2
BD
2
5 144 1 256
BD
2
5 400
BD
2
5 400
BD 5 20
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ABD, temos:
AD
2
5 BD
2
1 AB
2
AD
2
5 20
2
1 15
2
Ilustrações: Editoria de arte

441. 441
AD
2
5 400 1 225
AD
2
5 625
AD 5
625
AD 5 25
11. Alternativa c.
yx
a
24 cm
Pelas relações métricas no triângulo
retângulo, temos:
a ? h 5 b ? c
a ? 24 5 x ? y (I)
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
x
2
1 y
2
5 a
2
(II)
É dado que x 1 y 5 70, elevando os dois
membros ao quadrado, temos:
(x 1 y)
2
5 70
2
x
2
1 2 ? x ? y 1 y
2
5 4 900 (III)
Substituindo (I) e (II) em (III), temos:
a
2
1 2 ? (a ? 24) 5 4  900
a
2
1 48 ? a 2 4  900 5 0
a
a
5
26 2??2
?
5
26
5
26484841 4900
21
4821904
2
48148
2
2
() ’
→
5 5
52
50
98a” (Nãoconvém.)



a
a
5
26 2??2
?
5
26
5
26484841 4900
21
4821904
2
48148
2
2
() ’
→
5 5
52
50
98a” (Nãoconvém.)



a
a
5
26 2??2
?
5
26
5
26484841 4900
21
4821904
2
48148
2
2
() ’
→
55
52
50
98a” (Nãoconvém.)



Calculamos o perímetro do triângulo:
P 5 a 1 (x 1 y)
P 5 50 1 70
P 5 120 R P 5 120 cm
12. Alternativa c.
Fazendo um esquema da situação, temos:
x
2 m
1,5 m
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
x
2
5 1,5
2
1 2
2
x
2
5 2,25 1 4
x
2
5 6,25
x5625,
x 5 2,5 R x 5 2,5 m
13. Alternativa e.
Fazendo um esquema do trajeto, temos:
300 km
6 cm
y
200 km
800 km
300 km
12 cm
A
C
D
x
B
E
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ACD, temos:
x
2
5 200
2
1 800
2
x
2
5 40  000 1 640  000
x
2
5 680  000
x5680000
x 5 824,62 R x 5 824,62 km
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo CBE, temos:
y
2
5 300
2
1 300
2
y
2
5 90  000 1 90  000
y
2
5 180  000
y5180000
y 5 424,26 R y 5 424,26 km
x 1 y 5 824,62 1 424,26
x 1 y 5 1  248,88 R x 1 y 5 1  248,88 km
O valor mais próximo é 1  250 km.
14. Alternativa a.
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ABC, temos:
CB
2
5 AB
2
1 AC
2
10
2
5 AB
2
1 8
2
AB
2
5 100 2 64
AB
2
5 36
AB 5 6 R AB 5 6 cm
Pelas relações métricas no triângulo
retângulo, temos:
a ? h 5 b ? c
10 ? h 5 6 ? 8
h 5 4,8 R h 5 4,8 cm
Ilustrações: Editoria de arte

442. 442
Estudando as relações trigonométricas
nos triângulos
51 – Relações trigonométricas no
triângulo retângulo
Chegou a sua vez!, página 268.
a) São iguais.
b) São iguais.
c) São iguais.
Exercícios, páginas 271 e 272.
1.sen
medida docatetoopostoa
medida dahipotenusa
se
β
β
5
nn
medida docatetoadjacentea
β
β
β
55 5
5
5
3
223
3
074
,
,
cos
m medida dahipotenusa
tg
medida docate
cos,β
β
55
5
2
3
066
t toopostoa
medida docatetoadjacentea
tg
β
β
β55
5
2
223,
22
1115,
sen  5 0,74; cos  5 0,66 e tg  5 1,11.
2.
sen
medida docatetoopostoa
medida dahipotenu
45
45
º5
°
s sa
sen
medida docatetoadj
45
22
2
2
2
2
45
º
cosº
55 5
5




a acentea
medida dahipotenusa
45
45
22
2
2
º
cosº55 5




22
2
45
45
tg
medida docatetoopostoa
medida docateto
º
º
5
a adjacentea
tg
sene tg
45
45 1
45
2
2
45
2
2
4
º
º
º; cosº
55
55


551º.5
3.
sen
medida docatetoopostoa
medida dahipotenu
45
35
º
º
5
s sa
sen
medida docatetoadjacen
35
34
6
056
35
º
,
,
cosº
55
5
t tea
medida dahipotenusa
tg
me
35
35
5
6
083
35
º
cosº ,
º
55
5
d dida docatetoopostoa
medida docatetoadjacentea
35º
3 35
35
34
5
068
º
º
,
,tg55
sen
medida docatetoopostoa
medida dahipotenu
45
35
º
º
5
s sa
sen
medida docatetoadjacen
35
34
6
056
35
º
,
,
cosº
55
5
t tea
medida dahipotenusa
tg
me
35
35
5
6
083
35
º
cosº ,
º
55
5
d dida docatetoopostoa
medida docatetoadjacentea
35º
3 35
35
34
5
068
º
º
,
,tg55
sen 358 5 0,56; cos 358 5 0,83 e
tg 358 5 0,68.
4.
h5
3
2
No triângulo AHC, temos:
sen
medida docatetoopostoa
medida dahipotenu
60
60
º
º
5
s sa
sen
medida docatetoad
60
3
2
3
2
13
2
60
º
cosº
55 5
5




j jacentea
medida dahipotenusa
60
60
2
2
1
º
cosº55 5




11
2
60
60
tg
medida docatetoopostoa
medida docateto
º
º
5
a adjacentea
tg
sen
60
60
3
2
2
3
2
2
3
60
3
2
º
º
º; cos
55 5
5




6 60
1
2
60 3ºº .55etg
5.
sen
medida docatetoopostoa
medida dahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
sen
medida docatetoadja
30
2
2
11
2
30
º
cosº
55 5
5




c centea
medida dahipotenusa
30
30
3
2
3
2
1
º
cosº55 5




33
2

443. 443
tg
medidadocatetoopostoa
medidadocatetoadj
30
30
º
º
5
a acentea
tg
sen
30
30
2
3
2
2
2
3
1
3
3
3
3
3
30
1
2
º
º
º
55 ?5 ?5
5
,
,
,
,
; ;cosºº .30
3
2
30
3
3
55 etg
6.
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenusa
se
β
β
5
n n
medidadocatetoadjacentea
medida
β
β
β
55
5
6
10
06,
cos
d dahipotenusa
tg
medidadocatetoopos
cos,β
β
55
5
8
10
08
t toa
medidadocatetoadjacentea
tg
β
β
β55
6
8
075,
sen  5 0,6; cos  5 0,8 e tg  5 0,75.
Exercícios, páginas 277 a 280.
1.
a)

sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
65
65
º
º
5
s sa
sen
x
x
x
65
9
091
9
819
º
,
,
5
5
5

cosº
º
65
65
5
medidadocatetoadjacentea
medidadahipote enusa
y
y
cosº
,
65
9
042
9
5
5
y 5 3,78
Logo, x 5 8,19 e y 5 3,78.
b)


sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
sen
a
a
a
medidadocatetoadj
30
10
1
2
10
20
30
º
cosº
5
5
5
5
a acentea
medidadahipotenusa
c
a
c
c
30
30
3
22 0
1
º
cosº5
5
50 03
20 103Assima ec,.55
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
sen
a
a
a
medidadocatetoadj
30
10
1
2
10
20
30
º
cosº
5
5
5
5
a acentea
medidadahipotenusa
c
a
c
c
30
30
3
22 0
1
º
cosº5
5
50 03
20 103Assima ec,.55
2.

sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
40
40
º
º
5
s sa
sen
x
x
x
medidadocatetoa
40
7
064
7
448
40
º
,
,
cosº
5
5
5
5
d djacentea
medidadahipotenusa
y
y
40
40
7
077
7
º
cosº
,
5
5
y 5 5,39
Agora, calculamos x 1 y:
x 1 y 5 4,48 1 5,39
x 1 y 5 9,87
3.
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
60
60
º
º
5
s sa
a
3
2
123
5
a 5 24
cosº
º
60
60
5
medidadocatetoadjacentea
medidadahipote enusa
b
a
b1
2
1
224
55→
b 5 12
Agora calculamos a razão enunciada:
b
a
b
a
5
5
12
24
1
2
4.
x
y
50 cm
37
o
Editoria de arte

444. 444
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
37
37
º
º
5
s sa
x
060
50
,5
x 5 30 R x 5 30 cm
cosº
º
37
37
5
medidadocatetoadjacentea
medidadahipote enusa
y
080
50
,5
y 5 40 R y 5 40 cm
Logo, os catetos desse triângulo medem
30 cm e 40 cm.
5.
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenusa
se
α
α
5
n n
medidadocatetoadjacentea
medida
α
α
α
55
5
6
10
06,
cos
d dahipotenusa
tg
medidadocatetoopos
cos,α
α
55
5
8
10
08
t toa
medidadocatetoadjacentea
tg
α
α
α55
6
8
075,
a)

cossen
cossen
,,
,,
αα
αα
1
2
5
1
2
5
0806
0806
7
b)


2
11
2075
10751075
?
1? 2
5
?
1? 2
tg
tg tg
Faz
α
αα() ()
,
(, )( ,)
e endo temos075
3
4
2
3
4
7
4
1
4
24
7
,, :5
?
?
5
6.
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
18
18
º
º
5
s sa
y
031
10
,5
y 5 3,1 R y 5 3,1 cm
cosº
º
18
18
5
medidadocatetoadjacentea
medidadahipote enusa
x
095
10
,5
x 5 9,5 R x 5 9,5 cm
O perímetro do retângulo é dado por:
P 5 2x 1 2y
P 5 2 (3,1 1 9,5)
P 5 25,2
Logo, o perímetro do retângulo é 25,2 cm.
7.
a)
No triângulo ABC, temos:


tg
x
x
30
300
3
3 300
º5
5

xx cm551003 1003→
b) No triângulo DCB, temos:


tg
x
y
y
60
3
1003
º5
5
y 5 100 R y 5 100 cm
c) AD 5 300 2 y
AD 5 300 2 100
AD 5 200 R AD 5 200 cm
8. ˆB 5 30°, ˆ
C 5 60°, pois o triângulo ABC é
retângulo em A.
O triângulo AHC é retângulo em H; logo:
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
60
60
º
º
5
s sa
x3
22 0
5
x 5 10 3 5 17,3
cosº
º
60
60
5
medidadocatetoadjacentea
medidadahipote enusa
y1
220
5
y 5 10
Assim, calculamos x 1 y:
x 1 y 5 17,3 1 10
x 1 y 5 27,3
9.tg
x
x
x
x
30
1
3
3
3
1
3
33 31
33 33
º5
2
5
2
5? 2
51
()
x 5 3 1 1
x 5 1,73 1 1
x 5 2,73 R x 5 2,73 m

445. 445
10. tg 60° 5 3
tg 60° 5
x
12,
x
12
3
,
5 R x 5 1,2 ? 3 R x 5 1,2 ? 1,70
R x 5 2,04
A altura do muro é 2,04 m.
11.
sen
h
h
37
10
0602
10
º
,
5
5
h 5 6,02
Logo, h 5 6,02 m.
12. Seja x a distância AB.
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
x
1
2
120
5
x 5 240 R x 5 240 m
Arco 2 x 5 376,8 m 2 240 m 5 136,8 m
13. Fazendo um esquema, temos:
x
36°
40 m
30,4 m
tg
x
x
36
304
40
072
304
40
º
,
,
,
5
2
5
2
30,4 2 x 5 28,8
x 5 30,4 2 28,8
x 5 1,6 R x 5 1,6 m
14.
posto
x
yB C
casa
18 km
Asupermercado
30°
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
x
xx km
1
218
9955 5→→
cosº
º
30
30
5
medidadocatetoadjacentea
medidadahipote enusa
y
yy yk m
3
21 8
93 9171 5355 5? 5→→ →,,
Indo por AB e BC, Carolina percorre:
d 5 15,3 km 1 9 km 5 24,3 km
Indo por AC, Carolina percorre 18 km.
Logo, indo por AB e BC ela vai percorrer a
mais:
24,3 km 2 18 km 5 6,3 km
15.
a)


sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenusa
3
3
º
º
5
0 005
30
,5
x
x 5 600 R x 5 600 m
b)

t
d
v
tt utos
5
55 5
600
240
25 25,, min→
16.
x
y
A
BC
100 m
a
a
2
â
â
15
2
90º
2â 1 â 5 180°
3â 5 180°
ae
a
5560
2
30ºº

446. 446
O lado menor está oposto ao ângulo de 308.
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
x1
2100
5
x 5 50 R x 5 50 m
17. Vamos determinar a altura do avião:
sen
medidadocatetoopostoa
medidadocatetoad
25
25
º
º
5
j jacentea
h
25
047
2000
º
,5
h 5 940 R h 5 940 m
Como o ponto D está a 600 m, fazemos:
x 5 940 m 2 600 m 5 340 m
18.
tg
medidadocatetoopostoa
medidadocatetoadj
28
28
º
º
5
a acentea
h
28
053
12
º
,5
h 5 6,36 R h 5 6,36 km
19.
30°
60°
y
B
C
F
D
x
18 km
30 km
3 km
No triângulo BCE, temos:
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
x
1
2
18
5
x 5 36 R x 5 36 km
No triângulo ADF, temos:
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
60
60
º
º
5
s sa
y
y
3
2
30
60
3
60
3
3
3
203201734
5
55? 55 ?5,
d 5 36 1 3 1 34
d 5 73 R d 5 73 km
20. Fazendo um esquema do problema,
temos:
xy
A B
N
60
O
1200 m
a)


tg
medidadocatetoopostoa
medidadocatetoadj
60
60
º
º
5
a acentea
x
xx
60
3
1200
1200312001732076 2076
º
,
5
55 ?5 5→ m m
b)


cosº
º
60
60
5
medidadocatetoadjacentea
medidadahipote enusa
y
1
2
1200
5
y 5 2  400 R y 5 2  400 m
21.
sen
h
h
70
30
094
30
º
,
5
5
h 5 28,2 R h 5 28,2 m
Em relação ao solo, a escada pode
alcançar:
28,20 m 1 2 m 5 30,20 m
52 – Estudando as relações
trigonométricas em um
triângulo qualquer
Exercícios, páginas 285 e 286.
1. Aplicando a lei dos senos, temos:
x
x
x
senº senº45
52
30
2
2
52
1
2
1
2
52
2
2
5
5
?5 ?
Ilustrações: Editoria de arte

447. 447
x
x
x
senº senº45
52
30
2
2
52
1
2
1
2
52
2
2
5
5
?5 ?
x 5 10
2. Aplicando a lei dos senos, temos:
20
30 80 70senº senº senº
55
ba
Da primeira igualdade, temos:
b
sen
b
5
?
5
?
20 80
30
20098
05
senº
º
,
,
b 5 39,2 R b 5 39,2 cm
Igualando a primeira com a terceira razão,
temos:
20
30 70
20 70
30
20094
05
senº senº
senº
senº
,
,
5
5
?
5
?
a
a
a
a 5 37,6 R a 5 37,6 cm
Logo, temos a 5 37,6 cm e b 5 39,2 cm.
3.
30°
16 cm
x
B
A
C
320 cm
Aplicando a lei dos cossenos, temos:
x
x
22
2
2
162032 162033 0
256120021620
51 2? ?
51 2? ?() cosº
? ??3
3
2
x
2
5 1 200 1 256 2 960
x
2
5 496
xx cm55 ?5 5496 2314 31 431
4
→
4. Aplicando a lei dos cossenos, temos:
c
2
5 a
2
1 b
2
2 2 ? a ? b ? cos 458
c
22
2
86 22862
2
2
51 2???()
c
2
5 64 1 72 2 96
c
2
5 136 2 96
c
2
5 40
c540
cc cm552102 10→
5. Aplicando a lei dos cossenos, temos:
5
2
5 8
2
1 7
2
2 2 ? 8 ? 7 ? cos
ˆN
25 5 64 1 49 2 112 ? cos ˆN
112 cos ˆN 5 64 1 49 2 25
112 cos ˆN 5 88
cosˆ
cosˆ
N
N
5
5
88
112
11
14
6. Aplicando a lei dos cossenos, temos:
7
2
5 x
2
1 5
2
2 2 ? x ? 5 ? cos
ˆD
49 5 x
2
1 25 2 2 ? x ? 5 ?
1
5
x
2
2 2x 2 24 5 0
x
x
x
5
2262 2??
5
6 5
52
22 4124
2
210
2
6
4
2
() ()
→
’
”( Nãoconvém..)



x
x
x
5
2262 2??
5
6 5
52
22 4124
2
210
2
6
4
2
() ()
→
’
”( Nãoconvém..)



Logo, x 5 6.
7. Aplicando a lei dos cossenos, temos:
x
2
5 50
2
1 80
2
2 2 ? 50 ? 80 ? cos 60°
x
2
5 2 500 1 6  400 2 2 ? 50 ? 80 ?
1
2
x
2
5 8 900 2 4  000
x
2
5 4 900
x 5 70 km
A distância é de 70 km.
8. Aplicando a lei dos senos, temos:
12
30 45
12 45
30
12
2
2
1
2
12
2
2
sens en
senº
senº
8
5
8
5
?
5
?
5?
x
x ? ?5 5? 552122 12141681 68,, ,→xc m
12
30 45
12 45
30
12
2
2
1
2
12
2
2
sens en
senº
senº
8
5
8
5
?
5
?
5?
x
x ? ?5 5? 552122 12141681 68,, ,→xc m
Como 1 cm equivale a 0,1 km,
16,8 equivalem a:
x 5 16,8 ? 0,1 5 1,68 R 1,68 km
A distância entre as ilhas é de 1,68 km.
Editoria de arte

448. 448
9. Fazendo um esquema do brinquedo,
temos:
2 m2 m
x
B
A
C
120°
Aplicando a lei dos cossenos, temos:
x
2
5 2
2
1 2
2
2 2 ? 2 ? 2 ? cos 120°
x
2
44 8
1
2
512 ?2






x
2
5 8 1 4
x
2
5 12
x 5
12
x 5 23
2
?
x 5 2 3 5 2173346?5,, → x 5 3,46 m
A distância é 3,46 m.
10.
60°
C
BA
24 cm x
30 cm
Aplicando a lei dos cossenos, temos:
x
2
5 24
2
1 30
2
2 2 ? 24 ? 30 ? cos 608
x
2
5 576 1 900 2 2 ? 24 ? 30 ?
1
2
x
2
5 1 476 2 720
x
2
5 756
x
x
x
x
5
5? ?
5
5? 5
756
2321
621
6458 27 48
22
,,
BC 5 27,48 cm
11.
33°
x
5 km
12°
S
F
T
a) Aplicando a lei dos senos, temos:

5
12 33
5
02080545
50545
0208
131
senº senº
,,
,
,
,
5
5
5
?
5
x
x
x0 0

5
12 33
5
02080545
50545
0208
131
senº senº
,,
,
,
,
5
5
5
?
5
x
x
x0 0
A distância é 13,10 km.
b)


v
e
t
th
5
5530 05minutos,


vv55 5
13 10
05
26 20 26 20
,
,
,,→ km/h
12.
30°
72°
78°
50 m
transformador
galpão
casa
y
x
Aplicando a lei dos senos, temos:
50
30 78 72senº senº senº
55
xy
Usando as duas primeiras igualdades,
temos:
50
05 098
49
05
98 98
,,
,
5
5
55
x
x
xx m→
Usando a primeira e a última razão, temos:
50
30 72
50
05 095
50095
05
95 9
senº senº
,,
,
,
5
5
5
?
55
y
y
y
yy→ 55m
Logo, x 5 98 m e y 5 95 m.
13. No triângulo ABO, temos:
tg
r
AB
r
r
15
027
103
273
º
,,
5
55 →
Ilustrações: Editoria de arte

449. 449
Sendo BC 5 x e aplicando a lei dos
cossenos no triângulo OBC, temos:
x
2
5 r
2
1 r
2
2 2 ? r ? r ? cos 708
x
2
5 2r
2
2 2r
2
? cos 708
x
2
5 2r
2
(1 2 cos 708)
x
22
2273 10345? ?2(, )( ,)
x
2
5 2 ? 21,8 ? 0,66
x
2
5 28,8
x 5 5,36
Brasil real, páginas 287 a 289.
1.

sen 30° 5
1
2
sen 30° 5
1
216
5
x
1
216
5
x
R 2x 5 16 R x 5 8
Eleva-se 8 m.
2.
1,80 m
1
2 D
C
B
A
20 m
30
No triângulo ACD, temos:
CD 5 8 2 1,80 5 6,2
tg
ˆ
,
,2
62
20
03155
De acordo com a tabela dada,
ˆ
2175°.
tg
CD
ˆˆ
,
,12
30
20
3062
20
18115
1
5
1
5()
De acordo com a tabela, ˆˆ
121()
5 618.
Logo, 582 85 861 17 44 .
3.
Altura total: 710 1 8 1 30 5 748 R 748 m
tg 30° 5
3
3
tg 30° 5
748
d
3
3
748
35?
d
d→ 5 3 ? 748
1,73d 5 2 244 R d 5
2244
173,
R d . 1 297
A distância será de aproximadamente
1 297 m.
4.
540 km
360 km
x
N
R
F
30
o
Aplicando a lei dos cossenos, temos:
x
2
5 360
2
1 540
2
2 2 ? 360 ? 540 ? cos 308
x
2
5 129 600 1 291 600 2 2 ? 360 ? 540 ?
3
2
x
2
5 421 200 2 194 4003
x
2
5 421 200 2 336 312
x
2
5 84 888
x  291 R 291 km
A distância entre Natal e Recife é de,
aproximadamente, 291 km.
Retomando o que aprendeu, páginas 289 a 291.
1. Alternativa d.
sen
medida docatetoopostoa
medida dahipotenu
15
15
º
º
5
s sa
x
026
10
,5
x 5 2,6 R x 5 2,6 m
2. Alternativa b.
5 cm4 cm
6 cm
BC
A
Ilustrações: Editoria de arte

450. 450
Num triângulo, ao maior lado, opõe-se
o maior ângulo; logo, o maior ângulo do
triângulo dado é o Â.
Aplicando a lei dos cossenos, temos:
6
2
5 4
2
1 5
2
2 2 ? 4 ? 5 ? cos Â
36 5 16 1 25 2 40 cos Â
25 5 240 cos Â
cos  5
5
40
1
8
5
3. Alternativa a.
O triângulo ABD é retângulo em Â. Como
ˆB 5 458, ABD é isósceles; logo,
AD 5 2. Aplicando o teorema de Pitágoras,
temos:
DB
2
5 2
2
1 2
2
DB
2
5 8
DB522
No triângulo BCD, temos:
sen
x
x
x
y
y
y
y
30
22
1
222
2
30
22
3
2 22
22 3
2
32
º
cosº
5
5
5
5
5
5
?
5?
y y56
4. Alternativa c.
tg
m
?5
5
55
53
50
132
50
66 66
º
,


→
5. Alternativa e.
Aplicando a lei dos senos, temos:
18
64 76 40senº senº senº
55
ab
Usando as duas primeiras igualdades,
temos:
18
0900 97
18097
090
1941 94
,,
,
,
,,
5
5
?
55
a
aa cm→
Usando a primeira e a última razão, temos:
18
0900 64
18064
090
1281 28
,,
,
,
,,
5
5
?
55
b
bb cm→
Agora, calculamos a 1 b:
a 1 b 5 19,4 1 12,8 5 32,2 R 32,2 cm
6. Alternativa b.
2,50 m
60
o
x
tg
medidadocatetoopostoa
medidadocatetoadj
60
60
º
º
5
a acentea
x
x
60
3
250
250
3
147
º
,
,
,
5
55
A sombra mede 1,47 m.
7. Alternativa c.
Fazendo o esquema do exercício, temos:
h
12 m
30
o
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
h1
212
5
h 5 6
A altura de cada andar é 6 m.
Ilustrações: Editoria de arte

451. 451
20°
A
B
2 m
h
C
8. Alternativa a.
Aplicando a lei dos senos, temos:
100
45 120
100
2
2
3
2
senº senº
5
5
d
d
d5
?
5? 5? 55 ?5
100
3
2
2
2
1003
2
2
2
2003
22
2
2
2006
4
50244122, →→dm5122
d5
?
5? 5? 55 ?5
100
3
2
2
2
1003
2
2
2
2003
22
2
2
2006
4
50244122, →→dm5122
d5
?
5? 5? 55 ?5
100
3
2
2
2
1003
2
2
2
2003
22
2
2
2006
4
50244122, →→dm5122
9. Alternativa e.
A bissetriz divide o ângulo em dois ângulos
de 308; então, temos o triângulo:
O
P
2,8 cm
30°
30°
x
sen
medida docatetoopostoa
medida dahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
x1
22 8
5
,
x 5 1,4
10. Alternativa b.
11. Alternativa d.
O triângulo ABC está inscrito na
semicircunferência; logo, é retângulo em C,
e AB é o diâmetro da circunferência.
sen
medida docatetoopostoa
medida dahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
d
1
2
12
5
d 5 24 R d 5 24 cm
Logo, r 5
24
2
R r 5 12 R r 5 12 cm.
12. Alternativa b.
Aplicando a lei dos cossenos, temos:
d
2
5 12
2
1 15
2
2 2 ? 12 ? 15 ? cos 608
d
2
5 144 1 225 2 2 ?180 ?
1
2
d
2
5 369 2 180
d
2
5189
d
 13,74 R d  13,74 milhas
13. Alternativa c.
sen
medida docatetoopostoa
medida dahipotenu
20
20
º
º
5
s sa
h
034
2
,5
h 5 0,68 R h 5 0,68 m
14. Alternativa e.
tg
medida docatetoopostoa
medida docatetoadjacen
α
α
5
t tea
tg
h
dx
h
x
α
α5
1
5
1
05
40
,
h 5 0,5(40 1 x)
h 5 20 1 0,5x (I)
tg
medida docatetoopostoa
medida docatetoadjacen
β
β
5
t tea
tg
h
x
β
β5
15,5
h
x
h 5 1,5x (II)
Ilustrações: Editoria de arte
A
6 cm 6 cm
6 cm 6 cm
x
C
B
D
120°
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo
ABD, temos:
x
2
5 6
2
1 6
2
2 2 ? 6 ? 6 ? cos 1208
x
2
5 36 1 36 2 2 ? 36 ?
2
1
2






x
2
5 72 1 36
xx cm55 ?5 5108 23 63 63
23
→

452. 452
Igualando (I) e (II), temos:
20 1 0,5x 5 1,5x
x 5 20
Substituindo x 5 20 em (I), temos:
h 5 20 1 0,5x
h 5 20 1 0,5 ? 20
h 5 30
Como x 5 20 cm e h 5 30 cm, temos:
h 1 x 5 20 1 30
h 1 x 5 50 R h 1 x 5 50 cm
15. Alternativa c.
No triângulo retângulo CDE, temos:
tg
medidadocatetoopostoa
medidadocatetoadj
30
30
º
º
5
a acentea
CE
CE CE m
30
3
3
60
180
3
3
3
603102 102
º
5
5?5 ?5 5→
ABDE é um quadrado de área:
A
q
5 60
2
A
q
5 3 600
Área do triângulo CDE:
A
t5
?
5
60102
2
3060
Área total do terreno:
A 5 A
q
1 A
t
A 5 3  600 1 3  060
A 5 6  660
Logo, o terreno tem 6  660 m
2
.
16. Alternativa d.
Se o móvel caminha a uma velocidade
constante de 50 km/h, em 3 horas,
caminhou 150 km.
30°
A B
x
C
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
x1
2150
5
x 5 75
Logo, o móvel se encontra a 75 km da
semirreta.
17. Alternativa a.
10 km
A B
DdxPC
30°
60°
No triângulo PAD, temos:
tg
medidadocatetoopostoa
medidadocatetoadj
60
60
º
º
5
a acentea60º
3
10
10
3
3
5
5
x
x (I)
tg
medidadocatetoopostoa
medidadocatetoadj
30
30
º
º
5
a acentea
xd
30
3
3
10
º
5
1
3035? 1()xd (II)
Substituindo (I) em (II), temos:
30310
3
3
30103
20
3
3
3
203
3
51
51
5?
5
d
d
d
dk m






18. Alternativa e.
Seja x o lado procurado.
Aplicando a lei dos cossenos, temos:
7
2
5 x
2
1 3
2
2 2 ? 3 ? x ? cos 608
49 5 x
2
1 9 2 6 ? x ?
1
2
x
2
2 3x 2 40 5 0
x
x
x
5
62 ??2
?
5
6 5
52
39 41 40
21
313
2
8
5
() ’»
”
→
(Nãoconvém.)



x
x
x
5
62 ??2
?
5
6 5
52
39 41 40
21
313
2
8
5
() ’»
”
→
(Nãoconvém.)



Logo, x 5 8 cm.
19. Alternativa b.
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo
ABD, temos:
x
2
5 5
2
1 8
2
2 2 ? 5 ? 8 ? cos 608
x
2
5 25 1 64 2 2 ? 5 ? 8 ?
1
2
x
2
5 89 2 40
x
2
5 49
x 5 7
Logo, x 5 7.
Ilustrações: Editoria de arte

453. Estudando as áreas das
figuras geométricas planas
453
Abertura, página 292.
• Esta é fácil!: Qual das figuras você acha
que ocupa a maior área?
As 4 figuras ocupam a mesma área, uma
vez que todas são formadas por peças
iguais, todas são formadas pelas sete peças
do tangram.
53 – Calculando as áreas de
algumas figuras geométricas
Explorando, página 293.
1. Seja o quadrado de 1 cm
2
o quadrado-
-padrão. O tangram é construído por 16 desses quadrados.
a) O triângulo maior possui quatro desses quadrados de 1 cm
2
de área cada um;
logo:
A 5 4 ? 1 cm
2
5 4 cm
2
b) O quadrado do tangram (colorido de azul no desenho) possui dois desses quadrados de 1 cm
2
de área cada um;
logo:
A 5 2 ? 1 cm
2
5 2 cm
2
c) O triângulo médio possui dois desses quadrados; logo:
A 5 2 ? 1 cm
2
5 2 cm
2
d) O triângulo menor possui um quadrado-padrão; logo:
A 5 1 cm
2
e) O paralelogramo possui dois desses quadrados-padrão; logo:
A 5 b ? h 5 2 ? 1 cm
2
5 2 cm
2
2. Pelos resultados do exercício anterior, calculamos:
a) A 5 4 cm
2
1 4 cm
2
5 8 cm
2
b) Triângulo médio:
A
méd.
5 2 cm
2
Triângulo menor:
A
menor
5 1 cm
2
A
total
5 2 ? 1 cm
2
1 2 cm
2
5 4 cm
2
3.
a)
A 5 4 cm
2
1 4 cm
2
5 8 cm
2
b) A 5 4 cm
2
1 4 cm
2
5 8 cm
2
c) A 5 2 cm
2
1 1 cm
2
1 2 cm
2
1 2 cm
2
1
1 1 cm
2
5 8 cm
2
d) A 5 4 cm
2
1 1 cm
2
1 2 cm
2
1 2 cm
2
1
1 2 cm
2
1 1 cm
2
1 4 cm
2
5 16 cm
2
e) A 5 4 cm
2
1 4 cm
2
1 2 cm
2
1 2 cm
2
1
1 1 cm
2
1 1 cm
2
1 2 cm
2
5 16 cm
2
O triângulo, o paralelogramo e o
retângulo, respectivamente dos itens a,
b, e c, têm a mesma área (8 cm
2
);
o trapézio e o hexágono,
respectivamente dos itens d e e, têm a
mesma área (16 cm
2
).
Exercícios, páginas 294 a 295.
1.
a)
O lote (I) é um retângulo de lados 90 m
e 110 m, e sua área é dada por:
A
I
5 90 ? 110 5 9 900 R A
I
5 9 900 m
2
O lote (II) é um retângulo de lados
30 m e 122 m, e sua área é dada por:
A
II
5 30 ? 122 5 3 660 R A
II
5 3 660 m
2
b) A área total do terreno é dada por:
A
t
5 A
I
1 A
II
A
t
5 9 900 1 3 660 5 13 560 R
R A
t
5 13 560 m
2
2. Podemos dividir a figura que representa o
terreno em dois retângulos:
40 m
30 m
60 m
60 m A
1
A
2
Primeiro, calculamos a área de cada
retângulo:
A
1
5 40 ? 60 5 2 400 R A
1
5 2 400 m
2
A
2
5 30 ? 60 5 1 800 R A
2
5 1 800 m
2
Agora, calculamos a área total do terreno:
A
t
5 A
1
1 A
2
A
t
5 2 400 1 1 800 5 4 200 R A
t
5 4 200 m
2
3. Área da lona:
A
L
5 500 ? 1,40 5 700 R A
L
5 700 m
2
Editoria de arte

454. 454
Comissão pelos metros vendidos:
C 5 700 ? 0,50 5 350 R C 5 R$ 350,00
Nesse caso, o salário do vendedor seria:
S 5 300 1 350 5 650 R S 5 R$ 650,00
4.
tg
medidadocatetoopostoa
medidadocatetoadj
37
37
º
º
5
a acentea
x
x
37
0754
5
07545
º
,
,
5
5?
x 5 3,77 R x 5 3,77 cm
A 5 b ? h
A 5 5 ? 3,77
A 5 18,85 R A 5 18,85 cm
2
5. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
35 3
2
22
()51x
45 5 x
2
1 9
x
2
5 36
x 5 6 R x 5 6 cm
A 5 b ? h
A 5 6 ? 3
A 5 18 R A 5 18 cm
2
6. Como as raízes da equação dada são as
medidas dos lados da região retangular,
a área dessa região será igual ao produto
das raízes da equação:
A 5 P
P 5 x’ ? x”P
c
a
P
P
5
5
5
26
1
26
Logo, A 5 26 cm
2
.
7.
Agora, já podemos calcular a área do
retângulo:
A 5 b ? h 5 80 ? 60
A 5 4  800 R A 5 4  800 cm
2
8.
D
M
C
BA
m
a
c
b 64 cm
36 cm
DB � a
n
h
No triângulo ABD, temos: a 5 100 cm;
n 5 64 cm e m 5 36 cm.
Com esses valores, calculamos:
b
2
5 a ? m
b
2
5 100 ? 36
b 5 60 R b 5 60 cm
c
2
5 a ? n
c
2
5 100 ? 64
c 5 80 R c 5 80 cm
18,25 m
1,25 m
0,75 m
Área total a ser ladrilhada:
A 5 18,25 ? (1,25 1 0,75)
A 5 36,5 R A 5 36,5 m
2
Número de ladrilhos 55 5
áreatotal
áreadeumladrilho
365
00625
584
,
,
55 5
áreatotal
áreadeumladrilho
365
00625
584
,
,
Logo, serão colocados no muro
584 ladrilhos.
9. (x 1 4) ? (x 2 1) 5 594
x
2
1 3x 2 4 5 594
x
2
1 3x 2 598 5 0
x
x
x
5
26 2??2
?
5
26
5
26 5
52
33 41 598
21
32401
2
349
2
23
2
() ’
”
→
226(Nãoconvém.)



x
x
x
5
26 2??2
?
5
26
5
26 5
52
33 41 598
21
32401
2
349
2
23
2
() ’
”
→
226(Nãoconvém.)



Se x 5 23, os lados do terreno medem:
x 1 4 5 23 1 4 5 27 R 27 m
x 2 1 5 23 2 1 5 22 R 22 m
Como a plantação deverá iniciar a uma
distância de 1 m das extremidades do
terreno, o terreno para plantio terá:
25 m
3 20 m.
O espaçamento é de 2,5 m; logo,
25
25
10
,
5 espaços que correspondem a
11 eucaliptos no comprimento, e
20
25
8
,
5 espaços que correspondem a
9 eucaliptos na largura.
Exercícios, página 296.
1. Aplicando o teorema de Pitágoras,
calculamos o lado x do quadrado:
x
2
5 1
2
1 7
2
xx cm5550 50→
Agora, calculamos a área do quadrado:
A 5 ,
2
A550
2
()
A 5 50 R A 5 50 cm
2
Ilustrações: Editoria de arte

455. 455
2. Para 20 fileiras de azulejo, cada um com
15 cm de lado, calculamos a largura da
parede:
L 5 20 ? 15 5 300 R L 5 300 cm 5 3 m
Para 40 desses azulejos, calculamos
o comprimento da parede
revestida:
C 5 40 ? 15 5 600 R C 5 600 cm 5 6 m 5.
6 m
3 m
Agora, calculamos a área revestida:
A 5 L ? C
A 5 6 ? 3 5 18 R A 5 18 m
2
3. x 5 x
2
2 20
x
2
2 x 2 20 5 0
x
x
x
5
6 5
52
181
2
5
4
→



’
”( Nãoconvém.)
x 5 5
Se x 5 ,, então , 5 5; logo:
A 5 ,
2
A 5 5
2
A 5 25
4.
x
x � 1
25 A
2
A
1
A 5 ,
2
A
1
2255()
A 5 20 R A
1
5 20 cm
2
Como A
1
5 A
2
e A
2
5 x ? (x 1 1), fazemos:
x ? (x 1 1) 5 20
x
2
1 x 2 20 5 0
x
x
x
5
26 5
52
181
2
4
5
→



’
”( Nãoconvém.)
Se um lado do retângulo é x 5 4 cm, o
outro lado é x 1 1 5 5 cm.
Logo, o perímetro do retângulo é dado por:
P 5 2 ? 4 1 2 ? 5
P 5 18 R P 5 18 cm
3 m 15 cm
15 cm
Como a área foi totalmente coberta, temos:
3 m 5 300 cm
300
15
205 R 20 quadrados na lateral
Total de quadrados 5 1  200
1200
20
605 R 60 quadrados de comprimento
60 ? 15 5 900 R 900 cm de comprimento
900 cm 5 9 m
Logo, o maior lado da região retangular
mede 9 m.
6.
A
BC
D
M
x
2
10
x
x
x
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo BCM, temos:
10
2
100
4
22
2
2
2
51
51
x
x
x
x






400 5 4x
2
1 x
2
x
2
5 80
x
x
x
56 56 ?56
5
52
80 25 45
45
45
4
→




’
”( Nãoconvém.)
x
x
x
56 56 ?56
5
52
80 25 45
45
45
4
→




’
”( Nãoconvém.)
x
x
x
5
5?
5
45
4223
892
,
,
Agora, calculamos o perímetro:
P 5 4 ? x
P5 4 ? 8,92
P 5 35,68
Por fim, determinamos a área:
A 5 x
2
A 5 (8,92)
2
A 5 79,5664
7. Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ABC, determinamos x:
17
2
5 8
2
1 x
2
x
2
5 289 2 64
Ilustrações: Editoria de arte

456. 456
x
2
5 225
x 5 15
A 5 x
2
A 5 15
2
A 5 225 R A 5 225 cm
2
8. Chamando a medida do lado do quadrado
verde de x, temos:
(9 1 x) ? (3 1 x) 5 91
27 1 12x 1 x
2
5 91
x
2
1 12x 2 64 5 0
x
x
x
5
21 1
5
26 5
52
12144256
2
1220
2
4
16
→


’
”( Nãoconvém.)

x
x
x
5
21 1
5
26 5
52
12144256
2
1220
2
4
16
→


’
”( Nãoconvém.)

Então, a medida do lado do quadrado é
4 cm, e a área desse quadrado é:
A 5 ,
2
A 5 4
2
A 5 16 R A 5 16 cm
2
9. De 1 m
2
são aproveitados 9 quadrados de
lado 30 cm.
1 m
2
5 10  000 cm
2
9 ? 30
2
5 9 ? 900 5 8  100 R 8  100 cm
2
Logo, são reaproveitados
10 000 cm
2
2 8 100 cm
2
5 1 900 cm
2
.
10. Alternativa a.
A área de uma face do cubo tem:
A
f
5 ,
2
A
f
5 2
2
A
f
5 4 R A
f
5 4 m
2
Como o cubo possui 6 faces, a área total da
superfície desse cubo é:
A 5 6 ? A
f
A 5 6 ? 4 5 24 R A 5 24 m
2
11. Cada peça tem área ,
2
. Como são
400 peças, então:
a) A 5 36 5 400 ? ,
2
,
2
5
36
400
,
2
5 0,09
Logo, 0,09 m
2
é a área de cada peça.
b) a 5 0,09 5 ,
2
,5009, R , 5 0,3
Perímetro 5 4 ? ,
Perímetro 5 4 ? 0,3 5 1,2
Logo, cada peça tem 1,2 m de
perímetro.
Brasil real, páginas 297 e 298.
1.
a)
A 5 110 ? 75 5 8 250 R A 5 8  250 m
2
b) A 5 106 ? 76 5 8 056 R A 5 8  056 m
2
c) A 5 16,5 ? (16,5 1 7,3 1 16,5)
A 5 40,3 ? 16,5
A 5 664,95 R A 5 664,95 m
2
2.
a)
Região Norte:
3853327
8514876
45255,%
Região Centro-Oeste:
1606372
8514876
18875,%
Região Nordeste:
1554257
8514876
18255,%
Região Sudeste:
924511
8514876
10865,%
Região Sul:
576409
8514876
6775,%
b) Resposta em aberto.
c) Resposta em aberto.
Desafio!, página 298.
1. Alternativa d.
A área de um quadrado é ,
2
, então:
,
2
5 0,4
, 5 0,6324 R , 5 0,6324 km 5 632,4 m
Logo, a medida dos lados está entre 632 m
e 633 m.
2.
a)
Área do retângulo inicial:
35 ? 75 5 2  625 R 2  625 cm
2
b) Retirando-se os quatro cantos de área
x
2
, temos:
2 625 2 4x
2
5 1 725
4x
2
5 900

x
x
2900
4
30
2
5
5
x 5 15 R x 5 15 cm
3. Alternativa a.
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
Editoria de arte

457. 457
Examinando uma pétala do mosaico,
temos, na parte clara, 4 triângulos de lados
2 e 1 e dois quadrados de lado 1.
A
clara5?
?
1?4
21
2
21
2
A
clara
5 4 1 2 5 6
A
escura
5 3
2
2 A
clara
A
escura
5 9 2 6 5 3
A figura é composta de 16 partes iguais a
essa; logo:
A
escura
5 16 ? 3 5 48
A
clara
5 16 ? 6 5 96
A
A
escura
clara
55
48
96
1
2
Exercícios, páginas 300 e 301.
1. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
13
2
5 5
2
1 x
2
x
2
5 169 2 25
x
2
5 144
x 5 12 R x 5 12 cm
Considerando um cateto como base e
outro como altura, temos:A
bh
5
?
2
A
AA cm
5
?
55
125
2
30 30
2
→2. Sendo o triângulo isósceles, D é ponto
médio; logo, BD 5 DC 5 12 cm.
3.
A
bh
A
AA cm
5
?
5
?
55
2
1682
2
6566 56
2
,
,,→
4. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
17
2
5 x
2
1 (x 1 7)
2
289 5 x
2
1 x
2
1 14x 1 49
2x
2
1 14x 2 240 5 0
x
2
1 7x 2 120 5 0
x
x
x
5
26 1
5
26 5
52
749480
2
723
2
8
15
→



’
”( Nãoconvém.)
x
x
x
5
26 1
5
26 5
52
749480
2
723
2
8
15
→



’
”( Nãoconvém.)
Se x 5 8, os catetos do triângulo medem
8 cm e 15 cm (x 1 7).
A
bh
A
AA cm
5
?
5
?
55
2
815
2
60 60
2
→
5. Sendo o triângulo equilátero, D é ponto
médio de BC.
A
BC
h
D12 cm 12 cm
20 cm20 cm
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ADC, temos:
20
2
5 h
2
1 12
2
h
2
5 400 2 144
h
2
5 256
h 5 16 R h 5 16 cm
A
bh
A
AA cm
5
?
5
?
55
2
2416
2
192 192
2
→
A
DBC
12 cm12 cm
6 cm 6 cm
h
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ADC, temos:
12
2
5 h
2
1 6
2
h
2
5 144 2 36
h
2
5 108
h
hh cm
h
hh cm
5
55
5?
55
108
63 63
6173
1038 1038
→
→
,
,,
A
bh
A
AA cm
5
?
5
?
55
2
121038
2
6228 6228
2
,
,,→
Ilustrações: Editoria de arte

458. 458
6. ADB e CDB são triângulos de base 100 e
altura 60.
h 5 4,5 R h 5 4,5 cm
A
bh
A
AA cm
5
?
5
?
55
2
1345
2
2925 2925
2
,
,,→
9. Seja G a projeção de D sobre o eixo OE.
A 5 A
ABOF
1 A
CDFG
1 A
DGE
ABOF é um retângulo de lados 1 e 2; logo:
A
ABOF
5 1 ? 2 5 2 R A
ABOF
5 2 cm
2
CDFG é um quadrado de lado 3; logo:
A
CDFG
5 3
2
5 9 R A
CDFG
5 9 cm
2
DGE é um triângulo de base 2 e altura 3;
logo:
AA cm
DGED GE5
?
55
23
2
33
2
→
A 5 A
ABOF
1 A
CDFG
1 A
DGE
A 5 2 1 9 1 3 5 14 R A 5 14 cm
2
10. A 5 A
T
2 A
t
A
bh
Ak m
A
bh
A
TT
tt5
?
5
?
55
5
?
5
?
5
2
55
2
1251 25
2
11
2
05
2
,,
,
→
→5 505
2
,m
A 5 A
T
2 A
t
A 5 12,5 2 0,5
A 5 12 R A 5 12 km
2
a) 300 ? 0,001 5 0,3 R 0,3 km
2
por dia

12
03
4040
,
5→dias
b) 20 ? 0,06 5 1,2 R 1,2 km
2
por dia

12
12
1010
,
5→dias
11. O terreno é formado por dois triângulos
de base comum igual a 120 m, e alturas
são 50 m e 30 m respectivamente.
A 5 A
1
1 A
2
A
bh
Am
A
bh
11
2
2
2
12050
2
3000 3000
2
12030
2
1
5
?
5
?
55
5
?
5
?
5
→
8 800 1800
2
2→Am5
A 5 A
1
1 A
2
A 5 3  000 1 1  800
A 5 4  800 R A 5 4  800 m
2
80 20E
BD
A
C
60
60
A
bh
Ac m
A
bh
ADB
ADB
CDB5
?
5
?
5
5
5
?
5
2
10060
2
3000
3000
2
1
2
→
→
0 0060
2
3000
3000
2
?
5
5
→
→Ac m
CDB
A área do quadrilátero será dada por:
A
Q
5 A
ADB
1 A
CDB
A
Q
5 3 000 1 3 000 5 6 000 R
R A
Q
5 6 000 cm
2
7. No triângulo ABC, o ângulo
ˆ
C 5 60° (o.p.v.).
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
60
60
º
º
5
s sa
x3
22
5
x 5 3 R x 5 3 cm
cosº
º
60
60
5
medidadocatetoadjacentea
medidadahipote enusa
1
22
5
y
y 5 1 R y 5 1 cm
A
bh
A
AA cm
ABC
ABC
ABCA BC5
?
5
?
55
2
31
2
3
2
3
2
2
→
8. O triângulo ADC é retângulo.
A
BC
D
30°
9 cm
13 cm
h
sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
h1
29
5
Ilustrações: Editoria de arte

459. 459
Desafio!, página 301.
1. Ap papbpc52 22()()()
a) 40 cm, 30 cm e 20 cm.

p
p
A
A
5
11
5
52 22
5? ?
403020
2
45
45454045304520
455
() () ()
1 1525
84375
35
7515 7515
35
2
?
5
5?
55
A
A
AA cm→
b) 40 cm, 50 cm e 60 cm.

p
p
A
A
5
11
5
52 22
5?
405060
2
75
75754075507560
7535
() () ()
? ??
5? ?
55
2515
357
3757 3757
26
2
A
AA cm→
2.
Exercícios, página 302.
1. A 5 b ? h
A 5 60 ? 43
A 5 2  580 R A 5 2  580 cm
2
2.
A
B
C
D
E
FG
J
H
I
A área da região verde é a soma das áreas:
A 5 A
AHI
1 A
AHB
1 A
BHC
1 A
CED
1 A
CHEJ
1 A
EJF
1 A
GHF
A
A
A
A
A
AHI
AHB
BHC
CED5
?
5
5
?
5
5
?
5
5
?
5
31
2
3
2
32
2
3
12
2
1
12
2
1
2
C CHEJ
EJF
GHF
A
A
A
5?5
5
?
5
5
?
5
51 11 1
111
11
2
1
2
11
2
1
3
2
31
1
2
1
1 11 5
5
1
2
185
85
,
,
→
→Au nidadesdereaá
A
N
B
C
D
x
x
60 cm
40 cm
a) x
2
1 x
2
5 40
2
2x
2
5 1 600
x
2
5 800

x
x
x
5
5
5?
800
202
20141,
x 5 28,2 R x 5 28,2 cm
b) A 5 b ? h
A 5 60 ? 28,2
A 5 1  692 R A 5 1  692 cm
2
c) A
x
Ac m
ANDA ND55 55
2
2
2
800
2
400 400→
d) A
BCND
5 1 692 2 400 5 1  292 R
R A
BCND
5 1 292 cm
2
Exercícios, páginas 303 e 304.
1. No triângulo retângulo, temos:
10
2
5 x
2
1 (2x)
2
100 5 x
2
1 4x
2
5x
2
5 100
x
2
5 20
x
dx dd
Dx DD
5
55 ?5
55 ?5
25
22 25 45
44 25 85
→→
→→
A
Dd
A
A
5
?
5
?
5
2
8545
2
80
2. A
Dd
A
AA cm
5
?
5
?
55
2
7550
2
1875 1875
2
→
Ilustrações: Editoria de arte

460. 460
3.
xx cm552032 03→
d 5 2y R dd dc m5? 552204 04 0→→
Dx D
DD cm
A
Dd
A
A
55 ?
55
5
?
5
?
5
22 203
4034 03
2
40340
2
800
→→
→→
3 3 8003
2
→Ac m5
7. x
2
2 13x 1 40 5 0
x
x
x
5
62
5
6 5
5
13169160
2
133
2
8
5
→



’
”
d 5 5 e D 5 8
A
Dd
A
AA unidadesderea
5
?
5
?
55
2
85
2
20 20→ á
8.
a)
No triângulo AHO, temos:

sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
x
xx cm
1
2
2
44
5
55→
No triângulo HBO, temos:

sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
60
60
º
º
5
s sa
y
yy cm
3
2
2
43
3
43
3
5
55 →
b) dy d
dd cm
55 ?
55
22
43
3
83
3
83
3
→→
→→
D 5 2x →→ →DD Dc m5? 5524 88

A
Dd
A
A
A
AA cm
5
?
5
?
5
5?
55
2
88
3
3
2
643
3
2
643
3
1
2
323
3
323
3
2
→
30 cm30 cm
A
C
B
x
24 cm
24 cm
30 cm30 cm
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ABC, temos:
30
2
5 x
2
1 24
2
x
2
5 900 2 576
x
2
5 324
x
xx cm
5
55
324
18 18→
d 5 2x R d 5 2 ? 18 R d 5 36 R d 5 36 cm
D 5 48 cm
A
Dd
A
AA cm
5
?
5
?
55
2
4836
2
864 864
2
→
4. A
Dd
A
AA cm
5
?
5
?
55
2
11035
2
1925 1925
2
→
5.
xy
xy
15
25
31
51 1



Resolvendo o sistema por adição, temos:
6x 5 42
x 5 7 e y 5 24
d 5 7 e D 5 24
A
Dd
A
AA
5
?
5
?
55
2
247
2
84 84→ unidadesdeárea
6. sen
medidadocatetoopostoa
medidadahipotenu
30
30
º
º
5
s sa
y1
240
5
y 5 20 R y 5 20 cm
cosº
º
30
30
5
medidadocatetoadjacentea
medidadahipote enusa
3
24 0
=
x
Editoria de arte

461. 461
Exercícios, página 305.
1. A
Bbh
A
AA cm
5
1
5
1
55
()
(, ,)
2
115556
2
51 51
2
→
2. A
Bbh
A
AA cm
5
1
5
1
55
()
()
,,
2
13107
2
8058 05
2
→
3.
5.
10
13
15
5
A
E
D
C
B
h
A
Bbh
5
1()
2
B 5 15 cm; b 5 10 cm
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo CDE, temos:
13
2
5 h
2
1 5
2
h
2
5 169 2 25
h
2
5 144
h 5 12 R h 5 12 cm
A
A
AA cm
5
1
5
55
()151012
2
300
2
150 150
2
→
4. A
gramado
5 A
trapézio
2 A
retângulo
A
Bbh
A
trapzio
trapzio
é
é 5
1
5
1
()
()
2
352422
2
A
trapézio
5 649 R A
trapézio
5 649 m
2
A
retângulo
5 b ? h
A
retângulo
5 10,5 ? 6
A
retângulo
5 63 R A
retângulo
5 63 m
2
A
gramado
5 A
trapézio
2 A
retângulo
A
gramado
5 649 2 63
A
gramado
5 586 R A
gramado
5 586 m
2
40 m
A B
C
D
E
36 m
40 m
30 m
x
ABDE é um trapézio de bases b 5 36 m;
B 5 x m e altura h 5 40 m.
BCD é um triângulo retângulo de catetos
40 m e 30 m.
Logo: A
terreno
5 A
ABDE
1 A
BCD
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo BCD, temos:
x
2
5 40
2
1 30
2
x
2
5 1 600 1 900
x
2
5 2 500
x 5 50 R x 5 50 m
A
Bbh
A
ABDE5
1
5
1
()
()
2
365040
2
A
ABDE
5 1 720 R A
ABDE
5 1 720 m
2
A
bh
A
BCD5
?
5
?
2
4030
2
A
BCD
5 600 R A
BCD
5 600 m
2
A
terreno
5 A
ABDE
1 A
BCD
A
terreno
5 1 720 1 600
A
terreno
5 2 320 R A
terreno
5 2 320 m
2
6. A
disponível
5 A
retângulo
2 A
trapézio
A
retângulo
5 b ? h R A
retângulo
5 18 ? 30 R
R A
retângulo
5 540 R A
retângulo
5 540 m
2
A
trapézio
5
() ()Bbh
AA A
1
5
1
5
2
18126
2
90→→ →
trapézio trapézio trapézzio 590
2
m
() ()Bbh
AA A
1
5
1
5
2
18126
2
90→→ →
trapézio trapézio trapézzio 590
2
m
A
disponível
5 A
retângulo
2 A
trapézio
R
R A
disponível
5 540 m
2
2 90 m
2
5 450 m
2
A concentração é de 5 pessoas a cada
2 m
2
; logo:
Participantes 5
5
2
5450
2
2250
2
1125?5
?
55
A
disponível
5
2
5450
2
2250
2
1125?5
?
55
A
disponível
Logo, poderão participar do evento no
máximo 1 125 pessoas.
Ilustrações: Editoria de arte

462. 462
7. Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo retângulo, temos:
15
2
5 12
2
1 x
2
x
2
5 225 2 144
x
2
5 81
x 5 9 R x 5 9 unidades de comprimento
A
Bbh
A
A
trapzio
trapzio
trapzio
é
é
é 5
1
5
1
5
()
()
2
29 20 12
2
2294 294→A unidadesderea
trapzioé á5
8. O triângulo BCE é retângulo em B.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
a) x
2
1 x
2
5 20
2
2x
2
5 400
x
2
5 200
x 5 10
2 R x 5 10 2 cm
b) A
Bbh
trapzioé5
1()
2
BB Bc m51 5562 1021 62 162→→
BB Bc m51 5562 1021 62 162→→
bc m562
hx cm55102
A
trapzioé5
1()1626 2102
2
A
trapézio
5 220 R A
trapézio
5 220 cm
2
54 – Usando a malha quadriculada
para calcular a área de uma
figura plana qualquer
Exercício, página 307.
A
1
5 21 u
A
2
5 41 u 1 21 u 5 62 u
A
uu
u5
1
5
21 62
2
415,
A 5 41,5 ? 150
A 5 6 225 R A 5 6 225 km
2
Tratando a informação, páginas 307 e 308.
1.
a)
Resposta em aberto.
Espera-se que o aluno perceba que o
estado representado pelo retângulo mais
comprido (Pará) é aquele que tem maior
frequência, ou seja, é o estado modal.
b) Resposta em aberto. Espera-se que o aluno
perceba que o estado modal é aquele
representado pelo maior setor (Pará).
c) Não; considerada a distribuição por
número de municípios, o estado
modal é o que tem maior número de
municípios, ou seja, o estado do Pará,
com 143 municípios. O estado que tem
menor área é o Acre e não é o que tem
menor número de municípios, que é
Roraima.
2.
a)
Santa Catarina.
b) Rio Grande do Sul.
c) Paraná; mulas e burros.
Retomando o que aprendeu, páginas 309 e 310.
1. Alternativa c.
Área 5 3,45 ? 4,2 5 14,49
Área de cada ladrilho 5 0,30
2
5 0,09
N55
14 49
009
161
,
,
São necessários 161 ladrilhos.
2. Alternativa b.
A
Dd
x
losango5
?
5
5
?
2
20
20
5
2
5x 5 40
x 5 8 R x 5 8 m
3. Alternativa a.
Seja x a medida do lado do quadrado
menor.
A medida do lado do quadrado maior mede
x 1 2.
(x 1 2)
2
5 25
x
2
1 4x 1 4 2 25 5 0
x
2
1 4x 2 21 5 0
x
x
x
5
2 1
5
2 5
52
41684
2
410
2
3
7
→



’
”( Nãoconvém.)
x
x
x
5
2 1
5
2 5
52
41684
2
410
2
3
7
→



’
”( Nãoconvém.)
Acre; 22
Número de municípios dos estados da região Norte
Amapá; 16
Amazonas; 62
Pará; 143
Rondônia; 52
Roraima; 15
Tocantins; 139
Editoria de arte

463. 463
Logo, no quadrado menor, , 5 3 m.
No quadrado maior, , 5 3 m 1 2 m 5 5 m.
A
azul
5 A
maior
2 A
menor
A
azul
5 5
2
2 3
2
A
azul
5 25 2 9
A
azul
5 16 R A
azul
5 16 m
2
4. Alternativa c.
O telhado é formado por dois retângulos de
dimensões 10 m 3 4 m; logo, a
área que será coberta é dada por:
A 5 2 ? 10 ? 4
A 5 80 R A 5 80 m
2
Então, para cobrir todo o telhado são
necessárias:
80 ? 20 5 1  600 R 1  600 telhas.
5. Alternativa b.
A caixa de papelão possui:
dois retângulos de 17 cm 3 24 cm;
dois retângulos de 24 cm 3 5 cm e dois
retângulos de 17 cm 3 5 cm.
Logo, o papelão necessário para montar
essa embalagem terá:
A 5 2(17 ? 24 1 24 ? 5 1 17 ? 5)
A 5 2(408 1 120 1 85)
A 5 1  226 R A 5 1  226 cm
2
6. Alternativa e.
ABCD é um trapézio:
hh cm
A
Bbh
AA cm
55
5
1
5
1
55
23 23
2
6223
2
83 83
→
→
() ()
7. Alternativa d.
60° 60°
A
D
hh
EF
6 cm
4 cm
xx
C
B
A
BbhA BDCh
5
1
5
1() ()
22
AB 5 6 cm
Os triângulos ADE e CFB são retângulos e
congruentes.
cosº60
4
5
x
1
24
5
x
x 5 2 R x 5 2 cm
DC 5 6 cm 2 2 cm 2 2 cm 5 2 cm
sen
h
h
60
4
3
24
º5
5
A
Ma
a
x
x
x
x
U
T
S
R
B
C
N
O
D
P
a
2
a
2
Área do quadrado maior: a
2
Seja x

o lado do quadrado menor.
DNa
a
DNa
a
DN
a
DN
a
DNa
22
2
22
2
2
2
2
2
4
5
4
5
4
5
2
51
51
5
5
5






nDNC  nDSC
DC
DS
DN
DC
a
DS
a
a
aDSa
DS
a
a
DSaa
a
DS
5
5
5?
5
5??
5
5
2
5
2
5
2
2
5
2
2
2 25
5
a
Pelo teorema de Tales, temos:
a
a
DS
x
a
a
a
x
xa
2
2
2
5
5
5
5
5
5
5
Ilustrações: Editoria de arte

464. 464
Logo, x
a
2
2
5
5
Ou seja,
1
5
do quadrado ABCD.
8. Alternativa b.
11. Alternativa a.
A
quadrado
5 80
2
5 6 400 R A
quadrado
5 6 400 cm
2
A
verde
5?
1
51 52
2
80 50 303900
()
()
Bbh
→
R A
verde
5 3900 cm
2
A
restante
5 A
quadrado
2

A
verde
A
restante
5 6 400 2 3 900 5 2 500 R
R A
restante
5 2 500 cm
2
12. Alternativa c.
A
região
5 20 ? 12 5 240 R A
região
5 240 km
2
d 5 240 ? 72 5 17 280 R
R d 5 17 280 habitantes
13. Alternativa d.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
10
2
100
5
4
22
2
2
51
5
a
a
a






15 cm
8 cm
A
1
5 15 ? 8 5 120 R A
1
5 120 cm
2
50% de 15 5 0,5 ? 15 5 7,5
15 1 7,5 5 22,5 R 22,5 cm
50% de 8 5 0,5 ? 8 5 4 R 4 cm
8 cm 1 4 cm 5 12 cm
Logo, o novo retângulo terá as seguintes
medidas:
22,5 cm
12 cm
A
2
5 22,5 ? 12 5 270 R A
2
5 270 cm
2
A
A
2
1270
120
9
4
559. Alternativa e.
32 cm18 cm
h
h
2
5 m ? n
h
2
5 18 ? 32 5 576
h 5 24 R h 5 24 cm
A
bh
A
A
AA cm
5
?
5
1?
5
?
55
2
18 32 24
2
50 24
2
600 600
2
()
→
10. Alternativa b.
A
faixa
5 7 ? 1,05 5 7,35 R A
faixa
5 7,35 m
2
A
quadrado
5 (0,35)
2
5 0,1225 R A
quadrado
5
5 0,1225 m
2 N55
735
01225
60
,
,
Logo, serão obtidos 60 quadrados.
a
2
5 80
aa cm5545 45→
A
BbH
trapzioé5
1()
2
A
a
a
a a
a
A
trapzio
trapz
é
é 5
1
5
?
5
?
5
2
2
3
2
2
380
4
60






→
→
iio cm560
2
14. Alternativa d.
Medidas da folha A4:
1189
4
. 297 R 297 mm R 29,7 cm
e
841
4
. 210 R 210 mm R 21 cm
Área da folha: 29,7 ? 21 5 623,7 R 623,7 cm
2
10 cm
AB
CD
M
a
a
2
Ilustrações: Editoria de arte

465. 465
55 – Calculando o comprimento de
uma circunferência
Chegou a sua vez!, página 313.
a) Resposta em aberto.
b) Resposta em aberto.
c) Resposta em aberto.
Exercícios, páginas 316 e 317.
1. r 5 5,25 cm
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 5,25
C 5 32,97 R C 5 32,97 cm
2.
12 cm
9 cm
x
Aplicando o teorema de Pitágoras nesse
triângulo, temos:
x
2
5 9
2
1 12
2
x
2
5 81 1 144
x
2
5 225
x 5 15 R x 5 15 cm
Logo, r 5 15 cm.
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 15
C 5 94,2 R C 5 94,2 cm
3. C 5 50,24 cm
a) C 5 2 ?  ? r
50,24 5 2 ? 3,14 ? r


r5
50 24
628
,
,
r 5 8 R r 5 8 cm
b) • Quadrado inscrito:
8 cm
8 cm
�
Aplicando o teorema de Pitágoras,
temos:

2
5 8
2
1 8
2

2
5 168
 5 8
2R  5 8 2cm
• Hexágono regular inscrito:







�
r
r
A circunferência possui ângulo central
de 360°, e cada triângulo com centro
em O será um triângulo equilátero.
Logo, o lado do hexágono é
5 r 5 8 cm.
• Triângulo equilátero inscrito:
�
r
BC
A
O
D
r
r
2
�
2
Se o triângulo está inscrito na
circunferência, o centro será o
baricentro do triângulo e divide a
altura
AD na razão 1 para 3; logo,
OD
r
5
2
, OC 5 r e CD 5

2
.
Estudando a c ircunferência e o c írculo
Ilustrações: Editoria de arte

466. 466
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ODC, temos:

r
r
r
r
r
r
2
22
2
2
2
22
22
44
4
3
4
3
51
52
5
55












→




8 83cm
4. x
2
2 10x 2 24 5 0
x
x
x
5
61
5
6 5
52
1010096
2
1014
2
12
2
→



’
”( Nãoconvém.)
x
x
x
5
61
5
6 5
52
1010096
2
1014
2
12
2
→



’
”( Nãoconvém.)
Logo, r 5 12 cm.
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 12
C 5 75,36 R C 5 75,36 cm
5. Se o quadrado tem 80 cm de lado, o raio
da circunferência é dado por:
r
rr cm
5
55
80
2
40 40→
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 40
C 5 251,20 R C 5 251,20 cm
6. 1 volta R C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 25
C 5 157 R C 5 157 m
20 voltas R 20 ? 157 m 5 3  140 m
7. 1 volta R
6280
2000
3141 31455,,→voltam
C 5 2 ? 3,14 ? r
3,14 5 2 ? 3,14 ? r
r 5 0,5 R r 5 0,5 m
8. Rodas dianteiras:
D 5 0,70 cm
r 5 0,35 cm
Rodas traseiras:
D 5 1,40 cm
R 5 0,70 cm
C
dianteira
5 2 ? 3,14 ? 0,35 5
5 2,198 R C
dianteira
5 2,198 cm
C
traseira
5 2 ? 3,14 ? 0,70 5
5 4,396 R C
traseira
5 4,396 cm
a) N
dianteira
5
10990
2198
50005000
,
.5 → voltas
b) N
traseira
5
10990
4396
25002500
,
.5 → voltas
9. D 5 0,90 m
r 5 0,45 m
a) C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 0,45
C 5 2,826 R C 5 2,826 m
b)
NN voltas55 5
9891
2826
3500 3500
,
.→
10. C 5 2 ?  ? r
10 ? C 5 2 198
10 ? 2 ? 3,14 ? r 5 2 198
6282198
2198
628
35 35
,
,
r
r
rr m
5
5
55→
Dr
D
DD m
5
5?
55
2
235
70 70→
Logo, o diâmetro desse jardim mede 70 m.
11. • 1.
a
possibilidade: trajeto em linha reta.
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo do esquema dado, temos:
AB
2
5 60
2
1 60
2
AB
2
5 3 600 1 3  600
AB
2
5 7 200
AB 5 84,6 R AB 5 84,6 km
Custo desse trajeto:
Custo 5 84,6 ? 2  700
Custo 5 228  420,00 R
R Custo 5 R$ 228  420,00
• 2.
a
possibilidade: trajeto em arco.


r
r
5
5
846
2
423
,
,


C
r
Ck m5
??
5
??
55
23
2
23423
2
1269 1269
,
,,→

C
r
Ck m5
??
5
??
55
23
2
23423
2
1269 1269
,
,,→
Custo 5 126,9 ? 1  600
Custo 5 203  040,00 R Custo 5
5 R$ 203  040,00
Logo, o custo do trajeto em arco é o
mais barato, pois
R$ 203  040,00  R$ 228  420,00.

467. 467
12. D 5 3 cm
r 5 1,5 cm
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 1,5
C 5 9,42
Em cada volta, a moeda percorre 9,42 cm.
A moeda rolou por 489,84 cm, então:
NN voltas55 5
48984
942
52 52
,
,
.→
13. 360° 2 ?  ? r
120° x
x
r
x
C
5
???
5
1202
360
3
º
º
p
Logo, o comprimento x do arco será:
r 5 30 cm
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 30
C 5 188,4 R C 5 188,4 cm
x
C
5
3
xx cm55 5
1884
3
6286 28
,
,,→
14. 3608 2 45° 5 315°
315° 5 7 ? 45°
Logo, o comprimento do arco do come-
-come é:
c
360°
2 c
45°
5 7c
45°
r 5 2 cm
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 2
C 5 12,56 R C 5 12,56 cm
c
45°
5
C
8
5 1256
8
,5 1,57 R c
45°
5 1,57 cm
7c
45°
5 7 ? 1,57 5 10,99 R 7c
45°
5 10,99 cm
Logo, o comprimento do arco é 10,99 cm.
15. 360°
2 ? 3,14 ? r
30° 6,28
rr cm5
?
?
55
360628
30628
12 12
º,
º,
→
16. O carro percorreu 3608 2 608 5 3008.
3608 2 ? 3 ? 20
3008 c
c5
?300120
360
º
º
→c 5 100
Portanto, o veículo percorreu 100 m.
Desafio!, página 317.
a) D 5 30 polegadas.
Se cada polegada equivale a 2,54 cm,
temos:
30 polegadas 5 30 ? 2,54 5 76,2 R
R 30 polegadas 5 76,2 cm
D 5 76,2 cm
r 5 38,1 cm
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 38,1  239 R C  239 cm
b) 4 km 5 400  000 cm
Se cada volta corresponde a 239 cm,
temos:


NN voltas5
400000
239
1673 1673.. → .
c) 1 volta R 239 cm
Se dá 2  000 voltas, ida e volta, então:
1 000 voltas 5 distância casa-clube
distância casa-clube 5 1 000 ? 239 cm 5
5 239 000 cm 5 2  390 m 5 2,39 km
56 – Relações métricas na
circunferência
Exercícios, páginas 321 e 322.
1.
a)
4 ? x 5 3 ? 8
x 5 6
b) 5(x 1 2) 5 6x
5x 1 10 5 6x
x 5 10
c) (6 1 2)6 5 (x 1 4)4
48 5 4x 1 16
4x 5 32
x 5 8
d) (8 1 10)10 5 (x 1 11)x
180 5 x
2
1 11x
x
2
1 11x 2 180 5 0

x
x
x
5
26 1
5
26 5
52
11121720
2
1129
2
9
20
→


’
”( Nãoconvém.)

x
x
x
5
26 1
5
26 5
52
11121720
2
1129
2
9
20
→


’
”( Nãoconvém.)

Logo, x 5 9.
e) x
2
5 (8,1 1 1,9)8,1
x
2
5 81
x 5 9
2. x
2
5 (10 1 8)8
x
2
5 144
x 5 12
(9 1 y)9 5 (10 1 8)8

468. 468
81 1 9y 5 144
9y 5 63
y 5 7
3. 18
2
5 3r ? r
324 5 3r
2
r
2
5 108r563
4.
P
A
3x
4x � 1
x � 1
x
D
B
C
a) 3x(x 1 1) 5 x(4x 2 1)
3x
2
1 3x 5 4x
2
2 x
x
2
2 4x 5 0
x(x 2 4) 5 0 →



x
x
’
”
5
5
0
4
(Nãoconvém.)
Logo, x 5 4.
b) AB 5 3x 1 x 1 1
AB 5 4x 1 1
AB 5 4 ? 4 1 1
AB 5 17
CD 5 x 1 4x 2 1
CD 5 5x 2 1
CD 5 5 ? 4 2 1
CD 5 19
Logo, AB 5 17 e CD 5 19.
5. Fazendo um esquema, temos:
P
A
6 cm
8 cm
x
T
B
x
2
5 (8 1 6 1 6)8
x
2
5 160xx cm554104 10→
6.
D
A 18 � y
2x
x
y
C
B
x 1 2x 5 12
3x 5 12
x 5 4 R 2x 5 8
D
A 18 � y
8
4
y
C
B
4 ? 8 5 y(18 2 y)
32 5 18y 2 y
2
y
2
2 18y 1 32 5 0
y
y
y
5
62
5
6 5
5
18324128
2
1814
2
16
2
→



’
”
Logo, AB fica determinado por segmentos
de 2 cm e 16 cm.
7. Fazendo um esquema, temos:
P
A
12 cm
12 cm
6 cm
x
18 cm
8 cm
B
(x 1 8)x 5 (6 1 12 1 12)6
x
2
1 8x 5 180
x
2
1 8x 2 180 5 0x
x
x
5
26 1
5
26 5
52
864720
2
828
2
10
18
→



’
”( Nãoconvém.)
x
x
x
5
26 1
5
26 5
52
864720
2
828
2
10
18
→



’
”( Nãoconvém.)
Logo, x 5 10 cm.
a) Comprimento do segmento:
C 5 x 1 8
C 5 10 1 8
C 5 18 R C 5 18 cm
b) Comprimento da parte externa:
x 5 10 cm
8. Fazendo um esquema, temos:
P
r
r
3 cm
9 cmC
9
2
5 (3 1 2r)3
81 5 9 1 6r
Ilustrações: Editoria de arte

469. 469
72 5 6r
r 5 12 R r 5 12 cm
9. Fazendo um esquema, temos:
B
A
x
M
O
5 cm
2 cm
4 cm
6 cm
5x 5 2(4 1 6)
5x 5 20
x 5 4 R x 5 4 cm
57 – Polígonos regulares inscritos
na circunferência
Exercícios, página 325.
1.
a)
Triângulo equilátero:

a
n
aa
a
n
n
a
ccc
ii5
8
5
8
58
5
2? 8
5
2
360 360
3
120
2180 32
→→
→
(()
) )
→→
?8
5
8
58
180
3
180
3
60aa
ii

a
n
aa
a
n
n
a
ccc
ii5
8
5
8
58
5
2? 8
5
2
360 360
3
120
2180 32
→→
→
(()
) )
→→
?8
5
8
58
180
3
180
3
60aa
ii
b) Quadrado:

a
n
aa
a
n
n
a
ccc
ii5
8
5
8
58
5
2? 8
5
2
360 360
4
90
2180 42
→→
→
() ()
? ?8
5
?8
5
8
58
180
4
2180
4
360
4
90→→ →aa a
ii i

a
n
aa
a
n
n
a
ccc
ii5
8
5
8
58
5
2? 8
5
2
360 360
4
90
2180 42
→→
→
() ()
? ?8
5
?8
5
8
58
180
4
2180
4
360
4
90→→ →aa a
ii i
c) Hexágono regular:

a
n
aa
a
n
n
a
ccc
ii5
8
5
8
58
5
2? 8
5
2
360 360
6
60
2180 62
→→
→
() ()
? ?8
5
?8
5
8
58
180
6
4180
6
720
6
120→→ →aa a
ii i

a
n
aa
a
n
n
a
ccc
ii5
8
5
8
58
5
2? 8
5
2
360 360
6
60
2180 62
→→
→
() ()
? ?8
5
?8
5
8
58
180
6
4180
6
720
6
120→→ →aa a
ii i
d) Octógono regular:

a
n
aa
a
n
n
a
ccc
ii5
8
5
8
58
5
2? 8
5
2
360 360
8
45
2180 82
→→
→
() ()
? ?8
5
?8
5
8
58
180
8
6180
8
1080
8
135→→ →aa a
ii i

a
n
aa
a
n
n
a
ccc
ii5
8
5
8
58
5
2? 8
5
2
360 360
8
45
2180 82
→→
→
() ()
? ?8
5
?8
5
8
58
180
8
6180
8
1080
8
135→→ →aa a
ii i
2.
R
r
P
p
x
5
5
25
60
150
x
xx cm
5
?
55 5
6025
150
1500
150
10 10→
3.
P
p
A
a
x
x
xx cm
5
5
5
?
55
48
60
43
6043
48
53 53→
4.
2
5202
2202
5
82 82
5
5
?
55
x
x
xx cm→
5.
P
p
R
r
r
r
rr cm
5
5
5
?
55
2828
395927
28287
39592
55
,
,
,
,
→
P
p
A
a
a
a
aa
5
5
5
?
55
2828
3959235
282835
39592
25 2
,
,,
,,
,
,→ ,,5cm
Exercícios, página 328.
1. r 5 40 cm
a) Quadrado:



5
55
r
cm
2
4024 02→
b) Hexágono regular:
 5 r
 5 40 cm
Editoria de arte

470. 470
c) Triângulo equilátero:



5
55
r
cm
3
4034 03→
2. r 5 15 cm
a) Quadrado:


ar
a
aa cm
5
5
55
2
2
15
2
2
10575 10575,,→
b) Hexágono regular:


ar
a
5
5
3
2
15
3
2
a 5 12,975 R a 5 12,975 cm
c) Triângulo equilátero:

a
r
a
5
5
2
15
2
a 5 7,5 R a 5 7,5 cm
3.
BA
CD
�O
32 cm
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo BCD, temos:
64
2
5 
2
1 
2
2
2
5 4 096

2
5 2 048
553223 22→ cm
Conhecendo o valor de , calculamos o
perímetro do quadrado:
P
PP cm
5?
55
4322
1282 1282→
Podemos determinar também a área:
A
A
A
AA cm
5
5
5?
55
,
2
2
2
322
10242
2048 2048()
→
4.a
r
r
r
rr cm
5
5
5?
55
2
625
2
6252
1251 25
,
,
,,→
5.
M
R
S
T
O
9 cm
a) RÔS é o ângulo interno do triângulo
RST; logo:


aa
ii55
360
3
120
º
º→
b) RS é a medida do lado do triângulo;
logo:




5
55
r
cm
3
93 93→
c) OM é a medida do apótema do
triângulo; logo:


a
r
a
aa cm
5
5
55
2
9
2
45 45,,→
d) SM é a altura do triângulo RST; logo:


h
h
h
hh cm
5
5
?
5
55
3
2
93 3
2
27
2
1351 35,,→
6.5
5
55
r
r
rr cm
2
2022
20 20→
a
r
a
aa cm
5
5
55
2
2
202
2
1021 02→
Ilustrações: Editoria de arte

471. 471
7.
a)


a
r
r
rr cm
5
5
55
2
15
2
30 30→
b)





5
5
5?
55
r
cm
3
303
30173
5195 19
,
,,→
8.
BF
A
CE
JI
GH
D
R
O lado do hexágono é o raio da
circunferência; então, r 5 50 cm.




4
4
4
442
502
50141
7057 05
5
5
5?
55
r
cm
,
,,→
9. r 5 3 cm
a) 
6
5 3 cm
AB 5 3 cm

b)





4
4
4
442
32
314
42 42
5
5
5?
55
r
cm
,
,,→
c) d 5 d
AB
1 d
BC
d 5 3 1 4,2
d 5 7,2 R d 5 7,2 cm
10. 5r3
551031 03→ cm
a
r
5
2
a5
10
2
a 5 5 R a 5 5 cm
Logo, um dos catetos mede103cm, e o
outro mede 5 cm.
Aplicando o teorema de Pitágoras nesse
triângulo, temos:
x
2
2
2
103551()
x
2
5 300 1 25
x5325
xx cm555135 13→
11.
4 cm
a) 
4 25r

4442 4255 → cm
b) L
4
5 2 ? 4
L
4
5 8 R L
4
5 8 cm
c)

4
442
8
2
2L
55
12. C 5 2 ?  ? r
6 5 2 ?  ? r
r 5 3 R r 5 3 cm
B
A
C
D

4 25r



4
4
4432
3141
4234 23
5
5?
55
,
,,→ cm

3 35r

3
5 33

331735?,

3
5 5,19 R 
3
5 5,19 cm

3
2 
4
5 5,19 2 4,23

3
2 
4
5 0,96
Logo, a diferença entre as medidas das
cordas é 0,96 cm.
Ilustrações: Editoria de arte

472. 472
Exercícios, página 330.
1.  5 8 cm
tg
a
36
2
º5

073
4
,5
a
a . 5,47 R a . 5,47 cm
Conhecendo a, calculamos a área do
pentágono:
A
a
5?
?
5
2

A.5
8547
2
?
?,
A . 109,40 R A . 109,40 cm
2
2.  5 80 cm
a) Semi cmperímetro
perímetro
55
?
5
2
806
2
240 240→
Semi cmperímetro
perímetro
55
?
5
2
806
2
240 240→
b) a5
3
2
a5
803
2
a 5 40 3 cm →→a5?40173,a 5
5 69,2 R a 5 69,2 cm
c) Área 5 semiperímetro ? apótema
Área 5 240 ? 69,2
Área 5 16 608 R Área 5 16 608 cm
2
3.
a)
r 5 
 5 18 cm
b)
perímetro
2
618
2
54 545
?
5→cm
c)

a
r
a
aa cm
5
5
55
3
2
183
2
93 93→
d) Área 5 semiperímetro ? apótema

Área5?5493
Área 5 486 3 R Área 5 486 3 cm
2
4. r 5 10 cm
a) sen
catetooposto
hipotenusa
18º5
031
2
10
,5



2
315,
 5 6,2 R  5 6,2 cm


cosº
,
18
095
10
5
5
catetoadjacente
hipotenusa
a
a 5 9,5 R a 5 9,5 cm
b) Semi Semiperímetro
perímetro
perímet55
?
5
2
1062
2
31
,
→ r ro531cm
Semi Semiperímetro
perímetro
perímet55
?
5
2
1062
2
31
,
→ r ro531cm
c) Área 5 semiperímetro ? apótema
Área 5 31 ? 9,5
Área 5 294,5 R Área 5 294,5 cm
2
58 – Área de regiões circulares
Chegou a sua vez!, página 333.
Área do retângulo 5  ? r ? r 5  ? r
2
Exercícios, páginas 333 e 334.
1. A 5  ? r
2
A5?π62
2
()
A 5 3,14 ? 36 ? 2
A 5 226,08 R A 5 226,08 cm
2
2. d 5 80 cm
r 5 40 cm
A 5  ? r
2
A 5  ? 40
2
A 5 5 024 R A 5 5 024 cm
2
3. Perímetro do hexágono: 60 cm
 
66 6
60
6
10 1055 5→→cm
r 5 
6
A 5  ? r
2
A 5 3,14 ? 10
2
A 5 314 R A 5 314 cm
2
4.
a)
A região colorida de azul corresponde a
1
4
do círculo, pois o ângulo central é 90°.

473. 473
b) A
A
azul
crculo5
í
4
A
r
azul5
?p
2
4
A
azul5
?3148
4
2
,
A
azul
5 50,24 R A
azul
5 50,24 cm
2
5.  
44 4
48
4
12 1255 5→→cm
rr cm55 5
12
2
66→
A 5  ? r
2
A 5 3,14 ? 6
2
A 5 113,04 R A 5 113,04 cm
2
6. 360°  ? r
2
60° A
A5
??60 6
360
2
º
º
p
A 5 6 ?  R A 5 6 ?  cm
2
. 18,84 cm
2
7. Pizza grande: d 5 44 cm e r 5 22 cm.
A 5  ? r
2
A 5 3,14 ? 22
2
A 5 1 519,76 R A 5 1 519,76 cm
2
Pizza média: d 5 30 cm e r 5 15 cm.
A 5  ? r
2
A 5 3,14 ? 15
2
A 5 706,5 R A 5 706,5 cm
2
Como são duas pizzas médias, temos:
2A 5 2 ? 706,5 R A 5 1 413 R A 5 1 413 cm
2
Logo, a família que pede a pizza grande
come mais, pois 1 519,76 cm
2
 1 413 cm
2
.
8.
2
2
313x
x
11 5
4
2
xx1
5 13 2 3
5
2
10
x
5
x 5 4
a) Raio do círculo de centro em A R 2x R
2 ? 4 5 8 R 8 cm
Área : π ? 8
2
5 π ? 16 . 3,14 ? 64 5 200,96
R 200,96 cm
2
b) Raio do círculo de centro em B R
x
2
1 3 R

4
2
1 3 5 5 R 5 cm
Área: p ? 5
2
5 p ? 25 . 3,14 ? 25 5 78,50 R
78,50 cm
2
9. A
coroa
5 A
R
2 A
r
A
R
5  ? R
2
A
R
5 3,14 ? 11
2
A
R
5 379,94 R A
R
5 379,94 cm
2
A
r
5  ? r
2
A
r
5 3,14 ? 7
2
A
r
5 153,86 R A
r
5 153,86 cm
2
A
coroa
5 A
R
2 A
r
A
coroa
5 379,94 2 153,86
A
coroa
5 226,08 R A
coroa
5 226,08 cm
2
10. Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo da figura, temos:
x
2
5 15
2
1 8
2
x
2
5 225 1 64
x
2
5 289
x 5 17 R x 5 17 cm
rr cm55 5
17
2
85 85,,→
A
A
crculo
5
í
2
A
r
5
?p
2
2
A5
?31485
2
2
,,
A 5 113,43 R A 5 113,43 cm
2
11. R 5 35 km
d
hab
km
5
.
2
A 5  ? R
2
A 5 3 ? 35
2
A 5 3 675 R A 5 3 675 km
2
d5
700 000
3675
→ d 5 190,47 hab./km
2
12. C 5 282,6 cm
C 5 2 ? r
282,6 5 2 ? 3,14 ? r
r 5 45 R r 5 45 cm
A 5  ? r
2
A 5 3,14 ? 45
2
A 5 6 358,50 R A 5 6 358,50 cm
2
13. sen
catetooposto
hipotenusa
30º5

474. 474
1
216
5
x
x 5 8
r 5 4
cosº305
catetoadjacente
hipotenusa
3
21 6
5
y
y 5 8 38 31 384→→yy5? 5,
A 5 A
triângulo
1 A
semicírculo
A
triângulo5
?xy
2
A
triângulo5
?81384
2
,
A
triângulo
5 55,36
A
semicírculo
5
?r
2
2
A
semicírculo
5
?3144
2
2
,
A
semicírculo
5 25,12
A 5 A
triângulo
1 A
semicírculo
A 5 55,36 1 25,12
A 5 80,48 cm
2
14. A 5 A
retângulo
2 A
círculo
A
retângulo
5 b ? h
A
retângulo
5 48 ? 28
A
retângulo
5 1 344 R A
retângulo
5 1 344 m
2
A
círculo
5  ? r
2
A
círculo
5 3,14 ? 8
2
A
círculo
5 200,96 R A
círculo
5 200,96 m
2
A 5 A
retângulo
2 A
círculo
A 5 1 344 2 200,96
A 5 1 143,04 R A 5 1 143,04 m
2
15.
ACCB AB cm55 5
1
2
16
DB AC cm55 5
1
2
16
2
8
A área da figura é a soma das áreas
do semicírculo de raio 16 cm (A
1
) e do
semicírculo de raio 8 cm (A
2
).
A
R
1
2
2
5
?
A
1
2
31416
2
5
?,
A
1
5 401,92 R A
1
5 401,92 cm
2
A
r
2
2
2
5
?
A
2
2
3148
2
5
?,
A
2
5 100,48 R A
2
5 100,48 cm
2
A 5 A
1
1 A
2
A 5 401,92 1 100,48
A 5 502,40 R A 5 502,40 cm
2
16.
r
t
5
5
a) t 5 4

r5
4
5
r 5 0,4 R r 5 0,4 m
b) A 5  ? r
2
A 5 3,14 ? 0,4
2
A 5 0,5024 R A 5 0,5024 m
2
Desafio!, página 335.
Alternativa e.
• Tampa grande:
r 5 1 m
Q1 5 A
quadrado
2 A
círculo
Q1 5 2
2
2  ? r
2
Q1 5 4 2 3,14 ? 1
2
Q1 5 0,86 R Q1 5 0,86 m
2
• Tampa média:
r 5 0,5 m
Q2 5 A
quadrado
2 4 ? A
círculo
Q2 5 2
2
2 4 ?  ? r
2
Q2 5 4 2 4 ? 3,14 ? 0,5
2
Q2 5 4 2 3,14
Q2 5 0,86 R Q2 5 0,86 m
2
• Tampa pequena:
R 5 0,25 m
Q3 5 A
quadrado
2 16 ? A
círculo
Q3 5 2
2
2 16 ?  ? r
2
Q3 5 4 2 16 ? 3,14 ? 0,25
2
Q3 5 4 2 3,14
Q3 5 0,86 R Q3 5 0,86 m
2
Q1 5 Q2 5 Q3 5 0,86 m
2
Logo, as três entidades recebem iguais
quantidades de material.

475. 475
Brasil real, páginas 335 e 336.
1.
a)
14
20
70
5
x
x5
?20 70
14
x 5 100 R x 5 100 cm
b) 20 módulos 100 cm
3,5 módulos x cm

x5
?35100
20
,
x 5 17,5 R x 5 17,5 cm
c) A 5  ? r
2
A 5 3,14 ? 17,5
2
A 5 961,625 R A 5 961,625 cm
2
2.
a)
A
verde
5 A
retângulo
2 A
losango
A
retângulo
5 2 ? 1,40
A
retângulo
5 2,80 R A
retângulo
5 2,80 m
2
2 m
1,40 m
17 cm
17 cm
17 cm 17 cm
Losango:
D 5 2 2 2 ? 0,17
D 5 1,66 R D 5 1,66 m
d 5 1,40 2 2 ? 0,17
d 5 1,06 R d 5 1,06 m
A
losango
5
?
5
?Dd
2
166106
2
,,
A
losango
5 0,8798 R A
losango
5 0,8798 m
2
A
verde
5 A
retângulo
2 A
losango
A
verde
5 2,80 2 0,8798
A
verde
5 1,9202 R A
verde
5 1,9202 m
2
5
5 1 9202 cm
2
b) A
amarelo
5 A
losango
2 A
círculo
A
losango
5 0,8798 m
2
R 5 35 cm 5 0,35 m
A
círculo
5  ? r
2
A
círculo
5?
22
7
035
2
,
A
círculo
5 0,385 R A
círculo
5 0,385 m
2
A
amarelo
5 A
losango
2 A
círculo
A
amarelo
5 0,8798 2 0,385
A
amarelo
5 0,4948 m
2

P55 5
04948
280
01768 17 67
,
,
,, %
A parte amarela corresponde a 17,67%
da área do retângulo da bandeira.
3. r 5 35 cm
A 5  ? r
2
A 5  ? 35
2
A 5 3 850 R A 5 3 850 cm
2
4. Ceará, Mato Grosso, Paraná, Pernambuco, Rio
de Janeiro, Rio Grande do Sul e São Paulo.
5. Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 337.
1. O gráfico trata da distribuição percentual
da produção brasileira de cereais,
leguminosas e oleaginosas no ano 2006.
2. É um gráfico de setores (pizza).
3. 44% ______ 52 464 640
100% ______ T
Tt oneladas5
?
5
52 464 640 100
44
1192378182,.
A produção total foi de aproximadamente
119 237 818 toneladas.
4. Soja:
360°
100%
x 44%
x5
8?
58
360 44
100
158
Milho:
360° 100%
x 36%
x5
?
5
360 36
100
130
º
º
Arroz:
360° 100%
x 10%
x 5 36°
Feijão:
3608 100%
x 3%
x5
?
5
3603
100
11
º
º
Editoria de arte

476. 476
Trigo:
3608 100%
x 2%
x5
?
5
3602
100
7
º
º
Demais produtos:
3608 100%
x 5%
x5
?
5
3605
100
18
º
º
5. Área do círculo 5  ? r
2
A 5 3,14 ? 5
2
A 5 78,5 R A 5 78,5 cm
2
Soja:
100% 78,5 cm
2
44% x
xx cm5
?
55
44 785
100
34 54 34 54
2,
,,→
Milho:
100% 78,5 cm
2
36% x
xx cm5
?
55
36 785
100
28 26 28 26
2,
,,→
Arroz:
100% 78,5 cm
2
10% x
xx cm5
?
55
10 785
100
7857 85
2,
,,→
Retomando o que aprendeu, páginas 338 a 341.
1. Alternativa d.
B
A
C
P
D
x
9 cm
4 cm
15 � x
PA ? PB 5 CP ? PD
36 5 x(15 2 x)
36 5 15x 2 x
2
x
2
2 15x 1 36 5 0
x
x
x
5
2
5
 5
5
15 225 144
2
159
2
12
3
→



’
”
Como se pede a medida do maior
segmento, consideramos x 5 12 cm.
2. Alternativa a.
AB 5 
6

6
5 R 5 10 cm
BC 5 
4

4 2102
10 102
55
51
51
Rc m
DABBC
D
D 5 10 1 10 ? 1,41
D 5 24,1 R D 5 24,1 cm
3. Alternativa a.

6
5 R

6
5 8 cm
a
6
6
3
2
5

a5543 68,→a 5 6,8 cm
4. Alternativa b.
B
D
O C2 cm
x
x
x
x
P
A
PA ? PB 5 PC ? PD
x ? 2x 5 2(2 1 2x)
2x
2
5 4 1 4x
x
2
2 2x 2 2 5 0
x
x
x
5
1
5
51 51 5
52 52 52
24 8
2
13
13 1173273
13 11730
→
’, ,
”, ,,73(Nãoconvém.)




x
x
x
5
1
5
51 51 5
52 52 52
24 8
2
13
13 1173273
13 11730
→
’, ,
”, ,,73(Nãoconvém.)




Logo, x 5 2,73 cm.
5. Alternativa c.
O quadrado de maior tamanho possível é o
quadrado inscrito nesse círculo.

 
4
44 442
2022 0142 82 8
5
55 ?5 5
r
cm→→ →,
6. Alternativa d.
r 5 43

6
5 r

6
5 4
3cm
a
6
6
3
2
5

aa cm
66
43 3
2
12
2
665
?
55 5→
Ilustrações: Editoria de arte

477. 477
7. Alternativa b.
BP
T
A
x
8 cm
5 cm
(PT)
2
5 PA ? PB
x
2
5 8(8 1 10)
x
2
5 144
x 5 12 R x 5 12 cm
8. Alternativa b.
PQ é lado de um quadrado inscrito na
circunferência; logo:



4
3
332
42
22 22
3
22 32 62 6
5
5
55
5
5? 55
r
r
rr cm
r
cm
→
→
Perímetro 5 3266 66 6?5 5→Perímetroc m
3266 66 6?5 5→Perímetroc m
9. Alternativa d.
D 5 50 cm
r 5 25 cm
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 25
C 5 157 R C 5 157 cm
78,5 m 5 7  850 cm
n55
7850
157
50
Logo, foram dadas 50 voltas pelas rodas
desse carro.
10. Alternativa b.
De 12 h às 17 h, o ponteiro deu 5 voltas
completas.
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 1,5
C 5 9,42 R C 5 9,42 cm
Como foram dadas 5 voltas, fazemos:
C 5 5 ? 9,42
C 5 47,10 R C 5 47,10 cm
11. Alternativa c.
Se os centros estão a 50 cm de distância,
temos o esquema:
10 cm 10 cm
30 cm
O comprimento da correia é 50 1 50 1 C,
em que C é o comprimento da
circunferência de raio 10 cm. Logo, temos:
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3,14 ? 10
C 5 62,8 R C 5 62,8 cm
C
correia
5 50 1 50 1 62,8
C
correia
5 162,8 R C
correia
5 162,8 cm
12. Alternativa e.
2x 1 1 1 x 2 3 5 19
3x 5 21
x 5 7
R
1
5 2 ? 7 1 1
R
1
5 15 R R
1
5 15 m
R
2
5 7 2 3
R
2
5 4 R R
2
5 4 m
Saindo de P, contornando as duas
circunferências e voltando a P percorre-se
o comprimento das duas circunferências,
ou seja:
C 5 C
1
1 C
2
C 5 2 ?  ? R
1
1 2 ?  ? R
2
C 5 2 ?   (R
1
1 R
2
)
C 5 2 ? 3,14 ? 19
C 5 119,32 R C 5 119,32 m
13. Alternativa a.
30
360
12
º
º
5
O comprimento do arco é
1
12
do
comprimento da circunferência de raio AO.
C 5 2 ?  ? r
C 5 2 ? 3 ? 5
C 5 30 R C 5 30 cm
CC cm
arco arco55 5
30
12
25 25,,→
14. Alternativa c.
A diagonal do quadrado é 62.
Como dt em5
42,os:62 2
45

4
5 6
Logo, o raio da circunferência é:r55

4
2
3
Portanto, a pessoa percorre o contorno de 4
Ilustrações: Editoria de arte

478. 478
semicircunferências, o que equivale a
2 circunferências:
D 5 2 ? 2 ?  ? r
D 5 4 ? 3,14 ? 3
D 5 37,68 R D 5 37,68 unidades de
comprimento.
15. Alternativa d.
120
360
3
º
º
5
Logo, o arco correspondente a
120
3
º.5
circunferência
C
circunferência
5 2 ?  ? r
C
circunferência
5 2 ? 3 ? 360
C
circunferência
5 2 160 R C
circunferência
5 2 160 m
C
arco
5
circunferência
3
2160
3
72055 →
circunferência
3
2160
3
72055 →C
arco
5 720 m
16. Alternativa d.
Caminho 1:
2
2
942942
p?
5
r
m,,→
Caminho 2:
Arco de 30° 1 Arco de 60° 1 CD 5
5 Arco 90° 1 CD
Arco
r
m90
2
4
471471º, ,5
?
5
p
→
O triângulo COD é retângulo em O,
portanto, aplicando o teorema de Pitágoras
nele, obtemos:
CD
2
5 30
2
1 30
2
CD
2
5 1 800CD
CD
CD
CD
CD CD m
5
5??
5
5?
55
1800
3252
302
3014
42 42
,
→
Logo, o caminho 2 é:
47,1 m 1 42 m 5 89,1 m
Calculamos, então, a diferença:
Caminho 2 2 Caminho 1 5
5 94,2 m 2 89,1 m 5 5,1 m
Portanto, o caminho 1 é 5,1 m mais longo
que o caminho 2.
17. Alternativa b.
05
05
,
,
x
x51
x
2
1 0,5x 2 0,5 5 0
x
x
x
5
26 1
5
26
5
26 5
52
05 0252
2
05 225
2
0515
2
05
2
,, ,, ,, ’,
”
→
((Nãoconvém.)



x
x
x
5
26 1
5
26
5
26 5
52
05 0252
2
05 225
2
0515
2
05
2
,, ,, ,, ’,
”
→
((Nãoconvém.)



Considerando x 5 0,5 cm, calculamos a
área do círculo:
A 5  ? r
2
A 5 3,14 ? 0,25
A 5 0,785 R A 5 0,785 cm
2
18. Alternativa a.
A
t
5 2 ? A
B
1 A
retângulo
A
B
5  ? r
2
A
B
5 3,1 ? 5
2
A
B
5 77,5 R A
B
5 77,5 cm
2
Como o comprimento do retângulo é o
comprimento da circunferência de raio
5 cm, a área do retângulo é dada por:
A
retângulo
5 2 ?  ? r ? h
A
retângulo
5 2 ? 3,1 ? 5 ? 10
A
retângulo
5 310 R A
retângulo
5 310 cm
2
Agora, calculamos a área total da
superfície:
A
t
5 2 ? A
B
1 A
retângulo
A
t
5 2 ? 77,5 1 310
A
t
5 465 R A
t
5 465 cm
2
19. Alternativa c.
A área da figura é a soma das áreas de dois
quadrados de lado 2 e um quarto de um
círculo de raio 2:
A5? ?
?
22
2
4
2
2p
A 5 8 1 3,14
A 5 11,14
20. Alternativa d.
A área ocupada pelos jardins corresponde
a quatro vezes o setor de 308, ou seja, a um
setor de 1208.
A
A
120
360
3
º
º5
r 5
d
2
60
2
3055 → r 5 30 m
A
120
2
30
3
942
º5
p?
5 →
A
1208
5 942 m
2

479. 479
21. Alternativa d.
r 5 10 cm

3 35r

3
5 10 ? 1,7

3
5 17 R 
3
5 17 cm
a
r
acm55
2
5→
h 5 5 1 10
h 5 15 R h 5 15 cm
A
bh
5
?
5
?
5
2
17 15
2
1275,R A 5 127,5 cm
2
22. Alternativa b.
A área da região colorida de roxo é a área
do semicírculo mais a área do triângulo
retângulo de catetos 6 cm e 8 cm.
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo ABC, temos:
BC
2
5 6
2
1 8
2
BC
2
5 36 1 64
BC 5 10 R BC 5 10 cm
r 5 5 cm
A
r
A
semicrculo semicrculoíí 5
?
5
?
55
22
2
3145
2
39 25
,
,→ 3 39 25
2
68
2
24 24
2
,cm
A
bh
Ac
tringulo tringuloââ 5
?
5
?
55→ mm
2
A
r
A
semicrculo semicrculoíí 5
?
5
?
55
22
2
3145
2
39 25
,
,→ 3 39 25
2
68
2
24 24
2
,cm
A
bh
Ac
tringulo tringuloââ 5
?
5
?
55→ mm
2
A
r
A
semicrculo semicrculoíí 5
?
5
?
55
22
2
3145
2
39 25
,
,→3 39 25
2
68
2
24 24
2
,cm
A
bh
Ac
tringulo tringuloââ 5
?
5
?
55→ mm
2
A 5 A
semicírculo
1 A
triângulo
5
5 39,25 cm
2
1 24 cm
2
5 63,25 cm
2
23. Alternativa c.
Podemos perceber que a área da parte
procurada (S) corresponde a
1
3
da
diferença entre a área do círculo (A
1
) e a
área do triângulo ABC (A
2
)
S 5
1
3
(A
1
2 A
2
)
Vamos determinar A
1
:

Ar
Am
1
22 22
1
2 23 23
3143 372
5?5? 5 ?? 5
5? ?
() ()
,, → 
Vamos determinar A
2
:
No triângulo equilátero ABC, vemos ter:

OC m
OM mapótema
AM maltura
5
5
5
23
3
33
()
()
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo retângulo OCM, temos:

() ()23 3
2
23 3
4
4
93 6
22
2
3
2
2
2
51 ?51
55 5









⇒⇒
⇒⇒ ⇒
6 66
33
2
33
2
93 153
22
2
ou nãoconvém
AA m


52
5
?
5
?
5
()
,
6
⇒  Assim, temos:

SA A52 5
25 ?5
1
3
1
3
372153
1
3
21973
12()
(, ,) ,, Logo, a área da parte sombreada é 7,3 m
2
.
Projeto
Chegou a sua vez!, página 347.
1. Tales mediu a altura das grandes
pirâmides por meio da proporção entre
as sombras da pirâmide e usando uma
estaca fincada perpendicularmente ao
chão.
Sb
c
B
H
H
BS
c
b1
5
2. Exemplo: cálculo da altura de um poste.
h
ab
c
H
a
c
b
5
3. Com o auxílio de um astrolábio,
determina-se o ângulo de elevação da
árvore. Em seguida, aplica-se a fórmula
conveniente (seno, cosseno ou tangente
de um ângulo) para o cálculo da altura
correspondente. Resposta em aberto.
Ilustrações: Editoria de arte
M
C
A
B
O
�
2

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