A Física da Música e dos Fenômenos Sonoros

Em todas as civilizações humanas sempre encontramos a música como uma das formas mais importantes de expressão artística. Podemos também associar à música vários conceitos da Física e da Matemática. Nesta palestra, vamos discutir alguns destes conceitos básicos e como eles se plicam à música.

1. Física & Música
Pedro Venezuela

2. Instrumento musical
mais antigo
Flauta feita de ossos de
pássaros de marfim de
mamutes.
Cerca de 42.000 anos

3. Som é uma ONDA
mecânica
Uma onda é uma perturbação
que se propaga
Ondas mecânicas se
propagam através de um
meio material
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

4. Propagação do Som no
Ar
Moléculas oscilam em torno
de suas posições de equilíbrio.
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

5. Propagação do Som no
Ar
Moléculas oscilam em torno
de suas posições de equilíbrio.
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

6. Onda em uma corda
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

7. Representando uma
onda graficamente
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

8. Representando uma
onda graficamente

9. Representando uma
onda graficamente
Velocidade
de
propagaçã
o
f
T
v 



10. Velocidade do som no
ar
343 m/s = 1234,8
km/h

11. Ondas estacionárias
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

12. Ondas estacionárias
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

13. Ondas estacionárias
L
2

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

14. Ondas estacionárias
L
2
L2
1
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

15. Ondas estacionárias
L
2
L2
1 L
3
2
3
 L
2
1
4

Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

16. Ondas estacionárias
L
2
L2
1 L
3
2
3
 L
2
1
4

fvMas lembre-se que a velocidade de propagação da
onda é
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

17. Ondas estacionárias
L
2
L2
1 L
3
2
3
 L
2
1
4

fvMas lembre-se que a velocidade de propagação da
onda é
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

18. Ondas estacionárias
L
2
L2
1 L
3
2
3
 L
2
1
4

L
v
f
2
1
L
v
f
2
L
v
f
2
3
3

L
v
f2
4
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

19. Ondas estacionárias
L
2
L2
1 L
3
2
3
 L
2
1
4

L
v
f
2
1 12
2ff
13
3ff
14
4ff
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State

20. Ondas estacionárias
L
v
f
2
1 12
2ff
13
3ff
14
4ff
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State
1º harmônico 2º harmônico 3º harmônico 4º
harmônico
(Fundamental)

21. Ressonância

22. Ressonância
Columbus Evening Dispatch, 08/11/1940  

23. Frequências de sons
típicos
Ouvido humano: de  20 Hz até  20.000
Hz
 de  17 m até  17 cm
ULTRA
SOM

24. Frequências de sons
típicos

26. Ruído versus Som musical

27. Ruído versus Som musical
T

28. Mesmas Frequências – Sons
diferentes
Timbre

29. Mesmas Frequências – Sons
diferentes
Timbre

30. Ataque e Decaimento

31. Ataque e Decaimento
Ataque

32. Ataque e Decaimento

33. Ataque e Decaimento

34. Ondas estacionárias num
tubo
Flauta Doce

35. Ondas estacionárias num
tubo
Flauta Doce

36. Ondas estacionárias num
tubo
Flauta Doce

37. Ondas estacionárias num
tubo
Flauta Doce
Temperatura diminui
10
º
Frequência diminui 
2%

38. Frequência de uma onda
numa
corda esticada
W
F
L
f
1

L = comprimento da
corda
F = força de tensão
aplicada na corda
W = massa por unidade
de comprimento da
corda

39. Funcionamento do violão
Dó f = 262 Hz

40. Funcionamento do violão
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics,
Penn State
Dó f = 262 Hz

41. Frequência de uma onda
numa
corda esticada
W
F
L
f
1

L
f
1
= 110
Hz

42. Frequência de uma onda
numa
corda esticada
W
F
L
f
1

f
2
= 220 Hz
f
3
= 330 Hz
f
4
= 440 Hz
...
L
f
1
= 110
Hz

43. Frequência de uma onda
numa
corda esticada
W
F
L
f
1

L/2
f
1
= 220
Hz
f
2
= 220 Hz
f
3
= 330 Hz
f
4
= 440 Hz
...
L
f
1
= 110
Hz
f
2
= 440Hz
f
3
= 660 Hz
f
4
= 880 Hz
...

44. Frequência de uma onda
numa
corda esticada
W
F
L
f
1

L/2
f
1
= 220
Hz
f
2
= 220 Hz
f
3
= 330 Hz
f
4
= 440 Hz
...
L
f
1
= 110
Hz
f
2
= 440Hz
f
3
= 660 Hz
f
4
= 880 Hz
...
Lá (A3)
Lá (A2)

45. 21
C
C
Uma oitava

46. 12 semitons
C C# D D# E F F# G G# A A#
B C 21

47. Temperamento igual
12 semitons
221
12
C C# D D# E F F# G G# A A#
B C

48. Temperamento igual
12 semitons
221
12
C C# D D# E F F# G G# A A#
B C
059,12
12


49. Temperamento igual
12 semitons
2222222222221
1211121012912812712612512412312212
C C# D D# E F F# G G# A A#
B C
059,12
12


50. Intervalos Musicais
2222222222221
1211121012912812712612512412312212
C C# D D# E F F# G G# A A#
B C
Terça maior

51. Intervalos Musicais
2222222222221
1211121012912812712612512412312212
C C# D D# E F F# G G# A A#
B C
Terça maior razão entre frequências = 1,2599 α 5/4

52. Intervalos Musicais
2222222222221
1211121012912812712612512412312212
C C# D D# E F F# G G# A A#
B C
Terça maior razão entre frequências = 1,2599 α 5/4
Quinta perfeita razão entre frequências = 1,4983

53. Intervalos Musicais
2222222222221
1211121012912812712612512412312212
C C# D D# E F F# G G# A A#
B C
Terça maior razão entre frequências = 1,2599 α 5/4
Quinta perfeita razão entre frequências = 1,4983 α
3/2

54. Intervalos Musicais
2222222222221
1211121012912812712612512412312212
C C# D D# E F F# G G# A A#
B C
Terça maior razão entre frequências = 1,2599 α 5/4
Quinta perfeita razão entre frequências = 1,4983 α
3/2

55. Intensidade do som

56. Intensidade do som
10
-12

W/m
2

57. Intensidade do som
10
-12

W/m
2

58. Intensidade do som
Limite mínimo da audição = 10
-12
W/m
2
Pressão atmosférica  100.000 Pa


RMS da variação da pressão  0,00002 Pa

59. Intensidade do som
Limite mínimo da audição = 10
-12
W/m
2
Pressão atmosférica  100.000 Pa


RMS da variação da pressão  0,00002 Pa


bilhões
aatmosféricpressão
Pa
5
00002,0 

60. Intensidade do som
FONTE POTÊNCIA (W)
Orquestra completa 75
Piano 6
Flauta 0,06
Conversa 0,0001

61. Sonoridade (Loudness)
Conversa = 10
-4
W

62. Sensibilidade do ouvido
humano
Máxima entre 3 e 4 kHz

63. Referências
The Physics of Sound Berg & Stork
The Physics of Music Wood
The Math Behind the Music Harkleroad
How Music Works Powell
http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbase/sound/soucon.html
http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html
http://phet.colorado.edu
[email protected]