Acionamentos Elétricos - Aula 02 - Circuitos básicos em corrente alternada.pdf

Nessa apresentação vamos estudar os conceitos de reatância, impedância, ângulo de defasagem, muito utilizados em circuitos em corrente alternada (CA). A reatância é a dificuldade imposta por um elemento reativo (capacitor ou indutor) à passagem da corrente elétrica. Pode ser visualizada como sendo a "resistência" do capacitor ou indutor. Já a impedância repre­senta a oposição total oferecida pela carga à passagem da corrente alternada senoidal. Seu valor é composto pela resistência e pela reatância do circuito. Finalmente serão estudados os circuitos básicos em corrente alternada (CA) e algumas variações.

1. Acionamentos Elétricos
AULA 02
PROFESSOR: CRISTIANO LÚCIO CARDOSO RODRIGUES
[email protected]

2. “Omaterialaseguiréumavideoaula apresentada peloprofessor
CristianoLúcioCardosoRodrigues,comomaterialpedagógicodoIFMG,
dentrodesuasatividadescurriculares ofertadasemambientevirtual
deaprendizagem.Seuuso,cópiaeoudivulgaçãoemparteounotodo,
porquaisquermeiosexistentesouquevieremaserdesenvolvidos,
somentepoderáserfeito,medianteautorizaçãoexpressadestedocente
edoIFMG.Casocontrário,estarãosujeitosàspenalidades legais
vigentes”.

3. Aula passada
❑Sinais senoidais
❑Conceitos básicos em corrente alternada
❑Representação matemática
❑Representação fasorial

4. Aula de hoje
❑Revisão de fasores
❑Reatância Capacitiva e Indutiva
❑Impedância e ângulo de defasagem
❑Circuitos básicos em corrente alternada

5. Diagrama Fasorial ou Representação Fasorial
Revisão da aula passada
❑Odiagramafasorialconsisteemrepresentarumsinalsenoidalpor
meiodeumfasor(vetorgirante)demódulo(amplitude)igualao
valordepico(V
p)ouigualaovaloreficaz(V
rms)dosinal,girandono
sentidoanti-horáriocomvelocidadeangular,partindodoseu
ângulodefaseinicial
o(Figura2.6).
❑Odiagramafasorialéumretratodosinalsenoidalnoinstante
inicial(t=0).
Figura 2.6: Diagrama fasorial de um
sinal senoidal

6. Relação
gráfica entre
o sinal
senoidal e o
diagrama
fasorial

7. Aplicação de
Fasores:
Soma de
sinais
senoidais
❑Aos invés de somar sinais
senoidais no tempo, faz-se a
soma fasorial (soma vetorial)
entre os fasores
correspondentes:12
()()()ytytyt=+ 12
YYY=+
❑Sejam dois sinais senoidais: 1 1 01
()()
P
ytYsent=+ 2 2 02
() ()
P
ytYsent=+
❑A soma desses sinais será: P0
YY=
❑Encontraremos o seguinte
fasor resultante:1 P1 01
YY= 2 P2 02
YY=

8. Aplicação de
Fasores:
Soma de
sinais
senoidais
❑Uma vez obtido o fasor
resultante ሶ�, pode-se obter o
sinal senoidal y(t):
❑Esse método só pode ser
aplicado se os sinais y
1(t) e y
2(t)
possuírem a mesma velocidade
angular .
❑O sinal resultante y(t) também
possuirá a mesma velocidade
angular de y
1(t) e y
2(t).P0
YY= 0
()()
P
ytYsent=+

9. Capacitor e capacitância
❑Umcapacitorécompostoporduasplacasmetálicas(armaduras)quesãoseparadasporum
materialisolantequalquer,denominadodielétrico.
❑Oscapacitoressãodispositivoselétricosquepossuemacapacidadedeacumularcargaselétricas,
semprequeumadeterminadatensãoéaplicadaentreosseusterminais.Acapacidadede
acumularcargaselétricasédenominadacapacitância(C),cujaunidadeéo“farad”(F).

10. Carga armazenada em um capacitor
❑Aquantidadedecarga(Q)armazenadanasplacasdocapacitordependedatensão(v
C)aplicada
entreosseusterminaisedacapacitânciaCdocapacitor.
�=??????×??????
??????
Emque:
❑v
C=tensãoaplicadanosterminaisdocapacitor,emvolts(V)
❑C=capacitânciadocapacitor,emfarad(F)
❑Q=cargaarmazenadanasplacasdocapacitor,emcoulomb(C)
❑Quantomaioratensãov
CentreosterminaisdocapacitorequantomaioracapacitânciaCdo
capacitor,maiorseráaquantidadedecarga(Q)armazenadanasplacasdocapacitor.

11. Circulação de corrente em um Capacitor
❑Umcapacitorarmazenacargaelétricaeacorrentequecarregaocapacitorrelaciona-se
comatensãonocapacitorpormeiodaexpressão:
??????
??????=??????
∆??????
??????
∆??????
❑Somentehaverácirculaçãodecorrentenocapacitorsehouvervariaçãodetensãosobre
ele.
Emque:
❑i
C=correntenocapacitor,emA
❑C=capacitânciadocapacitor,emF
❑Δv
C=variaçãodetensãonocapacitor,emV
❑Δt=variaçãodetempo,ems

12. Capacitor em corrente contínua
❑Emcorrentecontínua(CC),sócirculacorrentesobreocapacitor(i
C)duranteotempoem
queeleestásecarregando.Umavezqueocapacitorestátotalmentecarregado(v
C=V),
elesecomportacomoumachaveabertaenãocirculacorrentesobreele.

13. Reatância Capacitiva
❑AreatânciacapacitivaX
Cmedeaoposiçãoqueocapacitorofereceàvariaçãodecorrente,dadapela
seguinteexpressão:
�
??????=
1
2??????�??????
❑Areatânciacapacitivapodeserenxergadacomoaresistênciaqueocapacitorofereceàpassagemda
correnteelétrica.Porsetratardeuma"resistência",suaunidadeéoohm(Ω).
❑Umcapacitorcomporta-secomoumcircuitoaberto,ouseja,apresentareatânciainfinitaemcorrente
contínua(f=0Hz),masapresentaumareatânciafinitaemcorrentealternada(f0Hz).Seafrequência
datensãoformuitoalta,elecomporta-secomoumcurtocircuito(X
C0Ω).
Emque:
❑C=capacitânciadocapacitor,emF
❑f=frequência,emHz
❑X
C=Reatânciacapacitiva,emΩ

14. Indutor e indutância
❑AindutânciaLéacapacidadedeumindutoremarmazenarenergiamagnética,pormeiodocampomagnético
criadoporumacorrentequecirculasobreele.Aunidadedaindutânciaéohenry(H).
❑AindutânciaLdeumindutoroubobinaédiretamenteproporcionalaonúmeroNdevoltasdofiocondutor
(espiras)emtornodonúcleo,àpermeabilidademagnética()donúcleo,àáreadaseçãodonúcleo(A)e
inversamenteproporcionalaocomprimento??????doindutor,conformeequaçãoaseguir:
??????=
??????
2
×??????×??????
??????
❑Porsuavez,apermeabilidademagnéticaédefinidacomoograudemagnetizaçãodeummaterialemresposta
aumcampomagnéticoaplicado.Emindutorescujonúcleoéummaterialferromagnético(porexemploferrite),
apermeabilidademagnéticadoseunúcleoéelevada,aumentando-seassimasuaindutância.
L

15. Lei de Faraday -Lei da indução
eletromagnética
❑Tambémconhecidacomoleidainduçãoeletromagnética,aleideFaradayéaleidoeletromagnetismo
queestabelecequeaforçaeletromotrizinduzida(tensãoinduzida)emumabobinaouenrolamento,
serásempreproduzidaquandoeenquantovariarmosofluxomagnéticosobreabobina.
❑Nasusinasdegeraçãodeenergiaelétrica,aenergiamecânicadaáguaproduzavariaçãodofluxo
magnéticonogeradorelétrico.Apartirdessavariação,surgeumatensãoinduzidanogerador.
❑Estetambéméoprincípiobásicodeumtransformadorelétricoondeumacorrentealternadaque
passapeloenrolamentoprimário(bobina)criaumcampomagnéticovariávelqueinduzcorrenteno
enrolamentosecundário.
❑DeacordocomaLeideFaraday,atensãoinduzida(v
L)nosterminaisdabobinaoudeumindutoré
proporcionalàtaxadevariaçãodofluxomagnético()emrelaçãoaotempoedonúmerodeespiras
(N)doindutor,conformeaequaçãoaseguir:
??????
??????=??????
∆Φ
∆??????

16. Tensão Induzida em um indutor
❑Sabemosqueatensãoinduzidanosterminaisdoindutoréprovenientedavariaçãodocampo
magnéticoatravésdasespirasdoindutor.Comoocampomagnéticoécriadopelacorrenteelétrica,
pode-seconcluirqueatensãoinduzidasobreoindutordependedavariaçãodecorrentesobreele,
conformeaequaçãoaseguir:
??????
??????=??????
∆??????
??????
∆??????
Emque:
❑v
L=tensãonoindutor,emV
❑L=indutânciadoindutor,emH(henry)
❑Δi
L=variaçãodecorrentenoindutor,emA
❑Δt=variaçãodetempo,ems
❑Somentehaverátensãoinduzidanoindutorsehouvervariaçãodecorrentesobreele.

17. Reatância Indutiva
❑AreatânciaindutivaX
Lmedeaoposiçãoqueoindutorofereceàvariaçãodecorrente,dadapela
seguinteexpressão:
�
??????=2??????�??????
❑Areatânciaindutivapodeserenxergadacomoaresistênciaqueoindutorofereceàpassagemda
correnteelétrica.Porsetratardeuma"resistência",suaunidadeéoohm(Ω).
❑Umindutorcomporta-secomoumcurto-circuitoemcorrentecontínua,poissef=0Hz,implicaX
L=0Ω;
ecomoumaimpedânciaemcorrentealternada.Seafrequênciadatensãoformuitoalta,elecomporta-
secomoumcircuitoaberto,apresentandoreatânciainfinita.
Emque:
❑L=indutânciadoindutor,emH
❑f=frequência,emHz
❑X
L=Reatânciaindutiva,emΩ

18. Impedância de um circuito em corrente
alternada (CA)
❑Pordefinição,aimpedância(Z)deumcircuitoemcorrentealternada(CA)éarelaçãoentreosvalores
eficazesdetensão(V)ecorrente(I)nessecircuito.Estagrandezarepresentaaoposiçãototaloferecida
pelacarga(quepoderáserresistiva,capacitivaouindutiva)àpassagemdacorrentealternada.
❑SeuvalorécompostopelaresistênciaRepelareatânciaXdocircuito.Porserconsideradauma
“resistênciatotal”,aunidadedaimpedânciaéoohm(Ω),podendotambémserdeterminadapela
equação:
❑Naequaçãoacima,areatânciaXpoderásercapacitiva(X=X
C)ouindutiva(X=X
L),donde:
�=
??????
??????
�=�
2
+�
2
�
??????=2??????�??????(reatânciaindutiva)�
??????=
1
2??????????????????
(reatânciacapacitiva)
→Iremos demonstrar essa fórmula posteriormente!

19. Impedância de um circuito em corrente
alternada (CA)
❑Assim,dependendodotipodacarga(resistiva,capacitivaouindutiva),podemosencontrarosseguintes
valoresparaaimpedânciatotalZdocircuito:
❑Circuitopuramenteresistivo(R):
Nessecircuito,sóháresistência,nãoháreatância(X=0) → Z=R
❑Circuitopuramentecapacitivo(C):
Nessecircuito,nãoháresistência,somentereatânciacapacitiva→ Z=X
C
❑Circuitopuramenteindutivo(L):
Nessecircuito,nãoháresistência,somentereatânciaindutiva → Z=X
L
❑CircuitoRCsérie(RC):
Nessecircuito,alémdaresistência,hátambémareatânciacapacitiva→
❑CircuitoRLsérie(RL):
Nessecircuito,alémdaresistência,hátambémareatânciaindutiva→
�=�
2
+�
??????
2
�=�
2
+�
??????
2

20. Ângulo de defasagem entre a corrente e a
tensão em circuitos de corrente alternada (CA)
❑Emcircuitosdecorrentealternada,dependendodaimpedânciadocircuito,acorrente
poderáestaradiantada,atrasadaouatémesmoemfasecomatensãoaplicada.
❑Adefasagementreasformasdeondadacorrente(I)edatensão(V)édadapeloângulode
defasagem(“fi”)erepresentaadiferençaentreosângulosdefasesiniciaisdatensãoeda
corrente,sendodadapelaseguinteexpressão:
❑Emque:
❑ou=ângulodedefasagementreatensãoVeacorrenteIdocircuito
❑θ
ov=ângulodefaseinicialdatensão.Geralmente,seráadotadoovalordeθ
ov=0°.
❑θ
oi=ângulodefaseinicialdacorrente.00vi
=−

21. Circuitos básicos em corrente
alternada (CA)
❑Umavezcompreendidososconceitosdereatância,impedância,ângulodedefasagemediagrama
fasorial,vamosagoraestudaroscircuitosbásicosemcorrentealternada(CA)ealgumasvariações.
Nessetópicoserãoanalisadososseguintescircuitos:
❑Circuitopuramenteresistivo(R):Circuitoformadoapenasporresistênciasemreatância(X=0)
❑Circuitopuramentecapacitivo(C):Circuitoformadoapenasporcapacitor,semresistência(R=0)
❑Circuitopuramenteindutivo(L):Circuitoformadoapenasporindutor,semresistência(R=0)
❑CircuitoRCsérie(RC):Circuitoformadoporumaresistênciaeumacapacitânciaemsérie
❑Aindaquearepresentaçãográficadeumfasorsejamelhorvisualizadapormeiodovalordepico(V
p),
nosdiagramasfasoriaisparaessescircuitosemCA,iremosadotararepresentaçãofasorialutilizandoo
valoreficaz(RMS).IstoporqueemCA,geralmenteastensõesecorrentessãofornecidaspormeiode
seusvaloreseficazes.

22. Circuito puramente resistivo (R)
❑ValoresEficazesde
tensãoecorrente:RZ= R
V
Z
V
I
RR
R ==
❑Circuitoelétrico:R
VV= ❑Característicadocircuito:
Emumcircuitopuramente
resistivo,acorrenteficaem
fasecomatensão.
❑Ângulodedefasagementre
tensãoecorrente():00vi
=− 00
0
iv
=→=
V
R

23. Circuito puramente resistivo (R)
❑DiagramaFasorial:
❑FormasdeOnda:0
0
R R v R
VVV==
Admitindo 
0V= 0°, teremos:0
0
R R i R
III== 00iv
= 0=

24. Circuito puramente resistivo
Exercício:Sejaocircuitopuramenteresistivoapresentadoaseguir,ondearesistênciadoresistorvale50.O
valoreficaz(RMS)datensãodaredeéde110V,afrequênciavale60Hzeoângulodefaseinicialdatensão
(
0v
)éiguala45°.Desenheodiagramafasorialdocircuitoeescrevaasrepresentaçõesmatemáticasparaos
todosfasoresdetensãoecorrenteutilizandoosvaloreseficazeseosângulosdefaseiniciais.110
R
VVV==
�=�= 50
??????
??????=
??????
??????
�
=
110
50
??????
??????=2,2??????0
11045
R R v
VV V== 0
2,245
R R i
II A==
= 0°
Diagramafasorial
0°
Referência R
V R
I
45°00
45
iv
==
V
R

25. Circuito puramente capacitivo (C)
❑ValoresEficazesde
tensãoecorrente:
❑Circuitoelétrico:C
VV= ❑Característicadocircuito:
Emumcircuitopuramente
capacitivo,acorrenteno
capacitorficaadiantadade90°
emrelaçãoàtensão.
❑Ângulodedefasagementre
tensãoecorrente():90= C
XZ= C
CC
C
X
V
Z
V
I == �
??????=
1
2??????�??????
V
C

26. Circuito puramente capacitivo (C)
❑DiagramaFasorial:❑FormasdeOnda:0
0
C C v C
VVV==
Admitindo 
0V= 0°, teremos:00
9090
C C i C v C
III I==+=+ 90=
??????
??????=??????
∆??????
??????
∆??????

27. Circuito puramente capacitivo
Exercício:Sejaocircuitopuramentecapacitivoapresentadoaseguir,ondeacapacitânciadocapacitorvale
100F.Ovaloreficaz(RMS)datensãodaredeéde127V,afrequênciavale60Hzeoângulodefaseinicialda
tensão(
0v
)éiguala30°.Desenheodiagramafasorialdocircuitoeescrevaasrepresentaçõesmatemáticas
paraostodosfasoresdetensãoecorrenteutilizandoosvaloreseficazeseosângulosdefaseiniciais.127
C
VVV==
�=�
??????= 26,53
??????
??????=
??????
??????
�
??????
=
127
26,53
�
??????=
1
2??????�??????
=
1
2??????×60×100×10
−6
�
??????=26,53
??????
??????=4,8??????0
12730
C C v
VV V== 0
904,8120
C C v
II A=+=
Diagramafasorial
0°
Referência
30°C
V C
I
= 90°
V
C

28. �=�
??????
Circuito puramente indutivo (L)
❑ValoresEficazesde
tensãoecorrente:
❑Circuitoelétrico:L
VV= ❑Característicadocircuito:
Emumcircuitopuramente
indutivo,acorrentenoindutor
ficaatrasadade90°emrelação
àtensão.
❑Ângulodedefasagementre
tensãoecorrente():90=
�
??????=2??????�??????
�=�
??????
??????
??????=
??????
??????
�
=
??????
??????
�
??????
V
L

29. Circuito puramente indutivo (L)
❑DiagramaFasorial:❑FormasdeOnda:0
0
L L v L
VVV==
Admitindo 
0V= 0°, teremos:00
9090
L L i L v L
III I==−=− 90=
??????
??????=??????
∆??????
??????
∆??????

30. Circuito puramente indutivo
Exercício:Sejaocircuitopuramenteindutivoapresentadoaseguir,ondeaindutânciadoindutorvale100mH.
Ovaloreficaz(RMS)datensãodaredeéde220V,afrequênciavale50Hzeoângulodefaseinicialdatensão
(
0v
)éiguala90°.Desenheodiagramafasorialdocircuitoeescrevaasrepresentaçõesmatemáticasparaos
todosfasoresdetensãoecorrenteutilizandoosvaloreseficazeseosângulosdefaseiniciais.220
L
VVV==
�=�
??????= 31,42
??????
??????=
??????
??????
�
??????
=
220
31,42
�
??????=2??????�??????=2??????×50×100×10
−3
�
??????=31,42
??????
??????=7,0??????0
22090
L L v
VV V== 0
907,00
L L v
II A=−=
Diagramafasorial
0°
Referência L
V L
I
= 90°
V
L

31. ??????≠??????
??????+??????
??????
??????,??????
??????,??????
??????→valores eficazes
??????=??????
??????
2
+??????
??????
2
Circuito RC (Resistor + Capacitor) série em
Corrente alternada (CA)
❑Equaçõesimportantes: ❑Característicadocircuito:
A corrente do circuito I ficará
adiantada de um ângulo em
relação à tensão V da rede.
A tensão no capacitor ficará
atrasada de ’= (90°-)em
relação à tensão V da rede.
❑Ângulodedefasagementre
tensãoecorrente():90
�
??????=
1
2??????�??????
??????≠??????
??????+??????
??????
??????,??????
??????,??????
??????→valores eficazes
�=�
2
+�
??????
2Z
V
I=
??????
??????=�⋅??????
??????=�⋅??????
??????
??????=�
??????∙??????
??????=�
??????∙??????
??????=??????
??????
2
+??????
??????
2
??????=??????
??????=??????
??????
V
R
❑Circuitoelétrico:
V
C

32. ሶ??????=ሶ??????
??????+ሶ??????
??????
(soma fasorial)(soma fasorial)
Admitindo 
0V= 0°, teremos:
’= (90-)’= (90-)
Circuito RC (Resistor + Capacitor) série em
Corrente alternada (CA)
❑DiagramaFasorial:❑FormasdeOnda:
ሶ??????=ሶ??????
??????+ሶ??????
??????→soma fasorial
Admitindo 
0V= 0°, tem-se:0
''
C C v C
VV V=−=− 0v
II I=+=+ 0
0
v
VVV== 0R R v R
VV V=+=+
+ ’= 90°
ሶ??????=ሶ??????
??????=ሶ??????
??????
0°R
V C
V I

’= 90°-V

33. Circuito RC (Resistor + Capacitor) série em
Corrente alternada (CA)
A partir do diagrama fasorial, é possível obter o triângulo das tensões
do circuito RC, onde se destacam os ângulos ’ e :
Do triângulo das tensões, pode-se escrever:
??????=??????
??????
2
+??????
??????
2
tg??????′=
??????
??????
??????
??????
→??????′=�??????????????????�
??????
??????
??????
??????
tg??????=
??????
??????
??????
??????
→??????=�??????????????????�
??????
??????
??????
??????
= ângulo de defasagem entre a tensão da rede V e a corrente I do circuito
’ = ângulo de defasagem entre a tensão do capacitor V
Ce a tensão da rede V
0°R
V C
V I

’= 90°-V

34. Circuito RC (Resistor + Capacitor) série em
Corrente alternada (CA)
Exercício: A partir do triângulo das tensões obtido por meio do diagrama fasorial, obtenha
o triângulo das impedâncias do circuito e prove que as seguintes expressões são válidas:
�=�
2
+�
??????
2
??????′=�??????????????????�
�
�
??????
??????=�??????????????????�
�
??????
�

35. Circuito RC (Resistor + Capacitor) série em
Corrente alternada (CA)
�=�
2
+�
??????
2
Dividindo cada
lado por I:
Que é igual ao
triângulo das
impedâncias:
Solução:
A partir do triângulo final para as impedâncias do circuito, pode-se concluir:
tg??????′=
�
�
??????
→??????′=�??????????????????�
�
�
??????
tg??????=
�
??????
�
→??????=�??????????????????�
�
??????
�

36. Circuito RC (Resistor + Capacitor) série em
Corrente alternada (CA)
Exercício:SejaocircuitoRCsérieapresentadoaseguir,ondearesistênciavale30eareatânciacapacitivaé
iguala40.Ovaloreficaz(RMS)datensãodaredeéde220V,afrequênciavale60Hzeoângulodefaseinicial
datensão(
0v
)éiguala0°.Desenheodiagramafasorialdocircuitoeescrevaasrepresentaçõesmatemáticas
paraostodosfasoresdetensãoecorrenteutilizandoosvaloreseficazeseosângulosdefaseiniciais.
??????=
??????
�
→??????=
220
50
=4,4??????
�=�
2
+�
??????
2
�=30
2
+40
2
=50Ω
??????
??????=�⋅??????=30×4,4=132??????
??????
??????=�
??????∙??????=40×4,4=176??????
??????
??????
2
+??????
??????
2
=??????→132
2
+176
2
=220??????
??????
??????+??????
??????≠??????→132+176=308V≠220??????
Não se pode somar algebricamente
tensões que não estão em fase.
??????=�??????????????????�
�
??????
�
→??????=�??????????????????�
40
30
=53,13°
??????′=�??????????????????�
�
�
??????
→??????′=�??????????????????�
30
40
=36,87°

37. Circuito RC (Resistor + Capacitor) série em
Corrente alternada (CA)
RepresentaçãoFasorial:
ሶ??????=ሶ??????
??????+ሶ??????
??????
→soma fasorial
Sabe-se que 
0V= 0°. Assim, teremos: 0
'17636,87
C C v C
VV V V=−→=− 0
4,453,13
v
II I A=+→=  0
2200
v
VVV V=→= 0
13253,13
R R v R
VV V V=+→= 
+ ’= 90°ሶ??????=ሶ??????
??????=ሶ??????
??????
0°R
V C
V I
=53,13°
’= 36,87°V
DiagramaFasorial:

38. Dúvidas??

39. Próxima aula
❑Resolução de exercícios
❑Potência em Corrente Alternada